北京市一零一中学2018届九年级5月月考5月月考数学试题(答案)$848820

2018-2019学年北京一零一中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．2．将直线y＝2x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为（）A．y＝2x+1B．y＝2x﹣1C．y＝2（x+1）D．y＝2（x﹣1）3．若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．用配方法解方程x2﹣2x﹣3＝0时，配方后得到的方程为（）A．（x﹣1）2＝4B．（x﹣1）2＝﹣4C．（x+1）2＝4D．（x+1）2＝﹣45．一个正多边形的外角为45°，则这个正多边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．1080°6．已知二次函数y＝x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两个实数根是（）A．x1＝1，x2＝﹣1B．x1＝﹣1，x2＝2C．x1＝﹣1，x2＝0D．x1＝1，x2＝37．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）A．甲地：总体平均值为3，中位数为4B．乙地：总体平均值为2，总体方差为3C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：总体平均值为l，总体方差大于08．如图，已知AB＝8，P为线段AB上一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP＝60°，M，N分别是对角线AC，BE的中点，当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为（）A．B．C．4D．3二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．用一组a，b的值说明命题“若a＜b，则”是错误的，这组值可以是a＝，b＝．10．不等式组的解集为．11．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．12．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象和交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为．13．一个平行四边形的一边长是9，两条对角线的长分别是12和6，则此平行四边形的面积为．14．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x2的图象经过点M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若﹣4＜x1＜﹣2，0＜x2＜2，则y1 y2 ．（用“＜”，“＝”或“＞”号连接）15．若对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则写出符合条件的点P的坐标：．16．2014年12月28日开始，北京市公共汽车和地铁按里程分段计价．乘坐地铁（不包括机场线）具体方案如下：6公里（含）内3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里．使用市政交通一卡通刷卡，每自然月内每张卡支出累计满100元以后的乘次，价格给予8折优惠；满150元以后的乘次，价格给予5折优惠；支出累计达到400元以后的乘次，不再享受打折优惠．小李上班时，需要乘坐地铁15.9公里达到公司，每天上下班共乘坐两次，每月按上班22天计算，如果小李每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么小李每月第21次乘坐地铁时，他刷卡支出的费用是元；他每月上下班乘坐地铁的总费用是元．三、解答题（本题共52分，17-19题4分，20-23题5分，25题6分，24，26题7分）17．计算：﹣（1﹣）0+（）﹣1+|﹣2|18．如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形．19．若x＝1是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+2m2＝0的根，求代数式2（m﹣1）2+3的值．20．某厂工业废气年排放量为450万立方米，为改善城市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率是多少？21．某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19。

2018-2019学年北京市101中学高三（下）5月月考数学试卷数学试卷一、选择题1.已知集合{21|log ,,|,02xA y y x xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>==<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =IA. ()1,+∞B. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭C. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A 【解析】{}()211log ,21,,|,1,22xA y y x xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫⎛⎫===+∞==<=+∞⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎩⎭,所以()1,A B ⋂=+∞，选A.2.若函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()1,+∞ B. （1,8）C. （4,8）D. [4,8)【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数单调性列不等式，解得结果.【详解】因为函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数， 所以140482422a a a aa ⎧⎪>⎪⎪->∴≤<⎨⎪⎪-+≤⎪⎩故选：D【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.3.设函数()f x 是定义在(,0)-∞上的可导函数，其导函数为'()f x ，且有22()'()f x xf x x +>，则不等式2(2018)(2018)x f x ++4(2)0f -->的解集为（ ）A. (2020,0)-B. (,2020)-∞-C. (2016,0)-D. (,2016)-∞-【答案】B 【解析】由()()22'f x xf x x +>，0x （＜），得：232xf x x f x x +'（）（）＜， 即23[]0x f x x '（）＜＜， 令F （x ）=x 2f （x ），则当0x ＜ 时， 得0F x '（）＜，即0F x -∞（）在（，）上是减函数，2201820182018242F x x f x F f ∴+=++-=-（）（）（），（）（）， 即不等式等价为201820F x F +--（）（）＞， F x Q （） 在0-∞（，） 是减函数，∴由F 20182x F +-（）＞（）得，20182x +-＜ ，即2020.x -＜故选B ．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及抽象不等式的解法，其中利用一种条件合理构造函数，正确利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键 4.()51(1)1x x++的展开式中2x 的系数为A. 10B. 15C. 20D. 25【答案】C 【解析】()5111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=11x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭122334455555551+).C x C x C x C x C x ++++（ 所以()5111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数=2355101020.C C +=+=故选C. 5.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，⋯，则该数列第18项为( )A. 200B. 162C. 144D. 128【答案】B 【解析】 【分析】由题意，首先猜想数列的通项公式，然后求解该数列第18项即可. 【详解】偶数项分别为2，8，18，32，50， 即21⨯，24⨯，29⨯，216⨯，225⨯，即偶数项对应的通项公式为222n a n =，则数列的第18项为第9个偶数即2182929281162a a ⨯==⨯=⨯=，故选B ．【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据数列寻找偶数项的规律是解决本题的关键．6.如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率是( )D.【答案】D 【解析】 【分析】求出以A 为圆心，以边长为半径，圆心角为BAC ∠的扇形的面积，根据图形的性质，可知它的3倍减去2倍的等边三角形ABC 的面积就是莱洛三角形的面积，运用几何概型公式，求出概率.【详解】设等边三角形ABC 的边长为a ，设以A 为圆心，以边长为半径，圆心角为BAC ∠的扇形的面积为1S ，则22160=3606a a S ππ⋅=，021=sin 602ABC S a a ∆⋅⋅=，莱洛三角形面积为S，则2222 132=3262ABCa aS S Sππ∆=-⨯-=-,在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率为P,2ABCSPS∆===故本题选D.【点睛】本题考查了几何概型.解决本题的关键是正确求出莱洛三角形的面积.考查了运算能力.7.已知定义在R上的连续可导函数()f x无极值，且,x R∀∈[()2018]2019xf f x+=，若()2sin()6g x x mxπ=++在3[,2]2ππ上与函数()f x的单调性相同，则实数m的取值范围是( )A. (,2]-∞- B. [2,)-+∞C. (,2]-∞ D. [2,1]--【答案】A【解析】【分析】根据()f x连续可导且无极值，结合()20182019xf f x⎡⎤+=⎣⎦，判断出()f x为单调递减函数.对()g x求导后分离常数m，利用三角函数的值域求得m的取值范围.【详解】由于()f x连续可导且无极值，故函数()f x为单调函数.故可令()2018xt f x=+，使()2019f t=成立，故()2018xf x t=-，故()f x为R上的减函数.故()g x在3π,2π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数.即()π2cos06g x x m⎛⎫=++≤⎪⎝⎭'在3π,2π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，即π2cos6m x⎛⎫≤-+⎪⎝⎭，由于π5π13π,636x⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，故π1cos,162x⎛⎫⎡⎤+∈⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，[]π2cos2,16x⎛⎫-+∈--⎪⎝⎭，所以2m≤-，故选A.【点睛】本小题主要考查函数的单调性与极值，考查利用导数求解不等式恒成立问题，属于中档题.8.已知正三棱锥A BCD-的所有顶点都在球O的球面上，其底面边长为3，E，F，G分别为侧棱AB，AC，AD的中点.若O在三棱锥A BCD-内，且三棱锥A BCD-的体积是三棱锥O BCD-体积的3倍，则平面EFG截球O所得截面的面积为（）A.154πB.32π C.D. 4π【答案】A 【解析】 【分析】M 是底面BCD ∆的中心，则O 在AM 上，而由3A BCD O BCD V V --=得3AM OM =，AM 与平面EFG 交于点N ，N 是过平面EFG 的截面圆圆心，在OBM ∆中由勾股定理求得R ，再由截面圆性质可求得截面圆半径．【详解】如图，M 是底面BCD ∆的中心，则O 在AM 上，而由3A BCD O BCD V V --=得3AM OM =，设OA R =，则2R OM =，又3BC CD DB ===，M 是BCD ∆中心，则3MB ==，∴由222OB OM BM =+得222()2R R =+，解得2R =，设AM 与平面EFG 交于点N ，∵E F G 、、分别是,,AB AC AD 的中点，则N 是AM 的中点，∴11332222MN AM R ==⨯=，31122ON MN OM =-=-=，设平面EFG截球O 所得截面圆半径为r ，则r ==，∴此圆面积为22154r πππ=⨯=．故选A ．【点睛】本题考查棱锥与其外接球，解题关键首先是确定球的半径，然后根据截面圆性质求得截面圆半径从而得出其面积．记住结论：正棱锥的外接球球心一定在其高上．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9.已知O 是锐角ABC ∆的外接圆圆心，A 是最大角，若cos cos sin sin B C AB AC mAO C B+=u u u v u u u v u u u v ，则m 的取值范围为________.【答案】2) 【解析】 【分析】利用平面向量的运算，求得2sin m A =，由此求得m 的取值范围.【详解】设D 是AB 中点，根据垂径定理可知⊥OD AB ，依题意()2cos cos sin sin 2B C m AB AB AC AB m AD DO AB AB C B ⋅+⋅=+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，即22cos cos cos sin sin 2c B bc A C m c C B +=，利用正弦定理化简得cos cos cos sin 2mB AC C +=.由于()cos cos B A C =-+，所以sin sin cos cos cos cos sin 2mA C A C A C C -+=，即2sin m A =.由于A 是锐角三角形的最大角，故ππ,32A ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故)2sin m A =∈.【点睛】本小题主要考查平面向量加法、数量积运算，考查正弦定理，考查三角形的内角和定理等知识，综合性较强，属于中档题.10.若整数,x y 满足不等式组022020x x y x y ≤≤⎧⎪+->⎨⎪-+>⎩，则yz x =最小值为_______.【答案】12【解析】【分析】画出可行域，由此判断出可行域内的点和原点连线的斜率的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，依题意只取坐标为整数的点.由图可知，在点()2,1处，目标函数取得最小值为12.【点睛】本小题主要考查简单的线性规划问题，要注意不等式等号是否能取得，还要注意,x y 为整数，属于基础题.11. 执行如图所示程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y 的值【答案】68 【解析】的试题分析：第一次循环：702213155278y =⨯+⨯+⨯=；第二次循环：278105173y =-=；第三次循环：173********y =-=<；结束循环，输出68.y = 考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.12.已知双曲线2222:1x y C a b -=()0,0a b >>，圆()222:4b M x a y -+=.若双曲线C 一条渐近线与圆M 相切，则当22224149a a ab -+取得最大值时，C 的实轴长为__________．【解析】 【分析】首先利用直线与圆相切确定a ,b 的关系，然后利用导函数研究函数取得最大值时双曲线的实轴长度即可. 【详解】双曲线的一条渐近线方程为：0bx ay -=，2ab b c ==， 据此可知：2c a =，则22224,3c a b a ==，故22224149a a a b -+ 222243149a a a a =-⨯+ 624312454931a a a -+=⨯+， 令()()6243124504931a a f a a a -+=⨯>+， 则()()952492411430'4931a a a f a a --+=⨯+ ()()()4424641594931a a a a --+=⨯+， 由导函数与原函数的单调性的关于可知：函数()f a在区间0,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，在区间2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，当2a =时，22224149a a ab -+取得最大值时，此时C的实轴长为2a =的【点睛】本题主要考查双曲线的性质，导函数研究函数的单调性与最值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13.已知2223()3m x x n m n -+≠剟的解集为[m ，n ]，则m +n 的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】利用二次函数的单调性、一元二次不等式的解法即可得出． 【详解】()222211393232692()333222x x x x x ⎡⎤-+=-+=-+≥⎢⎥⎣⎦Q， 32m ∴≥所以32n >，令22233n n n -+=，得22990n n -+=，解得32n =（舍去），3n =； 令222333x x -+=，解得0x =或3． 取0m =． 故答案为：3．【点睛】本题考查了二次函数的单调性、一元二次不等式的解法，属于基础题．14.网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从2017年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月运营发现，产品的月销量x 万件与投入实体店体验安装的费用t 万元之间满足231x t =-+函数关系式．已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是________万元． 【答案】37.5 【解析】利润等于收入减成本，所以()()114832316316316348 2.522233t t x y x x t x x x x x x -⎛⎫=+⋅---=--=+-=-++- ⎪--⎝⎭因为2331x t =-<+ ，所以原式30x -<，可化简为()116345.53y x x ⎡⎤=--++⎢⎥-⎣⎦，而()116383x x -+≥=-，那么()116345.5845.537.53x x ⎡⎤--++≤-+=⎢⎥-⎣⎦，等号成立的条件是()1163 2.53x x x-=⇒=- ，所以该公司的最大利润是37.5，故填：37.5. 【点睛】对应用题的训练，一般从读题、审题、剖析题目、寻找切入点方面进行强化，注重培养将文字语言转化为数学语言能力，强化构建数学模型的方法， 本题主要考查函数的应用及基本不等式，解决此题的关键是先求出函数解析式，再利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值时,一定要紧扣“一正、二定、三相等”这三个条件,注意创造“定”这个条件时常要对所给式子进行拆分、组合、添加系数等处理,使之可用基本不等式来解决,若多次使用基本不等式,必须保持每次取等的一致性.三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.数列{a n }首项a 1＝1，前n 项和S n 与a n 之间满足a n ＝22(2)21n n S n S ≥- （1）求证：数列{1nS }是等差数列 （2）求数列{a n }的通项公式（3）设存在正数k ，使（1+S 1）（1+S 2） (1)S n ）≥n ，N *都成立，求k 的最大值．【答案】(1)证明见详解；(2)()()22321 ,21,1n n n a n n ⎧-⎪--=≥⎨⎪=⎩；(3)【解析】 【分析】（1）利用n a 与n S 之间的关系，将a n ＝2221n n S S -转化为n S 和1n S -之间的关系式，再整理即可求得；（2）根据（1）中所证可得n S ，根据n S 与n a 的联系即可求得n a ； （3）构造数列()F n =（）（）（）再求最小值即可求得参数的取值范围.【详解】（1）因为1n n n a S S -=-，故a n ＝2221n n S S -即为21221nn n n S S S S --=-整理可得112n n n n S S S S ---=-故可得1112n n S S --=， 故数列{1nS }是以首项为1公差为2的等差数列，即证. （2）由（1）可知121n n S =-，故可得121n S n =- 代入a n ＝2221n n S S -，即可得()()()2,22321n a n n n =-≥-- 又当1n =时，11a =不满足上式，故()()22321,21,1n n n a n n ⎧-⎪--=≥⎨⎪=⎩（3）由（1）可知121n S n =-，设()F n =（）（）（）故可得()()111F n S F n ++===>故()F n 是单调递增数列，则()()13minF n F ==， 要满足（1+S 1）（1+S 2）…（1+S n ）≥对于一切n ，N *都成立 只需()min F n k ≥，即可得3k ≤故k 【点睛】本题考查利用等差数列的定义证明数列等差，以及根据数列的单调性求参数的取值范围，属数列综合性中档题；第三问中关键的步骤是构造数列，并证明其单调性，属经典问题的经典处理方法. 16.已知△ABC 的三个内角△ABC 所对的边分别为a ，b ，c ，向量()2,1m =r ，n =r2(2cos ,cos 21)2AA -+，且92m n ⋅=r r（1）求角A 的大小；（2）若BC ABC 面积的最大值及此时△ABC 的形状．【答案】(1)60︒；(2)，等边三角形. 【解析】 【分析】（1）根据数量积的运算，结合倍角公式的使用，通过解三角方程，即可求解； （2）根据余弦定理，结合均值不等式，即可求得面积的最值，以及此时的形状. 【详解】（1）因92m n ⋅=r r ，故可得294cos 2122A cos A -+=，由公式可得24cos 410A cosA -+= 即可得()2210cosA -=，解得12cosA =， 又()0,A π∈，故可得60A =︒.（2）因为BC ，即a =由余弦定理可得221322b c cosA bc+-==，整理得223?b c bc +-=即可得2232b c bc bc +=+≥，解得3bc ≤，当且仅当b c =时取得最大值，又因为60A =︒，故此时ABC n 为等边三角形.故()11322max max S sinA bc =⨯==， 此时三角形的形状是等边三角形.【点睛】（1）本题考查余弦的倍角公式，三角形面积的最大值问题，涉及均值不等式的使用，属综合性中档题.17.某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障需要维修的概率为13． （1）问该厂至少有多少名维修工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不小于90%？（2）已知1名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，能使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润．若该厂现有2名工人，求该厂每月获利的均值． 【答案】（1）3名；（2）140881万元． 【解析】 【分析】（1）一台机器运行是否出现故障看作一次实验，在一次试验中，机器出现故障的概率为13；4台机器相当于4次独立重复试验，设出现故障的机器台数为X ，143X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭～，，求出对应概率值，写出分布列，计算“每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修”的概率不少于90%的对应工人数；（2）设该厂获利为Y 万元，Y 的所有可能取值为18，13，8，计算对应的概率值，求出分布列与数学期望值．【详解】（1）设“机器出现故障设”为事件A ，则1()3P A =． 设出现故障的机器台数为X ，则1~(4,)3X B ，044216(0)C ()381P X ==⨯=， 1341232(1)C ()3381P X ==⨯⨯=， 22241224(2)C ()()3381P X ==⨯⨯=， 334128(3)C ()3381P X ==⨯⨯=， 44411(4)C ()381P X ==⨯=． 故X 的分布列为设该厂有n 名工人，则“每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修”为X n ≤，X 0=，1X =，2X =，…，X n =，这1n +个互斥事件的和事件，则因为728090%8181<<，所以至少要3名工人，才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不小于90%．（2）设该厂获利为Y 万元，则Y 的所有可能取值为18，13，8，8(18)(0)(1)(2)9P Y P X P X P X ===+=+==， 8(13)(3)81P Y P X ====， 1(8)(4)81P Y P X ====． 故Y 的分布列为所以8811408()181389818181E Y =⨯+⨯+⨯=， 故该厂获利的均值为140881万元． 【点睛】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是综合性题目．18.如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD ＝60°，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，DE ＝2，M 为线段BF 上一点，且DM ⊥平面ACE ． （1）求BM 的长；（2）求二面角A ﹣DM ﹣B 的余弦值的大小．【答案】(1)1；(2)14. 【解析】 【分析】（1）根据DM ⊥平面ACE ，找出线线垂直，在平面四边形EFBD 中根据垂直关系求得线段长度； （2）由题可知直线AC 垂直于平面BDM ，故可过AC 与BD 中点作DM 垂线，找到二面角的平面角，从而在三角形中求解角度的大小即可.【详解】（1）记AC 与BD 的交点为O ，连接OE ，如下图所示：因为DM ⊥平面AEC ，OE ⊂平面AEC ， 故DM OE ⊥，又因为DE //FB ，可以确定一个平面，故,,,D M O E 均在平面EFBD 中； 因为四边形ABCD 是菱形，且60DAB ∠=︒，故可得2BD AB ==； 故在矩形EFBD 中：因为DM OE ⊥，故可得DMB EOD ∠=∠， 又因为MBD EDO ∠=∠，2BD DE ==， 故可得DBM EDO ≅n n ，故可得112BM DO BD ===. 即1BM =.（2）记EO 与DM 的交点为H ，连接AH ，如下图所示：因为四边形ABCD 为菱形，故可得AC BD ⊥，又因为平面BDEF ⊥平面ABCD ，且平面BDEF I 平面ABCD BD = 且AC ⊂平面ABCD ，AC BD ⊥， 故可得AO ⊥平面DMB ；由（1）可知OH DM ⊥，故OHA ∠即为二面角A ﹣DM ﹣B 的平面角；在DMB n 中，容易知12BM tan MDB BD ∠==，故5sin MDB ∠=在DHO n 中，又51OH OH sin MDB OD ∠===，解得5OH =；在菱形ABCD 中，容易知AO BD ==.故在Rt AOH n 中，因为OH =AO =AH =， 故14OH cos OHA AH ∠==. 二面角A ﹣DM ﹣B 的余弦值的大小为14.【点睛】本题考查由线面垂直求解线段的长度，以及二面角大小的求解，属综合性中档题.19.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，左顶点为A ，上顶点为B ，离心率为2，1ABF V．()1求椭圆C 的标准方程；()2过1F 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ，求2MNF V 内切圆半径的最大值．【答案】(1)22 12x y += (2) 内切圆半径的最大值为12．【解析】 【分析】()1根据题意列方程组求出a ，b 的值得出椭圆方程；()2根据根与系数的关系求出2MNF V 的最大值，再根据内切圆的性质表示出2MNF V 的面积，从而得出内切圆的最大半径．【详解】() 1依题意有()222212c a a b c a c b ⎧=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪-=⎪⎩解得11.a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩， 故椭圆C 的方程为2212x y +=．()2设()11,M x y ，()22,N x y ，设2F MN V 的内切圆半径为r ，2F MN V的周长为12124MF MF NF NF a +++==，所以2142F MN S a r =⨯⋅=V ． 根据题意知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为1x my =-，由22121x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()222210m y my +--=，()22(2)420m m =++>V，m R ∈， 由韦达定理得12122221,22m y y y y m m -+==++，212121212F MNS F F y y y yV∴=-=-==，令t=，则1t≥，2F MNStt∴==+V令()1f t tt=+，则当1t≥时，()21'10f tt=->，()f t单调递增，()()12f t f∴≥=，2F MNS≤V即当1t=，0m=时，2F MNSV，此时max12maxr=．2F MN∴V内切圆半径的最大值为12．【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．20.已知函数12ln2(0(()))f x a x ax ax=-++≤.（1）当0a=时，求()f x的极值；（2）当0a<时，讨论()f x的单调性；（3）若对任意的(3,2)a∈--，12,[1,3]x x∈，恒有12(ln3)2ln3()()m a f x f x+->-成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）极小值22ln2-，无极大值；（2）参考解析；（3）133m≤-【解析】【详解】试题分析：第一问，将0a=代入()f x中确定函数()f x的解析式，对()f x进行求导，判断()f x 的单调性，确定在12x=时，函数()f x有极小值，但无极大值，在解题过程中，注意函数的定义域；第二问，对()f x求导，()0f x'=的根为1a-和12，所以要判断函数()f x的单调性，需对1a-和12的大小进行3种情况的讨论；第三问，由第二问可知，当32a-<<-时，()f x在[1,3]为减函数，所以(1)f为最大值，(3)f为最小值，所以()()12f x f x-的最大值可以求出来，因为()()()12ln32ln3m a f x f x+->-对任意的()[]123,2,,1,3a x x∈--∈恒成立，所以()()()12max ln32ln3m a f x f x +->-，将()()12f x f x -的最大值代入后，(3,2)a ∈--，又是一个恒成立，整理表达式，即243m a<-+对任意32a -<<-恒成立，所以再求min 2(4)3a -+即可. 试题解析：（1）当0a =时，()()22121212ln ,(0).x f x x f x x x x x x-'=+=-=> 由()2210x f x x -'=>,解得12x >. ∴()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数. ∴()f x 的极小值为122ln 22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，无极大值.（2）()()()()2222221121212(0)ax a x ax x a f x a x x x x x +--+--=-+=>'=.①当20a -<<时，()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数； ②当2a =-时，()f x 在()0,∞+上是减函数； ③当2a <-时，()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭和10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是减函数，在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数.（3）当32a -<<-时，由（2）可知()f x 在[]1,3上减函数， ∴()()()()()1221342ln 33f x f x f f a a -≤-=-+-. 由()()()12ln32ln3m a f x f x +->-对任意的()[]123,2,,1,3a x x ∈--∈恒成立， ∴()()()12max ln32ln3m a f x f x +->- 即()()22l l n n 3342ln 33m a a a ->-+-+对任意32a -<<-恒成立， 即243m a<-+对任意32a -<<-恒成立， 由于当32a -<<-时，132384339a -<-+<-，∴133m ≤-.考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.利用导数求函数的极值；3.利用导数求函数的最值；4.不等式的性质.是。

北京一零一中2018-2019学年九年级（上）期末复习数学试卷一．选择题（共8小题，满分16分）1．据报通，国家计划建设港珠澳大桥，估解该项工程总报资726亿元，用科学记数法表示726亿正确的是（）A．7.26×1010B．7.26×1011C．72.6x109D．726×1082．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A 点表示的数是（）A．﹣2π﹣1B．﹣1+πC．﹣1+2πD．﹣π3．在以下绿色食品，永洁环保，节能，绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°5．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．10B．8C．5D．36．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC．则下列四种不同方法的作图中准确的是（）A．B．C．D．7．如图，这是某市政道路的交通指示牌．BD的距离为3m，从D点测得指示牌顶端A点和底端C点的仰角分别是60°和45°，则指示牌的高度，即AC的长度是（）A．3B．3C．3﹣3D．3﹣38．如图，点M为?ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与?ABCD 的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．计算：（﹣m+n）（﹣m﹣n）＝．10．已知函数的图象经过点（1，3），且与x轴没有交点，写出一个满足题意的函数的解析式．11．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是边形．12．2013年中国长6625消夏节活动中，参加净月潭瓦萨国际森林徒步节的志愿者的年龄分布如图，这些志愿者年龄的众数是．13．如图，点D、E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC＝，∠A′DB＝，且＜，则∠A等于（用含、的式子表示）．14．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O．若⊙O的半径为5cm，则弧AE的长为cm．15．如图，一圆柱形容器（厚度忽略不计），已知底面半径为6m，高为16cm，现将一根长度为28cm的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是cm．16．已知∠α和线段a，用尺规作△ABC，使∠A＝2∠α，AB＝2a，∠B＝3∠α，作法如下：（1）在AN上截取AB＝2a，（2）作∠MAN＝2∠α，（3）以B为圆心，BA为一边作∠ABE ＝3∠α，BE交AM于点C．△ABC就是所求作的三角形．则正确的作图顺序是．（只填序号．）三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°；18．（5分）（1）计算：（﹣1）2017+18÷﹣×；（2）解不等式组：．19．（5分）阅读理解，补全证明过程及推理依据．已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证∠A＝∠F证明：∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DGF（）∴∠1＝∠DGF（等量代换）∴∥（）∴∠3+∠＝180°（）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4+∠C＝180°（等量代换）∴∥（）∴∠A＝∠F（）20．（5分）关于x的一元二次方程x 2﹣3x﹣k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k＝4时，求方程的根．21．（5分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．22．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥DC，垂足为点E，连接BE，点F为BE上一点，连接AF，∠AFE＝∠D．（1）求证：∠BAF＝∠CBE；（2）若AD＝5，AB＝8，sinD＝．求证：AF＝BF．23．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且＝，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．24．（6分）老王的鱼塘里年初养了某种鱼2000条，到年底捕捞出售，为了估计鱼的总产量，从鱼塘里捕捞了三次，得到如下表的数据：鱼的条数平均每条鱼的质量第一次捕捞10 1.7千克第二次捕捞25 1.8千克第三次捕捞15 2.0千克若老王放养这种鱼的成活率是95%，则：（1）鱼塘里这种鱼平均每条重约多少千克；（2）鱼塘里这种鱼的总产量多少千克？25．（6分）自主学习，请阅读下列解题过程．解一元二次不等式：x2﹣5x＞0．解：设x2﹣5x＝0，解得：x1＝0，x2＝5，则抛物线y＝x2﹣5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y＝x2﹣5x的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2﹣5x＞0，所以，一元二次不等式x2﹣5x＞0的解集为：x＜0，或x＞5．通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和．（只填序号）①转化思想②分类讨论思想③数形结合思想（2）一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集为．（3）用类似的方法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0．26．（6分）已知抛物线y ＝（m ﹣1）x 2+（m ﹣2）x ﹣1与x 轴相交于A 、B 两点，且AB ＝2，求m 的值．27．（7分）已知：△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ．（1）如图1，点D 在BC 的延长线上，连AD ，过B 作BE ⊥AD 于E ，交AC 于点F ．求证：AD ＝BF ；（2）如图2，点D 在线段BC 上，连AD ，过A 作AE ⊥AD ，且AE ＝AD ，连BE 交AC 于F ，连DE ，问BD 与CF 有何数量关系，并加以证明；（3）如图3，点D 在CB 延长线上，AE ＝AD 且AE ⊥AD ，连接BE 、AC 的延长线交BE 于点M ，若AC ＝3MC ，请直接写出的值．28．（7分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，直线DC 与AB 的延长线相交于点P ，弦CE 平分∠ACB ，交AB 点F ，连接BE ．（1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）求证：PC ＝PF ；（3）若tan ∠ABC ＝，AB ＝14，求线段PC 的长．参考答案一．选择题1．解：726亿＝7.26×1010．故选：A．2．解：∵直径为单位1的圆的周长＝2π?＝π，∴OA＝π，∴点A表示的数为﹣π．故选：D．3．解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：A．4．解：∵OB＝OC∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°故选：B．5．解：∵在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，∴＝，解得n＝8．故选：B．6．解：A、如图所示：此时BA＝BP，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；B、如图所示：此时P A＝PC，则无法得出AP＝BP，故不能得出P A+PC＝BC，故此选项错误；C、如图所示：此时CA＝CP，则无法得出AP＝BP，故不能得出P A+PC＝BC，故此选项错误；D、如图所示：此时BP＝AP，故能得出P A+PC＝BC，故此选项正确；故选：D．7．解：由题意可得：∠CDB＝∠DCB＝45°，故BD＝BC＝3m，设AC＝x，则tan60°＝＝，解得：x＝3﹣3，故选：D．8．解：设∠A＝α，点M运动的速度为a，则AM＝at，当点N在AD上时，MN＝tanα×AM＝tanα?at，此时S＝×at×tanα?at＝tanα×a2t2，∴前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当点N在DC上时，MN长度不变，此时S＝×at×MN＝a×MN×t，∴后半段函数图象为一条线段，故选：C．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．解：原式＝（﹣m）2﹣n2＝（m）2﹣n2，＝m2﹣n2故答案为：m2﹣n2．10．解：∵函数的图象经过点（1，3），且与x轴没有交点，∴该函数可以是反比例函数，也可以是二次函数，∴符合题意的函数的表达式可以为，故答案为：．11．解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°＝540°，解得：n＝5．则这个多边形是五边形．故答案为：五．12．解：根据图表可得：20岁的人数最多，故答案为：20．13．解：由折叠的性质可知，∠ADE＝∠A′DE＝（180°﹣β）＝90°﹣β，∠AED＝∠A′ED，设∠DEC＝x，则180°﹣x＝α+x，解得，x＝90°﹣α，∴∠A＝∠DEC﹣∠ADE＝β﹣α，故答案为：β﹣α．14．解：如图所示：连接OA、OE．∵⊙O为正五边形ABCDE的外接圆，⊙O的半径为5，∴∠AOE＝＝72°，∴的长为：＝2π．故答案为2π．15．解：6×2＝12（cm），由勾股定理得＝20（cm），则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是28﹣20＝8（cm）．故答案为8．16．解：作法如下：先作∠MAN＝2∠α，再在AN上截取AB＝2a，然后以B为圆心，BA 为一边作∠ABE＝3∠α，BE交AM于点C．△ABC就是所求作的三角形．故答案为（2）、（1）、（3）．三．解答题（共12小题，满分68分）17．解：原式＝1+4﹣（2﹣2）+4×，＝1+4﹣2+2+2，＝7．18．（1）解：原式＝﹣1+18÷9﹣＝﹣1+2﹣3＝﹣2；（2）解：解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜1，所以不等式组的解集为：﹣2≤x＜1．19．解：∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DGF（对顶角相等）∴∠1＝∠DGF（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠3+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4+∠C＝180°∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）；故答案为：对顶角相等；BD；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同旁内角互补；AC，DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．20．解：（1）∵方程x2﹣3x﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣k）＞0，解得：k＞﹣；（2）将k＝4代入方程，得：x2﹣3x﹣4＝0，则（x+1）（x﹣4）＝0，∴x+1＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣1．21．解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．22．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC，∴∠D+∠C＝180°，∠ABF＝∠BEC，∵∠AFB+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠D，∴∠C＝∠AFB，∴△ABF∽△BEC，∴∠BAF＝∠CBE；（2）∵AE⊥DC，AD＝5，AB＝8，sin∠D＝，∴AE＝4，∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE＝90°，在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE＝，∵BC＝AD＝5，由（1）得：△ABF∽△BEC，∴，即解得：AF＝2．23．证明：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，点C是的中点，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位线，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵点B在⊙O上，∴BD是⊙O的切线；解：（2）由（1）知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，，∴，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝AB?BF＝AF?BH，∴AB?BF＝AF?BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝．24．解：（1）鱼的平均重量为：＝1.84千克．答：鱼塘里这种鱼平均每条的质量约 1.84千克；（2）鱼的总重量为2000×95%×1.84＝3496千克．答：鱼塘里这种鱼的总质量估计是3496千克．25．解：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的①和③；故答案为：①，③；（2）由图象可知：当0＜x＜5时函数图象位于x轴下方，此时y＜0，即x2﹣5x＜0，∴一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集为：0＜x＜5；故答案为：0＜x＜5．（3）设x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣1，∴抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为（3，0）和（﹣1，0）．画出二次函数y＝x2﹣2x﹣3的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜﹣1，或x＞3时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2﹣2x﹣3＞0，∴一元二次不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集为：x＜﹣1，或x＞3．26．解：设一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1＝0的两根为α、β，∴α+β＝﹣，αβ＝﹣，∴|α﹣β|＝＝2，∴（α+β）2﹣4αβ＝4，即（﹣）2+＝4，解得m＝2或m＝．27．（1）证明：如图1中，∵B E⊥AD于E，∴∠AEF＝∠BCF＝90°，∵∠AFE＝∠CFB，∴∠DAC＝∠CBF，∵BC＝CA，∴△BCF≌△ACD，∴BF＝AD．（2）结论：BD＝2CF．理由：如图2中，作EH⊥AC于H．∵∠AHE＝∠ACD＝∠DAE＝90°，∴∠DAC+∠ADC＝90°，∠DAC+∠EAH＝90°，∴∠DAC＝∠AEH，∵AD＝AE，∴△ACD≌△EHA，∴CD＝AH，EH＝AC＝BC，∵CB＝CA，∴BD＝CH，∵∠EHF＝∠BCF＝90°，∠EFH＝∠BFC，EH＝BC，∴△EHF≌△BCF，∴FH＝CF，∴BC＝CH＝2CF．（3）如图3中，同法可证BD＝2CM．∵AC＝3CM，设CM＝a，则AC＝CB＝3a，BD＝2a，∴＝＝．28．（1）证明：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又∵AD⊥PD，∴OC∥AD，∴∠ACO＝∠DAC．∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）证明：∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD＝90°．又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∴∠PCB+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠PCB．又∵∠DAC＝∠CAO，∴∠CAO＝∠PCB．∵CE平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF，∴∠CAO+∠ACF＝∠PCB+∠BCF，∴∠PFC＝∠PCF，∴PC＝PF；（3）解：∵∠P AC＝∠PCB，∠P＝∠P，∴△P AC∽△PCB，∴．又∵tan∠ABC＝，∴，∴，设PC＝4k，PB＝3k，则在Rt△POC中，PO＝3k+7，OC＝7，∵PC2+OC2＝OP2，∴（4k）2+72＝（3k+7）2，∴k＝6 （k＝0不合题意，舍去）．∴PC＝4k＝4×6＝24．。

2018年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列几何体中，是圆柱的为A ．B ．C ．D ．2．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>3．方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=-⎩C ．21x y =-⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩4．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为27140m ，则FAST 的反射面积总面积约为 A ．327.1410m ⨯B ．427.1410m ⨯C ．522.510m ⨯D ．622.510m ⨯5．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒6．如果a b -=22()2a b ab a a b+-⋅-的值为A B ． C ． D ．7．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系2y ax bx c =++（0a ≠）．下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为A．10m B．15m C．20m D．22.5m8．下图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（6-）时，表示-，3左安门的点的坐标为（5，6-）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（12-，6-）时，表示左安门的点的坐标为（10，12-）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（11-，5-）时，表示左安门的点的坐标为（11，11-）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（16.5-）-，7.5时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5-）．上述结论中，所有正确结论的序号是A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．下图所示的网格是正方形网格，BAC∠．（填“>”，“=”或“<”）∠________DAE10在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_______．11．用一组a ，b ，c 的值说明命题“若a b <，则ac bc <”是错误的，这组值可以是a =_____，b =______，c =_______．12．如图，点A ，B ，C ，D 在O e 上，»»CB CD =，30CAD ∠=︒，50ACD ∠=︒，则ADB ∠=________．13．如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若4AB =，3AD =，则CF 的长为________．14．从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：时不超过45分钟”的可能性最大． 15．某公园划船项目收费标准如下：低为________元．16．2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第________．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线及直线外一点P．求作：PQ，使得PQ l∥．作法：如图，①在直线上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=_______，CB=_______，∴PQ l∥（____________）（填推理的依据）．18．计算：04sin45(π2)|1|︒+---．19．解不等式组：3(1)1922x xxx+>-⎧⎪⎨+>⎪⎩．20．关于x的一元二次方程210ax bx++=．（1）当2b a=+时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．21．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ∥，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AB =，2BD =，求OE 的长．22．如图，AB 是O e 的直径，过O e 外一点P 作O e 的两条切线PC ，PD ，切点分别为C ，D ，连接OP ，CD ．（1）求证：OP CD ⊥；（2）连接AD ，BC ，若50DAB ∠=︒，70CBA ∠=︒，2OA =，求OP 的长．23．在平面直角坐标系xOy 中，函数ky x=（0x >）的图象G 经过点A （4，1），直线14l y x b =+∶与图象G 交于点B ，与y 轴交于点C ． （1）求k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G 在点A ，B 之间的部分与线段OA ，OC ，BC 围成的区域（不含边界）为W ．①当1b =-时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内恰有4个整点，结合函数图象，求b 的取值范围．24．如图，Q 是»AB 与弦AB 所围成的图形的内部的一定点，P 是弦AB 上一动点，连接PQ并延长交»AB 于点C ，连接AC ．已知6cm AB ，设A ，P 两点间的距离为x cm ，P ，C 两点间的距离为1cm y ，A ，C 两点间的距离为2cm y ．小腾根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值；（21），（x ，2y ），并画出函数1y ，2y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当APC △为等腰三角形时，AP 的长度约为____cm ．25．某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：4050≤，x<≤，5060x<≤，90100x≤≤）；≤，8090x<x<6070x<≤，7080x<≤这一组是：b．A课程成绩在708070 71 71 71 76 76 77 78 78.578.579 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“A”或“B”），理由是_______；（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．26．在平面直角坐标系xOy中，直线44=+与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线y x23y ax bx a=+-经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作⊥交DG的延长线于点H，连接BH．EH DE（1）求证：GF GC=；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．28．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d（M，N）．已知点A（2-）．-），C（6，2-，2-，6），B（2（1）求d（点O，ABC△）；（2）记函数y kx=，=（11-≤≤，0k≠）的图象为图形G，若d（G，ABCx△）1直接写出k的取值范围；（3）T=，直接写出的取值e的圆心为T（，0），半径为1．若d（Te，ABC△）1范围．2018年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列几何体中，是圆柱的为A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】A 选项为圆柱，B 选项为圆锥，C 选项为四棱柱，D 选项为四棱锥． 【考点】立体图形的认识2．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>【答案】B【解析】∵43a -<<-，∴34a <<，故A 选项错误；数轴上表示b 的点在表示c 的点的左侧，故B 选项正确； ∵0a <，0c >，∴0ac <，故Ｃ选项错误；∵0a <，0c >，a c >，∴0a c +<，故D 选项错误．【考点】实数与数轴3．方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=-⎩C ．21x y =-⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩【答案】D【解析】将4组解分别代入原方程组，只有D 选项同时满足两个方程，故选D ． 【考点】二元一次方程组的解4．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为27140m ，则FAST 的反射面积总面积约为 A ．327.1410m ⨯ B ．427.1410m ⨯ C ．522.510m ⨯ D ．622.510m ⨯【答案】C【解析】5714035249900 2.510⨯=≈⨯（2m ），故选C ． 【考点】科学记数法5．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒【答案】C【解析】由题意，正多边形的边数为360660n ︒==︒，其内角和为()2180720n -⋅︒=︒． 【考点】正多边形，多边形的内外角和．6．如果a b -=22()2a b ab a a b+-⋅-的值为A B ． C ． D ．【答案】A【解析】原式()2222222a b a b ab a a a b a a b a a b -+--=⋅=⋅=--，∵a b -=，∴原式=．【考点】分式化简求值，整体代入．7．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系2y ax bx c =++（0a ≠）．下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为A．10m B．15m C．20m D．22.5m 【答案】B【解析】设对称轴为x h=，由（0，54.0）和（40，46.2）可知，040202h+<=，由（0，54.0）和（20，57.9）可知，020102h+>=，∴1020h<<，故选B．【考点】抛物线的对称轴．8．下图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（6-，3-）时，表示左安门的点的坐标为（5，6-）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（12-，6-）时，表示左安门的点的坐标为（10，12-）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（11-，5-）时，表示左安门的点的坐标为（11，11-）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（16.5-，7.5-）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5-）．上述结论中，所有正确结论的序号是A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④【答案】D【解析】显然①②正确；③是在②的基础上，将所有点向右平移个单位，再向上平移个单位得到，故③正确；-，④是在“当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（18-）”的基础上，将所有点向右平9-）时，表示左安门的点的坐标为（15，18移1.5个单位，再向上平移1.5个单位得到，故④正确．【考点】平面直角坐标系，点坐标的确定，点的平移二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．下图所示的网格是正方形网格，BAC ∠________DAE ∠．（填“>”，“=”或“<”）【答案】>【解析】如下图所示，AFG △是等腰直角三角形，∴45FAG BAC ∠=∠=︒，∴BAC DAE ∠>∠．另：此题也可直接测量得到结果．【考点】等腰直角三角形10在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_______．【答案】0x ≥【解析】被开方数为非负数，故0x ≥． 【考点】二次根式有意义的条件．11．用一组a ，b ，c 的值说明命题“若a b <，则ac bc <”是错误的，这组值可以是a =_____，b =______，c =_______．【答案】答案不唯一，满足a b <，0c ≤即可，例如：，2，1- 【解析】不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【考点】不等式的基本性质12．如图，点A ，B ，C ，D 在O e 上，»»CB CD =，30CAD ∠=︒，50ACD ∠=︒，则ADB ∠=________．【答案】70【解析】∵»»CBCD =，∴30CAB CAD ∠=∠=︒，∴60BAD ∠=︒， ∵50ABD ACD ∠=∠=︒，∴18070ADB BAD ABD ∠=︒-∠-∠=︒．【考点】圆周角定理，三角形内角和定理13．如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若4AB =，3AD =，则CF 的长为________．【答案】103【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴4AB CD ==，AB CD ∥，90ADC ∠=︒，在Rt ADC △中，90ADC ∠=︒，∴5AC ==， ∵E 是AB 中点，∴1122AE AB CD ==， ∵AB CD ∥，∴12AF AE CF CD ==，∴21033CF AC ==． 【考点】矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定14．从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：时不超过45分钟”的可能性最大．【答案】C【解析】样本容量相同，C线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，所以其频率也最小，故选C．【考点】用频率估计概率15．某公园划船项目收费标准如下：低为________元．【答案】380【解析】租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为100130150380++=（元）【考点】统筹规划16．2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第________．【答案】【解析】从左图可知，创新综合排名全球第22，对应创新产出排名全球第11；从下图可知，创新产出排名全球第11，对应创新效率排名全球第3．【考点】函数图象获取信息三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线及直线外一点P．求作：PQ，使得PQ l∥．作法：如图，①在直线上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．证明：∵AB =_______，CB =_______，∴PQ l ∥（____________）（填推理的依据）．【解析】（1）尺规作图如下图所示：（2）PA ，CQ ，三角形中位线平行于三角形的第三边．【考点】尺规作图，三角形中位线定理18．计算：04sin 45(π2)|1|︒+---．【解析】解：原式4112=+-=． 【考点】实数的运算19．解不等式组：3(1)1922x x x x +>-⎧⎪⎨+>⎪⎩．【解析】解：由①得，2x >-，由②得，3x <，∴不等式的解集为23x -<<．【考点】一元一次不等式组的解法20．关于x 的一元二次方程210ax bx ++=．（1）当2b a =+时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根．【解析】（1）解：由题意：0a ≠．∵()22242440b a a a a ∆=-=+-=+>， ∴原方程有两个不相等的实数根．（2）答案不唯一，满足240b a -=（0a ≠）即可，例如：解：令1a =，2b =-，则原方程为2210x x -+=， 解得：121x x ==．【考点】一元二次方程21．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ∥，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AB =，2BD =，求OE 的长．【解析】（1）证明：∵AB CD ∥∴CAB ACD ∠=∠ ∵AC 平分BAD ∠ ∴CAB CAD ∠=∠ ∴CAD ACD ∠=∠ ∴AD CD = 又∵AD AB = ∴AB CD = 又∵AB CD ∥∴四边形ABCD 是平行四边形 又∵AB AD = ∴ABCD Y 是菱形（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 交于点O ．∴AC BD ⊥．12OA OC AC ==，12OB OD BD ==， ∴112OB BD ==． 在Rt AOB △中，90AOB ∠=︒．∴2OA ==． ∵CE AB ⊥，∴90AEC ∠=︒．在Rt AEC △中，90AEC ∠=︒．O 为AC 中点． ∴122OE AC OA ===． 【考点】菱形的性质和判定，勾股定理，直角三角形斜边中线22．如图，AB 是O e 的直径，过O e 外一点P 作O e 的两条切线PC ，PD ，切点分别为C ，D ，连接OP ，CD ．（1）求证：OP CD ⊥；（2）连接AD ，BC ，若50DAB ∠=︒，70CBA ∠=︒，2OA =，求OP 的长．【解析】（1）证明：∵PC 、PD 与O ⊙相切于C 、D ．∴PC PD =，OP 平分CPD ∠．在等腰PCD △中，PC PD =，PQ 平分CPD ∠． ∴PQ CD ⊥于Q ，即OP CD ⊥． （2）解：连接OC 、OD ．∵OA OD =∴50OAD ODA ∠=∠=︒∴18080AOD OAD ODA ∠=︒-∠-∠=︒ 同理：40BOC ∠=︒∴18060COD AOD BOC ∠=︒-∠-∠=︒． 在等腰COD △中，OC OD =．OQ CD ⊥ ∴1302DOQ COD ∠=∠=︒．∵PD 与O ⊙相切于D ． ∴OD DP ⊥． ∴90ODP ∠=︒．在Rt ODP △中，90ODP ∠=︒，30POD ∠=︒∴cos cos30OD OAOPPOD====∠︒【考点】切线的性质，切线长定理，锐角三角函数23．在平面直角坐标系xOy中，函数kyx=（0x>）的图象G经过点A（4，1），直线14l y x b=+∶与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W．①当1b=-时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．【解析】（1）解：∵点A（4，1）在kyx=（0x>）的图象上．∴14k=，∴4k=．（2）①3个．（1，0），（2，0），（3，0）．②a．当直线过（4，0）时：1404b⨯+=，解得1b=-b．当直线过（5，0）时：1504b⨯+=，解得54b=-c．当直线过（1，2）时：1124b⨯+=，解得74b=d．当直线过（1，3）时：1134b⨯+=，解得114b=∴综上所述：514b -<-≤或71144b <≤．【考点】一次函数与反比例函数综合，区域内整点个数问题24．如图，Q 是»AB 与弦AB 所围成的图形的内部的一定点，P 是弦AB 上一动点，连接PQ并延长交»AB 于点C ，连接AC ．已知6cm AB =，设A ，P 两点间的距离为x cm ，P ，C 两点间的距离为1cm y ，A ，C 两点间的距离为2cm y ．小腾根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值；（21），（x ，2y ），并画出函数1y ，2y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当APC△为等腰三角形时，AP的长度约为____cm．【解析】（1）3.00（2）如下图所示：（3）3.00或4.83或5.88．如下图所示，个函数图象的交点的横坐标即为所求．【考点】动点产生的函数图象问题，函数探究25．某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：4050≤，x<x<≤，5060≤，90100x<x≤≤）；≤，7080≤，80906070x<x<≤这一组是：b．A课程成绩在7080x<70 71 71 71 76 76 77 78 78.578.579 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m 的值；（2）在此次测试中，某学生的A 课程成绩为76分，B 课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“A”或“B”），理由是_______； （3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A 课程成绩超过75.8分的人数． 【解析】（1）78.75（2）B ．该学生A 课程分数低于中位数，排名在中间位置之后，而B 课程分数高于中位数，排名在中间位置之前．（3）解：抽取的60名学生中．A 课程成绩超过75.8的人数为36人．∴3630018060⨯=（人） 答：该年级学生都参加测试．估计A 课程分数超过75.8的人数为180人．【考点】频数分布直方图，中位数，用样本估计总体26．在平面直角坐标系xOy 中，直线44y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，抛物线23y ax bx a =+-经过点A ，将点B 向右平移5个单位长度，得到点C ．（1）求点C 的坐标； （2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围． 【解析】（1）解：∵直线44y x =+与x 轴、y 轴交于A 、B ．∴A （1-，0），B （0，4） ∴C （5，4）（2）解：抛物线23y ax bx a =+-过A （1-，0）∴30a b a --=． 2b a =-∴223y ax ax a =-- ∴对称轴为212ax a-=-=． （3）解：①当抛物线过点C 时．251034a a a--=，解得13a=．②当抛物线过点B时．34a-=，解得43a=-．③当抛物线顶点在BC上时．此时顶点为（1，4）∴234a a a--=，解得1a=-．∴综上所述43a<-或13a≥或1a=-．【考点】一次函数与坐标轴的交点，点的平移，抛物线对称轴，抛物线与线段交点问题27．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A 关于直线DE 的对称点为F ，连接EF 并延长交BC 于点G ，连接DG ，过点E 作EH DE ⊥交DG 的延长线于点H ，连接BH ．（1）求证：GF GC =；（2）用等式表示线段BH 与AE 的数量关系，并证明．【解析】（1）证明：连接DF ．∵A ，F 关于DE 对称． ∴AD FD =．AE FE =． 在ADE △和FDE △中． AD FDAE FE DE DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ADE FDE △≌△ ∴DAE DFE ∠=∠． ∵四边形ABCD 是正方形 ∴90A C ∠=∠=︒．AD CD = ∴90DFE A ∠=∠=︒∴18090DFG DFE ∠=︒-∠=︒ ∴DFG C ∠=∠ ∵AD DF =．AD CD = ∴DF CD =在Rt DCG △和Rt DFG △． DC DFDG DG =⎧⎨=⎩∴Rt DCG △≌Rt DFG △ ∴CG FG =． （2）2BH AE =．证明：在AD 上取点M 使得AM AE =，连接ME ．∵四这形ABCD 是正方形． ∴AD AB =．90A ADC ∠=∠=︒． ∵DAE △≌DFE △ ∴ADE FDE ∠=∠ 同理：CDG FDG ∠=∠ ∴EDG EDF GDF ∠=∠+∠ 1122ADF CDF =∠+∠ 1452ADC =∠=︒ ∵DE EH ⊥ ∴90DEH ∠=︒∴18045EHD DEH EDH ∠=︒-∠-∠=︒ ∴EHD EDH ∠=∠ ∴DE EH =． ∵90A ∠=︒∴90ADE AED ∠+∠=︒ ∵90DEH ∠=︒ ∴90AED BEH ∠+∠=︒ ∴ADE BEH ∠=∠ ∵AD AB =．AM AE = ∴DM EB =在DME △和EBH △中 DM EB MDE BEH DE EH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=∠⎩∴DME △≌EBH △ ∴ME BH =在Rt AME △中，90A ∠=︒，AE AM =． ∴222ME AE AM AE =+= ∴2BH AE =．【考点】正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定28．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d（M，N）．已知点A（2-）．-），C（6，2-，2-，6），B（2（1）求d（点O，ABC△）；（2）记函数y kx=，=（11k≠）的图象为图形G，若d（G，ABC-≤≤，0x△）1直接写出k的取值范围；（3）T=，直接写出的取值e，ABCe的圆心为T（，0），半径为1．若d（T△）1范围．【解析】（1）如下图所示：∵B（2-）-），C（6，2-，2∴D（0，2-）∴d（O，ABCOD==△）2（2）10<≤kk≤或01-<31（3）4t =-或04t -≤≤或4t =+．【考点】点到直线的距离，圆的切线。

北京市101中学下学期初中九年级5月月考数学试卷一、选择题：共8小题。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.实数a b c d ,,,在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）A. aB. bC. cD. d2. 下列运算正确的是（ ）A. 236a a a ⋅=B. 336a a a +=C. 22a a -=-D. 326()a a -= 3.如图给出的三视图表示的几何体是（ ）A. 圆锥B. 三棱柱C. 三棱锥D. 圆柱4.如图:⊙O 是△ABC 的内切圆,D 、E 、F 是切点，若∠DEF=50º， 则∠A 等于（ ）A. 40ºB. 50ºC. 80ºD. 100º5. 如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于F 点，若CF=1，FD=2，则BC 的长为【 】A. 32B. 26C. 25D. 236.李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，出发后先后走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，下面的描述错误的是（）A. 此车一共行驶了210公里B. 此车高速路一共用了12升油C. 此车在城市路和山路的平均速度相同D. 以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里7. 在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……，如此大量摸球实验后，小新发出其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%．对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的球是红球．其中说法正确的是A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③8.如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A. B. C. D.二、填空题：9.分解因式：244-+= .ab ab a10.圆心角为120°，半径为6cm 的扇形的弧长是___________cm ，面积为___________cm 2。

北京市各区2018届九年级中考一模数学试卷精选汇编压轴题专题东城区28.给出如下定义：对于O O 的弦 MN 和O O 外一点P (M , O , N 三点不共线，且 P , O在直线MN 的异侧)，当/ MPN + Z MON= 180°时，则称点 P 是线段MN 关于点O的关联点•图1是点P 为线段MN 关于点O 的关联点的示意图•① / MDN 的大小为加 厂h(\ 丿1.(1)如图•在 A (1 , 0), B (1, 1) , C 「2,0 三占中 是线段MN 关于点O 的关联点的是(2)如图 (0, 1), ND 是线段MN 关于点O 的关联点. ② 在第一象限内有一点E 丿3m,mE 是线段MN 关于点O 的关联点,判断△ MNE 的形状，并直接写出点 E 的坐标;xOy 中，O O 的半径为③点F在直线y 2 2上，当/ MFN汶MDN时,求点F的横坐标X F的取值3范围.------------- 2分28•解:(1) C;(2 ［① 60°②△ MNE是等边三角形，点E的坐标为.3,1 ；-------------- 5分③直线y ' x 2交y轴于点K3••• OK 2 , OT 2 .3 •••• OKT 60 •作OG_ KT于点G连接MG•/ M 0, 1 ,•OM1.•M为OK中点••MG=MKOM1.•••/ MGO=Z MO=30°, OG 3.•G迺32 2•/ MON 120 ,GON 90 •又OG 3, ON 1,•OGN 30 ••MGN 60 ••G是线段MN关于点O的关联点•经验证，点E 31在直线y结合图象可知，当点F在线段GE上时，符合题意•T X3 W X F W X E ,• ——w X F W , 3 •------------ 8 分2西城区28.对于平面内的O C和O C外一点Q，给出如下定义：若过点Q的直线与O C存在公共点，记为点A , B，设k AQ BQ，则称点A (或点B )是0 C的k相关依附点”,CQ2AQ 2BQ特别地，当点A和点B重合时，规定AQ BQ , k (或 ).CQ CQ已知在平面直角坐标系xOy中，Q( 1,0) , C(1,0) , O C的半径为r .(1)如图，当r 2时，①若A(0,1)是O C的k相关依附点”，则k的值为______________ .②A2(1 A/2,0)是否为O C的2相关依附点”.答：______________ (填是”或否”).(2)若0 C上存在k相关依附点”点M ,①当r 1,直线QM与O C相切时，求k的值.②当k 3时，求r的取值范围.(3)若存在r的值使得直线y , 3x b与O C有公共点，且公共点时O C的3相关依备用图附点”，直接写出b的取值范围.【解析】(1 ［①•②是.(2)①如图，当r 1时，不妨设直线QM与O C相切的切点M在x轴上方(切点M在x轴下方时同理)，连接CM，则QM CM ,••• Q( 1,0) , C(1,0) , r 1 ,••• CQ 2 , CM 1 ,• MQ 3 ,此时k 2MQ 3 CQ ，②如图，若直线QM与O C不相切，设直线QM与O C的另一个交点为N （不妨设QN QM，点N , M在x轴下方时同理），作CD QM于点D，则MD ND ,••• MQ NQ (MN NQ) NQ 2ND 2NQ 2DQ ,•/ CQ 2 ,.MQ NQ 2DQ “ k DQ ,CQ CQ•当k、3 时，DQ 3 ,此时CD CQ2 DQ2 1 ,假设O C经过点Q，此时r 2 ,•••点Q早O C外，• r的取值范围是1< r 2 .(3) 3 b 3.3 -海淀区28•在平面直角坐标系xOy中，对于点P和e C，给出如下定义：若e C上存在一点T不与O重合，使点P关于直线OT的对称点P'在eC上，则称P为eC的反射点.下图为eC 的反射点P的示意图.（1）已知点A的坐标为（1,0），e A的半径为2，①在点0（0,0），M（1,2），N（0, 3）中，e A的反射点是 ________ ；②点P在直线y x上，若P为e A的反射点，求点P的横坐标的取值范围；（2）eC的圆心在x轴上，半径为2，y轴上存在点P是eC的反射点，直接写出圆心 C 的横坐标x的取值范围.28 •解（1）①e A的反射点是M , N . ................. 1分②设直线y x与以原点为圆心，半径为1和3的两个圆的交点从左至右依次为 D , E , F , G，过点D作DH丄x轴于点H，如图.A*可求得点D的横坐标为.匕2 .2同理可求得点E , F , G的横坐标分别为,3—.2 2 2点P是e A的反射点，贝U e A上存在一点T，使点P关于直线0T的对称点P'在e A上, 则OP 0P'.•/ K 0P V3 ,••• K 0P W3 •反之，若K 0P W3 , e A上存在点Q，使得OP 0Q，故线段PQ的垂直平分线经过原点，且与e A 相交.因此点P是e A的反射点..•.点P的横坐标x的取值范围是3-2< x< 2，或—2 < x< ^2• ............................... 4分2 2 2 2(2)圆心C的横坐标x的取值范围是4W x W4 • ................. 7分丰台区28.对于平面直角坐标系x0y中的点M和图形W ,她给出如下定义：点P为图形W上一点，点Q 为图形W2上一点，当点M是线段PQ的中点时，称点M是图形W, W2的中立点”如果点P(x i, y i),Q(X2, y2)，那么中立点”M的坐标为亠昱，一y2.2 2已知，点A(-3, 0), B(0, 4), C(4, 0).1 1(1)连接BC,在点D(—, 0), E(0, 1), F(0,-)中，可以成为点A和线段BC的中立点”2 2的是_____________ ;(2)已知点G(3, 0), O G的半径为2.如果直线y = - x + 1上存在点K可以成为点A和O G 的中立点”求点K的坐标；(3)以点C 为圆心，半径为2作圆.点N为直线y = 2x + 4上的一点，如果存在点N,使2A ,得y 轴上的一点可以成为点 N 与O C 的中立点”，直接写出点N 的横坐标的取值范围.I I I I ■ I __________________________________ I I ■ I I7 一6 一5 一4 一3 一2 -1 O —1 ―2 3 4 5 6?-1 - -2- -5 6 7 828 .解：(1 )点A 和线段BC 的中立点”的是点D ，点F ;..... 2分(2)点A 和O G 的中立点”在以点0为圆心、半径为1的圆上运动• 因为点K 在直线y=- x+1上， 设点K 的坐标为(x , - x+1 ),则 X 2+ ( - x+1 ) 2=12,解得 X 1=0, X 2=1.所以点K 的坐标为(0,1)或(1, 0) ..... 5分(3) (说明：点N 与O C 的中立点”在以线段NC 的中点P 为圆心、半径为1的圆上运动•圆P 与y 轴相切时，符合题意.) 5 43 2 所以点N 的横坐标的取值范围为-6$N =2.......... 8分vAi28.对于平面上两点 A , B ,给出如下定义：以点A 或B 为圆心，AB 长为半径的圆称为点 B 的“确定圆” •如图为点A , B 的“确定圆”的示意图..(1)已知点A 的坐标为(1,0)，点B 的坐标为(3,3),则点A , B 的“确定圆”的面积为 ___________ ;(2)已知点A 的坐标为(0,0)，若直线y x b 上只存在一个点 B ,使得点A , B 的“确定 圆”的面积为9 ，求点B 的坐标；(3)已知点A 在以P(m,0)为圆心，以1为半径的圆上，点B 在直线y要使所有点A ，B 的“确定圆”的面积都不小于 9 ，直接写出m 的取值范围.28•解：(1)25 ; .................... 2分A*T x 3上，若(2) •••直线y x b上只存在一个点B，使得点A,B的确定圆”的面积为9 ,•••O A的半AB 3且直线y x b与O A相切于点B，如图，径• AB CD , DCA 45° .①当b 0时，则点B在第二象限.过点B作BE x轴于点E ,••• BE AE 3. 2•••在Rt BEA 中，BAE 45° AB 3,23 2 3,2厂 )2 2②当b 0时，则点B'在第四象限. 同理可得3.2 ^2^3.23,2、 , --- )或(， ).2 2 2 2朝阳区28.对于平面直角坐标系 xOy 中的点P 和线段AB ,其中A(t , 0)、B(t+2 , 0)两点，给出 如下定义：若在线段 AB 上存在一点 Q ,使得P , Q 两点间的距离小于或等于1,则称P 为线段AB 的伴随点. (1) 当 t= 3 时，① 在点P l (1 , 1), P 2 ( 0, 0), P 3 (-2, -1 )中，线段AB 的伴随点是 _____________ ;② 在直线y=2x+b 上存在线段 AB 的伴随点M 、N ,且MN ，求b 的取值范 围； (2) 线段AB 的中点关于点(2, 0)的对称点是 C ,将射线CO 以点C 为中心，顺时 针旋转30°得到射线l ，若射线l 上存在线段AB 的伴随点，直接写出t 的取值范围.28.解：(1)①线段AB 的伴随点是：P 2 ,P 3.............................................2分②如图1,当直线y=2x+b 经过点(3,1)时，b=5，此时b 取得最大值........................................................ 4分如图2，当直线y=2x+b 经过点(1, 1)时，b=3，此时b 取得最小值•••• B(综上所述，点B 的坐标为(b的取值范围是3切< 5.图1 图21(2) t的取值范围是—t 2. ..................................................... 8分2燕山区28 .在Rt△ ABC中，/ ACB=90 ° , CD是AB边的中线，DE丄BC于E,连结CD，点P在射线CB上(与B，C不重合).(1)如果/ A=30 °①如图1,/ DCB= __________ °②如图2,点P在线段CB上，连结DP ,将线段DP绕点D逆时针旋转60 °,得到线段DF,连结BF，补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论；(2 )如图3,若点P在线段CB的延长线上，且/ A= (0 ° < <90 ° )，连结DP,将线段DP绕点逆时针旋转2 得到线段DF,连结BF,请直接写出DE、BF、BP三者的数量关系(不需证明).28.解：⑴①/ DCB=60 ° .................................................. 1'②补全图形CP=BF ............................................. 3'△ DCP ◎△ DBF ...................................................... 6'(2) BF-BP=2DE tan (8)门头沟区28.在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（洛，％），点N的坐标为（x2, y2），且为冷, y i y2,我们规定：如果存在点P，使MNP是以线段MN为直角边的等腰直角三角形，那么称点P为点M、N的“和谐点”.（1）已知点A的坐标为（1,3），①若点B的坐标为（3,3），在直线AB的上方，存在点A，B的“和谐点” C,直接写出点C的坐标；②点C在直线x=5上，且点C为点A, B的“和谐点”，求直线AC的表达式.(2 )0 O 的半径为r ，点D(1,4)为点E(1,2)、F (m, n)的“和谐点”，若使得厶DEF 与OO 有交点，画出示意图 直接写出半径r 的取值范围28.(本小题满分8分) 解：(1)0(1,5)或 C 2(3,5).由图可知，B (5,3) •/ A(1,3) ••• AB=4ABC 为等腰直角三角形• BC=4当 C 1 (5,7)时，5k b 7当 C 2(5, 1)时，5k b 1y_l1 II 1 l>II 1 1 1 i HII 1 111 l> 1 H 1 1 1 [| I I 1 1 11 1 -- 1 -- 1 -- :O --- 1 1 --- —1 1 1v r r I V —T ・「■广 n i i i T 1 u I... C i (5,7)或C 2(5, 1)设直线AC 的表达式为 y kx b(k0)TJ---- 「—i J------ J "T---- 「—i J------ J "T备用图26•••综上所述，直线AC的表达式是(2)当点F在点E左侧时:大兴区28.在平面直角坐标系 xOy 中，过y 轴上一点A 作平行于x 轴的直线交某函数图象于点D ,点P 是x 轴上一动点，连接 D P ，过点P 作DP 的垂线交y 轴于点E （ E 在线段OA 上,O 重合）， DPE P , E 的直角”.图P , E 的直角”的图1 图2如图2,在平面直角坐标系 xOy 中，已知二次函数图象与 y 轴交于点F （0,m ），与x 轴分别 交于点B （ 3，0），C （ 12，0）.若过点F 作平行于x 轴的直线交抛物线于点 N .（1） 点N 的横坐标为 ____________ ；（2）已知一直角为点 N,M ,K 的“平横纵直角”，若在线段OC 上存在不同的两点 M t 、M 2 使相应的点K i 、K 2都与点F 重合，试求m 的取值范围；E 不与点 平横纵(3)设抛物线的顶点为点Q ,连接BQ与FN交于点H ,当45 Z QHN 60时，求m 的取值范围.28. (1) 9 ....................................................................................................... 1 分(2)方法一：MK 丄MN ,要使线段0C上存在不同的两点M i、就是使以FN为直径的圆与0C有两个交点，即9 r2m 2.又m 0,c 9 .....................................................0 m .2方法m 0,点K在x轴的上方.过N作NW丄OC于点W,设OM x , OK y , 则CW=OC —OW=3, WM= 9 x.由厶MOKNWM ,得,--y x9x m1 29…y xmx . m当ym时，129m—x x ,m m化为2x9x2m 0当△ =0,即924m20 ,9解得m 时，2M2,使相应的点r m.K i、K2都与点F重合，也24 5线段0C 上有且只有一点 M ，使相应的点 K 与点F 重合.线段0C 上存在不同的两点 M i 、M 2,使相应的点K i 、K 2都与点F 重合时，m 的 取值 c9 .0m_2分(3)设抛物线的表达式为：y a(x 3)( x 12) (a 丰0),又抛物线过点F (0, m ),平谷区过点Q 36a .1m(x 363)(x 1 m . 3612)1 m(x 362)25 m . 16做QG 丄x 轴与FN 交于点RFN // x 轴/ QRH =90°BG25tan BQG-,QG 一QG16(dii Z BQG —24 伽又 45 QHN60 ,30BQ45BGBQG 30 BQG 45m 的取值范围为 时，可求出 时，可求出m15 224、3 ,524 5243 . 51|||III II。

2018北京一零一中初一分班考试2018.8温馨提示1.本试卷共12页，满分150分，考试时间为90分钟2.选择题和填空题用黑色签字笔填写在答题纸上，在试卷上作答无效3.考试结束，请将本试卷、答题纸分别交回一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把你认为正确的选项填入答题纸相应的表格内。

本大题共10小题，共40分5 51.如果百÷ ??> 29× ??那么a是A.真分数B.假分数C.1D.自然数2.在圆中作一个最大的正方形，圆面积与正方形的面积之比是A.2 : πB. π: 2 C43 D413.某班统计数学考试成绩，平均分是84.2分，后来发现小明的成绩是97分，而错误地统计为79分，重新计算后，平均成绩是84.6分，则这个班的学生人数是6.在小红去培训班的路上，看到在一条公路上，每隔100千米有一个仓库，共有五个仓库，A号仓库存有10吨货物，B号仓库存有20吨货物，E号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的，现在想把所有的货物集中存放在任意一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要1元运费，那么放在哪个仓库才能使运费最少？7.近年来由于空气质量的变化，以及人们对自身健康的关注程度不断提高，空气净化器成为很多家庭的新电器，某品牌的空气净化器厂家为进一步了解市场，制定生产计划，根据2017下半年销售情况绘制了如下统计图，其中同比增长率= _ Z当月销售量、C,'（去年同月销售量-1）× 100%A.42B.43C.44D.454.雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息一一距离和角度，目标的表示方法为（γ>α），其中：丫表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转的角度。

如图，雷达探测器显示在点A, B, C处有目标出现，其中目标A的位置表示为（5,30 °），目标B的位置表示为B（4,150 °），用这种方法表示目标C的位置，正确的是A.（-3,300 ° ）B.（3，60°）C.（3,300 °）D.（-3,60 °）5.已知一条直线I和直线外的A B两点，以A、B两点和直线上某一点做为三角形的三个顶点，就能画出一个等腰三角形，如图中的等腰三角形ABC除此之外还能画出符合条件的等腰三角形个数是A. 1B. 2C. 3D. 4A.仓库EB.仓库DC.仓库CD.仓库BA BC IO吨刼吨40⅛F 面有四个推断① 2017下半年各月销售量均比 2016同月销售量增多； ② 第四季度销售量占下半年销售量的七成以上； ③ 下半年月均销售量约为 16万台； ④ 下半年月销售量的中位数不超过10万台；其中合理的是9. 观察下面图形找规律10.某游泳池长25米，小林和小明两个人分别在游泳池的 A,B 两边，同时朝着另一边游泳，他们游泳的时间为 t（秒），其中0≤t ≤ 180,到A 边距离为y （米），图中的实线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中y 与t 的对应关系，下面有四个推断：① 小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度;正方形的个数 1 23 45•・・直角三角形的个数\4：8A.24B. 26C. 28D. 29A ①② B.①④ C.②③D.③④按照上面的画法，如果要得到100个直角三角形，需要画（）个正方形情∙ι∕万台 函■悔■ — ■比It 扳皐FlltJufc8.这群顽皮的小猴一共有（）只王人的篮子卑放看苹果和爲羊巣的个 S ⅛t ⅛的3 班们建主人不注畫MK 禹SST 8个苹縣3个tt 主人发 規叭t ⅝子早已被Jt 们案光了”还祈 10个苹果•A.B. C. D.②小明游泳的距离大于小林游泳的距离；③ 小明游75米时小林游了 90米游泳; ⑤ 小明与小林共相遇 5次；其中正确的是A.①②B.①③C.③④D.②④、填空题：请把你认为正确的选项填入答题纸相应的表格内，本大题共8小题，每题4分，共32分。

2018-2019学年北京一零一中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）（2018•苏州）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2018秋•海淀区校级月考）将直线y＝2x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为（）A．y＝2x+1B．y＝2x﹣1C．y＝2（x+1）D．y＝2（x﹣1）3．（3分）（2018•苏州）若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2014秋•贵阳期末）用配方法解方程x2﹣2x﹣3＝0时，配方后得到的方程为（）A．（x﹣1）2＝4B．（x﹣1）2＝﹣4C．（x+1）2＝4D．（x+1）2＝﹣4 5．（3分）（2018•钦州模拟）一个正多边形的外角为45°，则这个正多边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．1080°6．（3分）（2016秋•宣化县期末）已知二次函数y＝x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两个实数根是（）A．x1＝1，x2＝﹣1B．x1＝﹣1，x2＝2C．x1＝﹣1，x2＝0D．x1＝1，x2＝3 7．（3分）（2018秋•海淀区校级月考）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）A．甲地：总体平均值为3，中位数为4B．乙地：总体平均值为2，总体方差为3C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：总体平均值为l，总体方差大于08．（3分）（2018秋•海淀区校级月考）如图，已知AB＝8，P为线段AB上一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP ＝60°，M，N分别是对角线AC，BE的中点，当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为（）A．B．C．4D．3二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（3分）（2018秋•海淀区校级月考）用一组a，b的值说明命题“若a＜b，则＞”是错误的，这组值可以是a＝，b＝．10．（3分）（2018秋•南岗区校级月考）不等式组＞＞的解集为．11．（3分）（2019•罗平县一模）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．12．（3分）（2016春•黄岛区期末）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象和交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为．13．（3分）（2015春•洛阳期末）一个平行四边形的一边长是9，两条对角线的长分别是12和6 ，则此平行四边形的面积为．14．（3分）（2014秋•海淀区期中）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x2的图象经过点M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若﹣4＜x1＜﹣2，0＜x2＜2，则y1 y2 ．（用“＜”，“＝”或“＞”号连接）15．（3分）（2018秋•渠县校级月考）若对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则写出符合条件的点P的坐标：．16．（3分）（2018秋•海淀区校级月考）2014年12月28日开始，北京市公共汽车和地铁按里程分段计价．乘坐地铁（不包括机场线）具体方案如下：6公里（含）内3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里．使用市政交通一卡通刷卡，每自然月内每张卡支出累计满100元以后的乘次，价格给予8折优惠；满150元以后的乘次，价格给予5折优惠；支出累计达到400元以后的乘次，不再享受打折优惠．小李上班时，需要乘坐地铁15.9公里达到公司，每天上下班共乘坐两次，每月按上班22天计算，如果小李每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么小李每月第21次乘坐地铁时，他刷卡支出的费用是元；他每月上下班乘坐地铁的总费用是元．三、解答题（本题共52分，17-19题4分，20-23题5分，25题6分，24，26题7分）17．（4分）（2018秋•海淀区校级月考）计算：（1）0+（）﹣1+|2|18．（4分）（2018春•伊川县期末）如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形．19．（4分）（2014秋•海淀区期中）若x＝1是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+2m2＝0的根，求代数式2（m﹣1）2+3的值．20．（5分）（2012•吉林模拟）某厂工业废气年排放量为450万立方米，为改善城市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率是多少？21．（5分）（2018秋•海淀区校级月考）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19（1）补全条形图；（2）月销售额为的人数最多；（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，月销售目标定为多少合适？A.15万元B.16万元C.18万元D.19万元（4）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售目标定为多少合适？请说明理由．22．（5分）（2018秋•海淀区校级月考）Ω星球某学生初二暑假作业中有下面一题：在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于点D．（1）如图1，当∠ABC＝90°时，若CE平分∠ACB，交AB于点E，交BD于点F．①求证：△BEF是等腰三角形；②求证：BD（BC+BF）；（2）点E在AB边上，连接CE．若BD（BC+BF），在图2中补全图形，判断∠ACE与∠ABC之间的数量关系，写出你的结论，并写出求解∠ACE与∠ABC关系的思路．四个同学W，X，Y，Z对结论BD（BC+BF）进行了如下分析：注意到BC＝BA，BF＝BE，BD＝AD＝CD，2BD＝AC等等，于是要证的结论可以变为……并给出了问题（1）②四种不同的证明思路：W：延长EB至点G使得BG＝BC，此时BD即为△GAC的中位线．只需证明GE＝GC；X：延长AB至点H使得BH＝BE，只需证明AH＝AC；Y：延长BA至点K使得AK＝BE，延长BD至点L使得DL＝BD，只需证明BK＝BL；Z：取AE中点M，只需证明BM＝BD．请你对以上四位同学的思路进行分析，并判断哪几位同学的证明思路可以解出问题（2），只写出你的结论，不需要证明．23．（5分）（2017秋•海淀区校级期末）阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3．计算|x1|，，，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，x3的价值．例如，对于数列2，﹣1，3，因为|2|＝2，，，所以数列2，﹣1，3的价值为．小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值．如数列﹣1，2，3的价值为；数列3，﹣1，2的价值为1；…．经过研究，小丁发现，对于“2，﹣1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为．根据以上材料，回答下列问题：（1）数列﹣4，﹣3，2的价值为；（2）将“﹣4，﹣3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的价值的最小值为，取得价值最小值的数列为（写出一个即可）；（3）将2，﹣9，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的价值的最小值为1，则a的值为．24．（6分）（2015秋•路北区期中）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x ﹣m（m＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A的坐标；（2）当S△ABC＝15时，求该抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，经过点C的直线l：y＝kx+b（k＜0）与抛物线的另一个交点为D．该抛物线在直线l上方的部分与线段CD组成一个新函数的图象．请结合图象回答：若新函数的最小值大于﹣8，求k的取值范围．25．（7分）（2007•宿迁）如图，已知AE、BD相交于点C，AC＝AD，BC＝BE，F、G、H 分别是DC、CE、AB的中点．求证：（1）HF＝HG；（2）∠FHG＝∠DAC．26．（7分）（2018秋•海淀区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．如图为点P，Q的“相关矩形”的示意图．若定义该矩形的垂直于x轴的边的长度为矩形的“身高”，垂直于y 轴的边的长度为矩形的“形宽”，“身高”与“形宽”的比为k，若0＜k＜则称该矩形为“折翼矩形”，若k≤2则称该矩形为“完美矩形”，若k＞2则称该矩形为“魔鬼矩形”．已知点A（0，4），B（4，0）．（1）点A，B的“相关矩形”是（填“折翼矩形”或“完美矩形”或“魔鬼矩形”）；（2）若点P是直线AB上一动点，且点O，P的“相关矩形”是“完美矩形”，直接写出点P的横坐标x P的取值范围；（3）若C（x C，﹣4），可以在△AOB边上找到点Q使得点C，Q的“相关矩形”是“完美矩形”，直接写出x C的取值范围．2018-2019学年北京一零一中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）（2018•苏州）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．（3分）（2018秋•海淀区校级月考）将直线y＝2x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为（）A．y＝2x+1B．y＝2x﹣1C．y＝2（x+1）D．y＝2（x﹣1）【解答】解：将直线y＝2x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为y＝2x+1．故选：A．3．（3分）（2018•苏州）若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．4．（3分）（2014秋•贵阳期末）用配方法解方程x2﹣2x﹣3＝0时，配方后得到的方程为（）A．（x﹣1）2＝4B．（x﹣1）2＝﹣4C．（x+1）2＝4D．（x+1）2＝﹣4【解答】解：把方程x2﹣2x﹣3＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x＝3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1＝4，配方得（x﹣1）2＝4．故选：A．5．（3分）（2018•钦州模拟）一个正多边形的外角为45°，则这个正多边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．1080°【解答】解：正多边形的边数为：360°÷45°＝8，∴这个多边形是正八边形，∴该多边形的内角和为（8﹣2）×180°＝1080°．故选：D．6．（3分）（2016秋•宣化县期末）已知二次函数y＝x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两个实数根是（）A．x1＝1，x2＝﹣1B．x1＝﹣1，x2＝2C．x1＝﹣1，x2＝0D．x1＝1，x2＝3【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），∴关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个根是x＝1．∴设关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的另一根是t．∴1+t＝4，解得t＝3．即方程的另一根为3．故选：D．7．（3分）（2018秋•海淀区校级月考）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）A．甲地：总体平均值为3，中位数为4B．乙地：总体平均值为2，总体方差为3C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：总体平均值为l，总体方差大于0【解答】解：∵平均数和中位数不能限制某一天的病例超过7人，∴A不正确；∵设连续10天，每天新增疑似病例分别为x1，x2，x3，…x10，并设有一天超过7人，设第一天为8人，则S2[（8﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x10﹣2）2]＞3，因为总体方差为3，所以说明连续10天，每天新增疑似病例不超过7人，∴B正确；∵中位数和众数不能确定，∴C不正确；∵当总体方差大于0，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，∴D不正确；故选：B．8．（3分）（2018秋•海淀区校级月考）如图，已知AB＝8，P为线段AB上一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP ＝60°，M，N分别是对角线AC，BE的中点，当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为（）A．B．C．4D．3【解答】解：连接PM、PN．∵四边形APCD，四边形PBFE是菱形，∠DAP＝60°，∴∠APC＝120°，∠EPB＝60°，∵M，N分别是对角线AC，BE的中点，∴∠CPM∠APC＝60°，∠EPN∠EPB＝30°，∴∠MPN＝60°+30°＝90°，设P A＝2a，则PB＝8﹣2a，PM＝a，PN（4﹣a），∴MN，∴a＝3时，MN有最小值，最小值为2，故选：A．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（3分）（2018秋•海淀区校级月考）用一组a，b的值说明命题“若a＜b，则＞”是错误的，这组值可以是a＝﹣1，b＝1．【解答】解：当a＝﹣1，b＝1时，满足a＜b，但＜．故答案为﹣1，1．10．（3分）（2018秋•南岗区校级月考）不等式组＞＞的解集为﹣2＜x＜3．【解答】解：＞ ①＞ ②由①得x＞﹣2，由②得x＜3，故此不等式组的解集为﹣2＜x＜3．故答案为﹣2＜x＜3．11．（3分）（2019•罗平县一模）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为4．【解答】解：根据题意得△＝（﹣4）2﹣4k＝0，解得k＝4．故答案为4．12．（3分）（2016春•黄岛区期末）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象和交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为x≥1.5．【解答】解：∵函数y＝2x过点A（m，3），∴2m＝3，解得：m＝1.5，∴A（1.5，3），∴不等式2x≥ax+4的解集为x≥1.5．故答案为x≥1.513．（3分）（2015春•洛阳期末）一个平行四边形的一边长是9，两条对角线的长分别是12和6 ，则此平行四边形的面积为36．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：则有平行四边形ABCD中，BC＝9，AC＝12，BD＝6，∴OC AC＝6，OB BD＝3，∵OC2+OB2＝36+45＝81，BC2＝81，∴OC2+OB2＝BC2，∴∠BOC＝90°，即AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，则菱形ABCD的面积S BD•OC BD•OABD（OC+OA）AC•BD12×636．故答案为：36．14．（3分）（2014秋•海淀区期中）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x2的图象经过点M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若﹣4＜x1＜﹣2，0＜x2＜2，则y1 ＞y2 ．（用“＜”，“＝”或“＞”号连接）【解答】解：由y＝x2可知，∵a＝1＞0，∴抛物线的开口向上，∵抛物线的对称轴为y轴，∴当x＞0时，y随x的增大而增大，∵﹣4＜x1＜﹣2，0＜x2＜2，∴2＜﹣x1＜4，∴y1＞y2．15．（3分）（2018秋•渠县校级月考）若对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则写出符合条件的点P的坐标：（﹣2，﹣15），（﹣7，0）．【解答】解：∵对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），∴x02﹣16≠a（x0﹣3）2+a（x0﹣3）﹣2a∴（x0﹣4）（x0+4）≠a（x0﹣1）（x0﹣4）∴（x0+4）≠a（x0﹣1）∴x0＝﹣4或x0＝1，∴点P的坐标为（﹣7，0）或（﹣2，﹣15）故答案为（﹣7，0）或（﹣2，﹣15）．16．（3分）（2018秋•海淀区校级月考）2014年12月28日开始，北京市公共汽车和地铁按里程分段计价．乘坐地铁（不包括机场线）具体方案如下：6公里（含）内3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里．使用市政交通一卡通刷卡，每自然月内每张卡支出累计满100元以后的乘次，价格给予8折优惠；满150元以后的乘次，价格给予5折优惠；支出累计达到400元以后的乘次，不再享受打折优惠．小李上班时，需要乘坐地铁15.9公里达到公司，每天上下班共乘坐两次，每月按上班22天计算，如果小李每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么小李每月第21次乘坐地铁时，他刷卡支出的费用是4元；他每月上下班乘坐地铁的总费用是179.5元．【解答】解：小李每天上下班的费用为5元，即每天10元，10天后花费100元，第21次乘坐地铁时，价格给予8折优惠，此时花费5×0.8＝4元，10天后花费100元，此时6天花费8×6＝48元，此时合计花费148元，7天后的上午花费148+4＝152元，从第17天的下午开始车费是5×0.5＝2.5元，此时到22天结束还需要乘车11次，需要花费2.5×11＝27.5元，故合计148+27.5＝179.5元．故答案为：4；179.5．三、解答题（本题共52分，17-19题4分，20-23题5分，25题6分，24，26题7分）17．（4分）（2018秋•海淀区校级月考）计算：（1）0+（）﹣1+|2|【解答】解：原式＝21+2+23．18．（4分）（2018春•伊川县期末）如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD＝EF，且AD∥EF，同理可得BC＝EF，且BC∥EF，∴AD＝BC，且AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形．19．（4分）（2014秋•海淀区期中）若x＝1是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+2m2＝0的根，求代数式2（m﹣1）2+3的值．【解答】解：依题意，得1﹣4m+2m2＝0，∴2m2﹣4m＝﹣1，∴2（m﹣1）2+3＝2（m2﹣2m+1）+3＝2m2﹣4m+5＝﹣1+5＝4．即2（m﹣1）2+3＝4．20．（5分）（2012•吉林模拟）某厂工业废气年排放量为450万立方米，为改善城市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率是多少？【解答】解：设每期减少的百分率为x，根据题意得：450×（1﹣x）2＝288，解得：x1＝1.8（舍去），x2＝0.2解得x＝20%．答：每期减少的百分率是20%．21．（5分）（2018秋•海淀区校级月考）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19（1）补全条形图；（2）月销售额为15万元的人数最多；（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，月销售目标定为多少合适？DA.15万元B.16万元C.18万元D.19万元（4）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售目标定为多少合适？请说明理由．【解答】解：（1）补全图形如下：（2）月销售额为15万元的人数最多，故答案为：15万元；（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，月销售目标定为19万元合适，故答案为：D．（4）月销售目标定为22万元合适，理由是：在30人中，达到22万元的11人，比一半的人数稍多，较为容易达到此目标．22．（5分）（2018秋•海淀区校级月考）Ω星球某学生初二暑假作业中有下面一题：四个同学W，X，Y，Z对结论BD（BC+BF）进行了如下分析：注意到BC＝BA，BF ＝BE，BD＝AD＝CD，2BD＝AC等等，于是要证的结论可以变为……并给出了问题（1）②四种不同的证明思路：W：延长EB至点G使得BG＝BC，此时BD即为△GAC的中位线．只需证明GE＝GC；X：延长AB至点H使得BH＝BE，只需证明AH＝AC；Y：延长BA至点K使得AK＝BE，延长BD至点L使得DL＝BD，只需证明BK＝BL；Z：取AE中点M，只需证明BM＝BD．请你对以上四位同学的思路进行分析，并判断哪几位同学的证明思路可以解出问题（2），只写出你的结论，不需要证明．【解答】解：W，Y，Z的思路可以解决问题（2）．理由：①W：延长EB至点G使得BG＝BC，连接CG．当BF＝BE时，满足条件：BD（BC+BF），∵BA＝BC，BD⊥AC，∴AD＝DC，∵AB＝CB＝BG，∴BD∥CG，BD CG，∴∠BFE＝∠GCE，∴∠GEC＝∠GCE，∴GE＝GC，此时满足条件BD（BC+BF），∵∠BEF＝∠BFE，∴（180°﹣∠ABC）+∠ACE＝90°﹣∠ACE，∴∠ACE∠ABC．②延长BA至点K使得AK＝BE，延长BD至点L使得DL＝BD，连接KL．同法可证：当BF＝BE时，满足条件：BD（BC+BF），∵∠BEF＝∠BFE，∴（180°﹣∠ABC）+∠ACE＝90°﹣∠ACE，∴∠ACE∠ABC．③取AE中点M，只需证明BM＝BD．同法可证：当BF＝BE时，满足条件：BD（BC+BF），∵∠BEF＝∠BFE，∴（180°﹣∠ABC）+∠ACE＝90°﹣∠ACE，∴∠ACE∠ABC．23．（5分）（2017秋•海淀区校级期末）阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3．计算|x1|，，，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，x3的价值．例如，对于数列2，﹣1，3，因为|2|＝2，，，所以数列2，﹣1，3的价值为．小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值．如数列﹣1，2，3的价值为；数列3，﹣1，2的价值为1；…．经过研究，小丁发现，对于“2，﹣1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为．根据以上材料，回答下列问题：（1）数列﹣4，﹣3，2的价值为；（2）将“﹣4，﹣3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的价值的最小值为，取得价值最小值的数列为﹣3，2，﹣4；或2，﹣3，﹣4．（写出一个即可）；（3）将2，﹣9，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的价值的最小值为1，则a的值为11或4．【解答】解：（1）因为|﹣4|＝4，||＝3.5，||，所以数列﹣4，﹣3，2的价值为．（2）数列的价值的最小值为||，数列可以为：﹣3，2，﹣4，；或2，﹣3，﹣4．（3）当||＝1，则a＝0，不合题意；当||＝1，则a＝11或7（舍弃）；当||＝1，则a＝4或10（舍弃）．∴a＝11或4．故答案为：；，﹣3，2，﹣4，；或2，﹣3，﹣4；11或4．24．（6分）（2015秋•路北区期中）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x ﹣m（m＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A的坐标；（2）当S△ABC＝15时，求该抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，经过点C的直线l：y＝kx+b（k＜0）与抛物线的另一个交点为D．该抛物线在直线l上方的部分与线段CD组成一个新函数的图象．请结合图象回答：若新函数的最小值大于﹣8，求k的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x﹣m（m＞0）与x轴交于A、B两点，∴令y＝0，即x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝m，又∵点A在点B左侧，且m＞0，∴点A的坐标为（﹣1，0）；（2）由（1）可知点B的坐标为（m，0），∵抛物线与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，﹣m），∵m＞0，∴AB＝m+1，OC＝m，∵S△ABC＝15，∴m（m+1）＝15，即m2+m﹣30＝0，解得：m＝﹣6或m＝5，∵m＞0，∴m＝5；则抛物线的表达式为y＝x2﹣4x﹣5；（3）由（2）可知点C的坐标为（0，﹣5），∵直线l：y＝kx+b（k＜0）经过点C，∴b＝﹣5，∴直线l的解析式为y＝kx﹣5（k＜0），∵y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，∴当点D在抛物线顶点处或对称轴左侧时，新函数的最小值为﹣9，不符合题意；当点D在抛物线对称轴右侧时，新函数的最小值有可能大于﹣8，令y＝﹣8，即x2﹣4x﹣5＝﹣8，解得：x1＝1（不合题意，舍去），x2＝3，∴抛物线经过点（3，﹣8），当直线y＝kx﹣5（k＜0）经过点（3，﹣8）时，可求得k＝﹣1，由图象可知，当﹣1＜k＜0时新函数的最小值大于﹣8．25．（7分）（2007•宿迁）如图，已知AE、BD相交于点C，AC＝AD，BC＝BE，F、G、H 分别是DC、CE、AB的中点．求证：（1）HF＝HG；（2）∠FHG＝∠DAC．【解答】证明：（1）连接AF，BG，∵AC＝AD，BC＝BE，F、G分别是DC、CE的中点，∴AF⊥BD，BG⊥AE．在直角三角形AFB中，∵H是斜边AB中点，∴FH AB．同理得HG AB，∴FH＝HG．（2）∵FH＝BH，∴∠HFB＝∠FBH；∵∠AHF是△BHF的外角，∴∠AHF＝∠HFB+∠FBH＝2∠BFH；同理∠AGH＝∠GAH，∠BHG＝∠AGH+∠GAH＝2∠AGH，∴∠ADB＝∠ACD＝∠CAB+∠ABC＝∠BFH+∠AGH．又∵∠DAC＝180°﹣∠ADB﹣∠ACD，＝180°﹣2∠ADB，＝180°﹣2（∠BFH+∠AGH），＝180°﹣2∠BFH﹣2∠AGH，＝180°﹣∠AHF﹣∠BHG，而根据平角的定义可得：∠FHG＝180°﹣∠AHF﹣∠BHG，∴∠FHG＝∠DAC．26．（7分）（2018秋•海淀区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．如图为点P，Q的“相关矩形”的示意图．若定义该矩形的垂直于x轴的边的长度为矩形的“身高”，垂直于y 轴的边的长度为矩形的“形宽”，“身高”与“形宽”的比为k，若0＜k＜则称该矩形为“折翼矩形”，若k≤2则称该矩形为“完美矩形”，若k＞2则称该矩形为“魔鬼矩形”．已知点A（0，4），B（4，0）．（1）点A，B的“相关矩形”是折翼矩形（填“折翼矩形”或“完美矩形”或“魔鬼矩形”）；（2）若点P是直线AB上一动点，且点O，P的“相关矩形”是“完美矩形”，直接写出点P的横坐标x P的取值范围；（3）若C（x C，﹣4），可以在△AOB边上找到点Q使得点C，Q的“相关矩形”是“完美矩形”，直接写出x C的取值范围．【解答】解：（1）点A，B的“相关矩形”的身高为4，“形宽”为4，∴k＝1，∴0＜k＜，∴点A，B的“相关矩形”是折翼矩形；故答案为折翼矩形．（2）如图，∵A（0，4），B（4，0），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4，设P（x p，﹣x P+4），由题意：＜||＜2．解得：或；（3）如图：当Q1与A重合时，C1在A的左侧，由题意：，解得x C＝﹣4，当Q2与B重合时，C2在A的右侧，由题意：，解得x C＝4+2，观察图象可知，满足条件的x C的取值范围：。

3北京一零一中 2018－2019 学年度第一学期测试（三）初 三 数 学（满分：100 分 考试时间：120 分钟）一、选择题：(本大题共 10 小题，共 20 分.请．将．答．案．填．写．在．答．题．纸．的．指．定．位．置．)1. 如图，将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以 下四个图形，这四个图形中是．中．心．对．称．图形的是 矩形纸片A.B ．C ．D ．2. 抛物线 y = (x - 2)2 + 1 的顶点坐标是A ． (2，1)B ． (2，- 1)C ． (-2，1)D ． (-2，- 1)3. 老师将 10 份奖品分别放在 10 个完全相同的不透明礼盒中，奖品中有 5 份是文具，3 份是读物，2 份是科技馆通票．小明从中随机取一份奖品，恰好取到读物的概率是 A.1 2B.35C.15D.3104. 若点 A (a , b ) 在双曲线 y = 3 上，则代数 ab - 4 的值为xA ． -12 B. -7C. -1D ．15. 若⊙ O 的半径为 3，圆心O 到直线l 的距离为 2，则直线l 与⊙ O 的位置关系是 A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定6. 两个相似三角形的相似比为 1:2，较小三角形的面积为 1，则较大三角形的面积为A ． 8B ． 4C ．2D ． 7. 如图，⊙O 的半径为3，点P 是弦AB 延长线上的一点，连接OP ， 若OP =4， ∠P =30°，则弦AB 的长为A. 2B. 2 C ． D ．28. 已知点（ x , y ）、（ x , y ）、（x , y ）在双曲线 y = 1上，当 x < 0 < x< x 时，112233x123y 1 、 y 2 、 y 3 的大小关系是A. y 1 < y 2 < y 3B. y 1 < y 3 < y 2C. y 3 < y 1 < y 2D. y 2 < y 3 < y 19. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = x 2+ bx + c 与 x 轴只有一个交点 M ，与平行于 x 轴的直线 l 交于 A 、B 两点.若 AB =3，则点 M 到直线 l 的距离为5 9 B ．A ．2 4C ． 2D ． 7425510. 罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响 很大．下图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：① 当罚球次数是 500 时，该球员命中次数是 411，所以“罚球命中”的概率是 0.822； ② 随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在 0.812 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是 0.812；③ 由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是 0.809，所以“罚球命中”的概率是 0.809． 其中合理的是 A ．①B ．②C ．①③D ．②③二、 填空题：(本大题共 6 小题，共 12 分.请．将．答．案．填．写．在．答．题．纸．的．指．定．位．置．) 11. 请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式．12. 关于 x 的方程 x 2 - 6x + m = 0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是．k13. 如图，点 B 在 y 轴上，AB ＝AO ，反比例函数 y =积为 2，则 k 的值为．( x > 0) 的图象经过点 A ，若△ABO 的面x14. 已知点 P (-1, m ) 在二次函数 y = x 2-1的图象上，则 m 的值为；平移此二次函数的 图 象 ， 使 点 P 与 坐 标 原 点 重 合 ， 则 平 移 后 的 函 数 图 象 所 对 应 的 解 析 式为 .15. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，BC ＝2．将△ABC 绕点 C 逆时针旋转α(0︒ <α< 180︒) 角后得到△A′B′C ，当点 A 的对应点 A' 落在 AB 边上时，旋转角α的度数是，阴影部分的面积为．16. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 y 轴上，B 在 x 轴上，∠ABO =60°，若点 D (1, 0)且 BD =2OD ．把△ABO 绕着点 D 逆时针旋转 m ︒(0 < m < 180) 后，点 B 恰好落在初始 Rt △ABO 的边上，此时的点 B 记为 B ' ，则点 B '的坐标为．二、解答题（本大题共 12 题,共 68 分. 第 17-22 题每小题 5 分,第 23-26 题每小题 6 分,第 27,28 题每小题 7 分.请．将． 解．答．过．程．和．答．案．写．在．答．题．纸．的．指．定．方．框．内．）17.解方程：x2 - 6x -1 = 0 .18. 已知m 是方程x2 +x - 1 = 0 的一个根，求代数式(m +1)2 + (m +1)(m -1) 的值．19.如图，在梯形ABCD 中，AB∥DC，∠A＝90°，点P 在AD 边上，且PC ⊥PB ．若AB＝6，DC＝4，PD＝2，求PB 的长．20.如图，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（3，0）．作如下操作：①以点A 为旋转中心，将△ABO 顺时针方向旋转90°，得到△AB1O1；②以点O 为位似中心，将△ABO 放大，得到△A2B2O，使△A2B2O 与△ABO 对应边的比为2 :1，且点A2 在第三象限．（1）在图中画出△AB1O1 和△A2B2O；（2）请直接写出点A2 的坐标：．（3）请直接写出点B 旋转到点B1 所经过的路线长．21.下面是小明设计的“将圆内某个三角形面积等分”的作图过程.已知：如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，直线GH 与⊙O 相切与点P，且GH∥B C．仅用无．刻．度．的．直．尺．，在⊙O 中画出一条弦．，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分作法：延长PO 交⊙O 于点D，交弦BC 于点E；作经过点A、点 E 的弦AF；所以弦AF 即为所求．根据小明设计的作图过程，（1）使用无．刻．度．的．直．尺．，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：延长PO 交⊙O 于点D，交弦BC 于点E；∵直线GH 与⊙O 相切与点P∴PO⊥GH（）（填推理的依据）．∴ ∠GPD=90°．∵ GH∥BC，∴ ∠PEC=90°，∴PD⊥BC ．∴BE=EC（）（填推理的依据）．∴ S△ABE = S△AEC．∴弦AF 为所求.22.如图，正方形ABCD 的边长为8，E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA 上的动点，且AE=BF=CG=DH. （1）判断四边形EFGH的形状（直．接．写．结．论．，．不．必．证．明．）；（2）设BE x ，四边形EFGH 的面积为s ，请．直．接．出．s 与．x 的．函．数．解．析．式．，并求出s 的最小值．23.彤彤和朵朵玩纸牌游戏．下图是同一副扑克中的4 张扑克牌的正面（其中Q 表示12）,将它们正面朝下洗匀后放在桌上，彤彤先从中抽出一张，朵朵从剩余的3 张牌中也抽出一张．彤彤说：若抽出的两张牌的数都是偶数，你获胜；否则，我获胜．（1）请用树状图（或列表）表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）若按彤彤说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．24.如图，AB是⊙O的直径，点E是B D上一点，∠DAC=∠AED．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）点E是B D的中点，AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求DF的值．25.如图，半圆O 的直径AB = 5cm ，点M 在AB 上且AM = 1cm ，点P 是半圆O 上的动点，过点B 作BQ ⊥PM 交PM （或PM 的延长线）于点Q .设PM =x cm ，BQ =y cm .（当点P 与点A 或点B 重合时，y 的值为0 ）小石根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BQ 与直径AB 所夹的锐角为60︒时，PM 的长度约为cm .26.在平面直角坐标系xOy 中，y =-x2 + 2mx -m2 +1的顶点为(1,1) ．（1）求抛物线的表达式；（2）点D (n, y1 )，E (3, y2 )在抛物线上，若y1 <y2 ，请直接写出n 的取值范围；（3）设点M (p, q)为抛物线上的一个动点，当-1 <p < 2 时，点M 关于y 轴的对称点都在直线y =kx - 4 的上方，求k 的取值范围．27.已知Rt ABC ，∠C = 90，CD ⊥AB 于D ．（1）点E 在CA 延长线上，点F 在BC 延长线上，连接DE, DF ，①如图1，∠B = 45，AC =AE ，BC =CF ，请补．全．图．形．，并直．接．写．出．DE和DF 的位置关系与数量关系；②如图2，∠B = 30，若DE 和DF 的位置关系满足①中的结论，请补．全．图．形．，判断AE 和CF 的数量关系，并证明；（2）点E 在射线CA 上，点F 在射线BC 上，连接DE ，DF ，BE ，EF ，如果DE ⊥DF ，EC = 8 ，EB = 17 ，EF = 10 ，请直．接．写．出．AC 的长．图1 图2 备用图28.在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在一点T，使点P 绕点T 逆时针旋转90°的对应点P' 在⊙C 上，则称P 为⊙C 的旋转点．右图为⊙C 的旋转点P 的示意图．A.已知⊙O 的半径为2 ，①在点M (-2, 0) ，N (-2, 4) ，O(0, 0) 中，⊙O 的旋转点是；②点P 在直线y =x 上，若P 为⊙O 的旋转点，求点P 的横坐标的取值范围；B.设⊙C 的圆心在x 轴上，半径为2 ，若在直线y =x 上存在点D ，使得半径为1 的⊙D上存在点P 是⊙C的旋转点，直．接．写．出．圆心C 的横坐标x的取值范围．C。