2017届江西省师大附中、临川一中高三1月联考数学（文）试卷

文科数学试卷第Ⅰ卷 选择题一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,A 2,3,4,1,4U B ===，则()UC A B =（ ）A ．{}1B ．{}1,5C ．{}1,4D ．{}1,4,52。

命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ） A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B ．“若一个数的平方是正数,则它是负数" C ．“若一个数不是负数,则它的平方不是正数" D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 3。

已知集合{}{}2|32,|430A x x B x x x =-<<=-+≥,则A B =()A ．(]3,1-B ．()3,1-C ．[)1,2D ．()[),23,-∞+∞4。

函数()()1lg 2f x x x =-+的定义域为（）A ．()2,1-B ．[]2,1-C ．()2,-+∞D ．(]2,1-5。

命题00:,1p xR x ∃∈>的否定是( )A ．:,1p x R x ⌝∀∈≤B ．:,1p x R x ⌝∃∈≤C ．:,1p x R x ⌝∀∈<D ．:,1p x R x ⌝∃∈< 6。

已知幂函数()af x x =的图像经过点2⎛ ⎝⎭，则()4f 的值等于（ ）A ．16B ．116C ．2D ．127。

已知()2tan 3πα-=-，且,2παπ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，则()()()cos 3sin cos 9sin απαπαα-++-+的值为（ ) A ．15- B ．37- C ．15D ．378。

函数()212cos ,10,0x x x f x e x π--<<⎧=⎨≥⎩满足()122f f a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则a 的所有可能值为( ）A ．113-或 B ．112或 C ．1 D ．1123-或9.某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件,而价格每提高1元，就会少卖10个,商店为使该商品利润最大,应将每件商品定价为（ ）A ．50元B ．60元C ．70元D ．100元 10。

五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）联考文科数学学科试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数Z 满足（2+i ）·Z=1－2i 3，则复数Z 对应的点位于复平面内 （ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2．集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤+=Z x x x x P ,21|，集合{}032|2>-+=x x x Q ,则R PC Q =（ ）A [)03，－B {}123－，－，－C {}1123，－，－，－D {}0123，－，－，－3．已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为y ^＝－3＋bx ，若∑i ＝110x i ＝20，∑i ＝110y i ＝30，则b 的值为( )A ．1B ．3C ．－3D ．－14．已知数列{a n }满足a 1＝1，2121n n n a a a +=-+ ()*n N ∈，则2014a ＝( )A 1B 0C 2014D －20145.设x ，y 满足约束条件10103x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则z =2x －3y 的最小值是（ ）A 7-B －6C 5-D 9-6．对某市人民公园一个月(30天)内每天游玩人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,537．如图三棱锥,,,30oV ABC VA VC AB BC VAC ACB -∠=∠=⊥⊥若侧面VAC ⊥底面ABC ，则其主视图与左视图面积之比为（ ）A．4 B．4 CDC8.()cos3502sin160sin 190o oo-=-( )A．B．D9．以下四个命题:①若{}{}1,2,3,A B x x A ==⊆,则A B ⊆；②为了调查学号为1、2、3、…、69、70的某班70名学生某项数据，抽取了学号为2、12、22、32、42、52、62的学生作为数据样本，这种抽样方法是系统抽样； ③空间中一直线l ，两个不同平面,αβ，若l ∥α，l ∥β，则α∥β； ④函数sin 1tan tan 2x y x x ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭的最小正周期为π. 其中真命题．．．的个数是（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．以双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)中心O (坐标原点)为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M 点（第一象限），F 1、F 2分别为双曲线的左、右焦点，过点M 作x 轴垂线，垂足恰为OF 2的中点，则双曲线的离心率为（ ）A1B1D ．2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．向量,,a b c 在单位正方形网格中的位置如图所示，则()a b c +＝ .12．设等差数列{}n a 前n 项和为n S ,若2,0,111==-=+-m m m S S S ,则=m ________.13．函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图像如图所示，则将()y f x =的图象向左至少平移 个单位后，得到的图像解析式为cos y A x ω=．14．过椭圆221164x y +=的左焦点作直线与椭圆相交，使弦长均为整数的所有直线中，等可能地任取一条直线，所取弦长不超过4的概率为 .15．若关于x 的方程211x x m --+=有两个不同的实数根，则实数m 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本题满分12分）为了增强中学生的法律意识，某中学高三年级组织了普法知识竞赛.并随机抽取了A 、B 两个班中各5名学生的成绩，成绩如下表所示：（1） 根据表中的数据，分别求出A 、B 两个班成绩的平均数和方差，并判断对法律知识的掌握哪个班更为稳定？（2） 用简单随机抽样方法从B 班5名学生中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名学生的分数差值至少是4分的概率.17. （本题满分12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且(2b －3c )cos A －3a cos C =0. (1)求角A 的大小；(2)若角B ＝π6，BC 边上的中线AM 的长为7，求△ABC 的面积．18．（本题满分12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，侧棱PA 丄底面ABCD ，底面ABCD 为矩形，E 为PD 上一点，AD =2AB =2AP =2，PE =2DE ．（1）若F 为PE 的中点，求证BF ∥平面ACE ；（2）求三棱锥P ﹣ACE 的体积．P AF ED19.（本题满分12分）如图所示，程序框图的输出的各数组成数列{}n a . （1）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）已知{}n b 是等差数列，且12b a =，3123b a a a =++，求数列{}n n a b ⋅前n 项和n T .20. （本题满分13分）如图所示，作斜率为14-的直线l 与抛物线2:2D y x =相交于不同的两点B 、C ，点A (2,1)在直线l 的右上方.（1）求证：△ABC 的内心在直线x =2上； （2）若90oBAC ∠=，求△ABC 内切圆的半径．21. （本题满分14分）已知,a b 是正实数,设函数()ln ,()ln f x x x g x a x b ==-+. (1)设()()()h x f x g x =-,求()h x 的单调递减区间; (2)若存在03[,]45a b a b x ++∈使00()()f x g x ≤成立,求ba的取值范围.五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）联考文科数学学科试题 参考答案：一．选择题二．填空题11．3 12． 3 13． 6π14．51215．32m >- 三．解答题16. （本题满分12分） 解：（1）1(8788919193)905A X =++++=,1(8589919293)905B X =++++=…1分 222222124(8790)(8890)(9190)(9190)(9390)55A S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦,…3分 2222221(8590)(8990)(9190)(9290)(9390)85A S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦…5分 法律知识的掌握A 班更为稳定……………6分(2).从B 班抽取两名学生的成绩分数，所有基本事件有：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，91），（89，92），（89，93），（91，92），（91，93），（92，93） 共有10个…………………………8分基本事件；抽取的2名学生的分数差值至少是4分的有（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，93）5个基本事件。

2017届 高三临川一中、师大附中联考文科数学试题出题人：曾志平 章莲华 审题人：林志如一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题只有一项是符合题目要求的 1.若复数11iz i+=-，z 为z 的共轭复数，则()2017z = （ ）A. iB. i -C. 20172i -D. 20172i2.已知全集U R =，集合{}260A x x x =--≤，401x B xx -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭,那么集合()U A C B = （ ）A. [)2,4-B. (]1,3-C. []2,1-- D. []1,3-3. 设3.02131)31(,3log ,2log ===c b a ，则（ ）A. a b c <<B. b c a <<C. b a c <<D. c b a <<4.“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ） A.12 B. 52 C. 43 D. 65 5. 以下四个命题中，正确的个数是（ ）①命题“若)(x f 是周期函数，则)(x f 是三角函数”的否命题是“若)(x f 是周期函数，则)(x f 不是三角函数”；②命题“存在0,2>-∈x x R x ”的否定是“对于任意0,2<-∈x x R x ”；③在ABC ∆中，“B A sin sin >”是“B A >”成立的充要条件；④命题:2p x ≠或3y ≠，命题:5q x y +≠，则p 是q 的必要不充分条件；A ．0B ．1C ．2D ．36.已知()f x 为奇函数，函数()f x 与()g x 的图像关于直线1y x =+对称，若()14g =，则()3f -=（ ）A. 2B. 2-C. 1-D. 47..如图，网格纸上小正方形边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体表面积为（ ）A ．510+B ．537+C ．58+D ．88. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 （ ）A ．6B ．21C ．156D ．2319. 已知数列{}n a 、{}n b 满足2log ,n n b a n N +=∈，其中{}n b 是等差数列，且920094a a =，则=++++2017321.....b b b b （ ）A.2017B.4034C. 2log 2017D.20172 10.在直角中,,P 为AB 边上的点,若⋅≥⋅,则的最大值是( )ABC ∆090,1BCA CA CB ∠===AP AB λ=λA. 1B.222-C. 211. 抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，,A B 是抛物线上的两个动点，且满足2π=∠AFB ．设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则MNAB 的最小值是( )A ．3B ．23C ．2D ．212.已知函数kx x f =)()1(2e x e≤≤，与函数2)1()(xe x g =，若)(xf 与)(xg 的图象上分别存在点N M ,，使得MN 关于直线x y =对称，则实数k 的取值范围是（ ）． A. ],1[e e - B. ]2,2[e e -C. )2,2(e e- D. ]3,3[e e- 二、填空题：本大题共4小题 ，每小题5分，共20分。

2017届临川一中高三年级高考模拟试题文科数学一、选择题：(共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.) 1.复数()()()1a i i a R --∈的实部与虚部相等，则实数（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 2.已知集合{}{}200,1x x ax +==，则实数a 的值为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．23.学校艺术节对同一类的,,,A B C D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对四 项参赛作品预测如下：甲说：“是C 或D 作品获得一等奖” 乙说：“B 作品获得一等奖”丙说：“,A D 两项作品未获得一等奖” 丁说：“是C 作品获得一等奖”若这四位同学中有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D4. 已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a 成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3253S S S S --的值为（ ）A ．2B ．2- C. 3 D ．3- 5.已知双曲线22214y x b +=-的焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方 程为（ ）A ．12y x =± B ．3y x =± C.2y x =±D ．3y x =±6. 下列命题正确的是（ ）A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7.二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二、无限逼近”．执行 如图所示的程序框图，若输入121,2,0.05x x d ===，则输出n 的值（ ） A ．4 B ．5 C. 6 D ．78.设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为,l P 为抛物线上一点，,PA l A ⊥为垂 足．若直线AF 的斜率为3-，则PF =（ ） A ．43 B ．6 C.8 D ．169.已知函数)0,0)(cos()sin()(πϕωϕωϕω<<>+++=x x x f 是奇函数，直线2y =与函数()f x 的图象的相两个相邻交点的距离为2π，则（ ）A ．()f x 在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减 B ．()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减C.()f x 在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增10.三名学生相邻坐成一排，每个学生面前的课桌上放着一枚完全相同的硬币，三人同时抛掷自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着，那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（ ） A ．12 B ．85 C. 14 D ． 83 11.在一圆柱中挖去一圆锥所得的工艺部件的三视图如图所示，则工艺部件的表面积为（ ）A ．()75π+B ．()725π+ C. ()85π+ D ．()825π+12.若过点(),A m m 与曲线()ln f x x x =相切的直线有两条，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞ B ．(),e -∞ C.10,e ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),e +∞二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量=(-2,2),向量=(2,1),则向量在向量方向上的投影为 ． 14. 若角α的终边落在直线2y x =上，求22sin cos sin cos αααα-+的值 .15.已知关于x 的方程x x t sin 1)cos 2(-=-在()0,π上有实根，则实数t 的取值范围是 ．16.已知数列{}n a 满足111,256n a a +==若2log 2n n b a =-，则12n b b b g g L g 的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且)tan cos cos c C a B b A =+． （I ）求角C ；（II ）若c =，求ABC ∆面积的最大值．18.（本题满分12分）生产甲乙两种精密电子产品，用以下两种方案分别生产出甲乙产品共3种，现对这两种方案生产的产品分别随机调查了各100次，得到如下统计表： ①生产2件甲产品和1件乙产品正次品甲正品甲正品乙正品甲正品甲正品乙次品甲正品甲次品乙正品甲正品甲次品乙次品甲次品甲次品乙正品甲次品甲次品乙次品频数152********②生产1件甲产品和2件乙产品正次品乙正品乙正品甲正品乙正品乙正品甲次品乙正品乙次品甲正品乙正品乙次品甲次品乙次品乙次品甲正品乙次品乙次品甲次品频数81020222020已知生产电子产品甲1件，若为正品可盈利20元，若为次品则亏损5元；生产电子产品乙1件，若为正品可盈利30元，若为次品则亏损15元．（I）按方案①生产2件甲产品和1件乙产品，求这3件产品平均利润的估计值；（II）从方案①②中选其一，生产甲乙产品共3件，欲使3件产品所得总利润大于30元的机会多，应选用哪个？19.（本题满分12分）如图所示，四棱锥A BCDE-，已知平面BCDE⊥平面ABC，ECBE⊥，BCDE//，62==DEBC，34=AB，ο30=∠ABC．（I）求证：AC BE⊥；（II）若45BCE∠=o，求三棱锥A CDE-的体积．20.（本题满分12分）已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F,直线4y =与y 轴的交点为P,与抛物线C 的交点为Q,且2QF PQ =，过F 的直线l 与抛物线C 相交于A,B 两点. （1）求C 的方程；（2）设AB 的垂直平分线l '与C 相交于M,N 两点，试判断A,M,B,N 四点是否在同一个圆上？若在，求出l 的方程； 若不在，说明理由.21.（本题满分12分） 已知函数()ln mxf x x=，曲线()y f x =在点()()22,e f e 处的切线与直线20x y +=垂直（其中e 为自然对数的底数）．（I ）求()f x 的解析式及单调递减区间；（II ）是否存在常数k ，使得对于定义域内的任意(),ln kx f x x>+k 的值；若不存在，请 说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ≤<）以坐标原点O为极点，x 轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系．曲线1:1C ρ=． （I ）若直线l 与曲线1C 相交于点(),,1,1A B M ，证明：MA MB ⋅为定值；（II ）将曲线1C 上的任意点(),y x 作伸缩变换''x y y⎧=⎪⎨=⎪⎩后，得到曲线2C 上的点()',y'x ，求曲线2C 的内接矩形ABCD 周 长的最大值．23. (本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()()10,,0,f x x a x a m R m a=+++>∈≠（1）当2a =时，求不等式()3f x >的解集； （2）证明：()14f m f m ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭。

江西师大附中、临川一中高三联考数学(理)试卷一、选择题(本大题共10小题，每个小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的)1．已知集合}11{<+=x x A,},2)21(|{R y y x B x ∈-==,则=B C A R I ( )A ．)1,2(--B ．]1,2(-- C.)0,1(- D.)0,1[-2．复数iiz +-=21在复平面上对应的点的坐标为( ) A ．)3,1(- B ．)53,51(-C ．)3,3(-D ．)53,53(-3．下列命题中正确的是( )A ．若01,:2<++∈∃x x R x p ,则01,:2<++∈∀⌝x x R x pB ．若q p ∨为真命题,则q p ∧也为真命题C ．“函数)(x f 为奇函数”是“0)0(=f ”的充分不必要条件D ．命题“若0232=+-x x ,则1=x ”的否命题为真命题4．已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+0101205x y x y x ,则12-+=y x z 的最大值( )A ．9B ．8C ．7D ．65．若直线01:1=-+ay x l 与0324:2=+-y x l 垂直,则二项式52)1(xax -展开式中x 的系数为( ) A ．40-B ．10-C ．10D ．406．已知函数3cos)(xx f π=,根据下列框图,输出S 的值为( )A ．670B ．21670C ．671D ．6727．已知点P (3,4)和圆C :(x -2)2+y 2=4,A ,B 是圆C 上两个动点,且|AB |=32,则)(OB OA OP +⋅(O 为坐标原点)的取值范围是( ) A ．[3,9] B ．[1,11]C ．[6,18]D ．[2,22]8．把函数])2,0[(sin )(π∈=x x x f 的图像向左平移3π后,得到)(x g 的图像,则)(x f 与)(x g 的图像所围成的图形的面积为( ) A ．4B ．22C ．32D ．29．已知棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中, P ,Q 是面对角线A 1C 1上的两个不同动点. ①存在P ,Q 两点,使BP ⊥DQ ;②存在P ,Q 两点,使BP ,DQ 与直线B 1C 都成450的角; ③若|PQ |=1,则四面体BDPQ 的体积一定是定值;④若|PQ |=1,则四面体BDPQ 在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值. 以上命题为真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 10．已知椭圆)0(1:112122121>>=+b a b y a x C 与双曲线)0,0(1:222222222>>=-b a b y a x C 有相同的焦点F 1,F 2,点P 是两曲线的一个公共点,21,e e 又分别是两曲线的离心率,若PF 1⊥PF 2,则22214e e +的最小值为( )A ．25B ．4C ．29D ．9 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卡上)11．在等差数列}{n a 中,3321=++a a a ,87201918=++a a a ,则该数列前20项的和为____. 12．把甲、乙、丙、丁、戊5人分配去参加三项不同的活动,其中活动一和活动二各要2人,活动三要1人,且甲,乙两人不能参加同一活动,则一共有_____种不同分配方法. 13．已知正三棱锥P -ABC 中,E ,F 分别是AC ,PC 的中点,若EF ⊥BF ,AB =2,则三棱锥P -ABC 的外接球的表面积为_________. 14．已知下列等式：222222222222222211135171357949135********=-+=-+-+=-+-+-+=观察上式的规律,写出第n 个等式________________________________________. 15．对于函数)(x f y =的定义域为D ,如果存在区间D n m ⊆],[同时满足下列条件:①)(x f 在[m ,n ]是单调的;②当定义域为[m ,n ]时, )(x f 的值域也是[m ,n ],则称区间[m ,n ]是该函数的“H 区间”.若函数⎩⎨⎧≤-->-=)0()0(ln )(x a x x x x a x f 存在“H 区间”,则正数a的取值范围是____________.三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(12分)已知∆ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c , 若向量)12cos 2,(cos 2-=CB m 与向量),2(c b a n -=共线. (1)求角C 的大小;(2)若32,32==∆ABC S c ,求a ,b 的值.17．(12分)某商家推出一款简单电子游戏,弹射一次可以将三个相同的小球随机弹到一个正六边形的顶点与中心共七个点中的三个位置上(如图),用S 表示这三个球为顶点的三角形的面积.规定:当三球共线时,S =0;当S 最大时,中一等奖,当S 最小时,中二等奖,其余情况不中奖,一次游戏只能弹射一次. (1)求甲一次游戏中能中奖的概率;(2)设这个正六边形的面积是6,求一次游戏中随机变量S 的分布列及期望值.18．(12分)已知平行四边形ABCD (图1)中, AB =4,BC =5,对角线AC =3,将三角形∆ACD 沿AC折起至∆PAC 位置(图2),使二面角P AC B --为600,G ,H 分别是PA ,PC 的中点. (1)求证:PC ⊥平面BGH ;(2)求平面PAB 与平面BGH 夹角的余弦值.19．(12分)已知正项数列{a n }中,a 1=1,且log 3a n ,log 3a n +1是方程x 2-(2n -1)x +b n =0 的两个实根.(1)求a 2,b 1; (2)求数列{a n }的通项公式;(3)若n n b c =,n A 是}{n c 前n 项和, 212-=n B n ,当+∈N n 时,试比较n A 与n B 的大小.20．(13分)已知抛物线C:)0(22>=p py x ,定点M (0,5),直线2:py l =与y 轴交于点F ,O 为原点,若以OM 为直径的圆恰好过l 与抛物线C 的交点. (1)求抛物线C 的方程;(2)过点M 作直线交抛物线C 于A ,B 两点,连AF ,BF 延长交抛物线分别于B A '',,求证: 抛物线C 分别过B A '',两点的切线的交点Q 在一条定直线上运动.21．(14分)已知函数)(ln 4)(2R a ax x x x f ∈-+=.(1)当6=a 时,求函数)(x f 的单调区间;(2)若函数)(x f 有两个极值点21,x x ,且]1,0(1∈x ,求证:2ln 43)()(21-≥-x f x f ; (3)设262ln2)()(x ax x f x g ++=,对于任意)4,2(∈a 时,总存在]2,23[∈x ,使)4()(2a k x g ->成立,求实数k 的取值范围.江西师大附中、临川一中2014届高三联考数学(理)答案 1~5.C B D B A 6~10 .C D D C C 11.300 12.24 13. π614.188)34()54(75312222222+-=-+--+-+-n n n n Λ 15. ],2(]1,43(2e e Y 16.解:(1)C b a B c n m C B m cos )2(cos //),cos ,(cos -=∴=Θ C B A B C cos )sin sin 2(cos sin -=∴,C A A cos sin 2sin =,21cos =∴C 3),0(ππ=∴∈C C Θ (2)C ab b a c cos 2222-+=Θ1222=-+∴ab b a ①32sin 21==∆C ab S ABC Θ 8=∴ab ②, 由①②得42{==b a 或{24==b a 17.解:(1)甲中奖的概率为71C 2337=+=P (2)S 的可能值为:0,1,2,3,其分布列为S 0 1 2 3 P353 3518 3512 352 3548352335122351813530=⨯+⨯+⨯+⨯=∴ES 18(1)证明:过C 作AB CE //且AB CE =,连BE ,PE 222BC AB AC =+ΘAB AC ⊥∴,∴四边形ABEC 是矩形,CE AC ⊥AC PC ⊥Θ⊥∴AC 平面PEC ,060=∠∴PCE 4==CE PC Θ PCE ∆∴是正三角形AC BE //Θ⊥∴BE 平面PECPE BE ⊥∴22BE PE PB +=∴=5=BC ,而H 是PC 的中点,PC BH ⊥∴,GH Θ是PAC ∆的中位线,AC GH //∴,PC GH ⊥∴ H BH GH =I Θ,⊥∴PC 平面BGH .(2)以CE 的中点O 为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则)0,2,3(-A ,)0,2,3(B)32,0,0(P ,)0,2,0(-C ,先求平面PAB 的法向量为)3,0,32(=n ,而平面BGH 的法向量为)32,2,0(--=PC , 设平面PAB 与平面BGH 的夹角为θ,则1473,cos cos =><=PC n θ. 19解:(1)12log log 133-=++n a a n n Θ,1213-+=∴n n n a a 当1=n 时,321=a a ,3,121=∴=a a Θ,133log log +⋅=n n n a a b Θ,0log log 23131=⋅=∴a a b (2)9331212121==-++++n n n n n n a a a a Θ,92=∴+n n a a ,}{n a ∴的奇数项和偶数项分别是公比为9的等比数列.22111239---=⋅=∴k k k a a ,)(3912122+--∈=⋅=N k a a k k k , )(3)(3)(3111+---∈=⎪⎩⎪⎨⎧=∴N n n n a n n n n 为偶数为奇数(3) )()1(log log 133++∈-=⋅=N n n n a a b n n n Θn n c n )1(-=∴ 当1=n 时, 11c A ==0,1B =0,11B A =∴. 当2≥n 时,212)1(-<-=n n n c n <n A 0+2121225232-=-+++n n Λ=n B 综上,当1=n 时,n n B A =,当2≥n 时, n n B A <.或11,01,01B A B A =∴==Θ22232,22B A B A <∴==Θ3343,623B A B A <∴=+=Θ 猜测2≥n 时,n n B A <用数学归纳法证明 ①当2=n 时,已证22B A <②假设)2(≥=k k n 时,k k B A <成立当1+=k n 时,)1(1++=+k k A A k k )1(212++-<k k k 21)1(2122122-+=++-<k k k 1+=k B即1+=k n 时命题成立根据①②得当2≥n 时,n n B A <综上,当1=n 时,n n B A =,当2≥n 时, n n B A <.20解:(1)Θ直线l 与y 轴的交点F 为抛物线C 的焦点,又以OM 为直径的圆恰好过直线l 抛物线的交点,)25(22pp p -=∴,2=∴p 所以抛物线C 的方程为y x 42=(2)由题意知直线AB 的斜率一定存在,设直线AB 的方程为5+=kx y ,又设),(),,(2211y x B y x A ,),(00y x A 'A F A ',,Θ共线,0)1()1(1001=-+-∴y x y x ,0)4)((1010=+-x x x x10x x ≠Θ104x x -=∴,)4,4(211x x A -',同理可求)4,4(222x x B -'x y 21='Θ,∴过点A '的切线的斜率为12x -,切线方程为:21142x x x y --=, 同理得过点B '的切线方程为:22242x x x y --=,联立得:214x x y Q =由200204452122-=⇒=--⇒⎩⎨⎧=+=x x kx x yx kx y 51421-==∴x x y Q ,即点Q 在定直线51-=y 上运动. 21解:)0(4224)(2>+-=-+='x xax x a x xx f (1)当6=a 时,xx x x f )23(2)(2+-=',令100)(<<⇒>'x x f 或2>x ,210)(<<⇒<'x x f , )(x f ∴的递增区间为)1,0(和),2(+∞,递减区间为)2,1(.(2)由于)(x f 有两个极值点21,x x ,则0422=+-ax x 有两个不等的实根,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=≥⇒≤<⎪⎩⎪⎨⎧==+>∆∴1221121212)(26)10(220x x x x a a x x x a x x)10(2ln 44ln 8)()(12121121≤<-+-=-∴x x x x x f x f设)10(2ln 44ln 8)(22≤<-+-=x xx x x F0)2(2828)(3223<--=--='xx x x x x F ,)(x F ∴在]1,0(上递减, 2ln 43)1()(-=≥∴F x F ,即2ln 43)()(21-≥-x f x f .(3)6ln 2)2ln(2)(2--++=ax x ax x g Θ,2)24(2222)(2+-+=-++='∴ax a a x ax a x ax a x g024,23,23222422>-+∴≥->-=-a a x x a a a a Θ,0)(>'∴x g ,)(x g 在]2,23[∈x 递增,6ln 242)22ln(2)2()(max -+-+==a a g x g ,)4(6ln 242)22ln(22a k a a ->-+-+∴在)4,2(∈a 上恒成立令)4(6ln 242)22ln(2)(2a k a a a h ---+-+=, 则0)(>a h 在)4,2(∈a 上恒成立1)1(22212)(+-+=+-+='a k ka a ka a a h Θ,又0)2(=h当0≤k 时，0)(<'a h ,)(a h 在(2,4)递减,0)2()(=<h a h ,不合; 当0>k 时,kka a h -=⇒='10)(, ①31021<<⇒>-k kk 时,)(a h 在(2,kk -1)递减,存在0)2()(=<h a h ,不合;②3121≥⇒≤-k k k 时, )(a h 在(2,4)递增,0)2()(=>h a h ,满足. 综上, 实数k 的取值范围为),31[+∞.。

2016-2017学年度上学期（临川一中－师大附中）期末联考高三文综政治试卷12．需求交叉弹性，是指一种商品价格变动所引起的另一种商品需求量的变动程度。

它的计算方法是用一种商品需求量变动的百分比除以另一种商品价格变动的百分比。

假定甲、乙两种相关商品的需求交叉弹性为2，当甲商品的价格由100上升到150时，在其他条件不变的情况下，下列说法正确的是( )A．甲、乙两种商品是互补品，乙商品的需求量减少200%B．甲、乙两种商品是互补品，乙商品的需求量减少100%C．甲、乙两种商品是替代品，乙商品的需求量增加200%D．甲、乙两种商品是替代品，乙商品的需求量增加100%13．下图是人民币对美元汇率走势图（注：2016年8月28日－2016年11月28日）。

据此下列分析正确的是( )①对于做出口贸易的中国企业是利好②会削弱我国外汇储备的国际购买力③促使中国企业加速偿还美元债务④有利于中国企业加快“走出去”步伐A．①③B．①④C．②③D．②④14．最近中央政府提出的供给侧改革，将人们的目光拓展到一种新的经济增长思路上。

专家指出，供给侧管理重在通过鼓励企业创新、降低税费负担等方式推动经济发展。

下列结构性减税对经济影响的传导中，正确的是( )①降低企业所得税起征点→企业税负降低→生产扩大②推进结构性减税工作→财政赤字扩大→社会总供给增加③对主动处理过剩设备的企业进行税收优惠→推动淘汰落后产能和产能升级→推进供给侧改革④营业税改增值税→企业税负减轻→产业结构调整和企业创新发展A．①②B．①④C．②③D．③④15．中国政府网消息，国务院日前批转国家发改委《关于2016年深化经济体制改革重点工作的意见》。

关于深化资本市场改革，《意见》提出，推进股票、债券市场改革和法治化建设，促进多层次资本市场健康发展，提高直接融资比重。

政府这一意见的提出有利于( )①我国资本市场的市场化、法治化，为支持实体经济做出更大贡献②实施适度宽松的货币政策，提高货币流动速度，扩大居民消费③降低投资门槛，增加投资者的实际收入，满足多样化的投资需求④营造公平合理的金融环境，降低投资风险，保护投资者的利益A．①② B．①③ C．①④ D．③④16．2016年是“十三五”的开局之年，我国要在更大范围、更深层次上继续推动简政放权、放管结合、优化服务改革向纵深发展，进一步理顺政府和市场、政府和社会、中央和地方的关系。

师大附中、一中2017届高三1月联考试卷语文第I卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

回顾中国水彩画的发展历程，中国的水彩画正在走出一条独特的道路。

在当今这个多元文化共存的时代，艺术家面临着新的、更多的选择。

中国水彩在发展到一定阶段后，创新是必须面对的一个问题。

水彩画作为一种艺术形式有着自身的发展规律和语言涵，它的绘画语言表达方式与其他画种有所不同。

流动的水和透明的色相互交融，使水彩画产生种种微妙的效果。

这种水色交融的绘画过程使水彩画充满无限生机。

虽然水彩画是外来画种，但是中国作为“水“的民族，对水文化的研究已经有两千多年的历史，所以对水彩画中国有自己完整的理论基础。

现代中国水彩画的基本特征是什么？现代绘画是现代社会生活、现代人思想情感的反映，它强调主观作用，侧重去表现生活而不是机械地去模仿生活，强调艺术家的个性，发挥画家的创造性。

现代形态的水彩画，必定是具有现代感的多样化的水彩艺术。

但是在这样一个高速发展的时代背景下，除了追求水彩艺术的多样性之外，更重要的是“寻源”。

水彩画的“寻源”并不是去研究水彩世界的源头，而是寻找中国人自己的文化之源。

现在的很多中国水彩画家，盲目地把所谓的“现代思想”嫁接到水彩创作中，宣称要开创中国水彩的新时代等等，其实细想一下，这些中国水彩的所谓创新发展其实经不起文化的推敲，不过是自我满足的一种表现罢了。

中国水彩画的发展离不开中国传统文化，没有传统文化，就不可能产生出中国水彩独特的艺术表现形式与艺术风格。

众所周知，中国传统文化主要由儒、释、道三家学说组成，在中华民族漫长的历史发展过程中，儒、释、道混合的中国传统文化深深地浸透到我国的政治、经济、文化、风俗等各个领域。

要真正形成具有中华民族特色的水彩画，不是一朝一夕的过程。

它并不是在水彩画中简单地添加水墨画的笔触、线条或在水彩画中表现了民族的风情风貌就是“民族化”了，而应当是在的结合和很自然的渗透。

第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}{}{}1,2,3,4,5,A 2,3,4,1,4U B ===，则()U C A B = （ ） A ．{}1 B ．{}1,5 C ．{}1,4 D ．{}1,4,5 【答案】D 【解析】试题分析：{}1,5U A =ð,所以(){}1,4,5U C A B = ，故选A. 考点：集合的运算.2. 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ） A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数” C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 【答案】B 【解析】考点：命题与命题的四种形式.3. 已知集合{}{}2|32,|430A x x B x x x =-<<=-+≥，则A B = （ ）A ．(]3,1-B ．()3,1-C ．[)1,2D ．()[),23,-∞+∞ 【答案】A 【解析】试题分析：{}{}2|430|13B x x x x x x =-+≥=≤≥或,所以{}|31A B x x =-<≤ ，故选A.考点：1.不等式的解法；2.集合的运算.4. 函数()()1lg 2f x x x =-++的定义域为（ ） A ．()2,1- B ．[]2,1- C ．()2,-+∞ D ．(]2,1- 【答案】D 【解析】试题分析：函数()()1lg 2f x x x =-++有意义等价于102120x x x -≥⎧⇔-<≤⎨+>⎩，所以定义域为(2,1]-，故选D. 考点：函数的定义域.5. 命题00:,1p x R x ∃∈>的否定是（ ）A ．:,1p x R x ⌝∀∈≤B ．:,1p x R x ⌝∃∈≤C ．:,1p x R x ⌝∀∈<D ．:,1p x R x ⌝∃∈< 【答案】A 【解析】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并否定结论，所以应选A. 考点：特称命题与全称命题.6. 已知幂函数()af x x =的图像经过点22,2⎛⎫⎪⎪⎝⎭，则()4f 的值等于（ ） A ．16 B ．116 C ．2 D ．12【答案】D 【解析】考点：幂函数的图象与性质.7. 已知()2tan 3πα-=-，且,2παπ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，则()()()cos 3sin cos 9sin απαπαα-++-+的值为（ ） A ．15-B ．37-C ．15D ．37【答案】A 【解析】试题分析：()2tan tan 3παα-=-=-,所以2tan 3α=，()()()cos 3sin cos 3sin 13tan 1cos 9sin cos 9sin 19tan 5απααααπααααα-++--===--+-+-+，故选A.考点：1.诱导公式；2.同角三角函数基本关系. 8. 函数()212cos ,10,0x x x f x e x π--<<⎧=⎨≥⎩满足()122f f a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则a 的所有可能值为（ ）A ． 113-或 B ．112或 C ．1 D ．1123-或 【答案】D 【解析】考点：1.分段函数的表示与求值；2.余弦函数的性质.9. 某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（ ） A ．50元 B ．60元 C ．70元 D ．100元 【答案】C 【解析】试题分析：设定价为50x +，则商品利润函数为(5040)(50010)10(10)(50)10(10)(50)y x x x x x x =+--=+-=-+-,所以当20x =时，利润取得最大值，所以定价应为70元，故选C. 考点：1.函数建模；2.二次函数.10. 若13542,ln 2,log sin5a b c π===，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 【答案】A 【解析】试题分析：135421,0ln 21,02,log sin 05a b c π=><<∴<<=<,所以a b c >>，故选A. 考点：指数、对数函数的性质.11. 已知()y f x =是奇函数，当()0,2x ∈时，()ln 1f x a x ax =-+，当()2,0x ∈-时，函数()f x 的最小值为1，则a =（ ） A ．-2 B ．2 C ．1± D ．1 【答案】B 【解析】考点：1.函数的奇偶性；2.导数与函数的单调性、最值.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属中档题；函数的奇偶性、周期性以及单调性是函数的三大性质，在高考中常常将它们综合在一起与函数的图象、函数的零点等问题交汇命题，函数的奇偶性主要体现在对称关系的应用，如奇函数的在关于原点对称的单调区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的单调区间具有相反的单调性是常考查的热点问题.12. 函数221x x e x y e =- 的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】考点：1.函数的奇偶性；2.函数的图象；3.函数的极限.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性、图象特征，属中题；在研究函数与函数图象的对应关系时，应从函数的定义域、奇偶性、单调性、最值、渐近线等性质去考查，把握函数的整体趋势，才能准确作图或找到函数对应的图象.如本题就是先考查函数的奇偶性，再研究在0x →与x →∞时趋势选出正确答案的.第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（本小题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若060,2,23C b c ∠===，则a =____________．【答案】4 【解析】试题分析：由正弦定理得sin sin b c B C =，即sin 1sin 2b C Bc ==，且b c <，所以30B ∠=︒，90A =︒，所以224a b c =+=,故应填4.考点：1.正弦定理；2.三角形内角和定理；3.勾股定理.14. 若方程210x mx --=有两根，其中一根大于2，另一根小于2的充要条件是 ___________． 【答案】3m > 【解析】试题分析：令2()1f x x mx m =-+-，则“方程210x mx m -+-=有两根，其中一根大于2一根小于2”(2)303f m m ⇔=-<⇔>，故应填3m >. 考点：函数与方程.15. 函数()()log 3a f x ax =-在区间()2,6上递增，则实数a 的取值范围是 ___________． 【答案】102a <≤ 【解析】考点：1.复合函数的单调性；2.对数函数的性质.【名师点睛】本题考查复合函数的单调性与对数函数的性质，属中档题；复合函数单调性的判断原则是同增异减，即函数(())y f g x =，当两个函数(),()y f x y g x ==均为增函数或均为减函数时，函数(())y f g x =为增函数，当两个函数(),()y f x y g x ==中一个为增函数，一个为减函数时，函数(())y f g x =为减函数. 16. 若函数()3sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像为C ，则下列结论中正确的序号是_____________．①图像C 关于直线1112x π=对称；②图像C 关于点2,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称；③函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内不是单调的函数；④由3sin 2y x =的图像向右平移3π个单位长度可以得到图像C ． 【答案】①② 【解析】试题分析：对于①：若函数()3sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的对称的对称轴方程为5()26k x k Z ππ=+∈，当1k =时，1112x π=，故①正确；对于②，若函数()3sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的对称中心为(,0)()26k k Z ππ+∈，当1k =时，对称中心为2,03π⎛⎫⎪⎝⎭，故②正确；对于③，函数()3sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的递增区间为5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，所以函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭单调递增，故③错；对于④，3sin 2y x =的图像向右平移3π个单位长度后得到的函数解析式为23sin 2()3sin(2)33y x x ππ=-=-，故④错，所以应填①②.考点：三函数的图象与性质.【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质，属中档题；与三角函数的性质与图象相结合的综合问题，一般方法是通过三角恒等变换将已知条件中的函数解析式整理为()sin()f x A x b ωϕ=++的形式，然后借助三角函数的性质与图象求解.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知()222:780,:21400p x x q x x m m -++≥-+-≤>．（1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围；（2）若“非p ”是“非q ”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围； 【答案】(1) 72m ≥；(2) 01m <≤. 【解析】∴0121128m m m >⎧⎪-≤-⎨⎪+≥⎩，∴72m ≥，∴实数m 的取值范围为72m ≥．．．．．．．．．．．5分（2）∵“非p ”是真“非q ”的充分不必要条件， ∴q 是p 的充分不必要条件．∴0121128m m m >⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，∴01m <≤． ∴实数m 的取值范围为01m <≤．．．．．．．．．．．．．．．．10分 考点：1.逻辑联结词与命题；2.充分条件与必要条件.【名师点睛】本题考查逻辑联结词与充分条件、必要条件，属中档题；复合命题含逻辑联结词“或”、“且”、“非”时，命题真假的判定要牢固掌握，其规则为:p q ∨中，当且仅当,p q 均为假命题时为假，其余为真；p q ∧中，当且仅当,p q 均为真命题时为真，其余为假；p 与p ⌝一真一假.18. （本小题满分12分）若函数()2xf x e x mx =+-，在点()()1,1f 处的斜率为1e +．（1）求实数m 的值；（2）求函数()f x 在区间[]1,1-上的最大值． 【答案】(1)1m =；(2) ()max f x e =. 【解析】考点：1.导数的几何意义；2.导数与函数的单调性、最值.【名师点睛】本题考查导数的几何意义、导数与函数的单调性、最值等问题，属中档题；导数的几何意义是拇年高考的必考内容，考查题型有选择题、填空题，也常出现在解答题的第（1）问中，难度偏小，属中低档题，常有以下几个命题角度：已知切点求切线方程、已知切线方程（或斜率）求切点或曲线方程、已知曲线求切线倾斜角的范围. 19. （本小题满分12分） 已知函数()21sin 2cos ,2f x m x x x R =--∈，若tan 23α=且()326f α=-． （1）求实数m 的值及函数()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在[]0,π上的递增区间． 【答案】(1) 32m =,T π=； (2) ()f x 在[]0,π上的递增区间是50,,,36πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦. 【解析】又∵()326f α=-，∴431131132626m ---=-，即32m =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 故()31sin 2cos 21sin 21226f x x x x π⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭， ∴函数()f x 的最小正周期22T ππ==．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 （2） ()f x 的递增区间是222262k x k πππππ-≤-≤+，∴,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以在[]0,π上的递增区间是50,,,36πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．．．．．．．．．．．．12分 考点：1.同角三角函数基本关系；2.三角恒等变换；3.三角函数的图象与性质. 20. （本小题满分12分）已知()221a b f x x ax a+-=++．（1）若2b =-，对任意的[]2,2x ∈-，都有()0f x <成立，求实数a 的取值范围； （2）设2a ≤-，若任意[]1,1x ∈-，使得()0f x ≤成立，求228a b a +-的最小值，当取得最小值时，求实数,a b 的值．【答案】(1) 13203a -<<；(2) 当2,3a b =-=时，228a b a +-取得最小值为29.【解析】试题解析： （1）()[]221,2,2a b f x x ax x a+-=++∈-，对于[]2,2x ∈-恒有()0f x <成立，∴()()2221422002021420a a f af a a a ⎧---+⎪-<⎧⎪⎪⇒<⎨⎨<--⎪⎩⎪++<⎪⎩，解得13203a -<<，．．．．．．．．．．． 6分 （2）若任意[]1,1x ∈-，使得()0f x ≤成立，又()2,a f x ≤-的对称轴为12ax =-≥，在此条件下[]1,1x ∈-时，()()max 10f x f =-≤，∴()1110b f a--=+≤， 及2a ≤-得()2210,101a b b a b a +-≥⇒≥->⇒≥-，于是()22222523818222a b a a a a a ⎛⎫+-≥+--=-- ⎪⎝⎭，当且仅当2,3a b =-=时，228a b a +-取得最小值为29．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：1.二次函数的图象与性质；2.函数与不等式. 21. （本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知222cos cos 1a b c a b B A ab c c +-⎛⎫+= ⎪⎝⎭．（1）求角C ；（2）若7,c ABC =∆的周长为57+，求ABC ∆的面积S ．【答案】（1）3C π=；（2）332ABC S ∆=. 【解析】222cos 7a b ab C +-=，∴1336,sin 22ABC ab S ab C ∆===．．．．．．．．．．．．．12分考点：1.正弦定理与余弦定理;2.诱导公式及三角形内角和定理.【名师点睛】本题考查正弦定理与余弦定理、诱导公式、三角形内角和定理，属中题；解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.22. （本小题满分12分）设函数()()()2ln 15f x x a x x =++-+，其中a R ∈．（1）当[]1,1a ∈-时，()0f x '≥恒成立，求x 的取值范围；（2）讨论函数()f x 的极值点的个数，并说明理由．【答案】(1) 17111710424x x +--≤≤-≤≤或 ；(2) 综上，当0a <时，函数有一个极值点；当809a ≤≤时，函数无极值点；当89a >时，函数有两个极值点【解析】试题分析：（1）求函数的导数()()221,1,1ax ax a f x x x +-+'=∈-+∞+，则[]1,1a ∈-时，∴()()22102010220h x x h x x -≥⎧⎧+≥⎪⇒⎨⎨≥+-≤⎪⎩⎩，解得171142x +-≤≤-或17104x -≤≤， 所以x 的取值范围是17111710424x x +--≤≤-≤≤或．．．．．．．．．．4分 （2）令()()221,1,g x ax ax a x =+-+∈-+∞，当0a =时，()1g x =，此时()0f x >，函数()f x 在()1,-+∞上递增，无极值点； 当0a >时，()98a a ∆=-， ①当809a <≤时，()()0,00g x f x ∆≤≥⇒≥，函数()f x 在()1,-+∞上递增，无极值点； ②当89a >时，0∆>，设方程2210ax ax a +-+=的两个根为12,x x （不妨设12x x <）， 因为1212x x +=-，所以1211,44x x <->-，由()110g -=>，∴1114x -<<-， 所以当()()()11,,00x x g x f x ∈->⇒>，函数()f x 递增；当()()()12,,00x x x g x f x ∈<⇒<，函数()f x 递减；考点：1.函数与不等式；2.导数与函数的单调性、极值.。

江西师大附中、临川一中2017届高三1月联考语文试卷第I卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1~3题。

回顾中国水彩画的发展历程，中国的水彩画正在走出一条独特的道路。

在当今这个多元文化共存的时代，艺术家面临着新的、更多的选择。

中国水彩在发展到一定阶段后，创新是必须面对的一个问题。

水彩画作为一种艺术形式有着自身的发展规律和语言内涵，它的绘画语言表达方式与其他画种有所不同。

流动的水和透明的色相互交融，使水彩画产生种种微妙的效果。

这种水色交融的绘画过程使水彩画充满无限生机。

虽然水彩画是外来画种，但是中国作为“水”的民族，对水文化的研究已经有两千多年的历史，所以对水彩画中国有自己完整的理论基础。

现代中国水彩画的基本特征是什么？现代绘画是现代社会生活、现代人思想情感的反映，它强调主观作用，侧重去表现生活而不是机械地去模仿生活，强调艺术家的个性，发挥画家的创造性。

现代形态的水彩画，必定是具有现代感的多样化的水彩艺术。

但是在这样一个高速发展的时代背景下，除了追求水彩艺术的多样性之外，更重要的是“寻源”。

水彩画的“寻源”并不是去研究水彩世界的源头，而是寻找中国人自己的文化之源。

现在的很多中国水彩画家，盲目地把所谓的“现代思想”嫁接到水彩创作中，宣称要开创中国水彩的新时代等等，其实细想一下，这些中国水彩的所谓创新发展其实经不起文化的推敲，不过是自我满足的一种表现罢了。

中国水彩画的发展离不开中国传统文化，没有传统文化，就不可能产生出中国水彩独特的艺术表现形式与艺术风格。

众所周知，中国传统文化主要由儒、释、道三家学说组成，在中华民族漫长的历史发展过程中，儒、释、道混合的中国传统文化深深地浸透到我国的政治、经济、文化、风俗等各个领域。

要真正形成具有中华民族特色的水彩画，不是一朝一夕的过程。

它并不是在水彩画中简单地添加水墨画的笔触、线条或在水彩画中表现了民族的风情风貌就是“民族化”了，而应当是内在的结合和很自然的渗透。

江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考英语试卷第I卷第一部分听力（共两节,满分30分）第一节（共5小题;每小题1.5分,满分7.5分）听下面5段对话.每段对话后有一个小题,从题中所给的A．B．C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置.听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题.每段对话仅读一遍. 1．Where will the woman go first? ________A．To the beach. B．To the bank. C．To the bathroom.2．What does the woman mean? ________A．The man forgot to do his hair.B．The man forgot to put on a tie.C．The man is wearing clothes that don’t match.3．How does the woman probably feel? ________A．Annoyed. B．Hungry. C．Excited.4．Why didn’t the man answer the phone? ________A．He lost it. B．He didn’t hear it. C．His phone ran out of power.5．Who did the woman want to call? ________A．James. B．Drake. C．Daniel.第二节（共15小题;每小题1.5分,满分22.5分）听下面5段对话或独白.每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A．B．C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置.听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟;听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间.每段对话或独白读两遍.听第6段材料,回答第6至第7题.6．What does the man order? ________A．Hot dogs and fries. B．Burgers and fries. C．Sandwiches and sodas.7．How much does the man give the woman as a tip? ________A．Three dollars. B．Two dollars. C．One dollar.听第7段材料,回答第8至第9题.8．Where are the speakers? ________A．In a car. B．On a boat. C．On a motorcycle.9．What is the woman doing? ________A．Looking at a paper map.B．Trying to find a website.C．Using a phone to give directions.听第8段材料,回答第10至12题.10．What does the man like about YouTube? ________A．Watching funny home videos.B．Learning about the special TV channels.C．Putting his own videos on the website.11．What kind of meals do the guys make in Epic Meal Time? ________ A．Low fat meals.B．Unhealthy meals.C．Vegetarian meals.12．What happens to the meals in the end? ________A．They are tasted by the audience.B．They are given to the homeless.C．They are eaten by the cooks and their friends.听第9段材料,回答第13至16题.13．What are the speakers mainly talking about? ________A．Their vets.B．Money spent on pets.C．Ways to buy dogs’ medicines.14．What is the man’s dog’s name? ________A．Brett. B．Fargo. C．Ferguson.15．What is the woman unsatisfied with? ________A．Her vet's limited services.B．The prices her vet charged.C．The difficulty of getting an appointment.16．What might the woman do after the conversation? ________A．Go to her vet. B．Look online. C．Go to a special pet store. 听第10段材料,回答第17至20题.17．When will the fire arrive close to Lakewood? ________A．By six o’clock in the evening.B．By five o’clock in the evening.C．By six o’clock in the morning.18．Where shouldn’t residents go to escape the fire? ________ A．Springfield. B．Western Hill. C．Point Cabina Station. 19．How long will it take residents to reach the safe zone? ________A．Less than ten minutes.B．Less than twenty minutes.C．Less than thirty minutes.20. What are residents advised to do before they leave? ________A．Leave all pets behind.B．Stay calm and do not panicC．Tell the state police where they are going.第二部分阅读理解（共两节,满分40分）第一节（共15小题;每小题2分,满分30分）阅读下列短文,从每题所给的四个选项（A．B．C．和D）中,选出最佳选项,并在答题卡上将该项涂黑.AZero Waste AwardsWho should enter?Entries（参赛作品）are welcomed from anyone who processes waste. While we expect most entries to come from the UK, we welcome international entries, too. Entrants have been split into the following groups: private sector, public sector, community sector and partnerships.What are the categories?There’re five categories which are based on the Waste Hierarchy（层级）. We appreciate that companies will have different strengths within those categories as they work towards Zero Waste. The broad categories are: waste prevention, re-use, recycle/recover, energy recovery, general.How do I enter?Submitting an entry is really easy! Just follow these few simple steps:1．Carefully read through the category information;2．Write your entry—it should be a maximum of 1, 500 words and a word document;3．Arrange your supporting material into a single document—maximum six pages long;4．Complete the simple online entry form.Important datesWhile entries are welcomed all year round, these are key dates—this is to give the judges plenty of time to read through all the entries! These are listed in entry deadlines column below. Don’t worry if you have just missed one of the entry deadlines, your submission will be automatically entered into the next session.scheme offers organizations a structure to celebrate their progress along the way. The four awards are: Gold （76-100）, Silver （51-75）, Bronze （26-50）, Highly Commended （0-25）.21．What should you know about your entry when you submit? _________A．It should be at least 1, 500 words.B．It must go with filling in an online entry form.C．It had better not be shorter than six pages.D．It can be handed in shortly after your previous submission.22．If you submit an entry on March 4th, it will be judged on _______.A．March 12th B．April 4th C．June 12th D．June 1st23．What is the author’s purpose of writing the text? _________A．To report the development of Zero Waste.B．To introduce Zero Waste Awards in detail.C．To advocate people to join in the recycling movement.D．To tell people working at Zero Waste is really difficult.BBlack Friday is the day after. Thanksgiving Day and the Friday before Cyber Monday in the United States. It is not a federal holiday, but is a public holiday in some states. Many people take a day of their annual leave on the day after Thanksgiving Day. Some people use this to make trips to see family members or friends who live in other areas or to go on vacation. Others use it to start shopping for the Christmas season. Many organizations also close for the Thanksgiving weekend.Shopping for Christmas presents is also popular on Black Friday. Many stores have special offers and lower their prices on some goods, such as toys. Public transit systems may run on their normal schedule or may have changes. Some stores extend their opening hours on Black Friday. There can also be congestion on roads to popular shopping destinations.Black Friday is one of the busiest shopping days in the USA．There are two popular theories as to why the day after Thanksgiving Day is called Black Friday. One theory is that the wheels of vehicles in heavy traffic on the day after Thanksgiving Day left many black markings on the road surface, leading to the term Black Friday. The other theory is that the term Black Friday comes from an old way of recording business accounts. Losses were recorded in red ink and profits in black ink. Many businesses, particularly small businesses, started making profits prior to Christmas. Many hoped to start showing a profit, marked in black ink, on the day after Thanksgiving Day. 24．How do people usually spend Black Friday? _________A．Take a day off as a federal holiday.B．Shop for the Christmas season.C．Close their organizations.D．Travel around the world.25．Which of the following is most likely to happen on Black Friday? _________A．Shoppers enjoy special offers in every store.B．Subways and buses are closed earlier than usual.C．Some store owners shorten their opening hours to enjoy the day.D．Parents buy toys for their kids at a discount.26．What does the underlined word “congestion”（Para. 2）probably mean? _________A．money B．crowd C．people D．disaster27．According to the second theory, Black Friday gets its name because ________A．wheels of vehicles left black markings on the road.B．the air is often filled with black smog on the day.C．businesses begin to earn money after Thanksgiving Day.D．people use up their money on the day and feel sad.C“My neighbor doesn't speak English, but her kindness needs no translation.”Angie Morris, an 81-year-old Canadian woman who grew up in wartime Britain and now lives in Vancouver, British Columbia, was describing how her next-door neighbor, Ms Wing, a 68-year-old Chinese woman, voluntarily cooks meals for her every day. She called it “the ultimate home-delivery service”.Morris' moving, first-person narrative which was published last week by the Canadian newspaper The Globe and Mail, has gone popular, with more than 24, 000 online reposts.“I know what is inside the paper carrier bag,” she wrote. “A thermos with hot soup and a stainless-steel container with a meal of rice, vegetables and either chicken, meat or shrimp, sometimes with a kind of pancake. This has become an almost daily occurrence.”Wing started her act of kindness when she learned that Morris had to undergo heart surgery. She took it upon herself to begin feeding her neighbor, even though the two women have no way of communicating verbally. Wing speaks only Mandarin, and Morris' Mandarin is limited to ni hao（hello）.“So here we are, two grandmothers a world away from where we were raised, neither of us able to speak the other's language, but communicating one way or another （with some help from technology）. The doorbell keeps ringing and there is the familiar brown paper carrier bag, handed smilingly to me by Wing,” Morris wrote.Readers and netizens around the world have been touched by this relationship that crosses national boundaries and focuses on human kindness.“You know that most people in this world just want to live a good life,” one reader commented. “I come from old Ireland, so I can tell you a thing or two about conflict. The point is, most people are very good with big hearts and want their children to grow up safe and in places like this country can offer.”28．Why did Ms. Wing cook meals for Morris? _________A．Morris has some health problems.B．Wing is an expert cook.C．Ms. Wing had nothing else to do.D．They were raised in the same place.29．Which of the following words can best describe Ms. Wing? _________A．Kind-hearted. B．Sensitive. C．Communicative. D．Arrogant. 30．What can be concluded from the last two paragraphs? _________A．Most people in this world are having a good life.B．People from different countries easily have conflicts.C．Old Ireland is a place where children can grow up safe.D．People are impressed and moved by Ms. Wing’s behavior.31．What can be the best title of this passage? ________A．A V oluntary Cook. B．Serving Your Neighbor.C．Kindness beyond Language. D．Nutritious Meals.DWhy do some people live to be older than others? You know the standard explanations: keeping a moderate diet, engaging in regular exercise, etc. But what effect does your personality have on your longevity? Do some kinds of personalities lead to longer lives? A new study in the Journal of the American Geriatrics Society looked at this question by examining the personality characteristics of 246children of people who had lived to be at least100.The study shows that those living the longest are more outgoing, more active and less neurotic（神经质的）than other people. Long-living women are also more likely to be sympathetic and cooperative than women with a normal life span. These findings are in agreement with what you would expect from the evolutionary theory: those who like to make friends and help others can gather enough resources to make it through tough times.Interestingly, however, other characteristics that you might consider advantageous had no impact on whether study participants were likely to live longer. Those who were more self-disciplined, for instance, were no more likely to live to be very old. Also, being open to new ideas had no relationship to long life, which might explain all those bad-tempered old people who are fixed in their ways.Whether you can successfully change your personality as an adult is the subject of a longstanding psychological debate. But the new paper suggests that if you want long life, you should strive to be as outgoing as possible.Unfortunately, another recent study shows that your mother's personality may also help determine your longevity. That study looked at nearly 28, 000 Norwegian mothers and found that those moms who were more anxious, depressed and angry were more likely to feed their kids unhealthy diets. Patterns of childhood eating can be hard to break when we're adults, which may mean that kids of depressed moms end up dying younger.Personality isn't destiny, and everyone knows that individuals can learn to change. But both studies show that long life isn't just a matter of your physical health but of your mental health.32．According to the author, outgoing and sympathetic people ________A．have a good understanding of evolution.B．are probably more active and neurotic.C．are more likely to recover from hardship.D．generally appear more resourceful.33．What finding of the study might be out of our expectation? ________A．Helpful people can live a relatively long life.B．Being self-discipline makes no difference to longevity.C．Readiness to accept new ideas offers more possibility to enjoy longevity.D．Personality characteristics that prove advantageous actually vary with times.34．What does the recent study of Norwegian mothers show? ________A．Mothers' anxiety may affect their children's life spans.B．People with unhealthy eating habits are likely to die at a young age.C．Mothers may have a longer influence on children than fathers.D．Children's personality characteristics are always shaped by their mothers.35．What can we learn from the findings of the two new studies? ________A．Anxiety and depression more often than not cut short one's life span.B．A person’s lifestyle is largely related to his or her health.C．Personality plays a decisive and significant role in how healthy one is.D．A mixture of mental and physical health produces longevity.第二节（共5小题,每小题2分,满分10分）根据短文内容,从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项,选项中有两项为多余选项.Life is hard and throws a lot at us at times. There are circumstances that make us feel stuck and trying to find an escape. Despite what's happened or where you are right now, you can live a happy life on your terms. 36 Here are three choices that can lead you to whatever a happy life means to you.1．Ending a terrible Relationship or Moving Forward in a Good OneJust like our work, our relationships also have a tremendous effect on our life. 37 Relationships are hard because love is involved, and love is rarely rational. It can also be more than romantic relationships; any that are terrible can rob us of happiness. We have to make a choice to purge negativity from our lives in any form. If you have good relationships, make the choice to do the work it takes to grow together.2．38It's not easy to do things that scare us or that we're not used to. Growing up, we were taught to follow the rules and do what society considers normal. When we stay within our comfort zone, we miss a huge opportunity for growth and adventure. 39 Step outside of your comfort zone daily and get a blueprint for the kind of life that makes you happy.3．Getting Committed to a Healthy LifestyleYour health is important to living a long and happy life. Making healthy choices helps you have the energy you need to push forward and make big changes in your life. What you eat affects how you feel and the attitude that you have towards yourself and the world. 40A．Stepping Outside of Your Comfort ZoneB．Finding or Creating Work that Fulfills YouC．They can bring us joy or frustrate us into depression.D．You deserve to spend each day living life on your terms.E．Happiness starts in your mind and then in the choices you make.F．Make healthy choices and it will be a big contributor to your happiness.G．To grow as a person, you have to try new things and figure out if they're right for your life.第三部分英语知识运用（共两节,满分45分）第一节完形填空（共20小题;每小题1.5分,满分30分）阅读下面短文,从短文后各题所给的四个选项（A．B．C和D）中,选出可以填入空白处的最佳选项,并在答题卡上将该项涂黑.For years I have had no idea what I have been doing with my life. I was a 30-year-old lawyer in New York.41 being a lawyer was never my dream or goal in life. I honestly wanted to be a writer. I have a great 42 and would write amazing stories in my head. But I always knew that being a writer was 43 possible for me because it was a better 44 decision to stay a lawyer.Recently, I couldn't fall asleep 45 my usual time of 10p. m., and when I did fall asleep I had the same dream 46 .The dream starts with me in the ocean 47 to go for a swim and I'm searching for something, but I start to 48 and have no control over my 49 .Then a light shines through the waters and when I look up all I can 50 is myself in a bright white room writing a 51 .Then I hear a voice say 52 , “Now is the time to try something new; n ow is the time to try something new…”It wasn't just a dream; it was my 53 to make something good out of my life. That afternoon I 54 my job at the law firm and I couldn't have been any 55 .My life started at 30, and every day 56 that point I haven't stopped enjoying life. I started to 57 and have been on the best-sellers list for the last two months. Things have definitely 58 .59 is a good thing; it gives us an opportunity to take a chance. So my two favorite words I live by and so 60 you are “change and chance.”41．A．Because B．So C．But D．While42．A．imagination B．determination C．identification D．information43．A．almost B．never C．always D．later44．A．crucial B．essential C．financial D．initial45．A．in B．on C．at D．by46．A．on a large scale B．all of a sudden C．in the long run D．over and over again 47．A．attempted B．trying C．agreeing D．struggled48．A．drown B．float C．flee D．scream49．A．body B．head C．hands D．life50. A．hear B．see C．feel D．imagine51．A．novel B．letter C．journal D．report52．A．sadly B．violently C．repeatedly D．reluctantly53．A．hobby B．opportunity C．duty D．honor54．A．landed B．lost C．got D．quit55．A．happier B．better C．worse D．luckier56．A．before B．after C．since D．until57．A．work B．write C．smile D．read58．A．turned back B．turned up C．turned out D．turned around59．A．Chance B．Writing C．Dreaming D．Change60. A．should B．will C．must D．need第Ⅱ卷第三部分英语知识运用（共两节,满分45分）第二节（共10小题;每小题1.5分,满分15分）阅读下面材料,在空白处填入适当的内容（1个单词）或括号内单词的正确形式.The young artist and potter Allan had a wife and two fine sons. One night, his older son developed a severe stomachache. Neither Allan nor his wife took the condition very 61 （serious）, but the boy died suddenly that night.Knowing the death could 62 （avoid）if he had only realized the seriousness of the situation, he always felt he was guilty. Worse still, his wife left him a short time later, 63 （leave）him alone with his 6-year-old younger son. Unable to stand the hurt and pain, he turned to alcohol and became 64 alcoholic.As the alcoholism 65 （progress）, Allan began to lose everything he possessed and finally died alone in a small bar. Hearing of his death, I thought. “66 a complete failure!”As time went by, I began to revalue my 67 （early）rough judgment. I knew Allan's now adult son, Ernie, one of the kindest and most caring men I’v e ever known. I hadn't heard him talk much about his father. One day, I worked up my courage to ask him what 68 earth his father had done so that he became such a special person. Ernie said quietly, “As a child until I left home at 18, Allan came into my room every night, gave me a kiss and said, ’love you, son’.”Tears came to my eyes as I realized what I had been a fool to judge Allan 69 a failure. He had not left any material 70 （possess）behind. But he had been a kind loving father, and left behind his best love.第四部分写作（共两节,满分35分）第一节短文改错（共10小题;每小题1分,满分10分）假定英语课上老师要求同桌之间交换修改作文,请你修改你同桌写的以下作文.文中共有10处语言错误,每句中最多有两处.每处错误仅涉及一个单词的增加、删除或修改.增加:在缺词处加一个漏字符号（∧）,并在其下面写出该加的词.删除:把多余的词用斜线（\）划掉.修改:在错词下划一横线,并在该词下面写出修改后的词.注意:1．每处错误及其修改均仅限一词;2．只允许修改10处,多者（从第11处起）不计分.The TV program A Bite of China has attracted much attention. Its celebration of the food diversity around China tend to remind me of the food in my hometown.Many people complain that life changes too fast, but I believe that there is one thing never escaping us, the taste for the food we grew up. I was brought up in a family of three generations under one roof. Living together with dozen of my relatives proved to be great fun. My grandma would tell them all those amazing ancient stories while making sticky rice cakes in the shape of lovely animals for us. My uncle, that worked at a local restaurant featured fish specialties then, would bring some of his best dishes back home to share with the family. I had traveled to many other places in China these years, but never have I tasted better fish than my uncle.In my opinion, A Bite of China is no more than about food. Admittedly, we are drawn to the series by the impressive-looking food, so we are even more impressed by the human interest（人情味）in it—the love of the food, of our hometowns and of our mother country.第二节书面表达（满分25分）假设你是李华,你们学校打算办一份英文校报,现学校网站向全校师生就报纸内容公开征求意见和建议.请你给筹办负责人外教Mr. Brown写一封电子邮件,谈谈你的想法和理由.注意:1．可以适当增添细节以使行文连贯.2．词数100左右（格式已给出不计入总词数）.Dear Mr. Brown,I'm glad to hear that an English newspaper is to be started in our school. ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________ ____Yours,Li Hua江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考英语试卷答案81 .略江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考英语试卷解析听力材料Text 1M: Hey, Joanne. W hat’s up? Are you heading to the beach, too?W: I’m trying to get there as fast as I can. I need to deposit some money at the bank and mail some letters at the post office. But first, I’ve really got to find a ladies’ room!Text 2W: Have you looked in the mirror today?M: Uh, not since I woke up this morning… Why? Did I forget to do my hair or something?W: Well, let’s just say that green ties and pink shirts don’t really mix…Text 3M: I’m starving! What have you got to eat around here?W: Um, not much. I really wasn’t expecting anyone over, so…M: All you have in here is some salad and one of those health drinks that only girls drink…W: Look. I don’t show up at your door without calling and criticize your food, do I?Text 4W: Do you have any idea what time it is now? Have you ever heard your phone?M: I’m sorry. B ut my phone ran out of power. I got back here as fast as I could because I knew you’d be worried. Text 5W: Hi, James! It’s me, Diane. Oh, I’m so glad I caught you. I was just talking to Drake, and…M: I’m sorry. But I think you dialed the wrong number. My name is Daniel.Text 6W: Hi, welcome to Burger Palace. Can I take your order, please?M: Yeah. Two bacon cheeseburgers and two orders of fries, please.W: All right. Would you like anything to drink with that?M: No, thanks. We’ve got sodas at home.W: So, that’s going to be to go, right?M: That’s right.W: OK. Your total is $17．M: Here’s a twenty. Keep the change.W: Oh, thank you so much! You are Number 255．Your order should be ready in about five minutes.Text 7M: Can you see how close we are on the map?W: It looks like we’re pretty close, but these smart phone maps are hard to read.M: Yeah, I always prefer to look at a paper map. I think I still have some in the pocket of the right door, if you wanna grab one…W: No, I’d probably be even worse at that. Uh-oh, I think you were supposed to turn left back there.M: You mean that you were supposed to tell me to turn left back there?W: Yeah, I’m sorry. I don’t have one of these kinds of phones, so I’m afraid I don’t really know what I’m doing. Do you want to pull over and take a look?M: No. I t’s okay. Just push that little button on the side of the phone to turn on the sound. That will allow us to hear the directions out loud.Text 8W: Hey, are you watching YouTube?M: Yeah. I love all the funny videos that people post.W: Have you ever seen the YouTube show Epic Meal Time(《超级开饭时间》)?M: Uh, no. I didn’t know YouTube had shows. I thought it was only home videos and music videos…stuff like that. W: Well, YouTube also has channels, just like regular TV. There are many different kinds of shows every week. Most of them are shorter and cheaper to make than regular TV, though.M: YouTube is even cooler than I thought! So, what’s Epic Meal Time?W: There’s a group of guys who make the unhealthy meals they can possibly cook. Everything has bacon on it. Most things are fried, and there is a ton of cheese on everything. We’re talking tens of thousands of calories in one meal! In this show, the main guy introduces the meal, and then you see them shopping for the ingredients. You watch them cook everything. And at the end, they all eat it with their friends!Text 9W: Brett, can I ask you a question about your dog?M: Sure. What’s up?W: Well, I have to get my little Ferguson some medicine.M: Oh, is everything all right?W: Yes, of course. It’s not like he’s sick or anything. I give him medicine every month as part of his regular care, so he doesn’t get any diseases from insects or other dogs.M: Oh, right. I do that for Fargo, too.W: Yeah. T hat was what I was going to ask you about. Where do you buy your dog’s medicine? I asked my vet, and she told me the prices. I almost dropped dead right there!M: Yeah. Unfortunately, most special pet stores sell them at fixed prices that are set by the companies that make them. You can usually find discounts of ten or fifteen percent for a lot of those stores, though.W: Well, that’s not a huge help for something that’s two hundred dollars per year! Isn’t there any other way?M: Well, you can order some medicines from websites that are based in other countries where the prices are lower.Text 10This is the Lakewood Public Address System. This is not a test like the one we had last week. I repeat, this is not a test. The Western Hill Fire is spreading toward Lakewood much quicker than we had expected. Currently, we expect the fire to come within t wenty miles of Lakewood by six o’clock this evening. We are therefore requiring all residents to leave this area immediately.Springfield to the north, Point Cabina Station to the east, and Galveston to the south are all in the safe zone. It will take less than thirty minutes to drive to any of these towns. Take as many things as you can fit in your car, but do not delay. We have orders from the state police to make sure that the entire town of Lakewood is empty by five o’clock today. You have plenty of time to get all your family members, pets, and belongings together, so there is no need to panic. Stay calm, but get started as soon as possible.21~80．略Dear Mr. Brown,I'm glad to hear that an English newspaper is to be started in our school. Now, I'd like to give you some suggestions.Personally I hold that the content of the newspaper should be colorful, including the introduction of learning methods as well as materials connected to our lessons. For example, the newspaper can regularly provide different articles on western culture and custom, which will surely help us know more about the outside world, thus broadening our horizon. In addition, it would be better to set a special column where we can express our feelings and emotions. We really need such a place to release our pressure freely and meanwhile practice expressing ourselves in English.I truly hope that you can take my suggestions into full consideration.Yours,Li Hua。

2016-2017学年江西师大附中、临川一中高三（上）1月联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题只有一项是符合题目要求的1．若复数，为z的共轭复数，则=（）A．i B．﹣i C．﹣22017i D．22017i2．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}，，那么集合A∩（∁B）=（）UA．[﹣2，4）B．（﹣1，3]C．[﹣2，﹣1]D．[﹣1，3]3．设a=log2，b=log3，c=（）0.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c4．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（）A．B．C．D．5．以下四个命题中，正确的个数是（）①命题“若f（x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是“若f（x）是周期函数，则f（x）不是三角函数”；②命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x2﹣x＜0”；③在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”成立的充要条件；④命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5，则p是q的必要不充分条件．A．0 B．1 C．2 D．36．已知f（x）为奇函数，函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x+1对称，若g（1）=4，则f（﹣3）=（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．47．如图，网格纸上小正方形边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体表面积为（）A．B．C．D．88．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．2319．已知数列{a n}、{b n}满足b n=log2a n，n∈N+，其中{b n}是等差数列，且a9a2009=4，则b1+b2+b3+…+b2017=（）A．2016 B．2017 C．log22017 D．10．在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P为AB边上的点=λ，若，则λ的最小值是（）A．1 B．C．D．11．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最小值是（）A．B．C．D．212．已知函数f（x）=kx（≤x≤e2），与函数，若f（x）与g（x）的图象上分别存在点M，N，使得MN关于直线y=x对称，则实数k的取值范围是（）A．[﹣，e]B．[﹣，2e]C．（﹣，2e） D．[﹣，3e]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．若函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是．14．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的取值范围是．15．已知圆C的方程为x2+y2+8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围为．16．已知G点为△ABC的重心，设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c 且满足⊥，若则实数λ=．三、解答题：本大题共5小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知向量=（cosx，﹣1），=（sinx，﹣），函数．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数∴的图象经过点，b、a、c成等差数列，且•=9，求a的值．18．为了了解大学生观看某电视节目是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表，若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有6人．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜欢看该节目与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜欢看该节目的10位男生中，A1、A2、A3、A4、A5还喜欢看新闻，B1、B2、B3还喜欢看动画片，C1、C2还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率．下面的临界值表供参考：（参考公式：K 2=，其中n=a +b +c +d ）19．如图，ABC ﹣A 1B 1C 1是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB 的截面与上底面相交于PQ ，设C 1P=λC1A1（0＜λ＜1）． （1）证明：PQ ∥A 1B 1；（2）当CF ⊥平面ABQP 时，在图中作出点C 在平面ABQP 内的正投影F （说明作法及理由），并求四棱锥CABPQ 表面积．20．已知右焦点为F 的椭圆M ： +=1（a ＞）与直线y=相交于P ，Q两点，且PF ⊥QF ． （1）求椭圆M 的方程：（2）O 为坐标原点，A ，B ，C 是椭圆E 上不同三点，并且O 为△ABC 的重心，试探究△ABC 的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是．说明理由．21．已知函数f （x ）=x +alnx ，在x=1处的切线与直线x +2y=0垂直，函数g （x ）=f （x ）+﹣bx ．（1）求实数a 的值；（2）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，记t=，若b≥，①t的取值范围；②求g（x1）﹣g（x2）的最小值．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（a为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．[选修4-5：不等式选讲]23．（1）设函数f（x）=|x﹣2|+|x+a|，若关于x的不等式f（x）≥3在R上恒成立，求实数a的取值范围；（2）已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，求的最小值．2016-2017学年江西师大附中、临川一中高三（上）1月联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题只有一项是符合题目要求的1．若复数，为z的共轭复数，则=（）A．i B．﹣i C．﹣22017i D．22017i【考点】复数代数形式的乘除运算；虚数单位i及其性质．【分析】利用复数的运算法则、周期性即可得出．【解答】解：==i，=﹣i，则=[（﹣i）4]504•（﹣i）=﹣i．故选：B．2．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}，，那么集合A∩（∁B）=（）UA．[﹣2，4）B．（﹣1，3]C．[﹣2，﹣1]D．[﹣1，3]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式求出集合A、B，根据补集与交集的定义写出A∩（∁U B）．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}={x|﹣2≤x≤3}，={x|x＜﹣1或x≥4}，∴∁U B={x|﹣1≤x＜4}，∴A∩（∁U B）={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]．故选：D．3．设a=log2，b=log3，c=（）0.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c【考点】对数值大小的比较．【分析】直接判断对数值的范围，利用对数函数的单调性比较即可．【解答】解：∵a=log2＜0，b=log3＜0，log2＜log2＜log2＜log3，c=（）0.3＞0．∴b＜a＜c．故选：D．4．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数n==10，再利用列举法求出其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的情况种数，帖经能求出甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率．【解答】解：所发红包的总金额为10元，被随机分配为1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人抢，每人只能抢一次，基本事件总数n==10，其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的情况有：（0.61，3.40），（1.49，3.40），（1.31，3.40），（2.19，3.40），共有4种，∴甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率p==．故选：A．5．以下四个命题中，正确的个数是（）①命题“若f（x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是“若f（x）是周期函数，则f（x）不是三角函数”；②命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x2﹣x＜0”；③在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”成立的充要条件；④命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5，则p是q的必要不充分条件．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】①利用否命题的定义即可判断出结论；②利用命题的否定即可判断出真假；③利用正弦定理、正弦函数与三角形的边角关系即可判断出真假；④利用充分与必要条件即可判断出真假．【解答】解：①命题“若f（x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是“若f（x）不是周期函数，则f（x）不是三角函数”，是假命题；②命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x2﹣x≤0”，是假命题；③在△ABC中，“sinA＞sinB”⇔（利用正弦定理）a＞b⇔“A＞B”，是真命题；④命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5，则p是q的必要不充分条件，是真命题．正确的个数是2．故选：C．6．已知f（x）为奇函数，函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x+1对称，若g（1）=4，则f（﹣3）=（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．4【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x+1对称，可得f（3）=2，结合f（x）为奇函数，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x+1对称，（1，4）点与（3，2）点关于直线y=x+1对称，若g（1）=4，则f（3）=2，∵f（x）为奇函数，∴f（﹣3）=﹣2，故选：B．7．如图，网格纸上小正方形边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体表面积为（）A．B．C．D．8【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，利用球的几何性质求解即可．【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点底面ABCD的面积为：2×=2，侧面△OCD的面积为：×2×2=2，侧面△OBC的面积为：×2×2=2，侧面△OAD的面积为：×2×=，侧面△OAB的面积为：=3，故表面积S=7+3，故选：B8．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．231【考点】程序框图．【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．【解答】解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时，=21＜100，∴当x=21时，=231＞100，停止循环则最后输出的结果是231，故选D．9．已知数列{a n}、{b n}满足b n=log2a n，n∈N+，其中{b n}是等差数列，且a9a2009=4，则b1+b2+b3+…+b2017=（）A．2016 B．2017 C．log22017 D．【考点】数列的求和．【分析】由已知得a n=2，计算可判断{a n}为等比数列，于是a1a2017=a9a2009=4，从而得出b1+b2017=2，代入等差数列的求和公式即可．【解答】解：设{b n}的公差为d，∵b n =log 2a n ，∴a n =2，∴==2=2d ．∴{a n }是等比数列， ∴a 1a 2017=a 9a 2009=4，即2•2=2=4，∴b 1+b 2017=2，∴b 1+b 2+b 3+…+b 2017==2017．故选B ．10．在直角△ABC 中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P 为AB 边上的点=λ，若，则λ的最小值是（ ）A．1B ．C ．D ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】把三角形放入直角坐标系中，求出相关点的坐标，利用已知条件解不等式求出λ的最小值．【解答】解：直角△ABC 中，∠BCA=90°，CA=CB=1， 以C 为坐标原点，CA 所在直线为x 轴，CB 所在直线为y 轴建立直角坐标系，如图所示； 则C （0，0），A （1，0），B （0，1）， ∴=（﹣1，1）； 又=λ，∴λ∈[0，1]；∴=λ（﹣1，1）=（﹣λ，λ）， ∴=+=（1﹣λ，λ）， =﹣=（λ﹣1，1﹣λ）；又，∴（1﹣λ）×（﹣1）+λ≥λ（λ﹣1）﹣λ（1﹣λ）， 化简得2λ2﹣4λ+1≤0，解得≤λ≤；又∵λ∈[0，1]，∴λ∈[，1]，∴λ的最小值是．故选：B．11．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最小值是（）A．B．C．D．2【考点】抛物线的简单性质．【分析】设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义结合梯形的中位线定理，得2|MN|=a+b．再由勾股定理得|AB|2=a2+b2，结合基本不等式求得|AB|的范围，从而可得的最小值．【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，A、B在准线上的射影点分别为Q、P，连接AQ、BQ由抛物线定义，得AF|=|AQ|且|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中根据中位线定理，得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由勾股定理得|AB|2=a2+b2，整理得：|AB|2=（a+b）2﹣2ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣2×（）2=（a+b）2，则|AB|≥（a+b）．∴≥=，即的最小值为．故选C．12．已知函数f（x）=kx（≤x≤e2），与函数，若f（x）与g（x）的图象上分别存在点M，N，使得MN关于直线y=x对称，则实数k的取值范围是（）A．[﹣，e]B．[﹣，2e]C．（﹣，2e） D．[﹣，3e]【考点】反函数．【分析】函数，关于直线y=x对称的函数为y=﹣2lnx，由题意，函数f（x）=kx（≤x≤e2），与y=﹣2lnx有交点，即可得出结论．【解答】解：函数，关于直线y=x对称的函数为y=﹣2lnx，由题意，函数f（x）=kx（≤x≤e2），与y=﹣2lnx有交点，x=，k==2e，x=e2，k==，∴实数k的取值范围是[﹣，2e]．故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．若函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是0＜b＜2．【考点】函数的零点．【分析】由函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，可得|2x﹣2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x﹣2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可求b的范围【解答】解：由函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，可得|2x﹣2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x﹣2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可得，0＜b＜2时符合条件，故答案为：0＜b＜214．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的取值范围是[3，9] ．【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值、及最小值，进一步线出目标函数的值域．【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：由图易得目标函数z=2x+y在（1，1）处取得最小值3在（3，3）处取最大值9故Z=2x+y的取值范围为：[3，9]故答案为：[3，9]15．已知圆C的方程为x2+y2+8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围为．【考点】圆的一般方程．【分析】将圆C的方程整理为标准形式，找出圆心C的坐标与半径r，根据直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，即圆心到直线y=kx﹣2的距离小于等于2，利用点到直线的距离公式列出关于k 的不等式求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：将圆C的方程整理为标准方程得：（x+4）2+y2=1，∴圆心C（﹣4，0），半径r=1，∵直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴圆心（﹣4，0）到直线y=kx﹣2的距离d=，解得：≤k≤0．故答案为：．16．已知G点为△ABC的重心，设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足⊥，若则实数λ=．【考点】正弦定理．【分析】如图，连接AG，延长交AG交BC于D，由于G为重心，故D为中点，CG⊥BG，可得DG=BC，由重心的性质得，AD=3DG，即DG=AB，利用余弦定理可得：AC2+AB2=2BD2+2CD2，即b2+c2=5a2，由，可得λ=．【解答】解：如图，连接AG，延长交AG交BC于D，由于G为重心，故D为中点，∵CG⊥BG，∴DG=BC，由重心的性质得，AD=3DG，即DG=AB，由余弦定理得，AC2=AD2+CD2﹣2AD•CD•cos∠ADC，AB2=AD2+BD2﹣2AD•BDcos∠ADB，∵∠ADC+∠BDC=π，AD=BD，∴AC2+AB2=2BD2+2CD2，∴AC2+AB2=BC2+BC2=5BC2，∴b2+c2=5a2，∵，∴λ===．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知向量=（cosx，﹣1），=（sinx，﹣），函数．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数∴的图象经过点，b、a、c成等差数列，且•=9，求a的值．【考点】平面向量数量积的运算；余弦定理．【分析】（1）利用向量的数量积化简函数的解析式，利用函数的周期以及正弦函数的单调区间求解即可．（2）求出A，利用等差数列以及向量的数量积求出bc，通过三角形的面积以及余弦定理求解a即可．【解答】解：==，（1）最小正周期：由得：，所以f（x）的单调递增区间为：；（2）由可得：所以，又因为b ，a ，c 成等差数列，所以2a=b +c ， 而，•=bccosA==9，∴bc=18，，∴．18．为了了解大学生观看某电视节目是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表，若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有6人．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜欢看该节目与性别有关？说明你的理由； （3）已知喜欢看该节目的10位男生中，A 1、A 2、A 3、A 4、A 5还喜欢看新闻，B 1、B 2、B 3还喜欢看动画片，C 1、C 2还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求B 1和C 1不全被选中的概率． 下面的临界值表供参考：（参考公式：K 2=，其中n=a +b +c +d ）【考点】独立性检验．【分析】（1）由分层抽样知识，求出50名同学中喜欢看电视节目的人数，作差求出不喜欢看该电视节目的人数，则可得到列联表；（2）直接由公式求出K 2的观测值，结合临界值表可得答案；（3）用列举法写出从10位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各1名的一切可能的结果，查出B1、C1全被选中的结果数，得到B1、C1全被选中这一事件的概率，由对立事件的概率得到B1和C1不全被选中的概率．【解答】解：（1）由分层抽样知识知，喜欢看该节目的同学有50×=30，故不喜欢看该节目的同学有50﹣30=20人，于是将列联表补充如下：（2）∵K2=≈8.333＞7.879，∴在犯错误的概率不超过0.005的情况下，即有99.5%的把握认为喜欢看该节目与性别有关；（3）从10位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2），（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A2，B2，C1），（A2，B2，C2），（A2，B3，C1），（A2，B3，C2），（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B3，C2），（A3，B2，C2），（A3，B3，C1），（A4，B1，C1），（A4，B1，C2），（A4，B2，C1），（A4，B2，C2），（A4，B3，C1），（A4，B3，C2），（A5，B1，C1），（A5，B1，C2），（A5，B2，C1），（A5，B2，C2），（A5，B3，C1），（A5，B3，C2）．基本事件的总数为30个；用M表示“B1、C1不全被选中”这一事件，则其对立事件为表示“B1、C1全被选中”这一事件，由于由（A1，B1，C1），（A2，B1，C1），（A3，B1，C1），（A4，B1，C1），（A5，B1，C1）5个基本事件组成，所以P（）==，由对立事件的概率公式得P（M）=1﹣P（）=1﹣=，即B1和C1不全被选中的概率为．19．如图，ABC﹣A1B1C1是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设C1P=λC1A1（0＜λ＜1）．（1）证明：PQ∥A1B1；（2）当CF⊥平面ABQP时，在图中作出点C在平面ABQP内的正投影F（说明作法及理由），并求四棱锥CABPQ表面积．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）推导出AB∥PQ，AB∥A1B1，由此能证明PQ∥A1B1．（Ⅱ）当时，P，Q分别是A1C1，A1B1的中点，推导出CF⊥QP，取AB中点H，连，，连接CF，则，CF⊥FH，从而CF⊥平面ABQP，由此能求出四棱锥CABPQ表面积．【解答】证明：（I）∵平面ABC∥平面A1B1C1，平面ABC∩平面ABQP=AB，平面ABQP∩平面A1B1C1=QP，∴AB∥PQ，又∵AB∥A1B1，∴PQ∥A1B1．解：（Ⅱ）F点是PQ中点，理由如下：当时，P，Q分别是A1C1，A1B1的中点，连接CQ和CP，∵ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，∴CQ=CP，∴CF⊥QP，取AB中点H，连接，在等腰梯形ABQP中，，连接CF，则，∴CF2+FH2=CH2，∴CF⊥FH，∵QP∩FH=H，∴CF⊥平面ABF，即CF⊥平面ABQP，∴F点是C在平面ABQP内的正投影．∴四棱锥CABPQ表面积：．20．已知右焦点为F的椭圆M： +=1（a＞）与直线y=相交于P，Q 两点，且PF⊥QF．（1）求椭圆M的方程：（2）O为坐标原点，A，B，C是椭圆E上不同三点，并且O为△ABC的重心，试探究△ABC的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是．说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）设F（c，0），P（t，），Q（﹣t，），代入椭圆方程，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，解方程可得a=2，c=1，即可得到所求椭圆方程；（2）设直线AB的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，运用韦达定理，由O为△ABC的重心，可得=﹣（+），可得C的坐标，代入椭圆方程，可得4m2=3+4k2，由弦长公式和点到直线的距离公式可得三角形的面积，化简整理，可得定值；再验证直线AB的斜率不存在，即可得到△ABC的面积为定值．【解答】解：（1）设F（c，0），P（t，），Q（﹣t，），代入椭圆方程可得+=1，即t2=a2①且PF⊥QF，可得•=﹣1，即c2﹣t2=﹣，②由①②可得c2=a2﹣．又a2﹣c2=3，解得a=2，c=1，即有椭圆方程为+=1；（2）设直线AB的方程为y=kx+m，代入椭圆方程3x2+4y2=12，可得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=，x1+x2=﹣，y1+y2=k（x1+x2）+2m=，由O为△ABC的重心，可得=﹣（+）=（，﹣），由C在椭圆上，则有3（）2+4（﹣）2=12，化简可得4m2=3+4k2，|AB|=•=•=•，C到直线AB的距离d==，S△ABC=|AB|•d=•=•=．当直线AB的斜率不存在时，|AB|=3，d=3，S△ABC=|AB|•d=．综上可得，△ABC的面积为定值．21．已知函数f（x）=x+alnx，在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+﹣bx．（1）求实数a的值；（2）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，记t=，若b≥，①t的取值范围；②求g（x1）﹣g（x2）的最小值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用函数的导数，求出切线的斜率，然后求解a的值．（2）①通过函数的导数，利用函数的极值点，推出t=的不等式，求出t的范围．②化简g（x1）﹣g（x2）的表达式，构造函数，利用函数是判断函数的单调性，然后判断函数的极值，推出结果．【解答】解：（1）由题函数f（x）=x+alnx，在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，可得由题意知f′（1）=1+a=2，即a=1…（2）①由，令g′（x）=0，x2﹣（b﹣1）x+1=0．即x1+x2=b﹣1，x1x2=1而…由x1＜x2，即0＜t＜1，解上不等式可得：…②而构造函数由t，h′（t）=﹣＜0，故h（t）在定义域内单调递减，所以g（x1）﹣g（x2）的最小值为…[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（a为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）利用参数的几何意义，即可求点M到A，B两点的距离之积．【解答】解：（1）曲线C：（a为参数），化为普通方程为：，由，得ρcosθ﹣ρsinθ=﹣2，所以直线l的直角坐标方程为x ﹣y+2=0．（2）直线l1的参数方程为（t为参数），代入，化简得：，得t1t2=﹣1，∴|MA|•|MB|=|t1t2|=1．[选修4-5：不等式选讲]23．（1）设函数f（x）=|x﹣2|+|x+a|，若关于x的不等式f（x）≥3在R上恒成立，求实数a的取值范围；（2）已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，求的最小值．【考点】绝对值三角不等式；基本不等式．【分析】（1）关于x的不等式f（x）≥3在R上恒成立，等价于f（x）min≥3，即可求实数a的取值范围；（2）已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，，利用柯西不等式，即可求的最小值．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣2|+|x+a|≥|x﹣2﹣x﹣a|=|a+2|∵原命题等价于f（x）min≥3，|a+2|≥3，∴a≤﹣5或a≥1．（2）由于x，y，z＞0，所以当且仅当，即时，等号成立．∴的最小值为．2017年4月26日。

江西师大附中、临川一中2016届高三数学上学期第一次联考试题理（扫描版）江西师大附中、临川一中2016届高三第一次联考数学（理）试卷命题人：万炳金 审题人：廖涂凡 2015.12一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意.）1．已知集合错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

等于（ ）A ．（2，5）B ．错误!未找到引用源。

C ．{2，3，4}D ．{3，4，5} 【答案】C【命题意图】本题主要考查不等式的解法,集合的运算,属容易题.【解析】错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

={2，3，4},选C.2．下列函数中，既是偶函数又在错误!未找到引用源。

上单调递增的是（ ）A ．y ＝e xB ．y ＝ln x 2C ．y ＝xD ．y ＝sin x 【答案】B【命题意图】本题主要考查函数性质：单调性、奇偶性等属容易题.【解析】y ＝x ，y ＝e x 为(0，＋∞)上的单调递增函数，但是不是偶函数，故排除A ，C ； y ＝sin x 在整个定义域上不具有单调性，排除D ；y ＝ln x 2满足题意，故选B.3．已知{a n }是等差数列，a 10＝10，其前10项和S 10＝70，则其公差d 为（ ）A ．－23B ．－13C ．13D ．23 【答案】D【命题意图】本题主要考查等差数列通项及前n 项和公式,属容易题.【解析】 a 10＝a 1＋9d ＝10，S 10＝10a 1＋10×92d ＝10a 1＋45d ＝70，解得d ＝23.故选D. 4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x 3，x <0，－tan x ，0≤x <π2，则错误!未找到引用源。

（ ） A ．2B ．1C ．错误!未找到引用源。

D ．错误!未找到引用源。

【答案】C【命题意图】本题主要考查复合函数求值，属容易题.【解析】∵π4∈[0，π2)，∴f (π4)＝－tan π4＝－1.∴f (f (π4))＝f (－1)＝2×(－1)3＝－2. 5．若命题“∃x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m －3<0”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ）A ．错误!未找到引用源。