沪科版高中物理必修一第2章《研究匀变速直线运动规律》章末总结学案

学案6 匀变速直线运动规律的应用[学习目标定位] 1.会分析汽车行驶的安全问题.2.能正确分析“刹车”问题.3.会分析简单的追及和相遇问题.4.能利用v －t 图像解决问题．一、生活中的匀变速直线运动 1．生活中的匀变速直线运动匀变速直线运动是一种理想化的运动模型．生活中的许多运动由于受到多种因素的影响，运动规律往往比较复杂，但当我们忽略某些次要因素后，有些运动如汽车刹车、启动，飞机的起飞、降落等有时也可以把它们看成是匀变速直线运动，应用匀变速直线运动的规律解决这类问题． 2．交通安全问题汽车行驶的安全车距等于反应距离和刹车距离之和． 二、求解匀变速直线运动需注意的问题求解匀变速直线运动的问题时，一定要认真分析运动过程，明确哪些是已知量，哪些是待求量，并养成画示意图的习惯．由于匀变速直线运动的两个基本公式(速度公式和位移公式)中包括五个物理量(v 0、v t 、a 、s 、t )，因此，只要知道其中的三个量，就一定可以求出另外两个量.一、汽车行驶安全问题和v －t 图像的应用 1．汽车行驶安全问题(1)汽车运动模型⎩⎪⎨⎪⎧启动过程：匀加速直线运动行驶过程：匀速直线运动刹车过程：匀减速直线运动(2)反应时间：从发现情况到采取相应行动经过的时间． (3)反应距离反应距离s 1＝车速v 0×反应时间t .在车速一定的情况下，反应越快即反应时间越短越安全．(4)刹车距离：刹车过程做匀减速运动，其刹车距离s 2＝－v202a(a ＜0)，大小取决于初速度和刹车的加速度． (5)安全距离安全距离即停车距离，包含反应距离和刹车距离两部分．2．利用v －t 图像求位移v －t 图像上，某段时间内图线与时间轴围成的图形的面积表示该段时间内物体通过的位移大小．例1 汽车在高速公路上行驶的速度为108 km/h ，若驾驶员发现前方80 m 处发生了交通事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过4 s 才停下来，假设驾驶员看到交通事故时的反应时间是0.5 s ，则(1)在反应时间内汽车的位移是多少？ (2)紧急刹车后，汽车的位移是多少？ (3)该汽车行驶过程中是否会出现安全问题？解析 解法一 设汽车的初速度为v ，且v ＝108 km/h ＝30 m/s. (1)汽车在反应时间内的位移为s 1＝vt 1＝30×0.5 m＝15 m.(2)汽车在刹车过程中的位移为s 2＝v 2t 2＝302×4 m＝60 m.(3)汽车停下来的实际位移为s ＝s 1＋s 2＝(15＋60) m ＝75 m.由于前方80 m 处出现了事故，所以不会出现安全问题． 解法二汽车的位移可以通过v －t 图像求解，作出汽车这个过程的v －t 图像(如图)，由图像可知 (1)反应时间内的位移s 1＝30×0.5 m＝15 m.(2)刹车位移s 2＝30×42 m ＝60 m.(3)总位移s ＝＋2＝75 m ．由于前方80 m 处出现了事故，所以不会出现安全问题．答案 (1)15 m (2)60 m (3)不会 二、刹车类问题和逆向思维法1．特点：对于汽车刹车，飞机降落后在跑道上滑行等这类交通工具的匀减速直线运动，当速度减到零后，加速度也为零，物体不可能倒过来做反向的运动，所以其运动的最长时间t ＝－v 0a(a ＜0)．在这种题目中往往会存在“时间陷阱”．2．处理方法：首先计算速度减到零所需时间，然后再与题中所给的时间进行比较，确定物体在所给的时间内是否已停止运动，如果是，则不能用题目所给的时间计算．注意 虽然汽车刹车后不会以原来的加速度反向做加速运动，但我们在处理这类末速度为零的匀减速直线运动时，可采用逆向思维法，即把运动倒过来看成是初速度为零的匀加速直线运动．例2 一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h 的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动．设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s 2，求： (1)开始制动后，前2 s 内汽车行驶的距离． (2)开始制动后，前5 s 内汽车行驶的距离．解析 汽车的初速度v 0＝72 km/h ＝20 m/s ，末速度v t ＝0，加速度a ＝－5 m/s 2；汽车运动的总时间t ＝v t －v 0a ＝0－20 m/s－5 m/s 2＝4 s.(1)因为t 1＝2 s<t ，所以汽车2 s 末没有停止运动 故s 1＝v 0t 1＋12at 21＝(20×2－12×5×22) m ＝30 m(2)因为t 2＝5 s>t ，所以汽车5 s 时早已停止运动 故s 2＝v 0t ＋12at 2＝(20×4－12×5×42) m ＝40 m(注意：也可以用逆向思维法，即对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动．此题可以用如下解法：s 2＝12at 2＝12×5×42m ＝40 m)．答案 (1)30 m (2)40 m 三、追及相遇问题1．追及相遇问题是一类常见的运动学问题，分析时，一定要抓住： (1)位移关系：s 2＝s 0＋s 1.其中s 0为开始追赶时两物体之间的距离，s 1表示前面被追赶物体的位移，s 2表示后面物体的位移．(2)临界状态：v 1＝v 2.当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等临界、最值问题．2．处理追及相遇问题的三种方法(1)物理方法：通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解．(2)数学方法：由于匀变速直线运动的位移表达式是时间t 的一元二次方程，我们可利用判别式进行讨论：在追及问题的位移关系式中，若Δ>0，即有两个解，并且两个解都符合题意，说明相遇两次；Δ＝0，有一个解，说明刚好追上或相遇；Δ<0，无解，说明不能够追上或相遇．(3)图像法：对于定性分析的问题，可利用图像法分析，避开繁杂的计算，快速求解． 例3 物体A 、B 同时从同一地点沿同一方向运动，A 以10 m/s 的速度做匀速直线运动，B以2 m/s 2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A 、B 再次相遇前两物体间的最大距离． 解析 解法一 物理分析法A 做v A ＝10 m/s 的匀速直线运动，B 做初速度为零、加速度为a ＝2 m/s 2的匀加速直线运动．根据题意，开始一小段时间内，A 的速度大于B 的速度，它们之间的距离逐渐变大；当B 加速到速度大于A 的速度后，它们之间的距离又逐渐变小；A 、B 间的距离有最大值的临界条件是v A ＝v B ①设两物体经历时间t 相距最远，则v B ＝at ②把已知数据代入①②两式联立解得t ＝5 s. 在时间t 内，A 、B 两物体前进的距离分别为：s A ＝v A t ＝10×5 m＝50 m s B ＝12at 2＝12×2×52 m ＝25 m.A 、B 再次相遇前两物体间的最大距离为：Δs m ＝s A －s B ＝50 m －25 m ＝25 m.解法二 图像法根据题意作出A 、B 两物体的v －t 图像，如图所示．由图可知，A 、B 再次相遇前它们之间的距离有最大值的临界条件是v A ＝v B ，得t 1＝5 s.A 、B 间距离的最大值在数值上等于△Ov A P 的面积，即Δs m ＝12×5×10 m＝25 m.解法三 极值法物体A 、B 的位移随时间变化的规律分别是s A ＝10t ，s B ＝12×2×t 2＝t 2，则A 、B 再次相遇前两物体间的距离Δs ＝10t －t 2，可知Δs 有最大值，且最大值为：Δs m ＝－－102－m ＝25 m. 答案 25 m1．(利用图像分析运动)甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图像中(如图1所示)，直线a、b 分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法中正确的是( )图1A．在0～10 s内两车逐渐靠近B．在10 s～20 s内两车逐渐远离C．在5 s～15 s内两车的位移相等D．在t＝10 s时两车在公路上相遇答案 C解析由题图知乙做匀减速直线运动，初速度v乙＝10 m/s，加速度大小a乙＝0.5 m/s2；甲做匀速直线运动，速度v甲＝5 m/s.当t＝10 s时v甲＝v乙，甲、乙两车距离最大，所以0～10 s内两车之间的距离越来越大；10 s～20 s内两车之间的距离越来越小，t＝20 s时，两车距离为0，再次相遇，故选项A、B、D错误；在5 s～15 s内，两图线与时间轴围成的面积相等，因而两车位移相等，故选项C正确．2．(汽车行驶安全问题)驾驶手册规定具有良好刹车性能的汽车以80 km/h的速率行驶时，可以在56 m的距离内被刹住，在以48 km/h的速度行驶时，可以在24 m的距离内被刹住．假设对这两种速率，驾驶员的反应时间相同(在反应时间内驾驶员来不及刹车，车速不变)，刹车产生的加速度也相同，则驾驶员的反应时间约为多少？ 答案 0.72 s解析 设驾驶员反应时间为t ，刹车距离为s ，刹车后加速度大小为a ，则由题意可得s ＝vt＋v 22a，将两种情况下的速度和刹车距离代入上式得： 56＝803.6×t ＋80 3.622a①24＝483.6×t ＋483.622a②由①②两式解得t ＝0.72 s 故驾驶员的反应时间约为0.72 s3．(刹车类问题)一滑块在水平面上以10 m/s 的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s 2.求：(1)滑块经3 s 时的速度的大小； (2)滑块经10 s 时的速度及位移的大小． 答案 (1)4 m/s (2)0 25 m解析 取初速度方向为正方向，则v 0＝10 m/s ，a ＝－2 m/s 2 由t 1＝Δv a 得滑块停止所用时间t 1＝0－10－2s ＝5 s(1)由v t ＝v 0＋at 得滑块经3 s 时的速度v 1＝10 m/s ＋(－2)×3 m/s＝4 m/s(2)因为滑块经5 s 时已经停止，所以5 s ～10 s 时滑块的速度为0,10 s 时的位移也就是5s 时的位移，由s ＝v t 得s ＝10＋02×5 m＝25 m4．(追及相遇问题)甲车以3 m/s 2的加速度由静止开始做匀加速直线运动．乙车落后2 s 在同一地点由静止开始，以6 m/s 2的加速度做匀加速直线运动．两车的运动方向相同．求： (1)在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？(2)乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离出发点多远？ 答案 (1)12 m (2)(2＋22) s 70 m解析 (1)两车距离最大时速度相等，设此时乙车已开动的时间为t ，则甲、乙两车的速度分别是v 1＝3×(t ＋2)＝3t ＋6 v 2＝6t由v 1＝v 2得：t ＝2 s由s ＝12at 2知，两车距离的最大值Δs ＝12a 甲(t ＋2)2－12a 乙t 2＝12×3×42 m －12×6×22m ＝12 m (2)设乙车出发后经t ′追上甲车，则 s 1＝12a 甲(t ′＋2)2＝12×3×(t ′＋2)2＝t ′＋22ms 2＝12a 乙t ′2＝12×6×t ′2＝3t ′2s 1＝s 2，代入数据求得 t ′＝(2＋22) s将所求得的时间代入位移公式可得s 1＝s 2≈70 m题组一 汽车行驶安全问题1．某辆汽车刹车时能产生的最大加速度为10 m/s 2，司机发现前方有危险时，0.7 s 后才能做出反应，开始制动，这个时间称为反应时间．若汽车以20 m/s 的速度行驶时，汽车之间的距离至少应为( ) A ．34 m B ．14 mC ．20 mD ．27 m答案 A解析 汽车的反应距离s 1＝v 0t 1 为确保安全，反应时间t 1取0.7 s.s 1＝20×0.7 m＝14 m.刹车后汽车做匀减速直线运动，滑行位移为s 2，则v 2t －v 20＝2as 2，代入数据解得s 2＝20 m.汽车之间的安全距离至少为s ＝s 1＋s 2＝34 m.2．高速公路给人们出行带来了方便，但是因为在高速公路上行驶的车辆速度大，雾天往往出现十几辆车追尾连续相撞的车祸．汽车在沪宁高速公路上正常行驶的速率为120 km/h ，汽车刹车产生的最大加速度为8 m/s 2，大雾天关闭高速公路．如果某天有薄雾，能见度约为37 m ，为安全行驶，避免追尾连续相撞，汽车行驶速度应限制为(设司机反应时间为0.6 s)( ) A ．54 km/h B ．20 km/h C ．72 km/hD ．36 km/h答案 C解析 能见度37 m ，即司机发现情况后从刹车到车停，位移最大为37 m ，司机反应时间t＝0.6 s ，vt ＋v 22a＝37 m ，解得v ＝20 m/s ＝72 km/h 即车速上限．题组二 刹车类问题和逆向思维法3．若汽车以12 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，由于前方出现意外情况，驾驶员紧急刹车，刹车的加速度大小是4 m/s 2，则刹车后2 s 时的速度大小为( ) A ．4 m/s B ．2 m/s C ．8 m/sD ．10 m/s答案 A解析 设汽车经时间t 停止，取初速度方向为正方向，则a ＝－4 m/s 2由v t ＝v 0＋at得t ＝v t －v 0a ＝0－12 m/s －4 m/s 2＝3 s则刹车2 s 时，汽车未停止v ＝v 0＋at ′＝[12＋(－4)×2]m/s＝4 m/s故选项A 正确．4．一辆汽车以20 m/s 的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小为5 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s 内与刹车后6 s 内汽车通过的位移大小之比为( ) A ．1∶1 B ．3∶4 C ．3∶1D ．4∶3答案 B解析 汽车的刹车时间t 0＝－20－5s ＝4 s ，故刹车后2 s 及6 s 内汽车的位移大小分别为s 1＝v 0t 1＋12at 21＝20×2 m＋12×(－5)×22m ＝30 m ，s 2＝20×4 m＋12×(－5)×42 m ＝40 m ，s 1∶s 2＝3∶4，B 正确．5．如图1所示，在水平面上有一个质量为m 的小物块，从某点给它一个初速度沿水平面做匀减速直线运动，途中经过A 、B 、C 三点，到达O 点的速度为零．A 、B 、C 三点到O 点的距离分别为s 1、s 2、s 3，物块从A 点、B 点、C 点运动到O 点所用时间分别为t 1、t 2、t 3，下列结论正确的是( )图1A.s 1t 1＝s 2t 2＝s 3t 3B.s 1t 1<s 2t 2<s 3t 3C.s 1t 21＝s 2t 22＝s 3t23D.s 1t 21<s 2t 22<s 3t 23答案 C解析 由于v ＝s t ＝12v ，故s 1t 1＝v A 2，s 2t 2＝v B 2，s 3t 3＝v C 2，所以s 1t 1>s 2t 2>s 3t 3，A 、B 错；小物块的运动可视为逆向的由静止开始的匀加速直线运动，故位移s ＝12at 2，s t 2＝12a ＝常数，所以s 1t 21＝s 2t 22＝s 3t 23，C 对，D 错． 题组三 v －t 图像的应用6．甲车以加速度3 m/s 2由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2 s 在同一地点由静止出发，以加速度4 m/s 2做加速直线运动，两车速度方向一致．在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是( ) A ．18 m B ．24 m C ．22 mD ．28 m答案 B解析 法一 乙车从静止开始做匀加速运动，落后甲2 s ，则开始阶段甲车在前．当乙车速度小于甲车的速度时，两者距离增大；当乙车速度大于甲车的速度时，两者距离减小，则当两者速度相等时距离最大．即：a 甲(t 乙＋2)＝a 乙t 乙，得：t 乙＝6 s ；两车距离的最大值为Δs ＝s 甲－s 乙＝12a 甲(t 乙＋2)2－12a 乙t 2乙＝24 m ，故选B.法二也可利用v －t 图像求解．如图所示，两车速度相等时，乙车已运动6 s(同法一)此时v ＝a乙t 乙＝4×6 m/s＝24 m/s ，最大距离为图中阴影部分面积，故Δs ＝12×2×24 m＝24 m.题组四 追及相遇问题7．如图2所示，A 、B 两物体相距s ＝7 m ，物体A 以v A ＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时的速度v B ＝10 m/s ，向右做匀减速运动，加速度大小为2 m/s 2，那么物体A 追上物体B 所用的时间为( )图2A ．7 sB ．8 sC ．9 sD ．10 s 答案 B解析 B 物体能运动的时间t B ＝－v B a ＝－10－2 s ＝5 s ．此时B 的位移s B ＝－v 2B 2a＝－102－m＝25 m ．在5 s 内A 物体的位移s A ＝v A t B ＝4×5 m＝20 m<s B ，所以在B 停止运动之前A 不能追上B .所以A 追上B 时，v A t ＝s B ＋s ，t ＝s B ＋s v A ＝25＋74s ＝8 s ．故B 正确． 8．在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t ＝0时同时经过某一个路标，它们位移s (m)随时间t (s)的变化规律为：汽车为s ＝10t －14t 2(m)，自行车为s ＝6t (m)，则下列说法正确的是( )A ．汽车做减速直线运动，自行车做匀速直线运动B ．不能确定汽车和自行车各做什么运动C ．开始经过路标后较短时间内自行车在前，汽车在后D ．当自行车追上汽车时，它们距路标96 m 答案 AD解析 根据两者位移s 随时间t 变化规律表达式可知，汽车做初速度为v 0＝10 m/s ，加速度大小为a ＝0.5 m/s 2的匀减速直线运动，自行车做速度为v ＝6 m/s 的匀速直线运动，故A 正确，B 错误；由于v 0>v ，所以开始经过路标后较短时间内汽车在前，自行车在后，故C 错误；设汽车速度减少至零所用时间为t 0，由题意得t 0＝20 s ，当自行车追上汽车时，设经过的时间为t ，则有：10t －14t 2＝6t ，解得：t ＝16 s<t 0，符合情境，此时两者的位移为：s ＝96 m ，故D 正确．9．目前我国动车组在广泛使用．假设动车轨道为直线，动车制动时的加速度为1 m/s 2. (1)如果动车司机发现前方450 m 处有故障车停车，要使动车不发生追尾，则动车运行速度不能超过多少？(不考虑反应时间)(2)如果动车运行的速度为252 km/h ，当动车司机前方2 464 m 处有故障车停车，经反应后制动减速，为了确保列车不发生追尾，问动车司机反应时间不得超过多少？ 答案 (1)30 m/s (2)0.2 s解析 (1)动车减速的加速度a ＝－1 m/s 2，－v 20＝2as ， 解得v 0＝30 m/s (2)v ＝252 km/h ＝70 m/s设反应时间为t ，反应时间内位移为s 1，减速位移为s 2s ′＝s 1＋s 2＝2 464 m s 1＝vt－v 2＝2as 2 解得t ＝0.2 s.10．甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L 1＝11 m 处，乙车速度v 乙＝60 m/s ，甲车速度v 甲＝50 m/s ，此时乙车离终点线尚有L 2＝600 m ，如图3所示．若甲车做匀加速运动，加速度a ＝2 m/s 2，乙车速度不变，不计车长．图3(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？(2)到达终点时甲车能否超过乙车？答案 (1)5 s 36 m (2)不能解析 (1)当甲、乙两车速度相等时，两车距离最大，即v 甲＋at 1＝v 乙得t 1＝v 乙－v 甲a ＝60－502s ＝5 s 甲车位移s 甲＝v 甲t 1＋12at 21＝275 m 乙车位移s 乙＝v 乙t 1＝60×5 m＝300 m此时两车间距离Δs ＝s 乙＋L 1－s 甲＝36 m(2)甲车追上乙车时，位移关系为s 甲′＝s 乙′＋L 1甲车位移s 甲′＝v 甲t 2＋12at 22 乙车位移s 乙′＝v 乙t 2将s 甲′、s 乙′代入位移关系，得v 甲t 2＋12at 22＝v 乙t 2＋L 1 代入数值并整理得t 22－10t 2－11＝0解得t 2＝－1 s(舍去)或t 2＝11 s此时乙车位移s 乙′＝v 乙t 2＝660 m因s 乙′>L 2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能超过乙车．11．晚间，甲火车沿平直轨道以4 m/s 的速度匀速前进，当时乙火车误入同一轨道，且以20 m/s 的速度追向甲车，当乙车司机发现甲车时两车相距仅125 m ，乙车立即制动，已知以这种速度前进的火车制动后需经过200 m 才能停止．(1)问是否会发生撞车事故？(2)若要避免两车相撞，乙车刹车的加速度至少应为多大？答案 见解析解析 (1)乙车制动时的加速度：a ＝0－v 202s ＝0－2022×200m/s 2＝－1 m/s 2. 当甲、乙两车速度相等时有：v 甲＝v 乙＝v 0＋at ，解得t ＝16 s ，此过程甲车位移s 甲＝v 甲t ＝64 m ，乙车位移s 乙＝v 0＋v 乙2t ＝192 m ， 由于s 甲＋125 m<s 乙，所以两车会发生撞车事故．(2)两车不相撞的临界条件是到达同一位置时两车的速度相同则125＋v 甲t 0＝v 0t 0＋12a 0t 20，v 甲＝v 0＋a 0t 0 代入数据解得t 0＝15.625 s ，a 0＝－1.024 m/s 2即为使两车不相撞，乙车刹车的加速度至少为1.024 m/s 2.12．甲、乙两车同时从同一地点出发，甲以8 m/s 的初速度、1 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，乙以2 m/s 的初速度、0.5 m/s 2的加速度和甲车同向做匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距的最大距离和再次相遇时两车运动的位移．答案 12 m 32 m解析 当两车速度相同时，两车相距最远，此时两车运动的时间为t 1，速度为v 1，则 v 1＝v 甲－a 甲t 1v 1＝v 乙＋a 乙t 1两式联立解得t 1＝v 甲－v 乙a 甲＋a 乙＝8－21＋0.5 s ＝4 s. 此时两车相距：Δs ＝s 1－s 2＝(v 甲t 1－12a 甲t 21)－⎝ ⎛⎭⎪⎫v 乙t 1＋12a 乙t 21 ＝[(8×4－12×42)－(2×4＋12×0.5×42)] m ＝12 m.当乙车追上甲车时，两车位移均为s ，运动时间为t ，则v 甲t －12a 甲t 2＝v 乙t ＋12a 乙t 2. 解得t ＝v 甲－v 乙a 甲＋a 乙＝－1＋0.5s ＝8 s ，t ＝0(舍去) 两车相遇时，位移均为：s ＝v 乙t ＋12a 乙t 2＝32 m.。

高中物理必修一第二章《匀变速直线运动》精品学案第1节速度变化规律一、匀变速直线运动的特点1．定义：物体加速度保持不变的直线运动．2．特点：物体的加速度大小和方向都不改变．3．分类(1)匀加速直线运动：加速度与速度方向相同；(2)匀减速直线运动：加速度与速度方向相反．[判断正误](1)物体的速度增大，则物体一定做匀加速直线运动．(×)(2)物体在一条直线上运动，若加速度恒定，则物体一定做匀变速直线运动．(√)(3)物体的加速度与速度同向，且a恒定不变，物体一定做匀加速直线运动．(√)二、匀变速直线运动的速度—时间关系1．公式速度公式：v t＝v0＋at.当初速度为零时，公式为：v t＝at.2．图像描述v-t图像：匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线，如图甲所示．a-t图像：如果以时间为横坐标，加速度为纵坐标可以得到加速度随时间变化的图像，通常称为a-t图像，如图乙所示．做匀变速直线运动的物体，其a-t图像为平行于时间轴的直线．[思考]有同学根据公式v t＝v0＋at提出“物体的加速度越大，速度一定增加得越快”的观点，你认为该说法正确吗？提示：不一定，当a与v同向时，a越大，速度会增加得越快；当a与v反向时，a越大，速度则会减小得越快．要点一匀变速直线运动的特点及v-t图像[探究导入] (1)某同学探究了小车在钩码牵引下的运动，并且用v -t 图像直观地描述了小车的速度随时间变化的规律．你能求出小车的加速度吗？(2)如图是一个物体运动的v -t 图像，物体的加速度怎样变化？该物体所做的运动是匀变速运动吗？提示：(1)如图所示，在v -t 图像上取一段时间Δt (尽可能大一些)，找出对应的Δv ，根据a ＝Δv Δt可知，直线的斜率即为小车的加速度．(2)由图像可以看出相等时间内速度的变化量不相等，变化量逐渐减小(如图)，加速逐渐减小．故该物体的运动不是匀变速运动，而是加速度逐渐减小的加速运动．1．几种直线运动的速度—时间图像(v -t 图像)2.图像关键信息说明(1)纵截距：表示物体的初速度．(2)横截距：表示物体在开始计时后过一段时间才开始运动，或物体经过一段时间速度变为零．(3)与横轴的交点：表示速度为零且方向改变的时刻．(4)图线折点：表示加速度改变的时刻．(5)两图线的交点：表示该时刻两物体具有相同的速度．[易错提醒](1)v -t 图像反映的是速度随时间变化的规律，并不是物体运动的轨迹.(2)由于v -t 图像中只能表示正、负两个方向，所以它只能描述直线运动，无法描述曲线运动.[典例1] (多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v -t 图像如图所示，下列判断正确的是( )A ．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B ．两物体两次速度相同的时刻分别在第1 s 末和第4 s 末C ．乙在前2 s 内做匀加速直线运动，2 s 后做匀减速直线运动D ．2 s 后，甲、乙两物体的速度方向相反[解析] 由v -t 图像知，甲以2 m/s 的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s 内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2,2～6 s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，A错误，C 正确；t＝1 s和t＝4 s时二者速度相同，B正确；0～6 s 内甲、乙的速度方向都沿正方向，D错误．[答案]BC1.(多选)(2019·山东青岛高一期末检测)一个沿直线运动的物体的v-t图像如图所示，则下列分析正确的是()A．图像OA段表示物体做非匀变速运动，AB段表示物体静止B．图像AB段表示物体做匀速直线运动C．在0～9 s内物体的运动方向相同D．在9～12 s内物体的运动方向与0～9 s内的运动方向相反解析：v-t图像是曲线，表示物体做非匀变速直线运动，图像与t轴平行表示物体做匀速直线运动，图像是倾斜直线表示物体做匀变速直线运动，A错误，B正确；0～9 s速度始终为正值，说明速度方向不变，C正确；9～12 s速度为负值，说明速度方向与正方向相反，D正确．答案：BCD要点二对匀变速直线运动速度公式的理解及应用[探究导入]如图是物体做匀加速直线运动的速度－时间图像(v-t图像)．(1)匀变速直线运动的v-t图像与我们在数学里学的什么图像类似？(2)你能不能将图中所示的直线用一次函数的一般表达式写出来？提示：(1)一次函数图像y＝kx＋b.(2)加速度a表示斜率，v0表示与纵轴的截距，v＝v0＋at.1．公式v＝v0＋at中各量的物理意义v0是开始计时时的瞬时速度，称为初速度；v是经时间t后的瞬时速度，称为末速度；at 是在时间t 内速度的变化量，即Δv ＝at .2．公式的适用条件：做匀变速直线运动的物体．3．注意公式的矢量性公式中的v 0、v 、a 均为矢量，应用公式解题时，一般取v 0的方向为正方向，若物体做匀加速直线运动，a 取正值；若物体做匀减速直线运动，a 取负值．4．特殊情况(1)当v 0＝0时，v ＝at ，即v ∝t (由静止开始的匀加速直线运动)．(2)当a ＝0时，v ＝v 0(匀速直线运动)．[易错提醒]应用匀变速直线运动速度与时间关系式时要注意实际情况，对于匀减速直线运动，应注意物体速度减为0之后能否加速返回，若不能返回，应注意题中所给时间与物体所能运动的最长时间t ＝v 0a的关系．[典例2] 一物体从静止开始以2 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，经5 s 后做匀速直线运动，最后以大小为4 m/s 2的加速度做匀减速直线运动直至停止．求：(1)物体做匀速直线运动时的速度大小；(2)物体做匀减速直线运动到停止所用时间．[思路点拨] 解题关键是画出如下的示意图：[解析] 设思路点拨图中A →B 为匀加速直线运动，B →C 为匀速直线运动，C →D 为匀减速直线运动，BC 段的速度为AB 段的末速度，也为CD 段的初速度．(1)由速度与时间的关系式得v B ＝a 1t 1＝2×5 m/s ＝10 m/s即做匀速直线运动时的速度大小为10 m/s.(2)由v ＝v 0＋at 得t 2＝v D －v C a 2＝0－10－4s ＝2.5 s. [答案] (1)10 m/s (2)2.5 s[规律总结]速度公式v t ＝v 0＋at 与加速度定义式a ＝v t －v 0t的比较 速度公式v t ＝v 0＋at 虽然是加速度定义式a ＝v t －v 0t的变形，但两式的适用条件是不同的：(1)v t ＝v 0＋at 仅适用于匀变速直线运动．(2)a ＝v t －v 0t还可适用于匀变速曲线运动．2．对于匀变速直线运动的速度与时间关系式v t ＝v 0＋at ，以下理解正确的是( )A ．v 0是时间间隔t 开始的速度，v t 是时间间隔t 内的平均速度B ．v t 一定大于v 0C ．at 在时间间隔t 内，可以是速度的增加量，也可以是速度的减少量，在匀加速直线运动中at 为正值，在匀减速直线运动中at 为负值D ．a 与匀变速直线运动的v -t 图像的倾斜程度无关解析：v 0、v t 都是瞬时速度，at 是速度的变化量，A 错，C 对；在匀加速直线运动中v t ＞v 0，在匀减速直线运动中v t ＜v 0，B 错误；在v -t 图像中，v -t 图像的斜率表示加速度，D 错误．答案：C3．火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8 km/h,1 min 后变成了54 km/h ，又需经多少时间，火车的速度才能达到64.8 km/h?解析：三个不同时刻的速度分别为v 1＝10.8 km/h ＝3 m/s 、v 2＝54 km/h ＝15 m/s 、v 3＝64.8 km/h ＝18 m/s时间t 1＝1 min ＝60 s所以加速度a ＝v 2－v 1t 1＝15－360m/s 2＝0.2 m/s 2， 由v 3＝v 2＋at 2可得时间t 2＝v 3－v 2a ＝18－150.2s ＝15 s. 答案：15 s匀变速直线运动速度与时间关系的实际应用——“刹车问题”实际交通工具刹车后，在摩擦力作用下的运动可认为是匀减速直线运动，且此运动过程不可逆，即当速度减小到零时，车辆就会停止运动， 不会反向加速．解答此类问题的常规思路是：(1)先确定刹车时间．若车辆从刹车到速度减到零所用的时间为T ，则刹车时间为T ＝v 0a. (2)将题中所给出的已知时间t 与T 比较．若T <t ，则在利用公式v t ＝v 0－at 进行计算时，公式中的时间应为T ；若T >t ，则在利用以上公式进行计算时，公式中的时间应为t .磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0.6 m/s 2，假设列车行驶在平直轨道上，则2 min 后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h ，如果以0.8 m/s 2的加速度减速进站，求减速160 s 时速度为多大？解析：取列车运动方向为正方向列车2 min 后的速度v ＝v 10＋a 1t 1＝0＋0.6×2×60 m/s ＝72 m/s.列车匀速运动的速度v 20＝432 km/h ＝120 m/s.列车进站过程减速至停止的时间t 0＝v 20a 2＝1200.8s ＝150 s 所以列车减速160 s 时已经停止运动，速度为零．答案：72 m/s 01．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( )A ．是加速度不变、速度随时间均匀变化的直线运动B ．是速度不变、加速度变化的直线运动C ．是速度随时间均匀变化、加速度也随时间均匀变化的直线运动D ．当速度不断减小时，其位移也一定不断减小解析：匀变速直线运动是速度均匀变化，而加速度不变的直线运动，故A 正确，B 、C 错误；当物体沿正方向做匀减速运动时，速度减小，但位移增大，故D 错误．答案：A2．(多选)在运用公式v t ＝v 0＋at 时，关于各个物理量的符号下列说法中正确的是( )A ．必须规定正方向，式中的v t 、v 0、a 才取正、负号B ．在任何情况下a >0表示加速运动，a <0表示做减速运动C ．习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，a >0表示做加速运动，a <0表示做减速运动D ．v 的方向总是与v 0的方向相同解析：习惯上我们规定v 0的方向为正方向，当a 与v 0方向相同时a 取正号，a 与v 0方向相反时a 取负号，像这种规定我们一般不做另外的声明，但不说不等于未规定，所以A 、C 正确，B 错误；由v t ＝v 0－at 可以看出v t 的方向与v 0方向有可能相反，D 错误．答案：AC3.(多选)质点做直线运动的v -t 图像如图所示，则下列说法正确的是( )A ．在前4 s 内质点做匀变速直线运动B ．在1～3 s 内质点做匀变速直线运动C ．3 s 末质点的速度大小为5 m/s ，方向与规定的正方向相反D ．1～2 s 内与2～3 s 内质点的加速度方向相反解析：由图像知，前4 s 内质点的加速度发生变化，不是匀变速直线运动，故A 项错；1～3 s 内质点加速度不变，故B 项对；3 s 末质点的速度为－5 m/s ，故C 项对；1～2 s 内加速度为负，2～3 s 内加速度也为负，故D 项错．答案：BC4．2018年4月12日上午10时，解放军海上阅兵式在南海举行， “辽宁舰”号航母等48艘战舰、76架战机，分列7个舰艇作战群、10个空中梯队接受检阅．若“辽宁舰”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“歼－15”型战斗机在跑道上加速时产生的最大加速度为6.0 m/s 2，起飞的最小速度是70 m/s ，弹射系统能够使飞机所具有的最大速度为40 m/s ，则飞机起飞至少需要加速的时间是 ( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s解析：由v t ＝v 0＋at 得t ＝v t －v 0a ＝70－406s ＝5 s. 答案：C5．(2019·陕西西安四校高一期末联考)在某汽车4S 店，一顾客正在测试汽车加速、减速性能．汽车以36 km/h 的速度匀速行驶，现以0.6 m/s 2的加速度加速，则 10 s 后速度能达到多少？若汽车以－0.6 m/s 2的加速度滑行，汽车到停下来需多长时间？解析：初速度v 0＝36 km/h ＝10 m/s ，加速度a 1＝0.6 m/s 2，a 2＝－0.6 m/s 2，v 2＝0. 由速度公式得v 1＝v 0＋a 1t 1＝10 m/s ＋0.6 m/s 2×10 s ＝16 m/s ，汽车开始滑行到停下来所用时间由v 2＝v 0＋a 2t 2得：t 2＝v 2－v 0a 2＝0－10－0.6s ≈16.7 s. 答案：16 m/s 16.7 s[A 组 素养达标]1．下列关于匀变速直线运动的说法正确的是()A．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动C．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动解析：匀变速直线运动的速度是时间的一次函数，但不一定成正比，若初速度为零则成正比，所以A错；加速度的正、负仅表示加速度方向与规定的正方向相同还是相反，是否是减速运动还要看速度的方向，速度与加速度反向则为减速运动，所以B错；匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，所以C对；加速度恒定，初速度与加速度方向相反的直线运动中，速度就是先减小再增大的，所以D错．答案：C2．一个质点做直线运动，其速度随时间变化的函数关系为v＝kt，其中k＝0.3 m/s2.下列说法正确的是()A．质点做匀速直线运动B．质点的速度变化量大小是0.3 m/sC．质点做匀加速直线运动D．质点的初速度为0.3 m/s解析：因为质点的速度随时间均匀变化，所以质点做匀加速直线运动，加速度a＝0.3 m/s2.答案：C3．有两个做匀变速直线运动的质点，下列说法中正确的是()A．经过相同的时间，速度大的质点加速度必定大B．若初速度相同，速度变化大的质点加速度必定大C．若加速度相同，初速度大的质点末速度一定大D．相同时间内，加速度大的质点速度变化必定大解析：由v t＝v0＋at可知，v t的大小除与t有关之外，还与v0和a有关，所以v t大的其a未必一定大，故A错误；速度的变化Δv＝v t－v0＝at，由于不知道时间的关系，故B错误；若a相同，由于t未知，所以也无法判断v t的大小，故C错误；若t相同，则Δv＝v t－v0＝at，a大的Δv一定大，故D正确．答案：D4．一物体做匀加速直线运动，已知它的加速度为2 m/s2，那么在任何1 s内()A．物体的末速度一定等于初速度的2倍B．物体的末速度一定比初速度大2 m/sC．物体的初速度一定比前1 s的末速度大2 m/sD ．物体的末速度一定比前1 s 的初速度大2 m/s解析：在任何1 s 内物体的末速度一定比初速度大2 m/s ，故A 错误，B 正确．某1 s 初与前1 s 末为同一时刻，速度相等，故C 错误．某1 s 末比前1 s 初多2 s ，所以速度的变化量Δv ＝4 m/s ，故D 错误．答案：B5．一小球在斜面上从静止开始匀加速滚下，进入水平面后又做匀减速直线运动，直至停止．在如图所示的v -t 图像中哪个可以反映小球的整个运动过程(v 为小球运动的速率)( )解析：A 、B 中的最后阶段表示的是匀速运动，所以A 、B 错；D 项中最后阶段表示匀加速直线运动，所以D 错；C 表示的恰为题干中小球的运动．答案：C6.如图所示是一物体做匀变速直线运动的v -t 图像，由图可知物体( )A ．初速度为0B ．2 s 末的速度大小为3 m/sC ．5 s 内的位移为0D ．加速度的大小为1.5 m/s 2解析：由题图可知，物体的初速度v 0＝5 m/s ，末速度v t ＝0，由公式v t ＝v 0＋at 可得a ＝0－5 m/s 5 s＝－1 m/s 2，A 、D 错误．由题图知，2 s 末物体的速度大小为3 m/s ，B 正确．由于5 s 内v -t 图像面积不为零，所以C 错误．答案：B7．一辆沿直线匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用时5 s ，汽车的加速度为2 m/s 2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s ，则汽车经过第1根电线杆时的速度为( )A ．2 m/sB ．10 m/sC ．2.5 m/sD ．5 m/s解析：根据v t ＝v 0＋at ，得v 0＝v t －at ＝15 m/s －2×5 m/s ＝5 m/s ，D 正确．答案：D8．歼-20飞机在第11届中国国际航空航天博览会上进行飞行展示，这是中国自主研制的新一代隐身战斗机首次公开亮相．在某次短距离起飞过程中，战机只用了10 s 就从静止加速到起飞速度288 km/h ，假设战机在起飞过程中做匀加速直线运动，则它的加速度大小为( )A ．28.8 m/s 2B ．10 m/s 2C ．8 m/s 2D ．2 m/s 2解析：飞机末速度v t ＝288 km/h ＝80 m/s ，飞机做初速度为零的匀加速直线运动，根据公式v t ＝v 0＋at 可知v t ＝at ，即a ＝v t t ＝80 m/s10 s＝8 m/s 2，选项C 正确．答案：C9．一颗子弹以600 m/s 的水平初速度击中一静止在光滑水平面上的木块，经过0.05 s 穿出木块时子弹的速度变为200 m/s.(1)若子弹穿过木块的过程中加速度恒定，求子弹穿过木块时加速度的大小和方向． (2)若木块在此过程中产生了恒为200 m/s 2的加速度，则子弹穿出木块时，木块获得的速度的大小为多少？解析：(1)设子弹的初速度方向为正方向，对子弹有 v 0＝600 m/s ，v t ＝200 m/s ，t ＝0.05 s. 由v t ＝v 0＋at 得a ＝v t －v 0t ＝200－6000.05 m/s 2＝－8×103 m/s 2负号表示a 的方向与子弹初速度的方向相反． (2)设木块获得的速度为v ′，则 v ′＝a ′t ＝200 m/s 2×0.05 s ＝10 m/s.答案：(1)8×103 m/s 2 方向与初速度方向相反 (2)10 m/s[B 组 素养提升]10．(多选)一物体做匀变速直线运动．当t ＝0时，物体的速度大小为12 m/s ，方向向东；当t ＝2 s 时，物体的速度大小为8 m/s ，方向仍向东．当物体的速度大小变为2 m/s 时，t 为( )A ．3 sB ．5 sC ．7 sD ．9 s解析：由题意可得物体运动的加速度a ＝8－122m/s 2＝－2 m/s 2.若速度大小为2 m/s 时，方向向东，则由v t ＝v 0＋at 解得t ＝v t －v 0a ＝2－12－2s ＝5 s ；若速度大小为2 m/s 时，方向向西，则t ＝v t －v 0a ＝－2－12－2s ＝7 s.答案：BC11．(多选)给滑块一初速度v 0，使它沿足够长的光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为a ，当滑块速度大小变为v 02时，所用时间可能是( )A.v 04a B.v 02a C.3v 02aD.3v 0a解析：以初速度方向为正方向，当末速度与初速度方向相同时，v 02＝v 0－at ，得t ＝v 02a ；当末速度与初速度方向相反时，－v 02＝v 0－at ′，得t ′＝3v 02a，B 、C 正确．答案：BC12．卡车原来以10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2 m/s 时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程用了12 s ．求：(1)减速与加速过程中的加速度大小； (2)开始刹车后2 s 末及10 s 末的瞬时速度． 解析：(1)设加速过程的时间为t ，依题意有 2t ＋t ＝12 s 得t ＝4 s所以减速过程的加速度a 1＝v 2－v 12t ＝2－108m/s 2＝－1 m/s 2加速过程的加速度a 2＝v 3－v 2t ＝10－24 m/s 2＝2 m/s 2.(2)刹车后2 s 末的速度v ＝v 0＋a 1t 1＝10 m/s ＋(－1)×2 m/s ＝8 m/s 10 s 末的速度v ′＝v 2＋a 2t ′＝2 m/s ＋2×(10－8) m/s ＝6 m/s. 答案：(1)1 m/s 2 2 m/s 2 (2)8 m/s 6 m/s[C 组 学霸冲刺]13．一辆汽车在平直的公路上从静止开始运动，先后经历匀加速、匀速、匀减速直线运动，最后停止．从汽车启动开始计时，下表记录了汽车某些时刻的瞬时速度，根据数据可判断出汽车运动的v -t 图像是( )解析：由题中表格里的数据可得汽车做匀加速直线运动的加速度a 1＝6.0－3.02.0－1.0 m/s 2＝3m/s 2，故汽车做匀加速直线运动的时间t 1＝va 1＝4 s ，选项B 、D 错误；当汽车做匀减速直线运动时a 2＝3.0－9.011.5－10.5m/s 2＝－6 m/s 2，故汽车做匀减速直线运动的时间t 2＝－va 2＝2 s ，故选项A 错误，选项C 正确．答案：C第2节 位移变化规律一、匀变速直线运动的位移—时间关系 1．位移在v -t 图像中的表示如图所示，做匀变速直线运动的物体的位移大小可以用v -t 图像中的图线和时间轴包围的梯形的面积来表示．2．位移与时间的关系 (1)推导：⎭⎪⎬⎪⎫面积大小等于位移大小：s ＝12(v 0＋v t )×t 速度公式：v t ＝v 0＋at ―→s ＝v 0t ＋12at 2.(2)特例：如果匀变速直线运动的初速度为零，公式可简化为s ＝12at 2.[判断正误](1)位移公式s ＝v 0t ＋12at 2仅适用于匀加速直线运动. (×)(2)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大. (×) (3)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关. (√) 二、匀变速直线运动的位移—速度关系1．速度与位移关系式：v 2t －v 20＝2as .2．推导：3．速度与位移关系的应用条件：所研究的问题中，已知量和未知量都不涉及时间． [思考]如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a ，起飞速度为v t ，你应该如何来设计飞机跑道的长度？提示：根据公式v 2t －v 20＝2as得v 2t ＝2aL ，所以L ＝v 2t 2a ，即应使飞机跑道的长度大于v 2t2a.要点一 匀变速直线运动位移公式的理解及应用[探究导入] (1)甲同学把物体的运动分成几个小段，如图甲所示，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积．所以，整个过程的位移≈各个小矩形面积之和．乙同学把运动过程分为更多的小段，如图乙所示，各小矩形的面积之和可以表示物体在整个过程的位移．比较以上两种分法，哪种更能精确的表示物体运动的位移？(2)结合甲、乙两同学的做法，丙同学认为，当Δt →0时，各矩形面积之和趋近于v -t 图线下面的面积(如图丙)．试根据梯形面积推导匀变速直线运动的位移公式．提示：(1)乙同学的做法更能精确的表示物体运动的位移． (2)由图可知：梯形OABC 的面积S ＝(OC ＋AB )×OA 2，代入各物理量得：s ＝12(v 0＋v t )t ，又v t ＝v 0＋at ，得s ＝v 0t ＋12at 2.1．公式的适用条件：位移公式s ＝v 0t ＋12at 2只适用于匀变速直线运动．2．公式的矢量性：s ＝v 0t ＋12at 2为矢量公式，其中s 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向．一般选v 0的方向为正方向．(1)匀加速直线运动中，a 与v 0同向，a 取正值；匀减速直线运动中，a 与v 0反向，a 取负值．(2)若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反．3．两种特殊形式(1)当v 0＝0时，s ＝12at 2，即由静止开始的匀加速直线运动，位移s 与t 2成正比．(2)当a ＝0时，s ＝v 0t ，此即为匀速直线运动的位移公式．[典例1] 一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a ＝2 m/s 2，求：(1)第5 s 末物体的速度多大？ (2)前4 s 的位移多大？ (3)第4 s 内的位移多大？[解析] (1)第5 s 末物体的速度由v 1＝v 0＋at 1 得v 1＝0＋2×5 m/s ＝10 m/s. (2)前4 s 的位移由s 1＝v 0t 1＋12at 21得s 1＝0＋12×2×42 m ＝16 m.(3)物体第3 s 末的速度v 2＝v 0＋at 2＝0＋2×3 m/s ＝6 m/s则第4 s 内的位移s 2＝v 2t 3＋12at 23＝6×1 m ＋12×2×12m ＝7 m. [答案] (1)10 m/s (2)16 m (3)7 m1．(2019·陕西渭南尚德中学高一第一学期物理月考)某物体做匀变速直线运动的位移跟时间的关系式是s ＝0.5t ＋t 2，则该物体 ( )A ．初速度为1 m/sB ．加速度为1 m/s 2C ．前2 s 内位移为5 mD ．第2 s 内位移为5 m解析：根据位移时间公式s ＝v 0t ＋12at 2与s ＝0.5t ＋t 2比较系数可得v 0＝0.5 m/s ，a ＝2 m/s 2，故A 、B 错误；前2 s 内位移为s 1＝(0.5×2＋22)m ＝5 m ，故C 正确；第2 s 内位移为s 2＝(0.5×2＋22－0.5×1－12)m ＝3.5 m ，故D 错误．答案：C2．(2019·辽宁葫芦岛第一中学高一上学期第一次月考)一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第一节车厢前端的站台上，观测到第一节车厢通过他历时2 s ，全部列车车厢通过他历时6 s ，则此列车的车厢数目为( )A ．7节B ．8节C ．9节D ．10节解析：设一节车厢的长度为L ，火车从静止开始做匀加速直线运动，第一节车厢经过他历时为：t 1＝2 s ，由位移和时间的关系列出方程可得：L ＝12at 21＝12a ·22＝42a ①，然后再列t 2＝6秒内位移s表达式：s＝12at22＝362a②，由①②两式解得：s＝9L即火车共有9节车厢，故C正确．答案：C要点二位移—速度关系式的理解及应用[探究导入]在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车．造成追尾的主要因素是超速和精力不集中，如图所示是交警在处理一起事故．(1)交警同志在干什么呢？他们这样做的目的是什么？(2)为什么通过测量刹车距离就能知道是否超速？提示：(1)他们在测量刹车距离，目的是看看车是否超速．(2)因为速度和位移存在一定的关系，即v2t－v20＝2as.1．适用条件速度与位移的关系v2t－v20＝2as仅适用于匀变速直线运动．2．意义公式v2t－v20＝2as反映了初速度v0、末速度v t、加速度a、位移s之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求另一个未知量．3．公式的矢量性公式中v0、v t、a、s都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向．(1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值．(2)s>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；s<0，说明位移的方向与初速度的方向相反．4．两种特殊形式(1)当v0＝0时，v2＝2as.(初速度为零的匀加速直线运动)(2)当v＝0时，－v20＝2as.(末速度为零的匀减速直线运动)[典例2]某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5 m/s增加到10 m/s时位移为s.则当速度由10 m/s增加到15 m/s时，它的位移是()A.52s B.53s C ．2sD ．3s[解析] 由v 2t －v 20＝2as 得102－52＝2as ①，152－102＝2as ′②，联立①②得s ′＝53s ，故选项B 正确．[答案] B [易错警示]应用位移—速度关系的两点注意(1)若不涉及时间，优先选用v 2t －v 20＝2as .(2)选用v 2t －v 20＝2as .要注意符号关系，必要时应对计算结果进行分析，验证其合理性．3．(2019·南京市第十二中月考)一物体从A 点由静止开始做匀加速直线运动，到达B 点时速度为v ，再运动到C 点时的速度为2v ，则AB 与BC 的位移大小之比为( )A ．1∶3B ．1∶4C ．1∶2D ．1∶1解析：对AB 过程，由变速直线运动的速度与位移的关系式可得v 2＝2as AB ，解得s AB ＝v 22a ，对BC 过程可得(2v )2－v 2＝2as BC ，解得s BC ＝3v 22a，所以AB 与BC 的位移大小之比为1∶3，故A 正确．答案：A4．(2019·江西南昌八一中学、洪都中学高一联考)酒后驾车严重威胁交通安全．其主要原因是饮酒后会使人的反应时间(从发现情况到实施操作制动的时间)变长，造成反制距离(从发现情况到汽车停止的距离)变长，假定汽车以20 m/s 的速度匀速行驶，刹车时汽车的加速度大小为10 m/s 2，正常人的反应时间为0.5 s ，饮酒人的反应时间为1.5 s ，试问：(1)驾驶员正常的反制距离是多少米？(2)饮酒的驾驶员的反制距离比正常时多了多少米？解析：(1)在反应时间内汽车做匀速直线运动为： s 1＝v 0t 1＝20×0.5 m ＝10 m 汽车减速的距离为：2as 2＝v 2t －v 20 代入数据解得： s 2＝0－2022×(－10)m ＝20 m驾驶员正常的反制距离：s 1＋s 2＝30 m ；(2)饮酒的驾驶员的反制距离比正常时，主要是反应时间多1 s ，所以反制动距离比正常多：Δs ＝v 0Δt ＝20×1 m ＝20 m.答案：(1)30 m (2)20 m“数形结合法”的应用——利用v -t 图像求物体的位移根据“无限分割”“逐渐逼近”的思想可以利用v -t 图像与t 轴所围面积表示位移．这就提供了一种利用图像计算位移的方法，常称为数形结合法，应用时注意以下几点：(1)v -t 图像与t 轴所围的“面积”表示位移的大小．(2)面积在t 轴以上表示位移是正值，在t 轴以下表示位移是负值． (3)物体的总位移等于各部分位移(正、负面积)的代数和． (4)物体通过的路程为t 轴上、下“面积”绝对值的和．某一做直线运动的物体的v -t 图像如图所示，根据图像求：(1)0～4 s 内，物体距出发点的最远距离； (2)前4 s 内物体的位移； (3)前4 s 内物体通过的路程． 解析：(1)物体距出发点最远的距离 s m ＝12v 1t 1＝12×4×3 m ＝6 m.(2)前4 s 内的位移s ＝s 1－s 2＝12v 1t 1－12v 2t 2＝12×4×3 m －12×2×1 m ＝5 m.(3)前4 s 内通过的路程x ＝s 1＋s 2＝12v 1t 1＋12v 2t 2＝12×4×3 m ＋12×2×1 m ＝7 m.答案：(1)6 m (2)5 m (3)7 m1．根据匀变速直线运动的位移公式s ＝v 0t ＋at 22，关于做匀加速直线运动的物体在t 秒。

沪科教版必修一《匀变速直线运动的规律》教案及教学反思一. 题目背景沪科教版必修一《匀变速直线运动的规律》是高中物理教育中的重要内容之一，本节课主要重点讲述了“匀速直线运动”和“变速直线运动”两个部分内容。

教师应该在教学中注重提高学生的实验操作能力和观察能力，同时注重知识的应用。

二. 教案设计2.1 教学目标•了解匀速直线运动和变速直线运动的概念及特点。

•掌握匀速直线运动和变速直线运动的规律公式，并会解决应用题。

•提高学生的实验操作能力和观察能力。

2.2 教学内容1.匀速直线运动1.匀速直线运动的概念2.匀速直线运动的规律公式及应用2.变速直线运动1.变速直线运动的概念2.变速直线运动的规律公式及应用2.3 教学流程2.3.1 自主学习（10分钟）•提前发放教材，鼓励学生在自己的课本上完成预习，了解本节课讲解的内容。

•鼓励学生利用课余时间，通过网络等资源加深学习。

2.3.2 实验操作（35分钟）•提供相应实验器材，对学生进行实验操作，引导学生了解匀速直线运动的基本概念和规律，并帮助学生掌握匀速直线运动的规律公式。

•随后进行变速直线运动的实验操作，帮助学生了解变速直线运动的概念和规律，并引导学生掌握变速直线运动的规律公式。

2.3.3 讲解探究（25分钟）•教师进行详细的讲解，帮助学生理解匀速直线运动和变速直线运动的规律公式，并让学生通过图像和数据进行探究和讨论。

2.3.4 课堂练习（10分钟）•针对匀速直线运动和变速直线运动的应用进行练习，帮助学生巩固所学知识。

2.4 教学手段多媒体教学法、探究式教学法、实验教学法等。

三. 教学反思本节课注重通过实验和观察的方式来帮助学生掌握知识，能够提高学生的实验操作能力和观察能力，但也存在着一些问题和不足。

如：1.教学设计缺乏足够的针对性。

对于学生掌握程度相差较大的问题，需要针对性强、具有个性化的教学方式。

2.实验中存在一定的安全风险。

考虑到学生自身素质和安全问题，需要在实验环节中加强安全教育和管理。

本章优化总结匀变速直线运动问题的分析方法[学生用书P28] 匀变速直线运动是在高中阶段遇到的一种比较多的运动形式，在历年的高考题中经常出现，掌握此类问题的分析方法和技巧，会起到事半功倍之效．常用方法总结如下：常用方法规律、特点一般公式法速度公式、位移公式和速度、位移关系式，均是矢量式，使用时注意方向性．一般以v0的方向为正方向，其余与正方向相同者为正，与正方向相反者为负平均速度法v－＝st对任何性质的运动都适用，v－＝12(v0＋v t)只适用于匀变速直线运动中间时刻速度法“任一段时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即v t2＝v－，适用于任何一个匀变速直线运动比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系，用比例法求解逆向思维法(反演法)把运动过程的“末态”作为“初态”的反向来研究问题的方法，一般用于末态已知的情况图像法应用v－t图像，可把较复杂的物理问题转变为较为简单的数学问题．尤其是用图像定性分析，可避开繁杂的计算，快速求解巧用推论Δs ＝aT 2解题匀变速直线运动中，在连续相等的时间T 内的位移之差为一恒量，即s n ＋1－s n ＝aT 2，对于一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δs＝aT 2求解巧选参考系解题物体的运动是相对一定的参考系而言的．研究地面上物体的运动常以地面为参考系，有时为了研究问题方便，也可巧妙地选用其他物体作参考系，甚至在分析某些较为复杂的问题时，为了求解简捷，还需灵活地转换参考系自由下落的物体，在落地前的最后1 s 内下落了25 m ，问此物体是从离地面多高的地方开始下落的？(g 取10 m/s 2)[解析] 本题可用公式法也可用图像法，可用基本公式、推导公式、与平均速度有关的公式以及特征公式来求解，充分体现一题多解．法一：设下落的总时间为(t ＋1) s ，运动情况如图所示，BC 为最后1 s 内的位移，由s ＝v B t 1＋12gt 21，得25＝v B ·1＋12g ·12，解得v B ＝20 m/s.又由v B ＝gt ，得t ＝2 s.于是物体下落的高度为h AC ＝12g (t ＋1)2＝45 m.法二：由法一的假设及自由落体的运动规律得h AB ＝12gt 2，h AC ＝12g (t ＋1)2 BC 的距离为25＝h AC －h AB ，即12g (t ＋1)2－12gt 2＝25， 解得t ＝2 s ，所以h AC ＝12g (t ＋1)2＝45 m.法三：因为v B ＝gt ，v C ＝g (t ＋1)，h BC ＝25 m. 由公式v 2C －v 2B ＝2gh BC ，得g 2(t ＋1)2－g 2t 2＝2g ·25， 解得t ＝2 s ，所以h AC ＝12g (t ＋1)2＝45 m.法四：根据h ＝ 12gt 2，得t ＝2h g，由题意得t AC －t AB ＝1. 即2h ACg－2（h AC －25）g ＝1，解得h AC ＝45 m.法五：运用平均速度v －＝st进行求解． v －BC ＝s BCΔt＝25 m/s. 因为做匀加速直线运动的物体，在一段时间t 内的平均速度等于该段时间中间时刻t2时的瞬时速度，所以v －BC ＝v (t ＋0.5)，即v －BC ＝g (t ＋0.5)＝25 m/s.解得t ＝2 s ，则h AC ＝12g (t ＋1)2＝45 m.法六：平均速度v －BC ＝v B ＋v C 2＝gt ＋g （t ＋1）2＝gt ＋g ·12，h BC ＝v －BC ·Δt ＝(gt ＋g ·12)·1，而h BC ＝25 m 所以gt ＋g ·12＝25，解得t ＝2 s ，则h AC ＝12g (t ＋1)2＝45 m.法七：根据初速度为零的匀加速直线运动的规律应有s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ∶…∶s n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．自由落体运动的物体在第1 s 内的位移为h 1＝12gt 20＝5 m.12n －1＝525，2n －1＝5，n ＝3， 即第3 s 内下落25 m ，h AC ＝12gt 2总＝12×10×32m ＝45 m.法八：物体运动的v －t 图像如图所示，梯形abcd 的面积的数值等于最后1 s 内的位移的值h BC ＝25 m ，S 梯＝12(ab ＋cd )Δt ， ab ＝gt ，cd ＝g (t ＋1)所以25＝12[gt ＋g (t ＋1)]×1解得t ＝2 s ，h AC ＝12g (t ＋1)2＝45 m.[答案] 45 m追及和相遇问题[学生用书P30]1．追及问题：追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件．(1)速度大者减速(如匀减速直线运动)的物体追赶同向速度小者(如匀速直线运动)的物体．①当两者速度相等时，若还没有追上，则永远追不上，此时两者间有最小距离； ②恰能追上的临界条件为：当两者速度相等时，其间距为零；③若追上时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，当速度相等时两者距离有一个最大值．(2)速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)的物体追赶同向运动的速度大者(如做匀速直线运动)的物体时，当两者速度相等时有最大距离，当两者相对同一位置的位移相等时，后者追上前者．2．相遇问题(1)同向运动的两物体追及即相遇．(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始两物体的距离时即相遇． 3．分析追及、相遇问题时的注意事项(1)分析问题时，一定要注意抓住“一个条件两个关系”．“一个条件”是两物体速度相等时满足的临界条件，即两物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等．“两个关系”是时间关系和位移关系．时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动，还是一前一后等，而位移关系是指两物体是同地运动，还是一前一后运动等，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口．因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，对我们理解题意大有帮助．(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，被追上前该物体是否已停止运动． (3)仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰巧”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．火车A 以v 1＝20 m/s 速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100 m 处有另一列火车B 正以v 2＝10 m/s 速度匀速行驶，A 车立即做加速度大小为a 的匀减速直线运动．要使两车不相撞，a 应满足什么条件？[解析] 法一：物理分析法两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇． 由A 、B 速度关系v 1－at ＝v 2① 由A 、B 位移关系v 1t －12at 2≤v 2t ＋s 0②由①②得a ≥（v 1－v 2）22s 0＝（20－10）22×100 m/s 2＝0.5 m/s 2故a 应满足a ≥0.5 m/s 2. 法二：二次函数极值法 若两车不相撞，其位移关系应为v 1t －12at 2－v 2t ≤s 0即12at 2－10t ＋100≥0 若有解，则4×12a ×100－（－10）24×12a ≥0解得a ≥0.5 m/s 2所以a 应满足a ≥0.5 m/s 2. 法三：图像法火车A 做匀减速直线运动，B 做匀速直线运动，建立v －t 图像，面积表示位移． 由题意得12×(20－10)t 0≤100解得t 0≤20 s 所以a ＝v 1－v 2t 0≥20－1020m/s 2＝0.5 m/s 2故a 应满足a ≥0.5 m/s 2. 法四：相对运动法以火车B 为参考系，火车A 的初速度v 0＝10 m/s ，以加速度大小为a 减速，行驶s 0＝100 m 后“停下”，末速度v t ＝0，恰好相遇不相撞时v 2t －v 20＝－2as 0解得a ＝v 2t －v 20－2s 0＝0－102－2×100m/s 2＝0.5 m/s 2故a 应满足a ≥0.5 m/s 2. [答案] a ≥0.5 m/s 2。

第1节 匀变速直线运动的规律.规律总结规律：运动学的基本公式．知识：匀变速直线运动的特点．方法：（1）位移与路程：只有单向直线运动时位移的大小与路程相等，除此之外均不相等．对有往返的匀变速直线运动在计算位移、速度等矢量时可以直接用运动学的基本公式，而涉及路程时通常要分段考虑．（2）初速度为零的匀变速直线运动的处理方法：通过分析证明得到以下结论，在计算时可直接使用，提高了效率和准确程度．①从运动开始计时，t 秒末、2t 秒末、3t 秒末、…、n t 秒末的速度之比等于连续自然数之比：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n ．②从运动开始计时，前t 秒内、2t 秒内、3t 秒内、…、n t 秒内通过的位移之比等于连续自然数的平方之比：s 1∶s 2∶s 3∶…∶s n ＝12∶22∶32∶…∶n 2．③从运动开使计时，任意连续相等的时间内通过的位移之比等于连续奇数之比：s 1∶s 2∶s 3∶…∶s n ＝1∶3∶5∶…∶（2n －1）．④通过前s 、前2s 、前3s …的用时之比等于连续的自然数的平方根之比：t 1∶t 2∶t 3∶…t n ＝1∶2∶3∶…∶n ．⑤从运动开始计时，通过任意连续相等的位移所用的时间之比为相邻自然数的平方根之差的比：t 1∶t 2∶t 3∶…t n ＝1∶)12(－∶)23(－∶)1(－－n n ．⑥从运动开始通过的位移与达到的速度的平方成正比：s ∝v 2．新题解答【例1】子弹在枪膛内的运动可近似看作匀变速直线运动，步枪的枪膛长约0.80m ，子弹出枪口的速度为800m ／s ，求子弹在枪膛中的加速度及运动时间．解析：子弹的初速度为零，应为已知信息，还有末速度、位移两个已知信息，待求的信息是加速度，各量的方向均相同，均设为正值．选择方程v t 2－v 02＝2as 计算．加速度25222202m/s 104m/s 80.0208002⨯⨯＝－＝－＝s v v a t 有多个基本方程涉及运动时间信息，分别是速度公式v t ＝v 0＋at 、位移公式2021at t v s ＋＝和平均速度公式2)(0tv v s v s t ＋＝＝，因此可选择的余地很大． 运动时间t ＝（v t —v 0）/a ＝（800—0）／4×105s ＝2×10－3s 点评：本题虽运算量不大，但若要求对题目进行一题多解，则涉及到几乎所有运动学基本公式．在解答过程中有意识地培养根据已知信息选择物理公式的能力，考查了对运动学公式的理解和掌握情况．同时本题还给出这样一个问题：加速度很大，速度是否一定很大，速度的变化是否一定很大，位移是否一定很大等问题，加深对位移、速度、加速度三者关系的理解．【例2】过山车是同学们喜爱的游乐项目．它从轨道最低端以30m ／s 的速度向上冲，其加速度大小为12m ／s 2，到达最高点后又以8m ／s 2的加速度返回．（设轨道面与水平面成30°角，且足够高）图3—6（1）求它上升的最大高度及上升所用的时间． （2）求返回最低端时的速度大小和返回最低端所用的时间．解析：本题因往返两次加速度大小不同，全程不能看作匀变速直线运动，因此需分段考虑．（1）设v 0的方向为正方向，由题意可知，上升阶段v 0＝30m ／s ，a ＝－12m ／s 2，v t ＝0根据公式v t 2－v 02＝2as可得过山车可通过的最大位移s ＝（v t 2－v 02）／2a ＝[（02－302）]／[2×（－12）]m ＝37.5m因轨道面与水平面成30°角，所以可上升的最大高度h ＝s αsin ＝37.5×s in30°m ＝18.8m根据公式v t ＝v 0＋at上升所用的时间t ＝（v t －v 0）／a ＝（0－30）／（－12）s ＝2.5s（2）因返回时加速度发生变化，不再能简单地理解为与上升时对称，所以已知的信息变为v '＝0，a ′＝8m ／s 2，s ＝37.5m ， 根据v t 2－v 02＝2as可得返回到最低端时的速度m /s5.24m/s 5.3722＝＝＝⨯'as v t 再根据公式v t ＝v 0＋at返回所用的时间t ′＝（t v '—v 0）／a ＝（24.5－0）／8s ＝3.06s点评：运动学问题中有一种对称运动，如竖直上抛，有的同学可能会不假思索地运用对称性回答第二问而出现错误．通过对本题的理解，同学们应该了解到何时可以利用对称以简化题目，何时不能做如此简化处理．同时，本题也留有一定的可探究空间，为什么上、下的加速度不同?可供有能力的同学思考．【例3】高速公路给经济发展带来了高速度和高效率，但也经常发生重大交通事故．某媒体报道了一起高速公路连环相撞事故，撞毁的汽车达到数百辆，原因除雾天能见度低外，另一个不可回避的问题是大部分司机没有遵守高速公路行车要求．某大雾天能见度为50m ，司机的反应时间为0.5s ，汽车在车况良好时刹车可达到的最大加速度为5m ／s 2，为确保安全，车速必须控制在多少以下（换算为千米每小时）．（注：若能见度过低，应限时放行或关闭高速公路，以确保国家财产和公民生命安全）解析：司机从发现意外情况到做出相应动作所需时间即为反应时间，该时间内汽车仍匀速前进，之后进入减速阶段．设车速为v 0，则前一阶段匀速运动通过的位移s 1为s 1＝v 0t ＝0.5v ①第二阶段是以v 0为初速度的匀减速直线运动，因无需了解时间信息，可选用v t2－v02＝2as，其中v t＝0，a＝－5m/s2第二阶段的位移s2为s2＝（v t2－v02）／2a＝（02－v02）／2（－5）＝v02／10 ②两段位移之和即为s2＝s1＋s2＝50m，将①②代入后得s2＝s1＋s2＝0.5v0＋v02／10＝50解上述方程可得v0＝20或v0＝－25，取v0＝20m／s换算后得v0＝72km／h即汽车的行驶速度应控制在72km／h以下，方可保证安全．点评：本题属于STS问题，联系实际，利用科学对生活起指导作用．考查了运动学的基本规律，着重考查学生对物理情景的建立，要求学生画出能反映出各信息的情景图，帮助确定各信息之间的关系，培养分析问题和解决问题的能力．注意解题的规范化．突破思路匀变速直线运动的规律是高中阶段运动学的重点，它本身是一维的，但为今后处理二维、三维运动奠定了基础．这部分教材的安排是：（1）通过分析一辆小车的加速度在启动过程中的加速度恒定，给出匀加速、匀减速直线运动的概念，明确加速度与速度方向的关系是定义加速、减速的关键．（2）通过公式变形及速度图象达到对速度公式的理解，本节特别突出了运动图象在处理运动问题方面的应用，这也是本章的一个重要知识点．（3）位移公式是一个难点，课本中采用两种方法，利用平均速度求解时，学生容易理解，平均速度公式在此虽然成立却没有经过证明，所以课本中又在“拓展一步”中，用速度图线所围成的面积给予证明，同时明确了极限法在物理中的应用，使学生具备了初步的微积分思想．（4）描述运动的五个物理量中三个是独立的，可以得到两个独立的方程，但公式的变式很多，在学生对运动学的基本过程和解题的基本思路明确前不易进行复杂的数学公式运算，以免冲淡主题．在学生熟练后，可逐步增加需要多个公式才能解决的问题．（5）本节习题较多，应结合公式，总结成各种类型题．（6）对初速度为零的匀加速直线运动来说，还有多个规律，可以让学生自己讨论、证明出来．本节教学中应注意的问题：（1）要准确理解匀变速的含义，学生很容易将匀变速直线运动理解为加速度要变化的运动，可通过识记形式的题目进行强化．（2）加速、减速是指加速度方向与速度方向相同还是相反，学生在学习了矢量的正负表示方向后，容易将加速度为负值判定为减速运动，应明确告知或通过习题让学生自己明确加速、减速中速度与加速度方向的关系．（3）运动学方程都是矢量方程，由于本章中只研究一维运动（以后也通常将二维运动变为一维的处理），可直接用“＋”“－”符号确定方向，所以应让学生明确公式中的“－”是运算符号，并且表示与正方向相反，虽然在公式运算中两者都成为运算符号，但在物理意义上明显不同，最后得到的结果的正负只能是表示方向相同还是相反的．同时，运动学公式的教学及应用中最好不要出现类似这样的形式：v t＝v0－at，有人将减速运动总结成这样的公式，对学生来说可能易于记忆，但不利于思维的锻炼，也易造成混乱．（4）对匀变速运动的平均速度公式，一定要通过习题使学生自己明确其适用条件，既要有数学证明，更要从实际生活的例子中加以固化．（5）学生一下子面对这么多公式在选择上会显得很茫然，必须通过一些基础性的习题使其熟悉已知信息、未知信息与相应公式间的联系，能有条理地分析题目、选择公式，避免陷入无休止的公式换算中去．（6）图象的教学必须给予充分重视，包括相遇问题、追及问题都可以用图象来解决．但不能简单地处理为数与形的关系，而要强调公式、图象的特点及其变化所表示的物理意义．（7）本部分的公式较多，所以解决问题的办法也多，通过一题多解可达到训练思维的目的．（8）初速度为零的问题应在学生充分理解和掌握基本公式等的基础上应用，对用比例法解决此类问题时，学生有两种心理倾向：一是公式过多，不知何时该用哪个；二是比例虽简单，学生心理上总认为它不可靠，怕比例找错了而放弃，遇此情况应尽量通过典型题，加强训练、加深理解．（9）STS问题是本节的一个重要命题来源，结合生活中的实际问题进行素质培养．合作讨论（一）“神舟”五号载人飞船是用我国拥有完全自主知识产权的长征二号F火箭发射成功的．火箭的起飞质量高达479.8吨，其最大推力可达6×106N，可在不到10min内将飞船送到200km高的预定轨道．火箭起飞的前12s内（约12s后开始转弯）可以看作匀加速直线运动，现观测到2s 时火箭上升的高度为5m ，请预测转弯时火箭所在的高度．图3—2 我的思路：火箭起飞的前2s 内的速度信息、时间信息、位移信息均已知，可用位移公式2021at t s ＋＝υ变形为a ＝2s ／t 2求出其加速度．加速度为：a ＝2s ／t 2＝（2×5／22）m ／s 2＝2.5m ／s 2．可预测12s 时火箭所在的高度为：m 180m ＝125.2212122⨯⨯＝＝at s ．（二）A 、B 两同学在直跑道上练习4×100m 接力，他们在奔跑时有相同的最大速度．B 从静止开始全力奔跑需25m 才能达到最大速度，这一过程可看作匀变速运动．现在A 持棒以最大速度向B 奔来，B 在接力区伺机全力奔出．若要求B 接棒时奔跑达到最大速度的80％，则（1）B 在接力区须奔出多少距离?（2）B 应在距离A 多远时起跑?我的思路：情景图在运动学中的必要性是毋庸置疑的，尝试在每次练习时画出简洁清晰的情景图是解决运动学问题的第一步．图3—3即为本题的情景图，在使用本图时，还应将其中的人、位移、速度、加速度等信息反映出来，在脑中要形成完整的运动过程．图3—3 设A 到达O 点时，B 从p 点开始起跑，接棒地点在q 点，他们的最大速度为v ．结合速度—时间图象分析．图3—4（1）对B ，他由p 到q 达到其最大速度的80％即0.8v ，根据位移—速度公式v t 2－v 02＝2as ，可分别列出对应于最大速度和所需位移的方程及对应于0.8v 和所需位移的方程，即v 2－02＝2a ×25和（0.8v ）2—02＝2a ′s 1，联立后可解得B 在接力区须奔出：s 1＝16m ． 或解：利用初速度为零的匀变速直线运动的位移与速度平方成正比．（2）设A 到达O 点时，B 开始起跑，结合速度—时间图象，可得接棒时，两人的位移分别为vt 和0.8vt ／2，同时0.8vt ／2＝s 1＝16m ，可得vt ＝40m ，vt 即为s 1＋s 2，B 应在距离A ：s 2＝vt —s 1＝（40—16）m ＝24m 时起跑．思维过程运动问题中物理量多、公式也多，对于选择哪个公式有时不易确定．不能一味的将学过的公式挨个试来试去，而要首先对整个运动情况做到心中有数，对已知信息、待求信息了如指掌，通过分析已知信息和未知信息之间的关系，选择合适的（可能有多个）公式来解决问题．对复杂的问题，应学会分步解决，画出简单的一目了然的情景图．要学会用不同的方法来解题，并通过对比，选择出简便的方法．对匀变速直线运动，有四个基本关系：（1）平均速度公式：20)(21t t v v v v ＝＋＝（2）速度公式：v t ＝v 0＋at（3）位移公式：2021at t v s ＋＝（4）位移一速度公式：v t 2－v 02＝2as通过分析、理解、掌握每个公式的特点，在最短的时间内选取合适的公式．应在解题时先设定正方向，尤其对速度方向与加速度方向相反的运动，必须设定正方向，通常以初速度方向为正．对于往返运动，可分段考虑，或来回的加速度不变，即仍为匀变速直线运动，可全程考虑，此时各量的正负显得尤为重要．【例题】在一段平滑的斜冰坡的中部将冰块以8m ／s 的初速度沿斜坡向上打出，设冰块与冰面间的摩擦不计，冰块在斜坡上的运动加速度恒为2m ／s 2．求：（设斜坡足够长）（1）冰块在5s 时的速度．（2）冰块在10s 时的位移．思路：冰块先向上做匀减速直线运动，到速度减为零后又立即向下做匀加速运动，可以分段思考，由于上下的加速度大小、方向均不变，因此也可以全程考虑，这样处理更简便，也更能反映物体的运动本质，位移、速度、加速度的矢量性体现的更充分．解析：（1）画出简单的情景图，设出发点为O ，上升到的最高点为A ，设沿斜坡向上为运动量的正方向，由题意可知v 0＝8m ／s ，a ＝－2m ／s 2，t 1＝5s ，t 2＝10s根据公式v t ＝v 0＋at可得第5s 时冰块的速度为v 1＝[8＋（－2）×5]m ／s ＝－2m ／s负号表示冰块已从其最高点返回，5s 时速度大小为2m ／s ．图3—5（2）再根据公式2021at t v s ＋＝可得第10s 时的位移s ＝[8×10＋21×（－2）×102]m ＝－20m 负号表示冰块已越过其出发点，继续向下方运动，10s 时已在出发点下方20m 处．变式练习一、选择题1．下列关于匀变速直线运动的分析正确的是（ ）A ．匀变速直线运动就是速度大小不变的运动B ．匀变速直线运动就是加速度大小不变的运动C ．匀变速直线运动就是加速度方向不变的运动D ．匀变速直线运动就是加速度大小、方向均不变的运动解析：匀变速直线运动是指加速度恒定的直线运动，加速度是矢量，所以大小、方向均不变，才能称为匀变速直线运动．答案：D2．关于匀变速直线运动的下列信息是否正确（ ）A ．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比B ．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动C ．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化D ．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动解析：匀加速直线运动的速度是时间的一次函数，但不一定成正比，若初速为零则可以成正比，所以A 错；加速度的正负表示加速度与设定的正方向相同还是相反，是否是减速运动还要看速度的方向，速度与加速度反向即为减速运动，所以B 错；匀变速直线运动的速度变化量与所需时间成正比即速度随时间均匀变化，也可用速度图象说明，所以C 对；匀变速只说明加速度是恒定的，如竖直上抛，速度就是先减小再增大的，但运动过程中加速度恒定，所以D 错，也要说明的是，不存在速度先增大再减小的匀变速直线运动． 答案：C3．关于匀变速直线运动的位移的下列说法中正确的是（ ）A ．加速度大的物体通过的位移一定大B ．初速度大的物体通过的位移一定大C ．加速度大、运动时间长的物体通过的位移一定大D ．平均速度大、运动时间长的物体通过的位移一定大解析：由位移公式2021at t v s ＋＝可知，三个自变量决定一个因变量，必须都大才能确保因变量大，所以A 、B 、C 均错；根据t v s ＝知，D 正确．答案：D4．下图中，哪些图象表示物体做匀变速直线运动（ ）解析：匀变速直线运动的位移图线应为抛物线，速度图线应为倾斜直线，而加速度恒定，不随时间变化，所以加速度图线应为平行于t 轴的直线．答案：ABC5．赛车在直道上加速启动，将进入弯道前的加速过程近似看作匀变速，加速度为10m ／s 2，历时3s ，速度可达（ ）A ．36km ／hB ．30km ／hC ．108km ／hD ．其他值解析：根据v t ＝v 0＋at 可知车速达到30m ／s ，换算后为C答案：C6．公交车进站时的刹车过程可近似看作匀减速直线运动，进站时的速度为5m ／s ，加速度大小为1m ／s 2．则下列判断正确的是（ ）A ．进站所需时间为5sB ．6s 时的位移为12mC ．进站过程的平均速度为2.5m ／sD ．前2s 的位移是m 9m 2245＝＋＝＝ t v s 解析：代数运算时应注意加速度应取为－1m ／s 2，利用速度公式及平均速度公式可判定A 、C 正确．因5s 时车已停下，不再做匀变速直线运动，因此5s 后的运动情况不能确定，不能将时间直接代人位移公式中求解，B 错；前2s 的位移可用平均速度求，但所用的平均速度实为第1s 内的平均速度，对时刻的理解错误，故D 错．答案：AC7．图3—7为某物体做直线运动的速度—时间图象，请根据该图象判断下列说法正确的是（ ）图3—7A ．物体第3s 初的速度为零B ．物体的加速度为－4m ／s 2C ．物体做的是单向直线运动D ．物体运动的前5s 内的位移为26m解析：第3s 初应为2s 时，其速度应为4m ／s ，故A 错；由图线的斜率可知物体的加速度为－4m ／s 2，故B 正确；图线在t 轴下方表示物体的速度方向与设定的正方向相反，即物体从3s 开始返回，故C 错；图线与t 轴围成的面积表示的位移应为t 轴上下面积之差，而路程则用上下面积之和表示，所以实际位移为10m ，而路程为26m ，故D 错．答案：B二、非选择题8．高尔夫球与其球洞的位置关系如图3—8，球在草地上的加速度为0.5m ／s 2，为使球 以不大的速度落人球洞，击球的速度应为_______；球的运动时间为_______．图3—8 解析：球在落入时的速度不大，可以当作零来处理．在平地上，球应做匀减速直线运动，加速度应为－0.5m ／s 2．根据v t 2－v 02＝2as ，可知球的初速度为2m ／s ；再根据v t ＝v 0＋at 可知运动时间为4s ．答案：2m ／s 4s9．某物体做匀变速直线运动，v 0＝4m ／s ，a ＝2m ／s 2．求：（1）9秒末的速度．（2）前9秒的平均速度．（3）前9秒的位移．解析：（1）根据v t ＝v 0＋at 可得9秒末的速度；（2）根据)(210v v v t ＋＝可得前9秒的平均速度；或根据2/021at v v v ＋＝＝计算出；（3）根据（2）中算出的平均速度利用t v s ＝可得．答案：（1）22m ／s ；（2）13m ／s ；（3）117m ．10．列车司机因发现前方有危急情况而采取紧急刹车，经25s 停下来，在这段时间内前进了500m ，求列车开始制动时的速度和列车加速度．解析：由公式t v s ＝和)(210v v v t ＋＝解得开始制动时的速度t v t s v －＝20，由于v t ＝0，所以m/s 40m/s 25500220＝＝＝ t s v ．列车的加速度220m/s 6.1m/s 25400＝－－＝－＝t v v a t ． 答案：40m ／s ；－1.6m ／s 2．11．公共汽车由停车站从静止出发以0.5m ／s 2的加速度做匀加速直线运动，同时一辆汽车以36km ／h 的不变速度从后面越过公共汽车．求：（1）经过多长时间公共汽车能追上汽车?（2）后车追上前车之前，经多长时间两车相距最远?最远是多少?（请用两种以上方法求解上述两问）解析：追及问题的关键在位置相同，两物体所用时间有关系，物体的位移也存在关系．若同时同地同向出发，则追上时所用时间相等，通过的位移相等．已知的信息有： v 0＝0，v 2＝36km ／h ＝10m ／s ，a ＝0.5m ／s 2，（1）追上时两物体通过的位移分别为2021at t v s ＋＝，即2121at s ＝；s ＝vt 即s 2＝v 2t且s 1＝s 2，则有t v at 2221＝，得t ＝40s ． （2）因两车速度相同时相距最远，设t ′相距最远，则有at ′＝v 2，t ′＝v 2/a ＝20s此刻相距的距离为两物体的位移之差m 1002122＝－＝t a t v s 本题也可以用图象来解决，可要求学生运用．答案：（1）40s ；（2）20s ，100m ．12．火车的每节车厢长度相同，中间的连接部分长度不计．某同学站在将要起动的火车的第一节车厢前端观测火车的运动情况．设火车在起动阶段做匀加速运动．该同学记录的结果为第一节车厢全部通过他所需时间为4s ，请问：火车的第9节车厢通过他所需的时间将是多少?解析：初速度为零的匀变速直线运动通过连续相邻的相等的位移（由起点开始计算）所需时间之比为)1()23()12(1－－：：－：－：n n ．答案：)89(4－或6.88s。

第2章 研究匀变速直线运动的规律章末总结一、匀变速直线运动规律的理解和应用 1．匀变速直线运动的公式 (1)基本公式：v t ＝v 0＋at s ＝v 0t ＋12at 2(2)常用的导出公式①速度位移公式：v 2－v 2＝2as ②平均速度公式：v ＝s t，此式适用于任何直线运动．v ＝2t v ＝12(v 0＋v t )只适用于匀变速直线运动．③位移差公式：Δs ＝aT 2使用时应注意它们都是矢量，一般以v 0方向为正方向，其余物理量的方向与正方向相同的为正，与正方向相反的为负． 2．逆向思维法把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法．例如，末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为零的匀加速直线运动． 3．图像法应用v －t 图像，可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决，尤其是用图像定性分析，可避免繁杂的计算，快速求解． 注意 (1)刹车类问题一般先求出刹车时间．(2)对于有往返的匀变速直线运动(全过程加速度a 恒定)，可对全过程应用公式v t ＝v 0＋at 、s ＝v 0t ＋12at 2…列式求解．(3)分析题意时要养成画运动过程示意图的习惯．对于多过程问题，要注意前后过程的联系——前段过程的末速度是后一过程的初速度；再要注意寻找位移关系、时间关系． 例1 一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4 s 的位移为1.6 m ，随后4 s 的位移为零，那么物体的加速度多大？(设物体做匀变速直线运动且返回时加速度不变)你能想到几种解法？解析 设物体的加速度大小为a ，由题意知a 的方向沿斜面向下． 解法一 基本公式法物体前4 s 位移为1.6 m ，是减速运动，所以有s ＝v 0t －12at 2，代入数据1.6＝v 0×4－12a ×42随后4 s 位移为零， 则物体滑到最高点所用时间为t 1＝4 s ＋42s ＝6 s ，所以初速度为v 0＝at 1＝6a由以上两式得物体的加速度为a ＝0.1 m/s 2. 解法二 推论v ＝2t v 法物体2 s 末时的速度即前4 s 内的平均速度为v 2＝v ＝1.64m/s ＝0.4 m/s. 物体6 s 末的速度为v 6＝0， 所以物体的加速度大小为a ＝v 2－v 6t ＝0.4－04m/s 2＝0.1 m/s 2.解法三 推论Δs ＝aT 2法由于整个过程a 保持不变，是匀变速直线运动， 由Δs ＝at 2得物体加速度大小为a ＝Δs t 2＝1.6－042m/s 2＝0.1 m/s 2. 解法四 由题意知，此物体沿斜面速度减到零后，又逆向加速． 全过程应用s ＝v 0t ＋12at 2得1．6＝v 0×4－12a ×421．6＝v 0×8－12a ×82由以上两式得a ＝0.1 m/s 2，v 0＝0.6 m/s 答案 0.1 m/s 2二、运动图像的意义及应用首先要学会识图．识图就是通过“看”寻找规律及解题的突破口．为方便记忆，这里总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面”，五看“截距”，六看“特殊值”．1．“轴”：纵、横轴所表示的物理量，特别要注意纵轴是位移s ，还是速度v .2．“线”：从线反映运动性质，如s －t 图像为倾斜直线表示匀速运动，v －t 图像为倾斜直线表示匀变速运动．3．“斜率”：“斜率”往往代表一个物理量．s －t 图像斜率表示速度；v －t 图像斜率表示加速度．4．“面”即“面积 ”：主要看纵、横轴物理量的乘积有无意义．如s －t 图像面积无意义，v －t 图像与t 轴所围面积表示位移．5．“截距”：初始条件、初始位置s 0或初速度v 0.6．“特殊值”：如交点，s －t 图像交点表示相遇，v －t 图像交点表示速度相等(不表示相遇)．例2 (多选)如图1所示是在同一直线运动的甲、乙两物体的s －t 图像，下列说法中正确的是( )图1A．甲启动的时刻比乙早t1B．两物体都运动起来后甲的速度大C．当t＝t2时，两物体相距最远D．当t＝t3时，两物体相距s1解析由图可知甲从计时起运动，而乙从t1时刻开始运动，A正确．都运动后，甲的图像的斜率小，所以甲的速度小，B错误；当t＝t2时，甲、乙两物体的位置相同，在同一直线上运动，说明两物体相遇，C错误；当t＝t3时，甲在原点处，乙在s1处，两物体相距s1，D 正确，故选A、D.答案AD例3(多选)物体甲的s－t图象和物体乙的v－t图象分别如图12甲、乙所示，则这两物体的运动情况是( )图12A．甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 mB．甲在整个t＝6 s时间内来回运动，它通过的总位移为零C．乙在整个t＝6 s时间内来回运动，它通过的总位移为零D．乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m答案AC解析s－t图象中，初位置－2 m到末位置2 m的总位移为4 m，整个过程运动方向不变，一直是正方向．v－t图象中，图线与时间轴围成的面积表示位移，后3 s的运动方向发生改变，所以物体的总位移为零．三、纸带问题的分析和处理方法纸带问题的分析与计算是近几年高考中考查的热点，因此应该掌握有关纸带问题的处理方法．1．判断物体的运动性质(1)根据匀速直线运动的位移公式s＝vt知，若纸带上各相邻的点的间隔相等，则可判定物体做匀速直线运动．(2)由匀变速直线运动的推论Δs＝aT2知，若所打的纸带上在任意两个相邻且相等的时间内物体的位移差相等，则说明物体做匀变速直线运动．2．求瞬时速度根据在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度：v n ＝s n ＋s n ＋12T，即n 点的瞬时速度等于n －1点和n ＋1点间的平均速度． 3．求加速度 (1)逐差法如图3所示，纸带上有六个连续相等的时间T 内的位移s 1、s 2、s 3、s 4、s 5、s 6.图3由Δs ＝aT 2可得：s 4－s 1＝(s 4－s 3)＋(s 3－s 2)＋(s 2－s 1)＝3aT 2 s 5－s 2＝(s 5－s 4)＋(s 4－s 3)＋(s 3－s 2)＝3aT 2 s 6－s 3＝(s 6－s 5)＋(s 5－s 4)＋(s 4－s 3)＝3aT 2所以a ＝(s 6－s 3)＋(s 5－s 2)＋(s 4－s 1)9T 2＝(s 6＋s 5＋s 4)－(s 3＋s 2＋s 1)9T2由此可以看出，各段位移都用上了，有效地减小了偶然误差，所以利用纸带计算加速度时，可采用逐差法．(2)利用v －t 图像求解加速度先求出各时刻的瞬时速度v 1、v 2、v 3…v n ，然后作v －t 图像，求出该v －t 图线的斜率k ，则k ＝a .这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，因此求得值的偶然误差较小．例4 如图4所示为“测量匀变速直线运动的加速度”实验中打点计时器打出的纸带，相邻两计数点间还有两个点未画出(电源频率为50 Hz)．由图知纸带上D 点的瞬时速度v D ＝________；加速度a ＝________；E 点的瞬时速度v E ＝________.(小数点后均保留两位小数)图4解析 由题意可知：T ＝0.06 sv D ＝v CE ＝(27.0－16.2)×10－22×0.06m/s ＝0.90 m/s设AB 、BC 、CD 、DE 间距离分别为s 1、s 2、s 3、s 4，如图所示则a ＝(s 4＋s 3)－(s 2＋s 1)4T 2＝OE －OC －(OC －OA )4T2≈3.33 m/s 2v E＝v D＋aT≈1.10 m/s.答案0.90 m/s 3.33 m/s2 1.10 m/s1．(s－t图像)如图5所示，折线是表示物体甲从A地向B地运动的s－t图象，直线表示物体乙从B地向A地运动的s－t图象，则下列说法正确的是( )图5A．在2～6 s内甲做匀速直线运动B．乙做匀速直线运动，其速度大小为5 m/sC．从计时开始至甲、乙相遇的过程中，乙的位移大小为60 mD．在t＝8 s时，甲、乙两物体的速度大小相等答案 B解析位移－时间图象的斜率表示速度，故乙做匀速直线运动，速度为v乙＝60－1008m/s＝－5 m/s，负号表示朝着负方向运动，甲在0～2 s内做匀速直线运动，2～6 s内处于静止状态，A错误，B正确；在t＝8 s时，甲、乙相遇，此时甲的斜率即速度为v甲＝60－402m/s＝10 m/s，乙的速度为－5 m/s，故两物体速度大小不相等，相遇时乙的位移大小为40 m，C、D错误．2．(v－t图像)如图6是甲、乙两物体做直线运动的v－t图像．下列表述正确的是( )图6A．乙做匀加速直线运动B．第1 s末甲和乙相遇C．甲和乙的加速度方向相同D．甲的加速度比乙的小答案 A解析由题图可知，甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动，A正确．第1 s末甲、乙速度相等，无法判断是否相遇，B错误．根据v－t图像的斜率可知，甲、乙加速度方向相反，且甲的加速度比乙的大，C、D错误．3．(纸带的处理)在做“测量匀变速直线运动的加速度”的实验时，所用交流电源频率为50 Hz ，取下一段纸带研究，如图7所示，设0点为计数点的起点，每5个点取一个计数点，则第1个计数点与起始点间的距离s 1＝______cm ，计算此纸带的加速度大小a ＝________m/s 2；经过第3个计数点的瞬时速度v 3＝________ m/s.图7答案 3 3 1.05解析 s 2＝6 cm ，s 3＝15 cm －6 cm ＝9 cm ， 由于s 3－s 2＝s 2－s 1， 所以s 1＝2s 2－s 3＝3 cm ，相邻计数点间的时间间隔为：t ＝5T ＝0.1 s所以a ＝s 3－s 2t 2＝(9－6)×10－20.12m/s 2＝3 m/s 2， v 2＝s 2＋s 32t＝0.75 m/s.所以v 3＝v 2＋at ＝(0.75＋3×0.1) m/s＝1.05 m/s.4.(匀变速直线运动的常用解题方法)如图8所示，一小物块从静止沿斜面以恒定的加速度下滑，依次通过A 、B 、C 三点，已知AB ＝12 m ，AC ＝32 m ，小物块通过AB 、BC 所用的时间均为2 s ，则：图8(1)小物块下滑时的加速度为多大？(2)小物块通过A 、B 、C 三点时的速度分别是多少？ 答案 (1)2 m/s 2(2)4 m/s 8 m/s 12 m/s 解析 法一 (1)设物块下滑的加速度为a ， 则s BC －s AB ＝at 2， 所以a ＝s BC －s AB t 2＝32－12－1222m/s 2＝2 m/s 2(2)v B ＝s AC 2t ＝322×2m/s ＝8 m/s由v t ＝v 0＋at得v A ＝v B －at ＝(8－2×2)m/s＝4 m/sv C ＝v B ＋at ＝(8＋2×2)m/s＝12 m/s法二 由s ＝v 0t ＋12at 2知AB 段：12＝v A ×2＋12a ×22① AC 段：32＝v A ×4＋12a ×42②①②联立得v A ＝4 m/s ，a ＝2 m/s 2所以v B ＝v A ＋at ＝8 m/s ，v C ＝v A ＋a ·2t ＝12 m/s. 法三 v B ＝s AC 2t ＝8 m/s ，由s BC ＝v B t ＋12at 2即32－12＝8×2＋12a ×22，得a ＝2 m/s 2，由v t ＝v 0＋at 知v A ＝v B －at ＝4 m/sv C ＝v B ＋at ＝12 m/s.。

沪科版高中物理必修一第2章《习题课匀变速直线运动的规律总结》word 学案[学习目标定位] 1.进一步熟练把握匀变速直线运动的两个差不多公式和三个导出公式及其特点并能熟练应用其解决问题.2.能推导初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式.3.能熟练应用自由落体运动的规律解决问题．1.匀变速直线运动的两个差不多公式： (1)速度公式：v t ＝v 0＋at ；(2)位移公式：s ＝v 0t ＋12at 2.2．匀变速直线运动的三个常用的导出公式： (1)速度位移公式：v 2t －v 2＝2as . (2)平均速度公式：①v ＝v t2，即某段时刻内的平均速度等于这段时刻中间时刻的瞬时速度；②v ＝v 0＋v t2，即某段时刻内的平均速度等于初、末速度的平均值．(3)在连续相等时刻间隔T 内的位移之差为一恒定值，即Δs ＝aT 2. 3．自由落体运动的规律 (1)速度公式v t ＝gt .(2)位移公式h ＝12gt 2.(3)速度位移公式v 2t ＝2gh .一、匀变速直线运动差不多公式的应用1．关于公式v t ＝v 0＋at 和s ＝v 0t ＋12at 2，要明白得好各个物理量的含义及其对应的关系．两个公式涉及5个量，原则上已知三个量可求另外两个量，能够解决所有的匀变速直线运动的问题．2．解决运动学问题的差不多思路为：审题→画过程草图→判定运动性质→选取正方向(或选取坐标轴)→选用公式列方程→求解方程，必要时对结果进行讨论．例1 一个物体以v 0＝8 m/s 的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/s 2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动．则( ) A ．1 s 末的速度大小为6 m/s B ．3 s 末的速度为零C ．2 s 内的位移大小是12 mD ．5 s 内的位移大小是15 m解析 由t ＝v t －v 0a，物体冲上最高点的时刻是4 s ，又依照v t ＝v 0＋at ，物体1 s 末的速度为6 m/s ，A 对，B 错．依照s ＝v 0t ＋12at 2，物体2 s 内的位移是12 m,4 s 内的位移是16 m ，第5 s 内的位移是沿斜面向下的1 m ，因此5 s 内的位移是15 m ，C 、D 对． 答案 ACD二、三个导出公式的应用1．速度与位移的关系v 2t －v 20＝2as ，假如问题的已知量和未知量都不涉及时刻，利用此式往往会使问题变得简单．2．与平均速度有关的公式有v ＝s t 和v ＝v t 2＝v 0＋v t 2.其中v ＝st普遍适用于各种运动，而v ＝v t 2＝v 0＋v t 2只适用于匀变速直线运动．利用v ＝s t 和v ＝v t 2能够专门轻松地求出中间时刻的瞬时速度．3．匀变速直线运动中，任意连续相等的时刻间隔T 内的位移差为常数，即s 2－s 1＝aT 2. 例2 一列火车做匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁边观看火车运动，发觉在相邻的两个10 s 内，火车从他跟前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8 m(相邻车厢连接处长度不计)，求： (1)火车加速度的大小；(2)这20 s 内中间时刻的瞬时速度； (3)人刚开始观看时火车速度的大小．解析 (1)由题知，火车做匀减速运动，设火车加速度大小为a ，人开始观看时火车速度大小为v 0，车厢长L ＝8 m ，则Δs ＝aT 2,8L －6L ＝a ×102， 解得a ＝2L 100＝2×8100 m/s 2＝0.16 m/s 2(2)由于v t 2＝v ＝8L ＋6L 2T ＝14×820 m/s ＝5.6 m/s(3)由v t 22－v 20＝2·(－a )·8L 得v 0＝ v t22＋16aL ＝7.2 m/s[还能够：由v t 2＝v 0－aT 得v 0＝v t2＋aT ＝(5.6＋0.16×10) m/s＝7.2 m/s]答案 (1)0.16 m/s 2(2)5.6 m/s (3)7.2 m/s 三、初速度为零的匀变速直线运动的比例式1．初速度为零的匀加速直线运动，按时刻等分(设相等的时刻间隔为T ) (1)T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末瞬时速度之比v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n(2)T 内、2T 内、3T 内、…、nT 内的位移之比s 1∶s 2∶s 3∶…∶s n ＝12∶22∶32∶…∶n 2(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内、……，第n 个T 内位移之比s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ∶…∶s n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)2．初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为s ) (1)通过前s 、前2s 、前3s 、…前ns 时的速度之比v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n(2)通过前s 、前2s 、前3s 、…前ns 的位移所用时刻之比t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶2∶3∶…∶n(3)通过连续相等的位移所用时刻之比：t Ⅰ∶t Ⅱ∶t Ⅲ∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)注意 ①以上比例成立的条件是物体做初速度为零的匀加速直线运动．②关于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化．例3 一观看者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时( ) A ．每节车厢末端通过观看者的速度之比是1∶2∶3∶…∶n B ．每节车厢末端通过观看者的时刻之比是1∶3∶5∶…∶n C ．在相等时刻里通过观看者的车厢数之比是1∶3∶5∶… D ．在相等时刻里通过观看者的车厢数之比是1∶2∶3∶…解析 设每节车厢为l ，由2as ＝v 2t 得第一节车厢通过观看者时v 1＝2al ，同理，第二节通过观看者时v 2＝2a ·2l ……第n 节通过观看者时，v n ＝2a ·nl ，因此有v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n ，选项A 正确．相等时刻里通过观看者的车厢数之比是1∶3∶5∶…，选项C 正确． 答案 AC针对训练 做匀减速直线运动的物体经4 s 后停止，若在第1 s 内的位移是14 m ，则最后1 s 内的位移是( )A ．3.5 mB ．2 mC ．1 mD ．0 答案 B解析 物体做匀减速直线运动至停止，能够把那个过程看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则相等时刻内的位移之比为1∶3∶5∶7，因此由14 m 7＝s 11得，所求位移s 1＝2 m.四、自由落体运动1．自由落体运动的差不多规律 (1)速度公式：v t ＝gt .(2)位移公式：h ＝12gt 2.(3)速度位移公式：v 2t ＝2gh .2．匀变速直线运动的其他规律，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的比例式同样适用于自由落体运动．注意 若分析自由落体运动过程中的一段，则该过程是初速度不为零的匀变速直线运动，相应的速度公式和位移公式分别为v t ＝v 0＋gt 、h ＝v 0t ＋12gt 2.例4 如图1所示，悬挂着的一根长为15 m 的直杆AB ，在直杆正下方5 m 处有一个无底圆筒CD .若将悬线剪断，直杆通过圆筒所用的时刻为2 s ，求无底圆筒的竖直长度(g 取10 m/s 2)．图1解析 取杆的下端B 点为研究对象， 设下降5 m 时B 点的速度的大小为v 0， 依照v 2t ＝2gh 可得，v 0＝2gh ＝2×10×5 m/s ＝10 m/s ，直杆通过圆筒的时刻是从B 点进入圆筒开始，到A 点离开圆筒时终止，设圆筒的竖直长度为l ，则在2 s 内杆下降的距离为l ＋15，由位移公式可得，l ＋15＝v 0t ＋12gt 2，即l ＋15＝10×2＋12×10×22，解得l ＝25 m. 答案 25 m1．熟练把握匀变速直线运动的两个差不多公式(1)v t ＝v 0＋at (2)s ＝v 0t ＋12at 22．对应题目中的场景灵活选用三个导出公式(1)v 2t －v 20＝2as (2)v ＝v t 2＝v 0＋v t 2(3)Δs ＝aT 23．会推导和应用初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式．4．熟练应用匀变速直线运动的公式、推论以及比例式解决自由落体运动问题.1.(初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式)如图2所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度v 射入．若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时刻之比分别为( )图2A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1B ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1C ．t 1∶t 2∶t 3＝1∶2∶ 3D ．t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶1 答案 BD解析 把子弹的运动看做逆向的初速度为零的匀加速运动．子弹由右向左依次“穿出”3个木块的速度之比为1∶2∶ 3.则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1，故B 正确．子弹从右向左，通过每个木块的时刻之比为1∶(2－1)∶(3－2)．则子弹实际运动通过连续相等位移的时刻之比为t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶1，故D 正确．2．(导出公式的应用)超载、超速都会危及人民的生命安全．一货车严峻超载后的总质量为50 t ，以54 km/h 的速率匀速行驶，发觉红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s 2，而不超载时则为5 m/s 2.(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？(2)在一小学邻近，限速为36 km/h ，若该货车不超载，仍以54 km/h 的速率匀速行驶，看见正前方有一小孩后赶忙刹车到停止，幸运的是没有发生车祸，问货车比不超速行驶至少多前进了多远？答案 (1)45 m 22.5 m (2)12.5 m解析 (1)货车刹车时的初速度v 0＝15 m/s ，末速度为0，加速度分别为2.5 m/s 2和5 m/s 2，依照速度位移公式得：s ＝v202a代入数据解得超载时位移为s 1＝45 m 不超载时位移为s 2＝22.5 m(2)不超速行驶时刹车后运动的最大距离为：s 3＝v ′22a＝10 m货车比不超速行驶时至少多前进了Δs ＝s 2－s 3＝12.5 m3．(自由落体运动规律的应用)屋檐上每隔相同的时刻间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴己刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1 m 的窗户的上、下沿，如图3所示，问：图3(1)此屋檐离地面多高？(2)滴水的时刻间隔是多少？(g 取10 m/s 2) 答案 (1)3.2 m (2)0.2 s解析 (1)依照比例关系，从上到下相邻水滴间距离之比为1∶3∶5∶7，而2、3两滴间距离为1米，因此总高度H ＝1＋3＋5＋75×1＝3.2 m.(2)依照h ＝12gt 2，代入数据得t ＝2H g＝2×3.210s ＝0.8 s. 滴水时刻间隔Δt ＝t4＝0.2 s.题组一 差不多公式的应用1．一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，已知它在第一个Δt 内的位移为s ，若Δt 未知，则可求出( ) A ．第一个Δt 内的平均速度 B ．物体运动的加速度 C ．第n 个Δt 内的位移 D ．n Δt 内的位移 答案 CD解析 由s ＝12a (Δt )2可知s ∝(Δt )2，因此可求得n Δt 内的位移，也可求得(n －1)Δt 内的位移，从而间接求得第n 个Δt 内的位移，C 、D 对．由于Δt 未知，不能运算a 及v ，A 、B 错．2．一辆汽车以2 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，通过2 s(汽车未停下)，汽车行驶了36 m ．汽车开始减速时的速度是( ) A ．9 m/s B ．18 m/sC ．20 m/sD ．12 m/s答案 C解析 由位移公式s ＝v 0t ＋12at 2得汽车的初速度v 0＝2s －at 22t ＝2×36－－2×222×2 m/s ＝20 m/s ，C 正确．3．物体由静止做匀加速直线运动，第3 s 内通过的位移是3 m ，则( ) A ．第3 s 内平均速度是3 m/s B ．物体的加速度是1.2 m/s 2C ．前3 s 内的位移是6 mD ．3 s 末的速度是3.6 m/s 答案 ABD解析 第3 s 内的平均速度v ＝s t ＝31 m/s ＝3 m/s ，A 正确；前3 s 内的位移s 3＝12at 23，前2秒内的位移s 2＝12at 22，故Δs ＝s 3－s 2＝12at 23－12at 22＝3 m ，即12a ·32－12a ·22＝3 m ，解得a ＝1.2 m/s 2，B 正确；将a 代入s 3＝12at 23得s 3＝5.4 m ，C 错误；v 3＝at 3＝1.2×3 m/s＝3.6 m/s ，D 正确． 题组二 导出公式的应用4．一个做匀加速直线运动的物体先后通过A 、B 两点时的速度分别为v 1和v 2，则下列结论中正确的有( )A ．物体通过AB 位移中点的速度大小为v 1＋v 22B ．物体通过AB 位移中点的速度大小为 v 21＋v222C ．物体通过AB 这段位移的平均速度为v 1＋v 22D ．物体通过AB 这段位移所用时刻的中间时刻的速度为v 1＋v 22答案 BCD解析 设通过位移中点时的速度为v s 2，则对前半段的位移有2a ·s2＝v s 22－v 21，对后半段的位移有2a ·s2＝v 22－v s 22，联立两式得v s2＝v 21＋v222，选项A 错误，选项B 正确；对匀变速直线运动而言，总有v ＝v t 2＝v 1＋v 22，选项C 、D 正确．5．一质点做匀加速直线运动，第3 s 内的位移是2 m ，第4 s 内的位移是2.5 m ，那么以下说法正确的是( ) A ．第2 s 内的位移是2.5 m B ．第3 s 末的瞬时速度是2.25 m/sC ．前3 s 的平均速度是23 m/sD ．质点的加速度是0.5 m/s 2答案 BD解析 由Δs ＝aT 2，得a ＝s 4－s 3T 2＝2.5－212m/s 2＝0.5 m/s 2，s 3－s 2＝s 4－s 3，因此第2 s 内的位移s 2＝1.5 m ，同理第1 s 内的位移s 1＝1 m ．前3 s 的平均速度v ＝s 1＋s 2＋s 33＝1＋1.5＋23m/s ＝1.5 m/s ，A 、C 错误，D 正确；第3 s 末的速度等于第3 s ～4 s 内的平均速度，因此v 3＝s 3＋s 42T ＝2.25 m/s ，B 正确；故选B 、D.6．如图1所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡A 点匀加速滑过s 1后，通过斜坡末端B 点又匀减速在平面上滑过s 2后停在C 点，测得s 2＝2s 1，设运动员在山坡上滑行的加速度大小为a 1，在平面上滑行的加速度大小为a 2，则a 1∶a 2为( )图1A ．1∶1B ．1∶2C ．2∶1D.2∶1答案 C解析 设运动员滑至斜坡末端B 点的速度为v t ，此速度又为减速运动的初速度，由位移与速度的关系式有v 2t ＝2a 1s 1,0－v 2t ＝－2a 2s 2故a 1∶a 2＝s 2∶s 1＝2∶1.题组三 初速度为零的匀加速直线运动的比例式7．质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s 、第2个2 s 和第5个2 s 内三段位移比为( ) A ．1∶4∶25 B ．2∶8∶7 C ．1∶3∶9D ．2∶2∶1答案 C解析 质点做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时刻间隔内位移之比为：1∶3∶5∶7∶…∶(2n －1)，因此质点在第1个2 s 、第2个2 s 和第5个2 s 内的三段位移比为1∶3∶9，因此选C.8.如图2所示，光滑斜面AE 被分成四个长度相等的部分，即AB ＝BC ＝CD ＝DE ，一物体由A 点静止开释，下列结论正确的是( )图2A ．物体到达各点的速度之比vB ∶vC ∶vD ∶vE ＝1∶2∶3∶2 B ．物体到达各点所经历的时刻t E ＝2t B ＝2t C ＝2t D / 3 C ．物体从A 运动到E 的全过程平均速度v ＝v CD ．物体通过每一部分时，其速度增量v B －v A ＝v C －v B ＝v D －v C ＝vE －v D 答案 AB解析 通过前s 、前2s 、前3s …时的速度之比v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n 即物体到达各点的速度之比为v B ∶v C ∶v D ∶v E ＝1∶2∶3∶2，A 选项正确；通过前s 、前2s 、前3s …的位移所用时刻之比t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶2∶3∶…∶n ，因此物体到达各点所经历的时刻t E ＝2t B ＝2t C ＝2t D /3，由t E ＝2t B 知B 点为AE 段的时刻中点，故v ＝v B ，C 错误．关于匀变速直线运动，若时刻相等，速度增量相等，故D 错误．9．一物体做初速度为零的匀加速直线运动，从开始运动起，物体分别通过连续三段位移的时刻之比是1∶2∶3，则这三段位移的大小之比为( ) A ．1∶8∶27 B ．1∶2∶3 C ．1∶3∶5D ．1∶4∶9答案 A解析 题中要求的位移比不是连续相等的时刻间隔的位移比，我们能够依据运动学公式分别求出各时期时刻内的位移进行比较，也可巧用连续相等时刻内的位移比．解法一 设通过连续三段位移所用的时刻分别为t Ⅰ、t Ⅱ、t Ⅲ，且t Ⅱ＝2t Ⅰ，t Ⅲ＝3t Ⅰ，依照匀变速直线运动的位移公式，有s Ⅰ＝12at 2Ⅰ，s Ⅱ＝12a [(t Ⅰ＋t Ⅱ)2－t 2Ⅰ]，s Ⅲ＝12a [(t Ⅰ＋t Ⅱ＋t Ⅲ)2－(t Ⅰ＋t Ⅱ)2]，得s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ＝t 2Ⅰ∶[(3t Ⅰ)2－t 2Ⅰ]∶[(6t Ⅰ)2－(3t Ⅰ)2]＝1∶8∶27.解法二 若依照初速度为零的匀加速运动在连续相等的时刻间隔内的位移之比为连续奇数之比，再将总时刻分为1＋2＋3＝6段，则s 1∶s 2∶s 3∶s 4∶s 5∶s 6＝1∶3∶5∶7∶9∶11，故s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ＝s 1∶(s 2＋s 3)∶(s 4＋s 5＋s 6)＝1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)＝1∶8∶27.故选项A 正确．题组四 自由落体运动10．关于自由落体运动，下列说法正确的是(g 取10 m/s 2)( ) A ．在前1 s 内、前2 s 内、前3 s 内…的位移之比是1∶3∶5∶… B ．在第1 s 末、第2 s 末、第3 s 末的速度之比是1∶3∶5 C ．在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的平均速度之比是1∶3∶5 D ．在相邻两个1 s 内的位移之差差不多上10 m 答案 CD解析 A ．依照h ＝12gt 2可知，在前1 s 内、前2 s 内、前3 s 内…的位移之比是1∶4∶9∶…，故A 错误；B ．依照自由落体速度公式v t ＝gt 可知在1 s 末、2 s 末、3 s 末的速度之比是1∶2∶3，故B 错误；C ．依照平均速度定义式v ＝ht及自由落体运动在开始通过连续相等时刻内的位移之比为1∶3∶5可知：在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的平均速度之比是1∶3∶5，故C 正确； D ．匀变速直线运动相邻两个1 s 内的位移之差为Δh ＝gT 2＝10 m ，故D 正确．11．自由下落的物体第n 秒内通过的位移比第(n －1)秒内通过的位移多(g 取10 m/s 2)( ) A ．10 mB ．5(2n ＋1) mC ．3(n ＋1) mD.n 2n 2－1m答案 A解析 两个连续1 s 内的位移之差Δh ＝gT 2＝10×12m ＝10 m ，A 正确．12．跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当速度达到50 m/s 时打开降落伞，伞张开后运动员就以5 m/s 2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5 m/s ，g ＝10 m/s 2，求：(1)运动员做自由落体运动的时刻； (2)运动员自由下落的高度； (3)运动员做匀减速运动的时刻． 答案 (1)5 s (2)125 m (3)9 s解析 (1)设自由落体运动所用时刻是t 1，由自由落体运动规律得：由v 1＝gt 1解得：t 1＝v 1g ＝5010s ＝5 s(2)运动员自由下落的高度h 1＝12gt 21得h 1＝125 m(3)设运动员做匀减速运动的时刻是t 2，则t 2＝v 2－v 1a ＝5－50－5 s ＝9 s.。

高中物理 2.3匀变速直线运动的规律2教学案
沪科版必修1 集体备课
个人空间
二、学习目标：
1、知道匀变速直线运动的推论
2、匀变速直线运动的规律推论公式及应用
.三、教学过程
【温故知新】
1.初速度Vo ，末速度Vt ，加速度a,方向常以v 0 的方向为正方向，
v t = ，位移s=
v t 2-v 02=
2，若无a,v 与v0和vt 的关系式 s=
若有a 和t, s=
若有a 无t ，2as=
【导学释疑】
一、自主学习，交流预习情况（组内交流“课前预习”中的问题，小组长将组内解决不了的问题汇总）
二 、合作探究：
1，在连续相等的时间T 内的位移之差为一定值，即△s=aT 2
2,某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即V t/2=v =02t v v +
3、某段位移内中间位置的瞬时速度2s v =221()2
o t v v +
【巩固提升】
1、一小球从斜面上的某一位置每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几
个后，对在斜面上的小球拍照如图，S AB=15CM,S BC =20CM.求（1）小球的加速度
（2）拍摄时小球B 的速度V B
2，一小球以某一初速度沿光滑斜面匀减速上滑，到达顶点时速度为零，历时3s，位移为9m，求其第1s内的位移。

【检测反馈】
2、一滑块自静止开始从斜面顶端匀加速下滑第5S末的速度是6m/s,试
求
（1）第4s末的速度
（2）运动后7s内的位移
（3）第5s内的位
反
思
栏。