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从分数到分式导入课件

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15.1.1从分数到分式 公开课ppt课件

15.1.1从分数到分式 公开课ppt课件
2)分式比分数更具有一般性。
5
第二步：互助探究
1、下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类
式子的区别是什么？ （课本129页第2题）
1x
4
2a 5
x
x3
3b3 5
3
x2 y2
mn mn
x2 2x 1 x2 2x 1
c
3a b
区分整式与分式的标准就是看分母中是否含有字母, 含有字母的是分式，不含字母的是整式。
3a b
6
x
2 2
1
x≠y
b≠3a
x≠±1
8
第二步：互助探究
三、当 B A=0时，分子和分母应满足 什么条件？
当A=0且B≠0时，分式 A 的值为零.
B
9
第二步：互助探究 例、已知分式 x2 4 ,
x2
(1) 当x为何值时，分式有意义? (2) 当x为何值时，分式的值为零? 解：(1)当x≠-2时，分式有意义
15.1.1从分数到分式
1
轮船在静水中的最大航速为 30 km/h，它沿江以最大航 速顺流航行90 km所用时间 与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的 流速为多少？
解：设江水的流速为v km/h.
90 60 . 30 v 30 v
2
第一步：交流预习
1.长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为
v
s和
S a
，以及
210和00 v
60有什么共同特点？
20 v
（分母中都含有字母）
它们与分数有什么相同点和不同点？
4
第二步：互助探究
： 一、分式定义
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含 有字母，那么称 BA为分式.其中A叫做分式的分子， B为分式的分母.

《从分数到分式》分式PPT教学课件

《从分数到分式》分式PPT教学课件

解：整式有9x+4，
分式有
7
x
，
9 y
20
， m 5 4
8y 3
y2
，
1
x 9
；
1
x 9
.
探究新知
知识点 2
分式有意义、无意义及分式值为零的条件

1.分式 的分母有什么条件限制？


当B=0时，分式 无意义.



当B≠0时，分式 有意义.
2.当


=0时分子和分母应满足什么条件？
当A=0而
点
分数线
分母
不
同
点
分数：分子、分母都为
数字
分式：分子、分母都为
整式，且分母中必须含
有字母；分子中可以不
含字母
探究新知
素养考点 1 分式的识别
例 指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？
x 2x 1 1
x 1 x 2 a 2 2ab b 2
,
, (a b),
,
,
2 3x 2

x
(2)当x
时，分式
(3)当b
5
1
时，分式
有意义；
分母 5–3b≠0 ，即 b≠
3
5 3b
(4)当x，y 满足关系
分母 x–y≠0 ，即 x≠y
x y
时，分式 x y 有意义.
探究新知
素养考点 2
根据分式的值为零的条件求字母的值
例2 当 x=1
|x|−1
时，分式
的值为零.
x+1
解：要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，
+

从分数到分式课件人教版数学八年级上册

从分数到分式课件人教版数学八年级上册

这就是我们今天要学习的分式
3a+5
探究新知 识点1:分式的定义
X X—
思考：
X
有什么共
同特点?它们的形式类似小学学的什么?
分数
定 义 ：形如 的形式，分式的分子A与分母B都
是 整 式 ，并且B中都含有 字 母。
分式的特点
形如B .
B中含字母(元除外) .
学以致用
分式
活动1
整式
1
4x+1
-7
a3
X
X
a
X
π
π
Байду номын сангаас
X
知识点2:(1)分式有意义的条件.
小学数学中我们知道，分数有意义的条件是 分母不等于0,从而得到：
分式有意义的条件：
分母不等于0( B ≠0)
学以致用
1.分式 有意义的条件是 x≠4
2.当 x≠2 时，分式
意义.
3.当y ≠1 时，分式
有意义.
知识点2:(2)分式值为0的条件：
类比分数，你能
得到分式值 为0的 条件吗 ?
分 子A等于0 二者缺一不可
分母B不等于0
例：当
当
时，分式
时 ，分式
值为0? 值为0.
x=3
x=3和-3
x=1
知识点2:(3)分式无意义的条件：
类比分数，你能 得到分式无意义
的条件吗?
x=-1 x=3
当x
.
分母B等于0.
时，分式 2x-2无意义
x=1 x=-3
当x
时，分式 无意义
15.1.1从分数到分式
理解分式的含义，明确分式与整式的区别.
知识目标

从分数到分式十分钟说课课件

从分数到分式十分钟说课课件
详细描述
在进行分式混合运算时，需要注意运算顺 序和符号的处理，以及化简到最简情势等 。
总结词
掌握分式混合运算的应用
详细描述
分式混合运算在解决实际问题中有着广泛 的应用，如数学、物理、化学、工程等领 域中的公式推导和计算。
04
分式与分数的关系
分式与分数的联系
定义上的联系
分式和分数都表示两个整数的比 ，分母中都含有字母时称为分式 ，分母中不含有字母时称为分数 。
02
预告还将介绍数学建模在各个领 域中的应用，帮助学生更好地理 解这一重要概念。
谢谢您的凝听
THANKS
02
分式的定义与性质
分式的定义
总结词
分式是数学中一种重要的代数式，表示两个整式相除的关系 。
详细描述
分式由分子和分母两部分组成，分子是整式，分母也是整式 ，并且分母不能为零。例如，$frac{x^2 + 1}{x}$是一个分式 ，其中分子是$x^2 + 1$，分母是$x$。
分式的基本性质
总结词
总结词
掌握分式乘除法的应用
详细描述
分式乘除法在解决实际问题中有着 广泛的应用，如数学、物理、工程 等领域中的公式推导和计算。
分式的混合运算
总结词
理解分式混合运算的原理和 步骤
详细描述
分式的混合运算需要按照先 乘除后加减的顺序进行，同 时需要注意运算过程中的符
号处理和化简。
总结词
掌握分式混合运算的注意事项
运算上的联系
分式和分数在一定条件下可以相 互转化，例如当分母为0时，分式 转化为分数。
分式与分数的区分
定义上的区分
分式是代数式的一种，而分数是数学 中用于表示两个整数的比。

从分数到分式ppt课件

从分数到分式ppt课件
−
针对演练
下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？
(1)


(2)
+
−
(3)
+
−
(4)
−
−
(5)
−(ຫໍສະໝຸດ )+ +
解：(1)由题可得 ≠ , 则 ≠
(2)由题可得 − ≠ , 则 ≠ ±
(3)由题可得 − ≠ , 则 ≠
（1）分式的定义.
（2）分式有意义、无意义的条件
（3）当分式值为0时，分式中字母满足的条件
2.本节课运用了哪些数学思想方法？
类比思想
课后巩固
请同学们完成作业本的课后练习


分式 既可以表示2÷ ，又可以表示-5÷ ， ÷ (-9)等

探索新知
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？两类式子的区别是什么？
整式与分式的区别：整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.
整式和分式统称为有理式.
巩固概念
1.列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40 hm2，人均耕地面积为
“八纵八恒”高速铁路网规则
情景导入
赣州至南昌铁路线全长约419千米，
普通火车全程运行时间约5小时，高
铁全程运行时间比普通火车快约3小
时，问高铁和普通火车平均每小时运
行的速度？（只列式不计算结果）

普通火车： ( Τ）

km
高铁： ( Τh）

情景导入
赣州至南昌铁路线全长约419千米，普
(3)由题可得2 − = 0, 则 = 2
(4)由题可得2 − 4 = 0, 且 + 2 ≠ 0，则 = −2

人教版八年级上册1.1从分数到分式课件

人教版八年级上册1.1从分数到分式课件
设计意图：利用学生已有知识，初步感知整式与分式的区别，也为接下来
分式概念的得出起到铺垫作用。.
3 、 类 比归 纳 总 结 概 念
整式Байду номын сангаас
整数
10
7
类比思想
整数
分数


整式
？
分式概念：
A
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 B 为
分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.
设计意图：在分式概念的得出过程中，对比分数与分式找出相同点和不同点可以更
设计意图：分式相对于整式来说，是对代数式的一种扩充，通过这次导入既
可以帮助学生巩固整式的概念，为后续分式概念的得出做铺垫，又可以让学
生体会到代数式不止整式这一类式子，从而引出对于分式概念的研究。
二、讲授新课
1、填空
（1）长方形的面积为 10 cm²，长为7 cm，宽应为 ̲ cm；长方形的面积 增加S，
15.1.1
2022.05.20
从分数到分式
01. 教材分析
CONTENTS
目录
02. 教学目标
03. 学情分析
04. 教学重难点
05. 教学过程
06. 板书设计
教材分析
本节“从分数到分式”，是分式这一
章的起始课，本节课主要内容是分式的概
念、分式有意义的条件和分式值为0的条件.
分数和整式的内容是学习本节课的基础,本
掌握分式概念.
三、深化概念
3
1.请同学们小组交流回答问题：对于分式 来说x=1,-2,40,120时，该分式
分别表示哪些分数？能取多少个这样 x的值？
追问：x可取任意实数么？
分式有意义的条件:

从分数到分式 -课件


;多项式有：
整式有：
２、由上题我们发现，由数与字母的 ___ 组成的式子叫单项式；几个单
项式的和叫
；单项式和多项式统称
。
３、 表示 ÷ 的商，那么(m+a)÷(n+b)可以表示为
。
4、某村有 m人，耕地50公顷，人均耕地面积为
公顷
５、三角形ABC的面积为S，BC边长为a,高为
6、一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速
，那么式子
的形式， 叫做分式。
2．我们小学里学过的分数有意义的条是
；
那么当__________时,分式 A 才有意义。
B
1、在代数式 3x; 3 ; x y ; x ; x ; 1 x; 2 x2 y 7xy2中，
y 1 5 y 8 3
是整式的有： 是分式的有：
3x,
3
x 5
y
小 组 展 示
04
归 纳 总 结
发 展 潜 能
0５
学 以 致 用
当 堂 检 测
难
预
习
自
一、学前准备
学
探
二、提前感知
究
问 题
三、预习评估
1、在(1)3x 2 ; (2) 1 ; (3) 1 x y; (4) a b ; (5)0; (6) a ；这几个式子中，
x 1 5
ab

单项式有：
15.1.1 从分数到分式
学习目标
1．了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式， 掌握分式与整式概念的区别与联系； ２．理解分式有、无意义的条件、分式的值为零的条 件、能熟练求出分式有意义的条件、分式的值为零的 条件。

从分数到分式课件(共27张PPT)


（B ）
A.xx2+11
x1 B. x2
x2 1 C.x2 1
D.
x2 x1
4.已知，当x=5时，分式 2x k 的值等于零， 3x 2
则k =-10 .
侵权必究
当堂练习
列式表示下列各量：
(1)某村有n个人，耕地40 hm2，则人均耕地面积
40
为 n hm2.
(2)△ABC的面积为S，BC边的长为a, 则高AD为
侵结
侵权必究
讲授新课
知识点 1 分式的定义
填空：
10
（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm， 则宽为__7__
S
cm;长方形的面积为S，长为a，则宽为 a .
（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱
200
形容器中，则水面高度为__3_3_ cm； 把体积为V的
问题引导
已知分式
x2 4 x2
,
(1) 当 x=3 时，分式的值是多少?
当 x=3 时，分式值为 32 4 1 32
(2) 当x=-2时，你能算出来吗?
一般到特殊思想 类比思想
不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义.
(3)当x为何值时，分式有意义？
即当x___≠_-2__时，分式有意义.
侵权必究
2S
__a___.
(3)一辆汽车b h行驶了 a km,则它的平均速度为
a
__b___km/h;
一列火车
行驶a
km比这辆汽车
a
少用1 h，则它的平均速度为__b__1 km/h.
（来自教材）
侵权必究
当堂练习
能力提升题
5.在分式

从分数到分式课件

• 课后思考： 分式的值为正数需要什么条件？分式值为
负数又需要什么条件？
【例题】
下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义.
（1） 2
3x
解：要使分式有意义，分母 3x≠0 ， 即 x≠0
（2） x
x 1
解：要使分式有意义，分母 x－1≠0 ，
即 x≠1
下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义.
（3） 1
5 3b
解：要使分式有意义，分母 5－3b≠0 即b≠ 5
分式的特点：
• 分式和分数相比较，形式相同。分数的分 子和分母都是整数；分式的分子和分母都 是整式，并且分母中含有字母。
• 分式和整式相比较，整式可以没有分母， 或者有分母，但分母中没有字母；分式一 定有分母，并且分母中含有字母。
分式的特点：分母中含有字母
【例题】
判断：下面的式子哪些是整式？哪些是分式？
（4） x y 3
xy
解：要使分式有意义，分母 x－y≠0
即 x≠y
【跟踪训练】
已知分式 x2 -4 ,
x+2
(1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义?
解：(1) 当分母等于零时,分式无意义.
即 x+2=0 ∴ x =-2， ∴当x = -2时分式 x2 -4 无意义.
,c
3(a
b)
.
解：整式有：2a 5 , a .
3 2π
分式有： x x2 y2
,
mn mn
,
x2 x2
2y 1 2y 1
,c
3(a b)
.
知识点2（重点）： 分式有意义的条件:
分式
A B
的分母有什么条件限制（类比分数）

从分数到分式课件

从分数到分式ppt课件
本PPT课件将全面介绍有关分数和分式的内容，从基本概念到实际应用，帮助 大家深入理解这一重要概念，让数学更加有趣和易学。
一、引言
分数和分式是数学中重要的概念，我们将从它们的定义和意义入手，引领大 家进入这个主题。
二、分数的基本概念
分子、分母的含义
深入剖析分数的构成元素， 让大家清楚分子和分母所 代表的含义。
分式的化简和约分
讨论分式的化简和约分方 法，帮助大家简化和简约 分式。
四、分式的运算
1
分式的乘法
2
详细介绍分式的乘法运算，以及乘法
运算的特殊情况。
3
分式的加减法
探索分式的加减法规则，帮助大家掌 握正确的运算方法。
分式的除法
解释分式的除法运算，揭示除法运算 中出现的问题和解决方法。
五、分式方程的解让大家理解分式方程的结构和特点。
分式方程的解法举例
通过案例分析，演示分式方程的解法步骤和技巧。
六、实际应用
分数和分式在日常生活中的应用
探索分数和分式在日常生活中的实际应用，如 食谱、体重计算等，让大家理解它们的重要性。
分数和分式在数学中的应用
介绍分数和分式在数学领域的应用，如几何形 状计算、概率统计等，展示它们在数学中的广 泛应用。
七、总结
回顾分数和分式的基本概念，总结它们的重要性，以及我们在本次课件中所学到的关键知识。
八、参考资料
阅读材料
提供相关的阅读材料，供有兴趣的学生进一步学习和深入研究。
参考书籍
推荐一些经典的参考书籍，帮助学生深入理解分数和分式的概念和应用。
网络资源
分享一些网络资源，如在线教学视频和练习题，供学生巩固所学知识。
常见的分数类型
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

作业：
133页 1、 2、3
定义：一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，
A 那么式子 B 叫做分式。
练习：下列式子是分式的有（_1_）__（__3_）_（__5_）(6) 整式有_（__2_）__（__4_）它们的区 别在于什么？
整式中，分母不含字母
（1） 1（ 2） x（3） 4 （4）2a 5 （ 5） x （6） m n
不错，他就是NBA火箭队的中国 球员：姚明 奥运会期间，姚明7场球共得115 分，你能算出他平均每场比赛得 多少分吗？
115÷7=16.42
若他y场球共得115分，则他平均 每场得几分？
115 y
这位英姿飒爽的运动员我们都耳熟能 详，他就是刘翔！在雅典奥运会110米 栏比赛中以12秒91的成绩夺冠,被称为 “世界飞人”，你知道他的平均速度 是多少吗？ 110÷12.91≈8.52（米/秒）
若某人以x秒跑完110米栏，则他的 平均速度是多少呢？
110 x
例如 5 和 3 我们叫它们分数，相比而言前
7
8
面我们得到了 110和115 更具有一般性，那同
x
y
学们它们是我们学过的整式吗？那想知道吗它
们的名字是什么吗？
类似于分数，这些式子都写成了 A的形式，且A,B都是整式，B中含有
B 字母，那么你能给分式下个定义吗？
例如（1 ）x 1 当x=1时分式的值为0
x
∴x≠1 ∴x=-1
又∵x-1≠0
练习：1.在什么条件下，分式的值为0？
x2 （1） x 3 （2)
x 1
5x2
x 1 (3) x
检验： 做同步习题！P70 1~5
本节课你有哪些收获？
1.分式的定义 2.分式有意义的条件 3.分式值为0的条件
x y x y
2
解：（1）要使分式 3x 有意义，则分母3x≠0，即x≠0
x
（2）要使分式 x 1 有意义，则分母x-1≠0，即x≠1
1
5
（3）要使分式5 3b 有意义，则分母5-3b≠0，即b≠ 3
x y
（4）要使分式 x y 有意义，则分母x-y≠0，即x≠y
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
x
3 3b3 5
3
x2 y2
mn
我们知道分数有意义，分数中的分母不为0.要 使分式有意义，分式中的分母应满足什么 条 件呢？
A 分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式 B 有意义。
例1.下列分式中，字母满足什么条件时分式有意义？
（1）
2 3x
（2）
x x 1
（3）
1 5 3b
（4）
（1）
2
x 1
a （2） x 1
（3）
2m 3m 2
（4） 1 （5） 2a b
xy
3a b
（6） 2 x2 1
答案：（1） a≠0 （2） x≠1 （3）m≠- 2 3 b （4） x≠y （5） a≠ 3（6）x≠±1
分式的值为0应该满足什么条件呢？
考虑分式有意义的条件，分母不为0，那么分 式的值为0，只有让分子为0