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数列的实际应用举例 ppt

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第五节 数列的综合应用 课件(共24张PPT)

第五节 数列的综合应用 课件(共24张PPT)
所以3an＝3n，即an＝n.又因为函数f（x）＝2x，所以f （an）＝2n，
所以数列{bn}的前n项和b1＋b2＋…＋bn＝log4[f（a1）·
f（a2）·…·f（an）]＝log4（2×22×…×2n）＝ log421＋2＋…＋n＝12×（1＋2＋…＋n）＝n（n4＋1）.
答案：n（n4＋1）
得2，f（a1），f（a2），…，f（an），2n＋4成等差数
列，则数列{an}的前n项和Sn＝
.
解析：（1）因为F（x）＝f x＋12－1是R上的奇函数， 所以F（－x）＝－F（x）， 故f 12－x＋f 12＋x＝2（x∈R），（*） 令x＝0，得f 12＝1. 令t＝12－x，则12＋x＝1－t（t∈R）， （*）式可化为f（t）＋f（1－t）＝2（t∈R）.
因此{an}的通项公式为an＝3n－2 1.
（2）由（1）知a1n＝3n－2 1. 因为当n≥2时，3n－1≥2×3n－1， 所以3n－1 1≤2×13n－1. 于是a11＋a12＋…＋a1n≤1＋13＋…＋3n1－1＝321－31n<32. 所以a11＋a12＋…＋a1n<32.
考点2 数列与函数的综合应用
[例2] （1）已知F（x）＝f x＋12 －1是R上的奇函
数，an＝f（0）＋f n1＋f n2＋…＋f n－n 1＋f（1）（n∈
N*），则数列{an}的通项公式为（ ）
A.an＝n－1
B.an＝n
C.an＝n＋1
D.an＝n2
（2）已知函数f（x）＝log2 x，若数列{an}的各项使
1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d>0，a6和
a8是函数f（x）＝
15 4
ln
x＋

教学课件：数列应用

教学课件：数列应用

a111－－qq3＝27
①
即a111－－qq6＝623
②
②÷①得1＋q3＝9，
∴q＝2.
将q＝2代入①
可求得a1＝12，
因此an＝a1qn－1＝2n－2. 人 教 A 版 ·数
第二章 数 列
第二章 数 列 [点评] 在等比数列{an}的五个量a1，q，an，n，Sn中，a1与q 是最基本的元素，在条件与结论间的联系不明显时，均可以用a1 与q列方程组求解．
人 教 A 版 ·数
第二章 数 列
解：当x＝1时，Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝nn2＋1； 当x≠1时，xSn＝x2＋2x3＋3x4＋…＋(n－1)xn＋nxn＋1， ∴(1－x)Sn＝x＋x2＋x3＋…＋xn－nxn＋1， ∴(1－x)Sn＝x11－－xxn－nxn＋1， ∴Sn＝1－x x2[nxn＋1－(n＋1)xn＋1]，
第二章 数 列
[点评]
在等比数列求和公式Sn＝
a11－qn 1－q中，只 Nhomakorabea能求出a与q即可．
人 教 A 版 ·数
第二章 数 列 迁移变式1 求等比数列1，13，19，…的前6项和． 解：∵a1＝1，q＝13，n＝6.∴S6＝1×[11－－13136]＝32×[1－ (13)6]＝326443.
人 教 A 版 ·数
人 教 A 版 ·数
第二章 数 列
2．在等比数列{an}中，已知a1＝3，an＝96，Sn＝189，则n的 值为( )
A．4
B．5
C．6
D．7
解析：an＝a1·qn－1＝96＝3·qn－1，∴qn－1＝32，Sn＝
a1－anq 1－q
＝31－－9q6q＝189，1－1－32qq＝63.解得q＝2.∴n＝6.

数列在日常经济生活中的应用(课堂PPT)

数列在日常经济生活中的应用(课堂PPT)
10
§4 数列在日常经济生活中的应用（一）
若每月存入金额为x元,月利率r保持不变,存期为n个月, 试 推导出到期整取是本利和的公式:
第一个月存入的x元,到期利息为: x•r•n 元
第二个月存入的x元,到期利息为: x•r•（n-1）元
第三个月存入的x元,到期利息为: x•r•（n-2）元
……
……
第n个月存入的x元,到期利息为: x•r•1 元. 本金为 n•x 元
1
……1000英磅赠给波士顿的居民，如果他 们接受了这一千英磅，那么这笔钱应该托
付给由选举出来的公民组成的基金会，基 金会得把这笔钱按每年5%的利率借给一些 年轻的手工业者去生息.这笔钱过了100年 增加到131000英磅.我希望，那时候用 100000英磅来建立一所公共建筑物，剩下 的31000英磅拿去继续生息100年.在第二个 100年末了，这笔款增加到4061000英磅， 其中1061000英磅还是由波士顿的基金会支 配，而其余的3000000英磅让马萨诸州组成 同样的基金会来管理.过此之后，我可不敢 多作主张了！”
1. 现有10万元,如果存一年,有多少钱? 100000 ×(1+3.00%)=103000
2. 10万元钱,如果存两年,又有多少钱? 存期的选择
3. 如果选择存一年期,但到期忘了取出,5年后 才去取,你猜银行会如何处理?
自动转存
14
§4 数列在日常经济生活中的应用（一）
定期自动转存模型: 客户存款到期后，客户如不前往银行办理转存手
某人选择存期为1年的“零存整取”需到银行存款几次12次 ()
某人选择存期为3年的“零存整取”需到银行存款几次36次 ()
8
§4 数列在日常经济生活中的应用（一）

数列的综合应用课件包括实际应用.ppt

数列的综合应用课件包括实际应用.ppt

（1）求数列{an}和 {bn} 的通项公式，
（2）设
cn
an bn
,求数列 {cn }的前n项和 Tn.
.
例题
练 习
3．已知等差数列an的前n项和为Sn
na1
n(n 1) 2
d，
用类比的方法，写出等比数列前n项积的表达式Tn __
二.等比、等差数列和的形式：
an成等差数列 an An B Sn An2 Bn
an(q 1)成等比数列 Sn A(qn 1)(A 0)
例1 等差数列{an}的首项a1>0, 前n项和为Sn,若Sm=Sk(m≠k), 问n为何值时，Sn最大？
1 1
n
பைடு நூலகம்
128
1
1 2
n
128
2
例3：设数列{an} 满足
a1 3a2 32 a3 3n1an
1 3
n, n
N*,
（1）求数列{an }的通项公式，
（2）设
bn
n an
，求数列{bn }的前n项和
Sn.
评：（1）知 Sn 求 an . . （2）错位相减法求和.
变式：设数列 {an}的前n项和为 Sn 2n2， {bn}为等比数列，且 a1 b1，b2 (a2 a1) b1.
a5
a1q 4
q
2
，
a6
a1q5
q 1
因为 a4，a5 1，a6 成等差数列，所以 a4 a6 2(a5 1)
即
q 3
q 1
2(q2
1) ，q 1 (q 2
1)
2(q2
1) .所以q
1 2
.
故
an

数列在日常生活中的应用PPT课件

数列在日常生活中的应用PPT课件

• [例1] 某人有七位朋友．第一位朋友每天 晚上都去他家看他，第二位朋友每隔一个 晚上到他家去，第三位朋友每隔两个晚上 去他家串门，第四位朋友每隔三个晚上去 他家做客，依次类推，直至第七位朋友每 隔六个晚上在他家出现．这七位朋友昨晚 在主人家中碰面，他们还会同一个晚上在 主人家中碰面吗？
• 解析：第一位朋友每天晚上在主人家；第 二位朋友以后在主人家的天数为第： 2,4,6,8，„，这些数构成以2为首项，公差 为2的等差数列，通项公式为：an＝2n；第 三位朋友以后在主人家的天数为第：3,6,9 ，„，这些数构成以3为首项，公差为3的 等差数列，通项公式为：an＝3n；第四、 五、六、七位朋友晚上在主人家的天数构 成以4、5、6、7为首项，公差为4、5、6 、7的等差数列，通项公式分别为an＝4n， an＝5n，an＝6n，an＝7n；他们要在同一 晚上出现，这个数应为这七个数列的公共
• (1)等差数列的实际应用 • 在数列应用题中，若an＋1与an的关系满足 an＋1－an＝d(d为常数)时，则可以应用等差 数列模型解决． • 说明：要通过对题意的分析，说明数列为 等差数列，然后设出有关符号，如an，d等 的意义，这样才能使阅卷者迅速了解你的 解答思路．
(2)等比数列的实际应用 在数列应用题中，通过阅读题目题意，发现 an＋1 与 an an＋1 之间的关系满足 ＝q(q 为常数，且 q≠0)，则数列{an} an 为等比数列．故这一类题目可用等比数列的模型解决． 说明：解题时，可通过不完全归纳法，先列出一些简 单的具体的情况，然后再写出一般关系式！
• 5．模型法 • 模型法就是在实际问题中，构造数列模型 或其他模型，再进而构造数学模型，通过 构造模型使问题顺利得到解决． • 运用模型法来解决问题时，应广泛搜集信 息，抓住关键词，准确理解题意，要善于 抓主要矛盾，类比联想，从而建立相应模 型． • (1)解决数列的应用问题必须准确探索问题 所涉及的数列的模型(如等差数列、等比数 列、或与等差、等比数列有关的数列)，或

《数列的应用》PPT课件

《数列的应用》PPT课件
数列的应用2
楚水实验学校高一数学备课组
知识回顾：
等差数列
定义
a n + 1 －a n = d
a n = a 1 + ( n －1 ) d
等比数列
an1 q
an
=
an a1 q
n
－1
(
a1
,
q≠0
)
通项 2) a n = a m + ( n －m )d 2) a n = a m q n －m
求和
Sn
1
方案3:4个月付1
y次3 款1111..0011142
x
10000
(11%)12 x
1000 (11%)12 (11%)4 (11%)12 1
1
分期付款中的有关计算
• 某人购买安居工程集资房92m2，单价为1000元/m2，一次性国家财政补贴28800元，单位补贴1 4400元，余款由个人负担，房地产开发公司对教师实行分期付款，每期一年，等额付款，计签 购房合同后一年付款一次，再经过一年又付款一次，等等，共付10次，10年后付清，如果按年 利率7.5%，每年按复利计算，那么每年应付款多少元？(计算结果精确到百元， 1.0759＝1.921 ，1.07510＝2.065， 1.07511＝2.221)
方案1:2个月付1次
款 11.0112
y1 11.012 x
10000 (11%)12
x 1785.86 元
方案2:1个月付1
次款
y2
1 1.0112 1 1.01
x
10000 (11%)12
x 888.49元
方案3:4个月付1
y次3 款1111..0011142 x 10000 (11%)12

数列在日常经济生活中的应用-PPT课件-课件ppt

数列在日常经济生活中的应用-PPT课件-课件ppt
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堂篇02
合作探究
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单利计算问题 【例1】 有一种零存整取的储蓄项目，它是每月 某日存入一笔相同的金额，这是零存；到约定日期，可 以提出全部本金及利息，这是整取．它的本利和公式如 下：
本利和＝每期存入金额 ×存期＋12存期×存期＋1×利率.
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(1)试解释这个本利和公式； (2)若每月初存入100元，月利率5.1‰，到第12个月底 的本利和是多少？ (3)若每月初存入一笔金额，月利率是5.1‰，希望到第 12个月底取得本利和2 000元，那么每月应存入多少金额？
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重点难点 重点：“零存整取”、“定期自动转存”、“分期付
款”等几种模型，利用它们解决实际问题. 难点：利用几种模型解决一些实际问题.
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预习篇01
新知导学
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零存整取模型
(1)单利：单利的计算是仅在原有本金上计算利
息，对本金所产生的利息 不再计算利息
，其公式
为利息＝ 本金×利率×存期
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数列应用题中常见模型是哪些？ 提示：等差模型和等比模型．
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1．数列实际应用题的解题策略 解等差、等比数列应用题时，首先要认真审题，深刻 理解问题的实际背景，理清蕴含在语言中的数学关系，把 应用问题抽象为数学中的等差、等比数列问题，然后求 解．
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2．处理分期付款问题的注意事项 (1)准确计算出在贷款全部付清时，各期所付款额及利 息(注：最后一次付款没有利息)． (2)明确各期所付的款以及各期所付款到最后一次付款 时所生的利息之和等于商品售价及从购买到最后一次付款 时的利息之和，只有掌握了这一点，才可以顺利建立等量 关系．
规律方法 单利的计算问题，是等差数列模型的应用.

数列在日常经济生活中的应用_PPT课件

数列在日常经济生活中的应用_PPT课件
所以第二种方案付款总额较少．
[题后感悟] 分期付款问题，其关键是将现实
问题转化为数列问题，化归为等比数列或等差
数列求和．在建立数学模型时，应抓住数量关 系，联想数学方法适当引入参变量，将文字语 言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子表 示．
2．某家用电器一件现价2000元，实行分期付 款，每期付款数相同，每期为一月，购买后一 个月开始付款，每月付款1次，共付12次，购 买后一年还清，约定月利率为0.8%，按复利计 算，那么每期应付款多少？
2．三种应用模型
(1)“零存整取”模型
每月定时存入一笔相同数目的现金，这是零存； 到约定日期，取出全部本利和，这是整取，规 定每次存入的钱不计复利(暂不考虑利息税)．
(2)“定期自动转存”模型
银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转 存．例如，储户某日存入一笔存期为1年的存 款，1年后，如果储户不取出本利和，则银行 自动办理转存业务，第2年的本金就是第1年的 本利和．
用分期付款购买价格为25万元的住房一套， 如果购买时先付5万元，以后每年付2万元加上 欠款利息．签订购房合同后1年付款一次，再 过1年又付款一次，直到还完后为止．商定年 利率为10%，则第5年该付多少元？购房款全
部付清后实际共付多少元？
每次付款数构成数列{an} ―→ 求a1，a2，a3 ―→ 找出规律求an ―→ 判断{an}是等差数列 ―→ 求a5，S10
[题后感悟] 如果容易找到该数列任意一项an 与它的前一项an－1(或前几项)间的递推关系式， 那么我们就可以用递推数列的知识求解问题．
解析： 设2010年1月份产值为a， 则12月份的产值为pa，假设月平均增长率为r，
则a(1＋r)11＝pa，∴r＝11 p－1.
答案： 11 p－1.

数列在日常经济生活中的应用中小学PPT教学课件

数列在日常经济生活中的应用中小学PPT教学课件

：每月利息按复利计算，2每期应付款多少，总共应 是付 指款 上多 月少 利， 息这 要样 计才 入便 下于 月比 本金。较。
顾
说客 明在 ：从
表 中 ：分期付款中规定1选择选择付款方案时 每， 期需 所要 付知 款道 额几 相种 同方 。案 中
探究：采用方案 2，每期应付款多少，总共应付款多少。
（法一）：各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的 利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利 息之和。
这与之前研究买电脑的 问题有什么联系亦是区别?
通过比较我们很容易发现它与买电脑有许多相似点， 因此我们便可利用之前推导的公式:
x 1 [(1
p)
m n
]n
m
a(1
p)m
1 (1 p) n
每次的付款数为 X 元,采用分期付
款时要求在 m 年内全部付清,年利率为
p,分 n 次( n 是 m 的约数)付款,那么为最
将所得结果填入表中，并探究方案 1和方案 3。
方案 分几次 类别 付清
付款方法
每期所 付 款 与一次性 付款额 总额 付款差额
购买后 4 个月第 1 次付款，再
1
3次
过 4 个月第 2 次付款，再过 4 个月第 3 次付款。
1775.8 元
5327 元
327 元
购买后 2 个月第 1 次付款，再
2 6 次 过 2 个月第 2 次付款，……购 880.8 5285 285
我的同学小华与我一样是 高一学生，由于学习需要，今 年春节，他准备花钱买一台 5000元左右的电脑，但他希望 不要向父母借钱，想自己独立 购买。并采用分期付款方式在 一年内将款全部付清，向我征 求意见。据了解，苏宁电器允 许采用分期付款方式进行购物， 在一年内将款全部付清，该店 提供了如下几种付款方案，以 供选择。
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由题意知
解得x＝
5、银行有一种储蓄业务叫做零存整取，即每月定时存入一笔相同数目的现金，到约定日期可以取出全部本利和。若某人每月初存入100元，月利率为0.3%，问到第12个月末整取时本利和时多少？
【分析】本利=本金+利息。第1个月计利12个月，到期本利时100+100×0.3%×12，
第2个月计利11个月，到期本利时100+100×0.3%×11，
…
第12个月计利1个月，到期本利时100+100×0.3%×1，
由此可知，每月存入的100元到期本利构成一个等差数列，其和就是所求的12个月的本利总款数。
【解法】由题可知，每月存入的100元到期本利构成一个等差数列，设为{an}，则
a1=100+100×0.3%×12=103.6，a12=100+100×0.3%×1=100.3,n=12
清远工贸职业技术学校课时教学教案
计机专业13春级计机3班数学科第七单元（章）第5课第1节
课题
数列的实际应用举例
授课日期
2014年11月24日第6节
教
学
目
的
1．掌握以数列知识为数学本质的实际应用问题，涉及增长率问题、复利计算问题等．
2．培养学生用数列知识解决实际问题的能力,提高学生对数学的学习兴趣．
教材
【解析】设堆成n层，由题意得1＋2＋3＋…＋n≤200，即n(n＋1)≤400成立的最大正整出一册，若各册书的出版年份数之和为13979，则出齐这套书的年份是（）
A.1997B.1999C.2001D.2003
【解析】设出第四册的年份为x
由题意得(x－6)＋(x－4)＋(x－2)＋x＋(x＋2)＋(x＋4)＋(x＋6)＝13979
例如：1,3,5,7,9…
2,5,8,11,14…
2,4,8,16，32…
1,3,9,27,81…
2、两种数列共有八条公式，分别是：
等差数列等比数列
通项公式：
中项公式：
求和公式：
二、新课讲授
1．现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数是（）
A.9 B.10 C.19 D.20
注：2008年不再存款【答案】 ［(1＋p)7－(1＋p)
小结：用数列知识解决实际问题时，关键是审清题意，将实际转化成数列模型，最后利用方程或不等式来解决．
作业：课本P26习题四1、2
夏季高山的温度从山脚起每升高100m降低07已知山顶温度是148脚温度是26则山的相对高度是解析从山脚到山顶温度降低了26148112而每降07升高1000716共升高1610016004某林厂年初有森林木材存量s立方米木材以每年25的增长率生长而每年末要砍伐固定的木材量立方米为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加50则解析一次砍伐后木材的存量为
∴共升高16×100=1600 m．
4、某林厂年初有森林木材存量S立方米，木材以每年25%的增长率生长，而每年末要砍伐固定的木材量x立方米，为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加50%，则x的值是()
A.B. C. D.
【解析】一次砍伐后木材的存量为：S(1＋25%)－x
二次砍伐后木材存量为［S(1＋25%)－x］(1＋25%)－x
教师活动学生活动
∴
答：12个月的本利和时1223.4元。
三、练习
1．从材料工地运送电线杆到500 m以外的公路，沿公路一侧每隔50 m埋栽一根电线杆，又知每次最多只能运3根，要完成运栽20根电线杆的任务，最佳方案是使运输卡车运行()
A．11700mB．14000mC．14500mD．14600m
【解析】由近往远运送，第一次运两根，以后每次运三根，这种运法最佳，由近往远运送，每次来回行走的距离构成一个等差数列，记为｛an｝，则a1＝1100，d＝300，n＝7
∴Sn＝7×1100＋ ＝14000(m)
2．从2012年1月2日起，每年1月2日到银行存入一万元定期储蓄，若年利率为p，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新一年的定期存款，到2018年1月1日将所有存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数为_______万元．
【解析】存款从后向前考虑
(1＋p)＋(1＋p)2＋…＋(1＋p)5
即7x＝13979，∴x＝1997
∴x＋6＝2003
教师活动学生活动
3．夏季高山的温度从山脚起每升高100 m，降低0.7℃，已知山顶温度是14.8℃，山脚温度是26℃，则山的相对高度是m．
【解析】从山脚到山顶温度降低了26℃－14.8℃＝11.2℃
而每降0.7℃，升高100米
11.2 / 0.7 =16
重点
难点
关键
教学重点：掌握以数列知识为数学本质的实际应用问题，培养学生用数列知识解决实际问题的能力
教学难点：用数列知识解决实际问题时，关键是审清题意，将实际转化成数列模型，最后利用方程或不等式来解决．
预
习
指
导
等差数列和等比数列概念、公式
教
学
反
馈
课型
新课
教具
多媒体
教师活动学生活动
一、复习
1、本单元我们学习了两种数列，分别是：等差数列和等比数列