基于节约矩阵法的物流配送决策问题

基于节约矩阵法的配送中心送货路线优化问题研究1 引言物流配送是指按照用户订货要求，在配送中心进行分货和配货，然后将货物及时送交收货人，其当前趋势是朝着小批量、多品种、多批次的即时送货方向发展，及时满足客户的个性化需求[1]。

影响物流配送体系的因素众多，其中送货线路的规划是非常重要的运营决策，其对加快配送速度、提高物流服务质量和降低配送成本有重要影响。

然而，由于我国物流业起步晚，发展速度慢、物流行业基础设施不足且技术落后，当前我国物流企业基本处于小、少、弱、散的状况[2]。

此外，目前我国大部分自营物流配送中心的运营现状是：送货业务量小且终端客户多；缺乏合理的送货规划；缺乏送货线路优化软件；物流规划专业人才缺乏等。

由于这些问题的存在，我国物流企业尤其是中小物流企业送货成本较高。

考虑到中小物流企业是构成我国物流行业的主体，且今后较长时间内我国物流业仍将以中小物流企业为主体，因而我国物流行业迫切需要降低送货成本，因而找到一种适合我国物流发展现状而且简单实用的送货线路优化方法具有重要的现实意义。

本文主要关注从物流配送中心调用多辆车满足向各零售点的送货服务，即通过为多辆车分配客户并分别制定各辆车的合理行驶线路的多车辆路径问题VRP ( Vehicle Routing Problem )优化算法的实现，从而快速且经济的将货物送达用户。

关于多车辆路径问题算法的研究，国内外学者提出了很多方法，如遗传算法、禁忌搜索算法、模拟退火算法等[3]。

这些算法能够解决复杂的配送路线优化问题，但存在模型复杂、求解难、运算量大的缺点，由此限制了它们在我国物流企业中的推广应用[4]。

本文提出的节约矩阵法，已知条件较少、操作方法简单、优化效果良好，而且可以很容易的根据送货时间限制和其他限制进行修改。

采用节约矩阵法决定哪些货车为哪些客户送货，以及确定每辆货车的最优送货路线，适用于我国现有的中、小型物流企业[5]。

本文运用节约矩阵法进行送货线路优化时，优化目标为：确定每一个参与送货的车辆该运多少货物，走什么线路，送货到哪几个零售点)，从而使送货总费用最小⑹。

节约法在配送路线选择中的应用在当今竞争激烈的商业环境中，物流配送的效率和成本控制对于企业的生存和发展至关重要。

合理选择配送路线不仅能够降低运输成本，提高配送效率，还能增强客户满意度，提升企业的竞争力。

节约法作为一种有效的配送路线优化方法，在实际应用中发挥着重要作用。

节约法的基本原理是通过比较不同配送路线组合所节约的里程或成本，来选择最优的配送方案。

简单来说，如果将两个客户的配送任务合并在一条路线上进行，能够节省一定的里程或成本，那么这种合并就是有益的。

为了更好地理解节约法在配送路线选择中的应用，我们先来看一个简单的例子。

假设有三个客户 A、B、C，它们的位置和需求量已知，配送中心位于 O 点。

如果单独为每个客户安排配送车辆，那么配送路线分别为 O A O、O B O、O C O，总里程为 LA ＋ LB ＋ LC。

但如果将客户 A 和 B 的配送任务合并，配送路线变为 O A B O，此时节约的里程为（LA ＋ LB）（L'AB），其中 L'AB 是从 A 到 B 的直接距离。

通过计算不同组合的节约里程，我们可以找到最优的配送路线组合。

在实际应用中，节约法的实施需要经过一系列的步骤。

首先，要获取相关的基础数据，包括客户的位置、需求量、配送车辆的容量限制等。

然后，计算两两客户之间的节约里程，并按照从大到小的顺序进行排列。

接下来，依次选择节约里程较大的组合进行合并，但要注意合并后的配送路线不能超过车辆的容量限制。

在合并过程中，不断更新剩余客户之间的节约里程，直到所有客户都被安排到合适的配送路线中。

节约法具有许多优点。

它能够在较短的时间内提供一个相对较优的配送方案，对于解决中小规模的配送路线问题效果显著。

同时，节约法的计算过程相对简单，易于理解和操作，不需要复杂的数学模型和高级的计算工具。

此外，节约法还能够考虑到车辆的容量限制等实际约束条件，使得配送方案更加具有可行性。

然而，节约法也存在一些局限性。

改进节约法下的物流配送路径优化问题作者：天天论文网日期：2016-3-16 10:21:38 点击：3摘要：为满足现实生活中一些客户在物流配送过程中的时间要求，在节约法的基础上加入了客户对时间的约束，提出改进的节约法，构建模型，提出模型假设和约束条件，列出目标函数，并给出求解过程，以阜新市A蔬菜批发中心为例进行分析，提出优化方案.结果表明，此种方法能够在满足关于时间约束的情况下有效的节约配送时间，缩短配送距离，进而节约成本.这种方法优化了之前的路径优化方法，加入了时间约束，更具有现实意义，有助于此类路径问题的求解.关键词：车辆路径问题；节约法；改进节约法；时间窗；物流配送0引言节约法作为一种经典的启发式算法，在求解小规模车辆运输路线优化问题上存在一定优势.但在实际生活中，有一些商品如生鲜等需要在一定的时间内送到客户手中，为了满足客户实际需求，将商品及时、准确、高效、经济地将配送到，还要考虑客户对服务时间的要求[1].所以，不能利用节约法直接求解配送车辆路径优化问题.因此，为解决此类问题，提出改进的节约法，不仅考虑配送的总路程还考虑配送的时间约束，即能够满足实际问题中客户对于配送时间的要求.1模型构建本文中要解决的配送线路的优化问题是典型的起点和终点相同的单车场非满载有时间窗约束的车辆路径优化问题，即在满足车辆容量限制、货物需求量要求、时间限制、运输里程限制等约束条件的前提下，以某配送中心为据点，组织合适的行车路线，使配送车辆可以有序的通过一系列的需求量和位置已知的目标顾客，并达到一定的目标.模型假设及约束条件设立如下模型假设[2-4]：（1）配送中心以及每个客户的所在地理位置是确定的；（2）已知每个客户的需求量和时间约束；（3）已知配送车辆规格；（4）在配送方案中的每一条配送路径上，每个客户的需求量总和不能超过配送车的总装载容量限制；（5）每一客户所需求商品由一辆配送车进行配送；（6）在配送中心能力范围内安排配送，配送车辆数目不超过配送中心车辆总数目；（7）配送车辆需从配送中心出发，结束配送后要返回配送中心；（8）满足客户是对配送时间的要求.模型描述a0为配送中心顶点，ai 为第i个客户的需求点，其中（i=1,2,…,M）.配送中心有k辆配送车，每台车辆的载容量为bk（k=1,2,…,K），每辆车装载的商品箱数不能超过其最大装载容量.每个客户的需求量为ri，客户i到客户j的运输距离为dij，配送中心到客户i的距离为doi，每一段距离的运输都会产生一定的配送成本，α为单位距离的运输配送费用.要求配送车辆在客户要求的时段完成配送任务，目标函数为总成本最小[5-6].将模型中的参数和相关变量进行如下定义：a0为配送中心顶点；ai为第i个需求点；α为单位距离所花费的运输配送费用；M为客户数目的集合；dij为客户i到客户j之间的距离；ri为第i个客户的货物需求箱数；K为配送中心的车辆数；bk为第k辆配送车所装载的箱数；sij为客户i和客户j之间路程的节约量；ETi为允许配送车辆到达客户i的最早时间；LTi为允许配送车辆到达客户i的最晚时间；Tij为配送车辆从客户i到客户j所用行驶时间；RTi为配送车辆到达客户i的时间；WTi为配送车辆离开客户i的时间；UT为配送车辆途中货物卸货时间；β为违反客户所规定的送货时间而产生的单位惩罚成本系数；θ为运输盈利的系数，元/吨/公里.为了满足客户i对于配送时间的约束条件，配送车辆抵达客户的时间RTi应满足ETi≤RTi≤LTi，那么配送车辆到达下一个客户j的时间即为：RTi=WTi+UT+Tij.如果令CTj为将客户i与客户j纳入同一配送路径后，配送车辆到达客户j的时间变化量，则CTj=RTi+UT+Tij-RTj，其中RTi=>0为配送车辆到达客户j的时间延后，CTj=0为配送车辆抵达客户j的时间没有发生变化，CTj<0为配送车辆提前到达客户j.为了方便对问题的描述，设b为在同一条线路上客户j和客户j以后的各个客户，Δj-为配送车辆到达客户j且均不违反客户j后面各客户时间约束所允许的最大时间提前量，Δj-=min{RTb-ETb}；Δj+为配送车辆到达客户j且客户j后面各点的时间都没有超过最大延迟量，Δj+=min{LTb-RTb}.▽j-定义为线路上客户j后各点均不需要等待时，到达客户j的时间提前量，▽j-≤Δj-；定义▽j+为线路上客户j后各点均不违反时间约束的到达客户j的时间延迟量，▽j+≤Δj+.为了方便模型的建立，将二进制变量作如下定义：上述模型的表述如下，式（1）为目标函数，为配送总费用最少，其中第一项为运输成本，第二项为惩罚成本；式（2）为保证配送车辆的数量不超过配送车辆的总数量；式（3）为保证每个客户的商品需求只能由一台配送车辆满足；式（4）和式（5）为整数约束；式（6）为如不能按客户所要求的时间送货而引起的单位时间惩罚成本的系数；式（7）保证每条配送路径上各客户的商品需求总数不超过配送车辆最多能够容纳的数量；式（8）、式（9）为配送车辆从配送中心出发最后仍回到配送中心；式（10）为商品在客户要求的配送时间约束内到达；式（11）为配送车辆是否在客户要求时间内到达，如不在取1，否则取0；式（12）为当商品没能按照客户时间送达时，惩罚成本小于等于其运输成本[7-10].2求解过程（1）输入配送中心和各个客户之间的距离dij；（2）将任意两个客户i和j连接在一起，利用ij oi oj ij s=d+dd，(i,j=1, 2,,m)计算节约值，得S={s(i,j)|s(i,j)>0(i,j=1, 2,,m)}.如果有m个客户，则节约值的个数为2mC；（3）将集合S中的元素sij从大到小进行排序；（4）若S=Φ，则算法结束，否则考察集合S中的元素sij 是否满足以下三个条件之一，若满足其中任一条件则转步骤（5），否则转步骤（8）；①客户i，j均不在已构造的线路上；②客户i，j有一个在已构造的线路上，一个不在已经构造的线路上，在构造线路上的客户是起点或者终点；③客户i和客户j在已构成的不同线路上，且一个为自身线路中的第一个客户，另一个为自身线路中的最后一个客户.（5）计算连接客户i和j之后，线路上的货运箱数rij，若,则转为步骤（6），否则转为步骤（8）；（6）计算客户i和j之后，车辆到达客户j的时间变化量j i ij j CT=RT+UT+TRT.①如果=0j CT，即配送车辆整点到达，则转为步骤（7）；②如果<0j CT，即配送车辆提前到达，则计算提前量Δj，jΔj≥CT则转为步骤（7），否则转为步骤（8）；③如果>0j CT，即配送车辆延迟到达，则计算延迟量Δj+，jΔj+≥CT则转为步骤（7），否则转为步骤（8）；（7）将客户i和客户j连接成一条配送线路；（8）删除集合S中的元素，且客户i和客户j不能作为配送车辆的最初或者最终的线路点.继续搜索其余各点，将全部的2mC个节约值考察完毕，找到最佳的运输路径.3实例分析基础数据分析A为阜新市蔬菜批发中心，和市内14家大型超市签订合约，每天早晨根据前一日订单及到货的时间要求向各家超市配送货物，蔬菜批发中心到各超市以及各超市间距离的具体情况见表不同超市每天的平均需求量和时间约束的具体情况见表2.表2 不同门店每天的平均需求量和时间约束different stores‘average demand and timeconstraints of each day门店要求时间窗/h编号需求量/(箱·天-1)卸货时间UT/hETi LTi1 10 8 5 12 7 9 11 10 7 4 9 6 12 8 配送车辆在进行配送的过程中，如果配送车辆从配送中心到达某个超市i的时间满足，即配送车辆按照客户要求时间到达了门店，则取，若车辆提前到达，则取.如果车辆在配送过程中没能满足门店的时间约束，则设定惩罚系数β为无限大.配送车辆的平均行驶速度取值为28 km/h.车辆在完成配送任务之后返回配送中心，运输过程中各路段的情况相同，运输盈利系数θ设为1元/吨/公里.车内有效装载面积最佳可容纳公司配送过程中标准尺寸的包装箱27个.Matlab软件求解通过对车辆路径问题模型的建立和改进节约算法分析，本文选用Matlab软件进行配送线路选择的优化求解.节约里程表和行驶时间表见表3和表4.将相关数据、参数及编程语言输入到Matlab中进行求解，即可求得配送路径的最优解.根据求解结果，最终得到的配送方案为配送中心向14个超市配送的5条线路，见表5、图1，优化得到的配送方案的总成本为元，总行驶距离为km，总配送时间约为h.具体信息如下：（1）0-3-2-9-10-0（2）0-14-12-13-0（3）0-8-11-5-0（4）0-1-7-0（5）0-4-6-0表5 优化后配送路线信息information of distribution route after optimization路线配送路线行驶距离/km)行驶时间/h1 0-3-2-9-10-0 0-14-12-13-0 0-8-11-5-0 0-1-7-0 0-4-6-0 合计图1配送路径distribution route 结果分析A公司在进行配送线路优化之前主要依靠司机的配送经验进行线路选择，按照顺路或者就近的原则将符合条件归为同一线路，以配送人员在送货过程中经常采用的一个配送线路方案为例，对优化前后的配送方案进行比较分析，见表6.优化前常采用的配送线路方案：（1）线路一：0-10-11-12-0；（2）线路二：0-2-9-0；（3）线路三：0-1-5-6-0；（4）线路四：0-4-13-0；（5）线路五：0-14-3-0；（6）线路六：0-8-7-0.表6 优化前配送路线信息information of distribution route beforeoptimization路线配送路线行驶距离/km行驶时间/h1 0-10-11-12-0 0-2-9-0 0-1-5-6-00-4-13-0 0-14-3-0 0-8-7-0 合计通过将以上信息与利用改进节约法求得配送线路方案进行比较分析，我们可以发现，改进后的车辆配送路径方案能够有效的节约配送时间，缩短总配送里程，降低配送成本，提高公司的经济效益.4结论本文提出了有时间窗约束的改进的节约法，建立了起讫点相同的单车场、非满载、有时间窗约束的车辆路径优化问题模型，以运输成本最小为优化目标，提出求解方法，并引入A公司实例，通过计算，证明该方法具有实际意义.参考文献：[1]成榕,吴先锋.最小时间路径算法模糊结构元改进[J].辽宁工程技术大学学报(自然科学版),2014,33(5):683-686. doi: Rong,WU of minimum-time pathalgorithm based on structured elementtheory[J].Journal of LiaoningTechnical University(Natural Science),2014,33(5):683-686. doi:郑英,孟志青.基于节约算法的烟草物流配送线路优化[J].中国管理信息化, 2010,13(23): Ying,MENG on conservation of tobaccologistics distribution route optimization of the algorithm[J].ChinaManagementInformationization,2010,13(23):41-43.[3]熊燕舞,易海燕.基于TDABC的农产品冷链配送作业成本核算与优化[J].物流技术,2013,32(12): Yanwu,YI accouting and optimization ofagricultural produce cold-chain distribution activities based onTDABC[J].Logistics Technology,2013,32(12):223-226.[4]陈文佳.节约里程法在生产企业物流配送中的应用[J].经管空间,2011(11): mileage method in the application of themanufacturing enterprise logistics distribution[J].Business 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改进节约法下的物流配送路径优化问题作者：天天论文网日期：2016-3-16 10:21:38 点击：3摘要：为满足现实生活中一些客户在物流配送过程中的时间要求，在节约法的基础上加入了客户对时间的约束，提出改进的节约法，构建模型，提出模型假设和约束条件，列出目标函数，并给出求解过程，以阜新市A 蔬菜批发中心为例进行分析，提出优化方案.结果表明，此种方法能够在满足关于时间约束的情况下有效的节约配送时间，缩短配送距离，进而节约成本.这种方法优化了之前的路径优化方法，加入了时间约束，更具有现实意义，有助于此类路径问题的求解.关键词：车辆路径问题；节约法；改进节约法；时间窗；物流配送0 引言节约法作为一种经典的启发式算法，在求解小规模车辆运输路线优化问题上存在一定优势.但在实际生活中，有一些商品如生鲜等需要在一定的时间内送到客户手中，为了满足客户实际需求，将商品及时、准确、高效、经济地将配送到，还要考虑客户对服务时间的要求[1].所以，不能利用节约法直接求解配送车辆路径优化问题.因此，为解决此类问题，提出改进的节约法，不仅考虑配送的总路程还考虑配送的时间约束，即能够满足实际问题中客户对于配送时间的要求.1 模型构建本文中要解决的配送线路的优化问题是典型的起点和终点相同的单车场非满载有时间窗约束的车辆路径优化问题，即在满足车辆容量限制、货物需求量要求、时间限制、运输里程限制等约束条件的前提下，以某配送中心为据点，组织合适的行车路线，使配送车辆可以有序的通过一系列的需求量和位置已知的目标顾客，并达到一定的目标.1.1 模型假设及约束条件设立如下模型假设[2-4]：（1）配送中心以及每个客户的所在地理位置是确定的；（2）已知每个客户的需求量和时间约束；（3）已知配送车辆规格；（4）在配送方案中的每一条配送路径上，每个客户的需求量总和不能超过配送车的总装载容量限制；（5）每一客户所需求商品由一辆配送车进行配送；（6）在配送中心能力范围内安排配送，配送车辆数目不超过配送中心车辆总数目；（7）配送车辆需从配送中心出发，结束配送后要返回配送中心；（8）满足客户是对配送时间的要求.1.2 模型描述a0 为配送中心顶点，ai 为第i 个客户的需求点，其中（i=1,2,…,M）.配送中心有k 辆配送车，每台车辆的载容量为bk（k=1,2,…,K），每辆车装载的商品箱数不能超过其最大装载容量.每个客户的需求量为ri，客户i 到客户j 的运输距离为dij，配送中心到客户i 的距离为doi，每一段距离的运输都会产生一定的配送成本，α为单位距离的运输配送费用.要求配送车辆在客户要求的时段完成配送任务，目标函数为总成本最小[5-6].将模型中的参数和相关变量进行如下定义：a0 为配送中心顶点；ai 为第i 个需求点；α为单位距离所花费的运输配送费用；M 为客户数目的集合；dij 为客户i 到客户j 之间的距离；ri 为第i 个客户的货物需求箱数；K 为配送中心的车辆数；bk 为第k 辆配送车所装载的箱数；sij 为客户i 和客户j 之间路程的节约量；ETi 为允许配送车辆到达客户i 的最早时间；LTi 为允许配送车辆到达客户i 的最晚时间；Tij 为配送车辆从客户i 到客户j所用行驶时间；RTi 为配送车辆到达客户i 的时间；WTi 为配送车辆离开客户i 的时间；UT 为配送车辆途中货物卸货时间；β为违反客户所规定的送货时间而产生的单位惩罚成本系数；θ为运输盈利的系数，元/吨/公里.为了满足客户i 对于配送时间的约束条件，配送车辆抵达客户的时间RTi 应满足ETi≤RTi≤LTi，那么配送车辆到达下一个客户j 的时间即为：RTi=WTi+UT+Tij.如果令CTj 为将客户i 与客户j 纳入同一配送路径后，配送车辆到达客户j 的时间变化量，则CTj=RTi+UT+Tij-RTj，其中RTi=Toi.CTj>0为配送车辆到达客户j 的时间延后，CTj=0 为配送车辆抵达客户j 的时间没有发生变化，CTj<0 为配送车辆提前到达客户j.为了方便对问题的描述，设b 为在同一条线路上客户j 和客户j 以后的各个客户，Δj-为配送车辆到达客户j 且均不违反客户j 后面各客户时间约束所允许的最大时间提前量，Δj-=min{RTb-ETb}；Δj+为配送车辆到达客户j 且客户j 后面各点的时间都没有超过最大延迟量，Δj+=min{LTb-RTb}.▽j-定义为线路上客户j 后各点均不需要等待时，到达客户j的时间提前量，▽j-≤Δj-；定义▽j+为线路上客户j后各点均不违反时间约束的到达客户j 的时间延迟量，▽j+≤Δj+.为了方便模型的建立，将二进制变量作如下定义：上述模型的表述如下，式（1）为目标函数，为配送总费用最少，其中第一项为运输成本，第二项为惩罚成本；式（2）为保证配送车辆的数量不超过配送车辆的总数量；式（3）为保证每个客户的商品需求只能由一台配送车辆满足；式（4）和式（5）为整数约束；式（6）为如不能按客户所要求的时间送货而引起的单位时间惩罚成本的系数；式（7）保证每条配送路径上各客户的商品需求总数不超过配送车辆最多能够容纳的数量；式（8）、式（9）为配送车辆从配送中心出发最后仍回到配送中心；式（10）为商品在客户要求的配送时间约束内到达；式（11）为配送车辆是否在客户要求时间内到达，如不在取1，否则取0；式（12）为当商品没能按照客户时间送达时，惩罚成本小于等于其运输成本[7-10].2 求解过程（1）输入配送中心和各个客户之间的（2）将任意两个客户i 和j 连接在一起，利用ij oi oj ij s = d +d − d ，(i, j =1, 距离dij；2,,m)计算节约值，得S ={s(i, j)| s(i, j)>0(i, j =1, 2,,m)} .如果有m 个客户，则节约值的个数为2mC ；（3）将集合S 中的元素sij 从大到小进行排序；（4）若S = Φ，则算法结束，否则考察集合S中的元素sij 是否满足以下三个条件之一，若满足其中任一条件则转步骤（5），否则转步骤（8）；①客户i，j 均不在已构造的线路上；②客户i，j 有一个在已构造的线路上，一个不在已经构造的线路上，在构造线路上的客户是起点或者终点；③客户i 和客户j 在已构成的不同线路上，且一个为自身线路中的第一个客户，另一个为自身线路中的最后一个客户.（5）计算连接客户i 和j 之后，线路上的货运箱数rij，若,则转为步骤（6），否则转为步骤（8）；（6）计算客户i 和j 之后，车辆到达客户j 的时间变化量j i ij j CT = RT +UT + T −RT .①如果= 0 j CT ，即配送车辆整点到达，则转为步骤（7）；②如果< 0 j CT ，即配送车辆提前到达，则计算提前量Δj −，j Δj−≥CT 则转为步骤（7），否则转为步骤（8）；③如果> 0 j CT ，即配送车辆延迟到达，则计算延迟量Δj +，j Δj+≥CT 则转为步骤（7），否则转为步骤（8）；（7）将客户i 和客户j 连接成一条配送线路；（8）删除集合S 中的元素，且客户i 和客户j不能作为配送车辆的最初或者最终的线路点.继续搜索其余各点，将全部的2mC 个节约值考察完毕，找到最佳的运输路径.3 实例分析3.1 基础数据分析A 为阜新市蔬菜批发中心，和市内14 家大型超市签订合约，每天早晨根据前一日订单及到货的时间要求向各家超市配送货物，蔬菜批发中心到各超市以及各超市间距离的具体情况见表1.__ 不同超市每天的平均需求量和时间约束的具体情况见表2.表2 不同门店每天的平均需求量和时间约束Tab.2 different stores‘ average demand and timeconstraints of each day门店要求时间窗/h 编号需求量/(箱·天-1)卸货时间UT/hETi LTi1 10 0.40 0.40 1.502 8 0.38 0.20 1.503 5 0.35 0.60 3.004 12 0.50 0.20 1.005 7 0.35 0.30 2.506 9 0.40 0.10 5.007 11 0.45 0.45 8.008 10 0.40 0.60 4.009 7 0.35 0.50 8.0010 4 0.30 0.40 5.0011 9 0.50 0.30 5.0012 6 0.50 0.50 6.0013 12 0.55 0.40 2.5014 8 0.60 0.20 1.50配送车辆在进行配送的过程中，如果配送车辆从配送中心到达某个超市i 的时间满足，即配送车辆按照客户要求时间到达了门店，则取，若车辆提前到达，则取.如果车辆在配送过程中没能满足门店的时间约束，则设定惩罚系数β为无限大.配送车辆的平均行驶速度取值为28 km/h.车辆在完成配送任务之后返回配送中心，运输过程中各路段的情况相同，运输盈利系数θ设为1 元/吨/公里.车内有效装载面积最佳可容纳公司配送过程中标准尺寸的包装箱27 个.3.2 Matlab 软件求解通过对车辆路径问题模型的建立和改进节约算法分析，本文选用Matlab 软件进行配送线路选择的优化求解.节约里程表和行驶时间表见表3 和表4. 将相关数据、参数及编程语言输入到Matlab 中进行求解，即可求得配送路径的最优解.根据求解结果，最终得到的配送方案为配送中心向14 个超市配送的5 条线路，见表5、图1，优化得到的配送方案的总成本598.3 为元，总行驶距离为119.6 km，总配送时间约为4.27 h.具体信息如下：（1）0-3-2-9-10-0（2）0-14-12-13-0（3）0-8-11-5-0（4）0-1-7-0（5）0-4-6-0表5 优化后配送路线信息Tab.5 information of distribution route after optimization路线配送路线行驶距离/km) 行驶时间/h1 0-3-2-9-10-0 31.9 1.142 0-14-12-13-0 30.1 1.073 0-8-11-5-0 23.3 0.834 0-1-7-018.4 0.665 0-4-6-0 15.9 0.57合计119.6 4.27图1 配送路径Fig.1 distribution routepicture3.3 结果分析A 公司在进行配送线路优化之前主要依靠司机的配送经验进行线路选择，按照顺路或者就近的原则将符合条件归为同一线路，以配送人员在送货过程中经常采用的一个配送线路方案为例，对优化前后的配送方案进行比较分析，见表6.优化前常采用的配送线路方案：（1）线路一：0-10-11-12-0；（2）线路二：0-2-9-0；（3）线路三：0-1-5-6-0；（4）线路四：0-4-13-0；（5）线路五：0-14-3-0；（6）线路六：0-8-7-0.表6 优化前配送路线信息Tab.6 information of distribution route beforeoptimization路线配送路线行驶距离/km 行驶时间/h1 0-10-11-12-0 31.0 1.112 0-2-9-0 27.3 0.983 0-1-5-6-0 18.1 0.644 0-4-13-0 24.1 0.865 0-14-3-0 23.3 0.836 0-8-7-0 23.2 0.82合计147.0 5.24通过将以上信息与利用改进节约法求得配送线路方案进行比较分析，我们可以发现，改进后的车辆配送路径方案能够有效的节约配送时间，缩短总配送里程，降低配送成本，提高公司的经济效益.4 结论本文提出了有时间窗约束的改进的节约法，建立了起讫点相同的单车场、非满载、有时间窗约束的车辆路径优化问题模型，以运输成本最小为优化目标，提出求解方法，并引入A 公司实例，通过计算，证明该方法具有实际意义.参考文献：[1] 成榕,吴先锋.最小时间路径算法模糊结构元改进[J].辽宁工程技术大学学报(自然科学版),2014,33(5):683-686. doi:10.3969/j.issn.1008-0562.2014.05.023CHENG Rong,WUXianfeng.Improvement of minimum-time pathalgorithm based on structured element theory[J].Journal of LiaoningTechnical University(Natural Science),2014,33(5):683-686.doi:10.3969/j.issn.1008-0562.2014.05.023[2] 郑英,孟志青.基于节约算法的烟草物流配送线路优化[J].中国管理信息化,2010,13(23):41-43.ZHENG Ying,MENG Zhiqing.Based on conservation of tobaccologistics distribution route optimization of the algorithm[J].ChinaManagementInformationization,2010,13(23):41-43.[3] 熊燕舞,易海燕.基于TDABC 的农产品冷链配送作业成本核算与优化[J].物流技术,2013,32(12):223-226.XIONG Yanwu,YI Haiyan.Cost accouting and optimization ofagricultural produce cold-chain distribution activities based onTDABC[J].LogisticsTechnology,2013,32(12):223-226.[4] 陈文佳.节约里程法在生产企业物流配送中的应用[J].经管空间,2011(11):66.CHENWenjia.Save mileage method in the application of 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基于节约里程法的配送线路规划以某便利店冷链配送为例一、本文概述随着电商和物流行业的飞速发展，配送线路的规划与管理在物流运营中扮演着越来越重要的角色。

高效的配送线路不仅能够提高配送效率，减少运输成本，还可以保证产品质量和客户满意度。

特别是在冷链配送领域，由于产品特性对温度和时间有严格要求，配送线路的规划更显得至关重要。

本文将以某便利店的冷链配送为例，探讨基于节约里程法的配送线路规划方法，并分析其在实际应用中的效果。

节约里程法作为一种经典的配送线路优化算法，它通过计算配送点之间的节约里程，寻求最短的配送路径。

本文首先将对节约里程法的基本原理和计算方法进行详细介绍，然后结合某便利店的冷链配送实际情况，构建相应的配送线路规划模型。

通过对实际数据的分析和计算，我们将得出最优的配送线路方案，并对比传统配送线路，分析节约里程法在提高配送效率、降低运输成本以及保证产品质量等方面的优势。

本文旨在通过实例分析，展示节约里程法在冷链配送线路规划中的实际应用效果，为相关企业和行业提供参考和借鉴。

也希望通过对节约里程法的深入研究，推动物流配送领域的技术创新和管理优化，为电商和物流行业的可持续发展做出贡献。

二、理论基础与文献综述节约里程法，又称为节约法或C-W法，是一种经典的配送线路优化方法。

该方法的核心思想是通过合并多个配送点，使得总的配送距离最短，从而达到节约运输成本的目的。

节约里程法最早由Clarke和Wright在1964年提出，经过几十年的发展，该方法在配送线路优化领域得到了广泛的应用和深入研究。

在节约里程法中，关键步骤是计算每对配送点之间的节约量，即合并这两个配送点后所能节省的运输距离。

通过比较各配送点之间的节约量，可以逐步构建出最优的配送线路。

这种方法既适用于单个配送中心的线路优化，也适用于多个配送中心的情况。

自节约里程法提出以来，众多学者对其进行了深入的研究和应用。

早期的研究主要集中在方法的理论推导和证明上，随着计算机技术的发展，后来的研究更多地关注如何将该方法与其他优化算法相结合，以提高求解效率和准确性。

矩阵分析方法在物流业中的应用物流业是现代经济的重要组成部分，其快速的发展深刻地改变了人们的生活和社会经济结构，同时也对企业运营管理提出了更高的要求。

因此，如何有效地进行物流运营管理和优化是一个重要课题。

随着计算机技术的飞速发展，越来越多的企业开始探索将数学模型和计算机技术应用于物流运营管理中。

其中，矩阵分析方法是物流运营管理中常用的一种数学模型。

矩阵分析方法是从运筹学和线性代数两个学科中发展而来，可以帮助企业进行更加有效的问题分析和决策制定。

它将问题转化成矩阵形式，从而在计算机上进行处理，以达到更加准确和实用的效果。

在物流运营管理中，矩阵分析方法可以用于优化物流网络、提高物流效率、降低物流成本等多个方面。

下面分几个方面具体介绍其应用。

一、矩阵分析方法在物流网络优化中的应用在实际物流运营中，物流网络的优化是最基础、最核心的问题，其涉及到企业的物流配送、仓储和运输等方面。

通过矩阵分析方法，可以将物流网络转化为矩阵形式，进而对物流网络进行分析和优化。

例如可以基于矩阵分析方法，建立物流运输模型，选择最优的物流路径和配送策略，从而有效提高物流效率和降低物流成本。

二、矩阵分析方法在物流信息管理中的应用物流信息管理是物流运营管理中的重要组成部分，包括订单管理、货物跟踪、仓储管理等多个方面。

通过矩阵分析方法，可以将物流信息转化为矩阵形式，建立物流信息管理模型。

例如可以通过矩阵分析方法，对物流订单进行精细化管理，提高订单处理效率和客户满意度。

三、矩阵分析方法在物流设备优化中的应用物流设备包括物流仓库、物流机械和物流设施等多个方面，是企业物流运营中必不可少的一部分。

通过矩阵分析方法，可以建立物流设备优化模型，选择最优的物流设备配置方案。

例如可以通过矩阵分析方法，对仓库货架的布局进行优化，提升仓库存储容量和作业效率。

四、矩阵分析方法在物流服务质量控制中的应用物流服务质量是物流运营中重要的质量指标，决定了企业是否能够满足客户需求，提升企业市场竞争力。

一、物流方案设计：已知配送中心P O 向5个用户P j 配送货物，其配送路线网络、配送中心与用户的距离以及用户之间的距离如下图与表所示：图中括号内的数字表示客户的需求量（单位：吨），线路上的数字表示两结点之间的距离，配送中心有3台2t 卡车和2台4t 两种车辆可供使用，1、试利用节约里程法制定最优的配送方案？2、设卡车行驶的速度平均为40公里/小时，试比较优化后的方案比单独向各用户分送可节约多少时间？第（1）步：作运输里程表，列出配送中心到用户及用户间的最短距离。

（（2.4） （0.9）1.5）问：这个节约里程数如何得出？写出计算过程。

第（4）步：确定单独送货的配送线路得初始方案配送距离=39×2=78KM（（2.4）1.5）第（5）步：根据载重量约束与节约里程大小，将各客户结点连接起来，形成二个配送路线。

即A 、B 两配送方案。

①配送线路A ：P 0-P 2-P 3-P 4- P 0运量q A = q 2+q 3+q 4 = 1.7+0.9+1.4 = 4t用一辆 4t 车运送节约距离S A =10 +8 = 18km②配送线路B: P 0-P 5-P 1-P 0运量q B =q 5+q 1=2.4+1.5=3.9t<4t 车 用一辆 4t 车运送节约距离S B =2km第（6）步：与初始单独送货方案相比，计算总节约里程与节约时间总节约里程：△S= S A + S B = 20 km与初始单独送货方案相比，可节约时间：△T =△S/V=20/40=0.5小时二、某公司首次承揽到三个集装箱运输业务，时间较紧，从上海到大连铁路1200公里，公路1500公里，水路1000公里。

该公司自有10辆10吨普通卡车和一个自动化立体仓库，经联系附近一家联运公司虽无集装箱卡车，但却有专业人才和货代经验，只是要价比较高，至于零星集装箱安排落实车皮和船舱，实在心中无底，你认为采取什么措施比较妥当？ （1）自己购买若干辆集装箱卡车然后组织运输。

宋赛凤，等：基于节约里程法的物流配送路径优化物流与供应链管理基于节约里程法的物流配送路径优化宋赛凤，张美洁，陈菲菲(南京信息工程大学，江苏南京210044)［摘要］物4配送作为物4运作中的一个重要环节，是生产企业为面临激忍竞争而开展的延伸服务。

文章以南京市某一大型水果超市物4中心向其10个连锁分店配送为例，采用启发式算法中的节约里程法，得出配送路线优化，并通过一次实际配送验证了其可行性。

提出了基于聚类分析的复杂配送网络模型的改进方法，以达到减少配送时间、节约成本、合理配置资源的目的。

［关键词］节约里程法；物4配送；路径优化；聚类分析［DOI］10.13939/ki.zgsc.2021.05.1771引言随着的发展分工的细化，使得物流业快速发展，但成得到降低。

，企业日益重视成成本中的比重。

为少、高率、提高满意度，达到企业利益最大。

中统筹能力、路规划、力顾客需求及指定地点的下，使约里程路行分析和优化，达到低的成本、最快的速度、最高的配送方式合成的目的，佳的方案使得路径达到最优。

2节约里程法的核心思想约里程法的原理即是把程中的往返回路合并为一个，如合并后节约的总里程在满足车辆的程限制要求后达到最大值，则优化下一辆车的路线，直到总的程达到最优，可解货程中的种种状况，达到路线的最优。

采用约里程法确定路线的主要出发点是根据中心的运力中心到每个的距离，制定车辆的方案，使得车辆总公小化。

3当前配送过程中存在的问题任何一家企业不论经营规模的大小，它都存在着配送这一。

管理水平的高低直接着企业的益，但阶段，的平待提高，，程中就很出现各种问题，主要下四方:一资源利合理，中信息化程度低，信息流通效率低，导致能很行路线优化，出多的车辆及仓 等，造成极大的资源；二缺乏决要性的认识，行统筹规划。

配送中心的应该与仓储、施、周边交通状况等结合，统一规范的中心；施善。

施主要缺乏仓储、工、城通系统等的完善和更新；高平才的匮乏。

既备雄厚的知识，备一定的验的综合才,正极度缺少的。

基于节约算法的集送货车辆路径优化研究2300字车辆路径问题是物流系统调度中的关键环节，它可以使物流经济效益化，实现物流运作科学化和高效化。

而集送货一体化把配送和集货两个目标结合在一起，统筹安排，能更好达到成本最小化和效益最大化的根本目的，因此本文针对有集送货双重需求，有时间窗约束的车辆路径优化问题，通过改进后的节约算法实现了路径优化，同时对案例进行了分析，给出了路径优化方案。

毕业路径优化；节约算法；集送货一体化；时间窗约束一、背景在物流运输过程中，运输成本占了60%，部分产品的运输成本甚至高于产品的生产成本，因此对配送进行优化成为公司降低物流成本，实现自身利益最大化的一个重要方面。

而运输车辆的行车路线是配送优化的核心问题，在配送的同时回收货物是现代物流的发展方向，因此，一体化集货与配送的车辆路径问题（Vehicle Routing Problem with Back-hauls，VRPB）得到了广泛重视。

二、研究现状目前国内对于带集货送货车辆路径规划的研究主要有霍佳震，张磊把上述问题分解为两个阶段进行求解：第一阶段对每一项任务内部的集货点与送货点进行内部安排行车路线；第二阶段再对各项任务之间进行外部安排行车路线，以此简化问题。

钟石泉，贺国光提出一种改进的禁忌算法来解决这类问题。

李华建立多目标优化模型，用混合遗传算法进行仿真求解。

本文重点讨论通过简单节约算法进行修正得到的改进型节约算法，对有集送货双重需求，有硬时间窗约束的车辆路径进行优化，并对某案例进行分析，给出优化方案。

三、研究方法（一）节约算法节约算法的基本步骤是先将各客户点分别与配送中心相连形成初始路线，然后将任意两客户点（即i，j）相连并计算节约值：，S（i，j）越大，节约的费用越多。

S（i，j）按由大到小排序后，按照S（i，j）排序顺序依次连接各点。

若连接过程中出现该路线运货总量超过车辆载重，则不连接这两点，考虑后面两点的连接。

本案例增加了集送货任务以及硬时间窗要求，要首先判断各点集送货量之和有无超过车辆载重Q，如果超出，需要在满足Q的情况下对该点单独集送货，而超出Q的部分再参与计算。

物流业节约矩阵法优化研究【摘要】当前我国物流企业基本处于小、少、弱、散的状况，迫切需要对物流配送中心送货线路合理规划。

本文选择适合我国物流业当前现状的节约矩阵法，并将其用于解决一个现实问题，结果表明它能简明有效的优化我国物流企业送货线路。

【关键词】送货线路；节约矩阵法；优化；最远插入法一、引言现代物流配送的趋势是朝着小批量、多品种、多批次的即时送货方向发展，及时满足客户个性化需求。

影响物流配送体系因素众多，其中送货线路的规划是非常重要的决策因素。

然而，由于我国物流业起步晚，发展速度慢，基本处于小、少、弱、散的状况，使得我国物流企业尤其是中小物流企业送货成本较高。

因而我国物流行业迫切需要找到合适的送货线路优化方法来降低送货成本。

物流配送中心送货线路优化问题属于多车辆路径问题，主要关注通过为多辆运输工具分配客户并制定合理行驶线路，快速经济的将货物送达用户。

国内外学者提出了很多优化算法，如遗传算法、禁忌搜索算法、模拟退火算法等。

这些算法存在模型复杂、求解难、运算量大的缺点，限制了其在我国物流业的推广应用。

本文提出的节约矩阵法，已知条件较少、操作方法简单、优化效果良好，且对多重限制的问题同样适用。

节约矩阵法的优化目标为：确定每一个参与送货的车辆该送货到哪几个零售点和制定其行程路线，使送货成本最小。

已知条件为：配送中心位置坐标以及拥有的车辆数；客户位置坐标和订货量。

限制条件为：车辆的载重能力；每个客户只能被一辆车访问；送货时间（即时间窗问题，本文暂不涉及该约束）。

二、节约矩阵法设配送中心为o点，位置坐标为（xo，yo）；客户为a、b…n，位置坐标为（xa，ya）、（xb，yb）……（xn，yn），求解步骤如下：第一，确定距离方阵。

即确认任何将要经过的两个地点间的距离（式（1），且k、m取o和a～n间任意点），从而构造出距离方阵（n+1阶对称阵）。

dist（k，m）=■（1）。

第二，确定节约方阵。

节约方阵是指将两个客户的订货放在一辆货车联合运送时节约的累积。

基于节约矩阵法的配送中心送货路线优化问题研究[摘要]在关于物流配送中心送货路线优化问题的研究中，针对其在我国的应用现状，提出了求解该问题的节约矩阵算法，详述了其求解步骤，并给出了计算实例。

求解结果表明，用节约矩阵法进行物流送货路线优化，可以简单有效地求得问题的最优解或近似最优解。

[关键词]送货路线；节约矩阵法；优化；最远插入法Study of the optimization of distribution routing problem based on theeconomy-matrix methodZhang Yu（School of Management, Xi’an Polytechnic University, Xi’an710048,China ）Abstract：On the study of the optimization of distribution routing problem, according to the status quo in China, this paper presents the economy-matrix method to solve the problem and explains its solution steps in details and finally gives an example. The results demonstrates that the optimal or nearly optimal solutions to the distribution routing problem can be easily obtained by using economy-matrix method.Keywords：Distribution routing; Economy-matrix method; Optimization;Furthest insert method1 引言随着市场经济的发展和物流技术专业化水平的提高，物流配送业得到了迅猛发展。

节约法在配送路线选择中的应用在当今的物流配送领域，如何优化配送路线以降低成本、提高效率是企业关注的核心问题之一。

节约法作为一种有效的方法，在配送路线的规划中发挥着重要作用。

配送路线的选择直接影响着物流成本和服务质量。

不合理的配送路线可能导致运输时间延长、车辆使用效率低下、燃料消耗增加等问题，从而增加企业的运营成本。

而合理的配送路线规划则能够提高客户满意度，增强企业的竞争力。

节约法的基本原理是基于三角形的两边之和大于第三边。

它通过计算将两个客户点合并配送所节约的路程，从而确定最佳的配送路线组合。

例如，有三个配送点 A、B、C，车辆从配送中心 O 出发。

原本单独配送时，从 O 到 A 再返回 O 的距离为 D1，从 O 到 B 再返回 O 的距离为 D2，从 O 到 C 再返回 O 的距离为 D3。

如果将 A、B 两点合并配送，那么从 O 出发，先到 A，再到 B，最后返回 O 的距离为 D4。

此时，节约的距离为（D1 ＋ D2 D4）。

通过对所有可能的组合进行计算和比较，找出节约距离最大的组合，逐步构建出优化的配送路线。

节约法在实际应用中具有诸多优势。

首先，它能够显著降低运输成本。

通过合理规划路线，减少车辆的行驶里程和空驶率，降低燃料消耗和车辆维护成本。

其次，提高配送效率。

优化后的路线可以减少配送时间，提高货物按时送达的准确率，增强客户满意度。

再者，节约法相对简单易懂，易于操作和实施。

不需要复杂的数学模型和高昂的计算成本，对于大多数企业来说具有较高的实用性。

然而，节约法也并非完美无缺。

它在一些情况下可能存在局限性。

比如，它没有充分考虑交通状况、车辆载重限制、客户的时间窗要求等实际因素。

在复杂的交通环境中，节约的距离可能因为堵车等原因无法真正实现。

而且，对于大规模的配送网络，计算量可能会较大，需要借助计算机软件来提高效率。

为了更好地应用节约法，我们可以采取一些措施来弥补其不足。

在数据收集阶段，尽可能全面地获取与配送相关的信息，包括道路状况、车辆参数、客户需求等。

快递公司送货策略摘要快递是快递公司快速收集、运输和递送客户文件、物品或货物的一种服务.合理选择送货线路并制定业务员分派方案是极其重要的,它不仅可以加快配送速度,提高服务质量,还可以有效的降低配送成本,增加经济效益.本文是关于快递公司送货策略的优化设计问题，即在给定送货地点和给定设计规划的前提下，确定所需的业务员人数，每个业务员的行程路线，总的运行公里数及费用最省的策略。

对此,本文重点讨论的问题是快递公司如何雇佣多少业务员送货,如何确定每个业务员的运行线路以达到费用最省的目的。

在问题一中，由于不要考虑业务员费用，所以我们以业务员所走路程最短为目标函数：1001111[)]min (N k R R R R jm jm j jk j m jd d d -+==++∑∑ 先假定将送货点划分为N 个区域，然后用LINGO 软件进行求解，得出最短送货距离，然后引入路径矩阵D ，用MATLAB 编程求解得出业务员的最佳行走路径及所需要的业务员个数5人。

在问题二中，主要考虑业务员的费用，通过对载货费用与空载费用求和得到所需总费用。

所以，我们以总费用最小为目标建立动态规划模型：10011111min (3()()2)N k m jm R R R R jn jn j jkj m n d d G R d -+===⋅+⋅+∑∑∑ 通过运用LINGO 和MATLAB 软件求解得出最优送货路线及送货费用。

在问题三中，我们沿用问题一的模型，并将其中每趟送货不超过6个小时的约束条件改为不超过8个小时，得出最有送货路线及业务员人数4人。

关键字：路程矩阵 动态规划 遗传算法一、问题重述目前，快递行业正蓬勃发展，为我们的生活带来更多方便。

一般地，所有快件到达某地后，先集中存放在总部，然后由业务员分别进行派送；对于快递公司，为了保证快件能够在指定的时间内送达目的地，必须有足够的业务员进行送货，但是，太多的业务员意味着更多的派送费用。