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数学猜想
是以一定的数学事实为根据，包含着以数学事实作为基础的可贵的想象成分；没有数学事实作根据，随心所欲地胡猜乱想得到的命题不能称之为“数学猜想”。
数学猜想通常是应用类比、归纳的方法提出的，或者是在灵感中、直觉中闪现出来的。
例如，中国数学家和语言学家周海中根据已知的梅森素数及其排列，巧妙地运用联系观察法和不完全归纳法，于1992年正式提出了梅森素数分布的猜想(即“周氏猜测”)。
相传欧几里德有个学生问他，学几何有什么用，他说：给他个硬币，因为他想从学习中获得实利。
虽然我知道哥德巴赫猜想在密码学中有直接应用；
虽然我记得在一些定理的证明中使用了假设为正确的哥德巴赫猜想；
虽然为了证明哥德巴赫猜想，人们提出了各种方法，大大推动了数论和整个数学的发展，并在博弈、工程、经济等各个领域得到应用；
我还是愿意说，哥德巴赫猜想对人类社会没有重大推动作用！数学总是花大量时间去严格证明一些显而易见或者没有用处的东西，哥德巴赫猜想是其中之一。
数学是人类挑战思维的极限，就像运动员挑战人体的极限，证明哥德巴赫猜想就像运动员打破世界纪录一样没用。
数学是满足人类的好奇心，就像艺术满足人类对美的追求，证明哥德巴赫猜想就像创作出一副传世之作一样没用。
如果你觉得打破世界纪录或者创作一副艺术珍品是值得的，那哥德巴赫猜想的证明也是值得的。
数学七大猜想
1. 黎曼猜想：关于素数分布的规律，认为其分布服从某种模式。
2. 洛朗兹猜想：关于正整数表达成平方和的问题，认为每个正整数最
多可以被四个平方数表示出来。
3. 费马大定理：关于数学中的对于正整数幂次的拆分，认为对于n大
于2的整数，不存在a、b、c使得an+bn=cn成立。
4. 康托尔猜想：关于集合的基数（无限集合中元素的数量），认为不
存在比无限集合自身元素数量还多的、且能够与自身一一对应的集合。
5. 巴比伦塔猜想：关于数列中任意一个正整数最终都能够归于1，认
为任意一个正整数，经过某些变化后最终能够变成1。
6. 克莱因猜想：关于分数维数的问题，认为在某些情况下，十进制小
数无法准确表示一个数字。
7. 斯蒂尔-图林猜想：关于连续正整数的求和问题，认为存在某个正
整数n，使得1到n的所有正整数之和是一个完全平方数。
数学三大猜想黎曼猜想
数学三大猜想之一是黎曼猜想，它是由德国数学家伯纳德·黎曼提出的。
黎曼猜想是关于素数分布规律的一个猜想，它认为素数的分布呈现出一种类似于随机分布的特征。
黎曼猜想的重要性在于，它影响着许多领域的数学研究，如数论、代数几何、微积分学等。
并且，黎曼猜想的证明已经成为数学界的重大难题之一，许多杰出的数学家都曾试图证明它，但目前仍未得到证明。
除了黎曼猜想，还有两个重要的猜想也备受关注，它们分别是庞加莱猜想和贝尔巴赫猜想。
庞加莱猜想是关于三维球面上的曲线的问题，它认为任意一个曲线都可以变形为一个简单闭合的曲线。
贝尔巴赫猜想则是关于素数的问题，它认为任何一个偶数都可以表示为两个素数之和。
这三个猜想都涉及到数学领域的重要问题，它们的解决将对数学研究产生深远的影响。
虽然目前这些猜想仍未得到证明，但数学家们仍在不断努力探索，希望最终能够找到证明它们的方法。
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数学10大猜想
数学中有许多著名的未解猜想，以下是其中十个最为著名的：
1. 哥德巴赫猜想：一个自然数与两个质数之和是否可以表示为一个偶数的猜想。
2. 孪生素数猜想：是否存在无穷多的素数对（p, q），其中p和q相差不超过6。
3. 梅森素数猜想：是否存在无穷多的梅森素数。
4. 黎曼猜想：关于素数分布的猜想。
5. 欧拉猜想：对于任意一个正整数n，是否存在无穷多的正整数x，使得x的n 次方-1的因数只有1和x。
6. 弱哥德巴赫猜想：是否存在无穷多的正整数n，使得n等于两个素数之和。
7. 3x+1猜想：对于任意一个正整数n，经过有限次运算后是否可以得到1。
8. 卡塔兰猜想：对于任意一个正整数n，是否存在另外两个正整数x和y，使得x的y次方等于n。
9. 费马大定理：不存在正整数x, y, z, n使得x的n次方加1等于y的n次方加z的n次方。
10. 角谷猜想：任意一个自然数经过多次四则运算是否可以得到1。
以上数学猜想至今仍有许多未被解决，数学家们仍在不断探索和证明中。
数学上著名的猜想1. “哥德巴赫猜想呀，那可是超级难的呢！”就像妈妈让我把乱七八糟的玩具整理好一样难。
比如说，每次我玩完玩具，看着那满地的玩具，我就头疼，这得啥时候才能整理完呀！这就好像要证明哥德巴赫猜想一样，感觉好遥远呀！2. “费马大定理，哇，那可神秘了！”就像我找我藏起来的宝贝卡片，怎么找都找不到，好神秘呀！有一次我把卡片藏在一个自认为很隐蔽的地方，结果后来自己都找不到了，这不就和费马大定理一样神秘莫测嘛！3. “四色猜想，嘿嘿，很有意思呢！”就像我给我的画上色，要用几种颜色才能让画面好看又不冲突呢。
有一次我画画，纠结用什么颜色来涂一个区域，这和研究四色猜想一样需要好好思考呀！4. “庞加莱猜想，这可真厉害！”就像我在操场上和小伙伴们玩抓人游戏，怎么才能不被抓住呢，好有挑战性呀！记得那次我拼命跑，想躲开小伙伴的追捕，这就像在探索庞加莱猜想的奥秘一样刺激。
5. “孪生素数猜想，哇塞，真神奇！”就像我和弟弟找相同的糖果，怎么那么难找呀！有一回我们比赛找一样的糖果，找了好久才找到几对，这和孪生素数猜想一样神奇呢。
6. “黎曼猜想，听着就好难哦！”就像我解一道超级难的数学题，抓破脑袋都想不出来。
那次遇到一道很难的题，我想了好久好久，这感觉和面对黎曼猜想一样让人头疼呀。
7. “BSD 猜想，这是什么神仙猜想呀！”就像我想知道天上的星星有多少颗一样，根本无从下手嘛！有一次我看着星空，就想搞清楚星星的数量，这不就和 BSD 猜想一样让人摸不着头脑嘛。
8. “考拉兹猜想，好奇怪的名字呀！”就像我玩一个奇怪的游戏规则，怎么都搞不懂。
有一回玩一个新游戏，规则很奇怪，我研究了好久才明白一点，这和考拉兹猜想一样让人好奇呀。
9. “abc 猜想，这可真让人捉摸不透！”就像我试图理解大人说的一些复杂的话，怎么都不明白。
有一次听到大人们聊天，好多词我都听不懂，就像面对 abc 猜想一样困惑。
10. “周氏猜测，哇，好厉害的样子！”就像我看到一个特别酷炫的玩具，好想知道它是怎么运作的呀！有一次看到一个很特别的玩具，我就一直好奇它的原理，这和周氏猜测一样吸引着我去探索。
世界十大数学猜想及其证明情况一、世界十大数学猜想(难题)世界十大数学猜想：NP 完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨－米尔斯理论、纳卫尔－斯托可方程、BSD 猜想，费尔马大定、四色问题、哥德巴赫猜想。
其中，世界近代三大数学难题：1、费尔马大定理，2、哥德巴赫猜想，3、四色问题。
世界七大数学难题：一、P(多项式时间)问题对NP(nondeterministicpolynomial time ，非确定多项式时间)问题，二、霍奇(Hodge)猜想，三、庞加莱(Poincare)猜想，四、黎曼(Riemann)假设，五、杨－米尔斯(Yang -Mills)存在性和质量缺口，六、纳维叶－斯托克斯(Navier -Stokes)方程的存在性与光滑性，七、贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton -Dyer)猜想。
这十大数学猜想只证明了两个，庞加莱猜想和四色问题已被解决。
（1）世界近代三大数学难题1、费尔马大定理2、哥德巴赫猜想3、四色问题（2）世界七大数学难题1、P 问题对NP 问题2、霍奇(Hodge)猜想3、庞加莱(Poincare)猜想4、黎曼(Riemann)假设5、杨－米尔斯(Yang -Mills)存在性和质量缺口6、纳维叶－斯托克斯(Navier -Stokes)方程的存在性与光滑性7、贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton -Dyer)猜想（3）有待破解的数学难题除了上述著名数学难题外，还有以下著名数学难题有待破解。
Abc 猜想考拉兹猜想周氏猜测(梅森素数分布猜测)阿廷猜想(新梅森猜想)哥德巴赫猜想孪素数猜想克拉梅尔猜想哈代－李特尔伍德第二猜想六空间理论先来看三大数学猜想(难题)。
（1）费马猜想又称“费马大定理”或“费马问题”，1637年由法国数学家费马提出：形如n n n z y x =+的方程，当n 大于2时没有正整数解。
剑桥大学怀尔斯在1995年彻底解决了这一大难题。
未证明的23个数学猜想1.希尔伯特猜想：每个正整数都可以写成2的若干次方之和。
2.Goldbach猜想：任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。
3.调和猜想：每个正整数都可以表示为至少两个正有理数的和。
4.Underwood猜想：任何整数的“素因子构造”（由一组乘积组成的正整数）都是独一无二的。
5.加贝尔猜想：每个大于3的质数都可以写成一个素数与连续两个平方数之和。
6.切比雪夫猜想：任何一个不能被其他数整除的正整数都可以写成多个素数的乘积。
7.黎曼猜想：任何一个大于2的正整数，都可以表示成一组连续奇数的和。
8.汉密尔顿猜想：四面体数和二面体数总是互质的。
9.尼拔猜想：所有质数都可以表示成一个整数的四次幂加一。
10.拉格朗日猜想：任何两个整数的平方和都是另一个整数的平方。
11.格贝尔猜想：总计的素数的和正好是阶乘的一半。
12.若昂·克拉伦猜想：任意正数的全部正因子总和等于它的这个正数的两倍。
13.高斯猜想：每个正整数的平方都可以表示成一个正整数的和。
14.古典柯西猜想：每个正整数可以表示成一组和相等的两个立方数之和。
15.利奥波德·波利亚猜想：任何一个偶数都可以表示成两个奇数的和。
16.梅尔·史密斯猜想：任何一个大于2的偶数都可以表示为至少三个素数之和。
17.巴比伦大定理：任何一个大于2的整数都可以表示为六个质数的乘积。
18.阿贝尔猜想：任何一个大于2的正整数都可以表示为三个素数的和。
19.皮亚诺猜想：素数列表是无限的。
20.哥德巴赫猜想：每个大于2的偶数，都可以分解为两个质数的和。
21.约翰逊猜想：每个奇完全数都可以表示成一系列质数的乘积。
22.完美数猜想：任何一个大于2的整数都可以表示为一个完美数乘以一个素数。
23.保罗·圣凯猜想：任何一个大于7的偶数都可以表示为一组连续质数的和。
世界三大数学猜想一、哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想是数学中一个未解决的问题，由德国数学家哥德巴赫在1742年提出。
猜想的内容是：任意大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。
虽然这个猜想已经得到了大量的实验验证，但是至今还没有找到一种普遍适用的证明方法。
这个猜想引起了数学家们的极大兴趣，并且成为数学领域中一个重要的研究方向。
二、费马定理费马定理是数学中另一个著名的未解决问题，由法国数学家费马在1637年提出。
定理的内容是：对于任何大于2的自然数n，方程x^n + y^n = z^n没有正整数解。
这个定理在数学史上曾经困扰了数学家们长达三个半世纪，直到1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯才最终证明了费马定理。
三、四色猜想四色猜想是数学中一个与图论相关的问题，由英国数学家弗兰克·格思里在1852年提出。
猜想的内容是：任何平面地图都可以用四种颜色来着色，使得相邻的国家不使用相同的颜色。
这个问题在数学界引起了广泛的关注，并且在1976年，美国数学家肯尼斯·阿佩尔和沃尔夫冈·哈肯使用计算机证明了四色猜想。
这三大数学猜想都是数学领域中最为著名的问题，它们不仅具有极高的学术价值，也激发了无数数学家的好奇心和探索精神。
尽管这些问题至今仍未得到完全解决，但是它们的存在和探索过程对数学的发展起到了重要的推动作用。
四、千禧年大奖难题千禧年大奖难题是由美国克雷数学研究所（Clay Mathematics Institute）在2000年提出的七个数学难题，每个难题的解决者将获得100万美元的奖金。
这七个难题包括：1. P vs NP问题：这个问题涉及计算机科学的复杂性理论，询问是否存在一种算法，可以在多项式时间内解决所有NP问题。
如果P等于NP，那么很多复杂的计算问题都可以在合理的时间内解决，这将彻底改变计算机科学和密码学。
2. 黎曼猜想：这个猜想是关于素数分布的，提出所有非平凡零点都位于复平面的临界线上。
数学猜想
四色猜想（三大数学难题之三）
世界近代三大数学难题之一。
四色猜想的提出来自英国。
1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。
”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。
兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。
1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德.摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。
哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。
但直到1865年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。
1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。
世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。
1878～1880年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大家都认为四色猜想从此也就解决了。
11年后，即1890年，数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。
不久，泰勒的证明也被人们否定了。
后来，越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁，但一无所获。
于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马猜想相媲美的难题：先辈数学大师们的努力，为后世的数学家揭示四色猜想之谜铺平了道路。
进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。
1913年，伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧，美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色。
1950年，有人从22国推进到35国。
1960年，有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50国。
看来这种推进仍然十分缓慢。
电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。
1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。
四色猜想的计算机证明，轰动了世界。
它不仅解决了一个历时100多年的难题，而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点。
不过也有不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们还在寻找一种简捷明快的书面证明方法。
庞加莱猜想
缘起
如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。
另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。
我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。
大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。
这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。
解决
1972年，丘成桐和李伟光合作，发展出了一套用非线性微分方程的方法研究几何结构的理论。
丘成桐用这种方法证明了卡拉比猜想，并因此获得菲尔茨奖。
1979年，在康奈尔大学的一个讨论班上，当时是斯坦福大学数学系教授的丘成桐见到了汉密尔顿。
“那时候，汉密尔顿刚刚在做Ricci 流，别人都不晓得，跟我说起。
我觉得这个东西不太容易做。
没想到，1980年，他就做出了第一个重要的结果。
”丘成桐说，“于是我跟他讲，可以用这个结果来证明庞加莱猜想，以及三维空间的大问题。
”
Ricci流是以意大利数学家里奇（Gregorio Ricci）命名的一个方程。
用它可以完成一系列的拓扑手术，构造几何结构，把不规则的流形变成规则的流形，从而解决三维的庞加莱猜想。
看到这个方程的重要性后，丘成桐立即让跟随自己的几个学生跟着汉密尔顿研究Ricci流。
其中就包括他的第一个来自中国大陆的学生曹怀东。
第一次见到曹怀东，是在超弦大会丘成桐关于庞加莱猜想的报告上。
虽然那一段时间里，几乎所有的媒体都在找曹怀东，但穿着件颜色鲜艳的大T恤的他，在会场里走了好几圈，居然没有人认出。
这也难怪。
绝大多数的数学家，依然是远离公众视线的象牙塔中人，即使是名动天下如威滕（Witten），坐在后排，俨然也是大隐隐于市的模样。
1982年，曹怀东考取丘成桐的博士。
1984年，当丘成桐转到加州大学圣迭戈分校任教时，曹怀东也跟了过来。
但是，他的绝大多数时间，是与此时亦从康奈尔大学转至圣迭戈分校的汉密尔顿“泡在一起”。
这时，丘成桐的4名博士生，全部在跟随汉密尔顿的研究方向。
其中做得最优秀的，是施皖雄。
他写出了很多非常漂亮的论文，提出很多好的观点，可是，因为个性和环境的原因，在没有拿到大学的终身教职后，施皖雄竟然放弃了做数学。
提起施皖雄，时至今日，丘成桐依然其辞若有憾焉。
一种虽然于
事无补但惹人深思的假设是，如果，当时的施皖雄坚持下去，关于庞加莱猜想的故事，是否会被改写？
在使用Ricci流进行空间变换时，到后来，总会出现无法控制走向的点。
这些点，叫做奇点。
如何掌握它们的动向，是证明三维庞加莱猜想的关键。
在借鉴了丘成桐和李伟光在非线性微分方程上的工作后，1993年，汉密尔顿发表了一篇关于理解奇点的重要论文。
便在此时，丘成桐隐隐感觉到，解决庞加莱猜想的那一刻，就要到来了。
卡塔兰猜想
卡塔兰猜想是比利时数学家欧仁·查理·卡塔兰(Eugène Charles Catalan)在1844年提出的一个数论的猜想。
它是说除了8=2^3，9=3^2，没有两个连续整数都是正整数的幂；以数学方式表述为：不定方程
x^a-y^b=1的大于1的正整数x,y,a,b只有唯一解x=3,y=2,a=2,b=3。
1976年罗贝特·泰德曼(Robert Tijdeman)证明卡塔兰猜想的方程只有有限个解。
雷·斯坦纳(Ray Steiner)和莫里斯·米尼奥特(Maurice Mignotte)也对这猜想作出贡献。
皮莱(Pillai)猜想：把卡塔兰猜想一般化，推测正整数的幂之间的差趋向无限大；换句话说，对任何正整数，仅有限多对正整数的幂的差是这个数。
这猜想现在仍未解决。
