惯导系统基本方程

惯导速度积分公式惯导系统，即惯性导航系统，是利用陀螺仪和加速度计来测量和维持方向和位置信息的系统。

当我们考虑一个物体在三维空间中的位置、速度和加速度时，惯导系统可以提供这些信息。

速度积分公式在惯导系统中是非常核心的概念。

这个公式基于以下物理原理：如果一个物体在某个方向上受到一个力的作用，那么这个力会导致物体在该方向上产生加速度，进而改变物体的速度。

具体来说，速度积分公式可以表达为：Δv = F Δt其中，Δv 是速度的变化量，F 是作用在物体上的力，Δt 是时间的变化量。

这个公式告诉我们，一个力在一个时间段内作用在一个物体上，会导致物体的速度在该方向上发生变化。

在惯导系统中，我们通常使用陀螺仪来测量角速度，使用加速度计来测量线性加速度。

通过测量这些数据，我们可以计算出物体的速度和位置信息。

具体来说，如果一个物体在某个时刻的速度为 v，角速度为ω，那么经过Δt 时间后，物体的速度变化量Δv 可以表示为：Δv = v ×ω×Δt其中，“×”表示矢量点乘。

这个公式告诉我们，一个物体在转动时，其速度会发生变化。

这是因为在转动过程中，物体的方向会发生变化，导致其速度的方向发生变化。

另外，我们还可以通过加速度计测量物体在三个轴向上的加速度分量 a_x、a_y、a_z。

如果我们知道物体的初始速度 v 和初始位置 p，那么经过Δt 时间后，物体的位置变化量Δp 可以表示为：Δp = v ×Δt + 1/2 × a ×Δt^2其中，“^2”表示平方，“a”是物体的加速度矢量。

这个公式告诉我们，一个物体在受到力的作用时，其位置会发生变化。

这是因为在力的作用下，物体的速度和加速度都会发生变化。

总之，惯导系统中的速度积分公式是用于计算物体速度和位置变化的关键公式之一。

通过测量陀螺仪和加速度计的数据，我们可以使用这些公式来更新物体的速度和位置信息。

在惯性导航系统中，位置、速度和姿态的微分方程是用来描述这些变量随时间的变化关系的。

1. 位置微分方程：在INS中，位置是由速度确定的，因此其微分方程也较为简单。

在各种书籍论文中常用的位置微分方程如下所示：r˙n=D−1v˙n\dot{r^n}=D^{-1}\dot{v^n}r˙n=D−1v˙n其中，r^n为位置向量，v˙n为地速向量，D为转换矩阵。

2. 速度微分方程：速度是位置随时间的变化率，也就是位置微分。

在惯导里面关注的是从地面观察的位置随时间的变化，也就是地速。

地速在不同系下变化（时间导数）不同，可以在不同的坐标系下建立地速微分方程。

对于哥氏方程的理解：从a这个坐标系观察的向量随时间的变化等于从b系观察的这个向量随时间的变化加上b坐标系相对于a坐标系的角速度叉乘这个向量本身。

地速在不同系下变化（时间导数）不同；可以在不同的坐标系下建立地速微分方程，i系，e系，n系。

3. 姿态微分方程：姿态微分方程描述了IMU载体坐标系相对于导航坐标系的角位置随时间的变化率。

欧拉角微分方程可以表示为：C˙ψ=ωz−ωbC˙θ=ωy−ωxC˙ϕ=ωx−ωyC\dot{\psi} = \omega_z - \omega_bC\dot{\theta} = \omega_y - \omega_xC\dot{\phi} = \omega_x - \omega_yC˙ψ=ωz −ωbC˙θ=ωy−ωxC˙ϕ=ωx−ωy其中，Cψ、CTheta、Cphi分别为绕Z轴、X轴、Y轴旋转的旋转矩阵；ωz、ωy、ωx分别为IMU载体坐标系的角速度分量；ωb为导航坐标系的角速度分量。

这些微分方程构成了惯性导航系统的基本方程，通过求解这些方程，可以得到IMU载体在导航坐标系下的位置、速度和姿态。

惯导精度计算公式1.定位计算公式：定位计算公式用于计算导航系统的位置和速度。

通常情况下，导航系统会测量三个方向上的加速度（即加速度计），然后通过积分算法来计算导航系统的速度和位置。

速度计算公式：在惯导系统中，速度是通过加速度的积分计算得出的。

通常情况下，速度计算公式如下所示：V(t)=V(t-Δt)+a(t)Δt其中，V(t)表示在t时刻的速度，V(t-Δt)表示在t-Δt时刻的速度，a(t)表示在t时刻的加速度，Δt表示时间间隔。

位置计算公式：在惯导系统中，位置是通过速度的积分计算得出的。

通常情况下，位置计算公式如下所示：P(t)=P(t-Δt)+V(t)Δt其中，P(t)表示在t时刻的位置，P(t-Δt)表示在t-Δt时刻的位置，V(t)表示在t时刻的速度，Δt表示时间间隔。

以上是最基本的速度和位置计算公式，但在实际应用中，还需要考虑一些修正因素，如地球背景力、气动力等，以提高计算的精度。

2.姿态计算公式：姿态计算公式用于计算导航系统的方向和姿态。

姿态通常由三个方向上的角速度（即陀螺仪）测量得出，并通过积分算法计算得到姿态变化。

姿态角计算公式：姿态角度是通过角速度的积分计算得出的。

通常情况下，姿态角计算公式如下所示：θ(t)=θ(t-Δt)+ω(t)Δt其中,θ(t)表示在t时刻的姿态角度,θ(t-Δt)表示在t-Δt时刻的姿态角度,ω(t)表示在t时刻的角速度,Δt表示时间间隔。

3.误差修正公式：惯性导航系统在长时间运行中，由于各种原因，例如器件漂移、传感器误差等，会产生误差。

因此，在进行位置和姿态计算时，需要考虑误差修正的公式。

误差修正公式：误差修正公式通常使用卡尔曼滤波器等方法进行计算，以修正导航系统的误差。

卡尔曼滤波器是一种用于估计系统状态的统计滤波器，通过最小均方误差估计的方法来进行状态估计和修正。

综上所述，惯导精度计算公式包括定位计算公式、姿态计算公式和误差修正公式。

这些公式可以通过测量加速度和角速度的变化，结合积分和滤波算法来计算导航系统的位置、速度和姿态。

课程类型：理论课（含实践/实验）学时：60 《惯性导航系统》教学大纲一、教学对象本标准适用于电气工程及其自动化、自动化等专业，三年级，本科层次学生。

二、课程概述（一）课程的性质、地位《惯性导航系统》课程是电气工程及其自动化、自动化、弹药工程、电子工程、火力指挥与控制等专业本科生必修的专业基础课。

本课程是在已经掌握《理论力学》、《航空电机学》、《自动控制原理》和《航空仪表》等课程的基础上，着眼惯性导航系统技术发展方向，立足航空航天领域惯性导航系统装备现状，研究惯性导航原理及其在陆海空天导航领域中的应用的一门课程。

(二)课程基本理念本课程以新时期新阶段高等教育发展战略为依据，坚持科学发展观，全面落实素质教育和创新教育，着力提高人才培养质量。

在教学过程中着眼学生惯性导航系统知识、能力和素质全面发展的基本要求，落实知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观“三位一体”的课程教学目标，注重理论与实践相结合，课内教育与课外教育相结合，注重学生创新意识与创新能力培养，培养复合型专业技术人才。

坚持启发式教学思想，突出“学为主体，教为主导”的教学理念，提倡现代化、多样化的教学方式，大力倡导自主探索、合作交流等积极主动的学习方式，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。

遵循现代高等教育规律，瞄准专业发展前沿，贴近工程实际，突出惯性导航前沿理论和关键技术研究。

(三)课程设计思路以课程基本理念为指导，对课程目标分别从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面进行了具体明确的阐述。

课程内容与教学要求主要阐述学生学习本课程必须掌握的内容要点及达到的基本要求，并注明了重点和难点。

在实施建议部分，分别对课程教学实施、课程考核评价、教材选编使用、课程资源开发与利用以及教学保障等提出了明确建议。

以培养学生惯性导航系统知识、掌握惯性导航设备使用维护技能为课程设计主线，按总体设计、单元设计及课堂设计安排教学内容，采用研讨式、“问题链”式等符合现代教育理念的教学方法，拓宽学生的知识面，培养学生的专业技能和科学素质。

sin T Tcmdz iTz ie Lωωω=+游动方位平台惯导系统力学编排方程及误差特性1.力学编排方程（1）游动方位角游动方位惯导系统的导航坐标系是地平坐标系，方位跟踪地球旋转，即方位陀螺的指令角速度为（L 地理垂线与赤道平面的夹角）平台的水平轴 和 相对东和北存在偏转角 ，即游动方位角。

由于 ，即由上式得将上式代入（1）式中，得到游动方位角的变化率上式说明，当运载体向北运动或静止时，游动方位角不变。

除在赤道外，只要向东有速度分量，游动方位角就是变化的。

（2）方向余弦矩阵和定位系统T yT xαTTTiT g gT C ωω=+TiTx T iTy TiTz ωωωcos sin 0sin cos 001a a a a -=.00t α()g igx g igy g igzωωω+TgiTzigz ωω=+.()t α=tan e NLV R+.()tan e Nt LV Rα=-方向余弦矩阵与定位计算的关系方向余弦矩阵的确定由于 ，则根据（1）式则设根据其中得出T eC=111213212223313233C C C C C C CCC=cos sin sin sin cos cos cos sin sin sin sin cos sin sin cos sin cos sin cos cos sin sin cos cos cos cos cos sin sin L L L L L L L L Lαλαλαλαλααλαλαλαλαλλ------TTTeT iT ie ωωω=-T T TeTziTz iez ωωω=-=-=[0]TTTT eTeTxeTyωωω=.(*)T T Te eT e C Cω=-0T T eTzeTy T T eTz eTxTT eTyeTxωωωωωω---*T eTω=.1232.1333.2232.2333.321222.331323TeTy T eTyT eTxT eTxT T eTyeTx TT eTyeTxC C C C C C C C C C C C C C ωωωωωωωω=-=-===-=-位置速率 的确定（3）速度方程 由于 ，则（4）平台的指令角速度由于 ，则平台的指令角速度为112233233221123313323112232213C C C C C C C C C C C C C C C=-=-=-TeT ω221323332321(12)T T TeTx x y e ee C C V e C e C V R R ω=---+221323331321(12)T T TeTy y x e e e C C V e C e C V R R ω=+-+.332TT T x ie yxV fC Vω=+.332TT T y ie xyV fC Vω=-TTeTiT e ie eT C ωωω=+13T T TcmdxiTxieeTxC ωωωω==+33T T cmdziTzieC ωωω==23T TTcmdy iTyie eTy C ωωωω==+2.游动方位惯导系统误差特性（1）速度误差方程记游动方位惯导系统的理想平台坐标系为W ，实际平台坐标系为P 。

惯性技术原理及特点惯性技术是用来实现运动物体姿态和运动轨迹控制的一门技术，它是惯性仪表、惯性稳定、惯性系统、惯性制导和惯性测量等相关技术的总称。

惯性技术涉及物理、数学、力学、光学、材料学、机密机械学、电子技术、计算机技术、控制技术、测量技术、仿真技术、加工制造及工艺技术等，是一门多学科交叉的技术，主要研究惯性仪表和惯性系统的理论、设计、制造、试验、应用、维护，广泛应用于航空、航天、陆地导航和大地测量、钻井开隧道、地质勘探、机器人、车辆、医疗设备等，以及照相机、手机、玩具等领域，总之，敏感物体的运动姿态和轨迹、定位和定向都少不了它。

惯性技术是现代精确导航、制导与控制系统的核心信息源.。

在构建陆海空天电(磁)五维一体信息化体系中，在实现军事装备机械化与信息化复合式发展的进程中,惯性技术具有不可替代的关键支撑作用。

一、惯性技术原理惯性导航技术是惯性技术的核心和发展标志，惯性导航系统(Inertia navigation system，INS)利用陀螺仪和加速度计(统称为惯性仪表)同时测量载体运动的角速度和线加速度，并通过计算机实时计算出载体的三维姿态、速度、位置等导航信息。

惯性导航系统有平台式和捷联式两类实现方案：前者有跟踪导航坐标系的物理平台,惯性仪表安装在平台上,对加速度计信号进行积分可得到速度及位置信息,姿态信息由平台环架上的姿态角传感器提供；惯导平台可隔离载体角运动,因而能降低动态误差,但存在体积大、可靠性低、成本高、维护不便等不足。

捷联式惯导系统没有物理平台,惯性仪表与载体直接固连,惯性平台功能由计算机软件实现,姿态角通过计算得到,也称为“数学平台”。

惯导系统的基本方程(比力方程)如式(1)所示：由于捷联系统中惯性仪表要承受载体角运动的影响,故要求其动态范围大、频带宽、环境适应性好等,对导航计算机的速度与容量要求较高.捷联系统具有结构紧凑、可靠性高、质量轻、体积小、功耗低、维护方便、成本低等优点,也便于与其他导航系统或设备进行集成化、一体化设计,已成为现代惯性系统技术发展的主流方案。

惯性导航系统一、惯性导航系统（Inertial Navigation System，INS）1、基本观点惯性导航系统（ INS）是一种不依靠于外面信息、也不向外面辐射能量的自主式导航系统。

其工作环境不单包含空中、地面，还能够在水下。

惯性导航系统目前已经发展出挠性惯导、光纤惯导、激光惯导、微固态惯性仪表等多种方式。

陀螺仪由传统的绕线陀螺发展到静电陀螺、激光陀螺、光纤陀螺、微机械陀螺等。

激光陀螺丈量动向范围宽，线性度好，性能稳固，拥有优秀的温度稳固性和重复性，在高精度的应用领域中向来占有着主导地点。

因为科技进步，成本较低的光纤陀螺（ FOG）和微机械陀螺（ MEMS）精度愈来愈高，是将来陀螺技术发展的方向。

我国的惯导技术最近几年来已经获得了长足进步，液浮陀螺平台惯性导航系统、动力调谐陀螺四轴平台系统已接踵应用于长征系列运载火箭。

其余各种小型化捷联惯导、光纤陀螺惯导、激光陀螺惯导以及般配 GPS修正的惯导装置等也已经大批应用于战术制导武器、飞机、舰艇、运载火箭、宇宙飞船等。

如漂移率0.01 ° - 0.02 °/h 的新式激光陀螺捷联系统在新式战机上试飞，漂移率0.05 °/h 以下的光纤陀螺、捷联惯导在舰艇、潜艇上的应用，以及小型化挠性捷联惯导在各种导弹制导武器上的应用，都极大的改良了我军装备的性能。

惯性导航系统有以下主要长处：（ 1）因为它是不依靠于任何外面信息，也不向外面辐射能量的自主式系统，故隐蔽性好，也不受外界电磁扰乱的影响；（ 2）可全天流全世界、全时间地工作于空中、地球表面以致水下；（ 3）能供给地点、速度、航向和姿态角数据，所产生的导航信息连续性好并且噪声低；（ 4）数据更新率高、短期精度和稳固性好。

其弊端是：（1）由于导航信息经过积分而产生，定位偏差随时间而增大，长久精度差；（2）每次使用从前需要较长的初始瞄准时间；（3）设施的价钱较昂贵；（4）不可以给出时间信息。