图形的运动旋转PPT课件

D.翻书时，纸张是绕点旋转的。 翻书是绕轴旋转。
变式训练
3 填“旋转”或“平移”。
（ 旋转 ）
（ 平移 ）
（ 旋转 ） （ 旋转 ）
思维训练
1 下列现象哪些是平移? 哪些是旋转？Fra bibliotek平移 旋转
旋转 平移
旋转
思维训练
2 你能利用平移或旋转的知识设计美丽的图案吗？
课堂小结 这节课有什么收获呢？
1.物体或图形绕着一个点或轴做圆周运动的现象叫作 旋转。
选自教材第31页生活中的数学
变式训练
1 下面哪些是平移现象？哪些是旋转现象？ 是平移的画“√”，是旋转的画“○”。
√
变式训练
2 对于平移和旋转，下列说法正确的是（A C ）。
A.一辆汽车在笔直的公路上形式，车身是平移。
B.一条小鱼从左游到右，又从右游到左，是平移。
C.开门时，门是绕轴旋转的。
方向发生了变化。
小组讨论
怎样判断物体的运动是否是旋转现象？
在小组内说说自己的想法。
旋转时物体或图形的形状、大小都不发生变化 旋转时物体或图形本身的方向和位置发生了变化。
课堂练习
1 剪下教材第 119页中的学具，贴在硬纸板上， 照样子做陀螺。
陀螺旋转以后，每个点转 出什么形状？试一试吧！
选自教材第31页做一做
1 剪下教材第 119页中的学具，贴在硬纸板上， 照样子做陀螺。
人教版·数学·二年级·下册
第三单元 图形的运动（一）
平移与旋转的认识
第2课时
探究新知
这些都是旋转现象，你还见过哪些旋转现象？
它们的运动有什么共同特点呢？
联系生活，分析它们运动的特点。
风车是绕着一个点 转轮是绕着一个点 扭腰器是绕着一个点 或轴做圆周运动的。或轴做圆周运动的。 或轴做圆周运动的。

又由∠CAC′＝90°可知△CAC′为等腰直角三角形，所
以∠ CC′ A＝ 45°.又由∠ AC′ B′ ＝∠ACB＝90°－60°
＝30°，可得∠ CC′ B′ ＝15°.
新课讲解
知识点3 用旋转的知识画图
• 简单旋转作图的一般步骤： • (1)找出图形的关键点； • (2)确定旋转中心，旋转方向和旋转角； • (3)将关键点与旋转中心连接起来，然 后按旋转方向 • 分别将它们旋转一个角，得到关键点的对应点； • (4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图 • 形就是旋转后的图形．
新课讲解
练一练
如图，A，B，C三点共线，△ACD和△BCE都是等边三角形，
△ACE旋转后到达△DCB的位置. (1) 旋转中心是哪一点? (2) 旋转角是多少度?
(1) 点C是在△ACE旋转过程中不动的点，所以点C是旋转中心. (2) △ACE旋转后到达△DCB的位置，AC绕点C转过的角即∠ACD就 是旋转角.因为△ACD是等边三角形，所以∠ACD =60°，即旋转角是
新课讲解
例 2 如图（1），E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中 心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
图（1） 分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，
即它们旋转后的位置.
新课讲解
解：因为点A是旋转中心，
所以它知的识对点应点是它本身. 正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，
所以旋转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′.因为旋转后的图形
图（2）
与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE
=90°，BE′=DE.
因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则

绕水平轴旋转
总结词
绕水平轴旋转是指旋转轴平行于y轴的旋转。
详细描述
在这种旋转中，旋转轴与x轴和z轴均不垂直，而是穿过坐标系的原点，并平 行于y轴。绕水平轴旋转通常会导致图形在x-z平面上的投影发生变化。
绕倾斜轴旋转
总结词
绕倾斜轴旋转是指旋转轴既不垂直于水平面也不平行于y轴的旋转。
详细描述
在这种旋转中，旋转轴会以任意角度倾斜于水平面和y轴。绕倾斜轴旋转通常会 导致图形在x-y平面和x-z平面上的投影同时发生变化。
旋转定义
旋转是图形沿着某一定点旋转一定角度的变换 这个定点称为旋转中心
旋转角通常用实数表示
旋转特性
旋转是等距变换 旋转可以改变图形的形状和大小
旋转不改变图形间的距离和角度关系
02
旋转基本要素
旋转中心
定义
图形围绕旋转的点称为旋转中心。
作用
旋转中心是决定图形旋转的关键因素，也是旋转三要素之一。
旋转方向
THANKS
感谢观看
03
平面图形旋转
图形旋转的定义
旋转
平面图形绕某一定点旋转一定 的角度，叫做旋转。
旋转中心
也称旋转点或旋转轴，是图形旋 转的支点。
旋转角
图形旋转的角度。
图形旋转的性质
旋转前后，图形的 形状和大小不变， 只是位置发生变化 。
对应点与旋转中心 连线所成的角度和 旋转角相等。
对应点到旋转中心 的距离相等。
05
旋转的连续性
连续旋转的定义
旋转
图形围绕某一点转动一定的角 度。
旋转角
确定旋转图形的角度。
旋转矩阵
表示图形的旋转特性的矩阵。
连续旋转的性质

3、旋转后三角形的大小、形状不变，位置发生了改变。
在 现象后面画
1、正在运行的传送带上的货物。（ ） 2、荡秋千。（ ） 3、飞机螺旋桨的转动。（ ） 4、开教室里的推拉窗户。（ ） 5、电梯上下移动。（ ） 6、钟面上秒针的运动。（ ）
×
√
√
×
×
√
√
当堂检测
1.做一做
可以绕 O 点顺时针旋转
从“12”到“1”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转了30°。
从“12”到“1”，指针的位置是怎样变化的？
从“1”到“_____”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转了 60°；
3
从“3”到“6”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转了_____°；
90
从“6”到“12”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转了_____°；
（3）指针从“_____” 绕点 O 顺时针旋转 60°到“11”。
9
2.观察并填空
1.从（ ）到（ ）指针旋转了60度.
2.从（ ）到（ ）指针旋转了60度.
3.从（ ）到（ ）指针旋转了90度.
4.从（ ）到（ ）指针旋转了150度
3.观察并填空
五年级数学下册
五 . 图形的运动（三）旋转
仔细观察图片，说一说你见过这些物体吗？
它们是怎样运动的的？
摩天轮
旋转木马
物体或图形绕一个点或轴进行转动，就是旋转现象。
旋转
学习目标： 1、认识旋转的方向 2、认识旋转的特征
顺时针旋转
逆时针旋转
思考：这些物体都是怎样旋转的？
指针可以旋转吗？可以怎样旋转？
左侧有车通过，车杆要绕点 O1 按顺时针方向旋转 90°； 右侧有车通过，车杆要绕点____按_____方向旋转_____°。

活动二
B´ A C B O
A´
C´
找一找：找出旋转的旋转角，这些角有什么关系？ ∠AOA ′ ∠COC′ =′ ∠BOB= 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
活动二
B´
A C A´
B
旋转的性质：
转不改变图形的大小和形状）
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
B
O
C´
看一看：在旋转过程中△ABC的形状大小是否 发生改变？旋转前后的两个三角形有什么关系？
旋转前后的图形全等。 （旋转不改变图形的大小和形状。）
活动二 A
C
B´
A´
B
O
C´
量一量：图中的OC和哪条线段相等？还有没有 类似这样对应相等的线段呢？ OC=OC′ OA=OA ′ OB=OB ′
对应点到旋转中心的距离相等。
A D
E′
B
∴点 A 的对应点是它本身. 又∵AD = AB，∠DAB = 90°， E ∴旋转后点 D 与点 B 重合. ∴ △ABE′≌△ADE， ∴点 E 的对应点 E′在 CB 延 C 长线上，且 BE′= DE. 使 BE′= DE，连接 AE′
还有别的方法能 将△ADE旋转为 △ABE′吗？
从生活中来
23.1 图 形 的 旋 转（1）
活动1：自主学习
自学提纲：
自学课本59页练习前的内容，解决问题：
1．什么叫做图形的旋转？ 2. 图形旋转的条件是什么？ 3. 说一说你知道的我们生产、生活中旋转的 例子.
旋转的概念：
把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，叫做图形的旋转.
活动三
例：如图，E是正方形ABCD中CD边上 任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针 旋转90°，画出旋转后的图形.

（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ 旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角。
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究二：旋转的基本性质
重点、难点知识 ★▲
活动2 集思广益，探索旋转的基本性质
如图：△ABC绕点O按顺时针方向转动一个角度得△DEF。
2图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度3任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角
图形的旋转
知识回顾 问题探究 课堂小结
（1）平移的定义： 在平面内 ，将一个图形 沿某个方向移动一定的距离 ，这样的图
形运动叫平移。
（2）平移的两要素
①平移方向 ②平移距离
（3）平移不改变图形形状、大小、方向，只改变图形的位置。
【思路点拨】抓住旋转的三要素。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究二：旋转的基本性质
重点、难点知识 ★▲
活动3 旋转性质应用
2.①如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同 一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的
位置，使得 CC'//AB，则∠BAB'=__5_0_°___。
解：∵ ∠CAB=65°， CC'//AB， ∴∠C'CA=∠CAB=65°。 ∵△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置 ∴AC=AC'，∠C'CA=∠CC'A=65°。 所以∠BAB'=∠CAC'=180°-∠C'CA-∠CC'A＝50°。 【思路点拨】抓住旋转过程中产生的等腰三角形。
重点、难点知识 ★▲