函数概念教学论文

函数的形成与发展论文1000字示例文章篇一：《函数的形成与发展》嗨，你知道函数吗？我觉得函数就像是一个超级神奇的魔法盒呢。

在很久很久以前呀，人们就开始遇到一些需要用特殊方式去解决的问题啦。

比如说，在买卖东西的时候，一个东西的价格和数量之间就有某种联系。

要是一个苹果卖2块钱，那你买3个苹果就得花6块钱。

这里面价格和数量就有一种关系，就好像是一种隐隐约约的函数的影子。

在古代呢，数学家们就开始琢磨这些关系了。

像古希腊的一些数学家，他们就研究几何图形里面的各种比例关系。

比如说三角形的边长和它的面积之间的关系。

这就有点像函数的早期探索啦。

那时候他们可能还没有函数这个词，但他们已经在摸索这种一个东西随着另一个东西变化的奥秘。

后来呀，随着人们对世界的探索越来越多，就有更多的问题需要解决。

在科学研究里，像研究物体运动的时候。

假如有个小球在斜坡上滚下来，它滚的距离和时间就有关系。

一开始可能滚得慢，随着时间变长，滚的距离就越来越远。

这个距离就像是跟着时间这个“小尾巴”在变化呢。

这就更像是函数的样子了。

我再给你讲个好玩的。

函数就像是一个厨师做菜的配方。

比如说做蛋糕，面粉、鸡蛋、糖这些材料就像是函数的输入值，而最后做出来的美味蛋糕就像是函数的输出值。

不同的材料比例，做出来的蛋糕味道和样子就不一样，就像不同的输入值会得到不同的输出值一样。

到了近代呢，函数的概念就越来越清晰啦。

很多数学家开始给函数下定义。

有的说函数是一种对应关系，就像把每个输入值都能准确地对应到一个输出值。

这就好比我们去学校，每个同学都对应着一个学号，一个输入值（同学）就对应着一个输出值（学号）。

在数学的大家族里，函数开始有了各种各样的类型。

有一次函数，就像一条直线一样，它的变化很有规律。

就好像我们走路，步伐均匀地向前走。

二次函数呢，就像一个弯弯的抛物线。

我觉得它像个小拱桥，你要是扔个球出去，球在空中划过的轨迹就有点像二次函数的曲线。

而且呀，函数还在很多其他的领域大放异彩呢。

关于函数的形成与发展的数学小论文函数的概念最早产生于运动的研究．如伽利略是用文字语言来表述这些函数关系的．“从静止状态开始以定常加速度下降的物体，其经过的距离与所用时间的平方成正比”；“沿着同高度但不同坡度的倾斜平板下滑的物体，其下滑的时间与平板的长度成正比”；显然，只需引进适当的符号，上述的函数关系就可以明确的用数学形式表述：；…以这些具体的函数为原型，17世纪的一些数学家通过弱抽象获得了如下的函数概念：“函数是这样一个量，它是从一些其它的量通过一系列代数运算而得到的．”上述定义显然过于狭窄了，因为它事实上仅适用于代数函数的范围．因此，在其后的发展中，函数概念得到了进一步的扩展．随着数学研究的深入，人们逐渐接触到了一些超越函数，如对数函数，指数函数三角函数等，尽管这些函数已经超出了代数函数的范围，但是在一些数学家看来，两者区别仅仅在于超越函数重复代数函数的那些运算无限多次，从而人们又通过弱抽象提出了如下的函数概念：“函数是指由一个变量与一些常量，通过任何方式（有限的或无限的）形成的解析表达式．”这一由欧拉给出的定义尽管仍然过于狭窄，在18世纪却曾长期占统治地位．19世纪初，函数概念再次得到了扩展，函数的概念开始摆脱“解析表达式”，另外狄里克雷更提出了如下的函数概念：“如果对于给定区间上的每一个x值有唯一的一个y值同它对应，那么，y就是x的一个函数．”最后，如果用任意的数学对象去取代具体的数量，并采用集合论的语言，则可以获得更为一般的“映射”概念：如果在两个集合的元素之间存在有确定的对应关系，就称为是一个映射．函数这个数学名词是莱布尼兹在1694年开始使用的，以描述曲线的一个相关量，如曲线的斜率或者曲线上的某一点。

莱布尼兹所指的函数现在被称作可导函数，数学家之外的普通人一般接触到的函数即属此类。

对于可导函数可以讨论它的极限和导数。

此两者描述了函数输出值的变化同输入值变化的关系，是微积分学的基础。

数学函数写作文数学论文相比初二而言，初三的数学更显逻辑性，前面所讲的知识往往就是后面学习的基础。

如果对前面所学的内容不能及时掌握，就会造成知识脱节，跟不上集体学习的进程。

在初三数学学习过程中我第一次接触到函数，对此也产生了浓厚的兴趣，下面就让我来谈一谈。

1.经验型理解主要在于感受变化过程、“对应”现象；尝试探索变化规律的活动；经历研究函数基本性质的过程；尝试根据函数的基本特征做预测的活动。

为后续的函数学习打基础。

函数学习的最基本内容：函数表明了变量之间的对应关系；三种基本的表达形式；基本特征；一些应用。

2.形式化理解主要在于从事函数内容的实质性学习：包括理解函数的基本概念（自变量、定义域等），相关的性质；借助函数的知识和方法解决问题。

基本途径是从对具体的函数（一次、反比例、二次等）研究开始，深入到一般的层面。

3.结构化理解主要在于了解不同函数之间的联系；函数与其他数学内容的实质性联系，进而构建函数在初中数学知识系统中的地位。

函数的基础知识在数学和相关学科中有广泛运用，初中函数也是对初中数学知识的总结和对高中数学知识的铺垫，因此初中函数是非常重要的。

对于我们初中学生来说，学习的积极性主要取决于学习兴趣和克服困难的毅力。

进入初三之后我们不能再凭借兴趣来学习了，无论是喜欢的或不喜欢的学科或章节我们都应该认真地学习，让我们一起面对初三，在学习生活中克服各种困难长久以来，被誉为“科学皇后”的数学，在科技领域的拓展上，一直担当举足轻重的角色.随着社会的多元化发展，数学的应用更为广泛.但在数学课堂上，一般定义的解释、定理的证明和命题的解法，却忽视了从生活的经验去理解数学的需要.在日常生活中，我们其实既可用数学方法去理解周围的事物，更可利用生活的素材去加强对数学概念的认识，使数学知识注入生活的气息.数学问题生活化———抽象的概念具体化，创设情景，侧重感知.在数学教学中，从学生的生活经验和已有生活背景出发，联系生活讲数学，将抽象的数学概念、定理、公式、法则、规律等化解为一系列学生熟悉的有趣的丰富的生活中的事例，为学生提供大量的感性材料，让学生从初步的感知，逐步理解抽象的数学概念、定理和思想方法，同时也让学生了解了数学知识产生的背景，发展的过程.近年来，随着数学改革的深入，很多教师已注意到在引进新知识时提供一两个实际背景，以便使学生理解数学源于生活.但仅仅如此并不能确保学生具有应用意识，也许抛开教师提供的实际背景，学生头脑中便难以找到其他的实际背景，依然会将所学知识和现实生活看成两个相互独立的系统，无法感受新知识的应用价值，这点给我们的教训是很深刻的.生活问题数学化———实际问题抽象化，侧重建模.对新课程来说，最重要的是学生真正理解数学.在这个意义下，数学建模和数学应用被证明是非常成功的.众所周知，数学有着广泛的应用，这是数学的基本特征之一.生产和科学技术的不断发展，为数学的应用提供了广阔的前景.数学的应用地位日益上升，数学建模正成为数学和科学工作者面临的重大课题.所谓数学模型，是针对或参照某种事物的特征或数量关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似的表述出来的一种数学结构.广义解释：凡一切数学概念、数学理论、各种数学公式、各种方程（代数方程、函数方程、微分方程、积分方程……）以及由公式系列构成的算法系统就可称之为数学模型.数学的建模过程大致可用如下框图说明：例如：换啤酒问题：小明的父亲从商店买回10瓶啤酒，商店规定3个空瓶可换回一瓶啤酒，若小明的父亲不再给钱，他一共可喝上多少瓶啤酒？其解法是：10瓶喝完，可换回三瓶；再喝完，则剩余4个空瓶，又换回一瓶，喝后剩下2个空瓶，此时借进1空瓶，则又可换回1瓶，喝完后还所借1空瓶.总计可喝15瓶.此过程中“一借”可谓巧.数学来自于生活，又必须回归于生活.数学只有在生活中才能赋予活力和灵性.数学学习内容远离生活无疑是导致学生对数学无兴趣的根本原因，它使本该生动活泼的数学学习活动变得死气沉沉.有鉴于此，数学的教与学应该富有生活气息，注重现实体验，变传统的“书本中学数学”为“生活中学数学”.“会当凌绝顶，一览众山小。

函数教学中渗透数形结合的思想函数是高中数学的主要内容之一，它是一条纽带，把高中数学的各个分支紧紧地连在一起。

高中数学课程标准指出：“数学作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面，在推动社会进步和发展的进程中起着重要作用。

”数学知识本身固然重要，但是对学生后续的学习、生活和工作长期起作用，并使其终身受益的是数学思想方法。

如果说知识和技能是数学学习的基础，而数学思想方法则是数学的灵魂和精髓。

在函数的教学中，渗透数形结合的思想方法是很好的时机。

数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系，就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。

数形结合的思想方法，就是把数学问题中的数量关系与空间形式结合起来进行思维的思想方法。

我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。

”通过对《函数单调性》《指数函数》的备课研究，我设计函数单调性的教学目标为：“通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力。

”指数函数的能力目标：“体会数形结合思想、分类讨论思想，增强学生识图用图的能力。

”事实证明，在函数的教学中，运用数形结合的思想方法能起到很好的教学效果。

1、数形结合，有利于激发学生学习兴趣数学的一个重要特点就是它具有抽象性。

运用数形结合的思想方法，是遵从学生的认知规律，可以让学生体验从特殊→一般→特殊的认知过程，了解函数的实际背景。

课堂教学只有遵循了学生的认知规律，才能促使学生的思维得到发展。

因此，在教学函数的单调性这一内容时，我先引导学生观察两组图像，让学生直观体验函数图像在区间上升和下降的区别。

引出了函数单调性的定义。

复变函数论文复变函数理论推动了许多学科的发展，在解决某些实际问题中也是强有力的工具，复变函数的理论和方法在数学，自然科学和工程技术中有着广泛的应用，是解决诸如流体力学，电磁学，热学，弹性理论中的平面问题的有力工具。

而自然科学和生产技术的发展有极大的推动了复变函数的发展，丰富了它的内容。

复变函数的主要内容已成为理工科很多专业的必修课程。

复变函数在很多领域都有重要的应用，其涵盖面极广，甚至可以用来解决一些复杂的计算问题。

复变函数可以应用在地理信息系统中，因为GIS对复杂函数的计算要求以及空间函数的分析，复变函数的应用也渗透到了这个领域，它对复杂函数的计算能力使得在GIS上的应用也不可或缺。

GIS的操作对象是空间数据和属性数据，即点线，面，体这类有三维要素的地理实体。

空间数据的最根本特点是每一个数据都按统一的地理坐标进行编码，实现对其定位，定性和定量的描述，这是其技术难点之所在。

而复变函数中的黎曼曲面理论就是用来解决这种问题的。

复变函数研究多值函数，黎曼曲面理论是研究多值函数的主要工具。

由许多层面安放在一起而构成的一种曲面叫做黎曼曲面，利用这种曲面，可以使多值函数的单值枝和枝点概念在几何上有非常直观的表示和说明。

对于某一个多值函数，如果能做出它的黎曼曲面，那么，函数在黎曼曲面上就变成单值函数。

复变函数作为最丰饶的数学学科的分支，复变函数在数学领域的应用尤为可见。

特别是在解析函数的微分理论，积分理论等方面的应用，而在这些方面，它与一个实际的电路是一一对应的关系，是为我们求解响应与激励的关系服务的，这也就是它的基础应用。

针对连续系统和离散系统的时域分析，相对应的有三个变换域或傅立叶变换，拉普拉斯变换和Z变换。

变换域是信号与系统的核心内容，也是比较难的一部分，原因是变换域的分析方法涉及到工程数学的知识很多，如果没有扎实的基础，学起来就有一定的难度。

复变函数中还有很多知识点都可以对应到电路中，这可以使我们在求解电路问题时，使问题变得简单化。

凸函数的性质研究毕业论文完整版凸函数是数学分析中一个重要的概念，具有广泛的应用。

在本篇毕业论文中，我将对凸函数的性质进行研究和探讨。

首先，我将介绍凸函数的定义和基本性质。

凸函数是指在定义域上的任意两点所连线的斜率都大于等于函数曲线上相应点的斜率。

简单来说，对于凸函数而言，函数曲线上的任意两点的切线均位于函数曲线上方。

这个定义可以很好地反映凸函数的凸起性质。

接下来，我将讨论凸函数的一阶导数和二阶导数的关系。

根据凸函数的定义，可以得出结论：对于函数的一阶导数，如果它是递增的，则该函数是凸函数；对于函数的二阶导数，如果它是非负的，则该函数是凸函数。

这一结论有助于我们通过导数的信息来判断函数的凸性质。

然后，我将探讨凸函数的性质在优化问题中的应用。

凸函数在优化问题中起到了重要的作用。

由于其凸起的性质，凸函数在求最优解的问题中往往能够确保找到全局最优解。

这一特性在实际问题中有着广泛的应用，比如投资组合优化、机器学习中的支持向量机等。

最后，我将研究凸函数的拓展性质。

除了一般的凸函数，还有一些特殊的凸函数形式，比如凸锥函数、凸二次规划等。

这些凸函数的研究将会进一步丰富我们对凸函数的认识，并提供更多的数学工具和方法。

通过对凸函数性质的研究，我们可以更好地理解凸函数的特性和应用。

凸函数不仅在数学领域有着广泛的研究价值，而且在实际问题中也有很多应用价值。

通过深入研究凸函数的性质，我们可以为解决优化问题和最优化问题提供更多的数学工具和方法。

总之，凸函数的性质研究是一个复杂且有意义的课题。

本篇毕业论文将通过介绍凸函数的定义和基本性质，探讨凸函数的一阶和二阶导数的关系，讨论凸函数在优化问题中的应用，以及研究凸函数的拓展性质等方面，对凸函数的性质进行深入的研究和探讨。

希望通过这篇毕业论文的研究，对凸函数的理解和应用有所帮助。

二次函数常见考点论文初中数学论文摘要：在考试中，二次函数考查方式不会是这样简单的题目，但是无论多难的二次函数的题目都不会脱离本文几项基础的考点。

在考试时学生看到的题目也许会与反比例函数结合起来出题，也許会与各种图形组合起来出题。

在遇到这种情况时，学生只要准确把握各个知识点的基本内容，融会贯通，举一反三，那么所有题目将不在话下。

在初中数学的课程安排中，二次函数是初中数学学习的一个重要模块，这一模块的知识比较多并且题型较多。

二次函数要求其最高次必须是二次，表达式一般用y=ax2+bx+c来表示且a不等于0，若a 等于0则变成一次函数。

近些年来，中考中经常出现以二次函数、矩形、三角形以及圆等相关知识进行结合来出题，这样能够全面地考查初中生对基本知识的掌握以及考查学生的综合运用能力。

但综合类题目由于涉及的知识点比较多，使得题目普遍难度较高，学生在解答这一类题时极易失分。

所以，为了了解二次函数题目的特点，将对初中二次函数的教学考点进行分析讨论。

一、初中生数学二次函数的学习现状初中生正处于皮亚杰思维发展的形式运算阶段，这一阶段学生刚出现接近于成人发展的逻辑思维，如果学生在这个阶段开始学习二次函数，不仅能够提高学生对于数字的敏感度，而且也能够锻炼学生的逻辑思维能力。

二次函数的概念由于比较抽象，对于初中生来说还不能够完全地理解，学生做题的过程中，许多学生还不会利用图像帮助解题，而且由于二次函数经常与其他知识点混杂在一起，导致题型难度大，学生做起来也就更加不容易了。

二、初中生在学习二次函数中产生问题的原因（一）学生对表达式不敏感在做题的过程中，学生看到了二次函数的表达式不能迅速反应整理成两个因式相乘的形式。

先举一个比较简单的例子，如y=x2-3x+2我们可以将它变形为y=（x-1）（x-2）的形式，但是除了这些较简单的题目，遇到难题时学生就不会用因式分解法做题。

（二）理解题目的能力较差在做数学题时会有一段说明题目的语言，很多初中生由于阅读理解的能力差，往往没有理解题目便开始做题。

函数概念发展史范文函数的概念是数学领域中的重要概念之一，它最早起源于数学分析中对曲线的研究。

本文将从古希腊时期开始，概括地介绍函数概念的发展史。

古希腊时期，人们对曲线的研究主要集中于几何学领域。

在欧几里德的《原本》中，他研究了一些特殊曲线，如直线、圆、椭圆等，并探讨了它们的性质。

然而，欧几里德并没有引入函数的概念，他主要关注的是曲线的几何性质。

19世纪，函数的概念得到了进一步的完善。

德国数学家高斯在《数论研究》一书中系统地探讨了函数的性质，提出了函数的解析性质和级数展开的概念。

他的工作奠定了函数论的基础，为后来的数学家提供了重要的参考。

20世纪初，函数的概念进一步发展。

德国数学家魏尔斯特拉斯在函数的连续性和可导性方面做出了重要的贡献，他提出了连续函数和可导函数的定义，并证明了连续函数必定可导。

他的工作对函数的研究产生了深远的影响，并直接导致了现代实分析的发展。

随着数学领域的发展，函数的概念得到了更加深入的研究和应用。

数学家们提出了一系列关于函数性质的定理和概念，如函数极限、函数导数、函数积分等。

这些重要的理论基础不仅推动了函数论的发展，也为应用数学和物理学等领域提供了重要的工具。

总结起来，函数的概念经历了漫长的发展过程。

从古希腊时期的几何研究到17世纪的代数方法，再到18世纪的微积分研究，函数的概念不断完善和丰富。

20世纪以来，函数的研究进一步深化，衍生出了实分析、复分析和泛函分析等新的领域。

函数的概念不仅在数学领域中有重要应用，也在其他科学领域中发挥着重要作用。

对初中数学”二次函数”教学实践的分析【摘要】二次函数在我们的日常生活中应用广泛，教学方法的选择和运用具有重要作用。

本文以苏教版为例进行初中”二次函数”教学实践的分析。

注重对初中”二次函数”的概念的深入讲解，利用信息技术培养学生的逻辑思维能力，在二次函数的教学中注重数形结合。

教学实践注重教学方式的多样化；激发学生学习的积极主动性，提高学生的学习效率；注重二次函数和其他教学内容的区分。

【关键词】初中数学”二次函数”教学实践苏教版的初中数学教材的使用，对于课堂教学模式的改革产生了巨大的推动作用。

初中数学老师要在分析和研究苏教版二次函数的的知识特点基础上，不断进行创新性的教学，在初中课堂教与学的过程中最大限度地发挥自身的优势。

一、苏教版的初中数学教材的主要特点（一）内容更加贴近学生的实际生活经过不断的改革和调整，该教材数学知识与生活中的实例实现了科学合理的结合。

老师在进行知识点的讲解时，从实际生活经验出发，结合教材的内容进行实例的列举，促进学生深入理解和掌握所学的知识。

（二）整体知识的设计就更加具有逻辑性以及整体性本教材最为重要的特色就是把教材中的数学内容进行联系以及整合，学生在学习的过程中就可以把数学知识点进行串联学习，对教学活动起了巨大的推动作用。

数学教学内容是一个整体，通过知识点之间的共同点进行合理的结合，具体有极强的逻辑性。

教材还把数学的内容和不同学科的知识点结合在一起，促进不同学科的共同发展，这就促进了初中知识的整体发展。

二、以苏教版为例对初中数学”二次函数”教学实践的分析（一）注重对初中”二次函数”的概念的深入讲解学习二次函数的关键就是对其概念有充分的认知，并把二次函数与日程生活进行结合，不断的提高学生对二次函数的实际应用能力。

老师在进行实际应用题和公式计算知识的讲解时，要在知识点中不断渗入二次函数的概念。

如在圆的面积公式中：圆的半径为r，圆的面积为s，要求学生写出圆面积的表达式：s=πr2。

教学反思论文-“指数函数及性质”教学反思指数函数是高中数学中的一个重要概念，它在数学和实际应用中有着广泛的应用。

本文将对我在教学中对指数函数及其性质的教学进行反思，以期提高教学质量和学生的学习效果。

一、引言概述在教学指数函数及其性质时，我采用了多种教学方法和策略，以帮助学生更好地理解和掌握这一概念。

然而，在教学过程中，我也发现了一些问题和不足之处，需要进行反思和改进。

二、指数函数的定义和基本性质2.1 指数函数的定义指数函数是以常数e为底的幂函数，形式为f(x) = a^x，其中a为底数，x为指数，a>0且a≠1。

2.2 指数函数的增减性指数函数在底数a>1时，是递增函数；在0<a<1时，是递减函数。

2.3 指数函数的奇偶性指数函数在底数a>0时，是奇函数。

三、指数函数的图像和性质3.1 指数函数的图像指数函数的图像呈现出一种特殊的曲线形状，当底数a>1时，曲线从左下方逐渐上升；当0<a<1时，曲线从左上方逐渐下降。

3.2 指数函数的渐近线指数函数的图像在x轴上有一条水平渐近线y=0，在y轴上有一条垂直渐近线x=0。

3.3 指数函数的特殊性质指数函数具有指数运算的基本性质，如指数相加、指数相减、指数相乘等。

四、指数函数的应用4.1 指数函数在经济学中的应用指数函数在经济学中常用于描述人口增长、物价上涨等现象，通过对指数函数的研究，可以更好地理解和预测经济变化。

4.2 指数函数在生物学中的应用指数函数在生物学中常用于描述细菌繁殖、种群增长等现象，通过对指数函数的应用，可以更好地研究生物的发展和演化。

4.3 指数函数在物理学中的应用指数函数在物理学中常用于描述放射性衰变、电路中的电流变化等现象，通过对指数函数的应用，可以更好地理解和解释物理现象。

五、教学反思与改进5.1 教学方法的选择在教学指数函数及其性质时，我采用了多种教学方法，如讲解、示范、练习等。

初中生函数学习困难及教学策略摘要：在初中数学教学中，函数内容占有非常重要的地位，学好函数对学好初中数学起着至关重要的作用。

本文主要结合笔者多年的教学经验，阐述了目前初中生在学习函数部分时存在的困难，并就如何进行函数教学，帮助学生解决学习困难进行探究分析，有针对性地提出了几点教学策略，旨在帮助学生学好函数，同时，也为广大同仁提供借鉴和参考价值。

关键词：初中数学；函数学习；困难；策略中图分类号：g622 文献标识码：a 文章编号：1002-7661（2012）21-167-01一、引言函数知识贯穿初中和高中，在数学教学中比较重要的知识，在培养学生逻辑思维能力方面起到很关键的作用。

从中学数学知识的结构来看，函数联系着代数，它与代数式、数列、排列组合以及极限、微积分等都有联系，而且还是数学发展的基础，为高中数学函数学习，甚至是大学高等数学中函数概念以及性质的研究做了铺垫。

函数来自客观事实，但是却超越了许许多多课题的个性，它具有深刻的内涵，比较广泛的外延。

所以，函数教学十分重要。

二、初中生学习函数困难1、函数概念理解不透彻初中生刚刚开始接触函数，常常不能很好的理解函数概念，对函数产生错解或者曲解，对于函数关系，不能运用灵活的思维去理解。

大部分学生只认识函数解析式，却不能很好地理解函数的本质。

他们只知道根据给出点的坐标进行简单地画图，并且根据课本上所讲的方法对解析式进行求解，并且求出相应的坐标，对于函数概念和性质的理解就不那么深刻了。

2、函数意识比较薄弱对于初中生而言，他们还是比较习惯利用题目所给的等量关系来列方程，然后进行求解，很少会考虑到用函数，他们的函数意识还比较薄弱。

如果在做题时，遇到变量间存在函数关系时，由于函数思想没有深入学生的思维中，他们很难找到问题中存在的函数关系，有的同学干脆回避这个问题，自己欺骗自己，仍然沿用以前旧思想，只建立起等量关系，还有的同学认为，只要我能解出这道题，无所谓方法，不能函数知识也行。

新课改下高中数学函数教学浅谈新课程标准对高中数学函数的教学有了新的要求，但是传统的教学与新课改下有些不相符的地方需要改进。

本文就此做了相关探究，提出了高中函数教学的一些见解。

新课改高中数学函数教学函数是高中数学教学的核心内容，在解决很多数学问题时几乎都要用到函数这一工具。

函数的教学在于启发学生的思维，为数理化的学习打下基础，逐渐在解决生活中的问题时建立起数学建模的思想。

因此必须对新课改下高中数学的函数教学研究给予重视。

一、初学函数应该把握的概念初学者在刚开始接触函数时，一定要从函数最基本的概念入手，仔细体会函数的定义，这样才能从根本上理解清楚函数这一抽象的概念。

1.函数的解析式与定义域函数的三要素——定义域、对应法则、值域，三者是相互关联，相互依存。

定义域是指自变量的取值范围范围，值域是定义域在对应法则下的象的集合，而对应法则，在大多数时候，都是以解析式的形式出现的，这是一个函数最直接的表现方式（有时也可以用函数图像和简单的列表来表示）。

当两个函数的解析式和定义域完全一致时，这两个函数就是同一个函数，如：就是同一个函数，而就不是同一个函数。

在平时的教学中，我们一定要强调定义域和解析式的重要，要想表示出一个函数，二者缺一不可。

例如，某高级中学打算建立一个平面图形为矩形的游泳池，现有建筑材料500米，求矩形的面积s与矩形的长x之间的函数关系？由题意，矩形的宽为(250-x)米，从而函数的解析式为：。

在这样的解析中看起来并不存在问题，但是在函数严谨思想的要求下可以发现缺乏对函数定义域的确定：自变量的定义域没有确定。

具体的长度和宽度都必须大于0，而且小于250，这样就可以写出正确的函数表达式为：。

这说明，在写出函数的表达式时是不能忽略自变量的取值范围的，这是对函数本身的隐性限制，否则不能得到满分。

2.函数的单调性只有将函数的性质理解清楚以后，才能深刻的认识到函数不仅是定义域到值域的简单对应关系，而且还是自变量之间、函数值之间互为因果的联系，这本身就刻画出了事物内部互为依存，互为转化的规律，对于拓展学生的思维，提高学生的逻辑能力都大有裨益。

关于函数的形成与发展的数学小论文函数是数学中一个重要的概念，它的形成与发展经历了多个历史时期的探索和研究。

在这篇小论文中，我们将讨论函数的起源、发展和重要性，并介绍函数在不同数学领域中的应用。

函数的起源可以追溯到古代数学中的求解问题过程中。

古希腊数学家欧几里得就曾研究过数学中的比例关系，并通过类似于函数的概念来解决几何问题。

然而，最早明确提出函数概念的是16世纪的法国数学家维达，他将函数定义为其中一变量与它的函数值之间的关系。

此后，函数的定义与分类逐渐成为数学研究的一个重要方向。

函数的发展经历了数学分析的不同阶段。

在18世纪，欧拉和拉格朗日等数学家通过研究一元函数的性质，奠定了函数分析的基础。

他们提出了函数的连续性、可微性和积分等重要概念，并发展了微积分学。

这促进了数学分析的发展，使函数成为数学研究的重点之一19世纪，高斯、傅里叶和柯西等数学家对函数进行了更深入的研究。

高斯提出了函数的整数点分布规律，傅里叶将函数展开为三角级数，柯西则建立了函数连续性的严格定义。

这些研究为后续数学家提供了更多的理论基础，推动了函数论的发展。

20世纪，数学家们对函数的研究不再局限于一元函数，而是将其推广到多元函数和无穷维函数空间中。

这为实变函数、复变函数和泛函分析等数学领域的发展提供了奠基性的工具和方法。

同时，利用计算机技术的发展，函数的数值计算和计算机图形学中的函数绘制等应用也得到了更广泛的应用。

函数在数学中的重要性不言而喻。

它不仅是数学理论研究的基础，而且在科学、工程和经济等领域中也有着广泛的应用。

例如，在物理学中，函数描述了自然界中许多现象的规律，如牛顿定律和麦克斯韦方程。

在经济学中，函数可以用来描述供需关系和效用函数等经济学模型。

在工程学中，函数可以用来解决电路设计和控制系统等问题。

因此，函数的研究不仅对数学学科本身具有重大意义，而且对其他学科的发展和应用具有重要影响。

总结起来，函数的形成与发展经历了数学史上多个阶段的演变。

函数的形成与发展文献综述论文首先，数学函数的概念最早出现在古希腊时代。

古希腊数学家欧多克索斯（欧几里德）在其《几何原本》中首次提出了函数的概念，并定义了函数的性质和运算规则。

此后，数学家们通过对实际问题的研究和解决，逐渐发展出了更加完善的函数理论。

文艺复兴时期，数学家斯宾诺莎通过对代数方程的研究，将函数的概念引入到代数学中。

他认为函数是一个符号的集合，可以通过运算和变量的替换来表示不同的函数。

斯宾诺莎的思想对后来的代数学发展产生了深远的影响。

18世纪，著名数学家欧拉进一步发展了函数的理论。

他将函数定义为自变量和因变量之间的关系，可以用数学式子来表示。

欧拉的工作为函数的研究提供了一种新的视角，他提出了很多函数的性质和运算规则，开创了函数论的新纪元。

19世纪，数学家威尔斯特拉斯提出了连续函数的概念，他通过限制函数的变化率来定义连续性。

威尔斯特拉斯的工作极大地推动了函数理论的发展，他建立了函数的完整体系，并证明了很多基本的定理和性质。

20世纪初，数学家魏尔斯特拉斯和庞加莱等人又进一步发展了函数论的内容。

魏尔斯特拉斯提出了一种特殊的函数，称为魏尔斯特拉斯函数，在对数学分析的研究中起到了重要的作用。

庞加莱的工作则主要集中在复变函数的研究领域，他对函数的性质做出了重要的贡献。

近年来，随着计算机技术的发展，函数的研究也在不断深入。

数值计算和符号计算技术的应用使得研究人员能够更加方便地对函数进行分析和计算。

同时，函数在各个学科领域中的应用也越来越广泛，例如物理学、工程学、经济学等。

总之，函数的形成与发展是一个长期而复杂的过程，在历史的发展中，数学家们通过对实际问题的研究和解决，逐渐完善了函数的理论体系。

随着科学技术的进步，函数的研究也在不断深化，为各个学科领域的发展提供了重要的理论支持。

未来，函数的研究将继续深入，不断推动数学和应用领域的发展。

初中函数教学策略探议【摘要】函数是初中数学知识的重点也是基础. 加强对函数的理解是学生学习其他数学知识点的重要前提. 但是教师的教学方式直接影响着函数教学的教学效果. 本文从不同方面对初中函数教学策略进行了阐释，以促进函数教学效果的提高.【关键词】初中；函数；教学策略函数是初中数学的基础，也是最重要与最复杂的知识点. 在现代课程改革的浪潮中，函数教学也面临着很大的挑战. 因此加强初中函数的教学效果是非常必要的.一、加强初中函数教学的策略（一）数形结合，分解组合教学教学要取得成功最重要的就是激发学生的兴趣与求知欲，要考虑到学生的学习情绪，创建和谐的学习环境. 对函数进行分解、组合，最后进行综合是减轻学生负担的一种方式，也是加强学生对函数理解的一种方式. 在函数中运用数形结合思想能够使数学教学更加形象化、直观化、具体化以及生动化，对于函数教学也能起到事半功倍的效果. 数学最重要的就是数学基础知识与数学思维方式的教育. 学生掌握了这两种知识才是真正地掌握了数学. 数学知识并不能仅仅满足于对数学符号、数学公式或是定理的讲解，而是要由表及里，层层深入，把握住数学中最本质的东西.在函数教学中，先进行分解. 如：先从函数的定义入手，理解函数符号与函数定义之间的联系，再进一步讲解两变量之间的函数关系. 初中生对函数给出的都是些描述性定义. 一次性函数就是一条直线，不同的函数关系式表示在坐标系中不同的位置. 函数的性质就是对具体的图像进行归纳总结，得出一个能表示所有函数的关系式. 最后对一次函数的运用，就是要对前面所教授的内容进行组合，更进一步对一次函数进行理解，对问题进行分析，求解出一次函数表达式，最后作出图像. 联系实际问题，求出一次函数表达式进行验证. 这样基本就完成了对一次函数的学习. 在这个过程中，最重要的不是函数知识的传授，而是数学思想的传授. 初中数学虽然比较零散，但是并不是彼此孤立无联系的. 教师要将这些知识点组成一个密切的关系网，要灵活运用数形结合、函数思想等思维方式.在对具体函数进行学习理解的过程中，再次深刻理解函数的本质内容：是两变量之间的对应关系. 比如在学习“二次函数图像与性质”时，可以先用不同的表达式来表示二次函数，然后作出图像. 在描绘一次函数图像的基础上，用描点、连线的方式画出二次函数的图像，但是这里的点之间不是用直线连接，而是用曲线，为了更形象生动，教授可以采用多媒体授课. 学习完之后，让学生进行大量的练习，不断进行巩固与加深理解.（二）加强学生的主体地位，进行情境教学教学中，应该以学生为主体，以学生为本，想方设法激发学生的求知欲，不断促进学生主动学习的积极性，培养其积极探索的创新能力.１．激发学生的求知欲一个数学知识点并不是简简单单几节课就能够让学生完全掌握的. 这是一个循序渐进的过程，也是知识不断积累的一个过程. 因此对数学知识的传授也不要急于求成，而是要循序渐进. 更重要的是要让学生理解到函数的重要性，从而激发他们的学习热情与学习主动性.教学过程是一个师生相互配合相互学习的过程. 教师要为学生提供一个足够自由与独立的机会，让学生意识到自己在学习中的主体性. 从生活实际中了解到学习函数的重要性，从而产生积极学习的主动性，在学习过程中，主动思考，主动探索.在对函数的教学中，最好的方式就是课题研究. 这样就可以让学生在自主思考的基础上参与到对课题的讨论中，在听取别人见解的同时，也会形成自己的思考. 比如：将全班学生分成若干小组，教师给出一个课题，让各小组分别收集资料，然后各小组之间对该课题进行广泛的讨论，这样不仅能加强学生之间的思想交流，也会加强学生之间的合作精神. 最后，老师做点评，形成最终结论，并对各小组的表现进行评价.２．进行情境教学教师可以把数学知识点以问题的形式提出，激发学生的学习欲望，在思考的过程中加深对知识点的思考，同时创设情境为其提供思考空间，使其思维从形象过渡到抽象，完成思维的转换.进行课堂教学，很多问题都是要靠学生自己想象出来的，但是如果每个问题都让学生去室外感受也是不可能的，这就需要我们很好地加强学生的抽象思维能力. 尤其是在学习函数的时候，就更需要学生一定的理解能力与思维水平.学习函数知识的最终目的是要能够用于实际生活中. 因此教师在进行函数教学时，将具体情境中的材料作为启发学生的思考的材料，通过相互交流、合作学习、独立思考等形式来讲，加强学生对知识点的理解. 当学生在一个问题情境中，则更能够把握问题的理解，在问题情境中，教师要给予一定的指导和帮助. 教师遵守循序渐进、逐渐理解的方式，为学生创设问题情境，创设学习的机会. 在问题情境中邀游，学生能够沐浴在数学活动中. 问题情境是一种加强数学理解与问题解决的有效方式.（三）加强老师的教学水平教师要不断加强自身的教学水平，尤其是在进行函数教学时，要不断加强自身函数的构建水平与函数教授水平，将现代数学教学的心理理论与学生的学习心理相结合. 随时把握学生的函数学习状况，及时发现学生存在的问题并进行解决. 教师的教学习惯也对学生的学习效果有重要影响. 比如：一个教师喜欢用图像法来讲解一次函数与二次函数，则学生对图形结合也会熟练一些，并且会更加深入理解图形结合的数学思维方法.二、结束语在函数教学中，学生的思维是会随着知识的积累以及学习的经历发生变化的. 教师要善于对不同类型的问题进行归纳总结，寻找到让学生更易接受的方法，加强学生的思维能力.。

函数的形成与发展论文500字
在数学的发展史中,重要数学概念的形成离不开数学的发展,这些概念的形成对数学的发展有推动作用.函数概念是数学概念中的一个非常典型的数学概念.函数概念的形成,从最初的萌芽阶段到最终形成历经了一千多年.纵观数学的发展史,函数概念的每一次升华都是数学发展到一定阶段的产物,并对后面数学的发展作出推动作用.研究函数概念的发展。

最早给出函数概念的明确定义的是,1667年，他的函数定义为：“它是从一些其它的量经过一系列代数运算而得到的，或者是经过任何其它可以想象的运算而得到的。

”这最后一句话的意思，据他解释是“除了五种代数运算外，必须加上第六种运算即趋于极限的运算。

”
莱布尼茨首次用“function ” 一词表示幂，即。

1673年，他用“ function ” 一词表示任何一个随曲线上的点的变动而变动的量。

记号是欧拉1743年引进的。

当时，欧拉认为函数是一条可以随意描绘出的曲线。

1748年欧拉把函数定义为由一个变量与一些常量通过任何方式形成的解析表达式。

上述种种函数定义，用现在的观点看，无非是函数表示法中的解析表示法和图象表示法。

1775年欧拉又给出一个新的函数定义：
如果一个变量依赖于另一个变量，使当后一个变量变化时，前一个量也随着变化，那么称第一个量是第二个量的函数。

虽然18世纪对函数概念有多种不同的抽象和理解，但占统治地位的函数概念是：函数是由一个解析表达式给出的。

这些函数概念是人们对各种具体的函数关系的不断和反复认识，经过抽象得出的，但都反映了一个量对另一量的依赖关系，都是“变化”和“运动”的辩证唯物主义观点的抽象。

初中函数教学有效性探索摘要：函数作为数学教学中重要的学习内容，对学生的思维及能力的发展都有重要的不可忽视的作用。

初中阶段的函数教学要求学习一些简单的函数知识，并为高中阶段进一步学习函数奠定基础。

因此函数对于初中数学的学习至关重要，探讨有效实施函数教学的途径和策略，促进学生函数思想的发展和函数技能的掌握就成为必需。

作者在初中函数教学实践中对函数的有效教学进行了探索，总结了初中函数有效教学的策略。

关键词：初中函数教学教学有效性教学策略一、函数教学对学生发展的重要意义当今，知识经济和信息技术快速发展，表现为知识创新为主要的特征。

函数教学作为中学数学的总轴线，也相应地发生变化。

（一）帮助学生领悟函数思想新时代要求我们不能仅仅把函数看成是一种知识，只看重函数定义的掌握，更应该把函数看成一种事物之间的变化关系，是事物之间相互依存的发展关系。

引导学生掌握这种相互依存的关系，有利于学生对事物的发展趋势做出估计，也有利于发展学生的合作关系。

形成函数思想是我们学习函数的重要目标。

（二）帮助学生理解数学建模的过程数学模型的含义是，用数字符号和数学图形等具体形式对生活中的实际问题的属性进行具体的图形结合揭露其本质，解释一些客观的抽象现象。

数学模型的树立不仅需要对要解决的问题进行细致的分析，而且需要灵活运用各种数学知识。

数学建模就是从实际的具体问题中抽象出数字模型的数字化过程。

学生在学习函数时，要引导学生发现隐藏在信息中的数量关系，发展学生的函数建模思想，也就是说让学生学会用一定的函数关系表示某些实际问题的数量关系，进而解决问题。

（三）利用函数的多重表示解决问题函数是与代数的各种概念相较不同之处在于能用图形和符号表示代数的重要思想，它们之间的转换，是数学的核心思想。

学生学会运用函数知识认识生活中的具体问题，并且把生活问题转化成函数关系加以解决，是函数教学的重要目标。

二、中学生函数认知发展水平根据皮亚杰的认知发展理论，在中学阶段，青少年处于抽象思维的快速发展时期，但具体来说初中生也就是皮亚杰理论当中的少年期表现出和高中阶段即青年期截然不同的特点。