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自动控制原理第三章12

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自动控制原理第三章

自动控制原理第三章

0.368/T 0.135/T 0.05/T
时输出称为脉冲（冲激）响应 函数，以h(t)标志。 t 1 T h( t ) C 脉冲 ( t ) e T
0
T
2T
3T
t
求系统闭环传函提供了实验方法，以单位脉冲输入信号作用于 系统，测定出系统的单位脉冲响应，可以得到闭环传函。
六. 二阶系统的时域分析
＝e
ts T
( 取5%或2%)
t s 3T ( 5% ) t s 4T ( 2% )
T反映了系统的 惯性。 T越小惯性越小， 响应快！ T越大，惯性越 大，响应慢。
2. 单位斜坡响应 [ r(t) = t ]
1 1 1 T T C ( s) 2 2 Ts 1 s s s s 1 T c( t ) t T Te t / T ( t 0)
1. 阶跃函数（位置函数） A r(t) 0 记为 1(t) t0 t0
f(t)
1
令 A 1 称单位阶跃函数， 1 s
R(s) L1(t)
0
t
2. 斜坡函数 （等速度函数）
At t 0 r (t ) 0 t0
A=1，称单位斜坡函数,记为 t· 1(t)
i t
i 1
n
y p (t) 是强迫响应， fi 由输入信号决定。 C
零输入响应是系统的输入为零时，系统的 初始状态所引起的响应。 零输入响应表示为：
y x (t) C xi e
i 1
n
i t
C xi 由初始状态决定。
两种分解方法的关系是：
y(t) Ci e y p (t) i 1 强迫响应

自动控制原理第三章课后习题答案(最新)汇总

自动控制原理第三章课后习题答案(最新)汇总

3-1设系统的微分方程式如下:(1)0.2c(t) 2r(t)单位脉冲响应：C(s) 10/s g(t) 103t3 3tc(t) 1 e cos4t e si n4t413-2 温度计的传递函数为 —，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的Ts 198%的数值。

若加热容器使水温按 10(C/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？解法一 依题意，温度计闭环传递函数由一阶系统阶跃响应特性可知： c(4T) 98 o o ，因此有 4T 1 min ，得出T 0.25 min 。

视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为(s)1K 1TG(s)—1(s) Tsv 1用静态误差系数法，当r(t) 10t 时，e ss10 10T 2.5 C oK(2) 0.04c(t)0.24c(t) c(t)r(t)试求系统闭环传递函数① 部初始条件为零。

解：(s),以及系统的单位脉冲响应 g(t)和单位阶跃响应 c(t)。

已知全(1)因为 0.2sC(s)2R(s) 闭环传递函数(s)C(s) 10R(s) s单位阶跃响应c(t) C(s) 10/s 2c(t) 10t t 0(2) (0.04s 20.24s 1)C(s) R(s)C (s )闭环传递函数(s)C(s) R(s)120.04s0.24s 1单位脉冲响应:C(s)120.04s 2 0.24s 1g(t)25 e 33tsi n4t单位阶跃响应h(t) C(s)25 s[(s 3)216]1 s 6 s (s 3)216(s)1 Ts 1解法二依题意，系统误差疋义为e(t) r(t) c(t)，应有e(s)E(s)1 C(s)R(s)11 TsR(s) Ts 1 Ts 13-3 已知二阶系统的单位阶跃响应为c(t) 10 12.5e 1.2t sin(1.6t 53.1o)试求系统的超调量c%、峰值时间t p和调节时间t'si n( 1n t )t p Jl- 1.96(s■1 2n1.63.5 3.5t s 2.92(s)n 1.2或：先根据c(t)求出系统传函，再得到特征参数，带入公式求解指标。

自动控制原理第三章课后习题 答案()

自动控制原理第三章课后习题 答案()

3-1 设系统的微分方程式如下：（1） )(2)(2.0t r t c= （2） )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c=++ 试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。

已知全部初始条件为零。

解：（1） 因为)(2)(2.0s R s sC =闭环传递函数ss R s C s 10)()()(==Φ 单位脉冲响应：s s C /10)(= 010)(≥=t t g单位阶跃响应c(t) 2/10)(s s C = 010)(≥=t t t c（2）)()()124.004.0(2s R s C s s =++ 124.004.0)()(2++=s s s R s C `闭环传递函数124.004.01)()()(2++==s s s R s C s φ单位脉冲响应：124.004.01)(2++=s s s C t e t g t 4sin 325)(3-= 单位阶跃响应h(t) 16)3(61]16)3[(25)(22+++-=++=s s s s s s C t e t e t c t t 4sin 434cos 1)(33----=3-2 温度计的传递函数为11+Ts ，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的98%的数值。

若加热容器使水温按10ºC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大解法一 依题意，温度计闭环传递函数11)(+=ΦTs s 由一阶系统阶跃响应特性可知：o o T c 98)4(=，因此有 min 14=T ，得出 min 25.0=T 。

视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为Tss s s G 1)(1)()(=Φ-Φ=⎩⎨⎧==11v TK ！用静态误差系数法，当t t r ⋅=10)( 时，C T Ke ss ︒===5.21010。

解法二 依题意，系统误差定义为 )()()(t c t r t e -=，应有 1111)()(1)()()(+=+-=-==ΦTs TsTs s R s C s R s E s e C T sTs Ts ss R s s e s e s ss ︒==⋅+=Φ=→→5.210101lim )()(lim 203-3 已知二阶系统的单位阶跃响应为)1.536.1sin(5.1210)(2.1o tt et c +-=-试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp 和调节时间ｔs 。

自动控制原理(程鹏)第三章课件

自动控制原理(程鹏)第三章课件
自动控制原理(程鹏) 第三章课件
目录
• 控制系统概述 • 控制系统稳定性分析 • 控制系统误差分析 • 控制系统性能分析 • 控制系统校正与优化
01
CATALOGUE
控制系统概述
控制系统的定义与分类
总结词
控制系统的定义与分类
详细描述
控制系统是指在一定环境条件下，在设定值与被控变量之间构成的闭环反馈回 路。根据不同的分类标准，控制系统可以分为多种类型，如线性与非线性、时 不变与时变、离散与连续等。
优化系统结构
通过优化系统结构，改善系统性能 ，减小误差。
04
04
CATALOGUE
控制系统性能分析
时域性能指标
峰值时间
指系统输出达到峰值所需要的时间。
调节时间
指系统输出从设定值变化到稳态值的95%所需的时间。
超调量
指系统输出超过设定值达到的最大偏差量。
稳态误差
指系统输出达到稳态值后与设定值的偏差量。
串联校正
在系统前向通道中加入补偿环节，改 善系统动态特性。
并联校正
在系统反馈回路中加入补偿环节，改 善系统静态特性。
复合校正
结合串联和并联校正，全面提升系统 性能。
控制系统优化方法
线性二次型最优控制
通过最小化某一二次型代价函数，实现控制 系统性能优化。
极点配置
通过调整系统极点位置，优化系统动态特性 。
频域分析法
通过分析系统的频率响应或波德图来判断系统 的稳定性。
根轨迹法
通过绘制系统的根轨迹图来判断系统的稳定性。
控制系统稳定性的意义
01
系统稳定性是控制系统正常工作 的前提条件，只有稳定的控制系 统才能实现有效的控制。

自动控制原理第3章 习题及解析

自动控制原理第3章 习题及解析

自动控制原理（上）习 题3-1 设系统的结构如图3-51所示，试分析参数b 对单位阶跃响应过渡过程的影响。

考察一阶系统未知参数对系统动态响应的影响。

解 由系统的方框图可得系统闭环响应传递函数为/(1)()()111K Ts Ks Kbs T Kb s Ts +Φ==++++ 根据输入信号写出输出函数表达式：111()()()()()11/()K Y s s R s K s T Kb s s s T bK =Φ⋅=⋅=-++++对上式进行拉式反变换有1()(1)t T bKy t K e-+=-当0b >时，系统响应速度变慢；当/0T K b -<<时，系统响应速度变快。

3-2 设用11Ts +描述温度计特性。

现用温度计测量盛在容器内的水温，发现1min 可指示96%的实际水温值。

如果容器水温以0.1/min C ︒的速度呈线性变化，试计算温度计的稳态指示误差。

考察一阶系统的稳态性能分析(I 型系统的，斜坡响应稳态误差)解 由开环传递函数推导出闭环传递函数，进一步得到时间响应函数为：()1t T r y t T e -⎛⎫=- ⎪⎝⎭其中r T 为假设的实际水温，由题意得到：600.961Te-=-推出18.64T =，此时求输入为()0.1r t t =⋅时的稳态误差。

由一阶系统时间响应分析可知，单位斜坡响应的稳态误差为T ，所以稳态指示误差为：lim ()0.1 1.864t e t T →∞==3-3 已知一阶系统的传递函数()10/(0.21)G s s =+今欲采用图3-52所示负反馈的办法将过渡过程时间s t 减小为原来的1/10，并保证总的放大倍数不变，试选择H K 和0K 的值。

解 一阶系统的调节时间s t 与时间常数成正比，则根据要求可知总的传递函数为10()(0.2/101)s s Φ=+由图可知系统的闭环传递函数为000(10()()1()0.211010110()0.21110H HHHK G s K Y s R s K G s s K K K s s K ==++++==Φ++）比较系数有101011011010HHK K K ⎧=⎪+⎨⎪+=⎩ 解得00.9,10H K K ==3-4 已知二阶系统的单位阶跃响应为1.5()1012sin(1.6+53.1t y t e t -=-）试求系统的超调量%σ，峰值时间p t ，上升时间r t 和调节时间s t 。

自动控制原理第三章

自动控制原理第三章
1
P75 二阶系统的 结构图
20
2019/4/2
《自动控制原理》第三章
1、无阻尼情况 ( 0)
s 1 ct (t ) L [ 2 ] cos nt t 0 2 s n
等幅振 荡
特征方程有一对共轭虚根 s1,2 jn 2、欠阻尼情况 (0 1)
2019/4/2
《自动控制原理》第三章
7
三.劳斯稳定判据的应用
1、判断系统的稳定性 例: a3 s 3 a2 s 2 a1s a0 0 解:
判断稳定性。
s
3
a3 a2 a1a2 a3 a0 a2 a0
a1 a0 0
0 0
s2 s1 s
0
三阶系统稳定的充要条件是: ai
2019/4/2
瞬态ct (t ) e
ct (t )
t
T
, 稳态css (t ) 1(t )
css (t )
dc(t ) 1 e t /T dt t 0 T
c(t )

t 0
1 T
+
=
2019/4/2
《自动控制原理》第三章
18
二.一阶系统的动态性能指标
c(t )
t 3T
(1 e
t /T
)
t 3T
1 e
3T /T
0.95
T0 T 1 K0
ts 3T
ts 是一阶系统的动态性能指标。
增大系统的开环放大系数K0 会使T 减小，使ts 减小。
2019/4/2
《自动控制原理》第三章
19
第四节
二阶系统的动态性能指标
二阶标准型 或称典型二阶系 统传递函数

自动控制原理黄坚 第二版 第三章习题答案


第三章习题课 (3-13)
3-13 已知系统结构如图，试确定系统稳 定时τ值范围。 R(s) 10 C(s) １ 解: 10(1+ 1 ) s G(s)=s2+s+10 s τ 10(s+1) =s(s2+s+10 s) τ 10(s+1) Φ(s)= s3 +s2+10 s2+10s+10 τ 10(1+10 )-10 τ b31= 1+10 >0 τ
e
-1.8
第三章习题课 (3-6)
3-6 已知系统的单位阶跃响应: -60t -10t c(t)=1+0.2e -1.2e (1) 求系统的闭环传递函数。 (2) 求系统的阻尼比和无阻尼振荡频率。 1 + 0.2 - 1.2 = 600 解: C(s)= s s+60 s+10 s(s+60)(s+10) 1 C(s)= 600 R(s)= s R(s) s2+70s+600 ω n=24.5 ζ 2 ω n=70 ω n2 =600 ζ=1.43
第三章习题课 (3-17)
1 r(t)=I(t), t , 2 t2 (2) 求系统的稳态误差： 1 K1 τ = 1 G(s)= 2 解: s +Kτ s s( 1 Kτ s+1)
1
1 R(s)= s υ=1
Kp=∞ K =K υ
ess1=0 τ ess2= =0.24 ess3=∞
R(s)= s1 2 R(s)= s1 3
(3) 求d1(t)作用下的稳态误差． 1 K F(s)= Js G(s)=Kp + s -F(s) 1 essd= lim s1+G(s)F(s) s s→0 - 1 1 =0 Js = lim s K) 1 s s→0 1+(Kp+ s Js

自动控制原理第三章习题参考答案


Y (s) 1 1 600 ( s) 12 （ ） 2 R( s ) s 10 s 60 s 70 s 600
n 600 24.5
70 70 1.43 2 n 2 24 .5
3-7 简化的飞行控制系统结构图如下，试选择参数K1和Kt， 使系统的ωn=6，ξ=1
S2+5=0
S3 16/3 S2 5
S1 10 S0 25
s1, 2 5 j
有1对纯虚根，系统临界稳定。
3-13单位反馈系统的开环传递函数为：
K (0.5s 1) G( s) 2 s( s 1)(0.5s s 1)
确定使系统稳定的K值范围。 解：闭环传递函数为：
K (0.5s 1) ( s) 0.5s 4 1.5s 3 2 s 2 (1 0.5 K ) s K K ( s 2) 4 s 3s 3 4 s 2 ( 2 K ) s 2 K
K 速度误差系数： P lim sG ( s ) 10
s 0
速度误差：
1 e ss 0.1 Kp
3-11 已知系统的特征方程为：
3s 4 10 s 3 5s 2 s 2 0
用劳斯判据确定系统的稳定性 解：列劳斯列表 S4 3 5 2
S3 10
S2 4.7 S1 -3.26
1
2
S0 2 第1列符号变化两次， 说明有两个正根，系统不稳定。
3-12 已知Βιβλιοθήκη 统的特征方程如下，试求系统在S右半平面的根 数及虚根值。
（1） s 3s 12 s 24 s 32 s 48 0
5 4 3 2
S5 1 S4 3 S3 4 S2 12

自动控制原理-第3章


响应曲线如图3-2所示。图中
为输出的稳态值。
第三章 线性系统的时域分析 法
图 3-2 动态性能指标
第三章 线性系统的时域分析 法
动态性能指标通常有以下几种:
延迟时间td: 指响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间
上升时间tr: 若阶跃响应不超过稳态值, 上升时间指响应曲线从 稳态值的10%上升到90%所需的时间; 对于有振荡的系统, 上升时 间定义为响应从零第一次上升到稳态值所需的时间。上升时间越 短, 响应速度越快。
可由下式确定: (3.8)
振荡次数N: 在0≤t≤ts内, 阶跃响应曲线穿越稳态值c(∞)次 一半称为振荡次数。
上述动态性能指标中, 常用的指标有tr、ts和σp。上升时间tr 价系统的响应速度; σp评价系统的运行平稳性或阻尼程度; ts是同
时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。 应当指出, 除简单的一 、二阶系统外, 要精确给出这些指标的解析表达式是很困难的。
中可以看出, 随着阻尼比ζ的减小, 阶跃响应的振荡程度加剧。 ζ =0时是等幅振荡, ζ≥1时是无振荡的单调上升曲线, 其中临界阻尼 对应的过渡过程时间最短。 在欠阻尼的状态下, 当0.4＜ζ＜0.8时过
渡过程时间比临界阻尼时更短, 而且振荡也不严重。 因此在 控制工程中, 除了那些不允许产生超调和振荡的情况外, 通常都希
第三章 线性系统的时域分析法 4. 脉冲函数 脉冲函数(见图3-1(d))的时域表达式为
(3.4)
式中,h称为脉冲宽度, 脉冲的面积为1。若对脉冲的宽度取趋于 零的极限, 则有
(3.5) 及
(3.6)
称此函数为理想脉冲函数, 又称δ函数(见图3-1(e))。
第三章 线性系统的时域分析 法

自动控制原理习题及其解答 第三章

例3-1 系统的结构图如图3-1所示。

已知传递函数 )12.0/(10)(+=s s G 。

今欲采用加负反馈的办法，将过渡过程时间t s减小为原来的倍，并保证总放大系数不变。

试确定参数K h 和K 0的数值。

解 首先求出系统的传递函数φ（s ），并整理为标准式，然后与指标、参数的条件对照。

一阶系统的过渡过程时间t s 与其时间常数成正比。

根据要求，总传递函数应为)110/2.0(10)(+=s s φ即HH K s K s G K s G K s R s C 1012.010)(1)()()(00++=+= )()11012.0(101100s s K K K HHφ=+++=比较系数得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1010110101100H HK K K 解之得9.0=H K 、100=K解毕。

例3-10 某系统在输入信号r (t )=(1+t )1(t )作用下，测得输出响应为：t e t t c 109.0)9.0()(--+= （t ≥0）已知初始条件为零，试求系统的传递函数)(s φ。

解 因为22111)(ss s s s R +=+=)10()1(10109.09.01)]([)(22++=+-+==s s s s s s t c L s C 故系统传递函数为11.01)()()(+==s s R s C s φ 解毕。

例3-3 设控制系统如图3-2所示。

试分析参数b 的取值对系统阶跃响应动态性能的影响。

解 由图得闭环传递函数为1)()(++=s bK T Ks φ系统是一阶的。

动态性能指标为)(3)(2.2)(69.0bK T t bK T t bK T t s r d +=+=+= 因此，b 的取值大将会使阶跃响应的延迟时间、上升时间和调节时间都加长。

解毕。

例 3-12 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图3-34所示。

试确定系统的传递函数。

解 首先明显看出，在单位阶跃作用下响应的稳态值为3，故此系统的增益不是1，4 30 t图3-34 二阶控制系统的单位阶跃h (t )而是3。

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K s (Ts 1)
C (s)
K 时， , % , N 。快速性好，振荡加剧； 4 T 时， , % , N , n , t s ( 2T ) n
改善二阶系统响应特性的措施
三、改善二阶系统响应特性的措施
c (t )
二阶系统超调产生过程 1. [0,t1]误差信号为正，产生正向修正作用， 以使误差减小，但因系统阻尼系数小， 正向速度大，造成响应出现正向超调。 e (t ) 2. [t1,t2]误差信号为负，产生反向修正作用， 但开始反向修正作用不够大，经过一段 时间才使正向速度为零，此时输出达到 最大值。 3. [t2,t3]误差信号为负，此时反向修正作用， 大，使输出返回过程中又穿过稳态值， (t ) c 出现反向超调。 4. [t3,t4]误差信号为正，产生正向修正作用， 但开始正向修正作用不够大，经过一段 时间才使反向速度为零，此时输出达到 e (t ) 反向最大值。
R( s )
K 2 K n T 2 [解]：闭环传递函数为：(s) 2 Ts s K s 2 1 s K s 2 n s n 2 T T K 2 K n n T T 2 1 1 n T 2 KT 下面分析瞬态性能指标和系统参数之间的关系：（假设 0 1 ）
100% 16%
4 ts 1( s) n1 1 0.5 8
4
具有零点的二阶系统性能指标与实例
[例3-3]对典型的二阶系统（ 0.25,n 8 ）采用微分顺馈校正。 1 0.5 为使 ，试确定顺馈系数 和 。 1% ，ts1

非振荡瞬态过程的性能指标
当 1时，极点s2 n n 2 1 远离虚轴，且c(t)中包含极 点s2的衰减项的系数小，所以由极点s2引起的指数项衰减的很 快，因此，在瞬态过程中可以忽略s2的影响，把二阶系统近似 为一阶系统。
当 1 时，系统也具有单调非振荡的瞬间过程，是单调非振荡 的临界状态。在非振荡过程中，它的 t s 最小。

衰减振荡瞬态过程的性能指标
由分析知，在 0.4 ~ 0.8 之间，调节时间和超调量都较小。工程 上常取
1 0.707 作为设计依据，称为最佳阻尼常数。 2
非振荡瞬态过程的性能指标（了解）
（二）非振荡瞬态过程(以 1 为例) 对于 1，极点为：s1,2 n
t1 t2
t3
t4
改善二阶系统响应特性的措施
c (t ) 二阶系统超调产生原因 1. [0,t1] 正向修正作用太大，特别在靠近t1 点时。 2. [t1,t2] 反向修正作用不足。 减小二阶系统超调的思路 1. [0,t1] 减小正向修正作用。附加与原误差 e ( t ) 信号相反的信号。 2. [t1,t2] 加大反向修正作用。附加与原误 差信号同向的信号。 3. [t2,t3]减小反向修正作用。附加与原误差 信号相反的信号。 (t ) c 4. [t3,t4] 加大正向修正作用。附加与原误 差信号同向的信号。 即在[0,t2] 内附加一个负信号，在[t2,t4] 内附加一个正信号。减去输出的微分或 e (t ) 加上误差的微分都具有这种效果。
③ % 16%, 0.16 e
, 解得 ， 0.5038 1 1 3.9388 当T不变时，T=0.25， K 2 2 4T 4 0.25 0.5038

1 2
瞬态过程的性能指标例3-2
[例3-2]：上例中，用速度反馈改善系统的性能。如下图所示。 为使 1 0.5 ，求 的值。并计算加入速度反馈后的瞬态指标。
5.84 n ts 4.75 n Δ 2 Δ 5
牛顿迭代公式：对 f ( x) 0
f ( xk ) 其根可迭代求出 xk 1 xk f ( xk )
非振荡瞬态过程的性能指标
nt s
24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 Δ =5的精确曲线 Δ =5的近似曲线 Δ =2的近似曲线 Δ =2的精确曲线
R( s )
-
-
k s (Ts 1)
C (s)
s
k T [解]：系统的闭环传递函数为：( s) 1 k k 2 s s T T k 2 k n1 n1 T T 则： 1 k 2 1 k 1 n1 1 T 2 kT
c(t ) 1 ent (1 nt )
这是一个单调上升的过程。用调节时间 t s就可以描述瞬态过程的 性能。利用牛顿迭代公式 e xk (1 xk ) 0.02 e xk (1 xk ) 0.05 xk 1 xk 或 xk 1 xk xk xk e xk e xk
2 n 与典型二阶系统的标准形式 ( s) 2 比较 2 s 2 n s n ⒈ 不改变无阻尼振荡频率 n n ⒉ 等效阻尼系数为 t
2 由于 t ，即等效阻尼系数加大，将使超调量δ%和调节时 间ts变小。
改善二阶系统响应特性的措施
b. 误差的比例+微分控制（顺馈控制）
t1 t2
t3
t4
改善二阶系统响应特性的措施
a. 输出量的速度反馈控制 R( s) 将输出量的速度信号c’(t)采 用负反馈形式反馈到输入端 并与误差信号e(t)比较，构 成一个内反馈回路。简称速 度反馈。
-
-
2 n s( s 2 n )
C (s)
s
b. 误差的比例+微分控制 以误差信号e(t)与误差 R( s) 信号的微分信号e’(t)的 和产生控制作用。简称 PI控制。又称微分顺馈
K T
R( s )

K s (Ts 1)
C (s)
16 1 1 8s 1 , 0.25 0.25 2 KT 2 16 0.25


1
2
②
% 100% e
100% 44%
4 4 2 s, (当 2) 8 0 . 25 n ts 3 3 1.5s, (当 5) 8 0.25 n
-
s
+
2 n s( s 2 n )
C (s)
为了改善系统性能而改变系统的结构、参数或附加具有一定功 能的环节的方法称为对系统进行校正。附加环节称为校正环节。 速度反馈和微分顺馈是较常用的校正方法。
改善二阶系统响应特性的措施
a. 输出量的速度反馈控制
R( s )
-
-
2 n s( s 2 n )
n 2 (1 s) ( s ) 2 2 2 s (2 n n )s n
与典型二阶系统的标准形式
2 n ( s ) 2 2 s 2 n s n
R( s )
-
s
+
2 C (s) n s( s 2 n )
R( s )
比较
-
1 s
ln(0.02) 3.912 4 ln(0.05) 2.996 3
所以
4 , 当Δ 2时 n ts 3 , 当Δ 5时 n
衰减振荡瞬态过程的性能指标
nt s
24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0.19 0.23 0.304 0.38 0.43 0.53 0.69 0.78 Δ =2的精确曲线 Δ =5的精确曲线 Δ =5的近似曲线 Δ =2的近似曲线


1 2
100% 只与 有关，所以一般根据 %来选择 。
ts
4
n
(或
3
n
), n越大，t s （当 一定时）
为了限制超调量，并使 t s较小， 一般取0.4~0.8，则超调量在 25%~1.5%之间。
瞬态过程的性能指标例子
[例]：求系统的特征参数 , n 并分析与性能指标的关系：
通常，都希望控制系统有较快的响应时间，即希望希统的阻尼 系数在0~1之间。而不希望处于过阻尼情况( 1) ，因为调节 时间过长。但对于一些特殊的系统不希望出现超调系统（如液 位控制）和大惯性系统（如加热装置），则可以处于( 1) 情况。
[总结] 阻尼系数 是二阶系统的一个重要参数，用它可以间接地判断 一个二阶系统的瞬态品质。在 1的情况下瞬态特性为单调变化 曲线，无超调和振荡，但 t s长。当 0 时，输出量作等幅振荡或 发散振荡，系统不能稳定工作。 在欠阻尼 (0 1) 情况下工作时，若 过小，则超调量大，振 荡次数多，调节时间长，瞬态控制品质差。 注意到 % e
衰减振荡瞬态过程的性能指标
⒋ 调节时间 t s： 根据调节时间的定义，当t≥ts时 |c(t)-c(∞)|≤ c(∞) ×Δ%。
e n t 1 2
2 1 sin( d t t g1 ) %

可见，写出调节时间的表达式 是困难的。由右图可知响应曲 线总在一对包络线之内。包络 线为
当t=ts时，有：
C(t)
1
1 1 2
1 e n t 1 2
e
n t s
1 2
%
1
1
Δ =5
ts
ln( 1 2 %)
n
e n t 1 2
0
t
1
1 1 2
ts t's
衰减振荡瞬态过程的性能指标
当 较小时，近似取： 1 2 1 ，且