一次函数的应用教师版

第四章一次函数4 一次函数的应用第2课时一、教学目标1.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.2.通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维；通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力.3.在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识之间的联系.4.引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式.二、教学重难点重点：正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题.难点：在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【探究】【引例】由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示，回答下列问题：(1)水库干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持续10天，蓄水量是多少？干旱持续23天呢？(3)蓄水量小于400万m3时，将发出严重干旱警报.干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？(4)按照这个规律，预计干旱持续多少天水库将干涸？预设答案：解：(1)水库干旱前的蓄水量是1200万m3.(2)干旱持续10天，蓄水量是1000万m3.干旱持续23天，蓄水量是约是750万m3. (3)干旱持续40天后将发出严重干旱警报. (4)预计干旱持续60天水库将干涸.教师活动：如何解答实际情境函数图象的信息？(1)理解横、纵坐标分别表示的的实际意义；(2)分析已知，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；(3)利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”由“形”定“数”.某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示.根学生小组讨论思考完成问题.同伴间进行交流，教师适时引导，让学生能对所用解决方法进行总结归纳，学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情.据图象回答下列问题：(1)油箱最多可储油多少升？(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(3)摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油？(4)油箱中的剩余油量小于1 L时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？教师活动：当车未行驶时，油箱油量最多.解：(1)观察图象，得当x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10 L.(2)教师活动：当油箱油量为0时，即为摩托车行驶的最远路程.当y=0时，x=500.因此，一箱汽油可供摩托车行驶500 km.(3)x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100 km消耗2 L汽油.(4)教师活动：令y=1，解得x的值即为摩托车自动报警油量值.当y=1时，x=450.因此，行驶450 km后，摩托车将自动报警.【做一做】下图是某一次函数的图象，根据图象填空：(1)当y =0时，x = ；(2)这个函数的表达式是.预设答案：-2，y =0.5x+1【议一议】一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？(1)从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的函数值y=0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0解；(2)从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解.【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，然后再小组交流探讨.教师板书一道例题书写过程，其余题目可由学生代表板书完成，最终教师展示完整答题过程.例1某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y(厘米)与观察时间x(天)之间的关系，并画出如图所示的图象(AC是线段，直线CD平行于x轴).(1)该植物从开始观察时起，多少天以后停止长高？(2)求线段AC的表达式，并求该植物最高长到多少厘米？解：(1)该植物从开始观察时起，50天以后停止长高.教师活动：利用待定系数法即可求出直线AC的表达式；当x=50时，求出y的值即可得到植物最高长多少厘米.(2)设线段AC 的表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0). ∵线段AC 经过点A (0,6)，B (30,12)， ∵b =6,30k ＋b =12，解得k = 15 . ∵线段AC 的表达式为165y x =+ (0≤x ≤50)当x =50时， 1506=165y =⨯+ ， 即该植物最高长到16厘米.例2 如图，根据函数y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，且k ≠0)的图象，求： (1)方程kx ＋b =0的解； (2)式子k ＋b 的值； (3)方程kx ＋b =-3的解.教师活动：看函数图象与x 轴的坐标可求方程kx ＋b =0的解.解：(1)由 图 可知，函数图象与x 轴的交点坐标为(2,0)，∴方程kx ＋b =0的解为x =2.教师活动：利用待定系数法可求出k 、b 的值哦. 解：(2)根据函数图象可知，该直线经过点(2，0)和(0，-2)，将(2,0)和(0,-2)代入y =kx ＋b 得： 2k +b =0 ①预设答案：806.如图，是生活委员小华带着钱去给班上购买某种奖品，所剩钱数y(元)与所买奖品x(个)之间的关系图，根据图象回答下列问题：(1)小华买奖品的钱共是多少元？(2)每个奖品多少元？(3)写出这个图象的函数关系式；(4)若买15个奖品，还剩多少元？预设答案：解：(1)根据题意知，小华买奖品的钱的总数就是没买奖品时所剩的钱数.∵由图可知小华买奖品的钱共是100元.(2)由图知小华一共花100元买了40个奖品.∵100÷40=2.5(元)，∵每个奖品是2.5元.(3)设图象的函数关系式为y=kx+b.由图得，该函数图象经过点(0,100),(40,0),代入函数关系式得：b=100,40k+b=0解得b=100，k=-2.5.∵函数关系式为y=-2.5x+100.(4) 由(2)知每个奖品是2.5元，由题意得：100-15×2.5=62.5(元)∵若买15个奖品，还剩62.5元.思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。

一次函数教案【优秀10篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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八年级数学上册4.4.1 一次函数的应用教案（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册4.4.1 一次函数的应用教案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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课题：4。

4.1 一次函数的应用教学目标：1．了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．2．经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程,掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法;3．经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程,体会到解决问题的多样性,拓展学生的思维．教学重点与难点重点:根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式．难点:在实际问题情景中寻找条件,确定一次函数的表达式．课前准备教师准备：彩色粉笔，对多媒体课件．学生准备:三角尺．教学过程一、创设情境，导入新课活动内容:回顾与思考下列问题.（多媒体出示）问题1．一次函数的一般形式是什么？正比例函数呢？问题2．一次函数图像是什么?正比例函数的图像呢？问题3．一次函数具有什么性质？问题4．已知一次函数表达式,如何画一次函数图像？处理方式：学生口答，教师用多媒体展示上述各题。

然后教师提出问题：若已知一次函数的图像，你能确定一次函数表达式吗?（师板书课题——4。

4一次函数的应用)设计意图:学生回顾一次函数正比例函数相关知识，使学生深信确定了两点,一次函数图像也就确定了．为下边根据题意（或图像）确定函数表达式做好铺垫．二、探究学习，感悟新知活动内容1:某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(米/秒）与其下滑时间t(秒）的关系如图所示．（1）写出v与t之间的关系式；（2）下滑3秒时物体的速度是多少？问题1：观察图象，你知道它是什么函数吗？问题2：如何写出v与t之间的关系式?问题3：求下滑3秒时物体的速度是多少，实质是已知什么？求什么？处理方式:学生讨论交流，在完成上述3个问题后再完成（1）、（2)题的解答,学生之间互相补充．教师适时点评,强调:图象是一条过原点的直线，确定函数的类型是正比例函数,然后设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出k即可．教师要规范解题过程。

一次函数的应用——方案选择问题“微课”教学设计一. 教材分析本次微课的教学内容是一次函数的应用——方案选择问题。

一次函数是初中数学中的重要内容，也是实际生活中应用广泛的知识点。

通过本次微课的学习，让学生能够理解一次函数的概念，掌握一次函数的图像特征，并能运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本次微课之前，已经掌握了二次函数的相关知识，具备了一定的数学思维能力。

但部分学生对于一次函数的图像特征和实际应用可能还有一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对性地进行讲解和辅导。

三. 教学目标1.让学生掌握一次函数的概念和图像特征。

2.培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。

3.提高学生分析问题和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.一次函数的概念和图像特征。

2.一次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过生动的案例引导学生思考和探究，让学生在解决问题的过程中掌握一次函数的知识和应用。

同时，运用互动式教学，鼓励学生提问和发表见解，提高学生的参与度和积极性。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题，以便进行课堂讨论和练习。

2.准备一次函数的图像资料，以便进行直观讲解和分析。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出一次函数的概念，激发学生的兴趣。

例如：某商场举行打折活动，商品的原价可以表示为一次函数y=2x+1，其中x表示购买的商品数量，y表示需要支付的总金额。

请根据这个一次函数，回答以下问题：购买2件商品需要支付多少金额？购买5件商品需要支付多少金额？2.呈现（10分钟）讲解一次函数的一般形式y=kx+b，解释k和b的含义，并通过图像展示一次函数的特征。

同时，引导学生思考一次函数在实际生活中的应用，如路程、速度、单价等问题。

3.操练（10分钟）让学生通过实例计算和绘制一次函数的图像，加深对一次函数的理解。

例如：给出一次函数y=3x-2，让学生计算x=0、x=1、x=2时的y值，并绘制出函数的图像。

题型1费用比较型1．某社区的游泳馆按照顾客游泳的次数收取费用，每次的全票价为40元．在盛夏即将来临时，为吸引更多的顾客再次光顾，推出了以下两种收费方式．方式一：先交250元会员费，每次游泳按照全票价的7.5折收取费用；方式二：第一次收全票价，以后每次按照全票价的9.5折收取费用．（1）技照方式一的总费用为y1，按照方式二的总费用为y2，请直接写出y1，y2与游泳次数x的函数关系式；（2）去该游泳馆的次数等于31次时，两种方式收取总费用一样．【解答】解：（1）根据题意，可得：y1＝250+40×0.75x＝30x+250；y2＝40+40×0.95（x ﹣1）＝38x+2．（2）令y1＝y2，可得：30x+250＝38x+2，解方程，得x＝31，故答案为31．2．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种．收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的收费费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示：＝0.08x+20，乙种收费方式的函数关系（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是y甲＝0.12x；（直接写出答案，不写过程）式是y乙（2）根据函数图象，请直接写出如何根据每次印刷份数选择省钱的收费方式．（3）填空：该校八年级每次需印刷800份学案，选择甲种印刷方式较合算？（填“甲”“乙”，直接写出答案，不写过程）【解答】解：（1）甲种收费方式每份的费用为：（60﹣20）÷500＝0.08（元），∴y甲＝0.08x+20，乙种收费方式每份的费用为：60÷500＝0.12（元），∴y乙＝0.12x；故答案为：y甲＝0.08x+20；y乙＝0.12x；（2）由图象可知，当印刷份数小于500份时，选择乙种方式省钱；当印刷份数等于500份时，两种方式一样；当印刷份数大于500份时，选择甲种方式省钱．（3）∵800＞500，∴选择甲种印刷方式较合算．故答案为：甲．3．2017年“中国移动”公司提供两种通讯收费方案供客户选择．根据以上信息，解答下列问题：（1）设通话时间为x分钟，方案一的通讯费用为y1元，方案二的通讯费用为y2元，分别求出y1、y2关于x的函数表达式．（2）请你通过计算说明如何选用通讯收费方案更合算．（3）小明的爸爸每月的通话时间约为500分钟，应选用哪种通讯收费方案．【解答】解：（1）根据题意知，当0≤x≤50时，y1＝40．当x＞50时，y1＝40+（x﹣50）×0.1＝35+0.1x．综上所述，y1＝．y2＝0.2x（x≥0）；（2）当0≤x≤50时，y1＝40＞y2，选择方案二合算；当x＞50时：①y1＞y2，即0.1x+35＞0.2x，解得x＜350，选择方案二合算；②y1＝y2，即0.1x+35＝0.2x，解得x＝350，选择两种方案一样合算；③y1＜y2，即0.1x+35＜0.2x，解得x＞350，选择方案一合算．综上所述，当通话时间小于350分钟，选择方案二合算；当通话时间为350分钟，选择两种方案一样合算；当通话时间大于350分钟，选择方案一合算；（3）由于500＞350，所以小明的爸爸选用通讯收费方案一合算．题型2.分段计费4．某市电力公司采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.55元计算费用，每月用电超过100度时，超过部分按每度0.60元计算．（1）设每月用电x度时，应交电费y元，写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）小王家一月份用了115度电，应交电费多少元？（3）小王家三月份交纳电费49.5元，求小王家三月份用了多少度电？【解答】解：（1）由题意可得，当0＜x≤100时，y＝0.55x，当x＞100时，y＝0.55×100+（x﹣100）×0.6＝0.6x﹣5，由上可得，y与x之间的函数关系式是y＝；（2）当x＝115时，y＝0.6×115﹣5＝64（元），答：小王家一月份用了115度电，应交电费64元；（3）∵100×0.55＝55＞49.5，∴小王家三月份用电在100度以内，当y＝49.5时，49.5＝0.55x，解得，x＝90，答：小王家三月份用了90度电．5．为鼓励居民节约用电，某市电力公司采用分段计费方式计算电费；每月用电不超过180度时，按每度0.5元计费；每月用电超过180度但不超过280度时，其中的180度仍按原标准收费，超过部分按每度0.6元计费．收费标准如下表：超过280度的部分用电量不超过180度超过180度不超过280度的部分收费标准（元/度）0.50.60.8（1）若小陈家每月交电费y元，每月用电量为x度，用含x的代数式表示电费y为：当0≤x≤180时，y＝0.5x；当180＜x≤280时，y＝0.6x﹣18；当x＞280时，y＝0.8x﹣74．（2）小陈家第三季度交电费132元，求小陈家第三季度用电多少度？【解答】解：（1）根据题意得：当0≤x≤180时，y＝0.5x，当180＜x≤280时，y＝0.5×180+0.6×（x﹣180）＝90+0.6x﹣108＝0.6x﹣18，当x＞280时，y＝0.5×180+0.6×（280﹣180）+0.8×（x﹣280）＝0.8x﹣74，故答案为：0.5x；0.6x﹣18；0.8x﹣74；（2）由y＝132代入y＝0.6x﹣18，可得x＝250．小陈家第三季度用电250度．6．某市为鼓励市民节约用水和加强对节水的管理，制订了以下每年每户用水的收费标准：①用水量不超过220立方米时，每立方米收费1.92元，并加收每立方米1.53元的污水处理费；②用水量超过220立方米时，在①的基础上，超过220立方米的部分，每立方米收费3.30元，并加收每立方米1.53元污水处理费；设某户一年的用水量为x立方米，应交水费y元．（1）分别对①、②两种情况，写出y与x的函数解析式，并指出函数的定义域；（2）当某户2019年全年缴纳的水费共计1000.5元时，求这户2019年全年用水量．【解答】解：（1）情况①：y＝（1.92+1.53）x，即y＝3.45x（0＜x≤220），情况②：y＝220×（1.92+1.53）+（x﹣220）（3.30+1.53），即所求的函数解析式为y＝4.83x﹣303.6（x＞220）；（2）当该户一个月应交水费为1000.5元时，说明该户用水量已超过220立方米，则4.83x﹣303.6＝1000.5，解得x＝270．答：该户一个月的用水量为270立方米．10．《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表累进计算：全月应税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%………（纳税款＝应纳税所得额×对应税率）（1）设某甲的月工资、薪金所得为x元（1300＜x＜2800），需缴交的所得税款为y元，试写出y与x的函数关系式；（2）若某乙一月份应缴所得税款95元，那么他一月份的工资、薪金是多少元？【解答】解：（1）∵甲得到的月工资、薪金所得为1300～2800元，则对应的纳税范围为：1300﹣800＝500；2800﹣800＝2000，即对应的纳税款区间为：超过500元至2000元的部分，∴y＝500×5%+（x﹣1300）×10%＝0.1x﹣105．故y与x的函数关系式为：y＝0.1x﹣105．（2）某乙一月份应缴所得税款95元，由（1）关系式可知，令y＝95，得95＝0.1x﹣105，解得x＝2000，满足所对应的纳税区间．即他一月份的工资、薪金是2000元．11．《中华人民共和国个人所得税法》中规定，公民月工薪所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．即全月应纳税所得额＝当月工资﹣3500元．个人所得税款按下表累进计算．全月应纳税金额税率（%）不超过1500元3%超过1500元至4500元的部分10%超过4500元至9000元的部分20%……（例如：某人月工资为5500元，需交个人所得税为（5500﹣3500﹣1500）×10%+1500×3%＝95元）（1）求月工资为4200元应交的个人所得税款；（2）设小明的月工资为x 元（5000＜x ＜8000），应交的个人所得税为y 元，求y 与x 之间的函数关系式；（3）若王教授的月工资不超过10000元，他每月的纳税金额超过月工资的吗？若能，请给出王教授的工资范围；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）根据题意得（4200﹣3500）×3%＝21（元）．答：月工资为4200元应交个人所得税款是21元；（2）∵5000＜x ＜8000，∴150＜x ﹣3500＜4500，∴y ＝（x ﹣35000﹣1500）•10%+1500×3%，即y ＝0.1x﹣455（5000＜x ＜8000）；（3）能．设月工资是y 元．∵3000×10%+1500×3%＜×8000．∴当0＜y ≤8000时，纳税金额不能超过月工资的．当8000＜y ≤10000时，3000×10%+1500×3%+（y ﹣8000）×20%＞，解得：y ＞9412.5．故王教授的月工资范围是9412.5＜y ≤10000．12．我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入高于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税，如某人某月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为（1160﹣800）×5%＝18（元）．①当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式．②某人某月收入为960元，他应缴所得税多少元？③如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？【解答】解：（1）∵当月收入大于800元而又小于1300元，∴应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式为；y＝（x﹣800）×5%＝0.05x﹣40；（2）根据题意得：（960﹣800）×5%＝8（元），答：他应缴所得税8元．（3）此人本月工资薪金是x元，根据题意得：（x﹣800）×5%＝19.2，解得：x＝1184，则此人本月工资薪金是1184元．题型3资源分配8．A城有肥料200t，B城有肥料300t，现要把这些肥料全部运往C、D两乡．从A城运往C，D两乡肥料费用分别为20元/t和25元/t；从B城运往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24元/t．现C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t．设A城运往C乡xt，请解答下列问题：（1）根据题意，填写下列表格：城、乡/吨数A BC x①240﹣xD②200﹣x③60+x（2）设总运费为W（元），求出W（元）与x（吨）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）求怎么调运可使总运费最少？最少为多少元？【解答】解：（1）根据题意，填写下表如下：故答案为：①200﹣x；②240﹣x；③60+x．（2）A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200﹣x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240﹣x）吨和（60+x）吨．由总运费与各运输量的关系可知，反映W与x之间的函数关系为W＝20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x），化简得W＝4x+10040（0≤x≤200）；（3）由解析式可看出：当x＝0时，y有最小值10040．因此，从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．题型4.行程工程3．某水果店以每千克9元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：（1）降价前苹果的销售单价是16元/千克；（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？【解答】解：（1）由图象可得，降价前苹果的销售单价是640÷40＝16（元/千克），故答案为：16；（2）降价后销售的苹果质量为（760﹣640）÷（16﹣4）＝120÷12＝10（千克），设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式时y＝kx+b，∵降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数图象过点（40，640），（50，760），∴，解得，即降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝12x+160（40＜x ≤50）；（3）760﹣50×9＝760﹣450＝310（元），答：该水果店这次销售苹果盈利了310元．9．纺织厂生产某种产品，每件出厂价定为80元，每件的成本是60元，由于在生产过程中平均每生产一件此种产品，就会有0.5立方米的污水排出，为了保护环境，工厂需要对污水净化处理后才能排出．已知处理1立方米污水的费用为2元，且每月排污设备物资损耗为8000元．设该厂每月生产产品x件，每月获得纯利润y元．（纯利润＝总收入﹣总支出）．（1）求出y与x之间的函数表达式；（2）若厂家有盈利，则每月至少要生产多少件产品？（3）如果该厂本月获得的纯利润是106000元，请求出该厂在本月生产产品的件数．【解答】解：（1）依题意得：y＝80x﹣60x﹣0.5x•2﹣8000，化简得：y＝19x﹣8000．∴所求的函数关系式为y＝19x﹣8000（x＞0且x是整数）；（2）当19x﹣8000＞0时，即x＞421，∵x为正整数，∴若厂家有盈利，则每月至少要生产422件产品；（3）当y＝106000时，代入得：106000＝19x﹣8000，解得x＝6000．∴这个月该厂生产产品6000件．13．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的图象如图所示：（1）客车的速度是60千米/小时，出租车的速度是100千米小时；（2）根据图象，分别直接写出y1、y2关于x的关系式：y1＝60x（0≤x≤10），y2＝﹣100x+600（0≤x≤6）；（3）求两车相遇的时间．（4）x为何值时，两车相距100千米．【解答】解：（1）由图可知，甲乙两地间的距离为600km，所以，客车速度＝600÷10＝60（km/h），出租车速度＝600÷6＝100（km/h），故答案为：60，100；（2）设客车的函数关系式为y1＝k1x，则10k1＝600，解得k1＝60，所以，y1＝60x（0≤x≤10），设出租车的函数关系式为y2＝k2x+b，则，解得，所以，y2＝﹣100x+600（0≤x≤6），故答案为：y1＝60x（0≤x≤10），y2＝﹣100x+600（0≤x≤6）；（3）当出租车与客车相遇时，60x+100x＝600，解得x＝．所以两车相遇的时间为小时；（4）由题意可得：|﹣100x+600﹣60x|＝100，∴x＝或，答：x为或时，两车相距100千米．14．某市端午节期间，甲、乙两队举行了赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：（1）这次龙舟赛的全程是多少米？哪队先到达终点？（2）求甲与乙相遇时甲、乙的速度．【解答】解：（1）由函数图象可得，这次龙舟赛的全程是1000米，乙队先到达终点；（2）由图象可得，甲与乙相遇时，甲的速度是1000÷4＝250（米/分钟），乙的速度是：（1000﹣400）÷（3.8﹣2.2）＝600÷1.6＝375（米/分钟），即甲与乙相遇时甲、乙的速度分别为250米/分钟、375米/分钟．15．甲、乙两人在同一平直的道路上同时、同起点、同方向出发，他们分别以不同的速度匀速跑步2400米（甲的速度大于乙的速度），当甲第一次超出乙600米时，甲停下来等候乙．甲、乙两人会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息．在整个跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的关系图象如图所示，根据图象中提供的信息回答问题：（1）A点表示的是甲在600秒时，第一次超出乙600米；（2）乙出发1600s时到达终点，a＝1000，b＝1360；（3）甲乙出发150或900或1150或1500s相距150米．【解答】解：（1）点A表示甲在600秒时，第一次超出乙600米，故答案为：甲在600秒时，第一次超出乙600米；（2）由图形可得乙出发1600s时到达终点，∴乙的速度＝＝1.5米/秒，∴甲的速度＝+1.5＝2.5秒，∴a＝＝1000，∴b＝﹣600+1000＝1360，故答案为：1600，1000，1360；（2）刚出发时，＝150s，甲在A地时，＝900s，从A地出发后，1000+150＝1150s，甲到终点后，＝1500s，综上所述：甲乙出发150s或900s或1150s或1500s时，相距150米．故答案为：150或900或1150或1500．16．李老师周末骑自行车去郊游，如图是他离家的距离y（千米）与时间t（时）之间关系的函数图象，李老师9时离开家，15时到家，根据这个函数图象，请你回答下列问题：（1）到达离家最远的地方是12时，离家多远30千米．（2）他12时开始了第二次休息，在整个骑行过程中，一共休息了 1.5小时．（3）他从离家最远的地方回家用了多长时间？速度是多少？【解答】解：（1）由图象可得，到达离家最远的地方是12时，此时离家30千米，故答案为：12，30；（2）由图象可得，他12时开始了第二次休息，在整个骑行过程中，一共休息了（11﹣10.5）+（13﹣12）＝1.5（小时），故答案为：12，1.5；（3）由图象可得，他从离家最远的地方回家用了15﹣13＝2（小时），速度是30÷2＝15（千米/小时），即他从离家最远的地方回家用了2小时，速度是15千米/小时．17．某小区美化工程中，在一段柏油路两侧铺设彩色方砖，施工队分成甲，乙两组分别在道路两侧施工，乙组比甲组晚施工一段时间．如图是甲，乙两组各自铺设的长度y（米）与甲组施工时间x（小时）之间的函数图象．根据图中信息，解答下列问题：（1）点C的坐标为（1，0）；（2）求线段AB的解析式，并写出自变量x的取值范围，（3）当乙组铺设完成时，甲组还剩下多少米未铺完．【解答】解：（1）由图象可得，乙组的速度为：（200﹣50）÷（5﹣2）＝50（米/小时），则乙组施工200米用的时间为：200÷50＝4（小时），∴点C的横坐标为：5﹣4＝1，∴点C的坐标为（1，0），故答案为：（1，0）；（2）∵点C的坐标为（1，0），∴点A的坐标为（1，50），设线段AB的解析式为y＝kx+b，∵线段AB过点A（1，50），点B（5.5，200），∴，解得，，即线段AB的解析式为y＝x+（1≤x≤5.5）；（3）当x＝5时，y＝×5+＝，200﹣＝（米），即当乙组铺设完成时，甲组还剩下米未铺完．18．已知甲、乙两车分别以各自的速度匀速从A地驶向B地，甲车比乙车早出发2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车行驶的路程y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求图中m的值及A、B两地的距离；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）小明说：乙车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式为y＝80x﹣160（2≤x ≤5.25）．问：①小明的说法对吗？简要说明理由；②当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km？【解答】解：（1）由题意得：m＝1.5﹣0.5＝1，A、B两地的距离为260km；（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y＝k1x，由题意可得：40＝k1，∴y＝40x，当1＜x≤1.5时，y＝40；当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y＝k2x+b，由题意，得，解得，∴y＝40x﹣20（1.5＜x≤7），∴y＝；（3）①小明的说法是对的，理由如下：设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y＝k3x+b3，由题意，得，解得，∴y＝80x﹣160（2≤x≤5.25），②当40x﹣20﹣50＝80x﹣160时，解得：x＝，当40x﹣20+50＝80x﹣160时，解得：x＝，当乙车行驶或小时时，两车恰好相距50km．题型5函数综合19．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2）．（1）求直线AC的表达式；（2）求△OAC的面积；（3）动点M在线段OA和射线AC上运动，是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设直线AC的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：．则直线AC的解析式是：y＝﹣x+6；（2）∵C（0，6），A（4，2），∴OC＝6，＝×6×4＝12；∴S△OAC（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝．则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴M到y轴的距离是×4＝1，∴点M的横坐标为1或﹣1；当M的横坐标是：1，在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．当M的横坐标是：﹣1，在y＝﹣x+6中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）．综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．20．如图，将直线l1：y＝﹣2x向上平移b（b＞0）个单位后得到直线l2，直线l2经过点P （1，2），与x轴、y轴分别相交于点A、B．（1）求直线l2的函数表达式；（2）求△AOB的面积．【解答】解：（1）将直线l1：y＝﹣2x向上平移b（b＞0）个单位后得到直线l2为：y＝﹣2x+b，∵直线l2经过点P（1，2），∴2＝﹣2+b，解得b＝4，∴直线l2为：y＝﹣2x+4；（2）令x＝0，则y＝4，∴B（0，4），令Y＝0，则x＝2，∴A（2，0），＝＝4．∴S△AOB21．平面直角坐标系xOy内，一次函数y＝2x﹣2经过点A（﹣1，m）和B（n，2）．（1）求m，n的值；（2）求该直线与x轴的交点坐标．【解答】解：（1）当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）﹣2＝﹣4，∴m＝﹣4；当y＝2时，2x﹣2＝2，解得：x＝2，∴n＝2．（2）当y＝0时，2x﹣2＝0，解得：x＝1，∴该直线与x轴的交点坐标为（1，0）．22．已知一次函数y＝﹣2x+4．（1）在如图所示平面直角坐标系中，画出该函数的图象；（2）若一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，求出A、B两点的坐标；（3）求△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y≤0时，x的取值范围．【解答】解：（1）画出函数图象，如图所示；（2）当x＝0时，y＝﹣2×0+4＝4，∴点B的坐标为（0，4）；当y＝0时，﹣2x+4＝0，解得：x＝2，∴点A的坐标为（2，0）；＝OA•OB＝×2×4＝4；（3）S△AOB（4）观察函数图象，可知：当y≤0时，x≥2．23．已知正比例函数y＝kx图象经过点（4，﹣8）．①求这个函数的解析式：②图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2，比较y1，y2的大小，【解答】解：①把（4，﹣8）代入y＝kx得4k＝﹣8，解得k＝﹣2，所以正比例函数解析式为y＝﹣2x；②因为k＝﹣2＜0，所以y随x的增大而减小，所以当x1＜x2时，y1＞y2．24．已知一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象过A（3，5）与B（﹣2，﹣5）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）若点（a﹣3，﹣a）在该一次函数图象上，求a的值；（3）把y＝kx+b的图象向下平移3个单位后得到新的一次函数图象，在图中画出新函数图象，并直接写出新函数图象对应的解析式．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象过A（3，5）与B （﹣2，﹣5）两点，∴，解得，即该一次函数的表达式是y＝2x﹣1；（2）点（a﹣3，﹣a）在该一次函数y＝2x﹣1的图象上，∴﹣a＝2（a﹣3）﹣1，解得，a＝，即a的值是；（3）把y＝2x﹣1向下平移3个单位后可得：y＝2x﹣1﹣3＝2x﹣4，图象如图：25．如图，一次函数y＝2x+b的图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B．（1）求b的值．＝4，求点C坐标．（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△AOC【解答】解：（1）将A（2，0）代入直线y＝2x+b中，得2×2+b＝0解得b＝﹣4；＝4，点A（2，0），（2）∵S△AOC∴OA＝2，∴•OA•y C＝4，解得y C＝4，把y＝4代入y＝2x﹣4得2x﹣4＝4，解得x＝4，∴C（4，4）．26．已知一次函数的表达式是y＝（m﹣4）x+12﹣4m（m为常数，且m≠4）．（1）当图象与x轴交于点（2，0）时，求m的值；（2）当图象与y轴交点位于原点下方时，判定函数值y随着x的增大而变化的趋势；（3）在（2）的条件下，当函数值y随着自变量x的增大而减小时，求其中任意两条直线与y轴围成的三角形面积的取值范围．【解答】解：（1）将（2，0）代入y＝（m﹣4）x+12﹣4m中，得2（m﹣4）+12﹣4m＝0，解得，m＝2；（2）∵图象与y轴交点位于原点下方，∴12﹣4m＜0，∴m＞3，∴当3＜m＜4时，有m﹣4＜0，则函数y＝（m﹣4）x+12﹣4m的函数值y随着x的增大而减小，当m＞4时，有m﹣4＞0，则函数y＝（m﹣4）x+12﹣4m的函数值y随着x的增大而增大；（3）设3＜m1＜m2＜4，则两直线y＝＝（m1﹣4）x+12﹣4m1和直线y＝＝（m2﹣4）x+12﹣4m2分别与y轴的交点坐标为M1（0，12﹣4m1）和M2（0，12﹣4m2），∴M1M2＝4（m2﹣m1），∵直线y＝＝（m1﹣4）x+12﹣4m1和直线y＝＝（m2﹣4）x+12﹣4m2的交点坐标为N（4，﹣4），∴在（2）的条件下，当函数值y随着自变量x的增大而减小时，任意两条直线与y轴围成的三角形面积的为：S＝，∵3＜m1＜m2＜4，∴0＜m2﹣m1＜1，∴0＜S＜8，∴在（2）的条件下，当函数值y随着自变量x的增大而减小时，其中任意两条直线与y 轴围成的三角形面积的取值范围0＜S＜8．27．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+2与x轴，y轴分别交于点A和B，一次函数y＝﹣x+5与x轴，y轴分别交于点C和D，这两个函数图象交于点P．（1）求P点坐标；（2）求△PBC的面积；（3）设点E在x轴上，且与C，D构成等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点E的坐标．【解答】解：（1）由得：，∴点P的坐标为（1，4）；（2）∵一次函数y＝2x+2与x轴，y轴分别交于点A和B，∴点A（﹣1，0），B（0，2），∴OA＝1，OB＝2，∵一次函数y＝﹣x+5与x轴交于点C，∴点C（5，0），∴OC＝5，∴AC＝6，＝S△P AC﹣S△ABC＝﹣＝6；∴S△PBC（3）∵一次函数y＝﹣x+5与x轴，y轴分别交于点C和D，∴C（5，0），D（0，5），∴CD＝＝5，当DE＝CE时，E（0，0）；当DE＝DC时，E（﹣5，0）；当DC＝CE时，E（5+5，0）或（5﹣5，0），∴符合条件的点E的坐标为：（0，0）或（﹣5，0）或（5+5，0）或（5﹣5，0）．28．如图，在平面直角坐标系中，一条直线经过A（1，1），B（3，﹣3），C（﹣2，m）三点．（1）求m的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OCD的面积．【解答】解：（1）设直线的解析式为y＝kx+b，把A（1，1），B（3，﹣3）代入，可得：，解得：，所以直线解析式为：y＝﹣2x+3，把C（﹣2，m）代入y＝﹣2x+3中，得：m＝7；（2）令x＝0，则y＝3，所以直线与y轴的交点坐标为（0，3），由（1）得点C的坐标为（﹣2，7），所以△OCD的面积＝＝3．。

北师版一次函数的应用说课稿9篇北师版一次函数的应用说课稿精选篇1大家好！我今天说课的内容是八年级上册第七章第三节《一次函数》第1课时，下面我将从教材分析、教法学法分析、教学过程分析和设计说明等几个环节对本节课进行说明。

一、教材分析1、教材地位和作用本节课是在学生学习了常量和变量及函数的基本概念的基础上学习的，学好一次函数的概念将为接下来学习一次函数的图象和应用打下坚实的基础，同时也有利于以后学习反比例函数和二次函数，所以学好本节内容至关重要。

2、教学目标分析根据新课程标准，我确定以下教学目标：知识和技能目标：理解正比例函数和一次函数的概念，会根据数量关系求正比例函数和一次函数的解析式。

过程和方法目标：经历一次函数、正比例函数的形成过程，培养学生的观察能力和总结归纳能力。

情感和态度目标：运用函数可以解决生活中的一些复杂问题，使学生体会到了数学的使用价值，同时也激发了学生的学习兴趣。

3、教学重难点本节教学重点是一次函数、正比例函数的概念和解析式，由于例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验，是本节教学的难点。

二、教法学法分析八年级的学生具备一定的归纳总结和表达能力，所以本节课采用创设情境，归纳总结和自主探索的学习方式，让学生积极主动地参与到学习活动中去，成为学习的主体，同时教师引导性讲解也是不可缺少的教学手段。

根据教材的特点，为了更有效地突出重点，突破难点，采用了现代教学技术————多媒体和实物投影。

三、教学过程分析本节教学过程分为：创设情境，引入新课→归纳总结，得出概念→运用概念体验成功→梳理概括，归纳小结→布置作业，巩固提高。

为了引入新课，我创设了以下四个问题情境，请学生列出函数关系式：（1）梨子的单价为6元/千克，买t千克梨子需m元钱，则m与t的函数关系式为m=6t（2）小明站在广场中心，记向东为正，若他以2千米/时的速度向正西方向行走_小时，则他离开广场中心的距离y与_之间的函数关系式为y=—2_（3）小芳的储蓄罐里原来有3元钱，现在她打算每天存入储蓄罐2元钱，则_天后小芳的储蓄罐里有y元钱，那么y与_之间的函数关系式为y=2_+3（4）游泳池里原有水936立方米，现以每小时312立方米的速度将水放出，设放水时间为t时，游泳池内的存水量为Q立方米，则Q关于是t的函数关系式为Q=936—312t然后请学生观察这些函数，它们有哪些共同特征？m=6t；y=—2_；y=2_+3；Q=936—312t学生们各抒己见，最后由教师引导学生得出：它们中含自变量的代数式都是整式，并且自变量的次数都是一次。

一次函数的应用1.使学生巩固一次函数的概念和性质。

2.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。

3.能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像。

1.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。

2.能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像。

一次函数与实际问题一次函数与正比例函数是我们接触到的最简单的函数，它们的图像和性质在生活中有着广泛的应用，利用一次函数和正比例函数的图像解决实际问题是本章的一个重点，这部分内容在中考中占有非常重要的地位，常与方程组、不等式等联系在一起考查。

例 1.如图，反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．根据图中提供的信息，有下列说法：（1）食堂离小明家0.4km；（2）小明从食堂到图书馆用了3min；（3）图书馆在小明家和食堂之间；（4）小明从图书馆回家的平均速度是0.04km/min．其中正确的有（）A、4个B、3个C、2个D、1个【解析】根据观察图象，可得从家到食堂，食堂到图书馆的距离，从食堂到图书馆的时间，根据路程与时间的关系，可得答案．解：由纵坐标看出：家到食堂的距离是0.6km，故①错误；由横坐标看出：小明从食堂到图书馆用了28-25=3（min），故②正确；∵家到食堂的距离是0.6km，家到图书馆的距离是0.4km，0.6km＞0.4km，∴图书馆在小明家和食堂之间，故③正确；小明从图书馆回家所用的时间为：68-58=10（min），∴小明从图书馆回家的平均速度是：0.4÷10=0.04（km/min），故④正确；正确的有3个，故选：B．练习1在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（）A、甲的速度随时间的增加而增大B、乙的平均速度比甲的平均速度大C、在起跑后第180秒时，两人相遇D、在起跑后第50秒时，乙在甲的前面【答案】D【解析】A、由于线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，由此可以确定甲的速度是没有变化的；B、甲比乙先到，由此可以确定甲的平均速度比乙的平均速度快；C、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以确定乙是否在甲的前面．解：A、∵线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴甲的速度是没有变化的，故选项错误；B、∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选项错误；C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴乙是在甲的前面，故选项正确．故选D．练习2甲乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x=4时，甲乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个【解析】①根据图象可知：甲队挖掘600米，需要6天，故可求得甲队的挖掘速度；②由函数图象可知乙队开挖两天后，用4天时间，挖掘200米；③求得4天两队各自挖掘的长度即可；④求得乙队完成任务需要的天数即可．解：①600÷6=100，故①正确；②（500-300）÷（6-2）=200÷4=50，故②正确；③甲队4天挖掘400米，乙队4天挖掘300+2×50=400米，故③正确；④（600-300）÷50=6天，所以乙队共需要8天完成任务，甲队需要6天完成任务，故④正确．故选：D．这道题的文字比较多，容易造成视觉厌倦，所以要解决此类问题，必须先耐心把题耐心细致地读三遍以上，搞清楚有哪些条件，要求什么，做到心中有数。

2019-2020学年八年级数学上册《一次函数的应用》教学设计北师大版课程分析：函数是中学数学的核心内容，而函数的应用又是重中之重。

函数的应用体现了数学来源于生活又应用于生活的道理，教师引导得当能够极大的激发学生学习数学的兴趣。

同时，运用所学的知识解决实际问题能够充分体现出学生分析问题、解决问题和综合运用知识的能力。

一次函数是最基本的函数学生易于理解和掌握，通过对一次函数的应用的探究，学生可以归纳出解决函数应用题的一般方法。

但是，函数是学生学习的难点，函数思想学生不易掌握；一次函数的应用是学生第一接触到函数应用问题，所以不在函数建模问题上过多涉及，而把设计的重点放在观察函数图像获取信息、体会方程与函数、数与形的关系这个层面上。

本节课的学习要用到前面所学的函数的基本知识以及一次函数的图像和性质，从而使旧知识得到巩固。

学情分析：这个班的学生比较活跃，课堂上发言积极。

而且学生已经学习过了函数的基本知识以及一次函数的图像和性质，大部分学生都能够根据解析式作出图像观察图像获得性质。

经管学生的总结能力较差，只要按照知识发现的实际背景，合理设问，学生还是能够发现规律的。

学习目标：1、观察图像获取信息；2、体会方程与函数、数与形的关系；3、运用函数图像解决简单的实际问题。

设计理念：根据课程改革的目标，实现以人的全面发展为本的教学观，并根据诱思探究学科教学论，改变传统教学过于注重传授知识的倾向，让学生在课堂上真正动起来，切实实现学生的主体地位。

但是函数应用问题涉及的知识面广、综合性强、灵活性大，对学生分析问题解决问题以及综合运用知识的能力要求比较高；一次函数的应用是学生第一接触到函数应用问题，解决函数应用题的方法还没有掌握，所以设计成创设情境激发情意：组织学生外出旅游，在旅游过程中遇到了很多问题，教师巧妙的设问环环相扣，引导学生利用所学的一次函数知识解决了一系列的问题；在这样一种全新的教学情意场中学生的积极性被充分调动起来，纷纷参与到旅游过程中各项决策中来，他们或者激烈争论各抒己见，或者低头沉思寻找解决问题的途径，学生也就真正成为课堂的主人。