贝叶斯纳什均衡场进入

纯策略贝叶斯纳什均衡例题引言：纯策略贝叶斯纳什均衡是博弈论中常用的概念之一，它可以用于分析多方参与的决策问题。

本文将通过一个例题来解释纯策略贝叶斯纳什均衡的概念及应用。

例题背景：假设有两家咖啡店，分别是A店和B店。

每天早晨，两家咖啡店都需要决定自己的咖啡价格。

同时，消费者也需要决定去哪家咖啡店购买。

假设消费者根据市场情况作出购买决策。

A店和B店的利润与消费者选择有关。

情景一：A店设置较高的价格，B店设置较低的价格。

这种情况下，消费者更愿意选择购买B店的咖啡。

B店的利润将最大化，而A店的利润将最小化。

情景二：A店和B店都设置较低的价格。

这种情况下，消费者会更加倾向于选择购买A店的咖啡。

A店的利润将最大化，而B店的利润将最小化。

情景三：A店和B店都设置较高的价格。

这种情况下，消费者没有购买的动力，两家咖啡店的利润都会很低。

分析与求解：我们可以将上述情景转化为一个博弈论的模型，其中A店和B店是两个决策者，他们需要根据对方的策略来决定自己的策略。

消费者的选择将影响两家咖啡店的利润。

根据纯策略贝叶斯纳什均衡的概念，我们需要确定每个决策者的策略组合，以获得最优的结果。

在这个例题中，我们需要确定A店和B店的咖啡价格。

假设A店有80%的机会成为消费者的首选，B店有20%的机会。

根据这个信息，我们可以得到以下策略组合：情景一：A店设置高价格，B店设置低价格。

情景二：A店设置低价格，B店设置低价格。

情景三：A店设置高价格，B店设置高价格。

然后我们可以计算每种策略组合下两家咖啡店的利润，并找出使两家咖啡店利润最大化的策略组合。

结论：通过计算，我们可以得到以下结果：情景一：A店设置高价格，B店设置低价格。

这种情况下，A店的利润最大化，B店的利润最小化。

因此，纯策略贝叶斯纳什均衡的结果是，A店设置高价格，B店设置低价格时，两家咖啡店的利润最优化。

扩展思考：本例题中我们假设了A店有80%的机会成为消费者的首选，B店有20%的机会。

不完全信息静态博弈：贝叶斯纳什均衡海萨尼1、前两篇⽂章讲的博弈都包含⼀个基本假设，即所有参与⼈都知道博弈的结构、规则、⽀付函数，因⽽称为完全信息博弈。

然⽽现实中，参与者并不了解其他参与者的⼀些信息，即不完全信息博弈（games of incomplete information）。

2、当对⼿有多种情况时，⽐如市场博弈的例⼦，在位者成本函数可能有需求⾼、需求中、需求低三种情况，那么可以采取“海萨尼转换”，即引⼊⼀个虚拟的参与⼈“⾃然”，⾃然⾸先⾏动，选择参与⼈的类型，被选择的参与⼈知道⾃⼰的真实类型，其他参与⼈并不清楚这个参与⼈的真实类型，但知道各种可能类型的概率分布。

如下图所⽰：3、这种情况下，可以通过海萨尼转换（Harsanyi transformation）把不完全信息博弈转换成完全但不完美信息博弈（complete but inprefer information）。

“不完美信息”指“⾃然”作出了选择，但其他参与⼈并不知道它的具体选择是什么，仅知道各种选择的概率分布。

4、在静态不完全信息博弈中，参与⼈同时⾏动，每个参与⼈的最优战略依赖于⾃⼰的类型，他不可能准确的知道其他参与⼈实际上会做出什么选择，但他能正确的预测其他参与⼈的选择是如何依赖于各⾃的类型的。

决策的⽬标就是在给定⾃⼰的类型和别⼈的类型依从战略的情况下，最⼤化⾃⼰的期望效⽤。

海萨尼定义了“贝叶斯纳什均衡”，给定⾃⼰的类型和别⼈类型的概率分布，每个参与⼈的期望效⽤达到了最⼤化，没有⼈有积极性选择其他战略。

5、举个例⼦，某⼀市场原来被A企业所垄断，现在B企业考虑是否进⼊。

B企业知道，A企业是否允许它进⼊，取决于A企业阻挠B企业进⼊所花费的成本。

如果阻挠的成本⾼，A企业的最优战略是默许B进⼊。

如果阻挠的成本低，A企业的最优战略是阻挠。

⽀付矩阵如下表所⽰：B企业并不知道A企业的阻挠成本是⾼还是低。

这⾥，某⼀参与⼈本⼈知道、其他参与⼈不知道的信息称为私⼈信息。

贝叶斯纳什均衡例题假设有两家企业摘要：1.贝叶斯纳什均衡的概述2.贝叶斯纳什均衡的例题：两家企业的博弈3.贝叶斯纳什均衡的应用范围正文：一、贝叶斯纳什均衡的概述贝叶斯纳什均衡（Bayesian Nash Equilibrium）是一种博弈论中的概念，指的是在给定自己的特征和其他局中人特征的概率分布的情况下，每个局中人选择策略使自己的期望支付达到最大化，也就是说，没有人有积极性选择其他策略。

在这种均衡状态下，每个参与者都认为自己的选择是最佳的，因为其他参与者也作出了相同的选择。

二、贝叶斯纳什均衡的例题：两家企业的博弈假设有两家企业A 和B，它们分别面临市场进入与否的决策。

企业A 可以选择进入或不进入市场，企业B 也可以选择进入或不进入市场。

两个企业的收益取决于它们各自的决策以及对方企业的决策。

如果企业A 进入市场，企业B 选择阻挠的概率为x，此时企业A 的收益为-10；如果企业A 进入市场，企业B 不阻挠的概率为1-x，此时企业A 的收益为40。

同样，如果企业B 进入市场，企业A 选择阻挠的收益为-10，企业B 不阻挠的收益为40。

在这个博弈过程中，企业A 和企业B 都希望最大化自己的收益。

因此，它们需要根据对方的决策来选择自己的最优策略。

在贝叶斯纳什均衡状态下，企业A 和企业B 都选择了能使自己收益最大化的策略，此时没有人有积极性选择其他策略。

三、贝叶斯纳什均衡的应用范围贝叶斯纳什均衡是一种理论分析工具，它可以帮助我们在不确定性条件下，预测和分析各个参与者的决策行为。

在实际应用中，贝叶斯纳什均衡可以用于解决许多经济、社会和政治领域的问题，例如价格博弈、专利竞争、国际贸易等。

第十二章贝叶斯纳什均衡及其精炼前两章讨论的是完全信息条件下的博弈，给出了博弈的基本分析框架。

本章将讨论不完全信息下的博弈行为，包括不完全信息静态博弈和不完全信息动态博弈。

12.1不完全信息博弈与贝叶斯纳什均衡一、不完全信息博弈完全信息博弈指博弈中的参与人对所有其他参与人的支付（偏好）函数有完全的了解，并且支付函数是所有参与人的共同知识（common knowledge）的博弈。

反之，不满足完全信息博弈假设的博弈称为不完全信息博弈。

二、海萨尼(Harsanyi)转换在博弈中，信息不完全使得博弈参与人必须预测其他参与人的类型。

至于“类型”概念，以两个企业博弈的例子说明。

假设参与人1为在位者企业，参与人2为进入者企业。

进入者依据在位者的生产成本高低选择是否进入该行业，高则进，低则不进。

但是进入者不知道在位者的成本是高还是低。

因此，进入者必须预测在位者的成本“类型”，究竟是高成本的还是低成本的。

海萨尼提出通过引入“自然”概念解决这个问题。

即由自然实现行动，确定其他参与人的类型，从而转换成我们已讨论过的扩展式动态博弈结构。

即通过自然选择类型，实现不完全信息向完全信息的转换，我们称之为海萨尼转换。

在本例中，通过自然选择在位者的成本类型，进入者再针对高成本或低成本进行是否进入的博弈决策。

应当指出，通过自然选择类型的划分，不仅是针对支付函数而言的，其包括参与人所拥有的所有个人信息，如战略空间和信息集等等。

通过上述分析可知道，不完全信息意味着，至少有一个参与人拥有多种类型，否则就成为完全信息博弈。

用表示参与人的一个特定类型，表示参i θi i Θ与人所有可能类型的集合，，并假定i i i Θ∈θ取自某个客观的分布函数。

n i i 1}{=θ),,(1n P θθL为简化起见，假定只有参与人本人观察到自i 己的类型，其他人都不能察到。

但依据海萨尼i θi θ公理，我们假定分布函数是所有参与),,(1n P θθL 人的共同知识，就是说，在博弈开始时，所有参与人关于自然行动的信念是相同的。