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《简谐运动》教学设计【教材分析】本节是人教版选修3-4第十一章《机械振动》第一节《简谐运动》。
机械振动是较复杂的机械运动，振动的知识在实际生活中有很多应用（如心电图、核磁共振仪、地震仪、钟摆等），可以使学生联系实际，扩大知识面；同时，也是以后学习波动知识的基础。
因此，学好此章内容，具有承上启下的作用。
《简谐运动》是《机械振动》这一章中最基本而又最重要的一节，是全章的基础。
本节课首先通过学生身边和生活中实际的例子引出振动的概念；而后从简单到复杂、从特殊到一般的思路，从运动学的角度认识弹簧振子，通过手机拍摄频闪照片的方法得出弹簧振子的图象；再通过分析揭示出弹簧振子的位移-时间图象是正弦式曲线，然后从其运动学特征给出了简谐运动的定义，并进一步引导学生认识简谐运动是一种较前面所学的直线运动、曲线运动更复杂的机械运动；最后回归生活和应用举例，使学生知道机械振动是一种普遍的运动形式。
【学情分析】现阶段高二的学生已具有运动学和动力学的基本知识，对高中物理的学习要求和方法已具有一定的认识，但在大小和方向都做周期性变化的力的作用下的物体运动还是第一次遇到，对这种运动模式的运动形式没有抽象认识；很难对较为复杂的运动有清晰的认识。
为此，如何帮助他们建立合理的简谐运动情景是教学的关键。
心理学研究表明，在学生的学习中调动眼、耳、口等各种感觉器官共同参与学习过程，则学习效率将得到极大的提高；而建构主义学习理论所要求的学习环境必须具备的基本要素是“情景创设”、“协商会话”和“信息资源提供”。
为此在课堂教学上首先通过实验演示给学生以直观的感受，创设学习的良好情景；再引导学生观察、思考、讨论得出初步的简谐运动规律，然后再次通过观察、思考、讨论得出正确而科学的结论。
由此培养学生的观察能力、空间想象能力、协同学习的能力和科学的思维能力，使学生的学习过程变得轻松而高效，并且同步培养学生自主学习的能力，为学生的可持续发展提供必要的训练。
简谐运动[随堂检测]1．(多选)下列几种运动属于机械振动的是( )A．乒乓球在地面上的上下运动B．弹簧振子在竖直方向的上下运动C．秋千在空中来回运动D．浮于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动解析：选BCD.机械振动是物体在平衡位置两侧做往复运动，乒乓球的上下运动不是在平衡位置两侧的往复运动，A错误，B、C、D正确．2.如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子离开O点，再从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是( )A．大小为OC，方向向左B．大小为OC，方向向右C．大小为AC，方向向左D．大小为AC，方向向右解析：选B.振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右．3．(多选)如图所示为质点P在0～4 s内的振动图象，下列叙述正确的是( )A．再过1 s，该质点的位移是正向最大B．再过1 s，该质点的速度方向向上C．再过1 s，该质点运动到平衡位置D．再过1 s，该质点的速度为零解析：选AD.依题意，再经过1 s，振动图象将延伸到正向位移最大处，这时质点的位移为正向最大，质点的速度为零，无方向，A、D正确，B、C错误．4．如图所示为弹簧振子做简谐运动的图象，下列说法正确的是( )A．t1时刻振子正通过平衡位置向上运动B．t2时刻振子的位移最大C．t3时刻振子正通过平衡位置向下运动D．该图象是从平衡位置计时画出的解析：选B.根据图象的斜率等于速度，可知，t1时刻振子的速度为负，说明振子正通过平衡位置沿负方向运动．故A错误；t2时刻振子的位移为负向最大，故B正确；t3时刻振子的速度为正，说明振子正通过平衡位置沿正方向运动，故C错误；t＝0时间振子的位移为正向最大，说明该图象是从正向最大位移处计时画出的，故D错误．[课时作业] [学生用书P85(单独成册)]一、单项选择题1．如图，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，以向右为正方向建立Ox 轴．若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为( )解析：选B.由题意：向右为x正方向时，振子运动到N点时，振子具有正方向最大位移，所以振子运动到N点时开始计时振动图象应是余弦曲线，故B正确，A、C、D错误．2．下列振动系统不可看做弹簧振子的是( )A．如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统B．如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统C．如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系在一个小钢球组成的系统D．蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统解析：选D.选项A、B、C都满足弹簧振子的条件，A、B、C不符合题意；选项D中人受空气的阻力不可忽略，且人不能看做质点，故不可看做弹簧振子，D符合题意．3．如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移－时间图象，下列有关该图象的说法不正确的是( )A．该图象的坐标原点是建立在弹簧振子(小球)的平衡位置B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动D．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同解析：选B.该图象的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置，小球的振动过程是沿垂直于t 轴方向移动的，故A对，B错；由获得图象的方法知C对；频闪照相是在相同时间留下的小球的像，因此小球的疏密显示了它的位置变化快慢，D对．4.如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知( )A．在t＝0时刻，振子的速度为零B．在t＝0时刻，振子的位置在a点C．在t＝t1时刻，振子的速度为零D．从t1到t2，振子正从O点向b点运动解析：选D.由题图知，t＝0时刻，振子的速度最大，选项A错误；t＝0时刻振子在O点，选项B错误；在t＝t1时刻，振子的速度最大，选项C错误；从t1到t2，振子正从平衡位置向正向最大位移处运动，即从O点向b点运动，选项D正确．5.在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图象如图所示．假设向右的方向为正方向，则物体的位移向左且速度向右的时间段是( )A．0～1 s内B．1～2 s内C．2～3 s内D．3～4 s内解析：选D.由于规定向右为正方向，则位移向左表示位移与规定的正方向相反，这段时间应为2～3 s或3～4 s．因为要求速度向右，因此速度应为正．则满足两个条件的时间间隔为3～4 s，D正确．6．如图所示为某质点在0～4 s内的振动图象，则( )A．质点在3 s末的位移为2 mB．质点在4 s末的位移为8 mC．质点在4 s内的路程为8 mD．质点在4 s内的路程为零解析：选C.振动质点的位移指的是质点离开平衡位置的位移．位移是矢量，有大小，也有方向．因此3 s末的位移为－2 m，A项错误；4 s末位移为零，B项错误；路程是指质点运动的路径的长度，在4 s内的路程应该是从平衡位置到最大位置这段距离的4倍，即为8 m，C项正确，D项错误．二、多项选择题7.弹簧振子做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( )A．在第5秒末，振子的速度最大且沿＋x方向B．在第5秒末，振子的位移最大且沿＋x方向C．在第5秒末，振子的加速度最大且沿－x方向D．在0到5秒内，振子通过的路程为8 cm解析：选BC.由题图可知第5秒末时，振子处于正的最大位移处，此时有负方向的最大加速度，速度为零，故B、C正确，A错误；在0到5 s内，振子先从平衡位置到正的最大位移，再经平衡位置到负的最大位移，最后从负的最大位移到平衡位置到正的最大位移整个过程路程为10 cm，故D错误．8.假如蹦床运动员从某一高处下落到蹦床后又被弹回到原来的高度，其整个过程中的速度随时间的变化规律如图所示，其中Oa段和cd段为直线，则根据此图象可知运动员( )A．在t1～t2时间内所受合力逐渐增大B．在t2时刻处于平衡位置C．在t3时刻处于最低位置D．在t4时刻所受的弹力最大解析：选BC.由题图可知，在t1～t2时间内运动员速度增大，运动员在向平衡位置运动，合力减小，A错误；t2时刻运动员速度最大，处于平衡位置，B正确；t3时刻速度为零，处于最低位置，C正确；t4时刻速度最大，处于平衡位置，合力为零，所受的弹力不是最大，D错误．9．一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点．图甲中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向．图乙给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图象的是( )A．若规定状态a时t＝0，则图象为①B．若规定状态b时t＝0，则图象为②C．若规定状态c时t＝0，则图象为③D．若规定状态d时t＝0，则图象为④解析：选AD.振子在状态a时t＝0，此时的位移为3 cm，且向规定的正方向运动，故选项A 正确；振子在状态b时t＝0，此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，图②中初始位移不对，故选项B错误；振子在状态c时t＝0，此时的位移为－2 cm，且向规定的负方向运动，图③中运动方向不对，故选项C错误；振子在状态d时t＝0，此时的位移为－4 cm，速度为零，故选项D正确．三、非选择题10.如图所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：(1)质点在第4 s末的位移为多少？(2)1～3 s内质点的平均速度大小为多少？方向如何？解析：(1)由x－t图象可以读出第4 s末质点的位移为零．(2)1～3 s 内质点的位移为20 cm ，1～3 s 内的平均速度大小为v ＝x t ＝0.22m/s ＝0.1 m/s ，方向沿负方向．答案：见解析11.如图所示是某质点做简谐运动的振动图象．根据图象中的信息，回答下列问题：(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？(2)质点在10 s 末和20 s 末的位移是多少？(3)质点在15 s 和25 s 末向什么方向运动？(4)质点在前30 s 内的运动路程是多少？解析：(1)质点离开平衡位置的最大距离等于最大位移的大小，由题图看出，此距离为20 cm.(2)质点在10 s 末的位移x 1＝20 cm ，20 s 末的位移x 2＝0.(3)15 s 末质点位移为正，15 s 后的一段时间，位移逐渐减小，故质点在15 s 末向负方向运动，同理可知，25 s 末质点也向负方向运动．(4)前30 s 质点先是由平衡位置沿正方向运动了20 cm ，又返回平衡位置，最后又到达负方向20 cm 处，故30 s 内的总路程为60 cm.答案：(1)20 cm (2)20 cm 0 (3)负方向 负方向 (4)60 cm。
学 习 目 标知 识 脉 络 1.了解什么是机械振动，什么是简谐运动．2．理解简谐运动的位移—时间图象的物理意义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线．(重点)3．经历对简谐运动运动学特征的探究过程，掌握用图象描述运动的方法．(难点) 【重点难点】1. 形成简谐运动的概念和熟悉它的位移与时刻的函数图像；2. 简谐运动位移与时刻函数关系的成立。
【课前预习】一、机械振动1．概念：物体（或物体的一部份）在平稳位置周围所做的往复运动，叫做机械振动。
2．产生振动的必要条件：①有答复力存在；②阻力足够小。
3．答复力的特点：答复力是使物体回到平稳位置的力，它是按力的作用成效命名的，答复力可能是一个力，也可能是一个力的分力，还可能是几个力的合力。
答复力的方向始终指向平稳位置，答复力是时刻转变的力。
二、简谐运动1．物体在跟位移成正比，而且老是指向平稳位置的力作用下的振动叫简谐运动。
2．答复力F 和加速度a 与位移x 的关系：kx F -=, mkx a -=。
注意：①“—”号表示答复力的方向与位移方向相反，即老是指向平稳位置。
②k 是比例系数，不能明白得成必然是弹簧的劲度系数，只有弹簧振子，才等于劲度系数。
③机械振动不必然是简谐运动，简谐运动是最简单、最大体的振动。
3．偏离平稳位置的位移：由于振子老是在平稳位置双侧移动，若是咱们以平稳位置作为参考点来研究振子的位移就更为方便。
如此表示出的位移称为振动的位移。
它的大小等于该点与平稳位置之间的距离，方向由平稳位置指向物体所在位置。
注意：偏离平稳位置的位移是以平稳位置为起点，以平稳位置为参考位置。
某段时刻内的位移，是默许以这段时刻内的初位置为起点。
4．简谐运动的对称性：做简运动的质点，在距平稳位置等距离的两点上时，具有大小相等的速度和加速度，在O 点左右相等的距离上的运动时刻也是相同的。
【预习检测】1. 简谐运动属于以下哪一种运动( )A.匀速运动B.匀变速运动C.非匀变速运动D.机械振动2.弹簧振子在滑腻水平面上做简谐运动，在振子向平稳位置运动的进程中( )A.振子所受的弹力慢慢增大B.振子的位移慢慢增大C.振子的速度慢慢减小D.振子的加速度慢慢减少( )3.如下图,为质点P在0—4 s内的振动图象，以下表达正确的选项是A.再过1 s，该质点的位移是正向最大B.再过1 s，该质点的速度方向向上C.再过1 s，该质点的加速度方向向上D.再过1 s，该质点的加速度最大【参考答案】【预习检测】1. CD 3. AD▲堂中互动▲【典题探讨】例1．如下图，质量为m的物质自斜面处的A点，由静止下滑，假设斜面滑腻，（两斜面在B处以滑腻圆弧相连接，物体通过B处无能量损失），那么物体在A、C间往复运动，这种往复运动（）A. 是机械振动B．不是机械振动C．是简谐运动D．不是简谐运动解析：依照机械振动的概念可知，物体做的是机械振动，但物块在运动进程中所收的合力，即答复力是恒力，不随位移的大小的转变而转变，因此物体做的不是简谐运动，因此此题应选AD．答案：AD例2．物体做简谐运动时，以下判定中正确的选项是（）A．在平稳位置加速度最大。
简谐运动教学目的（1）了解什么是机械振动、简谐运动（2）正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。
2．能力培养通过观察演示实验，概括出机械振动的特征，培养学生的观察、概括能力教学重点：使学生掌握简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律教学难点：偏离平衡位置的位移与位移的概念容易混淆；在一次全振动中速度的变化课型：启发式的讲授课教具：钢板尺、铁架台、单摆、竖直弹簧振子、皮筋球、气垫弹簧振子、微型气源教学过程（教学方法）教学内容[引入]我们学习机械运动的规律，是从简单到复杂：匀速运动、匀变速直线运动、平抛运动、匀速圆周运动，今天学习一种更复杂的运动——简谐运动。
1．机械振动振动是自然界中普遍存在的一种运动形式，请举例说明什么样的运动就是振动？[讲授]微风中树枝的颤动、心脏的跳动、钟摆的摆动、声带的振动……这些物体的运动都是振动。
请同学们观察几个振动的实验，注意边看边想：物体振动时有什么特征？[演示实验]（1）一端固定的钢板尺[见图1（a）]（2）单摆[见图1（b）]（3）弹簧振子[见图1（c）（d）] （4）穿在橡皮绳上的塑料球[见图1（e）]{提问}这些物体的运动各不相同：运动轨迹是直线的、曲线的；运动方向水平的、竖直的；物体各部分运动情况相同的、不同的……它们的运动有什么共同特征？{归纳}物体振动时有一中心位置，物体（或物体的一部分）在中心位置两侧做往复运动，振动是机械振动的简称。
2．简谐运动简谐运动是一种最简单、最基本的振动，我们以弹簧振子为例学习简谐运动。
（1）弹簧振子演示实验：气垫弹簧振子的振动[讨论] a．滑块的运动是平动，可以看作质点b．弹簧的质量远远小于滑动的质量，可以忽略不计,一个轻质弹簧联接一个质点，弹簧的另一端固定，就构成了一个弹簧振子c．没有气垫时，阻力太大，振子不振动；有了气垫时，阻力很小，振子振动。
我们研究在没有阻力的理想条件下弹簧振子的运动。
简谐运动一、弹簧振子及其位移—时间图象┄┄┄┄┄┄┄┄①1．弹簧振子(1)平衡位置：振子原来静止时的位置。
(2)机械振动：振子在平衡位置附近的往复运动，是一种机械振动，简称振动。
(3)振子模型：如图所示，如果小球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子。
(4)振动特点：振动是一种往复运动，具有周期性和往复性。
2．弹簧振子的位移—时间图象(1)建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点，沿振动方向建立坐标轴。
规定小球在平衡位置右边时，位移为正，在平衡位置左边时，位移为负。
(2)绘制图象：用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置，以横坐标轴代表时间t，纵坐标轴代表位移x，绘制出的图象就是xt图象，是一条正弦函数曲线。
(3)图象的物理意义：反映了振动物体相对平衡位置的位移随时间的变化规律。
[注意] 对振动位移的理解1．振动位移的大小为平衡位置到振子所在位置的距离，方向由平衡位置指向振子所在位置。
2．xt图象中，时间轴上方位移为正、时间轴下方位移为负，位移大小为图线到时间轴的距离。
①[判一判]1．平衡位置即速度为零时的位置(×)2．振子的位移－5 cm小于1 cm(×)3．弹簧振子运动的轨迹是一条正弦(或余弦)曲线(×)4．振子运动的路程越大发生的位移也越大(×)二、简谐运动及其图象的应用┄┄┄┄┄┄┄┄②1．简谐运动的定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(xt图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。
2．简谐运动的特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动。
3．图象的应用：医院里的心电图仪、地震仪中绘制地震曲线的装置。
[说明]1．只要质点的位移随时间按正(余)弦规律变化，这个质点的运动就是简谐运动。
2．简谐运动的图象不是振动质点的轨迹。
高中物理第十一章机械振动1 简谐运动互动课堂学案新人教版选修3-4 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中物理第十一章机械振动1 简谐运动互动课堂学案新人教版选修3-4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1 简谐运动互动课堂疏导引导1.理解简谐运动的位移、速度、加速度（1）位移：从平衡位置指向振子所在位置的有向线段为振子的位移，方向为从平衡位置指向振子所在位置,大小为平衡位置到该位置的距离。
位移的表示方法是：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴,规定正方向，则某一时刻振子（偏离平衡位置）的位移用该时刻振子所在的位置坐标来表示。
振子在两“端点"位移最大，在平衡位置时位移为零，振子通过平衡位置时，位移改变方向.（2）速度：跟运动学中的含义相同.其大小表示物体运动的快慢，其方向与物体的速度方向相同，应明确：速度和位移是彼此独立的物理量.如振动物体通过同一个位置，其位移矢量的方向是一定的，而其速度方向却有两种可能：指向或背离平衡位置。
振子在最大位移处速度为零,在平衡位置时速度最大,振子在最大位移处速度方向发生改变.（3)加速度：根据牛顿第二定律，做振子的加速度mkxa -=.由此可知,加速度的大小跟位移成正比且方向相反。
振子在位移最大处加速度最大；通过平衡位置时加速度为零，此时加速度改变方向。
2。
简谐运动中振动物体速度和位移的对称性如图11-1—1所示，物体在A 与B 间运动,O 点为平衡位置，C 和D 两点关于O 点对称,则有：图11—1-1（1）位移的对称性①在同一位置（如D点），振子的位移相同；②在关于平衡位置对称的两点（如C与D两点），位移大小相等，方向相反.（2）速度的对称性①物体连续两次经过同一点（如D点)的速度大小相等，方向相反.②物体经过关于O点对称的两点（如C点和D点）的速度大小相等,方向可能相同，也可能相反。
高二物理第十一章机械振动第1~3节人教实验版【本讲教育信息】一. 教学内容：选修3－4第十一章机械振动第一节简谐运动第二节简谐运动的描述第三节简谐运动的回复力和能量二. 重点、难点解析：1. 知道什么是弹簧振子，理解振动的平衡位置和位移。
2. 知道弹簧振子的位移－时间图象，知道简谐运动与其图象。
3. 知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。
4. 了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。
5. 了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象。
6. 理解简谐运动的运动规律，掌握在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度变化的规律。
7. 掌握简谐运动回复力的特征。
8. 对水平的弹簧振子，能定量地说明弹性势能与动能的转化。
三. 知识内容：第一局部〔一〕弹簧振子1. 平衡位置：物体振动时的中心位置，振动物体未开始振动时相对于参考系静止的位置。
2. 机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动。
3. 振动特点：振动是一种往复运动，具有周期性和往复性。
4. 弹簧振子：小球和弹簧所组成的系统，是一个理想化的模型，它忽略了球与杆之间的摩擦，忽略弹簧质量，将小球看成质点。
〔二〕弹簧振子的位移－时间图象1. 图像的意义：反映了振动物体相对平衡位置的位移随时间变化的规律。
2. 振动位移：振子的位移总是相对于平衡位置而言的，即初位置是平衡位置，末位置是振子所在的位置。
因而振子对平衡位置的位移方向始终背离平衡位置。
〔三〕简谐运动与其图象1. 简谐运动：质点的位移随时间按正弦规律变化的振动，叫做简谐运动。
简谐运动的位移－时间图象为正弦曲线。
简谐运动是机械振动中最简单、最根本的的振动。
2. 简谐运动的位移、速度、加速度〔1〕位移：振动位移是指从平衡位置指向振子所在位置的位移，大小为平衡位置到振子所在位置的距离。
〔2〕速度：速度的正负表示振子运动方向与坐标轴的正方向一样或相反〔3〕加速度：水平弹簧振子的加速度是由弹簧弹力产生的，方向总是指向平衡位置。
第1节 简谐运动1．了解什么是机械振动，认识自然界和生产、生活中的振动现象。
2．认识弹簧振子这一物理模型，理解振子的平衡位置和位移随时间变化的图象。
3．理解简谐运动的概念和特点，知道简谐运动的图象是一条正弦曲线。
4．能够利用简谐运动的图象判断位移和速度等信息。
一、弹簧振子1．平衡位置：振子原来□01静止时的位置。
2．机械振动：振子在□02平衡位置附近的往复运动，简称振动。
3．弹簧振子：如图所示，小球套在光滑杆上，如果弹簧的质量与小球相比□03可以忽略，小球□04运动时空气阻力也可以忽略，把小球拉向右方，然后放开，它就在□05平衡位置附近运动起来。
这种由□06小球和□07弹簧组成的系统称为弹簧振子，有时也简称为振子，弹簧振子是一种理想化模型。
二、弹簧振子的位移—时间图象1．振动位移：可用从平衡位置指向振子所在位置的□01有向线段表示。
2．位移—时间图象：以小球的平衡位置为坐标原点，用横坐标表示振子□02振动的时间，纵坐标表示振子□03相对平衡位置的位移，建立坐标系，得到位移随时间变化的情况——振动图象。
3．物理意义：反映了振子的□04位移随□05时间的变化规律。
4．特点：弹簧振子的位移—时间图象是一条□06正(余)弦曲线。
三、简谐运动1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从□01正弦函数的规律，即它的振动图象(x t 图象)是一条□02正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。
2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于□03平衡位置对称，是一种□04往复运动。
弹簧振子的运动就是□05简谐运动。
3．简谐运动的图象(1)简谐运动的图象是振动物体的□06位移随时间的变化规律。
07正弦曲线。
(2)简谐运动的图象是□判一判(1)竖直放于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动是机械振动。
( )(2)物体的往复运动都是机械振动。
( )(3)弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段。
( )(4)简谐运动的图象表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线。
( )(5)只要质点的位移随时间按正弦函数的规律变化，这个质点的运动就是简谐运动。
( )(6)简谐运动的平衡位置是速度为零时的位置。
( )提示：(1)√(2)×(3)√(4)×(5)√(6)×想一想(1)弹簧振子是一种理想化模型，以前我们还学过哪些理想化模型？提示：点电荷、质点。
(2)简谐运动与我们熟悉的匀速直线运动比较，速度有何不同的特点？如何判断一个物体的运动是不是简谐运动？提示：简谐运动与匀速直线运动的区别在于其速度大小、方向都在不断变化。
只要物体的位移随时间按正弦函数的规律变化，则这个物体的运动就是简谐运动。
课堂任务弹簧振子1．机械振动的理解(1)机械振动的特点①振动的轨迹：可能是直线，也可能是曲线(摆钟的摆动)。
②平衡位置：质点原来静止时的位置。
从受力角度看，应该是振动方向上合力为零的位置。
③振动的特征：振动具有往复性。
(2)机械振动的条件①每当物体离开平衡位置后，它就受到一个指向平衡位置的力，该力产生使物体回到平衡位置的效果(这样的力称为回复力，在第3节中我们将学到)。
②受到的阻力足够小。
2．弹簧振子弹簧振子是由小球和弹簧组成的系统的名称，是一个理想化的模型。
弹簧振子的运动关于平衡位置对称。
实际物体看做弹簧振子的条件：(1)不计摩擦阻力和空气阻力；(2)不计弹簧的质量；(3)小球可视为质点；(4)弹簧的形变在弹性限度内。
例1 小球和弹簧做如下连接，下列说法正确的是( )A．只有甲可以被看成弹簧振子B．甲、乙都可以看成弹簧振子，丙、丁不可以C．甲在任何情况下都可以看成弹簧振子D．在一定条件下甲、乙、丙、丁都可以看成弹簧振子(1)弹簧振子的运动特点是什么？提示：没有外界干扰的情况下，将一直不停地做往复运动，忽略摩擦，运动可以永不停息。
(2)弹簧振子只能是在金属杆上往复运动吗？提示：只要弹簧连接的小球在平衡位置附近不停地做往复运动，就可以看成弹簧振子。
[规范解答]只要满足弹簧振子的振动规律的小球和弹簧的组合都可以看成弹簧振子，弹簧振子可以是水平的、竖直的、倾斜的，也可以是多个弹簧和小球的组合体，如图丁所示，故A、B、C错误，D正确。
[完美答案] D弹簧振子有多种形式，对于不同形式的弹簧振子，在平衡位置处，弹簧不一定处于原长如竖直放置的弹簧振子，但运动方向上的合外力一定为零。
[变式训练1]如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是( )A．钢球运动的最高处为平衡位置B．钢球运动的最低处为平衡位置C．弹簧处于原长的位置为平衡位置D．钢球原来静止时的位置为平衡位置答案 D解析平衡位置是钢球不振动时静止的位置，钢球振动的平衡位置应在钢球重力与弹力相等的位置。
故D正确。
课堂任务弹簧振子的位移—时间图象1．弹簧振子位移—时间图象的获得(1)建立坐标轴：以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴，规定小球在平衡位置右边时位移为正，在平衡位置左边时位移为负。
(2)绘制图象：用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置。
因为摄像底片做匀速运动，底片运动的距离与时间成正比。
因此，可沿底片运动的反方向做时间轴，振子的频闪照片反映了不同时刻振子离开平衡位置的位移，也就是位移随时间变化的规律。
2．对振动位移的理解(1)概念：从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段。
(2)为了研究方便，以小球的平衡位置为坐标原点，一般不能改变。
(3)振子位移是矢量，方向从平衡位置指向振子所在位置，总是背离平衡位置向外，大小为这两位置间的直线距离。
例 2 (多选)如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象，下列有关该图象的说法中正确的是( )A．该图象的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置处B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿横轴方向运动的C．从图象可以看出小球在振动过程中是沿纵轴方向运动的D．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直横轴的方向做匀速直线运动E．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化的快慢不同(1)弹簧振子的运动是沿位移—时间图象中的横轴方向还是纵轴方向？提示：纵轴方向。
在纵轴方向O点附近做往复运动。
(2)该方法如何用横轴表示时间？提示：频闪照相时，让底片沿横轴方向匀速运动，则可以用此横轴表示时间，相邻两个像之间的时间间隔即为频闪照相的周期。
[规范解答]由频闪照相方法获得弹簧振子位移—时间图象的原理以及题中图象可知，该图象的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置处，小球在振动过程中是沿纵轴方向运动的，且为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿横轴方向做匀速直线运动，故B、D错误，A、C正确；图象中相邻振子的像的拍摄时间间隔相同，越密处说明小球位置变化越慢，E正确。
[完美答案]ACE开始计时时弹簧振子可以不在平衡位置处。
如图所示，由位移时间图象可看出，若以向上为位移的正方向，此弹簧振子是从振子处在最低点时开始计时的。
[变式训练2](多选)如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的xt图象如图乙所示。
则下列说法中正确的是( )A．t2时刻振子在A点B．t2时刻振子在B点C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小答案AC解析振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子在A点时有正向最大位移，在B点时有负向最大位移，则t2时刻振子在A点，t4时刻振子在B点，故A正确，B错误；由图乙可知，在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大，故C正确，D错误。
课堂任务简谐运动及其图象1．简谐运动(1)定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(xt图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。
(2)特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种周期性运动。
弹簧振子的运动就是简谐运动。
2．简谐运动的xt图象(1)物理意义：表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律。
(2)应用①确定位移及其变化从简谐运动图象可直接读出不同时刻t的位移值，从最大位移处向平衡位置运动过程中位移减小，从平衡位置向最大位移处运动过程中位移增大。
②确定各时刻速度的大小关系和方向a．速度的方向结合质点的实际运动方向判断。
b．速度的大小根据位移情况判断：在平衡位置处，质点速度最大；在最大位移处，质点速度为0。
在从平衡位置向最大位移处运动的过程中，速度减小；在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度增大。
注意：振动图象描述的是振动质点的位移随时间的变化关系，而非质点运动的轨迹。
比如弹簧振子沿一直线做往复运动，其轨迹为一条直线，而它的振动图象却是正弦曲线。
3．从数学角度认识简谐运动的xt图象简谐运动的图象随时间的增加将逐渐延伸，过去时刻的图形将永远不变，任一时刻图线上过该点切线的斜率数值代表该时刻振子的速度大小。
斜率的正负表示速度的方向，斜率为正表示速度为正向，反之为负向。
例3(多选)如图所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是( )A．由P→Q位移在增大B．由P→Q速度在增大C．由M→N位移先减小后增大D．由M→N位移始终减小(1)位移大小与平衡位置的关系怎样？提示：离平衡位置越远位移越大。
(2)简谐运动的速度怎么判断？提示：可以用两种方式判断：一是根据简谐运动的图象结合实际情景判断；二是根据位移—时间图象的斜率判断，由其斜率的大小和正负可以分别判断出速度的大小和方向。
[规范解答]物体经过平衡位置向正方向运动，先后经过P、Q两点，故位移增大，速度减小，A正确，B错误；物体从正方向最大位移处向负方向运动，先后经过M、N两点，且N 点在平衡位置另一侧，故从M→N位移先减小后增大，C正确，D错误。
[完美答案]AC1．简谐运动图象的应用(1)可以从图象中直接读出某时刻质点的位移大小和方向、速度方向、质点的最大位移。
(2)也可比较不同时刻质点位移的大小、速度的大小。
(3)还可以预测一段时间后质点位于平衡位置的正向或负向、质点位移的大小与方向、速度的方向和大小的变化趋势。
2．简谐振动中位移与速度的矢量性(1)位移相同时，物体的速度大小相等，但方向可能相反，也可能相同。
(2)速度相同时，物体的位移大小相等，但方向可能相同，也可能相反。
3．分析图象问题时，要把图象与物体的振动过程联系起来(1)图象上的一个点对应振动中的一个状态。
(2)图象上的一段图线对应振动中的一个过程。
[变式训练3](多选)如图所示为某质点做简谐运动的图象，则下列说法正确的是( )A．质点在0.7 s时，正在远离平衡位置B．质点在1.5 s时的位移最大C．1.2 s到1.4 s，质点的位移在增大D．1.6 s到1.8 s，质点的位移在增大答案BC解析由于位移是指由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，所以质点在0.7 s时正在向平衡位置运动，A错误；质点在1.5 s时的位移到达最大，B正确；质点在1.2 s到1.4 s 时间内，正在远离平衡位置，所以其位移在增大，C正确；1.6 s到1.8 s时间内，质点正在向平衡位置运动，所以其位移在减小，D错误。
