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从分数到分式导入课件

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15.1.1从分数到分式 公开课ppt课件

15.1.1从分数到分式 公开课ppt课件

2)分式比分数更具有一般性。
5
第二步：互助探究
1、下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类
式子的区别是什么？ （课本129页第2题）
1x
4
2a 5
x
x3
3b3 5
3
x2 y2
mn mn
x2 2x 1 x2 2x 1
c
3a b
区分整式与分式的标准就是看分母中是否含有字母, 含有字母的是分式，不含字母的是整式。
3a b
6
x
2 2
1
x≠y
b≠3a
x≠±1
8
第二步：互助探究
三、当 B A=0时，分子和分母应满足 什么条件？
当A=0且B≠0时，分式 A 的值为零.
B
9
第二步：互助探究 例、已知分式 x2 4 ,
x2
(1) 当x为何值时，分式有意义? (2) 当x为何值时，分式的值为零? 解：(1)当x≠-2时，分式有意义
15.1.1从分数到分式
1
轮船在静水中的最大航速为 30 km/h，它沿江以最大航 速顺流航行90 km所用时间 与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的 流速为多少？
解：设江水的流速为v km/h.
90 60 . 30 v 30 v
2
第一步：交流预习
1.长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为
v
s和
S a
，以及
210和00 v
60有什么共同特点？
20 v
（分母中都含有字母）
它们与分数有什么相同点和不同点？
4
第二步：互助探究
： 一、分式定义
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含 有字母，那么称 BA为分式.其中A叫做分式的分子， B为分式的分母.
《从分数到分式》分式PPT教学课件

《从分数到分式》分式PPT教学课件


解：整式有9x+4，
分式有
7
x
，
9 y
20
， m 5 4
8y 3
y2
，
1
x 9
；
1
x 9
.
探究新知
知识点 2
分式有意义、无意义及分式值为零的条件

1.分式 的分母有什么条件限制？


当B=0时，分式 无意义.



当B≠0时，分式 有意义.
2.当


=0时分子和分母应满足什么条件？
当A=0而
点
分数线
分母
不
同
点
分数：分子、分母都为
数字
分式：分子、分母都为
整式，且分母中必须含
有字母；分子中可以不
含字母
探究新知
素养考点 1 分式的识别
例 指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？
x 2x 1 1
x 1 x 2 a 2 2ab b 2
,
, (a b),
,
,
2 3x 2

x
(2)当x
时，分式
(3)当b
5
1
时，分式
有意义；
分母 5–3b≠0 ，即 b≠
3
5 3b
(4)当x，y 满足关系
分母 x–y≠0 ，即 x≠y
x y
时，分式 x y 有意义.
探究新知
素养考点 2
根据分式的值为零的条件求字母的值
例2 当 x=1
|x|−1
时，分式
的值为零.
x+1
解：要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，
+
从分数到分式课件人教版数学八年级上册

从分数到分式课件人教版数学八年级上册


这就是我们今天要学习的分式
3a+5
探究新知 识点1:分式的定义
X X—
思考：
X
有什么共
同特点?它们的形式类似小学学的什么?
分数
定 义 ：形如 的形式，分式的分子A与分母B都
是 整 式 ，并且B中都含有 字 母。
分式的特点
形如B .
B中含字母(元除外) .
学以致用
分式
活动1
整式
1
4x+1
-7
a3
X
X
a
X
π
π
Байду номын сангаас
X
知识点2:(1)分式有意义的条件.
小学数学中我们知道，分数有意义的条件是 分母不等于0,从而得到：
分式有意义的条件：
分母不等于0( B ≠0)
学以致用
1.分式 有意义的条件是 x≠4
2.当 x≠2 时，分式
意义.
3.当y ≠1 时，分式
有意义.
知识点2:(2)分式值为0的条件：
类比分数，你能
得到分式值 为0的 条件吗 ?
分 子A等于0 二者缺一不可
分母B不等于0
例：当
当
时，分式
时 ，分式
值为0? 值为0.
x=3
x=3和-3
x=1
知识点2:(3)分式无意义的条件：
类比分数，你能 得到分式无意义
的条件吗?
x=-1 x=3
当x
.
分母B等于0.
时，分式 2x-2无意义
x=1 x=-3
当x
时，分式 无意义
15.1.1从分数到分式
理解分式的含义，明确分式与整式的区别.
知识目标
从分数到分式十分钟说课课件

从分数到分式十分钟说课课件

详细描述
在进行分式混合运算时，需要注意运算顺 序和符号的处理，以及化简到最简情势等 。
总结词
掌握分式混合运算的应用
详细描述
分式混合运算在解决实际问题中有着广泛 的应用，如数学、物理、化学、工程等领 域中的公式推导和计算。
04
分式与分数的关系
分式与分数的联系
定义上的联系
分式和分数都表示两个整数的比 ，分母中都含有字母时称为分式 ，分母中不含有字母时称为分数 。
02
预告还将介绍数学建模在各个领 域中的应用，帮助学生更好地理 解这一重要概念。
谢谢您的凝听
THANKS
02
分式的定义与性质
分式的定义
总结词
分式是数学中一种重要的代数式，表示两个整式相除的关系 。
详细描述
分式由分子和分母两部分组成，分子是整式，分母也是整式 ，并且分母不能为零。例如，$frac{x^2 + 1}{x}$是一个分式 ，其中分子是$x^2 + 1$，分母是$x$。
分式的基本性质
总结词
总结词
掌握分式乘除法的应用
详细描述
分式乘除法在解决实际问题中有着 广泛的应用，如数学、物理、工程 等领域中的公式推导和计算。
分式的混合运算
总结词
理解分式混合运算的原理和 步骤
详细描述
分式的混合运算需要按照先 乘除后加减的顺序进行，同 时需要注意运算过程中的符
号处理和化简。
总结词
掌握分式混合运算的注意事项
运算上的联系
分式和分数在一定条件下可以相 互转化，例如当分母为0时，分式 转化为分数。
分式与分数的区分
定义上的区分
分式是代数式的一种，而分数是数学 中用于表示两个整数的比。
从分数到分式ppt课件

从分数到分式ppt课件

−
针对演练
下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？
(1)


(2)
+
−
(3)
+
−
(4)
−
−
(5)
−(ຫໍສະໝຸດ )+ +
解：(1)由题可得 ≠ , 则 ≠
(2)由题可得 − ≠ , 则 ≠ ±
(3)由题可得 − ≠ , 则 ≠
（1）分式的定义.
（2）分式有意义、无意义的条件
（3）当分式值为0时，分式中字母满足的条件
2.本节课运用了哪些数学思想方法？
类比思想
课后巩固
请同学们完成作业本的课后练习


分式 既可以表示2÷ ，又可以表示-5÷ ， ÷ (-9)等

探索新知
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？两类式子的区别是什么？
整式与分式的区别：整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.
整式和分式统称为有理式.
巩固概念
1.列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40 hm2，人均耕地面积为
“八纵八恒”高速铁路网规则
情景导入
赣州至南昌铁路线全长约419千米，
普通火车全程运行时间约5小时，高
铁全程运行时间比普通火车快约3小
时，问高铁和普通火车平均每小时运
行的速度？（只列式不计算结果）

普通火车： ( Τ）

km
高铁： ( Τh）

情景导入
赣州至南昌铁路线全长约419千米，普
(3)由题可得2 − = 0, 则 = 2
(4)由题可得2 − 4 = 0, 且 + 2 ≠ 0，则 = −2
人教版八年级上册1.1从分数到分式课件

人教版八年级上册1.1从分数到分式课件

设计意图：利用学生已有知识，初步感知整式与分式的区别，也为接下来
分式概念的得出起到铺垫作用。.
3 、 类 比归 纳 总 结 概 念
整式Байду номын сангаас
整数
10
7
类比思想
整数
分数


整式
？
分式概念：
A
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 B 为
分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.
设计意图：在分式概念的得出过程中，对比分数与分式找出相同点和不同点可以更
设计意图：分式相对于整式来说，是对代数式的一种扩充，通过这次导入既
可以帮助学生巩固整式的概念，为后续分式概念的得出做铺垫，又可以让学
生体会到代数式不止整式这一类式子，从而引出对于分式概念的研究。
二、讲授新课
1、填空
（1）长方形的面积为 10 cm²，长为7 cm，宽应为 ̲ cm；长方形的面积 增加S，
15.1.1
2022.05.20
从分数到分式
01. 教材分析
CONTENTS
目录
02. 教学目标
03. 学情分析
04. 教学重难点
05. 教学过程
06. 板书设计
教材分析
本节“从分数到分式”，是分式这一
章的起始课，本节课主要内容是分式的概
念、分式有意义的条件和分式值为0的条件.
分数和整式的内容是学习本节课的基础,本
掌握分式概念.
三、深化概念
3
1.请同学们小组交流回答问题：对于分式 来说x=1,-2,40,120时，该分式
分别表示哪些分数？能取多少个这样 x的值？
追问：x可取任意实数么？
分式有意义的条件:
从分数到分式 -课件

从分数到分式 -课件


;多项式有：
整式有：
２、由上题我们发现，由数与字母的 ___ 组成的式子叫单项式；几个单
项式的和叫
；单项式和多项式统称
。
３、 表示 ÷ 的商，那么(m+a)÷(n+b)可以表示为
。
4、某村有 m人，耕地50公顷，人均耕地面积为
公顷
５、三角形ABC的面积为S，BC边长为a,高为
6、一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速
，那么式子
的形式， 叫做分式。
2．我们小学里学过的分数有意义的条是
；
那么当__________时,分式 A 才有意义。
B
1、在代数式 3x; 3 ; x y ; x ; x ; 1 x; 2 x2 y 7xy2中，
y 1 5 y 8 3
是整式的有： 是分式的有：
3x,
3
x 5
y
小 组 展 示
04
归 纳 总 结
发 展 潜 能
0５
学 以 致 用
当 堂 检 测
难
预
习
自
一、学前准备
学
探
二、提前感知
究
问 题
三、预习评估
1、在(1)3x 2 ; (2) 1 ; (3) 1 x y; (4) a b ; (5)0; (6) a ；这几个式子中，
x 1 5
ab

单项式有：
15.1.1 从分数到分式
学习目标
1．了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式， 掌握分式与整式概念的区别与联系； ２．理解分式有、无意义的条件、分式的值为零的条 件、能熟练求出分式有意义的条件、分式的值为零的 条件。
从分数到分式课件(共27张PPT)

从分数到分式课件(共27张PPT)


（B ）
A.xx2+11
x1 B. x2
x2 1 C.x2 1
D.
x2 x1
4.已知，当x=5时，分式 2x k 的值等于零， 3x 2
则k =-10 .
侵权必究
当堂练习
列式表示下列各量：
(1)某村有n个人，耕地40 hm2，则人均耕地面积
40
为 n hm2.
(2)△ABC的面积为S，BC边的长为a, 则高AD为
侵结
侵权必究
讲授新课
知识点 1 分式的定义
填空：
10
（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm， 则宽为__7__
S
cm;长方形的面积为S，长为a，则宽为 a .
（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱
200
形容器中，则水面高度为__3_3_ cm； 把体积为V的
问题引导
已知分式
x2 4 x2
,
(1) 当 x=3 时，分式的值是多少?
当 x=3 时，分式值为 32 4 1 32
(2) 当x=-2时，你能算出来吗?
一般到特殊思想 类比思想
不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义.
(3)当x为何值时，分式有意义？
即当x___≠_-2__时，分式有意义.
侵权必究
2S
__a___.
(3)一辆汽车b h行驶了 a km,则它的平均速度为
a
__b___km/h;
一列火车
行驶a
km比这辆汽车
a
少用1 h，则它的平均速度为__b__1 km/h.
（来自教材）
侵权必究
当堂练习
能力提升题
5.在分式
从分数到分式课件

从分数到分式课件

• 课后思考： 分式的值为正数需要什么条件？分式值为
负数又需要什么条件？
【例题】
下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义.
（1） 2
3x
解：要使分式有意义，分母 3x≠0 ， 即 x≠0
（2） x
x 1
解：要使分式有意义，分母 x－1≠0 ，
即 x≠1
下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义.
（3） 1
5 3b
解：要使分式有意义，分母 5－3b≠0 即b≠ 5
分式的特点：
• 分式和分数相比较，形式相同。分数的分 子和分母都是整数；分式的分子和分母都 是整式，并且分母中含有字母。
• 分式和整式相比较，整式可以没有分母， 或者有分母，但分母中没有字母；分式一 定有分母，并且分母中含有字母。
分式的特点：分母中含有字母
【例题】
判断：下面的式子哪些是整式？哪些是分式？
（4） x y 3
xy
解：要使分式有意义，分母 x－y≠0
即 x≠y
【跟踪训练】
已知分式 x2 -4 ,
x+2
(1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义?
解：(1) 当分母等于零时,分式无意义.
即 x+2=0 ∴ x =-2， ∴当x = -2时分式 x2 -4 无意义.
,c
3(a
b)
.
解：整式有：2a 5 , a .
3 2π
分式有： x x2 y2
,
mn mn
,
x2 x2
2y 1 2y 1
,c
3(a b)
.
知识点2（重点）： 分式有意义的条件:
分式
A B
的分母有什么条件限制（类比分数）
从分数到分式课件

从分数到分式课件

从分数到分式ppt课件
本PPT课件将全面介绍有关分数和分式的内容，从基本概念到实际应用，帮助 大家深入理解这一重要概念，让数学更加有趣和易学。
一、引言
分数和分式是数学中重要的概念，我们将从它们的定义和意义入手，引领大 家进入这个主题。
二、分数的基本概念
分子、分母的含义
深入剖析分数的构成元素， 让大家清楚分子和分母所 代表的含义。
分式的化简和约分
讨论分式的化简和约分方 法，帮助大家简化和简约 分式。
四、分式的运算
1
分式的乘法
2
详细介绍分式的乘法运算，以及乘法
运算的特殊情况。
3
分式的加减法
探索分式的加减法规则，帮助大家掌 握正确的运算方法。
分式的除法
解释分式的除法运算，揭示除法运算 中出现的问题和解决方法。
五、分式方程的解让大家理解分式方程的结构和特点。
分式方程的解法举例
通过案例分析，演示分式方程的解法步骤和技巧。
六、实际应用
分数和分式在日常生活中的应用
探索分数和分式在日常生活中的实际应用，如 食谱、体重计算等，让大家理解它们的重要性。
分数和分式在数学中的应用
介绍分数和分式在数学领域的应用，如几何形 状计算、概率统计等，展示它们在数学中的广 泛应用。
七、总结
回顾分数和分式的基本概念，总结它们的重要性，以及我们在本次课件中所学到的关键知识。
八、参考资料
阅读材料
提供相关的阅读材料，供有兴趣的学生进一步学习和深入研究。
参考书籍
推荐一些经典的参考书籍，帮助学生深入理解分数和分式的概念和应用。
网络资源
分享一些网络资源，如在线教学视频和练习题，供学生巩固所学知识。
常见的分数类型
从分数到分式导入课件

从分数到分式导入课件


x
3
3b3 5
3
x2 y2
mn
我们知道分数有意义，分数中的分母不为0.要 使分式有意义，分式中的分母应满足什么 条 件呢？
A 分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式 B 有意义。
例1.下列分式中，字母满足什么条件时分式有意义？
（1）
2 3x
（2）
x x 1
（3）
1 5 3b
（4）
x y x y
2
解：（1）要使分式 3 x 有意义，则分母3x≠0，即x≠0
x
（2）要使分式 x 1 有意义，则分母x-1≠0，即x≠1
1
5
（3）要使分式5 3b 有意义，则分母5-3b≠0，即b≠ 3
x y
（4）要使分式 x y 有意义，则分母x-y≠0，即x≠y
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
2 （1） a
x 1
（2） x 1
（3）
2m 3m
（4）
1
（5） 2 a b
x y
3a b
（6） 2 x2 1
答案：（1） a≠0 （2） x≠1 （3）m≠-
2 3
b （4） x≠y （5） a≠ 3 （6）x≠±1
分式的值为0应该满足什么条件呢？
考虑分式有意义的条件，分母不为0，那么分 式的值为0，只有让分子为0
若某人以x秒跑完110米栏，则他的 平均速度是多少呢？
110 x
例如 5 和 3 我们叫它们分数，相比而言前
7
8
面我们得到了 110 和115 更具有一般性，那同
x
y
学们它们是我们学过的整式吗？那想知道吗它
们的名字是什么吗？
类似于分数，这些式子都写成了 A 的形式，且A,B都是整式，B中含有 B

从分数到分式 课件


课堂小结
分式的定义 分式有意义 分式的值为0
整式A、B相除可写为 的形式，若分母中含 有字母，那么 叫做 分式.
分母不等 于0
①分子=0 ②代入分母≠0 ③最后答案
最大船速顺流航行100千米所用时间=以最大 航速逆流航行60千米所用的时间
探索新知
1.长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为
10
7
______cm;长方形的面积为S,长为a,宽应
S
为__a____;
S
?
a
探索新知
2.把体积为200cm 的水倒入底面积为 33cm²的圆柱形容器中,水面高度为
课堂思考
2.当 =0时分子和分母应满足什么条件？ 当A=0而 B≠0时，分式 的值为零.
典例精讲
指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？
x , 2x 1 , 1 (a b),x 1 , x2 , a2 2ab b2
2 3x 2
π x a b
【解析】
整式有
分式有 2x 1 3x
,
x2 x
,
200
___3_3_cm;把体积为V的水倒入底面积为S
v
的圆柱形容器中,水面高度为___s___;
S
V
探索新知
S
v
请大家观察式子 a 和 s ，有什么特点？
100
60
请大家观察式子 20 u 和 20 u ，有什么特点？
他们与分数有什么相同点和不同点？
相同点
都具有分数的形式
不同点 （观察分母） 分母中有 字母
=
v-v0
t
整数 整数 分数
整式(A) 整式(B)分式(AB )
举例讲解
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作业：
133页 1、 2、3
定义：一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，
A 那么式子 B 叫做分式。
练习：下列式子是分式的有（_1_）__（__3_）_（__5_）(6) 整式有_（__2_）__（__4_）它们的区 别在于什么？
整式中，分母不含字母
（1） 1（ 2） x（3） 4 （4）2a 5 （ 5） x （6） m n
不错，他就是NBA火箭队的中国 球员：姚明 奥运会期间，姚明7场球共得115 分，你能算出他平均每场比赛得 多少分吗？
115÷7=16.42
若他y场球共得115分，则他平均 每场得几分？
115 y
这位英姿飒爽的运动员我们都耳熟能 详，他就是刘翔！在雅典奥运会110米 栏比赛中以12秒91的成绩夺冠,被称为 “世界飞人”，你知道他的平均速度 是多少吗？ 110÷12.91≈8.52（米/秒）
若某人以x秒跑完110米栏，则他的 平均速度是多少呢？
110 x
例如 5 和 3 我们叫它们分数，相比而言前
7
8
面我们得到了 110和115 更具有一般性，那同
x
y
学们它们是我们学过的整式吗？那想知道吗它
们的名字是什么吗？
类似于分数，这些式子都写成了 A的形式，且A,B都是整式，B中含有
B 字母，那么你能给分式下个定义吗？
例如（1 ）x 1 当x=1时分式的值为0
x
∴x≠1 ∴x=-1
又∵x-1≠0
练习：1.在什么条件下，分式的值为0？
x2 （1） x 3 （2)
x 1
5x2
x 1 (3) x
检验： 做同步习题！P70 1~5
本节课你有哪些收获？
1.分式的定义 2.分式有意义的条件 3.分式值为0的条件
x y x y
2
解：（1）要使分式 3x 有意义，则分母3x≠0，即x≠0
x
（2）要使分式 x 1 有意义，则分母x-1≠0，即x≠1
1
5
（3）要使分式5 3b 有意义，则分母5-3b≠0，即b≠ 3
x y
（4）要使分式 x y 有意义，则分母x-y≠0，即x≠y
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
x
3 3b3 5
3
x2 y2
mn
我们知道分数有意义，分数中的分母不为0.要 使分式有意义，分式中的分母应满足什么 条 件呢？
A 分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式 B 有意义。
例1.下列分式中，字母满足什么条件时分式有意义？
（1）
2 3x
（2）
x x 1
（3）
1 5 3b
（4）
（1）
2
x 1
a （2） x 1
（3）
2m 3m 2
（4） 1 （5） 2a b
xy
3a b
（6） 2 x2 1
答案：（1） a≠0 （2） x≠1 （3）m≠- 2 3 b （4） x≠y （5） a≠ 3（6）x≠±1
分式的值为0应该满足什么条件呢？
考虑分式有意义的条件，分母不为0，那么分 式的值为0，只有让分子为0