三年高考2015_2017高考数学试题分项版解析专题5函数图象与方程理

专题 03 基本初等函数1.【2017北京，理 5】已知函数1f (x ) 3 ( ) ，则 f (x )xx3（A ）是奇函数，且在 R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在 R 上是增函数 （C ）是奇函数，且在 R 上是减函数 （D ）是偶函数，且在 R 上是减函数 【答案】A 【解析】x x11试题分析：xxfx 33 f x33，所以函数是奇函数，并且3x 是x1增函数， 3是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选 A. 【考点】函数的性质2.【2017北京，理 8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361，而可观测宇宙中普通物质的 原子总数 N 约为 1080.则下列各数中与 M N最接近的是（参考数据：lg3≈0.48） （A ）1033（B ）1053 （C ）1073（D ）1093 【答案】D 【解析】试题分析：设M N3361x， 两 边 取 对数，10803361lg x lg lg3lg10361lg38093.28，所以x 1093.28，即361801080MN最接近1093，故选D.【考点】对数运算1【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是3361x 时，两边取对数，对数运算公1080M式包含log log loga Ma Na MN，log M log N log，a a aNlog n loga M n a M.3.【2016课标3理数】已知421a 2，b 4，c 25，则（）353（A）b a c（B）a b c（C）b c a（D）c a b 【答案】A【解析】422122试题分析：因为ab，ca，所以b a c，故选A．2442535343335考点：幂函数的图象与性质．4. 【2015高考山东，理10】设函数f xx x31,1,则满足f f a2f a的取值范2x,x 1围是（）2,1（A）3（B ）0,1（C）2,3（D ）1,【答案】C【解析】当a 1时，f a21，所以，2a f f a，即a 1符合题意.f a当a 1时，f a3a 1,若2f f a，则f a1，即：311,2 f aaa，所以32 3适合题意综上，的取值范围是2,a 1适合题意综上，的取值范围是2,3,故选C.【考点定位】1、分段函数；2、指数函数.【名师点睛】本题以分段函数为切入点，深入考查了学生对函数概念的理解与掌握，同时也考查了学生对指数函数性质的理解与运用，渗透着对不等式的考查，是一个多知识点的综合题.5.【2015高考新课标2，理5】设函数f(x)1log(2x),x1,2,,2x1,1,xf (2)f(log12)2( )A．3 B．6 C．9 D．12【答案】C2【 解 析 】 由 已 知 得f (2) 1log 4 3， 又2log 121， 所以2f，故(log 12) 226log 12 1log 6222f (2) f (log 12) 9 ，故选C ．2【考点定位】分段函数．【名师点睛】本题考查分段函数求值，要明确自变量属于哪个区间以及熟练掌握 对数运算法则，属于基础题．6.【2015高考天津，理 7】已知定义在 R 上的函数21f x（ m 为实数）为偶函数，xm记a f (log 3),b f log 5 ,c f 2m ，则 a ,b ,c 的大小关系为( )0.52（A ） ab c （B ） a c b （C ） c a b （D ） c b a【答案】C【解析】因为函数21xm为偶函数，所以 m0 ，即21f xx，所以 f x1a ff1(log 3)log231 21 3 1 2,log22log 30.523b f log 5 2 1 4,c f 2mf (0) 21log 522所以 c a b ，故选 C.【考点定位】1.函数奇偶性；2.指数式、对数式的运算.7.【2017天津，理 6】已知奇函数 f (x ) 在 R 上是增函数， g (x ) xf (x ) .若a g (log5.1) ， 2b g ，c g (3) ，则 a ，b ，c 的大小关系为(2)0.8（A）a b c（B）c b a（C）b a c（D）b c a 【答案】C【解析】因为f(x)是奇函数且在R上是增函数，所以在x0时，f(x)0，从而g(x)xf(x)是R上的偶函数，且在[0,)上是增函数，a g(log 5.1)g(log 5.1)，2220.82，又4 5.18，则2log 5.13，所以即020.8log 5.13，223g (2 ) g (log 5.1) g (3) ，0.82所以b a c ，故选 C ．【考点】指数、对数、函数的单调性 【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函 数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.8. 【2015高考浙江，理 10】已知函数2x3, x 1f (x )x ，则 f ( f (3)) ， f (x ) 的最lg(x 1), x 12小值是．【答案】， 2 2 -3 . 【解析】 f ( f (3)) f (1) 0 ，当 x 1时， f (x ) 2 2 3 ，当且仅当 x 2 时，等号成立，当 x1时， f (x ) 0，当且仅当 x 0 时，等号成立，故 f (x ) 最小值为2 2 3.【考点定位】分段函数9.【2016高考江苏卷】设 f (x ) 是定义在 R 上且周期为 2的函数，在区间 [1, 1) 上，,10, x a x f x ( )2x ,0 x 1, 5其中 aR .若 ( 5) (9)f f ，则 f (5a ) 的值是.2 2【答案】2 5【解析】51911123 f()f()f()f()a a，22222255因此32 f(5a)f(3)f(1)f(1)155考点：分段函数，周期性质【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式4是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意 区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值. 10.【2016高考江苏卷】函数 y = 3- 2x - x 2 的定义域是.【答案】3,1【解析】试题分析：要使函数有意义，必须32x x 2 0 ，即 x 2 2x 3 0 ，3 x 1．故答案应填：3,1， 考点：函数定义域【名师点睛】函数定义域的 考查，一般是多知识点综合考查，先列，后解是常规思路.列式 主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等出发，而解则 与一元二 次不等式、指对数不等式、三角不等式联系在一起. 11.【2016年高考北京理数】设函数 f (x )x 3 3x , x a2x , x a.①若 a0 ，则 f (x ) 的最大值为______________；②若 f (x ) 无最大值，则实数的取值范围是________. 【答案】， (,1).【解析】5考点：1.分段函数求最值；2.数形结合的数学思想.【名师点睛】1.分段函数的函数值时，应首先确定所给自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系．若自变量值为较大的正整数，一般可考虑先求函数的周期．若给出函数值求自变量值，应根据每一段函数的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值是否属于相应段自变量的范围；2.在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知的函数的单调性，因此掌握一次函数、二次函数、幂函数、对数函数等的单调性，将大大缩短我们的判断过程．12.【2015高考福建，理14】若函数f xx 6,x2,3log x,x2,a（a 0且a 1）的值域是4,，则实数的取值范围是．【答案】(1,2]【解析】当x 2，故x 64，要使得函数f(x)的值域为4,，只需f xx1()3log a（x 2）的值域包含于4,，故a 1，所以f x ，所以3log2 4，解1()3log a2a得1a 2，所以实数的取值范围是(1,2]．【考点定位】分段函数求值域．613. 【2015高考山东，理 14】已知函数 f (x ) a x b (a 0,a 1) 的定义域和值域都是1, 0，则 a b .【答案】3 211ab【解析】若 a1 ，则 f x在1, 0上为增函数,所以1 b 0，此方程组无解； 若 0a 1 ，则 f x在1, 0上为减函数,所以1 0 a b1 b 1，解得1a2 b2，所以 3 a b . 2【考点定位】指数函数的性质.【名师点睛】本题考查了函数的有关概念与性质，重点考查学生对指数函数的性质的理解与应 用，利用方程的思想解决参数的取值问题，注意分类讨论思想方法的应用. 14.【2015高考浙江，理 18】已知函数 f (x ) x 2 ax b (a ,b R )，记 M (a ,b ) 是| f (x ) | 在区间[1,1]上的最大值.（1）证明：当| a |2时， M (a ,b ) 2 ；（2）当，满足 M (a ,b )2 ，求| a | | b |的最大值.【答案】（1）详见解析；（2）. 试题分析：（1）分析题意可知 f (x ) 在[1,1]上单调，从而可知M (a ,b ) max{| f (1) |,| f (1) |}，分类讨论的取值范围即可求解.；（2）分析题意可知| a b |,ab 0| a | | b || a b |,ab 0 ，再由 M (a ,b ) 2 可得|1a b || f (1)| 2 ， |1a b || f (1) | 2 ，即可得证.试题解析：（1）由a a2f(x)(x )b ，得对称轴为直线224ax ，由|a |2，得2a||1，故f(x)在[1,1]上单调，∴M(a,b)max{|f(1)|,|f (1)|}，当a 2时，由2f fa ，得max{f(1),f (1)}2，即M(a,b)2，当a2时，由(1)(1)247f(1)f(1)2a4，得max{f(1),f(1)}2，即M(a,b)2，综上，当|a|2时，M(a,b)2；（2）由M(a,b)2得|1a b||f(1)|2，|1a b||f(1)|2，故|a b|,ab0|a b|3，|a b|3，由|a||b|，得|a||b|3，当a2，b1|a b|,ab时，|a||b|3，且|x22x1|在[1,1]上的最大值为，即M(2,1)2，∴|a||b|的最大值为..【考点定位】1.二次函数的性质；2.分类讨论的数学思想.8。

专题01 集合1.【2017课标1，理1】已知集合A={x|x<1}，B={x|3x 1}，则（）A．A B {x|x 0}B．A B RC．A B {x|x 1}D．A B【答案】A【解析】由3x 1可得3x 30，则x 0，即B {x|x 0}，所以A B {x|x 1}{x|x 0}{x|x 0}，A B {x|x 1}{x|x 0}{x|x 1}，故选A.【考点】集合的运算，指数运算性质.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2.【2017课标II，理】设集合A1,2,4，.若A1，则x x24x m0（）A.1,3B.1,0 C.1,3 D.1,5【答案】C【解析】由A 1得1B，即x 1是方程x24x m 0的根，所以14m 0,m 3，B1,3，故选C.【考点】交集运算，元素与集合的关系3．【2017课标3，理1】已知集合A =(x,y│)x y 1，B =(x,y│)y x，则A B中22元素的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【解析】集合中的元素为点集，由题意，结合A 表示以0,0为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线y x上所有的点组成的集合，圆x2y21与直线y x11,1，1,1，则A B中有两个元素.故选B.相交于两点【考点】交集运算；集合中的表示方法.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.4.【2017北京，理1】若集合A={x|–2<x<1}，B={x|x<–1或x>3}，则A B=（）（A）{x|–2<x<–1} （B）{x|–2<x<3}（C）{x|–1<x<1} （D）{x|1<x<3}【答案】A【解析】利用数轴可知A B x2x1，故选A.【考点】集合的运算5.【2017浙江，1】已知P{x|1x1}，Q{0x2}，则P Q（）A．(1,2)B．(0,1)C．(1,0)D．(1,2)【答案】A【解析】利用数轴，取P,Q所有元素，得P Q(1,2)．【考点】集合运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．6.【2017天津，理1】设集合A{1,2,6},B{2,4},C{x R|1x5}，则(A B)C（）（A）{2}（B）{1,2,4}（C）{1,2,4,6}（D）{x R|1x5}【答案】B【解析】(A B)C{1，2，4，6}[1，5]{1，2，4},选B.【考点】集合的运算2【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进 行处理.7.【 2016课 标 1,理 1】 设 集 合 Ax xx,x 2x 30,则 AB24 3 0（ ）3（A ）3,2 3（B ） 3, 23（C ） 1,23 （D ）,3 2【答案】D 【解析】因为{ | 2 -4 3 0}={ |1 3}, ={ | 3}, A x x xx xB x x所以23 3A B ={x |1 x 3}{x |x }={x | x 3}, 故选 D.2 2考点：集合的交集运算【名师点睛】集合是每年中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要 把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集 之间的运算,常借助数轴进行运算. 8.【2016新课标 3理数】设集合 Sx | (x 2)(x 3)0,Tx | x，则 S T（ ）(A) 2，3] (B)（-，2]U 3,+ ） (C) 3,+） (D)（0，2]U 3,+ ）【答案】D 【解析】由 (x 2)(x 3)0解得 x 3或 x 2 ，所以 S {x | x 2│ x 3}，所以 ST {x | 0 x 2│ x 3}，故选 D ．考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．9.【2016新课标 2理数】已知集合 A {1,2, 3}， B{x | (x 1)(x 2) 0, xZ }，则A B （ ）（A ）{1}（B ）{1，2}（C ）{0，1，2，3}（D ）{1，0，1，2，3}【答案】C【解析】3试题分析：集合B{x|1x2,x Z}{0,1}，而A{1,2,3}，所以A B{0,1,2,3}，故选C.考点：集合的运算.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理.10. 【2016山东理数】设集合A{y|y2x,x R},B{x|x210},则A B=（）（A）(1,1)（B）(0,1)（C）(1,)（D）(0,)【答案】C【解析】试题分析：A{y|y0}，B{x|1x1}，则A B（-1，+），选C.考点：1.指数函数的性质；2.解不等式；3.及集合的运算.【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.本题与求函数值域、解不等式等相结合，增大了考查的覆盖面.11.【2016浙江理数】已知集合P x R x Q x R x2则P(Q)13,4,ðR（）A．2,3] B．( -2,3 ] C．1,2) D．(,2][1,)【答案】B【解析】试题分析：根据补集的运算得ðR Q x x24(2,2),P(ðR Q)(2,2)1,32,3．故选B．考点：1、一元二次不等式；2、集合的并集、补集．【易错点睛】解一元二次不等式时，x2的系数一定要保证为正数，若x2的系数是负数，一定要化为正数，否则很容易出错．12.【2016年北京理数】已知集合A{x||x|2}，B{1,0,1,2,3}，则A B4（）A.{0,1}B.{0,1,2}C.{1,0,1}D.{1,0,1,2}【答案】C【解析】试题分析：由A{x|2x2}，得A B{1,0,1}，故选C.考点：集合交集.13.【2016年四川理数】设集合A{x|2x2}，Z为整数集，则A Z中元素的个数是（）（A）3 （B）4 （C）5 （D）6【答案】C【解析】由题意，A Z{2,1,0,1,2}，故其中的元素个数为5，选C.考点：集合中交集的运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.14.【2015重庆，理1】已知集合A=1,2,3,B=2,3，则（）A、A=BB、A B=C、AØBD、BØA 【答案】D【解析】由于2A,2B,3A,3B,1A,1B，故A、B、C均错，D是正确的，选D.【考点定位】本题考查子集的概念，考查学生对基础知识的掌握程度.【名师点晴】考查集合的关系，涉及集合的相等.集合的交集运算，子集等概念，是送分题.515.【2015天津，理1】已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B ，则集合1,3,4,6,7AðB ( )U（A ）2,5（B ）3,6（C ）2,5,6（D ）2,3,5,6,8【答案】A【解析】ð{2,5,8},所以{2,5}U BAðB，故选A.U【考点定位】集合的运算.【名师点睛】本题主要考查集合的运算，涉及全集、补集、交集相关概念和求补集、交集的运算,是基础题.16.【2015四川，理1】设集合A {x|(x 1)(x 2)0}，集合B {x |1x 3}，则A B=（）(A){x|1x 3}(B){x|1x 1}(C){x |1x 2} (D){x|2x 3}【答案】A【解析】A {x|1x 2},B {x |1x 3},A B {x|1x 3}，选A.【考点定位】集合的基本运算.17.【2015广东，理1】若集合M={x|(x+4)(x+1)=0}，N={x|(x-4)(x-1)=0}，则M N=（）A．B ．1,4C．0D ．1,4【答案】A．【解析】因为Mx|x4x 104,1，Nx|x4x101,4，所以M N，故选A．【考点定位】一元二次方程的解集，集合的基本运算.【名师点睛】本题主要考查一元二次方程的解集，有限集合的交集运算和运算求解能力，属于容易题．618.【2015浙江，理1】已知集合P{x x22x0}，Q{x1x2}，则(ð)R P Q（）A.[0,1)B. (0,2]C. (1,2)D. [1,2]【答案】C.【解析】由题意得，C P(0,2)R，∴(ðR P)Q(1,2)，故选C.27. 【2016天津理数】已知集合A{1,2,3,4},B{y|y3x2，x A},则A B=（）（A）{1}（B）{4}（C）{1,3}（D）{1,4}【答案】D【解析】试题分析：B{1,4,7,10},A B{1,4}.选D.考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏.28. 【2015陕西，理1】设集合M{x|x2x}，N{x|lg x0}，则M N（）A．[0,1]B．(0,1]C．[0,1)D．(,1]【答案】A【解析】，x lg x0x0x1，所以0,1，x x2x0,1故选A．【考点定位】1、一元二次方程；2、对数不等式；3、集合的并集运算．【名师点晴】本题主要考查的是一元二次方程、对数不等式和集合的并集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“”还是求“”和要注意对数的真数大于，否则很容易出现错误．729.【2015新课标2，理1】已知集合A ｛2，1,0，1,2｝，Bx(x 1)(x 20,则A B （）A．A1,0B ．0,1C ．1,0,1D ．0,1,2【答案】A【解析】由已知得Bx 2x 1，故A B1,0，故选A．【考点定位】集合的运算．【名师点睛】本题考查一元二次不等式解法和集合运算，要求运算准确，属于基础题．综上所述，“存在集合C使得A C,B C C是“A B”的充要条件.U30.【2015福建，理1】若集合Ai i2i3i 4（是虚数单位），B1,1，则A B等,,,于( )A ．1B ．1C ．1,1D．【答案】C【解析】由已知得Ai ,1,i,1，故A B1,1，故选C．【考点定位】1、复数的概念；2、集合的运算．【名师点睛】本题考查复数的概念和集合的运算，利用i21和交集的定义求解，属于基础题，要注意运算准确度．31.【2017江苏，1】已知集合A {1,2}，B {a,a23}，若A B {1}则实数的值为▲.【答案】1【解析】由题意1B，显然a233，所以a 1，此时a234，满足题意，故答案为1．【考点】元素的互异性8满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关A B,A B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.32.【2016江苏卷】已知集合A{1,2,3,6},B{x|2x3},则A B=________▲________.1,2【答案】【解析】试题分析：A B{1,2,3,6}{x|2x3}{1,2}考点：集合运算33.【2015江苏，1】已知集合A1,2,3，B2,4,5，则集合A B中元素的个数为_______.【答案】5【解析】A B{1，2，3}{2，4，5}{1，2，3，4，5}，,，则集合A B中元素的个数为5个.【考点定位】集合运算【名师点晴】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A或属于集合B的元素的个数. 本题需注意检验集合的元素是否满足互异性，否则容易出错．9。

1.【2017课标1，文22】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）．（1）若1-=a ，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到la ．【答案】（1）(3,0)，2124(,)2525-；（2）8a =或16a =-．试题解析：（1）曲线C 的普通方程为2219x y +=．当1a =-时，直线l 的普通方程为430x y +-=．由2243019x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得30x y =⎧⎨=⎩或21252425x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．从而C 与l 的交点坐标为(3,0)，2124(,)2525-．（2）直线l 的普通方程为440x y a +--=，故C 上的点(3cos ,sin )θθ到l的距离为d =．当4a ≥-时，d=8a =；当4a <-时，d=16a =-．综上，8a =或16a =-．【考点】参数方程【名师点睛】本题为选修内容，先把直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立方程，可得交点坐标，利用椭圆的参数方程，求椭圆上一点到一条直线的距离的最大值，直接利用点到直线的距离公式，表达椭圆上的点到直线的距离，利用三角有界性确认最值，进而求得参数a 的值．2【2017课标1，文23】已知函数4)(2++-=ax x x f ，|1||1|)(-++=x x x g ．（1）当1=a 时，求不等式)()(x g x f ≥的解集；（2）若不等式)()(x g x f ≥的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围．【答案】（1）{|1x x -<≤；（2）[1,1]-．试题解析：（1）当1a =时，不等式()()f x g x ≥等价于2|1||1|40x x x x -+++--≤．①当1x <-时，①式化为2340x x --≤，无解；当11x -≤≤时，①式化为220x x --≤，从而11x -≤≤；当1x >时，①式化为240x x +-≤，从而1x <≤所以()()f x g x ≥的解集为{|1x x -<≤．（2）当[1,1]x ∈-时，()2g x =．所以()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥．又()f x 在[1,1]-的最小值必为(1)f -与(1)f 之一，所以(1)2f -≥且(1)2f ≥，得11a -≤≤．所以a 的取值范围为[1,1]-．【考点】不等式选讲【名师点睛】形如||||x a x b c -+-≥(或c ≤)型的不等式主要有两种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(,]a -∞，(,]a b ，(,)b +∞(此处设a b <)三个部分，在每部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集．(2)图像法：作出函数1||||y x a x b =-+-和2y c =的图像，结合图像求解．3.【2017课标II ，文22】在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=。

专题03 基本初等函数1.【2017北京，理5】已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x（A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数（C ）是奇函数，且在R 上是减函数 （D ）是偶函数，且在R 上是减函数 【答案】A 【解析】试题分析：()()113333x xxx f x f x --⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数是奇函数，并且3x 是增函数，13x⎛⎫ ⎪⎝⎭是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.【考点】函数的性质2.【2017北京，理8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与M N最接近的是（参考数据：lg3≈0.48） （A ）1033（B ）1053 （C ）1073（D ）1093 【答案】D 【解析】 试题分析：设36180310M x N ==，两边取对数，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即M N 最接近9310，故选D.【考点】对数运算【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是36180310x =时，两边取对数，对数运算公式包含log log log a a a M N MN +=，log log log a a a MM N N-=，log log n a a M n M =. 3.【2016课标3理数】已知432a =，254b =，1325c =，则（ ）（A ）b a c <<（B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << 【答案】A 【解析】试题分析：因为422335244a b ==>=，1223332554c a ==>=，所以b a c <<，故选A ． 考点：幂函数的图象与性质．4. 【2015高考山东，理10】设函数()31,1,2,1xx x f x x -<⎧=⎨≥⎩则满足()()()2f a f f a =的取值范围是（ ）（A ）2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦（B ）[]0,1 （C ）2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（D ）[)1,+∞【答案】C【解析】当1a ≥时，()21af a =>，所以，()()()2f aff a =，即1a >符合题意.当1a <时，()31f a a =-,若()()()2f aff a =，则()1f a ≥，即：2311,3a a -≥≥，所以213a ≤<适合题意综上，的取值范围是2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭,故选C. 【考点定位】1、分段函数；2、指数函数.【名师点睛】本题以分段函数为切入点，深入考查了学生对函数概念的理解与掌握，同时也考查了学生对指数函数性质的理解与运用，渗透着对不等式的考查，是一个多知识点的综合题. 5.【2015高考新课标2，理5】设函数211l o g (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=( )A ．3B ．6C ．9D ．12 【答案】C【解析】由已知得2(2)1log 43f -=+=，又2l o g 121>，所以22log 121log 62(log 12)226f -===，故2(2)(log 12)9f f -+=，故选C ．【考点定位】分段函数．【名师点睛】本题考查分段函数求值，要明确自变量属于哪个区间以及熟练掌握对数运算法则，属于基础题．6.【2015高考天津，理7】已知定义在R 上的函数()21x mf x -=-（m 为实数）为偶函数，记()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m ===，则,,a b c 的大小关系为( ) （A ）a b c <<（B ）a c b <<（C ）c a b <<（D ）c b a << 【答案】C【解析】因为函数()21x mf x -=-为偶函数，所以0m =，即()21xf x =-，所以221log log 330.521(log 3)log 2121312,3a f f ⎛⎫===-=-=-= ⎪⎝⎭()()2log 502log 5214,2(0)210b f c f m f ==-====-=所以c a b <<，故选C.【考点定位】1.函数奇偶性；2.指数式、对数式的运算.7.【2017天津，理6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为 （A ）a b c << （B ）c b a <<（C ）b a c <<（D ）b c a <<【答案】C【解析】因为()f x 是奇函数且在R 上是增函数，所以在0x >时，()0f x >， 从而()()g x xf x =是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=，0.822<，又4 5.18<<，则22log 5.13<<，所以即0.8202log 5.13<<<，0.82(2)(log 5.1)(3)g g g <<，所以b a c <<，故选C ．【考点】指数、对数、函数的单调性 【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.8. 【2015高考浙江，理10】已知函数223,1()lg(1),1x x f x xx x ⎧+-≥⎪=⎨⎪+<⎩，则((3))f f -=，()f x 的最小值是．【答案】，3-22.【解析】0)1())3((==-f f f ，当1≥x 时，322)(-≥x f ，当且仅当2=x 时，等号成立，当1<x 时，0)(≥x f ，当且仅当0=x 时，等号成立，故)(x f 最小值为322-.【考点定位】分段函数9.【2016高考江苏卷】设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1)-上，,10,()2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩其中.a ∈R 若59()()22f f -=，则(5)f a 的值是. 【答案】25-【解析】51911123()()()()22222255f f f f a a -=-==⇒-+=-⇒=， 因此32(5)(3)(1)(1)155f a f f f ===-=-+=-考点：分段函数，周期性质【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值. 10.【2016高考江苏卷】函数y. 【答案】[]3,1-【解析】试题分析：要使函数有意义，必须2320x x --≥，即2230x x +-≤，31x ∴-≤≤．故答案应填：[]3,1-，考点：函数定义域 【名师点睛】函数定义域的考查，一般是多知识点综合考查，先列，后解是常规思路.列式主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等出发，而解则与一元二次不等式、指对数不等式、三角不等式联系在一起.11.【2016年高考北京理数】设函数33,()2,x x x af x x x a⎧-≤=⎨->⎩.①若0a =，则()f x 的最大值为______________； ②若()f x 无最大值，则实数的取值范围是________. 【答案】，(,1)-∞-. 【解析】考点：1.分段函数求最值；2.数形结合的数学思想.【名师点睛】1.分段函数的函数值时，应首先确定所给自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系．若自变量值为较大的正整数，一般可考虑先求函数的周期．若给出函数值求自变量值，应根据每一段函数的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值是否属于相应段自变量的范围；2.在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知的函数的单调性，因此掌握一次函数、二次函数、幂函数、对数函数等的单调性，将大大缩短我们的判断过程．12.【2015高考福建，理14】若函数()6,2,3log ,2,a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数的取值范围是．【答案】(1,2]【解析】当2x ≤，故64x -+≥，要使得函数()f x 的值域为[)4,+∞，只需1()3log a f x x =+（2x >）的值域包含于[)4,+∞，故1a >，所以1()3log 2a f x >+，所以3log 24a +≥，解得12a <≤，所以实数的取值范围是(1,2]． 【考点定位】分段函数求值域．13. 【2015高考山东，理14】已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠ 的定义域和值域都是[]1,0- ，则a b +=.【答案】32-【解析】若1a > ，则()f x 在[]1,0-上为增函数,所以1110a b b -⎧+=-⎨+=⎩ ，此方程组无解；若01a << ，则()f x 在[]1,0-上为减函数,所以1011a b b -⎧+=⎨+=-⎩ ，解得122a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ，所以32a b +=-. 【考点定位】指数函数的性质.【名师点睛】本题考查了函数的有关概念与性质，重点考查学生对指数函数的性质的理解与应用，利用方程的思想解决参数的取值问题，注意分类讨论思想方法的应用.14.【2015高考浙江，理18】已知函数2()(,)f x x ax b a b R =++∈，记(,)M a b 是|()|f x 在区间[1,1]-上的最大值.（1）证明：当||2a ≥时，(,)2M a b ≥；（2）当，满足(,)2M a b ≤，求||||a b +的最大值. 【答案】（1）详见解析；（2）.试题分析：（1）分析题意可知()f x 在[1,1]-上单调，从而可知(,)max{|(1)|,|(1)|}M a b f f =-，分类讨论的取值范围即可求解.；（2）分析题意可知 ||,0||||||,0a b ab a b a b ab +≥⎧+=⎨-<⎩，再由(,)2M a b ≤可得|1||(1)|2a b f ++=≤， |1||(1)|2a b f -+=-≤，即可得证.试题解析：（1）由22()()24a a f x x b =++-，得对称轴为直线2ax =-，由||2a ≥，得||12a-≥，故()f x 在[1,1]-上单调，∴(,)max{|(1)|,|(1)|}M a b f f =-，当2a ≥时，由 (1)(1)24f f a --=≥，得max{(1),(1)}2f f -≥，即(,)2M a b ≥，当2a ≤-时，由 (1)(1)24f f a --=-≥，得max{(1),(1)}2f f --≥，即(,)2M a b ≥，综上，当||2a ≥时，(,)2M a b ≥；（2）由(,)2M a b ≤得|1||(1)|2a b f ++=≤，|1||(1)|2a b f -+=-≤，故||3a b +≤，||3a b -≤，由||,0||||||,0a b a b a b a b ab +≥⎧+=⎨-<⎩，得||||3a b +≤，当2a =，1b =-时，||||3a b +=，且2|21|x x +-在[1,1]-上的最大值为，即(2,1)2M -=，∴||||a b +的最大值为..【考点定位】1.二次函数的性质；2.分类讨论的数学思想.。

2015-2017解析几何全国卷高考真题1、（2015年1卷5题）已知M （00,x y ）是双曲线C ：2212x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF •<，则0y 的取值围是（ ）（A ）（-3，3） （B ）（-6，6）（C ）（3-，3） （D ）（） 【答案】A【解析】由题知12(F F ，220012x y -=，所以12MF MF •=0000(,),)x y x y -•- =2220003310x y y +-=-<，解得033y -<<，故选 A.考点：双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法.2、（2015年1卷14题）一个圆经过椭圆221164x y +=的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 . 【答案】22325()24x y -+=【解析】设圆心为（a ，0），则半径为4a -，则222(4)2a a -=+，解得32a =，故圆的方程为22325()24x y -+=. 考点：椭圆的几何性质；圆的标准方程3、（2015年1卷20题）在直角坐标系xoy 中，曲线C ：y=24x 与直线y kx a =+（a ＞0）交与M,N 两点，（Ⅰ）当k=0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；（Ⅱ）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM=∠OPN ？说明理由.【答案】0y a --=0y a ++=（Ⅱ）存在【解析】 试题分析：（Ⅰ）先求出M,N 的坐标，再利用导数求出M,N.（Ⅱ）先作出判定，再利用设而不求思想即将y kx a =+代入曲线C 的方程整理成关于x 的一元二次方程，设出M,N 的坐标和P 点坐标，利用设而不求思想，将直线PM ，PN 的斜率之和用a 表示出来，利用直线PM ，PN 的斜率为0,即可求出,a b 关系，从而找出适合条件的P 点坐标.试题解析：（Ⅰ）由题设可得)M a，()N a -，或()M a -，)N a .∵12y x '=，故24x y =在x=C在,)a 处的切线方程为y a x -=-0y a --=.故24x y =在x=-处的到数值为C在(,)a -处的切线方程为y a x -=+0y a ++=.0y a --=0y a ++=. （Ⅱ）存在符合题意的点，证明如下：设P （0，b ）为复合题意得点，11(,)M x y ，22(,)N x y ，直线PM ，PN 的斜率分别为12,k k . 将y kx a =+代入C 得方程整理得2440x kx a --=. ∴12124,4x x k x x a +==-. ∴121212y b y b k k x x --+=+=1212122()()kx x a b x x x x +-+=()k a b a+. 当b a =-时，有12k k +=0，则直线PM 的倾斜角与直线PN 的倾斜角互补， 故∠OPM=∠OPN ，所以(0,)P a -符合题意.考点：抛物线的切线；直线与抛物线位置关系；探索新问题；运算求解能力4、（2015年2卷7题）过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =（ ）A ．26B ．8C ．46D ．10 【解析】由已知得321143AB k -==--，27341CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ∆为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-，半径为5，所以外接圆方程为22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得2y =±，所以MN =C ．考点：圆的方程．5、（2015年2卷11题）．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（）A．5 B．2 C．3 D．2【解析】设双曲线方程为22221(0,0)x ya ba b-=>>，如图所示，AB BM=，0120ABM∠=，过点M作MN x⊥轴，垂足为N，在Rt BMN∆中，BN a=，3MN a=，故点M的坐标为(2,3)M a a，代入双曲线方程得2222a b a c==-，即222c a=，所以2e=，故选D．考点：双曲线的标准方程和简单几何性质．6、（2015年2卷20题）（本题满分12分）已知椭圆222:9(0)C x y m m+=>,直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．（Ⅰ）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（Ⅱ）若l过点(,)3mm，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由．【解析】（Ⅰ）设直线:l y kx b=+(0,0)k b≠≠，11(,)A x y，22(,)B x y，(,)M MM x y．将y kx b=+代入2229x y m+=得2222(9)20k x kbx b m+++-=，故12229Mx x kbxk+==-+，299M Mby kx bk=+=+．于是直线OM的斜率9MOMMykx k==-，即9OMk k⋅=-．所以直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值． （Ⅱ）四边形OAPB 能为平行四边形． 因为直线l 过点(,)3mm ，所以l 不过原点且与C 有两个交点的充要条件是0k >，3k ≠． 由（Ⅰ）得OM 的方程为9y x k =-．设点P 的横坐标为P x ．由2229,9,y x kx y m ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩得2222981Pk m x k =+，即P x =．将点(,)3m m 的坐标代入直线l 的方程得(3)3m k b -=，因此2(3)3(9)M mk k x k -=+．四边形OAPB 为平行四边形当且仅当线段AB 与线段OP 互相平分，即2P M x x ==2(3)23(9)mk k k -⨯+．解得14k =24k =．因为0,3i i k k >≠，1i =，2，所以当l的斜率为4或4+OAPB 为平行四边形．考点：1、弦的中点问题；2、直线和椭圆的位置关系．7、（2016年1卷5题）（5）已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值围是（A ）()1,3- （B）(- （C ）()0,3 （D）( 【答案】A考点：双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题学生出现,主要考查双曲线几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c 不是c,这一点易出错.8、（2016年1卷10题）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的准线于D 、E两点.已知|AB |=,|DE|=则C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 【答案】B考点：抛物线的性质.【名师点睛】本题主要考查抛物线的性质及运算,注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因.9、（2016年1卷20题）（本小题满分12分）设圆222150x y x ++-=的圆心为A ,直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合,l 交圆A 于C ,D 两点,过B 作AC 的平行线交AD 于点E . （I ）证明EA EB +为定值,并写出点E 的轨迹方程；（II ）设点E 的轨迹为曲线C 1,直线l 交C 1于M ,N 两点,过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ,Q 两点,求四边形MPNQ 面积的取值围.【答案】（Ⅰ）13422=+y x （0≠y ）（II ）)38,12[ 试题解析：（Ⅰ）因为||||AC AD =,AC EB //,故ADC ACD EBD ∠=∠=∠, 所以||||ED EB =,故||||||||||AD ED EA EB EA =+=+.又圆A 的标准方程为16)1(22=++y x ,从而4||=AD ,所以4||||=+EB EA . 由题设得)0,1(-A ,)0,1(B ,2||=AB ,由椭圆定义可得点E 的轨迹方程为：13422=+y x （0≠y ）. （Ⅱ）当l 与x 轴不垂直时,设l 的方程为)0)(1(≠-=k x k y ,),(11y x M ,),(22y x N .由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)1(22y x x k y 得01248)34(2222=-+-+k x k x k . 则3482221+=+k k x x ,341242221+-=k k x x .所以34)1(12||1||22212++=-+=k k x x k MN . 过点)0,1(B 且与l 垂直的直线m ：)1(1--=x k y ,A 到m 的距离为122+k ,所以 1344)12(42||22222++=+-=k k k PQ .故四边形MPNQ 的面积 341112||||212++==k PQ MN S . 可得当l 与x 轴不垂直时,四边形MPNQ 面积的取值围为)38,12[.当l 与x 轴垂直时,其方程为1=x ,3||=MN ,8||=PQ ,四边形MPNQ 的面积为12. 综上,四边形MPNQ 面积的取值围为)38,12[. 考点：圆锥曲线综合问题【名师点睛】高考解析几何解答题大多考查直线与圆锥曲线的位置关系,直线与圆锥曲线的位置关系是一个很宽泛的考试容,主要由求值、求方程、求定值、最值、求参数取值围等几部分组成, .其中考查较多的圆锥曲线是椭圆与抛物线,解决这类问题要重视方程思想、函数思想及化归思想的应用.10、（2016年2卷4题）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a=（A ）43- （B ）34- （C（D ）2【解析】A圆化为标准方程为：，故圆心为，，解得，故选A ．11、（2016年2卷11题）已知1F ，2F 是双曲线E ：22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠= ,则E 的离心率为（B ）32（C（D ）2 【解析】A离心率，由正弦定理得． 12、（2016年2卷20题）（本小题满分12分）已知椭圆E :2213x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为(0)k k >的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA.（I ）当4t =，AM AN =时，求△AMN 的面积； （II ）当2AM AN =时，求k 的取值围.2228130x y x y +--+=()()22144x y -+-=()14，1d ==43a =-1221F F e MF MF =-122112sin 31sin sin 13F F Me MF MF F F ====---【解析】 ⑴当时，椭圆E 的方程为，A 点坐标为， 则直线AM 的方程为．联立并整理得， 解得或，则因为，所以 因为，，，整理得， 无实根，所以． 所以的面积为． ⑵直线AM 的方程为，联立并整理得，解得或所以 所以因为所以，整理得，． 4t =22143x y +=()20-，()2y kx =+()221432x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩()2222341616120k x k x k +++-=2x =-228634k x k -=-+222861223434k AMk k -=+=++AM AN ⊥21212413341AN k kk =⎛⎫++⋅- ⎪⎝⎭AM AN =0k >212124343k k k=++()()21440k k k --+=2440k k -+=1k =AMN △221112144223449AM⎫==⎪+⎭(y k x =(2213x y t y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩()222223230tk x x t k t +++-=x =x =AM =+=3AN k k+2AM AN =23k k+23632k k t k -=-因为椭圆E 的焦点在x 轴，所以，即，整理得．13、（2016年3卷11题）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点，,A B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ） （A ）13（B ）12 （C ）23 （D ）34【答案】A考点：椭圆方程与几何性质．【思路点拨】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：（1）直接求得,a c 的值，进而求得e的值；（2）建立,,a b c 的齐次等式，求得b a 或转化为关于e 的等式求解；(3)通过特殊值或特殊位置，求出e ．14、（2016年3卷16题）已知直线l ：30mx y m ++=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别做l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，若AB =，则||CD =__________________.【答案】43t >236332k k k ->-()()231202k k k +-<-2k <考点：直线与圆的位置关系． 【技巧点拨】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化)，把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决．15、（2016年3卷20题）已知抛物线C ：22y x =的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于,A B 两点，交C 的准线于P Q ，两点． （I ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明ARFQ ；（II ）若PQF ∆的面积是ABF ∆的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）21y x =-．试题解析：由题设)0,21(F .设b y l a y l ==:,:21，则0≠ab ，且 )2,21(),,21(),,21(),,2(),0,2(22ba Rb Q a P b b B a A +---.记过B A ,两点的直线为l ，则l 的方程为0)(2=++-ab y b a x . .....3分 （Ⅰ）由于F 在线段AB 上，故01=+ab .记AR 的斜率为1k ，FQ 的斜率为2k ，则222111k b a aba ab a b a a b a k =-=-==--=+-=，所以AR FQ . ......5分（Ⅱ）设l 与x 轴的交点为)0,(1x D ，则2,2121211b a S x a b FD a b S PQF ABF -=--=-=∆∆.由题设可得221211b a x a b -=--，所以01=x （舍去），11=x .设满足条件的AB 的中点为),(y x E .当AB 与x 轴不垂直时，由DE ABk k =可得)1(12≠-=+x x yb a .而y ba =+2，所以)1(12≠-=x x y . 当AB 与x 轴垂直时，E 与D 重合，所以，所求轨迹方程为12-=x y . ....12分 考点：1、抛物线定义与几何性质；2、直线与抛物线位置关系；3、轨迹求法．【方法归纳】（1）解析几何中平行问题的证明主要是通过证明两条直线的斜率相等或转化为利用向量证明；（2）求轨迹的方法在高考中最常考的是直接法与代入法（相关点法），利用代入法求解时必须找准主动点与从动点．16、（2017年1卷15题）已知双曲线2222:x y C a b-，（0a >，0b >）的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若60MAN ∠=︒，则C 的离心率为_______．【解析】如图，OA a =，AN AM b ==∵60MAN ∠=︒，∴AP =，OP =∴tan AP OP θ==又∵tan b aθ=b a =，解得223a b =∴e ==17、（2017年1卷20题）已知椭圆C ：22221x y a b+=()0a b >>，四点()111P ，，()201P ，，31P ⎛- ⎝⎭，41P ⎛ ⎝⎭中恰有三点在椭圆C 上． （1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过2P 点且与C 相交于A 、B 两点，若直线2P A 与直线2P B 的斜率的和为1-，证明：l 过定点．【解析】（1）根据椭圆对称性，必过3P 、4P又4P 横坐标为1，椭圆必不过1P ，所以过234P P P ，，三点 将()23011P P ⎛- ⎝⎭，，代入椭圆方程得 222113141b ab ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得24a =，21b = ∴椭圆C 的方程为：2214x y +=．（2）①当斜率不存在时，设()():A A l x m A m y B m y =-，，，， 221121A A P A P B y y k k m m m----+=+==- 得2m =，此时l 过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足． ②当斜率存在时，设()1l y kx b b =+≠∶()()1122A x y B x y ，，，联立22440y kx b x y =+⎧⎨+-=⎩，整理得()222148440k x kbx b +++-= 122814kb x x k -+=+，21224414b x x k -⋅=+则22121211P A P B y y k k x x --+=+()()21212112x kx b x x kx b x x x +-++-=222228888144414kb k kb kbk b k --++=-+()()()811411k b b b -==-+-，又1b ≠ 21b k ⇒=--，此时64k ∆=-，存在k 使得0∆>成立． ∴直线l 的方程为21y kx k =-- 当2x =时，1y =-所以l 过定点()21-，．18、（2017年2卷9题）若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．233【命题意图】主要考查双曲线的性质及直线与圆的位置关系，意在考查考生的转化与化归思想. 【解析】解法一：常规解法根据双曲线的标准方程可求得渐近线方程为by x a=±，根据直线与圆的位置关系可求得圆心到渐进线的距离为3，∴ 圆心到渐近线的距离为221b ab a ⋅⎛⎫+ ⎪⎝⎭，即2231b ab a ⋅=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，解得2e =.解法二：待定系数法设渐进线的方程为y kx =，根据直线与圆的位置关系可求得圆心到渐进线的距离为3，∴ 圆心到渐近线的距离为221k k +，即2231k k =+，解得23k =；由于渐近线的斜率与离心率关系为221k e =-，解得2e =.19、（2017年2卷16题）已知F 是抛物线C:28y x =的焦点，M 是C 上一点，F M 的延长线交y 轴于点N ．若M 为F N 的中点，则F N = ．【命题意图】本题主要考查抛物线的定义及直线与抛物线的位置关系，意在考查考生的转化与 化归思想运算求解的能力 【解析】解法一：几何法习. 20、（2017年2卷20题）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2212x y +=上，过M 做x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =.(1) 求点P 的轨迹方程；(2) 设点Q 在直线x =-3上，且1OP PQ ⋅=.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .【命题意图】椭圆，定值问题的探索；运算求解能力【基本解法】（Ⅰ）解法一：相关点法求轨迹：设()00,M x y ，()0,0N x ,(),P x y ，则：()0,NP x x y =-,()00,NM y =. 又2NP NM =,所以：())00,0,x x y y -=，则：00,x x y ==.又()00,M x y 在椭圆C 上，所以：220012x y +=。

【2017年高考答案】1．【答案】C2.【答案】D3.【答案】B 【解析】试题分析：因为最值在2(0),(1)1,()24a a fb f a b f b ==++-=-中取，所以最值之差一定与无关，选B ． 4.【答案】B5.【答案】D 【解析】试题分析：设36180310M x N == ，两边取对数，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即M N 最接近9310，故选D.6.【答案】C7. 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意：()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，且：0.822log 5log 4.12,122>><<， 据此：0.822log 5log 4.12>>，结合函数的单调性有：()()()0.822log 5log 4.12f f f >>，即,a b c c b a >><<，本题选择C 选项.8. 【答案】D 【解析】函数有意义，则：2280x x --> ，解得：2x <- 或4x > ，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调增区间为()4,+∞ . 故选D. 9.【答案】C10. 【答案】A 【解析】由A,令()e 2x xg x -=⋅,11'()e (22ln )e 2(1ln )022x x x x x g x ---=+=+>,则()g x 在R 上单调递增,()f x 具有M 性质,故选A. 11. 【答案】A零点是20x a =->，零点右边()()2x g x a f x =+<恒成立，零点左边()2xg x a =--，根据图象分析当0x =时，22a a -≤⇒≥-，即20a -≤< ，当0a =时，()()f x g x ≥恒成立，所以22a -≤≤，故选A.12. 【答案】1213.【答案】1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：22222(1)221,[0,1]x y x x x x x +=+-=-+∈ ，所以当01x =或时，取最大值1；当12x =时，取最小值12；因此取值范围为1[,1]214.【答案】1(,)4-+∞15【答案】【解析】试题分析：由f (x +4)=f (x -2)可知,()f x 是周期函数,且6T =,所以(919)(66531)(1)f f f =⨯+= (1)6f =-=.16.【答案】1[1,]2-17.【答案】8【解析】由于()[0,1)f x ∈ ，则需考虑110x ≤< 的情况在此范围内，x Q ∈ 且x ∈Z 时，设*,,,2qx p q p p=∈≥N ，且,p q 互质 若lg x Q ∈ ，则由lg (0,1)x ∈ ，可设*lg ,,,2nx m n m m=∈≥N ，且,m n 互质 因此10n mq p=，则10()nm q p = ，此时左边为整数，右边非整数，矛盾，因此lg x Q ∉因此lg x 不可能与每个周期内x D ∈ 对应的部分相等， 只需考虑lg x 与每个周期x D ∉ 的部分的交点， 画出函数图像，图中交点除外(1,0) 其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期x D ∉ 的部分， 且1x = 处11(lg )1ln10ln10x x '==< ，则在1x =附近仅有一个交点因此方程解的个数为8个.【2016，2015高考题答案】1. 【答案】B2. 【答案】B 【解析】对于选项A ，在R 上是减函数；选项C 的定义域为(0,)+∞；选项D ，在(,0)-∞上是减函数，故选B. 3. 【答案】B4. 【答案】C【解析】因为(2)410f =->，3(4)202f =-<，所以由根的存在性定理可知：选C. 5. 【答案】 B6. 【答案】A 【解析】对于A 选项中的函数()12222xx xx f x -=-=-,函数定义域为R ,()()2222x x x x f x -----=-=-()f x =-,故A 选项中的函数为奇函数；对于B 选项中的函数()3sin g x x x =,由于函数31y x =与函数2sin y x =均为奇函数,则函数()3sin g x x x =为偶函数；对于C 选项中的函数()2cos 1h x x =+,定义域为R ,()()()2cos 12cos 1h x x x h x -=-+=+=,故函数()2cos 1h x x =+为偶函数；对于D 选项中的函数()22x x x ϕ=+,()13ϕ=,()312ϕ-=,则()()11ϕϕ-≠±,因此函数()22x x x ϕ=+为非奇非偶函数,故选A .7. 【答案】D8. 【答案】A 【解析】函数()2sin f x x x =+的定义域为R ，关于原点对称，因为()11sin1f =+，()11sin1f -=-，所以函数()2sin f x x x =+既不是奇函数，也不是偶函数；函数()2cos f x x x=-的定义域为R ，关于原点对称，因为()()()()22cos cos f x x x x x f x -=---=-=，所以函数()2cos f x x x =-是偶函数；函数()122x x f x =+的定义域为R ，关于原点对称，因为()()112222x xx xf x f x ---=+=+=，所以函数()122xx f x =+是偶函数；函数()sin 2f x x x =+的定义域为R ，关于原点对称，因为()()()sin 2sin 2f x x x x x f x -=-+-=--=-，所以函数()sin 2f x x x =+是奇函数．故选A ． 9. 【答案】A10. 【答案】D 试题分析：lg 10xy x ==，定义域与值域均为()0,+∞，只有D 满足，故选D ．11. 【答案】B 【解析】试题分析：因为2(),y |23|y f x x x ==--都关于1x =对称，所以它们交点也关于1x =对称，当m 为偶数时，其和为22m m ⨯=，当m 为奇数时，其和为1212m m -⨯+=，因此选B. 12. 【答案】C13. 【答案】D 【解析】由图可知， log ()a y x c =+的图象是由log a y x =的图象向左平移个单位而得到的，其中01c <<，再根据单调性易知01a <<，故选D . 考点：对数函数的图象和性质. 14. 【答案】A15. 【答案】D 【解析】 试题分析：因为2sin =y x 为偶函数，所以它的图象关于y 轴对称，排除A 、C 选项；当22x π=，即x =时，1max y =，排除B 选项，故选D. 16. 【2015高考山东，文2】设0.6 1.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是( )（A ）a b c ＜＜ （B ） a c b ＜＜ （C ）b a c ＜＜ （D ）b c a ＜＜【答案】C 【解析】由0.6xy =在区间(0,)+∞是单调减函数可知， 1.50.600.60.61<<<，又0.61.51>，故选C .17. 【2014山东.文5】 已知实数,x y 满足(01)xy a a a <<<，则下列关系式恒成立的是（ ） A.33xy > B.sin sin x y >C.22ln(1)ln(1)xy +>+ D.221111x y >++ 【答案】A对于C ，取1,2,,x yx y ==->此时ln 2ln 5<，22ln(1)ln(1)x y +>+不成立；对于D ，取2,1,,x y x y ==->此时1152<，221111x y >++不成立； 故选A18. 【答案】D 【解析】试题分析：log log 1>=a a b a ，当1>a 时，1>>b a ，10,0∴->->a b a ，(1)()0∴-->a b a ；当01<<a 时，01∴<<<b a ，10,0∴-<-<a b a ，(1)()0∴-->a b a ．故选D ． 19. 【答案】C20. 【答案】D【解析】由题意，555()3,662f b b =⨯-=-由5(())46f f =得，51253()42b b b ⎧-<⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩或5251224bb -⎧-≥⎪⎨⎪=⎩，解得12b =，故选D .21. 【答案】A当0<b 时，(())f f x 的最小值为24-b ，所以“0<b ”能推出“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”；当0=b 时，4(())=f f x x 的最小值为0，()f x 的最小值也为0，所以“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”不能推出“0<b ”．故选A ．22. 【答案】C【解析】因为21(2)24f --==，所以111((2))()11422f f f -===-=，故答案选C 23. 【答案】B24.【答案】B 【解析】试题分析：A 选项：由()()3f x y x y +=+，()()333()f x f y x y xy =⋅=，得()()()f x y f x f y +≠，所以A 错误；B 选项：由()3x y f x y ++=，()()333x y x y f x f y +=⋅=，得()()()f x y f x f y +=；又函数()3x f x =是定义在R 上增函数，所以B 正确；C 选项：由()()23fx y x y +=+，()()f x f y 2233x y=⋅23()xy =，得()()()f x y f x f y +≠，所以C 错误；D 选项：函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭是定义在R 上减函数，所以D错误；故选B . 25. 【答案】B26. 【答案】C 【解析】1ln 2p f ab ===；()ln 22a b a b q f ++==；11(()())ln 22r f a f b ab =+= 因为2a b +>，由()l n f x x =是个递增函数，()2a b f f +> 所以q p r >=，故答案选C27. 【答案】C28. 【答案】D 【解析】试题分析：由12()2xx y -==在R 上单调递减可知D 符合题意，故选D. 29.【答案】B 【解析】试题分析：5log ,lg b a b c ==相除得55log ,log 10lg b a ab c c==，又5510,log 10d d =∴=，所以ad cd a c=⇒=.选B. 30. 【答案】B31. 【答案】D②()()()()f x g x f x T g x T +=+++ ()()()()f x h x f x T h x T +=+++ ()()()()g x h x g x T h x T +=+++前两式作差，可得()()()()g x h x g x T h x T -=+-+结合第三式，可得()()g x g x T =+, ()()h x h x T =+ 也有()()f x f x T =+ ∴②正确 故选D.32. 【答案】C 【解析】 由题意， 2219248bk be e +⎧=⎪⎨=⎪⎩得1119212bk e e⎧=⎪⎨=⎪⎩，于是当x ＝33时， y ＝e 33k ＋b ＝(e 11k )3·e b ＝31()2×192＝24(小时)33. 【答案】C34． 【答案】A 【解析】∵()3f a =-，∴当1a ≤时，1()223a f a -=-=-，则121a -=-，此等式显然不成立，当1a >时，2log (1)3a -+=-，解得7a =，∴(6)f a -=(1)f -=117224---=-，故选A. 35. 【答案】A 【解析】试题分析：由函数的图象在两点处的切线互相垂直可知，存在两点处的切线斜率的积，即导函数值的乘积为负一.当sin y x =时，cos y x '=，有co s0c o s 1π⋅=-，所以在函数sin y x =图象存在两点0,x x π==使条件成立，故A 正确；函数3ln ,,x y x y e y x ===的导数值均非负，不符合题意，故选A.考点：1.导数的计算；2.导数的几何意义.36.【答案】C37. 【答案】C 【解析】试题分析：设k f f f =-=-=-)3()2()1(，则一元二次方程0)(=-k x f 有三个根1-、2-、3-， 所以0)3)(2(1()(=+++=-x x x a k x f ，由于)(x f 的最高次项的系数为1，所以1=a ， 所以k x x x x f ++++=6116)(23，因为30≤<k ， 所以966≤+=<k c . 38. 【答案】D39.【答案】D40. 【答案】D 【解析】试题分析：对A ，没有幂函数的图象，不符合题目要求；对B,)0()(>=x x x f a中1>a ，x x g a log )(=中10<<a ，不符合题意；对C ，)0()(>=x x x f a中10<<a ，x x g a log )(=中1>a ，不符合题意；对D ，)0()(>=x x x f a 中10<<a ，x x g a log )(=中10<<a ，符合题意；故选D.41. 【答案】B42. 【答案】D 【解析】试题分析：因为()1f x x =-不是奇函数也不是偶函数，所以选项A 不正确；因为()2f x x x =+不是奇函数也不是偶函数，所以选项B 不正确；由()22xxf x -=-，()()()2222xxxxf x f x ---=-=--=-，所以()f x 是奇函数，选项C 不正确.由()22x x f x -=+，()()2222x x x x f x f x ---=+=+=，所以()f x 是偶函数，选项D 正确.故选D.43. 【答案】A 【解析】试题分析：44. 【答案】D 【解析】由0)1)(3(0322>-+⇒>-+x x x x 解得3-<x 或1>x ，故选D.45. 【答案】B．46.【答案】D 【解析】选项A ：x y ln =的定义域为（0,+∞），故x y ln =不具备奇偶性，故A 错误； 选项B ：12+=x y 是偶函数，但012=+=x y 无解，即不存在零点，故B 错误；选项C ：x y sin =是奇函数，故C 错； 选项D ：x y cos =是偶函数， 且0cos ==x y ππk x +=⇒2，z k ∈，故D 项正确.47. 【答案】A∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=>-=+030322121a c x x a b x x ⇒⎩⎨⎧<<00c b ；故A 正确. 48. 【答案】D ．【解析】试题分析：由题意，①当12a->-时，即2a >，3(1),2()1,123(1),1a x a x a f x x a x x a x ⎧--+≤-⎪⎪⎪=+--<≤-⎨⎪++>-⎪⎪⎩，则当2a x =-时，min ()()|1|||322a af x f a a =-=-++-+=，解得8a =或4a =-（舍）；②当12a -<-时，即2a <，3(1),1()1,123(1),2x a x a f x x a x a x a x ⎧⎪--+≤-⎪⎪=-+--<≤-⎨⎪⎪++>-⎪⎩，则当2ax =-时，m i n ()()|1|||322a af x f a a =-=-++-+=，解得8a =（舍）或4a =-；③当12a -=-时，即2a=，()3|1|f x x =+，此时min ()0f x =，不满足题意，所以8a =或4a =-，故选D ．49. 【答案】C.50. 【答案】A【解析】当0x <时22x ->,所以()22f x x x =-=+,()22f x x -=,此时函数()()()()2231f x g x f x f x x x -=+--=+-的小于零的零点为12x =- ;当02x ≤≤ 时()22f x x x =-=-,()222f x x x -=--= ,函数()()231f x g x x x -=-+-=-无零点;当2x > 时,()()22f x x =-,()2224f x x x -=--=-,函数()()()2224355fxg x x x x x -=-+--=-+大于2的零点为x =,综上可得函数y ()()f x g x =-的零点的个数为2.故选A.51. 【答案】B52. 【答案】D 【解析】 试题分析：因为)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 3)(2-=，所以当0x <时，2()=3f x x x --，所以⎪⎩⎪⎨⎧<--≥-=0,30,3)(22x x x x x x x f ，所以⎪⎩⎪⎨⎧<+--≥+-=0,340,34)(22x x x x x x x g ，由⎩⎨⎧=+-≥03402x x x 解得1=x 或；由⎩⎨⎧=+--<03402x x x 解得72--=x ，所以函数3)()(+-=x x f x g的零点的集合为{2-，故选D. 53. 【答案】C.54. 【答案】D .【解析】对于选项A ，右边,0|sgn |0,0x x x x x ≠⎧==⎨=⎩，而左边,0||,0x x x x x ≥⎧==⎨-<⎩，显然不正确；对于选项B ，右边,0sgn 0,0x x x x x ≠⎧==⎨=⎩，而左边,0||,0x x x x x ≥⎧==⎨-<⎩，显然不正确；对于选项C ，右边,0sgn 0,0,0x x x x x x x >⎧⎪===⎨⎪<⎩，而左边,0||,0x x x x x ≥⎧==⎨-<⎩，显然不正确；对于选项D ，右边,0sgn 0,0,0x x x x x x x >⎧⎪===⎨⎪-<⎩，而左边,0||,0x x x x x ≥⎧==⎨-<⎩，显然正确；故应选D .55. 【答案】B56. 【答案】C【解析】试题分析：设长方体底面边长分别为,x y，则4yx=，所以容器总造价为42()102020()80z x y xy xx=+⨯+=++，由基本不等式得，420()80160z xx=++≥，当且仅当底面为边长为的正方形时，总造价最低，选C.57.【答案】D58. 【答案】C【解析】试题分析：因为132(0,1)a-=∈，221log log103b=<=，112211log log132c=>=，故c a b>>.59.答案：C解析：由于f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，于是f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)．f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)＝－f(x)g(x)]，因此f(x)g(x)是奇函数，故A错；|f(－x)|g(－x)＝|－f(x)|g(x)＝|f(x)|g(x)，因此|f(x)|g(x)是偶函数，故B错；f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|＝－f(x)|g(x)|]，因此f(x)|g(x)|是奇函数，故C正确；|f(－x)g(－x)|＝|－f(x)g(x)|＝|f(x)g(x)|，因此|f(x)g(x)|是偶函数，故D错．60.【答案】B可知π0,4x⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时图像不是线段,可排除A,故选B.61. 【答案】A62. 【答案】Ａ【解析】试题分析：先画出当0x≥时，函数()f x的图象，又()f x为偶函数，故将y轴右侧的函数图象关于y轴对称，得y轴左侧的图象，如下图所示，直线1y2=与函数()f x的四个交点横坐标从左到右依次为3113,,,4334--，由图象可知，13134x≤-≤或31143x-≤-≤-，解得x∈1247[,][,]4334，选A．63. 【答案】B二、填空题 1.【答案】-22. 【案】2log5【解】31218-=<，1231=>，22log5log42>>>2log5最大.3.【答案】02b<<【解析】由函数()|22|xf x b=--有两个零点，可得|22|x b-=有两个不等的根，从而可得函数|22|xy=-函数y b=的图象有两个交点，结合函数的图象可得，02b<<，故答案为：02b<<.4.【答案】32-–11–112O5.试题分析：由42a=得12a =，所以1lg 2x =，解得x =6. 【答案】12014xx+1()f x 为首项，以1为公差的等差数列11111(1)1(1)1()()1n nx n n x f x f x xx+∴=+-⨯=+-⨯=+()(0)1n x f x x nx ∴=>+，当0x =时，0(0)010n f ==+，()(0)1n xf x x nx∴=≥+，2014()12014xf x x∴=+7.．【答案】3 【解析】因为)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，故(3)(1)3f f ==，又因为)(x f y =是偶函数，故(1)(1)3f f -==．8.【答案】2log (x 1)-9. 【答案】1 【 解析】 试题分析：311()()421224f f =-=-⨯+=. 10.【答案】2【解析】lg 0.01＋log 216＝－2＋4＝2 11. 【答案】①④存在x 0∈(0，1)，使得h (x 0)＝0，可知函数h (x )先减后增，有最小值.因此，对任意的a ，m ＝n 不一定成立.③错误 对于④，由f '(x )＝－g '(x )，即2xln 2＝－2x －a令h (x )＝2xln 2＋2x ，则h '(x )＝2x(ln 2)2＋2＞0恒成立， 即h (x )是单调递增函数， 当x →＋∞时，h (x )→＋∞ 当x →－∞时，h (x )→－∞ 因此对任意的a ，存在y ＝a 与函数h (x )有交点.④正确12.【答案】2 【解析】 试题分析：若0≤a ，则01)1(22)(22>++=++=a a a a f ，所以2]22[22=++-a a ，无解；若0>a ，则0)(2<-=a a f ，所以22)(2)(222=+-+-a a ，解得2=a . 故2=a .13. 【答案】－2；1．所以223223203a b a ab a b a a --=⎧⎪+=⎨⎪-=--⎩，解得21a b =-⎧⎨=⎩．14.【答案】12-12221log log 222-==-；2424log 3log 3log 3log 32223+=⨯==15.【答案】1;62-16. 【答案】278【解析】试题分析：原式=344332542727log log 134588-⎡⎤⎛⎫+⨯=+=⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 17. 【答案】()3,+∞ 【解析】 试题分析：画出函数图象如下图所示： 由图所示，要()f x b=有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即2224,30m m m m m m m >-⋅+->，解得3m >18.【答案】51619.【答案】220.【答案】12-【解析】在同一直角坐标系内，作出12--==a x y a y 与的大致图像，如下图：由题意，可知2112-=⇒-=a a 21. 【答案】-1【解析】原式＝12122lg 5lg 2lg 22lg 5lg -=-=-+=-+- 22. 【答案】(,0).-∞23. 【答案】(1,2)【解析】 试题分析：分别作出函数()y f x =与||y a x =的图像，由图知，0a <时，函数()y f x =与||y a x =无交点，0a =时，函数()y f x =与||y a x =有三个交点，故0.a >当0x >，2a ≥时，函数()y f x =与||y a x =有一个交点，当0x >，02a <<时，函数()y f x =与||y a x =有两个交点，当0x <时，若y ax =-与254,(41)y x x x =----<<-相切，则由0∆=得：1a =或9a =（舍），因此当0x <，1a >时，函数()y f x =与||y a x =有两个交点，当0x <，1a =时，函数()y f x =与||y a x =有三个交点，当xo0x <，01a <<时，函数()y f x =与||y a x =有四个交点，所以当且仅当12a <<时，函数()y f x =与||y a x =恰有4个交点. 24. 【答案】)61,0(25.【答案】.【解析】函数2π()2sin sin()2f x x x x =+-的零点个数等价于方程2π2sin sin()02x x x +-=的根的个数，即函数π()2sin sin()2sinxcosx sin 2x 2g x x x =+==与2h(x)x =的图像交点个数.于是，分别画出其函数图像如下图所示，由图可知，函数()g x 与h(x)的图像有2个交点. 26. 【答案】327.【答案】(,2]-∞【解析】由题意，当0x >时，()f x 的极小值为(1)2f =，当0x ≤时，()f x 极小值为(0)f a =，(0)f 是()f x 的最小值，则2a ≤.28.【答案】(0,1)29. 【答案】12[,)33【解析】试题分析：由函数()f x 在R 上单调递减得43130,01,31234a a a a --≥<<≥⇒≤≤，又方程|()|23xf x =-恰有两个不相等的实数解，所以12132,1637a a a <-≤⇒>≥，因此的取值范围是12[,)3330.【答案】31.【答案】【解析】由(1)(1)f x f x +=-得函数()f x 关于1x =对称，故1a =，则1()2x f x -=，由复合函数单调性得()f x 在[1,)+∞递增，故1m ≥，所以实数m 的最小值等于． 32.【答案】-233.答案：(－∞，8]解析：当x ＜1时，由f (x )＝e x －1≤2，解得x ≤1＋ln 2，又x ＜1，所以x 的取值范围是x ＜1；当x ≥1时，由()132f x x =≤，解得x ≤8，又x ≥1，所以x 的取值范围是1≤x ≤8.综上，x 的取值范围是x ≤8，即(－∞，8]．名师点睛：本题考查分段函数，指数函数、幂函数的性质，简单不等式的解法，考查转化能力，容易题，注意区别指数函数、幂函数. 34.【答案】1- 【解析】试题分析：设2a b t +=，则2b t a =-，代入到22420a ab b c -+-=中，得()()2242220a a t a t a c --+--=，即221260a ta t c -+-=……①因为关于的二次方程①有实根，所以()22364120t t c ∆=-⨯-≥，可得24t c ≤，2a b +取最大值时，a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩当a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩2124441)102a b c c c ++===->，当a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩2124441)112a b c c c ++=+=+=--≥-， 综上可知当4,1,2c a b ==-=-时，124a b c++的最小值为1-． 三、解答题1.【2015高考湖北，文17】a 为实数，函数2()||f x x ax =-在区间[0,1]上的最大值记为()g a . 当a =_________时，()g a 的值最小.【答案】2.21a ≤<时，22()||f x x ax x ax =-=-+在区间(0,)2a 上递增，在(,1)2a 上递减.当2ax =时，()f x 取得最大值2()24a a f =；④当2a ≥时，22()||f x x ax x ax =-=-+在区间[0,1]上递增，当1x =时，()f x 取得最大值(1)1f a =-，则21,2()2241,2a a ag a a a a ⎧-<⎪⎪=≤<⎨⎪-≥⎪⎩在(2)-∞上递减，2,)+∞上递增，当2a =时，()g a 的值最小.故应填2. 2. 【答案】（1）121()2log 1x f x x -+⎛⎫=+⎪-⎝⎭，(,1)(1,)x ∈-∞-+∞ ；（2）1a =时()y f x =为奇函数，当0a =时()y f x =为偶函数，当0a ≠且1a ≠时()y f x =为非奇非偶函数．知函数()f x 具有奇偶性，在01a a ≠≠且时，函数的定义域是2log x a ≠，不关于原点对称，因此函数既不是奇函数也不是偶函数．试题解析：（1）由2424x x y +=-，解得4(1)21xy y +=-，从而11y y <->或，24(1)log 1y x y +=-∴124(1)()log 1x f x x -+=-，(,1)(1,)x ∈-∞-+∞（2）∵2()2x x af x a+=-且0a ≥ ∴①当0a =时，()1,f x x R =∈，∴对任意的x R ∈都有()()f x f x =-，∴()y f x =为偶函数②当1a =时，21(),021x x f x x +=≠-，2112()2112x xx xf x --++-==--， ∴对任意的0x ≠且x R ∈都有()()f x f x =--，∴()y f x =为奇函数 ③当0a ≠且1a ≠时，定义域为{2log ,}x x a x R ≠∈，∴定义域不关于原定对称，∴()y f x =为非奇非偶函数2.判断函数奇偶性的两个方法 (1)定义法：(2)图像法：3.【答案】（1）{}|01x x <<．（2）0a =或14-．（3）2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 【解析】确定函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值之差.得到()2110at a t ++-≥，对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦成立． 试题解析： （1）由21log 11x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，得112x +>，解得{}|01x x <<．（2）()2221log log 0a x x ⎛⎫++=⎪⎝⎭有且仅有一解， 等价于211a x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭有且仅有一解，等价于210ax x +-=有且仅有一解． 当0a =时，1x =，符合题意； 当0a ≠时，140a ∆=+=，14a =-． 综上，0a =或14-． （3）当120x x <<时，1211a a x x +>+，221211log log a a x x ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()f x 在()0,+∞上单调递减．函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值分别为()f t ，()1f t +．()()22111log log 11f t f t a a t t ⎛⎫⎛⎫-+=+-+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭即()2110at a t ++-≥，对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦成立． 因为0a >，所以函数()211y at a t =++-在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以12t =时，y 有最小值3142a -，由31042a -≥，得23a ≥． 故的取值范围为2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。