第六章 变异指标
一、本章重点
1.平均指标描述的是总体的集中趋势，而变异指标描述的是总体的离中趋势。它们从两方面来反映总体的分布特征。其作用首先是衡量平均指标代表性大小的一种尺度，其次还可以反映社会经济活动过程的均衡性与协调性，第三是抽样方案设计的基本因素之一。
2.全距、全距系数；四分位差、四分位差系数；平均差、平均差系数是测定标志变异程度的最简便的方法。但由于其数理依据欠科学，在反映标志差异程度方面代表性较差。
3.标准差与标准差系数是反映标志差异程度的主要指标。它比前面介绍的其它指标都科学。标准差就是标志值与其算术平均数离差的平方的算术平均数的平方根。标准差系数是标准差与其算术平均数之比，是反映标志差异程度方面目前最科学的统计指标之一。
4.要掌握是非标志的平均数与标准差的计算。是非标志的最大值是0.25。
二、难点释疑
1.全距、四分位差、平均差、标准差在反映标志变异程度方面各有优缺点。前者计算简单、反映生动鲜明，但是不准确。标准差比较准确，但计算过程复杂。
2.标准差系数的应用。为了对比和分析不同平均水平总体的标志差异程度，就需要使用标准差系数。它是标志变异的相对指标。它既消除了变量数列差异的影响，也消除了变量数列水平的影响。
三、练习题
（一）填空题
1.平均指标说明分布数列中变量值的（ ），而标志变异指标则说明变量值的（ ）。
2.（ ）反映总体各单位某一数量标志值的共性，也叫集中趋势。（ ）可以反映他们之间的差异性，也叫（ ）。
3.标志变异指标是衡量（ ）的尺度，它还可以表明生产过程的（ ）或其它经济活动过程的（ ）。
4.标志变动度与平均数的代表性成（ ）。
5.全距是总体中单位标志值的（ ）与（ ）之差。
简答题
‘第⼀章
统计学的研究对象是什么？
是统计⼯作的规律，即搜集，整理和分析统计数据的⽅法，是⼀门⽅法论科学。
什么是标志？标志有哪⼏种？
标志是指说明总体单位特征的名称。标志可分为数量标志和品质标志，还可以分为不变标志和可变标志。
什么是变异？什么是变量？
总体单位之间品质和数量的差异，即可变标志在总体各单位之间所表现出来的差异，叫变异。可变的数量标志就叫变量。
什么是连续变量？什么是离散变量？两者有何区别？
凡变量值可⽤作⽆限分割的变量，叫做连续变量。凡变量值只能以整数出现的变量，叫做离散变量。连续变量在两个数字之间还可以有连续不断变化的其他数字。
第⼆章
什么是普查？什么是随机抽样？什么是⾮随机抽样？什么是重点抽样？什么是典型抽样？什么是定期统计报表？他们各有什么特点？各有什么作⽤？
普查是指为搜集某种社会经济现象在某时某地的情况⽽专门组织的⼀次性全⾯调查。它是了界国情国⼒基本情况的重要⼿段，主要⽤于⼀些重要项⽬的调查。
随机抽样是指按随机原则从总体中抽取部分单位进⾏调查，并借以推断和认识总体的⼀种统计⽅法。它是各种⾮全⾯调查⽅法中最科学的⼀种⽅法。
⾮随机抽样调查是指调查者有意识地或随意⽽⾮随机地从总体中抽取部分单位进⾏调查的统计⽅法。
重点抽样是指只对总体中为数不多但影响颇⼤的重点单位进⾏研究的⼀种⾮全⾯调查。特点是以较⼩的⼈⼒，物⼒和财⼒，及时地掌握总体的基本状况及其发展变化的基本趋势。
典型抽样是指根据对调查对象的初步了解，有意识地从中挑选有代表性的单位进⾏研究的⼀种⾮全⾯调查。特点是灵活⽅便，反映迅速，省时省⼒，深⼊具体，可以把数字和情况结合起来，具有特殊的作⽤。作⽤是1解剖⿇雀2研究新⽣事物3有利于全局与典型、数字与情况的结合，促进统计研究的深化。
定期统计报表是指按国家统⼀规定的指标体系、表格形式、报送程序和报送时间，定期地⾃下⽽上地向国家和上级主管部门报送统计资料的⼀种统计调查形式。
什么是调查对象、调查单位和报告单位？报告单位和调查单位有什么不同？
第五章 平均指标
（一）判断题
1、 权数的实质是各组单位数占总体单位数的比重。（ ）
2、 在算术平均数中，若每个变量值减去一个任意常数a，等于平均数减去该数a。（ ）
3、 各个变量值与其平均数离差之和可以大于0，可以小于0，当然也可以等于0。（ ）
4、 各个变量值与任意一个常数的离差之和可以大于0，可以小于0，当然也可以等于0。 （ ）
5、 各个变量值与其平均数离差的平方之和一定等于0。（ ）
6、 各个变量值与其平均数离差的平方之和可以等于0。（ ）
7、 各个变量值与其平均数离差的平方之和为最小。（ ）
8、 已知一组数列的方差为9，离散系数为30％，则其平均数等于30。（ ）
9、交替标志的平均数等于P。（ ）
10、 对同一数列，同时计算平均差和标准差，两者数值必然相等。（ ）
11、 平均差和标准差都表示标志值对算术平均数的平均距离。 （ ）
12、 某分布数列的偏态系数为0.25，说明它的分布曲线为左偏。（ ）
（二） 单项选择题
1、 平均数反映了总体分布的（
）。
集中趋势
离中趋势
长期趋势
基本趋势
2、 下列指标中，不属于平均数的是（
）。
某省人均粮食产量
某省人均粮食消费量
某企业职工的人均工资收入
某企业工人劳动生产率
3、 影响简单算术平均数大小的因素是（ ）。
变量的大小 变量值的大小
变量个数的多少
权数的大小
4、 一组变量数列在未分组时，直接用简单算术平均法计算与先分组为组距数列，然后再用加权算术平均法计算，两种计算结果（ ）。
一定相等
一定不相等
在某些情况下相等
在大多数情况下相等
5、
加权算术平均数的大小（
）。
受各组标志值的影响最大
受各组次数影响最大
受各组权数比重影响最大
受各组标志值与各组次数共同影响
6、
权数本身对加权算术平均数的影响，取决于（
）。
总体单位的多少<
权数的绝对数大小
权数所在组标志值的数值大小
描述变异程度的统计学指标
《描述变异程度的统计学指标》
概述：
描述变异程度的统计学指标是用于衡量数据集内部差异的一组统计量。这些指标帮助我们了解数据的分散程度，用以描述数据的变异程度及其稳定性。本文将介绍几种常见的用于描述变异程度的统计学指标。
1. 平均数（Mean）：
平均数是最常用的描述变异程度的指标之一。计算方式是将所有数据值相加，然后除以数据的个数。平均数能够提供数据集的集中趋势，但在面对异常值时容易受到干扰。
2. 方差（Variance）：
方差是衡量数据集内部差异的另一个重要指标。方差计算时首先求出每个数据值与平均数之差的平方，并将这些差值的平均数作为方差值。方差值越大，表示数据集内部的差异程度越大。
3. 标准差（Standard Deviation）：
标准差是方差的平方根，它衡量数据集内部差异的一种常用指标。标准差值越大，表示数据集内部的差异越大。与方差相比，标准差更易于理解，并且在数据分析中更常用。
4. 极差（Range）：
极差是变异程度的一种简单度量，它是数据集中最大值与最小值之间的差异。极差提供了数据集取值范围的信息，但它忽略了数据值的分布情况。
5. 百分位数（Percentiles）：
百分位数是描述变异程度的有用工具，它将数据集分成100个等分。例如，第50百分位数（中位数）将数据集划分为两个等分，分别包含50%的数据。分析不同百分位数之间的差异可以提供关于数据分布的更详细信息。
6. 四分位数（Quartiles）：
四分位数是将数据集划分为四等分的百分位数，其提供了数据集分布的更多信息。第一四分位数将数据集划分为四个等分中的第一个，包含25%的数据，第三四分位数划分为四个等分中的第三个，包含75%的数据。四分位数可以用来检测数据集中的异常值。
结论：
描述变异程度的统计学指标提供了深入了解数据集内部差异程度的方法。通过求取平均数、方差、标准差、极差、百分位数和四分位数等指标，我们可以更好地理解数据的变异程度及其稳定性。根据具体问题的需求，我们可以选择合适的指标来描述数据集的变异程度。
