第五章平均指标

第五章平均指标

第五章 平均指标

⼀、本章学习要点

（⼀）平均指标⼜称统计平均数，⽤以反映社会经济现象总体各单位某⼀数量标志在⼀定时间、地点条件下所达到的⼀般⽔平。平均指标的特点是：把总体各单位标志值的差异抽象化了；它是⼀个代表值，代表总体各单位标志值的⼀般⽔平。

常⽤的平均指标有算术平均数、调和平均数、⼏何平均数、众数和中位数五种。前三

种称为数值平均数，后两种称为位置平均数。

平均指标可以反映总体各单位变量分布的集中趋势；可以⽤来⽐较同类现象在不同单

位的发展⽔平，以说明⽣产⽔平、经济效益或⼯作质量的差距；可⽤来分析现象之间的依存关系。

（⼆）算术平均数是计算平均指标的最常⽤⽅法，它的基本公式是总体标志总量除以

总体单位总量。在实际⼯作中，由于资料的不同，算术平均数有两种计算形式：即简单算术平均数和加权算术平均数 nx X ∑=- f f x X f xf X ∑∑=∑∑=或 加权算术平均数的⼤⼩受两个因素的影响，⼀个是各组变量值的⼤⼩，⼀个是各组变

量值出现的次数或⽐重。由于各组变量值出现次数的多少或⽐重的⼤⼩对平均数的形成起着权衡轻重的作⽤，因此把它称为权数。当各组的权数相等时，加权算术平均数就等于简单算术平均数，因此可以把简单算术平均数理解为加权算术平均数的特例。

在实际应⽤加权算术平均数时，需注意权数的正确选择。

调和平均数是各个标志值倒数的算术平均数的倒数，⼜称为倒数平均数。在实际⼯作

中，有时由于缺乏总体的单位数资料，⽽不能直接计算平均数，这时就可采⽤调和平均数计算。因此在统计⼯作中，调和平均数常常被作为算术平均数的变形来使⽤。调和平均数也有简单调和平均数和加权调和平均数两种形式。X n X 1∑=- X

m m X ∑∑=- 如果设：m=xf ，则f=x

m 这时x m m f xf X ∑∑=∑∑=- （三）众数和中位数是两个位置平均数，在⼀定条件下⽤它们反映变量数列的⼀般⽔

平是⾮常有效的。众数是总体中出现次数最多的变量值。在单位数不多或⼀个⽆明显集中趋势的资料中，众数的测定没有意义。⼀般来讲，只有根据分组数列才能确定丛数。

中位数是将总体各单位标志值按⼤⼩顺序排列后，处于中间位置的那个数值。根据未

分组资料和分组资料都可确定中位数。

（四）变异指标⼜称标志变动度，它综合反映总体各个单位标志值的差异程度或离散

程度。变异指标反映总体单位标志值的离中趋势，可以说明平均指标的代表程度，可以测定现象变动的均衡性或稳定性。常⽤的变异指标包括：全距、平均差、标准差和变异系数。 全距是测定标志变异程度的最简单的指标，它是标志的最⼤值和最⼩值之差，反映总

体标志值的变动范围。⽤公式表⽰为：全距=最⼤标志值-最⼩标志值

从计算可知，全距仅取决于两个极端数值，不能全⾯反映总体各单位标志值变异的程

度，也不能拿来评价平均指标的代表性。

平均差是各单位标志值对其算术平均数的离差绝对值的算术平均数，反映的是各标志

值对其平均数的平均差异程度。其计算⽅法有简单和加权两种形式。

标准差是总体中各单位标志值与算术平均数的离差平⽅的算术平均数的平⽅根，⼜称

为均⽅差。它是测定标志变动程度的最主要的指标。标准差的实质与平均差基本相同，只

是在数学处理⽅法上与平均差不同，平均差是⽤取绝对值的⽅法消除离差的正负号然后⽤算术平均的⽅法求出平均离差；⽽标准差是⽤平⽅的⽅法消除离差的正负号，然后对离差

的平⽅计算算术平均数，并开⽅求出标准差。标准差的计算也有简单和加权两种形式，计

算公式如下：n X x 2??? ??-∑=

-σ f f X x ∑??? ??-∑=-2σ 变异系数是以相对数形式表⽰的变异指标。它是通过变异指标中的绝对指标与算术平

均数之⽐得到的，因⽽有全距系数、平均差系数和标准差系数，常⽤的是标准差系数。变

异系数反映的是单位平均⽔平下标志值的离散程度，因⽽通过计算变异系数为⽔平⾼低不

同的两个数列提供了对⽐的基础。标准差系数的计算⽅法如下：%100?-=

X V σσ

⼆、本章思考题及练习题(⼀) 填空题

1、整个变量数列是以 为中⼼上下波动的，这反映了总体分布

的 。⼀般来说，与平均数离差愈⼩的标志值出现次数 ，与平均

数离差愈⼤的标志值出现次数 。2、平均指标的数值表现称为 ，其计算⽅法按是否反映了所有单位

标志值⽔平⽽可分为 和 两类。3、算术平均数的基本公式是 与 之⽐。对于组距式资

料，通常要⽤ 来代表各组的⼀般⽔平，这时是假定各组的变量值是 分布的。4、加权算术平均数的公式是 。从中可以看到，它受 ⼤⼩和 ⼤⼩的影响。

5、各个变量值与其算术平均数的 等于零，并且 为最⼩值。

6、调和平均数是 的 的倒数。⼜称 ，它往往由于缺乏 资料时⽽以 来推算，故作为算术平均数的 使⽤，若

令 ，则加权-x 即为加权H 。

7、当变量值次数f 1=f 2=…=f n 时，加权-x 公式可写成 ，当知道了权系数

f i /∑f ，加权-x 的公式还可写成 。

8、某班70%的同学平均成绩为85分，另30%的同学平均成绩为70分，则全班总平均

成绩为。9、对于分组数列，H是以为权数的，⽽-

x却是以为权数的。

若在计算某⼀相对数或平均数的平均数时，已知变量值和母项资料时，通常采⽤公式计算，已知变量值和⼦项资料时，通常采⽤

公式计算。10、某企业管理⼈员的平均⼯资为800元，⾮管理⼈员的平均⼯资为600元。全企业的⼯资总额中，管理⼈员的⼯资额占了40%，则全企业的平均⼯资为。

11、⼏何平均数最适于计算和的平均。它可分为和两种。12、某⼀连续⼯序的四道环节合格率分别为96%、98%、95%、99%，则平均合格率为。

13、加权⼏何平均数是变量值对数的平均数的反对数。

14、最常⽤的位置平均数有和两种。

15、标准差系数是与之⽐，其计算公式为。

16、直接⽤平均差和标准差⽐较两个变量数列平均数的代表性的前提条件是两个变量数列的相等。

17、中位数是位于数列位置的那个标志值，众数是在总体中出现次数的那个标志值。中位数和众数也可称为平均数。

18、在分布之下，M0>m e，在分布之下，m0

分布之下，m0=m e。在适度偏态情况下，m0--x等于倍的m e-

-

x。

19、对某⼀学校300名学⽣⾝⾼进⾏侧量，得平均⾝⾼148cm，⾝⾼离差平⽅和为1230，则标准差为，标准差系数为。

20、对某⼀班级50名学⽣的体育达标情况进⾏测评，发现有35名同学达到合格标准，则达标率的均值是，标准差是。

(⼆) 单项选择题

1、下列情况下次数对平均数不发⽣影响的是（）

A、标志值较⼩⽽次数较多时

B、标志值较⼤⽽次数较少时

C、标志值较⼩且次数也较少时

D、标志值出现次数全相等时

2、在下列两两组合的平均指标中，哪⼀组的两个平均数完全不受极端数值的影响？（）

A、算术平均数和调和平均数

B、⼏何平均数和众数

C、调和平均数和众数

D、众数和中位数

3、计算相对数的平均数时，如果掌握了分⼦资料⽽没有掌握分母资料，则应采⽤（）

A、算术平均数

B、⼏何平均数

C、调和平均数

D、算术平均和调和平均都可以

4、如果所有标志值的频数都减少为原来的1/5，⽽标志值仍然不变，那么算术平均数（）

A、不变

B、扩⼤到5倍

C、减少为原来的1/5

D、不能预测其变化

5、某企业有A、B两车间，2000年A车间⼈均⼯资720元，B车间730元，2001年A 车间增加10%⼯⼈，B车间增加8%⼯⼈，如果A、B两车间2001年⼈均⼯次都维持上年⽔平，则全⼚⼯⼈平均⼯资2001⽐2000（ ）A 、提⾼

B 、下降

C 、持平

D 、不⼀定

6、计算平均⽐率最好⽤（ ）

A 、算术平均数

B 、调和平均数

C 、⼏何平均数

D 、中位数

7、对某⼀钟型数列计算m 0=800，m e =820，则（ ）

A 、820>-x

B 、800<-x

C 、800820<<-

x D 、没有⼀定的关系

8、现有⼀数列：3，9，27，81，243，729，2，187，反映其平均⽔平最好⽤（ ）

A 、算术平均数

B 、调和平均数

C 、⼏何平均数

D 、众数

9、对某⼀数列的x ；计算各种数值平均数，得则,320=-x （ ）

A 、G ≥320⽽H ≤320

B 、G ≤320⽽H ≥320

C 、⽆法判断

D 、G ≥320⽽H ≥320

10、若两数列的标准差相等⽽平均数不等，则（ ）

A 、平均数⼩代表性⼤

B 、平均数⼤代表性⼤

C 、代表性也相等

D 、⽆法判断

11、某企业年终奖⾦分配时，有10%的职⼯⼈均得10000元，25%的职⼯⼈均得资⾦

9000元，30%的职⼯⼈均得资⾦8000元，25%的职⼯⼈均得7000元，另10%⼈均得6000元，则计算结果将有（ ）

A 、m 0

B 、m 0

C 、m 0>m e >-xD 、-x =m 0=m e

12、计算平均指标时最常⽤的⽅法和最基本的形式是（ ）

A 、中位数

B 、众数

C 、调和平均数

D 、算术平均数

13、某班45名学⽣中，25名男⽣某门课的平均成绩为78分，20名⼥⽣的平均成绩

为82分，则全班平均成绩为（ ）A 、80

B 、79.28

C 、79.78

D 、80.38

14、某商场销售洗⾐机，2002年共销售6000台，年底库存50台，这两个指标是（ ）

A 、时期指标

B 、时点指标

C 、前者是时期指标，后者是时点指标

D 、前者是时点指标，后者是时期指标

15、某⼩组40名职⼯，每⼈⼯作天数相同。其中20⼈每天⼯作10⼩时，15⼈每⼈

⼯作8⼩时，5⼈每天⼯作6⼩时。则计算该组职⼯平均每天⼯作时数应采⽤（ ）A 、简单算术平均数

B 、加权算术平均数

C 、简单调和平均数

D 、加权调和平均数

16、已知某银⾏定期存款占全部存款百分之六⼗，则该成数的⽅差为（ ）

A 、20%

B 、24%

C 、25%

D 、30%

17、最易受极端植影响的标志变异指标是（ ）

A 、全距

B 、A ·D

C 、σ

D 、V σ和V A 、D

18、平均差与标准差的主要区别是（ ）

A 、意义有本质的不同