四格表的Fisher确切概率法

（1）.定量资料亦称计量资料，其变量值是定量的，表现为数值大小，一般有度量衡单位，如调查某年某地7岁女童的生长发育状况，以人为观察单位，女童的身高（cm）、体重（kg）、血红蛋白（g／L）等均属定量资料。

（2）.定性资料亦称分类资料，其观察值是定性的，表现为互不相容的类别或属性，分为两种情况：①无序分类资料：包括：①二项分类。

如调查吸毒者的HIV感染情况，结果分为阳性与阴性两类，表现为互不相容的两类属性。

②多项分类。

如人类的AB0血型，以人为观察单位，结果分为A型、B型、AB型与O型，表现为互不相容的多个类别。

②有序分类资料：各类之间有程度的差别，给人以“半定量”的概念，亦称等级资料。

如测定某人群某血清学反应，以人为观察单位，结果可分“－”、“±”、“+”、“++”4级；2. 简述Wilcoxon符号秩和检验的应用。

Wilcoxon符号秩和检验又称Wilcoxon配对法，用于分析配对资料的差值是否来自中位数为零的总体。

资料配对设计计量差值的比较和单一样本与总体中位数的比较。

是在总体不服从正态分布且分布情况不明时，分布成非正态而又无适当的数据转换方法；不能或者未加精确测量，（如等级资料等）的情况下应用。

3. 方差分析的基本思想是什么？就是把全部观察值间的变异—总体变异按设计和需要分解成两个或多个组成部分，每部分与特定的因素相联系。

之后构造检验统计量F，实现对总体均数的推断。

方差分析的应用条件是各组资料取自正态分布，各总体方差齐同。

4. 频数表的主要用途有哪些？频数分布表又称频数表，是对样本量较大的资料进行统计描述的常用方法，主要用途是：（1）描述资料的分布特征和分布类型。

（2）进一步计算有关指标或进行统计分析。

（3）发现特大、特小的可疑值。

（4）据此绘制频数分布图。

5. 简述实验设计的基本原则。

在实验设计中，应当严格遵守对照、随机、重复的基本原则。

1、对照的原则1）设立对照的意义设立对照组的的意义在于使实验组和对照组内的非处理因素的基本一致，即均衡可比。

定性资料常用的统计学方法一、χ2检验χ2检验（chi-square test）是一种主要用于分析分类变量数据的假设检验方法，该方法主要目的是推断两个或多个总体率或构成比之间有无差别。

（一）四格表资料的χ2检验例17：为了解吲达帕胺片治疗原发性高血压的疗效，将70名高血压患者随机分为两组，试验组用吲达帕胺片加辅助治疗，对照组用安慰剂加辅助治疗，观察结果见表4 -5-1，试分析吲达帕胺片治疗原发性高血压的有效性。

表4 -5-1 两种疗法治疗原发性高血压的疗效1.四格表χ2检验的原理：对于四格表资料，χ2检验的基本公式为：式中，A为实际频数（actual frequency），T为理论频数（theoreticalfrequency）。

理论频数T根据检验假设H0：π1=π2确定，其中π1和π2分别为两组的总体率。

计算理论频数T的公式为：式中Tij 为第i行第j列的理论频数，ni+和n+j分别为相应行与列的周边合计数，n为总例数。

现以例17为例说明χ2检验的步骤：（1）建立检验假设并确定检验水准。

H0：π1=π2，即试验组与对照组的总体有效率相等H1：π1≠π2，即试验组与对照组的总体有效率不等α=0.05（2）计算检验统计量。

按式（4 -5-2）计算T11，然后利用四格表的各行列的合计数计算T12、T21和T22，即T11=（44×41）／70=25.77，T12=44-25.77=18.23T21=41-25.77=15.23，T22=26-15.23=10.77按式（4 -5-3）计算χ2值（3）确定P值，作出推断结论。

以ν=1查χ2分布界值表，得P＜0.005。

按α=0.05水准，拒绝H，接受H1，可以认为两组治疗原发性高血压的总体有效率不等，即可以认为吲达帕胺片治疗原发性高血压优于对照组。

2.四格表资料χ2检验的专用公式：在对两样本率比较时，当总例数n≥40且所有格子的T≥5时，可用χ2检验的通用公式（4 -5-1）。

fisher精确概率法的原理一、引言F i sh er精确概率法是一种常用于统计学研究中的假设检验方法。

它起源于20世纪20年代，由英国统计学家R on al dF is he r提出。

该方法主要用于小样本数据，特别是在二分类问题中，以判断某一概率值是否具有显著性差异。

本文将详细介绍Fi sh er精确概率法的原理、应用以及其在实践中的一些限制。

二、原理F i sh er精确概率法基于一个简单的原理，即对于给定的数据，存在一个或多个未知参数。

我们要基于这些数据，根据样本差异来判断这些参数的显著性是否超过某一给定的阈值。

其主要假设为样本的每一项都是独立同分布的。

三、步骤F i sh er精确概率法的步骤如下所示：1.建立零假设H0和备择假设H1：首先，我们需要明确自己的研究问题，并提出一个原始假设H0和备择假设H1。

H0通常表示无显著差异，而H1表示有显著差异。

2.计算观测值的概率：利用给定的数据，计算观测值Oc（观察到的结果）。

这个观测值是由样本数据计算得到的。

3.计算更极端结果的概率：基于零假设H0，通过计算更极端结果的概率P值，来衡量观测值O c与H0的一致性。

4.判断显著性：比较计算得到的P值与显著水平α（一般取0.05），然后根据P值是否小于α，来判断结果是否显著。

四、应用案例现在我们通过一个小案例来解释一下F ish e r精确概率法的应用：假设某药企希望判断他们新研发的药物是否能有效治疗某种疾病。

他们在30名患者身上进行了临床试验，其中20名患者服用了新药，而其他10名患者则服用了安慰剂（对照组）。

最后统计结果显示，在新药组中有16名患者病情好转，而在对照组中只有4名患者病情有所改善。

首先，我们建立零假设H0和备择假设H1。

在这个案例中，H0表示新药与安慰剂之间的治疗效果没有显著差异，H1表示新药具有显著治疗效果。

然后，我们计算观测值的概率。

根据统计结果，在新药组中16名患者病情好转，这个观测值为O c。

第三节四格表资料的Fisher确切概率法前面提及，当四格表资料中出现久，或,或用公式(8-1)与公式(8-4)计算出工值后所得的概率巴:::二时，需改用四格表资料的Fisher确切概率(Fisher probabilities in 2 x 2 table)。

该法是由R.A.Fisher(1934 年)提出的，其理论依据是超几何分布(hypergeometric distributen) ，并非工检验的范畴但由于在实际应用中常用它作为四格表资料假设检验的补充，故把此法列入本章＜下面以例8-1介绍其基本思想与检验步骤。

例8-1某医师为研究乙肝免疫球蛋白预防胎儿宫内感染HBV的效果，将33例HBsAg阳性孕妇随机分为预防注射组和非预防组，结果见表8-3。

问两组新生儿的HBV总体感染率有无差别？表8-3 两组新生儿HBV感染率的比较组别阳性阴性合计感染率(%)预防注射组 4 18 22 18.18非预防组 5 6 11 45.45合计9 24 33 27.27、基本思想在四格表周边合计数固定不变的条件下，计算表内4个实际频数变动时的各种组合之概率厂；再按检验假设用单侧或双侧的累计概率匸，依据所取的检验水准- 做出推断。

1 •各组合概率厂的计算在四格表周边合计数不变的条件下，表内4个实际频数变动的组合数共有“周边合计中最小数+1 ”个。

如例7-4，表内4个实际频数变动的组合数共有卢-1-个，依次为：(1) (2) (3) (4) (5)0 22 1 21 2 20 3 19 4 189 2 8 3 7 4 6 5 5 6ad-bc = -198 ad-bc = -165 ad-bc =：-132 ad-bc =-99 ad-bc = -66⑹(7) (8) (9) (10)5 176 167 158 149 134 7 3 8 2 9 1 10 0 11ad-bc = -33 ad-bc =0 ad-bc =33 ad-bc =66 ad-bc = 99各组合的概率'服从超几何分布，其和为1。

卫生统计学名词解释1、抽样误差：有个体变异产生的，抽样造成的样本统计量与总体参数之间的差异，称之。

2、标准误：将样本统计量的标准差称为标准误。

3、均数的标准误：样本均数的标准差也称为均数的标准误（SEM），它反映样本均数间的离散程度，也反映样本均数与相应总体均数间的差异，因而说明了均数抽样误差的大小。

4、u分布：若某一随机变量X服从总体均数为υ、总体标准差为σ的正态分布N（υ，σ2），则通过u变换（X-u／σ）可将一般正态分布转化为标准正态分布N（0,1 2），即u分布。

5、t分布：在实际工作中，由于σ-X未知，用S-X代替，则-X-υ／S-X不再服从标准正态分布，而服从t分布。

6、可信区间：是按照预先给定的概率（1-α）所确定的包含总体均数的区间估计范围。

其确切含义为：如果能够进行重复抽样试验，平均有1-α（如95%）的可信区间包含了总体均数，而不是总体均数落在该可信区间。

7、假设检验：也称为显著性检验，是利用小概率反证法思想，从问题的对立面（Ho）出发间接判定要解决的问题（H1）是否成立。

然后在Ho成立的条件下计算检验统计量，最后获得P值来判断。

8、Ⅰ型错误：拒绝了实际上成立的Ho，这类“弃真”的错误称之。

Ⅱ型错误：“接受”了实际上不成立的Ho，这样的“取伪”的错误称之。

9、检验效能：1-β，即把握度，指当两总体确有差异，按规定检验水准α所能发现该差异的能力。

10、变量转换：是指原始数据作某种函数转换，如转换为对数值等。

1、方差分析：又称变异数分析或 F检验，适用于对多个平均值进行总体的假设检验，以检验实验所得的多个平均值是否来自相同总体。

2、单向方差分析（one way analysis of variance）是指处理因素只有一个。

这个处理因素包含有多个离散的水平，分析在不同处理水平上应变量的平均值是否来自相同总体。

3均方：每种来源的离均差平方和用相应的自由度去除，可得到平均的离均差平方和，简称均方（mean square，MS）4、LSD-t检验：即最小显著性差异t检验，适用于一对或几对在专业上有特殊意义的样本均数间的比较。

第三节四格表资料的Fisher确切概率法前面提及，当四格表资料中出现，或，或用公式(8-1)与公式(8-4)计算出值后所得的概率时，需改用四格表资料的Fisher确切概率(Fisher probabilities in 2×2 table)。

该法是由，其理论依据是超几何分布(hypergeometric distribution)，并非检验的范畴。

但由于在实际应用中常用它作为四格表资料假设检验的补充，故把此法列入本章。

下面以例8-1介绍其基本思想与检验步骤。

例8-1 某医师为研究乙肝免疫球蛋白预防胎儿宫内感染HBV的效果，将33例HBsAg阳性孕妇随机分为预防注射组和非预防组，结果见表8-3。

问两组新生儿的HBV总体感染率有无差别？表8-3两组新生儿HBV感染率的比较组别阳性阴性合计感染率（%）预防注射组 4 18 22 18.18非预防组 5 6 11 45.45合计9 24 33 27.27一、基本思想在四格表周边合计数固定不变的条件下，计算表内4个实际频数变动时的各种组合之概率；再按检验假设用单侧或双侧的累计概率，依据所取的检验水准做出推断。

1．各组合概率的计算在四格表周边合计数不变的条件下，表内4个实际频数, ,,变动的组合数共有“周边合计中最小数+1”个。

如例7-4，表内4个实际频数变动的组合数共有个，依次为：(1) (2) (3) (4) (5)0 22 1 21 2 20 3 19 4 189 2 8 3 7 4 6 5 5 6ad-bc= -198ad-bc= -165ad-bc= -132ad-bc =-99ad-bc= -66(6) (7) (8) (9) (10)5 176 167 158 149 134 7 3 8 2 9 1 10 0 11ad-bc= -33ad-bc=0ad-bc=33ad-bc=66ad-bc= 99各组合的概率服从超几何分布，其和为1。

均数±2.58标准差: 表示集中位置、离散程度均数±2.58标准误: 表示平均水平、抽样误差大小P75一、标准差的主要作用是估计正常值的范围实际应用中, 估计观察值正常值范围应该用标准差（s）, 表示为“Mean ±SD”。

此写法综合表达一组观察值的集中和离散特征的变异情况, 说明样本平均数对观察值的代表性。

s 的大或小说明数据取值的分散或集中。

s与样本均数合用, 主要是在大样本调查研究中, 对正态或近似正态分布的总体正常值范围进行估计。

如果不是为了正常值范围估计, 一般不用。

当数据与正态分布相差很大, 或者虽为正态分布, 但样本容量太小(小于30 或100), 也不宜用估计正常值范围。

二、标准差还可用来计算变异系数（CV）当两组观察值单位不同, 或两均数相差较大时, 不能直接用标准差比较其变异程度的大小, 须用变异系数系数来做比较。

:2.2 标准误的正确使用一、标准误用来衡量抽样误差的大小和了解用样本平均数来推论总体平均数的可靠程度。

在抽样调查中, 往往通过样本平均数来推论总体平均数, 样本标准误适用于正态或近似正态分布的数据, 是主要描述小样本试验中, 样本容量相同的同质的多个样本平均均数间的变异程度的统计量。

即如果多次重复同一个试验, 它们之间的变异程度用。

显然它越小, 样本平均数变异越小, 越稳定, 用样本平均数估计总体均数越可靠。

因此, 为说明它的稳定性、可靠性或通过几个对几组数据进行比较(这是科研论文中最常见的), 应当用描述数据。

实际应用中应该写成“平均数±标准误”或而英文表示为“Mean ±SE”的形式。

二、标准误还可以进行总体平均数的区间估计与点估计（置信区间）。

根据正态分布原理, 与合用还可以给出正态总体平均数的可信区间估计即推论总体平均数的可靠区间, 例如常用（其中t0.05 (n-1) 为样本容量是n的t界值）表示总体均值的95%可信区间, 意指总体平均数有95%的把握在所给范围内。

fisher精确概率法
Fisher精确概率法是一种最常用的检验方法，可用来检查两个或更多样本中假设的统计性
质是否成立。

它是由英国数学家Ronald Fisher于1935年提出的，是一种用来检验独立性
的测试。

这种检验涉及两个步骤：首先，根据样本数据和两独立变量之间的关系来计算出期望度量。

然后，根据计算出的期望度量和实际观察值之间的差异，用卡方分布检验，来评估组之间
的独立性是否满足假设。

如果卡方值的计算值小于某一规定的某一临界值，则二者满足独
立性假设。

在一般情况下，Fisher精确概率法是用来检验两组人群之间疾病相关性的常见方法。

它也
可以应用于假设检验中，比如从两个正态分布生成的两组样本之间的总体差异。

此外，Fisher精确概率法还可以用来评估模型的拟合度，并且还可用于多因素分析，比如
评价因变量与两个或多个自变量之间的相关性。

Fisher精确概率法有许多优点，比如计算方便，可以简单地求出期望值，而无需很费力地
计算；而且，它也可以用于蒙特卡洛模拟，从而确定真实值；此外，由于fisher精确概率
法与卡方近似，它可以准确地评估组间独立性是否满足假设。

总而言之，fisher精确概率法是许多统计假设检验中最常用的方法之一，可以评估两组人
群之间疾病相关性，以及模型拟合度等。

它具有计算简单，结果准确，容易应用于蒙特卡
洛模拟等优点，可作为研究的有效工具。

费舍尔确切概率法费舍尔确切概率法（Fisher’s Exact Test）是一种用于分析分类数据的统计方法，它是由英国统计学家罗纳德·费舍尔（Ronald A. Fisher）于1922年提出的。

该方法是在小样本情况下进行推断的一种常用工具，特别适用于二维列联表的分析。

费舍尔确切概率法的背景和原理费舍尔确切概率法的主要应用场景是当样本量较小，无法满足传统的卡方检验条件时，例如疾病发生率的研究、临床试验数据的分析等。

传统的卡方检验在小样本情况下可能出现不准确的结果，而费舍尔确切概率法则能够准确计算出在给定边际条件下，研究结果发生的概率。

其核心原理是基于超几何分布的概率计算。

假设有一个2行2列的列联表，用来比较两个不同组别之间的差异性。

其中，行表示一个分类变量的两个水平，列表示另一个分类变量的两个水平。

计算费舍尔确切概率就是基于超几何分布计算不同条件下数据取得比观测数据更极端情况的概率。

费舍尔确切概率法的假设和计算步骤在使用费舍尔确切概率法进行分析时，需要满足以下两个假设：1.每个样本之间是独立的。

2.每个样本属于相应组别的概率是相等的。

费舍尔确切概率法的计算步骤如下：1.计算出实际观测到的列联表中各个单元格的各种不同组合方式的数量。

2.对于每种组合方式，计算该组合方式出现的概率。

这个概率是基于超几何分布计算得出的。

3.计算出观测到的列联表中极端情况出现（或更”非常”极端情况出现）的概率。

这个概率是累加观测到的列联表中所有比当前列联表更极端情况组合方式出现的概率。

4.根据2和3的概率计算出双尾或单尾的p值。

对于双尾检验的情况，将左尾和右尾的概率相加。

对于单尾检验的情况，根据研究假设选择左尾或右尾的概率。

费舍尔确切概率法的优缺点和应用领域费舍尔确切概率法的优点包括：1.在小样本情况下，能够给出准确的结果。

2.无需依赖渐近理论，适用于各种样本分布情况。

3.可应用于二维列联表的分析，适用于分类数据的比较和分析。

四格表确切概率法的应用条件
四格表确切概率法的应用条件包括：
1. 当四格表中的数据满足某一格子的理论频数T<1或者样本容量n<40时，需要使用确切概率法。

2. 当四格表中的数据满足有一个格子的理论频数1≤T<5且样本容量n≥40时，需要先进行连续性校正，然后使用确切概率法。

请注意，确切概率法是一种直接计算概率的假设检验方法，当卡方检验的应用条件不满足时，可以使用这种方法。

以上内容仅供参考，如需更专业的解释，建议咨询统计学专业人士。

四格表资料的fisher确切概率法公式
我们要了解四格表资料的Fisher确切概率法公式。

首先，我们需要了解什么是四格表资料和Fisher确切概率法。

四格表资料是指一个包含四个单元格的数据表格，通常用于展示两个分类变量之间的关系。

Fisher确切概率法是一种用于计算四格表中每个单元格概率的方法。

假设四格表的四个单元格分别为 A, B, C 和 D。

则Fisher确切概率法公式为：
P(A) = (a+b+c)!(a+b+c+d)! / (a!b!c!d!)，
P(B) = (a+c)!(a+c+d)! / (a!b!c!d!)，
P(C) = (a+b)!(a+b+d)! / (a!b!c!d!)，
P(D) = (b+c)!(a+b+c+d)! / (a!b!c!d!)。

其中，a, b, c 和 d 分别表示四格表中的四个单元格的计数。

这个公式可以用于计算四格表中每个单元格的概率，从而帮助我们了解两个分类变量之间的关系。

递进法讲解四格表fisher确切概率法
徐英;郜艳晖;李丽霞;周舒冬;李燕芬;张敏;叶小华
【期刊名称】《卫生职业教育》
【年(卷),期】2009(027)020
【摘要】教师在讲解四格表fisher确切概率法时,按照递进法的原则,遵循6个步骤,可以帮助学生充分理解其原理和方法,并进一步体会假设检验的基本过程和P值的含义.结果证明,应用该法基本可达到教学要求,可供同行借鉴.
【总页数】2页(P65-66)
【作者】徐英;郜艳晖;李丽霞;周舒冬;李燕芬;张敏;叶小华
【作者单位】广东药学院流行病与卫生统计学教研室,广东,广州,510310;广东药学院流行病与卫生统计学教研室,广东,广州,510310;广东药学院流行病与卫生统计学教研室,广东,广州,510310;广东药学院流行病与卫生统计学教研室,广东,广
州,510310;广东药学院流行病与卫生统计学教研室,广东,广州,510310;广东药学院流行病与卫生统计学教研室,广东,广州,510310;广东药学院流行病与卫生统计学教研室,广东,广州,510310
【正文语种】中文
【中图分类】G424
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确切概率法的实现4.四格表简化直接概率法与确切概率法的关系分析5.轻型颅脑损伤的Fisher确切概率法分析
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直接概率法公式
四格表的确切概率法（R。

A。

Fisher，1934）又称四格表概率的直接计算法，常用于四格表资料的假设检验。

设n为样本例数，Xo为现有样本某事件发生数，p=Xo/n，I为总体率，a，b，c，d为四格表中的4个频数，当b+c≤40，且a和d较小时，用确切概率法，令n=b+c，X=b，用样本率与总体率比较的方法检验。

相应的假设检验为Ho：t=0.5
H1：xf0.05.一种直接计算概率的假设检验方法，x2检验应用条件不满足时，可直接计算概率。

概率是度量偶然事件发生可能性的数值。

假如经过多次重复试验（用X代表），偶然事件（用A代表）出现了若干次（用Y代表）。

以X 作分母，Y作分子，形成了数值（用P代表）。

在多次试验中，P相对稳定在某一数值上，P就称为A出现的概率。

如偶然事件的概率是通过长期观察或大量重复试验来确定，则这种概率为统计概率或经验概率。