2018上半年高中数学教师资格证面试试题回忆版(一)

2018年上半年中小学教师资格考试模拟卷数学学科知识与教学能力（高级中学）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．【答案】A．解析：tan 2t =212tan 2(1tan )d t t C C t =+=+⎰．故选A ． 2．【答案】A．解析．12233312332000311(1)1133lim lim (1)3313x x x x x x x ---→→→-+⋅==+=，选A ． 3．【答案】A ．解析：直线12110x y z --==的方向向量为（1，1，0），直线101x y z ==的方向向量为（1，0，1），两直线的夹角的余弦值为1cos 2θ===，而夹角应该小于2π，所以两直线的夹角为3π． 4．【答案】A ．解析：依题知x k y e '==，当001x k e ===时，，所以切线方程为()110,1y x y x -=⨯-=+即，所以答案选A ．5．【答案】A ．解析：得到二次型的矩阵为1140102t t ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，为使其为正定，各阶顺序主子式应满足：1||10A =>，221||404t A t t ==->，2311||40420102t A t t ==->，故当t <<时，二次型正定．6．【答案】B ．解析：由于随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，Y=X+2，则随机变量Y 的均值为2μ+，方差为2σ，故选B ．7．【答案】C ．解析：概念间的关系：1．相容关系：①同一关系：“不大于”和“小于等于”；②属种关系：实数和有理数、平行四边形和矩形；③交叉关系：矩形和菱形．2．不相容关系：①矛盾关系：对实数而言，有理数和无理数；②反对关系：对虚数而言，有理数和无理数．根据概念及相应举例，等差数列与等比数列间存在交叉内容，如：当等比数列的等比为1时，此时数列也是等差数列，等差为0，故选A ．8．【答案】B ．解析：概念的外延是概念所反映的本质属性的对象的总和，故选B ．二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9．【答案】见解析．解析：设()()ln 1f t t =+，显然()f t 在区间[]0,x 上满足拉格朗日中值定理的条件，根据定理，应有()()()()00,0f x f f x x ξξ'-=-<<，由于()()100,1f f t t '==+， 因此上式即为()ln 11x x ξ+=+；又由0x ξ<<，有11x x x x ξ<<++，即()()ln 101x x x x x <+<>+． 10．【答案】见解析．解析：（1）， 由极限的保号性知，存在． 取，于是f （x ）在[c ，b]上连续．又f （c ）<0，f （b ）>0，由零点定理知，存在(,)(,)c b a b ξ∈⊂，使得()0f ξ=．（2）对f （x ）在[a ，c]，[c ，d]上用拉格朗日中值定理，存在(,)(,)r a c s c b ∈∈，使得，再对'()f x 在[r ，s]上用拉格朗日中值定理，存在(,)(,)r s a b η∈⊂，使得．11．【答案】（1）根据分布函数的定义有（2）因为()()()X Y f x y f x f y ≠，，所以X 与Y 不独立．12．【参考答案】兴趣是一个人积极探究某种事物或进行活动的意识倾向．学习兴趣是学生对学习活动或学习对象的一种力求认识或趋近的意识倾向．兴趣是入门的向导，是感情的体现，能促使动机的产生．学习兴趣是一种学习动机，是学习积极性中很现实、很活跃的心理成分．总是积极主动，心情愉快的进行学习，不会产生负担．在数学教学之初，或学习新课题时，教师应精心设计教学学习情境，将学生置于该情境之中，激发学习兴趣，千方百计的诱发学生的求知欲，使学生有一种力求认识世界，渴望获得知识，不断追求真理的欲望，产生学习的自觉性，迸发出极大的学习热情．13．【参考答案】反思是指教师以自己的教育教学实践为思考对象，对自己的教育行为、决策及教学效果进行认真的审视和分析，不断提高自己教学水平和专业素养的过程．反思不仅仅是头脑内部的“想一想”，而是一个不断实践、学习、研究的过程，是自己与自己、自己与他人更深层次的对话．反思是教师认识自己的重要途径，又是改变自己的前提，教学是一门遗憾的艺术，即使是成功的课堂教学也难免有疏漏失误之处，课后要及时进行回顾、梳理，并对其作深刻反思、探究和认真的剖析，为教师再教积累理论和实践经验．课后反思还要对自己的教学行为是否会对学生造成伤害进行反思．有时，教师无意识的行为会对学生造成终身难以弥补的伤害，所以教师在与学生沟通时要时时注意自己的言行．三、解答题（本大题1小题，10分）14．【答案】对称式方程为12413x y z -+==--；直线的参数方程为1423x t y t z t =+⎧⎪=-⎨⎪=--⎩． 解析：设这直线上的任意一点()111,,x y z ，例如，可以取11x =，代入方程组，得236y z y z +=-⎧⎨-=⎩，解得110,2y z ==-，即()1,0,2-是这直线上的一点．接着求直线的方向向量s ，由于两平面的交线与这两平面的法线向量()()121,1,1,2,1,3n n ==-都垂直，所以可取1211143213i j k s n n i j k =⨯==---，因此所给直线的对称式方程为12413x y z -+==--； 令12413x y z t -+===--，得所给直线的参数方程为1423x t y t z t =+⎧⎪=-⎨⎪=--⎩． 四、论述题（本大题1小题，15分）15．【参考答案】解析几何是这样一个数学学科，在采用坐标法的同时，运用代数方法来研究几何对象．（1）解析几何使得数学的研究方向发生了一次重大的转折：以几何为主导的数学转变为宜代数和分析为主导的数学；（2）解析几何使得以常量为主的数学转变为以变量为主的数学为微积分到的诞生奠定了基础；（3）解析几何使代数与几何融为一体，实现了几何图形的数字化，是数学化时代的先声；（4）代数的几何化和几何的代数化，使得人们摆脱了现实的束缚，它带来了认识新空间的需要，帮助人们从现实空间进入虚拟空间，从三维空间进入更高维的空间．五、案例分析题（本大题1小题，20分）16．【参考答案】（1）三位教师的引入各有特色．教师甲在直线与平面位置关系的数学中，以“在这些相交关系中，你认为哪种相交最特殊？”引出课题，并伴以学生的动手操作、举例、想象和语言叙述．这一设计的特点是：注意知识的系统与联系；强调学生生活经验的作用．这样容易唤起在“直线与平面平行”的学习中形成的经验，从而明确“研究什么”和“怎样研究”，使学习的自觉性得到提高．教师乙利用一张生活图片提出“是否想到在立体几何中的什么与什么的关系”，由于“诱导”过分明显，学生就不假思索地齐声回答“线面垂直”．虽然有后面的师生分别举例，但课题引入任务由这一句话已经完成．虽然这一引入有单刀直入、开门见山的特点，但学生对看图片的意图、当前学习内容与已有知识与方法的联系与借鉴等都很难觉察到．另外，“线面垂直”的说法不好，至少提出得太早．另外，甲、乙两位老师用的“大漠孤烟直”的情景不能很好地反映当前学习内容的本质，不是一个好情景．教师丙的引导语“前面我们研究了直线与平面平行的判定与性质，今天我们要研究直线与平面的其他位置关系”以及图片，目的都是直指“要研究直线与平面垂直”．这样引入也稍嫌太快，学生对于“要学什么”、“为什么要学”和“如何学”等的感知都不充分，要学的内容与已有经验的衔接不够自然．（2）良好的开端是成功的一半，课题引入是课堂教学的重要一环．教学设计中，应当重点考虑：如何利用新旧知识的联系与发展，以及学生相关的生活经验，创设问题情境，自然、亲切地引出学习内容；如何在课题引入中融入“学什么、为什么、怎么学”的成分．六、教学设计题（本大题1小题，30分）17．【参考答案】（1）教学目标为：知识与技能：学生能够掌握正弦定理的内容及其证明方法，并且能够用正弦定理和三角形内角和定理解决斜三角形的两类问题．过程与方法：在学生探索任意三角形的边角关系的过程中，提高观察、推导、类比和由特殊到一般的数学思想方法，同时提高学生的运算能力．情感态度价值观：培养学生合情推理探索数学规律的数学思想，体验数学与生活实际的联系．教学重难点为：教学重点：正弦定理的探索和证明及其应用．教学难点：正弦定理的多解问题．（2）教学过程为：（一）引入新课采用创设情境的媒体导入方法，出示视频台风入侵沿海城市，并归纳总结出数学问题，呈现在大屏幕上，同时提问，“同学们是否能够得出答案？”由此引出学习了本课之后，就可以解决这个问题，从而引出课题《正弦定理》．（二）探索新知师生活动1：探究特殊三角形之间的边角关系（1）对于直角三角形边角关系的探究：主要采用教师讲，学生听的方法． 在这里引导学生得出直角三角形的边角关系为sin sin sin a b c A B C==；接着顺势提问学生，“对于等边三角形来说，还满足这个关系式吗？”由此引导学生去探究等边三角形的边角关系．（2）对于等边三角形边角关系的研究：主要采用学生讲的方法． 在老师讲解了直角三角形的边角关系之后，学生能够较为容易的得出等边三角形的边角关系为：sin sin sin a b c A B C==；此时追问学生：“那如果是对于任意三角形，是否这个关系式仍就成立呢？”引出第二个探究活动．师生活动2：探究任意三角形的边角关系用射影相同的关系来进行证明给出一个任意三角形，根据书上的分析理解进行讲解，强调边角对应，原点，以及所设的x 轴正方向；确定射影点，强调出是哪两条射影相同，此时提问学生“你能用射影相同列出怎样一个算式？能否将这个算式进行化简？” 引导学生得出任意三角形也满足正弦定理：sin sin sin a b c A B C ==． （三）课堂练习例2：台风中心位于某市正东方向300km 处，正以40km/h 的速度向西北方向移动，距离台风中心250km 范围内将会受其影响．如果台风风速不变，那么该市从何时起要遭受台风影响？这种影响的持续时间多长？（解决导入提出的问题）。

高中数学教师资格证面试真题版本节课主要介绍了终边相同的角的概念和相关知识，通过引导学生观察和讨论，让学生理解终边相同的角之间的数量关系，并掌握用集合的方式来表示这些角。

这一知识点在高中数学中属于三角函数的基础内容，对于学生后续研究三角函数和解三角形等知识有很重要的作用和地位。

2.如何用集合的方式表示所有与α角终边相同的角?参考答案】所有与α角终边相同的角可以构成一个集合S={β|β=k·360°+α，k∈Z}。

即任一与角α终边相同的角，都可以表示成α与整数个周角的和。

需要注意的是，k∈Z表示k为整数，终边相同的角不一定相等，它们相差360°的整数倍。

本课是数学必修XXX的第一节三角函数，它是基本初等函数，用于描述周期现象的重要数学模型。

角的概念的推广是初中相关知识的自然延续之一，为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，也为今后研究解析几何、复数等相关知识提供有利的工具。

因此，学生正确理解和掌握角的概念的推广尤为重要。

在本节课的教学过程中，学生的活动过程决定着课堂教学的成败。

教学中应反复挖掘“探究”栏目及“探究”示图的过程功能，在这个过程上要不惜多花些时间，让学生进行操作与思考，自然地归纳出终边相同的角的一般形式。

也就自然地理解了集合S={β|β=α+k·360°，k∈Z}的含义。

如能借助信息技术，则可以动态表现角的终边旋转的过程，更有利于学生观察角的变化与终边位置的关系，让学生在动态的过程中体会旋转量和方向对角形成的影响，更好地了解任意角的深刻涵义。

在高中数学《函数零点判定定理》中，我们研究了二分法求零点的理论依据和前提。

通过不断地把连续函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。

因此，函数零点判定定理是二分法求零点的理论依据和前提。

在高中数学《奇函数的性质》中，我们研究了奇函数的含义和性质，并能够利用奇函数的性质解决问题。

高中数学教师资格证面试真题——《奇函数》教师资格证最后一环节就是面试，面试采取抽签的方式，抽取题目后进行准备然后试讲。

以下是某同学抽取的题目《奇函数》，包括抽取题目，教案准备，以及试讲环节，答辩环节题目。

无论大家抽取的题目是什么，只要全套思路按照下面的描述来，面试基本上就没问题啦，祝大家好运！考试目标：高中面试科目：高中数学题目名称：《奇函数》详情：1、题目：《奇函数》2、内容观察函数()f x x=和1()f xx=的图像（图1.3-9），并完成下面的两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？我们看到，两个函数的图像都关于原点对称，函数图像的这个特征，反映在函数解析式上就是：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值()f x也是一对相反数。

例如，对于函数()f x x=有：(3)3(3);(2)2(2);(1)1(1).f f f f f f -=-=--=-=--=-=-实际上，对于函数()f x x =定义域R 内任意一个x ，都有()().f x x f x -=-=- 这时我们称函数()f x x =为奇函数。

一般地，如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么函数()f x 就叫做奇函数。

3、基本要求：（1）能利用函数图像探究出奇函数的特点；（2）教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节；（3）请在10分钟内完成试讲内容。

简案：一、课题：《奇函数》二、教学目标1、知识与能力①理解奇函数概念。

②知道奇函数的定义域关于原点对称，并熟练利用定义法判断一个函数为奇函数。

2、过程与方法①通过复习回顾偶函数引入奇函数的定义，培养学生温故而知新、举一反三的能力。

②通过观察图像、交流判断，学习奇函数图像的特征，培养学生类比、观察、归纳、思考与创新能力，体会数学由特殊到一般、具体到抽象的数学思维方法，并从中感受数形结合的巨大魅力。

3、情感态度价值观通过本节课的学习，激发学生学习的信心与参与热情，培养良好的数学素养与学习习惯。

2018上半年高中数学教师资格证面试真题及答案
（5.20上）
高中数学《古典概型》
一、考题回顾
二、考题解析
【教学过程】
(一)导入新课
提问：同学们，我们刚刚学习了基本事件的概念，那么什么是基本事件?基本事件又有什么特点呢?有没有人能举一个例子呢?
例1.列举出下列几个随机事件中的基本事件。

1.从a，b，c，d，中任取两个不同的字母的试验。

2.有五根细长的木棒，长度分别为1，3，5，7，9，任取三根。

3.掷两枚硬币，可能出现的结果。

(二)生成概念
提问：这三个例子有什么共同点?
通过学生自主探究，合作交流，师生共同归纳总结共同点，引出古典概型概念：
【答辩题目解析】
1.古典概型与几何概型的异同点?。

高中数学教资面试考试真题一、函数的单调性。

真题：请设计一个教学片段，讲解函数单调性的概念。

解析：1. 导入。

- 展示气温变化图（可以是一天内气温随时间的变化图像），提问学生从图像中能观察到什么规律。

比如气温在某些时间段内是上升的，某些时间段内是下降的。

2. 概念讲解。

- 给出函数y = x^2的图像，在图像上取两个点A(x_1,y_1)和B(x_2,y_2)，且x_1。

- 当x∈(-∞,0)时，计算y_1-y_2=x_1^2-x_2^2=(x_1 + x_2)(x_1-x_2)，因为x_1，所以x_1+x_2<0，x_1-x_2<0，则y_1-y_2>0，即y_1>y_2，说明在(-∞,0)上，随着x的增大y减小。

- 当x∈(0,+∞)时，同样计算y_1-y_2，此时若x_1，y_1-y_2<0，即y_1，说明在(0,+∞)上，随着x的增大y增大。

- 引出函数单调性的概念：设函数y = f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量的值x_1,x_2，当x_1时，都有f(x_1)（或f(x_1)>f(x_2)），那么就说函数y = f(x)在区间D上是增函数（或减函数）。

3. 巩固练习。

- 给出函数y=sin x，x∈[-(π)/(2),(π)/(2)]，让学生判断函数的单调性，并说明理由。

4. 课堂小结。

- 回顾函数单调性的概念，强调判断函数单调性的关键是比较函数值的大小关系。

二、等差数列的通项公式。

真题：如何引导学生推导等差数列的通项公式？解析：1. 复习旧知。

- 回顾等差数列的定义，即一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数d。

- 写出一个简单的等差数列，如1,3,5,7,·s，让学生说出公差d = 2。

2. 推导过程。

- 设等差数列{a_n}的首项为a_1，公差为d。

- 根据等差数列的定义有：a_2=a_1+d，a_3=a_2+d=(a_1+d)+d=a_1+2d，a_4=a_3+d=(a_1+2d)+d=a_1+3d。

2018上半年教师资格考试高中数学真题及答案第1部分：单项选择题，共8题，每题只有一个正确答案,多选或少选均不得分。

1.[单选题]教师引导学生探究古代诗歌中的“云”意象，体悟其多样的内涵。

下列含有“云”意象的诗句，意在表现人生哲理的是( )A)锦城丝管日纷纷，半入江风半入云(杜甫《赠花卿》)B)晴空一鹤排云上，便引诗情到碧霄(刘禹锡《秋词》)C)不畏浮云遮望眼，自缘身在最高层(王安石《登飞来峰》)D)千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷(高适《别董大》)答案:C解析:C项，句意为：之所以不怕浮云遮挡住远望的视线，是因为身处于飞来峰的最高层。

这两句诗蕴含着深刻的人生哲理，即人不能只着眼于眼前的利益，应当放眼大局和未来，只有站得高，才能看得远。

2.[单选题]教研组准备在高一年级开展散文专题教学，围绕“乡土情怀”选择阅读篇目。

下列作品适合的是( )A)郁达夫《春风沉醉的晚上》B)贾平凹《秦腔》C)蒙田《热爱生命》D)富尔格姆《信条》答案:B解析:A项，《春风沉醉的晚上》是小说。

B项，散文《秦腔》对秦腔这一地方剧种的生成、变迁进行了绘形绘色的描写，同时又通过对秦川大地上风土人情的描绘，展现出当地人热情蓬勃的生命力，其文章乡土气息浓厚。

需特别注意的是，贾平凹另有一篇同名长篇小说《秦腔》，应与本题所述散文作品《秦腔》进行区分。

C项，散文《热爱生命》重在表达作者对生命的理解与感悟，强调珍爱生命、热爱生命，并未涉及“乡土情怀”的内容。

D项，散文《信条》全面地讲述了人类生活乃至社会管理方面的信条，未涉及“乡土情怀”的内容。

3.[单选题]研读古代文化经典时，教师提醒学生梳理文中重要字词。

下列字词释义不正确的是( )A)故夫知效一官，行比一乡，德合一君(效：效仿)(《庄子?逍遥游》)B)君子坦荡荡，小人长戚戚(戚戚：忧愁，哀伤)(《论语?述而》)C)道可道，非常道(第三个“道”：自然规律、自然法则)(《老子?上篇》)D)数罟不入洿池，鱼鳖不可胜食也(罟：网)(《孟子?梁惠王上》)答案:A解析:A项，效：胜任。

高中数学教师资格证面试真题高中数学《圆的一般方程》一、考题回顾1.题目：阅的一股方程2. 内容方程r+y⁷=2r+4y+1=0表示什么图形?方程r+y-2r-4y+6=0表示什么图形?对方程r+y-2r+4y+1=0配方，可得(x-1)÷+(y+2)=4,此方程表示以(1,-2)为圆心，2为半径长的圆.同样，对方程r+y-2r-4y+6=0配方，得(z-1)²+(y-2)1=- 1,由于不存在点的坐标(x,y)满足这个方程，所以这个方程不表示任何图形，方程r+y+Dx+Ey+F=0在什么条件下表示面?我们来研究方程z²+y+Dr+Ey+F=9,(2)将方程(2)的左边配方。

并把常数项移到右边，得①(I)当D+E-4F>0时，比较方程①和圆的标准方程。

可以看出方程(2)表示以为圆心，为半径长的圆：(Ⅱ)当D+E'-4F=0时，方程(2)只有实数解，—-,它表示一个(Ⅲ)当D+E-4F<0时，方程(2)没有实数解，它不表示任何图形.因此，当D+E-4F>-0时，方程(2)表示一个腮，方程《2)叫做圆的一毅方程(zeneral couation of cirele).3.基本要求：(1)体现出重难点；(2)试讲十分钟；(3)合理设计板书；(4)学生能探究出方程在什么条件下表示厕。

答辩题目二、考题解析为),半径答辩题目解析1.方程x²+y¹+Dx+Ey+F=0在什么条件表示一个圆?【数学专业知识】【参考答案】当D²+E²4F>0时，x²+y²+Dx+Ey+F=0,表示以圆心为〔- ),半径为2.本节课的教学目标是什么?【教学设计】【参考答案】知识与技能：掌握圆的一般方程的特点，能将圆的一般方程化为圆的标准方程，从而求出园心的坐标和半径；过程与方法：通过分析、归纳等数学活动，发现圆的一般方程的特点，同时渗透数形结合的思想。

教师资格考试高级中学数学面试自测试题(答案在后面)一、结构化面试题（10题）第一题题目：请结合教学实际，谈谈你对“以学生为主体，教师为主导”这一教学理念的理解。

第二题题目：请结合高中数学课程的特点，谈谈如何设计一节有效的数学复习课，以帮助学生巩固知识点，提高解题能力。

第三题题目：请结合实际教学案例，谈谈你对“探究式教学”的理解以及在高中数学教学中的应用。

第四题题目：请结合高中数学教学实际，谈谈你对“学生为主体，教师为主导”教学理念的理解，并举例说明如何在教学过程中践行这一理念。

第五题题目：在高中数学教学中，如何有效地将抽象的数学概念与学生的实际生活经验相结合，以激发学生的学习兴趣和提升他们的理解能力？第六题题目：请结合实际教学案例，谈谈如何在高中数学教学中培养学生的逻辑思维能力。

第七题题目：在高中数学教学中，如何有效地运用探究式教学，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维能力？第八题题目描述：请你结合自己的教学经验，谈谈如何运用“探究式学习”的教学方法在高中数学课堂中提高学生的思维能力。

第九题题目：请谈谈你对“数学核心素养”的理解，并结合具体的教学案例，说明如何在高中数学教学中培养学生的数学核心素养。

第十题题目：请结合自身教学经验，谈谈如何运用多媒体技术辅助高中数学教学，提高学生的数学学习兴趣和效果。

二、教案设计题（3题）第一题题目：请根据以下教学背景和教学目标，设计一节高中数学的课堂教学教案。

教学背景：本节课是高中数学人教版必修5《圆锥曲线》中的“椭圆及其标准方程”这一节的内容。

椭圆是平面曲线中最常见的曲线之一，也是圆锥曲线中最基本的一种。

椭圆的研究对于后续学习抛物线和双曲线有着重要的铺垫作用。

本节课将通过引导学生观察、实验、探究，使学生掌握椭圆的标准方程及其性质，培养学生的几何直观能力和数学思维能力。

教学目标：1.知识与技能：理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其性质，能够运用椭圆的性质解决实际问题。