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等差数列复习PPT教学课件(1)

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4.2.1 等差数列的概念(1)课件

4.2.1 等差数列的概念(1)课件


当堂达标
1．数列{an}的通项公式为 an＝5－3n，则此数列( ) A．是公差为－3 的等差数列 B．是公差为 5 的等差数列 C．是首项为 5 的等差数列 D．是公差为 n 的等差数列
A [等差数列的通项公式 an＝a1＋(n－1)d 可以化成 an＝dn＋(a1－ d)．对比 an＝－3n＋5.故公差为－3.故选 A.]
从函数角度认识等差数列{an}
若数列{an}是等差数列，首项为 a1，公差为 d， 则 an＝f (n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)． (1)点(n，an)落在直线 y＝dx＋(a1－d)上；
(2)这些点的横坐标每增加 1，函数值增加_d_.
小试牛刀
2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数， 则这个数列是等差数列． ( ) (2)等差数列{an}的单调性与公差d有关． ( ) (3)若三个数a，b，c满足2b＝a＋c，则a，b，c一定是等差数列．( )
后一项的等差中项．(√ )
思考2：教材上推导等差数列的通项公式采用了不完全归纳法，还有其它 方法吗？如何操作？
[提示] 还可以用累加法，过程如下： ∵a2－a1＝d， a3－a2＝d， a4－a3＝d， …
an－an－1＝d(n≥2)， 将上述(n－1)个式子相加得 an－a1＝(n－1)d(n≥2)， ∴an＝a1＋(n－1)d(n≥2)， 当 n＝1 时，a1＝a1＋(1－1)d，符合上式， ∴an＝a1＋(n－1)d(n∈N*)．
归纳总结
求通项公式的方法 (1)通过解方程组求得a1，d的值，再利用an＝a1＋(n－1)d写出通项 公式，这是求解这类问题的基本方法． (2)已知等差数列中的两项，可用d＝直接求得公差， 再利用an＝am＋(n－m)d写出通项公式． (3)抓住等差数列的通项公式的结构特点，通过an是关于n的一次函 数形式，列出方程组求解．
等差数列复习课课件(公开课)

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详细描述
等差数列的应用包括计算等差数列的和、解决等差数列的实际问题、在数学证 明和数学竞赛中的应用等。通过掌握等差数列的性质和应用，可以更好地解决 实际问题，提高数学素养和思维能力。
02
等差数列的通项公式
等差数列的通项公式的推导
理解等差数列通项公式的推导过程
等差数列的通项公式是数列中任意一项的数值公式，其推导过程基于等差数列的 定义和性质。通过累加等差数列中相邻两项的差，可以得到等差数列的通项公式 。
03
等差数列的求和公式
等差数列求和公式的推导
定义首项和公差
倒序相加法推导
等差数列的首项记作$a_1$，公差记 作$d$，则第$n$项可以表示为$a_n = a_1 + (n-1)d$。
将等差数列的前$n$项和记作$S_n$ ，则有$S_n = frac{n}{2} [2a_1 + (n1)d]$，也可以得到等差数列的求和公 式。
解：根据等差数列的通项公式，第n项=首 项+(n-1)×公差，所以第10项=2+(101)×3=29。
题目2
答案2
一个等差数列的第3项为7，第5项为13，求 该数列的首项和公差。
解：根据等差数列的通项公式，第n项=首 项+(n-1)×公差，所以首项=第3项-(3-1)× 公差=7-(3-1)×d，公差d=(第5项-第3项 )/(5-3)=(13-7)/2=3。
等差数列复习课课件( 公开课)
目录 CONTENT
• 等差数列的定义与性质 • 等差数列的通项公式 • 等差数列的求和公式 • 等差数列的综合应用 • 复习题与答案解析
01
等差数列的定义与性质
等差数列的定义
总结词
等差数列是一种常见的数列，其相邻 两项之间的差是一个常数。
等差数列复习课PPT优秀课件

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等差数列
课前热身
4.a1=-7,且满足an+1=an+2(n∈N), 则a1+a2+a3+…+a17=_____ .
解:由an+1=an+2可知{an}是以2为公差的等差数列.
n ( n 1) S17 na1 d 2 17 (17 1) 17 ( 7 ) 2 2 ＝153
练习：
等差数列
3.设Sn是等差数列{an}的前n项和.
a5 5 S5 若 ,则 等于（） a3 9 S9
(B)-1 (C)2
(A)1
【分析】
(D)
9 ( a a ) 1 9 S 9 ( a a ) 9 2 a 9 1 9 5 2 1 5 ( a a ) S 5 ( a a ) 5 2 a 1 5 5 1 5 3 2
等差数列
能力.思维.方法
例1. 已知等差数列{ an },a4=9 ，a9=-6 , Sn=63 . 求 n . 解： a4 = a1+(4-1)d = 9 a9 = a1+(9-1)d = -6 得 a1 = 18, d=-3.
n ( n 1 ) S n 18 （－ 3 ） 63 n 2
3.前n项和公式：
n ( n 1 ) n (a 1 a n) 或 S na d Sn n 1 2 2 4.主要性质： 等差数列 a n ，若m+n=p+q,则 a ＋ a a a m n p q
等差数列
课前热身
1 . 已知等差数列{an},a1=1 ，d=2, 求 a201 解： a201=a1+(n-1)d =1+(201-1)×2 =401.
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例2、已知等差数列{an}的前3项依次为a-1,a+1,2a+3，则 此数列的通项an=_________
◆等差中项：
如果a、A 、b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。
即：A a b 或 2A=a+b 2
例3、已知等差数列{an}的前四项和为21，末四项和为67， 前n项和为286，求数列的项数n。
本节知识点小结 1.定义 2.通项公式 3.等差中项 4.前n项和 5.性质公式 作业 课本P45 第4大题、第5大题
等差数列复习课
【引例】在数列 an 中，若a1 1, an1 an 2(n N )，则
该数列的通项公式 an _2_n_-1_
◆等差数列的定义：
如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于 同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
Hale Waihona Puke 即: an1 an d◆等差数列的通项公式： 如果等差数列的首项是a1，公差是d，则该等差数列的
通项为：an=a1+(n-1)d
例1、等差数列{an}中，若a2 = 10，a6 = 26 ，求a14
◆等差数列的通项公式：
如果等差数列的某项是am，公差是d，则该等差数列的
通项为：an=am+(n-m)d
◆通项公式活用：
1、d an a1 an am n1 nm
斜率公式
2、an=a1+(n-1)d=dn+a1 等差数列是一次函数型
◆等差数列的配对性质：
等差数列{an}中，若m,n,h,k N , 且m+n=h+k, 则： am+an=ah+ak
◆等差数列的前n项和公式：
Sn
n(a1 an ) 2
等差数列(1)PPT课件

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例2 等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 –401？
解： a1
5, d 9 (5) 4, an 401 ,
5 (n 1) (4)
401 因此，
解得
n 100
练一练
a4 15 ,
an a1 (n 1)d
a7 27, a10 39
问题2：思考根据规律填空 你能求出该数列的通项公式吗？ (3) 1，4，7，10，13，16，( 19),( 22)……
a4 10 7 3 1 3 3
…… an 1 (n 1) 3
a3 7 4 3 1 2 3
a2 4 1 3
a20 ?
5.2.1 等差数列的概念
问题1
用正方形积木（棱长为3cm）垒台阶模 型.第一层用6块积木，第二层用5块积 木……第六层用1块积木.
（1）试写出从下到上每级台阶距地面的高 度所构成的数列. （2）每一层所用的积木个数构 成的数列
请观察：
d=3
（1）从下至上每级台阶距地面的高度所构成的数列3，6，9，12 d=1 ，15，18 （2）每一层所用的积木个数构成的数列1, 2, 3, 4, 5, 6
a a (n 1)d
归纳得:
n
1
通项公式：an a1 (n 1)d .
用一下
an a1 (n 1)d
例1 (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
解： a1
8 , d 5 8 3, n 20 ,
a20 8 (20 1) (3) 49
例2

在等差数列中,已知a5=10,a12=31, 求首项a1与公差d. an a1 (n 1)d 解：由题意可知
等差数列复习PPT教学课件

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组成的数列仍是等差数列.
知识运用
1.下列说法:
(1)若{an}为等差数列,则{an2}也为等差数列 (2)若{an} 为等差数列,则{an＋an＋1}也为等
差数列
(3)若an＝1－3n,则{an}为等差数列. (4)若{an}的前n和Sn＝n2＋2n＋1, 则{an}为
等差数列.
其中正确的有(
)
知识运用
1.下列说法: (1)若{an}为等差数列,则{an2}也为等差数列 (2)若{an} 为等差数列,则{an＋an＋1}也为等
差数列 (3)若an＝1－3n,则{an}为等差数列. (4)若{an}的前n和Sn＝n2＋2n＋1, 则{an}为
等差数列. 其中正确的有( (2)(3) )
知识运用
2. 等差数列{an}前三项分别为a－1,a＋2, 2a＋3, 则an＝_________.
进行自卫反击战。
5、外交： 张骞通西域
汉武帝刘彻（公元前156年—公元前87年）
雄
请说说你才大所知道的 汉武帝的略事情！
知识扩展
汉 汉武帝是继秦始皇之后又一位雄 武 才大略而且饱受争议的皇帝，历史上
经常以秦皇汉武并称。汉武帝名刘彻，
帝 为景帝第三子，在位54年，在位期间，
在政治、经济、文化等各个领域推行
分守己，天下可以 无为而治。 乱说者治
太平。儒家思想治 百姓无拘无 罪，看今
国，既体现皇上的 束，可以对 后谁还敢
仁慈，又教化了百 皇帝说三道 诽谤皇上？
姓。
四。
汉武帝的大一统
1、政治：允 建许 立诸较王小将的封侯地国分（给主子父弟偃） 2、思想：“罢黜百家，独尊儒术”（董仲舒） 3、经济：铸造加五强铢中钱央在经全济国权通，行。 4、军事：派卫青、霍去病等将领对匈昭奴君出塞
4.2.1等差数列的概念(第一课时)课件(人教版)

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相差5
创设情景
引例3.在过去三百多年里，人们
分别在下列时间里观测到了哈雷
彗星1682,1758,1910,1986，
（ 2062）
相差76
引例4.测量某地垂直地面方向上海拔 800m以下的大气温度，得到从距离地 面20m起每升高100m处的大气温度 （单位：℃）依次为：
25,24,23,22,21，（ 20）
4.2.1等差数列的概念
（第一课时）
教学目标
1.理解等差数列与等差中项的概念 2.掌握等差数列的通项公式，能运用公式解决相关问题 3.掌握等差数列的判断与证明方法
创设情景
课堂小游戏
现从第一组第一个同学开始报数，报数为8的整数倍的同学今天回答问题：
8, 16, 24, 32, 40, 48， 56
选做题
查阅资料，了解等差数列的历史和文化.
相差-1
探究新知——探究1：等差数列的概念
思考1：观察下列5组数据，你能发现它们有什么共同的特征吗？
（1）8, 16, 24, 32, 40, 48
相差8
（2）9，18，27，36，45，54，63，72，81
相差9
（3）48， 53， 58， 63 （4）1082, 1758， 1834， 1910， 1986 （5）25, 24, 23, 22, 21, 20，…
相差8
创设情景
引例1.北京天坛圜丘坛的地
面由石板铺成，最中间是圆
形的天心石，围绕天心石的
是9圈扇环形的石板，从内到
外各圈的石板数依次为：
9，18，27，36，45，54，63，
72，81．
相差9
引例2.2020年东京奥运会，女子 举重共设置了7个级别，其中较 轻的4个级别为：48公斤级、53 公斤级、58公斤级、63公斤级.
PPT教学课件等差数列与等比数列

PPT教学课件等差数列与等比数列


A.20
B.22
C.24
D.28
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能力·思维·方法
1.四个正数成等差数列，若顺次加上2，4，8，15后成等比 数列，求原数列的四个数.
【解题回顾】本题是利用等差数列、等比数列的条件设未 知数，充分分析题设条件中量与量的关系，从而确定运用 哪些条件设未知数，哪些条件列方程是解这类问题的关键 所在.
2.{an}是等差数列，且a1-a4-a8-a12+a15=2，求a3+a13的值.
【解题回顾】本题若用通项公式将各项转化成a1、d关系后再
求，也是可行的，但运算量较大.
3. 已 知 点 An(n,an) 为 函 数 F1∶y=√x2+1 上 的 点 ， Bn(n,bn) 为 函 数F2∶y=x上的点，其中n∈N+，设cn=an-bn(n∈N+). (1)求证：数列{cn}既不是等差数列也不是等比数列； (2)试比较cn与cn+1的大小.
返回
课前热身
1.观察数列：30，37，32，35，34，33，36，( 点，在括号内适当的一个数是__3_1__.
)，38的特
2.若关于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(a,b∈R且a≠b)的四个根
组成首项为1/4的等差数列，则a+b的值为( D)
A. 3/8 B. 11/24 C. 13/24 D. 31/72
【解题回顾】本题将函数、不等式穿插到数列中考查，用到 了数学中重要的思想方法.
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延伸·拓展
4.若a1，a2，a3成等差数列，公差为d；sina1，sina2，sina3 成等比数列，公比为q，则公差d=kπ，k∈Z
【解题回顾】本题对sin2a2降次非常关键，不宜盲目积化和差
等差数列复习课件

等差数列复习课件

n(n - 1) S n = na1 + d (a1 构0, d 2
即Sn = an &结构特征
关于n的二次函数且无常数项： 0)
应用举例： 应用举例：等差数列 {an } ，前10项的 10项的 中 100项的和 和 S10 = 100 ，前100项的和 S100 = 10 ，求前 110项的和 110项的和 S110 = 110 .
知识点4 知识点4：
等差中项： 等差中项： a, b, c成等差数列 Û a + c = 2b 若
am , an , a p 是等差数列 {an } 中项, 中项,若 m + n = 2 p ，
则 am + an = 2a p 等差中项应用举例： 等差中项应用举例： 等差数列 {a } 的前 n 项和为 Sn ，已知 2 am- 1 + am+ 1 - am = 0, S 2 m- 1 = 38 ，求 m .
等差数列1 等差数列1
讲课人 讲课人：魏忠华
知识点1 知识点1：
等差数列的定义：an+ 1 - an = d (d 是常数) 等差数列的定义： 应用举例： 应用举例：数列 {an }满足 an+ 1 差数列 。
2an = 3 2
n- 1
，
an 求证： 设数列 cn = n ，求证：数列 {cn }为等 2
3.已知等差数列 { n }, { n } a b 的前n项和 Sn a11 2n 分别为S n , Tn , 若 = ,求 . Tn 3n + 1 b11
谢谢
求数列 {an }的通项公式。 的通项公式。
知识点3 知识点3：
等差数列的前 n 项和： 项和：
n(a1 + an ) n(n - 1) Sn = d 或S n = na1 + 2 2 n(a1 + an ) Sn = 的推导方法： 倒序相加 2
等差数列复习课课件公开课ppt

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等差数列的定义
$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中 $a_n$ 是第 n 项，$a_1$ 是第一项，d 是公差。
等差数列的通项公式
定义
等差数列中，任意两项之和等于常数（n个项的和也等于常数）。
性质
等差数列的性质1
等差数列中，任意两项之差的绝对值等于常数。
等差数列的性质2
等差数列中，所有项的和对数值为常数。
应用场景
等差数列在现实生活中有着广泛的应用，如存款利息计算、物品数量变化等。
求解等差数列的前n项和
应用一
实例展示
以一个具体的等差数列为例，展示如何使用求和公式求解前n项和。
以一个实际问题为例，展示如何使用求和公式解决与等差数列相关的实际问题。
求和公式的应用
04
等差数列的判定方法及其应用
项值法
通过数列中的几项来计算其余各项的值，然后判断这个数列是否为等差数列。
总结词：灵活运用，举一反三
详细描述
总结词：思维缜密，策略取胜
详细描述
1. 能够解决涉及多个知识点和复杂技巧的高难度问题
2. 掌握等差数列与其他数学知识的深度结合，如与解析几何、不等式等的结合
3. 了解一些高级的解题策略和方法，如数形结合、函数思想等
高难度题型的解题思路
06
课堂练习与答案解析
总结词：强化基础详细描述：本题主要考察等差数列的定义和性质，以及等差数列的通项公式和前n项和公式的应用。题目内容什么是等差数列？请举例说明。等差数列的性质是什么？如何证明？给出等差数列的通项公式和前n项和公式，并解释其意义。利用通项公式和前n项和公式，计算等差数列的前n项和。答案解析：针对每个问题，从定义、性质、公式和应用四个方面进行解答，帮助学生全面掌握等差数列的基础知识。
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(1)求证：{S1n}是等差数列； (2)求an的表达式．
【解析】 (1)由已知得Sn－Sn－1＝2Sn－1Sn(n≥2)，
若Sn－1Sn＝0，由上式可知Sn－Sn－1＝0，从而an＝0.
但S1＝a1＝1≠0，矛盾，故Sn－1Sn≠0.
∴S1n－Sn1－1＝－2.
由等差数列的定义知{
1 Sn
}是以1为首项，－2为公差的等
A．63
B．45
C．36
D．27
【解析】 S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，即9,27，a7＋ a8＋a9成等差数列，∴a7＋a8＋a9＝54－9＝45.故选B.
【答案】 B
(2)设数列{an}，{bn}都是等差数列．若a1＋b1＝7，a3＋b3 ＝21，则a5＋b5＝________.
【解析】 ∵a1＋a5＝2a3，b1＋b5＝2b3， ∴a5＋b5＝2(a3＋b3)－(a1＋b1)＝2×21－7＝35. 【答案】 35
【答案】 C
探究2 (1)本例用到等差数列中最常用的性质：①d＝ app－－qaq，②若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq.
(2)利用等差数列性质(特别是感觉条件不够时)求解即简 捷，又漂亮．
思考题2 (1)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3
＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于( )
思考题3 (1)(2014·北京理)若等差数列{an}满足a7 ＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和 最大．
【解析】 由等差数列的性质可得a7＋a8＋a9＝3a8>0， 即a8>0；而a7＋a10＝a8＋a9<0，故a9<0.所以数列{an}的前8项 和最大．

等差数列ppt课件演示文稿(1)


第25讲 │ 要点探究
－15 [解答] (1)由题意知 S6＝ ＝－3，a6＝S6－S5＝－8， S5
5a1＋10d＝5， 所以 a1＋5d＝－8，
解得 a1＝7.
(2)因为 S5S6＋15＝0，所以(5a1＋10d)(6a1＋15d)＋15＝ 2 0，即 2a2 ＋ 9 da ＋ 10 d ＋1＝0. 1 1 关于 a1 的一元二次方程有解，Δ≥0，所以 d2≥8， 故 d 的取值范围为 d≤－2 2或 d≥2 2.
第25讲 │ 要点探究 要点探究
► 探究点1 等差数列中基本量的计算
例 1 (1) [2010· 山东卷]在等差数列{an}中，a3＝7，a5 ＝a2＋6，则 a6＝________. (2)[2010· 辽宁卷] 设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和， 若 S3＝3，S6＝24，则 a9＝________. (3)[2009· 海南、 宁夏卷] 等差数列 an 的前 n 项和为 Sn， 已知 am－1＋am＋1－a2 m＝0，S2m－1＝38，则 m＝( A．38 B．20 C．10 D．9 )
第25讲 │ 等差数列
第25讲 等差数列
第25讲 │ 知识梳理 知识梳理
1．等差数列的定义 若数列{an}从第____ 二 项起，每一项与它的前一项的差都等于 同一常数，则数列{an}叫做等差数列． 2．等差数列的通项公式 设等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d，则它的通项 an＝ a1＋(n－1)d＝____________ dn＋(a1－d) ， __________ (由此可知点(n，an)在斜率为____ d 的直线上)， an－am an－a1 n－m 其中 m、 n－1 ＝________.( an＝am＋(n－m)d； d＝________ n∈N*)

等差数列PPT优秀课件(1)

解析：(1) 该数列的第2项与第一项的差是1，其余的后一 项与 前一项的差都是2。不符合等差数的定义 要求从第2项 起后项与前项的差是同一个常数。 所以, 它不是等差数列。
（2）不是。理由同（1） （3）是。 它符合等差数列的定义。
（ 4 ） 1 ，2 ，4 ，7 ，11 ，16 ，……
解析：（4）不是。因为他从第2项起后项与前项的差是 ： 1，2 ， 3 ，4 ，5 ，······是常数，但不是同一常数。 所以不是。
an=a1+(n－1)d (n∈N*)
例3： 在等差数列{an}中 ， 已知a6=12 ，a18=36 ,求首项a1 ， 公差 d 及通项an 。
分析： 此题已知a6=12 ，n=6 ；a18=36 , n=18分别代入通项，
公式an = a1+(n-1)d 中 ，可得两个方程，都含a1与d两个未知
评注：
1、等差数列要求从第2项起，后一项与 前一项作差。 不能颠倒。
2、作差的结果要求是同一个常数。 可以是正数，也可以是０和负数。
二、由定义归纳通项公式
a2 － a1=d， a3 － a2=d， a…4 …－ a…3=.d.，
an－1－an－2=d,
an －an－1=d.
***************
等差数列
学习目标： 1、理解等差数列的概念。 2、掌握等差数列的通项公式，并会根据他进行 简单的运算。
３、等差数列的等差中项的概念及应用。
一、由具体例子归纳等差数列的定义
看下面的数列： ① 4，5，6，7，8，9，10 …… ； ② 3，0，－3，－6，……；
③下面是全国统一鞋号中成年女鞋的各种
= -28
an=a1+(n－1)d (n∈N*)
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2、SO2的危害
（4）酸雨还会加速建筑物、桥梁、工业设备的腐蚀。
3、来源
（1）火山的爆发
SO2主要来源于哪里？
（2）主要来自化石 燃料的燃烧
（3）含硫矿石 的冶炼
（4）硫酸、磷酸、纸浆生产的工 业废气含硫矿石的冶炼
保护环境
4月22日世界地球日 6月5日世界环境日
一个城市的环保部门采集了一份雨水样品,每隔一段时 间测定一次pH值,其结果如下:
酸雨
1. 什么是酸雨？ 2. 正常雨水pH应在什么范围？ 3. 酸雨是怎样形成的？ 4. 酸雨有什么危害？怎样防治?
一、物 理 性 质
颜色和状态
观察已制的ＳO2气体·
无色气体
气味
强烈的刺激性气味 ,
密度
有毒 和空比气的空相气对重平均分子
量对比
沸点
容易沸液点为化-10度
溶解性
1体4易积0体的溶积水于的大水二约氧可化以硫溶解
测试时间 0小时 1小 2小 4小 5小 后 时后 时后 时后 时后
雨水的pH值 4.74 4.63 4.57 4.53 4.53
1.请你写出酸雨开始呈酸性的化学方程式.
SO2+H2O H2SO3 2SO2+O2=2SO3 O2+2H2SO3=2 H2SO4 SO3+H2O=H2SO4
2.这种雨水的pH值逐渐减小,其原因何在? (提示:从硫元素的化合价和酸性强弱方面考虑)
点 a与b的等差中项.
复 6、 如果a、、A、 成等差数列 ， 那么
习
A ab
2
d 7.性质: 在等差数列an 中， 为公差，
若 m, n, p, q N 且 m n p q
那么： am an a p aq
8.推论: 在等差数列中，与首末两项距离相 等的两项和等于首末两项的和，即
a1 an a2 an1 a3 an2
A 、和氯气单独通过时相同 B、和二氧化硫单独通过时相同
C、是二者作用效果之和 D、可能失去漂白性
！ 分
二氧化硫和硫酸发生化学反应生成新物质
析
SO2 + Cl2 + 2H2O
2HCl + H2 SO4
而HCl 和H2 SO4是没有漂白性的，因此漂白性
可能消失
二氧化硫是一种无色、有刺激性气味、有毒、比 空气重、容易液化、易溶于水的气体。
课堂习题 1
常温常压下，下列气体溶解度由大到小的顺序为： HCl > SO2 > Cl2 > O2
（1）SO2 （2） O2 （3）HCl （4）Cl2
二、二氧化硫的化学性质
思考?
SO2是什么氧化物?
酸性 氧化
物
酸性氧化物有哪些性质？
漂白机理：
加品红溶液， 振荡，然后 加热试管， 比较前后溶
SO2 与某些有色物质化合生成无 色 物质，但是这些无色物质不稳 定，容易分解而恢复原来的颜色 。
液颜色的变 化。
Cl2 ，Na2O2 ， O3——— 氧化漂白
活性炭
——— 吸附漂白
SO2
—— 化合漂白
为什么长时间放置的报纸和草帽会黄？
三、SO2的用途
方法2. 设三边分别为：a-d,a,a+d(a>0,d>0), 由勾股定理得：(a-d)2+a2=(a+d)2， 即a2-4ad=0, ∴a=0(舍去)或a=4d.
∴三边为：3d,4d,5d. ∴a:b:c=3:4:5.
方法3:由题意可设三边为：a,b,c,且a<b<c，则
a2+b2=c2 --①, 2b=a+c --②.
1.酸性氧化物
与水反应生成酸(大多数) 能与碱反应生成盐和水
能与碱性氧化物反应生成盐
课堂习题 2
写出SO2和NaOH反应的化学方程式。
课堂习题 3
写出SO2和Na2O和CaO反应的化学方程式。
2、SO2与水反应
观察到什么实验现象?
试管中的水面上升，滴入紫色石蕊试液后，溶液变红。
实验结论: SO2易溶于水后形成的溶液显酸性。
滴加BaCl2 结论：
溶液，再滴 加0.5ml3% 的H2O2溶液，
H2SO3容易被H2O2氧化生成硫 酸 反应：
振荡放置片
刻后滴加稀
SO2+ H2O2 = H2SO4
盐酸观察实 验现象。
H2SO4 + BaCl2 =BaSO4↓ +2HC
课堂习题 4 写出SO2 与O2 Ｃl２ Br2 的反应
２SO2 + O2
要 1.定义：an-an-1=d（d为常数）
点
（n≥2） 2.等差数列的通项公式：
复 3an.等=a差1+数(列n-的1)通d 项变形公式： 习
an=am+（n-m）·d
4.数列{an}为等差数列，则通项公式 an=pn+q (p、q是常数),反之亦然。
要
5、 如果在两个数a与b中间插入一个数A， 使得a、、A、 构成等差数列， 那么A叫做
12.性质: Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等差数列.
结论：等差数列的前n项和Sn
na1
n(n 1)d 2
的图
象是相应抛物线上一群孤立的点，它的最值由抛
物线的开口决定。
联系: an = a1+(n-1)d的图象是相 应直线 上 一群孤立的点.它的最值又是怎样?
例1.己知数列 ｛an｝ 的前n项和Sn=-n2-2n+1, 试判断数列｛an｝是不是等差数列? 思路: Sn → an →an-an-1= 常数? 答案:是
空气中的氧气在灰尘等存在下能够逐渐将水中的H2SO3 氧化成强酸硫酸.
五、酸雨的防治
①研究开发能代替化石燃料的新能源； 氢能、太阳能、核能。
②对含硫燃料进行预先脱硫处理； ③对释放的二氧化硫进行处理或回收利用； ④提高全民的环保意识，加强国际合作。
课堂习题 1
下列可以用来鉴别SO2 和CO2 的方法是[ B D ]
练习、请标出下列含S物质的化合价
-2
0
+4
+6
H2S
S
SO2
SO3
?思
考 根据SO2中S的化合价推断它具有怎样的
性质？
！ 结
论
既有氧化性，又有还原性
3. SO2的还原性
实 验:
向一支试管 现象： 滴加BaCl2没有明显现象
中加入5ml
滴加H2O2有白色沉淀生成
SO2水溶液，
加盐酸后白色沉淀不消失
9. 数列an 前n项和:
Sn a1 a2 an
10.性质：若数列 an前n项和为 n 2) (n 1)
11.等差数列的前 n项和公式:
Sn
n(a1 an ) 2
或
Sn
na1
n(n 1)d 2
注意：两n个, a公1 ,式d中,都a三n表个明要求 S必n 须已知
由①、②消去a得：5b2-4bc=0，
∴b=0(舍去)或b=4c/5, 即b(5b-4c)=0,
∴a:b:c=3:4:5.
1
数列 n(n
1)
的前n项和
1
Sn=1 2
+
1 23
11
+ 34 +45
+
1, n (n 1)
研究一下,能否找到求Sn的一个公式.你能对这个 问题作一些推广吗?
二氧化硫的性质和用途
A、通入紫色石蕊试液
都是酸性氧化物，都可 以使石蕊变红
C、通入澄清石灰水
都可以使澄清石 灰水变浑浊
B、闻气味
SO2有刺激性气味，
而CDO、2没通有 入品红溶液中
SO2可使品红褪色， 而CO2不能
课堂习题 2
二氧化硫和氯气都有漂白性，现把二者以等物质 的量混合，让混合气体通入品红溶液，则其漂白性将 [ D]
制硫酸
防腐剂
SO2用途
作漂白剂
杀菌剂
四、二氧化硫对环境的污染
１、酸雨的形成 方式2: SO2→ H2SO3 →Ｈ2SO4
方式1
书写两种方式形成酸雨的化学方程式。
2、SO2的危害
(1)直接污染大气
SO2有哪些危害的危害？
2、SO2的危害
（2）能直接破坏农作物、森林和草原，使土壤酸化
结束
2、SO2的危害 （3）酸雨还会使湖泊酸化，造成鱼类死亡
例2.在等差数列｛an｝中,a3=-13,a9=11,求其前 n项和Sn的最小值. 解法一、 (利用函数方法求解) 解法二、 (利用等差数列的特点和性质求解) (答案: Sn=2n2-23n, 当n=6时,Sn取得最小值-56.)
例3. 已知等差数列｛an｝的前 m项和为30， 前 2m项和为100，求它的前 3m项的和。
催化剂
△
2SO3
SO2 +Ｃl2 +2H2O = H2SO4+2HCl （氯水褪色） SO2 +Br2+2H2O = H2SO4+2HBr （溴水褪色）
4. SO2的氧化性 SO2＋2H2S = 3S + 2H2O
5. SO2的漂白性
实验
现象： 品红溶液褪色，
向试管中加
加热后溶液变回红色
入5ml SO2 水溶液，滴
练习２ 写出反应方程式：
SO2 + H2O = H2SO3 H2SO3 = SO2 + H2O
逆反应
SO2 + H2O 正反应
H2SO3 (亚硫酸)
【思考】2H2O
2H2 +O2 与
2H2+O2 点燃 2H2O是可逆反应吗？