第4章 截切体与相贯体的投影
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机械制图(含习题集)(第二版)(章 (5)
第4章 组合形体中的截交线和相贯线
图4-1 形体表面的截交线和相贯线
第4章 组合形体中的截交线和相贯线
4.1 截 交 线
平面与平面或平面与曲面之间的交线称为截交线，在棱柱、 棱锥、圆柱、圆锥形体上切口、开槽时，均会在形体上产生截 交线。 4.1.1 棱柱表面的截交线
棱柱被切口时，最明显的情况是各条棱线的长短变得不一 样长。要绘制这种形体的图形，可以先按照完整的棱柱形体绘 制图形，然后度量各棱线的长度变化，连点成线，绘制出截平 面的投影，擦除棱线被截断的部分即可。
第4章 组合形体中的截交线和相贯线 绘制此形体图形时，还是要先绘制出完整的六棱台投影
图形，然后在上面加开槽的情况。正面投影中，开槽的情况 比较简单，由一条水平线和两条斜线组成。水平投影中槽底 的绘制方法与前面介绍的三棱锥的开槽绘制方法相同，这里 不再重复。槽侧面的水平投影要注意槽侧面与槽底的交线、 与棱台上表面的交线以及与棱台侧面棱线的交点(正面投影中 与虚线的交点)，绘制出的棱台水平投影中心部分被分割成五 部分，分别表示槽底、槽侧面和棱台上表面的保留部分。
第4章 组合形体中的截交线和相贯线 4.1.2 棱锥、棱台表面的截交线
用一个与棱锥底平面平行的平面截切棱锥，去除锥顶部分， 得到的形体称为棱台。棱台的投影特点为：一个视图为两个形 状类似、大小不等的多边形，这个多边形就是棱锥的特征图形。 另两个视图为由若干个梯形组成的图形。在各视图中，所有侧 棱线的方向都指向锥顶，尽管这个锥顶已经被切除。
第4章 组合形体中的截交线和相贯线 图4-4所示为三棱锥上开槽时图形绘制的情况。对于这样
的立体，绘制时可以先绘制出三棱锥没有开槽时的三面投影， 然后绘制开槽的情况。由于这个槽是由一个水平面和两个侧平 面组成的，因此在正面投影中非常容易绘制，是由一条水平线 和两条垂直线组成的缺口。
土木工程识图6截切体和相贯体的投影
（5）
1
2
例题2 求 立体截后的投 影。
4
（3）
3
Ⅵ Ⅴ
3 5 1 2 6
Ⅳ
Ⅲ
Ⅰ Ⅱ
4
平面与曲面立体相交
曲面立体截交 线 的 性 质
(1) 曲面体截交线的性质： 截交线是截平面与回转体表面的共有线。
截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由直线和曲线围 成）。 (2) 求曲面体截交线的实质： • 求截平面与曲面上被截各素线的交点，然后依次光滑连接。 •
截断面
切割体
截平面
截交线
平面与平面立体相交
平面立体截交线的性质
★ 平面体截交线的性质：
1.截交线是截平面与立体表面的共有线。 2.平面立体的截交线一定是一个封闭的平面多边形。多边形的各顶点 是截平面与被截棱线的交点，即立体被截断几条棱，那么截交线就是几边 形。
★ 求平面立体截交线的实质：
求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面的交线，然 后依次连接而得。
7‘ (8') 3‘(4’) 5' (6 ') 9‘ (10') 2' 1' 1"
如何找椭圆另一根 轴的端点（即最前、 最后点）
一、分析
• •
7" 3" • 5"
8" 4" • 6" •
10" 2"
•
9"
截交线的空 间形状？ 截交线的投 影特性？
二、求截交线
（1）找特殊点
4 10 6 • •
平面与平面立体相交
求截交线的步骤
机械制图第4章(截交线与相贯线)
4.相贯线的简化画法 (1)当两圆柱的直径不等时相贯线的投影画图时可用圆弧 近似代替(如图4-7所示)，其画法是:以图中大圆柱的半径为 半径画弧代替，并向大圆柱内弯曲(当两圆柱的直径相近时， 不宜采用此法作图)。 (2)当在圆筒上钻有圆孔时(图4-8 )内相贯线和外相贯线的 简化画法相同，只是画内相贯线所取圆弧的半径应以大圆柱 内孔的半径作半径，且因为该相贯线不可见而画成虚线。作 图时，必须想清楚内相贯线的空间情况，切勿漏画或取错圆 弧半径。
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4.2立体表面的相贯线
作图步骤 (1)作特殊点的投影首先在相贯线的水平投影上定出最左、 最右、最前、最后点A,B,C,D的投影a,b,c,d，再在相贯线 的侧面投影上相应地做出a"、 b"、 c"、 d"。由此，做出 它们的正面投影a'、 b'、 c'、 d'。从主视图中可以看出， 点A,B和点C,D分别是相贯线上的最高、最低点，如图4-4 ( a)所示。 (2)作一般点的投影在相贯线的侧面投影上定出左右、前后 对称的4个点E, F, G,H的投影e‟‟ f‟‟ g‟‟ h"，由此可在相贯 线的水平投影上做出e f g h进而做出它们的正面投影e‟‟ f‟‟ g‟‟ h‟‟ 如图4-4 ( b)所示。
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4.2立体表面的相贯线
作图 (1)求特殊点. 根据相贯线最高点C,D(也是最左、最右点) 和最低点A,B(也是最前、最后点)的侧面投影a‟‟、 b”、 c‟‟、 d”可做出正面投影a‟,b‟,c‟,d‟和水平投影a,b,c,d，如图49 ( a) 。 (2)求中间点在最高点与最低点之间的适当位置作辅助平面 P，P面与圆锥的交线是圆，其水平投影反映实形，该圆的半 径可在侧面投影中量取。P面与圆柱的交线是两条平行直线， 它们在水平投影中的位置也可从侧面投影中量取 (Y1 , Y2 ) 。 在水平投影中，圆和两条平行直线的交点1,2,3,4即为相贯 线上四个点的水平投影。如图4-9(b),(c)所示。 (3)最后结果在正面投影及水平投影上分别依次光滑连接所 作各点的投影，作图结果如图4-9 ( d)所示。
机械制图第四章
画图步骤（参见下图）： 主视图的投射方向由例图可知，先画出未切割前圆柱体的三视图。 画切角的投影。切角的投影要先画主视图，再画俯视图，然后由主视图和俯视
4
画矩形切槽的投影。矩形切槽的投影要先画左视图，再画俯视图，主视图由俯视图
和左视图求出（主视图中，矩形切槽的底面不可见，因此要画成虚线）。 整理轮廓线，将切去的轮廓线擦除并加深图线。
1
基本几何体的投影
2
截交线
相贯线
4
3
截交线与相贯线测绘案例
5
在AutoCAD中绘制截交线和相贯线
1
1
圆柱体的投影及其表面上的点
如图所示，若圆柱体的轴线垂直于H面，则俯视图的可见轮廓为圆，这个圆反映了圆柱 体上、下底面的实形；主视图的可见轮廓为矩形，矩形的上下两边为圆柱体上下两底面的 投影，左右两边为圆柱面最左和最右两条素线的投影。这两条素线将圆柱面分为前后两部 分，前半个柱面可见，后半个柱面不可见，我们把这两条素线称为柱面对V面的转向轮廓线， 该转向轮廓线的水平投影积聚到圆的最左和最右点，侧面投影和轴线重合。 左视图的图形虽然和主视图相同， 但其左右两条边的含义和主视图不同， 这两条边表示柱面上最前和最后两条素 线的投影，即柱面对W面的转向轮廓线 ，该转向轮廓线的水平投影积聚到圆的 最前和最后点。此外，左视图中，V面 的转向轮廓线和轴线重合（不画）。 已知柱面上M点的V面投影m′，该点的其他两面投影可以求出来。即由于圆柱面的水平投影 积聚成圆，所以M点的水平投影一定在该圆上，又因为m′可见（不可见时，需用圆括号括起来）， 所以M点的水平投影一定在前半个柱面上；根据“长对正”即可求出M点的水平投影m；根据 “高平齐、宽相等”即可求出M点的侧面投影m''。因为M点在左半个柱面上，所以m''可见。
第四章截交线 相贯线
1）平面与圆柱相交
例4-2 求圆柱被正垂面Ｐ截切后的投影，如图4-5所 示。
(a)直观图 (b)投影图 图4-5 正垂面与圆柱相交
分析
由于圆柱体被正垂面P截切后截交线为椭圆。截交
线的正面投影积聚在截平面的正面投影Pv上；截交 线的水平投影积聚在圆柱面的水平投影（圆）上； 截交线的侧面投影为椭圆，但不反映真形。由此可 见，求此截交线主要是求其侧面投影。可用面上取 点法或线面交点法直接求出截交线上点的正面投影 和水平投影，再求其侧面投影后将各点连线即得。
4.平面与组合回转体相交
组合回转体由若干基本回转体组成。平面与组合回
转体相交，则形成组合截交线。作图时首先要分析 各部分的曲面性质及其分界线，然后按照它们各自 的几何特性确定其截交线的形。
例4-7 画出顶尖的投影图，如图4-11所示。
(a)直观图 (b)投影图 图4-11 顶尖的投影
图4-6 辅助平面求截交线上的点
例4-3 求圆锥被正平面P截切后的投影，如图4-7所
示。
(
a)直观图 (b)投影图 图4-7 正平面与圆锥相交
作图步骤，如图4-7(b)所示： （1）求特殊点（如A、B、C） 截交线上的最左点A和最右
点B在底圆上，因此可由水平投影a、b在底圆的正面投影上 定出a′、b′。截交线上的最高点C在圆锥最前侧视转向轮 廓线上，因此，可由侧面投影c″直接得到正面投影c′。 （2）求一般点（如D、E） 作辅助水平面R的正面迹线R 及 侧面迹线R ，该辅助面与圆锥面交线的水平投影是以1′2′ 为直径的圆，它与Pн相交得d、e，再求出d′、e′和d″、 e″，如图4-6和图4-7所示。 （3）判别可见性 由于P平面前面部分圆锥被切掉，所以截 交线的正面投影a′d′c′e′b′为可见。 （4）连线 按截交线水平投影的顺序，将a′、d′、c′、 e′、b′、a′光滑地连接起来，即得截交线的正面投影 a′d′c′e′b′a′（其中，a′d′c′e′b′为圆锥面上 的截交线的正面投影；b′a′为圆锥底面上的截交线的正面 投影，它在圆锥底面的有积聚性的正面投影上）。
机械制图第4章 截交线与相贯线
Ⅳ Ⅲ Ⅰ Ⅱ
4.1 截交线
4.1.1 平面立体的截交线 1. 平面与棱锥相交
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2. 平面与棱柱相交 平面与棱柱相交产生的截交线求法如下: （1）求出截平面与棱柱上若干条棱线的交点；如 果立体被多个平面截割，应求出截平面间的交线。 （2）依次连接各点；
（3）判断可见性
（4）整理轮廓线
4.1 截交线
4.1 截交线 4.1.2. 回转体的截交线
虚拟 中间切直立圆柱
1. 圆柱体的截交线
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例4：求带切口圆柱的三面投影
虚拟 侧切、中间切直立圆柱
4.1 截交线
4.1.2. 回转体的截交线
1. 圆柱体的截交线
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例5：画出物体侧面投影
虚拟 中间切直立圆筒
4.1 截交线
4.1.2. 回转体的截交线
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4.1.2 回转体的截交线
平面与回转体相交，截交线一般为封闭的平面曲线，特殊情 况为平面多边形。截交线上的每一点都是立体表面与截平面的 共有点，因此，求作这种截交线的一般方法是：作出截交
线上一系列点的投影，再依次光滑连接成曲线。
1. 圆柱的截交线 2. 圆锥截交线
3. 圆球的截交线
4. 组合回转体的截交线
4.1.1 平面立体的截交线
4.1.2 回转体的截交线
4.1 截交线 上一页 下一页
4.1.1 平面立体的截交线
平面立体的截交线是封闭的平面多边形，此多边 形的各个边为截平面与平面立体表面的交线，多边 形的各个顶点为截平面与平面立体上某些棱线、边 线的交点。
所以求平面立体截交线的实质就是求截平面与平 面立体表面的交线，即求截平面与平面立体上 某些棱线、边线的交点。
(完整版)机械制图第4章截切体与相贯体的投影
第4章截切体与相贯体的投影前面提到：各种形状的机件虽然复杂多样，但都是由一些简单的基本体经过叠加、切割或相交等形式组合而成的。
那么，基本体被平面截切后的剩余部分，就称为截切体。
两基本体相交后得到的立体，就叫相贯体。
它们由于被截切或相交，会在表面上产生相应的截交线或相贯线。
了解它们的性质及投影画法，将有助于我们对机件形状结构的正确分析与表达。
4．1 截切体4．1．1截切体的有关概念及性质如图4-1示，正六棱柱被平面Ｐ截为两部分，其中用来截切立体的平面称为截平面；立体被截切后的部分称为截切体；立体被截切后的断面称为截断面；截平面与立体表面的交线称为截交线。
图4-1 立体的截交线尽管立体的形状不尽相同，分为平面立体和曲面立体，截平面与立体表面的相对位置也各不相同，由此产生的截交线的形状也千差万别，但所有的截交线都具有以下基本性质：1．共有性截交线是截平面与立体表面的共有线，既在截平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面共有点的集合。
2．封闭性由于立体表面是有范围的，所以截交线一般是封闭的平面图形（平面多边形或曲线）。
根据截交线的性质，求截交线，就是求出截平面与立体表面的一系列共有点，然后依次连接即可。
求截交线的方法，即可利用投影的积聚性直接作图，也可通过作辅助线的方法求出。
4．1．2平面截切体由平面立体截切得到的截切体，叫平面截切体。
因为平面立体的表面由若干平面围成，所以平面与平面立体相交时的截交线是一个封闭的平面多边形，多边形的顶点是平面立体的棱线与截平面的交点，多边形的每条边是平面立体的棱面与截平面的交线。
因此求作平面立体上的截交线，可以归纳为两种方法：（1）交点法：即先求出平面立体的各棱线与截平面的交点，然后将各点依次连接起来，即得截交线。
连接各交点有一定的原则：只有两点在同一个表面上时才能连接，可见棱面上的两点用实线连接，不可见棱面上的两点用虚线连接。
（2）交线法：即求出平面立体的各表面与截平面的交线。
第四章 立体投影(第四讲)
截交线的求法： 截交线的求法：
平面立体截交线是一个封闭的平面多边形， 平面立体截交线是一个封闭的平面多边形，多边形的 封闭的平面多边形 顶点是平面立体的棱线与截平面的交点，多边形的每条边 顶点是平面立体的棱线与截平面的交点，多边形的每条边 是平面立体的棱线与截平面的交点 是平面立体的棱面与截平面的交线。 是平面立体的棱面与截平面的交线。 棱面与截平面的交线 求截交线---归根到底是求截 求截交线 归根到底是求截 平面与立体表面（或棱线） 平面与立体表面（或棱线） 一系列交线（或交点） 一系列交线（或交点）的问 题。 交线 顶点
平面与平面立体相交
应用举例（单一截平面） 应用举例（单一截平面）
例1:已知立体的正面投影和水平投影, 求其侧面投影。 ★ 形体分析和投影分析
1、根据投影，判别立体形状 、根据投影， 2、根据截平面位置，判别截断面形状 、根据截平面位置， 3、判别截平面与投影面的相对位置 、
平面与平面立体相交
(5′ 3(5′) ′ (6′ (6′) 2′ 1′
4 3
作图: 检查、 作图: ③检查、完成
检查、 (e) 检查、完成 图3-22 正四棱锥被两平面截切
平面与平面相交画法
截平面
截交线
例题2 求立体截切后的投影
4′ 5′ 1′
（3′）
3″ 6″
4″ 5″
（6′）
2″ 1″
（2′）
2
3
Ⅲ Ⅳ
1
Ⅵ
6
Ⅱ Ⅰ
4
Ⅴ
5
例题5
求立体截切后的投影
1′（2′） 3′（4′） 4″
求水平面、 (c) 求水平面、正垂面与立体的交线
图3-22 正四棱锥被两平面截切
第四章截切体与相惯体的投影
截平面与回转体轴线的相对位置。 •截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由 •直线和曲线围成）。
二、求平面与回转体的截交线的一般步骤
⒈ 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。
☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，予见未知投影。
同一立体被多 个平面截切，要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图。
解题步骤：
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置
★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
例1：求左视图
解题步骤：
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置
★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
●
● ●●
●
●●
●● ●
●
●●
例6：求俯视图
小结
一、本章的基本内容
⒈ 立体表面相贯线的概念
相贯线的性质：表面性 共有性 封闭性
⒉ 求相贯线的基本方法
面上找点法 辅助平面法
二、解题过程
⒈ 交线分析
⑴ 空间分析： 分析相交两立体的表面形状， 形体大小及相
对位置，预见交线的形状。 ⑵ 投影分析：
是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影， 预见未知投影，从而选择解题方法。
截交线的性质：
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切 位置。
• 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
求截交线的实质是求两平面的交线
二、平面截切体的画图
关键是正确地画出截交线的投影。
⒈ 求截交线的两种方法：
二、求平面与回转体的截交线的一般步骤
⒈ 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。
☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，予见未知投影。
同一立体被多 个平面截切，要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图。
解题步骤：
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置
★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
例1：求左视图
解题步骤：
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置
★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
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例6：求俯视图
小结
一、本章的基本内容
⒈ 立体表面相贯线的概念
相贯线的性质：表面性 共有性 封闭性
⒉ 求相贯线的基本方法
面上找点法 辅助平面法
二、解题过程
⒈ 交线分析
⑴ 空间分析： 分析相交两立体的表面形状， 形体大小及相
对位置，预见交线的形状。 ⑵ 投影分析：
是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影， 预见未知投影，从而选择解题方法。
截交线的性质：
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切 位置。
• 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
求截交线的实质是求两平面的交线
二、平面截切体的画图
关键是正确地画出截交线的投影。
⒈ 求截交线的两种方法：
第3、4章 立体的投影(2基本曲面立体截交线)
（a）题图
（b）作截交线的正面投影
图4-19 圆弧回转体被铅垂面截切后的投影
5、组合体的截交线
组合体可分解为若干基本几何体，因此，求平面与组合 体的截交线，就是分别求出平面与各个几何体的截交线。
[例4-15] 如图4-20（a），求作平面截切组合回转体 的截交线。
（a）题图
（b）立体图
图4-20 求平面截切组合回转体的截交线
转向线的投影特点？
e
e f k" d
A
k' (f )
d
C
f
e
d
F点在C转向线上。
4.2.2 回转体的截交线
P101
回转体被平面截切，在回转体表面上产生截交线，截 切的位置不同，其截交线的形状也不同。回转体的截交线 一般为封闭的平面曲线或平面曲线与直线的组合，在特殊 情况下是直线组成的平面多边形。截交线上的每一点都是 截平面与回转体表面的共有点，所以求截交线的问题可归 结为求截平面与回转体表面的共有点问题。
1
2 1 （2 ） 3 （4 ） 4 3
（ ）
4
1
2
3
一般点：K点，不在转向线上；
一般点利用素线法或纬圆法求出第2面投影，则很容易求出第3 面投影。
别忘了可见 性判断！
圆锥表面上的点
辅助素线
1) 作一般点E（素线法） 2) 作一般点E (辅助平面法）
辅助平面
辅助纬圆
素线法求一般点
纬圆法求一般点(好！)
图4-12 求作圆柱体切口的投影
2、 平面与圆锥体相交
P106
当平面与圆锥相交时，由于截平面对圆锥轴线的相对位置 不同，其截交线可能是圆、椭圆、抛物线、双曲线及两条相交 直线，如表4-2的五种情况。 记住！ 记住！
第四章立体的投影
③判别可见性。
❖ ㈡两平面立体的表面交线
相交形体的表面交线称为相贯线。
两平面立体相贯线的特征：一般情况为空间折线，特殊情况为平面折线，每 段折线是两立体棱面的交线，每个折点是一立体棱线与另一立体的贯穿点。 立体的相贯形式有两种：
一是全贯，即一个立体完全穿过另一个立体，相贯线有两组； 二是互贯，两个立体各有一部分参与相贯，相贯线为一组。 求两平面体相贯线的方法：有两种 （1）交点法——先作出各个平面体的有关棱线与另一立体的交点，再将所有交 点顺次连成折线，即组成相贯线。连点的规则是：只有当两个交点对每个立体 来说，都位于同一个棱面上时才能相连，否则不能相连。 （2）交线法——直接作出两平面立体上两个相应棱面的交线，然后组成相贯线。
（3）投影分析
（二）棱锥体 （1）形体特征: 底面是多边形，棱 线交于一点，侧棱面均为三角形。 （2）安放位置: 底面△ABC平行于H面。 （3）投影分析
【例4-1】 作四棱台的正投影图 解：（1）分析
1）四棱台的上、下底面都与H面平行， 前、后两棱面为侧垂面，左、右两棱面 为正 垂面。 2）上、下两底面与H面平行，其水平投 影反映实形；其正面、侧面投影积聚为 直线。 3）前、后两棱面与W面垂直，其侧面投影积聚为直线；与H、V面倾斜，投 影为缩小的类似形。 4）左、右两个面与V面垂直，其正面投影积聚为直线；与H、W面倾斜，投 影为缩小的类似形。 5）四根斜棱线都是一般位置直线，其投影都不反映实长。
3）连点。 4）判断可见性。
❖ 三、同坡屋面交线的画法
单坡屋面 坡屋面 双坡屋面
四坡屋面 同坡屋面：既屋檐高度相等、各屋面与水平面倾角相等的屋面。 同坡屋面交线的画法，其实 质是求两平面交线的问题。
同坡屋面上各种交线的名称
❖ ㈡两平面立体的表面交线
相交形体的表面交线称为相贯线。
两平面立体相贯线的特征：一般情况为空间折线，特殊情况为平面折线，每 段折线是两立体棱面的交线，每个折点是一立体棱线与另一立体的贯穿点。 立体的相贯形式有两种：
一是全贯，即一个立体完全穿过另一个立体，相贯线有两组； 二是互贯，两个立体各有一部分参与相贯，相贯线为一组。 求两平面体相贯线的方法：有两种 （1）交点法——先作出各个平面体的有关棱线与另一立体的交点，再将所有交 点顺次连成折线，即组成相贯线。连点的规则是：只有当两个交点对每个立体 来说，都位于同一个棱面上时才能相连，否则不能相连。 （2）交线法——直接作出两平面立体上两个相应棱面的交线，然后组成相贯线。
（3）投影分析
（二）棱锥体 （1）形体特征: 底面是多边形，棱 线交于一点，侧棱面均为三角形。 （2）安放位置: 底面△ABC平行于H面。 （3）投影分析
【例4-1】 作四棱台的正投影图 解：（1）分析
1）四棱台的上、下底面都与H面平行， 前、后两棱面为侧垂面，左、右两棱面 为正 垂面。 2）上、下两底面与H面平行，其水平投 影反映实形；其正面、侧面投影积聚为 直线。 3）前、后两棱面与W面垂直，其侧面投影积聚为直线；与H、V面倾斜，投 影为缩小的类似形。 4）左、右两个面与V面垂直，其正面投影积聚为直线；与H、W面倾斜，投 影为缩小的类似形。 5）四根斜棱线都是一般位置直线，其投影都不反映实长。
3）连点。 4）判断可见性。
❖ 三、同坡屋面交线的画法
单坡屋面 坡屋面 双坡屋面
四坡屋面 同坡屋面：既屋檐高度相等、各屋面与水平面倾角相等的屋面。 同坡屋面交线的画法，其实 质是求两平面交线的问题。
同坡屋面上各种交线的名称
5.4截切体和相贯体的投影
同坡屋面是房屋建筑屋顶设计中常用的一 种屋面形式，同坡屋面的交线是两平面体相贯 的实例。
当屋面由若干个与水平面倾角相等的平面 组成时，称为同坡屋面。
其中，檐口高度相同的同坡屋面是最常见 的一种形式。
5.4 截切体和相贯体的投影
5.4.2 相贯体的投影 同坡屋面的交线如图5-27所示
图5-27 同坡屋面
5.4 截切体和相贯体的投影
5.4.1 截切体的投影
图5-23 形体的截断
5.4 截切体和相贯体的投影
5.4.1 截切体的投影
1. 平面体的截交线
平面体的表面是由平面所围成。平面体被 一平面截割后形成的截交线，为截平面上的一 条封闭折线，折线的每一线段为形体的表面与 截平面的交线，转折点为平面体的棱线与截平 面的交点。
作图时，通常先作出截交线上的特殊点( 最高、最低点，最左、最右点，最前、最后点 以及可见与不可见的分界点等)，再按需要作 出一些中间点即可，须注意投影的可见的投影 例5-15 求作圆柱体的截交线，如图5-25a所 示。
(a)已知 图5-25 作圆柱体的截交线
5.4 截切体和相贯体的投影
5.4.1 截切体的投影 作法如图5-25b、c、d所示
(d)求中间点E、F、G、H的投影， 擦去多余图线，依次光滑连接各点
图5-25 作圆柱体的截交线
返回
5.4 截切体和相贯体的投影
5.4.2 相贯体的投影
两形体相交称为相贯，这样的形体称为相 贯体，它们表面的交线称为相贯线。
按相贯体表面性质不同，相贯体可分为三 种情况：两平面体相贯、平面体和曲面体相贯 、两曲面体相贯。
5.4 截切体和相贯体的投影
5.4.2 相贯体的投影
(a)两平面体相贯 (b)平面体和曲面体相贯 (c)两曲面体相贯
当屋面由若干个与水平面倾角相等的平面 组成时，称为同坡屋面。
其中，檐口高度相同的同坡屋面是最常见 的一种形式。
5.4 截切体和相贯体的投影
5.4.2 相贯体的投影 同坡屋面的交线如图5-27所示
图5-27 同坡屋面
5.4 截切体和相贯体的投影
5.4.1 截切体的投影
图5-23 形体的截断
5.4 截切体和相贯体的投影
5.4.1 截切体的投影
1. 平面体的截交线
平面体的表面是由平面所围成。平面体被 一平面截割后形成的截交线，为截平面上的一 条封闭折线，折线的每一线段为形体的表面与 截平面的交线，转折点为平面体的棱线与截平 面的交点。
作图时，通常先作出截交线上的特殊点( 最高、最低点，最左、最右点，最前、最后点 以及可见与不可见的分界点等)，再按需要作 出一些中间点即可，须注意投影的可见的投影 例5-15 求作圆柱体的截交线，如图5-25a所 示。
(a)已知 图5-25 作圆柱体的截交线
5.4 截切体和相贯体的投影
5.4.1 截切体的投影 作法如图5-25b、c、d所示
(d)求中间点E、F、G、H的投影， 擦去多余图线，依次光滑连接各点
图5-25 作圆柱体的截交线
返回
5.4 截切体和相贯体的投影
5.4.2 相贯体的投影
两形体相交称为相贯，这样的形体称为相 贯体，它们表面的交线称为相贯线。
按相贯体表面性质不同，相贯体可分为三 种情况：两平面体相贯、平面体和曲面体相贯 、两曲面体相贯。
5.4 截切体和相贯体的投影
5.4.2 相贯体的投影
(a)两平面体相贯 (b)平面体和曲面体相贯 (c)两曲面体相贯
第4、5章 投影图与轴测图
（3）求底面圆弧的投影－经顶面圆心投影作平行线量高度
（4）作顶面和底面圆弧的公切线; （5）擦去作图线及被遮挡的轮廓线；加深可见轮廓线。
圆角的正等测图的画法
O' Z' O X' O1 Z1 Y1 Z1
X1
X
Y
X1
Y1
整理、完成作图
X1 O' X' O1 X Z 1 Y1
Z' O
Y
组合体（带圆柱面）正面斜二测图
（可用哪些图表示建筑形体？） 2、已知立体图求作投影图简单还
是已知投影图想象立体图（补图或补 线）简单？
§5-3 轴测图
轴测图与投影图
轴测图与投影图
轴测图与投影图比较
轴测图：一个投影中同时反映物 体的 长度、宽度和高度。 直观性、立体感强，可读性好。
但表面形状会失真
多面正投影图：缺乏立体 感。 便于度量，用于工程 施工图，尺寸及 形状 表达清 楚。 在实际工程中，轴测图可 作为辅助图样，及管道布置图。
认为组合体的投影是构成该体的那些基本体投影的 集合。投影图中某一线框是某一基本体的投影
① 抓特征，分线框 ②对投影——识形体； ③综合分析 想整体
线面分析法：从线、面的角度分析组合体的投 小结 影
认为 体的投影是围成体的各表面的投影的 集合，每一个线框是体的某一表面的投影，其空 间形状、和在体中的位置，均可通过投影分析 （据各种位置的线、面的投影特性）知晓。
（四）轴测图的基本性质
平行性
Z
轴测性
z1
Y
X X
x1
三视图
y
1
物体上平行的直线轴测投影仍平行； Y 与轴平行的直线仍与该轴测轴平行，并发 生相同变形凡是与坐标轴平行的直线，就可以 在轴测图上沿轴向进行度量和作图。
第si章_截交线和相贯线
a’
(d’) c’
d”
a” y y
c”
d B a b y A C y D
c
例2：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。
4´
3´ 6´ 5″≡6″ 1´ 2´≡5 ´ 2″
4″
3″ 1″
6 4
3 1
5
2
[例题五] : 求四棱柱缺口的其它二投影。
Rv Pv 6 7(10) 10 6 7 9 Qv 1 8
3
注意：相贯线始终弯向大圆筒（柱）的轴线方向。
y
两圆柱相贯线的常见情况：
b)
圆柱孔与实心圆柱相交
a) 两实心圆柱相交
c)
两圆柱孔相交
两曲面体相贯线的特殊情况:
1、两直径相等的圆柱轴线相交成直角，其相贯线 是两个相同的椭圆。这两个椭圆的正面投影是两条 相交且等长的直线段。
2、两个同轴回转体的相贯线是垂直于轴线的圆。 当轴线平行于某投影面时，这些圆在该投影面上的 投影为直线段。
平面体的 截交线 曲面体的 截交线
2. 平面体截交线的性质及投影分析
截交线是一个封闭的平面多边形，边数取决于截到的棱面数。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线 截断面的投影形状取决于以下两点： 确定截交线的 1. 截平面与基本体的相对位置 空间几何形状 2. 截平面与投影面的相对位置
确定投影形状
8(9) 2(5)
3(4)
10( 5)
(4)9 6(1 ) (3)8 5 6 10 7
9
4
8 3 2 1
(2)7
擦除多余作图线后的结果
例：已知正四棱锥及其上缺口的V面投影，
求H和W面投影。
？
例：已知木榫头的形体，求作阴榫的投影图。
大学工程制图--第4章立体的投影
一、 圆柱体 二、 圆锥体 三、 圆球 四、 圆环 五、 回转体的尺寸 标注
4.2 曲面立体的投影
一、圆柱
1、圆柱的投影分析 一直线（母 从前往后看在VW 从左向右看在 从上往下看在 线）绕与其平行的 面的投影是一个矩形： 轴线⊥H 面，所 面的投影是一个矩形： H 面上的投影为一 轴线 轴线旋转一周，形 上下两条水平线分别 以在H 面上的投影积 上下两条水平线分别 个圆周：它既是圆 成圆柱面。 是顶圆和底圆的投影， 聚为一点，用两条互 是顶圆和底圆的投影， 柱面的顶圆和底圆 长度为圆周的直径。 相垂直的点画线的交 长度为圆周的直径。 的重合投影，反映 左右两条直线为圆柱 点来表示；轴线//V 左右两条直线为圆柱 顶圆和底圆的实形， 面VW面投影的外形线V 面和W 面，所以在 面 面投影的外形线 又是圆柱面的积聚 （最左和最右素线）， 面与W 面的投影反映 （最前和最后素线）， 素线 投影。 也是前半圆柱面和后 实长。 也是左半圆柱面和右 半圆柱面的分界线。 半圆柱面的分界线。
4.1 平面立体的投影
二、棱锥
Z
s'
(1) 棱锥的投影分析
V
a'
b ' A a
X
H
棱锥的投影特性： 其底面为水平 图示为一正三棱 棱面△SAC为 s” 面，它的水平投影反 锥，它由底面△ABC 侧垂面，因此侧面投 在底面所平行的 S 映实形，正面和侧面 和三个棱面△SAB、 影积聚成一直线，水 W 投影面上的投影轮廓 投影分别积聚成一直 △SBC、 △SAC所组 平投影和正面投影都 为反映棱锥底面实形 线。 成。 是类似形。棱面 C a” 的多边形，其余两投 (c”) △SAB和△SBC为一般 b” 影由三角形线框组成。 B c 位置平面，它的三面 s 投影均为类似形。 Y b
【机械制图】第4章 立体的投影
表面求点只
k”
能用辅助圆 法！
M
m
（3）圆球表面上取点
完成圆球表面指定点的另两投影。
m’ (n’)
注意：圆球
m”
表面求点只
k”
能用辅助圆 法！
M
m
（3）圆球表面上取点
完成圆球表面指定点的另两投影。
m’ k’ (n’)
m”
k” (n ”)
注意：圆球 表面求点只 能用辅助圆
法！
(n) M
m k
4.3 立体的截交线
截交线为平面几边形？
——平面七边形
2、投影分析：
截交线的正面投影？
——落在截平面的积聚性投 影上；
截交线的水平投影？
——其中六条边落在六棱柱 棱面的积聚性投影上，另一 条边为截平面与棱柱顶面相 交的一条正垂线。
3、投影作图：
4、整理图线：
【例题3】求正四棱锥被截切后的水平和侧面投影。
6′5′7′
4′8′
Y 可见；反之为不可见。
棱柱表面上取点和取线
已知正六棱柱表面上点M的正面投影及点N的 水平投影，分别求它们的其余两面投影。
a’ d’ n’ m’
a” n” d” m” 请同学们思考：
b’ c’
如果将已知点
b”
c” 加上括号，会是
什么结果？
a
(b)
n
m
d(c)
2. 棱锥的投影
V
a'
X
Z
s'
s” S
n”
请同学们思考：
m’
m”
如果将已知点
a’ 2’ b’ c’ a”(c”)
加上括号，会是 b” 什么结果？
机械制图课件 第四章 截断体与相贯体
平面与回转体的相对位置，初步判断截交线的形状及其投影。 ➢ 求出截交线上的点，首先找特殊点再补充中间点。 ➢ 补全轮廓线，光滑地连接各点，得截交线的投影。
圆柱被平面截切
圆柱被平面截切
圆柱筒被平面截切
1、圆柱体的相交线 截平面与圆柱面截交线的形状取决于截平面与圆柱轴
线的相对位置。
P
PH
截平面与圆柱轴线 平行截交线为矩形
7"
6" 为圆弧，其正面投影为直线，侧
面投影为圆弧。
正垂面与圆柱轴线倾斜，截 交线为部分椭圆，正面投影为直 线，侧面投影与圆重合。
水平面与圆柱轴线平行截交 线为矩形，正面、侧面投影槽圆柱的左视图。
5'（6'） •
• 6"
1'（2'）
• • 2" • • 3'（4'） 4"
交点法、表面取点法、辅助线法、辅助平面法。
★ 作图步骤：
分析两立体表面性质，即两立体的相 对位置和相交情况。
求相贯线上的特殊点。
求相贯线上的一般点。假想用辅助平 面截切两立体，分别得出两立体表面的截交 线，截交线的交点是相贯线上的点。
★ 选择辅助平面的原则：
使辅助平面与两立体表面的截交线的 投影是最简单形状（直线或圆）。一般选投 影面平行面。
一、平面立体与曲面立体相交
平面立体与曲面立体的相贯线，一般是由若 干段平面曲线或直线所组成的空间封闭曲线。
a` c`(e`)
b` d`(f`)
e``(f``)
相贯线投影
a``(b``) c``(d``)
e
f
a
b
c
d
EA
D
C
圆柱被平面截切
圆柱被平面截切
圆柱筒被平面截切
1、圆柱体的相交线 截平面与圆柱面截交线的形状取决于截平面与圆柱轴
线的相对位置。
P
PH
截平面与圆柱轴线 平行截交线为矩形
7"
6" 为圆弧，其正面投影为直线，侧
面投影为圆弧。
正垂面与圆柱轴线倾斜，截 交线为部分椭圆，正面投影为直 线，侧面投影与圆重合。
水平面与圆柱轴线平行截交 线为矩形，正面、侧面投影槽圆柱的左视图。
5'（6'） •
• 6"
1'（2'）
• • 2" • • 3'（4'） 4"
交点法、表面取点法、辅助线法、辅助平面法。
★ 作图步骤：
分析两立体表面性质，即两立体的相 对位置和相交情况。
求相贯线上的特殊点。
求相贯线上的一般点。假想用辅助平 面截切两立体，分别得出两立体表面的截交 线，截交线的交点是相贯线上的点。
★ 选择辅助平面的原则：
使辅助平面与两立体表面的截交线的 投影是最简单形状（直线或圆）。一般选投 影面平行面。
一、平面立体与曲面立体相交
平面立体与曲面立体的相贯线，一般是由若 干段平面曲线或直线所组成的空间封闭曲线。
a` c`(e`)
b` d`(f`)
e``(f``)
相贯线投影
a``(b``) c``(d``)
e
f
a
b
c
d
EA
D
C
工程制图-第四章-截切体与相贯体的投影
7 8
21 6 3 45
例3 已知主视图和左视图，求俯视图。
正垂面
侧垂面
空间与投影分析：四棱柱被 正垂面和侧垂面截切
结束
先画出完整的四棱柱俯视图，再找出相似形。
正垂面
正垂面 的类似形
侧垂面
正垂面 的类似形
侧垂面的 类似形
侧垂面的 类似形
结束
二、回转截切体的投影
• 截交线的分析
截交线是截平面与回转面的公有线
结束
一、表面取点法
就是根据投影具有积聚性的特点，由两回转体表面上若干 共有点的已知投影求出其它未知投影，从而画出相贯线的投 影。 例 求作两垂直相交的圆柱的相贯线。
作图方法：
• 先找特殊点 • 再求中间点 (用表面取点法) • 连接各点并判可见性
结束
找特殊点(最左点2, 最右点1, )的三视图
结束
1′
1″
5′
（5″）
1
5
结束
由左视转向点2 和点8 的主视图，作出点2 和点8 的左视图与俯
视图。
1′ 2′（8′）
5′
1″
8″
2″
（5″）
yy
28
yy
1
5
结束
用辅助平面法找出点3 和点7 的俯视图与左视图。
1′ 2（′ 8′）
3（′ 7′）
5′
8″ (7″)
1″
2″ (3″)
（5″）
yy
yy
7
28
1
5
3
结束
光顺地连出截交线椭圆的俯视图与左视图，并判断可见性。
结束
3.圆球的截交线
圆球的截交线是圆。截交线的投影为直 线、圆或椭圆三种情况。
21 6 3 45
例3 已知主视图和左视图，求俯视图。
正垂面
侧垂面
空间与投影分析：四棱柱被 正垂面和侧垂面截切
结束
先画出完整的四棱柱俯视图，再找出相似形。
正垂面
正垂面 的类似形
侧垂面
正垂面 的类似形
侧垂面的 类似形
侧垂面的 类似形
结束
二、回转截切体的投影
• 截交线的分析
截交线是截平面与回转面的公有线
结束
一、表面取点法
就是根据投影具有积聚性的特点，由两回转体表面上若干 共有点的已知投影求出其它未知投影，从而画出相贯线的投 影。 例 求作两垂直相交的圆柱的相贯线。
作图方法：
• 先找特殊点 • 再求中间点 (用表面取点法) • 连接各点并判可见性
结束
找特殊点(最左点2, 最右点1, )的三视图
结束
1′
1″
5′
（5″）
1
5
结束
由左视转向点2 和点8 的主视图，作出点2 和点8 的左视图与俯
视图。
1′ 2′（8′）
5′
1″
8″
2″
（5″）
yy
28
yy
1
5
结束
用辅助平面法找出点3 和点7 的俯视图与左视图。
1′ 2（′ 8′）
3（′ 7′）
5′
8″ (7″)
1″
2″ (3″)
（5″）
yy
yy
7
28
1
5
3
结束
光顺地连出截交线椭圆的俯视图与左视图，并判断可见性。
结束
3.圆球的截交线
圆球的截交线是圆。截交线的投影为直 线、圆或椭圆三种情况。
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1″ （2″）
量取宽度
1″ （4″）
yy
yy
1
2
4 3
Ⅱ Ⅰ
Ⅲ
结束
Ⅳ
26
完成作图
结束
27
例2 在圆筒上开一方槽，已知主视图和左视图，求作俯视图。
空间与投影分析
圆筒被两个水平面一个侧平面截切，截交 线的水平投影为为两个矩形；
结束
28
想象空间形状并画出圆筒未切之前的俯视图
结束
29
画出方形槽与圆筒内外圆柱面的交线。
一、 平面体截切的投影
二、回转体截切的投影
• §4-2 相贯体的投影
结束
3
§4-1 截切体的投影
一、平面体截切
1. 平面体截切的例子
截交线
单面截切 截断面 单面截切
多面截切
名词:
• 截切体 ——立体被平面截切后的形体。
• 截平面 —— 用以截切立体的平面。
• 截交线 —— 截平面与立体表面的交线。
归结为求公有点
• 求回转面截交线的步骤
(1) 空间分析－截交线形状取决于 (a)回转体形状 (b)截平面的位置
(2) 投影分析－分析截交线投影特性,如积聚性,类似性等
(3) 作图---找特殊点，补充中间点，判别可见性
结束
21
• 基本内容 1.圆柱体上的截交线 2.圆锥体上的截交线 3.圆球的截交线 4.复合回转体体上的截交线
过锥顶 与轴线垂直 与轴线倾斜 与一条素线平行
与轴线平行
等腰三角形
圆
椭圆
抛物线
37
双曲线
例4 圆锥体被一正垂面P 截切，已知主视图，求作俯视图和
左视图。
P′
结束 38
空间分析：截交线为椭圆，如下图所示。 投影分析：主视有积聚性，俯视、左视为椭圆 。 作图： • 特殊点；
• 用辅助平面法求中间点； • 用曲线光滑连接各点。
结束
39
由最高点1 的主视图，作出点1 的左视图与俯视图。 由最低点5 的主视图，作出点5 的左视图与俯视图。
1′
1″
5′
（5″）
1
5
结束40
由左视转向点2 和点8 的主视图，作出点2 和点8 的左视图与俯
视图。
1′ 2′（8′）
5′
1″
8″
2″
（5″）
yy
28
yy
1
5
结束41
用辅助平面法找出点3 和点7 的俯视图与左视图。
• 求平面截交线的步骤：
(1) 空间分析---分析截交线的形状。交线取决于： (a) 平面体形状 。 (b) 截平面的位置。
(2)投影分析---分析截交线的投影特性，如积聚性,类似性等。 (3)作图---找穿点；连截交线多边形；判断虚实线。
结束
6
例1 试求正四棱锥被一正垂面截切后的三视图。
• 空间分析： 截交线为四边形
3″
4″
2″
1″
4
1
3
2
结束
Ⅳ Ⅰ
13
擦去多余的图线。
结束
14
补画虚线。
虚线勿丢
结束
15
例2 求平面体被铅垂面截切后的主视图。
空间与投影分析：根据投影 图可知形体为八棱柱被铅垂 面截切，此铅垂切平面的主 视图与左视图的相似形为左 视图的完整线框。
结束
16
先画出完整的八棱柱主视图。
结束
17
再画出被铅垂面截切后的主视图。
1′ 2（′ 8′）
3（′ 7′）
5′
8″ (7″)
1″
2″ (3″)
（5″）
yy
yy
7
28
1
5
3
结束42
光顺地连出截交线椭圆的俯视图与左视图，并判断可见性。
结束43
3.圆球的截交线
圆球的截交线是圆。截交线的投影为直 线、圆或椭圆三种情况。
• 投影分析： V面上截交线有积聚
性，H、W 面上截交线有类似性。
• 作图：先画出完整四棱锥--找穿点
--连截交线多边形--判别虚实
结束
7
找出最低点Ⅰ的主视图1′和左视图1″及俯视图1 。
1′
1″
1
结束
Ⅰ
8
找出最高点Ⅲ的三个视图。
3′ 1′
3″ 1″
1
3
结束
Ⅲ Ⅰ
9
找出棱线上的点Ⅱ、点Ⅳ的主视图和左视图。
结束
4
2. 截交线的分析
截交线性质: 1）为由直线组成的封闭的平面多边形;
边数取决于截到的棱面数(指完全切掉的情况) 2）是截平面与棱面的公有线。 3）其形状取决于立体的形状与截平面的空间位置。
结束
5
3. 截交线的求法
• 求截交线的基本思想
因为截交线是截平面与棱面的公有线，所以求交线转化为：
求棱线与截平面的穿点。
第四章 截切体与相贯体的投影
立体的结构形状是多种多样的。由平面立体与曲 面立体所组成的机器零件结构也是千变万化的，经常 会看到平面立体与曲面立体的结构，而这些形体有时 并非是单一和完整的，往往会出现基本形体被截切或 立体相贯的情况。
结束
1
• 立体截切与相贯的实例
框架
结束
连轴器
三通管
2
• §4-1 截切体的投影
结束
22
1. 圆柱体上的三种截交线
截面为矩形
截面为圆
截面为椭圆 23
例1 已知主视图和左视图，求作俯视图。
空间与投影分析
圆柱被水平面和侧平面截切，截
交线的水平投影为矩形；
结束
24
想象空间形状并补画为截切前的圆柱的俯视图。
结束
25
找出截交线特殊点投影 顺序连接特殊点
3′ （1′）
4′ （2）′
3′ 1′ 2′4′
3″
4″
2″
1″
1
3
结束
Ⅳ
Ⅲ
Ⅱ Ⅰ
10
用圆规量取Ⅱ、Ⅳ的y坐标，求出Ⅱ、Ⅳ的水平投影
3′ 1′ 2′4′
4
1
3
2
结束
yy
3″
4″
2″
1″
yy
Ⅳ
Ⅰ
11
顺序连接截交线的左视图、俯视图。
3′ 1′ 2′4′
4
1
3
2
结束
3″
4″
2″
1″
Ⅳ Ⅰ
12
补画正四棱锥的轮廓线。
3′ 1′ 2′4′
1 2
3
4
结束
1″
2″
4″
3″
Ⅰ Ⅱ ⅢⅣ
30
例3 求圆柱被正垂面截切后的俯视图。
空Hale Waihona Puke 与投影分析截平面为正垂面，截 交线的侧面投影为圆，水 平投影为椭圆；
结束
31
想象空间形状。
结束
32
找特殊点的投影。
2′
（1′）4′
3′ 1
2 3
4
结束
2″
1″
4″
3″ Ⅱ Ⅰ
Ⅲ
Ⅳ
33
找一般位置点Ⅴ、Ⅵ的投影，同样可以找到其它一般点的
投影。
2′
2″
（1′）4′
（5′）6′ 3′
1 5
2
3
64
结束
yy
1″
4″
5″
6″ 3″
yy
Ⅱ
Ⅰ
Ⅴ
Ⅲ ⅥⅣ
34
在俯视图上用曲线光滑连接各点，并整理图形轮廓。
2′
2″
（1′）4′
（5′）6′ 3′
1
5
2 3
64
结束
1″
4″
5″
6″ 3″
Ⅱ
Ⅰ
Ⅴ
Ⅲ ⅥⅣ
35
完成图形
Ⅱ
Ⅰ
Ⅴ
结束
Ⅲ ⅥⅣ
36
2.圆锥上的五种截交线
18
例3 已知主视图和左视图，求俯视图。
正垂面
侧垂面
空间与投影分析：四棱柱被
正垂面和侧垂面截切
结束
19
先画出完整的四棱柱俯视图，再找出相似形。
正垂面
正垂面 的类似形
侧垂面
正垂面 的类似形
侧垂面的 类似形
侧垂面的
类似形
结束
20
二、回转截切体的投影
• 截交线的分析
截交线是截平面与回转面的公有线
• 求截交线的基本思想