公开课直线与圆的位置关系教案赛课
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直线与圆的位置关系
教学目标：
1、从几何上理解直线和圆的位置关系；
2、能熟练使用几何法和代数法判断直线和圆的位置关系；
3、能根据直线和圆的位置关系求简单的参数问题；
学习重点：用几何法、代数法判断直线和圆的位置关系； 学习难点：使用代数法时的运算； 教学过程 一、复习引入
1、点()00y x P ，到直线0=++C By Ax l ：
2、二次方程()002
≠=++a c bx ax 的两根为21x x ，，则：=+21x x ；
12x x =
；
3、圆的一般方程： ；圆心： ；半径：
二、新课探究：在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，下面请同学们欣赏美丽的海上日出。
（观察视频，动手操作，请同学们利用手中的工具再现海上日出的整个情景，把硬币看作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺。
）
探究（1）把你操作过程中观察到的位置关系画出来。
并说明你分类的依据是什么？
直线和圆有两个公共点,这时我们就说这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线
直线和圆只有一个公共点,这时我们就说这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.
直线和圆没有公共点,这时我们就说这条直线和圆相离.
探究（2）我们现在已学习了直线的方程和圆的方程，怎样根据这两个方程来判断直线与圆的位置关系？
例1、 已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C 的圆x 2+y 2
-2y-4=0，求它们的公共点坐
标，并判断直线l 与圆的位置关系.
解：联立方程组得 3x +y －6=0
x 2 + y 2－2y －4=0
消去y 得：x2-3x+2=0 解得 x1 =1 , x2=2
所以他们的公共点坐标为（1,3），（2,0）
因为直线与圆有2个交点，故直线L 与圆C 相交。
探究（3） ：从“形”上来看，还可以用哪些数学量来判断直线与圆的位置关系？
c
a b
a -
(,)
22D
E
-
-
2
2
2
2
0(40)
x y Dx Ey F D E F ++++=+->
1)直线和圆相交-----d<r 2) 直线和圆相切-----d=r 3) 直线和圆相离-----d>r
例2、 已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C 的圆x 2+y 2
-2y-4=0，求它们的公共点坐
标，并判断直线l 与圆的位置关系. 解：圆心为（0,1），半径为 圆心C （0，1）到直线L 的距离
所以直线L 与圆C 相交.
探究(4)：由上述这个例题，你能总结判断直线与圆的位置关系的步骤吗？并完成以下表格。
已知直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-，据方程判断直线与圆的位
直线与圆的位置关系的判定的应用
例1 已知圆的方程x 2 + y 2 = 2，直线y = x + b ，当b 为何值时，（1）圆与直线有两个公共点；
（2）圆与直线只有一个公共点； （3）圆与直线没有公共点.
相交
相切
相离
d r
===
解法1：圆心O (，0)到直线y = x + b 的距离为
d
=
r =
（1）当d ＜r ，即–2＜b ＜2时，直线与圆相交，有两个公共点； （2）当d = r ，即b = 2±时，直线与圆相切，有一个公共点； （3）当d ＞r ，即b ＞2或b ＜–2时，直线与圆相离， 无公共点. 解法
2：联立两个方程得方程组222
x y y x b
⎧+=⎨=+⎩.消去
y 2得
2x 2 + 2bx + b 2 – 2 = 0，∆=16 – 4b 2.
（1）当∆＞0，即–2 ＜b ＜2时，直线与圆有两个公共点； （2）当∆＝0，即2b =±时，直线与圆有一个公共点； （3）当∆＜0即b ＞2或b ＜–2时，直线与圆无公共点.
题后反思：已知直线和圆的位置关系，怎样求直线中参数的取值范围？ 变式训练 已知直线l ：6+=x y ，圆C ：04222=--+y y x ．试判断直线l 与圆C 有无公共点，有几个公共点． 真题考验（08全国）若直线1=+
b
y a x
与圆12
2
=+y
x 有公共点，则（ ） A 、122≤+b a B 、122≥+b a C 、
1112
2
≤+
b
a
D 、
1112
2
≥+
b
a
三、课堂小结
通过这节课，你学到了哪些知识点及思想方法。
作业：1、当m 为何值时，直线mx －y －m －1＝0与圆x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0相交、相切、相离？
2、已知圆C ：25)2()1(22=-+-y x ，直线l ：(2m+1)x+(m+1)y －7m －4＝0(m ∈R). 证明：对m ∈R ，直线l 与圆C 恒相交于两点； 四、预习目标：
1、求弦长及弦所在直线方程．
2、圆上一点的切线方程及圆外一点的切线方程。
