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4-立体的投影及平面体截切

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第四讲 平面立体的投影与截切(4)

第四讲 平面立体的投影与截切(4)

平面立体的投影、取点、截切
基本概念
基本概念
棱柱的投影、取点、截切
棱柱的投影、取点、截切
棱锥的投影、取点、截切
棱锥的投影、取点、截切
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基本概念
•基本体——按一定规则所形成的立体。

•组合体——由基本体叠加、切割而成。

•基本体拉伸体、回转体、扫描体、放样体
平面立体与曲面立体
内容：
棱柱、棱锥的投影、取点、截切。

截交线的形成性质：
共有性——
截交线是截平面与
立体表面的共有
线。

截交线上的点
是截平面与立体表
面上的共有点。

封闭性——
由于平面立体的表
面都具有一定的范
围，所以截交线通
常是封闭的平面多
边形。

棱锥表面取点的方法
棱锥表面取点——辅助线法
依据点的从属性：点在线上，线在面上 点在面上。

要点：作图时首先判别点在哪个面上，然后在该平面内取线。

作业P33 P36 P37
结束返回。

工程制图习题集标准答案

工程制图习题集标准答案

百度文库11-1 标注下列尺寸（尺寸数值由图中量取整数）1. 补全尺寸数字和箭头。

60°51φ3. 标注下列小间距尺寸。

332. 标注直径和半径尺寸。

1-4 比例，尺寸注法，斜度和锥度。

1. 参照所示图形，用1∶4在指定位置处画出图形，并标注尺寸。

1∶42002. 参照所示图形，用1∶1在指定位置处4.尺寸注法改错，将改正后的尺寸标注在右边空白图上。

R1550503. 参照所示图形，用1∶2在指定位置处画出图形，并标注尺寸。

09°18φ 241φ90°1φ2φ1φ5. 在下面图形上用1∶1度量后标注尺寸（取整数）2422.已知点A在H面之上20，点B在V面之前15，点C在V面上，点D在H面上，点E在投影轴上，补全诸点的两面投影。

第二章投影法基础3.已知点B在点A的左方15，前方10，上方5，又知点C与点B同高，且其坐标X=Y=Z，请作出点B和点C的投影。

4.判断下列各对重影点的相对位置，并填空。

1）点A在点B的正上方m2m22）点D在点C的正后方m2m22-1 点的投影。

1.按照立体图作诸点的三面投影3百度文库42.按已知条件画出下列直线的三投影1）画水平线 AB ，距 H 面20mm 与, V 面 成30°角，实长 25mm 。

2）画侧平线 EF ，距 W 面20mm ，与V 面 成30°夹角，实长 25mm 。

3. 分别在图（ a ）.（b ）.（c ） 中，由点A 作直线AB 与CD 相交，交点 B距离V 面25mm 。

4. 根据轴测图，在三视图中标出线段 AB 和CD 的三投影 （点的三投影用小写字母标出） 并填写它们的名称和对各投影面的相对位置。

AB 是 正 平 线； CD 是 侧垂线。

AB: ∥ V,H, ∠ W ∠ 。

CD: V, ∥ H2-2 直线的投影 （ 一） 。

1. 判断下列直线对投影面的相对位置，并填写名称。

AB 是正 平线； EF 是侧平线； CD是 侧 垂 线； KM 是正垂线；百度文库2-2 直线的投影 （ 二）2. 已知线段AB 为正平线,C 为该线段上的一点 ,根据给出的投影 ,画出线段AB 和点C 的 水平投影和侧面投影。

第四章 截交线

第四章 截交线
2020/6/11
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39
【例题十六】已知圆球被两个面所截，求截交线的水平投影和 侧面投影 。
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4-17 动画演示
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40
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41
§4.2 同轴叠加回转体截交线的画法
求取：分解多体为基本体，分析各基本体截交线形状，画出交线的投影。 [例十七]已知圆锥被两个平面P、Q所截，求截交线的水平投影和侧
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4-1 动画演示 上一页
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6
（二）作图
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【例三】已知六棱柱被P、Q面所截切，求截交后交线的各投影。 （一）分析
截平面P是正垂面，Q是侧平面， 正面投影都有积聚性。 求截交线的H、W面的投影。
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二、求取：同平面立体 对圆锥、圆球等用素线法或纬圆法作图求交点。
三、 注意： ①同平面立体； ②连线：多点光滑相连；找点 ：特殊点（转向轮廓线上 点如最高、最底、最前、最后、最 左、最右）； 一般点。 ③同平面立体； ④曲面立体截交线要明确其特点：
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（二）作图
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【例四】已知四棱柱被五个面所截切，求截切后形体的俯视图
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4-2 动画演示

(完整版)机械制图第4章截切体与相贯体的投影

(完整版)机械制图第4章截切体与相贯体的投影

第4章截切体与相贯体的投影前面提到：各种形状的机件虽然复杂多样，但都是由一些简单的基本体经过叠加、切割或相交等形式组合而成的。

那么，基本体被平面截切后的剩余部分，就称为截切体。

两基本体相交后得到的立体，就叫相贯体。

它们由于被截切或相交，会在表面上产生相应的截交线或相贯线。

了解它们的性质及投影画法，将有助于我们对机件形状结构的正确分析与表达。

4．1 截切体4．1．1截切体的有关概念及性质如图4-1示，正六棱柱被平面Ｐ截为两部分，其中用来截切立体的平面称为截平面；立体被截切后的部分称为截切体；立体被截切后的断面称为截断面；截平面与立体表面的交线称为截交线。

图4-1 立体的截交线尽管立体的形状不尽相同，分为平面立体和曲面立体，截平面与立体表面的相对位置也各不相同，由此产生的截交线的形状也千差万别，但所有的截交线都具有以下基本性质：1．共有性截交线是截平面与立体表面的共有线，既在截平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面共有点的集合。

2．封闭性由于立体表面是有范围的，所以截交线一般是封闭的平面图形（平面多边形或曲线）。

根据截交线的性质，求截交线，就是求出截平面与立体表面的一系列共有点，然后依次连接即可。

求截交线的方法，即可利用投影的积聚性直接作图，也可通过作辅助线的方法求出。

4．1．2平面截切体由平面立体截切得到的截切体，叫平面截切体。

因为平面立体的表面由若干平面围成，所以平面与平面立体相交时的截交线是一个封闭的平面多边形，多边形的顶点是平面立体的棱线与截平面的交点，多边形的每条边是平面立体的棱面与截平面的交线。

因此求作平面立体上的截交线，可以归纳为两种方法：（1）交点法：即先求出平面立体的各棱线与截平面的交点，然后将各点依次连接起来，即得截交线。

连接各交点有一定的原则：只有两点在同一个表面上时才能连接，可见棱面上的两点用实线连接，不可见棱面上的两点用虚线连接。

（2）交线法：即求出平面立体的各表面与截平面的交线。

第四章 立体投影(第四讲)

第四章 立体投影(第四讲)

截交线的求法： 截交线的求法：
平面立体截交线是一个封闭的平面多边形， 平面立体截交线是一个封闭的平面多边形，多边形的 封闭的平面多边形 顶点是平面立体的棱线与截平面的交点，多边形的每条边 顶点是平面立体的棱线与截平面的交点，多边形的每条边 是平面立体的棱线与截平面的交点 是平面立体的棱面与截平面的交线。 是平面立体的棱面与截平面的交线。 棱面与截平面的交线 求截交线---归根到底是求截 求截交线 归根到底是求截 平面与立体表面（或棱线） 平面与立体表面（或棱线） 一系列交线（或交点） 一系列交线（或交点）的问 题。 交线 顶点
平面与平面立体相交
应用举例（单一截平面） 应用举例（单一截平面）
例1:已知立体的正面投影和水平投影, 求其侧面投影。 ★ 形体分析和投影分析
1、根据投影，判别立体形状 、根据投影， 2、根据截平面位置，判别截断面形状 、根据截平面位置， 3、判别截平面与投影面的相对位置 、
平面与平面立体相交
(5′ 3(5′) ′ (6′ (6′) 2′ 1′
4 3
作图: 检查、 作图: ③检查、完成
检查、 (e) 检查、完成 图3-22 正四棱锥被两平面截切
平面与平面相交画法
截平面
截交线
例题2 求立体截切后的投影
4′ 5′ 1′
（3′）
3″ 6″
4″ 5″
（6′）
2″ 1″
（2′）
2
3
Ⅲ Ⅳ
1
Ⅵ
6
Ⅱ Ⅰ
4
Ⅴ
5
例题5
求立体截切后的投影
1′（2′） 3′（4′） 4″
求水平面、 (c) 求水平面、正垂面与立体的交线
图3-22 正四棱锥被两平面截切

第四章立体的投影

第四章立体的投影
③判别可见性。
❖ ㈡两平面立体的表面交线
相交形体的表面交线称为相贯线。
两平面立体相贯线的特征：一般情况为空间折线，特殊情况为平面折线，每 段折线是两立体棱面的交线，每个折点是一立体棱线与另一立体的贯穿点。 立体的相贯形式有两种：
一是全贯，即一个立体完全穿过另一个立体，相贯线有两组； 二是互贯，两个立体各有一部分参与相贯，相贯线为一组。 求两平面体相贯线的方法：有两种 （1）交点法——先作出各个平面体的有关棱线与另一立体的交点，再将所有交 点顺次连成折线，即组成相贯线。连点的规则是：只有当两个交点对每个立体 来说，都位于同一个棱面上时才能相连，否则不能相连。 （2）交线法——直接作出两平面立体上两个相应棱面的交线，然后组成相贯线。
（3）投影分析
（二）棱锥体 （1）形体特征: 底面是多边形，棱 线交于一点，侧棱面均为三角形。 （2）安放位置: 底面△ABC平行于H面。 （3）投影分析
【例4-1】 作四棱台的正投影图 解：（1）分析
1）四棱台的上、下底面都与H面平行， 前、后两棱面为侧垂面，左、右两棱面 为正 垂面。 2）上、下两底面与H面平行，其水平投 影反映实形；其正面、侧面投影积聚为 直线。 3）前、后两棱面与W面垂直，其侧面投影积聚为直线；与H、V面倾斜，投 影为缩小的类似形。 4）左、右两个面与V面垂直，其正面投影积聚为直线；与H、W面倾斜，投 影为缩小的类似形。 5）四根斜棱线都是一般位置直线，其投影都不反映实长。
3）连点。 4）判断可见性。
❖ 三、同坡屋面交线的画法
单坡屋面 坡屋面 双坡屋面
四坡屋面 同坡屋面：既屋檐高度相等、各屋面与水平面倾角相等的屋面。 同坡屋面交线的画法，其实 质是求两平面交线的问题。
同坡屋面上各种交线的名称

第4章 立体的投影


补全四棱台被截切后的水平投影，并求作正面投影。
4-4曲面立体的截交线（一）
1. 求作立体的水平投影。
1.求作立体的水平投影。
2. 求作立体的侧面投影。
2.求作立体的侧面投影。
4-5曲面立体截交线（二）
1.完成圆柱被截后的水平投影。
1. 完成圆柱被截后的水平投影。
1. 完成圆柱被截后的水平投影。
1. 完成圆柱与半球相贯后的水平和正面投影。
2.完成相贯线的正面投影
4-9相贯线（三）
1.用辅助平面法求作相贯线的正面投影
*2.用辅助平面法求作相贯线的水平投影
4-10 相贯线（四） *1. 求作正面投影。
*2. 求作正面投影。
4-11 相贯线（五）
*1. 求作侧面投影。
*2. 完成立体的正面和水平投影。
4. 求作水平投影。
4. 求作水平投影。
4-7立体的相贯线（一）
1. 补全侧面投影。
1.补全侧面投影。
2. 补全水平投影。
2.补全水平投影
3.补全正面投影
3. 补全正面投影。
4.补全水平投影
4. 补全水平投影。
4. 补全水平投影。
4-8相贯线（二）
1.完成圆柱与半球相贯的水平和正投影
1. 补全侧面投影，并求作水平投影。
1. 补全侧面投影，并求作水平投影。
2. 完成半圆球被截后的水平和侧面投影。 2.完成半圆球被截切后的水平投影和侧面投影
2. 完成半圆球被截后的水平和侧面投影。
3.求作顶尖的水平投影。 3. 求作顶尖的水平投影。
3. 求作顶尖的水平投影。
4.求作水平投影。
第四章
立体的投影
4-1完成下列立体及其表面上的各点三面投影

大学工程制图--第4章立体的投影


一、 圆柱体 二、 圆锥体 三、 圆球 四、 圆环 五、 回转体的尺寸 标注
4.2 曲面立体的投影
一、圆柱
1、圆柱的投影分析 一直线（母 从前往后看在VW 从左向右看在 从上往下看在 线）绕与其平行的 面的投影是一个矩形： 轴线⊥H 面，所 面的投影是一个矩形： H 面上的投影为一 轴线 轴线旋转一周，形 上下两条水平线分别 以在H 面上的投影积 上下两条水平线分别 个圆周：它既是圆 成圆柱面。 是顶圆和底圆的投影， 聚为一点，用两条互 是顶圆和底圆的投影， 柱面的顶圆和底圆 长度为圆周的直径。 相垂直的点画线的交 长度为圆周的直径。 的重合投影，反映 左右两条直线为圆柱 点来表示；轴线//V 左右两条直线为圆柱 顶圆和底圆的实形， 面VW面投影的外形线V 面和W 面，所以在 面 面投影的外形线 又是圆柱面的积聚 （最左和最右素线）， 面与W 面的投影反映 （最前和最后素线）， 素线 投影。 也是前半圆柱面和后 实长。 也是左半圆柱面和右 半圆柱面的分界线。 半圆柱面的分界线。
4.1 平面立体的投影
二、棱锥
Z
s'
(1) 棱锥的投影分析
V
a'
b ' A a
X
H
棱锥的投影特性： 其底面为水平 图示为一正三棱 棱面△SAC为 s” 面，它的水平投影反 锥，它由底面△ABC 侧垂面，因此侧面投 在底面所平行的 S 映实形，正面和侧面 和三个棱面△SAB、 影积聚成一直线，水 W 投影面上的投影轮廓 投影分别积聚成一直 △SBC、 △SAC所组 平投影和正面投影都 为反映棱锥底面实形 线。 成。 是类似形。棱面 C a” 的多边形，其余两投 (c”) △SAB和△SBC为一般 b” 影由三角形线框组成。 B c 位置平面，它的三面 s 投影均为类似形。 Y b

【机械制图】第4章 立体的投影


表面求点只
k”
能用辅助圆 法！
M
m
（3）圆球表面上取点
完成圆球表面指定点的另两投影。
m’ (n’)
注意：圆球
m”
表面求点只
k”
能用辅助圆 法！
M
m
（3）圆球表面上取点
完成圆球表面指定点的另两投影。
m’ k’ (n’)
m”
k” (n ”)
注意：圆球 表面求点只 能用辅助圆
法！
(n) M
m k
4.3 立体的截交线
截交线为平面几边形？
——平面七边形
2、投影分析：
截交线的正面投影？
——落在截平面的积聚性投 影上；
截交线的水平投影？
——其中六条边落在六棱柱 棱面的积聚性投影上，另一 条边为截平面与棱柱顶面相 交的一条正垂线。
3、投影作图：
4、整理图线：
【例题3】求正四棱锥被截切后的水平和侧面投影。
6′5′7′
4′8′
Y 可见；反之为不可见。
棱柱表面上取点和取线
已知正六棱柱表面上点M的正面投影及点N的 水平投影，分别求它们的其余两面投影。
a’ d’ n’ m’
a” n” d” m” 请同学们思考：
b’ c’
如果将已知点
b”
c” 加上括号，会是
什么结果？
a
(b)
n
m
d(c)
2. 棱锥的投影
V
a'
X
Z
s'
s” S
n”
请同学们思考：
m’
m”
如果将已知点
a’ 2’ b’ c’ a”(c”)
加上括号，会是 b” 什么结果？

§4-1 平面立体被截切

6'（7'） 4' （5'） 5"
2' （3'） 1' 3 5 7 3" 1" 7"
6"
4" 2"
分析：由图可知，截交线的 正面投影积聚为一直线。水 平投影，除顶面上的截交线 外，其余各段截交线都积聚 在六边形上。
1
6 2 4
完成后的投影图
例3：作四棱柱被截切后的投影。 a' (b') b"•
•a"
B
A
b 分析：四棱柱的上部被一个正垂面和 一个侧平面所截切，因四棱柱的四个 棱面均垂直于水平面，截平面与棱线 的交点均在棱面的投影上。此题还应 作出两截平面的交线AB的投影。
a
完成后的投影图
截交线
截断面
截交线的性质：截交线是一封闭的平面多边形，它是截平面
与立体表面的共有线。 实质：求两平面的交线。 求截交线的方法 ： 空间分析：分析截平面与立体的相对位置，确定截交线 的形状。分析截平面与投影面的相对位置。确定截交线的投 影特性。 画投影图：求出平面立体上被截断的各棱线与截平面的 交点，然后顺次连直线。 求各棱线与截平面的交点的方法是棱线法。
四棱柱的上部被一个正垂面和一个侧平面所截切因四棱柱的四个棱面均垂直于水平面截平面与棱线的交点均在棱面的投影上
§4-1
概念：
平面立体被截切
截平面
截切——用一个与立体相 交的平面， 截去立体的一部分。
截平面——用以截切立体的
平面。 截交线——截平面与立体表 面的交线。 截断面——因截平面的截切， 在立体上形成的平面。
例1：求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。
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例1: 求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。
Ⅳ
1 (4) 3 2 4
● ● ●
Ⅰ
Ⅱ
1
●
2
Ⅲ
3
4 3
●
●
●
1
●
2
交线的形状？ 截交线水平、 截平面与体的 ★ 侧面投影上的 求截交线 几个棱面相交？ 形状？ ★ 分析棱线的投影
★ 空间分析 ★ 投影分析
★ 检查 尤其注意检查截 单一平面截切平面立体 交线投影的类似性。
三等关系
长对正 高平齐 宽相等
主视图
Z
左视图
X
俯视图
O
YW
YH
3.三视图之间的方位对应关系
上 左 右 后 下 左 上 前
后
下
后 左 前
上 右
下
右
前
主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后
3.2
基本体的三视图
常见的基本几何体
平面基本体 曲面基本体
a A
S
C
s
B

s
k n ( n ) c a(c) b b c s k n

k
b
棱柱或棱锥面上取点的步骤:
1、由点的已知投影及其可见性确定点 所在位置; 2、利用积聚性或平面上取点的方法求 另一投影; 3、根据两已知投影求第三投影，并判 断可见性。
三、棱台
两个平面截切平面立体
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
例 3: 求八棱柱被平面P截切后的水平投影。
Pv
4≡5
7
5 6 3
4
Ⅴ Ⅳ Ⅵ Ⅲ Ⅷ Ⅱ
2≡3≡6≡7 1≡8 8
2 8 1
Ⅶ
7 5 6
3
1 2
4
单一平面截 切平面立体
求截交线 Ⅰ 1、补画棱柱未截切 时的水平投影； 截交线的投影 分析棱线的 检查截交线 截交线的形状？ 2、求棱线与截 特性？ 投影 的投影 平面的交点； 3、判断可见性， 加深图线。 顺序连接各点。
1′
1″ 2″
2′
1 2
Ⅰ Ⅱ
例5：补全水平投影，作出侧面投影。
空间分析 多个平面截切平面立体 1、三个平面截切棱台，分 别为水平面和两侧平面。 (c") (b") 2、多个平面截切立体时， a" 截平面之间在立体内部产生 d" 交线。 作 图
d
c
a
b
1、先假想水平面将棱台 完全截开，求得水平投影， 再在其上确定真正截到的 部分。 2、补出侧面投影，求出 侧面投影的截交线。 3、补全并加深所有棱线。
例5：补全水平投影，作出侧面投影。 多个平面截切平面立体
(c") d"
d
c
a
b
空间分析 1、三个平面截切棱台，分 别为水平面和两侧平面。 (b") 2、多个平面截切立体时， a" 截平面之间在立体内部产生 交线。 作 图 1、先假想水平面将棱台 完全截开，求得水平投影， 再在其上确定真正截到的 部分。 2、补出侧面投影，求出 侧面投影的截交线。 3、补全并加深所有棱线。
特点： 底面——多边形，且对应边互相平行； 棱线——互不平行， 但延长后交于一点； 棱面——梯形。
四棱台的投影如下图示
4.1 立体表面的截交线
用平面与立体相ห้องสมุดไป่ตู้，截去体的一部分 ——截切。
用以截切立体的平面——截平面。 截平面与立体表面的交线——截交线。
截交线的性质：
⒈ 是一封闭的平面多边形。 ⒉ 截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的 相对位置。 截交线的投影的形状取决于 截平面与投影面的相对位置。 ⒊ 截交线是截平面与立体表面 的共有线。
平面立体：
由若干平面所围成的几何体。如：
棱柱 棱锥
平面立体侧表面的交线称为棱线
若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。
若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。
1. 棱 柱
一、平面基本体
1. 棱柱
1、 棱柱的三面投影图的绘制 2、 棱柱面上取点、取线
在图示位置时，六棱柱的两 底面为水平面，在水平投影中反 点的可见性规定： 映实形。前后两棱面是正平面， 由于棱柱的表面都是平 若点所在的平面的投影 其余四个棱面是铅垂面，它们的 a (b) 面，所以在棱柱的表面上取 水平投影都积聚成直线，与六边 可见，点的投影也可见；若 点、取线与在平面上取点、 形的边重合。 平面的投影积聚成直线，点 取线的方法相同。 b
Ⅳ Ⅲ Ⅰ Ⅱ
3 顺次地连接各 点，作出截交线 ，并且判别可见 性；
4 整理轮廓线。
例9 求立体截切后的投影
6 6 5 3 4 1 2
（5）
1
2
4
（3）
Ⅵ Ⅴ
3 5 1
2 6
Ⅳ Ⅲ Ⅰ Ⅱ
4
例10：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。
4´ 3´
4″
3″
5″≡6″ 2″ 1″
6´
1´ 2´≡5 ´
6 4 3 1
5
2
例1：求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。
我们采用的是哪 种解题方法？
棱线法！
例2：求四棱锥被截切后的水平和侧面投影。
1(2)
2
●
1
●
2 1
三面共点： 注意： 1、要逐个截平面分析和绘制 Ⅰ、Ⅱ两点分别同 截交线。 补画棱线 时位于三个面上。 2、当平面体只有局部被截切时，
先假想为整体被截切，求出 截交线后再取局部。
一、平面体表面的截交线
截交线是一个由直线组成的封闭的平 面多边形。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 ⒉ 求截交线的步骤： 确定截交 ★ 空间及投影分析 线的形状 ☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 ★ 画出截交线的投影 确定截交线 分别求出截平面与棱面的 的投影特性 交线，并连接成多边形。
例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
作图步骤: 1、画出棱柱未截切时的投影； 2、求棱线与截平面的交点； 3、判断可见性,顺序连接各点； 4、确定截切后各棱线的长度； 5、用投影的对应关系检查截交线的投影； 6、加深图线。
例4:求作俯视图。
1′
正垂面
1″ 2″ 侧垂面
2′
●
1
2
Ⅰ
●
Ⅱ
例4:求作俯视图。
a

b
的投影也可见。

a
2. 棱 锥
2.棱锥
1、 棱锥的三面正投影图的绘制 棱锥处于图示位置时， 其底面ABC是水平面，在水 平投影上反映实形。侧棱面 SAC为侧垂面，另两个侧棱 面为一般位置平面。 2、在棱锥面上取点、取线 同样采用平面上取点法。 a (1)平行底面法 (2)过锥顶法
b" 2
c"
求出截交线上 的折点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ ；
Ⅳ Ⅲ Ⅱ
a
1 4
s y
3 顺次地连接各 点，作出截交线 ，并且判别可见 性；
4 整理轮廓线。
y
2 b
Ⅰ
例8 求带切口三棱锥的投影
解题步骤
1 分析 截交线 的正面投影已知 ，水平投影和侧 面投影未知；
2 求出截交线上 的折点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ ；
3.1 体的三面投影 ——三视图
一、体的投影
体的投影，实质上是构成该体的所 有表面的投影总和。
V
二、三面投影与三视图
1.视图的概念
用正投影法绘制的物 体的投影图称为视图。
长 宽
主视图 ——体的正面投影
俯视图 ——体的水平投影 左视图 ——体的侧面投影
2.三视图之间的度量对应关系
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
例6 三棱锥被一正垂面所截切，求截交线的投影。
s 3 2 3 1
b c
s 2
1
a
a(c)
y
b
a
1 s 2 3
c
Ⅲ Ⅰ
A
y
Ⅱ
b
B
例7 求带切口三棱锥的投影
s' 4' s"
解题步骤
4"
1' a'
2' 3'
b'c' c 3
3"
1" y a" y
2"
1 分析 截交线 的正面投影已知 ，水平投影和侧 面投影未知；