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反比例函数的含义写作文在我们的数学世界里，有各种各样神奇而有趣的概念，其中反比例函数就像是一个充满神秘色彩的小精灵，总是能在不经意间给我们带来惊喜和挑战。
记得那还是在初中的时候，数学老师在黑板上写下了反比例函数的表达式：y = k/x（k 为常数，k ≠ 0，x ≠ 0）。
当时的我，看着这个陌生的式子，心里充满了疑惑和好奇。
老师开始讲解，说反比例函数反映的是两个变量之间一种特殊的关系。
我脑子里就开始胡思乱想了，这能有啥特殊的呀？不就是个数学式子嘛。
可随着老师进一步的解释和举例，我才发现这里面的门道可多了去了。
比如说，假设我们有一项工作，工作总量是固定的，工作效率和工作时间就是反比例关系。
工作效率越高，完成工作所需的时间就越短；工作效率越低，花费的时间就越长。
这就好像我收拾自己的房间，如果我动作麻利，迅速整理，可能一会儿就搞定了；但要是我磨磨蹭蹭，东一下西一下，那不知道得弄到啥时候呢。
还有一个特别有趣的例子，就是我们都熟悉的路程问题。
当路程一定时，速度和时间成反比例。
想象一下，我要去一个地方，路程是 100 公里，如果我开车以每小时 50 公里的速度前进，那得 2 小时才能到；但要是我把速度提到每小时 100 公里，1 小时就能到达目的地啦。
有一次做作业，遇到了一道关于反比例函数的实际应用题。
题目说一个水池，进水的速度是一定的，排水的速度和把水池排空的时间成反比例。
我一开始愣是没搞明白，盯着题目看了半天，脑袋都快想破了。
后来我就自己在纸上画了个水池的图，想象着水进来又出去的情景，慢慢地思路就清晰了。
我先假设进水速度是 10 立方米/小时，排水速度是 20 立方米/小时，那水池里的水 5 小时就能排空；要是排水速度变成 10 立方米/小时，那可就得 10 小时才能排空。
这么一想，这不就是反比例函数嘛！在生活中，反比例函数的例子也是随处可见。
就像用电的时候，总功率是一定的，电压和电流就成反比例。
家里的电器开多了，电压不变的情况下，电流就会增大，这时候可就得小心跳闸啦。
浅谈反比例函数有关面积问题的解题教学浅谈反比例函数有关面积问题的解题教学【摘要】反比例函数是初中函数部分的重要教学内容，函数题目里有一种专门的题型就是有关面积问题的：有已知，求面积；有面积，求未知；探索型面积问题等。
这种题型难度相对较大，需要综合运用知识，所以在课堂教学中，教师要注重方法的传授，提高学生解答有关面积问题题目的能力。
【关键词】初中数学；反比例函数；面积根据反比例函数的定义我们知道，如果两个变量间的关系可以表示成y=kx（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数，它的图像是双曲线，可以称为“双曲线y=kx”。
当k>0时，它的两个分支分别在第一象限和第三象限内无限伸展；在每一象限内，y随x值的增大而减小。
当k<0时，它的两个分支分别在第二象限和第四象限内无限伸展；在每一象限内，y随x值的增大而增大。
近年来，为了提高中学生综合运用数学知识的能力，反比例函数题目里往往加入有关面积问题的求解，这部分题型难度较大，笔者总结分析了这类题型的特点和出题规律，试将这类题目的解答方法介绍如下。
一、有已知，求面积这一类题型就是给出已知的条件，或点的坐标，或函数解析式等，然后根据题意求三角形或其他形状的图形面积。
例1 如图，rt△abo的顶点a是双曲线y=kx与直线y=-x+(k+1)在第四象限的交点，ab⊥x轴于b，且s△abo=32。
（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点a，c的坐标和△aoc的面积。
分析（1）要求函数的解析式关键是求出点a的坐标，于是设a （x,y），然后将线段ob,ab的长度表示出来，根据s△abo=12×ob ×ab=32，可以求出k=-3，从而得到反比例函数的解析式为y=-3x,一次函数的解析式为y=-x-2。
（2）求交点的坐标就是联立两个函数式y=-3x，y=-x-2，将其组成方程组，再解出方程组的解x1=-3,y1=1;x2=1,y2=-3，得到交点的坐标a(1,-3),c(-3,1)。
“反比例函数的图象”有效教学的分析和思考反比例函数是中学数学课程中重要而又具有挑战性的内容之一。
学生在学习反比例函数时，往往会遇到一些困难，比如理解反比例函数的性质、描绘反比例函数的图象、解决与反比例函数相关的实际问题等等。
对于教师来说，如何有效地教学反比例函数就显得尤为重要。
本文将对反比例函数的图象进行有效教学的分析和思考。
要想有效地教学反比例函数的图象，教师首先要对反比例函数的性质和特点有深刻的理解。
反比例函数的定义是一种特殊的二元一次函数，其一般形式为y=k/x，其中k为常数且k≠0。
可以通过对k的取值范围进行分析，来理解反比例函数图象的一般特点。
当k>0时，反比例函数图象关于第一象限和第三象限的坐标轴对称；当k<0时，反比例函数图象关于第二象限和第四象限的坐标轴对称。
通过对反比例函数的性质和特点进行深入的研究，教师才能在教学中做到有的放矢，有针对性地进行教学内容安排。
对于反比例函数的图象，教师可以采用多种教学方法来提高教学效果。
可以通过直观的方式来引入反比例函数的图象。
可以通过实物比喻的方式来向学生解释反比例的概念，比如物体的密度和体积的关系，或者速度和时间的关系。
通过具体的例子来引入反比例函数的概念，能够让学生更容易地理解和接受这一概念。
可以通过绘制图象的方式来帮助学生理解反比例函数的特点。
教师可以利用板书或投影仪来展示反比例函数图象的绘制过程，并且可以结合具体的数值例子进行讲解，让学生能够直观地感受到反比例函数图象的特点。
可以通过实际问题的应用来巩固学生对反比例函数图象的理解。
可以设计一些与反比例函数相关的实际问题，并引导学生通过绘制图象来解决问题，从而巩固他们对反比例函数图象的理解。
教师还可以通过与学生互动来提高教学效果。
在教学中，教师可以采用小组讨论或互动问答的方式来引导学生参与到教学活动中。
在引入反比例函数的概念时，可以让学生结合自己的生活经验来讨论反比例的具体例子，从而引发学生的兴趣和好奇心，使他们更加主动地参与到教学过程中来。
“反比例函数的图象”有效教学的分析和思考反比例函数是中学数学中的重要概念，它是一种特殊的函数关系，其图象形态和一般函数不同，有着独特的特点。
如何进行有效的反比例函数图象的教学对学生深入理解和掌握这一概念十分重要。
本文将对反比例函数图象的有效教学进行分析和思考，探讨如何让学生更好地理解和应用这一知识点。
有效的反比例函数图象教学需要重视概念的引入和解释。
学生在初次接触反比例函数时往往会对其概念产生困惑，因此在教学中需要通过生动形象的例子和比喻来引入反比例函数的概念，让学生在实际生活中找到反比例函数的应用，从而激发学生的学习兴趣。
在引入概念时，可以通过展示一些生活中的实例，如一个物体下落的高度与时间的关系、工程项目中的人员数量与完成时间的关系等，引导学生发现这些实例中存在着反比例的关系。
通过这些实例的引入，可以让学生初步理解反比例函数的概念和特点，为后续的学习打下良好的基础。
在教学中需要注重反比例函数图象的绘制和特点的解释。
反比例函数的图象是一种非常特殊的曲线，其特点是通过原点，并且在正半轴和负半轴上分别具有对称性。
在教学中需要引导学生绘制反比例函数的图象，并通过图象的特点来解释函数的性质。
可以通过引入一些简单的反比例函数的表达式，如y=1/x,y=2/x，让学生利用表格法或者直接求值法来绘制图象，并在绘制图象的过程中观察反比例函数的特点。
可以通过引导学生发现图象的对称性，引导学生发现反比例函数的特殊性质，并通过图象来解释反比例函数的定义域、值域、单调性等重要概念。
通过这些方法，可以让学生更加直观地理解反比例函数的图象，并深入理解函数的特点和性质。
在教学反比例函数图象时，老师还需要利用现代化的教学设备，比如多媒体教学，来展示反比例函数的图象。
通过多媒体教学，老师可以展示反比例函数图象的绘制过程，让学生更加直观地观察到图象的特点，从而加深对反比例函数图象的理解。
可以利用动态演示的方式展示反比例函数的特点和应用，通过直观的展示来加深学生对反比例函数的理解和掌握。
《反比例函数》论文：《反比例函数》考点解析【考点1】反比例函数的定义反比例函数的一般形式：① y=kx；②y=kx-1；③ xy=k.(注意：k≠0)例1下列函数属于反比例函数的是 .①y=x2；②y=4x；③y=3x-1；④ xy=2；⑤ y=2x-1；⑥y= -3x；⑦y=13x；⑧y=-32x.例2 若函数y=2k+1x是反比例函数，则k的取值范围是 .例3 (1)若函数y=m-2x m2-1是反比例函数，则m= .(2)当a 时，函数y=(a+2)x｜a｜-3是反比例函数.设计意图：熟练应用反比例函数的一般形式的几种变形，特别注意易错、易漏点:k≠0.点拨:例2中k≠0，∴2k+1≠0，∴k≠-12.例3中的(1)是y=kx的形式，x的指数是1，且k≠0，∴m2-1=1 且m-2≠0，∴m=-2；(2)是y=kx-1的形式，x的指数是-1，且k≠0，∴｜a｜-3=-1且a+2≠0，∴a=2.【考点2】反比例函数的图像和性质当k>0时，图像分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k0b. k5d.k≤0设计意图：问题由浅入深，是函数图像经过点坐标的变式训练题，解题的方法就是直接把点坐标代入函数解析式xy=k，从而求出答案.【考点3】用图像法比较大小例6 (1)若点a(x1,y1)、b(x2,y2)在双曲线 y=kx(k>0)上，且x1＞x2＞0，则y 1 y 2.(2)反比例函数y=kx(k0时，图像在一、三象限，在x 轴上取x1＞x2＞0，再在图像上找到x1、x2对应的点y1、y2，y轴上的排列说明y1＜y 2.（2）如图2，k0,∴m＞-32.（4）如图4，图像在一、三象限，a＜0，在x轴的负半轴上取点a-1、a，∴b＜c.图1 图2 图3图4。
九年级反比例函数教学的实践探讨随着新课改的不断深入，在对初中生开展数学教学活动时，要改变传统的教学模式，使学生能够更好地融入课堂教学中。
文章将针对九年级反比例函数教学进行分析，通过对教师在课堂的实际教学进行实践探讨，使学生能够更好地学习反比例函数知识，为学生日后学习、工作奠定良好的基础。
初中数学对学生有重要的作用，不仅能保证学生具备一定的数学能力，为日后学习奠定基础，也能使学生全面发展。
反比例函数教学对学生数学思维的培养具有积极的促进作用。
因此，教师在反比例函数教学中，要不断创新教学模式，为学生创造良好的教学环境，对学生日后学习、工作具有积极的促进作用。
一、反比例函数教学目标首先引导学生了解反比例函数的相关概念，理解反比例函数的实际意义。
不断发散学生的数学思维，注重培养学生对应、类比、归纳、函数以及转化等教学思想。
九年级的学生对一次函数以及变量之间的关系等相关知识已经掌握，并且对函数有了一定的解题思路，因此，学生具备一定的思维能力，但是在对反比例函数的观察、分析概括以及抽象能力等较弱。
教师在实际课堂教学中，要注重培养学生的数学思维能力以及对问题的观察、分析、解决能力，具备一定的抽象性，使学生能够全面发展。
二、反比例函数教学课堂实践1.发散学生思维函数作为初中教学的重要内容，对学生日后学习数学有着积极的影响。
教师在实际教学过程中，要注重发散学生的思维，使学生具备良好的数学思维。
反比例函数在函数中有较强的综合性，学生要具备一定的数学思维与观察能力。
但是初中学生缺少一定的抽象思维能力，这样便不能更好地学习反比例函数相关知识。
因此，教师要注重引导学生能够掌握数形结合的数学方法，不断发散学生的思维，使学生能夠更好地解决反比例函数问题。
2.营造轻松愉悦的学习氛围去其他学科知识相比较，数学函数知识较为抽象、枯燥，是逻辑性很强的知识。
教师在实际教学中，要注重培养学生的自主探究能力，与学生进行充分的交流互动，有效激发学生的思维。
9.1反比例函数论文：《9.1反比例函数》教学设计教材内容：苏科版八年级下册第九章《反比例函数》9.1反比例函数内容解析：《反比例函数》属于《数学课程标准》中“数与代数”领域的基本内容。
它是在八上学习了直角坐标系和一次函数的基础上，再一次研究具体的初等函数问题，而对反比例函数的理解以及用函数观念解决实际问题的经验，对今后二次函数以及高中阶段其它函数的学习会奠定扎实的基础。
本节的内容主要是反比例函数的概念，从现实生活中大量的反比例关系中抽象出反比例函数概念，让学生进一步感受函数是反映现实世界中变量关系的一种有效数学模型，逐步从对具体反比例函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识。
同时，本节的学习内容，直接关系到本章后续内容的学习，也是继续学习其它各类函数的基础。
教学目标：知识目标：1.从现实情境和已知经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对反比例关系的理解。
2.经历抽象反比例函数概念的过程，了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
3.会求简单实际问题中的反比例函数解析式。
能力目标：进一步提高探究问题、归纳问题的能力，能运用函数思想方法解决有关问题。
情感目标：增强用函数观点思考问题的意识和习惯。
学习重点：经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念。
学习难点：领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
教学方法：（1）设计并应用ppt课件整合教学资源；（2）采用小组合作学习模式，打破了教师垄断课堂信息源的局面；（3）利用初中生表现欲望强的特点，采用抢答等形式调动学生学习积极性。
教学过程设计：一、课前预习阅读材料9.1反比例函数，完成下列问题1.举例说明反比例关系。
2.什么叫做反比例函数？3.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？（1） y= ；（2） y=- ；（3） y=1-x；（4） xy=1；（5）y=；[设计意图：通过问题，使学生有目的地预习，并将例题让学生尝试练习，检验预习成果，同时例题有完整的解答，可以让学生有检验的标准。
“反比例函数的图象”有效教学的分析和思考【摘要】在这篇文章中，我们将探讨反比例函数的图象在教学中的重要性和有效性。
我们首先介绍了反比例函数的概念，以及对学生理解的重要性。
然后我们讨论了学生常见的困惑和难点，分析了容易混淆的概念。
接着，我们提出了一些教学策略和方法，以及讨论了采用多媒体教学的效果。
我们总结了有效教学的关键点，并展望了学生学习效果的提升。
在我们强调了总结有效教学的要点，并呼吁更多的关注和投入来提高学生对反比例函数图象的理解和应用能力。
通过本文的讨论和分析，我们希望能够为教师们提供一些实用的教学指导，帮助学生更好地掌握反比例函数的图象。
【关键词】反比例函数、图象、有效教学、学生困惑、教学策略、多媒体教学、教学关键点、学习效果、关注投入1. 引言1.1 介绍反比例函数的概念反比例函数是一种特殊的函数，也称为倒数函数。
它是一种数学关系，其中一个变量的值与另一个变量的值成反比例关系。
具体来说，如果一个变量的值增加，另一个变量的值将减少，反之亦然。
在反比例函数中，通常有一个变量称为自变量，另一个变量称为因变量。
当自变量的值增加时，因变量的值将减少；当自变量的值减少时，因变量的值将增加。
这种对应关系可以用一个方程来表示，通常是y=k/x 的形式，其中k 是一个常数。
反比例函数在数学教学中具有重要的地位，它不仅能帮助学生理解数学中的反比例关系，还可以应用到各种实际问题中。
有效教学反比例函数的概念是至关重要的。
反比例函数的图象是一种有形的表示方法，可以帮助学生直观地理解函数的特点和规律。
通过学习反比例函数的图象，学生可以更加深入地理解函数的性质和特点，为后续学习打下坚实的基础。
1.2 重要性和有效教学的必要性反比例函数的图象是中学数学教学中一个重要且常见的内容，对学生来说具有一定的难度和挑战。
进行有效的教学对于学生的学习和理解至关重要。
在教学中，需要引导学生理解反比例函数的概念和特点，帮助他们克服困惑和难点，提高学生对反比例函数图象的认识和掌握。
反比例函数教学论文摘要：函数知识，是学生初中阶段的一个教学重点，更是学生学习的难点，需要我们在教学中充分调动学生的主动性、积极性，注重数形结合，努力提高学生利用函数图象解题的意识，将抽象的函数具体化，使函数不再是令学生头疼的难题，不断提高学生学好数学的热情，进而让学生对学好函数知识充满信心。
关键词：反比例；函数；教学；数形结合本节内容属于《初中数学新课程标准》中“数与代数”的领域，是在学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，让学生进一步理解函数的内涵，感受现实世界中存在着多种函数关系以及运用函数知识解决一些简单的实际问题。
反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础。
因此我们应抓住反比例函数教学的重难点，让学生轻松掌握本节知识，通过我多年的教学尝试，搞好反比例函数教学我认为可以从以下几方面着手。
一、从实例出发，加深对反比例函数概念的理解教学中让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，再得出反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。
课堂上要让学生弄清解析式中各字母的意义，知道k是常量，x是自变量，y是因变量，y是x 的函数。
还要让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。
因为y=kx是一个分式，所以自变量x的取值范围是x≠0。
而y=kx可以通过变形写成xy=k或y=k・x-1两种形式。
二、利用数形结合探讨反比例函数的图象与性质画反比例函数图象前，应先让学生回忆一下画函数图象的基本步骤：列表――描点――连线，其中列表取值很关键。
反比例函数y=kx（k≠0）自变量的取值范围x≠0，所以取值时应对称式地选取正数和负数各一半，最好互为相反数，通常取的数值越多，画出的图象越精确，连线时要用平滑的曲线连接，不能用折线。
教学时，老师要带着学生一起画，加强指导，及时纠错。
由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴。
通过作图可知，反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x和y=-x，对称中心是坐标原点。
y=kx 的渐近线：x轴与y轴。
k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。
|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。
反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数k的符号决定的，在学生活动中归纳出：当k>0时，函数在x<0上为减函数，在x>0上也为减函数；当k<0时，函数在x<0上为增函数，在x>0上也为增函数；反之，从双曲线的位置和函数性质也能推出k的符号，注意让学生体会数形结合的解题方法。
教学时还应探索k的意义及应用。
在反比例函数y=kx（k≠0）图象上取一点P（x，y），过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N，则矩形PMON的面积S=|x |×|y| =|xy|=|k|，这是反比例函数中比例系数k的一个很重要的几何意义。
所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。
在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。
三、灵活掌握用待定系数法求解析式学习函数知识的一个重要方面，就是根据题目条件，求出函数的解析式。
分析反比例函数的解析式可知，只需要求出k的值，便可以求出该函数的关系式，而k=xy，所以只要有一点在反比例函数的图象上，就可以求出该函数的解析式。
教学中，要让学生明确下面几个步骤：（1）根据已知条件设出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的一对值或图象上的一个点的坐标代入上述函数关系式中得到一个以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出系数k的值；（4）将求出的待定系数k代回所设的函数关系式中得出所求函数的解析式。
问题：已知A（-4，2）、B是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象的两个交点。
你能求此反比例函数和一次函数的解析式吗？分析：该题因为点A是两个函数图象的交点，则一定在反比例函数的图像上，根据以上四个步骤直接就可以求出反比例函数的解析式y=-8/x；同样点B也在反比例函数的图像上，根据先前求出的解析式，求出点B的具体坐标为，进而求出一次函数的解析式。
图1问题：如图1：点B是反比例函数y=kx的图象上的一点，过点B向x轴`y轴引垂线，若矩形ABCO的面积为8，求此函数的解析式y=mx。
分析：此题则需设点P的坐标为（x，y），则S=�xy�=�k�=8。
即k=8或k=-8由图象知，双曲线位于第四象限，可确定k<0。
实际上，求反比例函数的解析式常见的不外乎以上两种呈现方式：一种完全以代数的形式呈现，另一种则是与图象结合，设置此类题目是为了加深学生对函数图象的理解，加强数形结合思想的渗透。
四、加强反比例函数与正比例函数的对比在探究反比例函数的性质时，应结合正比例函数y=kx（k≠0）的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，使学生更好地理解和掌握反比例函数的知识：1.两种函数的解析式的相同点是，自变量只有一个x，都有一个常数k，且k≠0；不同点是自变量x在解析式中的位置不同，正比例函数的解析式y=kx的右边是一个整式，常数k（k≠0）是自变量x的系数，而反比例函数的解析式y=kx的右边是一个分式，自变量x处在分母的位置，常数k（k≠0）处在分子的位置。
2.两种函数的图象都分布在两个象限内，这是相同之处；不同点在于正比例函数的图象是一条直线，而反比例函数的图象是双曲线。
正比例函数的图象经过原点，而反比例函数的图象不经过原点。
3.在常数k>0的情况下，当自变量x增大（减小）时，正比例函数的y值增大（减小），而反比例函数的y值减小（增大）；在常数k<0的情况下，当自变量x增大（减小）时，正比例函数的y减小（增大），而反比例函数的y值增大（减小）。
4.当常数k的符号改变时，两类函数图象所处的象限都会随之改变。
当k>0时，两类函数的图象都分布在一、三象限；当k<0时，两类函数的图象都分布在二、四象限。
5.当k1、k2异号或k1×k2<0时正比例函数和反比例函数的图象没有交点；当k1、k2同号或k1×k2>0时，正比例函数和反比例函数的图象有交点，且交点坐标的特点为：即设A（m，n），则B（-m，-n），A、B两点的坐标关于坐标原点成中心对称。
对于这些问题，不要急于给出答案，应该注意鼓励学生积极探究，在活动探究过程中，学生的数学思维和兴趣会被激发起来，对所学内容的掌握也就更牢固。
五、学以致用，提高学生运用知识解决实际问题的能力“利用反比例函数解决实际问题”是学习反比例函数的最终目的。
它体现了从“具体到抽象再到具体”的认知规律，蕴含了从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，再用数学知识去解决实际问题的认知过程。
例：小华家离学校2000m，某天小华上学时，发现时间不多了，就加快了行车速度，①小华行车平均速度（v）与所用时间（t）有怎样的函数关系？②如果所剩时间为20分钟，那么小华的平均速度至少达到多少才能按时到校？③为了安全起见，小华的平均速度最快达到80m/min，她至少要用多长时间，才能安全到校？④画出函数的图象。
分析：本例中，出现了一个常量，两个变量：平均速度（v）随所用时间（t）的变化而怎样变化？是否为反比例函数关系？若是可用反比例函数的有关知识去解决问题吗。
②、③两问实际上就是函数的特殊情形，一是已知自变量，求函数值；一是已知函数值，求自变量。
④问中指导学生画图。
由于学生初次接触反比例函数的应用题，在画图象前，教师应做好引导工作，引导学生探究自变量的取值范围，这样就化解了教学的难点。
此时教师应强调：反比例函数的图象是两支双曲线、它们要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，从（1）中已知v=2000t，k>0，所以图象应位于第一、三象限，为什么有些同学只画出了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢？教师要重点引导学生去探索因为这是实际问题，t不可能取负数，所以第三象限的曲线不存在，因此在（1）中应该有条件限制（t>0）。
六、抓易错点，作针对性训练课本中练习的题目设计较少，建议在教学中多作针对反比例函数的定义、与反比例函数图象知识相关的题目的训练，让学生达到举一反三，熟能生巧的目的。
问题：已知反比例函数y=（m-1）xm2-3的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即y=kx-1（k≠0）自变量x的指数是-1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k<0，则m-1<0，不要忽视这个条件。
在教学中，让学生在深刻理解函数概念基础上，要抓住反比例函数概念（k≠0）的本质，自变量x的次数为-1。
以后将要学习的二次函数也有系数不等于零的条件，一定要引起学生的注意！问题：如图函数y=-ax+a与y=-ax（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）分析：对于此类题目，学生不知道a的具体数据，往往无从下笔，教师要引导学生运用分类的思想进行解题，当a<0时，则-a>0，一次函数过第一、三、四象限，反比例函数过第一、三象限，所以ABCD均不正确，按同样的方法让学生独立地探索出当a>0时正确答案为B。
问题：已知A（-2，y1），B（-1，y2），C（2，y3）是反比例函数y=-a2/x（a≠0）的图象上的点，比较y1，y2，y3的大小关系是。
分析：多数学生会这样解答：因为-a2<0，即k<0，所以y随x 的增大而增大。
又因为-2<-1<2，所以y1<y2<y3。
而反比例函数的增减性是“当k<0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大”，可见增减性运用的前提是“在同一个象限内”，即只有在同一个象限内的点，才有此性质。
由于a，b，c不在同一个象限内，所以应根据图象分类讨论，而多数学生会忽略这一点。
求解过程：因为-m2<0，即k<0，所以双曲线在第二，四象限，在各象限内，y随x的增大而增大。
由于-2<-1<0，所以A（-2，y1），B（-1，y2）在第二象限内，故y2>y1>0；又2>0，所以C（2，y3）在第四象限，故y3<0。
所以y3<y1结论函数知识，是学生初中阶段的一个教学重点，更是学生学习的难点，需要我们在教学中充分调动学生的主动性、积极性，注重数形结合，努力提高学生利用函数图象解题的意识，将抽象的函数具体化，使函数不再是令学生头疼的难题，不断提高学生学好数学的热情，进而让学生对学好函数知识充满信心。
