江苏省徐州市第三中学2013-2014学年八年级下4月月考数学试题

兴化市常青藤学校联盟2013～2014学年度第二学期第一次月度考八年级数学试题（考试时间：120分钟，满分：150分） 成绩一、选择题（每题3分，共18分）1．在1000个数据中，用适当的方法抽取50个为样本进行统计，频率分布表中54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据在54.5～57.5之间的约有（ ） A ．120个 B ．60个 C ．12个 D ．6个2．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A ．15B ．13C ．58D ．383．一个密码锁有五位数字组成，每一位数字都是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9之中的一个，小明只记得其中的三个数字，则他一次就能打开锁的概率为（ ） A ．51 B ．21 C ．201 D ．10014．在Rt ⊿ABC 中，∠C=90°，BC=4cm ，AC=3cm 把⊿ABC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到⊿AB 1C 1，如图所示，则点B 所走过的路径长为（ ） A.52cm B.π45cm C.π25cm D.5πcm 5.已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，则菱形的面积为（ ） A.3cm 2B.4cm 2C.3cm 2D.23cm 26．如图，正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上，同时滑动，如果Q 点从A 点出发，沿图中所示方向按A B C D A 滑动到A 止，同时点R 从B 点出发，沿图中所示方向按B C D A B 滑动到B 止，在这个过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为（ ）A.2B.4-πC. πD.π-1 二、填空题（每题3分，共30分）学校 班级 姓名 考场（考试）号 座位号密封线内不要答题………………………………装………………………………订………………………………………线………………………………………………7．某校八年级共有学生300人，为了了解这些学生的体重情况，抽查了50名学生的体重，对所得数据进行整理，在所得的频数分布表中，各小组的频数之和是________，若其中某一小组的频数为8，则这一小组的频率是_______，所有小组的频率之和是__________．8．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；⑵摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：；⑶将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：；910．如右图，EF过矩形对角线的交点O，且分别交ABCD于EF，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的11．已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°, ABCD面积是12．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是 .13．在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添一个条件________，就可以判定四边形ABCD是平行四边形．14．如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°则∠BEA′=__________．15．已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为23，则另一条对角线的长为。

浠水县英才学校兰溪中学2014年春季第三次月考八年级 数 学 试 题 命题人：李益章 满分：120分 时间：120分钟 亲爱的同学：沉着应试，认真书写，祝你取得满意成绩！ 一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分） 1.下列函数中，y 是x 的正比例函数的是 （ ） A ．y=2x-1 B ．y=3x C ．y=2x 2 D ．y=-2x+1 2．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是 （ ） A ．k>3 B ．0<k ≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<3 3.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为 （ ） A ．y=-x-2 B ．y=-x-6 C ．y=-x+10 D ．y=-x-1 4.当-1≤x ≤2时，函数y=ax+6满足y<10，则常数a 的取值范围是 （ ） （A ）-4<a<0 （B ）0<a<2 （C ）-4<a<2且a ≠0 （D ）-4<a<2 5.李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）6.下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是： （ ）7. 若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过 （ ） ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※班级：姓名：考号：※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ A B D C（A ）一象限 （B ）二象限 （C ）三象限 （D ）四象限8.点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ）在同一直线y kx b =+上，且0k <．若12x x >，则1y ，2y 的关系是： （ ）A 、12y y >B 、12y y <C 、12y y =D 、无法确定．9.一次函数y=kx+b 满足kb>0且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图象不经 （ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限10.一次函数y=ax+b ，若a+b=1，则它的图象必经过点 （ ）A 、(-1,-1)B 、(-1, 1)C 、(1, -1)D 、(1, 1)二、你能填得又快又对吗？（每小题3分，共27分）11.在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是 。

湖南省衡阳市第三中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列式子属于分式的是（ ）A ．2a b cB ．3xy C ．21m n+ D ．352．碘是人体必需的微量元素之一，在人的身体成长、发育过程中起着至关重要的作用．已知碘原子的半径约为0.0000133cm ，数字0.0000133用科学记数法表示为（ ） A ．513.310-⨯ B ．51.3310-⨯C ．61.3310-⨯D ．70.13310-⨯3．若式子11a +有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≠- B ．1a ≠ C ．1a =- D ．0a =4．解分式方程211x x =-时，将方程两边都乘同一个整式．得到一个一元一次方程，这个整式是（ ） A ．x B ．1x -C ．(1)x x +D ．(1)x x -5．解分式方程11222x x x-=---时，去分母变形正确的是（ ） A ．()1122x x -+=--- B ．()1122x x -=-- C ．()1122x x -+=+-D ．()1122x x -=---6．已知2x =，是分式方程3131k x x -+=-的解，那么实数k 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．5 D ．67．下列各分式中，是最简分式的是（ ） A ．2xy xB ．2y y xy +C ．22x y x y -+D ．22x y x y++8．如果把分式3xy x y +中的x 和y 都扩大为原来的2倍，那么分式3xyx y+的值（ ） A ．扩大2倍B ．缩小2倍C ．缩小4倍D ．扩大4倍9．若223a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，11b -=，032c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a b c >=B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>10．甲车行驶50km 与乙车行驶40km 所用的时间相同，已知甲车比乙车每小时多行驶5km ．设甲车的速度为km /h x ，依题意，下列所列方程正确的是（ ）A ．50405x x =- B ．50405x x=- C ．50405x x =+ D ．50405x x=+ 11．某工程队在某街道改造一条长6000米的人行步道，原计划每天改造人行步道米，实际施工时每天的工效比原计划增加20%，结果提前5天完成这一任务，则下列方程正确的是（ ）A ．600060005(120%)x x =++ B ．600060005(120%)x x =-+ C ．60006000520%x x =++ D ．60006000520%x x =-+ 12．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为(1)m m >的正方形去掉一个边长为1m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为()1m -的正方形，两块试验田的小麦都收获了kg n ．设“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量分别为2kg /m P 和2kg /m Q ．则下列说法正确的是（ ）A ．P Q >B ．P Q =C ．P Q <D ．P 是Q 的11m m +-倍二、填空题 13．计算：32-=．14．若分式2164x x -+的值为0，则x =．15．若关于x 的方程2111n x x +=--有增根，则n 的值为． 16．若关于x 的分式方程3211x mx x =+--的解为正数，则m 的取值范围是． 17．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做个零件．18．一组按规律排列的式子：()25811234,,,,0b b b b ab a a a a⋅⋅⋅≠，则第n 个式子是．（n 为正整数）三、解答题19．计算：(1)211422a a a a -⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭； (2)()120113 6.7720245--⎛⎫⎛⎫+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 20．解方程： (1)13121x x =-+； (2)113193x x x +=--． 21．先化简，再求值：22122121x x x x xx x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中12x =． 22．如果分式324x +无意义，242y y ++的值为0，求2x y -的值．23．小月与小方分别驾车从人民广场，到净月潭．两人同时出发，小月走A 线路，全程20km ，小方走B 线路，全程18km ，小方的平均速度是小月的1.2倍，结果小方比小月早到6分钟，问小月每小时走多少千米？ 24．若关于x 的方程21042m x x -=-+无解，求m 的值． 25．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：86222223333+==+=．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 21,11x x x x -+-，这样的分式就是假分式；再如：232,11x x x ++这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：()12121111x x x x x +--==-+++； 解决下列问题： (1)分式213x 是________________（填“真分式”或“假分式”）；(2)将假分式4121a a +-化为整式与真分式的和的形式：4121a a +- =____________； (3)若假分式4121a a +-的值为正整数，则整数a 的值为________________；(4)将假分式2x 2x 1x 1---化为带分式（写出完整过程）． 26．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？。

（ 注意事项：本试卷共3大题，28小题，满分120分，考试用时100分钟．） 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1、下列图形中，中心对称图形有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、分式211x x -+的值为0，则( ) A ．x ＝－1 B ．x ＝1 C ．x ＝±1 D ．x ＝03、一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是 ( ) A ．摸到红球是必然事件 B ．摸到白球是不可能事件C ．摸到红球与摸到白球的可能性相等D ．摸到红球比摸到白球的可能性大4、矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致为（ ）5、如果分式121-a 的值是正数，那么a 的取值范围是 （ ） A ．a >2 B ．a ≥12 C ．a ＜12 D ．a >126、已知两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2、y 2）在反比例函数y ＝8x的图象上，当x 1＞x 2＞0时，下AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，则△BDE 的面积为( ) A ．22 B．24 C ．48 D ．448(0)ky x x=>的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A.12 B.20 C.24 D.32ABCD P ·9、如图，在直角梯形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，AD ＝4，AB ＝5，BC ＝8．点P是AB 上一个动点，则PC ＋PD 的最小值是（ ） A ．10 B.12 C .13 D.11 10、如图，反比例函数（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，）11、某中学要了解八年级学生的视力情况，在全校八年级中抽取了40名学生进行检测，在这个问题中，样本是 _________ ．12、在﹣2、1、﹣3这三个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是 ．13、在平行四边形ABCD 中，∠B +∠D ＝200o, 则∠A ＝ ． 14、如下图所示，将△ABC 绕AC 的中点O 顺时针旋转180°得到△CDA ，添加一个条件 ，使四边形ABCD 为矩形．15、如下图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和6(AC >BC )，反比例函数(0)k y x x=<的图象经过点C ，则k的值为__ _；（第14题 ） （第15题 ） （第19题 ） （第20题） 16、已知正比例函数2y x =-与反比例函数k y x=的图象的一个交点坐标为（－1，2），则另一个交点的坐标为 ． 17、已知关于x 的方程32=-x M的解是正数，则m 的取值范围是 。

徐州市2014年初中毕业、升学考试数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1、2−1等于A 、2B 、-2C 、12 D- 12 选C2、右图是用5个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 解答：解：此几何体的主视图从左往右分3列，小正方形的个数分别是1,1,2 故选：D ．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3、抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率A 、大于1⁄2B 、等于1⁄2C 、小于1⁄2D 、无法确定考点：概率的意义．分析：由掷一枚均匀的硬币，可得掷得的等可能的结果有：正面与反面两种情况，则可求得掷得正面朝上的概率；注意这与做实验的次数无关．解答：解：∵掷一枚均匀的硬币，可得掷得的等可能的结果有：正面与反面， ∴掷得正面朝上的概率为：1⁄2 ． 故答案为：B ．点评：此题考查了概率的意义．注意概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．4、下列运算中错误的是A 、√2+√3=√5B 、√2*√3=√6C 、√8÷ √2=2D 、(−√3)2=3考点：二次根式的混合运算． 专题：计算题．分析：根据二次根式的加减法对A 进行判断； 根据二次根式的乘法法法则对B 进行判断； 根据二次根式的除法法法则对C 进行判断； 根据二次根式的性质对D 进行判断． 解答：选A ．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．5、将函数y=-3x的图像沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图像对应的函数关系式为A、y=-3x+2B、y=-3x-2C、y=-3(x+2)D、y=-3(x-2)考点：一次函数图象与几何变换．专题：常规题型．分析：根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．y=-3x+2解答：解：由题意得：平移后的解析式为：故答案为：A点评：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．6、顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点，得到如图所示的图形，该图形A、既是轴对称图形也是中心对称图形B、是轴对称图形但不是中心对称图形C、是中心对称图形但并不是轴对称图形D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：选B点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7、若顺次连接四边形的各边中点所得到的四边形是菱形，则该四边形一定是A、矩形B、等腰梯形C、对角线相等的四边形 D 对角线互相垂直的四边形考点：菱形的判定；三角形中位线定理．分析：根据三角形中位线的性质及菱形的性质，可证四边形的对角线相等．解答：解：∵四边形EFGH是菱形，∴EH=FG=EF=HG=1⁄2BD=1⁄2AC，故AC=BD．故选：C点评：本题很简单，考查的是三角形中位线的性质及菱形的性质．8、点A、B、C、在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为-3、1.，若ＢＣ＝２，则ＡＣ等于Ａ、3 B、2 C、3或5 D、2或6考点：数轴．分析：此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．解答：选D点评：考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的思想．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。

八年级数学第一次月度检测模拟试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，进行判断，即可．【详解】中心对称图形的定义：旋转后能够与原图形完全重合，∴A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；B 、即是中心对称图形也是轴对称图形，符合题意；C 、即不是中心对称图形也不是轴对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：B ．2. 为了解某地一天内的气温变化情况，比较适合使用的统计图是（ ）A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 频数分布直方图【答案】B【解析】【分析】根据题意中的“变化情况”直接选择折线统计图．【详解】为了解某地一天内的气温变化情况，180应选择的统计图是折线统计图，故选：B ．【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，折线统计图，频数直方图的概念，根据实际选择合适的统计图，根据题意中的“变化情况”选择统计图是解题的关键．折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况不仅可以表示数量的多少，而且可以反映数据的增减变化情况．3. □ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ）A. BE =DFB. AE =CFC. AF //CED. ∠BAE =∠DCF 【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得．【详解】A 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ，∵BE =DF ，∴OE =OF ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意；B 、如图所示，AE =CF ，不能得到四边形AECF 是平行四边形，故符合题意；C 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，∵AF //CE ，∴∠FAO =∠ECO ，又∵∠AOF =∠COE ，∴△AOF ≌△COE，∴AF =CE ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意；D 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB //CD ，∴∠ABE =∠CDF ，又∵∠BAE =∠DCF ，∴△ABE ≌△CDF ，∴AE =CF ，∠AEB =∠CFD ，∴∠AEO =∠CFO ，∴AE //CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键．4. 在对60个数进行整理的频数分布表中，这组的频数之和与频率之和分别为（ ）A. 60，1B. 60，60C. 1，60D. 1，1【答案】A【解析】【分析】本题是频数与频率基础应用题，难度一般，主要考查学生对频数与频率的定义的理解和运用能力． 根据频数与频率的定义即可得到结果．【详解】解：在对个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于，频率之和等于1，故选A ．5. 如图，在△ABC 中，∠CAB =65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使CC ′∥AB，则旋的6060转角的度数为（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 65°【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC ′=∠CAB ，根据旋转的性质可得AC ′=AC ，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC ′，再根据∠CAC ′、∠BAB ′都是旋转角解答．【详解】解：∵CC ′∥AB ，∴∠ACC ′=∠CAB =65°，∵△ABC 绕点A 旋转得到△AB ′C ′，∴AC =AC ′，∴∠CAC ′=180°－2∠ACC ′=180°－2×65°=50°，∴∠CAC ′=∠BAB ′=50°故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分6. 函数x 的取值范围是__________．【答案】x ≥-2且x ≠1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论．【详解】解：由题意可得解得x ≥-2且x ≠1故答案为：x ≥-2且x ≠1．【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键．y =2010x x +≥⎧⎨-≠⎩7. 一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率是________．【答案】【解析】【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式进行计算即可得出答案．【详解】解：∵有两个红球和一个黄球，共3个球，∴从中任意取出一个是黄球的概率是；故答案为．【点睛】本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8. “校园安全”受到全社会的广泛关注，某校对400名学生和家长就校园安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的统计图（不完整），根据统计图中的信息，若全校有2050名学生，请你估计对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生有______人．【答案】1350【解析】【分析】本题考查的是条形统计图运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 求得调查的学生总数，则可得对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”所占的比例，利用求得的比例乘以2050即可得到．【详解】解：∵调查的家长的总人数是：（人）∴调查的学生的总人数是：（人）对“校园安全“知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生是（人），全校2050学生中达到“非常了解”和“基本了解”的学生人数为：（人）．故答案为：．9. 在中，，则的度数为______．【答案】##135度1313138377314195+++=400195205-=2055416135--=13520501350205´=1350ABCD Y :A B ∠∠=3:1C ∠135︒【解析】【分析】本题考查平行四边形的知识，根据平行四边形的性质，则，则，再根据，求出，；最后根据平行四边形的性质，即可．【详解】∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，∴，，∴．故答案为：．10. 如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°，BC =5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y =2x - 6上时，线段BC 扫过的面积为_______【答案】16【解析】【分析】根据题意，线段扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是的长，底是点平移的路程．求当点落在直线上时的横坐标即可．【详解】解：如图所示．AD BC ∥180A B ∠+∠=︒:A B ∠∠=3:1A ∠B ∠ABCD AD BC ∥A C ∠=∠180A B ∠+∠=︒:A B ∠∠=3:1135A ∠=︒45B ∠=︒135C ∠=︒135︒BC AC C C 26y x =-点、的坐标分别为、，．，，∴由勾股定理可得：．．点在直线上，，解得．即．．．即线段扫过的面积为16．故选：C ．【点睛】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段扫过的面积应为一平行四边形的面积．11. 如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么______°．【答案】【解析】A B (1,0)(4,0)3AB ∴=90CAB ∠=︒ 5BC =4AC =4A C ∴''= C '26y x =-264x ∴-=5x =5OA '=514CC ∴'=-=4416BCC B S ''∴=⨯= BC BC ABC A 80︒ADE V B D C E 35EAB ∠=︒DAC ∠=125【分析】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握：旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小．据此解答即可．【详解】解：∵将绕点顺时针旋转后得到，∴，∵，∴，∴．故答案为：．12. 在平行四边形中，，已知，，将沿翻折至，使点落在平行四边形所在的平面内，连接．若是直角三角形，则的长为______．【答案】或【解析】【分析】根据平行四边形中，，要使是直角三角形，则，，画出图形，分类讨论，即可．【详解】当，，延长交于点，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵沿翻折至，∴，，∴，，∴，在中，，设，∴，ABC A 80︒ADE V 80CAE ∠=︒35∠=︒BAE 803545EAD CAB CAE BAE ∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒453545125DAC CAB BAE DAE ∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒125ABCD AB BC <30B ∠=︒AB =ABC AC AB C 'V B 'ABCD B D 'AB D 'V BC 23AB BC <AB C 'V 90B AD '∠=︒90AB D '∠=︒①90B AD '∠=︒AB BC <B A 'BC G ABCD AD BC ∥AD BC =90B AD B GC ''∠=∠=︒ABC AC AB C 'V AB AB '==30B AB C '∠=∠=︒BC B C'=12AG AB ==2B C GC '=B G AB AG ''=+==Rt B GC ' 222B C B G CG ''=+GC x =2B C x '=∴，解得：，∴，∴；当时，设交于点，∵四边形是平行四边形，∴，，∵沿翻折至，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，()2222x x =+32x =3B C '=3BC =②90AB D '∠=︒AD B C 'O ABCD AD BC ∥AD BC =ABC AC AB C 'V BC B C '=2BCA ∠=∠AD BC B C '==AD BC ∥1BCA ∠=∠12BCA ∠=∠=∠AO CO =DO B O '=3=4∠∠AOC DOB '∠=∠1234∠=∠=∠=∠'∥AC B D 90B AC BAC '∠=∠=︒30B ∠=︒AB =12AC BC =设，∴，∴，∴解得：，∴．综上所述，当的长为或时，是直角三角形．【点睛】本题考查平行四边形、直角三角形的知识，解题的关键是掌握平行四边形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形中，所对的直角边是斜边的一半，即可．13. 如图，平行四边形，点F 是上的一点，连接平分，交于点E ，且点E 是的中点，连接，已知，则__．【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等进行推算．延长交于点，判定，即可得出，再根据三线合一即可得到即可解答．详解】解：如图，延长交于点，【AC x =2BC x =222BC AC AB =+()2222x x =+1x =2BC =BC 23AB D 'V 30︒ABCD BC 60AF FAD AE ∠=︒，，FAD ∠CD CD EF 53AD CF ==，EF =AE BC ，G ADE GCE △≌△5CG AD AE GE ===，FE AG ⊥AE BC ，G∵点是的中点，∴，∵平行四边形中，，∴，∵，∴，∴，∵平分，，∴，∴，∵是的中点，∴，∴中，，故答案为：．14. 在平面直角坐标系中，一次函数的图像过和两点，该一次函数的表达式为______；若该一次函数的图像过点，则的值为______．【答案】① ②. 【解析】【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征，分别将点和点的坐标代入得到关于、的二元一次方程组，求解即可；将点代入所求得的一次函数表达式即可得到的值．掌握待定系数法确定一次函数解析式是解题的关键．【详解】解：∵一次函数的图像过和两点，.E CD DE CE =ABCD AD BC ∥D ECG ∠=∠AED GEC ∠=∠()ASA ADE GCE ≌5CG AD AE GE ===，AE FAD ∠AD BC ∥1302FAE DAE G DAF ∠=∠=∠=∠=︒358AF GF ==+=E AG FE AG ⊥Rt AEF 142EF AF ==4xOy ()0y kx b k =+≠()0,5A ()1,2B -(),11C m m 35y x =+2A B ()0y kx b k =+≠k b (),11C m m ()0y kx b k =+≠()0,5A ()1,2B -∴，解得：，该一次函数的表达式为，∵该一次函数的图像过点，∴，解得：．故答案为：；．15. 如图，E 为外一点，且，，若，则的度数为______．【答案】##度【解析】【分析】根据四边形内角和求出度数，再借助平行四边形的性质可知即可得到结果．【详解】解：在四边形中，，，所以．四边形是平行四边形，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、四边形内角和，解题的关键是掌握特殊四边形的角度问题，一般借助旋转转化角，进行间接求解．三、解答题：本题共10小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16. 某同学在解关于的分式方程，去分母时，由于常数漏乘了公分母，最后解得，试求的值，并求出该分式方程正确的解．【答案】，52b k b =⎧⎨-+=⎩35k b =⎧⎨=⎩35y x =+(),11C m 1135m =+2m =35y x =+2ABCD Y EB BC ⊥ED CD ⊥65E ∠=︒A ∠115︒115360︒C ∠A C ∠=∠BCDE 65E ∠=︒90EBC EDC ∠=∠=︒360659090115C ∠=︒-︒-︒-︒=︒ ABCD 115A C ∴∠=∠=︒115︒360︒x 3622x m x x -+=--6=1x -m 2m =177x =【解析】【分析】本题考查分式方程，根据题意，按照该同学的解法解这个分式方程，将解代入，求出的值．再将值代入原方程，求出其正确的解即可．求出的值、掌握解分式方程的步骤是求解题的关键．【详解】解：由题意得，是该同学去分母后得到的整式方程的解，∴，解得：，∴．方程两边同乘以，得：，解得：，检验：当时，代入得：，∴是该分式方程正确的解．17. 先化简，再求值：（1），其中；（2），其中．【答案】（1）， （2），【解析】【分析】本题考查分式的化简求值：（1）先根据分式的加法法则，进行化简，再代值计算即可；（2）先根据分式的加法法则，进行化简，再根据，得到，代入计算即可．【小问1详解】解：=1x -m m m =1x -36x m -+=36x m -+=2m =32622x x x -+=--()2x -()3622x x -+-=177x =177x =()2x -1732077-=≠177x =221211a a a a a -+-+-2a =2224224n m mn m n n m n m +++--15m n =11a a +-322n m n m +-11915m n =5n m =221211a a a a a -+-+-，当时，原式；【小问2详解】，，，原式．18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （-3，2），B （-1，4），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；（2）平移△ABC ，若A 的对应点A 2的坐标为（-5，-2），画出平移后的△A 2B 2C 2；（3）若将△A 2B 2C 2绕某一点旋转可以得到△A 1B 1C ，请直接写出旋转中心的坐标．()()21111a a a a -=+--111a a a =+--11a a +=-2a =21321+==-2224224n m mn m n n m n m +++--()()()()()()()()2224222222n n m m n m mnn m n m n m n m n m n m -+=+++-+-+-()()22422422n mn mn m mn n m n m -+++=+-()()()2222n m n m n m +=+-22n m n m+=- 15m n =5n m ∴=∴1010119m m m m +=-=︒【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）（-1，0）．【解析】【分析】（1）根据图中的网格结构分别找出点A、B绕点C旋转180°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的位置，然后顺次连接即可；（3）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可．【详解】解：（1）△A1B1C如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）如图所示，旋转中心为（﹣1，0）．【点睛】本题考查作图﹣旋转变换，作图﹣平移变换．19. 某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A ，B ，C ，D 四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）．（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）求D 班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（3）若该校共有学生4000人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．【答案】（1）；（2）15人，见解析；（3）1520人【解析】【分析】（1）由折线图得出选择交通监督的人数，除以总人数得出选择交通监督的百分比，再乘以360°即可求出扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）用选择环境保护的学生总人数减去A ，B ，C 三个班选择环境保护的学生人数即可得出D班选择环境97.2保护的学生人数，进而补全折线图；（3）先求出四个班中选择文明宣传的百分比，用4000乘以样本中选择文明宣传的学生所占的百分比即可．【详解】解：（1）由折线图可得选择交通监督的各班学生总数为12+15+13+14=54人，在四个班人数的百分比为54÷200×100%=27%，扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数=；（2）由扇形统计图中选择环境保护的占30%，∴选择环境保护的学生人数为200×30%=60人，∴D 班选择环境保护的学生人数为60－15－14－16＝15（人），补全折线统计图如图；（3）四个班中选择文明宣传的学生人数所占百分比为1-30%-5%-27%=38%，该校4000人选择文明宣传的学生人数为：（人）．【点睛】本题考查折线统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．20. 已知，按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．（1）如图①，B ，C 分别在射线、上，求作；（2）如图②，点是内一点，求作线段，使P 、Q 分别在射线、上，且点O 是的中点．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】36027%97.2⨯= 400038%1520⨯=MAN ∠AM AN ABDC O MAN ∠PQ AM AN PQ【分析】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质．（1）分别以、点为圆心，以、为半径画弧，两弧相交于点，则四边形满足条件；（2）连接，以点O 为圆心，为半径画弧，交延长线于点G ，再作，交于，连接并延长交于，则满足条件．【小问1详解】解：如图①，平行四边形为所作；∵，∴四边形为平行四边形；【小问2详解】图②，为所作．∵，，，∴，∴，即点是的中点．21. 2016年是中国工农红军长征胜利80周年，某商家用1200元购进了一批长征胜利主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用2800元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．（1）该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元？（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按标价八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润不低于640元（不考虑其它因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？【答案】（1）该商家购进第一批纪念衫单价是30元；（2）每件纪念衫的标价至少是40元．【解析】【分析】（1）设未知量为x ，根据所购数量是第一批购进量的2倍得出方程式，解出方程即可得出结论，此题得以解决．-B C AC AB D ABDC AO AO AO PGA OAN ∠=∠GP AM P PO AN Q PQ ABDC ,AB CD AC BD ==ABDC PQ POG QOA ∠=∠OA OP =PGA OAN ∠=∠()ASA OPG OQA ≌OP OQ =O PQ（2）设未知量为y ，根据题意列出一元一次不等式，解不等式可得出结论．【详解】（1）设该商家购进第一批纪念衫单价是x 元，则第二批纪念衫单价是（x +5）元，由题意，可得：，解得：x ＝30，检验：当x ＝30时，x （x +5）≠0，∴原方程的解是x ＝30答：该商家购进第一批纪念衫单价是30元；（2）由（1）得购进第一批纪念衫的数量为1200÷30＝40（件），则第二批的纪念衫的数量为80（件）设每件纪念衫标价至少是a 元，由题意，可得：40×（a ﹣30）+（80﹣20）×（a ﹣35）+20×（0.8a ﹣35）≥640，化简，得：116a ≥4640解得：a ≥40，答：每件纪念衫的标价至少是40元．【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解决此类题的关键是要根据题意找出题目中的等量或不等量关系，根据关系列方程或不等式解决问题.22. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BE ＝DF ，(1)求证：AE ＝CF ；(2)求证：四边形AECF 是平行四边形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB =CD ，AB ∥CD ，然后可证明∠ABE =∠CDF ，再利用SAS 来判定△ABE ≌△DCF ，从而得出AE =CF ．（2）首先根据全等三角形的性质可得∠AEB =∠CFD ，根据等角的补角相等可得∠AEF =∠CFE ，然后证明AE ∥CF ，从而可得四边形AECF 是平行四边形．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB ∥CD．1200280025x x ⨯=+∴∠ABE =∠CDF ．在△ABE 和△CDF 中，，∴△ABE ≌△DCF （SAS ）．∴AE =CF ．（2）∵△ABE ≌△DCF ，∴∠AEB =∠CFD ，∴∠AEF =∠CFE ，∴AE ∥CF ，∵AE =CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定方法与性质．23. 如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 为BC 上两点，且BE=CF ，AF=DE求证：（1）△ABF ≌△DCE ；（2）四边形ABCD 是矩形．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据等量代换得到BE=CF ，根据平行四边形的性质得AB=DC ．利用“SSS”得△ABF ≌△DCE ．（2）平行四边形的性质得到两边平行，从而∠B+∠C=180°．利用全等得∠B=∠C ，从而得到一个直角，问题得证.【详解】（1）∵BE=CF ，BF=BE+EF ，CE=CF+EF ，∴BF=CE ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=DC．AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩在△ABF 和△DCE 中，∵AB=DC ，BF=CE ，AF=DE ，∴△ABF ≌△DCE ．（2）∵△ABF ≌△DCE ，∴∠B=∠C ．∵四边形ABCD 平行四边形，∴AB ∥CD ．∴∠B+∠C=180°．∴∠B=∠C=90°．∴平行四边形ABCD 是矩形．24. 如图，已知，点 D 在 y 轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点 B 恰好落在 x 轴正半轴上的点 C 处．（1）求直线的表达式；（2）求 C 、D 坐标；（3）在直线上是否存在一点 P ，使得 ? 若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请 说明理由．【答案】（1） （2）， （3）存在，或【解析】【分析】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到图形折叠、面积的计算等，（1）将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式，即可得到直线的表达式；（2）由题意得：，故点，设点D 的坐标为，根据，即可得到m 的值；（3）由是的()()3004A B ，，，DAB AD AB DA 10PAB S = 443y x =-+()80C ，()06D -，()14-，()54，y kx b =+AB 5AC AB ==()80C ，()0m ，CD BD =，即可求解．【小问1详解】解：设一次函数表达式：，将点的坐标代入得：，解得：，故直线的表达式为：；【小问2详解】解：，，由题意得： ，，，故点，设点D 的坐标为：，，解得：，故点；【小问3详解】解：存在，理由如下：PAB BDP BDA S S S =- y kx b =+()()3004A B ，，，034k b b =+⎧⎨=⎩434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩AB 443y x =-+()()3004A B ，，，5AB ∴=CD BD =5AC AB ==358OC OA AC ∴=+=+=()80C ，()0m ，CD BD = 4m\=-6m =-()06D -，设直线的表达式为，由点、的坐标代入得：，解得：，直线的表达式为：，，，，，，点P 在直线上，设，，解得：或5，即点P 的坐标为：或．25. 如图1，在ABC 中，BD 是AC 边上的中线，将DBA 绕点D 顺时针旋转α（0°＜α＜180°） 得到DEA （如图2），我们称DEA 为DBC 的“旋补三角形”．DEA 的边EA 上的中线DF 叫做DBC 的“旋补中线”．AD 11y k x b =+()30A ，()06D -，111036k b b =+⎧⎨=-⎩1126k b =⎧⎨=-⎩AD 26y x =-()04B ，()06D -，10BD ∴=1103152ABD S \=´´= 10PAB S = DA (),26P a a -13102PAB BDP BDA S S S BD a \=-=´´-= 1a =()14-，()54，（1）在图2，图3，图4中，DEA 为DBC 的“旋补三角形”，DF 是DBC 的“旋补中线”．①如图2，∠BDE +∠CDA ＝ °；②如图3，当DBC 为等边三角形时，DF 与BC 的数量关系为DF ＝ BC ；③如图4，当∠BDC ＝90°时，BC ＝4时，则DF 长为 ；（2）在图2中，当DBC 为任意三角形时，猜想DF 与BC 的关系，并给出证明．（3）如图5，在四边形ABCD 中，∠C ＝90°，∠D ＝150°，BC ＝12，CD ＝DA ＝6，BE ⊥AD ，E 为垂足．在线段BE 上是否存在点P ，使PDC 是PAB 的“旋补三角形”？若存在，请作出点P ，不需证明，简要说明你的作图过程．【答案】（1）①180；②；③2（2）；证明见解析 （3）存在．见解析【解析】【分析】（1）①依据，可得；②当为等边三角形时，可得是等腰三角形，，，再根据，即可得到中，，进而得出；③当时，时，易得，即可得到中，；（2）延长至，使得，连接，，判定四边形是平行四边形，进而得到，再判定，即可得到，进而得出；（3）延长，，交于点，作线段的垂直平分线，交于，交于，连接、、，由定义知当，且时，是的“旋补三角形”，据此进行证明即可．【小问1详解】解：①∵∠ADE ＋∠BDC ＝180°，1212DF BC =180ADE BDC ∠+∠=︒180BDE CDA ∠+∠=︒DBC ∆ADE ∆120ADE ∠=︒30E ∠=︒DF AE ⊥Rt DEF ∆12DF DE =12DF BC ==90BDC ∠︒4BC =ADE CDB ∆∆≌Rt ADE ∆122DF AE =＝DF G FG DF =EG AG AGED BDC DEG ∠=∠DGE CDB SAS ∆∆≌（）BC DG =1122DF DG BC ==AD BC F BC PG BE P BC G PA PD PC PA PD PB PC ==，180DPA CPB ∠+∠=︒PDC ∆PAB ∆∴∠BDE ＋∠CDA ＝180°，故答案为：180；②当△DBC 为等边三角形时，BC ＝DB ＝DE ＝DC ＝DA ，∠BDC ＝60°，∴△ADE 是等腰三角形，∠ADE ＝120°，∠E ＝30°，又∵DF 是△ADE 的中线，∴DF ⊥AE ，∴Rt △DEF 中，DF ＝DE ，∴DF ＝BC ，故答案为：；③∵BD 是AC 边上的中线，∴，∵∠BDC ＝90°，∴ ，在△ADE 和△CDB 中，，∴△ADE ≌△CDB ，∴AE ＝BC ＝4，∴Rt △ADE 中，DF ＝AE ＝2，故答案为：2；【小问2详解】猜想：DF ＝AE ．证明：如图2，延长DF 至G ，使得FG ＝DF ，连接EG ，AG ，121212AD CD =90EDA BDC ∠=∠=︒AD CD EDA BDC DE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩1212∵EF ＝FA ，FG ＝DF ，∴四边形AGED 是平行四边形，∴，GE ＝AD ＝CD ，∴∠GED ＋∠ADE ＝180°，又∵∠BDC ＋∠ADE ＝180°，∴∠BDC ＝∠DEG ，在△GED 和△CDB 中，，∴△DGE ≌△CDB （SAS ），∴BC ＝DG ，∴DF＝DG ＝BC ；【小问3详解】存在．理由：如图5，延长AD ，BC ，交于点F ，作线段BC 的垂直平分线PG ，交BE 于P ，交BC 于G ，连接PA 、PD 、PC ，由定义知当PA ＝PD ，PB ＝PC ，且∠DPA ＋∠CPB ＝180°时，△PDC 是△PAB 的“旋补三角形”，∵∠ADC ＝150°，EG DA ∥DE BD GED CDB GE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩1212∴∠FDC ＝30°，在Rt △DCF 中，∵CD ＝DCF ＝90°，∠FDC ＝30°，∴CF ＝2，DF ＝4，∠F ＝60°，在Rt △BEF 中，∵∠BEF ＝90°，BF ＝14，∠FBE ＝30°，∴EF ＝BF ＝7，∴DE ＝EF −DF ＝3，∵AD ＝6，∴AE ＝DE ，又∵BE ⊥AD ，∴PA ＝PD ，PB ＝PC ，在Rt △BPG 中，∵BG ＝BC ＝6，∠PBG ＝30°，∴PG ＝∴PG ＝CD ，又∵，∠PGC ＝90°，∴四边形CDPG 是矩形，∴∠DPG ＝90°，∴∠DPE ＋∠BPG ＝90°，∴2∠DPE ＋2∠BPG ＝90°，即∠DPA ＋∠BPC ＝180°，∴△PDC 是△PAB 的“旋补三角形”．【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、含30°角直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识的综合运用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．1212CD PG ∥。

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各式中：6y x +，x y ，b a y x +-，πx分式有……………………………【 】 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是 ……………………………………………【 】 A ．每一条对角线平分一组对角 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角线互相垂直3．下列各式中，正确的是………………………………………………………………【 】 A ．22b b a a=B ．22a b a b a b +=++C ．22y y x y x y =++D ．11x y x y=--+-7．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m 3）是体积V （单位：m 3）的反比例函数，它的图象如图所示，当310m V =时，气体的密度是……………………………【 】A ．5kg/m 3B ．2kg/m 3C ．100kg/m 3D ．1kg/m 3 8.如图，直线l 和双曲线ky x=（k ＞0）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），分别过点A 、B 、P 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为S 1、△BOD 的面积为S 2、△POE 的面积为S 3，则有……………【 】A .S 1＜S 2＜S 3 B.S 1＞S 2＞S 3 C.S 1= S 2＞S 3 D.S 1= S 2＜S 3二、填空题（每小题3分，共30分）1．当x 时，分式3-x x有意义． 2.当x 时，分式242x x -+值为0．3．若32=b a ，则ba a += ； 4．xyzx y xy 61,4,13-的最简公分母是 ； 5.计算：111a a a ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．6．若y 与z 成正比，x 与z 成反比，则y 与x 成 ．（填“正比”或“反比”） 7．反比例函数y =xk（k ≠0）的图象经过点（2，5），，则k = ． 8．观察下列一组分式: ,5,4,3,2,5432ab a b a b a b a b ---,则第2014个分式为 ． 9．如图，两个反比例函数y ＝x 5 和y ＝x2在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形P AOB 的面积为 .10．将32=x 代入反比例函数xy 1-=中，所得函数值记为1y ，又将11+=y x 代入原反比例函数中，所得函数值记为2y ，再将12+=y x 代入原反比例函数中，所得函数值记为3y ，……，如此继续下去，则2014y = .三、解答与证明题（解答应写出过程或演算步骤）1. 计算（1） xy y x xy y x 3232+-- （2）2221-1-2-12x x x x x x x ++÷++2．解方程 ⑴ x x 523=-； ⑵ 5511+=--x xx ．3．已知关于x 的方程2222=-++-xmx x 有增根，求m 的值. 4．为了解我校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°．根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）写出样本容量、m 的值；（2）已知我校九年级共有250名学生，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．5．县城区小明每天骑自行车上学都要经过三个安装有红灯和绿灯的路口，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相等，那么，小明从家随时出发去学校，他至少遇到一次红灯的概率是多少？不遇红灯的概率是多少？6．上几天，南方广东、广西等地突降暴雨，6000万人受灾，居民饮水困难，某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？7．如图，反比例函数 y ＝kx的图象与一次函数y ＝mx ＋b 的图象交于两点A （1,3）,B （n ,－1）．（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式； (2) 连接AO 、BO ，求△ABO 的面积；（3）在反比例函数的图象上找点P ，使得点A ，O ，P构26分27分28分29分30分α成等腰三角形，直接写出两个满足条件的点P 的坐标．8．如图1，已知双曲线)0(1>=k xky 与直线x k y '=2交于A ,B 两点，点A 在第一象限.试解答下列问题: （1）若点A 的坐标为（4，2），则点B 的坐标为 ； 当x 满足： 时，21y y >； （2）过原点O 作另一条直线l ，交双曲线(0)ky k x=>于P ,Q 两点，点P 在第一象限，如图2所示.① 四边形APBQ 一定是 ； ② 若点A 的坐标为（3，1），点P 的横坐标为1，求四边形APBQ 的面积；③ 设点A 、P 的横坐标分别为m 、n , 四边形APBQ 可能是矩形吗？若可能，求m ，n 应满足的条件；若不可能，请说明理由.八年级第二次月考数学试题答题卡（3）（-3，-1），（3,1）8.（1）因为反比例函数（双曲线）y1=k1/x与正比例函数y2=k2x都关于原点成中心对称，A的坐标为（4，2）,所以B点的坐标为B（-4，-2）；如果是：当x满足：X＜-4或0＜X＜4时，y1＞y2，解答如下：两个函数都经过点A（4，2），可知双曲线的解析式为y1=8/x ，直线的解析式为y2= 1/2x，yi-y2=8/x-1/2x=(4+x)(4-x)/2x 当x满足：X＜-4或0＜X＜4时，上式恒大于0，即y1＞y2。

徐州市第三中学2014-2015学年第二学期4月月考八年级数学模拟试题一、 选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,请将答案填在以下空格内)1．如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是 （▲）A ．－2B ．－21 C ．21D ． 2 2．下列四个图形中，不是．．轴对称图形的是 （▲）A ．B ．C ．D ．3．在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。

将3 960用科学计数法表示应为A. 39.6×102B. 3.96×103C. 3.96×104D. 3.96×1044．随着社会的进步，农村生活水平有了很大的提高，很多村寨都通上了自来水．为了解某组村民用水情况，随机抽取了八户家庭的月用水量，结果是(单位：吨)：6，3，4，6，6，3，5，6．那么这组数据的众数是 （▲） A ．6 B ．5 C ．4 D ．35．下面左图是由六个相同正方体堆成的物体的图形，则这一物体的主视图是 （▲）6．在菱形ABCD 中，AB=5cm ，则此菱形的周长为 （▲） A ．5cm B ．15cm C ．20cm D ．25cm 7．方程3(1)33xxx +=+的解为 （▲） A ．1x =B ．121-1x x ==，C ．1x =-D ． 120-1x x ==，8．如图：等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y=x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线y=(k ≠0)与△ABC 有交点，则k 的取值范围是 （▲） A ．1<k<2 B ．1≤k ≤3 C ．1≤k ≤4 D ．1≤k<4 二、填空题 9．在函数y =x 的取值范围是____________．10．分解因式：224x -= ．11．已知A 、B 是抛物线243y x x =-+上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点A 、B 的坐标可能是_____________．（写出一对即可）12．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，若∠BOD=100º，则∠AOE= ． 13．有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后．发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为 ．14．如图，已知△OAB 与△OA 1B 1是相似比为1∶2的位似图形，点O 是位似中心，若A(-3,2)，则点A 1的坐标是 ．15．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为 ．16．如图，菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE=6，sinA=53，则菱形ABCD 的面积是 ．第12题第15题 第16题 第17题17．如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是．A ECBOD A BCDE 1x b +B ED A OC 18．．如图，在ABC △中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作EF BC ∥交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD AC ⊥于D ．下列四个结论：1902BOC A ∠=∠①°+；②以E 为圆心、BE 为半径的圆与以F 为圆心、CF为半径的圆外切；③设OD m AE AF n =+=，，则AEF S mn =△；④EF 不能成为ABC △的中位线． 其中正确的结论是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上） 三、解答题(本大题共10小题,共96分) 19．(本题满分8分)（1()11302-︒- （2）计算：()()()2312x x x +---20． (本题满分10分) 甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 B C B D D B C A （第19题）2014~2015学年度第一学期期末抽测八年级数学参考答案9．2 10．2014 11．3.1 12．(1，2) 13．3y x = 14．2016y x =+ 15．AB AC =(或BD CE =、B C ∠=∠、ADC AEB ∠=∠、BDC CEB ∠=∠) 16．3017．（1）原式＝13(2)-+- ……………3分 （2）24x = ································ 6分＝4-．……………………4分 2x =±． ···························· 8分18．（1）图略（画对即可，各2分）；…………………………4分（2）√． ……………………………………………………6分19．（1）如图； …………………………………………………6分（注：图像与坐标轴的4个交点、2条直线，各1分）（2）x ＞2． …………………………………………………8分20．（1）AD BC ⊥． …………………………………………1分 ∵AD 是边BC 上的中线（已知），且BC =6，∴132BD DC BC ===．··········· 2分 在△ABD 中，∵22222243255AD BD AB +=+===，∴△ABD 是直角三角形（勾股定理的逆定理）． ········································ 4分 ∴90ADB AD BC ∠=︒⊥，即． ······························································· 5分（2）∵AD 是边BC 上的中线，且AD BC ⊥，∴AD 垂直平分BC ． ····················· 7分∴AC ＝AB ＝5（线段垂直平分线的性质）． ··············································· 8分21．（1）在△ABC 和△DCB 中，∵90AB DC A D BC CB =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩（已知），（已知），（公共边）.………3分 ∴△ABC ≌△DCB （HL ）． ········· 5分（2）∵△ABC ≌△DCB ．∴ACB DBC ∠=∠，即ECB EBC ∠=∠． ······················ 7分∴EB = EC （等角对等边）． ·································································· 8分22．（1）在△ABC 中，∵∠ABC ＝90°，AB =BC ，∴45A C ∠=∠=︒．又∵D 是AC 的中点，∴12BD AC AD ==，BD AC ⊥，45ABD CBD ∠=∠=︒． 在△ADE 和△BDF 中，∵45AE BF DAE DBF AD BD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩（已知），（已证），（已证）. ··························· 2分∴△ADE ≌△BDF （SAS ）．∴DE =DF ．·················································· 4分（2）∵△ADE ≌△BDF ，ADE BDF ∠=∠． ··················································· 5分∵BD AC ⊥（已证），∴90EDF BDE BDF BDE ADE BDA ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒．在△DEF 中，又∵DE =DF （已证），∴=45DEF ∠︒． ································· 8分23．（1）根据题意，4个直角三角形全等，小正方形的边长为(b a -)，大正方形边长为c ．=4S S S ∆+大正方形小正方形． ······································································· 2分22222214()222c ab b a ab b ab a a b =⨯+-=+-+=+． ································· 3分 即222a b c +=． ················································································· 4分 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． ························ 5分（2）由图知，4S S ∆≥大正方形，即2142c ab ≥⨯，由（1）得：222a b ab +≥． ··········· 6分 由图知，小正方形边长为0时，4S S ∆=大正方形，此时，0b a b a -==，即． ···· 7分 ∴222a b ab +≥，当a b =时，等号成立． ················································ 8分24．（1）2个变量：室内PM2.5的浓度y （mg/m 3）、时间t （h ）； ····························· 2分（2）点M 表示启动净化器1小时，室内PM2.5浓度达到正常值25 mg/m 3． ·········· 4分（3）设第1小时内，y 与t 的一次函数表达式为y ＝kt b +．根据题意，得085125k b k b ⨯+=⎧⎨⨯+=⎩，． 解得6085k b =-⎧⎨=⎩，． ∴6085y t =-+． ··································· 7分 （4）根据题意，净化器每小时可使PM2.5的浓度降低60 mg/m 3． ······················· 8分 故所需时间为：2(12525)6013-÷=（h ）． 答：需要213h （或100min ）可使PM2.5的浓度恢复正常． ························ 10分 25．如图，作点A 关于y 轴的对称点'A (1-，4)，连'BA ，交y 轴于点'C ，连'CA ．由对称性，知'CA CA =． ··········································································· 1分 △ABC 的周长=''AB CA CB AB CA CB AB BA ++=++≥+（）（）．线段AB 的长度为定值，当点C 运动到点'C 时，'BC CA +的值最小（两点间线段最短）， 此时'='BC CA A B +．故△ABC 的周长的最小值='AB A B +． ···························· 2分 过点'A 作'A D x ⊥轴，垂足为D (1-，0) ．过点A 作AF x ⊥轴，垂足为F (1，0) ． 在Rt △AFB 中，AB =在Rt △'A DB 中，'A △ABC 设'A B (1)420k b k b -⨯+=⎧⎨⨯+=⎩，． 当x =0时，83y =，即3∴当点C 运动到'C （0，83）时，△ABC 的周长取得最小值 ················· 8分。

（考试时间：120分钟，满分：150分） 成绩一．选择题（每题3分，共计18分）1. 下列说法正确的是 （ ）A ．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大.B ．为了了解泰州火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用普查的方式进行.C ．彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖.D ．泰州市某中学学生小亮，对他所在的住宅小区的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占65%，于是他得出泰州市拥有空调家庭的百分比为65%的结论.2. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC=4，则四边形CODE 的周长（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 103. 在同一直线坐标系中，若正比例函数y =k 1x 的图像与反比例函数y = k 2x 的图像没有公共点，则A. k 1+k 2<0B. k 1+k 2>0C. k 1k 2<0D. k 1k 2>0 4. 下列各式中，是最简二次根式是 （ ） A ．8B ．70C ．99D ．1x5. 若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A ．m=0B ．m=1C ．m=2D ．m=36. 如图，反比例函数（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（每题3分，共计30分）7. 四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四个条件： ①AD ∥BC ；②AD=BC ；③OA=OC ；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有______________种 8. 若最简二次根式5231-+-+-y x y x y x 与与是同类根式，则x= 。

9. 若m ＜0，化简nmn2= 。

江苏省诚贤中学2014届高三数学试题2013.8.27一、填空题：本大题共14小题，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．1．已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则A B =_____________． 2．已知11{|2}82x A x -=<<，2{|log (2)1}B x x =-<，则A B =________________．3．已知P ：|x －a|＜4；q ：（x －2）（3－x ）>0，若⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，则a 的取值范围为 ． 4．命题“等腰三角形的两个底角相等”的否定是____________________________． 5．函数y=ln(1-x)的定义域为_____________________． 6．函数2y x =-___________________．7．设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝2x 2－x ，则f (1)等于_______．8．函数224log ([2,4])log y x x x =+∈的最大值是______. 9．已知函数f (x )＝log a (x 2－ax ＋2)在(2，＋∞)上为增函数，则实数a 的取值范围为________．10．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是__________________．11．设函数f (x )＝|x ＋2|＋|x －a |的图像关于直线x ＝2对称，则a 的值为________．12．已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，,若关于x 的不等式()f x c <的解集为(m,m+5),则实数c 的值为__ .13．已知函数f (x )＝4|x |＋2－1的定义域是[a ，b ](a ，b ∈Z )，值域是[0,1]，则满足条件的整数对(a ，b )共有________对14．函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，x ≤0，log 2x ，x >0，则函数y ＝f [f (x )]＋1的所有零点所构成的集合为________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

八年级数学练习（满分：100分 考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分． 在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ）A. B. C.D.3. 是由绕点C 旋转得到的，且点D 落在边上，则下列判断错误的是（ ）A. 旋转中心是点CB. C. D. 点D 是中点4. 如图，在中，点D ，E 分别是的中点，以点A 为圆心，为半径作圆弧交于点F ．若，，则的长为（）EDC △ABC AC AC EC =BCA DCE ∠=∠AC ABC AC BC ，AD AB 7AD =5DE =BFA. 2B. 2.5C. 3D. 3.55. 用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖的面积为a ，小正方形地砖的面积为b ，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD ．则正方形ABCD 的面积为（ ）A. a +bB. a -bC. 2a +bD. 2a -b6. 如图，在正方形中，、分别是，的中点，，交于点G ，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）A. ①②B. ①③C. ①②④D. ①②③二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7. 在矩形中，、相交于点O ，若，则_______°．8.纸条交叉成角重叠在一起，则重叠四边形的面积为________．9. 在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A 、C 的坐标分别是、，则点B 的坐标是的ABCD E F AB BC CE DF AG CE DF =CE DF ⊥30EAG ∠=︒AGE CDF ∠=∠ABCD AC BD 65OAB ∠=︒BOC ∠=60︒OABC ()6,1()2,4_______．10. 已知菱形的周长是，一条对角线长是，则它的面积是________．11. 如图，在平行四边形中，平分，，则的度数为______．12. 如图，在中，，是的中线，点E ，F 分别是，的中点，连接，若，则的长为________．13. 中国古代数学家刘徽给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在中，分别取、的中点D 、E ，连接，过点A 作，垂足为F ，将分割后拼接成矩形．若，，则的面积是________．14. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O ，点E 在上，连接并延长，交于点F ．若，，则四边形的周长是________．15. 如图，将矩形ABCD 对折，折痕为MN ，点E 是BC 边上一点，将△ABE 沿AE 折叠，使得点B 刚好落在MN 上的点F 处，此时FE =FN ，若AB，则BC =_________cm ．52cm 24cm 2cm ABCD AE DAB ∠26AED ∠=︒C ∠Rt ABC △90BAC ∠=︒AD ABC AD AC EF 3EF =AD ABC AB AC DE AF D E ⊥ABC BCHG 3DE =2AF =ABC ABCD AC BD AD EO BC 5AB =2OE =CDEF16. 如图，正方形的边长是8，点E 在上，点F 在上，，若．则的长为______．三、解答题（本大题共10小题，共68分． 请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17. 求证：菱形的一条对角线平分这一组对角．已知：如图，是菱形的一条对角线．求证：____________________．证明：18. 已知的三个顶点的坐标分别为、、ABCD DC AC 90BFE ∠=︒2CE =AF AC ABCD ABC ()50A -，()23B -，()10C -，（1）画出关于坐标原点O 成中心对称；（2）将绕坐标原点O 顺时针旋转，画出对应的；（3）若以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则在第四象限中的点坐标为 ．19. 如图，在平行四边形中，，位于，上，，分别平分，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当满足条件______ 时，四边形是矩形．20. 如图，E ，F ，G ，H 是四边形ABCD 各边的中点．（1）证明：四边形EFGH 为平行四边形．（2）若四边形ABCD 是矩形，且其面积是，则四边形EFGH 的面积是________21. 如图，四边形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，连接AE ，AF ，已知△ABE ≌△ADF．的在ABC A B C ''' ABC 90︒A B C '''''' A 'B 'C 'D 'D 'ABCD E F BC AD AE CF BAC ∠DCA ∠AECF ABC AECF 27cm 2m（1）若AD BC ，求证：四边形ABCD 是菱形；（2）以下条件：①∠BAD ＝∠BCD ；②AB ＝CD ；③BC ＝CD ．如果用其中的一个替换(1)中的“AD BC ”，也可以证明四边形ABCD 是菱形，那么可以选择的条件是 (填写满足要求的所有条件的序号)．22. 如图，矩形EFGH 的顶点E 、G 分别在菱形ABCD 的边AD 、BC 上，顶点F 、H 在菱形ABCD 的对角线BD 上．（1）求证：BG =DE ；（2）若E 为AD 中点，AB =5．求FH 的长．23. 如图,在正方形ABCD 中,点E ､F ､G 分别在CD ､AD ､BC 上,且,垂足为O ．（1）求证:;（2）若O 是BE 的中点,且,,求AF 的长．24. 如图，在中，平分，于点E ，点F 是的中点．的∥∥FG BE ⊥BE FG =8BC =3EC =ABC AE BAC ∠BE AE ⊥BC（1）如图1，的延长线与边相交于点D ，求证：；（2）如图 2，探究线段之间的数量关系，直接写出你的结论： ．25. 如图，点O 是∠MAN 内一点，求作线段PQ ，使P 、Q 分别在射线AM 、AN 上，且点O 是PQ 中点．要求：（1）用直尺和圆规作图，保留作图痕迹；（2）用两种不同的方法．26. 数学课上，李老师给出这么一道数学问题：如图①，正方形中，点E 是对角线上任意一点，过点E 作，垂足为E ，交所在直线于点F ．探索与之间的数量关系，并说明理由．（1）小明在解决这一问题之前，先进行特殊思考：如图②，当E 是对角线的中点时，他发现与之间的数量关系是______．若点E 在其它位置时，这个结论是否都成立呢？小明继续探究，他用“平移法”将沿方向平移得到，将原来分散的两条线段集中到同一个三角形中，如图③，这样就可以将问题转化为探究与之间的数量关系．请你按照小明的思路，完成解题过程．（2）你能用与小明不同的方法来解决李老师给出的“数学问题”吗？请写出解题过程．的BE AC ()12EF AC AB =-AB AC EF ，，ABCD AC EFAC ⊥BC AF DE AC AF DE AF AD DG DG DE。

2023-2024学年苏州新区实验中学八年级月考数学试题一、单选题（本大题共8小题，共16分）1．如图所示新能源车企的车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转70°，得到△ADE ，若点D 在线段BC 的延长线上，则∠B 的大小是（ ）A ．45°B ．55°C ．60°D ．100°3．以下命题中，真命题是（）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．矩形和等边三角形都是中心对称图形C ．顺次连接梯形四边中点得到的四边形是平行四边形D ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形4．用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”时，应先提出的假设是（）A ．同旁内角互补的两条直线平行B ．同旁内角互补的两条直线不平行C ．同旁内角不互补的两条直线平行D ．同旁内角不互补的两条直线不平行5．如图，四边形ABCD 中，，，，连接BD ，∠BAD 的角平分线交BD ，BC 分别于点O 、E ，若，，则BO 的长为（ ）A ．4B ．CD ．6．如图，点E ，F 分别是菱形ABCD 边AD ，CD 的中点，交CB 的延长线于点G ．若，则∠A 的度数是（ ）AD BC 90C ∠=︒AB AD =3EC =4CD =EG BC ⊥66GEF ∠=︒A ．24°B ．33°C ．48°D ．66°7．如图，矩形OABC 的顶点O 为坐标原点，，对角线OB 在第一象限的角平分线上．若矩形从图示位置开始绕点O 以每秒45°的速度顺时针旋转，则当第2024秒时，矩形的对角线交点G 的坐标为（）A ．（2，0） B ．（0，2） C ． D ．8．如图，正方形ABCD 中，，点E 在边CD 上，且，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ，下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共8小题，共16分）9．平行四边形ABCD 中，，则∠C ＝________．10．菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且，，则菱形ABCD 的面积为_______．11．如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O 旋转了80°，小孩的位置从A 点运动到了B 点，则∠OAB 的度数为________．4AC=(6AB =3CD DE =ABG AFG ≌△△BG GC =AG CF 3FGC S =△3A B ∠=∠6AC =8BD =12．如图，在△ABC 中，，，于点D ，．若E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则EF 的长为________．13．有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A 顺时针旋转，使，如图②所示，则旋转角∠BAD 的度数为________．14．如图，四边形ABCD 为菱形，，延长BC 到点E ，在∠DCE 内作射线CM ，使得，过点D 作，垂足为F ，若，则BD 的长为________．15．如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上，将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，连接EF ，过点A 作EF 的垂线，垂足为点H ，与BC 交于点G ．若，，则CE 的长为________．45B ∠=︒60C ∠=︒AD BC⊥BD =BC DE 72ABC ∠=︒18ECM ∠=︒DF CM ⊥6DF =4BG =3CG =16．如图，在平面直角坐标系中，A （-1，0），B （0，2），点P 是x 轴上一动点，四边形ABPQ 是平行四边形，当值最小时，点Q 的坐标为________．三、解答题（本大题共11小题，共68分）17．（4分）如图，在Rt △ABC 中，，，，将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△DEC ，使点A 的对应点D 落在BC 边上，点B 的对应点为E ，求线段BD ，DE 的长．18．（4分）如图，在□ABCD 中，BE 、CF 分别是∠ABC 、∠BCD 的平分线，若，．（1）求□ABCD 的周长；（2）求线段EF 的长．19．（4分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐BP BQ +90ACB ∠=︒3AC =4BC =6AB =10BC =标系，△ABC 的顶点都在格点上．（1）将△ABC 向右平移6个单位长度得到请画出；（2）画出关于点O 的中心对称图形；（3）若将△ABC 绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为________．20．（5分）如图，在△ABC 中，，DE 是△ABC 的中位线，AF 是△ABC 的中线．求证：．证法1：∵DE 是△ABC 的中位线，∴________．∵AF 是△ABC 的中线，，∴________，∴．（1）请把证法1补充完整；（2）试用不同的方法证明．21．（5分）如图1，某小区的大门是伸缩电动门，安装驱动器的门柱EFGH 是宽度为30cm 的矩形，伸缩电动门中有20个全等的菱形，每个菱形边长为30cm ，大门的总宽度为10.3m ．（门框的宽度忽略不计）111A B C △111A B C △111A B C △222A B C △222A B C △90BAC ∠=︒DE AF =DE =90BAC ∠=︒AF =DE AF =DE AF =（1）当每个菱形的内角度数为60°（如图2）时，大门打开了多少m ？（2）当每个菱形的内角度数张开至为90°时，大门未完全关闭，有一辆宽1.8m 的轿车需进入小区，计算说明该车能否直接通过．）22．（5分）如图，已知点M 在直线l 外，点N 在直线l 上，完成下列问题：（1）请用无刻度的直尺和圆规，以线段MN 为一条对角线作菱形MPNQ ，使菱形的边PN 落在直线l 上（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）若点M 到直线l 的距离为4，MN 的长为5，求这个菱形的边长．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，把矩形COAB 绕点C 顺时针旋转α角，得到矩形CFED ．设FC 与AB 交于点H ，且A （0，3），C （5，0）．（1）当时，△CBD 的形状是________；（2）当旋转过程中，连接OH ，当△OHC 为等腰三角形时，求点H 的坐标．24．（6分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作于点E ，延长BC 到点F ，使得，连接DF ．1.41≈60α=︒090α︒<<︒AE BC ⊥CF BE =（1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）连接OE ，若，，求AE 的长．25．（7分）如图，四边形ABCD 为正方形，点E 为线段AC 上一点，连接DE ，过点E 作，交射线BC 于点F ，以DE 、EF 为邻边作矩形DEFG ，连接CG ．（1）求证：；（2）若，，求CG 的长度；（3）当线段DE 与正方形ABCD 的某条边的夹角是30°时，求∠EFC 的度数．26．（10分）在学习了“中心对称图形⋯平行四边形”这一章后，同学小明对特殊四边形的探究产生了浓厚的兴趣，他发现除了已经学过的特殊四边形外，还有很多比较特殊的四边形，勇于创新的他大胆地作出这样的定义：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”．请你根据以上定义，回答下列问题：（1）下列关于“双直四边形”的说法，正确的有_________（把所有正确的序号都填上）；①“双直四边形”的对角线不可能相等：②“双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半；③若一个“双直四边形”是中心对称图形，则其一定是正方形．（2）如图①，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，连接CE ，BF ，EF ，CF ，若，证明：四边形BCFE 为“双直四边形”；（3）如图②，在平面直角坐标系中，已知点A （0，6），C （8，0），点B 在线段OC 上且，是否存在点D 在第一象限，使得四边形ABCD 为“双直四边形”，若存在；求出所有点D 的坐标，若不存在，请说明理由．27．（12分）实践操作在矩形ABCD 中，，，现将纸片折叠，点D 的对应点记为点P ，折痕为EF （点E 、F 是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原．5AB=OE =EF DE ⊥ED EF =2AB=CE =AE DF =AB BC =4AB =3AD =初步思考（1）若点P 落在矩形ABCD 的边AB 上（如图①）．当点P 与点A 重合时，_________°；当点E 与点A 重合时，________°；深入探究（2）当点E 在AB 上，点F 在DC 上时（如图②），求证：四边形DEPF 为菱形，并直接写出当时的菱形EPFD 的边长．拓展延伸（3）若点F 与点C 重合，点E 在AD 上，射线BA 与射线FP 交于点M （如图③）．在折叠过程中，是否存在使得线段AM 与线段DE 的长度相等的情况？若存在，请求出线段AE 的长度；若不存在，请说明理由．2023-2024学年苏州新区实验中学八年级月考数学试题参考答案与解析1．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A 、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；B 、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C 、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A ．2．【分析】由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可求解．【解答】解：∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转70°得到△ADE ，∴，，∴，故选：B ．3．【分析】根据菱形的判定、中心对称图形的概念、平行四边形的判定判断即可．【解答】解：A 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项说法是假命题，不符合题意；B 、矩形是中心对称图形，而等边三角形不是中心对称图形，故本选项说法是假命题，不符合题意；C 、顺次连接梯形四边中点得到的四边形是平行四边形，是真命题，符合题意；D 、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形或梯形，故本选项说法是假命题，不符合题意；故选：C．DEF ∠=DEF ∠=72AP =AB AD =70BAD ∠=︒AB AD =70BAD ∠=︒180552BAD B ADB ︒-∠∠=∠==︒4．【分析】首先明确什么反证法，然后根据命题“同旁内角不互补的两条直线不平行”可以得到应先假设什么，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，反证法证明命题“同旁内角不互补的两条直线不平行”时，应先假设同旁内角不互补的两条直线平行，故选：C ．5．【分析】连接DE ，因为，，，可证四边形ABED 为菱形，从而得到BE 、BC 的长，进而解答即可．【解答】解：连接DE ．在直角三角形CDE 中，，，根据勾股定理，得．∵，AE 平分∠BAD ，∴，∴AE 垂直平分BD ，．∴．∵，∴，∴，∴，∴，∴四边形ABED 是菱形，由勾股定理得出，∴故选：D ．6．【分析】连接AC ，由菱形的性质推出，，判定，得到，求出，由三角形中位线定理推出，得到，即可求出．【解答】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∵E ，F 分别是AD ，CD 的中点，∴EF 是△DAC 的中位线，∴，∴，∴，故选：C ．AB AD =AE BD ⊥AD BC 3CE =4CD =5DE =AB AD =AE BD ⊥BAE DAE ∠=∠5DE BE ==AD BC DAE AEB ∠=∠BAE AEB ∠=∠5AB BE ==8BC BE EC =+=BD ===12BO BD ==AD BC 2BAD DAC ∠=∠EG AD ⊥90DEF FEG ∠+∠=︒24DEF ∠=︒EF AC 24DAC DEF ∠=∠=︒22448BAD ∠=⨯︒=︒AD BC 2BAD DAC ∠=∠EG BC ⊥EG AD ⊥90DEF FEG ∠+∠=︒66GEF ∠=︒24DEF ∠=︒EF AC 24DAC DEF ∠=∠=︒22448BAD ∠=⨯︒=︒7．【分析】求出OG ，每秒旋转45°，8次一个循环，，第2024秒时，矩形的对角线交点G 在第一象限，由此可得结论．【解答】解：∵四边形ABCO 是矩形，∴，，，∴，∴，∵每秒旋转45°，8次一个循环，，∴点G 在第一象限，∴点G 的坐标为．故选：C ．8．【分析】根据翻折的性质可得，，，然后利用“HL ”证明Rt △ABG 和Rt △AFG 全等，判断出①正确；根据全等三角形对应边相等可得，再根据“”求出DE 的长，然后设，表示出CG 、EG ，然后利用勾股定理列出方程求出x ，从而求出，判断出②正确；根据等边对等角可得，根据全等三角形对应角相等可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，然后求出，再根据同位角相等，两直线平行可得，判断出③正确；然后求出△CEG 的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出△CGF 的面积，判断出④错误．【解答】解：∵△ADE 沿AE 对折至△AFE ，∴，，，∵四边形ABCD 是正方形，∴，∴，在Rt △ABG 和Rt △AFG 中，，∴，故①正确；∴，∵，，∴，，20248253÷=4AC OB ==AG CG =OG BG =2OG=G 20248253÷=AF AD =90AFE D ∠=∠=︒DE EF =BG FG =3CD DE =BG x =BG FG CG ==GCF GFC ∠=∠AGB AGF ∠=∠BGF GCF GFC ∠=∠+∠AGB GCF ∠=∠AG CF AF AD =90AFE D ∠=∠=︒DE EF =AB AD =AB AF =AG AG AB AF =⎧⎨=⎩()Rt ABG Rt AFG HL ≌△△BG FG =6AB =3CD DE =2DE =624CE =-=设，则，，在Rt △CEG 中，，即，解得，∴，故②正确；∴，由Rt △ABG 和Rt △AFG 得，，由三角形的外角性质，，∴，∴，故③正确；△CEG 的面积，∴△CGF 的面积，故④错误；综上所述，正确的是①②③共3个．故选：C ．9．【分析】由平行四边形的性质可得，，可得，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴，，∴，∵，∴，∴，故答案为：135°．10．【分析】直接利用菱形的面积公式得出答案．【解答】解：∵在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，，，∴菱形ABCD 的面积是：．故答案为：24．11．【分析】先根据题意得到，，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理进行解答即可．【解答】解：由题意可知：，，∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：50°．12．【分析】根据等腰直角三角形的性质求出AD ，根据正弦的定义求出AC ，根据三角形这中位线定理计算即可．【解答】解：在Rt △ADB 中，，，∴，∵E ，F 分别为AB ，BC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴，故答案为：4．BG x =6CG x =-2EG x =+222CG CE EG +=222(6)4(2)x x -+=+3x =3BG FG CG ===GCF GFC ∠=∠AGB AGF ∠=∠BGF GCF GFC ∠=∠+∠AGB GCF ∠=∠AG CF 1134622CG CE =⋅=⨯⨯=3186235=⨯=+A C ∠=∠AD BC 180A B ∠+∠=︒A C ∠=∠AD BC 180A B ∠+∠=︒3A B ∠=∠135A ∠=︒135C ∠=︒6AC =8BD =11682422AC BD ⋅=⨯⨯=OA OB =80AOB ∠=︒OA OB =80AOB ∠=︒OA OB =OAB OBA ∠=∠180OAB OBA AOB ∠+∠+∠=︒18080100OAB OBA ∠+∠=︒-︒=︒50OAB OBA ∠=∠=︒45B ∠=︒BD =AD BD ==8sin AD AC C ===142EF AC ==13．【分析】由平行线的性质可得，由外角的性质可求∠BAD 的度数．【解答】解：如图，设AD 与BC 交于点F ，∵，∴，∵，∴故答案为：30°．14．【分析】连接AC 交BD 于点H ，先证，再证，得，即可得出答案．【解答】解：如图，连接AC 交BD 于点H∵四边形ABCD 是菱形，，∴，，，，，∴，，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，在△CDH 和△CDF 中，，∴，∴，∴，故答案为：12．15．【分析】连接EG ，根据AG 垂直平分EF ，即可得出，设，则，，再根据Rt △CEG 中，，即可得到CE 的长．【解答】解：如图所示，连接EG，90CFA D ∠=∠=︒BC DE 90CFA D ∠=∠=︒60CFA B BAD BAD ∠=∠+∠=︒+∠30BAD ∠=︒CDH CDF ∠=∠()CDH CDF AAS ≌△△6DH DF ==72ABC ∠=︒BH DH =AC BD ⊥CB CD =1362CBD ABC ∠=∠=︒AB CD 90DHC ∠=︒36CDB CBD ∠=∠=︒72DCE ABC ∠=∠=︒18ECM ∠=︒721854DCF DCB ECM ∠=∠-∠=︒-︒=︒DF CM ⊥90DFC ∠=︒9036CDF DCF ∠=︒-∠=︒CDH CDF ∠=∠90DHC DFC CDH CDF CD CD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()CDH CDF AAS ≌△△6DH DF ==212BD DH ==EG FG =CE x =7DE x BF =-=11FG EG x ==-222CE CG EG +=由旋转可得，，∴，，又∵，∴H 为EF 的中点，∴AG 垂直平分EF ，∴，设，则，，∴，∵，∴Rt △CEG 中，，即，解得，∴CE的长为，故答案为：．16．【分析】先得出点Q 是直线上的动点，再将转化成，考虑将军饮马．【解答】解：A （-1，0），B （0，2），点P 是x 轴上一动点，四边形ABPQ 是平行四边形，根据平移的性质得，∴点Q 是直线上的动点，作B （0，2）关于直线的对称点B′，连接B′Q 、AB′，则B′（0，-6），∵四边形ABPQ 是平行四边形，∴，∴，设直线AB′的表达式为，代入A （-1，0）得，，∴，令，得，∴点Q 的坐标为，故答案为：．ADE ABF ≌△△AE AF =DE BF =AG EF ⊥EG FG =CE x =7DE x BF =-=11FG CF CG x =-=-11EG x =-90C ∠=︒222CE CG EG +=2223(11)x x +=-5611x =561156112y =-BP BQ +AQ BQ +2Q y =-2y =-2y =-BP AQ =BP BQ AQ BQ AQ B Q AB ''+=+=+≥6y kx =-6k =-66y x =--662y x =--=-23x =-2(,2)3--2(,2)3--17．【分析】由题意推出，所以，，，，再运用勾股定理，求得，即推出．【解答】解：根据题意，得，∴，，∵，∴，∵，∴，在Rt △ABC 中，根据勾股定理，得．∴．18．【分析】（1）证出，则可得出答案；（2）根据（1）可知，，同理可证：，则可求出答案．【解答】解：（1）四边形ABCD 是平行四边形，∴，，∴，∵BE 平分∠ABC ，∴，∴，∴，∵，∴，∴□ABCD 的周长是：；（2）根据（1）可知，，同理可证：，则．19．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点，，即可；（2）利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；（3）对应点连线的交点即为旋转中心．【解答】解：（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求；ABC DEC ≌△△AB DE =AC DC =3DC =1BD =5AB =5DE =ABC DEC ≌△△AB DE =AC DC =3AC =3DC =4BC =1BD=5AB ==5DE =6AB AE ==6AB AE ==6DF DC ==AD BC AD BC =AEB EBC ∠=∠ABE EBC ∠=∠ABE AEB ∠=∠6AB AE ==10BC =10AD =66101032AB CD AD BC +++=+++=6AB AE ==6DF DC ==66102EF AE FD AD =+-=+-=1A 1B 1C 1A 1B 1C 2A 2B 2C 111A B C △222A B C △（3）旋转中心Q 的坐标为（-3，0），故答案为：（-3，0）．20．【分析】（1）根据三角形中位线定理得到，根据直角三角形的性质得到，等量代换证明结论；（2）连接DF 、EF ，根据三角形中位线定理得到，，证明四边形ADFE 是矩形，根据矩形的对角线相等证明即可．【解答】解：（1）∵DE 是△ABC 的中位线，∴，∵AF 是△ABC 的中线，，∴，∴；故答案为：；．（2）连接DF 、EF ，∵DE 是△ABC 的中位线，AF 是△ABC 的中线，∴DF 、EF 是△ABC 的中位线，∴，，∴四边形ADFE 是平行四边形，∵，∴四边形ADFE 是矩形，∴．21．【分析】（1）连接BD ，根据菱形的性质可得，从而可得△ABD 是等边三角形，然后利12DE BC =12AF BC =DF AC EF AB 12DE BC =90BAC ∠=︒12AF BC =DE AF =12BC 12BC DF AC EF AB 90BAC ∠=︒DE AF =30cm AB AD ==用等边三角形的性质可得，最后进行计算，即可解答；（2）根据已知可得△ABD 是等腰直角三角形，从而可得，然后进行计算即可解答．【解答】解：（1）连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∴，∵，∴△ABD 是等边三角形，∴，∴，∵大门的总宽度为10.3m ，∴大门打开的宽度，∴大门打开了4m ；（2）该车不能直接通过，理由：∵，，∴，∴∵大门的总宽度为10.3m ，∴大门打开的宽度，∵，∴该车不能直接通过．22．【分析】（1）连接MN ，作MN 的垂直平分线交直线l 于P ，交MN 于O 点，然后截取，则四边形MPNQ 满足条件；（2）设菱形的边长为x ，根据菱形的性质得到，，，根据菱形的面积公式得到，则，接着在Rt △OPM 中利用勾股定理得到，然后解方程即可．【解答】解：（1）如图，菱形MPNQ 为所作；（2）如图，设菱形的边长为x ，30cm BD AB AD ===BD =30cm AB AD ==60A ∠=︒30cm BD AB AD ===302030630(cm) 6.3(m)⨯+==10.3 6.34(m)=-=AB AD =90A ∠=︒BD ==203030)cm 8.76(m)+=+≈10.38.76 1.54(m)=-=1.54m 1.8m <OQ OP =OM ON =OP OQ =MN PQ ⊥1542PQ x ⨯⨯=85PQ x =22254(()25x x +=∵四边形MPNQ 为菱形，，，，∵点M 到直线l 的距离为4，MN 的长为5，∴，∴，∴，，在Rt △OPM 中，，解得，即这个菱形的边长为．23．【分析】（1）根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可判断；（2）分三种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）∵图形旋转后，，∴△BCD 是等边三角形；故答案为：等边三角形．（2）①当时，在Rt △AHO 中，，∴H （4，3）．②当时，，∴H （2.5，3）．③当时，，，∴H （1，3）综上所述，点的坐标是（1，3）（2.5，3）（4，3）．24．【分析】（1）先证，再证四边形AEFD 是平行四边形，然后证，即可得出结论；（2）由菱形的性质和直角三角形斜边上的中线性质得，，再由勾股定理得【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴且，∵，∴，即，∴，∵，∴四边形AEFD 是平行四边形，又∵，∴，∴平行四边形AEFD 是矩形；（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，，∴，，，，∵，∴，∴，∴∵菱形ABCD 的面积，即，解得：．25．【分析】（1）作于P ，于Q ，证明，得到；（2）通过计算发现E 是AC 中点，点F 与C 重合，△CDG 是等腰直角三角形，由此即可解决问题．（3）分两种情形考虑问题即可；OM ON =OP OQ =MN PQ ⊥1542PQ x ⨯⨯=85PQ x =52OM =45OP x =22254()()25x x +=256x =256BC CD =60BCD α∠=∠=︒5OH OC ==4AH ==HO HC = 2.5AH BH ==CH CO =4BH =1AH =AD EF =90AEF ∠=︒12OE AC OA ===2AC OE ==OB =2BD OB ==AD BC AD BC =CF BE =CF CE BE CE +=+EF BC =AD EF =AD EF AE BC ⊥90AEF ∠=︒5AB =5BC AB ==AC BD ⊥12OA OC AC ==12OB OD BD ==AE BC ⊥90AEC ∠=︒12OE AC OA ===2AC OE ==OB ===2BD OB ==12BD AC BC AE =⋅=⋅152AE ⨯=⨯4AE =EP CD ⊥EQ BC ⊥Rt EQF Rt EPD ≌△△EF ED =【解答】（1）证明：作于P ，于Q ，∵，∴，∵，，∴，在Rt △EQF 和Rt △EPD 中，，∴，∴，（2）解：如图2中，在Rt △ABC 中．∵，∴点F 与C 重合，此时△DCG 是等腰直角三角形，易知．（3）解：①当DE 与AD 的夹角为30°时，点F 在BC 边上，，则，在四边形CDEF 中，由四边形内角和定理得：，②当DE 与DC 的夹角为30°时，点F 在BC 的延长线上，，如图3所示：∵，，∴，综上所述，．26．【分析】（1）由“双直四边形”的定义依次判断可求解；EP CD ⊥EQ BC ⊥DCA BCA ∠=∠EQ EP =45QEF FEC ∠+∠=︒45PED FEC ∠+∠=︒QEF PED ∠=∠QEF PED EQ EP EQF EPD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()Rt EQF Rt EPD ASA ≌△△EF ED =AC ==EC =AE CE =CG =30ADE ∠=︒903060CDE ∠=︒-︒=︒360909060120EFC ∠=︒-︒-︒-︒=︒30CDE ∠=︒90HCF DEF ∠=∠=︒CHF EHD ∠=∠30EFC CDE ∠=∠=︒12030EFC ∠=︒︒或（2）由“SAS ”可证，可得，由余角的性质可证，可得结论；（3）先求出BH 的解析式，分两种情况讨论，将点D 横坐标代入，即可求解．【解答】（1）解：∵有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”，∴正方形是“双直四边形”，“双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半，故②正确；∴“双直四边形”的对角线可能相等，故①错误∵中心对称的四边形是平行四边形，且有一个内角是直角，对角线互相垂直，∴这样的“双直四边形”是正方形，故③正确；故答案为：②③；（2）证明：设BF 与CE 交于点O ，∵四边形ABCD 是正方形，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴四边形BCFE 为“双直四边形”；（3）解：如图，设BD 与AC 交于点H ，∵点A （0，6），C （8，0），∴，，∵，，∴，∴，∴，∴点，∵四边形ABCD 为“双直四边形”，∴，∵，∴，即点H 是AC 的中点，ABF BCE ≌△△ABF BCE ∠=∠BF CE ⊥AB BC AD ==90A ABC ∠=∠=︒AE DF =BE AF =()ABF BCE SAS ≌△△ABF BCE ∠=∠90ABF CBF ∠+∠=︒90BCE CBF ∠+∠=︒90BOC ∠=︒BF CE ⊥90EBC ∠=︒6OA =8OC =AB BC =222AB AO OB =+2236(100)BC BC =+-254BC =74OB =7(,0)4B AC BD ⊥AB BC =AH HC =∵点A （0，6），C （8，0），∴点H （4，3），设直线BH 的解析式为，∴，∴，∴直线BH 的解析式为，当时，点D 的横坐标为8，∴，∴点，当时，∵，，∴BD 是AC 的垂直平分线，∴，又∵，∴，∴，∴点，当时，过点D 作于E ，于F ，同理可求点D （7，7），综上所述：点D 的坐标或（7，7）．27．【分析】初步思考（1）当点P 与点A 重合时，EF 是AD 的中垂线，，当点E 与点A 重合时，此时；深入探究（2）当点E 在AB 上，点F 在DC 上时，EF 是PD 的中垂线，，，四边形ABCD 是矩形，，，四边形DEPF 是平行四边形，□DEPF 为菱形，当时，设菱形的边长为x ，则，，由勾股定理得：，进而求得AP ；拓展延伸（3）情况一：，，设，则，则，，求得AE ；情况二，，，设，则，则，，，求得AE ．【解答】初步思考y kx b =+70434x b k b ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩4373k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩4733y x =-90BCD ∠=︒253y =25(8,)3D 90DAB ∠=︒AB BC =BH AC ⊥AD CD =BD BD =()BDA BDC SSS ≌△△90DAB DCB ∠=∠=︒25(8,3D 90ADC ∠=︒DE BC ⊥DF OA ⊥25(8,)390DEF ∠=︒1452DEF DAB ∠=∠=︒DO PO =EF PD ⊥()DOF POE ASA ≌△△DF PE =EF PD ⊥72AP =72AE x =-DE x =222AD AE DE +=DE EP AM ==EAM MPE ≌△△AE x =3AM DE x ==-1BM x =+222(1)3(4)x x ++=-DE EP AM ==GAM GPE ≌△△AE x =3DE x =-3AM PE DE x ===-MP AE x ==222(7)3(4)x x -+=+（1）当点P 与点A 重合时，如图1，∴EF 是AD 的中垂线，∴，当点E 与点A 重合时，如图2，此时，故答案为：90，45；深入探究（2）当点E 在AB 上，点F 在DC 上时，如图3，∵EF 是PD 的中垂线，∴，，∵四边形ABCD 是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴四边形DEPF 是平行四边形，∵，∴□DEPF 为菱形，当时，设菱形的边长为x ，则，，90DEF ∠=︒1452DEF DAB ∠=∠=︒DO PO =EF PD ⊥DC AB FDO EPO ∠=∠DOF EOP ∠=∠()DOF POE ASA ≌△△DF PE =DF PE EF PD ⊥72AP =72AE x =-DE x =在Rt △ADE 中，由勾股定理得：，∴，∴，∴时的菱形EPFD的边长为：；拓展延伸（3）存在，情况一：如图4，连接EM ，∵，∴，设，则，则，∵，，∴，∴，解得：；情况二，如图5，∵，∴，设，则，则，，则，，，∴，解得：，综上，线段AE 的长为：或．222AD AE DE +=22273()2x x +-=8528x =72AP =8528DE EP AM ==()EAM MPE HL ≌△△AE x =3AM DE x ==-1BM x =+MP EA x ==4CP CD ==4MC x =-222(1)3(4)x x ++=-35x =DE EP AM ==()GAM GPE AAS ≌△△AE x =3DE x =-3AM PE DE x ===-MP AE x ==4MC MP PC x =+=+3BC =7BM x =-222(7)3(4)x x -+=+2111x =352111。

江苏省南京市秦淮区钟英中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图标中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．为了解某校2500名师生员工的新冠病毒感染情况，抽查了其中500名人员进行核酸检测．下面叙述正确的是（ ）A ．2500名人员是总体B ．500名人员的核酸检测情况是总体的一个样本C ．每名人员是总体的一个个体D ．以上调查是全面调查 3．下列事件中是必然事件的是（ ）A ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次B ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形C ．如果22a b =，那么a b =D ．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月 4．如图，在ABCD Y 中，AC 、BD 交于点O ，90BAO ∠=︒，10cm BD =，6cm AC =，则AB 的长为（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm 5．下列调查中，更适合普查的是（ ）A．某本书的印刷错误B．某产品的使用寿命C．某条河中鱼的种类D．大众对某电视节目的喜好程度=，四边形ABCD称为筝形．根据6．如图①，四边形ABCD中，若AB AD=，CB CD我们已经知道四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系如图②所示，则在图②中用圆形阴影画出筝形的大致区域正确的是（）A．B．C．D．二、填空题7．某小区要了解成年居民的学历情况，应采用方式进行调查．8．一只不透明的袋中装有除颜色外完全相同的6个球，其中3个红球、3个黄球，将球摇匀．从袋中任意摸出3个球，则其中至少有2个球同色的事件是事件．（填“必然”、“不可能”、“随机”）9．在整数20230327 中，数字“0”出现的频率是．10．一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”） 11．如图是某冷饮店一天售出各种口味蛋糕数量的扇形统计图，其中售出奶油口味的雪糕150支，那么售出红豆口味雪糕的数量是支．12．某学校为了解ZS 中学4000名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有人．13．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 上一点，40EBC ∠=︒，且B E B C =，CE CD =，则A ∠=．14．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别是6cm ，8cm ，AE BC ⊥，垂足为点E ，则AE 的长是cm ．15．如图，ABCD Y 中，AE 平分BAD ∠，AE 交BC 于点E ，AF AB =，若5AB =，6BF =，则AE 的长为．16．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD ＝12，AB ＝9，E 是BC 上的点，以AE 为折痕折叠纸片，使点B 落在点F 处，连接FC ，当△EFC 为直角三角形时，BE 的长为．三、解答题17．如图，线段AB 绕点O 顺时针旋转一定的角度得到线段11A B ．（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O (不写作法，保留作图痕迹)；（2）连接OA 、1OA 、OB 、1OB ，根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论．18．为增强学生环保意识，科学实施理类管理，某中学举行了“垃圾分类知识竞赛”．首轮每位学生答题39题，随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表：根据以上信息完成下列问题：(1)统计表中的m=_______，n=_______；(2)请补全条形统计图；(3)扇形图中A所对的圆心角的度数是_______；(4)已知该中学共有1500名学生，如果答题正确个数不少于32个的学生进入第二轮的比赛，请你估计本次知识竞赛全校顺利进入第二轮的学生人数有多少个？19．在一个不透明的口袋里装有n个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八（1）学生利用数学实验分组做摸球试验：现将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：a__________，b=__________；(1)按表格数据格式，表中的=(2)请推算：摸到红球的概率是__________（精确到0.1）；(3)试估算：这个不透明的口袋中红球的数量n的值．20．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：BF DE∥．21．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N．（1）求证：∠ADB =∠CDB ；（2）若∠ADC =90°，求证：四边形MPND 是正方形．22．如图，点A 在直线l 外，点B 在直线l 上．在l 上求作一点C ，在l 外求作一点D ，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是菱形．（要求：用直尺和圆规作出所有大小不同的菱形）23．如图1，在ABC V 中，BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的中线，BD 与CE 相交于点O ，M 和N 分别为OB 、OC 的中点，连接ED 、EM 、MN 、ND ．(1)求证：四边形DEMN 是平行四边形；(2)当ABC V 满足什么条件时，四边形DEMN 是矩形？给出你的结论并证明；(3)如图2，在ABC V 中，BD 、AF 分别是边AC 、BC 上的中线，BD 与AF 相交于点O ，若4OA =，3OC =，5OB =，则ABC V 的面积______（请直接写出结果）． 24．利用矩形的性质，证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”． 已知：在Rt ABC ∆中，90,ABC BO ∠=︒是中线．求证：___________．证明：25．如图，在ABCD Y 中，E 、F 分别是AD BC 、的中点，AEF ∠的角平分线交AB 于点M ，EFC ∠的角平分线交CD 于点N ，连接MF NE 、．(1)求证：四边形EMFN 是平行四边形．(2)小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，他猜想：当AB AD =时，四边形EMFN 是矩形．请在下列框图中补全他的证明思路．小明的证明思路。

徐州市2014年初中中考数学试卷含答案徐州市2014年初中毕业、升学考试数学试题姓名考试证号注意事项1. 本卷满分为140分，考试时间为120分钟。

2. 答题前，请将自己的姓名、考试证号用毫米黑色墨水签字笔写在本试卷及答题卡指定的位置。

一、选择题(本大题共有8小题。

每小题3分，共24分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 2-1等于B.-2 C.11 D.- 222. 右图使用五个相同的立方体搭成的几何体，其主视图是．．．A B C D(第2题) 3. 抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率 A.大于111 B.等于 C.小于 D.不能确定2224. 下列运算中错误的是．．?3?5?3?6? 2?2 D.(?3)2?3 5. 将函数y=-3x 的图像沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图像对应的函数关系式为??3x?2??3x?2??3(x?2) ??3(x?2) 6. 顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点。

得到如图所示的图形，该图形 A.既是轴对称图形也是中心对称图形 B.是轴对称图形但并不是是中心对称图形 C.是中心对称图形但并不是轴对称图形 D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形7. 若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是 A.矩形B.等腰梯形 C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形8. 点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为-3、1，若BC=2,则AC等于或5或6 二、填空题(本大题共有10小题。

每小题3分，共30分。

不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡的相应位置上）9. 函数y? 2中，自变量x的取值范围为▲. x?110. 我国“钓鱼岛”周围海域面积约170 000km2,该数用科学计数法可表示为▲. 11. 函数y=2x与y=x+1的图像交点坐标为▲. 12. 若ab=2，a-b=-1，则代数式a2b?ab2的值等于▲. 13. 半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为▲cm2. 14. 下图是某足球队全年比赛情况统计图：根据图中信息，该队全年胜了▲场. 15. 在平面直角坐标系中，将点A绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A’的坐标为▲. 16. 如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，?A?50?,折叠该纸片，使点A 落在点B处，折痕为DE，则?CBE?▲°. 17. 如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆与小圆的半径分别为3cm和1cm，若圆P与这两个圆都相切，则圆P的半径为▲cm. 18. 如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s 的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC 从点A开始向点C以2cm/s的速度移动.当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动.设点P出发x s时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图像如图2 所示，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为▲.三、解答题(本大题共有10小题，共86分。

一．选择题（每小题3分，共30分） 1.若分式21x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≠1 B ．x ＞1 C ．x=1 D ．x ＜1 2.反比例函数y=2x的图象位于（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 3.下列各式从左到右变形正确的是（ ） Ａ．M B M A B A ⋅⋅= Ｂ．MB M A B A ÷÷=Ｃ．1212++=a b a b Ｄ．63321+=+x x 4.若函数xk y 1-=（k ≠1）在每一象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） .A.k ＞1 B.k ＜1 C.k ＞0 D.k ＜05.把分式yx x +22中的x 和y 都扩大为原来的３倍，那么分式的值（ ）Ａ．不变 Ｂ．扩大为原来的３倍 Ｃ．扩大为原来的6倍 Ｄ．扩大为原来的９倍6.已知点（3，1）是双曲线y=kx上一点，则下列各点中在该图象上的点是（ ） A ．（13，-9） B ．（-3，-1） C ．（-1，3） D ．（6，-12）7. 已知n n n-++=⋅)81(42124，则n 为（ ） A ．n =－3 B ．n ＝－２ Ｃ．n ＝－１ Ｄ．n ＝０ 8.已知关于x 的函数y=k （x+1）和y=-kx（k ≠0）它们在同一坐标系中的图象是（ ）9. 已知)1(11-≠+=mn n m x ，则x ＝（ ） Ａ．n m 1+ Ｂ．nm 1- Ｃ．1+mn m Ｄ．n mn 1+10.已知点（－1，y 1）、（2，y 2）、（π，y 3）在双曲线xk y 12+-=上，则下列关系式正确的是（ ）（A ）y 1＞y 2＞y 3 （B ）y 1＞y 3＞y 2 （C ）y 2＞y 1＞y 3 （D ）y 3＞y 1＞y 2二.填空题(每小题3分,共18分)11. 用科学记数法将0.000043表示为12. 已知y 与x 成正比例,z 与y 成反比例,则z 与x 之间成_____比例13. 若求221,2--+=+a a a a 则的值求221,2--+=+a a a a 为_____14.如图，A 点是y 轴正半轴上一点，过点A 作x 轴的平行线交反比例函数yx ==-`4x y =的图象于点B ，交反比例函数xky =的图象于点C ，若 AB ： AC=3：2，则k 的值是______ 15.已知：点A （m ，m ）在反比例函数1y x=的图象上，点B 与点A 关于坐标轴对称，以AB 为边作等边△ABC ，则满足条件的点C 有 个 16.若关于x 的方程311x a x x--=-无解, 可求出a =_________ 三.解答题(共72分)17.(7分) 计算：2)31()2008(41-+--+-18.(7分)化简)1()1112(2-⨯+--a a a ,并代入一个你喜欢的数值进行计算.19.(7分)解方程: 91232312-=--+x x x20.( 8分) 如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =的图象 交于点A ﹙-2，-5﹚，C ﹙5，n ﹚，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ．(1) 求反比例函数xmy =和一次函数b kx y +=的表达式；(2) 连接OA ，OC ．求△AOC 的面积．21.(8分) 阅读下列材料：方程3121111---=-+x x x x 的解为x ＝１， 方程4131111---=--x x x x 的解为x ＝２，方程51412111---=---x x x x 的解为x ＝３， 1)请你观察上述方程与解的特征，写出能反映上述方程的一般规律的方程，并猜出这个方程的解 2)根据1)中所得的结论，写出一个解为x ＝－５的方程第14题图22.(8分)如图，直线y=2x+2与y 轴交于A 点，与反比例函数xky =（x ＞0）的图象交于点M ，过M 作MH ⊥x 轴于点H ，且AO=2OH ． （1）求k 的值；（2）点N （a ，1）是反比例函数xky =（x ＞0）图象上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得PM+PN 最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23. (8分) 如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y ℃，从加热开始计算的时间为x 分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y 与时间x 成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y 与时间x 成反比例函数关系．（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y 与x 的函数关系（要写出x 的取值范围）；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？24.(9分)跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同． （1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价-进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来25.(10分) 已知：如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝kx的图象交于点A(3，2)．(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？(3)M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．(提示：有三个角是直角的四边形是长方形)第25题图八年级下册三月份月考数学试卷答案1.A2.B3.D4.A5.B6.B7.A8. A9.C 10.B11.4.3×10-512.反 13.2 14.8/3 15.8 16.-2或1 17.原式=2+1-3+2=2 18.原式=a +3 19.解得x=3检验:当x=3时,(x+3)(x-3)=0 ∴x=3是原方程的增根,原方程无解20. (1)反比例函数的表达式为xy 10=；一次函数的表达式为y ＝x -3． (2) S △AOC = S △AOB + S △BOC =()22152215212-21=+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅OB OB OB21. （1）此方程为1111(1)(3)(4)x n x n x n x n -=---+-+-+，方程的解为2x n =+；（2）结构相似，解为5x =-的方程是11113467x x x x -=-++++22. 解：（1）k=1×4=4 （2）存在∵点N （a ，1）在反比例函数（x ＞0）上∴a=4．即点N 的坐标为（4，1）过点N 作N 关于x 轴的对称点N 1，连接MN 1，交x 轴于P （如图所示）． 此时PM+PN 最小∵N 与N 1关于x 轴的对称，N 点坐标为（4，1）， ∴N 1的坐标为（4，﹣1）．设直线MN 1的解析式为y=kx+b ．由解得k=﹣，b=∴直线MN 1的解析式为． 令y=0，得x=．∴P 点坐标为（，0）23. 解：（1）一次函数表达式为915(05)y x x =+≤≤反比例函数表达式为300(5)y x x=> （2）由题意得：91530y x y =+⎧⎨=⎩ 解得153x =； 30030y x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 解得210x =则215251033x x -=-= 所以对该材料进行特殊处理所用的时间为253分钟 24. 解：（1）设每个乙种零件进价为元，则每个甲种零件进价为元．由题意得，解得．检验：当x=10时，x(x-10)≠0，x=10是原分式方程的解．10-2=8（元）∴每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元． （2）设购进乙种零件y 个，则购进甲种零件(3y-5)个由题意得 解得为整数，或．共有2种方案．方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个．25. 解：(1)将()32A ，分别代入ky y ax x==，中， 得2323k a ==，， ∴ 263k a ==，． ∴ 反比例函数的表达式为：6y x = 正比例函数的表达式为23y x =(2)观察图象得，在第一象限内，当03x <<时，反比例函数的值大于正比例函数的值． (3)BM DM =．理由：∵ 132OMB OAC S S k ==⨯=△△，∴ 63312OMB OAC OBDC OADM S S S S =++=++=△△矩形四边形 即O C ·OB=12 ∵ 3OC =，∴ 4OB =．即 4n =．∴ 632m n ==． ∴ 3333222MB MD ==-=，．∴MB MD =．。

徐州市第三中学2013-2014学年第二学期4月月考八年级数学试题命题人：徐成祥 2014-4-12一.选择题：(4分×6=24分)1.如果把分式yx xy+2中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值 （ ） A ．不变 B ．缩小3倍 C ．扩大6倍 D ．扩大3倍 2.不等式2（x －2）≤x －2的非负整数解的个数为 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如果关于x 的分式方程xmx x -=--552无解，则m 的值为 （ ） A. 5B. 3C. －5D. －34.函数22)1(-+=m x m y 是反比例函数，则m 的值为 （ ）A. 1B. －1C. 1或－1D. 任意实数5.如果不等式组⎩⎨⎧>-<+n x x x 737的解集是4>x ，则n 的取值范围是 （ ）A ．4≥nB ．4≤nC ．4=nD ．4<n 6.若点M （2，2）和N （b ，－1－n 2）是反比例函数xky =的图象上的两个点， 则一次函数b kx y +=的图象经过 （ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限二.填空题：(4分×7=28分)1.已知0≠x ，x x x 31211++＝ 。

2.反比例函数xmy -=2的图象是双曲线，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，若点A （－3，1y ），B （－1，2y ），C （2，3y ）都在该双曲线上， 则1y 、2y 、3y 的大小关系为 。

（用“＜”连接）3.如右图，直线y =－1.5x +3上有一点P ，则不等式 －1.5x +3＞1.5的解集是 ．4.已知线段AB=10，C 是AB 的一个黄金分割点，则5.不等式a ≤x ≤3只有5个整数解，则a6.如果 a 2＝b 3，则bba +的值为 。

7.已知反比例函数xm y )23(1-=，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大。

2013—2014学年度第二学期期末抽测八年级数学参考答案9．3a 10．1x ≥- 11．6x = 12．4 13．②①④⑤③ 14．90 15．12 16．12- 17．（1）原式=分)= ··············································· 5分 （2）原式=22-(2分)1820=-(4分) 2=-． ··································· 10分 18．原式=211x x x x--÷=1(1)(1)x x x x x -⨯+-=11x +， ·············································· 4分当1x =时，原式==． ················································ 7分 19．（1）200；（2）144；（3）图略． ·································································· 6分 20．（1）0.950，91，0.905； ············································································· 3分 （2）D ． ································································································· 5分 21．（1）5； ·································································································· 2分 （2）悉尼； ····························································································· 4分 （3）5月—6月． ······················································································ 6分 22．本题答案不惟一，下列解法供参考．法一：∵AE ∥BC ，DE ∥AB ，∴四边形ABDE 是平行四边形．……2分 ∴AE BD =．…………………………3分 ∵D 为BC 的中点，∴BD DC =．…………………………4分 ∴AE DC =．…………………………5分 ∵AE ∥BC ，∴四边形ADCE 是平行四边形．……6分 ∵AB ＝AC ，D 为BC 的中点，∴AD BC ⊥．…………………………7分 ∴四边形ADCE 是矩形．……………8分法二：∵AE ∥BC ，DE ∥AB ，∴四边形ABDE 是平行四边形．……2分 ∴AE BD =且AB DE =．……………3分 ∵D 为BC 的中点，∴BD DC =．…………………………4分 ∴AE DC =．…………………………5分 ∵AE ∥BC ，∴四边形ADCE 是平行四边形．……6分 ∵AB ＝AC ，∴DE ＝AC ． …………………………7分 ∴四边形ADCE 是矩形．……………8分（第24题）24．图像如图；………………………………………………4分 （1）答案不惟一，下列解法供参考：①图像由2条曲线组成（图像为双曲线）；②图像位于2个不同的象限（图像与x 轴、y 轴无交点）； ③图像为中心对称图形（关于原点对称）；④图像为轴对称图形；⑤随着|x |的不断增大（或减小），图像越来越接近x 轴(或y 轴)； ·················· 7分 （2）两图像成轴对称（既关于x 轴对称，又关于y 轴对称）． ····························· 8分 25．（1）由正方形ABCD 知：AB BC =，90ABC ∠=︒．∴222224AC AB BC =+=+=，从而2AC =． ····························· 2分如图，连接BD ，交AC 于点O ，则11122OB BD AC ===，且OB AC ⊥． ······ 3分作菱形AEFC 的高CH ，则四边形OBHC 为矩形．∴CH =OB =1． ················· 4分 ∴菱形AEFC 的面积=AC CH ⋅=2． ························································ 5分 （2）在Rt △CHB 中，2221BH CB CH =-=，∴1BH =． ································· 6分 由菱形AEFC ，得CF =AC =2， ······························································ 7分在Rt △CHF 中，2223HF CF CH =-=，∴HF ······························ 8分 ∴BF =1BH HF += ·································································· 9分26．不公平． ································································································ 2分如图，因为“棋盘”为中心对称图形（矩形）（3分），若黑棋第1步落在棋盘“中心”处，且随后每步棋都落在上一步白棋相应的“对称点”处，则黑棋必胜． ·················· 5分（第25题）O HDC BA F E （第26题） 54321。

2014-2015学年江苏省徐州三十四中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．（3分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A． B． C．D．3．（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．长方形的四个角都是直角C．长方形是轴对称图形D．三角形有稳定性4．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去．A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块5．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS6．（3分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm7．（3分）下列说法中，错误的有（）①周长相等的两个三角形全等；②周长相等的两个等边三角形全等；③有三个角对应相等的两个三角形全等；④有两边及一角对应相等的两个三角形全等A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题8．（4分）如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为．9．（4分）如图，△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转得到△A′OB′，若∠A′=40°，则∠B′=°，∠AOB=°．10．（4分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．11．（4分）如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=度．12．（4分）如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D．M为OP上任意一点，连结CM、DM，则CM和DM的大小关系是．13．（4分）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，求△PAB的周长为．14．（4分）如图，△ABC∽△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠EAB=°，∠DEF=°．15．（4分）MN是线段AB的垂直平分线，AB长为16cm，则点A到MN的距离是cm．16．（4分）如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是．17．（4分）如图，在△ABC中，∠PAQ=∠APQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC 于S，则下面三个结论中①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中，正确的是（填序号）三、解答题18．（8分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PB1+PC最小．19．（8分）已知：如图，AC、BD交于点O，∠C=∠D，AD=CB，∠BAC=∠ABD，求证：△AOD≌△BOC．20．（8分）如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．求证：BC=DE．21．（10分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上．求证：BC=AB+DC．22．已知：如图所示，直线MA∥NB，∠MAB与∠NBA的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于点D、E．（1）如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，猜想线段AD、BE、AB之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；（2）如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D、E都在AB的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）当直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD、BE、AB之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．23．（10分）已知：如图所示，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F 且BE=CF．求证：（1）AD是∠BAC的平分线；（2）AB=AC．24．（12分）学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60度．（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N 分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？…请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①；②；③．并对②，③的判断，选择一个给出证明．2014-2015学年江苏省徐州三十四中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【解答】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C．【点评】本题考查了轴对称与轴对称图形的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．（3分）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A． B． C．D．【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．【解答】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选：B．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．3．（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．长方形的四个角都是直角C．长方形是轴对称图形D．三角形有稳定性【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．故选：D．【点评】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，是基础题．4．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去．A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．5．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】根据作图过程可知O′C′=OC，O′D′=OD，C′D′=CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．【解答】解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′D′=OD，C′D′=CD，在△OCD与△O′C′D′中，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB．故选：A．【点评】本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等．从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法．6．（3分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm【分析】求△ABC的周长，已经知道AE=3cm，则知道AB=6cm，只需求得BC+AC 即可，根据线段垂直平分线的性质得AD=BD，于是BC+AC等于△ADC的周长，答案可得．【解答】解：∵AB的垂直平分AB，∴AE=BE，BD=AD，∵AE=3cm，△ADC的周长为9cm，∴△ABC的周长是9+2×3=15cm，故选：C．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．对线段进行等效转移时解答本题的关键．7．（3分）下列说法中，错误的有（）①周长相等的两个三角形全等；②周长相等的两个等边三角形全等；③有三个角对应相等的两个三角形全等；④有两边及一角对应相等的两个三角形全等A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】结合已知根据全等三角形的判定方法逐个进行验证即可．【解答】解：①全等三角形的周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，故①错误；②周长相等的等边三角形，边长也相等，根据SSS可判定两三角形全等，故②正确；③判定全等三角形的过程中，必须有边的参与，故③错误；④有两边对应相等，且两边的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），故④错误；所以正确的结论只有②，故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题8．（4分）如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为810076．【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．【解答】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这串数字应为810076，故答案为：810076．【点评】考查镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反．9．（4分）如图，△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转得到△A′OB′，若∠A′=40°，则∠B′=30°，∠AOB=110°．【分析】根据旋转的性质得到，利用∠AOB=∠A′OB′以及三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转得到△A′OB′，∠A′=40°，∴∠B=∠B′=30°，∠A′=∠A=40°，则∠B′=30°，∠AOB=180°﹣∠A﹣∠B=110°．故答案为：30，110．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．10．（4分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AE=AD，∠A=∠A，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：∵∠A=∠A，AE=AD，添加：∠ADC=∠AEB（ASA），∠B=∠C（AAS），AB=AC（SAS），∠BDO=∠CEO（ASA），∴△ABE≌△ACD．故填：∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．11．（4分）如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=90度．【分析】由图可得，△ABC与△DEF均是直角三角形，由已知可根据HL判定两三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，不难求解．【解答】解：∵△ABC与△DEF均是直角三角形，BC=EF，AC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠ABC=∠DEF∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°．故填90【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的综合运用能力．12．（4分）如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D．M为OP上任意一点，连结CM、DM，则CM和DM的大小关系是相等．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC=PD，再求出∠OPC=∠OPD，然后利用“边角边”证明△CPM和△DPM全等，根据全等三角形对应边相等可得CM=DM．【解答】解：∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD，∠OPC=∠OPD，在△CPM和△DPM中，，∴△CPM≌△DPM（SAS），∴CM=DM．故答案为：相等．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键．13．（4分）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，求△PAB的周长为10cm．【分析】根据轴对称的性质可得AP=AG，BP=BH，再求出△PAB的周长=GH．【解答】解：∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴AP=AG，BP=BH，∴△PAB的周长=GH，∵GH的长为10cm，∴△PAB的周长=10cm．故答案为：10cm．【点评】本题考查了轴对称的性质，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．14．（4分）如图，△ABC∽△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠EAB=60°，∠DEF=35°．【分析】由△ACB的内角和定理求得∠CAB=25°；然后由相似三角形的对应角相等得到∠EAD=∠CAB=25°．则结合已知条件易求∠EAB的度数；最后利用△AEB 的内角和是180度和图形来求∠EDF的度数．【解答】解：如图，∵∠ACB=105°，∠B=50°，∴∠CAB=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣50°﹣105°=25°．又∵△ABC∽△ADE，∴∠EAD=∠CAB=25°．又∵∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB，∠CAD=10°，∴∠EAB=25°+10°+25°=60°，即∠EAB=60°．∴∠AEB=180°﹣∠EAB﹣∠B=180°﹣60°﹣50°=70°，∴∠DEF=∠AED﹣∠AEB=105°﹣70°=35°．故答案是：60；35．【点评】本题考查相似三角形的性质．相似三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．15．（4分）MN是线段AB的垂直平分线，AB长为16cm，则点A到MN的距离是8cm．【分析】根据线段垂直平分线得出AD=BD，AD⊥MN，求出AD长即可．【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，AB=16CM，∴AD=BD=AB=8cm，AD⊥MN，即点A到MN的距离是8cm，故答案为：8，【点评】本题考查了对线段垂直平分线的性质和点到直线的距离的理解和运用，线段垂直平分线是指垂直于这条线段并且平分这条线段的直线．16．（4分）如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是50．【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC ≌△DHC，GC=DH，CH=BG，故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．【解答】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠FED=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．故答案为50．【点评】本题考查的是全等三角形的判定的相关知识．作辅助线是本题的关键．17．（4分）如图，在△ABC中，∠PAQ=∠APQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC 于S，则下面三个结论中①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中，正确的是①②（填序号）【分析】先由PR=PS，PR⊥AB，PS⊥AC就可以得出AP平分∠BAC，就有∠PAR=∠PAS，就可以得出△APR≌△APS，就有AS=AR，就有∠PAR=∠APQ，得出QP∥AR，在△BPR和△QSP中，只有一角一边不能证明三角形全等．【解答】解：∵PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，∴AP平分∠BAC，∠APR=∠APS=90°．∴∠PAR=∠PAS．在△APR和△APQ中∴△APR≌△APS（AAS），∴AR=AS．∵∠PAQ=∠APQ，∴∠PAR=∠APQ，∴QP∥AR；在△BPR和△QSP中，只有一角一边是无法判断三角形全等的．故答案为：①②【点评】本题考查了角平分线的判定运用，三角形全等的判定与性质的运用，两直线平行的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．三、解答题18．（8分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PB1+PC最小．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线DE的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据轴对称确定最短路线问题，连接BC1，与直线DE的交点即为所求的点P．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）点P如图所示．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构找出对应点的位置是解题的关键．19．（8分）已知：如图，AC、BD交于点O，∠C=∠D，AD=CB，∠BAC=∠ABD，求证：△AOD≌△BOC．【分析】根据AAS推出两三角形全等即可．【解答】证明：在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（ASA）．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．20．（8分）如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．求证：BC=DE．【分析】要证明BC=DE，只要证明三角形ABC和ADE全等即可．两三角形中已知的条件有AB=AD，AC=AE，只要再得出两对应边的夹角相等即可．我们发现∠ABC和∠DAE都是由一个相等的角加上∠DAC，因此∠ABC=∠DAE，这样就构成了两三角形全等的条件（SAS），两三角形就全等了．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC．即：∠BAC=∠DAE．在△ABC与又△ADE中，，∴△ABC≌△ADE．∴BC=DE．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，利用全等三角形来得出简单的线段相等是解此类题的常用方法．21．（10分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上．求证：BC=AB+DC．【分析】延长BE交CD的延长线于点F，首先证明CF=BC，再根据等腰三角形的性质可得BE=EF，然后证明△ABE≌△FDE，进而得到FD=AB，再利用等量代换可得BC=AB+DC．【解答】证明：延长BE交CD的延长线于点F，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵AB∥CD，∴∠F=∠ABE，∠A=∠FDA，∴∠F=∠CBE，∴CF=BC，∵CE平分∠BCD，∴BE=EF（三线合一），在△ABE和△DFE中，，∴△ABE≌△FDE（ASA），∴FD=AB，∵CF=DF+CD，∴CF=AB+CD，∴BC=AB+CD．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是证明线段相等的重要手段．22．已知：如图所示，直线MA∥NB，∠MAB与∠NBA的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于点D、E．（1）如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，猜想线段AD、BE、AB之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；（2）如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D、E都在AB的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）当直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD、BE、AB之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．【分析】（1）根据各线段之间的长度，先猜想AD+BE=AB．（2）在AB上截取AG=AD，连接CG，利用三角形全等的判定定理可判断出AD=AG．同理可证，BG=BE，即AD+BE=AB．（3）画出直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时的图形，分两种情况讨论：①当点D在射线AM上、点E在射线BN的反向延长线上时；②点D在射线AM的反向延长线上，点E在射线BN上时；AD，BE，AB之间的关系．【解答】解：（1）AD+BE=AB．（2）成立．（方法一）：在AB上截取AG=AD，连接CG．∵AC平分∠MAB，∴∠DAC=∠CAB，又∵AC=AC，AD=AG，∴△ADC≌△AGC（SAS），∴∠DCA=∠ACG，∵AM∥BN，∴∠DAC+∠CAB+∠GBC+∠CBE=180°，∵∠DAC=∠CAB，∠GBC=∠CBE，∴∠CAB+∠GBC=90°，∴∠ACB=90°即∠ACG+∠GCB=90°，∵∠DCA+∠ACG+∠GCB+∠BCE=180°，∴∠DCA+∠BCE=90°，∴∠GCB=∠ECB，∵∠ABC=∠CBE，BC=BC，∴△BGC≌△BEC．∴BG=BE，∴AD+BE=AG+BG，AD+BE=AB．（方法二）：过点C作直线FG⊥AM，垂足为点F，交BN于点G．作CH⊥AB，垂足为点H．由（1）得AF+BG=AB，∵AM∥BN，∠AFG=90°，∴∠BGF=∠FGE=90°，∵∠DAC=∠CAB，∠ABC=∠CBE，∴CF=CH，CH=CG，∴CF=CG，∵∠FCD=∠ECG，∴△CFD≌△CGE．∴DF=EG，∴AD+BE=AF+BG=AB．（方法三）：延长BC交AM于F，∵AM∥BN∴∠CFA=∠CBE∴∠CFA=∠FBA∴AF=AB（等腰三角形）∵AC⊥BC，∴FC=BC（等腰三角形三线合一）∵∠FCD=∠BCE∴△FCD≌△BCE∴DF=BE∴BE+AD=DF+AD=AB（3）不成立．存在．当点D在射线AM上、点E在射线BN的反向延长线上时（如图①），AD ﹣BE=AB．当点D在射线AM的反向延长线上，点E在射线BN上时（如图②），BE﹣AD=AB．【点评】此题很复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用全等三角形的判定定理及性质解答，解答（3）时注意分两种情况讨论，不要漏解．23．（10分）已知：如图所示，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F 且BE=CF．求证：（1）AD是∠BAC的平分线；（2）AB=AC．【分析】（1）要证AD平分∠BAC，只需证明△ABD≌△ACD即可．（2）由1可证得Rt△AED≌Rt△AFD，然后推出BE=CF可得AB=AC．【解答】证明：（1）AD是△ABC的中线（已知），∴BD=CD．在Rt△EBD和Rt△FCD中，∴Rt△EBD≌Rt△FCD（HL）．∴DE=DF（全等三角形的对应边相等），即AD是∠BAC的平分线．（2）在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF（全等三角形的对应边相等）．又∵BE=CF（已知），∴AB=AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．24．（12分）学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60度．（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N 分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？…请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①是；②是；③否．并对②，③的判断，选择一个给出证明．【分析】（1）在△ABM和△BCN中，根据判定△ABM≌△BCN，所以∠BAM=∠CBN，则∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠MBQ+∠ABQ=60度．（2）②同样还是根据条件判定△ACM≌△BAN，得到∠AMC=∠BNA，所以∠NQA=∠NBC+∠BMQ=∠NBC+∠BNA=180°﹣60°=120°，即∠BQM=60°；③同上，证明Rt△ABM≌Rt△BCN，得到∠AMB=∠BNC，所以，∠QBM+∠QMB=90°，∠BQM=90°，即∠BQM≠60°．【解答】（1）证明：在△ABM和△BCN中，，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM=∠CBN，∴∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠MBQ+∠ABQ=60°．（2）①是；②是；③否．②的证明：如图，在△ACM和△BAN中，，∴△ACM≌△BAN（SAS），∴∠AMC=∠BNA，∴∠NQA=∠NBC+∠BMQ=∠NBC+∠BNA=180°﹣60°=120°，∴∠BQM=60°．③的证明：如图，在Rt△ABM和Rt△BCN中，，∴Rt△ABM≌Rt△BCN（SAS），∴∠AMB=∠BNC．又∵∠NBM+∠BNC=90°，∴∠QBM+∠QMB=90°，∴∠BQM=90°，即∠BQM≠60°．【点评】主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．。