(计算机图形学)基本图形的扫描转换

计算机图形学——多边形的扫描转换（基本光栅图形算法）⼀、多边形扫描转换在光栅图形中，区域是由【相连的】像素组成的集合，这些像素具有【相同的】属性值或者它们位于某边界线的内部1、光栅图形的⼀个基本问题是把多边形的顶点表⽰转换为点阵表⽰。

这种转换成为多边形的扫描转换。

2、多边形的扫描转换与区域填充问题是怎样在离散的像素集上表⽰⼀个连续的⼆维图形。

3、多边形有两种重要的表⽰⽅法：（1）顶点表⽰：⽤多边形的定点序列来表⽰多边形优点：直观、⼏何意义强、占内存少、易于进⾏⼏何变换缺点：没有明确指出那些象素在多边形内，故不能直接⽤于上⾊（2）点阵表⽰：是⽤位于多边形内的象素集合来刻画多边形缺点：丢失了许多⼏何信息（eg:边界、顶点等）但是【点阵表⽰是光栅显⽰系统显⽰时所需的表现形式。

】多边形的扫描转换就是把多边形的顶点表⽰转换为点阵表⽰，即从多边形的给定边界出发，求出位于其内部的各个像素，并将帧缓冲器内的各个对应元素设置相应的灰度或颜⾊。

实际上就是多边形内的区域的着⾊过程。

4、多边形分类⼆、X扫描线算法X扫描线算法填充多边形的基本思想是按扫描线顺序，计算扫描线与多边形的相交区间，再⽤要求的颜⾊显⽰这些区间的象素，即完成填充⼯作。

区间的端点可以通过计算扫描线与多边形边界线的交点获得。

如扫描线y=3与多边形的边界相交于4点（2,3）、（4,3）、（7,3）、（9,3）这四个点定义了扫描线从x=2到x=4，从x=7到x=9两个落在多边形内的区间，该区间内像素应取填充⾊。

算法的核⼼是按x递增顺序排列交点的x坐标序列。

由此可得到扫描线算法步骤如下：算法步骤：1.确定多边形所占有的最⼤扫描线数，得到多边形定点的最⼩最⼤值（y min和y max）；2.从y min到ymax每次⽤⼀条扫描线进⾏填充；3.对⼀条扫描线填充的过程分为四个步骤：a)求交点；b)把所有交点按递增顺序排序；c)交点配对（第⼀个和第⼆个，第三个和第四个）；d)区间填⾊。

描述多边形扫描转换的扫描线算法的基本步骤多边形扫描转换是计算机图形学中一种常用的算法，用于将输入的多边形进行转换和填充。

其基本步骤包括初始化，活性边表的生成，活性边表的更新和扫描线的处理。

1.初始化首先，需要根据输入的多边形构造一个扫描线填充的边表。

这包括对多边形顶点的排序、计算多边形中的水平线交点，并将边表中的数据初始化为初始值。

2.活性边表的生成活性边表是用来存储和管理与扫描线相交的边的数据结构。

生成活性边表的过程包括两个步骤：-遍历多边形的每一条边，将边与当前扫描线的位置进行比较，如果两者相交，则将这条边添加到活性边表中。

-对活性边表中的边按照交点的水平位置进行排序。

这里可以使用插入排序等算法。

3.活性边表的更新活性边表需要在每次扫描线移动时进行更新。

这包括对活性边表中的边进行更新，以反映新的交点或边的状态的变化。

-对于与当前扫描线相交的边，需要计算其交点，并更新到活性边表中。

-对于已经处理完的边或超出当前扫描线范围的边，从活性边表中移除。

4.扫描线的处理在每次扫描线移动时，需要对当前的活性边表进行处理。

这包括两个子步骤：-将活性边表中的边按照两两成对的方式遍历，找到当前扫描线和这两条边所定义的三角形的上顶点和下顶点。

-将这个三角形的内部填充，并进行显示或存储等处理。

5.继续扫描线的移动在处理完一条扫描线后，需要将扫描线的位置向上移动一个单位，并继续执行第3步和第4步，直到所有的扫描线都被处理完毕。

总结：多边形扫描转换的基本步骤包括初始化、活性边表的生成、活性边表的更新和扫描线的处理。

这个算法通常用于实现对多边形的填充。

在每次扫描线移动时，活性边表需要进行更新，以反映新的交点或变化的边的状态。

扫描线的处理包括遍历活性边表中的边，并根据扫描线和这两条边所定义的三角形的顶点来进行填充。

最后，重复执行扫描线的移动和对活性边表的更新和处理，直到所有的扫描线都被处理完毕。

多边形的扫描转换算法概述多边形的扫描转换算法是计算机图形学中用于将多边形转换为像素的常用算法。

它通过扫描线的方式来确定多边形与像素的相交关系，并将多边形的内部区域填充为指定的颜色。

本文将详细介绍多边形的扫描转换算法的原理、步骤和应用。

原理多边形的扫描转换算法基于扫描线的概念，将多边形的边界线与一条水平线或垂直线进行比较，从而确定多边形的内部和外部区域。

算法的关键在于边界线的处理和内部区域的填充。

步骤多边形的扫描转换算法一般包括以下步骤：1.初始化扫描线的位置和内部区域的填充颜色。

2.遍历多边形的边界线，将其与扫描线比较，确定内部和外部区域。

3.根据内部区域的状态，进行填充颜色。

4.更新扫描线的位置，继续扫描下一条线段，直至完成对所有边界线的处理。

算法详解初始化扫描线在开始进行多边形的扫描转换之前，需要初始化扫描线的位置和内部区域的填充颜色。

一般情况下，扫描线的位置可以从多边形的最低点开始，逐渐向上扫描。

内部区域的填充颜色可以根据具体需求进行选择。

边界线处理多边形的边界线可以由多个线段组成，需要按照一定的顺序进行处理。

一种常用的处理方式是按照边界线的上端点的纵坐标从小到大排序，然后依次处理每条线段。

对于每条线段，通过比较线段的上端点和下端点的纵坐标与扫描线的位置，可以确定线段与扫描线的相交关系。

根据线段的斜率可以进一步确定线段与扫描线的交点。

内部区域填充确定了线段与扫描线的相交关系后，就可以确定内部和外部区域。

一般情况下，内部区域被定义为线段上方的区域，而外部区域被定义为线段下方的区域。

根据内部区域的状态，可以进行填充颜色。

如果内部区域是连续的，则可以使用扫描线的颜色进行填充。

如果内部区域有间隙，则需要采用其他填充算法，如边界填充算法或种子填充算法。

更新扫描线处理完当前线段后，需要更新扫描线的位置，继续扫描下一条线段。

一般情况下，扫描线的位置会逐渐向上移动，直至到达多边形的最高点。

应用多边形的扫描转换算法在计算机图形学中有广泛的应用。

计算机图形学——圆的扫描转换（基本光栅图形算法）与直线的⽣成类似，圆弧⽣成算法的好坏直接影响到绘图的效率。

本篇博客将讨论圆弧⽣成的3个主要算法，正负法、Bresenham 法和圆的多边形迫近法，在介绍算法时，只考虑圆⼼在原点，半径为R的情况。

⼀、正负法1、基本原理假设已选取Pi-1为第i-1个像素，则如果Pi-1在圆内，就要向圆外⽅向⾛⼀步；若已在圆外就要向圆内⾛⼀步。

总之，尽量贴近圆的轮廓线。

2、正负法的具体实现1）圆的表⽰：设圆的圆⼼为(0,0),半径为R，则圆的⽅程为：F(x,y)=x2+y2–R2=0当点(x,y)在圆内时，F(x,y)<0。

当点(x,y)在圆外时，F(x,y)>0。

2）实现步骤第1步：x0=0，y0=R第2步：求得Pi(x i,y i)后找点P i+1的原则为：当P i在圆内时(F(xi,yi)≤0)，要向右⾛⼀步得P i+1，这是向圆外⽅向⾛去。

取x i+1= x i+1, y i+1= y i当P i在圆外时(F(xi,yi)>0)，要向下⾛⼀步得P i+1，这是向圆内⽅向⾛去，取x i+1= x i, y i+1= y i-1⽤来表⽰圆弧的点均在圆弧附近且 F(xi, yi)时正时负假设已经得到点（x i, y i），则容易算出F(x i, y i)，即确定了下⼀个点（x i＋1, y i＋1），则如何计算F(x i+1, y i+1)，以确定下下个点（x i＋2, y i＋2）？分为两种情况：右⾛⼀步后：x i+1=x i+1，y i+1=y i，此时：F(x i+1, y i+1)=x i+12+y i2-R2=x i2+y i2-R2+2x i+1 = F(x i, y i)+2x i+1下⾛⼀步后：x i+1=x i，y i+1=y i-1， 此时：F(x i+1, y i+1)=x i2+（y i-1)2-R2= F(x i, y i)-2y i+1由此可得：确定了F(xi+1, yi+1)之后，即可决定下⼀个点(xi+2, yi+2)，选择道理同上。

名词解释：1图形的扫描转换：确定最佳逼近图形的象素集合，并用指定的颜色和灰度设置象素的过程称为图形的扫描转换或光栅化。

2区域填充：区域填充指先将区域的一点赋予指定的颜色，然后将该颜色扩展到整个区域的过程。

3图形：通常由点、线、面、体等几何元素和灰度、色彩、线型、线宽等非几何属性组成, 强调场景的几何表示，由场景的几何模型和景物的物理属性共同组成。

4直线的扫描转换：当我们对直线进行光栅化时，需要在显示器有限个象素中，确定最佳逼近该直线的一组象素，并且按扫描线顺序，对这些象素进行写操作，这个过程称为用显示器绘制直线或直线的扫描转换。

5剪裁：确定图形中哪些部分落在显示区之内，哪些落在显示区之外，以便只显示落在显示区内的那部分图形的选择过程称为裁剪。

6计算机图形学：计算机图形学是研究怎样用数字计算机生成、处理和显示图形的一门学科。

7种子填充算法：根据已知多边形区域内部的一个象素点来找到区域内其它象素点，从而对多边形区域内部进行填充。

8走样：在光栅显示设备上，由于象素点和象素点之间是离散的，因此用象素点阵组合出的图形，与真实景物之间必然存在一定的误差。

比如，直线或曲线往往呈现锯齿状，细小物体在图上显示不出来等。

这种现象就是图形的走样9CRT：一种真空器件，它利用电磁场产生高速的、经过聚焦的电子束，偏转到屏幕的不同位置轰击屏幕表面的荧光材料而产生可见图形。

10区域：是指已经表示成点阵形式的填充图形，它是像素集合。

11.图形和图象主要不同之处：在计算机图形学中，前者是指矢量表示的图，后者是指用点阵表示的图。

12.随机扫描和光栅扫描主要不同之处：前者是电子束扫描路径随图形不同而不同，后者是电子束扫描路径固定不变。

填空：1．刷新式CRT图形显示器按扫描方式分为随机扫描和光栅扫描两种。

2．屏幕上最小的发光单元叫做象素点，它的多少叫做分辨率，颜色深度指的是位平面的个数。

3．汉字字库一般可分为电阵字库和矢量字库两种。

4．在线段AB的区域编码裁剪算法中，如A、B两点的码均为零，则该线段位于窗口内；如A、B两点的码按位与不为零，则该线段在窗口外。

扫描转换直线段的中点算法1. 引言直线段在计算机图形学中是一个常见的基本元素，扫描转换是将直线段转换为图像的常用算法之一。

扫描转换直线段的中点算法是一种经典的算法，用于在计算机屏幕上绘制直线段。

本文将就该算法进行全面、详细、完整和深入地探讨。

2. 扫描转换算法概述扫描转换是将几何图形转换为图像的一种算法。

对于直线段，扫描转换算法将逐个像素地计算并确定其颜色，并将直线段转换为像素的集合，从而在屏幕上绘制出直线段。

中点算法是扫描转换算法中使用广泛的一种算法，它通过迭代的方式计算直线段上的每一个像素点的坐标。

3. 中点算法原理中点算法通过确定直线段上的每一个像素点，来近似绘制出直线段。

其原理可简述如下：1.计算直线段的斜率，如果斜率大于1，则将直线段旋转90度，并交换起点和终点的坐标。

2.初始化起点的坐标，并计算直线段的长度。

3.遍历直线段的每一个像素点，计算每个像素点相对于起点的坐标，并将其绘制到屏幕上。

4.对于直线段斜率大于1的情况，绘制像素点时需要将坐标交换回原始坐标系。

4. 中点算法步骤详解中点算法主要包括以下步骤：4.1 确定起点和终点的坐标首先需要确定直线段的起点和终点的坐标。

坐标可以使用屏幕上的像素点来表示，如(x,y)。

4.2 计算直线段的斜率通过起点和终点的坐标计算直线段的斜率k。

若斜率大于1，则进行坐标旋转和交换。

4.3 初始化变量初始化变量，包括计算直线段的长度length，以及绘制直线所需的其他参数。

4.4 迭代计算每个像素点的坐标利用迭代计算的方式，根据直线段的起点、斜率和长度，计算直线段上的每一个像素点的坐标。

4.4.1 若斜率小于等于1，遍历x坐标对于斜率小于等于1的直线段，从起点的x坐标遍历到终点的x坐标，通过直线方程计算出对应的y坐标。

4.4.2 若斜率大于1，遍历y坐标对于斜率大于1的直线段，从起点的y坐标遍历到终点的y坐标，通过直线方程计算出对应的x坐标，并将坐标转换回原始坐标系。

电脑图形学实验指导实验一、直线的扫描转换算法实验实验目的掌握中点Bresenham直线扫描转换算法的思想。

实验环境实验内容问题描述：给定两个点的坐标P0(x0,y0)，P1(x1,y1)，使用中点Bresenham直线扫描转换算法画出连接两点的直线。

中点Bresenham直线扫描转换算法原理见课本。

实验基本步骤首先、使用MFC AppWizard(exe)向导生成一个单文档视图程序框架。

其次、使用中点Bresenham直线扫描转换算法实现自己的画线函数，函数原型可表示如下：void DrawLine(CDC *pDC, int p0x, int p0y, int p1x, int p1y);在函数中，可通过调用CDC成员函数SetPixel来画出扫描转换过程中的每个点。

COLORREF SetPixel(int x, int y, COLORREF crColor );再次、找到文档视图程序框架视图类的OnDraw成员函数，调用DrawLine函数画出不同斜率情况的直线，如下列图：最后、调试程序直至正确画出直线。

实验要求1写出中点Bresenham直线扫描转换算法的程序并在vc6下编译和调试通过，画出具有各种斜率范围的直线(仅使用GDI函数SetPixel函数)。

2按规定的实验格式写出实验报告，包含实验代码〔自己写的画线函数〕，结果〔截图〕。

实验二、多边形填充算法实验实验目的掌握边标志算法或有效边表算法进行多边形填充的基本设计思想。

实验环境实验内容问题描述：给定多边形的顶点的坐标P0(x0,y0)，P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P3(x3,y3)，P4(x4,y4)…使用边标志算法或有效边表算法进行多边形填充。

边标志算法或有效边表算法原理见课本。

实验基本步骤首先、使用MFC AppWizard(exe)向导生成一个单文档视图程序框架。

其次、实现边标志算法或有效边表算法函数，如下：void FillPolygon(CDC *pDC, int px[], int py[], int ptnumb);px：该数组用来表示每个顶点的x坐标py ：该数组用来表示每个顶点的y坐标ptnumb：表示顶点个数注意实现函数FillPolygon可以直接通过窗口的DC〔设备描述符〕来进行多边形填充，不需要使用帧缓冲存储。

第三章图形基元扫描转换算法的实现目前，我们最常用的图形显示设备是光栅扫描式图形显示器，简称光栅显示器。

光栅显示器是一种画点设备，它可以看作是一个像素点矩阵，每个像素可以用一种或多种的颜色显示，分别称为单色显示器或彩色显示器。

在光栅显示器上显示的任何一种图形，实际上都是一些具有一种或多种颜色的像素的集合。

例如，光栅显示器不能直接从像素矩阵中的一个像素画一条直线到另一个像素，只能用尽可能的靠近这条直线路径上的像素点集合来近似的表示这条直线。

将要显示在光栅显示器上的图形描述转换成用像素点集合来表示的过程称为扫描转换。

为了降低图形扫描转换的复杂度，我们往往将复杂图形分解成一些基本的简单图形的组合，这些基本图形称为图形基元。

图形基元的选择可以有不同的方法，但是通常都会把线段、圆和多边形选为图形基元。

本章将通过MFC编程的方式实现线段、圆和多边形的扫描转换算法，并创建一个MFC应用程序项目来演示这些扫描转换算法的结果。

为了能够更好的演示扫描转化算法的结果，我们创建一个MFC应用程序项目（除了选择单文档外，其它选项使用默认选择），项目名称为ScanarithDemo，然后创建一个普通类CDraw，我们在该类中实现扫描转换算法。

为视图类CScanarithDemoView添加WM_LBUTTONDOWN（鼠标左键按下）消息、WM_LBUTTONDBLCLK（鼠标左键双击）消息、WM_MOUSEMOVE（鼠标移动）消息和WM_KEYDOWN（键盘按键按下）消息的处理函数，这样我们可以更灵活的决定图形基元的形状，然后调用相应的扫描转换函数进行绘制。

为了能够选择不同的扫描转换函数，我们在CScanarithDemoView类中添加如下成员变量，并在构造函数中设置它们的初始值为0：public://选择绘制哪种图形基元int m_SelectDraw;//选择使用哪种扫描转换算法int m_SelectArithmetic;再在CScanarithDemoView类中添加如下成员变量：public://节点列表CArray<CPoint,CPoint> m_PointsList;CArray是MFC封装的列表类，其对象声明方式与CList相同，上面的声明表示列表中存放的是CPoint对象。

直线扫描转换算法直线扫描转换算法，是计算机图形学中常用的一种算法，用于在计算机屏幕上绘制直线。

这个算法是基于一种称为"扫描线"的概念，通过将直线划分成一系列的像素点，然后逐一绘制这些像素点，从而实现直线的绘制。

直线扫描转换算法首先要确定直线的起始点和终点，通常通过给定的坐标进行指定。

然后，算法通过计算直线的斜率和区域划分来决定如何组织像素点，以实现绘制直线的目的。

算法的核心思想是利用直线的斜率和像素点之间的关系来确定每个像素点的位置。

在绘制直线的过程中，从起点到终点，每个像素点都被顺序考虑。

根据斜率的不同情况，算法可以分为水平、垂直和斜线的扫描方式。

对于水平线段，算法从左至右依次绘制每个像素点，直到终点。

而对于垂直线段，算法从上至下依次绘制每个像素点，直到终点。

而对于斜线段，算法通过计算斜率来确定像素点的位置，然后按照适当的顺序绘制每个像素点。

在绘制直线的过程中，算法还需要判断每个像素点的位置是否在屏幕的可视范围内。

如果一个像素点位于屏幕之外，那么它将被忽略，不会被绘制。

直线扫描转换算法的优点是简单、高效，可以有效地绘制各种直线。

它适用于任何直线的绘制，并且可以方便地与其他图形学算法结合使用，实现更加复杂的图形效果。

然而，直线扫描转换算法也有一些局限性。

在处理水平和垂直线段时，算法的效率更高。

但对于斜线段，由于需要进行浮点数的计算，所以算法的效率较低。

此外，算法对于绘制复杂曲线和曲线之间的交叉点并不适用。

总之，直线扫描转换算法是计算机图形学中不可或缺的一部分。

它通过将直线划分为像素点来实现直线的绘制，并通过区域划分和斜率计算来确定像素点的位置。

尽管算法有一些局限性，但它仍然是一种简单、高效的绘制直线的方法，为我们实现各种图形效果提供了强大的工具。

第三章作业2.（6分）名词解释：扫描转换、增量算法、反走样。

扫描转换：基本图形的光栅化就是在像素点阵中确定最佳逼近与理想图形的像素点集，并用指定颜色显示这些像素点集的过程。

当光栅化与按扫描线顺序绘制图形的过程集合在一起时，也称为扫描转移。

增量算法：在一个迭代算法中，如果每一步X，Y值是用前一步的值加上一个增量来获得的，那么，这个算法就称为增量算法。

反走样：用于减轻走样的技术称为反走样或者称为抗锯齿。

3.（10分）计算起点坐标为（0,0），终点坐标（12,9）直线的中点Bresenham算法的每一步坐标值以及中点偏差判别式d的值，填入表3-1中，并用黑色绘制图3-29中的直线段的扫描转换像素。

图3-29 像素点阵表3-1 x,y和d的值第四章作业1.（10分）名词解释：四邻接点、八邻接点、四连通域、八连通域、种子填充算法。

四邻接点：对于多边形区域内部任意一个种子像素，其上、下、左、右这四个像素，称为四邻接点。

八邻接点：对于多边形区域内部任意一个种子像素，其上、下、左、右以及左上、左下、右上、右下这八个像素，称为八邻接点。

四连通域：对于多边形区域内部任意一个种子子素出发，通过访问其上、下、左、右这四个邻接点可以遍历区域内部的所有像素，该多边形区域称为四连通域。

八连通域：对于多边形区域内部任意一个种子子素出发，通过访问其上、下、左、右以及左上、左下、右上、右下这八个邻接点可以遍历区域内部的所有像素，该多边形区域称为八连通域。

种子填充算法：从区域内任意一个种子像素开始，由内向外将填充色扩散到整个多边形区域的填充过程。

2.（10分）试写出图4-43所示多边形的边表和扫描线y＝4的有效边表。

图4-43 多边形解：ET表Y=4时的AET表3.（10分）图中已知种子O，试根据简单四连通种子填充算法按左、上、右、下入栈的顺序给出象素点填充的次序。

第五章作业1.（10分）名词解释：坐标变换、WCS、UCS、窗口、视区、窗视变换、裁剪、坐标变更：是坐标系发生变换，但物体位置不发生改变，然后在新坐标系下表示所有物体上的顶点。