江西省分宜中学、玉山一中、临川一中等九校2020届高三联考文科数学试题含Word版含解析

2020年江西省分宜中学高考数学模拟试卷(文科)(4月份)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合M ={x 2−2x <0}，N ={x|x ≤1}，则M ∩N =( )A. (0,1)B. (1,2)C. (0,2)D. (0,1]2. 已知复数z =11+i ，则z 的虚部为( )A. 12iB. −12iC. 12D. −123. 某家庭去年收入的各种用途占比统计如下面的折线图，今年收入的各种用途占比统计如下面的条形图．已知今年的“旅行”费用比去年增加了3500元，则该家庭今年“衣食住”费用比去年增加了( )A. 2000元B. 2500元C. 3000元D. 3500元4. 双曲线x 2−y 22=1的渐近线方程为( )A. x ±2y =0B. 2x ±y =0C. x ±√2y =0D. √2x ±y =05. 已知AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,3)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,t)，|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. −3B. −2C. 2D. 36. 已知锐角α的终边上一点P(1+sin50∘,cos50∘)，则锐角α=( )A. 80∘B. 70∘C. 10∘D. 20∘7. 下列函数中，其图象可能为图是( )A. f(x)=1||x|−1|B. f(x)=1|x−1|C. f(x)=1|x+1|D. f(x)=1x2−18.函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<π2)的图象向左平移π6个单位后关于y轴对称，则函数f(x)在[0,π2]上的最小值为()A. −√32B. −12C. 12D. √329.执行如图所示的算法流程图，则输出的S的值为()A. 9B. 27C. 81D. 72910.设，b=315，c=(15)0.4，则有()A. a<b<cB. a<c<bC. c<a<bD. c<b<a11.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，点E是A1B1的中点，则点A到直线BE的距离是()A. 6√55B. 4√55C. 2√55D. √5512.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若S△ABC=3S△BCF2，则椭圆的离心率为()A. √55B. √33C. √105D. 3√310二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知f(x)=xln(x−1)，则曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程是____．14.数列{a n}满足a n+1=2a n +1，且a4=115，则a2=________．15.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，asinB=√3bcosA，且a=2.若D，E分别为边BC，AB的中点，且G为△ABC的重心，则△GDE面积的最大值为________．16.四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，该四面体的体积的最大值是________.三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=2，b3=4，a1=b1，a8=b4．(Ⅰ)求{a n}的通项公式；(Ⅱ)设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和．18.某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)以[160,180)、[180,200)、[200,220)、[220,240)、[240,260)、[260,280)、[280,300)分组的频率分布直方图如图所示：(1)求直方图中x的值；(2)用分层抽样的方法从[260,280)和[280,300)这两组用户中确定6人做随访，再从这6人中随机抽取2人做问卷调查，则这2人来自不同组的概率是多少？(3)求月平均用电量的众数和中位数．19.已知平面多边形ABFCDE，其中ABCD为正方形，△BCF为正三角形，AC交BD于点O，AB=a，分别以AD，BC为折痕将△ADE，△BCF折起，使点E，F到达点M的位置，且平面BCM⊥平面ABCD，点P在线段CM上．(1)当点P为MC的中点时，证明：PO//平面ABM；(2)当CP=3MP时，求三棱锥P—ABD的体积．20.已知抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，抛物线C上存在一点E(t,2)到焦点F的距离等于3．(1)求抛物线C的方程；(2)过点F 的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，以线段AB 为直径的圆交x 轴于M ，N 两点，设线段AB 的中点为Q ，求sin∠QMN 的最小值．21. 设．f(x)=lnx +√x −1．(1)求证：当x >1时，f(x)<32(x −1)．(2)求证：当1<x <3时，f(x)<9(x−1)x+5．22. 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =1+35ty =1+45t(t 为参数).以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为，点P 的极坐标为(√2,π4)．(1)求C 的直角坐标方程和P 的直角坐标；(2)设l 与C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，求|PM|．23.已知f(x)=|x+3|+|x+a|(a∈R)．(1)当a=1时，解不等式f(x)>4；(2)若f(x)的最小值为6，求a的值．【答案与解析】1.答案：D解析：解：M={x|0<x<2}；∴M∩N=(0,1]．故选D．可求出集合M={x|0<x<2}，然后进行交集的运算即可．考查描述法和区间表示集合的概念，交集及其运算．2.答案：D解析：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题，直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：由题意得，z=11+i =1−i(1+i)(1−i)=12−12i，∴z的虚部是−12．故选D．3.答案：B解析：本题考查折线图和条形图的应用，属基础题，难度不大．根据折线图和条形图对比分析即可．解：由折线图和条形图知“旅行”费用均占35％，“衣食住”费用25％，又因为今年的“旅行”费用比去年增加了3500元，所以今年“衣食住”费用比去年增加了3500÷35％×25％=2500元．故选B．4.答案：D解析：解：由双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a,b >0)的渐近线方程为y =±ba x ，可得双曲线x 2−y 22=1的渐近线方程为y =±√2x ．故选：D ． 由双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a,b >0)的渐近线方程为y =±ba x ，即可得到所求双曲线的渐近线方程． 本题考查双曲线的渐近线方程，注意运用双曲线的方程和渐近线方程的关系，考查运算能力，属于基础题．5.答案：C解析：本题主要考查了向量数量积的定义及性质的坐标表示，属于基础题．由BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 先求出BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标，然后根据|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，可求t ，结合向量数量积定义的坐标表示即可求解．解：∵AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,3)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,t)， ∴BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,t −3)．∵|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，∴t −3=0，即BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0)， 则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2． 故选C ．6.答案：D解析：由三角函数的定义得tanα=yx =cos50∘1+sin50∘=sin40∘1+cos40∘=2sin20∘cos20∘2cos 220∘=sin20∘cos20∘=tan20∘.所以锐角α=20∘．7.答案：A解析：本题考查了函数的图象的判断，属于简单题． 由奇偶性排除B ，C ，由特殊值x =0排除D ．解：由图象知：f(x)为偶函数，排除B，C，由x=0得f(0)=1，排除D，故选A．8.答案：B解析：本题考查的知识要点：三角函数的图象的平移变换的应用．考查学生的推理能力，属于中档题．直接利用函数的平移变换求出φ=π6．0≤x≤π2时，π6≤2x+π6≤7π6，得到−12≤sin(2x+π6)≤1，解：函数的图象向左平移π6个单位长度后，得到：f(x)=sin(2x+π3+φ)，所得图象关于y轴对称，则：，解得：φ=kπ+π6(k∈Z)，∵|φ|<π2，∴当k=0时，φ=π6．所以：f(x)=sin(2x+π6)，当：0≤x≤π2时，π6≤2x+π6≤7π6，故：−12≤ sin(2x+π6)≤1，故最小值为−12．故选B．9.答案：B解析：本题考查了程序框图，是基础题．模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的S值．解：模拟程序的运行过程，可知；S=1，i=1；S =3，i =3； S =9，i =5； S =27，i =7；此时退出循环，所以输出的S 值为27． 故选：B ．10.答案：B解析：解：，b =315>30=1， 0<c =(15)0.4<(15)0=1，∴a <c <b ． 故选：B ．利用指数函数和对数函数的性质求解．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数和对数函数的性质的合理运用．11.答案：B解析：本题主要考查点到直线距离的向量求法，属于中档题．建立空间直角坐标系，先求BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,BE ⃗⃗⃗⃗⃗ 夹角的余弦，再求点A 到直线BE 的距离． 解：建立如图所示空间直角坐标系， 则B(0,0，0)，A(0,2，0)，E(0,1，2)， BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2，0)，BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1，2)，设BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,BE ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为θ， ∴cosθ=|BA⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||BA⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|BE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=22√5=√55， ，故点A 到直线BE 的距离d =|BA ⃗⃗⃗⃗⃗ |sinθ=2×2√55=4√55． 故选B ．12.答案：A解析：本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查向量的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．由题意可知：可设A(−c,b2a)，C(x,y)，由S △ABC =3S △BCF 2，可得AF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2F 2C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，根据向量的坐标运算求得x =2c ，y =−b 22a，代入椭圆方程，根据离心率公式即可求得椭圆的离心率．解：如图：椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)焦点在x轴上，设椭圆的左、右焦点分别为F1(−c,0)，F2(c,0)，由x=−c，代入椭圆方程可得y=±b2a，可设A(−c,b2a)，C(x,y)，由S△ABC=3S△BCF2，可得AF2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2F2C⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，即有(2c,−b2a)=2(x−c,y)，即2c=2x−2c，b2a=2y，可得：x=2c，y=−b22a，代入椭圆方程可得：4c2a2+b24a2=1，由b2=a2−c2，根据离心率公式可知：e=ca，整理得：16e2+1−e2=4，解得e=±√55，由0<e<1，则e=√55，故选A．13.答案：y=2x−4解析：本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线的方程的运用，考查运算能力，属于基础题．求得f(x)的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线的方程．解：f(x)=xln(x−1)的导数为f′(x)=ln(x−1)+xx−1，可得曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线的斜率为k=ln1+2=2，切点为(2,0)，则切线的方程为y−0=2(x−2)，即为y=2x−4．故答案为：y=2x−4．14.答案：3解析：本题主要考查数列的递推公式，熟悉数列的递推公式是解答本题的关键，属于基础题． 根据已知条件得到前后两项的关系，即可得到答案． 解：由题意a n+1=2a n+1，所以a n−1=2a n −1(n ≥2)，a 4=115，所以a 3=2115−1=53,a 2=253−1=3， 故答案为3．15.答案：√312解析：本题考查正弦定理、余弦定理，面积公式、重心的性质和基本不等式的应用，属中档题． 利用正弦定理得到A ，再利用余弦定理和基本不等式得到bc ≤4，利用面积公式的重心的性质即可得到答案．解：由asinB =√3bcosA ，根据正弦定理，可得sinA =√3cosA ，∴A =π3． 由余弦定理可知，4=b 2+c 2−bc ≥bc ，当且仅当b =c 时，等号成立， ∴S ▵ABC =12bcsinA =√34bc ≤√3．∵D ，E 分别为边BC ，AB 的中点，且G 为△ABC 的重心， ∴由平面几何知识可知，S ▵GDE =112S ▵ABC ≤√312．∴△GDE 面积的最大值为√312，故答案为√312．16.答案：18a 3解析：解：如图所示，在四面体ABCD 中，若AB =BC =CD =AC =BD =a ，AD =x ，取AD 的中点P ，BC 的中点E ，连接BP ，EP ，CP ，易证AD ⊥平面BPC ，所以V A−BCD =13S △BPC ×AD =13×12×a ×√a2−x24−a24×x=112a×√(3a2−x2)x2=112a×√−(x2−3a2)2+9a44≤18a3，当且仅当x2=32a2，即x=√62a时取等号．故答案为：18a3，设第六条棱的长为x，建立体积关于x的函数，求最大值即可．本题考查几何体体积、函数最值求解，关键是建立函数关系式．17.答案：解：(Ⅰ)∵{b n}是等比数列，且b2=2，b3=4，∴q=2，b1=1．∴a1=b1=1，a8=b4=23=8．∴8=1+7d，解得公差d=1．∴a n=1+(n−1)=n．(Ⅱ)由(I)可知：b n=2n−1，c n=a n+b n=n+2n−1．∴{c n}的前n项和=(1+2+⋯+n)+(1+2+22+⋯+2n−1)=n(n+1)2+2n−12−1=n2+n2+2n−1．解析：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．(I)利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．(II)利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．18.答案：解：(1)根据频率和为1，得(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1，解得x=0.0075；(2)根据[260,280)和[280,300)这两组用户的频率比为2：1，从中抽取6人，[260,280]中抽取4人，记为a、b、c、d，[280,300]中抽取2人，记为E、F，再从这6人中随机抽取2人，基本事件为：ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15种；这2人来自不同组的基本事件为：aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF共8种；；故所求的概率为P=815×(220+240)=230；(3)根据频率分布直方图知，众数为12由(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5，∴中位数应在[220,240]内，可设为x，则0.45+(x−220)×0.0125=0.5，解得x=224，∴中位数为224．解析：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了分层抽样与古典概率的计算问题和众数与中位数的计算问题．(1)根据频率和为1列方程求出x的值；(2)根据这两组用户的频率比求得抽取人数，用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值；(3)根据频率分布直方图求出众数和中位数．19.答案：解：(1)连接PO，因为ABCD为正方形，所以点O为AC的中点，又点P为线段MC的中点，所以PO//AM，又AM⊂平面ABM，PO⊄平面ABM，所以PO//平面ABM，(2)当CP=3MP时，因为平面BMC⊥平面ABCD，且交线为BC，又△BCF为正三角形，所以△BCM为正三角形，过点M作MM1⊥BC，则MM1⊥平面ABCD，过点P作PP1⊥BC，所以PP1//MM1，在△BCM 中，由BC =CM =MB =a ，得MM 1=√32a ，由CP =3PM ，得PP 1MM 1=34，即PP 1=34×√32a =3√38a ， 又S △ABD =12a ⋅a =12a 2，∴V P−ABD =13S ΔABD ×PP 1=13×12a 2×3√38a =√316a 3 ，所以三棱锥P −ABD 的体积为√316a 3．解析：本题主要考查线面平行的判定与体积的求法，属于中档题， (1)连接PO ，即可证明PO//平面ABM ；(2)过点P 作PP 1⊥BC ，求出PP 1,V P−ABD =13S ΔABD ×PP 1，即可求出三棱锥P −ABD 的体积．20.答案：解：(1)由题意得抛物线的准线方程为y =−p2，∵点E (t,2)到焦点F 的距离等于3， ∴2+p2=3，解得p =2， ∴抛物线C 的方程为x 2=4y ． (2)由题知直线l 的斜率存在，设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，直线l 的方程为y =kx +1， 由{y =kx +1x 2=4y ，消去y 得x 2−4kx −4=0， 所以x 1+x 2=4k ，x 1⋅x 2=−4， 所以y 1+y 2=k (x 1+x 2)+2=4k 2+2，所以AB的中点Q的坐标为(2k,2k2+1)，|AB|=y1+y2+p=4k2+4，所以圆Q的半径为r=2k2+2．在等腰△QMN中，=1−12k2+2⩾1−12=12，当且仅当k=0时取等号．所以sin∠QMN的最小值为12．解析：本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题．(1)根据抛物线定义即可求出p的值；(2)设直线l方程y=kx+1，根据根与系数的关系得出sin∠QMN关于k的函数值，从而得出角∠QMN 的最小值及其对应的k值，得出直线l的方程．21.答案：解：(1)当x>1时，2√x<x+1，故√x<x2+12.①令k(x)=ln x−x+1，则k(1)=0，k′(x)=1x−1<0，故k(x)<0，即ln x<x−1.②由①而得，当x>1时，f(x)<32(x−1)．(2)记ℎ(x)=f(x)−9(x−1)x+5，由(1)得ℎ′(x)=1x+2√x54(x+5)2=2+√x2x−54(x+5)2<x+54x−54(x+5)2=(x+5)3−216x4x(x+5)2．令G(x)=(x+5)3−216x，则当1<x <3时，G ＇(x)=3(x +5)2−216<0， 因此G(x)在(1,3)内是减函数．又由G(1)=0，得G(x)<0，所以ℎ＇(x)<0． 因此ℎ(x)在(1,3)内是减函数． 又ℎ(1)=0，所以ℎ(x)<0．于是当1<x <3时，f(x)<9(x−1)x+5．解析：本题考查了利用导数研究函数的最值，是中档题．(1)当x >1时，2√x <x +1，故√x <x2+12.令k(x)=ln x −x +1，利用导数即可得证；(2)记ℎ(x)=f(x)−9(x−1)x+5，由(1)得ℎ′(x)=1x +12√x −54(x+5)2=2+√x 2x−54(x+5)2<x+54x−54(x+5)2=(x+5)3−216x 4x(x+5)2．令G(x)=(x +5)3−216x ，利用导数得G(x)<0，所以ℎ＇(x)<0.因此ℎ(x)在(1,3)内是减函数，从而得证．22.答案：解：(1)由得ρ2+ρ2sin 2θ=2，将ρ2=x 2+y 2，y =ρsinθ代入上式并整理， 得曲线C 的直角坐标方程为x 22+y 2=1．设点P 的直角坐标为(x,y)， 因为P 的极坐标为(√2,π4)， 所以，，所以点P 的直角坐标为(1,1)．(2)将{x =1+35t,y =1+45t 代入x 22+y 2=1， 并整理得41t 2+110t +25=0．因为Δ=1102−4×41×25=8000>0， 故可设方程的两根为t 1，t 2， 则t 1，t 2为A ，B 对应的参数， 且t 1+t 2=−11041．依题意，点M 对应的参数为t 1+t 22，所以|PM|=|t 1+t 22|=5541．解析：本题考查参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用，属于中档题．(1)利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化． (2)利用一元二次方程根与系数的关系的应用，参数的意义求出结果．23.答案：解：(1)当a =1时，f(x)=|x +3|+|x +1|={2x +4 x ≥−12 −3<x <−1−2x −4 x ≤−3,所以{2x +4>4x ≥−1或{−2x −4>4x ≤−3；所以x >0或x <−4，所以不等式的解集为(−∞,−4)∪(0,+∞)；(2)因为|x +3|+|x +a|≥|x +3−(x +a )|=|3−a |， f(x)的最小值为6，所以|3−a |=6，所以a =−3或a =9．解析：本题考查了绝对值不等式的解法和函数最值问题，考查学生推理能力，属于中档题． (1)利用绝对值零点去绝对值符号得函数f(x)={2x +4, x ≥−12 , −3<x <−1−2x −4,x ≤−3，分段讨论解不等式即可．(2)利用不等式性质变形为|x +3|+|x +a|≥|x +3−(x +a )|=|3−a |，用f(x)的最小值为6，得|3−a|=6，求得a的值．。

江西省临川一中2020届高三下学期第一次联考数 学（文科）满分：150时间：120分钟一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集}8,7,6,5,4,3,2,1{=I ，}4,3,2,1{=A ，}6,5,4,3{=B ，则(∁I )A I (∁=)B I （ ） A ．}8,7{B ．}4,3{C ．}8,7,4,3{D ．}6,5{2．已知复数z 满足)2()1(i z i +=+，则=||z （ ）A ．310B ．52 C ．510 D ．610 3．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．若c a b a ⋅=⋅，则)-(c b a ⊥B ．R x ∈∀，0332>+-x x C ．函数|cos sin |)(x x x f +=的最小正周期为π2 D ．323log 2=4．下图中，样本容量均为9的四组数据，它们的平均数都是5，条形统计图如下，则其中标准差最大的一组是（ ）5．已知单位圆上第一象限一点P 沿圆周逆时针旋转3π到点Q ，若点Q 的横坐标为－21，则点P 的横坐标为（ ） A ．31 B ．21 C ．22D ．23 6．函数x e y xsin =的大致图像为（ ）7．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面 七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图， 求得该垛果子的总数S 为（ ） A ．28B ．56C ．84D ．1208．已知平面向量,满足1||||==，21=⋅，若)(21+=， b a d )1(λλ-+=，)(R ∈λ，则d c ⋅的值为（ ）A ．31B ．23 C ．43D ．与λ有关9．己知双曲线)0(1:222>=-b b y x C ，)0,(c F 为双曲线的右焦点，过⎪⎭⎫⎝⎛0,23c M 作斜率为2的直线与双曲线的两条渐近线分别交于B A ,两点，若F 为OAB ∆的内心，则双曲线 方程为（ ） A ．1422=-y xB ．1222=-y xC ．1322=-y xD ．1422=-y x10．己知函数)(x f 是定义在R 上的单调减函数且为奇函数，数列}{n a 是等差数列，且01010>a ，则)()()()()(20192018321a f a f a f a f a f +++++Λ的值（ ）A ．恒为负数B ．恒为正数C ．恒为0D ．可正可负11．己知ea 3=，3e b =，则下列选项正确的是（ ）A ．b a >B ．e ba <+2lnC ．e ba ab>+2lnD ．e ba <+2ln ln 12．已知直角三角形ABC 中1=AC ，3=BC ，斜边AB 上两点M ，N ，满足︒=∠30MCN ，则MCN S ∆的最小值是（ ）A ．43 B ．83 C ．2336- D ．4336-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．=︒︒15sin 15cos ．14．已知⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=0,10,22)(x xx x x f ，若a a f >)2(，则实数a 的解集是 ．15．已知直线1-=kx y 与焦点在x 轴上的椭圆)0(14:222>=+b by x C 总有公共点，则椭圆 C 的离心率取值范围是 ．16．己知三棱锥ABC P -中，满足1==BC PA ，3==AB PC ，2=AC ，则当三棱锥体积最大时，直线AC 与PB 夹角的余弦值是 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）某社会机构为了调查对手机游戏的兴趣与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下 2×2（1）根据列联表，能否有99.9%的把握认为对手机游戏的兴趣程度与年龄有关？ （2）若已经从40岁以下的被调查者中用分层抽样的方式抽取了5名，现从这5名被调（注：参考公式：))()()(()(22c ad b d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=）18．（12分）已知非零数列}{n a 满足11=a ，1211+=+nn a a ； （1）证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n a 为等比数列，并求}{n a 的通项公式； （2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a n 的前n 项和n S ．19．（12分）己知棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，N M F E ,,,分别为棱1111C D DD BB 和D A 1的中点，（1）证明：//MN 平面1EFC ； （2）求点1A 到平面1EFC 的距离． 20．（12分）己知函数1ln sin )(-+=x x x f（1）求函数)(x f 在⎪⎭⎫⎝⎛2ln ,2ππ处的切线方程；（2）当),0(π∈x 时，讨论函数)(x f 的零点个数．21．（12分）己知圆)1()1(:222>=-+r r y x C ，设点A 为圆C 与y 轴负半轴的交点，点P 为圆C 上一点，且满足AP 的中点在x 轴上．（1）当r 变化时，求点P 的轨迹方程；（2）设点P 的轨迹为曲线E ，M ，N 为曲线E 上两个不同的点，且在M ，N 两点处的切线的交点在直线2-=y 上，证明：直线MN 过定点，并求此定点坐标．（二）选考题：请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 3cos 2t y t x （t 为参数，α为直线l 的倾斜角），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4sin 22πθρ．（1）写出曲线C 的直角坐标方程，并求3πα=时直线l 的普通方程；（2）若直线l 和曲线C 交于两点B A ,，点P 的直角坐标为)3,2(，求||||PB PA +的最大值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知+∈R c b a ,,，且1=++c b a ．证明：（1）411≥++c b a ； （2）3212121≥+++++ac c b b a ．数学（文科）参考答案一、选择题11．解析．对于选项A ：构造函数x x y ln =，则2ln 1'xxy -=，所以函数在),(+∞e 上单调递 减，所以33ln ln >e e ，即3ln ln 3e e >，即e e 3ln ln 3>，即ee 33>，故A 错； 对于选项B ：由A 可得e e e e ee e >==+>+3ln 3ln 233ln 23ln 3，故B 错；对于选项D ：e e e e ee e >==+>+3ln 3ln 23ln 3ln 2ln 3ln 3，故D 错；对于选项C ：e e e b a e ee e >==+>+=+3ln 3ln 31312ln 1312ln 112ln 3，故C 正确．12．解析（法一）：设x CM =，y CN =，MCN S ∆记为S ，则在MCN ∆中有xy xy S 4130sin 21==ο，即S xy 4= 在ACB ∆中，点C 到斜边的距离为23=d ，故||43||21MN MN d S =⋅=， 即34||S MN =由余弦定理可得：xy xy xy y x xy y x MN o 32330cos 222222-≥-+=-+=即S S 4)32(342⋅-≥⎪⎭⎫⎝⎛，可得4336-≥S 故选D ．（法二）：设θ=∠ACM ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,0πθ，x CM =，y CN =则在ACM ∆和BCN ∆中，由正弦定理可得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-6sin 2sin 3sin 32sin πθππθπCN CB CM CA ，即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==⎪⎭⎫ ⎝⎛-21cos 32332sin 1y x θθπ，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θθπcos 2332sin 23y x 所以3432sin 83cos 32sin 43416sin 21+⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅==πθθθππxy S⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,0πθΘ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+∴πππθ,332 ∴面积的最小值为43363483-=+=S ，故选D ．二、选择题 13．32+14．()⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∞-,320,Y15．⎥⎦⎤ ⎝⎛23,0 16．510 16．解析：如右图所示，当平面⊥PAC 平面ABC 时，三棱锥PAC 体积最大，过P 作PE //=AC ，过点P 作AC PD ⊥， AC EF ⊥，则23==EF PD ，21=AD ，所以 472332123412=⋅⋅⋅-+=BD ，则2547432=+=BP ，472112121412=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅⋅-+=BF ， 则2547432=+=BE ， 所以510252225425cos =⋅⋅-+=∠BPE三、解答题17．（1）828.101110055455050)3001050(10022<=⨯⨯⨯-⨯=k ……………………4分∴没有99.9%的把握认为手机游戏的兴趣程度与年龄有关．…………6分（2）由题得40岁以下的被调查者中用分层抽样的方式抽取的5名人员中有3名对手机游戏很有兴趣，设为a 、b 、c ；有2名对手机游戏无兴趣，设为d 、e ，从a 、b 、c 、d 、e 中随机选取3名的基本事件有},,{c b a 、},,{d b a 、},,{e b a 、},,{d c a 、 },,{e c a 、},,{e d a 、},,{d c b 、},,{e c b 、},,{e d b 、},,{e d c 共10个．……………………8分其中d ，e 恰有1个的有},,{d b a 、},,{e b a 、},,{d c a 、},,{e c a 、},,{d c b 、},,{e c b 共6个．∴这3名被调查者中恰有1名对手机游戏无兴趣的概率为53．…12分 18．解:（1）依题意：nn a a 2111+=+，所以211111=+++nn a a ， 即数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n a 为等比2=q 的等比数列……………………3分 所以1121111-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+n n a a ，可得121-=n n a ， 所以121-=n n a ……………………6分 （2）由（1）可知n n a nn n-⋅=2， 令n n n T 223222132⋅++⋅+⋅+⋅=Λ， 则143222322212+⋅++⋅+⋅+⋅=n n n T Λ，所以1221)21(2222212+⋅---=⋅-++=-+n n n n n n n T Λ ………………9分即12)1(2+⋅-+=n n n T ，……………………10分 所以22)1(221n n n S n n +-⋅-+=+……………………12分19．（1）证法（一）如图连结1AC 交EF 于点G ，则点G 为1AC 的中点，连结1AD ，NGN Θ为1AD 的中点， NG ∴为11D AC ∆的中位线11||D C NG ∴，1121D C NG =， M Θ为11D C 的中点M C NG 1||∴，M C NG 1=∴四边形M NGC 1为平行四边形， G C MN 1||∴， ⊂/MN Θ平面1EFC ，⊆G C 1平面1EFC||MN ∴平面1EFC……………………6分证法（二）如图取1CC 中点P ，连接AF ，AE ，FP ，PB ，因为正方体1111D C B A ABCD -，P F E ,,分别为 111,,CC DD BB 中点，所以可得四边形E BPC 1和四边形ABPF 均为平行四边形，所以1////EC BP AF ，所以平面1EFC 即为平行四边形F AEC 1所在平面，因为N 为D A 1的中点，所以也为1AD 中点，且M为11D C 中点，所以MN //=121AC ，||MN ∴平面1EFC ． ……………6分 （2）解法（一）延长1DD 至点O ，使得O D DD 112=，连结O A 1，则||1O A 平面1EFC ，则A 到平面1EFC 的距离即O 到平面1EFC 的距离211=∆F OC S ，点E 到平面F OC 1的距离为1，461=∆EF C S设1A 到平面1EFC 的距离为h ，则F OC E EFC O EFC A V V V l 111---==，即463121131⋅⋅=⋅⋅h可得36=h ，即点1A 到平面1EFC 的距离为36……………………12分解法（2）由证法二知点1A 到平面1EFC 的距离为点1A 到平面F AEC 1的距离， 所以AF A E A V V AEF 11-=-，且4623221=⨯⨯=AEF S ，211=AF A S ，所以1A 到平面1EFC 的距离为36462111==⨯AEF AF A S S ……………………12分20．解：（1）因为x x x f 1cos )('+=，所以ππ22'=⎪⎭⎫ ⎝⎛=f k ，所求切线方程为：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-222lnπππx y ， 即12ln2-+=ππx y ．……………………4分（2）x x x f 1cos )('+=Θ，∴当⎥⎦⎤⎝⎛∈2,0πx 时，0)('>x f ， 则)(x f 在⎥⎦⎤⎝⎛2,0π单调递增，且02ln 2>-=⎪⎭⎫ ⎝⎛ππf ，0216ln 6<-=⎪⎭⎫⎝⎛ππf ，所以)(x f 在⎥⎦⎤⎝⎛2,0π内有唯一零点．……………………6分当⎪⎭⎫⎝⎛∈ππ,2x 时， 由01sin )(2<--=''x x x f ，知)(x f '在⎪⎭⎫⎝⎛ππ,2单调递减，且022>=⎪⎭⎫ ⎝⎛'ππf ，011)(<+-='ππf ，知存在唯一⎪⎭⎫⎝⎛∈ππ,20x 使得0)(0='x f ， ……………………9分当⎪⎭⎫⎝⎛∈0,2x x π时0)(>'x f ，)(x f 单调递增； 当),(0πx x ∈时，0)(<'x f ，)(x f 单调递减且02>⎪⎭⎫⎝⎛πf ，01ln )(>-=ππf ，所以)(x f 在⎪⎭⎫⎝⎛ππ,2无零点， ……………………11分综上可知)(x f 在区间),0(π内有且只有一个零点………………12分21．解：（1）依题意)1,0(r A -，设),(y x P ，则弦AP 中点⎪⎭⎫⎝⎛0,2x D ， 由0=⋅DP CD 得0,21,2=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x x， 即)0(42>=y y x……………………6分（2）设),(11y x M ，),(22y x N ，依题意可设抛物线在M ，N 两点处的切线交点为)2,(0-x Q ， 直线MN 的方程为b kx y +=，易求抛物线在点M 处的切线为)(21111x x x y y -=-，即2114121x x x y -=，抛物线在点N 处的切线为)(21222x x x y y -=-，即2224121x x x y -=，所以⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-=--=-22022*********1212x x x x x x ，……………………8分即21,x x 为方程2041212x x x -=-，即02214102=--x x x 的两个根，所以821-=⋅x x ，……………………10分且⎩⎨⎧+==bkx y y x 42可得0442=--b kr x ， 所以b x x 421-=⋅，即2=b ， 所以直线MN 过点)2,0(．……………………12分22 ．（1）因为θθπθρcos 2sin 24sin 22+=⎪⎭⎫⎝⎛+=， 得θρθρρcos 2sin 22+=，……………………2分∴曲线C 的直角坐标方程为02222=--+y x y x ． ……………………3分当3πα=时，直线l 过定点)3,2(，斜率3=k ．∴直线l 的普通方程为，即03323=+--y x ；……………………5分（2）把直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 3cos 2t y t x 代入02222=--+y x y x ，得03)sin 4cos 2(2=+++t t αα． ……………………6分设B A 、的参数分别为21,t t ，11 所以3),sin 4cos 2(2121=⋅+-=+t t t t αα，则1t 与2t 同号，012)sin 4cos 2(2>-+=∆αα， 得32sin 4cos 2>+αα或32sin 4cos 2-<+αα． ………………8分 52|)sin(52||sin 4cos 2|||||||21≤+=+=+=+∴θαααt t PB PA ， ||||PB PA +∴的最大值为52．……………………10分 23．证明：（1）因为+∈R c b a ,,，且4211)(≥++++=⎪⎭⎫⎝⎛++⋅++a c b c b a c b a c b a ， 又因为1=++c b a ，所以411≥++cb a ． ……………………5分 （2）令b a x 2+=，c b y 2+=，b c z 2+=，则3=++z y x ，且+∈R z y x ,,， 所以zy x a c c b b a 111212121++=+++++， 而=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++z y x z y x 111)(313331≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++y z x z z y x y z x y x ． ……………………10分。

江西省临川2020届高三数学上学期第一次联考试题文（扫描版）2019—2020届临川一中上学期第一次联合考试数学（文科）试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置）13、 14、 15、 16、三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (1)由，则，故数列为等比数列，首项为，公比为所以 .......6分(2)由，则.......12分18. (1)取的中点，连接，由，，故，又为，故，而，即，，又是边长为1的正三角形，则，，而面，故平面平面.......6分(2)由，则故，则，由故 .......12分19.由题可知在曲线上，所以有以下两种情况：当为切点时，由，得，即直线的斜率为，故直线的方程为，由，得，依题意，.......4分当不是切点时，设直线与曲线相切于点则①又②，则联立①②得，所以，故直线的方程为，由，得，依题意得，，得，综上，或 .......12分20. （1）由题可知，，故，而，则 ......4分（2）由题可知，则有4名女教师和2名男教师，设女教师为甲，乙，丙，丁，男教师为A，B，从中随机选取3名担任后勤保障工作，由于甲女一定入选，所以只需从剩下的5名老师中选取2名，基本事件有如下10种情况，（乙丙）（乙丁）（乙A）（乙B）（丙丁）（丙A）（丙B）（丁A）（丁B）（AB），其中恰有2女教师的有（乙A）（乙B）（丙A）（丙B）（丁A）（丁B）共6种情况，故......8分（3）由题可知，，，所以，而两组的选择互不影响，所以互为独立事件，故......12分21. （1）设，，由点都在椭圆上，故，则故直线的方程为 ......5分（2）由题可知，直线的斜率必存在，设直线的方程为，，则即①联立，则将其代入①得故的值为.......12分22. （1）由，，故又直线：，故......5分(2)由，故直线的标准参数方程为（为参数），将其代入曲线中，得，故......10分23. (1)由，则必是该方程的根，所以在上无解，即与在上无交点，而，故......5分(2) 由对恒成立，而，故，则在上恒成立，故只需在上面对恒成立即可，又，则只需对恒成立，则，故.....10分。

2020年江西省上饶市玉山一中高考数学考前模拟试卷（文科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|-3＜x＜2}，B={x|2x≥}，则A∩B=（）A. （-2，2）B. [-2，2）C. （-3，-2）D. （-3，-2]2.已知复数z=m（3+i）-（2+i）在复平面内对应的点在第三象限，则实数m的取值范围是（）.A. （-∞，1）B. （-∞，）C. （）D. （-∞，）∪（1，+∞）3.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：“今有圆堡瑽（cong），周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？’’意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺．问它的体积是多少？”注：1丈=10尺，取π=3）（）A. 704立方尺B. 2112立方尺C. 2115立方尺D. 2118立方尺4.已知A（1，0），B（3，2），向量=（-3，-4），则=（）A. -22B. 22C. 6D. -65.执行如图所示的程序框图，则输出z的值是（）A. 21B. 22C. 23D. 246.若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 240B. 264C. 274D. 2827.函数f（x）=A sin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，得到了y=g（x）的图象，则下列说法正确的是（）A. 函数g（x）为奇函数B. 函数g（x）为偶函数C. 函数g（x）的图象的对称轴为直线D. 函数g（x）的单调递增区间为8.某学校对100间学生公寓的卫生情况进行综合评比，依考核分数分为A，B，C，D四个等级，其中分数在[60，70）为D等级；分数在[70，80）为C等级；分数在[80，90）为B等级；分数在[90，100]为A等级，考核评估后，得其频率分布折线图如图所示，估计这100间学毕公寓评估得分的平均数是（）A. 80.25B. 80.45C. 80.5D. 80.659.生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”．为弘扬中国传统文化，某校在学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，现从中任选两门，其中“礼”和“书”至少有一门被选出来的概率为（）A. B. C. D.10.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，左，右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线C上．若△AF1F2的周长为10a，则|F1A|•|F2A|=（）A. 4a2B. 8a2C. 10a2D. 16a211.函数f（x）=x3e x的图象大致为（）A. B.C. D.12.若函数f（x）=x-sin2x+a cos x在（-∞，+∞）内单调递增，则实数a的取值范围是（）A. [-2，2]B. [-2，]C. [-]D. [-2，-]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数，则f（f（））=______．14.已知实数x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为______．15.若直线y=kx与曲线y=x+e-x相切，则k=______．16.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2=2ac cos B，D为△ABC所在平面上一点，且CA⊥CD，CA=CD，BC=BD，AD=2，则△ABD的面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知数列{a n}为公差不为0的等差数列，满足a1=5，且a2，a9，a30成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n+1-b n=a n（n∈N*），且b1=3，求数列{}的前n项和T n．18.如图，将边长为2的正六边形ABDEF沿对角线BE翻折，连接AC、FD，形成如图所示的多面体，且AC=．（1）证明：平面ABEF⊥平面BCDE；（2）求三棱锥E-ABC的体积．19.随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大．某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包．该通信公司选了人口规模相当的4个城市采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现x/y定价x（元/月）20305060年轻人（40岁以下）101578中老年人（40岁以及40岁以201532上）购买总人数y（万人）30301010（Ⅰ）根据表中的数据，请用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的回归方程；并估计10元/月的流量包将有多少人购买？（Ⅱ）若把50元/月以下（不包括50元）的流量包称为低价流量包，50元以上（包括50元）的流量包称为高价流量包，试运用独立性检验知识，填写下面列联表，并通过计算说明是否能0.01定价x（元/月）小于50元大于或等于50元总计年轻人（40岁以下）中老年人（40岁以及40岁以上）总计参考公式：其中=x，==，=．K2=，其中n=a+b+c+d参考数据：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82820.如图，已知椭圆，A、B是长轴的左、右端点，动点M满足MB⊥AB，联结AM，交椭圆于点P．（1）当a=2，时，设M（2，2），求的值；（2）若为常数，探究a、b满足的条件？并说明理由；（3）直接写出为常数的一个不同于（2）结论类型的几何条件．21.已知函数．（1）判断函数的奇偶性，并求当时函数的单调区间；（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=a cosθ（a＞0），过点P（-2，-4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|PA|•|PB|=|AB|2，求a的值．23.已知函数f（x）=|2x-1|+|x+2|，g（x）=|x+1|-|x-a|+a．（1）求解不等式f（x）＞3；（2）对于∀x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：B={x|x≥-2}；∴A∩B={x|-2≤x＜2}=[-2，2）．故选：B．可求出集合B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，指数函数的单调性，以及交集的运算．2.答案：B解析：【分析】本题主要考查复数的几何意义的应用，结合复数的运算求出复数以及对应点的坐标，结合点在坐标系中的位置建立不等式关系是解决本题的关键．根据复数的运算法则先进行化简，结合复数的几何意义求出点的坐标，根据点的象限建立不等式组关系进行求解即可．【解答】解：z=m（3+i）-（2+i）=（3m-2）+（m-1）i，复数对应点的坐标为（3m-2，m-1），若对应点的坐标在第三象限，则由得，得m＜，即实数m的取值范围是（-∞，），故选B．3.答案：B解析：解：设圆柱形城堡的底面半径为r尺，高为h=11尺，则2πr=48尺，∴r≈8，∴城堡的体积V=πr2h=3×64×11=2112立方尺．故选：B．根据底面周长计算底面半径，代入体积公式计算即可．本题考查了圆柱的体积计算，属于基础题．4.答案：A解析：解：A（1，0），B（3，2），向量=（-3，-4），可得=（2，2），==（-2，-2）+（-3，-4）=（-5，-6）则=-10-12=-22．故选：A．利用已知条件求出，向量，然后求解数量积．本题考查向量的数量积的应用，向量的坐标运算，是基本知识的考查．5.答案：A解析：【分析】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．根据程序框图进行模拟运算即可．【解答】解：x=1，y=2，则z=x+y=1+2=3，z＜20是，x=2，y=3，z=x+y=2+3=5，z＜20是，x=3，y=5，z=x+y=3+5=8，z＜20是，x=5，y=8，z=x+y=5+8=13，z＜20是，x=8，y=13，z=x+y=8+13=21，z＜20否，输出z=21，故选A．6.答案：B解析：【分析】本题考查空间几何体的表面积的求法．三视图的应用，是基本知识的考查．判断几何体的形状，然后求解几何体的表面积即可．【解答】解：几何体是以俯视图为底面的五棱柱，底面看作是边长为6的正方形与一个所在组成，如图：则该几何体的表面积为：（10+6+6+3+5）×6+2×6×6+3×4=264．故选：B．7.答案：D解析：【分析】由函数的图象求得ω、A和φ的值，写出f（x）的解析式，利用图象平移求得g（x）的解析式，得出y=g（x）的解析式，求出函数y=g（x）的单调增区间．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了图象平移变换应用问题，是中档题．【解答】解：∵由图象可得：A=3，，∴ω=2，可得：f（x）=3sin（2x+φ），又将（，3）代入f（x）=3sin（2x+φ）得，sin（2×+φ）=1，∴2×+φ=2kπ+，即φ=2kπ-，k∈Z，∴f（x）=3sin（2x-），∵将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，得到了y=g（x）的图象，∴g（x）=3sin[2（x+）-]=3sin（2x+），可知g(x)既不是奇函数，也不是偶函数，令，对称轴为，∵由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可得：kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数y=g（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z．故选：D．8.答案：C解析：解：设分数为变量X，则=（65×0.015+75×0.040+85×0.020+95×0.025）×10=80.5．故选：C．取每个区间的中点作为该区间的变量，频率作为权重，加权平均即可．本题考查了利用频率分布直方图估计平均数，属于基础题．9.答案：C解析：解：“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”．为弘扬中国传统文化，某校在学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，现从中任选两门，基本事件总数n=C=15，其中“礼”和“书”至少有一门被选出来包含的基本事件个数m==9，∴其中“礼”和“书”至少有一门被选出来的概率p==．故选：C．基本事件总数n=C=15，其中“礼”和“书”至少有一门被选出来包含的基本事件个数m==9，由此能求出其中“礼”和“书”至少有一门被选出来的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.答案：B解析：解：双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，左，右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线C上．若△AF1F2的周长为10a，不妨A在双曲线右支，可得：|F1A|+|F2A|+2c=10a，|F1A|-|F2A|=2a，c=2a，解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，所以|F1A|•|F2A|=8a2．故选：B．利用双曲线的离心率以及定义结合△AF1F2的周长为10a，求出|F1A|、|F2A|；然后推出结果．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．11.答案：C解析：解：当x＜0时，x3e x＜0，故排除B；f（1）=e＞1，故排除D；f′（x）=（x3+2x2）e x，令f′（x）=0，得x=0或x=2．当x∈（-∞，-2）时，f′（x）＜0，当x∈（-2，0）时，f′（x）＞0，当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（-∞，-2）上单调递减，在（-2，0），（0，+∞）上单调递增，又f′（0）=0，故f（x）在x=0的切线为x轴，故排除A．故选：C．由x＜0时x3e x＜0排除B；由f（1）=e＞1排除D；求出函数在x=0处的切线方程排除A．本题考查函数的图象及图象判断，考查利用导数研究函数的单调性，是中档题．12.答案：C解析：解：∵函数f（x）=x-sin2x+a cos x在（-∞，+∞）内单调递增，∴f′（x）≥0在（-∞，+∞）内恒成立，即在（-∞，+∞）内恒成立．∴在（-∞，+∞）内恒成立．sin x=t，t∈[-1，1]．则有在[-1，1内恒成立．∴，∴∴．故选：C．给寂函数的单调性，可利用求导转化为不等式恒成立问题．含参数的不等式的恒成立问题，优先考虑参变分离，把恒成立问题转化为不含参数的新函数的最值问题，后者可用函数的单调性或基本不等式来求．13.答案：2解析：解：∵函数，∴f（）=sin2-cos2=-cos=-，f（f（））=f（-）=4×-1=2．故答案为：2．推导出f（）=sin2-cos2=-cos=-，从而f（f（））=f（-），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．14.答案：6解析：解：作出实数x，y满足，对应的平面区域；由z=x+2y，得y=-x+，平移直线y=-x+，由图象可知当直线y=-x+经过点B时，直线y=-x+的截距最大，此时z最大．由，得B（2，2），此时z的最小值为z=2+2×2=6，故答案为：6．作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．15.答案：1-e解析：【分析】本题考查切线方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键，考查学生的计算能力，属于中档题．设切点为（x0，y0），求出y=x+e-x的导数，求出切线斜率，利用切点在直线上，代入方程，即可得到结论．【解答】解：设切点为（x0，y0），则y0=x0+e-x0，∵y′=（x+e-x）′=1-e-x，∴切线斜率k=1-e-x0，又点（x0，y0）在直线上，代入方程得y0=kx0，即x0+e-x0=（1-e-x0）x0，解得x0=-1，∴k=1-e．故答案为：1-e．16.答案：解析：解：建立如图所示的直角坐标系：可得C（0，0），A（0，），D（，0），由b2=2ac cos B以及余弦定理得b2=2ac•，得a2+c2=2b2，又根据题意得AD=2，AC=CD=，∴a2+c2=4，∵BC=BD，∴B的横坐标为，设B（，t），则+t2++（t-）2=4，化为2t2-2t-1=0，解得t=±1，而直线AD的方程为x+y-=0，可得B到AD的距离为d==，可得△ABD的面积为S=×2×=，故答案为：．以CA，CD为坐标轴建立直角坐标系后，求得C，A，D的坐标，由b2=2ac•，得a2+c2=3b2，设出B的坐标，根据a2+c2=4解方程可得B的坐标，再根据点到直线的距离求出高，可得面积．本题考查三角形的余弦定理和面积公式的运用，考查直线方程和点到直线的距离公式，化简运算能力，属于中档题．17.答案：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），依题意a2，a9，a30成等比数列，得a2a30=a92即（a1+d）（a1+29d）=（a1+8d）2，又a1=5，解得d=2，所以a n=5+2（n-1）=2n+3；（Ⅱ）依题意得b n+1-b n=2n+3，即b n-b n-1=2n+1（n≥2且n∈N*），所以b n=（b n-b n-1）+（b n-1-b n-2）+…+（b2-b1）+b1=2n+1+2n-1+…+5+3=n（2n+4）=n2+2n，对b1=3上式也成立，所以b n=n（n+2），即==（-），所以前n项和T n=（1-+-+-+…+-+-）=（1+--）=（--）．解析：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），运用等比数列的中项性质和等差数列的通项公式，解方程可得公差d，进而得到所求通项公式；（Ⅱ）依题意得b n+1-b n=2n+3，由数列的恒等式b n=（b n-b n-1）+（b n-1-b n-2）+…+（b2-b1）+b1，求得==（-），再由数列的求和：裂项相消求和，化简可得所求和．本题考查等差数列的通项公式和求和公式，以及等比数列的中项性质，数列的求和：裂项相消求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题．18.答案：（1）证明：正六边形ABCDEF中，连结AC、BE，交点为G，由边长为2的正六边形ABCDEF的性质得AC⊥BE，且AG=CG=，在多面体中，由AC=，得AG2+CG2=AC2，∴AG⊥GC，又GC∩BE=G，GC，BE⊂平面BCDE，∴AG⊥平面BCDE，又AG⊂平面ABEF，∴平面ABEF⊥平面BCDE．（2）解：连结AE，CE，则AG为三棱锥A-BCE的高，GC为△BCE的高，在正六边形ABCDEF中，BE=2AF=4，∴，∴V E-ABC=V A-BCE==2．解析：（1）连结AC、BE，交点为G，由边长为2的正六边形ABCDEF的性质得AC⊥BE，且AG=CG=，由勾股定理得AG⊥GC，从而AG⊥平面BCDE，由此能证明平面ABEF⊥平面BCDE．（2）连结AE，CE，则AG为三棱锥A-BCE的高，GC为△BCE的高，利用V E-ABC=V A-BCE，能求出三棱锥E-ABC的体积．本小题主要考查空间线面关系、面面垂直的证明、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．19.答案：解：（Ⅰ）由题意，计算===-0.6，==20-（-0.6）×40=44；所以：y关于x的回归方程是：=-0.6x+44，当x=10时，=-0.6×10+44=38，所以估计10元/月的流量包将有38万人购买；定价x（元/月）小于50元大于或等于50元总计年轻人（40岁以下） 2515 40中老年人（40岁以及40岁以上）355 40总计 60 20 80由表中数据，计算K2=≈6.667，且6.667＞6.635，所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为购买人的年龄大小与流量包价格高低有关．解析：（Ⅰ）利用所给公式与参考数值即可求解回归方程，令x=10 代入即可求出此时y的估计值；（Ⅱ）根据流量包的定价和购买总人数的关系表中的数值填写列联表，计算K2的值，比较它与6.635的大小即可．本题考查了线性回归方程的求法应用问题，也考查了独立性检验的应用问题和计算能力，属于基础题．20.答案：解（1）直线，与椭圆的方程联立，解得．∴．（2）设P（x0，y0），M（a，t）（t≠0），∵A、P、M三点共线，于是，即．又，即．∴=．∴当a2-2b2=0时，为常数2b2．（3）给出“设F1为椭圆的焦点，C为短轴的顶点，当△COF1为等腰三角形时，为常数2b2或a2．”或给出“当PB⊥OM时，为常数2b2或a2．”解析：（1）利用点斜式可得AM的方程，与椭圆的方程联立可得点P，利用数量积可得；（2）设P（x0，y0），M（a，t）（t≠0），利用A、P、M三点共线，可得，即．利用，可得．于是=．令a2-2b2=0即可．（3）利用（2）中的：a2=2b2即可给出：“设F1为椭圆的焦点，C为短轴的顶点，当△COF1为等腰三角形时，为常数2b2或a2．”或给出“当PB⊥OM时，为常数2b2或a2．”本题考查了直线与椭圆相交问题转化为方程联立、数量积运算、三点共线问题与直线斜率的关系、探究性问题等基础知识与基本技能方法，属于难题．21.答案：解：（1）∵函数f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠0}，且f（-x）=（-x）2ln|-x|=x2ln x=f（x），∴f（x）为偶函数．当x＞0时，．若，则f′（x）＜0，f（x）递减；若，则f′（x）＞0，f（x）递增．得f（x）的递增区间是，递减区间是．（3）由f（x）=kx-1，得：．令．当x＞0，，显然g'（1）=0．当0＜x＜1时，g'（x）＜0，g（x）为减函数；当x＞0时，g'（x）＞0，g（x）为增函数．∴x＞0时，g（x）min=g（1）=1．又g（-x）=-g（x），可知g（x）为奇函数，∴x＜0时，g（x）max=g（-1）=-1．∴g（x）的值域为（-∞，-1]∪[1，+∞）．∴若方程f（x）=kx-1有实数解，则实数k的取值范围是（-∞，-1]∪[1，+∞）．解析：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，体现了数学转化思想方法，是中档题．（1）由函数奇偶性的定义判断函数为偶函数，求出导函数，解得导函数的零点，再根据导函数在不同区间内的符号可得原函数的单调区间；（2）把方程f（x）=kx-1有实数解，转化为方程有根，令，利用导数求其值域，即可求得k的取值范围．22.答案：解：（1）曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=a cosθ（a＞0），转换为直角坐标方程为：y2=ax，过点P（-2，-4）的直线l的参数方程为（t为参数），站换为直角坐标方程为：x-y-2=0．（2）由于：直线l与曲线C相交于A，B两点．直线的方程转换为标准式为：（t为参数），代入y2=ax，得到：，所以：，所以：，（t1和t2为A和B对应的参数）由于：|PA|•|PB|=|AB|2，所以：，解得：a=2．解析：（1）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用（1）的结论，进一步利用一元二次方程根和系数的关系求出参数a的值．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.答案：解：（1）由或或，解得：x＜0或x＞，∴不等式的解集为：（-∞，0）∪（，+∞）；（2）当x=时，f（x）min=；g（x）max=|a+1|+a，由题意得f（x）min≥g（x）max，得|a+1|+a≤，即|a+1|≤-a，∴，解得：a≤．解析：（1）通过讨论x的范围得到关于x的不等式组，解出即可；（2）求出f（x）的最小值和g（x）的最大值，得到关于a的不等式，解出即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查求函数的最值问题，考查转化思想，是一道中档题．。

江西省重点中学协作体2020届高三年级第二次联考数学试卷（文科）满分：150分时间：120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若复数(1a iz i i+=-是虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A. -2B. -1C. 1D. 22.某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，．．．．599，600从中抽取60个样本，现提供随机数表的第4行到第6行：若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第7个样本编号（ ） A. 522B. 324C. 535D. 5783.欧拉公式cos sin (ixe x i x i =+）为虚数单位是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，63iie e ππ+表示的复数的模为( )A.312+ B.312- C.622+ D.622- 4.将一边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成三棱椎C —ABD ．其正视图与俯视图如下图所示，则左视图的面积为（ ）A.142 C.1225.设不等式02{02x y ≤≤≤≤表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的是（ ）A.4π B.22π-C.6π D.44π- 6.设x ∈R ，a ＜b ，若“a ≤x ≤b ”是“x 2+x -2≤0”的充分不必要条件，则b -a 的取值范围为（ ） A. ()0,2B. (]0,2C. ()0,3D. (]0,3 7.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m ≡，例如102(mod 4)≡.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的i 等于( )A. 4B. 8C. 16D. 328.在ABC V 中，角A ，B ，C 所以对的边分别为a ，b ，c ，若sin sin 3B C A =，ABC V 的面积为332，33a b +=c =（ ）21321321 39.体育品牌Kappa 的LOGO 为可抽象为：如图背靠背而坐的两条优美的曲线，下列函数中大致可“完美”局部表达这对曲线的函数是（ ） A. ()sin 622x xxf x -=-B. ()cos622x xxf x -=-C. ()sin 622x xxf x -=-D. ()cos622x xxf x -=-10.若一个数列的第m 项等于这个数列的前m 项的乘积，则称该数列为“m 积列”．若各项均为正数的等比数列{}n a 是一个“2020积数列”，且11a >，则当其前n 项的乘积取最大值．．．时，n 的最大值为（ ） A. 1009B. 1010C. 1011D. 202011.已知定义在R 上的函数()f x 满足()1f =1，且对于任意的x ，()12f x '<-恒成立，则不等式22lg 1(lg )22x f x <+的解集为（ ）A . 10,10⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1(0)(10,)10+∞，∪ C. 1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D. (10,)+∞12.设函数()y f x =由方程14x xy y +=确定，对于函数()f x 给出下列命题： ①存在12,x x R ∈，12x x ≠，使得1212()()0f x f x x x ->-成立；②,a b R ∃∈，a b ¹，使得()b f a =且()a f b =同时成立； ③对于任意x ∈R ，2()0f x x +>恒成立；④对任意12,x x R ∈，12x x ≠，(0,1)t ∈；都有1212()(1)()[(1)]0tf x t f x f tx t x +--+->恒成立． 其中正确的命题共有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量a r ，b r =(13，且a r 在b r 方向上的投影为12，则a b ⋅r r 等于__________14.函数()2sin()f x x ωϕ=+（0>ω，02πϕ<<）的部分图像如下图所示，该图像与y 轴相交于点(0,1)F ，与x 轴相交于点B 、C ，点M 为最高点，且三角形MBC 的面积为π，则()y f x =图像的一个对称中心是__________．（写出一个符合题意的即可）15.设直线l 为曲线2(2)ay x a x=+>在点(1,1)a +处的切线，则直线l 与两坐标轴所围成的三角形面积的最小值是__________．16.已知一球O 的半径为R ，有一圆柱内接于球O ，当该圆柱的侧面积最大时，此圆柱的体积为2π，则球O 的表面积为__________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17.已知数列{}n a 满足()*121n n a a n n +=-+∈N ．（1）若数列{}n a 是等差数列，求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ；（2）证明：数列{}2n a +不可能是等比数列．18.某大型商场的空调在1月到5月的销售量与月份相关，得到的统计数据如下表： 月份x12 3 4 5 销量y （百台） 0.6 0.81.21.61.8（1）经分析发现1月到5月的销售量可用线性回归模型拟合该商场空调的月销量y （百件）与月份x 之间的相关关系.请用最小二乘法求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，并预测6月份该商场空调的销售量； （2）若该商场的营销部对空调进行新一轮促销，对7月到12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查.假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：有购买意愿对应的月份 7 891011 12 频数60801201308030现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3人进行跟踪调查，求抽出的3人中恰好有2人是购买意愿的月份是12月的概率.参考公式与数据：线性回归方程ˆˆˆybx a =+，其中1221ˆni ii nii x ynx y b xnx==-=-∑∑，5121.2i i i x y ==∑.19.如图几何体中，四边形ABCD 为矩形，AB 3BC 6==，BF CF AE 2DE ====，4EF =，EF AB ∥，G 为FC 的中点，M 为线段CD 上的一点，且CM 2=．（1）证明：面BGM ⊥面BFC ； （2）求三棱锥F-BMC 的体积V ．20.过抛物线2:2(0)E y px p =>上一点(1,2)M -作直线交抛物线E 于另一点N. （1）若直线MN 的斜率为1，求线段MN 的长.（2）不过点M 的动直线l 交抛物线E 于A ，B 两点，且以AB 为直径的圆经过点M ，问动直线l 是否恒过定点．如果有求定点坐标，如果没有请说明理由． 21.已知函数2()2ln (,)cos 22f x x x ππθθ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦在[)1,+∞上单调递增，函数()()m x g x x x =∈-R ．（1）求θ的值；（2）若存在[]01,x e ∈，使得00()()f x g x <成立，求m 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如多做，则按所做的第题计分．22.在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为102x ty t =⎧⎨=-⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为223645cos ρθ=+．（1）求直线l 的普通方程以及曲线C 的参数方程；（2）过曲线C 上任意一点M 作与直线l 的夹角为60︒的直线，交l 于点N ，求MN 的最小值 23.已知函数()1(1)f x x m x m m=-++>． （1）当2m =时，求不等式()3f x >的解集； （2）证明：1()3(1)f x m m +≥-．。

数学（文科）试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合A={x |y=lg （2﹣x ）}，集合B={x |﹣2≤x ≤2}，则A ∩B=（ ）A ．{x |x ≥﹣2}B ．{x |﹣2＜x ＜2}C ．{x |﹣2≤x ＜2}D ．{x |x ＜2} 2、已知复数z 满足z ·2(1),z i i z --==、已知复数则（ ）2A 、B 、1C D 、2 223,,""""x y R x y x y ∈>>、若则是的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件()()244110,1,00,10,168y x =⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、抛物线 的焦点坐标是（ ）A. B. C. D.5、问题“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”源自南北朝张邱建所著的《张邱建算经》，该问题的答案是（ ） A.90尺 B.93尺 C.95尺 D.97尺1.10.452,5,ln ,2a b c ===6、已知则（ ）b c a >>A. .B a c b >> .C b a c >> .D a b c >>7.函数||32)(x x x y ⋅-=的图象大致是()21()ln(2)(-1)2f x x b x =-+++∞8、若在，上是减函数，则实数b 的取值范围是（ ）[)()(]()1,1,,1,1-+∞-+∞-∞--∞-A 、 B 、C 、D 、419,3y x x p y x p =-=-、如果曲线在点处的切线垂直于直线那么点的坐标为（ ）()()()()1,00,10,11,0--A. B C D10.已知函数)(x f 的定义域为R ，且满足)(',1)4(x f f =为)(x f 的导函数，又知)('x f y =的x图象如图，若两个正数b a ,满足1)2(<+b a f ，则23++a b 的取值范围是（ ） A ．]27,43[ B ．)27,43( C ．2[,2]5 D ．2(,2)511．已知双曲线)0,(1:2222>=-b a by a x C 的左右焦点分别为21,F F ，以2F 为圆心，21F F 为半径的圆交C 的右支于Q P ,两点，若PQ F 1∆的一个内角为060，则C 的离心率为（ ） A. 3B. 13+C.213+ D. 26[]232,012(),()2()3()2461,0xe xf xg x f x f x x x x ⎧<⎪==--⎨-+≥⎪⎩、已知函数则函数的零点个数为（ ） A B C D 、2 、3 、4 、5二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知奇函数⎩⎨⎧<->+=-0,240,2)(x x a x f xx ，则实数=a (21)(1,2)(23)f x f x ---14、已知函数的定义域为则函数的定义域为_____15．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对于任意的x R ∈都有(4)()(2),(1)4f x f x f f +=+=，则(3)(10)f f +的值为______．16．已知双曲线2221(0)x y m m-=>的上支交抛物线24y x = 于,A B 两点，双曲线的渐近线在第一象限与抛物线交于点,C F 为抛物线的焦点，且，115FA FB FC+=则 m ＝______．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. (本题12分)设命题p ：实数x 满足()()30x a x a --<，其中0a >，命题q ：实数x 满足（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围. （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n S a +=+21对一切正整数n 恒成立。

江西省重点中学盟校2020届高三第一次联考数学文科试卷参考答案与试题解析选择题填空题解答题17、【解析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，7348a a d -==，即2d =，…………………………………………………………… 2分3113a a ∴-=+，1562a a =+-，…………………………………………………………………… 3分 31a -是11a +，52a -的等比中项，()()()2315112a a a ∴-=+⋅-，即()()()2111+3=16a a a ++，解得13a =.…………………………………………………………………………………5分∴数列{}n a 的通项公式为21n a n =+.……………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得()()111111212322123n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭.……………………………… 7分1212n n T b b b ∴=++⋅⋅⋅+=11111135572123n n ⎛⎫-+-+⋅⋅⋅+- ⎪++⎝⎭()1112323323nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭，…………………………………………………………10分 由()232315n n <+，得6n <.…………………………………………………………… 11分∴使得215n T <成立的最大正整数n 的值为5.………………………………………… 12分 18、【解析】(I) 2×2列联表如下：K 2＝()250310271037301320⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈9.98＞6.635 (5)分所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关．…………………6分（列联表填对得两分）(II) 设年龄在[55,65)中不赞成“使用微信交流”的人为A ，B ，C ，赞成“使用微信交流”的人为a ，b ，则从5人中随机选取2人有AB ，AC ，Aa ，Ab ，BC ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，ab ，共10种结果，其中2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的有AB ，AC ，Aa ，Ab ，BC ，Ba ，Bb 、Ca 、Cb ，共9种结果，………………………………………………………………………10分所以2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率为P ＝910． ………………12分（未列举只得2分）19、【解析】（Ⅰ）在图2中，四边形ABCD 是矩形， AB CD ∴,又AE CD ⊥,AE AB ∴⊥………………………………………………………………1分 又,AD AB AEAD A ⊥=,AB ∴⊥平面EAD .…………………………………………………………………………2分 ED ⊂平面EHD ,AB ED ∴⊥,…………………………………………………………………………………3分又,AE ED AE AB A ⊥=,ED ∴⊥平面EAB .…………………………………… 4分又ED ⊂平面EHD∴平面EHD ⊥平面EAB .……………………………………………………………6分（Ⅱ）由（I ）可知，AB ⊥平面EAD ，AB ⊂平面ABCD ，∴平面EAD ⊥平面ABCD .……………………7分2EA ED ==，∴点E 到平面ABCD 的距离为.……………………………………………………………………………………………8分如图，设,AC HD 交于点，连接，则三棱锥E ACD -与三棱锥E AHD -公共部分即三棱锥E AOD -.…………………………………………………………………………………9分H 为BC 的中点，12142323AODS AD AB∆∴=⨯⨯=⨯=，………………………………………10分1183339E AOD AODV S-∆∴=⨯=⨯=.…………………………………………12分20、【解析】（I）12AF F∆bc=2分又2cea==，222a b c=+，解得：24a=，21b=…………………………………4分∴椭圆C的方程为：2214xy+=…………………………………………………………5分（II）假设y轴上存在点()0,M t，ABM∆是以M为直角顶点的等腰直角三角形设()11,A x y，()22,B x y，线段AB的中点为()00,N x y由2214xyy x m⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y可得：2258440x mx m++-=()()2226420441650m m m∆=--=->，解得：25m<1285mx x∴+=-，212445mx x-=……………………………………………………6分12425x x mx+∴==-，005my x m=+=4,55m mN⎛⎫∴-⎪⎝⎭……………………7分依题意有AM BM⊥，MN l⊥由MN l ⊥可得：5114015m t m -⨯=-⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭，可得：35m t =-……………………8分 由AM BM ⊥可得：12121y t y tx x --⋅=- 11y x m =+，22y x m =+代入上式化简可得：()()()2121220x x m t x x m t +-++-=………………………10分则：()222244880555m m m -⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：1m =±…………………………11分当1m =时，点30,5M ⎛⎫- ⎪⎝⎭满足题意；当1m =-时，点30,5M ⎛⎫ ⎪⎝⎭满足题意故y 轴上存在点30,5M ⎛⎫± ⎪⎝⎭，使得ABM ∆是以M 为直角顶点的等腰直角三角形.……12分21、【解析】（I ）()()2ln x a x g x x x -=+，()()ln '12x x g x x a a +--+=，由题意()'120g a =-=，所以2a =，…………………………………………………2分 所以()()()'12ln 1g x x x =-+，令()'0g x =，得1x =3分当0,x e ⎛∈ ⎝⎭时，()'0g x >，当x e ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭时，()'0g x <，当()1,x ∈+∞时，()'0g x >， 所以函数()g x的单调递增区间是0,e ⎛ ⎝⎭和()1,+∞；……………………………………5分（II ）依题意，12ln 0m x x x e--+<， 即12ln 0x m x x e+-->在()0,∞+上恒成立， 令()12ln x m x x p x e=+--， 则()22211'1m x mx x x xp x --=--=.……………………………………………………6分 对于21y x mx =--，2m 40∆=+>，故其必有两个零点，且两个零点的积为1-， 则两个零点一正一负，设其中一个零点为()00x ∈+∞,，则20010x mx --=，即001m x x =-， 且()p x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，故()00p x >，即00000112ln 0x x x x x e⎛⎫+---> ⎪⎝⎭，……………………………………8分 令()112ln q x x x x x x e⎛⎫=+--- ⎪⎝⎭， 则()222111'11ln 1q x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭211ln x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 当()0,1x ∈时，()'0q x >，当()1,x ∈+∞时，()'0q x <， 则()q x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，又()10q q e e ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故01,x e e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，……………………………………………………10分显然函数001m x x =-在1e e ⎛⎫⎪⎝⎭,上是关于0x 的单调递增函数，则11,m e e ee ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭， 故实数m 的取值范围为11,e e e e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.……………………………………………………12分选做题22、【解析】（I）由题知4A π⎫⎪⎭，4B π⎛⎫⎪⎝⎭， 故点B 的直角坐标为()2,2，由l OA ⊥知直线l 的倾斜角为34π， 故直线l 的直角坐标方程为4x y +=，………………………………………………………3分所以其极坐标方程为cos sin 4ρθρθ+=即sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭……………………5分 （II ）由题知可设()1,P ρθ，()2,Q ρθ，其中30,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 则PQ 中点的极坐标为12,2ρρθ+⎛⎫⎪⎝⎭，由P 在曲线C 上得12sin ρθ=，由Q 在直线l上得2sin 4ρπθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故PQ中点的极坐标为sin ,sin 4θθπθ⎛⎫⎪ ⎪+⎛⎫ ⎪+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以PQ中点轨迹的极坐标方程为3sin 04sin 4πρθθπθ⎛⎫=+<< ⎪⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭.……………10分 23、【解析】（I ）因为()2f x a ≥对x R ∀∈恒成立，则()2min f x a ≥，由绝对值三角不等式可得()2min 22f x x a x a a =--=≥，即2a ≤，解得22a -≤≤.故实数a 的取值范围是[]22-,；……………………………………………………………5分 （II ）由题意2m =，故424x y z ++=，………………………………………………6分 由柯西不等式知，()()()()()22222222421424216x y y z x y y z x y z ⎡⎤++++-++-+=++=⎡⎤⎣⎦⎣⎦≥，所以()2221621x y y z +++≥，当且仅当421x y y z+==-时等号成立 从而，最小值为1621，当且仅当87x =，821y =-，421z =时等号成立.………………10分附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

江西省重点中学盟校2020届高三第一次联考高三数学（文）试卷主命题：赣州三中 赖祝华 辅命题：新余四中 刘金华 白鹭洲中学 门晓艳本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、要从已编号（70~1）的70枚最新研制的某型导弹中随机抽取7枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的7枚导弹的编号可能是（ ）A ． 5,10,15,20,25,30,35B ．3,13,23,33,43,53,63C ． 1,2,3,4,5,6,7D ．1,8,15,22,29,36,432、已知R 是实数集，M ＝{x| 2x<1}，N ＝{y|y ＝x －1}，则N M C R )(= ( )A ．(1,2)B ．[1,2]C ．[1,2)D ．[0,2]3、已知等比数列 n a 中，41 a ，且27644a a a ，则3a ＝( )A ．12B ．1C ．2D ．144、如下图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23.则阴影区域的面积为 ( )A ．43B ．83C ．23D ．无法计算 5、已知向量 a 、 b 的夹角为120°，且| a |＝1，|2 a +b |＝32，则b |＝( ) A ．3 2B ．2 2C ．4D ．2 6、复数i 2与复数i3在复平面上的对应点分别是A 、B ，则AOB 等于( )A ．6B ．4C ．3D ．27、双曲线222161(0)3x y p p的左焦点在抛物线22y px 的准线上，则该双曲线的离心率为( )A ．43B ．3C ．233D ．48、已知函数)1( x f 是偶函数，当x∈(1，＋∞)时，函数x x x f sin )(，设a ＝)21( f ，)3(f b ，)0(f c ，则a 、b 、c 的大小关系为( ) A ．b <a <c B ．c <a <bC ．b <c <aD ．a <b <c9、已知某几何体的三视图如图所示，三个视图都为直角三角形，其中主视图是以2为直角边的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )A ． 16B ． 9C ． 8D ． 410、若函数,34310,3)(3x ax x x x x f x 在其定义域上只有一个零 点，则实数a 的取值范围是( )A ．a >16B ．a ≥16C ．a <16D ．a ≤1611、下列命题中, 其中是假命题的为( )①若,m n 是异面直线，且,m n ，则 与 不会平行； ②函数12cos )( x x f 的最小正周期是；③命题“∀a ∈R，函数f(x)＝(x －1)a＋1恒过定点(1,1)”为真； ④“命题p q 为真”是“命题p q 为真”的必要不充分条件； A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个12、坐标平面上的点集S 满足S=2442{(,)|log (2)2sin 2cos [,]}84x y x x y y y,-，将点集S 中的所有点向x 轴作投影，所得投影图形的长度为（ ）A ．1B ．253 C ．728 D ．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。

绝密★启用前江西省重点中学九校协作体(分宜中学、玉山一中、临川一中、南城一中、南康中学、高安中学等) 2020届高三毕业班下学期第二次联合考试(二模)数学(文)试题(解析版)2020年6月满分：150分时间：120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 若复数(1a i z i i +=-是虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A. -2B. -1C. 1D. 2 【答案】C【解析】【分析】 利用复数代数形式的除法运算化简复数1a i z i +=-,再根据实部为0且虚部不为0求解即可. 【详解】()()()()i 1i i 11i 1i 1i 1i 22a a a a z +++-+===+-+-为纯虚数， 1010a a +≠⎧∴⎨-=⎩，即1a =，故选C. 【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算,考查复数的基本概念,是基础题. 复数是高考中的必考知识,主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解,掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念,复数的运算主要考查除法运算,通过分母实数化转化为复数的乘法,运算时特别要注意多项式相乘后的化简,防止简单问题出错,造成不必要的失分.2. 某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试,先将600个零件进行编号,编号分别为001,002,．599,600从中抽取60个样本,现提供随机数表的第4行到第6行：若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据,则得到的第7个样本编号（ ）A. 522B. 324C. 535D. 578 【答案】B【解析】【分析】根据随机数表的定义进行判断即可．【详解】解：第6行第6列的数开始的数为808,不合适,436,789不合适,535,577,348,994不合适,837不合适,522,535重复不合适,578合适,324合适, 则满足条件的7个编号为436,535,577,348,522,578,324,则第7个编号324, 故选：B ．【点睛】本题主要考查随机抽样的应用,根据定义选择满足条件的数据是解决本题的关键,属于基础题．3. 欧拉公式cos sin (ix e x i x i =+）为虚数单位是瑞士数学家欧拉发明的,将指数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的联系,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,63i i ee ππ+表示的复数的模为( ) 31+ 31-62+ D.。