第五章 平均指标与标志变异指标

第五章平均指标和变异指标

内容提要

第一节平均指标的概念和作用

第二节算术平均数

第三节调和平均数

第四节几何平均数

第五节众数和中位数

第六节正确计算和运用平均指标的原则

第七节标志变异指标

本章包括平均指标和变异指标两部分内容，阐述了平均指标的

概念和作用；各种平均数的计算原则、方法与应用条件；主要

的平均指标(算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和

中位数)；变异指标的作用、计算方法和运用条件；主要的变

异指标(全距、平均差、标准差及其系数)。平均指标的概念和作用

一、平均指标的概念

二、平均指标的作用

•(一)可以了解总体次数分布的集中趋势

•(二)可以对若干同类现象在不同单位、地区间进行比较研究

•(三)可以研究某一总体某种数值的平均水平在时间上的变化，说明总体的发展过程和趋势

•(四)可以分析现象之间的依存关系

•(五)平均指标可作为某些科学预测、决策和某些推算的依据算术平均数

一、算术平均数的基本形式

二、算术平均数的计算方法

•(一)简单算术平均数

•(二)加权算术平均数

三、算术平均数的几个主要数学性质

•(一)平均数与次数和的乘积等于所有变量值(数量标志值)的总和。

•(二)所有变量值与平均数的离差之和等于零

•(三)各个变量值与平均数离差平方之和为最小。调和平均数

一、调和平均数的概念

二、简单调和平均数

三、加权调和平均数几何平均数

一、几何平均数的概念和特点

二、几何平均数的计算方法

•(一)简单几何平均数

•(二)加权几何平均数众数和中位数

一、众数

二、中位数正确计算和运用平均指标的原则

正确计算和运用平均指标来分析社会经济现象，应该遵循以下

几个原则:

•(一)必须注意所研究社会经济现象的同质性

•(二)必须注意用组平均数补充说明总平均数

•(三)必须注意应用分配数列补充说明平均数

•(四)必须注意一般与个别相结合，把平均数和典型事例结合起来

•(五)平均指标要与变异指标结合运用(详见第七节标志变异指标)标志变异指标

1 第五章 平均指标

（一）填空题

1．平均数可以反映总体各单位标志值分布的（集中趋势 ）。

2．社会经济统计中，常用的平均指标有（算术平均指标）、（调和平均指标）、（几何平均指标）、（中位数）和（众数）。

3．算术平均数不仅受（标志值）大小的影响，而且也受（权数 ）多少的影响。

4．各变量值与其算术平均数离差之和等于（零），各变量值与其算术平均数离差平方和为（最小）。

5．调和平均数是平均数的一种，它是（标志值倒数）的算术平均数的（倒数），又称（倒数 ）平均数。

6．几何平均数是计算平均比率和平均速度最适用的一种方法，凡是变量值的连乘积等于（总比率）或（总速度）的现象，都可以使用几何平均数计算平均比率或平均速度。

7．众数决定于（分配次数）最多的变量值，因此不受（极端值 ）的影响，中位数只受极端值的（位置）影响，不受其（大小）的影响。

（二）单项选择题

1．平均数反映了（ A ）。

A、总体分布的集中趋势 B、总体中总体单位的集中趋势

C、总体分布的离中趋势 D、总体变动的趋势

2．加权算术平均数的大小（ D ）。

A、受各组标志值的影响最大 B、受各组次数的影响最大

C、受各组权数系数的影响最大 D、受各组标志值和各组次数的共同影响

3．在变量数列中，如果变量值较小的一组权数较大，则计算出来的算术平均数（ B ）。

A、接近于变量值大的一方 B、接近于变量值小的一方

C、不受权数的影响 D、无法判断

4．权数对于算术平均数的影响，决定于（ D ）。

A、权数的经济意义 B、权数本身数值的大小

C、标志值的大小 D、权数对应的各组单位数占总体单位数的比重

5．各总体单位的标志值都不相同时（ A ）。

A、众数不存在 B、众数就是最小的变量值

C、众数是最大的变量值 D、众数是处于中间位置的变量值

6．凡是变量值的连乘积等于总比率或总速度的现象，要计算其平均比率或平均速度都可以采用（ C ）。

统计应用基础-第五章 平均指标及变异指标

基本信息：[矩阵文本题] *

姓名： ________________________

专业： ________________________

学号： ________________________

1.权数对算术平均数的影响作用不决定于权数_________的大小，而决定于权数_________的大小。 * [填空题] *

空1答案：绝对数

空2答案：相对数

2.几何平均数是n个_________的n次方根，它是计算_________和平均速度的最适用的一种方法。 * [填空题] *

空1答案：比率连乘积

空2答案：平均比率

3.当标志值较大而次数较多时，平均数接近于标志值较_________的一方;当标志值较小而次数较多时，平均数靠近于标志值较_________的一方。 * [填空题] *

空1答案：大

空2答案：小

4.中位数是位于标量数列_________的那个标志值，众数是在总体中出现次数_________的那个标志值。中位数和众数也可以称为_________平均数。 * [填空题]

*

空1答案：中间位置

空2答案：最多

空3答案：位置

5.对某村8户居民家庭共30人进行调查，所得的结果是，人均收入1 400元，其离差平方和为2 700 000，则标准差是_________，标准差系数是_________。 * [填空题] *

空1答案：300

空2答案：21.43%

1.加权算术平均数的大小( )。 * [单选题] *

A.受各组次数f的影响最大

B.受各组标志值X的影响最大

C.只受各组标志值X的影响

D.受各组次数f和各组标志值X的共同影响(正确答案)

2.平均数反映了( )。 * [单选题] *

A.总体分布的集中趋势 B.总体中总体单位分布的集中趋势(正确答案)

C.总体分布的离散趋势

D.总体变动的趋势

3.某商业集团下属10个超市，已知每个超市某月销售额计划完成百分比和实际销售额，要求计算该集团平均计划完成程度，应采用加权调和平均数的方法计算，其权数是( )。 * [单选题] *

第三章综合指标

综合指标指反映社会经济现象总体特征的统计指标.有总量指标、相对指标和平均指标三种形式.

一、总量指标即绝对数指标它反映社会经济现象的总规模总水平，是总体单位数相加或总体单位标志值相加得到的.种类时期指标与时点指标、实物指标与价值指标； 二、相对指标：反映现象之间的联系程度，是两个有联系的统计指标对比求得的反应事物内部或事物间数量关系的指标。它以名数与无名数表现出来，大多数相对指标采用无名数，种类：结构相对指标（同一总体各组与总体对比）、比例相对指标(同一总体不同部分对比)、比较相对指标(同一时间不同总体的同一指标对比)、强度相对指标（两个性质不同而有联系的总量指标对比，以名数表示)、动态相对指标（即发展速度，是不同时间的数值对比）、计划完成程度相对指标(某一时期完成/计划指标数值.包括两个总量指标对比和提高率或降低率相对指标的计划完成程度）。

三、平均指标是同质总体各单位某一数量标志值在具体时间地点和条件下达到的一般水平.它分为静态平均数和动态平均数两种.本章论述的是静态平均数。

平均指标方法：1、算术平均数 权数：各组单位数占总体单位数的比重。（影响加权算术平均数因素:各组标志值和出现次数）2、调和平均数：总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，也称倒数平均数。3、几何平均数：适用计算平均比率和平均速度。4、众数:总体总出现次数最多的标志值。5、中位数:各单位标志值按大小顺序排列,处于中点位置的标志值。

◆标志变异指标是为了补充平均数的不足,从另一方面说明总体的特征，它综合反映社会经济现象总体各单位标志值及其分布差异程度，又称标志变动指标。

标志变异指标常用的指标：1、全距2、平均差:总体各单位的标志值同其算术平均数离差绝对值的算术平均数。平均差越大各标志值分布越分散，变动程度越大。3、标准差（均方差）是总体所有各单位标志值与其算术平均数离差平方的算术平均数的正平方根。结果大于平均差。组距分组数列计算标准差：总方差是整个总体的总离差，是各单位标志值与总平均数计算的标准差组间方差：各组平均数与总平均数计算的标准差组内方差：各组内各单位标准与本组平均数计算的方差。