《分数混合运算》应用题培优专题#(精选.)

2024-2025学年北师大版数学六年级上册单元培优冲关检测卷第二单元《分数混合运算》时间：90分钟满分：100分难度系数：0.37（较难）一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2024•江宁区）已知甲、乙、丙三个桶中分别有20升、18升、14升牛奶。

现进行如下操作：先将甲桶中35的牛奶倒入丙桶，再将乙桶中的23平均分给甲桶和丙桶，最后将丙桶中的516倒给甲桶。

这时，丙桶中还有 _____升牛奶。

()A．22 B．24 C．6【思路点拨】先算甲桶倒入丙桶的升数，用乘法计算；再求乙桶倒入丙桶的升数，最后再求丙桶还有的牛奶即可。

【规范解答】解：320125×=（升)211832××1122=×6=（升)1412632++=（升)532(1)16×−113216=×22=（升)答：丙桶中还有22升牛奶。

故选：A。

【考点评析】本题考查分数四则复合应用，本题抓住丙桶中的变化，是解答本题的关键。

2．（2分）（2024•郫都区校级模拟）有两根长短粗细不同的蚊香，短的一根可燃8小时，长的一根的可燃时间是短的一根的12，同时点燃两根蚊香，经过3小时，它们的长短正好相等，未点燃之前，短蚊香比长蚊香短()A．35B．67C．25D．45【思路点拨】根据题意，长的一根的可燃时间是1842×=（小时），根据3小时后两根蚊香的长短相等，求出原来蚊香的比，即可求出未点燃之前，短蚊香比长蚊香短的几分之几。

【规范解答】解：由题意可知：长蚊香的可燃时间是1842×=（小时）， 短蚊香的长度1(13)8×−×=长蚊香的长度1(13)4×−× 短蚊香的长度：长蚊香的长短11(13):(13)2:548=−×−×=所以短蚊香的长度比长蚊香短： (52)5−÷ 35=÷35= 答：未点燃之前，短蚊香比长蚊香短35。

一、求一个数的几分之几是多少。

（用这个数连续乘几分之几）1、 小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的56 ，小新储蓄的钱是小华的23。

小新储蓄多少钱？2、我们气象小组由12人，我们摄影小组的人数是气象小组的1/3，我们航模小组的人数是摄影小组的3/4。

航模小组有多少人？3、实验小学合唱组有120人，美术组的人数是合唱组人数的3/4，科技组的人数是美术组的5/4。

科技组有多少人？4、一本故事书有820页，第一周看了全书的1/4，第二周看的是第一周的8/5，第二周看了多少页？5、有两只船，大船一次可以运载5吨货物，小船一次运载的货物，小船一次运载的货物量是大船的五分之二。

大船6次运完的货物，如果给用小船运，几次运完？6、我国约有660个城市，其中约有2/3的城市供水不足。

在这些供水不足的城市中，又约有1/4的城市严重缺水。

全国严重缺水的城市大约有多少个？7、五(1)班有"三好学生"8人，占全班人数的1/8，这个班的女生占全班人数的1/2，这个班有女生多少人?8、一架飞机的飞行速度是15千米/分,40分钟飞行了全程的5分之4,全程一共多少千米?10、小华买了15本，小明的本数是小华的6/5，小军买的本数是小明的2/3，小军买了多少本笔记本？11、爸爸的体重是70千克妈妈的体重是爸爸体重的4/5，乐乐体重是妈妈体重的4/7乐乐体重是多少千克？12、一袋米，用去 25，还剩30千克，这袋米多少千克？二、求比一个数多（或少）几分之几的数是多少 【①先根据分数乘法的意义求出多（或少）的几分之几是多少，再加（或减）法计算。

②先求出未知量占单位“1”的几分之几，再根据分数乘法的意义，用乘法计算。

】1、某次车展,第一天成交50辆，第二天的成交量比第一天的成交量增加了五分之一，第二天的成交量是多少辆？2、 十一黄金周，星星游乐场第一天的门票收入为960元，第二天比第一天增加了 1 /6 ，第二天的门票收入是多少元？3、 水结成冰后，体积大约增加十分之一。

六年级上册数学单元测试－第二单元分数混合运算（培优卷）一、选择题（满分16分）1. 修路队修一条300m长的公路，第一天修了全长的14，第二天修了余下的13（）。

A. 第一天修得多B. 第二天修得多C. 两天修得同样多【答案】C【解析】【分析】第一天修了全长的14，则修了300×14＝75（米），余下300－75＝225（米）。

第二天修了余下的13，则第二天修了225×13＝75（米）。

两天修得同样多。

【详解】第一天：300×14＝75（米）第二天：300－75＝225（米）225×13＝75（米）两天都修了75米，两天修得同样多。

故答案为：C【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

要注意题目中两个分数的单位“1”不同。

2. 某学校男生人数比女生人数多14，那么男生人数是全校人数的（）。

A. 54B.49C.59【答案】C 【解析】【分析】把女生人数看作单位“1”，则男生人数是（1＋14），用男生人数÷全校人数即可。

【详解】（1＋14）÷（1＋14＋1）＝54÷94＝5 9故选择：C【点睛】此题考查了求一个数是另一个数的几分之几，找准单位“1”，把男生、女生人数都表示出来是解题关键。

3. 一件衣服先提价13，再降价13，现价与原价相比（）。

A. 现价低B. 原价低C. 一样D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】先把衣服的原价看作单位“1”，提价后是（1＋13），再把提价后看作单位“1”降价后是（1＋13）×（1－13），与原价比较即可。

【详解】由分析可知：（1＋13）×（1－13）＝43×23＝8 989＜1，现价比原价低，也就是现价低。

故选择：A。

【点睛】此题主要考查分数四则混合运算，注意单位“1”的变化。

4. 根据算式10×（1－45）－45编题，下面正确的是（）。

A. 仓库有10t粮食，第一次运走45t，第二次运走45t，求还剩多少吨B. 仓库有10t粮食，第一次运走45，第二次运走45t，求还剩多少吨C. 仓库有10t粮食，第一次运走45t，第二次运走剩下的45，求还剩多少吨D. 仓库有10t粮食，第一次运走45，第二次运走剩下的45，求还剩多少吨【答案】B 【解析】【分析】仓库有10吨粮食，第一次运走45，列式应该是10×（1－45），得到第一次运走后剩下的吨数，所以这里就剩下两个正确选项，分别是B和D，算式中直接减4 5，那说明45是个具体的数量，也就是45吨，所以只能选B。

分数混合运算（应用题专题）一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。

标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“ 1”的那个数，称为标准量。

比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。

二、题型分类1、求一个数的几分之几是多少。

这类问题特点是已知一个看作单位“ 1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘 法。

即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量×分率=分率的对应的比较量。

（1）求一个数的几分之几是多少： 标准量×（分率） =是多少 几几（3）求比一个数多几分之几是多少： 标准量×（ 1 +几几）（分率） =是多少几 几（5）求比一个数少几分之几是多少： 标准量×（ 1 - 几几）（分率） =是多少 2、求一个数是另一个数的几分之几。

这类问题特点是已知两个数量， 比较它们之间的倍数关系， 解这类应用题用除法。

基本的数 量关系是：比较量÷标准量=分率。

（1）求一个数是另一个数的几分之几 : 比较量÷标准量=分率（几分之几） 。

（2）求一个数比另一个数多几分之几： 相差量÷标准量=分率（多几分之几）。

（3）求一个数比另一个数少几分之几： 相差量÷标准量=分率（少几分之几）。

3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

（4）求比一个数少几分之几少多少： 标准量× （分率） =少多少（2）求比一个数多几分之几多多少： 标准量× （分率） =多多少几 几这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。

基本的数量关系是：分率对应的比较量÷分率=标准量。

（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数 : 是多少（分率对应的比较量）÷几几（分率）=标准量。

分数混合运算综合应用题1、某校参加数学竞赛的男生人数比女生人数的4倍少8人，比女生人数的3倍多24人，这个学校参加数学竞赛的男生有多少人？女生有多少人？2、修一条长200米的水渠，已经修了80米，再修多少米刚好修了这条水渠的3/5？3、一本书600页，第一天看了它的1/4，第二天看了它的2/5，两天一共看了多少页？4、爱达花园小学向希望工程捐款，六（1）班捐的占六年级的1/3，六年级捐的占全校捐款的1/4，全校共捐款2400元，六（1）班捐了多少元？5、甲乙两地相距60千米，汽车从甲地开往乙地，当汽车超过全程中点10千米时，还剩下全程的几分之几？6、学校去年植树120棵，今年植树的棵树比去年的3/4多5棵，今年植树多少棵？7、学校今年植树120棵，比去年的3/5多5棵，去年植树多少棵？8、一筐苹果，第一次卖出它的一半，第二次卖出的是第一次的4/5，还剩下这筐苹果的几分之几没有卖？9、街道今年投资42万元实行扶贫计划，比去年多投资1/2，去年投资多少万元?10、一批加工服装的任务按4：5分配给甲、乙两个车间，实际甲车间生产了450套，超过分配任务的1/4。

这批服装共有多少套？11、修一条水渠，已经修了全长的2/11，后来又修了160米，两次一共修了400米。

这条水渠全长多少米?12、甲数是乙数的3/5，丙数是甲数的2/3，丙数是乙数的几分之几？13、每台拖拉机每小时耕地5/7公顷，8台拖拉机45分钟耕多少公顷？14、一架飞机每小时飞行720千米，3/4小时飞行了全程的2/7。

全程多少千米?15、小红8天读一本书的2/5，剩下的准备6天读完，平均每天读这本书的几分之几？16、一本书640页，3天看了它的3/8，照这样的速度还要几天才能看完这本书？17、一条长800千米的路，一辆汽车6小时行了路程的3/5，照这样的速度行完全程还要几小时？18、小红拿出自己钱的4/7，小丽拿出自己钱的3/5，两人各买一本同样的字典，已知小红原有21元，求小丽原有多少元？19、一本书360页，第一天看了1/4，第二天看了余下的2/3，还有多少页没看完?20、王师傅加工一批零件，6/7小时加工了12个。

分数混合运算应用题专项【知识梳理】1、求一个数的几分之几是多少，用连乘计算。

2、分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样。

3、找单位“1”的方法：①分率、倍数、百分数前面为单位“1”；②一般情况下，“是、比、占”后面为单位“1”；③一般情况下，总数或原价为单位“1”。

4、单位“1”已知用乘法计算；单位“1”未知用除法计算。

5、已知一个数比另一个数多几分之几，求这个数。

解题方法：①这个数x(1+几分之几)来计算,或者用“这个数+这个数x几分之几”来计算。

②用方程解答，先找出分数的单位“1”，一般设这个单位“1”为x。

6、已知一部分量和这一部分量对应的分率，求这个数是多少。

①解答方法:对应的数量➗对应的分率②简单实际问题时，要注意已知的分率和所求部分之间的量之间的对应关系。

【应用题】1、园区新进一批体树苗，其中包括 48 棵银杏，水杉的棵数是银杏的2，桔树的3，园区种了多少棵桔树?棵数是水杉的342、喜欢看科技展的人数是喜欢动漫展人数的1，喜欢艺术展的人数是喜欢动漫展6。

如果喜欢艺术展的人数是240 人，那么喜欢看科技展的人数是多少人？人数的493、某月，阳光小区里A栋住宅区与B栋住宅区一共用水2400吨，A栋住宅区，A栋住宅区与B栋住宅区各用水多少吨？是B栋住宅区的35后，还剩168千克。

那么该超市一4、某超市运进一些水果，卖出去这些水果的25共运进多少千克水果？5、某批发市场运来32箱蔬菜，比运来的肉类多1，运来的水果比运来的肉类少31，该批发市场运来水果多少箱？66、某农场给学校送一批早餐奶，第一次运走这批奶的7，第二次运走55箱，还12剩35箱，这批早餐奶一共有多少箱？7、淘气读一本推理书，第一天读了这本书的12 ，第二天读了剩下的35 ，这时还有45页没有读完。

这本书一共有多少页？（请先画图分析，再列式计算）。

8、某高铁的时速为360千米，比一列普通火车的速度快37，一列普通火车的时速是多少？9、学校进行大合唱比赛，六（1）班得分92分，六（2）班得分比六（1）班低146，比六（3）班得分高114。

《分数混合运算（三）》培优练习一、填一填。

1．花坛里红花比黄花少72，黄花就比红花多（ ），红花占这两种花总数的（ ），黄花占这两种花总数的（ ）。

2．笑笑喝一杯饮料，已经喝了52，喝掉的是剩下的（ ），剩下的是喝掉的（ ），剩下的是这杯饮料的（ ），喝掉的比剩下的少（ ），剩下的比喝掉的多（ ）。

3．桃树比梨树多41，那么桃树的棵数就是梨树的（ ），梨树比桃树少（ ）。

4．淘气家的年收入今年比去年提高了103，这句话是把（ ）看作单位“1”的量，找到的相等关系是（ ）。

二、先说图意，再解决问题。

1.2.三、解决问题。

1.有一批化肥，上午运走240吨，下午运走300吨，还剩下总数的95，这批化肥共有多少吨？？2. 花果山上有大猴480只，根据下面不同的条件解决问题并比较几道题目有什么相同点和不同点。

（1）小猴比大猴少53，小猴有多少只？（2）大猴比小猴少53，小猴有多少只？（3）小猴比大猴多53，小猴有多少只？（4）大猴比小猴多53，小猴有多少只？解析和答案一、填一填。

5．花坛里红花比黄花少，黄花就比红花多（52 ），红花占这两种花总数的（ 125 ），黄花占这两种花总数的（ 127 ）。

6．笑笑喝一杯饮料，已经喝了，喝掉的是剩下的（32 ），剩下的是喝掉的（ 23 ），剩下的是这杯饮料的（ 53 ），喝掉的比剩下的少（ 31 ），剩下的比喝掉的多（ 21 ）。

7．桃树比梨树多41，那么桃树的棵数就是梨树的（ 45 ），梨树比桃树少（ 51 ）。

8．淘气家的年收入今年比去年提高了103，这句话是把（去年的年收入）看作单位“1”。

For personal use only in study andresearch; not for commercial use第八讲 分数四则混合运算（稍复杂的分数应用题）【知识概述】有些稍复杂的分数应用题中有两个或两个以上单位“1”的量，这时一般先用转化法统一单位“1”，有时还要根据解题需要，把分率转化成比，然后才能进行解答。

例题精学例1 甲、乙、丙、丁四人向希望工程捐款，结果甲捐了另外三人总数的一半，乙捐了另外三人总数的31，丙捐了另外三人总数的41，丁捐了91元。

甲、乙、丙、丁四人共捐了多少元？【思路点拨】根据题意可知，甲、乙、丙、丁四人捐款的总数是一定的，把四人捐款的总数看作单位“1”。

“甲捐了另外三人总数的一半”，则甲的捐款是四人捐款总数的量211+，同理，乙的捐款是四人捐款总数的工311+，丙的捐款是四人捐款总数的411+。

那么我们就可以求出丁捐的91元所对应的分率，再求出四人的捐款总数。

同步精练1. 甲、乙、丙、丁四个数，甲数是其他三个数之和的21，乙数是其他三个数之和的31，丙数是其他三个数之和的41。

已知丁数是260，则四个数的和是多少？甲数是多少？2. 三个小朋友合买一枚价值24元的2012年奥运会纪念章，第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的一半，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的31。

问：第三个孩子付了多少元？3. 学校有数学、气象、航模三个兴趣小组，其中数学小组的人数是其他两组人数的21，气象小组的人数是航模小组人数的34，航模小组比数学小组少3人。

三个小组共有多少人？ 例2 乙队原有的人数是甲队的73。

现在甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的32。

原来两队一共有多少人?【思路点拔】当“从甲队派30人到乙队”后，甲、乙两队的人数都发生了变化，但是两队的总人数没有变化，因此我们把甲、乙两队的总人数看作单位“1”。

“乙队原有的人数是甲队的73”，则乙队占总人数的733+，后来乙队占总人数的322+，求出30人所对应的分率，再求出原来的总人数。