迈克尔逊干涉仪与光源的时间相干性研究

Michelson interferometer and the study of the temporal coherence of the light source
Abstract：Michelson interferometer is the most commonly used instruments in laboratory and optical metrology, which typically reflects the temporal coherence of light, for example, see sodium lighting interference. This article introduces the Michelson interferometer’s basic work principle, the basic concept of temporal coherence and using the different light sources to give a simple description of the light source temporal coherence problems. Keywords：Michelson interferometer、Temporal coherence、light shot
间。最终的光场是各频率光各自的相干结果 的非相干叠加。当2������������∆ ⁄ 2 ≫ 1时，非相 干叠加就会使得干涉条纹消失。
3. 时间相干性的表示 光源的时间相干性，一般可以用谱线宽
度∆ 和最大光程差������������������������������ 来表示，也可以 用相干长度 l 和相干时间������������来表示。这些物 理量是从不同方面描述了光源的时间相干 性，它们之间存在着内在的联系。
四、 总结
从以上对不同光源相干长度的讨论，可 以看出，对于不同光源，它们的相干长度是 不同的，它们的干涉条纹的可见度变化也是 不同的，而利用迈克尔逊干涉仪恰恰可以典 型的证明光源的时间相干性问题。通过实验， 进一步了解了谱线宽度与最大光程差之间 的关系，对于我们理解时间相干性有很大的 帮助。
参考文献：
3.1 准单色光
设某一准单色光的中心波长为 0，由于 存在一定的谱线宽度������ ，所以该准单色光实
际波长为(
0
−
������������)到(
2
0
+
������������)之间的，由连
2
续变化的光波组成的。因此在它们叠加的过
程中，不用波长的零级干涉条纹互相重合，
干涉条纹是清晰的，可见度也是最大的。但
������ ������
������������
（1）
������������������������������
������2 ������������
（2）
显然从上面两式可以看出，对于波长为
的光波，������ 越小，������就越大，所观察到的
条纹级数就越多，反之亦然。激光光源属于
前一种情况，而白光光源属于后一种情况。
面镜之间的“空气间隙”距离增大时，中心
就会“吐出”一个个条纹；反之则“吞进”
一个个条纹。M2 和 M1 不严格平行时，则表
现为等厚干涉条纹，M2 移动时，条纹不断
移过视场中某一标记位置，M2 平移距离 d
与条纹移动数 N 的关系满足
/2。
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朱江波
2011 大学生物理实验研究论文
二、 时间相干性
1. 定义 波传播时间差有关的，不确定的位相差
导致的，只有传播时间差在一定范围内的波 才具有相对固定的相位差从而相干的特性 叫波的时间相干性。
2. 时间相干性的产生 时间相干性与源的单色性直接相关。例
如光波，假设光源发出的波频率在 ω1-ω2 的 范围内。由不同传播路径传播至同一点的两 路光波具有与频率有关的相位差。在无色散 的情况下，不同频率的光波的光程差 L 是一 定的，而相位差等于2������������/ 。只有 L=0，也 就是无光程差为零的时候，相位差才与波长 或者说频率没有关系。频率为 ω1 的光波的 相位差与频率为 ω2 的相位差之差为 2������������/ 1 − 2������������/ 2 2������������������ / 2。而频率在此 之间的光波的相位差之差在 0 到这个值之
[1]马文蔚.物理学（第五版）[M].北京：高等教育出版社， 2006. [2]钱峰，潘人培.大学物理实验（修订版）[M].北京：高等 教育出版社，2005. 227-238. [3]张三慧.大学物理学第四册——波动与光学（第二版）[M]. 北京：清华大学出版社，2005. [4]吴锡珑.大学物理教程第三册（第二版）[M].北京：高等 教育出版社，2002.§20-5 迈克尔逊干涉仪，时间相干性.
迈克尔逊干涉仪示意图
经 M2 反射的光三次穿过分光板，而经 M1 反射的光只通过分光板一次.补偿板就 是为了消除这种不对称而设置的.在使用单 色光源时，补偿板并非必要，可以利用空气 光程来补偿；但在复色光源时，因玻璃和空 气的色散不同，补偿板则是不可缺少的。
若要观察白光的干涉条纹，两相干光的 光程差要非常小，即两臂基本上完全对称， 此时可以看到彩色条纹；若 M1 或 M2 稍作倾 斜，则可以得到等厚的交线处（d=0）的干 涉条纹为中心对称彩色直条纹，中央条纹由 于半波损失为暗条纹。
仪时，波长 1和 2的单色光分别产生一套自 己的干涉图像，实际观察到的干涉图像是这
两套图像的非相干叠加。叠加的结果使得干
涉条纹的可见度随镜面M1与M2′ 之间的光程 差的变化作周期性变化，即在增加光程差的
过程中，干涉条纹由清晰→消失→清晰→消
失，条纹可见度呈周期性变化，出现了“拍”
的现象。在多次出现可见度为零的现象之后，
再继续增大光程差时，“拍”的现象就消失
了。
分析光拍现象中的各物理量关系可得
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朱江波
2011 大学生物理实验研究论文
̅2
������
2 − 1 ≈ 2������
式中������ 为相邻两次可见度最小时对应
的动反射镜M1移动的距离， ̅
1(
2
1+
2)。
3. 三种不同光源说明时间相干性
三、 迈克尔逊干涉仪与光源的时 间相干性的联系
1. 干涉条纹的可见度
干涉条纹的可见度定义为：
������
������������������������ − ������������������������ ������������������������ + ������������������������
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朱江波
一、 迈克尔逊干涉仪
1. 迈克尔逊干涉仪简介 迈克尔逊干涉仪,是 1883 年美国物理学
家迈克尔逊和莫雷合作，为研究“以太”漂 移而设计制造出来的精密光学仪器。它是利 用分振幅法产生双光束以实现干涉。通过调 整该干涉仪，可以产生等厚干涉条纹，也可 以产生等倾干涉条纹。主要用于长度和折射 率的测量，若观察到干涉条纹移动一条，便 是 M2 的动臂移动量为 λ/2，等效于 M1 与 M2 之间的空气膜厚度改变 λ/2。在近代物理 和近代计量技术中，如在光谱线精细结构的 研究和用光波标定标准米尺等实验中都有 着重要的应用。利用该仪器的原理，研制出
3.3 白光 由于白光的∆ 可与 相比拟，因此，白 光的相干问题比较复杂。对于波长范围很大 的白光干涉条纹，它是由可见光范围内所有 不同波长的光产生的干涉条纹叠加所形成， 由（1）式可知，对于白光，由于∆ ≈ ， 因此������ ≈ 1，它就是我们所观察到的白色条 纹的级数，它所对应的相干长度就是白光的 ������������������������������。 白光的等厚干涉条纹变化只有一次左 右，除������ ≈ 1以外的干涉条纹，虽然人眼能 看到各种颜色，但是它们的强度是相同的， 因此在全色底片上就不会记录有更多级次 的干涉条纹。
2011 大学生物理实验研究论文
迈克尔逊干涉仪与光源的时间相干性研究
朱江波（07310124）
（东南大学 数学系，南京 210096）
摘要：迈克尔逊干涉仪是实验室和光学计量中最常用的仪器，它典型体现出光的时间相干性， 例如用钠光照明所看到的干涉现象。本文着重介绍了迈克尔逊干涉仪工作的基本原理，时间 相干性的基本概念以及用不同光源为例，简单的说明光源的时间相干性的问题。 关键词：迈克尔逊干涉仪、时间相干性、光拍
多种专用干涉仪。
2. 迈克尔逊干涉仪的结构和工作原理
G1 是一面镀上半透半反膜，M1、M2 为 平面反射镜，M1 是固定的，M2 和精密丝相 连，使其可前后移动，最小读数为 10-4mm，
可估计到 10-5mm, M1 和 M2 后各有几个小 螺丝可调节其方位。当 M2 和 M1 严格平行时， M2 移动，表现为等倾干涉的圆环形条纹不 断从中心“吐出”或向中心“消失”。两平
1(������ + 1) 2������，
可得：
������
( 2 − 1)
������1������2 ������
������1 （3）
������
（3）式中对于钠灯，n=980。也就是 说，在相邻可见度为零的区间内，可以看到
约 980 条干涉条纹，并且这种循环将无限进 行下去。但实际上，由于 1和 2本身有一定 的谱线宽度，因此，可见度的周期性变化是 有限的。当两臂光程差大于 40mm 左右时， 可见度始终为零，干涉条纹就不再出现了。
其中 Imax 为观察点附近的极大光强，
������������������������为观察点附近的极小光强。显然������������������������=0，
Imax≠0 时，γ=1，可见度最大，干涉条纹最
清晰；������������������������=Imax 时，γ=0，此时看不到干涉
条纹。一般来说，干涉条纹可见度 γ 总是在
0 到 1 之间。干涉条纹的可见度取决于多种
因素，例如两束光的光强比、光源的大小，
以及光源的光谱分布等，而迈克尔逊干涉仪
所做的实验着重讨论光谱分布对可见度的
影响。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2. 光拍现象
双线结构的光源使干涉条纹的可见度
随光程差作周期性变化的现象叫做光拍现
象。
双线结构的钠黄光照射迈克尔逊干涉
是对于不同的波长，当他们正好错开一个干
涉条纹时，干涉条纹的清晰程度下降，以至
于无法分辨其存在。此时，条纹的可见度为
0。因此，有一定波长范围������ 的光能够形成 干涉条纹的条件是：
������������ ≤ ∆������������������������ 解得
������ (������ + 1) ( 0 − 2 )
3.2 钠光
对于钠光，它包含两条不同的谱线，并
且( 2 − 1)又是一个不大的数值，这时在迈 克尔逊干涉仪中，当分别由反射镜 M1、M2
反射后又相遇的两束光的光程差为������������1时， 继续改变光程差，当两次光程差之差为
������������2 − ������������1
时，
������������2 − ������������1