线性规划理论与模型应用

线性规划的应用标题：线性规划的应用引言概述：线性规划是一种数学优化方法，广泛应用于经济、工程、管理等领域。

它通过建立数学模型，以线性约束条件为基础，通过优化目标函数的值来求解最优解。

本文将从六个大点来阐述线性规划的应用。

正文内容：1. 供应链管理1.1 产能规划：线性规划可以帮助企业优化生产计划，确定最佳产能配置，以满足市场需求。

1.2 物流优化：通过线性规划，可以确定最佳的物流路径和运输方案，降低物流成本，提高运输效率。

2. 市场营销2.1 定价策略：线性规划可以帮助企业确定最佳的定价策略，以最大化利润或市场份额。

2.2 市场推广：通过线性规划，可以确定最佳的市场推广策略，包括广告投放、促销活动等，以提高产品销售量。

3. 金融投资3.1 投资组合优化：线性规划可以帮助投资者优化投资组合，以最大化收益或降低风险。

3.2 资金分配：通过线性规划，可以确定最佳的资金分配方案，以实现资金的最优利用。

4. 生产调度4.1 作业调度：线性规划可以帮助企业优化作业调度，提高生产效率，降低生产成本。

4.2 人力资源调配：通过线性规划，可以确定最佳的人力资源调配方案，以满足生产需求和员工福利。

5. 能源管理5.1 能源消耗优化：线性规划可以帮助企业优化能源消耗，降低能源成本，提高能源利用效率。

5.2 能源供应链优化：通过线性规划，可以确定最佳的能源供应链配置，以满足能源需求和环保要求。

6. 运输调度6.1 路线规划：线性规划可以帮助企业优化运输路线，降低运输成本，提高运输效率。

6.2 车辆调度：通过线性规划，可以确定最佳的车辆调度方案，以满足运输需求和减少运输时间。

总结：通过以上六个大点的阐述，我们可以看到线性规划在供应链管理、市场营销、金融投资、生产调度、能源管理和运输调度等领域的广泛应用。

它能够帮助企业优化决策，提高效率，降低成本，实现最优化的经济效益。

随着科技的不断发展，线性规划的应用将会越来越广泛，为各个行业带来更大的发展机遇。

线性规划及其在企业管理中的应用引言线性规划是一种数学建模方法，通过建立数学模型来解决实际问题。

它在企业管理中有着广泛的应用，可以帮助企业优化资源配置、提高效率和利润。

本文将探讨线性规划的基本原理以及在企业管理中的具体应用。

一、线性规划的基本原理线性规划是一种优化问题，其目标是在一组线性约束条件下，找到使目标函数达到最大或最小值的变量值。

线性规划的基本原理可以通过以下步骤进行描述：1.确定决策变量：决策变量是问题中需要求解的变量，可以是产品的生产数量、资源的分配比例等。

2.建立目标函数：目标函数是需要优化的指标，可以是利润最大化、成本最小化等。

3.确定约束条件：约束条件是问题中的限制条件，可以是资源的有限性、市场需求等。

4.构建数学模型：将决策变量、目标函数和约束条件转化为数学表达式，建立线性规划模型。

5.求解最优解：使用线性规划算法，如单纯形法、内点法等，求解模型得到最优解。

二、线性规划在企业管理中的应用1.生产计划优化企业的生产计划涉及到资源的合理配置和产量的最大化。

线性规划可以帮助企业确定最佳的生产数量和资源分配比例，以实现生产效率的提高和成本的降低。

通过建立生产计划的线性规划模型，考虑到资源的有限性和市场需求，可以找到最优的生产方案。

2.库存管理库存管理是企业运营中的重要环节，合理的库存管理可以降低成本和提高服务水平。

线性规划可以帮助企业确定最佳的库存水平和订货量，以实现库存成本的最小化和客户满意度的最大化。

通过建立库存管理的线性规划模型，考虑到需求的不确定性和供应的限制，可以制定出最优的库存策略。

3.人力资源调配人力资源是企业的核心资产，合理的人力资源调配可以提高工作效率和员工满意度。

线性规划可以帮助企业确定最佳的人力资源分配方案，以实现工作量的均衡和生产效率的提高。

通过建立人力资源调配的线性规划模型，考虑到员工的技能和工作需求，可以找到最优的人力资源配置方案。

4.营销策略制定营销策略是企业发展的关键，合理的营销策略可以提高市场份额和利润。

线性规划模型在生活中的实际应用一、线性规划的基本概念线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。

在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求,而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进,例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源。

线性规划所研究的是：在一定条件下,合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好。

一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题。

满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素.二、线性规划模型在实际问题中的应用（1）线性规划在企业管理中的应用范围线性规划在企业管理中的应用广泛，主要有以下八种形式：1。

产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，是获利最大。

2.劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要。

3.运输问题：如何制定运输方案，使总运费最少.4.合理利用线材问题：如何下料，使用料最少.5。

配料问题：在原料供应的限制下如何获得最大利润.6。

投资问题：从投资项目中选取方案,是投资回报最大。

7.库存问题 :在市场需求和生产实际之间，如何控制库存量从而获得更高利益.8。

最有经济计划问题 :在投资和生产计划中如何是风险最小.（2)如何实现线性规划在企业管理中的应用在线性规划应用前要建立经济与金融体系的评价标准及企业的计量体系,摸清企业的资源。

首先通过建网、建库、查询、数据采集、文件转换等，把整个系统的各有关部分的特征进行量化，建立数学模型，即把组成系统的有关因素与系统目标的关系,用数学关系和逻辑关系描述出来，然后白较好的数学模型编制成计算机语言，输入数据，进行计算,不同参数获取的不同结果与实际进行分析对比,进行定量，定性分析，最终作出决策.3.3 线性规划在运输问题中的应用运输是物流活动的核心环节,线性规划是运输问题的常用数学模型,利用数学知识可以得到优化的运输方案.运输问题的提出源于如何物流活动中的运输路线或配送方案是最经济或最低成本的.运输问题解决的是已知产地的供应量，销地的需求量及运输单价，如何寻找总配送成本最低的方案；运输问题包含产销平衡运输问题和产销不平衡运输问题；通常将产销不平衡问题转化为产销平衡问题来处理;运输问题的条件包括需求假设和成本假设。

线性规划的理论与实例分析线性规划（Linear Programming，简称LP）是一种重要的运筹学工具，常常被应用于生产、物流、金融等领域中的优化问题。

本文将从理论和实例两个角度，介绍线性规划的基本概念、模型及求解方法。

一、线性规划的基本概念线性规划的基本概念包括决策变量、目标函数、约束条件等。

（一）决策变量决策变量是指影响问题结果的变量，通常用x1、x2、 (x)表示。

例如，生产线上的机器数量、产品的产量等都是决策变量。

（二）目标函数目标函数是指要最大化或最小化的某个指标，通常用z表示。

例如，最小化成本、最大化利润等都是目标函数。

（三）约束条件约束条件是指在问题求解中要满足的条件。

例如，不超过机器限制数量、满足生产需求等都是约束条件。

通常用不等式或等式形式表示。

二、线性规划的模型线性规划的一般形式可表示为：最大化或最小化目标函数：Z = c1x1 + c2x2 + … + cnxn约束条件：a11x1 + a12x2 + … + a1nxn ≤ b1a21x1 + a22x2 + … + a2nxn ≤ b2……am1x1 + am2x2 + … + amnxn ≤bm或x1, x2, … , xn ≥ 0 （非负性约束条件）其中，c1、c2、…、cn为各决策变量的系数，a11、a12、…、amn为各约束条件中各决策变量的系数，b1、b2、…、bm为约束条件的值，x1、x2、…、xn为决策变量，非负性约束条件也称为非负约束。

三、线性规划的求解方法线性规划有多种求解方法，这里主要介绍两种：单纯性法和对偶理论。

（一）单纯性法单纯性法是线性规划的一种基本算法，其实质是在各约束条件限制下寻找目标函数最大或最小值。

单纯性法基于以下两个原则：①某个极值点必定满足目标函数的所有约束条件；②各个变量所形成的可行解区域有限，且该区域的可行解点数有限。

单纯性法的具体过程如下：Step 1 建立初始单纯形表将约束条件转化为标准形式，即将约束条件化为”≤“的形式，并加入人工变量，得到初始单纯形表。

线性规划的应用一、引言线性规划是一种数学优化方法，用于在给定的约束条件下，寻找一个线性目标函数的最优解。

它在各个领域都有广泛的应用，如经济学、工程学、运筹学等。

本文将介绍线性规划的基本概念、模型建立和求解方法，并结合实际案例展示其应用。

二、基本概念1. 目标函数：线性规划的目标是最大化或最小化一个线性函数，称为目标函数。

例如，最大化利润或最小化成本。

2. 约束条件：线性规划的解必须满足一系列线性不等式或等式，称为约束条件。

例如，资源限制、技术限制等。

3. 决策变量：线性规划中需要做出决策的变量，称为决策变量。

例如，生产数量、销售数量等。

三、模型建立线性规划的建模过程包括确定决策变量、目标函数和约束条件。

1. 决策变量的确定：根据实际问题确定需要做出决策的变量。

例如，假设某公司需要决定生产产品A和产品B的数量，可以设定决策变量为x和y，分别表示产品A和产品B的生产数量。

2. 目标函数的建立：根据实际问题确定需要最大化或最小化的目标函数。

例如，假设公司的目标是最大化利润，可以建立目标函数为Maximize 3x + 5y，其中3和5分别表示产品A和产品B的单位利润。

3. 约束条件的建立：根据实际问题确定约束条件。

例如，假设公司的资源限制为总生产时间不超过8小时和总材料消耗不超过100kg，可以建立约束条件为：- 2x + 3y ≤ 8（生产时间约束）- x + 2y ≤ 100（材料消耗约束）- x ≥ 0, y ≥ 0（非负约束）四、求解方法线性规划可以使用各种数学方法进行求解，其中最常用的方法是单纯形法。

单纯形法的基本思想是通过不断地移动解去改善目标函数的值，直到找到最优解。

具体步骤如下：1. 初始化：选择一个初始可行解。

2. 检验最优性：计算当前解的目标函数值，判断是否为最优解。

如果是最优解，则结束求解；否则，继续下一步。

3. 选择进入变量：选择一个非基变量作为进入变量，使目标函数值增加最快。

线性规划的应用1. 简介线性规划是一种数学优化方法，用于解决线性约束条件下的最优化问题。

它在各个领域都有广泛的应用，包括生产计划、资源分配、投资组合、运输问题等。

本文将介绍线性规划的基本概念和应用领域，并以一个实际案例来说明其具体应用。

2. 基本概念2.1 目标函数在线性规划中，我们需要最大化或最小化的目标称为目标函数。

目标函数通常是一个线性函数，表示决策变量的加权和。

2.2 约束条件约束条件是限制决策变量取值范围的条件。

线性规划的约束条件通常是一组线性等式或不等式。

2.3 决策变量决策变量是我们要求解的问题中的未知数，它们的取值将影响目标函数的值。

3. 应用领域3.1 生产计划线性规划可以用于优化生产计划，以最大化产出或最小化成本。

例如，一个工厂需要决定每种产品的生产数量，以最大化总利润。

我们可以将每种产品的利润作为目标函数，将生产数量的约束条件表示为线性等式或不等式。

3.2 资源分配线性规划可以帮助我们合理分配有限资源，以达到最优效益。

例如，一个公司需要决定如何分配有限的人力资源和资金，以最大化销售额。

我们可以将销售额作为目标函数，将人力资源和资金的约束条件表示为线性等式或不等式。

3.3 投资组合线性规划可以用于优化投资组合，以最大化收益或最小化风险。

例如，一个投资者需要决定如何分配资金到不同的投资标的，以最大化投资组合的收益。

我们可以将投资组合的收益作为目标函数，将资金分配的约束条件表示为线性等式或不等式。

3.4 运输问题线性规划可以解决运输问题，以最小化运输成本或最大化运输量。

例如，一个物流公司需要决定如何安排货物的运输路线和运输量，以最小化运输成本。

我们可以将运输成本作为目标函数，将货物的供应和需求、运输路线的约束条件表示为线性等式或不等式。

4. 案例分析假设某公司生产两种产品A和B，每天的生产时间为8小时。

产品A每单位利润为100元，产品B每单位利润为150元。

产品A的生产时间为1小时，产品B的生产时间为2小时。

线性规划的定义及解题方法线性规划是一种数学建模技术，旨在解决在约束条件下，寻求最优解的问题。

它的实际应用十分广泛，例如管理学、经济学、物流学等领域。

线性规划可以分为单目标和多目标两种，但其中比较常见的是单目标线性规划。

本文将从线性规划的定义、模型建立、求解方法等方面阐述其原理与应用。

一、线性规划的定义线性规划的定义是：在有限约束条件下，目标函数为线性的最优化问题。

它通过数学模型的建立，将涉及到的变量、约束条件与目标函数转化为线性等式或不等式的形式，从而寻找最优解。

通常，线性规划的目标是最大化或最小化某个变量，可以用以下的形式去表示：$$Z=C_1X_1+C_2X_2+……+C_nX_n $$其中，$Z$为目标函数值，$X_1, X_2,……,X_n$为待求变量，$C_1, C_2,……,C_n$为相应的系数。

在线性规划中，会涉及到许多变量，这些变量需要受到一些限制。

这些限制可以用不等式或等式来表示，这些方程式被称为约束条件。

例如：$$A_1X_1+A_2X_2+……+A_nX_n≤B$$$$X_i≥0, i=1,2,……, n $$这两个方程就代表了一些约束条件，例如目标函数系数的和不能超过某个值，若$X_i$为生产的产品数量，则需保证产量不能小于零等。

这些约束条件用于限制变量的取值范围，而目标函数则用于求解最优解。

二、线性规划的模型建立在建立线性规划模型时，需要考虑几个要素：1. 决策变量：它是模型求解的关键。

决策变量是指在模型中未知的数量，也就是需要我们寻找最优解的那些变量。

2. 目标函数：确定目标函数，既要知道最大化还是最小化，还要知道哪些变量是影响目标函数的。

3. 约束条件：约束条件通常是一组等式或不等式，代表问题的限制。

例如在一个工厂中最大的生产量、原材料的数量限制、人工的数量等等，这些都是约束条件。

4. 模型的参数：模型参数是指约束条件的系数和模型中的常数。

它们是从现实问题中提取出来的，由于模型的解法通常是数学的，因此需要具体的数值。

线性规划理论与模型应用答案地图与理论模型的阅读材料①工程师在设计汽车时会按比例制作汽车模型，这种实物模型可以直观地呈现出汽车的构造，而且可以让一些实验更加便捷。

举办一场宴会前，我们会思考应该邀请谁参加、需要准备哪些食物等，这时我们其实也构建了一个模型。

这种模型与汽车模型不同，它不是一种实物，而是一种“理论”。

科学家的工作与此相似，也是构建某种理论模型，只是这类模型的特点理解起来比较困难。

②地图也是一种模型。

地图与理论模型的类比有助于我们了解理论模型的特点。

我们先来做一个练习。

请看一张某大学校园的局部地图：③这张地图的右边画有一个箭头。

请问：箭头指示的东西足什么④人们通常会回答：箭头指示的是一幢建筑。

如果我说这答案不仅是错的，而且根本不着边，你会怎样想你肯定会怀疑这是个把戏。

没错，你的怀疑是正确的，但这个把戏的背后却是最为核心的问题。

⑤正确的答案是，箭头指示的是一个矩形图框。

这就是真正为箭头所指的东西。

人们会回答箭头指向了一幢建筑物，是因为根据地图和与之对应的实际环境，矩形图框显然表示一幢建筑物。

但建筑物只是矩形图框所表示的物体，而不是矩形图框本身。

⑥这个练习的目的是指出地图与其所表示的对象不是一码事。

当然，这只是一个把戏，生活中没有人会混淆地图上的一个矩形图框和现实中的一幢建筑。

毕竟，你可以将一张街道地图折起来放进你的口袋，却不可能把一个街道折起来放进口袋。

而理论模型与客观对象间的差别却容易被人忽略，这需要我们格外注意。

⑧第一，地图与它所表示的对象在结构上具有特定相似性。

就地图而言，结构的特定相似性是空间上的。

例如，地图中的线条的空间关系，与地图所表示的街道的空间关系相对应。

⑨第二，我们拥有一套社会约定来绘制和阅读地图。

没有这些约定，地图只是绘有不同线条的纸。

这套约定十分浅显，并为人们熟知，所以大多数人在看地图时，根本没有意识到自己使用了这些约定。

线性规划的应用引言：线性规划是一种优化问题的数学建模方法，广泛应用于各个领域，包括经济学、管理学、工程学等。

本文将介绍线性规划的基本概念、模型构建方法以及几个典型的应用案例。

一、线性规划的基本概念1. 目标函数：线性规划的目标是最大化或者最小化一个线性函数，该函数被称为目标函数。

目标函数通常表示为一个或者多个决策变量的线性组合。

2. 约束条件：线性规划问题还包括一组约束条件，这些条件限制了决策变量的取值范围。

约束条件通常表示为一组线性不等式或者等式。

3. 决策变量：决策变量是问题中需要确定的变量，它们的取值将影响目标函数的值。

决策变量通常表示为一个向量。

二、线性规划模型的构建方法1. 确定决策变量：根据问题的特点，确定需要决策的变量，并给出变量的取值范围。

2. 建立目标函数：根据问题的目标，构建一个线性函数，该函数描述了需要最大化或者最小化的目标。

3. 建立约束条件：根据问题中的限制条件，建立一组线性不等式或者等式，限制决策变量的取值范围。

4. 求解线性规划模型：使用线性规划求解方法，如单纯形法或者内点法，求解得到最优解。

三、线性规划的应用案例1. 生产计划优化：假设一个工厂有多个产品需要生产，每一个产品的生产需要一定的资源和时间。

通过线性规划，可以确定每一个产品的生产数量，以最大化总利润或者最小化总成本。

2. 运输问题：假设有多个供应商和多个需求点，每一个供应商的供应量和每一个需求点的需求量已知。

通过线性规划，可以确定每一个供应商向每一个需求点运输的数量，以最小化总运输成本。

3. 投资组合优化：假设有多个投资标的可供选择，每一个标的的收益率和风险已知。

通过线性规划，可以确定投资组合中每一个标的的投资比例，以最大化预期收益或者最小化预期风险。

4. 人力资源分配：假设一个公司有多个项目需要人力资源支持，每一个项目需要的人力资源和每一个人的能力已知。

通过线性规划，可以确定每一个项目分配的人力资源，以最大化项目的总产出或者最小化总成本。

线性规划模型及应用场景线性规划是一种运筹学中的数学方法，用于在有限的资源下寻找达到最佳目标的方案。

线性规划模型是通过建立线性关系式和目标函数以确定决策变量的最优值，来求解问题。

应用线性规划模型可以在诸多领域中找到合理的应用场景。

一、生产调度与物流管理生产调度是指以资源约束为条件，在规定时间内安排、组织和运用生产资源的管理活动。

而物流管理则是通过有效的供应链管理来实现流程和原料的优化配置。

线性规划可以通过建立生产资源约束条件和目标函数，来确定合理的生产进度和物流配送计划，从而提高生产效率、降低物流成本。

举个例子，某工厂生产两种产品A和B，生产线的时间和效率是有限的，同时每个产品有不同的售价和成本。

这时可以使用线性规划模型来确定每种产品的生产数量，使得总利润最大化。

二、金融投资与资产配置金融投资是指将资金投入到各种金融市场和资产中，以期获得回报。

而资产配置则是指在不同风险水平下，按照一定的比例配置资金到各种资产上。

线性规划可以通过建立风险约束条件和目标函数，来确定最佳的资产配置组合，以实现风险和回报间的平衡。

举个例子，某投资者有一笔固定资金，可以投资于股票、债券和货币市场基金等多个金融工具。

他可以将自己的投资目标、预期收益和风险偏好建立为线性规划模型，以确定最佳的资产配置比例，从而达到理想的投资回报。

三、运输与配送运输与配送是指将物品从生产地或仓库运往销售点或用户手中的过程。

针对运输与配送的问题，线性规划可以通过建立运输路径、运输容量和运输成本等约束条件，来确定合理的物流方案，从而达到最佳的运输效益。

例如，某物流公司需要将商品从N个供应商处运输到M个销售点，每个供应商的供货量和每个销售点的需求量是已知的，同时每个运输路径的距离和费用也是已知的。

利用线性规划模型，可以确定每个运输路径上的货物运输量和运输方式，从而降低运输成本，提高物流效率。

四、人力资源管理人力资源管理是指通过合理的组织、激励和管理，利用有限的人力资源实现组织目标。

线性规划的应用标题：线性规划的应用引言概述：线性规划是一种数学优化方法，通过建立线性数学模型来解决实际问题中的最优化问题。

线性规划在各个领域都有广泛的应用，包括生产计划、资源分配、运输问题等。

本文将介绍线性规划的应用，并详细阐述其在不同领域中的具体应用。

一、生产计划中的应用1.1 生产成本最小化：通过线性规划模型，可以确定生产计划中各个生产要素的最佳组合，从而达到最小化生产成本的目标。

1.2 生产量最大化：线性规划可以帮助企业确定最佳的生产量，使得生产效率最大化，从而提高企业的竞争力。

1.3 生产资源优化：通过线性规划模型，可以有效地分配生产资源，使得生产过程更加高效和稳定。

二、资源分配中的应用2.1 人力资源调配：线性规划可以帮助企业合理分配人力资源，确保每个部门都有足够的员工支持其运作。

2.2 资金分配优化：通过线性规划模型，可以确定最佳的资金分配方案，使得企业在有限的资金下实现最大化效益。

2.3 物资调配：线性规划可以帮助企业确定最佳的物资调配方案，确保各个部门都能够得到所需的物资支持。

三、运输问题中的应用3.1 最短路径问题：线性规划可以帮助确定最短路径，从而优化运输路线，减少运输成本和时间。

3.2 运输成本最小化：通过线性规划模型，可以确定最佳的运输方案，使得运输成本最小化，提高物流效率。

3.3 运输资源优化：线性规划可以帮助企业合理分配运输资源，确保运输过程高效稳定。

四、市场营销中的应用4.1 定价策略优化：线性规划可以帮助企业确定最佳的定价策略，使得产品价格合理，吸引更多客户。

4.2 营销资源分配：通过线性规划模型，可以确定最佳的营销资源分配方案，确保广告宣传效果最大化。

4.3 市场份额最大化：线性规划可以帮助企业确定最佳的市场份额分配方案，提高企业在市场上的竞争力。

五、金融投资中的应用5.1 投资组合优化：线性规划可以帮助投资者确定最佳的投资组合，使得风险最小化，收益最大化。

5.2 资产配置优化：通过线性规划模型，可以确定最佳的资产配置方案，确保资产组合的稳健性和盈利性。

数学建模中的线性规划方法随着科技和经济的发展，线性规划在多个领域中得到广泛应用，特别是在数学建模中，它是一种非常重要的工具。

在本文中，我们将探讨线性规划的基本概念、求解方法以及在数学建模中的实际应用。

一、基本概念线性规划是一种最优化的数学模型，通常用于寻找最大或最小值的解决方案。

这种模型通常由多个线性约束条件组成，并有一个或多个变量需要优化。

线性规划的目标是通过最小化或最大化目标函数，找到最优解。

一个典型的线性规划问题可以用如下的形式表示：\begin{aligned} & \min/\max\ f(x_1, x_2, \ldots, x_n) \\ &\text{subject to:} \\ & a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \cdots + a_{1n}x_n\leq b_1 \\ & a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \cdots + a_{2n}x_n \leq b_2 \\ & \vdots \\ & a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + \cdots + a_{mn}x_n \leqb_m \\ & x_1 \geq 0, x_2 \geq 0, \ldots, x_n \geq 0 \end{aligned}其中，$f(x_1, x_2, \ldots, x_n)$是待优化的目标函数，$a_{ij}$和$b_i$是已知的线性不等式限制条件。

二、求解方法线性规划有多种求解方法，包括单纯形法、内点法、网络流方法等。

其中，单纯形法是最常用的方法之一。

单纯形法是一种迭代的算法，它从一个起始基（基向量组成的矩阵）开始，不断交替地找出进入基的变量和离开基的变量，从而求出最优解。

具体步骤如下：1. 将线性规划问题转化为标准形式，即目标函数为最小化，并且所有约束条件都是等式形式。

2. 构造初始基。

3. 计算基的费用向量，即基所对应的目标函数系数。

毕业论文（设计）课题名称线性规划模型的求解及应用业数学与应用数学（S）2010级数学2班指导教师________________________________ 学生姓名______________________________隹木期大学数务处word文档可自由复制編辑线性规划模型的求解及应用佳木斯大学理学院数学系2014年6月线性规划是运筹学的一个重要分支，它辅助人们进行科学管理，是国际应用数学、经济、计算机科学界所关注的垂要研究领域.线性规划主要研究有限资源最佳分配问题，即如何对有限的资源进行最佳地调配和最有利地使用，以便最充分发挥资源的效能来获取最佳的经济效益.线性规划运用数学语言描述某些经济活动的过程，形成数学模型，以一定的算法对模型进行计算，为制定最优计划方案提供依据•其解决问题的关键是建立符合实际情况的数学模型，即线性规划模型.在各种经济活动中，常采用线性规划模型进行科学、定量分析, 安排生产组织与计划，实现人力物力资源的最优配置，获得最佳的经济效益.目前，线性规划模型被广泛应用与经济管理、交通运输、工农业生产等领域.本文主要介绍线性规划的两种基本解法即图解法和单纯形法，并讨论了这两种方法的优缺点和在一些实际问题屮的应用.关键词：线性规划：图解法：单纯形法：数学模型：应用AbstractLinear progianmiing is an iinpoilant branch of operations research, which assist people to scientific management is an important area of research iiitemationally applied mathematics, economics, computer science conmiunity^s concerns. The main study of linear programming optimal allocation of limited resomces, namely liow to limited resoiuces optimally deploy and most advantageously used in order to most hilly effective resources to get the best value for money.Linear progianmiing using mathematical language to describe the process of certain economic activities, the fonnation of mathematical models to a certain algorithm to calculate the model toword文档可自由复制編辑provide a basis for the fonnulation of the optimal plan for. The key to solve the problem is to create a mathematical model in line with the actual situation, namely linear progranmiing model. In various economic activities, often using linear progianuning model for scientific, quantitative analysis, organization and planning for production to achieve the optimal allocation of hiunan and material resources, to get the best value for money. At present, the linear progianmiing model is widely used in economic management, tiansportation, industrial and agricultural production and other fields.This paper describes two basic solution that giaphical method for linear programming and the simplex method, and discuss the advantages and disadvantages of both methods and applications in a number of practical problems・Key words：Linear Programming： Graphic method; simplex method; mathematical model;Application摘要........................................................................... Abstract .................................................................................................................................第1章绪论 ....................................................................1.1线性规划的基本概念......................................................1.1.1线性规划简介........................................................1.1.2线性规划由來的时间简史..............................................1.2线性规划的研究目的及意义................................................第2章线性规划问题的数学模型..................................................2.1线性规划模型的建立......................................................2.2线性规划模型的求解方法..................................................2.2.1图解法..............................................................2.2.2单纯形法............................................................ 第3章线性规划在实际问题中的应用..............................................3.1线性规划在企业管理中的应用 ..............................................3.1.1线性规划在企业管理中的应用范围......................................3.1.2如何实现线性规划在企业管理中的应用..................................3.2线性规划在企业生产计划中的应用 ..........................................33线性规划在运输问题中的应用............................................... 结论........................................................................... 參考文献.......................................................................第［章绪论1.1.1线性规划简介线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支, 它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备利新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题•满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素.1.1.2线性规划由来的时间简史法国数学家J. - B. - J.傅里叶和C.瓦莱一普森分别于1832和1911年独立地提出线性规划的想法，但未引起注意.1939年苏联数学家fl.B.康托罗维奇在《生产组织与计划中的数学方法》一书中提出线性规划问题，也未引起重视.1947年美国数学家G. B. Dantzing提出求解线性规划的单纯型法，为这门学科奠定了基础.1947年美国数学家J. von诺伊曼提出对偶理论，开创了线性规划的许多新的研究领域, 扩大了它的应用范围和解题能力.1951年美国经济学家T. C.库普曼斯把线性规划应用到经济领域，为此与康托罗维奇一起获1975年诺贝尔经济学奖.50年代后对线性规划进行大量的理论研究，并涌现出一大批新的算法.例如，1954年C.莱姆基提出对偶单纯形法，1954年S.加斯和T.萨迪等人解决了线性规划的灵敏度分析利参数规划问题，1956年A.塔克提出互补松弛定理，1960年G.B•丹齐克和P.沃尔夫提出分解算法等.线性规划的研究成果还直接推动了其他数学规划问题包括整数规划、随机规划和非线性规划的算法研究.由于数字电子计算机的发展，出现了许多线性规划软件，如MPSX, OPHEIE, UMPIRE等，可以很方便地求解几「个变量的线性规划问题.1979年苏联数学家L. G. Khachian提出解线性规划问题的椭球算法，并证明它是多项式时间算法.1984年美国贝尔电话实验室的印度数学家N.卡马卡提出解线性规划问题的新的多项式时间算法. 用这种方法求解线性规划问题在变屋个数为5000时只要单纯形法所用时间的1/50.现已形成线性规划多项式算法理论.50年代后线性规划的应用范用不断扩人.建立线性规划模型的方法第2章线性规划问题的数学模型2.1线性规划模型的建立线性规划是合理利用、调配资源的一种应用数学的方法•它的基本思路是在满足一定的约束条件下，使预定的目标达到最优•它的研究内容可归纳为两个方面：一是系统的任务资源数量己定，精细安排，用最少的资源去实现这个任务：二是资源数量己定，如何合理利用、调配，使任务完成的最多.前者是求极小，后者是求极大.线性规划的一般定义如下：对于求取一组变量Xj (j=l,2,-,n),使之既满足线性约束条件，又使具有线性特征的目标函数取得极值的一类最优化问题称为线性规划问题.线性规划模型建立需具备以下条件：一是最优目标.问题所要达到的目标能用线性函数來描述，且能够使用极值(最大或最小)来表示.二是约束条件•达到目标的条件是有一定限制的，这些限制可以用决策变量的线性等式或线性不等式來表示.三是选择条件，有多种方案可以供选择，以便从中找出最优方案.线性规划问题的一般数学模型如下：max(或min) Z = c1x l + c2x2 ------- 1- c n x n(1)r a1I x1 + a.2x2 + -+a.B x n< (=,b t+a22x2 4-- + a2a x c < (=,>) h2s.t. / : :: ⑵a：x l+a m2x2+ - + a mn x n 兰(=,>)b maV x:x2 ........... x n > 0(< 0)Xj (j = 1,2，“n) 称为决策变量word文档町“由复制编辑bj(j = 1,2, ...,n) 称为约束右端系数屯(}= 1,2,= 1,2, ...r n) 称为约束系数 其中式(1)为目标函数，式(2)称为约束条件•由于目标函数和约束条件内容和形式上的差别，线性规划问题有多种表达式，为了便 于讨论和制定统一的算法，规定标准形式如下：(1) 标准形式 iaxz = CiXj+C?%+••• + %£a n x i + + ・• • + a in\ =b 】a 21X l • • • + + ・•・ + ** * • • • a 2n X n =■ + 3^X3+ •••+ a nm\ =X )n 0 (j = 1，…,n)(2) £记号简写式nmax z =工 C J X Jj ・i■n E a u x j =b ： (i = l ，2,.・.m)[Xj=O (j =1,2,...41)(3) 矩阵形式max z = CXjAX = b(X>O式中c=(C v ...,c n ), X= (xp.— xj 311 a 12 …a lnL 0A= 321 a 22 …a 2n ,b = b, ■ ,0 = 0• • • • • • ••• • • • • • ••• a ml a m2 …a mn b 3 0■ Cj(j = 1,2,…,n)称为1=1标函数系数max z = CXf Pkbn x>o式中C, X, b, 0的含义与矩阵的表达式相同，而Pj = [a ir a 2?-^a mj]0 = 12 …，n)即 A= (p 1,p 2r»>p n )将非标准形式化为标准形式的情况(3种基本情况)(1) 目标函数为求极小值minZ=CA ；则作 Z=-CX,即 maxZ^-CX(2) 右端项小于0只需要将两端同乘(-1),不等号改变方向，然后再将不等式改为等式(3) 约束条件为不等式 若约束条件为“兰”则在不等式左侧增加一个非负松驰变最，使其转化为若约束条件为“X”，则在不等式左侧减去一个非负剩余变量(也称松驰变暈)，使其转化 为 “ =” •2.2线性规划模型的求解方法线性规划可以在一定条件下合理安排人力、物力等资源，使经济效果达到最好.一般 来说，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问 题.满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.决策变星、 约束条件、目标函数是线性规划的三要素.然而图解法不适合解大规模的线性规划的问 题，局限性比较大.但对于只有两个或考三个变量的线性规划问题，可以用图解法求最优 解，也就是作出约束条件的可行域，利用图解的方法求出最优解，其特点是过程简洁、 图形清晰，简单易懂•下面仅做只有两个变量的线性规划问题.只含两个变量的线性规划问题，可以通过在平而上作图的方法求解，步骤如下：(4)向量形式 2. 2.1 解法（1）以变量X】为横坐标轴，X：为纵坐标轴，适当选取单位坐标长度建立平面坐标直角坐标系.由变量的非负性约束性可知，满足该约束条件的解均在第一象限内.（2）图示约束条件，找出可行域（所有约束条件共同构成的图形）.（3）画出目标函数等值线，并确定函数增大（或减小）的方向.（4）可行域中使目标函数达到最优的点即为最优解.卜面举出一个实例来说明：例1•某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72m3,第二种有56假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一张圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示.每生产一张圆桌可获利60元,生产一个衣柜可获利100元.木器厂在现有木料条件下，圆桌和衣柜各生产多少,才使获得利润最多？解：设生产圆束x张，生产衣柜y个，利润总额为n元，则由已知条件得到的线性规划模型为：max z = 60x+ 100y,s.t. 0.18x+ 0.009y <72,0.08x+0.28y < 56,x>0,y>0.图2-1这是二维线性规划，可用图解法解，先在xy坐标平面上作出满足约束条件的平面区域，即可行域S,如上图所示.再作直线l:60x-F100y=0,即l:3x+5y=O,把直线1半移至的位置时,直线经过可行域上点M,且与原点距离最远，此时z=60x+100y取最大值，为了得到M点坐标解方程组(°层+。

运筹学中的线性规划理论与应用线性规划是运筹学中的一种重要工具，被广泛应用于经济、管理、工程等领域。

它的核心思想是通过建立数学模型，以线性目标函数和线性约束条件为基础，以最优化为目标，找到最佳的决策方案。

在本文中，我将讨论线性规划的基本概念和理论，并介绍其在实际应用中的案例。

一、线性规划的基本概念和理论线性规划主要研究如何分配有限资源以达到最优化的利益。

在线性规划中，决策变量、目标函数和约束条件是构建数学模型的三个基本要素。

1. 决策变量决策变量是指在问题中需要做决策的变量，通常表示为一个向量。

例如，在生产计划中，决策变量可以表示为不同产品的生产数量。

2. 目标函数目标函数是指在线性规划中需要最大化或最小化的目标指标。

目标函数通常是由决策变量线性组合而成的。

3. 约束条件约束条件是指在线性规划中限制决策变量取值范围的条件。

约束条件通常是由一系列线性不等式或等式组成的。

在线性规划问题中，通过将目标函数和约束条件转化为数学表达式，可以建立一个数学模型。

这个模型可以通过一系列数学方法求解，以达到最优化的目标。

二、线性规划在实际应用中的案例线性规划在现代管理和决策中有着广泛的应用。

以下是几个典型的案例。

1. 生产计划在生产计划中，线性规划可以用于确定不同产品的生产数量，以最大化利润或满足市场需求。

2. 配送问题在物流配送中，线性规划可以用于合理安排不同配送点的货物数量和时间，以最小化配送成本。

3. 投资组合在金融领域，线性规划可以用于确定不同投资项目的投资比例，以最大化收益或降低风险。

4. 网络流问题在网络建设中，线性规划可以用于确定网络中各节点之间的流量分配，以最大化网络传输效率。

这些案例只是线性规划在实际应用中的冰山一角。

在现代运筹学和管理科学中，线性规划以其简单、有效和灵活的特点，成为了决策分析的重要工具。

总结：线性规划是运筹学中的一种重要工具，通过建立数学模型，以线性目标函数和约束条件为基础，以最优化为目标，解决实际决策问题。

线性规划的应用一、引言线性规划是一种数学优化方法，可以用于解决各种实际问题。

本文将介绍线性规划的基本概念和应用领域，并通过一个实例详细说明线性规划的应用过程。

二、线性规划的基本概念1. 目标函数：线性规划的目标是最大化或最小化一个线性函数，该函数被称为目标函数。

2. 约束条件：线性规划的解必须满足一系列线性约束条件，这些条件可以用一组线性不等式或等式表示。

3. 决策变量：线性规划中需要决策的变量被称为决策变量，它们的取值将影响目标函数的值。

三、线性规划的应用领域线性规划广泛应用于各个领域，包括生产计划、资源分配、运输问题、投资组合等。

以下是其中几个常见的应用领域：1. 生产计划：线性规划可以帮助企业确定最佳的生产计划，以最大化利润或最小化成本。

通过考虑资源限制、销售需求和生产能力等因素，可以确定最优的生产数量和产品组合。

2. 资源分配：线性规划可以帮助机构或组织合理分配有限的资源，以满足各种需求。

例如，一个学校可以使用线性规划确定最佳的课程安排，以最大化学生的满意度和资源利用率。

3. 运输问题：线性规划可以解决运输问题，如货物的最佳调度和运输路径的选择。

通过考虑运输成本、运输能力和需求量等因素，可以确定最优的运输方案，以降低成本并提高效率。

4. 投资组合：线性规划可以帮助投资者确定最佳的投资组合，以最大化回报并控制风险。

通过考虑不同投资资产的预期收益率、风险和相关性等因素，可以确定最优的投资权重。

四、线性规划应用实例：生产计划问题假设某公司有两种产品A和B，每个产品的生产需要消耗不同的资源，并且有一定的市场需求和利润。

公司希望确定每种产品的生产数量，以最大化总利润。

1. 建立数学模型设产品A的生产数量为x，产品B的生产数量为y。

根据题目描述，我们可以得到以下信息：目标函数：最大化总利润，即maximize Z = 3x + 5y。

约束条件：- 资源1的消耗：2x + 3y ≤ 10- 资源2的消耗：4x + y ≤ 8- 产品A的市场需求：x ≥ 0- 产品B的市场需求：y ≥ 02. 解决线性规划问题通过线性规划求解器或图形法，我们可以找到最优解。

线性规划模型在理论经济学中的应用线性规划作为一种数学模型，在理论经济学中具有广泛的应用。

它通过最大化或最小化一个线性目标函数来实现经济资源的有效配置。

本文将探讨线性规划模型在几个重要的经济学领域中的应用，并分析其对经济决策和政策制定的影响。

首先，线性规划模型在生产与供应链管理中的应用是十分重要的。

生产企业需要根据有限的资源以及消费者的需求，确定生产目标、生产规模和生产方案。

线性规划模型可以帮助企业找到在资源约束下实现最大利润或最小成本的最优生产方案。

通过线性规划模型，企业可以优化生产计划，并合理安排原材料的采购、生产设备的使用和产品的配送，从而提高生产效率和供应链的运作效能。

其次，线性规划模型在投资组合和资产配置中的运用也是非常重要的。

投资组合是指将有限的资金分配到不同的投资标的上以实现最大化回报或最小化风险的过程。

线性规划模型可以帮助投资者优化投资组合的权重分配，以实现预期收益最大化或风险最小化。

此外，线性规划模型还可以用来优化资产配置，即在给定的风险水平下，确定在不同资产之间的分配比例，以最大化预期回报。

第三，线性规划模型在市场平衡分析中的应用是不可忽视的。

市场平衡是指市场供求双方达到一种相对稳定的状态，这种状态下市场上的商品或服务的供给量等于需求量。

通过线性规划模型，可以对市场进行分析，找到使得市场达到均衡的价格和数量，并计算市场的供给弹性和需求弹性。

这有助于政府和企业了解市场的运行规律，制定相应的政策和策略，以实现市场的稳定和经济的可持续发展。

最后，线性规划模型在资源优化和环境保护中的应用也具有重要意义。

资源是有限的，而需求却是无限的，我们需要合理、高效地利用资源以满足人类的需求。

线性规划模型可以帮助我们优化资源配置，最大化资源利用效率，并减少资源的浪费。

同时，线性规划模型还可以用来优化环境保护策略，比如在降低污染物排放的条件下，最大限度地提高企业的经济效益。

综上所述，线性规划模型在理论经济学中的应用是非常广泛的。