山西省康杰中学2020至2021学年高一下学期月考试题数学

山西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则的值为（）A．B．C．－D．－2.三个正数a、b、c成等比数列，则lga、 lgb、 lgc是（）A．等比数列B．等差数列C．既是等差又是等比数列D．既不是等差又不是等比数列3.已知函数，那么的值是（）A．B．C．D．4.在四边形ABCD中，若·＝－||·||，·＝||·||，则该四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形5.某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．按照分层抽样方法抽取样本，则从O型血、A型血、B型血、AB 型血的人中分别抽（）人A．2,5,5,8B．2,4,5,8C．8,5,5,2D．4,5,5,26.已知a，b∈R，下列不等式不成立的是（）A．a＋b≥2B．a2＋b2≥2abC．ab≤()2D．|a|＋|b|≥27.执行如图所示的程序框图，其输出的结果是（）A．1B．C ．D ．8.已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，O 为坐标原点，在x 轴上求一点P ，使·取最小值，则P 点的坐标是（ ） A ．(3,0) B ．(－3,0) C ．(2,0)D ．(4, 0)9.将函数f(x)＝sin (ωx ＋φ)的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（ ） A ．4 B ．6C ．8D ．1210.已知在不等边△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，a 为最大边，如果a 2＜b 2＋c 2，则A 的取值范围是（ ） A ．90°＜A ＜180° B ．45°＜A ＜90° C ．60°＜A ＜90° D ．0°＜A ＜90° 11.数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2, 2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2，若b n ＝，则数列{b n }的前5项和等于（ ） A ．1B ．C ．D ．12.已知整数的数对列如下:(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)， (2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，，则第60个数对是（ ）A ．(3,8)B ．(4,7)C ．(4,8)D ．(5,7)二、填空题1.等比数列{a n }中，a 2＝2，a 5＝16，那么数列{a n }的前6项和S 6＝________．2.函数f(x)＝(x 2－2x －3)的单调递增区间是__________．3.函数f(x)＝cos x ＋2|cos x|， x ∈[0,2π]的图像与直线y ＝m 有且仅有2个交点，则实数m 的取值范围是__________．4.下列四个命题：(1).函数在（0，+∞）上是增函数，（，0）上也是增函数，所以是增函数；(2).函数的递增区间为；(3).已知则；(4).函数的图象与函数y=log 3x 的图象关于直线y=x 对称； 其中所有正确命题的序号是 ．三、解答题1.一个盒子中有2个红球和1个白球，每次取一个.(1)若每次取出后放回，连续取两次，记A=“取出两球都是红球”，B=“第一次取出红球，第二次取出白球”，求概率P(A)，P(B)；(2)若每次取出后不放回，连续取2次，记C=“取出的两球都是红球”，D=“取出的两个球中恰有1个是红球”，求概率P(C)，P(D).2.已知不等式x 2－2x －3＜0的解集为A ，不等式x 2＋4x －5＜0的解集为B ． (1)求A ∪B ；(2)若不等式x 2＋ax ＋b ＜0的解集是A ∪B ，求ax 2＋x ＋b 0的解集．3.已知函数，其中且．(1) 判断的奇偶性；(2) 判断在上的单调性，并加以证明．4.已知函数f(x)＝(1)求f(－π)的值； (2)当x ∈[0，）∪（，]时，求g(x)＝f(x)＋sin2x 的最大值和最小值．5.已知△ABC 的周长为＋1，且sin A ＋sin B ＝sin C.(1)求边AB 的长；(2)若△ABC 的面积为sin C ，求角C 的度数． 6.在数列{a n }中，a 1＝1，＝＋．(1)设b n ＝，求数列{b n }的通项公式；(2)求数列{a n }的前n 项和S n ．山西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则的值为（ ）A ．B ．C ．－D ．－【答案】Ｄ【解析】根据正切函数的定义，可知．2.三个正数a 、b 、c 成等比数列，则lga 、 lgb 、 lgc 是（ ） A ．等比数列 B ．等差数列 C ．既是等差又是等比数列 D ．既不是等差又不是等比数列【答案】B 【解析】因为,所以lga 、 lgb 、 lgc 是等差数列.3.已知函数，那么的值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】.4.在四边形ABCD中，若·＝－||·||，·＝||·||，则该四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【答案】A【解析】因为·＝－||·||，·＝||·||,所以AB//CD,BC//AD,所以四边形ABCD是平行四边形．5.某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．按照分层抽样方法抽取样本，则从O型血、A型血、B型血、AB型血的人中分别抽（）人A．2,5,5,8B．2,4,5,8C．8,5,5,2D．4,5,5,2【答案】C【解析】因为所以从O型血、A型血、B型血、AB型血的人中分别抽8,5,5,2人．6.已知a，b∈R，下列不等式不成立的是（）A．a＋b≥2B．a2＋b2≥2abC．ab≤()2D．|a|＋|b|≥2【答案】A【解析】当a>0,b<0时，a＋b≥2不成立．7.执行如图所示的程序框图，其输出的结果是（）A．1B．C．D．【答案】C【解析】第一次执行完循环体后y="1,|y-x|=3;" 第二次执行完循环体后,|y-x|=;第三次执行完循环体后,|y-x|=满足退出条件，所以最后输出的y 值为.8.已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，O 为坐标原点，在x 轴上求一点P ，使·取最小值，则P 点的坐标是（ ） A ．(3,0) B ．(－3,0) C ．(2,0)D ．(4, 0)【答案】A【解析】设P(x,0),则,当x=3时，使·取最小值,最小值为1,此时点P 的坐标为(3,0).9.将函数f(x)＝sin (ωx ＋φ)的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（ ） A ．4 B ．6C ．8D ．12【答案】B【解析】将函数f(x)＝sin (ωx ＋φ)的图象向左平移个单位后解析式变为,因为平移后图像与f(x)的图像重合， 所以所以ω的值不可能等于6.10.已知在不等边△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，a 为最大边，如果a 2＜b 2＋c 2，则A 的取值范围是（ ） A ．90°＜A ＜180° B ．45°＜A ＜90° C ．60°＜A ＜90° D ．0°＜A ＜90° 【答案】C 【解析】因为为最大角，所以.11.数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2, 2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2，若b n ＝，则数列{b n }的前5项和等于（ ） A ．1B ．C ．D ．【答案】B【解析】因为2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2,所以数列{a n }为等差数列，因为d=1,所以,所以,所以.12.已知整数的数对列如下:(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)， (2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，，则第60个数对是（ ） A ．(3,8) B ．(4,7) C ．(4,8)D ．(5,7)【答案】D【解析】数对和为2有１个，和为３有2个，和为4有３个，和为5有４个，因为，所以第６０个数对应是数对和为12的第5个数（5,7）.二、填空题1.等比数列{a n }中，a 2＝2，a 5＝16，那么数列{a n }的前6项和S 6＝________． 【答案】63 【解析】．2.函数f(x)＝ (x 2－2x －3)的单调递增区间是__________． 【答案】【解析】由,所以定义域为,由复 合函数的单调性可知函数f(x)的单调递增区间为.3.函数f(x)＝cos x ＋2|cos x|， x ∈[0,2π]的图像与直线y ＝m 有且仅有2个交点，则实数m 的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意知，设，则在坐标系中画出函数g(x)的图像；由其图像可知当直线时，的图像与直线y=m 有且仅当两个不同的交点，故答案为.4.下列四个命题： (1).函数在（0，+∞）上是增函数，（，0）上也是增函数，所以是增函数； (2).函数的递增区间为；(3).已知则；(4).函数的图象与函数y=log 3x 的图象关于直线y=x 对称； 其中所有正确命题的序号是 ． 【答案】(4) 【解析】(1)错．如．(2)错．函数的递增区间为,(-1,0).(3)错．当时，不等式;当时，不等式,所以不等式的解集为.(4)对．两个函数的互为反函数，所以其图像关于直线y=x 对称．三、解答题1.一个盒子中有2个红球和1个白球，每次取一个.(1)若每次取出后放回，连续取两次，记A=“取出两球都是红球”，B=“第一次取出红球，第二次取出白球”，求概率P(A)，P(B)；(2)若每次取出后不放回，连续取2次，记C=“取出的两球都是红球”，D=“取出的两个球中恰有1个是红球”，求概率P(C)，P(D). 【答案】(1)(2) P （C ）= P （D ）=【解析】(1)每次取出后放回，连续取两次有9个结果，其中事件Ａ包含４种结果，事件Ｂ包含２个结果，所以P （A ）=, P （B ）=．(II)要注意不放回连续取两次有６个结果．其中事件Ｃ包含２种结果，事件Ｄ包含４个结果，所以P （C ）=，P（D）=．解：(1)取出后放回，连续取两次，两个红球分别记为红1和红2，列树状图如下：红1红2白即共有9种，其中“取出两球都是红球”有4种，“第一次取出红球，第二次出白球”有2种，所以P（A）=．………………3分P（B）=．………………5分(2)取出后不放回，连续取两次，两个红球分别记为红1和红2，列树状图如下：红1红2白即共有6种，其中“取出两球都是红球”有2种，“取出的两个球中恰有1个是红球”有4种，所以P（C）=．……………………8分P（D）=．……………………10分2.已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋4x－5＜0的解集为B．(1)求A∪B；(2)若不等式x2＋ax＋b＜0的解集是A∪B，求ax2＋x＋b0的解集．【答案】(1) A∪B＝{x|－5＜x＜3} (2) {x|x或x－3}．【解析】（１）解二次不等式分别求出Ａ，Ｂ然后根据并集的定义求出由两个集合所有元素组成的集合即是这两个集合的并集，在写集合时，要注意集合元素的互异性．（２）由A∪B＝{x|－5＜x＜3}知-5,3是方程的两个根，从而利用韦达定理可求出a,b的值，再解关于x的二次不等式ax2＋x＋b0即可．解：(1)解不等式x2－2x－3＜0，得A＝{x|－1＜x＜3}．………2分解不等式x2＋4x－5＜0，得B＝{x|－5＜x＜1}，…………4分∴A∪B＝{x|－5＜x＜3}．…………………………………6分(2)由x2＋ax＋b＜0的解集是(－5,3)，∴，解得………………9分∴2x2＋x－150，得解集为{x|x或x－3}．………………12分3.已知函数，其中且．(1) 判断的奇偶性；(2) 判断在上的单调性，并加以证明．【答案】(1)是奇函数(2)见解析【解析】(1)根据奇偶性的定义先判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称，然后再判断与是相等或互为相反数，或都不可能，再确定是否具有奇偶性．（２）利用单调性的定义证明．第一步先在Ｒ上取两个不同的值,再看是大于零或小于零，再确定是增函数还是减函数．解：(1)由于的定义域为．………1分，……………3分所以是奇函数．………………5分(2) 设，则．………7分当时，,得，即,这时在上是增函数；………………10分当时，,得，即,这时在上是减函数．……………12分4.已知函数f(x)＝(1)求f(－π)的值；(2)当x∈[0，）∪（，]时，求g(x)＝f(x)＋sin2x的最大值和最小值．【答案】(1) － (2) g(x)max ＝， g(x)min＝－1【解析】(1)先利恒等三角变换公式对f(x)进行化简，然后再把代入f(x)即可求出f(－π)的值.(2)先确定g(x)＝f(x)＋sin2x="cos" 2x＋sin 2x＝sin (2x＋)，然后再求出特定区间上的最值．解：(1)f(x)＝＝＝＝＝2cos 2x．………………4分f(－)＝2cos(－)＝2cos＝2cos＝－2cos ＝－．………………6分(2)g(x)＝cos 2x＋sin 2x＝sin (2x＋)，………………8分x∈[0，）∪（，],2x＋∈[，]且2x＋,∴x＝时，g(x)max＝；………………10分x＝时，g(x)min＝－1．……………12分5.已知△ABC的周长为＋1，且sin A＋sin B＝sin C.(1)求边AB的长；(2)若△ABC的面积为sin C，求角C的度数．【答案】(1) AB＝1 (2) C＝60°【解析】(1)利用正弦定理把条件sin A＋sin B＝sin C转化为BC＋AC＝AB,再根据AB＋BC＋AC＝＋1,可得AB＝1.(2) )由△ABC的面积BC·AC·sin C＝sin C，可得BC·AC＝，然后再利用余弦定理cos C＝＝＝,从而求出角Ｃ．解：(1)由题意及正弦定理得AB＋BC＋AC＝＋1，BC＋AC＝AB，………………2分两式相减，得AB＝1．………………5分(2)由△ABC的面积BC·AC·sin C＝sin C，得BC·AC＝，……7分由余弦定理得cos C＝＝＝． ………………10分所以C ＝60°． ……………12分6.在数列{a n }中，a 1＝1，＝＋．(1)设b n ＝，求数列{b n }的通项公式；(2)求数列{a n }的前n 项和S n ． 【答案】(1) b n ＝2－ (2) n(n ＋1)＋－4【解析】(1)由＝＋可知b n ＋1＝b n ＋,然后可利用叠加法求b n .(2)再利用b n ＝可求出,然后再利用分组求和和错位相减法求和即可． 解：(1)由已知得b 1＝a 1＝1且＝＋，即b n ＋1＝b n ＋， 从而b 2＝b 1＋，b 3＝b 2＋，… b n ＝b n －1＋ ( n≥2)， 于是b n ＝b 1＋＋＋…＋，＝2－( n≥2)， ………………4分又b 1＝1， ………………5分 ∴{b n }的通项公式b n ＝2－ .………………6分 (2)由(1)知a n ＝n·b n ＝2n －， ………………7分 令T n ＝＋＋＋…＋，则2T n ＝2＋＋＋…＋， ………………8分作差得： T n ＝2＋(＋＋…＋)－＝4－， ………………10分∴S n ＝(2＋4＋6＋…＋2n)－T n ＝n(n ＋1)＋－4. ………………12分说明：各题如有其它解法可参照给分．。

山西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各式中，值为的是( )A．B．C．D．2.已知是方程两根，且，则为（）A．B．C．或D．或3.设，，，则（）A．B．C．D．4.已知四边形中，为的中点，则等于（）A．B．C．D．5.在△ABC中，若 ,, , 则等于（）A．B．或C．D．或6.在中，，那么是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形7.已知，满足：，，，则 ( )A．B．C．3D．108.设函数的图像关于直线对称,它的最小正周期是,则以下结论正确的个数（）（1）的图象过点（2）的一个对称中心是（3）在上是减函数（4）将的图象向右平移个单位得到函数的图象A．4B．3C．2D．1二、填空题1.已知，则在方向上的投影为______________2.如图：函数（其中）的图象与轴交于点（0,1），设是图象上的最高点，是图象与轴的交点，则____________3.函数，则的最小值为___________三、解答题1.（10分）已知，（1）求的值（2）求的值2.如图，已知等边的边长为，圆的半径为，为圆的任意一条直径.（1）判断的值是否会随点的变化而变化，请说明理由。

（2）求的最大值。

3.已知向量，把函数化简为的形式后，利用“五点法”画在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表所示：(1)请直接写出①处应填的值，并求的值及函数在区间上的单增区间、单减区间；(2)设的内角所对的边分别为，已知求．山西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列各式中，值为的是( )A．B．C．D．【答案】C．【解析】，，；故选C．【考点】二倍角公式的应用．2.已知是方程两根，且，则为（）A．B．C．或D．或【答案】B【解析】由题意得，是方程两根，所以，，则，又因为，所以，所以，故选B．【考点】两角和与差三角函数；一元二次方程根与系数的关系．3.设，，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,所以,故选C.【考点】正弦函数的单调性.4.已知四边形中，为的中点，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵为的中点，∴,∴=,选A.【考点】向量的线性运算.5.在△ABC中，若 ,, , 则等于（）A．B．或C．D．或【答案】A【解析】由正弦定理得或【考点】正弦定理解三角形6.在中，，那么是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形【答案】D【解析】由正弦定理可设，则代入，得，即，所以，或，，故选C。

山西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列四个函数中，与表示同一个函数的是（）A．B．C．D．2.设集合，，则（）A．B．C．D．3.已知函数在（）上是减函数，在上是增函数，则（）A．1B．-2C．-1D．24.已知则=（）A．3B．13C．8D．185.在映射中，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（）.A．B．C．D．6.集合的真子集的个数为（）A．33B．32C．31D．307.设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，，的大小关系是( ) A．B．C．D．8.下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（）A．B．C．D．9.已知函数，若，则为（）A．10B．-10C．14D．-1410.已知函数是偶函数，且其定义域为，则的值域为（）A．B．C．D．11.已知，则有（）A．最大值B．最小值C．最大值2D．最小值212.已知函数，对任意的两个实数，都有成立，且，则的值是A．0B．1C．2006D．20062二、填空题1.已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是__________．2.已知函数，则该函数的值域是_______.3.函数在区间上递减，则实数的取值范围是．4.已知函数的定义域为，值域是，则满足条件的整数数对共有________个.三、解答题1.已知全集为R，，求2.用单调性的定义证明：函数在区间上是减函数.3.已知函数（1）作出函数的图象；（2）利用函数的图象，讨论关于的方程的实数解的个数.4.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f （x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．5.已知，是二次函数，且为奇函数，当时，最小值为1，求的解析式.6.若函数的图象关于直线对称，求函数的最大值.山西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列四个函数中，与表示同一个函数的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】定义域和值域都为.选项定义域为非负数，不合题意；选项值域为非负数，不合题意；选项定义域为非零实数，不合题意.故选.2.设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】并集是两个集合所有元素组成，故选.3.已知函数在（）上是减函数，在上是增函数，则（）A．1B．-2C．-1D．2【答案】D【解析】依题意有二次函数对称轴，解得.4.已知则=（）A．3B．13C．8D．18【答案】C【解析】.5.在映射中，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（）.A．B．C．D．【答案】A【解析】因为映射中，，且,那么与A中的元素对应的B中的元素为（-1-2，-1+2）=（-3,1），选A.6.集合的真子集的个数为（）A．33B．32C．31D．30【答案】C【解析】依题意，共有个元素，其真子集个数为.7.设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，，的大小关系是( ) A．B．C．D．【答案】A【解析】由偶函数满足，得，，又在时是增函数，得，所以.【考点】函数的单调性、奇偶性.8.下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】选项是非奇非偶函数，选项是减函数，选项在定义域每个区间上递减，故选.9.已知函数，若，则为（）A．10B．-10C．14D．-14【答案】D【解析】依题意.10.已知函数是偶函数，且其定义域为，则的值域为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由于函数为偶函数，故，且，故由于，所以值域为选项.11.已知，则有（）A．最大值B．最小值C．最大值2D．最小值2【答案】D【解析】依题意，类比对钩函数的性质可知，当，即时，函数取得最小值为.点睛：本题主要考查分离常数法，考查对钩函数的性质.对于分子分母都有的式子，可以采用分离常数的方法，将分子变简单.对钩函数在区间上递减，在上递增，而函数是由函数图像整体向右平移两个单位所得，故时，函数取得最小值为.12.已知函数，对任意的两个实数，都有成立，且，则的值是A．0B．1C．2006D．20062【答案】B【解析】依题意，，由于，所以解得，故所求，以此类推，原式.点睛：本题主要考查抽象函数求值.题目给定一个抽象函数表达式，根据这个式子，我们利用赋值法，令，由此可求得的值为.对于抽象函数来说，常用的赋值有令等等，具体赋值那几个，要根据题目的需要进行.二、填空题1.已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是__________．【答案】【解析】当时，显然函数有意义，当，则对一切实数恒成立，所以，得，综合得点睛：本题在解题时尤其要注意对时的这种情况的检验，然后根据二次函数大于等于零恒成立，只需开口向上即可.2.已知函数，则该函数的值域是_______.【答案】[－2，2]【解析】由于函数的对称轴为，且开口向上，故在处取得最小值为，在处取得最大值为.3.函数在区间上递减，则实数的取值范围是．【答案】【解析】由题意得，二次函数的开口向上，对称轴的方程为，所以函数在区间单调递减，又因为函数在区间上单调递减，所以，解得.【考点】二次函数的性质.4.已知函数的定义域为，值域是，则满足条件的整数数对共有________个.【答案】5【解析】由于函数为偶函数，且在时递减，.由此画图函数的图像如下图所示，由图可知，符合条件的整数对有共个.点睛：本题主要考查利用函数的奇偶性和单调性画出函数的图像，并利用函数的图像研究函数的性质.题目所给函数，含有一个绝对值，满足故函数为偶函数，当时，为减函数，故根据这样的特征，可以画出函数的图像.三、解答题1.已知全集为R，，求【答案】或【解析】【试题分析】先求得集合的补集，然后利用集合的补集求得集合，由此求得的值.【试题解析】或又或或2.用单调性的定义证明：函数在区间上是减函数.【答案】证明见解析【解析】【试题分析】根据单调性的定义，在定义域上任取，然后计算的值并并根据定义域判断该值的正负，由此判断出函数在区间上为减函数.【试题解析】设，则＝在上是减函数.3.已知函数（1）作出函数的图象；（2）利用函数的图象，讨论关于的方程的实数解的个数.【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】【试题分析】（1）先画出函数的图像，然后将这个图像在轴下方的部分关于轴对称翻折上去，由此得到函数的图像.（2）结合函数的图像，可得当时，原方程没有实数解；当或时，原方程有两个不同的实数解，当时，原方程有三个不同的实数解；【试题解析】（1）函数的图象如图所示（2）当时，原方程没有实数解；当或时，原方程有两个不同的实数解，当时，原方程有三个不同的实数解；当时，原方程有四个不同的实数解.4.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f （x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．【答案】（Ⅰ），的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．；（Ⅱ），值域为。

山西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的值是（）A．B．C．D．2.半径为2，圆心角为的扇形的面积为（）A．B．C．D．3.已知角的终边过点，则的值为（）A．B．C．D．4.下列四个式子中可以化简为的是（）①②③④A．①④B．①②C．②③D．③④5.下列说法中，正确的是（）A．向量则向量B．锐角必是第一象限角，第一象限角必是锐角C．余弦函数在第一象限单调递减D．是终边相同的角6.，则的值为（）A．B．C．D．7.下列不等式中，正确的是（）A．B．C．D．8.在△中,若,则△必是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形9.函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是（）A．B．C．D．10.函数的单调减区间为（）A．B．C．D．11.已知定义域为的函数（）有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则（）A．1B．2C．3D．412.函数的图像与曲线的所有交点的横坐标之和等于（）A．B．C．D．13.已知角的终边经过点，（1）求的值；（2）求的值．14.已知函数，求该函数的最大值．二、填空题1.不等式的解集为_________________.2.化简：已知是第四象限角，则.3.已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为__________________.4.设函数的图象为，给出下列命题：①图象关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③函数是奇函数；④图象关于点对称.⑤的最小正周期为.其中正确命题的编号是 .（写出所有正确命题的编号）三、解答题1.已知在中,（1）求；（2）判断是锐角三角形还是钝角三角形。

（3）求的值2.设函数,且图象的一条对称轴是直线.（1）求；（2）画出函数在区间上的图象.（在答题纸上完成列表并作图）.3.已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象保持纵坐标不变，横坐标向右平移个单位后得到函数的图象．（1）求函数在上的值域；（2）求使的的取值范围的集合．山西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】用诱导公式可得，，故选A.【考点】诱导公式的应用.2.半径为2，圆心角为的扇形的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由扇形面积公式，故选B.【考点】扇形面积公式.3.已知角的终边过点，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由任意角三角函数定义得，，，故选D.【考点】任意角三角函数定义.4.下列四个式子中可以化简为的是（）①②③④A．①④B．①②C．②③D．③④【答案】A【解析】由向量加法三角形法则可知①正确，由向量减法的三角形法则可知④正确，故选A.【考点】向量加法、减法的三角形法则.5.下列说法中，正确的是（）A．向量则向量B．锐角必是第一象限角，第一象限角必是锐角C．余弦函数在第一象限单调递减D．是终边相同的角【答案】D【解析】选项A，当两向量反向时不满足；B中锐角范围是,第一象限角范围是不正确；C中在第一象限任取两角，但有，故不正确；D中，故选D.【考点】1. 共线向量、象限角的定义；2.终边相同的角.6.，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，故选C.【考点】诱导公式的应用.7.下列不等式中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由诱导公式可知，，，A不正确；，故B不正确；，C不正确；故选D.【考点】利用诱导公式化简比较大小.8.在△中,若,则△必是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】由,可知,同理，所以，即,故选C.【考点】诱导公式的应用以及判断三角形形状.9.函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可知,所以，即，所以，故选A.【考点】正切函数的图像和性质.10.函数的单调减区间为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由对数函数定义域和复合函数单调性可知，所以有，即，故选B.【考点】1.三角函数单调性；2.复合函数单调性.11.已知定义域为的函数（）有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】令，则有，由辅助角公式可得，所以，解得，所以，所以，即，故选C.【考点】1辅助角公式的应用；2.利用函数有界性求值域.12.函数的图像与曲线的所有交点的横坐标之和等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】如图所示，两函数图象都关于点对称，且在上恰有四个交点，所以其交点横坐标之和为4，故选C.【考点】1.函数对称性；2.三角函数的图像和性质.13.已知角的终边经过点，（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）本题可由任意角三角函数定义直接求得值，然后利用诱导公式把原式化简，分式上下每一项都除以，代入值即可；（2）利用平方关系将分子中的“1”化为，这样原式就化为了一个齐次分式，然后分式上下每一项都除以，代入值即可.试题解析：（1）∵角的终边经过点∴，∴（2）【考点】1.化齐次分式求值；2.平方关系的应用.14.已知函数，求该函数的最大值．【答案】当时，；当时，；当时，【解析】本题首先可利用平方关系把原函数化为关于的二次函数，换元后可转化为含参数的二次函数在闭区间上的最值问题，其中关键是讨论对称轴和区间的位置关系.试题解析：令，则，所以当即时，当即时，当即时，【考点】1.三角函数的化简；2.含参数的一元二次函数的最值问题.二、填空题1.不等式的解集为_________________.【答案】【解析】由正切函数图像可知，，所以原不等式的解集为.【考点】正切函数的图像和性质.2.化简：已知是第四象限角，则.【答案】【解析】因为是第四象限角，所以，所以，，.【考点】三角化简求值.3.已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为__________________.【答案】【解析】图像向右平移得，然后把横坐标缩为原来的一半得，纵坐标再缩小为原来的得.【考点】三角函数图像变换.4.设函数的图象为，给出下列命题：①图象关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③函数是奇函数；④图象关于点对称.⑤的最小正周期为.其中正确命题的编号是 .（写出所有正确命题的编号）【答案】①②⑤【解析】将代入到解析式中得，①正确；将代入解析式中得，②正确；代入不满足解析式，③不正确；当时，，④不正确；函数的最小正周期为，故①②⑤正确.【考点】三角函数的图像和性质.三、解答题1.已知在中,（1）求；（2）判断是锐角三角形还是钝角三角形。

山西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若，则下列不等式一定正确的是( )A．B．C．D．a＋c>b＋c2.已知是等比数列，且，，那么的值等于（）A． 5B．10C．15D．203.不等式x2＋x－12≥0的解集是（）A．{x|x<-4或x>3}B．{x|-4<x<3}C．{x|x≤-4或x≥3 }D．{x|-4≤x≤3}4.已知各项均为正数的等比数列，，，则A．B．7C．6D．5.在△ABC中,A=450,B=600,a=8,则b=（）A．B．C．D．6.已知，，且，则=（）A．B．－3C．0D．7.的值等于（）A．B．C．D．8.若为等差数列，是其前n项和，且，则的值为( )A．B．C．D．9.一个只有有限项的等差数列，它的前5项和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第7项等于（）A． 22B． 21C． 19D． 1810.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．11.已知等差数列和的前n 项和分别为和,且，则的值为（）A ．B ．C ．D ．12.在等差数列中，，且，则在<0中，n 的最大值为（ ） A ． 17B ． 18C ． 19D ． 20二、填空题1.已知数列成等比数列，则= 2.不等式的解集为R,则实数的取值范围是 .3.已知等比数列中，，，则4.关于函数f(x)=4sin （2x ＋）（x ∈R ），有下列命题： ①由f(x 1）＝f （x 2）＝0可得x 1－x 2必是π的整数倍； ②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos （2x －)； ③y=f(x)的图象关于点(－，0）对称； ④y ＝f （x ）的图象关于直线x =对称.其中正确的命题的序号是__________________．三、解答题1.等差数列中，已知，（1）求数列的通项公式； （2）若分别为等比数列的第1项和第2项，试求数列的通项公式及前项和. 2.已知： 、、是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2）⑴若||，且，求的坐标；⑵若||=且与垂直，求与的夹角θ.3.已知函数（）（1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调减区间；4.已知数列的前项和，。

运城市康杰中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．复数，则复数z 的虚部是( )A.-2B.2C.-1D.12．已知向量，，若与( )3．已知向量，，，则( )A.1B.2C.6D.1或者24．如图所示的矩形中，E ，F 满足，，G 为EF 的中点，若，则的值为( )D.25．在中,若,且,那么一定是( )A. 等腰直角三角形 B.直角三角形C. 等腰三角形D.等边三角形6．桂林日月塔又称金塔银塔､情侣塔，日塔别名叫金塔，月塔别名叫银塔，所以也有金银塔之称.如图1，这是金银塔中的金塔，某数学兴趣小组成员为测量该塔的高度，在塔底O 的同一水平面上的A ，B 两点处进行测量，如图2已知在A 处测得塔顶P 的仰角为，在B 处测得塔顶P 的仰角为，米，，则该塔的高度( )22i i z =-+a b 2a b b -= ()2,a x =()1,3b =()a ab ⊥-x =ABCD BE EC = 2CF FD =AG AB AD λμ=+λμABC △sin cos a B A =sin 2sin cos C A B =ABC △60︒45︒25AB =30AOB ∠= OP =A.7．如图,A 、B 、C 三点在半径为1 圆O 上运动,且, M 是圆O 外一点,,则A.5 B.8 C.10 D.128．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中提出了一种求三角形面积的方法——三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积”.也就是说，在中，a ，b，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，那么的面积若面积S 的最大值为( )A.二、多项选择题9．已知单位向量，的夹角为，则下列结论正确的有( )A.B.在方向上的投影向量为C.若，则D.若，则的AC BC ⊥2OM =2MA MB ++ABC △ABC △S =b =tan C =ABC a bθ()()a b a b +⊥- a b ()a b b ⋅ ||1a b += 60θ=()()a b a a b a +⋅=-⋅ //a b10．在中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,则下列说法中正确的是( )A.若,则B.若,则是锐角三角形C.若,,,则符合条件的有两个D.对任意,都有11．对于非零向量，定义变换以得到一个新的向量．则关于该变换，下列说法正确的是( )A.若，则B.若，则C.存在，，使得D.设，，，…，，则12．已知三个内角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，且．则下列结论正确( )A.的最大值为C.，，若与的夹角为锐角,则AC 的最大值为__________.16．在的角平分线，若四、解答题ABC △sin sin A B >A B>tan tan tan 0A B C ++>ABC △10a =8b =60A =︒ABC △ABC △cos cos 0A B +>(),a x y = ()(),F a x y x y =+-//a b ()()//F a F ba b ⊥ ()()F a F b⊥ a b ()1cos ,()cos ,2F a F b a b 〈〉=〈〉+()05,2a =- ()10a F a = ()21a F a = ()20232022a F a = 1011020232a a ⋅=ABC △C ∠=2=ABC △AC AB ⋅2+cos cos b A a B +=)-∞+∞21|z z -=-()2,6b =- a a b λ+ 90ABD =︒ABC △BAC BAC ∠=17．已知向量,,（1）若向量与垂直,求与夹角的余弦值;,且与共线,求k 的值．18．已知复数．（1）求m 的值；（2）若是关于x 的实系数一元二次方程的一个根，求该一元二次方程的另一复数根．19．已知的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若.（1）求角A ;（2）若,求的面积．20．如图，中，，，D 是AC的中点，，AB 与DE 交于点M．（1）用，，表示﹔（2）设，求的值；21．在①，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题．已知a ，b ，c 是的三个内角A ，B ，C 的对边，且______．（1）求B ；（2）若，求的周长的取值范围．22．在边长为2的等边中，D 为BC 边上一点，且．()2,1a = ()1,b y =- ()3,4c =a b b c3b -= a kc + 2b a - ()(22i z m m m =++-∈R 6z z +=3i z -20x ax b ++=ABC △sin cos a C A =a =2=ABC △ABC △CA a = CB b = 2CB BE =a b DEBM BA λ=λ()()22sin sin sin sin sin A C A B A B -+=-1cos cos212B B B -=cos sin bC a B =-ABC △2b =ABC △ABC △2BD DC =（1）若P 为内一点（不包含边界），且，求的取值范围；（2）若AD 上一点K 满足，过K 作直线分别交AB ，AC 于M ，N 两点，设，，的面积为，四边形BCNM 的面积为，且，求实数k的最大值．ABC △1PB =PB PC ⋅2DK KA =AM xAB = AN y AC =AMN △1S 2S 21S kS =参考答案1．答案：A解析：由题意可得：，所以复数z 的虚部是-2.故选：A.2．答案：B.故选：B 3．答案：D解析：由已知，又，所以，解得1或者2故选：D.4．答案：A解析：因为，，G 为EF 的中点，所以，所以故选：A.22i i 2i 112i z =-+=--=--2b -==== ()1,3a b x -=-()a ab ⊥- ()()230a a b x x ⋅-=+-=x =BE EC = 2CF FD =()()11112222AG AE AF AB BE AD DF=+=+++ 1111111122232223AB BC AD DC AB AD AD AB ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2334AB AD =+λ==2334=⨯=5．答案：D解析：,则,因为A ,,所以又因为,,则,则,即,即,又因为A ,,则,所以即一定是等边三角形,故D 正确.故选：D.6．答案：B解析：由题意可知，，，设米，则在中，米，在中，米.由余弦定理可得，即，解得.因为米，所以sin cos a B A =sin sin cos A B B A =()0,πB ∈tan A =A =sin 2sin cos C A B =πA B C ++=()sin 2sin cos A B A B +=sin cos cos sin 2sin cos A B A B A B +=sin cos cos sin 0A B A B -=()sin 0A B -=()0,πB ∈ππA B -<-<A B ==A B C ===ABC △60OAP ∠= 45OBP ∠= OP h =Rt AOP △tan OP OA OAP ===∠Rt BOP △tan 1OP hOB h OBP ===∠2222cos AB OA OB OA OB AOB =+-⋅∠2222211233AB h h h =+-=h =25AB =h =故选：B.7．答案：C解析：连接,如下图所示：因为,则为圆O 的一条直径,故O 为的中点,所以,所以 .当且仅当M 、O 、C 共线且、 同向时,等号成立,故选：C.8．答案：B 解析：因为所以，由正弦定理得，又所以当即故选：B.9．答案：AB解析：因为，，AB AC BC ⊥AB AB ()()2MA MB MO OA MO OB MO +=+++= |2||22()|MA MB MC MO MO OC ++=++ |42|4||2||MO OC MO OC =+≤+ 422110=⨯+⨯=MO OC2MB ++ tan C ==()sin cos sin C C B C B C B A ==+=c =b =====212a =a =ABC =a b 1所以，即，故A 正确；在，故B 正确；若，则，即因为，所以，故C 错误；若，则，所以，即，故D 错误.故选：AB 10．答案：ABD解析：对于A 选项,由外接圆半径）,即则,故A 正确;对于B,所以,所以,所以,,三个数有0个或2个为负数,又因A ,B ,C 最多一个钝角,所以,,,即A ,B ,C 都是锐角,所以一定为锐角三角形,故B 正确;,又,则,知满足条件的三角形只有一个,故C 错误;对于D,因为,所以,又函数在上单调递减,所以,所以,故D 正确;故选：ABD.11．答案：ABD解析：A 选项，，设，，，()()220a b a b a b +⋅-=-= ()()a b a b +⊥-a b()s b a b b a a b b b a b bθ⋅=⋅⋅=⋅ ||1a b += 2221a ab b +⋅+= a b ⋅= θ=0180θ︒︒≤≤120θ︒=()()a b a a b a +⋅=-⋅ 22a a b a a b +⋅=-⋅ 0a b ⋅= a b ⊥ sin sin A B >>ABC a b >A B >()()tan tan πtan C A B A B ⎡⎤=-+=-+=⎣⎦()tan tan tan tan tan 1A B C A B +=-()tan tan tan tan tan tan 1tan tan tan tan 0A B C C A B C A B C ++=-+=>tan A tan B tan C tan 0A >tan 0B >tan 0C >ABC △=sin 1b A B a ===<b a <60B A <=︒πA B +<0ππA B <<-<cos y x =()0,π()cos cos πcos A B B >-=-cos cos 0A B +>(),a x y =(),b m n = ()(),F a x y x y =+- ()(),F b m n m n =+-若，则有，所以，则，故A 选项正确；B 选项，若，则有，故，则，故B 选项正确；C 选项，，故C 选项错误；D 选项，当时，，，，，，，，D 选项正确．故选：ABD ．12．答案：AB解析：由余弦定理得：，由基本不等式得：，当且仅当时，等号成立，所以，故，A 正确；，//a b nx my =()()()()220x y m n x y m n nx my +---+=-+=()()//F a F ba b⊥ 0a b mx ny ⋅=+= ()()()()()()220F a F b x y m n x y m n mx ny ⋅=+++--=+=()()F a F b ⊥()()cos (),()()()F a F b F a F b F a F b ⋅〈〉=⋅==cos ,||||a b a b a b ⋅〈〉==⋅cos (),()cos ,F a F b a b 〈〉=〈〉(),n a x y =()()1,n n a a F x y x y +==+- ()()212,2n n a F a x y ++==22n n a a += ()05,2a =- ()10111011101120220252,22a a ==-⨯⨯ ()()101110112023202232,72a F a ==-⨯-⨯()()101110111011020235322722a a ⋅=-⨯-⨯+⨯-⨯=224cos 2a b C ab +-==224b ab +=+2242a b ab ab +=+≥a b =4ab ≤1sin 2ABC S ab C =≤△222224cos 22b c a b a AC AB AC AB A bc bc +-+-⋅=⋅=⋅=，所以，因，所以，故的最大值为B 正确；，故C错误；因为，所以，，D 错误.故选：AB或解析：设复数，a ，，由，得，整理得，于是，，即，，，由，得复平面内表示复数的对应点在以表示复数的对应点为圆心，1为半径的圆上，为2πsin sin 3b B ===()22222216162πsin sin sin sin 333b a B A B B ⎡⎤⎛⎫-=-=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦4π1cos 2161cos 2π323226B B B ⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥-⎛⎫⎝⎭⎢⎥=-=- ⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦2π0,3B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππ7π2,666B ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭22π26b a B ⎛-=- ⎝222224cos 22b c a b a AC AB AC AB A bc bc +-+-⋅=⋅=⋅= 2)()cos cos sin cos sin cos 2b A a B B A A B A B C +=+=+===πcos cos 3tan cos cos A B A A A ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭===-2π0,3A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(()tan ,0,A ∈-∞+∞ ()11,2,22A ⎛⎫-∈-∞--+∞ ⎪⎝⎭1+1+1i z a b =+b ∈R 1123i z z +=-2(i i)3i a b a b +-+=-3i=3i a b --33a =1b -=-1a =1b =11i z =+21||1z z -=2z 1z (1,1)的距离，.14．答案：解析：因为，，所以，因为与的夹角为锐角，所以，且与不同向共线，由，得，则由与共线，得，则，此时与同向共线，故；综上，.故答案为：15．答案：4,且,,在,即,可得,在,2z -2)11=+1+λ<0≠()1,2a =- ()2,6b =- ()()()1,22,612,26a b λλλλ+=-+-=--+ a a b λ+ ()0a a b λ⋅+> a a b λ+ ()0a a b λ⋅+> ()()122260λλ-+-⨯+>-λ<a a b λ+ ()()212260λλ-⨯---+=0λ=a a b λ+ 0λ≠λ<0≠λ<0≠34(0)m m >DBC θ∠=π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭△2cos 88cos BC CD BCD BCD ⋅∠=-∠2288cos(π2)88cos 288(2cos 1)16cos θθθθ=--=+=+-=221616cos m θ=cos m θ=ABC △2π2cos 94232sin 2AB BC m m θθ⎛⎫⋅+=++⨯⨯ ⎪⎝⎭当,所以AC 的最大值为4.故答案为:4.16．答案：解析：是的角平分线，即，故答案为：（2）解析：（1）,,,,2917159cos 412sin cos cos 26sin 2sin(2)222θθθθθθϕ++=++=+2θϕ+=)θϕ+=166+AD BAC ∠12BAD CAD BAC ∴∠=∠=∠=sin BAD AC ∠=+sin π6b =+11b c ∴+=()1124222666c b b c b c b c b c ⎛⎫∴+=++⨯=++≥+=+ ⎪⎝⎭=2==+6+619-a b ⊥ 0a b ∴⋅= 20y ∴-+=2y =()1,2b ∴=- cos ,b c b c b c⋅∴===（2）,,,又,与共线,,18．答案：（1）；（2），，解得：（2）由（1）可知，，将，代入方程可得：，即：，得：，解得：，，代入一元二次方程中得：，解得：，，即方程另外一个复数根为19．答案：（1）解析：（1）因为,由正弦定理,又,,即,得（2）由余弦定理知,即,则,解得（负值舍去）,()3,1a b y -=- 3a b -== 1y =∴()1,1b ∴=- ()24,1b a ∴-=- ()23,14a kc k k +=++ a kc + 2b a - ()41423k k ∴-+=+k ∴=1m =34i +()22i m m =++-()22i m m =+--()()22i 22i 246m m m m ++-++--=+=1m =3i z =-3i 34i z -=-()()234i 34i 0a b -+-+=()()73424i 0a b a -++-+=7304240a b a -++=⎧⎨+=⎩6a =-25b =26250x x -+=134i x ==+234i x ==-34i+π3A =sin cos a C A =sin sin cos A C C A =sin 0C ≠sin A A ∴=tan A =(0,π)A ∈A =2222cos a b c bc A =+-2742b b =+-2230b b --=3b =11πsin 32sin 223ABC S bc A ∴==⨯⨯⨯=；.解析：（1）依题意，.（2）依题意，，而E，M，D三点共线，则，所以21．答案：（1）（2）解析：（1）选①，由，可得，因为，及正弦定理，可得，所以，整理得，则，所以，即，因为，可得，所以选③，由，由正弦定理得，即，即，整理得，12a-31312222DE CE CDCB CA b a=-=-=-()(1)CM CB BM CB BA CB CA CB CA CBλλλλ=+=+=+-=+-2(1)23CD CEλλ-=+()21213λλ-+=λ=B=(]4,6()()22sin sin sin sin sinA C AB A B-+=-()()()()sin sin sin sin sin sin sinA C AB A B A B-+=-+πA B C++=()()()sin sin sina c C ab A B-=-+()()()a c c ab a b-=-+222a cb ac+-=222cos2a c bBac+-==πB<<B=1cos cos22B B B-=cos22B B-=πsin216B⎛⎫-=⎪⎝⎭0πB<<ππ112π666B-<-<π26B-==cos sinb C a B=sin cos sin sinB C A C B=()sin cos sin sinB C B C C B=+sin cos sin cos cos sin sinB C B C B C C B=+-sin cos0C B B⎛⎫=⎪⎪⎝⎭因，，可得，即，因为，所以（2）由，所以周长，又由，可得，又因为，所以，所以的周长的取值范围为.22．答案：（1）；解析：（1）取BC 的中点E ，所以，因为E 为BC 的中点，所以，所以，又因为，故，故的取值范围.（2）因为，所以，因为，，，所以，也即，为0πC <<sin 0C >cos 0B B =tan B =0πB <<B =B =2=2R ==)2sin sin ABC l a b c A C =++=+△πA B C ++=2π3A C +=)2π2sin sin 2sin sin 3ABC l A C A A ⎤⎛⎫=++=++- ⎪⎥⎝⎭⎦△ππ224sin 66A A ⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0A <<π6A <+<πsin 16A ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭π424sin 66A ⎛⎫<++≤ ⎪⎝⎭ABC △(4,6](1,0)-()()PB PC PE EB PE EC ⋅=+⋅+ =EB EC - 222()()=1PB PC PE EC PE EC PE EC PE ⋅=-⋅+=-- PB =(0,1)21(1,0)PE -∈- PB PC ⋅ (1,0)-2BD DC = 1233AD AB AC =+ AM xAB = AN y AC = 2DK KA = 1121333AK AM AN x y =⋅+⋅ 1299AK AM AN x y=+①因为，所以，所以，又因为，所以，所以②，所以当2=19y +1sin 2AMN S AM AN BAC =∠ △AMN ABC S xyS =△△111==ABC AMN S S S xy xy △△12ABC S S S =+△211(1)S S xy =-211(1)S k S xy==-9=22291912()4y y y =-+-=--+94y =。

山西省运城市盐湖区运城市康杰中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．8π8．正方体ABCD A -115A P =，则点P 轨迹的长度是（A ．326π2+C ．36π2+二、多选题9．下列命题错误的是（）A ．复数不能比较大小B ．zC ∀∈，20z ³C ．若实数a ，b 互为相反数，则z a bi =+在复平面内对应的点位于第二或第四象限D ．若复数1i z a b =+，2i z a c =+，其中a ，b ，c 都为实数，则12z z -可能为实数10．已知m ，n 是不同的两条直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中真命题有（）A ．若//αβ，m α⊥，//n β，则m n ⊥B ．若αβ⊥，m α⊥，m n ⊥，则//n β三、填空题(1)求证：平面PBD ⊥平面(2)求点C 到平面PBD 的距离．21．记ABC 的内角A ，B (1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立；①2()12(cos b c bc A +-=+(2)若点M 为ABC 外的一点，且形时，求四边形MACB 面积的取值范围.注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.22．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AD AB ⊥，AB DC ，2AD DC AP ===，1AB =，点E 为棱PC 的中点．(1)证明：//BE 平面PAD ；(2)若F 为棱PC 上一点，满足BF AC ⊥，求三棱锥F -ABD 的侧面FBD 与底面ABCD 所成二面角的余弦值．。

山西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程的实数解”中，能够表示成集合的是（）A．②B．③C．②③D．①②③2.设集合，为实数，为整数集，则（）A．B．C．D．3.已知，则（）A．B．C．D．4.以下六个关系式：①，②，③，④，⑤，⑥是空集，其中错误的个数是（）A．4B．3C．2D．15.集合，，，且，，则有（）A．B．C．D．不属于中的任意一个6.已知集合，则的子集个数为（）A．8B．2C．4D．77.已知全集，则集合中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．58.设全集，集合，，则下列图中的阴影部分表示集合的是（）9.若，则的值为（）A．-1B．1C．0D．1或-110.若集合满足，必有，则称集合为自倒关系集合.在集合的所有非空子集中，具有自倒关系的集合的个数为（）A．7B．8C．16D．1511.设全集，集合，，那么等于（）A．B．C．D．12.设非空集合满足：当时，有.给出如下三个命题中：①若，则；②若，则；③若，则.其中正确命题的个数是（）A．3B．1C．2D．013.设，，，求：（1）；（2）.二、填空题1.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确的有40人，化学实验做得正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做正确的有______人.2.关于的不等式的解集为，则的取值范围为_________.3.二次不等式的解集为或，则关于的不等式的解集为_________.三、解答题1.设集合，.（1）若，判断集合与的关系；（2）若，求实数组成的集合.2.已知集合，其中.（1）1是中的一个元素，用列举法表示；（2）若中有且仅有一个元素，求实数的组成的集合；（3）若中至多有一个元素，试求的取值范围.3.已知集合，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围.4.解关于的不等式：.5.设集合满足若，则.（1）若，则中至少还有几个元素？求出这几个元素.（2）能否为单元素集合？请说明理由.（3）若，证明：.山西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程的实数解”中，能够表示成集合的是（）A．②B．③C．②③D．①②③【答案】C【解析】①不满足集合元素的确定性，②③能构成集合，③为.故选C．【考点】集合的含义．2.设集合，为实数，为整数集，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，所以.故选D．【考点】1、集合运算；2、一元二次不等式．3.已知，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】.故选C．【考点】集合运算．4.以下六个关系式：①，②，③，④，⑤，⑥是空集，其中错误的个数是（）A．4B．3C．2D．1【解析】根据元素与集合间的关系可判定①④正确，③不正确，根据集合与集合之间的关系可判定②⑤⑥正确.故选D．【考点】1、元素与集合间的关系；2、子集与真子集．5.集合，，，且，，则有（）A．B．C．D．不属于中的任意一个【答案】B【解析】因为集合为偶数集，为奇数集，，，所以为奇数，为偶数，所以为奇数，所以.故选B．【考点】元素与集合的关系．6.已知集合，则的子集个数为（）A．8B．2C．4D．7【答案】A【解析】因为集合集合，所以，所以的子集个数为.故选A．【考点】集合间的关系．7.已知全集，则集合中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】因为，所以集合的子集有个，又，所以集合中元素的个数为.故选C．【考点】1集合间的关系；2、一元二次不等式．8.设全集，集合，，则下列图中的阴影部分表示集合的是（）【答案】B【解析】全集，集合，，所以，所以.故选B．【考点】1、韦恩图表达；2、集合间的运算．【方法点睛】根据已知，可先求出，再求出，即可得到正确答案．亦可采用排除法，根据已知，集合是集合的子集，排除选项，而集合不是集合的子集，这样排除选项A，从而可知选项B是正确的．本题考查的知识点是韦恩图表达、集合之间的基本关系及运算，正确理解图阴影部分表示的元素所满足的条件是解答本题的关键，属于基础题．9.若，则的值为（）A．-1B．1C．0D．1或-1【解析】因为，所以，所以，，经验证不合题意，所以，所以.故选A．【考点】集合相等．10.若集合满足，必有，则称集合为自倒关系集合.在集合的所有非空子集中，具有自倒关系的集合的个数为（）A．7B．8C．16D．15【答案】D【解析】根据自倒关系集合的定义可知，当时，；当时，无意义；当时，；当时，；当时，；当时，不存在；所以必须分别在一起，可以把它们看作一个元素，所以自倒关系集合的个数为.故选D.【考点】1、新定义；2、集合间的基本关系.11.设全集，集合，，那么等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为集合，集合，所以集合，所以.故选B.【考点】集合运算.【思路点睛】集合表示平面内除点外，直线，而集合表示平面内直线外的部分，所以集合表示平面内除点外部分，因此表示平面内点.本题主要考查集合的表示和运算，掌握补集的定义是解本题的关键，属于中档题.12.设非空集合满足：当时，有.给出如下三个命题中：①若，则；②若，则；③若，则.其中正确命题的个数是（）A．3B．1C．2D．0【答案】A【解析】由定义设非空集合满足：当时，有知，符合定义的参数的值一定大于等于或小于等于，惟如此才能保证时，有，即，符合条件的的值一定大于等于，小于等于，惟如此才能保证时，有即，正对各个命题进行判断：对于①若，故必有解得，；②若，，则解得；对于③若，则解得，所以正确命题有个.故选A.【考点】1、元素与集合关系的判断；2、集合的确定性、互异性、无序性.【思路点睛】根据题中条件：“当时，有”对三个命题一一进行验证即可，对于①，得，②，得，对于③若，则最后解出不等式，根据解出的结果与四个命题的结论对照，即可得出正确结果有几个.本小题考查集合的运算及不等式和不等式组的解法.属于创新题，解答的关键是对新定义的概念的正确理解，列出不等关系转化为不等式问题解决.13.设，，，求：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】先用列举法求出集合，（1）求出，再与求并集即可；（2）先求出，再求其相对的补集，再与求交集即可.试题解析：∵.（1）又∵，∴.（2）又∵，得，∴.【考点】集合运算.二、填空题1.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确的有40人，化学实验做得正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做正确的有______人.【答案】【解析】设=｛做物理实验的学生｝，=｛做化学实验的学生｝，如图，所以，解得.所以答案应填：.【考点】集合间的运算.2.关于的不等式的解集为，则的取值范围为_________.【答案】【解析】当时，不等式变为恒成立，当时，不等式变为，解得，不合题题意；当时，由题意得，解得即.所以答案应填：.【考点】一元二次不等式的解法.【易错点睛】本题中不等式二次项系数含有参数，未必是是一元二次不等式，学生易忽视，而直接按照一元二次不等式求解导致错误，而应先对二次项系数分类讨论求解，当时，直接验证，当时，由解得即可.本题考查分类讨论思想及不等式（组）的解法，掌握一元二次不等式的解集与二次项的系数及之间的关系是解答本题的关键，属于中档题.3.二次不等式的解集为或，则关于的不等式的解集为_________.【答案】【解析】由题意可知所以所以不等式为，又，所以，解得.所以答案应填：.【考点】一元二次不等式的解法.【方法点睛】根据二次不等式的解集得出，求出，采用消元的思想，将和消去，再将不等式转化为具体的一元二次不等式来求解即可.本题考查了一元二次不等式与一元二次方程之间的应用问题，解题时应利用一元二次方程根与系数的关系进行求解即可.属于基础题.三、解答题1.设集合，.（1）若，判断集合与的关系；（2）若，求实数组成的集合.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），的元素是集合的元素，而集合中除外，还有元素，所以；（2）先对集合进行化简，再根据集合的情况进行分类讨论求出参数的值，写出其解集.试题解析：.（1）若，则，于是.（2）若，则，分如下两种情形讨论：①当时，符合题意；②当时，由，得或.故实数组成集合.【考点】集合间的基本关系.2.已知集合，其中.（1）1是中的一个元素，用列举法表示；（2）若中有且仅有一个元素，求实数的组成的集合；（3）若中至多有一个元素，试求的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）或.【解析】（1）由是的元素，可得，解得即可求出的元素；（2）分和两种情况讨论集合中的解的个数；（3）集合中至多有一个元素，即集合中方程的解的个数是个或个，分两种情况考虑.试题解析：（1）∵是的元素，∴是方程的一个根，∴，即，此时.∴，，∴此时集合；（2）若，方程化为，此时方程有且仅有一个根，若，则当且仅当方程的判别式，即时，方程有两个相等的实根，此时集合中有且仅有一个元素，∴所求集合；（3）集合中至多有一个元素包括有两种情况：①中有且只有一个元素，由（2）知此时，或；②中一个元素也没有，即，此时，且，∴.综合①、②知所求的取值范围是或.【考点】1、元素与集合的关系；2、集合的表示.【易错点睛】本题集合中方程二次项系数含有参数，未必是是一元二次方程，学生易忽视，而直接按照一元二次方程求解会导致错误，而应先对二次项系数分类讨论求解，当时，直接求解验证，当时，再利用一元二次不等式的判别式，解得即可.本题考查集合的表示方法、元素与集合的关系，考查分类讨论思想，对参数进行讨论是解答本题的关键，属于基础题.3.已知集合，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）把代入即可得出集合，再求；（2）根据得到关于的不等式组解得即可；（3）由，分和两种情况讨论.试题解析：（1）当时，，则.（2）由知，解得，即实数的取值范围为.（3）由，得①若，即时，，符合题意；②若，即时，需或得或，即.综上知，即实数的取值范围为.【考点】1、集合间的关系；2、集合运算.4.解关于的不等式：.【答案】当时，原不等式的集为，当时，原不等式的集为，当时，原不等式的集为或，当时，原不等式的集为.【解析】不等式中含有参数，对分和两种情况讨论，当时，原不等式为，解得即可，当时，原不等式化为一元二次不等式，再对分和两种情况分别求解.试题解析：原不等式整理得.当时，原不等式为，∴；当时，原不等式为，∴当时，原不等式可化为，当时，原不等式可化为，当时，原不等式为，原不等式的集为或，若，则，原不等式的集为或，当时，原不等式的集为.综上，当时，原不等式的集为，当时，原不等式的集为，当时，原不等式的集为或，当时，原不等式的集为.【考点】不等式的解法.5.设集合满足若，则.（1）若，则中至少还有几个元素？求出这几个元素.（2）能否为单元素集合？请说明理由.（3）若，证明：.【答案】（1）中至少还有两个元素：和；（2）不可能是单元素集；（3）证明见解析.【解析】（1）根据条件，便可由，得到，又会得到，从而的元素只有三个，写出集合即可；（2）可假设可为单元素集合，根据条件可得到需满足：，容易说明该方程无解，从而得出结论：不存在单元素集合；（3）由集合的定义即可证明.试题解析：（1）∵，∴；∴；∴.因此，中至少还有两个元素：和.（2）如果为单元素集合，则，整理得，该方程无实数解，故在实数范围内，不可能是单元素集.（3）证明：，即.【考点】元素与集合关系的判断.【思路点睛】（1）根据条件，可由，得到，又会得到，从而可得集合的元素（2）可假设可为单元素集合，根据条件可得到关于的方程，该方程无解，从而得出不存在单元素集合；（3）由集合的定义即可证明.本题考查元素与集合的概念，元素与集合的关系，理解单元素集合的概念.属于中档题.。

山西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合U＝{0,1,2,3,4,5}，A＝{0,3,5}，B＝{1，4，5}，则A∩（）等于().A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5 }D．{0，1，3，5}2.下列各式中，正确的个数是（）.（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）A．1B．2C． 3D． 43.已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式是()A．3x＋2B．3x＋1C．3x－1D．3x＋44.下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是( ).A．f(x)=-B．f(x)=x2-3xC．f(x)=3-x D．f(x)=-|x|5.已知集合，则在下列的图形中，不是从集合M到集合N的映射的是( ).6.若则的最大值，最小值分别为( ).A．10，6B．10，8C．8，6D．8，87.某班级共有48人，其中爱好体育的25名，爱好文艺的24名，体育和文艺都爱好的9名，试求体育和文艺都不爱好的有（）名.A．10B．13C．9D．88.函数y=是( ).A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶数9.若f(x)的定义域为（-4，6），则f(2x-2)的定义域为（）.A．（-1，4）B．(-10，10)C．(-10，-1)D．(4，10)10.若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的取值范围是（）.A．B．C．D．二、填空题1.用另一种方法表示集合_______.2.函数的定义域为________3.f(x)＝－x2＋mx在(－∞，1]上是增函数，则m的取值范围是__________4.函数在区间（）上有最大值9，最小值-7，则，．三、解答题1.设A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，求实数a的取值范围 ,2.已知函数求函数的最大值和最小值．3.一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm与60cm现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪法，才能使剩下的残料最少？4.已知函数f（x）＝x＋，且f（1）＝2．（1）求m；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）函数f（x）在（1，＋∞）上是增函数还是减函数?并证明．5.已知集合A＝x|x>a，集合B＝．若B A，则实数a的取值范围是a多少？6.已知函数，若函数的最小值是，且对称轴是（1）设求的值；（2）在（1）条件下求在区间的最小值.山西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知集合U＝{0,1,2,3,4,5}，A＝{0,3,5}，B＝{1，4，5}，则A∩（）等于().A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5 }D．{0，1，3，5}【答案】B【解析】解：因为={0,2,3}，所以A∩（）={0,3},故选B2.下列各式中，正确的个数是（）.（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）A．1B．2C． 3D． 4【答案】C【解析】解：因为表示空集，所以不能满足，错误，表示空集是任何集合的子集，成立；（3）集合之间不能用属于符号，错误。

康杰中学2020学年度第二次月考高一数学试题一、选择题(40分)1. 下列命题中正确的是（ ）A ．第一象限角必是锐角B ．终边相同的角相等C ．相等的角终边必相同D ．不相等的角其终边必不相同2.cos690=o（ ） A ．21B ．21-C ．23D ．23-3．函数)252sin(π+=x y 的一条对称轴方程是（ ）A ．2π-=xB ．4π-=xC ．8π=x D ．45π=x4. 计算下列几个式子，①οοοο35tan 25tan 335tan 25tan ++,②2(sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒), ③οο15tan 115tan 1-+ , ④ 6tan 16tan2ππ-，结果为3的是（ ）A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④5. 函数y ＝cos(4π－2x)的单调递增区间是（ ）A ．[kπ＋8π，kπ＋85π] B ．[kπ－83π，kπ＋8π]C ．[2kπ＋8π，2kπ＋85π]D ．[2kπ－83π，2kπ＋8π]（以上k ∈Z ）6. 化简10sin 1++10sin 1-，得到（ ） A ．－2sin5B ．－2cos5C ．2sin5D ．2cos57．函数xxx x x x y tan tan cos cos sin sin ++=的值域是（ ）A ．{}3,1,0,1-B ．{}3,0,1-C ．{}3,1-D ．{}1,1-8．把函数y ＝sinx 的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移4π个单位，这时对应于这个图象的解析式（ ）A ．y ＝cos2xB ．y ＝－sin2xC ．y ＝sin(2x －4π)D ．y ＝sin(2x ＋4π)9．方程1sin 4x xπ=的解的个数是（ ）A.5B.6C.7D.810．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为（ ）A ．)45,()2,4(ππππYB ．),4(ππC ．)45,4(ππD ．)23,45(),4(ππππY 二、填空题（16分）11．圆的半径是21，弧度数为3的圆心角所对扇形的面积等于____ .12. 设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两个根,则tan()αβ+的值为 .13．函数21cos sin lg -+=x x y 的定义域为 .14. 关于下列命题：①函数x y tan =在第一象限是增函数；②函数)4(2cos x y -=π是偶函数；③函数)32sin(4π-=x y 的一个对称中心是（6π，0）；④函数)4sin(π+=x y 在闭区间]2,2[ππ-上是增函数; 写出所有正确的命题的题号： 。