强度理论典型习题解析

强度理论典型习题解析1 已知铸铁的拉伸许用应力MPa 30][t =σ，压缩许用应力MPa 90][c =σ，30.0=µ，试对铸铁零件进行强度校核，危险点的主应力为：（1） MPa 301=σ，MPa 202=σ，MPa 153=σ； （2） MPa 201−=σ，MPa 302−=σ，MPa 403−=σ； （3） MPa 101=σ，MPa 202−=σ，MPa 303−=σ。

解题分析：选用强度理论时，不但要考虑材料是脆性或是塑性，还要考虑危险点处的应力状态。

解：（1） MPa 301=σ，MPa 202=σ，MPa 153=σ，危险点处于三向拉应力状态，不论材料本身是塑性材料或是脆性材料，均采用第一强度理论，即：][0MPa 3t 1r1σσσ===，安全（2） MPa 201−=σ，MPa 302−=σ，MPa 403−=σ，危险点处于三向压应力状态，即使是脆性材料，也应采用第三或第四强度理论，即：][MPa 20)MPa 40(MPa 20t 31r3σσσσ<=−−−=−=，安全 ])MPa 20MPa 40()MPa 40MPa 30()MPa 30MPa 20[(21222r4+−++−++−=σ， ][MPa 3.17t σ<=，安全。

（3） MPa 101=σ，MPa 202−=σ，MPa 303−=σ，脆性材料的危险点处于以压应力为主的应力状态，且许用拉应力与许用压应力不等，宜采用莫尔强度理论，即：][MPa 02MPa)30(MPa90MPa30MPa 10][][t 3c t 1rM σσσσσσ<=−−=⋅−=，安全 2 图示实心圆轴受轴向外力F 和外力偶M 作用。

已知圆轴直径d =10 mm ，M =Fd /10。

（1）材料为钢时，许用应力MPa 160][=σ；材料为铸铁时，许用应力MPa 30][t =σ。

试分别计算圆轴的许可载荷；（2）材料为铸铁，且F =2 kN 、E =100 GPa 、][F 25.0=µ，计算圆轴表面上与轴线成30°方位上的正应变。

一. 是非题：正确的在（）中写“√”，错误的在（）中写“×”1、在不改变零件静强度的条件下,加大在一定载荷下零件的弹性变形量,将会降低该零件的冲击强度。

（ ）2、在不改变零件静强度的条件下，加大在一定载荷下零件的弹性变形量，可提高耐冲击强度。

（ ）3、设计零件时，安全系数应尽可能选大些，使该零件工作更可靠与安全。

（ ）4、某转轴采用40钢（σS MPa =335),经校核其扭转刚度不够，可改选高强度合金结构钢40Cr ()σS MPa =785，以提高刚度。

（ ）5、设计某普通碳钢零件时，校核后刚度不足，采用高强度合金钢时，对提高其刚度是不起作用的。

（ ）6、在变应力作用下，零件的主要失效形式将是疲劳断裂，而在静应力作用下，其失效形式将是塑性变形或断裂。

（ ）7、只要材料的平均极限应力σlim 大于零件的平均工作应力σm ，则安全系数S 就大于1，工作是可靠的。

（ ）8、若材料的平均极限应力σlim 大于零件的平均工作应力σm ，则零件的安全系数不一定总是大于1。

（ ）9、渐开线圆柱直齿轮传动空载运转时，可以认为是处于齿面线接触状态。

（ ）10、渐开线圆柱直齿轮传动工作时，齿面载荷的传递是通过真实的线接触进行的。

（ ）11、两圆柱体相接触，其轴线互相平行，在受法向压力作用下，则两零件的接触应力不等，直径大的零件所受接触应力小。

（ ）12、两圆柱体相接触，其轴线互相平行，受法向压力，则两零件的接触应力相等。

（ ）二、选择题：把正确的选项代号填入（）中1、在受轴向变载荷的紧螺栓联接中，采用柔性螺栓，是为了_____________。

A.增大变载荷下的剩余预紧力，提高联接可靠性；B.改善变载荷下的螺母支承面接触状态；C.降低应力幅σa；D.可减轻螺栓重量，节省材料。

2、已知某转轴在复合应力状态下工作，其弯矩作用与扭矩作用下的安全系数分别为Sσ=6.1，Sτ=18.5，则该转轴的实际安全系数大小为_____________________。

10-4 求图示应力状态的第三、四强度理论的相当应力。

解：（1）由单元体可知：z 面为主面60MPa z σ=。

100MPa =15MPa =-20MPa x x y στσ=，， (3) 求梁的主应力及主平面方位角：max min 1002022101.854061.85()21.85x y MPa σσσσ+⎫-=±=±⎬⎭⎧=±=⎨-⎩故，123101.85MPa,60MPa,21.85MPa σσσ===-（2）第三强度理论相当应力313101.85(21.85)123.7MPa r σσσ=-=--=（3）第四强度理论相当应力4108.98MPa r σ===10-7图示简支梁为焊接工字钢，（1）试校核梁内的最大正应力和。

（2）试校核最大剪应力强度。

（3）试分别用第三、第四强度理论校核钢梁的强度。

M kN ·m)64+V kN)(c )(b)解：(1)外力分析，判变形：求支反力Y A =160kN （↑）， Y B =40 kN （↑）梁发生平面弯曲，中性轴过形心沿水平方向。

(2)内力分析及应力分析，画内力图如图所示。

①剪应力强度危险面于梁的左段各横截面，V max =160kN ，危险面的中性轴上各点是剪应力强度的危险点。

②正应力强度危险面于集中力处截面max 64M =⋅kN m ,跨中截面的上下边缘点是正应力强度的危险点。

③按第三、四强度理论，集中力处C 的左截面也可能是危险面，C 的左截面腹板和翼板的交界处为强度理论的危险点。

（3）求截面的几何性质：336512030055.5270287.9108.79101212z I -⨯⨯=-⨯=⨯=⨯44mm m4,30012015(7.5)256500 2.565102z a S *-=⨯⨯-==⨯33mm m 4,30013512015(7.5)1359338512.5 3.3851022z S *-=⨯⨯-+⨯⨯==⨯半33mm m m mm 135.0135==a y(4)对梁进行正应力校核[]3max max 564100.150109.21608.7910b zM y I σσ-⨯=⋅=⨯==⨯Pa MPa <MPa故，满足正应力强度。

工程力学（工程静力学与材料力学）习题与解答第12章 强度理论12－1 对于建立材料在一般应力状态下的失效判据与设计准则，试选择如下合适的论述。

（A ）逐一进行试验，确定极限应力；（B ）无需进行试验，只需关于失效原因的假说；（C ）需要进行某些试验，无需关于失效原因的假说； （D ）假设失效的共同原因，根据简单试验结果。

知识点：建立强度理论的主要思路 难度：一般 解答：正确答案是 D 。

12－2 对于图示的应力状态（y x σσ>）若为脆性材料，试分析失效可能发生在： （A ）平行于x 轴的平面； （B ）平行于z 轴的平面；（C ）平行于Oyz 坐标面的平面； （D ）平行于Oxy 坐标面的平面。

知识点：脆性材料、脆性断裂、断裂原因 难度：难 解答：正确答案是 C 。

12－3 对于图示的应力状态，若x y σσ=，且为韧性材料，试根据最大切应力准则，失效可能发生在： （A ）平行于y 轴、其法线与x 轴的夹角为45°的平面，或平行于x 轴、其法线与y 轴的夹角为45°的平面内；（B ）仅为平行于y 轴、法线与z 轴的夹角为45°的平面； （C ）仅为平行于z 轴、其法线与x 轴的夹角为45°的平面； （D ）仅为平行于x 轴、其法线与y 轴的夹角为45°的平面。

知识点：韧性材料、塑性屈服、屈服原因 难度：难 解答：正确答案是 A 。

12－4 铸铁处于图示应力状态下，试分析最容易失效的是： （A ）仅图c ； （B ）图a 和图b ； （C ）图a 、b 和图c ； （D ）图a 、b 、c 和图d 。

知识点：脆性材料、脆性断裂、断裂准则 难度：一般 解答：正确答案是 C 。

12－5低碳钢处于图示应力状态下，若根据最大切应力准则， 试分析最容易失效的是： （A ）仅图d ； （B ）仅图c ； （C ）图c 和图d ； （D ）图a 、b 和图d 。

第九章 强度理论1．图示应力状态，用第三强度理论校核时，其相当应力为：（A ）213τσγ=； （B ）=3γστ；（C ）=3γστ213； （D ）=3γσ2τ；正确答案是 。

2和许用拉应力的关系为：（A ）[τ] = [σ]； （B ）[τ] =[σ] / 2 ；（C ）[τ] = [σ] / 213； （D ）[τ] = [σ] / 3 ；正确答案是 。

3．塑性材料的下列应力状态中，那一种最易发生剪切破坏：45．第三强度理论和第四强度理论的相当应力分别为3γσ 及4γσ ，对于纯剪应力状态，恒有3γσ / 4γσ= 。

6．按第三强度理论计算图示单元体的相当应力3γσ= 。

7．图示①、②、③为三个平面应力状态的应力圆，试画出各应力圆所对应的主平面微元体上的应力。

8．图示为承受气体压力p 的封闭薄壁圆筒，平均直径为D ，壁厚t ，气体压强p 均为已知，用第三强度理论校核筒壁强度的相当应力3γσ= 。

9．单元体如图，已知αττσ42−==xy y 。

证明：2/3/=y x σσ ；6/7/=x σσα。

τx10．证明线弹性材料的泊松比μ满足关系式：0<μ<0.511．图（a ）、（b ）表示同一材料的两个单元体。

材料的屈服极限s σ= 275 MPa 。

试根据第三强度理论求两个单元体同时进入屈服极限时拉应力σ 与剪应力τ的值。

若σ> τ。

(a) (b)12．图示受扭圆轴的d = 30 mm ，材料的弹性模量 ，v =0.3 ，屈服极限MPa E 5101.2×=S σ= 240MPa ，实验测得a b 方向的应变为 0002.0=ε 。

试按第三强度理论确定设计该轴时采用的安全系数。

13．从低碳钢零件中某点处取出一单元体，其应力状态如图所示，试按第三、四强度理论计算单元体的相当应力。

单元体上的应力为60=ασ，80−=βσ，（°+=90αβ），40−=ατ （单位：MPa 。

德州学院,材料⼒学,期末试题7章习题讲解第七章⼒和应变分析强度理论 §7.1应⼒状态概述1.过受⼒构件内⼀点，取截⾯的不同⽅位，这⼀点在各个⾯上的（D ）. （A ）正应⼒相同，切应⼒不同；（B ）正应⼒不同，切应⼒相同；（C ）正应⼒和切应⼒都相同；（D ）正应⼒和切应⼒都不同。

2.关于单元体的描述，下列正确的是A（A ）单元体的三维尺⼨必须是微⼩的；（B ）单元体是平⾏六⾯体；（C ）单元体必须是正⽅体；。

（D ）单元体必须有⼀对横截⾯。

3.对于图⽰承受轴向拉伸的锥形杆上的A 点，哪⼀种应⼒状态是正确的Dxτxx4.在单元体的主平⾯上（）。

（A ）正应⼒⼀定最⼤；（B ）正应⼒⼀定为零；（C）切应⼒⼀定最⼩；（D ）切应⼒⼀定为零。

§7.2⼆向应⼒状态实例1. Q235钢制成的薄壁圆筒形蒸汽锅炉，壁厚δ，内径D ，蒸汽压⼒p ，试计算锅炉壁内任意⼀点处的三个主应⼒。

注：薄壁圆筒受⼒均匀，因此，任意点的应⼒状态均相同。

1.求⽔平⽅向上的正应⼒σx2.求竖直⽅向上的正应⼒σy3.求垂直于纸⾯⽅向上的正应⼒σz 薄壁圆筒与纸⾯垂直⽅向上的σz 为零.总结：薄壁圆筒的三个主应⼒为：薄壁圆筒为两向应⼒状态注意事项：1.注意单位配套使⽤；2. 纵向截⾯上正应⼒是横截⾯正应⼒的两倍；3.按规定排列正应⼒。

课本215页例7.1如下由Q235钢制成的蒸汽锅炉，壁厚δ=10mm，内径D=1m，蒸汽压⼒p=3MPa，试计算锅炉壁内任意⼀点处的三个主应⼒。

经分析，薄壁圆筒为两向应⼒状态2. 圆球形容器的壁厚为δ，内径为D，内压为p，求容器内任意⼀点的应⼒。

注：薄壁圆球受⼒均匀，因此，任意点的应⼒状态均相同。

1.求⽔平⽅向上的正应⼒σx2.求竖直⽅向上的正应⼒σy3.求垂直于纸⾯⽅向上的正应⼒σz薄壁圆筒与纸⾯垂直⽅向上的σz为零.球形薄壁容器的三个主应⼒为：受内压的球形薄壁容器为⼆向应⼒状态§7.3 ⼆向应⼒状态分析——解析法⼆向应⼒状态下，单元体各⾯上应⼒分量皆为已知，如下图所⽰：求垂直于xy平⾯的任意斜截⾯ef上的应⼒及主应⼒和主平⾯⼀.符号规定1.正应⼒正负号规定2.切应⼒正负号规定使微元或其局部顺时针⽅向转动为正；反之为负。

材料力学B试题7应力状态-强度理论LT应力状态 强度理论1. 图示单元体，试求(1) 指定斜截面上的应力；(2) 主应力大小及主平面位置，并将主平面标在单元体上。

解：(1)MPa6.762sin 2cos 22=--++=ατασσσσσαx yx yxMPa 7.322cos 2sin 2-=+-=ατασσταx yx(2)22min max )2(2xy y x y x τσσσσσσ+-±+=98.12198.81-=MPa 98.811=σMPa ，02=σ，98.1213-=σ35.3940200arctan 21)2arctan(210==--=yx xyσστα2.解：取合适坐标轴令25=x σ MPa ，9.129-=xτ由02cos 2sin 2120=+-=ατασστxy yx得125-=yσMPa所以22min max )2(2xy y x y x τσσσσσσ+-±+=20010015050)9.129(755022-=±-=-+±-= MPa1001=σMPa ，02=σ，2003-=σ MPa3. 一点处两个互成 45平面上的应力如图所示，其中σ未知，求该点主应力。

解：150=yσMPa ，120-=x τ MPaMPa由 ατασστ2cos 2sin 245xy yx +-=802150-=-=x σ得10-=x σ MPa所以22min max )2(2xyy x y x τσσσσσσ+-±+=22.7422.214-= MPa22.2141=σ MPa ，02=σ，22.743-=σ4. 图示封闭薄壁圆筒，内径100=d mm ，壁厚2=t mm ，承受内压4=p MPa ，外力偶矩192.0=e MkN ·m 。

求靠圆筒内壁任一点处的主应力。

解：75.505.032)1.0104.0(π10192.0443=⨯-⨯=x τ MPa504==t pd x σ MPa1002==tpd y σ MPa35.497.100)2(222min max =+-±+=xy y x y xτσσσσσσ MPa7.1001=σ MPa ，35.492=σ MPa ，43-=σ MPa5. 受力体某点平面上的应力如图示，求其主应力大小。