2016考研线代复习重点解析之——核心考点和易错点

线性代数核心考点线性代数是数学中的重要分支之一，它研究向量空间、线性变换和矩阵等代数结构。

在学习线性代数的过程中，有一些核心考点是非常重要的，掌握这些考点对于理解整个学科起着至关重要的作用。

本文将重点介绍线性代数的核心考点，帮助读者更好地理解这一学科。

向量与向量空间在线性代数中，向量是最基本的概念之一。

向量可以用有序数对或者列向量的形式表示，它具有大小和方向。

在向量的加法和数乘运算下，向量构成了一个向量空间。

向量空间是指满足一定性质的向量集合，这些性质包括封闭性、交换律、结合律、单位元和逆元等。

矩阵与线性变换矩阵是线性代数中另一个重要的概念。

矩阵是一个矩形数组，它由行和列组成。

矩阵的乘法和转置运算是线性代数中的重要操作。

线性变换是指一个向量空间到另一个向量空间的映射，它保持向量空间的线性结构不变。

线性变换可以用矩阵表示，在此基础上可以得到矩阵的特征值和特征向量等重要概念。

行列式与特征值行列式是一个与方阵相关的数值，它可以用来判断矩阵的可逆性、矩阵的秩以及线性变换的性质等。

特征值和特征向量是矩阵线性代数中的重要概念，它们可以帮助我们理解矩阵的特性和性质。

线性方程组与解的性质线性方程组是线性代数中另一个重要的内容，它关注求解线性方程组的问题。

线性方程组可以用矩阵和向量的形式表示，利用矩阵的运算可以求解线性方程组的解。

线性方程组的解是唯一的当且仅当线性方程组是可逆的，否则会存在无穷多解或者无解的情况。

最小二乘法与奇异值分解在实际应用中，线性代数经常涉及到最小二乘法和奇异值分解等问题。

最小二乘法是一种解决过拟合问题的方法，它可以用来估计参数并拟合数据。

奇异值分解可以将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积，它在数据降维和特征提取等方面有着广泛的应用。

总结在线性代数的学习过程中，以上提到的核心考点是不可或缺的。

掌握这些考点可以帮助我们更好地理解线性代数的基本概念和原理。

希望本文对读者对线性代数的学习和理解有所帮助。

线性代数易错及重点知识点 翔翔总结，不晓得大家看得懂不324712432的余子式是327134722412，而不是23271 上三角和下三角行列式都是a1a2a3.....an=A反三角行列式为A*（-1）^n(n-1)/2行列式的一行的代数余子式分别乘以另一行元素，值为零。

正反三角行列式如果不记得公式了，可以通过上下换行的形式变成正三角行列式。

克莱姆法则D=22211211a a a a ,D1=222121a b a b D2=22211211a a a a x1=D1/D 同理x2=D2/D 范德蒙法则：行列式的值=(x n -x n-1)(x n -x n-2)……(x n -x 1)(x n-1-x n-2……)(x 2-x 1)若一个线性方程组有非零解，则它的行列式式值等于零。

行列式中行叫c ，列叫r写行列式变换过程中要在等号上写变换方法，如c2-c3.不然老师看不懂步骤，无法给分 化三角行列式先化第一列，在化第二列，按顺序来化，这样才不会出现问题。

n 维向量分横向量和列向量。

写向量时一定要记得在上面加箭头任意一个n 维向量都能由n 个n 维单位向量线性表示如果b1=k1a1+k2a2+k3a3,线性表示不一定要求k1,k2,k3不全为零。

如果一个向量a 线性相关，则a=0由一个非零向量构成的向量组一定线性无关。

即a ≠0则a 这个向量组线性无关。

含有零向量的向量组一定线性相关例a1=（1，1）a2=（2，3）求这两个向量组是否线性相关解：k1a1+k2a2=0 k1(1,1)+k2(2,3)=0K1+2k2=0 k1+3k2=0 3121≠0所以k 全是零解，所以线性无关 a3=a1+a2,则a1,a2,a3线性相关一个向量组中的一个向量可由其他向量线性表示，那么这个向量组线性相关，能线性表示不一定要k 不全为零，但是线性相关一定要不全为零两个向量线性相关除非他们对应分量成比例。

数学考研必备知识点线性代数的重点章节解析一、引言线性代数是数学中的一个重要分支，广泛应用于各个领域的科学研究和工程实践中。

作为数学考研的一门必备知识，掌握线性代数的重点章节非常关键。

本文将对数学考研必备知识点线性代数的重点章节进行解析，帮助考生全面理解和掌握这些内容。

二、向量空间向量空间是线性代数的基础，包括向量的加法、数乘和向量空间的性质等。

重点章节有：1. 线性相关性与线性无关性：讨论向量组的线性相关性与线性无关性，以及线性相关性的判定方法。

2. 向量空间的维数：介绍向量空间的维数概念及其性质，以及维数的计算方法。

3. 基与坐标：介绍向量空间的一组基及其坐标表示方法，以及基的变换与坐标的变换关系。

三、线性映射与线性变换线性映射与线性变换是线性代数的重要内容，涉及到线性变换的性质、线性变换的表示矩阵和线性映射的核与像等。

重点章节有：1. 线性变换与矩阵：介绍线性变换的定义和性质，并探究线性变换的代数表示——矩阵。

2. 线性变换的核与像：讨论线性变换的核与像的概念，以及它们的性质和计算方法。

3. 线性变换的合成与逆变换：研究线性变换的合成和逆变换的概念与性质，以及相应的计算方法。

四、特征值与特征向量特征值与特征向量是线性代数中的重要概念，用于研究线性变换的本质特性。

重点章节有：1. 特征值与特征向量的定义：介绍特征值与特征向量的定义及其性质。

2. 特征值与特征向量的计算：探究特征值与特征向量的计算方法和求解步骤。

3. 对角化与相似矩阵：讨论矩阵的对角化概念及其条件，以及相似矩阵的性质和计算方法。

五、内积空间与正交变换内积空间与正交变换是线性代数的重要分支，包括内积空间的定义与性质、正交变换的概念与性质等。

重点章节有：1. 内积空间的定义与性质：介绍内积空间的定义和性质，包括内积的性质和内积空间的几何解释。

2. 正交向量与正交子空间：研究正交向量和正交子空间的概念、性质及其计算方法。

3. 正交变换与正交矩阵：探究正交变换的定义和性质，以及正交变换的矩阵表示——正交矩阵。

线性代数的重点知识点总结线性代数是数学中的一个重要分支，它研究向量空间和线性变换的性质。

在数学、物理、计算机科学等领域中，线性代数都有着广泛的应用。

本文将总结线性代数的一些重点知识点，帮助读者更好地理解和应用线性代数。

1. 向量和矩阵向量是线性代数中的基本概念，它表示空间中的一点或者一个方向。

向量可以表示为一个有序的数列，也可以表示为一个列矩阵。

矩阵是由多个向量按照一定规则排列而成的矩形阵列。

矩阵可以进行加法、减法和数乘等运算。

矩阵的转置、逆矩阵和行列式等概念也是线性代数中的重要内容。

2. 线性方程组线性方程组是线性代数中的一个重要问题，它可以表示为多个线性方程的组合。

线性方程组的求解可以通过消元法、矩阵的逆等方法进行。

当线性方程组有唯一解时，称为可逆方程组；当线性方程组无解或者有无穷多解时，称为不可逆方程组。

3. 向量空间和子空间向量空间是线性代数中的一个核心概念，它包含了所有满足线性组合和封闭性的向量的集合。

子空间是向量空间中的一个子集，它也满足线性组合和封闭性的性质。

子空间可以通过一组线性无关的向量来生成，这组向量称为子空间的基。

子空间的维度等于基向量的个数。

4. 线性变换线性变换是线性代数中的一个重要概念，它是指一个向量空间到另一个向量空间的映射，并且保持向量空间的线性性质。

线性变换可以用矩阵表示，矩阵的每一列表示线性变换后的基向量。

线性变换有很多重要的性质，比如保持向量的线性组合、保持向量的线性无关性等。

5. 特征值和特征向量特征值和特征向量是线性代数中的一个重要概念，它们描述了线性变换对向量的影响。

特征向量是指在线性变换下保持方向不变或者仅仅改变长度的向量，特征值是特征向量对应的标量。

特征值和特征向量可以通过求解线性方程组来得到。

6. 内积和正交性内积是线性代数中的一个重要概念，它表示两个向量之间的夹角和长度的关系。

内积可以用来判断向量是否相互垂直或者平行，还可以用来计算向量的长度和夹角。

2016考研数学高分知识点之线代部分
导读：2016考研已进入紧张倒计时，考研数学科目复习的难度较大，为提高备考效率，在短时间内有所提升，小编为大家总结了2016考研数学中存在的高分知识点章节总结，下面是线代部分。

第一章：行列式
行列式的计算、克莱姆法则、范德蒙行列式、代数余子式的应用
第二章：矩阵
矩阵的运算、矩阵的初等变换的本质、矩阵可逆性的判定、矩阵秩的应用、矩阵等价的性质
第三章：向量
向量的线性表出的判定、向量的线性相关性判定、向量组的极大线性无关组、向量组的秩与矩阵的秩的区别与联系
第四章：线性方程组
齐次线性方程组的解的判定与计算、非齐次线性方程组的解的判定与计算、基础解系的求法、系数矩阵的秩与解之间的关系
第五章特征值与特征向量
特征值与特征向量的定义、特征值与特征向量的求法、矩阵可相似对角化的充要条件、矩阵相似对角化的计算、实对称矩阵的的性质、相似矩阵的性质及判定
第六章、二次型
二次型矩阵的性质、矩阵合同的性质、正交法化二次型为标准型、规范性、正定二次型的判定、正定矩阵的性质与判定。

2016考研数学：历年线性代数中的重点考点转眼间2016年考研迫在眉睫，对于数学科目的梳理，同学们应该要逐渐建立自己的知识体系，基础运算方便在保证效率的同时，也要保证质量，提升运算的正确率。

老师深入研究历年真题，对真题分门别类的进行总结，接下来我们就线性代数这一模块进行简要对比分析，希望能为大家的复习带来帮助!线性代数总共分为六章，第一章行列式，本章的考试重点是行列式的计算，考查形式有两种：一是数值型行列式的计算，二是抽象型行列式的计算。

另外数值型行列式的计算不会单独的考大题，它的计算主要是出现在大题当中的某一问或者是在大题的计算过程中需要计算行列式，比如求特征值其实质就是计算含参的数值型行列式，题目难度不是很大，其主要方法是利用行列式的性质或者展开定理即可。

而抽象型行列式的计算主要分为五类：利用行列式的性质、利用矩阵乘法、利用特征值、直接利用公式、利用单位阵进行变形。

06、08、10、12年、13年的填空题均是抽象型的行列式计算问题，而今年的选择题考查的是一个四阶行列式的计算，非常的简单，可利用行列式的性质求也可利用展开定理来做。

第二章为矩阵，本章的概念和运算较多，因此考点也较多，但是主要以填空题和选择题为主，另外也会结合其他章节的知识考大题。

本章的重点较多，有矩阵的乘法、矩阵的秩、逆矩阵、伴随矩阵、初等变换以及初等矩阵等。

其中06、09、11、12年均考查的是初等变换与矩阵乘法之间的相互转化，10年考查的是矩阵的秩，08年考的则是抽象矩阵求逆的问题，这几年考查的形式为小题，而13年的两道大题均考查到了本章的知识点，第一道题目涉及到矩阵的运算，第二道大题则用到了矩阵的秩的相关性质。

今年的第一道大题的第二问延续了2013年第一道大题的思路，考查的仍然是矩阵乘法与线性方程组结合的知识，但是除了这些还涉及到了矩阵的分块。

第三章向量，本章的重点较多，有概念、性质还有定理，出题方式主要以选择与大题为主。

考研数学线性代数复习要点对于考研数学中的线性代数部分，掌握好复习要点至关重要。

线性代数在考研数学中占据着重要的地位，其特点是概念多、定理多、符号多、运算规律多，并且前后知识的联系紧密。

以下是为大家梳理的线性代数复习要点。

一、行列式行列式是线性代数中的基础概念，其计算方法和性质是必须要熟练掌握的。

1、行列式的定义要理解行列式的定义，特别是二阶和三阶行列式的计算方法。

对于高阶行列式，可以通过行列式的性质将其化为上三角行列式或下三角行列式来计算。

2、行列式的性质熟练掌握行列式的性质，如行列式转置值不变、两行（列）互换行列式变号、某行（列）乘以常数加到另一行（列）行列式不变等。

这些性质在行列式的计算中经常用到。

3、行列式按行（列）展开定理掌握行列式按行（列）展开定理，能够将高阶行列式降阶计算。

二、矩阵矩阵是线性代数的核心内容之一，需要重点掌握。

1、矩阵的运算包括矩阵的加法、数乘、乘法、转置等运算。

要特别注意矩阵乘法的规则和性质，以及矩阵乘法不满足交换律这一特点。

2、矩阵的逆理解逆矩阵的定义和存在条件，掌握求逆矩阵的方法，如伴随矩阵法和初等变换法。

3、矩阵的秩掌握矩阵秩的定义和求法，了解矩阵秩的性质。

矩阵的秩在判断线性方程组解的情况等方面有重要应用。

4、分块矩阵了解分块矩阵的概念和运算规则，能够灵活运用分块矩阵解决一些复杂的矩阵问题。

三、向量向量是线性代数中的重要概念，与线性方程组和矩阵的秩密切相关。

1、向量的线性表示理解向量线性表示的概念，掌握判断向量能否由一组向量线性表示的方法。

2、向量组的线性相关性掌握向量组线性相关和线性无关的定义和判定方法，这是线性代数中的重点和难点。

3、向量组的秩理解向量组的秩的概念，掌握求向量组秩的方法。

4、向量空间了解向量空间的基本概念，如基、维数等。

四、线性方程组线性方程组是线性代数的核心内容之一，在考研中经常出现。

1、线性方程组的解掌握线性方程组有解、无解和有唯一解、无穷多解的判定条件。

2016考研数学线代知识框架[摘要]不仅专业课需要知识框架，数学也是如此。

一个优秀而全面的知识框架有助于厘清整体的解题思路。

下面分享的是凯程考研老师精心整理的线代知识点框架。

线性代数的学习切入点：线性方程组。

换言之，可以把线性代数看作是在研究线性方程组这一对象的过程中建立起来的学科。

线性方程组的特点：方程是未知数的一次齐次式，方程组的数目s和未知数的个数n 可以相同，也可以不同。

关于线性方程组的解，有三个问题值得讨论：(1)、方程组是否有解，即解的存在性问题;(2)、方程组如何求解，有多少个解;(3)、方程组有不止一个解时，这些不同的解之间有无内在联系，即解的结构问题。

高斯消元法，最基础和最直接的求解线性方程组的方法，其中涉及到三种对方程的同解变换：(1)、把某个方程的k倍加到另外一个方程上去;(2)、交换某两个方程的位置;(3)、用某个常数k乘以某个方程。

我们把这三种变换统称为线性方程组的初等变换。

任意的线性方程组都可以通过初等变换化为阶梯形方程组。

由具体例子可看出，化为阶梯形方程组后，就可以依次解出每个未知数的值，从而求得方程组的解。

对方程组的解起决定性作用的是未知数的系数及其相对位置，所以可以把方程组的所有系数及常数项按原来的位置提取出来，形成一X表，通过研究这X表，就可以判断解的情况。

我们把这样一X由若干个数按某种方式构成的表称为矩阵。

可以用矩阵的形式来表示一个线性方程组，这至少在书写和表达上都更加简洁。

系数矩阵和增广矩阵。

高斯消元法中对线性方程组的初等变换，就对应的是矩阵的初等行变换。

阶梯形方程组，对应的是阶梯形矩阵。

换言之，任意的线性方程组，都可以通过对其增广矩阵做初等行变换化为阶梯形矩阵，求得解。

阶梯形矩阵的特点：左下方的元素全为零，每一行的第一个不为零的元素称为该行的主元。

对不同的线性方程组的具体求解结果进行归纳总结(有唯一解、无解、有无穷多解)，再经过严格证明，可得到关于线性方程组解的判别定理：首先是通过初等变换将方程组化为阶梯形，若得到的阶梯形方程组中出现0=d这一项，则方程组无解，若未出现0=d一项，则方程组有解;在方程组有解的情况下，若阶梯形的非零行数目r等于未知量数目n，方程组有唯一解，若r在利用初等变换得到阶梯型后，还可进一步得到最简形，使用最简形，最简形的特点是主元上方的元素也全为零，这对于求解未知量的值更加方便，但代价是之前需要经过更多的初等变换。

线性代数中常见的难题,易错题目解析
1、代数精度：在数值分析中，精度指的是数值计算中所得结果的可靠性，也就是说计算结果是否正确取决于数值计算的精度。

此题目可能会难以回答，要求学生根据自身的数学定义和知识框架来理解和作答，其中的考点是数值计算的精度与数值计算成果的可靠性之间的关系。

2、矩阵的秩：矩阵的秩是矩阵的数学定义，它表示某个矩阵的列数减去它的0行的数目，考察学生对该数学概念的理解程度。

因此，求解矩阵的秩需要对矩阵中的元素进行运算，并判断结果来计算矩阵的秩。

3、线性方程组的系数矩阵：系数矩阵是一个线性方程组的重要概念，表示该线性方程组的解的性质。

系数矩阵的求解主要是根据矩阵操作的行列式计算方法、决定系统的可解性来确定系数矩阵的结构。

4、矩阵乘法：矩阵乘法是线性代数最重要的基本概念之一，它以秩、矩阵维数和矩阵中元素的乘法计算来表示两个矩阵的乘积结果。

矩阵乘法可以有效地解决实际问题，是解决线性方程组最常用的工具之一。

5、矩阵求逆：矩阵求逆是线性代数中常见的概念，它表示将矩阵转换成单位矩阵的变换。

考生在面对本题时，除了熟悉矩阵求逆的基本概念外，还需要掌握大量的乘法和除法运算，以及应用消元法计算矩阵求逆的过程。

6、行列式：行列式是一种矩阵形式的数形式，它由矩阵中各元素的行列式代数计算所构成的一种数字的结果。

通过行列式可以判断矩阵的可逆性、行列式的值与矩阵元素有关。

学生在解答本题时，要掌握行列式的基本概念和行列式的计算方法，以及应用行列式来确定矩阵的可逆性的过程。

作者VX：免费范文
线性代数近几年出题比较稳定，大家可好好研究真题，针对反复考察的重点进行复习。

特此分享3个考察重点及其例题，帮助大家进一步复习巩固，查漏补缺。

客观题——考查行列式的性质与计算、矩阵的性质与运算
解答题——求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量(定义法，特征多项式基础解系法)，判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)。

重点分布：
1.判断含参数的线性方程组的解的情况并求解;
2.分析抽象类线性方程组的解;
3.公共解与同解问题;
4.线性方程组的应用;
5.矩阵方程求解。

重点分布：
1.求抽象类矩阵的特征值和特征向量，并进一步求出矩阵;
2.根据特征值和特征向量求矩阵中的参数;
3.矩阵相似对角化理论;
4.实对称矩阵的正交相似对角化理论;
【例题】2014年真题(适用数一、数二、数三)
重点分布：
1.利用正交变换把二次型化为标准型的理论
2.正定矩阵与正定二次型理论
【例题】2013年真题(适用数一、数二、数三)
作者VX：免费范文。