函数概念教学的案例分析

第1篇三角函数的概念教学设计一等奖三角函数一. 教学内容：三角函数【结构】二、要求（一）理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。

（二）掌握三角函数公式的运用（即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式）（三）能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。

（四）会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图线、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数及Y=Asin（ωx φ）的简图、理解A、ω、< 1271864542"> 的意义。

三、热点分析1. 近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强.2. 对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从1993年至2002年考查的内容看，大致可分为四类问题（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的问题；（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题3. 基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化.解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解.4. 立足课本、抓好基础.从前面叙述可知，我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来，所以在中首先要打好基础.在考查利用三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和图象的考查力度.四、复习建议本章内容由于公式多，且习题变换灵活等特点，建议同学们复习本章时应注意以下几点：（1）首先对现有公式自己推导一遍，通过公式推导了解它们的内在联系从而培养逻辑推理。

《指数函数的概念》教学设计一、教材分析本节课是新版教材人教A 版普通高中课程标准教科书数学必修1第四章第4. 2. 1节《指数函数的概念》。

从内容上看它是学生学习了一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数，以及函数性质的基础上，通过实际问题的探究，建立的又一函数模型。

其研究和学习过程，与之前的函数研究过程类似。

先由实际问题探究，建立指数函数的模型和概念，再画函数图像，然后借助函数图像讨论函数的性质，最后应用建立的指数函数模型解决问题。

体现了研究函数的一般方法，让学生充分感受，数学建模、数学抽象、数据分析等核心素养，及由特殊到一般的思想方法。

二、教学目标1、通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念.了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活的联系.2、通过学习指数函数的概念，培养数学抽象和数学建模的数学素养．三、教学重难点理解指数函数的概念. 四、教学手段通过学生间的讨论、交流及多媒体的演示等手段，使学生对所学知识，由具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，在教学过程中让学生自己去感受指数函数的生成过程，由此来突破难点。

五、教学过程同学们好，今天由我和大家一起探究和学习指数函数的概念。

上课前，送给大家一句话：勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏。

（PPT ）这句话告诉我们什么道理呢？（假定现在获取的知识是1，学习的知识按照1%的速度增长，那么，一年后会怎样？）带着这样的问题，我们一起来学习这一节。

首先来看一下这节课的学习目标（PPT ）.1.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念。

了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活的联系.2.通过学习指数函数的概念，培养数学抽象和数学建模的核心素养．对于幂)0( a a x ，我们已经把指数x 的范围拓展到了实数．上一章学习了函数的概念和基本性质，通过对幂函数的研究，进一步了解了研究一类函数的过程和方法．下面我们继续按照此研究思路研究其他类型的基本初等函数.设计意图：明确本节课研究的内容，以及和前面课程的关系．通过对指数幂运算及函数概念和性质学习的铺垫，提出探究课题：指数函数的概念。

课程篇高中数学“函数的概念与性质”大单元教学设计分析郭辉林（广东省南雄市第一中学，广东南雄）培养学生的核心素养是当前高中数学教学中需要教师重点完成的一项教学任务，教师要关注每节课的教学目标，还要站高定位，从单元整体入手规划教学内容，完成主题、单元的教学目标。

换言之，要求教师着重展开大单元教学，推动数学教学质量的提升。

本文以“函数的概念与性质”中“函数的奇偶性”课时教学为例，展开了大单元教学的主要设计，对其设计思路进行重点探讨。

一、高中数学大单元教学的必要性分析新课改背景下，要求在实际的数学教学中关注学生的学习过程，创设与生活关联的、具有任务导向性的真实情境，促进学生自主、合作、探究学习，强化对学生核心素养的培养。

此时，教学目标从知识点的了解、理解与记忆转变为学科核心素养的关键能力、必备品格与价值观念的培育，这就要求必须提升教学设计的站位和格局，即从关注单一的知识点、课时转变为大单元设计，以此改变学科教学的碎片化，力求实现教学设计与素养目标的有效对接。

因此，展开高中数学大单元教学是当前教育改革视域下的必然选择。

二、高中数学“函数的概念与性质”大单元教学设计的突破性分析大单元教学设计在高中数学“函数的概念与性质”中的应用，能够让学生在实际的探究中实现思维碰撞，推动学生数学学科核心素养的提升。

相应教学设计主要在以下几方面实现突破。

（一）重视问题引导积极创设多种学习情境，并以问题为导向、驱动，让学生在课堂教学中展开深度学习，加深学生对所学知识点的理解以及掌握。

（二）重视过程探索结合讲解、探索、推理、观察、动手实践等多种教学活动的展开，引导学生自主思考、得出知识点定义，让学生能够在课堂教学中经历猜想、验证、证明、理解等学习过程，丰富学习体验。

（三）重视能力培养引导学生参与问题探究，实现对学生猜想能力、问题分析与解决能力、动手能力、逻辑推理能力等多种能力的更好培养。

（四）重视文化渗透结合生活化图片的提供，让学生切实感悟到“数学源于生活”，引导学生发现生活中的数学美，从而达到进一步提升学生文化素养的效果。

18.1 函数的概念（1）一、教学目标1.认识数量的意义，知道常用的数量，能在具体实例中认识并分清变量和常量.2.知道用运动、变化的观点看待事物，理解变化过程中的两个变量之间相互依赖的含义，从而理解函数的概念.3.初步了解表达两个变量之间依赖关系的方法，在参与变量的发现和函数概念的形成过程中，提高观察、概括、分析问题和解决问题的能力.二、教学重难点教学重点：结合具体实例归纳、概括函数的概念教学难点：理解函数的概念三、教学过程设计4.【情境三：温度变化问题】某气象站测得当地某一天的气温变化情况，如图所示：（1）两个变量是否存在确定的依赖关系？（2）填表：时间（时）0 3 8 14 21 24温度（℃）进一步感受变量之间确定的依赖关系的含义. 初步了解表达两个变量之间依赖关系的方法，不是只有解析式，还有图、表，为学生进一步理解函数的概念、学习函数的表示方法提供铺垫.三、概念讲解，获取新知.1.上述三个情境，研究过程中有什么共同特征？2.三个情境中的变量有什么取值范围吗？3.概念：在某个变化的过程中，有两个变量，设为x和y，如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量. 情境1和情境2中，这种表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式.4.为什么研究函数呢？函数的概念，要指出其中到“变化过程”和“变量的取值范围”，但主要强调“两个变量之间存在确定的依赖关系”. 完善概念时可结合前问题再具体加以解释.让学生理解研究函数的目的是研究变化规律，感受数学与生活的联系.四、内化新知，归纳概括.练习：气温的摄氏度数x与华氏度数y之间可以进行如下转化，华氏度数y是不是摄氏度数x的函数？为什么？帮助学生理解、巩固函数的概念，判断一个变量是不是另一个变量的函数.学情分析八年级的学生已经具备了一定的抽象思维能力，接受力较强。

处于此阶段的学生求知欲强但注意力容易分散，爱听故事，爱动手，因此安排活动让学生动手与动脑，小组合作探究活动容易发挥学生的好奇心和合作能力。

高一数学教案《函数概念》高一数学教案《函数概念》作为一名专为他人授业解惑的人民教师，可能需要进行教案编写工作，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。

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高一数学教案《函数概念》1教学目标：使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法;使学生理解静与动的辩证关系.教学重点：函数的概念，函数定义域的求法.教学难点：函数概念的理解.教学过程：Ⅰ.课题导入[师]在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的?(几位学生试着表述，之后，教师将学生的回答梳理，再表述或者启示学生将表述补充完整再条理表述).设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.[师]我们学习了函数的概念，并且具体研究了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，请同学们思考下面两个问题：问题一：y=1(xR)是函数吗?问题二：y=x与y=x2x 是同一个函数吗?(学生思考，很难回答)[师]显然，仅用上述函数概念很难回答这些问题，因此，需要从新的高度来认识函数概念(板书课题).Ⅱ.讲授新课[师]下面我们先看两个非空集合A、B的元素之间的一些对应关系的例子.在(1)中，对应关系是乘2，即对于集合A中的每一个数n，集合B 中都有一个数2n和它对应.在(2)中，对应关系是求平方，即对于集合A中的每一个数m，集合B中都有一个平方数m2和它对应.在(3)中，对应关系是求倒数，即对于集合A中的每一个数x，集合B中都有一个数 1x 和它对应.请同学们观察3个对应，它们分别是怎样形式的对应呢?[生]一对一、二对一、一对一.[师]这3个对应的共同特点是什么呢?[生甲]对于集合A中的任意一个数，按照某种对应关系，集合B中都有惟一的数和它对应.[师]生甲回答的很好，不但找到了3个对应的共同特点，还特别强调了对应关系，事实上，一个集合中的数与另一集合中的数的对应是按照一定的关系对应的，这是不能忽略的. 实际上，函数就是从自变量x的集合到函数值y的集合的一种对应关系.现在我们把函数的概念进一步叙述如下：(板书)设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f︰AB为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，xA其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y(或f(x))值叫做函数值，函数值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函数的值域.一次函数f(x)=ax+b(a0)的定义域是R，值域也是R.对于R中的任意一个数x，在R中都有一个数f(x)=ax+b(a0)和它对应.反比例函数f(x)=kx (k0)的定义域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，对于A中的任意一个实数x，在B中都有一个实数f(x)= kx (k0)和它对应.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的定义域是R，值域是当a0时B={f(x)|f(x)4ac-b24a };当a0时，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一个数x与B中的数f(x)=ax2+bx+c(a0)对应.函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很容易回答前面所提出的两个问题.y=1(xR)是函数，因为对于实数集R中的任何一个数x，按照对应关系函数值是1，在R中y都有惟一确定的值1与它对应，所以说y是x的函数.Y=x与y=x2x 不是同一个函数，因为尽管它们的对应关系一样，但y=x的定义域是R，而y=x2x 的定义域是{x|x0}. 所以y=x与y=x2x 不是同一个函数.[师]理解函数的定义，我们应该注意些什么呢?(教师提出问题，启发、引导学生思考、讨论，并和学生一起归纳、总结)注意：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应.②符号f:AB表示A到B的一个函数，它有三个要素;定义域、值域、对应关系，三者缺一不可.③集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性.④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样.⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积.[师]在研究函数时，除用符号f(x)表示函数外，还常用g(x) 、F(x)、G(x)等符号来表示Ⅲ.例题分析[例1]求下列函数的定义域.(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域.那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合.解：(1)x-20，即x2时，1x-2 有意义这个函数的定义域是{x|x2}(2)3x+20，即x-23 时3x+2 有意义函数y=3x+2 的定义域是[-23 ，+)(3) x+10 x2这个函数的定义域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).注意：函数的定义域可用三种方法表示：不等式、集合、区间.从上例可以看出，当确定用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R;(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合;(3)如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合;(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集);(5)如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合.例如：一矩形的宽为x m，长是宽的2倍，其面积为y=2x2，此函数定义域为x0而不是全体实数.由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定.[师]自变量x在定义域中任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来表示.例如，函数f(x)=x2+3x+1，当x=2时的函数值是f(2)=22+32+1=11注意：f(a)是常量，f(x)是变量，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值.下面我们来看求函数式的值应该怎样进行呢?[生甲]求函数式的值，严格地说是求函数式中自变量x为某一确定的值时函数式的值，因此，求函数式的值，只要把函数式中的x换为相应确定的数(或字母，或式子)进行计算即可.[师]回答正确，不过要准确地求出函数式的值，计算时万万不可粗心大意噢![生乙]判定两个函数是否相同，就看其定义域或对应关系是否完全一致，完全一致时，这两个函数就相同;不完全一致时，这两个函数就不同.[师]生乙的回答完整吗?[生]完整!(课本上就是如生乙所述那样写的).[师]大家说，判定两个函数是否相同的依据是什么?[生]函数的定义.[师]函数的定义有三个要素：定义域、值域、对应关系，我们判定两个函数是否相同为什么只看两个要素：定义域和对应关系，而不看值域呢?(学生窃窃私语：是啊，函数的三个要素不是缺一不可吗?怎不看值域呢?)(无人回答)[师]同学们预习时还是欠仔细，欠思考!我们做事情，看问题都要多问几个为什么!函数的值域是由什么决定的，不就是由函数的定义域与对应关系决定的吗!关注了函数的定义域与对应关系，三者就全看了!(生恍然大悟，我们怎么就没想到呢?)[例2]求下列函数的值域(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}(3)y=x2+4x+3 (-31)分析：求函数的值域应确定相应的定义域后再根据函数的具体形式及运算确定其值域.对于(1)(2)可用直接法根据它们的定义域及对应法则得到(1)(2)的值域.对于(3)可借助数形结合思想利用它们的图象得到值域，即图象法.解：(1)yR(2)y{1，0，-1}(3)画出y=x2+4x+3(-31)的图象，如图所示，当x[-3，1]时，得y[-1，8]Ⅳ.课堂练习课本P24练习17.Ⅴ.课时小结本节课我们学习了函数的定义(包括定义域、值域的概念)、区间的概念及求函数定义域的方法.学习函数定义应注意的问题及求定义域时的各种情形应该予以重视.(本小结的内容可由学生自己来归纳) Ⅵ.课后作业课本P28，习题1、2. 文章来高一数学教案《函数概念》2教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；教学过程：一、引入课题1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题备用实例：我国xxxx年4月份非典疫情统计：日期222324252627282930新增确诊病例数10610589103113126981521013.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．二、新课教学（一）函数的'有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域（range）．注意：○1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；○2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论（由学生完成，师生共同分析讲评）（二）典型例题1．求函数定义域课本P20例1解：（略）说明：○1函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例；○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；○3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．巩固练习：课本P22第1题2．判断两个函数是否为同一函数课本P21例2解：（略）说明：○1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）○2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

函数教学教案设计优秀4篇函数教学教案设计篇一教学目标：（一）教学学问点：1.对数函数的概念；2.对数函数的图象和性质。

（二）本领训练要求：1.理解对数函数的概念；2.把握对数函数的图象和性质。

（三）德育渗透目标：1.用联系的观点分析问题；2.认得事物之间的相互转化。

教学重点：对数函数的图象和性质教学难点：对数函数与指数函数的关系教学方法：联想、类比、发觉、探究教学辅佑襄助：多媒体教学过程：一、引入对数函数的概念由同学的预习，可以直接回答“对数函数的概念”由指数、对数的定义及指数函数的概念，我们进行类比，可否料想有：问题：1.指数函数是否存在反函数？2.求指数函数的反函数．3.结论所以函数与指数函数互为反函数．这节课我们所要讨论的便是指数函数的反函数——对数函数．二、讲授新课1.对数函数的定义：定义域：（0,+∞）；值域：（∞,+∞）2.对数函数的图象和性质：由于对数函数与指数函数互为反函数．所以与图象关于直线对称．因此，我们只要画出和图象关于直线对称的曲线，就可以得到的图象．讨论指数函数时，我们分别讨论了底数和两种情形．那么我们可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象．还可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象．请同学们作出与的草图，并察看它们具有一些什么特征？对数函数的图象与性质：（1）定义域：（2）值域：（3）过定点，即那时候，（4）上的增函数（4）上的减函数3.练习：（1）比较下列各组数中两个值的大小：（2）解关于x的不等式：思考：（1）比较大小：（2）解关于x的不等式：三、小结这节课我们紧要介绍了指数函数的反函数——对数函数．而且讨论了对数函数的图象和性质．四、课后作业课本P85，习题2．8，1、3函数教学教案设计篇二一、教学内容分析本节内容是高一数学必修4（苏教版）第三章《三角恒等改换》第一节的内容，重点放在两角差的余弦公式的推导和证明上，其次是利用公式解决一些简单的三角函数问题。

函数的概念教学设计四川省成都市双流县棠湖中学唐小文【课标教材解读】(一）教学内容：本课题是人教版必修中的内容；与以往相比，教材对函数概念的处理方式发生了很大的变化。

改变了以往线映射后函数的顺序，直接通过三个背景实例，在问题的引导下分析概括出运用集合与对应语言描述的函数定义。

这样，既衔接了初中阶段将函数看成变量间的依赖关系的认识，又进一步提升到运用集合与对应的语言来刻画函数。

为了理过程与方法目标：通过积极参与函数概念的学习，亲身经历函数概念的获得过程，培养学生观察问题，提出问题的探究能力，进一步培养学生抽象、概括、归纳、及从“特殊到一般”的分析问题的能力：德育情感目标：通过对函数概念形成的探究过程，培养学生发现问题，探索问题，不断超越的创新品质，同时展现数学人文精神，体现数学文化价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。

【课时分解目标】、知道函数是描述变量之间的依赖关系的一种重要数学模型；、能够模仿教师的例子提出生活中具有函数关系的实例；、能用集合与对应的语言来描述函数的定义，能对具体函数指出定义域、对应法则、值域；、会求一些简单函数（带根号，分式）的定义域和值域；、能够从函数的三要素的角度去判定两个函数是否是同一个函数。

【教学重点难点】重点：正确理解函数的概念，能从初中函数定义提升到用集合与对应的语言刻画函数定义；难点：函数概念的理解，用集合与对应的语言刻画函数定义的抽象性；【评价设计】表现性评价：学生的学习热情与课堂参与程度（对表情、态度、气氛等及时评价）；交流式评价：合作讨论，归纳总结能力（对问答、质疑、纠错、改错等及时评价）；呈现性评价：学生回答问题的正确率，板书的规范和正切率（对投影、展示、板演适时评价）；【教学过程设计】一、课前预习、生成问题为了使得课堂教学更有针对性，更有效率，在课前我给出预习提纲。

让学生通过自主学习完成预习提纲中的问题，对知识形成初步认识。

老师应结合教学的重难点，以及学生预习时可能产生的问题来设计课堂。

从生长数学视角看规则下的概念教学以 函数的奇偶性 教学为例程玉林１㊀吴境川１㊀蔡华远２(１.陈埭民族中学ꎬ福建泉州３６２０００ꎻ２.泉州第五中学ꎬ福建泉州３６２０００)摘㊀要:规则下的概念教学要通过问题驱动ꎬ让学生自主探索㊁创造规则㊁发明规则ꎬ让规则随着思维的生长自然地生长出来ꎬ从而建立概念.在这一过程中ꎬ学生能感受到数学概念的生长过程和数学概念形成的必要性㊁必然性㊁客观性㊁合理性.关键词:规则下的概念教学ꎻ函数的奇偶性ꎻ生长数学中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２４)１２－００５９－０３收稿日期:２０２４－０１－２５作者简介:程玉林(１９８６.２ )ꎬ女ꎬ福建省晋江人ꎬ硕士ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中数学教学研究ꎻ吴境川(１９８２.１１ )ꎬ男ꎬ福建省晋江人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中数学教学研究ꎻ蔡华远(１９８３.８ )ꎬ男ꎬ福建省泉州人ꎬ硕士ꎬ中学一级教师ꎬ从事中学数学教学研究.基金项目:２０２２年晋江市基础教育教学改革专项课题 生长数学视角下高中数学概念教学的案例研究 (立项编号:ＪＪ２０２２－ＺＸ０３).㊀㊀数学概念是数学思维的起点ꎬ是学生认识的根本ꎬ是数学教学的关键ꎬ它在数学学习与数学教学中具有举足轻重的作用[１].然而在实际的数学教学中ꎬ并没有把概念教学放在它应有的位置上.通常是 三个例子㊁一个概念㊁八项注意 .这样的数学概念教学ꎬ不但给学生数学学习造成认知上的障碍ꎬ而且还丧失了数学概念的教学功能ꎬ不利于学生数学核心素养的形成.如何让数学概念教学为学生身心成长助力ꎬ让数学核心素养落地生根ꎬ因此数学概念教学十分重要.１规则下的数学概念教学理解发明不同于科学发现ꎬ发明主要是创造出过去没有的事物.规则就是制定规矩ꎬ它应该属于发明.所以ꎬ规则下的数学概念教学ꎬ重点是制定相应概念准则.但是在平时的教学中ꎬ往往将规则下的数学概念教学ꎬ变成直接地告诉学生应该遵守的规则并让其按照规则进行操作ꎬ且只是在操作中理解规则的教学ꎬ更有甚者不追求理解ꎬ只要会操作就可以.这样的数学概念教学就是一个执行标准的过程ꎬ它是一个简单化的思维过程ꎬ显然这样来设计规则下的概念课ꎬ定是白白浪费了可贵的教学资源.这就是华罗庚先生所说的 入宝山而空返 .现在的问题是ꎬ如何入宝山而不空返呢?卜以楼认为ꎬ让学生主动地构建规则制定标准ꎬ并且让学生在生活实践中有自己的思考ꎬ这是一种 制定标准 的 管理者 的思维[２].请注意一个是 执行标准 的 打工仔 的思维ꎬ另一个是 制定标准 的 管理者 思维ꎬ这两种思维方式泾渭分明.２教学设计与说明２.１给情境:导入新课同学们ꎬ我们生活在美的世界中ꎬ有许多对美的感受ꎬ今天我们就来谈一谈其中的对称美ꎬ请同学们９５想一想哪些东西会给你对称美的认识呢?函数来源于生活ꎬ函数中的对称美又是什么样的呢?这就是我们本节课要学习的内容:函数的奇偶性.(学生先举例ꎬ教师后在屏幕上给出一组图片:蝴蝶ꎬ喜字ꎬ故宫太和殿ꎬ雪花晶体.)观察１:观察函数ｆ(ｘ)＝ｘ２和ｇ(ｘ)＝２－｜ｘ｜的图象ꎬ它们有什么共同特征?(引导学生从对称性方面观察)图１㊀ｆ(ｘ)＝ｘ２函数图象㊀㊀㊀图２㊀ｇ(ｘ)＝２－｜ｘ｜函数图象说明:给情境.通过以上的图例和观察给出问题情境ꎬ让学生运用自己的智力和思维来解决.２.２建规则:奇偶性的符号化定义探究一:我们来继续研究函数ｆ(ｘ)＝ｘ２和ｇ(ｘ)＝２－｜ｘ｜.从图象上ꎬ我们已经看出它们的图象是关于ｙ轴对称的.类似于函数的单调性ꎬ大家能用数学语言描述 函数图象关于ｙ轴对称 这一特征吗?问题１:观察ｆ(ｘ)＝ｘ２图象和课本表３.２－１ꎬ你发现函数的解析式具有什么特征了吗?师生活动:通常情况下ꎬ学生会从表格中观察到一些数值的变化情况ꎬ如:ｆ(－３)＝９＝ｆ(３)ꎬｆ(－２)＝４＝ｆ(２)ꎬｆ(－１)＝１＝ｆ(１)ꎬ学生不难发现:当ｘ的取值互为相反数的时候ꎬ其函数值总是相等的.追问１:这种数值的变化情况具有一般性吗?对任意的ｘ都成立吗?追问２:这种对任意的ｘ都满足的规律ꎬ我们可以通过什么方式准确地表达出来?(这时教师要引导学生联系全称量词的表述形式)追问３:大家尝试通过量词的表述ꎬ把这个函数的对称关系表达出来.问题２:对于函数ｆ(ｘ)＝ｘ２图象关于ｙ轴对称ꎬ这说明函数ｆ(ｘ)＝ｘ２图象上任意两个点横坐标如果互为相反数ꎬ那么这两个点相应的函数值相等ꎬ即ｆ(－ｘ)＝ｆ(ｘ).反之ꎬ如果函数ｆ(ｘ)＝ｘ２对任意的自变量ｘ都有ｆ(－ｘ)＝ｆ(ｘ)ꎬ则函数的图象是否关于ｙ轴对称?说明:建规则.这个环节一定要舍得花时间ꎬ让学生做这个看起来与考试无关ꎬ可事实上ꎬ它不仅与考试有关ꎬ更与人的成长有关ꎬ它是一个人的核心素养的行为展现. 探究一 学生会遇到困难ꎬ这个没有关系ꎬ让学生带着疑惑继续进行下面的思考和研究ꎬ这样他获得的感受会更深.对于问题２利用数学画板展示函数图象关于ｙ轴的对称关系ꎬ展示将整体的对称关系用任意点的形式动态表达ꎬ让学生通过数学直观上升到数学抽象ꎬ用语言进行描述ꎬ进而用符号语言准确的表达.反之ꎬ学生会遇到困难ꎬ引导学生要证明函数图象关于ｙ轴对称ꎬ就是相当于证明任一点关于ｙ轴对称点也在图象上.追问:你能将上面由具体函数得到的关系ꎬ推广到一般的图象关于ｙ轴对称的函数上吗?师生活动:学生不难得到 ∀ｘɪＩꎬ都有ｆ(－ｘ)＝ｆ(ｘ) ꎬ但是教师要引导学生注意函数的定义域ꎬ逐步完善ꎬ并总结出偶函数的定义[３].一般地ꎬ设函数ｆ(ｘ)的定义域为Ｉꎬ如果∀ｘɪＩꎬ都有－ｘɪＩꎬ且ｆ(－ｘ)＝ｆ(ｘ)ꎬ那么函数ｆ(ｘ)就叫做偶函数.２.３偶函数定义的巩固与辨析追问:你能再举出几个偶函数的例子吗?(学生举例)问题３:函数ｆ(ｘ)＝ｘ２ꎬｘɪ－１ꎬ２[]是偶函数吗?偶函数的定义域有什么特征?说明:下定义.引导学生共同讨论后ꎬ会达成比较相同的意见与结论.得出偶函数的定义.２.４奇函数的定义和巩固辨析探究二:观察函数ｆ(ｘ)＝ｘ和ｇ(ｘ)＝１ｘ的图象ꎬ它们有什么共同特征吗?同学们能用数学符号语言来描述这一特征吗?类比偶函数的研究ꎬ考虑下面这几个问题:０６图１㊀ｆ(ｘ)＝ｘ函数图象㊀㊀㊀㊀㊀图４㊀ｇ(ｘ)＝１ｘ函数图象问题４:完成课本表３.２－２ꎬ你发现函数的解析式具有什么特征了吗?问题５:对于函数ｆ(ｘ)＝ｘꎬ图象关于原点对称ꎬ表明函数图象上横坐标互为相反数的点相应的函数值相反ꎬ即ｆ(－ｘ)＝－ｆ(ｘ).反之ꎬ如果函数ｆ(ｘ)＝ｘ对任意的自变量ｘ有ｆ(－ｘ)＝－ｆ(ｘ)ꎬ那么函数的图象是否关于坐标原点对称呢?问题６:类似于偶函数的定义ꎬ请同学们给出奇函数的定义?奇函数的定义域有什么特征?追问:奇偶性是函数的局部性质吗?问题７:有了奇(偶)函数的定义ꎬ请问有哪些需要注意的地方?说明:生长数学视角下的数学概念教学必须关注好㊁选择好㊁应用好生长的种子.所谓 种子 是那些反复强化的数学知识㊁数学思想方法和数学活动经验.让这些数学知识㊁数学思想方法和数学活动经验在学生的脑海里烙上深深的印记ꎬ就是埋下了种子ꎬ等到学生的数学理解能力到位了ꎬ数学潜能也就自然而然地发挥出来了ꎬ数学核心素养也就自然而然地养成了.２.５再运用:函数奇偶性的应用例１㊀判断下列函数的奇偶性(１)ｆ(ｘ)＝ｘ４ꎻ(２)ｆ(ｘ)＝ｘ５ꎻ(３)ｆ(ｘ)＝ｘｘ－１ꎻ(４)ｆ(ｘ)＝ｘ＋１ꎻ(５)ｆ(ｘ)＝｜ｘ－２｜.变式练习:判断对错:(１)若函数ｆ(ｘ)为偶函数ꎬ则ｆ(ｘ)＝ｆ(－ｘ)ꎻ(２)若函数ｆ(ｘ)为奇函数ꎬ则ｆ(ｘ)＝ｆ(－ｘ)ꎻ(３)奇函数的图象一定过原点ꎻ(４)奇函数ｆ(ｘ)在ｘ＝０上有意义ꎬ则ｆ(０)＝０ꎻ(５)奇函数的图象关于ｘ轴对称ꎻ(６)偶函数的图象关于ｙ轴对称ꎻ(７)若ｆ(ｘ)为奇函数且ｆ(１)＝３ꎬ则ｆ(－１)＝－３.说明:函数奇偶性的再运用ꎬ在教师的引导下ꎬ学生自主构建了规则ꎬ那么学生就很容易遵守规则了.例６和变式练习就是对学生进行遵守规则的训练.２.６课堂小结(１)这节课我们研究了函数的什么性质?从哪两个方面研究的?用了什么方法研究的? (２)什么是偶函数?什么是奇函数?它们的图象有什么特征?(３)判断函数奇偶性有几种方法?具体步骤?说明:本课小结不仅体现了奇偶性的概念㊁基本性质㊁图象特征等知识点的回归ꎬ还渗透了数学思想方法.这是研究函数性质的一般过程的学习方法的总结ꎬ是对学生思考㊁推理过程的总结ꎬ也是对函数奇偶性概念规则的构建过程的总结.３结束语规则下的数学概念教学是这样的:给情境－建规则－下定义－再运用.即用问题驱动来激发学生的发明创造ꎬ来构建解决数学问题的规则ꎬ获得数学概念和规则ꎬ从而把学习数学内化为一种自觉的思维形式.规则下的数学概念教学ꎬ课堂上学生要努力做到经历具体的问题情境ꎬ妥善运用创新意识数学逻辑思维ꎬ寻找解决数学问题的规则和方法.同时不断调整优化数学概念的规则和方法ꎬ直至发现数学概念的规则和方法ꎬ最终建立数学概念.规则下的数学概念教学关键就是构建利于学生思维的数学活动ꎬ进而让学生进行发明创造.参考文献:[１]卜以楼.生长数学:卜以楼初中数学教学主张[Ｍ].西安:陕西师范大学出版总社ꎬ２０１８(６). [２]王红兵ꎬ卜以楼.生长过程:概念教学的本质标志[Ｊ].中学数学教学参考ꎬ２０１７(０７):２７－２９. [３]吴艳芹ꎬ马杰.畅言智慧课堂下的 函数奇偶性 主题教学设计[Ｊ].中学数学研究ꎬ２０２３(０４):８－１１.[责任编辑:李㊀璟]１６。

《函数的概念与性质》教案设计范例一、教学目标1. 了解函数的概念，理解函数的性质，能够运用函数的性质解决实际问题。

2. 掌握函数的表示方法，包括解析式、表格和图象等。

3. 学会运用函数的性质分析问题，提高解决问题的能力。

二、教学内容1. 函数的概念：函数的定义、函数的表示方法、函数的性质。

2. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。

3. 函数的图像：函数图像的画法、函数图像的特点。

三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的概念、函数的性质、函数的图像。

2. 教学难点：函数的单调性、奇偶性、周期性的理解与应用。

四、教学方法与手段1. 教学方法：讲授法、案例分析法、讨论法、实践活动法。

2. 教学手段：多媒体课件、黑板、教学卡片、练习题。

五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念与性质。

2. 讲解与示范：讲解函数的概念，举例说明函数的表示方法，展示函数的图像，引导学生理解函数的性质。

3. 互动环节：分组讨论函数的性质，分享各自的观点和理解。

4. 练习与巩固：布置练习题，让学生运用函数的性质解决问题。

5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考函数的概念与性质在实际生活中的应用。

教案设计范例仅供参考，具体实施时可根据学生的实际情况进行调整。

六、教学评价1. 评价目标：学生能理解函数的概念，掌握函数的性质，能够运用函数的性质解决实际问题。

2. 评价方法：课堂问答、练习题、小组讨论、课后作业。

3. 评价内容：函数的概念、函数的表示方法、函数的性质、函数的图像。

七、教学拓展1. 函数与方程的关系：引导学生思考函数与方程的联系，理解函数的图像与方程的解的关系。

2. 函数的实际应用：举例说明函数在实际生活中的应用，如线性规划、最优化问题等。

八、教学资源1. 教材：《数学教材》2. 多媒体课件：函数的图像、案例分析3. 练习题：针对函数的概念、性质和图像的练习题4. 教学卡片：用于小组讨论和分享九、教学进度安排1. 第一课时：函数的概念与表示方法2. 第二课时：函数的性质（单调性、奇偶性）3. 第三课时：函数的性质（周期性）4. 第四课时：函数的图像5. 第五课时：函数的图像分析与应用十、课后作业1. 作业内容：针对本节课的内容，布置相关的练习题，巩固所学知识。

一次函数的概念教学设计6篇教学目标1、经受一般规律的探究过程，进展学生的抽象思维力量。

2、理解一次函数和正比例函数的概念，能依据所给条件写出简洁的一次函数表达式，进展学生的数学应用力量。

教学重点1、一次函数、正比例函数的概念及两者之间的关系。

2、会依据已知信息写出一次函数的表达式。

教学难点一次函数学问的运用教学方法教师引导学生自学法教具预备弹簧一根、课件教学过程一、创设问题情境，引入新课1、简洁复习函数的概念（设在某一变化过程中有两个变量X和Y，假如，那么我们称Y是X的函数，其中X是自变量，Y是因变量）2、演示弹簧在力的作用下发生形变现象，提出问题：在弹簧长度发生变化过程中，弹簧的长度是哪个变量的函数？为什么？3、汽车匀速行驶途中，油箱中的剩余油量与什么有关系？这其中有函数吗？二、新课学习1、做一做。

让学生做书上157页上面两个题目，使学生在探究一般规律的过程中，进展抽象思维力量。

2、一次函数、正比例函数的概念学习争论：刚刚写出的两个关系式y=3+0.5x、y=100—0.18x在形式上有什么一样之处？让学生分析出他们的共同点：①左边都是因变量，右边都是含自变量的代数式；②自变量X与因变量Y的次数都是1；③从形式上看，形式都为y=kx+b，K，b为常数。

问：从自变量的次数上看，这样的函数大家认为可以取个什么名字？引导学生归纳出一次函数的概念：若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。

问：一次函数y=kx+b中，k可以为0吗？b可以为0吗？引导学生得出正比例函数的概念。

并接着引导学生比拟一次函数与正比例函数的关系（用集合的方法比拟）：一次函包括正比例函数，正比例函数是一次函数的特别状况。

3、例题学习例题1是考察学生对一次函数与正比例函数概念的理解，学生直接进展口答。

例题2是培育学生依据题意列出简洁一次函数关系式及利用一次函数解决实际问题的力量。

第1篇一、案例背景随着我国教育事业的不断发展，课堂教学作为教育教学的基本形式，其质量直接关系到学生的成长和发展。

为了提高课堂教学质量，我国教育部门对课堂教学进行了改革，倡导以学生为本，注重培养学生的创新精神和实践能力。

本案例以一堂初中数学课为例，分析课堂教学中的优点与不足，旨在为教师提供教学参考。

二、案例描述1. 课题：初中数学《一次函数》2. 教学时间：40分钟3. 教学对象：八年级学生4. 教学内容：本节课主要讲解一次函数的概念、图像和性质。

5. 教学过程：（1）导入：教师通过展示生活中的一次函数实例，引导学生思考一次函数的概念。

（2）新课讲授：教师讲解一次函数的定义、图像和性质，并通过多媒体展示相关例题。

（3）学生练习：教师布置课堂练习题，学生独立完成。

（4）课堂小结：教师总结本节课所学内容，强调重点和难点。

（5）布置作业：教师布置课后作业，巩固所学知识。

三、案例分析1. 优点（1）教学目标明确：教师明确了本节课的教学目标，即让学生掌握一次函数的概念、图像和性质。

（2）教学方法多样：教师采用了导入、讲授、练习、小结等多种教学方法，使课堂气氛活跃，提高了学生的学习兴趣。

（3）注重学生主体地位：教师鼓励学生独立思考，积极参与课堂活动，培养学生的自主学习能力。

（4）关注个体差异：教师针对不同学生的学习情况，给予个性化的指导，使全体学生都能在课堂上有所收获。

2. 不足（1）课堂时间分配不合理：在课堂练习环节，教师未能合理安排时间，导致部分学生未能完成练习。

（2）课堂互动不足：教师在讲授过程中，未能充分与学生互动，导致部分学生参与度不高。

（3）教学评价单一：教师仅通过课堂练习评价学生的学习情况，未能全面了解学生的学习效果。

四、改进措施1. 合理安排课堂时间：在课堂练习环节，教师应合理安排时间，确保每位学生都能完成练习。

2. 丰富课堂互动形式：教师可以通过提问、小组讨论、游戏等方式，提高学生的参与度。

第三单元函数一教学要求1理解函数的概念.2理解函数的三种表示法.3理解函数的单调性.4理解函数的奇偶性.5了解函数的实际应用.6通过函数图像及其性质的研究，培养学生观察能力，分析与解决问题能力和数据处理能力.二教材分析和教学建议(一)编写思路1.从中职学生实际出发，在学生已有认识(把函数看成变量之间的依赖关系)的基础上，用集合与对应的语言刻画函数概念，使学生认识到函数是描述客观世界中变量间依赖关系的数学模型在“阅读空间”中还介绍了函数概念的历史过程.2.用大量的实例建立函数概念，强化对函数符号意义的理解.这样不仅为学生理解函数概念打下了感性基础，而且注重培养学生的抽象概括能力，启发学生运用函数模型表述、思考和解决现实世界中蕴涵的规律，学会数学表达和交流，发展数学应用意识.3.从引进函数概念开始就比较注重函数的不同表示方法：解析法、图像法、列表法函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念.4.以一次函数和二次函数这两个重要的函数模型为载体，学习函数的一般性质，研究函数性质的一般方法通过这两个函数的复习与提高，沟通初中和中职数学内容的内在联系.5.教材充分利用函数图像，让学生通过观察图像获得对函数基本性质的直观认识，这样处理充分体现了数形结合的思想.6.通过函数的作图建立信息技术与数学的整合，培养学生使用计算机技术学习数学的习惯与技能.本单元教学的重点是函数的概念，函数的图像及函数的应用.本单元教学的难点是对函数概念、函数的单调性，奇偶性的理解，以及用函数知识解实际应用题.(二)课时分配本单元教学时间约需12课时，分配如下(仅供参考)：3.1函数的概念约2课时3.2函数的表示法约2课时3.3函数的单调性约2课时3.4函数的奇偶性约2课时3.5函数的实际应用举例约2课时归纳与总结约2课时(三)内容分析与教学建议3.1 函数的概念1.函数概念的引入一般有两种方法，一种方法是先学习映射，再学习函数；另一种方法是通过具体的实例，体会数集之间的一种特殊的对应关系，即函数.为了充分运用学生已有的认知基础，为了给抽象概念以足够的实例背景，以有助于学生理解函数概念的本质，教材采用了后一种方式，即从四个背景实例入手，在体会两个变量之间依赖关系的基础上，引导学生运用集合与对应的语言刻画函数概念.2.对于函数概念，应使学生明确以下两点：(1) 定义域、值域和对应关系是决定函数的三要素，这是一个整体.(2) 函数记号y=f(x)的内涵.同时也应用具体的函数说明符号“y=f(x)”为“y是x的函数”这句话的数学表示，它仅仅是函数符号，并不表示“y等于f与x的乘积”；符号f(a)与f(x)既有区别又有联系，f (a)表示当自变量x=a时，函数f (x)的值，是一个常量;而f (x)是自变量x的函数，在一般情况下，它是一个变量.f (a)是f (x)的一个特殊值在函数概念教学中，应强调对函数概念本质的理解，避免求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练，避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题.3.2 函数的表示法1.学习函数的表示，不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必须涉及的问题，而且是加深理解函数概念的过程.同时，基于中职阶段所接触的许多函数均可用几种不同的方式表示，因而使得学习函数的表示也是向学生渗透数形结合方法的重要过程.2.在初中阶段，学生已经接触了一定数量的以不同方法表示具体函数的例子，对函数的表示方法并不陌生，只是没有进行过系统的归纳和总结.所以说，从表面上看“函数的表示”是新授课，但实际上是对之前所学知识的归纳和总结.这就要求教师对这一内容既不盲目套用一般新授课的教学思路，也不能仅仅视作简单的复习课，而是要充分利用学生头脑中已有的相关问题情境和具体的函数例子，进行有效的教学设计，实现“二度开发”，使学生对函数表示方法的认识上升到一个新的层次.3.函数的三种表示法，解析法、列表法、图像法各有优缺点.解析法简单明了，一般能从解析式了解变化过程中自变量与函数间的相依关系，便于理论分析和推导计算.但在求函数值时，有时要作繁复的计算，不及列表法和图像法那样明显醒目.列表法对于表中所列的自变量的每一个值，可以直接找到对应的函数值，使用起来比较方便.缺点是很难把自变量与函数的对应值都列出来，而且从表格中也不易看出变量间的变化规律.图像法比较形象、直观，能够显示出函数连续变化的情况和某些性质.缺点是从图像上找自变量与函数的对应值不很精确.4.例1介绍了一个可以用三种表示方法来表示的函数.通过这个例子可以达到以下目的：(1) 让学生体会到三种表示方法各自的优点.(2) 使学生看到函数的图像可以是离散的点，这与学生以前接触到的一次函数、二次函数的图像是连续的曲线有很大的差别，教学时要考虑到学生的认知基础，强调y=5x(x∈R)是连续的直线，但y=5x，x∈{1，2，3，4，5}却是5个离散的点，由此又让学生看到，函数概念中，对应关系、定义域、值域是一个整体.5.例2的主要目的有两个：一是让学生进一步体会数形结合在理解函数中的重要作用；二是为介绍分段函数作准备.3.3 函数的单调性教材充分利用函数图像，让学生通过观察图像获得对函数基本性质的直观认识，这样处理充分体现了数形结合的思想.具体地，研究函数单调性的“三步曲”为：(1) 以学生熟悉的一次函数f (x) = x和二次函数f (x) = x2为例，给出函数图像，让学生从图像获得“上升”“下降”的整体认识.(2) 针对二次函数f (x) = x2x…－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …f (x)＝x2…16 9 4 1 0 1 4 9 16 …结合上面的表格，用自然语言描述图像特征“上升”“下降”，即图像在y轴左侧“下降”，也就是在区间(-∞，0］上，当x增大时，相应的f (x)减小；图像在y轴右侧“上升”，也就是，在区间(0，+∞)上，当x增大时，相应的f(x)也增大.(3) 运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义.例如在实际教学时，可以让学生在区间(0，+∞)(或区间(-∞，0］)上任意取定两个数值，然后计算出它们对应的函数值进行比较，便可验证上面的发现是正确的，但这不能保证“任意性”.这样，就把学生的思维引到了思考怎样表述“任意性”上来.从而有了下面的结论：在区间(0，+∞)上，任取两个x1，x2，得到f (x1)=x21，f (x2)=x22，当x1＜x2时，有f (x1)＜f (x2)，这时，我们就说函数f (x)=x2在区间(0，+∞)上是增函数.在此基础上，可以再举几个函数例子，依照f (x) = x2讨论它们的单调性，以加深理解，然后推广到一般的情形，就得到增函数的概念.3.4 函数的奇偶性教材在处理函数的奇偶性时，基本沿用了处理函数单调的方法，即先给出几个特殊函数的图像，让学生通过图像直观获得函数奇偶性的认识，然后通过代数运算，探究数量变化特征对定义域内的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立奇(偶)函数概念.3.5 函数的实际应用举例一次函数和二次函数在实际生活与生产中应用广泛，教材中对一次函数和二次函数的应用举了五个例子，目的是启发学生应用函数知识去思考问题，解决问题.在科学技术飞速发展的时代，数学已在经济及管理科学中得到了广泛应用，一个中职学生应如何掌握函数的应用以及在哪些方面应用，是我们中职数学教育的一个重要研究课题.希望各专业教师根据本专业知识特点，在教学中补充一些适合本专业的应用题，以充实这部分内容.(四)复习建议1.构建知识结构2.梳理知识要点见本单元教材《归纳与总结》.3.需要注意的问题(1) 在构成函数的“定义域”、“值域”以及“定义域到值域上的对应关系”这三者中，最重要的是对应关系；函数符号y =f (x )中，f 即表示对应关系这个符号不表示“y 等于f 与x 的乘积”，f (x )也不一定是解析式.(2) 函数图像是发现函数性质的直观载体，观察函数图像时，首先注意到的是图像上升或下降(单调性)，是否具有某种对称性(奇偶性)，然后是图像在某些特殊位置的状态(如最大值)，但是由图像直观获得的结论还需要从数量关系的角度通过逻辑推理加以确认，这充分体现了数形结合的思想.4.典型例题见本单元教材《归纳与总结》，通过例1复习函数的概念，通过例2复习函数定义域的求法，通过例3、例4复习函数的奇偶性.5.补充例题例1利用函数单调性的定义，判断函数y =2x -3的单调性分析：任取定义域中的两个值x 1，x 2，通过比较f (x 1)，f (x 2)的大小，由定义来判断函数的单调性.解：函数y =2x －3的定义域为(-∞，+∞).对任意的x 1，x 2∈(-∞，+∞)，当x 1＜x 2时，f (x 1)=2x 1－3，f (x 2)=2x 2－3 .因为f (x 1) － f (x 2)=2x 1－3－(2x 2－3)=2(x 1－x 2)＜0，所以 f (x 1)＜ f (x 2)。