1 第五章 平均指标
（一）填空题
1．平均数可以反映总体各单位标志值分布的（集中趋势 ）。
2．社会经济统计中，常用的平均指标有（算术平均指标）、（调和平均指标）、（几何平均指标）、（中位数）和（众数）。
3．算术平均数不仅受（标志值）大小的影响，而且也受（权数 ）多少的影响。
4．各变量值与其算术平均数离差之和等于（零），各变量值与其算术平均数离差平方和为（最小）。
5．调和平均数是平均数的一种，它是（标志值倒数）的算术平均数的（倒数），又称（倒数 ）平均数。
6．几何平均数是计算平均比率和平均速度最适用的一种方法，凡是变量值的连乘积等于（总比率）或（总速度）的现象，都可以使用几何平均数计算平均比率或平均速度。
7．众数决定于（分配次数）最多的变量值，因此不受（极端值 ）的影响，中位数只受极端值的（位置）影响，不受其（大小）的影响。
（二）单项选择题
1．平均数反映了（ A ）。
A、总体分布的集中趋势 B、总体中总体单位的集中趋势
C、总体分布的离中趋势 D、总体变动的趋势
2．加权算术平均数的大小（ D ）。
A、受各组标志值的影响最大 B、受各组次数的影响最大
C、受各组权数系数的影响最大 D、受各组标志值和各组次数的共同影响
3．在变量数列中，如果变量值较小的一组权数较大，则计算出来的算术平均数（ B ）。
A、接近于变量值大的一方 B、接近于变量值小的一方
C、不受权数的影响 D、无法判断
4．权数对于算术平均数的影响，决定于（ D ）。
A、权数的经济意义 B、权数本身数值的大小
C、标志值的大小 D、权数对应的各组单位数占总体单位数的比重
5．各总体单位的标志值都不相同时（ A ）。
A、众数不存在 B、众数就是最小的变量值
C、众数是最大的变量值 D、众数是处于中间位置的变量值
6．凡是变量值的连乘积等于总比率或总速度的现象，要计算其平均比率或平均速度都可以采用（ C ）。
统计学基础平均指标和变异指标
平均指标和变异指标是统计学中常用的两种指标，用于描述数据分布的中心趋势和离散程度。在统计分析中，这两个指标的应用非常广泛。
1.平均指标：
平均指标是用来表示数据分布的中心位置的指标，常见的平均指标有平均数、中位数和众数。
-平均数：平均数是指一组数据之和除以数据个数，表示了数据的平均水平。平均数的计算方法是将所有数据相加，然后除以数据个数。
例如，对于一组数据：2，3，5，7，10，平均数的计算方式为(2+3+5+7+10)/5=5.4
-中位数：中位数是将数据按照大小顺序排列后位于中间位置的数值，它划分了数据的中间位置。如果数据个数为奇数，则中位数为排序后的中间值；如果数据个数为偶数，则中位数为排序后中间两个值的平均值。中位数对于数据的极端值不敏感，适用于数据有异常值的情况，能够更好地表示数据的中心位置。
例如，对于一组奇数个数据：1，3，5，7，9，中位数为5；对于一组偶数个数据：2，4，6，8，中位数为(4+6)/2=5
-众数：众数是一组数据中出现次数最多的数值，表示了数据中的高频值。一个数据集可以有一个或多个众数。如果一个数据集没有重复值，那么它没有众数。
例如，对于一组数据：1，2，3，4，4，4，5，众数为4
2.变异指标： 变异指标是用来度量数据分布的离散程度，可以用来描述数据的稳定性和可变性。常见的变异指标有极差、方差和标准差。
-极差：极差是一组数据的最大值和最小值之间的差异，表示了数据的全距。极差越大，数据的离散程度越大；极差越小，数据的离散程度越小。
例如，对于一组数据：2，3，5，7，10，极差为(10-2)=8
-方差：方差是一组数据与其平均数之间偏离程度的平均值的统计量，表示了数据分布的离散程度。方差的计算公式是每个数值与平均数之差的平方之和除以数据个数。
例如，对于一组数据：2，3，5，7，10，平均数为5.4，方差的计算方式为[(2-5.4)^2+(3-5.4)^2+(5-5.4)^2+(7-5.4)^2+(10-5.4)^2]/5≈7.04
变异指标的概念和作用
变异指标是反映总体各单位标志值的差异程度或离散程度指标。它们是总体数量特征的另一个方面的数学描述。要进一步掌握和描述变量分布的数量特征就需要计算变量的离中趋势的代表值(变异指标)，它是与变量分布集中趋势的代表值(平均指标)相辅相成共同反映变量分布规律的一对对立统一的数量代表值
统计学中的标志变异指标的作用：衡量平均数代表性的大小；反映社会经济活动过程的均衡性；表明生产过程中的节奏性；说明变量的离中趋势；测定集中趋势指标的代表性。
标志变异指标是综合反映总体各单位标志值之间差异程度的一种统计指标。标志变异指标与平均指标是一个问题的两个方面，是相辅相成的。
平均指标将总体各单位标志值之间的差异抽象化，反映了这些标志值的一般水平，说明了变量数列中变量值的集中点或集中趋势; 而标志变异指标可以反映变量值的离中趋势，说明总体各单位标志值之间的差异大小或变异程度。
扩展资料
测量标志变异的主要指标有极差、平均差、方差、标准差和标志变动系数等。极差，又称为全距，是总体单位中变量的最大值与最小值之差，一般用R表示；
平均差，平均差是总体各单位的标志值与其平均数的离差绝对值的算术平均数。它能反映总体各单位标志值的变动程度。其计算有两种形式，简单平均差和加权平均差；
标准差，标准差是总体各单位标志值与平均数离差平方的算术平均数的平方根。它是最常用、最重要的标志变异指标，是反映标志变动度最合理的指标。
离散系数，离散系数是指全距、平均差和标准差与其算术平均数的比值，分别称为极差系数、平均差系数和标准差系数，其中标准差系数是应用最广的一种。
第六章 标志变异指标
标志变动指标的概念、计算
【教学重点、难点】
标志变动度指标的计算及其与平均指标的关系
【教学用具】多媒体
【教学过程】
第一节 标志变动指标概念和作用
一、标志变动指标概念
标志变动度就是说明总体单位标志值的差异大小和程度的指标。在统计研究中，一方面要计算平均数，用以反映总体各单位标志值的一般水平，另一方面也要测定标志变动度，用以反映总体各单位标志值的差异程度。同时，平均数的代表性还必须用标志变动度指标来测量，标志变动度大，平均数的代表性就小，相反，标志变动度小，平均数的代表性就大，如果标志变动度等于零，则说明平均数具有完全的代表性。所以，为了全面准确地反映出总体特征，在计算了平均数之后，还要进一步计算标志变动指标，以便对平均数作出补充说明。
二、标志变动指标的作用
1.衡量平均数代表性大小，标志变动度与平均数成反比关系。
2.衡量经济活动过程的节奏性、均衡性。
例如：有两个乡的水稻平均单产都是400公斤，甲乡的水稻单产在350—450公斤之间的地块，只占播种面积的60％，而乙乡在350—450之间的地块，只占播种面积的30％，试问：哪个乡具有比较稳定而又可靠的收获量？
显然，在这种情况下，甲乡的收获量是比较稳定可靠的。所以，在计算平均数之后，还应该测定标志的变动度。
第二节 标志变动度的测定指标
一、测定标志变动指标的指标
1、极差（也称全距）
极差就是总体单位中最大值与最小值之差，它说明标志值的变动范围，是标志变动度中最简单的一种方法。
极差优点（特点）:说明总体中两个极端标志值的变异范围，其计算方法简便、易懂、容易被人掌握。
缺点：受极端值影响很大，不能全面反映各单位标志值的差异程度。所以，在实际应用上有一定的局限性。
2、平均差
平均差就是总体各单位的标志值与算术平均数的离差绝对值的平均，它能综合反映总体中各单位标志值的差异程度。
计算公式：
在分组资料的情况下只须加权就可以了 nxxDA||..ff|xx|.D.A
