高中数学教学论文 函数的概念剖析

高中数学中的函数概念讲解函数是高中数学中非常重要的概念之一，它贯穿了整个高中数学的学习过程，并与各个数学分支有着密切的联系。

在高中数学中对函数的概念的理解和掌握是非常关键的，因此本文将对高中数学中的函数概念进行详细讲解。

在数学中，函数是两个数集之间的一种对应关系。

如果对于一个数集中的每一个自变量（又称为输入），都存在一个确定的因变量（又称为输出），那么我们就可以把这种对应关系称为函数。

其中，数集中的自变量的取值范围对应于函数的定义域，因变量的取值范围对应于函数的值域。

函数的表示方式有多种形式，其中最常见的是函数关系式和函数图像。

函数关系式是一种用数学符号表示函数的方式，通常以f(x)或y表示函数的值，x表示自变量的值。

例如，f(x) = 2x + 3就表示一个关于x的线性函数，其中2是斜率，3是截距。

函数图像则是函数在直角坐标系上的表示，x轴上的点对应自变量的值，y 轴上的点对应因变量的值，通过连接这些点就可以得到函数的图像。

函数的性质有很多，其中最重要的性质包括奇偶性、单调性和周期性。

函数的奇偶性表示函数图像关于y轴对称，即如果f(x) = f(-x)，则函数为偶函数；如果f(x) = -f(-x)，则函数为奇函数。

函数的单调性表示函数图像的变化趋势，如果函数递增，则函数图像从左到右是上升的；如果函数递减，则函数图像从左到右是下降的。

函数的周期性表示函数图像在特定的水平方向上有重复的变化规律，周期是函数图像最小的重复单位。

高中数学中常见的函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数等。

线性函数的函数关系式为f(x) = ax+b，其中a和b为常数，函数图像为一条直线。

二次函数的函数关系式为f(x) = ax^2+bx+c，其中a、b和c为常数，函数图像为一条开口向上或向下的抛物线。

指数函数的函数关系式为f(x) = a^x，其中a 为大于0且不等于1的常数，函数图像为一条递增或递减的曲线。

函数的概念（第二课时）——抽象函数定义域教学目标：1、进一步加深对函数概念的理解；2、能准确判断两个函数是否相等；3、进一步掌握简单函数定义域的求法；4、掌握抽象函数的定义域求法教学重点：对函数概念的理解，以及求简单函数的定义域。

教学难点：抽象函数定义域的求法。

教学过程：（一）复习旧知：1、函数的概念：①A、B为非空数集②A中元素的任意性③B中元素的唯一确定性2、函数的三要素：①定义域②对应关系③值域3、两个函数相等的条件：①定义域②对应关系4、简单函数定义域的求法：①若f（x）为整式，则定义域为全体实数②若f（x）为分式，则分母不等于零③若f（x）是偶次根式，则被开方式大于等于零④若f（x）=x0，则x≠0（二）巩固练习：多媒体出示练习题，学生利用刚复习过的知识思考问题并做解答，进一步巩固第一课时所学知识，老师纠正学生回答，并联系所学知识，进行点评。

||:},0|{,1,1x y x f x x B R A B A =→>==）（并说明理由。

的函数到集合集合、判断下列对应是否为x y y x f R B x x A =→=≥=2,:,},0|{2）（ xy x f Z B Z A =→==:,,3）（0:},0{},11|{4=→=≤≤-=y x f B x x A ）（函数图象的是、判断下列图象能表示2并说明理由。

是否表示同一函数，与、判断下列函数)()(3x g x f 1)(,)1()()1(0=-=x g x x f2)(,)()2(x x g x x f ==4-x ,22)3(2=+⋅-=y x x y362)(,)()4(x x g x x f ==（三）巩固练习并导入新课4、求下列函数的定义域95)2(14)1(203--=-+-=x x y x x x y5、已知f （x ）的定义域是［2，+∞）（1） 求函数f （x+1）的定义域（2） 求函数f （2x -3）的定义域出示第5的习题后，领导学生分析与第4题的不同点，并给出抽象函数的概念，引出本节研究的新课题——抽象函数的定义域，即复合函数的定义域，板书课题。

函数的概念教学目标：知识与技能了解函数的定义，能用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素；掌握区间表示。

过程与方法通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习集合与对应语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

情感、态度与价值观通过实例，感知并体会函数在实际生活中的应用。

教学重点、难点重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。

难点：符号 y=f(x) 的含义及函数概念的理解。

教学过程：一、教学内容回顾初中学习的函数概念，分析归纳教材中的三个具体实例，它们有什么共同特点？设计意图：复习初中学过的函数概念，再结合具体实例引出函数新概念，显得具体形象，有利于学生对函数概念的理解。

师生活动：教师提出问题1.在初中我们学习了哪几种基本函数？学生回答：一次函数、二次函数、反比例函数2.初中对函数概念是怎样定义的？学生回顾回答：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.3.阅读教材中的实例，思考我们如何从集合的观点认识函数？教师引导学生从集合的角度分析课本中的实例：实例1每给一个t 都有一个h值，t的变化范围组成数集A,h的变化范围为数集B，对于实例1我们可以理解为数集A中的每个元素按照解析式在数集B 中都有唯一一个数与之对应。

实例2：在图像上每给一个时间t都有与之对应的面积s,通过对上述实例的分析你能总结出函数的共同点吗？函数的定义：教师板书在定义中强调：1.A\B为非空数集2.每一个3.唯一确定画出几个图像让学生分析哪个是函数？通过定义你能归纳出函数的三要素吗？学生回答：定义域值域对应法则紧接着练习：下列集合A到集合B的对应f是函数的是( )A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值你所学过的函数的定义域和值域学生回答:二、教学内容什么是区间？如何用区间表示数集？设计意图让学生理解区间概念，会用区间表示数集，体会数学语言的意义和作用。

新课标下的高中函数应用教学【摘要】本文介绍了新课标下高中函数应用教学的重要性和意义。

其中包括函数应用在数学学科中的关键作用，以及新课标下的函数应用教学内容、方法和案例分析。

文章还介绍了新课标下的函数应用教学资源和启示，探讨了未来高中函数应用教学的发展方向。

通过分析新课标下的高中函数应用教学，我们可以更好地理解学生的学习需求，并提供更有效的教学方法和资源支持。

这篇文章为教师和教育者提供了启示，帮助他们更好地指导学生掌握函数应用知识，促进教育的发展和进步。

【关键词】高中函数应用、新课标、教学内容、教学方法、案例分析、教学资源、启示、发展方向1. 引言1.1 新课标下的高中函数应用教学概述在新课标下的高中函数应用教学中，函数作为数学的重要概念之一，在高中阶段占据着重要的地位。

函数不仅是数学学科中的基础知识，更是数学实际应用中的必备工具之一。

新课标下的高中函数应用教学在培养学生数学思维、提高解决实际问题的能力方面发挥着至关重要的作用。

在新课标要求下，高中函数应用教学不再是简单地传授基本概念和方法，而是注重培养学生的综合运用能力和创新思维。

通过实际案例的引导和分析，学生可以更好地理解函数在现实生活中的应用，提高解决复杂问题的能力。

新课标要求教师注重培养学生的合作意识和实践能力，通过小组合作、课堂讨论等形式，激发学生的学习兴趣和创造力。

新课标下的高中函数应用教学不仅仅是传授知识，更是培养学生的综合素质和创新能力。

只有通过不断的实践和探索，学生才能真正掌握函数的应用方法，提高解决问题的能力，为未来的学习和工作打下坚实的基础。

1.2 新课标的背景与意义随着时代的发展和社会的变革，我国高中教育也在不断进行改革和创新。

新一轮的高中课程改革中，函数应用作为数学课程的重要内容之一备受关注。

新课标的背景是为了适应我国社会经济发展的需要，培养学生的创新思维和实际应用能力，引导学生学会将数学知识应用到实际问题中解决。

新课标下的高中函数应用教学更加注重培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。

课程篇高中数学“函数的概念与性质”大单元教学设计分析郭辉林（广东省南雄市第一中学，广东南雄）培养学生的核心素养是当前高中数学教学中需要教师重点完成的一项教学任务，教师要关注每节课的教学目标，还要站高定位，从单元整体入手规划教学内容，完成主题、单元的教学目标。

换言之，要求教师着重展开大单元教学，推动数学教学质量的提升。

本文以“函数的概念与性质”中“函数的奇偶性”课时教学为例，展开了大单元教学的主要设计，对其设计思路进行重点探讨。

一、高中数学大单元教学的必要性分析新课改背景下，要求在实际的数学教学中关注学生的学习过程，创设与生活关联的、具有任务导向性的真实情境，促进学生自主、合作、探究学习，强化对学生核心素养的培养。

此时，教学目标从知识点的了解、理解与记忆转变为学科核心素养的关键能力、必备品格与价值观念的培育，这就要求必须提升教学设计的站位和格局，即从关注单一的知识点、课时转变为大单元设计，以此改变学科教学的碎片化，力求实现教学设计与素养目标的有效对接。

因此，展开高中数学大单元教学是当前教育改革视域下的必然选择。

二、高中数学“函数的概念与性质”大单元教学设计的突破性分析大单元教学设计在高中数学“函数的概念与性质”中的应用，能够让学生在实际的探究中实现思维碰撞，推动学生数学学科核心素养的提升。

相应教学设计主要在以下几方面实现突破。

（一）重视问题引导积极创设多种学习情境，并以问题为导向、驱动，让学生在课堂教学中展开深度学习，加深学生对所学知识点的理解以及掌握。

（二）重视过程探索结合讲解、探索、推理、观察、动手实践等多种教学活动的展开，引导学生自主思考、得出知识点定义，让学生能够在课堂教学中经历猜想、验证、证明、理解等学习过程，丰富学习体验。

（三）重视能力培养引导学生参与问题探究，实现对学生猜想能力、问题分析与解决能力、动手能力、逻辑推理能力等多种能力的更好培养。

（四）重视文化渗透结合生活化图片的提供，让学生切实感悟到“数学源于生活”，引导学生发现生活中的数学美，从而达到进一步提升学生文化素养的效果。

高中数学函数概念的深入理解在高中数学的学习中，函数概念是一个极其重要的基石。

它不仅贯穿于整个高中数学的课程，更是在后续的高等数学以及其他科学领域中有着广泛的应用。

要真正掌握函数，就需要对其概念有深入的理解。

函数，简单来说，就是一种对应关系。

但这种对应关系可不是随便的，它有着明确的规则和限制。

我们可以想象函数就像是一台机器，你给它输入一个值，它按照特定的规则进行处理，然后输出一个结果。

让我们从函数的定义开始说起。

在数学中，给定两个非空数集 A 和B，如果对于集合 A 中的任意一个数 x，按照某种确定的对应关系 f，在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。

这里面有几个关键的点需要注意。

首先是“任意”这个词。

这意味着集合 A 中的每一个元素都要有对应的输出。

不能有被遗漏的，也不能有挑着来的情况。

然后是“唯一确定”。

也就是说，对于给定的 x，通过函数关系 f 得到的 y 只能有一个。

比如说，你不能输入一个数字 2，然后这个函数既能给你输出 3，又能给你输出 4，这是不行的。

为了更好地理解函数，我们来看看函数的表示方法。

常见的有解析式法、列表法和图像法。

解析式法就是用数学式子来表示函数关系。

比如我们熟悉的一次函数 y ＝ 2x ＋ 1，二次函数 y ＝ x² 2x ＋ 3 等等。

通过解析式，我们可以清晰地看到自变量和因变量之间的数学关系。

列表法呢，就是将自变量和对应的函数值列成表格。

这种方法在实际生活中也经常用到，比如我们统计某个班级学生的考试成绩，就可以用列表的方式来表示每个学生的分数与对应的学号之间的关系。

图像法则更加直观。

通过画出函数的图像，我们可以一眼看出函数的一些性质，比如单调性、奇偶性、最值等等。

比如，一个开口向上的二次函数图像，我们就能马上知道它有最小值。

再来说说函数的定义域和值域。

定义域就是自变量 x 所能取值的范围，而值域则是函数值 y 的取值范围。

高中数学函数的基本概念在高中数学中，函数是一个非常重要的概念。

函数是一种数学映射关系，将一个数域中的元素映射到另一个数域中的元素。

通过函数的定义和性质，我们可以研究和解决各种实际问题。

首先，我们来了解函数的定义。

函数是一个对应关系，根据输入值得到唯一的输出值。

函数通常用 f(x)表示，其中 x 为自变量，f(x)为因变量。

函数的定义域是所有可能的输入值，也就是自变量的取值范围。

值域则是所有可能的输出值，也就是因变量的取值范围。

其次，我们需要了解函数的图像。

函数的图像是函数曲线在坐标平面上的表示。

横轴表示自变量 x 的取值，纵轴表示因变量 f(x)的取值。

函数的图像可以用来研究函数的性质和变化规律。

通过观察函数的图像，我们可以得到关于函数的重要信息，如函数的增减性、极值点、图像的对称性等。

函数的性质也是我们需要了解的重要内容。

常见的函数性质包括奇偶性、单调性、周期性等。

奇偶性指的是函数是否关于原点对称，即 f(-x) = -f(x)或 f(-x) = f(x)。

单调性指的是函数在定义域上递增或递减。

周期性指的是函数在一定区间内是否有重复的图像。

函数之间可以进行运算和组合，这是函数学习的另一个重要方面。

常见的函数运算包括加法、减法、数乘和复合运算。

加法和减法是指将两个函数的对应值相加或相减。

数乘是指将函数的每个对应值都乘以同一个常数。

复合运算是指将一个函数的输出值作为另一个函数的输入值。

最后，我们需要了解一些常见的函数类型。

线性函数是最简单的函数类型，表达式为 f(x) = kx + b，其中 k 和 b 为常数。

二次函数是用二次多项式表示的函数，表达式为 f(x) = ax^2 + bx + c。

指数函数、对数函数和三角函数等也是常见的函数类型。

总之，高中数学函数的基本概念包括函数的定义、图像、性质以及函数之间的运算和组合。

通过深入理解和掌握这些概念，我们可以更好地应用函数来解决各种实际问题，并在数学学习中取得更好的成绩。

浅析高中数学三角函数线的概念教学张楷清(江西省鄱阳中学㊀３３３１００)摘㊀要:随着教育改革的深入ꎬ新课程标准也发生了相应的变化ꎬ其主要目的是为学生创造广阔的发展空间和思维空间.因此ꎬ我们需要留出适当的时间让学生完成教学任务ꎬ这样学生才可以有时间思考ꎬ表达自己ꎬ展示自己的才能.对于数学来说ꎬ如何将概念教学引入课堂ꎬ使学生能够理解主要思想并用它来解决问题ꎬ这是所有教师都应该面对的问题.关键词:高中ꎻ数学ꎻ三角函数ꎻ概念中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０１９)０９－００１６－０２㊀㊀数学应用中三角函数是应用最为广泛之一ꎬ但是在教学过程中三角函数包含了许多概念和性质ꎬ从三角函数及其相关定义所形成的网络系统的研究来看ꎬ三角函数的意义是非常大的ꎬ但在实际教学中ꎬ对于这部分内容的教学让所有数学老师感到头疼ꎬ学生学着也很吃力.实际上ꎬ对三角函数相关知识的详细了解ꎬ才可以真正掌握其内容ꎬ同时为进一步研究函数ꎬ掌握函数提供了参考.㊀㊀一㊁注意教学情况ꎬ找出问题的实质ꎬ引出三角函数的定义㊀㊀我们进行三角函数教学的过程ꎬ第一步就是要向学生讲述数学史ꎬ让他们了解三角函数的发展历程ꎬ在此过程中学生可以加深学生理解ꎬ而且教学的过程中要提升学生的智力水平ꎬ引导学生的思维从具体思维转变为抽象思维ꎬ用历史来引导学生ꎬ让他们的学习更高效.１.讲述三角函数历史距今很久的时候就已经有三角形了ꎬ主要目的是观察天文学ꎬ人们总是在寻找更好的生存环境ꎬ穿越千山万水ꎬ以便于找到更适合自己生存的方.因此ꎬ出发前就需要确定好方位ꎬ这样才能保证自己找到更好的地方ꎬ这其中的首要任务就是确定方位在１７４８年ꎬＹｕｒａ在对«无穷小分析引论»中提出: 三角函数是一个圆的半径与一个函数的直线的比值 ꎬ换句话说ꎬ三角函数中的任意角可以表示为圆心为顶点ꎬ半径为一定长度的圆.从角边周边的一点为起点ꎬ画一条直线ꎬ垂直于这一点.得到线段ＯＱꎬ其中ＯＭ和ＭＱ有比值关系ꎬ即ｔａｎα＝ＭＱ/ＯＭꎬｃｏｓα＝ＯＭ/ＯＱꎬｓｉｎα＝ＭＱ/ＯＱ等等.假设半径的长度为１ꎬ这样六个三角函数可以被简化了.Ｙｕｒａ在书中对三角函数的定义具有一定的科学意义ꎬ他不仅限于研究过去一直是固定不变的三角函数ꎬ而且还能动态地表示由它们引起的其他数值变化.不仅具有现实意义而且被广泛应用ꎬ并作为一种理念被学习研究.２.利用正迁移理论绘制三角函数线的概念在初中ꎬ数学涉及到使用直角三角形ꎬ并使用它们来解决一些与之相关的问题ꎬ例如:如何解决直角三角形中角的正切㊁余弦和正弦.虽然高中学习时学生已经距离初中所学的三角函数很久了ꎬ但它仍然可以完整地呈现在学生的头脑中.我们在教学的过程中常用的学习方法就是采用正迁移的方式ꎬ这样便于学生对知识的记忆.将图形与知识点相结合ꎬ这是因为图形和数据有效而清晰地结合在一起.这种解释对学生来说会让他们感到眼前一亮ꎬ与此同时也可以享受它带来的成就感.㊀㊀二㊁了解三角函数线的关键性质㊀㊀１.调整策略ꎬ提高学生的记忆力对于三角函数的教学ꎬ首先要确保学生对各种三角函数的定义和公式都可达到熟记.只有学生正确地记忆ꎬ才能更好地解决功能性问题.根据三角形角的知识ꎬ教学生三角形函数的定义是一种简便的做法.例如ꎬ在三角函数的归纳公式的教学中ꎬ笔者经常假设任何角度ꎬ要求学生掌握这些归纳公式的记忆.比如ｓｉｎ(２ｋπ＋α)＝ｓｉｎα㊁ｔａｎ(２ｋπ＋α)＝ｔａｎα(其中ｋɪＺ)等等.为了记忆这些公式ꎬ可以得出同一三角函数的终边相同.所以ꎬ归纳出奇变偶不变符号看象限的规律.另外ꎬ对于一系列复杂的三角函数公式㊁三角函数半角公式ꎬ等等.我们必须做好推导教学ꎬ将推导过程传授给学生ꎬ让学生做到独立推导ꎬ这样学生可以在忘记的情况下ꎬ独立推导和验证ꎬ实现有效记忆.２.正切线的推导正弦和余弦曲线很容易让学生理解ꎬ这是因为这两个函数很明显ꎬ很容易理解ꎬ但是很难理解正切线.为了解决这个问题ꎬ要帮助学生更详细地理解 有向线段 和相关概念.假设学生对这些难懂的数学语言感到困惑ꎬ我们就应该借助图形ꎬ研究图形和数字的变化ꎬ并在学生完全理解的条件下得出正余弦曲线.然后解释正切线的概念ꎬ这样更容易理解.假设学生可以准备好时间和空间ꎬ即在教师讲解 正余弦函数 后ꎬ学生有时间推断 正切函数 ꎬ这样当教师讲解正切函数时ꎬ就更加便于学生理解ꎬ也有助于培养学生的自主学习能力.总之ꎬ三角函数在高中阶段是教师和学生都要面对的㊁比较困难的ꎬ但是考试过程中又会经常出现的知识点ꎬ在高考数学考试的试卷中占有很大比重ꎬ因此ꎬ我们要明确新课程标准中对它的详细要求ꎬ并且在教学的过程中注重对学生数学思维的挖掘和数形结合能力的培养ꎬ教学过程中要勤于归纳ꎬ善于总结ꎬ这样就能让三角函数变成学生们日后数学应用中的一个工具ꎬ也便于学生对知识的掌握和学习效率的提高.㊀㊀参考文献:[１]王梦之.新课标下高中数学三角函数线概念教学的探索[Ｊ].吉林师范大学学报ꎬ２０１８(０４):１９２－１９３.[２]陆德明.浅析高中数学三角函数线的概念教学[Ｊ].华东师范大学学报ꎬ２０１６(０１):１５６－１５７.[３]岳元春. 三角函数线 在«三角函数»教学中的研究现状及教学建议[Ｊ].白城师范大学学报ꎬ２０１８(０１):１７－１８.[责任编辑:杨惠民]层层深入的活动体验促进数学思想方法的教学冯小辉(四川省成都市第十二中学㊀６１００００)摘㊀要:数学归纳法是数学方法中最重要㊁最常用的方法之一ꎬ也是高中体验归纳奠基㊁归纳递推之间关联的最好素材ꎬ因此体验数学归纳法的本质是本节课的核心任务.关键词:数学归纳法ꎻ数学方法中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０１９)０９－００１７－０２㊀㊀学校数学组的公开课是«数学归纳法».数学归纳法是数学方法中最重要㊁最常用的方法之一ꎬ也是高中体验归纳奠基㊁归纳递推之间关联的最好素材ꎬ因此体验数学归纳法的本质是本节课的核心任务.在核心问题 探究使多米洛骨牌全部倒下条件背后的思路ꎬ证明:１２＋２２＋３２＋ ＋ｎ２＝ｎ(ｎ＋１)(２ｎ＋１)６(ｎɪＮ∗) 调动下ꎬ课堂上学生层层深入的活动体验及亲身经历数学归纳法形成的萌芽期㊁明朗期㊁成熟期的全过程给我留下了深刻印象ꎬ突显了 全身心投入实践活动 的亚层文化.本节课ꎬ首先以学生熟悉的 多米罗骨牌 游戏创设情境ꎬ初步让学生提炼多米罗骨牌倒下的条件:(１)第一块倒下ꎻ(２)前一块倒下导致后一块倒下ꎬ老师对学生现有生活思维的一个评价ꎬ让同学们想去憧憬其骨牌全部倒下所具备的条件背后蕴含的数学思想ꎬ活跃课堂氛围ꎬ激发学生学习兴趣ꎬ这也反映了从数学思想方法发展的最初过程ꎬ实质上就是学生经历数学归纳法的萌芽期.在参与说课听课时ꎬ预想本节课学生在解决活动过程中对数学归纳法产生的源头及其所要证明的问题的特征ꎬ充分展开自主㊁合作㊁探究学习ꎬ让学生体验生活中数学无处不在ꎬ以及数学归纳法中两个步骤之间的关联.然而在课堂实施来看ꎬ部分学生对数学归纳法产生源头理解不到位ꎬ在形成和得到数学归纳法原理时ꎬ如何把无穷的不断重复的递推过程用有限的㊁一般性的步骤来代替学生会有困难.对数学归纳法第二个步骤的作用ꎬ尤其是为什么可以根据归纳假设进行证明㊁如何利用归纳假设进行证明ꎬ学生往往难以理解.对 由ｎ＝ｋ成立ꎬ推证ｎ＝ｋ＋１也成立 理解不到位ꎬ在证明过程中演算不充分ꎬ而造成伪证.课堂上通过学生合作交流㊁老师修正㊁补充㊁追问㊁完善的方式ꎬ加深对数学归纳法的理解ꎬ表达探寻数。

高中数学函数的概念和性质数学是一门抽象的学科，而函数是其中一个最基本、最重要的概念之一。

函数在高中数学中占据着非常重要的地位，它不仅是数学的基础，也是理解其他数学分支的关键。

本文将介绍高中数学函数的概念和性质。

一、概念函数是一种数学关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。

在函数中，输入的值被称为自变量，输出的值被称为因变量。

函数可以用各种符号表示，例如f(x)、g(x)等。

高中数学中主要研究的是实函数，即自变量和因变量都是实数。

函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

例如，对于函数f(x)=x^2，定义域是所有实数集合R，而值域是非负实数集合[0，+∞)。

二、性质1. 定义域与值域：函数的定义域和值域是函数的基本性质。

在确定定义域和值域时，我们需要注意函数的特殊情况，例如有理函数的分母不能为零等。

2. 奇偶性：函数的奇偶性是指函数关于y轴的对称性。

如果对于定义域内的任意x值，有f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；如果对于定义域内的任意x值，有f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。

3. 单调性：函数的单调性描述了函数随着自变量增大或减小而变化的趋势。

如果对于定义域内的任意两个数a和b（a < b），有f(a) ≤f(b)，则函数为递增函数；如果对于定义域内的任意两个数a和b（a < b），有f(a) ≥ f(b)，则函数为递减函数。

4. 极值与最值：函数的极值是指函数在一定范围内取得的最大值或最小值。

我们可以通过求导数或研究函数的图像来确定函数的极值和最值。

5. 对称轴与顶点：对于二次函数，它们的图像通常是一个抛物线。

抛物线的对称轴是垂直于底边并通过顶点的直线，而顶点是抛物线的最低点或最高点。

6. 图像的平移和伸缩：通过对函数进行平移和伸缩，我们可以改变函数的图像。

例如，对于函数f(x)，f(x + a)表示将函数图像向左平移a 个单位，而f(kx)（k>1）表示将函数图像在x轴方向上压缩，函数图像变窄。

数学函数的概念教学反思对于教师来说，'反思教学' 就是教师自觉地把自己的课堂教学实践, 作为认识对象而进行全面而深入的冷静思考和总结，它是一种用来提高自身的业务，改进教学实践的学习方式，不断对自己的教育实践深入反思，积极探索与解决教育实践中的一系列问题。

进一步充实自己，优化教学，并使自己逐渐成长为一名称职的人类灵魂工程师。

以下是我在上了函数的概念之后的一点反思：这堂课堂气氛较为活跃。

学生不仅能在课堂上勇于发言，而且还敢于质疑并且能做到言之有理，还能积极参与小组讨论交流，共同分享团队协作的成果，基本完成教学目标。

这堂课是研究函数的概念。

这节课主要采用了探索、发现、归纳、反馈的教学流程，达成了对函数的概念的教学。

函数性质的研究是高中阶段数学学习的一个重要组成部分，因此函数概念的学习是研究函数性质时应予以考查的一个重要方面，并且要在后续学习中体现这个性质的应用。

它在计算函数值，讨论函数单调性，绘制函数图象均有用处，对学生来说这是一个新的概念。

引进新概念的过程也是培养学生探索问题、发现规律、作出归纳的过程。

因此在教学时没有生硬地提出问题，而是采用生活中的事例引入，继而引出数值在直角坐标系中的对应关系导出新概念，不仅顺乎自然而且为以后研究函数奇偶性的几何意义(图形对称的两条定理)埋下伏笔。

本堂课的一个亮点是反馈过程中给出几个例题后所引起学生的思考、发言、争执、讨论以至正确答案的达成一致的过程，其中教师起了很及时和恰当的提示。

学生的勇于质疑使课堂上呈现一派生气勃勃的景象，学习积极性和主动性得到了充分调动，使学生对看似简单的函数的概念也产生了不容轻视感，同时也发展了能力。

一般来说学生在学习一些简单的知识点时会觉得乏味，在组织教学时充分考虑了这些浅显、平淡的知识还有一些值得思索和注意的地方。

真正体现出“浅显中有新意，平淡中有隽永”。

我上课的最大风格是注重将新概念讲清讲透，能在师生互动的过程中培养学生的探索能力和高度概括能力，并使学生举一反三。

《函数的概念》教学设计一、教材内容分析“函数”是中学数学的核心概念。

函数贯穿于整个高中数学的教学中，是整个高中数学的主题内容。

学生在初中已经学习过函数的概念。

初中函数的概念是： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数。

如果当a x =时b y =，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值。

这个定义把函数看成是两个变量之间的依赖关系。

根据这个观点，有些函数很难进行深入研究。

例如1=y ，对于这个函数，如果用变量观点来解释，会显得特别勉强。

但用高中集合、对应的观点来解释就十分自然。

在高一，学生需要建立的函数概念是：设B A ,是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的一个函数，记作.),(A x x f y ∈= 其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{}A x x f ∈|)(叫做函数的值域。

实际上，初中的函数概念和高中的函数概念本质上是一样的。

只是高中的函数概念更具有一般性，高中用集合、对应的语言描述函数概念，在初中虽然没有提及，但事实上是客观存在的，学生在解决具体问题的过程中也渗透了集合与对应的观点。

不同之处在于初中没有明确强调“确定的对应关系”，或者所接触的函数多数是有解析式的，而高中引入了用“f ”表示对应关系，用)(x f 表示集合B 中与x 对应的那个数。

在函数的概念教学中，我认为需要注意以下几点：1、集合A 和集合B 都必须是非空的数集，这与映射是不同的。

2、两个数集之间有确定的对应关系f，即对于数集A中的每一个数x，在集合B中都有唯一确定的y和它相对应。

对于集合A中的数，不能有些在B中有元素跟它对应，而有些没有；而且，在集合B中只能有一个数跟它对应，不能是两个或两个以上。

函数的概念教学反思优秀4篇函数的概念教学反思篇一函数，作为高中数学的一个重要组成部分，是学生学习的重点和难点。

在经过集体备课，小组讨论，心中还是没有想好教学过程。

在听过卢老师的课后，心中有了一点点儿底气。

从而，我设计了这样的教学计划。

首先，师生共同阅读教材上的三个实例。

这三个例子刚好对应了他们初中所学函数的三种表示方法（解析式法、图像法、表格），学生熟悉更容易接受，再把每个例子中的自变量和因变量的取值分别组成两个数集A和B，共同探讨总结出三个例子的共同点，从而引出函数的概念。

强调构成函数的四个条件，重点是对这个符号的理解，说明它只是一个数。

其次，根据函数的概念，给出六个小例子，让学生根据函数的概念判断所给例子是否能构成函数。

有四个分别是违反函数概念中的四个条件，让学生知道函数的条件缺一不可。

另外两个例子说明函数可以一对一，可以多对一，但绝不允许多对一。

讲完之后，发现学生的问题出现在两个集合的。

先后顺序，这就说明必须结合实际例子强调知识点。

最后，给出函数定义域和值域的概念，并明确定义域和值域都是集合。

之后让学生说出常见的三种函数：一次函数，一元二次函数，以及反比例函数的定义域以及值域。

（在此之前，已经让学生在练习本上划过几个具体的一次函数，一元二次函数以及反比例函数的图像。

）函数的概念教学反思篇二堂真正成为学生展示自我的舞台。

充分利用合作交流的形式，能使教师发现学生分析问题解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学。

但在复习与练习的。

过程中，我发现学生存在着这样几个问题。

1、某些记忆性的知识没记住。

2、学生稍遇到点难题就失去做下去的信心。

题目较长时就不愿意仔细读，从而失去读下去的勇气3、学生的识图能力、读题能力与分析问题、解决问题的能力较弱。

4、解题过程写得不全面，丢三落四的现象严重。

针对上述问题，需要采取的措施与方法是：1、根据实际情况，对于中考升学有希望的学生利用课余时间做好他们的思想工作。

函数概念是全部数学概念中最重要的概念之一，纵观300年来函数概念的发展，众多数学家从集合、代数、直至对应的角度不断赋予函数概念以新的思想，从而推动了整个数学的发展。

本论文将通过对函数的诞生与发展、函数在各个领域的应用及函数在未来的发展进行研究，从而让我们对函数有进一步的认识。

了解函数的诞生背景1.早期函数的概念——几何观念下的函数十七世纪伽俐略在《两门新科学》一书中，几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。

1673年前后笛卡尔在他的解析几何中，已注意到一个变量对另一个变量的依赖关系，但因当时尚未意识到要提炼函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分时还没有人明确函数的一般意义，大部分函数是被当作曲线来研究的。

1673年，莱布尼兹首次使用“function” （函数）表示“幂”，后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量。

与此同时，牛顿在微积分的讨论中，使用“流量”来表示变量间的关系。

2.十八世纪函数概念——代数观念下的函数1718年约翰•贝努利在莱布尼兹函数概念的基础上对函数概念进行了定义：“由任一变量和常数的任一形式所构成的量。

”他的意思是凡变量x和常量构成的式子都叫做x的函数，并强调函数要用公式来表示。

1755，欧拉把函数定义为“如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数。

”18世纪中叶欧拉给出了定义：“一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。

”他把约翰•贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数和超越函数，还考虑了“随意函数”。

不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰•贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。

3.十九世纪函数概念——对应关系下的函数1821年，柯西从定义变量起给出了定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数。

其 对 应关 系 ： 构造性思想 ： 函 数模 型 中 运用 构造 函数 的思 想 应 对： 数形结合思想 ： 将 函数 转 化 为 一 目了然 的 图形 ； 建模思想 ：
函数 与 多 种 知识 综 合 时 建 立 模 型 逐 步求 解 的思 想 ， 等等 。
二、 高 中数 学 教 学 中 函 数 的教 学 分 析 关 于 高 中 数 学 教 学 过 程 中 函 数 的 教 学 分 析 主要 从 以 下 两 点展开 ． 一为思维分析 ． 二为题型分析。 （ 一） 思 维 分析 。 高 中 阶段 学 习 函 数 概 念 要 适 应 学 生 的 思 维 方法 ，由 一般
到 特 殊 是 当 下 高 中 生 比较 适 应 的 思 维 模 式 ，因 此 在 教 学 过 程 中 ．要 尽 量 通 过 一 般 性 的 规 律 和 方 法 让 学 生 自动 寻 找 到 特 殊 性 。另 外 ，高 中生 已经 具 备 了一 定 的 自学 能 力 和 独 立 思 维 能 力． 在 高 中 函数 教 学 中一 定 要 充 分 利 用 这 一 点 ， 给 予 学 生 独 立 思 考 的时 间 ． 锻 炼 和 提 高 学 生 的 独立 思 维 能 力 。 （ 二） 题型分析。 高 中 阶段 函数 的题 型无 外 乎 以下 几 类 ： 题型 １ ： （ 函数 概 念 相 关 ） 与 此 类 问 题 相 关 的 习 题 一 定 要 注 意 区分 函数 的 定 义 域 、值 域 及 解 析 式 的各 个 要 素 的 区别 和 联 系， 同 时依 据实 际 问题 解 答 题 目。 熟 练 掌 握 直接 法 、 配 方法 、 分
一
２ ２ ４ ４ ０ ０ ）
的图形 关系 。 数量 关系 ， 以及 随 机 关 系 渗 透 到 高 中 函数 教 学 中。 教 师 在 设 计 过 程 中 要 抓 好 以 下 几 种 函 数 学 习 的思 想 渗 透： 变 换 与 对 应 的思 想 ： 定义域 、 自变 量 和 函数 之 间 的 变 化 及

高中数学知识点总结——函数5篇第1篇示例：高中数学知识点总结——函数函数是数学中一个非常重要的概念，在高中数学课程中，函数是一个比较重要的知识点，也是一个比较基础的知识点。

要想在数学学科中取得优异的成绩，掌握函数的知识是至关重要的。

在这篇文章中，我们将对高中数学中的函数知识点进行总结和分析，希望能够帮助同学们更好地掌握这一部分的知识。

一、函数的概念和性质1. 函数的概念在数学中，函数是一种特殊的关系，它把一个集合的每个元素（称为自变量）映射到另一个集合中的唯一元素（称为因变量）。

一般来说，用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。

函数的概念非常广泛，它不仅可以是一种数学关系，还可以是数学中的一种运算。

（1）单调性：函数的单调性是指函数在定义域内的增减性质。

函数可以是单调递增的，也可以是单调递减的。

（2）奇偶性：函数的奇偶性是指函数图象与坐标轴的对称性质。

奇函数的图象关于原点对称，而偶函数的图象关于y轴对称。

（3）周期性：函数的周期性是指函数在一定区间内具有相同的重复规律。

初等函数是高中数学中最基础的函数类型，包括常数函数、线性函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等等。

这些函数在数学中起着非常重要的作用，也是数学建模和实际问题求解中经常使用的函数类型。

1. 常数函数：常数函数是最简单的函数之一，它的解析式为f(x)=c，图像是一条水平直线，斜率为0。

3. 幂函数：幂函数的解析式为f(x)=x^n，其中n为常数。

幂函数的图像形状和n的取值有关，n为偶数时，图像为开口向上的抛物线；n为奇数时，图像为关于原点对称的函数图像。

4. 指数函数和对数函数：指数函数的解析式为f(x)=a^x，对数函数的解析式为f(x)=log_a(x)，其中a为常数且a>0。

指数函数和对数函数是互为反函数的函数关系。

5. 三角函数：三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

它们的图像都是周期性的波形，具有一定的对称性和周期性。

《函数的概念》教学设计第一篇：《函数的概念》教学设计《函数的概念》教学设计教材分析：函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中函数这一章在高中数学中，起着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化。

在初中，只停留在具体的几个简单类型的函数上，把函数看成变量之间的依赖关系，而高中阶段对函数的概念加入“对应”，这一章内容渗透了函数的思想、特殊到一般，数形结合思想，从感性到理性,数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对学生今后的学习起着深刻的影响教学目标：知识与技能：（1）理解函数的概念，;（2）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。

2过程与方法：通过学生自身对实际问题分析、抽象与概括，培养了抽象、概括、归纳知识以及建模等方面的能力；3情感与价值观：以熟知的生活实例引入，激发了学习数学的兴趣，增强其数学应用意识、创新意识。

相互合作学习，增强其合作意识体会合作学习的重要性。

教法：启发探究为主，讨论法为辅学法：观察分析、自主探究、合作交流教学重点：理解函数的实际背景，用集合与对应的语言来刻画函数教学难点：理解函数的实际背景，用集合与对应的语言来刻画函数教学过程：一、复习引入：．讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2．回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和，对于x的每一个值，都有唯一确定的值与之对应，此时是x的函数，x是自变量，是因变量。

表示方法有：解析法、列表法、图象法二、概念情景引入：思考1：（本P1）给出三个实例：A．一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为84米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是。

B．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。

（见本P1图）．国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。

“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。