层次分析报告法数学建模范例

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数学建模层次分析法旅游景点选址举例

假期到了, 某学生打算做一次旅游, 有四个地点可供选择, 假定他要考虑5个因素: 费用、景色、居住条件、饮食以及旅游条件. 由于该学生没有固定收入, 他对费用最为看重, 其次是旅游点的景色, 至于旅游条件、饮食, 差不多就行, 住什么地方就更无所谓了. 这四个旅游点没有一个具有明显的优势, 而是各有优劣. 该同学拿不定主意, 请用层次分析法帮助他找出最佳旅游点。

正文：1、利用层次分析法构造层次分析模型：图1-12、利用成对比较法对准则层、方案层进行列表费用对比（表2-3）（表2-4）（表2-5）旅游条件对比2.构造成对比较判断矩阵(1) 建立准则层对目标层的成对比较判断矩阵153931/511/221/21/321311/91/21/311/31/32131A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(2) 建立方案层对准则层的成对比较判断矩阵111/31/51/7311/21/45211/21/7421B ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭211/24321551/41/5111/31/511B ⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭316581/61121/51171/81/21/71B ⎛⎫⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭ 4111/31/3111/21/532113511B ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ 512121/211/2112121/211/21B ⎛⎫⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭3.计算层次单排序权重向量并做一致性检验先利用Mathematica 计算矩阵A 的最大特征值及特征值所对应的特征向量. 输入A={{1.0,5,3,9,3},{1/5,1,1/2,2,1/2},{1/3,2,1,3,1},{1/9,1/2,1/3,1,1/3},{1/3,2,1,3,1}} T=Eigensystem[j]//Chop 输出{{5.00974,-0.0048699+0.22084™,-0.0048699-0.22084™,0,0}, {{0.88126,0.167913,0.304926,0.0960557,0.304926},{0.742882,-0.223286-0.278709™,-0.165421+0.346134™,0.151384-0.057689™,-0.165421+0.346134™},{0.742882,-0.223286+0.278709™,-0.165421-0.346134™,0.151384+0.057689™,-0.165421-0.346134™},{-0.993367,0,0.0719207,0.0662245,0.0605282}, {0.884443,0,-0.380934,-0.0589629,0.263009}}}得出A 的最大特征值为max λ=5.00974,及其对应的特征向量x={0.88126,0.167913,0.304926,0.0960557,0.304926}T输入Clear[x]; x=T[[2,1]];W1=x/Apply[Plus,x]得到归一化之后的的特征向量()1w ={0.502119,0.0956728,0.173739,0.0547301,0.173739}T计算一致性指标max 1nCI n λ-=-， ,00974.5,5max ==λn 故.002435.0=C I查表（见表3-1）得到相应的随机一致性指标 1.12RI =所以 002174.0)2(==RICICR ()20.1CR <通过了一致性检验,即认为A 的一致性程度在容许的范围之内, 可以用归一化后的特征向量()1w 作为排序权重向量.下面再求矩阵)5,,2,1( =j B j 的最大特征值及特征值所对应的特征向量输入B1={{1.0,1/3,1/5,1/7},{3,1,1/2,1/4},{5,2,1,1/2},{1/7,4,2,1}} B2={{1,1/2,4,3},{2,1,5,5},{1/4,1/5,1,1},{1/3,1/5,1,1}} B3={{1,6,5,8},{1/6,1,1,2},{1/5,1,1,7},{1/8,1/2,1/7,1}} B4={{1,1,1/3,1/3},{1,1,1/2,1/5},{3,2,1,1},{3,5,1,1}} B5={{1,2,1,2},{1/2,1,1/2,1},{1,2,1,2},{1/2,1,1/2,1}} T1=Eigensystem[B1]//Chop T2=Eigensystem[B2]//Chop T3=Eigensystem[B3]//Chop T4=Eigensystem[B4]//Chop T5=Eigensystem[B5]//Chop 输出{{3.82325,0.0883772+0.544064™,0.0883772-0.544064™,0}, {{0.111267,0.283002,0.536902,0.786934},{-0.0248134-0.0681165™,-0.141793+0.0729826™,-0.154388+0.121345™,0.964755}, {-0.0248134+0.0681165™,-0.141793-0.0729826™,-0.154388-0.121345 ™,0.964755}, {0,0.299667,-0.832409,0.466149}}}{{4.02113,-0.0105652+0.291301™,-0.0105652-0.291301™,0}, {{0.495852,0.84036,0.149575,0.159851},{-0.234515+0.517899™,0.805208,-0.109665-0.110941™,0.0407277 -0.0493071 ™}, {-0.234515-0.517899 ™,0.805208,-0.109665+0.110941 ™,0.0407277 +0.0493071 ™}, {0,-0.953463,-0.0953463,0.286039}}}{{4.25551,-0.110262+1.03317™,-0.110262-1.03317™,-0.0349818}, {{0.941183,0.179553,0.276018,0.0758271},{0.898054,0.136097 +0.0728034 ™,-0.309669+0.2519 ™,-0.0331642-0.0960598™}, {0.898054,0.136097-0.0728034™,-0.309669-0.2519™,-0.0331642+0.0960598™}, {0.958653,-0.256222,0.123505,-0.00904772}}}{{4.08009,-0.0400469+0.570251™,-0.0400469-0.570251™,0}, {{0.214349,0.214031,0.59059,0.747963},{0.00228339-0.0861419™,-0.0895045+0.220107™,-0.388206-0.387638™,0.796962}, {0.00228339+0.0861419™,-0.0895045-0.220107™,-0.388206+0.387638 ™,0.796962}, {-0.424264,0,0.565685,0.707107}}}{{4.,0,0,0},{{0.632456,0.316228,0.632456,0.316228}, {0.116296,0.629208,-0.687356,-0.343678}, {-0.92582,0.154303,0.308607,0.154303}, {-0.92582,0.154303,0.308607,0.154303}}}分别得出其最大特征值1B λ=3.82325,2B λ= 4.02113,3B λ= 4.25551,4B λ= 4.08009,5λ= 4，以及其特征向量如下：B1=（{0.111267,0.283002,0.536902,0.786934}）TB2=（{0.495852,0.84036,0.149575,0.159851}）T B3=（{0.941183,0.179553,0.276018,0.0758271}）T B4=（{0.214349,0.214031,0.59059,0.747963}）T B5=（{0.632456,0.316228,0.632456,0.316228}）T其中.5,,2,1),,,(321 ==i x x x x i i i i 为求出归一化后的特征向量, 输入Clear[B1,B2,B3,B4,B5]; B1=T1[[2,1]];w1=B1/Apply[Plus,B1] B2=T2[[2,1]];w2=B2/Apply[Plus,B2] B3=T3[[2,1]];w3=B3/Apply[Plus,B3] B4=T4[[2,1]];w4=B4/Apply[Plus,B4] B5=T5[[2,1]];w5=B5/Apply[Plus,B5] 输出{{4.,0,0,0},{{0.632456,0.316228,0.632456,0.316228}, {0.116296,0.629208,-0.687356,-0.343678}, {-0.92582,0.154303,0.308607,0.154303}, {-0.92582,0.154303,0.308607,0.154303}}}w1= {0.0647614,0.164718,0.312497,0.458024}Tw2={0.301313,0.510659,0.0908919,0.0971363}Tw3= {0.639138,0.121931,0.187438,0.0514926}Tw4= {0.121311,0.121132,0.334246,0.423311}Tw5= {0.333333,0.166667,0.333333,0.166667}T计算一致性指标(1,2,3,4,5)1i i nCI i n λ-==-,其中4n =,输入 lamda={T1[[1,1]],T2[[1,1]],T3[[1,1]],T4[[1,1]],T5[[1,1]]}CI=(lamda-4)/(4-1)//Chop 则可以得到1CI =-0.0589181,2CI = 0.00704344,3CI =0.0851688,4CI =0.0266979,5CI =0查表（见表3-1）得到相应的随机一致性指标0.90(1,25)i RI i ==计算一致性比率(),1,2,,5ii iCI CR i RI ==,输入CR=CI/0.90 相应可得到12345-0.0654646,0.00782605,0.094632,0.0296643,0CR CR CR CR CR =====因0.1,(1,2,,5)i CR i <=通过了一致性检验. 即认为)5,,2,1( =j B j 的一致性程度在容许的范围之内, 可以用归一化后的特征向量作为其排序权重向量.4、计算层次总排序权重向量并做一致性检验购买个人电脑问题的第三层对第二层的排序权重计算结果列于表4-1（表4-1）以矩阵表示第三层对第二层的排序权重计算结果为()30.06476140.3013130.6391380.1213110.3333330.1647180.5106590.1219310.1211320.1666670.3124970.09089190.1874380.3342460.3333330.4580240.09713630.05149260.4233110.166667w ⎛⎫⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭)3(W 即是第三层对第二层的权重向量为列向量组成的矩阵. 最下层(第三层)对最上层(第一层)的总排序权向量为()()231w w W =为了计算上式, 输入W2=Transpose[{w1,w2,w3,w4,w5}]; W3=W2.W1则从输出结果得到W3={0.236941,0.188335,0.274378,0.300347}为了对总排序权向量进行一致性检验, 计算(3)(1)125(.,.,,.)CI C I C I C I w =输入 CI.W1 输出(3)CI = -0.0126517再计算(3)15[,,]1RI RI RI W =输入RI=Table[0.90,{j,5}]; RI.W1则从输出结果得到(3)0.90RI =最后计算(3)(2)(3)(3)/CR CR CI RI =+可得(3)CR = -0.0118834因为,1.0.)3(<RC 所以总排序权重向量符合一致性要求的范围.根据总排序权重向量的分量取值,旅游点4的电脑是建模者对这三种品牌机的首选。

数学建模——层次分析法

在大石头中的重量比）可用向量
且
n
w ( w1 , w2 ,..., wn
T 表示， )
. 显然，的各个列向量与 w 1 A i
i 1
w
仅相差一个比例
因子。一般地，如果一个正互反阵
A
满足（8.2.4）
aij a jk aik , i, j, k 1, 2,..., n
则
3 计算权向量并做一致性检验
定理1
当
n 阶正互反阵 A的最大特征根 n，
时
当且仅
A为一致阵。由于连续的依赖于 aii ，则比 n 大的越多，的不 A
n
一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为被比较因
素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用
RI。方法为：
A1 , A2 ,, A500
2.则可得一致性指标： CI1 , CI 2 ,CI500
CI1 CI 2 CI500 RI 500
n RI
1 2 500 n 500 n 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51
aii 1 ，如用 C1 , C2 ,..., Cn
2 构造成对比较矩阵
2.比较尺度 • 当比较两个可能具有不同性质的因素 Ci 和 C j 对于一个上层因素 O 的影响时，Saaty提出用1—9尺度（见下表），即aij 的取值范围是1,2,,9 ，及其互反数1,1/ 2,,1/ 9 。其理由如下：
重，景色次之，居住条件再次。问题1.怎样由成对比较阵确定诸因素 C , C ,..., C 对上层因 1 2 n 素

层次分析模型(数学建模)

第k层nk个元素对于第k-1层上第j个元素为准则的单排序向量 uj(k)=(u1j(k)，u2j(k)，…，un j(k))T j=1，2，…nk-1 其中不受第j个元素支配的元素权重取零，
于是可得到nk×nk-1阶矩阵
u (k ) u21 = ( ) unk1 k
(k ) 11
1 A = ( aij ) n×n , aij > 0, a ji = aij
1/ 2 1 1/ 7 1/ 5 1/ 5 4 7 1 2 3 3 5 1/ 2 1 1
3 成对比较阵 5 A~成对比较阵 1 / 3 是正互反阵 A是正互反阵 1 1
要由A确定要由确定C1,… , Cn对O的权向量确定的权向量
1. 正互反阵的最大特征根和特征向量的性质正互反矩阵A 是正单根，正互反矩阵的最大特征根λ是正单根， Ak e T 对应正特征向量w，对应正特征向量， lim T k = w, e = (1,1, L ,1) k →∞ e A e 定理1 定理1 正互反阵的最大特征根是正数，正互反阵的最大特征根是正数，特征向量是正向量。特征向量是正向量。定理2 定理2 n阶正互反阵的最大特征根λ ≥ n , 阶正互反阵A的最大特征根 λ= n是A为一致阵的充要条件。为一致阵的充要条件。是为一致阵的充要条件一致性指标 CI =
“选择旅游地”思维过程的归选择旅游地” 选择旅游地纳 • 将决策问题分为个层次：目标层，准则层，将决策问题分为3个层次目标层O，准则层C，个层次：方案层P；每层有若干元素，方案层；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。用相连的直线表示。 • 通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方通过相互比较确定各准则对目标的权重，案对每一准则的权重。案对每一准则的权重。 • 将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的将上述两组权重进行综合，权重。权重。层次分析法将定性分析与定量分析结合起来完成以上步骤，给出决策问题的定量结果。完成以上步骤，给出决策问题的定量结果。

数学建模实验报告1、层次分析法

数学建模实验报告1、层次分析法第一篇：数学建模实验报告1、层次分析法数学建模实验报告一、实验要求柴静的纪录片《穹顶之下》从独立媒体人的角度调查了席卷全国多个省份的雾霾的成因，提出解决的方法有：关停重污染的钢铁厂、提高汽柴油品质、淘汰排放不达标汽车、提高洗煤率等，请仔细观看该纪录片，根据雾霾的成因，选择你认为治理雾霾确实可行的几个方案，并用AHP方法给出这几个主要方案的重要性排序。

二、前期准备1、理解层次分析法（AHP）的原理、作用，掌握其使用方法。

2、观看两遍柴静所拍摄的纪录片《穹顶之下》，选出我认为可较为有效地治理雾霾的几个方法，初步确定各方法的有效性（即权重）。

3、初步拟定三个方案，每个方案中各个治理方法的权重不同。

三、思路&分析1、根据纪录片《穹顶之下》和个人的经验判断给出各个记录雾霾的方法对于治理雾霾的判断矩阵，以及三个不同方案对于五大措施的判断矩阵。

2、了解了AHP的原理后，不难发现MATLAB在其中的作用主要是将判断矩阵转化为因素的权重矩阵。

当然矩阵要通过一致性检验，得到的权重才足够可靠。

3、分别得到准则层对目标层、方案层对准则层的权重之后，进行层次总排序及一致性检验。

得到组合权向量（方案层对目标层）即可确定适用方案。

四、实验过程1、确定层次结构2、构造判断矩阵（1）五大措施对于治理雾霾（准则层对目标层）的判断矩阵（2）三个方案对于五大措施（方案层对准则层）的判断矩阵3、层次单排序及一致性检验该部分在MATLAB中实现，每次进行一致性检验和权向量计算时，步骤相同，输入、输出参数一致。

（虽然输入的矩阵阶数可能不同，但可以不把矩阵阶数作为参数输入，而通过 [n,n]=size（A）来算得阶数。

）因此考虑将这个部分定义为一个函数judge,输入一个矩阵A,打印一致性检验结果和权向量计算结果，并返回权向量、一致性指标CI、平均随机一致性指标RI。

将此脚本存为judge.m，在另一脚本ahp.m 中调用。

基于层次分析法的数学建模[1]

基于层次分析法研究云南烟草品牌竞争力摘要与国外知名烟草品牌相比，国内的烟草品牌存在着品牌集中度不够，品牌多、杂、散、小；品牌定位模糊，市场占有率低；品牌形象乱，品牌美誉度低，消费者购买行为习惯化导致忠诚度差等问题，因此，本文采用层次分析法对在中国烟草行业中有着举足轻重地位的云南省烟草品牌竞争力进行了评价研究，分析云南烟草业品牌现状，提出品牌竞争力的影响因素，对提高云南烟草业的品牌竞争力、解决烟草业存在的问题提供一定的帮助。

关键词：烟草品牌云南烟草品牌竞争力层次分析法一、问题重述近年来，我国一直推进实施卷烟工业的整合重组、卷烟品牌的淘汰和优化。

但是，由于之前的卷烟品牌众多；截止到 2009 年底我国的烟草企业有 30 家，卷烟品牌 138 个，所以目前我国烟草企业之间的竞争非常激烈，行业内有众多势均力敌的竞争对手。

当今卷烟产品差异化日渐缩小，消费者购买时会更看重品牌价值和品牌文化，使烟草行业内部面临着激烈的竞争,以具有代表性的云烟为实证，分析云南烟草企业的品牌竞争力及影响品牌竞争力的主要因素，并提出提高云烟品牌竞争力的对策建议。

二、问题分析（1）云南卷烟近年情况分析图1为云产卷烟在全国各地区的销量情况，有颜色部分为云南卷烟销量均超过15.58万箱，在全国卷烟销售中占有很大份额。

2008 年卷烟品牌为16个，比2003年的36个减少了 20个。

作为全国卷烟产销量最大的省份，2009 年云南的产销量达到 3667.9 亿支。

在卷烟产量增幅较小的情况下，2008 年云南烟草工业税利为577 亿元，比 2003 年的 330 亿元增加了 247 亿元。

因此，分析云南卷烟品牌竞争力有助于对云南卷烟品牌做出适当的规划调整，很大程度上能够促进云南经济的发展。

（数据为云南中烟系统中2015年云产卷烟销量数据）图1图2为云产卷烟各年份销量走势，从图中可以看出，云产烟销量有上升趋势，但每年增幅不大，近两年增幅呈现出下降趋势，因此，对云南卷烟品牌竞争力做出分析，找出调整方案有助于销量的增加。

数学建模层次分析案例

合理分配住房问题摘要：本文中住房分配是个决策问题,主要根据40个人的职级、任职时间、工龄、职称、爱人情况、学历、年龄和奖励情况这8个因素对综合情况排序的影响程度，分别用层次分析法和模糊综合评价法，对40个人的综合情况有一个由大到小的权重排序，即确定为住房分配的顺序。

层次分析法是一种定性和定量相结合的，系统化的，层次化的分析方法。

首先构造一个层次结构图，包括目标层（综合排序）、准则层（8个影响因素）、方案层（40个待排序的人）。

然后从第二层开始根据1-9的尺度，利用8个因素对排序的影响程度的比较和40个人对于同一因素的比较，构造每一层中各因素对上一层的成对矩阵，对每个成对矩阵可计算其最大特征值及其对应的特征向量，利用一致性指标（CI），随机一致性指标（RI），一致性比率（CR）作一致性检验，若不通过，需要重新构造成对比较矩阵。

若检验通过，可求权向量（特征向量归一化后）。

最后计算最下层对最上层总排序的权向量，进行一致性检验。

一、问题的提出许多都单位都有一套住房分配方案，一般是不同的。

某院校现行住房分配方案采用“分档次加积分”的方法，其原则是：“按职级分档次，同档次的按任职时间先后排队分配住房，任职时间相同时再考虑其他条件（如工龄、爱人情况、职称、年龄大小等）适当加分，从高分到低分依次排队”。

我们认为这种分配方案仍存在不合理性，例如，同档次的排队主要由任职先后确定，任职早在前，任职晚再后，即便是高职称、高学历，或夫妻双方都在同一单位（干部或职工），甚至有的为单位做出过突出贡献，但任职时间晚，则也只能排在后面。

这种方案的主要问题是“按资排辈”，显然不能充分体现重视人才，鼓励先进等政策。

根据民意测验，80%以上的人认为相关条件为职级、任职时间（为任副处的时间）、工龄、职称、爱人情况、学历、年龄和奖励情况。

要解决的问题是：请你按职级分档次，在同档次中综合考虑相关各项条件给出一种适合于任意N人的合理分配住房方案。

大学生消费问题数学模型(层次分析报告)

word大学生消费问题的层次分析模型大学生的消费结构是指大学生所消费的各种消费资料之间的比例关系．全面细致地了解大学生的消费状况具有重要的现实意义．关注大学生的消费行为，引导大学生科学消费，可以使大学生在校时合理使用有限的经济收入，进展科学消费．因此帮助大学生树立起适度、合理的消费观念，对于促进经济的开展和社会进步有着重要的意义．1.1 目前大学生的消费来源当今大学生的经济来源主要包括: 家庭供应、家教兼职、特困补助和奖学金．大学生由于其自身社会角色的限制，没有独立的经济来源, 主要靠家庭供应．大学生消费收入差距悬殊，主要受家庭收入的影响．1.2 目前大学生的消费状况目前大学生的消费主要由生活消费、学习消费、娱乐消费三局部构成．生活消费,如吃饭、购置生活必需品;学习消费,如学习用品等; 娱乐消费,如购物、旅游等．随着生活水平的提高和网络信息化的开展,大学生消费呈现出多样化．在市场经济的今天，大学生的消费形式、内容、消费心理以与消费观念都发生了显著的变化．大学生传统必需型消费呈明显下降趋势，如饮食消费、衣着消费所占比例下降，其他形式的消费比例逐渐增加．学习消费主要集中在购置学习参考书、英语和计算机等级考试等和学习工具上．娱乐消费主要表现为休闲、旅游等方面，并呈上涨趋势．通讯消费主要表现在手机话费、上网等方面．大学生的人际交往消费、恋爱消费也成为日常支出的一个重要方面．1.3 研究目的了解当代大学生消费的根本情况，发现大学生日常消费中存在的一些问题，为大学生的消费提供正确合理的建议指导,帮助大学生确立正确的消费观．2 数据说明与符号约定2.1 数据说明以某某学院学生为调查的对象，通过问卷调查所得数据，调查问卷的原始数据见附录．问卷是通过对60名某某学院学生随机发放，并收回有效问卷52份而得．由调查的统计结果可知：在校大学生平均的月总支出为，学习支出为元，食物支出占元，衣着支出为元，通讯支出为元，娱乐支出为元．家庭月人均收入不同的在校大学生在月总支出和其他各项具体支出方面存在差异，在校大学生的月总支出主要用于食物支出、其他方面的支出相对较少，这反响了当代大学生的消费仍然是以物质消费为根底，这是由在校大学生的非独立经济地位决定的．2.2 符号约定y y 为学生的平均月消费(元)1x 1x 为学生每月由家庭提供的收入(元)2x 2x 为学生每月做家教等兼职所获取的收入(元) 3x 3x 为学生每月的特困补助的收入(元)0β0β为自发性消费321,,βββ边际消费倾向ε 表示其它随机因素的影响． A 因素对目标的判断矩阵λA 的最大特征值a A 的最大特征值所对应的特征向量*a a 的权重向量，即用a 的每个元素除以各元素之和所得的矩阵1B 费用对决策准如此的判断矩阵 2B 健康对决策准如此的判断矩阵 3B 心理对决策准如此的判断矩阵4B 开展对决策准如此的判断矩阵i λi B 的最大特征值 ()4,3,2,1 i =i b i B 的最大特征值所对应的特征向量 ()4,3,2,1 i =*i b i b 的权重向量，即用i b 的每个元素除以各元素之和所得的矩阵 ()4,3,2,1 i =A CI A 的一致性指标i CI i B 的一致性指标 ()4,3,2,1 i =Z CI 因素的一致性指标 A RI A 的平均随机一致性指标i RI i B 的平均随机一致性指标 ()4,3,2,1 i =A CR A 的一致性判断指标，规定小于0.1时，说明满足一致性准如此 Z CR 因素的一致性判断指标，规定小于0.1时，说明满足一致性准如此ω 准如此的权重向量，我们用以判断各种准如此的支出比例3 消费问题的数学模型我们利用调查所得的数据进展了统计分析和数学建模．具体模型步骤如下： 3.1 消费函数的计量模型多元线性回归模型 εββββ++++=3322110x x x y 应用MATLAB 得到回归方程为:12336.05590.80030.7129x 0.7393y x x =++-解得9225.02=R ,5127.1900=F .其中2R 为复相关系数，0F 为F 检验的临界值，0()P F F >为观察值F 大于临界值0F 的概率，且在显著性水平01.0=α下0)(0=>F F P ,越接近0表示回归方程在在显著性水平0.01α=下回归越显著,这明确回归结果非常合理. 3.2 层次分析模型将决策的目标、考虑的因素和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图．根据考察的实际情况，层次结构图1为：图1 层次结构图其中最高层为消费，即应怎样消费．最低层分为学习、饮食、衣着、通讯、娱乐五个方面，即我们的消费应在学习、饮食、衣着、通讯、娱乐五个方面按照怎样的比例消费．中间层分为费用、健康、心理、开展四个因素．费用是指价格的上下对决策的影响；健康是指对身体的有利或有害程度对决策的影响；心理是指个人消费的不同动机，包括正常动机和不良动机对决策的影响；开展是指个体为了满足今后成长、进步等要求而不断增长自身修养和素质的一种预期投资对决策的影响．构造判断矩阵：每一个具有向下隶属关系的元素作为判断矩阵的第一个元素〔位于左上角〕，隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列．表1 重要性标度含义表⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=171571171311715513511A 计算A 的特征根0E A λ-= A 有最大特征根0735.4=λ,对应的特征向量为首先求解齐次线性方程 ()0E A X λ-=解得特征向量为：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=7118.00791.06761.01731.0a , 归一化,得⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=*4340.00482.04122.01055.0a 对所得的数据进展一致性检验,步骤如下: 〔1〕.计算一致性指标44.073540.02454141A CI λ--===--〔2〕查表确定相应的平均随机一致性指标RI表2 平均随机一致性指标RI 表〔3〕计算一致性比例RI ,并进展判断.0.0245/0.890.0270.1.A C ICR R I===< 当RI <0.1时，认为判断矩阵的一致性是可以承受的，RI >0.1时，认为判断矩阵不符合一致性要求，需要对该判断矩阵进展重新修正．故：A 有比拟合理的一致性．第二步,备选对象对决策准如此的判断矩阵是费用对决策准如此的判断矩阵可作以下假设:⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=134151313115191714515131595123732111B 1B 有最大特征根和对应特征向量2828.51=λ, ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1337.00603.02708.08225.04781.01b 归一化,得⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=*0822.00371.01665.05057.02939.01b健康对决策准如此的判断矩阵可作以下假设:⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=152515511319131213171259715311215112B2B 有最大特征根和对应特征向量2182.52=λ, ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2948.00626.01737.09282.01324.02b 归一化,得⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=*1852.00393.01091.05831.00832.02b心理对决策准如此的判断矩阵可作以下假设⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1221312113113123122311211311321313B 3B 有最大特征根和对应特征向量0032.53=λ, ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=4764.02101.06432.02156.05184.03b 归一化,得⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=*2308.01018.03117.01045.02512.03b开展对决策准如此的判断矩阵可作以下假设:⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=12121512112141711212151242131575314B 4B 有最大特征根和对应特征向量0246.54=λ, ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1833.00993.01833.03548.08927.04b 归一化,得⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=*1070.00580.01070.02071.05210.04b所以，令⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛==****1070.02308.01852.00822.00580.01018.00393.00371.01070.03117.01091.01665.02071.01045.05831.05057.05210.02512.00832.02939.0),,,(4321b b b b B于是对象对目标的排序：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛==*0757.01243.00861.06027.01034.04340.00482.04122.01055.01070.02308.01852.00822.00580.01018.00393.00371.01070.03117.01091.01665.02071.01045.05831.05057.05210.02512.00832.02939.0a B w 模型分析：排列的一致性检验：0707.0452828.5155)(11=-=--=λx CI 12.1)(1=x RI 05455.0452182.5155)(22=-=--=λx CI 12.1)(2=x RI 0008.0450032.5155)(33=-=--=λx CI 12.1)(3=x RI 00615.0450246.5155)(44=-=--=λx CI 12.1)(4=x RI 令：)00615.00008.005455.00707.0(),,,()(4321==CI CI CI CI x CI03265.04340.00482.04122.01005.0)00615.00008.005455.00707.0()()(=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=•=*a x CI x CI Z ()119888.14340.00482.04122.01055.012.1,12.1,12.1,12.1)()(=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=•=*a x RI x RI Z 1.002915.0119888.103265.0)()()(<===x RI x CI x CR Z Z所以，有合理的一致性．所以，()Tw 0757.01243.00861.06027.01034.0=即：消费按照学习：饮食：衣着：通讯：娱乐应为()0757.01243.00861.06027.01034.03.3 自身消费模型结合自身的情况，我的月总支出，学习支出，饮食支出：衣着支出：通讯支出：娱乐4 模型的优缺点本文给出了大学生消费问题的模型，即层次分析模型．此模型由于是关系到个人的决策问题所以多少带有个人的主观意识，如文章中的成比照拟矩阵很大成分上就是作者本人的意见，但是它通过了一致性检验以与符合当今社会的常规，所以此模型还是可行的．6 参考文献[1] X来福. 数学模型与数学建模.[3] 袁震东等.数学建模简明教程[M] ．某某：华东师X大学，2001[4] 姜启源等．数学模型(第三版) [M]．：高等教育，2003[5] 杨启帆等．数学建模[M] ．：某某大学， 1999[6] 梁国业等．数学建模[M]．：冶金工业，2004[7] 王兵团．数学建模根底[M]．：清华大学，2004．[8] 甘应爱．高校毕业生就业手册[M]．：某某大学大学，2005[9]武小莉.加强大学生正确消费观的培养.某某高等学校第15卷第12期 20037 附录7.1 调查问卷大学生消费调查问卷１．您的家庭人均月收入为〔〕A．400以下 B．400—800 C．800-1200 D．1200-1600 E．1600以上2．您的月消费额大概为多少〔〕A.300以下B.300-500C.500-700D.700-1000E. 1000以上3．您每月由家庭提供的收入是〔〕A.200以下B.200-400C.400-600D.600-800E. 800以上4．您每月做家教等兼职所获取的收入是〔〕A.100以下B.100-200C.200-300D.300-400E. 400以上5．您每月平均的特困生补助的收入是〔〕A.50以下B.50-100C.100-150D.150-200E. 200以上6．您每学期学习方面的花费〔包括文具、书籍、复印、培训班〕〔〕7．您每月饮食方面支出〔包括零食饮料〕大概为多少〔〕8. 您花在服饰方面平均每个月的消费是〔〕A.50以下B.50-100C.100-200D.200-3009. 您每月用于娱乐方面〔看电影,购置游戏光盘,CD等〕的支出〔〕以上10. 您拥有手机吗？如果有，每个月话费支出为多少？如果没有，请回答下一题．A．50以下 B．50-100 C．100-150 D．150-200 E．200以上11. 您每月用于通讯方面的支出为多少〔仅限于使用卡的情况〕〔〕12. 您花费的资金主要来自〔〕13.您觉得您现在每月消费情况如何〔〕注：本问卷共发放60份，收回有效问卷52份．发放以我们周围的同学为主，根本上做到了随机发放．7.2 数据的统计表3 有关数据统计表〔单位：元〕人均收入月总支出家庭提供家教补助学习食物衣着通讯娱乐300 250 250 80 100 20 200 20 5 5 300 250 200 100 70 50 200 30 10 10 300 300 300 100 70 60 250 30 20 20 300 300 200 100 70 40 200 20 20 20 350 300 250 100 70 50 200 20 20 10 400 300 250 100 100 100 250 50 30 50 400 300 300 0 0 50 200 20 20 10 400 350 300 100 70 70 200 30 25 25 400 400 400 100 100 50 250 50 30 20 400 400 400 0 70 50 250 50 30 20450 450 400 50 70 60 250 50 50 40 500 350 400 180 50 50 200 50 30 20 500 500 500 0 0 50 300 50 50 50 550 500 300 100 100 80 300 50 40 30 600 370 400 150 70 55 230 40 20 30 600 400 600 0 70 55 250 50 25 30 650 450 450 0 0 50 250 50 50 50 700 450 500 300 100 70 260 55 35 30 700 450 450 100 70 70 300 30 20 30 700 500 500 0 0 50 300 50 50 50 700 500 500 0 0 50 300 50 50 50 750 500 500 0 0 80 300 50 40 30 750 500 500 0 0 80 300 60 40 20 800 450 500 120 120 80 250 70 20 30 800 450 500 100 0 50 250 50 50 50 800 500 600 200 100 50 300 60 40 50 800 700 600 150 50 100 500 80 80 50 900 500 500 200 80 75 270 60 35 60 900 500 500 0 0 40 300 80 40 40 1000 500 600 0 0 60 300 50 60 30 1000 550 600 100 0 85 300 50 45 70 1000 600 700 0 80 50 350 60 40 100 1000 650 700 150 0 60 350 70 20 150 1100 650 600 150 50 60 350 70 20 150 1100 700 800 120 0 90 370 115 25 85 1100 750 800 0 0 80 380 150 40 100 1200 700 700 150 0 55 350 140 50 105 1200 700 800 200 100 70 380 120 30 100 1300 800 900 80 0 45 400 180 55 120 1400 600 800 0 50 40 350 80 55 75 1500 600 600 0 0 80 300 20 30 20 1500 600 600 0 0 60 400 60 40 40 1600 600 600 0 0 80 400 50 50 20 1600 750 800 100 70 70 400 120 40 120 1700 550 600 0 0 70 350 50 30 50 1800 700 700 0 0 80 400 100 60 60 2000 500 700 0 0 50 250 60 60 30 2000 600 400 0 0 100 350 50 50 50 2100 600 60 0 0 80 350 50 70 50 2100 700 700 0 0 100 400 100 50 50 2200 500 500 0 0 50 300 50 50 502500 700 700 0 0 100 300 100 100 1006.3 回归分析编程clearx=[25080 100; 250100100; 400180 50;400 150 70; 600070; 500300 100;500 120120; 600200 100; 600150 50;500200 80; 600100 0; 7000 80;700150 0; 600150 50; 600200 100;8001200; 80000; 700150 0;800300100; 800100100; 600100100;700100 0; 900050; 900800;800050; 900200 0; 10001000;10000 80; 12000100; 11001500;12002000; 900150 70; 110010070;12001800; 9001000; 1200070;1500 00; 8001800; 110000;10002000; 40010050; 12002000;11001500; 13002000; 900 1800;150000; 160000; 15003000;15001000; 15001800; 15002000;18001000;];x1=[x,ones(52,1)];y=[250 300 350 370 400 450 450500 700 500 550 600 650 650700 700 750 700 700 750 500650 700 800 600 850 900 700900 950 1000 750 900 1200 8001100 1300 700 900 1100 600 1100 950 1500 1000 1200 1100 1500 1200 1400 1500 1600];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x1,0.01)bstats。

层次分析模型简介及例题

数学建模中的层次分析法
层次分析法简介
• 层次分析法是萨蒂（saaty) 等人20世纪 70年代提出的一种决策方法。它是将半定性、半定量问题转化为定量问题的有效途径，它将各种因素层次化，并逐层比较多种关联因素，为分析和预测事物的发展提供可的定量依据。
• 层次分析法在决策工作中有广泛的应用。主要用于确定综合评价的权重系数。层次分析法所用数学工具主要是矩阵运算。
w1 w2
w1
wn
w2
wn
w n
wn
成对比较阵和权向量成对比较完全一致的情况满足 aij a jk aik , i, j, k 1,2,, n
w1
w1
w1
w2
w2
w2
A
w1
w2
w1
wn
w2
wn
的正互反阵A称一致阵，如
wn
wn
wn
w1
w2
wn
一致阵 • A的秩为1，A的唯一非零特征根为n 性质 • A的任一列向量是对应于n 的特征向量
• 相应的综合评价公式是
• Y=0.156x1+0.185x2+0.659x3 • 如果用同样的分制来给作品的三个指
标评分，由以上公式算出的便是作品综合评分y。
例2. 选择旅游地
如何在3个目的)
准则层
C1 景色
C2 费用
C3 居住
C4 饮食
2
1
7
5
5
A~成对比较阵
旅 A 1/ 4 1/ 7
游地
1/ 3
1/ 5
1/ 3 1/ 5
1 2
1/ 2 1
1/ 3
1
A是正互反阵

层次分析Matlab数学建模---精品模板

层次分析法层次分析法（The analytic hierarchy process)简称AHP，在20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂（T.L。

Saaty）正式提出。

它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。

由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。

它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。

层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。

不妨用假期旅游为例：假如有3个旅游胜地A、B、C供你选择，你会根据诸如景色、费用和居住、饮食、旅途条件等一些准则去反复比较这3个候选地点．首先,你会确定这些准则在你的心目中各占多大比重，如果你经济宽绰、醉心旅游，自然分别看重景色条件，而平素俭朴或手头拮据的人则会优先考虑费用，中老年旅游者还会对居住、饮食等条件寄以较大关注.其次，你会就每一个准则将3个地点进行对比，譬如A景色最好,B次之；B费用最低,C 次之；C居住等条件较好等等。

最后，你要将这两个层次的比较判断进行综合,在A、B、C 中确定哪个作为最佳地点。

层次分析法的基本步骤1、建立层次结构模型.在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。

最上层为目标层，通常只有1个因素,最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层.当准则过多时（譬如多于9个）应进一步分解出子准则层.2、构造成对比较阵。

从层次结构模型的第2层开始，对于从属于（或影响）上一层每个因素的同一层诸因素,用成对比较法和1-9比较尺度构造成对比较阵,直到最下层。

3、计算权向量并做一致性检验。

对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验.若检验通过，特征向量（归一化后)即为权向量：若不通过，需重新构造成对比较阵。

层次分析法建模举例

i1
其中：maxN为单注封顶金额；minN为单注保底金额；Qij为第 i 种方案得第 j 等奖的单项奖比例； M为当期销售总额；n为低项奖总额； Q为总奖金比例。
三、层次分析
3.1层次分析模型分为四层：

目标层：即决策目标，在本问题中取彩票的销售规则及其相应的奖金设置方案的合理性作为决策目标。中间层：作为目标层的衡量准则，我们取彩票的高项奖金，低项固定奖金，和中奖面三方面来衡量目标层。指标层：其中包括高项奖金的3个评价标准（即一，二，三等奖）和低项固定奖金的4个评价指标（即四，五，六，七等奖），而位于中间层的中奖面衡量准则可以单独作为目标层的一个评价指标（即中奖面）。方案层: 需进行评估的各种分配方案
一、问题的提出与概率计算
已给的29种方案分为两种类型 1、“传统型”采用“10选6+1”方案：投注者从0~9十个号码中任选6个基本号码（可重复），从0~4中选一个特别号码，构成一注。根据单注号码与中奖号码相符的个数多少及顺序确定中奖等级；
表1： “传统型” 中奖办法
中奖等级 10 选 6+1（6+1/10）基本号码特别号码选7中

Roots: 多项式的零点可用命令roots求的。
例： >> r=roots(p) 得到 r= 0.2500 + 1.5612i 0.2500 - 1.5612i -1.0000 所有零点由一个列向量给出。

Poly: 由零点可得原始多项式的各系数，但可能相差一个常数倍。例： >> poly(r)
如“33选7”的方案：投注者从01~33个号码中任选7个组成一注（不可重复），根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级，不考虑号码顺序。

层次分析法-数学建模

此外还有根法、最小二乘法等。
步骤5 层次总排序即求各方案的综合得分
前面我们求的都是在一层中各因素的权重，这个过程称为单
层次排序。不妨设准则层权向量W (w1, w2,L , wn )，T 而方案层有 l
个方案可供选择，且每个方案的权向量分别为 1, 2,L , l 。那么每个方案对最终目标的影响程度(C1,C2,L ,Cl )T 就可以通过下面的式子算出来了。
合理分配企业利润
准则层调动积极性提高企业质量改善生活条件
方案层发奖金扩展福利设施引进人才和设备
在层次划分及因素选取时，我们要注意三点：
（1）上层对下层有支配作用；
（2）同一层因素不存在支配关系（相互独立）；
（3）每层因素一般不要超过9个。（心理学家通过实验认为，人对许多东西优劣及优劣程度判断能力，最多大致在9个以内，超过这个范围就会判断失真。例如，人们在面对琳琅满目的商品常常会眼花缭乱，难以抉择。）
23
9
重要性
xi比 x j 相同稍重要重要
绝对很重要重要
aij
1
3
5
7
9
在每两个等级之间有一个中间状态， aij 可分别取值 2 , 4 ,L , 8 。
例如：评价电影的好坏
目标层
评价
准则层娱乐性 x1 艺术性 x2 教育性 x3
方案层电影1
电影2
……
这
个人认为：
x1 : x2 3
层次分析法是将定性问题定量化处理的一种有效手段。
面临各种各样的方案，要进行比较、判断、评价、最后作出决策。这个过程主观因素占有相当的比重给用数学方法解决问题带来不便。T.L.saaty等人20世纪在七十年代提出了一种能有效处理这类问题的实用方法。

层次分析法-数学建模实验报告

《数学建模与数学实验》实验报告
实验1 离散模型
专业、班级
信息
学号
姓名
课程编号
实验类型
验证性
学时
2
实验（上机）地点
教七楼数学实验中心
完成时间
任课教师
评分
1．掌握数学软件Matlab，c++的基本用件进行离散数学模型问题的求解和分析；
3．理解层次分析数学模型和效益的合理分配数学模型的数学原理，并能够分别利用这两种离散数学模型进行实际问题的建模。
调用（以根法求解特征值和特征向量的）函数进行层次单排序的结果如下：
矩阵A的最大特征值：lambda0 =6.3487
矩阵A的最大特征值对应的特征向量：
w0 =
0.1560
0.1751
0.1732
0.0464
0.1157
0.2835
一致性比率：cr0 =0.0562
各属性的最大特征值：Lambda =3.0092 3.0246 3.0649 3.0649 3.0000 3.0649
[cr6,ci6,ri6,w6,lambda6]=HEFA(B6);
%输出计算结果
disp('矩阵A的最大特征值：')
lambda0
disp('矩阵A的最大特征值对应的特征向量：')
w0
disp('一致性比率：')
cr0
disp('各属性的最大特征值：')
Lambda=[lambda1,lambda2,lambda3,lambda4,lambda5,lambda6]
部分代码如下：
%成对比较矩阵
A=[1,1,1,4,1,1/2;1,1,2,4,1,1/2;1,1/2,1,5,3,1/2;...

数学建模实验报告1,层次分析法

数学建模实验报告一、实验要求柴静的纪录片《穹顶之下》从独立媒体人的角度调查了席卷全国多个省份的雾霾的成因，提出解决的方法有：关停重污染的钢铁厂、提高汽柴油品质、淘汰排放不达标汽车、提高洗煤率等，请仔细观看该纪录片，根据雾霾的成因，选择你认为治理雾霾确实可行的几个方案，并用AHP方法给出这几个主要方案的重要性排序。

二、前期准备1、理解层次分析法（AHP）的原理、作用，掌握其使用方法。

2、观看两遍柴静所拍摄的纪录片《穹顶之下》，选出我认为可较为有效地治理雾霾的几个方法，初步确定各方法的有效性（即权重）。

3、初步拟定三个方案，每个方案中各个治理方法的权重不同。

2、了解了AHP的原理后，不难发现MATLAB在其中的作用主要是将判断矩阵转化为因素的权重矩阵。

当然矩阵要通过一致性检验，得到的权重才足够可靠。

3、分别得到准则层对目标层、方案层对准则层的权重之后，进行层次总排序及一致性检验。

得到组合权向量（方案层对目标层）即可确定适用方案。

（虽然输入的矩阵阶数可能不同，但可以不把矩阵阶数作为参数输入，而通过[n,n]=size（A）来算得阶数。

将此脚本存为judge.m，在另一脚本ahp.m中调用。

代码如下：调试通过后，下面便用此函数进行一致性检验及权向量计算：（1）准则层对目标层（A矩阵）（2）方案层对准则层（BB矩阵）代码：结果：注：实际实验时，一开始构造的五个矩阵中有两个没有通过一致性检验。

经典层次分析法分析及实例教程

wi wi wk
wj
wk w j

1

w2
A w1

wn w1
Slide12
w1 w2
1

w1
wn w2

wn

wn w2
1

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即， aik akj aij i, j 1,2,, n
A
A1, A2 ,, Am
B层的层次
B
a1, a2 ,, am
总排序
m
B1
b11 b12 b1m
a jb1 j b1
j 1
B2
b21 b22 b2m
m
a jb2 j b2

j 1
m
Bn
bn1 bn2 bnm
a jbnj bn
j 1
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戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般会依据景色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。
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例3 择业
面临毕业，可能有高校、科研单位、企业等单位可以去选择，一般依据工作环境、工资待遇、发展前途、住房条件等因素择业。
例4 科研课题的选择
由于经费等因素，有时不能同时开展几个课题，一般依据课题的可行性、应用价值、理论价值、被培养人才等因素进行选题。
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二层次分析法的基本步骤
1 建立层次结构模型
一般分为三层，最上面为目标层，最下面为方案层，中
间是准则层或指标层。
例1 的层次结构模型买钢笔

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2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：A甲0616所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2011 年8 月20 日2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：对学生建模论文的综合评价分析摘要本文研究的是五篇建模论文的评价和比较问题。

首先，研读分析了五篇论文，并写出评语。

其次,进行综合量化评价,主要运用的方法是层次分析法和模糊综合评判。

最后,依据所得权重大小对论文排序。

针对问题一，我们对论文进行了横向比较和纵向分析。

依据数学建模竞赛论文评分基本原则，首先，在研读论文的基础上，对论文分块进行了横向比较，并按照优、良、中、差四个等级作出评价。

其次，采取纵向分析的方法，找到论文的优点与不足，写出每篇论文的评语。

最后，结合横向比较和纵向分析对论文综合评价。

针对问题二，在建立数学模型时，首先从建模理念的应用意识、数学建模、创新意识出发利用模糊评判的二级评判模型把所给论文的建模摘要、模型与求解、模型评价与推广、其他作为第一级因素集，把问题描述等作为第二级因素集。

在用模糊综合评判方法时，确定评估数据（评判矩阵）和权重分配是两项关键性的工作，求权重分配时，我们通过往年评分标准确定数据后用层次分析法计算出二级权重和一级权重；对于评判矩阵，我们通过对五篇论文进行评阅打分（用平均分数作为每项得分），用每一项得分占五篇论文该项得分的比重（商值法），建立评价矩阵。

最终，我们通过matlab编程处理得出的综合量化比较结果是所给5篇论文由好到差依次为论文4，论文2，论文1，论文5，论文3。

并在模型结束时付上了对五篇论文的评语。

关键词：层次分析法；模糊综合评判；统计分析：matlab编程；论文评价一、问题重述数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。

即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。

将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高同学们应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一。

在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定。

机理分析法建模的具体步骤大致可见下图。

需要解决问题是（1）请根据数学建模竞赛论文评分基本原则，对所给5篇论文进行评阅，写出评语。

（2）利用层次分析法，或其他综合评判方法，对这五篇论文进行综合评价，进行排序。

二、问题分析2.1 对建型摘要的理解模型要实用，有效，有特色，以解决问题有效为原则，而模型的摘要开门见山，在对问题简单描述后点名建模思路、建模方法、及运行结果。

使读者对论文的可行性、创造性及模型的大致思路有个大体的了解。

可以说论文摘要是除了模型最重要的一部分，它论文的点睛之处。

2.2 对模型建立与求解的理解分析：中肯、确切术语：专业、行原理、依据：正确、明确表述：简明，关键步骤要列出，可将公式与中文说明相结合忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。

2.3结果的合理性此题最大的特点之一是拥有大量的数据处理和明确结果。

我们先通过对各个方面的因素进行分析，从中找出对我们评价影响最大的几个数据进行细节分析，再将这些细节综合起来进行总体分析，并将一些繁复的数据简单化，把影响小的数据忽略不计，以免影响我们评价的质量，最后通过和标准答案比较最终确定分值。

2.4 其他这里对其他的理解主要是对论文的整体印象及论文写作的规程度，主要包括文字流畅、格式规等，在这方面主观因素影响较大，所以采用三名队员同时打分并取均值作为每篇论文的最后得分。

三、问题假设1、假设调查的数据（往年的评分标准）是合理的。

2、假设建模的创造性结果的合理性表述的清晰程度以外的因素对所给论文的的优良造成影响小，我们暂不考虑。

3.假设组成员对论文的评判是公正的。

四、符号说明U1 摘要U2 模型建立与求解U3 模型的评价与推广U4 其他u11 问题描述u12 建模方法u13 具体模型u14 合理结果u21 问题假设u22 问题分析u23 模型建立与求解u24 问题结果u31 模型检验u32 评价与推广u41 文字流畅u42 格式规u43 容完整ω1 U i各分量的权向量R 总的评判矩阵R i 各分量的评判矩阵v i 第i篇论文a1i 问题描述得分a2i 建模方法得分a3i 具体模型得分b1i 模型的建立与求解得分c1i 模型的评价与推广得分d1i 其他方面得分M 新的评判标准F 论文分数η每篇论文获得优的因素集的比例λ新评判标准加权值∧最大下界运算∨最大上界运算五、模型的建立与求解5.1 论文的评判首先引入综合评价的要素概述，并结合数学建模竞赛论文评分基本原则对问题展开分块横向比较，然后采取纵向分析的方法找到论文优缺点，并写出评语。

最后，结合以上分析，对五篇论文进行综合评价。

5.1.1 对论文的横向比较5.1.1.1综合评价的一般步骤：明确评价目的；确定被评价对象；建立评价指标体系（包括评价指标的原始值、评价指标的若干预处理等）；确定与各项评价指标相对应的权重系数；选择或构造综合评价模型；计算各系统的综合评价值,并给出综合评价结果。

(1) 被评价对象被评价对象就是综合评价问题中所研究的对象，或称为系统。

通常情况下，在一个问题中被评价对象是属于同一类的，且个数要大于1，不妨假设一个综合评价问题中有n个被评价对象（或系统），分别记为S1,S2,…S n(n＞1)。

(2) 评价指标评价指标是反映被评价对象(或系统)的运行(或发展)状况的基本要素。

通常的问题都是有多项指标构成，每一项指标都是从不同的侧面刻画系统所具有某种特征大小的一个度量。

一个综合评价问题的评价指标一般可用一个向量表示，其中每一个分量就是从一个侧面反映系统的状态，即称为综合评价的指标体系。

评价指标体系应遵守的原则：系统性、科学性、可比性、可测性（即可观测性）和独立性。

这里不妨设系统有m 个评价指标（或属性），分别记为x 1,x 2,…x n (n ＞1),即评价指标向量为x=(x 1,x 2,…,x m )T 。

(3) 权重系数每一综合评价的问题都有相应的评价目的，针对某种评价目的，各评价指标之间的相对重要性是不同的，评价指标之间的这种相对重要性的大小可以用权重系数来刻画。

如果用w j 来表示评价指标x j (j=1,2,…,m)的权重系数，则应有w j ≥0(j=1,2,…,m)，且11mjj w==∑。

注意到:当各被评价对象和评价指标值都确定以后，问题的综合评价结果就完全依赖于权重系数的取值了，即权重系数确定的合理与否，直接关系到综合评价结果的可信度，甚至影响到最后决策的正确性。

(4) 综合评价模型对于多指标（或多因素）的综合评价问题,就是要通过建立合适的综合评价数学模型将多个评价指标综合成为一个整体的综合评价指标，作为综合评价的依据，从而得到相应的评价结果。

不妨假设 n 个被评价对象的m 个评价指标向量为x=(x 1,x 2,…,x m )T ，指标权重向量为w=(w 1,w 2,…w m )T ，由此构造综合评价函数为y=f(w,x)如果已知各评价指标的n 个观测值为{x ij }(i=1,2,…,n);j=1,2,…,m)，则可以计算出各系统的综合评价值y i =f(w,x (i)),x (i)=(x i1,x i2,…,x im )T ,(i=1,2,…,n)。

根据y i (i=1,2,…,n)值的大小将这n 个系统进行排序或分类，即得到综合评价结果。

（5）评价者评价者是直接参与评价的人，可以是某一个人，也可以是一个团体。

对于评价目的选择、评价指标体系确定、评价模型的建立和权重系数的确定都与评价者有关。

5.1.1.2综合评价模型对于多指标（或多因素）的综合评价问题,就是要通过建立合适的综合评价数学模型将多个评价指标综合成为一个整体的综合评价指标，作为综合评价的依据，从而得到相应的评价结果。

在本模型中共有n=9个被评价对象的m=25个评价指标向量为x=(x1,x2,…,x m)T，指标权重向量w=(w1,w2,…w m)T为优、良、中、差四组。

由此构造综合评价函数为y=f(w,x)如果已知各评价指标的n个观测值为{x ij}(i=1,2,…,n);j=1,2,…,m)，则可以计算出各系统的综合评价值y i=f(w,x(i)),x(i)=(x i1,x i2,…,x im)T,(i=1,2,…,n)。

5.1.2.0 摘要指标a. 模型的数学归类（在数学上属于什么类型）b. 建模的思想（思路）c . 算法思想（求解思路）d. 建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验…….）e. 主要结果（数值结果，结论）（回答题目所问的全部“问题”）。

表1评价指标论文1 论文2 论文3 论文4 论文5a 优优良优良b优良良优良c 优优良优优d 优良中优良e优良差优良1．问题重述f用自己的话去复述或理解一遍，实际是问题分析的开始。

切忌：原封不动照写一遍表2评价指标论文1 论文2 论文3 论文4 论文5f 良良良良良2．模型假设指标g. 根据题目中条件作出假设h. 根据题目中要求作出假设i. 关键性假设不能缺；假设要切合题意表3评价指标论文1 论文2 论文3 论文4 论文5g 良优良优优h 优优优优优i 优良优优良3．模型的建立j. 基本模型：1) 首先要有数学模型：数学公式、方案等2) 基本模型，要求完整，正确，简明k. 简化模型(1) 要明确说明：简化思想，依据(2) 简化后模型，尽可能完整给出l. 模型要实用，有效，有特色，以解决问题有效为原则。

数学建模面临的、要解决的是实际问题，较复杂的问题，力求简单化不追求数学上：高（级）、深（刻）、难（度大）。

能用初等方法解决的，就不用高级方法能用简单方法解决的，就不用复杂方法能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的方法。