2019-2020学年深圳市龙岗区百合外国语学校九年级(下)期中考试数学试卷(含答案)

2019-2020学年九年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列各式错误的是（）A．﹣（﹣3）＝3B．|2|＝|﹣2|C．0＞|﹣1|D．﹣2＞﹣32．如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．3．在今年十一期间，汝州风穴寺景区共接待游客8.7275万人次，旅游总收入为2094.6万元．将2094.6万元用科学记数法表示为（）A．2.0946×103元B．0.20946×104元C．2.0946×107元D．0.20946×108元4．如图所示，直线m∥n，∠1＝63°，∠2＝34°，则∠BAC的大小是（）A．73o B．83o C．77o D．87o5．如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．则四边形ADCE的周长为（）A．10B．20C．12D．246．下列命题中，是真命题的个数有（）①平分弦的直径垂直于弦；②的算术平方根是9；③方程的解为x＝0；④一组数据6，7，8，9，10的众数和中位数都是8．A．1个B．2个C．3个D．4个7．路边有一根电线杆AB和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知BC＝5米，长方形广告牌的长HF＝4米，高HC＝3米，DE＝4米，则电线杆AB的高度是（）A．6.75米B．7.75米C．8.25米D．10.75米8．一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．9．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）A．＝B．＝+100C．＝D．＝﹣10010．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y＝kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOC＝∠BCO，则k的值为（）A．B．C．D．211．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与坐标轴交于A，B两点，OC⊥AB 于点C，P是线段OC上的一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，得到线段AP'，连接CP'，则线段CP′的最小值为（）A．2B．1C．2D．212．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，连接EP 并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②BF2＝PB•EF；③PF•EF＝2AD2；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．③④二、填空题（每题3分，共12分）13．在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的2个红球和1个白球，任意从口袋中摸出一个球放回，再摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为．14．因式分解：4m2﹣16＝．15．如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB＝3：1，则AO：OH＝．16．如图，点A，点B分别在y轴，x轴上，OA＝OB，点E为AB的中点，连接OE并延长交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C，过点C作CD⊥x轴于点D，点D关于直线AB的对称点恰好在反比例函数图象上，则OE﹣EC＝．三、解答题（共52分）17．计算题：4sin45°+（﹣）0﹣（）﹣1+（﹣）+．18．解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．19．某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：成绩等级频数（人数）频率A40.04B m0.51C nD合计1001（1）求m＝，n＝；（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应心角的度数；（3）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．20．如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．（1）证明：△ADG≌△DCE；（2）连接BF，证明：AB＝FB．21．某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y 轴于C点，P为y轴上的一个动点，已知A（﹣2，0）、C（0，﹣2），且抛物线的对称轴是直线x＝1．（1）求此二次函数的解析式；（2）连接PB，则PC+PB的最小值是；（3）连接PA、PB，P点运动到何处时，使得∠APB＝60°，请求出P点坐标．23．已知：△ABC内接于⊙O，连接CO并延长交AB于点E，交⊙O于点D，满足∠BEC ＝3∠ACD．（1）如图1，求证：AB＝AC；（2）如图2，连接BD，点F为弧BD上一点，连接CF，弧CF＝弧BD，过点A作AG⊥CD，垂足为点G，求证：CF+DG＝CG；（3）如图3，在（2）的条件下，点H为AC上一点，分别连接DH，OH，OH⊥DH，过点C作CP⊥AC，交⊙O于点P，OH：CP＝1：，CF＝12，连接PF，求PF的长．参考答案一、选择题（每题3分，共36分）1．下列各式错误的是（）A．﹣（﹣3）＝3B．|2|＝|﹣2|C．0＞|﹣1|D．﹣2＞﹣3【分析】根据正数大于零，零大于负数和绝对值、相反数的概念可得答案．解：A、﹣（﹣3）＝3，正确；B、|2|＝|﹣2|，正确；C、0＜|﹣1|，错误；D、﹣2＞﹣3，正确；故选：C．2．如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A．3．在今年十一期间，汝州风穴寺景区共接待游客8.7275万人次，旅游总收入为2094.6万元．将2094.6万元用科学记数法表示为（）A．2.0946×103元B．0.20946×104元C．2.0946×107元D．0.20946×108元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：2094.6万＝20946000＝2.0946×107．故选：C．4．如图所示，直线m∥n，∠1＝63°，∠2＝34°，则∠BAC的大小是（）A．73o B．83o C．77o D．87o【分析】由直线m∥n，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠3的度数，再结合∠1+∠BAC+∠3＝180°，即可求出∠BAC的度数．解：∵直线m∥n，∴∠3＝∠2＝34°．∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠1＝63°，∠3＝34°，∴∠BAC＝180°﹣63°﹣34°＝83°．故选：B．5．如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．则四边形ADCE的周长为（）A．10B．20C．12D．24【分析】由根据题意得：MN是AC的垂直平分线，即可得AD＝CD，AE＝CE，然后由CE∥AB，可证得CD∥AE，继而证得四边形ADCE是菱形，再根据勾股定理求出AD，进而求出菱形ADCE的周长．解：∵分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N，∴MN是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，AE＝CE，∴∠CAD＝∠ACD，∠CAE＝∠ACE，∵CE∥AB，∴∠CAD＝∠ACE，∴∠ACD＝∠CAE，∴CD∥AE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形；∴OA＝OC＝AC＝2，OD＝OE，AC⊥DE，∵∠ACB＝90°，∴DE∥BC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD＝BC＝×3＝1.5，∴AD＝＝2.5，∴菱形ADCE的周长＝4AD＝10．故选：A．6．下列命题中，是真命题的个数有（）①平分弦的直径垂直于弦；②的算术平方根是9；③方程的解为x＝0；④一组数据6，7，8，9，10的众数和中位数都是8．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用垂径定理、算术平方根的定义、分式方程的解及众数、中位数的定义分别判断后即可确定正确的选项．解：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误，是假命题；②的算术平方根是3，故错误，是假命题；③方程的解x＝0，正确，是真命题；④这组数据6，7，8，9，10的中位数是8，故错误，是假命题；真命题有1个，故选：A．7．路边有一根电线杆AB和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知BC＝5米，长方形广告牌的长HF＝4米，高HC＝3米，DE＝4米，则电线杆AB的高度是（）A．6.75米B．7.75米C．8.25米D．10.75米【分析】过点G作GQ⊥BE于点Q，GP⊥AB于点P，可得四边形BQGP是矩形，然后且△APG与△FDE相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出AP的长度，再加上CH即可．解：过点G作GQ⊥BE于点Q，GP⊥AB于点P，根据题意，四边形BQGP是矩形，∴BP＝GQ＝3米，△APG∽△FDE，∴＝，∴AP＝，∴AB＝+3＝8.25（米），故选：C．8．一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】先由一次函数的图象确定a、b的正负，再根据a﹣b判断双曲线所在的象限．能统一的是正确的，矛盾的是错误的．解：图A、B直线y＝ax+b经过第一、二、三象限，∴a＞0、b＞0，∵y＝0时，x＝﹣，即直线y＝ax+b与x轴的交点为（﹣，0）由图A、B的直线和x轴的交点知：﹣＞﹣1，即b＜a，所以b﹣a＜0∴a﹣b＞0，此时双曲线在第一、三象限．故选项B不成立，选项A正确．图C、D直线y＝ax+b经过第二、一、四象限，∴a＜0，b＞0，此时a﹣b＜0，双曲线位于第二、四象限，故选项C、D均不成立；故选：A．9．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）A．＝B．＝+100C．＝D．＝﹣100【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x 元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，解：设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：，故选：B．10．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y＝kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOC＝∠BCO，则k的值为（）A．B．C．D．2【分析】利用直线l1：y＝﹣x+1，即可得到A（2，0）B（0，1），AB＝＝3，过C作CD⊥OA于D，依据CD∥BO，可得OD＝AO＝，CD＝BO＝，进而得到C（，），代入直线l2：y＝kx，可得k＝．解：直线l1：y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1，令y＝0，则x＝2，即A（2，0）B（0，1），∴Rt△AOB中，AB＝＝3，如图，过C作CD⊥OA于D，∵∠BOC＝∠BCO，∴CB＝BO＝1，AC＝2，∵CD∥BO，∴OD＝AO＝，CD＝BO＝，即C（，），把C（，）代入直线l2：y＝kx，可得＝k，即k＝，故选：B．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与坐标轴交于A，B两点，OC⊥AB 于点C，P是线段OC上的一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，得到线段AP'，连接CP'，则线段CP′的最小值为（）A．2B．1C．2D．2【分析】由点P的运动确定P'的运动轨迹是在与x轴垂直的一段线段MN，当线段CP′与MN垂直时，线段CP′的值最小．解：由已知可得A（0，4）B（4，0）∴三角形OAB是等腰直角三角形∵OC⊥AB∴C（2，2）又∵P是线段OC上动点，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，∵P在线段OC上运动，所以P'的运动轨迹也是线段，当P在O点时和P在C点时分别确定P'的起点与终点，∴P'的运动轨迹是在与x轴垂直的一段线段MN∴当线段CP′与MN垂直时，线段CP′的值最小在△AOB中，AO＝AN＝4，AB＝4∴NB＝4﹣4又∵Rt△HBN是等腰直角三角形∴HB＝4﹣2∴CP'＝4﹣（4﹣2）﹣2＝2﹣2故选：A．12．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，连接EP 并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②BF2＝PB•EF；③PF•EF＝2AD2；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．③④【分析】由条件设AD＝x，AB＝2x，就可以表示出CP＝x，BP＝x，用三角函数值可以求出∠EBC的度数和∠CEP的度数，则∠CEP＝∠BEP，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值，从而可以求出结论．解：设AD＝x，AB＝2x，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，CD＝AB，∠D＝∠C＝∠ABC＝90°．DC∥AB，∴BC＝x，CD＝2x，∵CP：BP＝1：2，∴CP＝x，BP＝x．∵E为DC的中点，∴CE＝CD＝x，∴tan∠CEP＝＝＝，tan∠EBC＝＝，∴∠CEP＝30°，∠EBC＝30°，∴∠PEB＝30°，∴∠CEP＝∠PEB，∴EP平分∠CEB，故①正确；∵DC∥AB，∴∠CEP＝∠F＝30°，∴∠F＝∠EBP＝30°，∠F＝∠BEF＝30°，∴△EBP∽△EFB，∴，∴BE．BF＝BP．EF．∵∠F＝∠BEF，∴BE＝BF，∴②BF2＝PB•EF．故②正确；∵∠F＝30°，∴PF＝2PB＝x，过点E作EG⊥AF于G，∴∠EGF＝90°，∴EF＝2EG＝2x，∴PF•EF＝x•2x＝8x2，2AD2＝2×（x）2＝6x2，∵6x2≠8x2，∴PF•EF≠2AD2，故本答案错误；在Rt△ECP中，∵∠CEP＝30°，∴EP＝2PC＝x．∵tan∠PAB＝＝，∴∠PAB＝30°，∴∠AOB＝90°，在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，AO＝x，PO＝x，∴EF•EP＝2x•x＝4x24AO•PO＝4×x x＝4x2．∴EF•EP＝4AO•PO．故④正确．故选：B．二、填空题（每题3分，共12分）13．在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的2个红球和1个白球，任意从口袋中摸出一个球放回，再摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为．【分析】根据已知直接列出树状图即可，注意摸出一个球再放回袋中，搅匀后再摸出一个球；解：树状图如图所示，如图表示所有可能的情况，共有9种等可能的结果，而二次都摸到红球的结果有4次，可知其概率为，故答案为14．因式分解：4m2﹣16＝4（m+2）（m﹣2）．【分析】此题应先提公因式4，再利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．解：4m2﹣16，＝4（m2﹣4），＝4（m+2）（m﹣2）．15．如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB＝3：1，则AO：OH＝2：1．【分析】根据平行线分线段成比例定理求出，，推出AO＝AG，OH＝OG﹣HG ＝AG﹣AG，代入求出即可．解：∵DE∥BC，AD：DB＝3：1，∴＝＝＝，＝＝，∴OH＝OG﹣HG＝AG﹣AG，∵点O是线段AG的中点，∴OA＝OG＝AG，∴AO：OH＝（AG）：（AG﹣AG）＝2：1，故答案为：2：1．16．如图，点A，点B分别在y轴，x轴上，OA＝OB，点E为AB的中点，连接OE并延长交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C，过点C作CD⊥x轴于点D，点D关于直线AB的对称点恰好在反比例函数图象上，则OE﹣EC＝．【分析】由题意可得直线OC的解析式为y＝x，设C（a，a），由点C在反比例函数y ＝（x＞0）的图象上，求得C（1，1），求得D的坐标，根据互相垂直的两条直线斜率之积为﹣1，可设直线AB的解析式为y＝﹣x+b，则B（b，0），BD＝b﹣1．由点D 和点F关于直线AB对称，得出BF＝DB＝b﹣1，那么B（b，b﹣1），再将F点坐标代入y＝，得到b（b﹣1）＝1，解方程即可求得B的坐标，然后通过三角形相似求得OE，根据OE﹣EC＝OE﹣（OC﹣OE）＝2OE﹣OC即可求得结果．解：∵点A，点B分别在y轴，x轴上，OA＝OB，点E为AB的中点，∴直线OC的解析式为y＝x，设C（a，a），∵点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴a2＝1，∴a＝1，∴C（1，1），∴D（1，0），∴设直线AB的解析式为y＝﹣x+b，则B（b，0），BD＝b﹣1．∵点B和点F关于直线AB对称，∴BF＝BD＝b﹣1，∴F（b，b﹣1），∵F在反比例函数y＝的图象上，∴b（b﹣1）＝1，解得b1＝，b2＝（舍去），∴B（，0），∵C（1，1），∴OD＝CD＝1，∴OC＝，易证△ODC∽△OEB，∴＝，即＝，∴OE＝，∴OE﹣EC＝OE﹣（OC﹣OE）＝2OE﹣OC＝﹣＝．故答案为：．三、解答题（共52分）17．计算题：4sin45°+（﹣）0﹣（）﹣1+（﹣）+．【分析】先求出每一部分的值，再代入，最后合并即可．解：原式＝4×+1﹣3+3﹣3++1＝2+1﹣3+3﹣3++1＝2．18．解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解：，解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为：2≤x≤4，不等式组的解集在数轴上表示：19．某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：成绩等级频数（人数）频率A40.04B m0.51C nD合计1001（1）求m＝51，n＝30；（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应心角的度数；（3）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．【分析】（1）由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数，由此即可解决问题；（2）由总人数求出C等级人数，根据其占被调查人数的百分比可求出其所对应扇形的圆心角的度数；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率；解：（1）参加本次比赛的学生有：4÷0.04＝100（人）；m＝0.51×100＝51（人），D组人数＝100×15%＝15（人），n＝100﹣4﹣51﹣15＝30（人）故答案为51，30；（2）B等级的学生共有：50﹣4﹣20﹣8﹣2＝16（人）．∴所占的百分比为：16÷50＝32%∴C等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×30%＝108°．（3）列表如下：男女1女2女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴P（选中1名男生和1名女生）＝＝．20．如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE 于点F，交CD于点G．（1）证明：△ADG≌△DCE；（2）连接BF，证明：AB＝FB．【分析】（1）依据正方形的性质以及垂线的定义，即可得到∠ADG＝∠C＝90°，AD ＝DC，∠DAG＝∠CDE，即可得出△ADG≌△DCE；（2）延长DE交AB的延长线于H，根据△DCE≌△HBE，即可得出B是AH的中点，进而得到AB＝FB．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADG＝∠C＝90°，AD＝DC，又∵AG⊥DE，∴∠DAG+∠ADF＝90°＝∠CDE+∠ADF，∴∠DAG＝∠CDE，∴△ADG≌△DCE（ASA）；（2）如图所示，延长DE交AB的延长线于H，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，又∵∠C＝∠HBE＝90°，∠DEC＝∠HEB，∴△DCE≌△HBE（ASA），∴BH＝DC＝AB，即B是AH的中点，又∵∠AFH＝90°，∴Rt△AFH中，BF＝AH＝AB．21．某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？【分析】（1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为（3x﹣50）元，由题意列出分式方程，解方程即可；（2）设购买甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买乙种品牌的消毒剂（40﹣y）瓶，由题意列出一元一次方程，解方程即可．解：（1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为（3x﹣50）元，由题意得：＝，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解且符合实际意义，3x﹣5═40，答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；（2）设购买甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买乙种品牌的消毒剂（40﹣y）瓶，由题意得：30y+40（40﹣y）＝1400，解得：y＝20，∴40﹣y＝40﹣20＝20，答：购买了20瓶乙品牌消毒剂．22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y 轴于C点，P为y轴上的一个动点，已知A（﹣2，0）、C（0，﹣2），且抛物线的对称轴是直线x＝1．（1）求此二次函数的解析式；（2）连接PB，则PC+PB的最小值是3；（3）连接PA、PB，P点运动到何处时，使得∠APB＝60°，请求出P点坐标．【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；（2）连接AC，作BH⊥AC于H，交OC于P，此时PC+PB最小．最小值就是线段BH，求出BH即可．（3）根据勾股定理，可得PA，PB，根据锐角三角函数，可得BC的长，根据三角形的面积，可得关于n的方程，根据解方程，可得答案．解：（1）将A，C点坐标代入函数解析式，及对称轴，得，解得，抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2，（2）连接AC，作BH⊥AC于H，交OC于P，如图1，此时PC+PB最小．理由：当y＝0时，x2﹣x﹣2＝0，解得x＝﹣2（舍）x＝4，即B（4，0），AB＝4﹣（﹣2）＝6．∵OA＝2，OC＝2，∴tan∠ACO＝＝，∴∠ACO＝30°，∴PH＝PC，∴PC+PB＝PH+PB＝BH，∴此时PB+PD最短（垂线段最短）．在Rt△ABH中，∵∠AHB＝90°，AB＝4﹣（﹣2）＝6，∠HAB＝60°，∴sin60°＝＝，∴BH＝6×＝3，∴PC+PB的最小值为3，故答案为：3．（3）如图2，，作BC⊥PA于C，设P（0，n），由勾股定理，得PB＝，PA＝，由sin∠APB＝sin60°，得sin∠CPB＝＝，∴BC＝，由S△PAB＝AB•|n|＝AP•BC，得6|n|＝×化简，得n4﹣28n2+64＝0，解得n2＝14+2，n2＝14﹣2（不符合题意，舍）n1＝＝+，n2＝﹣＝﹣﹣∴P（0，+），（0，﹣﹣）．解法二：以AB为边作等边△ABM，作△ABM的外接圆⊙O′，交y轴负半轴于P，作O′E⊥AB于E，连接BO′，O′P．设P（0，m）．易知：O′（1，﹣），BO′＝O′P＝2，∴1+（m+）2＝12，∴m＝﹣﹣或﹣（舍弃），∴P（0，﹣﹣），根据对称性可知P′（0，+）也符合条件．23．已知：△ABC内接于⊙O，连接CO并延长交AB于点E，交⊙O于点D，满足∠BEC ＝3∠ACD．（1）如图1，求证：AB＝AC；（2）如图2，连接BD，点F为弧BD上一点，连接CF，弧CF＝弧BD，过点A作AG ⊥CD，垂足为点G，求证：CF+DG＝CG；（3）如图3，在（2）的条件下，点H为AC上一点，分别连接DH，OH，OH⊥DH，过点C作CP⊥AC，交⊙O于点P，OH：CP＝1：，CF＝12，连接PF，求PF的长．【分析】（1）如图1中，连接AD．设∠BEC＝3α，∠ACD＝α．想办法证明∠ACB＝∠ACB即可解决问题．（2）如图2中，连接AD，在CD上取一点Z，使得CZ＝BD．证明△ADB≌△AZC（SAS），推出AD＝AZ即可解决问题．（3）连接AD，PA，作OK⊥AC于K，OR⊥PC于R，CT⊥FP交FP的延长线于T．想办法求出FT，PT即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，连接AD．设∠BEC＝3α，∠ACD＝α．∵∠BEC＝∠BAC+∠ACD，∴∠BAC＝2α，∵CD是直径，∴∠DAC＝90°，∴∠D＝90°﹣α，∴∠B＝∠D＝90°﹣α，∵∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣2α﹣（90°﹣α）＝90°﹣α．∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC．（2）证明：如图2中，连接AD，在CD上取一点Z，使得CZ＝BD．∵＝，∴DB＝CF，∵∠DBA＝∠DCA，CZ＝BD，AB＝AC，∴△ADB≌△AZC（SAS），∴AD＝AZ，∵AG⊥DZ，∴DG＝GZ，∴CG＝CZ+GZ＝BD+DG＝CF+DG．（3）解：连接AD，PA，作OK⊥AC于K，OR⊥PC于R，CT⊥FP交FP的延长线于T．∵CP⊥AC，∴∠ACP＝90°，∴PA是直径，∵OR⊥PC，OK⊥AC，∴PR＝RC，∠ORC＝∠OKC＝∠ACP＝90°，∴四边形OKCR是矩形，∴RC＝OK，∵OH：PC＝1：，∴可以假设OH＝a，PC＝2a，∴PR＝RC＝a，∴RC＝OK＝a，sin∠OHK＝＝，∴∠OHK＝45°，∵OH⊥DH，∴∠DHO＝90°，∴∠DHA＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∵CD是直径，∴∠DAC＝90°，∴∠ADH＝90°﹣45°＝45°，∴∠DHA＝∠ADH，∴AD＝AH，∵∠COP＝∠AOD，∴AD＝PC，∴AH＝AD＝PC＝2a，∴AK＝AH+HK＝2a+a＝3a，在Rt△AOK中，tan∠OAK＝＝，OA＝＝＝a，∴sin∠OAK＝＝，∵∠ADG+∠DAG＝90°，∠ACD+∠ADG＝90°，∴∠DAG＝∠ACD，∵AO＝CO，∴∠OAK＝∠ACO，∴∠DAG＝∠ACO＝∠OAK，∴tan∠ACD＝tan∠DAG＝tan∠OAK＝，∴AG＝3DG，CG＝3AG，∴CG＝9DG，由（2）可知，CG＝DG+CF，∴DG+12＝9DG，∴DG＝，AG＝3DG＝3×＝，∴AD＝＝＝，∴PC＝AD＝，∵sin∠F＝sin∠OAK，∴sin∠F＝＝，∴CT＝×FC＝×12＝，FT＝＝＝，PT＝＝＝，∴PF＝FT﹣PT＝﹣＝．。

2022-2023学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校九年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）.1．下列说法中，正确的是（）A．3与﹣3互为倒数B．3与互为相反数C．0的相反数是0D．5的绝对值是﹣52．贴窗花是我国春节喜庆活动的一个重要内容，它起源于西汉时期，历史悠久，风格独特，深受国内外人土的喜爱．下列窗花作品为轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．《百合绽放》是百合外国语学校在20年校庆之际，融入全校教职工和学生智慧于一体而编写的，该书凸显了百外建校以来的“和合而生”的教育理念和收括了许多的教育案例，该书第一次印刷就出版了5500册．将5500用科学记数法表示为（）A．0.55×104B．5.5×103C．5.5×104D．55×1024．下列运算正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．a2+a3＝a5C．﹣2（a+b）＝﹣2a+b D．（﹣2a2）2＝4a45．费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授子年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：31，32，33，35，35，39，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．35，35B．34，33C．34，35D．35，346．一个布袋中放着6个黑球和18个红球，除了颜色以外没有任何其他区别．则从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是（）A．B．C．D．7．如图所示，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上AB⊥AC，若∠1＝140°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．70°8．如图，在△ABC中，∠A＝70°，且AC＝BC，根据图中的尺规作图痕迹，计算∠α＝（）A．3°B．5°C．8°D．10°9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示，则以下结论错误的是（）A．abc＞0B．a+b+c＞0C．2a＝bD．关于x的方程ax2+bx+c＝n+1无实数根10．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝50°，则∠BEC＝130°；③若点G为BC的中点，则∠BGD＝90°；④BD＝DE．其中一定正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本题5个小题，每题3分，共15分）11．分解因式：ax2﹣a＝．12．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若AB＝4，AC＝6，DE＝3，则BF的长为．13．若关于x的一元二次方程3x2+6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．14．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的斜边BC⊥x轴于点B，直角顶点A在y轴上，双曲线y＝（k≠0）经过AC边的中点D，若BC＝2，则k＝．15．如图，在矩形ABCD中，点O是AB的中点，点M是线段CD上动点，点P在线段AM上（不与点A重合），且OP＝AB，点Q在边AD上，AB＝5，AD＝4，DQ＝1.6，当∠CPQ＝90°时，则DM＝．三、解答题：（本题7个小题，共55分）16．解不等式组：．17．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．18．深圳百合外国语学校建校20多年来，形成了“优良的校园文化，厚重的人文底蕴”，为深入了解我校的校园文化，九年级1班某学习小组开展以“课间10分钟，您如何度过？”为主题的调查活动．在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必选且只能选取一项活动类别），将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢打羽毛球的学生人数占所调查人数的25%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若百合外国语学校共有2020名学生，请你估计我校最喜欢听课间音乐的学生共有多少名．19．深圳市南山区不仅是一座美丽的海滨之城，更是一个充满了青春与活力的科技之城、创新之城，连续5年蝉联全国“百强区”第一名．该区的无人机制造商“大疆创新科技”更是享誉全球．该公司旗下无人机配件销售部现有A和B两种配件，它们的进价和售价如表．用15000元可购进A产品50件和B产品25件．（利润＝售价﹣进价）（1）求A种配件进价a的值．（2）若该配件销售部购进A种配件和B种配件共300件，据市场销售分析，B种配件进货件数不低于A种配件件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？种类A种配件B种配件进价（元/件）a80售价（元/件）30010020．已知，如图所示，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是⊙O外一点，∠BCD ＝∠BAC，连接OD交BC于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若CE＝OA，AB＝10，AC＝6，求tan∠CEO的值．21．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中．（1）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）公式①：（a+b+c）d＝ad+bd+cd公式②：（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd公式③：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2公式④：（a+b）2＝a2+2ab+b2图1对应公式，图2对应公式，图3对应公式，图4对应公式．（2）《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的方法，如图5，请写出证明过程；（已知图中各四边形均为矩形）（3）如图6，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D为BC的中点，E为边AC 上任意一点（不与端点重合），过点E作EG⊥BC于点G，作EH⊥AD于点H，过点B 作BF∥AC交EG的延长线于点F．记△BFG与△CEG的面积之和为S1，△ABD与△AEH 的面积之和为S2．①若E为边AC的中点，则的值为；②若E不为边AC的中点时，试问①中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由．22．阅读材料：小百合特别喜欢探究数学问题，一天万老师给她这样一个几何问题：如图1，△ABC和△BDE都是等边三角形，将△BDE绕着点B旋转α°，求证：AE＝CD．【探究发现】（1）小百合很快就通过△ABE≌△CBD，论证了AE＝CD，于是她想，把等边△ABC和等边△BDE都换成等腰直角三角形，如图2，将△BDE绕着点B旋转α°，其中∠ACB＝∠EDB＝90°那么AE和CD有什么数量关系呢？请写出你的结论，并给出证明．【拓展迁移】（2）如果把等腰直角三角形换成正方形，如图3，将正方形AFEG绕点A 旋转α°，若AB＝6，AG＝4，在旋转过程中，当C，G，E三点共线时，请直接写出DG的长度．【拓展延伸】（3）小百合继续探究，做了如下变式：如图4，矩形ABCD≌矩形FECG，且具有公共顶点C，将矩形ABCD固定，另一个矩形FECG绕着点C顺时针旋转α°（0＜α＜90），连接AF、DG，直线GD交AF于点H，在旋转的过程中，试证明H为AF 的中点．参考答案一、选择题：（本题10个小题，每题3分，共30分1．下列说法中，正确的是（）A．3与﹣3互为倒数B．3与互为相反数C．0的相反数是0D．5的绝对值是﹣5【分析】根据倒数、相反数以及绝对值的计算法则解答．解：A、3与互为倒数，不符合题意；B、3与﹣3互为相反数，不符合题意；C、0的相反数是0，符合题意；D、5的绝对值是5，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了相反数，倒数的定义以及绝对值，属于基础题，熟记概念即可进行判断．2．贴窗花是我国春节喜庆活动的一个重要内容，它起源于西汉时期，历史悠久，风格独特，深受国内外人土的喜爱．下列窗花作品为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．《百合绽放》是百合外国语学校在20年校庆之际，融入全校教职工和学生智慧于一体而编写的，该书凸显了百外建校以来的“和合而生”的教育理念和收括了许多的教育案例，该书第一次印刷就出版了5500册．将5500用科学记数法表示为（）A．0.55×104B．5.5×103C．5.5×104D．55×102【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．解：5500＝5.5×103．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．下列运算正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．a2+a3＝a5C．﹣2（a+b）＝﹣2a+b D．（﹣2a2）2＝4a4【分析】A、根据同底数幂的除法公式计算，即可判断；B、非同类项，不能合并；C、根据去括号法则计算，即可判断；D、根据积的乘方进行计算，即可判断．解：A、a6÷a2＝a4，故A选项不符合题意；B、a2+a3≠a5，故B选项不符合题意；C、﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b，故C选项不符合题意；D、（﹣2a2）2＝4a4，故D选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查整式化简，掌握相关运算法则是解题关键．5．费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授子年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：31，32，33，35，35，39，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．35，35B．34，33C．34，35D．35，34【分析】根据中位数和众数的定义求解可得．解：∵35出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是35；把这些数从小到大排列为31，32，33，35，35，39，中位数是＝34；故选：D．【点评】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．一个布袋中放着6个黑球和18个红球，除了颜色以外没有任何其他区别．则从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，可知存在6+18＝24种可能性，其中抽到黑球的有6种可能性，从而可以求出从布袋中任取1个球，取出黑球的概率．解：∵一个布袋中放着6个黑球和18个红球，∴从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是＝＝，故选：A．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．7．如图所示，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上AB⊥AC，若∠1＝140°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．70°【分析】首先利用平行线的性质得到∠1＝∠DAC，然后利用AB⊥AC得到∠BAC＝90°，最后利用角的和差关系求解．解：如图所示，∵直线a∥b，∴∠1＝∠DAC，∵∠1＝140°，∴∠DAC＝140°，又∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝∠DAC﹣∠BAC＝140°﹣90°＝50°．故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确平行线的性质，求出∠DAC的度数．8．如图，在△ABC中，∠A＝70°，且AC＝BC，根据图中的尺规作图痕迹，计算∠α＝（）A．3°B．5°C．8°D．10°【分析】由作图得：DE垂直平分BC，BD平分∠ABC，根据角平分线和线段垂直平分线的性质求解．解：由作图得：DE垂直平分BC，BD平分∠ABC，∴BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB，∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠ABC＝70°，∴∠ACB＝40°，∠DBC＝35°＝∠DCB，∴∠a＝∠ACB﹣∠DCB＝5°，故选：B．【点评】本题考查了基本作图，掌握角平分线和线段垂直平分线的性质是解题的关键．9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示，则以下结论错误的是（）A．abc＞0B．a+b+c＞0C．2a＝bD．关于x的方程ax2+bx+c＝n+1无实数根【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与y轴的交点可以对A、C进行判断；根据x＝1时，y＜0，可对B进行判断；根据抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n+1无交点，可对D进行判断．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故A、C正确，不合题意；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间，∴x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，故B错误，符合题意；∵抛物线开口向下，顶点为（﹣1，n），∴函数有最大值n，∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n+1无交点，∴一元二次方程ax2+bx+c＝n+1无实数根，故D正确，不合题意．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次是图象上点的坐标特征，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，能够把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解题的关键．10．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝50°，则∠BEC＝130°；③若点G为BC的中点，则∠BGD＝90°；④BD＝DE．其中一定正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用三角形内心的性质得到∠BAD＝∠CAD，则可对①进行判断；直接利用三角形内心的性质对②进行判断；根据垂径定理则可对③进行判断；通过证明∠DEB＝∠DBE得到DB＝DE，则可对④进行判断．解：∵E是△ABC的内心，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，故①正确；如图，连接BE，CE，∵E是△ABC的内心，∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝ACB，∵∠BAC＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝130°，∴∠BEC＝180°﹣∠EBC﹣∠ECB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝130°，故②正确；∵∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴OD⊥BC，∵点G为BC的中点，∴G一定在OD上，∴∠BGD＝90°，故③正确；如图，连接BE，∴BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠DBC＝∠DAC＝∠BAD，∴∠DBC+∠EBC＝∠EBA+∠EAB，∴∠DBE＝∠DEB，∴DB＝DE，故④正确，∴一定正确的①②③④，共4个，故选：D．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，掌握三角形的内心与外心是解决本题的关键．二、填空题：（本题5个小题，每题3分，共15分）11．分解因式：ax2﹣a＝a（x+1）（x﹣1）．【分析】应先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解．解：ax2﹣a，＝a（x2﹣1），＝a（x+1）（x﹣1）．【点评】主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．12．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若AB＝4，AC＝6，DE＝3，则BF的长为2．＝AB•DE＝AC•BF即可求解．【分析】利用平行四边形的面积公式S平行四边形ABCD解：∵四边形ABCD是平行四边形，且DE⊥AB，BF⊥AC，＝AB•DE＝2××AC•BF，∴S平行四边形ABCD∴4×3＝2××6×BF，∴BF＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了平行四边形的性质，利用平行四边形的面积公式求垂线段的长是解题关键．13．若关于x的一元二次方程3x2+6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为3．【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义，方程3x2+6x+m＝0有两个相等的实数根，则有Δ＝0，得到关于m的方程，解方程即可．解：∵关于x的一元二次方程3x2+6x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即62﹣4×3×m＝0，解得m＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．14．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的斜边BC⊥x轴于点B，直角顶点A在y轴上，双曲线y＝（k≠0）经过AC边的中点D，若BC＝2，则k＝﹣．【分析】如图，过点A作AE⊥BC于E，根据直角三角形斜边中线的性质可得AE＝，得点A和C的坐标，根据中点坐标公式可得点D的坐标，从而得结论．解：如图，过点A作AE⊥BC于E，∵等腰直角三角形ABC的斜边BC⊥x轴于点B，∴CE＝BE，∴AE＝BC＝，∴A（0，），C（﹣，2），∵D是AC的中点，∴D（﹣，），∴k＝﹣×＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是反比例函数的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．15．如图，在矩形ABCD中，点O是AB的中点，点M是线段CD上动点，点P在线段AM上（不与点A重合），且OP＝AB，点Q在边AD上，AB＝5，AD＝4，DQ＝1.6，当∠CPQ＝90°时，则DM＝．【分析】过点P作GH∥CD，交AD于G，交BC于H，设DM＝x，QG＝a，则CH＝a+1.6，BH＝AG＝4﹣1.6﹣a＝2.4﹣a，根据相似三角形的性质得到PG＝0.6x﹣0.25ax，根据三角函数的定义得到PH•PG＝QG•CH，同理得到∠APG＝∠PBH，推出PG•PH＝AG•BH＝AG2，解方程即可得到结论．解：过点P作GH∥CD，交AD于G，交BC于H，设DM＝x，QG＝a，则CH＝a+1.6，BH＝AG＝4﹣1.6﹣a＝2.4﹣a，∵PG∥DM，∴△AGP∽△ADM，∴，即，∴PG＝0.6x﹣0.25ax，∵∠CPQ＝90°，∴∠CPH+∠QPG＝90°，∵∠CPH+∠PCH＝90°，∴∠QPG＝∠PCH，∴tan∠QPG＝tan∠PCH，即，∴PH•PG＝QG•CH，同理得：∠APG＝∠PBH，∴tan∠APG＝tan∠PBH，即，∴PG•PH＝AG•BH＝AG2，∴AG2＝QG•CH，即（2.4﹣a）2＝a（1.6+a），∴a＝0.9，∵PG•PH＝AG2，∴（0.6x﹣x）•（5﹣0.6x+x）＝（﹣）2，解得：x1＝12（舍），x2＝，∴DM＝．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题：（本题7个小题，共55分）16．解不等式组：．【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．解：解不等式5x+1＞3（x﹣1），得x＞﹣2，解不等式，得x＜6，故原不等式组的解集为﹣2＜x＜6．【点评】本题考查了解一元一次不等式，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．17．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可．解：原式＝（﹣）•＝•＝x+1，当x＝﹣1时，原式＝﹣1+1＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．18．深圳百合外国语学校建校20多年来，形成了“优良的校园文化，厚重的人文底蕴”，为深入了解我校的校园文化，九年级1班某学习小组开展以“课间10分钟，您如何度过？”为主题的调查活动．在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必选且只能选取一项活动类别），将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢打羽毛球的学生人数占所调查人数的25%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若百合外国语学校共有2020名学生，请你估计我校最喜欢听课间音乐的学生共有多少名．【分析】（1）先从条形图中确定喜欢打羽毛球的学生数，利用“调查人数＝喜欢打羽毛球人数÷喜欢打羽毛球人数占调查人数的百分比”得结论；（2）先算出喜欢散步的学生人数，再补全条形图；（3）利用“该校喜欢某项人数＝该校人数×调查中喜欢某项人数的比”得结论．解：（1）从条形图知：喜欢打羽毛球的学生有20人．∵喜欢打羽毛球的学生人数占所调查人数的25%，∴在这次调查中一共学生：20÷25%＝80（名）．（2）喜欢校园散步的学生人数为：80﹣16﹣24﹣20＝20（名）.（3）2020×＝606（名）．答：喜欢听课间音乐的学生有606名．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19．深圳市南山区不仅是一座美丽的海滨之城，更是一个充满了青春与活力的科技之城、创新之城，连续5年蝉联全国“百强区”第一名．该区的无人机制造商“大疆创新科技”更是享誉全球．该公司旗下无人机配件销售部现有A和B两种配件，它们的进价和售价如表．用15000元可购进A产品50件和B产品25件．（利润＝售价﹣进价）（1）求A种配件进价a的值．（2）若该配件销售部购进A种配件和B种配件共300件，据市场销售分析，B种配件进货件数不低于A种配件件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？种类A种配件B种配件进价（元/件）a80售价（元/件）300100【分析】（1）利用总价＝单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值；（2）设购进A种配件x件，则购进B种配件（300﹣x）件，根据B种配件进货件数不低于A种配件件数的2倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，设两种商品全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，即可得出w关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．解：（1）依题意得：50a+80×25＝15000，解得：a＝260．答：a的值为260；（2）设购进A种配件x件，则购进B种配件（300﹣x）件，依题意得：300﹣x≥2x，解得：x≤100．设两种配件全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（300﹣260）x+（100﹣80）（300﹣x）＝20x+6000．∵20＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x＝100时，w取得最大值，最大值＝20×100+6000＝8000，此时300﹣x＝300﹣100＝200．答：当购进A种配件100件，B种配件200件时，才能使本次销售获得的利润最大，最大利润是8000元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于x的函数关系式．20．已知，如图所示，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是⊙O外一点，∠BCD ＝∠BAC，连接OD交BC于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若CE＝OA，AB＝10，AC＝6，求tan∠CEO的值．【分析】（1）连接OC，证明OC⊥CD即可；（2）过点O作OH⊥BC于点H，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵∠BCD＝∠BAC，∴∠OCB+∠DCB＝90°，∴OC⊥CD，∵OC为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：过点O作OH⊥BC于点H．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝6，∵OH⊥BC，OC＝OB∴CH＝BH＝4，∵OA＝OB＝AB＝5，∴CE＝OA＝5，∴OH＝AC＝3，∴EH＝CE﹣CH＝5﹣4＝1，∴tan∠CEO＝＝3．【点评】本题考查切线的判定，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．21．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中．（1）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）公式①：（a+b+c）d＝ad+bd+cd公式②：（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd公式③：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2公式④：（a+b）2＝a2+2ab+b2图1对应公式①，图2对应公式②，图3对应公式④，图4对应公式③．（2）《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的方法，如图5，请写出证明过程；（已知图中各四边形均为矩形）（3）如图6，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D为BC的中点，E为边AC 上任意一点（不与端点重合），过点E作EG⊥BC于点G，作EH⊥AD于点H，过点B 作BF∥AC交EG的延长线于点F．记△BFG与△CEG的面积之和为S1，△ABD与△AEH的面积之和为S2．①若E为边AC的中点，则的值为2；②若E不为边AC的中点时，试问①中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由．【分析】（1）观察图象可得图1对应公式①，图2对应公式②，图3对应公式④，图4对应公式③；＝AK•AC＝a（a﹣b）＝BF•BD＝S矩形DBFG，即可得S正方形BCEF＝a2（2）由图可得S矩形AKLC+b2，从而有a2＝（a﹣b）（a+b）+b2，故（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；＝S矩形AKHD（3）①设BD＝m，可得AD＝BD＝CD＝m，由E是AC中点，即得HE＝DG＝m＝AH，S1＝S△BFG+S△CEG＝m2，S2＝S△ABD+S△AEH＝m2，即得＝2；②设BD＝a，DG＝b，可得AD＝BD＝CD＝a，AH＝HE＝DG＝b，EG＝CG＝a﹣b，FG＝BG＝a+b，S1＝S△BFG+S△CEG＝×（a+b）2+×（a﹣b）2＝a2+b2，S2＝S△ABD+S△AEH＝a2+×b2＝（a2+b2），从而＝2．【解答】（1）解：观察图象可得：图1对应公式①，图2对应公式②，图3对应公式④，图4对应公式③；故答案为：①，②，④，③；（2）证明：如图：由图可知，矩形BCEF和矩形EGHL都是正方形，∵AK＝BM＝BF﹣MF＝a﹣b，BD＝BC﹣CD＝a﹣b，＝AK•AC＝a（a﹣b）＝BF•BD＝S矩形DBFG，∴S矩形AKLC＝a2＝S矩形CDHL+S矩形DBFG+S正方形EGHL＝S矩形CDHL+S矩形AKLC+b2，∴S正方形BCEF+b2，∴a2＝S矩形AKHD＝AK•AD＝（a﹣b）（a+b），∵S矩形AKHD∴a2＝（a﹣b）（a+b）+b2，∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（3）解：①设BD＝m，由已知可得△ABD、△AEH、△CEG、△BFG是等腰直角三角形，四边形DGEH是矩形，∴AD＝BD＝CD＝m，∵E是AC中点，∴HE＝DG＝m＝AH，∴CG＝CD﹣DG＝m，BG＝FG＝BD+DG＝m，∴S1＝S△BFG+S△CEG＝×m×m+×m×m＝m2，S2＝S△ABD+S△AEH＝m2+×m×m＝m2，∴＝2；故答案为：2；②E不为边AC的中点时①中的结论仍成立，证明如下：设BD＝a，DG＝b，由已知可得△ABD、△AEH、△CEG、△BFG是等腰直角三角形，四边形DGEH是矩形，∴AD＝BD＝CD＝a，AH＝HE＝DG＝b，EG＝CG＝a﹣b，FG＝BG＝a+b，∴S1＝S△BFG+S△CEG＝×（a+b）2+×（a﹣b）2＝a2+b2，S2＝S△ABD+S△AEH＝a2+×b2＝（a2+b2），∴＝2．【点评】本题考查四边形综合应用，涉及平方差、完全平方公式的推导及应用，解题的关键是数形结合思想的应用．22．阅读材料：小百合特别喜欢探究数学问题，一天万老师给她这样一个几何问题：如图1，△ABC和△BDE都是等边三角形，将△BDE绕着点B旋转α°，求证：AE＝CD．【探究发现】（1）小百合很快就通过△ABE≌△CBD，论证了AE＝CD，于是她想，把等边△ABC和等边△BDE都换成等腰直角三角形，如图2，将△BDE绕着点B旋转α°，其中∠ACB＝∠EDB＝90°那么AE和CD有什么数量关系呢？请写出你的结论，并给出证明．【拓展迁移】（2）如果把等腰直角三角形换成正方形，如图3，将正方形AFEG绕点A 旋转α°，若AB＝6，AG＝4，在旋转过程中，当C，G，E三点共线时，请直接写出DG的长度．【拓展延伸】（3）小百合继续探究，做了如下变式：如图4，矩形ABCD≌矩形FECG，且具有公共顶点C，将矩形ABCD固定，另一个矩形FECG绕着点C顺时针旋转α°（0＜α＜90），连接AF、DG，直线GD交AF于点H，在旋转的过程中，试证明H为AF 的中点．【分析】阅读材料：证明△ABE≌△CBD（SAS），由全等三角形的性质得出AE＝CD；（1）证明△ABE∽△CBD，由相似三角形的性质得出，则可得出结论；（2）分两种情况画出图形，证明△ADG∽△ACE，根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理即可得出答案；（3）延长BA，GH交于点N，EF与DG交于点M，过点A作AK∥EF，则AK∥EF∥CG，设∠DGF＝α，证明△ADN≌△FGM（ASA），由全等三角形的性质得出AN＝FM，∠N＝∠FMG＝90°﹣α，证明△AKH≌△FMH（AAS），由全等三角形的性质得出AH ＝HF．【解答】阅读材料：证明：∵△ABC和△BDE分别是等边三角形，∴AB＝CB，BE＝BD，∴∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD．（1）解：∵△ABC，△DEB都是等腰直角三角形，∴BA＝BC，BE＝BD，∴，∵∠ABC＝∠DBE＝45°，∴∠ABE＝∠CBD，∴△ABE∽△CBD，∴，∴AE＝CD；（2）解：①如图：由（1）知△ADG∽△ACE，∴，∴DG＝CE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC＝6，∴AC＝＝12，∵四边形AFEG是正方形，∴∠AGE＝90°，GE＝AG＝4，∵C，G，E三点共线．∴CG＝＝8，∴CE＝CG﹣EG＝8﹣4，∴DG＝CE＝8﹣2；②如图：由（1）知△ADG∽△ACE，∴，∴DG＝CE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC＝6，AC＝12，∵四边形AFEG是正方形，∴∠AGE＝90°，GE＝AG＝4，∵C，G，E三点共线．∴∠AGC＝90°，∴CG＝＝8，∴CE＝CG+EG＝8+4，∴DG＝CE＝8+2．综上，当C，G，E三点共线时，DG的长度为8﹣2或8+2；（3）证明：延长BA，GH交于点N，EF与DG交于点M，过点A作AK∥EF，则AK∥EF∥CG，设∠DGF＝α，∵四边形ECGF为矩形，∴∠CGF＝90°，EF∥CG，∴∠DCG＝90°﹣α，∵矩形ABCD≌矩形FECG，∴CD＝CG，∴∠CDG＝∠CGD＝90°﹣α，∵∠ADC＝90°，∴∠ADN＝90°﹣（90°﹣α）＝α，∴∠ADN＝∠DGF，又∵AD＝FG，∠NAD＝∠MFG，∴△ADN≌△FGM（ASA），∴AN＝FM，∠N＝∠FMG＝90°﹣α，又∵AK∥CG，∴∠AKN＝∠CGM＝90°﹣α，∴∠N＝∠AKN，。

2019-2020学年九年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列各数中，（）是无理数．A．0B．﹣2C．D．0.42．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×1083．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．2a3÷a＝6B．（ab2）2＝ab4C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a+b）2＝a2+b25．代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1且x≠0B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x＞﹣1且x≠0 6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE＝110°，则∠AOC 的度数是（）A．70°B．110°C．140°D．160°7．若一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形的边数为（）A．9B．10C．11D．128．将抛物线y＝（x+2）2﹣5向右平移2个单位，再向上平移5个单位，平移后所得抛物线解析式为（）A．y＝（x+4）2B．y＝x2C．y＝x2﹣10D．y＝（x+4）2﹣109．为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝CA，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°11．定义新运算：a※b＝，则函数y＝3※x的图象大致是（）A．B．C．D．12．正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…，按如图所示的方式放置，点A1A2A3，…和点B1B2B3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点C2020的纵坐标是（）A．22020B．22019C．22020﹣1D．22019﹣1二、填空题（每题3分，共12分）13．因式分解：（x﹣y）2﹣6（x﹣y）+9＝．14．如果x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x﹣k＝0的两个实数根，那么x1x2的最大值为．15．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处，∠1＝∠2＝48°，则∠A′的度数为．16．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上运动，且满足∠EAF＝45°，AE、AF分别与BD相交于点M、N，下列说法中：①BE+DF＝EF；②点A到线段EF 的距离一定等于正方形的边长；③若tan∠BAE＝，则tan∠DAF＝；④若BE＝2，DF＝3，则S△AEF＝15．其中结论正确的是．（将正确的序号填写在横线上）三、解答题（共52分）17．计算：（π﹣1）0+|﹣1|+（﹣）﹣1﹣3tan30°．18．先化简，再求值：÷（﹣），其中a＝+2．19．在某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分．李老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1）班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示．解答下列问题：（1）m＝，n＝，并补全条形统计图；（2）在初三（1）班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为得分众数的概率；（3）根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？20．如图，AB是垂直于水平面的建筑物，为测量AB的高度，小红从建筑物底端B出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC＝BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D在同一平面内），斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，求建筑物AB的高度．（精确到个位）（参考数据：sin＝27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.5l）21．（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，填空：的值为；∠AMB的度数为，（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M，请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由．22．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD 的延长线交于点F，AC∥BF．（1）若∠FGB＝∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；（2）若tan∠F＝，CD＝a，请用a表示⊙O的半径；（3）求证：GF2﹣GB2＝DF•GF．23．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线y＝﹣+bx+c（b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），①如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求的最大值；②如图3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F恰好落在y轴上，求出对应的点P的坐标．参考答案一、选择题（每题3分，共36分）1．下列各数中，（）是无理数．A．0B．﹣2C．D．0.4【分析】根据无理数的定义对各选项进行逐一分析即可．解：A.0是整数，属于有理数；B．﹣2是整数，属于有理数；C.是无理数；D.0.4是有限小数，属于有理数．故选：C．2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×108【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣9．故选：A．3．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图的画法画出相应的图形即可；注意看不到的线用虚线表示．解：根据三视图的画法，从左面看到的图形为，A选项的图形，故选：A．4．下列运算正确的是（）A．2a3÷a＝6B．（ab2）2＝ab4C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a+b）2＝a2+b2【分析】根据单项式的除法法则，以及幂的乘方，平方差公式以及完全平方公式即可作出判断．解：A、2a3÷a＝2a2，故选项错误；B、（ab2）2＝a2b4，故选项错误；C、正确；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项错误．故选：C．5．代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1且x≠0B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x＞﹣1且x≠0【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解：根据题意，得，解得：x≥﹣1且x≠0．故选：A．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE＝110°，则∠AOC 的度数是（）A．70°B．110°C．140°D．160°【分析】根据补角的概念求出∠ADC，根据圆周角定理计算．解：∵∠ADE＝110°，∴∠ADC＝70°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠AOC＝2∠ADC＝140°，故选：C．7．若一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形的边数为（）A．9B．10C．11D．12【分析】首先设多边形的边数为n，再根据多边形内角和公式可得方程180（n﹣2）＝1620，再解即可．解：设多边形的边数为n，由题意得：180（n﹣2）＝1620，解得：n＝11，故选：C．8．将抛物线y＝（x+2）2﹣5向右平移2个单位，再向上平移5个单位，平移后所得抛物线解析式为（）A．y＝（x+4）2B．y＝x2C．y＝x2﹣10D．y＝（x+4）2﹣10【分析】根据平移规律即可求出新抛物线的解析式．解：将抛物线y＝（x+2）2﹣5向右平移2个单位，再向上平移5个单位，平移后所得抛物线解析式为y＝（x+2﹣2）2﹣5+5，即y＝x2，故选：B．9．为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】关键描述语为：提前20分钟完成任务；等量关系为：原计划用的时间﹣提前的时间＝实际用的时间．解：原计划植树用的时间应该表示为，而实际用的时间为．那么方程可表示为．故选：A．10．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝CA，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°【分析】想办法求出∠B，再利用三角形内角和定理即可解决问题．解：由作图可知，MN垂直平分线段BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠DCB，∵CD＝CA，∴∠A＝∠CDA＝50°，∵∠CDA＝∠B+∠DCB，∴∠B＝∠DCB＝25°，∴∠ACB＝180°﹣25°﹣50°＝105°，故选：D．11．定义新运算：a※b＝，则函数y＝3※x的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据新定义运算列出y的关系式，再根据此关系式及x的取值范围画出函数图象即可．解：根据新定义运算可知，y＝3※x＝，（1）当x≥3时，此函数解析式为y＝2，函数图象在第一象限，以（3，2）为端点平行于x轴的射线，故可排除C、D；（2）当x＜3时，此函数是反比例函数，图象在二、四象限，可排除A．故选：B．12．正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…，按如图所示的方式放置，点A1A2A3，…和点B1B2B3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点C2020的纵坐标是（）A．22020B．22019C．22020﹣1D．22019﹣1【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点A1，A2，A3，A4，A5的坐标，即可根据正方形的性质得出C1，C2，C3，C4，C5的纵坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律点∁n的纵坐标为2n﹣1，再代入n＝2020即可得出结论．解：当x＝0时，y＝x+1＝1，∴点A1的坐标为（0，1）．∵四边形A1B1C1A2为正方形，∴点C1的纵坐标为1，当x＝1时，y＝x+1＝2，∴点A2的坐标为（1，2）．∵A2B2C2A3为正方形，∴点C2的纵坐标为2．同理，可知：点A3的坐标为（3，4），点C3的纵坐标为4．∴点∁n的纵坐标为2n﹣1∴点C2020的纵坐标为22019．故选：B．二、填空题（每题3分，共12分）13．因式分解：（x﹣y）2﹣6（x﹣y）+9＝（x﹣y﹣3）2．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．解：原式＝（x﹣y﹣3）2．故答案为：（x﹣y﹣3）214．如果x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x﹣k＝0的两个实数根，那么x1x2的最大值为．【分析】根据根与系数的关系以及根的判别式即可求出答案．解：△＝1+4k≥0，∴k≥﹣，∵x1x2＝﹣k≤，∴x1x2的最大值为，故答案为：15．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处，∠1＝∠2＝48°，则∠A′的度数为108°．【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB＝∠BDG＝∠DBG，由三角形的外角性质求出∠BDG＝∠DBG＝∠1＝24°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果．解：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBG，由折叠可得∠ADB＝∠BDG，∴∠DBG＝∠BDG，又∵∠1＝∠BDG+∠DBG＝48°，∴∠ADB＝∠BDG＝24°，又∵∠2＝48°，∴△ABD中，∠A＝108°，∴∠A'＝∠A＝108°，故答案为：108°16．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上运动，且满足∠EAF＝45°，AE、AF分别与BD相交于点M、N，下列说法中：①BE+DF＝EF；②点A到线段EF 的距离一定等于正方形的边长；③若tan∠BAE＝，则tan∠DAF＝；④若BE＝2，DF＝3，则S△AEF＝15．其中结论正确的是①②③④．（将正确的序号填写在横线上）【分析】如图，根据旋转的性质得到BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF，得到∠EAH ＝∠EAF＝45°，根据全等三角形的性质得到EH＝EF，∠AEB＝∠AEF，于是得到BE+BH＝BE+DF＝EF，故①正确；过A作AG⊥EF于G，根据全等三角形的性质得到AB＝AG，于是得到点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；故②正确；根据三角函数的定义设BE＝m，AB＝2m，求得CE＝m，设DF＝x，则CF＝2m﹣x，EF＝BE+DF ＝m+x，根据勾股定理得到x＝m，于是得到tan∠DAF＝＝＝；故③正确；求得EF＝BE+DF＝5，设BC＝CD＝n，根据勾股定理即可得到结论．解：如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，由旋转的性质得，BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF，∵∠EAF＝45°，∴∠EAH＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°，∴∠EAH＝∠EAF＝45°，在△AEF和△AEH中，∴△AEF≌△AEH（SAS），∴EH＝EF，∴∠AEB＝∠AEF，∴BE+BH＝BE+DF＝EF，故①正确；过A作AG⊥EF于G，∴∠AGE＝∠ABE＝90°，在△ABE与△AGE中，∴△ABE≌△AGE（AAS），∴AB＝AG，∴点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；故②正确；∵tan∠BAE＝＝，∴设BE＝m，AB＝2m，∴CE＝m，设DF＝x，则CF＝2m﹣x，EF＝BE+DF＝m+x，∵CF2+CE2＝EF2，∴（2m﹣x）2+m2＝（m+x）2，∴x＝m，∴tan∠DAF＝＝＝；故③正确；∵BE＝2，DF＝3，∴EF＝BE+DF＝5，设BC＝CD＝n，∴CE＝n﹣2，CF＝n﹣3，∴EF2＝CE2+CF2，∴25＝（n﹣2）2+（n﹣3）2，∴n＝6（负值舍去），∴AG＝6，∴S△AEF＝×6×5＝15．故④正确，故答案为：①②③④．三、解答题（共52分）17．计算：（π﹣1）0+|﹣1|+（﹣）﹣1﹣3tan30°．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．解：原式＝1+﹣1﹣3﹣3×＝1+﹣1﹣3﹣＝﹣3．18．先化简，再求值：÷（﹣），其中a＝+2．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解：÷（﹣），＝÷，＝÷，＝•，＝．当a＝+2时，原式＝＝1+2．19．在某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分．李老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1）班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示．解答下列问题：（1）m＝25，n＝20，并补全条形统计图；（2）在初三（1）班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为得分众数的概率；（3）根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以得到m和n的值，从而可以得到得1分的人数将条形统计图补充完整；（2）根据（1）中学生人数，进而利用众数的定义、概率求法得出答案；（3）根据题意可以算出L的值，从而可以判断试题的难度系数．解：（1）由条形统计图可知0分的同学有6人，由扇形统计图可知，0分的同学占10%，则抽取的总人数是：6÷10%＝60（人），故得1分的学生数是；60﹣27﹣12﹣6＝15（人），则m%＝×100%，解得：m＝25，n%＝×100%＝20%，如图所示：（2）总人数为60人，众数为2分有27人，概率为＝；（3）平均数为：＝1.75（分），L＝＝≈0.58．因为0.58在0.4﹣0.7中间，所以这道题为中档题．故答案为：25，20．20．如图，AB是垂直于水平面的建筑物，为测量AB的高度，小红从建筑物底端B出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC＝BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D在同一平面内），斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，求建筑物AB的高度．（精确到个位）（参考数据：sin＝27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.5l）【分析】过点E作EM⊥AB与点M，根据斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4可设DG ＝x，则CG＝2.4x，利用勾股定理求出x的值，进而可得出CG与DG的长，故可得出EG的长．由矩形的判定定理得出四边形EGBM是矩形，故可得出EM＝BG，BM＝EG，再由锐角三角函数的定义求出AM的长，进而可得出结论．解：过点E作EM⊥AB与点M，延长ED交BC于G，∵斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，BC＝CD＝52米，∴设DG＝x，则CG＝2.4x．在Rt△CDG中，∵DG2+CG2＝DC2，即x2+（2.4x）2＝522，解得x＝20，∴DG＝20米，CG＝48米，∴EG＝20+0.8＝20.8米，BG＝52+48＝100米．∵EM⊥AB，AB⊥BG，EG⊥BG，∴四边形EGBM是矩形，∴EM＝BG＝100米，BM＝EG＝20.8米．在Rt△AEM中，∵∠AEM＝27°，∴AM＝EM•tan27°≈100×0.51＝51米，∴AB＝AM+BM＝51+20.8≈72（米）．答：建筑物AB的高度约为72米．21．（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，填空：的值为1；∠AMB的度数为40°，（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M，请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由．【分析】（1）证明△AOC≌△BOD，根据全等三角形的性质得到AC＝BD，∠CAO＝∠DBO，求出，根据三角形内角和定理计算求出∠AMB；（2）证明△AOC∽△BOD，根据相似三角形的性质解答．解：（1）∵∠AOB＝∠COD＝40°，OA＝OB，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，∠OAB+∠OBA＝180°﹣40°＝140°，∴∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS）∴AC＝BD，∠CAO＝∠DBO，∴＝1，∠AMB＝180°﹣∠MAH﹣∠HAB﹣∠MBA＝180°﹣∠HAB﹣∠MBA﹣∠DBO＝40°，故答案为：1；40°；（2）∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，即∠AOC＝∠BOD，在Rt△AOB中，∠OAB＝30°，∴＝tan30°＝，同理，＝，∴＝，∴＝，又∠AOC＝∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴＝＝，∠CAO＝∠DBO，∴∠AMB＝180°﹣∠CAO﹣∠OAB﹣∠MBA＝180°﹣∠HAB﹣∠MBA﹣∠DBO＝90°，∴＝，∠AMB＝90°．22．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．（1）若∠FGB＝∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；（2）若tan∠F＝，CD＝a，请用a表示⊙O的半径；（3）求证：GF2﹣GB2＝DF•GF．【分析】（1）根据等边对等角可得∠OAB＝∠OBA，然后根据OA⊥CD得到∠OAB+∠AGC＝90°推出∠FBG+∠OBA＝90°，从而得到OB⊥FB，再根据切线的定义证明即可；（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ACF＝∠F，根据垂径定理可得CE＝CD＝a，连接OC，设圆的半径为r，表示出OE，然后利用勾股定理列式计算即可求出r；（3）连接BD，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠DBG＝∠ACF，然后求出∠DBG＝∠F，从而求出△BDG和△FBG相似，根据相似三角形对应边成比例列式表示出BG2，然后代入等式左边整理即可得证．【解答】（1）证明：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC＝90°，又∵∠FGB＝∠FBG，∠FGB＝∠AGC，∴∠FBG+∠OBA＝90°，即∠OBF＝90°，∴OB⊥FB，∵AB是⊙O的弦，∴点B在⊙O上，∴BF是⊙O的切线；（2）解：∵AC∥BF，∴∠ACF＝∠F，∵CD＝a，OA⊥CD，∴CE＝CD＝a，∵tan F＝，∴tan∠ACF＝＝，即＝，解得AE＝a，连接OC，设圆的半径为r，则OE＝r﹣a，在Rt△OCE中，CE2+OE2＝OC2，即（a）2+（r﹣a）2＝r2，解得r＝a；（3）证明：连接BD，∵∠DBG＝∠ACF，∠ACF＝∠F（已证），∴∠DBG＝∠F，又∵∠FGB＝∠BGF，∴△BDG∽△FBG，∴＝，即GB2＝DG•GF，∴GF2﹣GB2＝GF2﹣DG•GF＝GF（GF﹣DG）＝GF•DF，即GF2﹣GB2＝DF•GF．23．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线y＝﹣+bx+c（b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），①如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求的最大值；②如图3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F恰好落在y轴上，求出对应的点P的坐标．【分析】（1）求出A（﹣4，0），B（0，4），把A，B两点的坐标代入抛物线解析式，即可求解；（2）①证明△PFD∽△OBD，则，而PF＝＝，当x＝﹣2时，PF有最大值，此时PF＝2，故；②证明△CPH≌△FCO（AAS），则PH＝CO＝2，即可求解．解：（1）直线y＝x+4与坐标轴交于A、B两点，当x＝0时，y＝4，x＝﹣4时，y＝0，∴A（﹣4，0），B（0，4），把A，B两点的坐标代入抛物线解析式得，解得，∴抛物线的解析式为；（2）①如图1，作PF∥BO交AB于点F，∴△PFD∽△OBD，则，∵OB＝4为定值，∴当PF取最大值时，有最大值，设P（x，），其中﹣4＜x＜0，则F（x，x+4），∴PF＝＝，∵﹣＜0且对称轴是直线x＝﹣2，∴当x＝﹣2时，PF有最大值，此时PF＝2，∴；②∵点C（2，0），∴CO＝2，如图2，点F在y轴上时，过点P作PH⊥x轴于H，在正方形CPEF中，CP＝CF，∠PCF＝90°，∵∠PCH+∠OCF＝90°，∠PCH+∠HPC＝90°，∴∠HPC＝∠OCF，在△CPH和△FCO中，∠HPC＝∠OCF，∠PHC＝∠COF，PC＝FC，∴△CPH≌△FCO（AAS），∴PH＝CO＝2，∴点P的纵坐标为2，∴，解得，，∴，．。

2020年中考数学（4月份）模拟试卷一、选择题.1．下列数中，最小的正数的是（）A．3B．﹣2C．0D．22．根据规划：北京大兴国际机场将实现东南亚、南亚等地区的航线网络搭建，布局欧洲、北美、东北亚、中东等重要国际枢纽航点，成为大型国际航空枢纽，2022年客流量达到4500万人次．4500万用科学记数法表示为（）A．4.5×107B．4.5×108C．45×107D．0.45×1083．如图的四个古汉字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．若是完全平方式，则实数k的值为（）A．B．C．D．5．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．对全国初中学生视力状况的调査B．对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查C．旅客上飞机前的安全检查D．了解某种品牌手机电池的使用寿命6．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C路在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝34°．则∠BHQ等于（）A．73°B．34°C．45°D．30°7．已知方程组，则x﹣y＝（）A．5B．2C．3D．48．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，﹣1）与（﹣2，0），则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x＜﹣1D．x＞﹣19．某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个10．如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝100°，则∠α＝（）A．80°B．100°C．120°D．160°11．如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD ＝BE．若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为（）A．1B．2C．D．412．如图，正方形ABCD的边长为，E在正方形外，DE＝DC，过D作DH⊥AE于H，直线DH，EC交于点M，直线CE交直线AD于点P，则下列结论正确的是（）①∠DAE＝∠DEA；②∠DMC＝45°；③；④若MH＝2，则S△CMD＝A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．因式分解：﹣2xm2+12xm﹣18x＝．14．若数据2，3，5，a，8的方差是0.7，则数据12，13，15，a+10，18的方差是．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点D，如果BC＝4，sin∠DBC ＝，那么线段AB的长是．16．以矩形OABC的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A、C分别在x、y轴的正半轴上，双曲线y＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，过OC 边上一点F，把△BCF沿直线BF翻折，使点C落在矩形内部的一点C′处，且C′E ∥BC，若点C′的坐标为（2，4），则tan∠CBF的值为．三、解答题17．计算：4sin60°+（π﹣2019）0﹣（）﹣1﹣18．先化简，再求值：÷（x﹣2﹣），其中x＝3．19．如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．21．第二届“一带一路”国际合作高峰论坛将于2019年4月在北京举行．为了让恩施特产走出大山，走向世界，恩施一民营企业计划生产甲、乙两种商品共10万件，销住“一带一路”沿线国家和地区．已知3件甲种商品与2件乙种商品的销售收入相同，1件甲种商品比2件乙种商品的销售收入少600元．甲、乙两种商品的销售利润分别为120元和200元.（1）甲、乙两种商品的销售单价各多少元？（2）市场调研表明：所有商品能全部售出，企业要求生产乙种商品的数量不超过甲种商品数量的，且甲、乙两种商品的销售总收入不低于3300万元，请你为该企业设计一种生产方案，使销售总利润最大．22．如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点G，E是CD上一点，且BE＝DE，延长EB 至点P，连接CP，使PC＝PE，延长BE与⊙O交于点F，连结BD，FD．（1）连结BC，求证：△BCD≌△DFB；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）若tan F＝，AG﹣BG＝，求ED的值．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣2的图象分别交x、y轴于点A、B，抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B，点P为第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）如图1所示，过点P作PM∥y轴，分别交直线AB、x轴于点C、D，若以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，求点P的坐标；（3）如图2所示，过点P作PQ⊥AB于点Q，连接PB，当△PBQ中有某个角的度数等于∠OAB度数的2倍时，请直接写出点P的横坐标．参考答案一、选择题1．下列数中，最小的正数的是（）A．3B．﹣2C．0D．2【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解：∵3＞2＞0＞﹣2，∴所给的各数中，最小的正数的是2．故选：D．2．根据规划：北京大兴国际机场将实现东南亚、南亚等地区的航线网络搭建，布局欧洲、北美、东北亚、中东等重要国际枢纽航点，成为大型国际航空枢纽，2022年客流量达到4500万人次．4500万用科学记数法表示为（）A．4.5×107B．4.5×108C．45×107D．0.45×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：4500万＝45000000＝4.5×107，故选：A．3．如图的四个古汉字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．解：观察图形可知，选项B不是轴对称图形，故选：B．4．若是完全平方式，则实数k的值为（）A．B．C．D．【分析】这里首末两项是2x和的平方，那么中间项为加上或减去2x和的乘积的2倍．解：∵4x2+kx+是完全平方式，∴kx＝±2×2x×，∴k＝±．故选：C．5．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．对全国初中学生视力状况的调査B．对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查C．旅客上飞机前的安全检查D．了解某种品牌手机电池的使用寿命【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、对全国初中学生视力状况的调査，范围广，适合抽样调查，故A错误；B、对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、旅客上飞机前的安全检查，适合普查，故C正确；D、了解某种品牌手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故D错误；故选：C．6．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C路在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝34°．则∠BHQ等于（）A．73°B．34°C．45°D．30°【分析】由折叠可得，∠DGH＝∠EGH＝∠DGE＝73°，再根据AD∥BC，即可得到∠BHG＝∠DGH＝73°，根据EG∥QH，即可得到∠QHG＝180°﹣∠EGH＝107°，再根据角的和差关系即可求解．解：∵∠AGE＝34°，∴∠DGE＝146°，由折叠可得，∠DGH＝∠EGH＝∠DGE＝73°，∵AD∥BC，∴∠BHG＝∠DGH＝73°，∵EG∥QH，∴∠QHG＝180°﹣∠EGH＝107°，∴∠BHQ＝∠QHG﹣∠BHG＝107°﹣73°＝34°．故选：B．7．已知方程组，则x﹣y＝（）A．5B．2C．3D．4【分析】方程组两方程相减即可求出所求．解：，①﹣②得：（2x+3y）﹣（x+4y）＝16﹣13，整理得：2x+3y﹣x﹣4y＝3，即x﹣y＝3，故选：C．8．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，﹣1）与（﹣2，0），则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x＜﹣1D．x＞﹣1【分析】写出一次函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，﹣1）与（﹣2，0），∴不等式kx+b＞0的解集为x＜﹣2．故选：A．9．某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】设采用新工艺前每小时加工的零件数为x个，根据题意列出方程即可求出答案．解：设采用新工艺前每小时加工的零件数为x个，根据题意可知：﹣1＝，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，故选：B．10．如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝100°，则∠α＝（）A．80°B．100°C．120°D．160°【分析】在优弧AB上任取一点D，连接AD，BD，先由圆内接四边形的性质求出∠ADB 的度数，再由圆周角定理求出∠AOB的度数即可．解：优弧AB上任取一点D，连接AD，BD，．∵四边形ACBD内接与⊙O，∠C＝100°，∴∠ADB＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，∴∠AOB＝2∠ADB＝2×80°＝160°．故选：D．11．如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD ＝BE．若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为（）A．1B．2C．D．4【分析】过F作FQ⊥BC于Q，根据等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出BE ＝2，∠BED＝60°，∠DEF＝90°，EF＝2，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案．解：过F作FQ⊥BC于Q，则∠FQE＝90°，∵△ABC是等边三角形，AB＝6，∴BC＝AB＝6，∠B＝60°，∵BD＝BE，DE＝2，∴△BED是等边三角形，且边长为2，∴BE＝DE＝2，∠BED＝60°，∴CE＝BC﹣BE＝4，∵四边形DEFG是正方形，DE＝2，∴EF＝DE＝2，∠DEF＝90°，∴∠FEC＝180°﹣60°﹣90°＝30°，∴QF＝EF＝1，∴△EFC的面积为＝＝2，故选：B．12．如图，正方形ABCD的边长为，E在正方形外，DE＝DC，过D作DH⊥AE于H，直线DH，EC交于点M，直线CE交直线AD于点P，则下列结论正确的是（）①∠DAE＝∠DEA；②∠DMC＝45°；③；④若MH＝2，则S△CMD＝A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①利用等腰三角形的性质即可证明．②根据DA＝DC＝DE，利用圆周角定理可知∠AEC＝∠ADC＝45°，即可解决问题．③如图，作DF⊥DM交PM于F，证明△ADM≌△CDF（SAS）即可解决问题．④解直角三角形求出CE＝EF＝可得结论．解：∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠ADC＝90°，∵DC＝DE，∴DA＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，故①正确，∵DA＝DC＝DE，∴∠AEC＝∠ADC＝45°（圆周角定理），∵DM⊥AE，∴∠EHM＝90°，∴∠DMC＝45°，故②正确，如图，作DF⊥DM交PM于F，∵∠ADC＝∠MDF＝90°，∴∠ADM＝∠CDF，∵∠DMF＝45°，∴∠DMF＝∠DFM＝45°，∴DM＝DF，∵DA＝DC，∴△ADM≌△CDF（SAS），∴AM＝CF，∴AM+CM＝CF+CM＝MF＝DM，∴＝，故③正确，若MH＝2，则易知AH＝MH＝HE＝2，AM＝EM＝2，在Rt△ADH中，DH＝＝＝1，∴DM＝3，AM+CM＝3，∴CM＝CE＝，∴S△DCM＝S△DCE，故④错误．故选：C．二、填空题13．因式分解：﹣2xm2+12xm﹣18x＝﹣2x（m﹣3）2．【分析】首先提公因式﹣2x，再利用完全平方进行二次分解即可．解：原式＝﹣2x（m2﹣6m+9）＝﹣2x（m﹣3）2．故答案为：﹣2x（m﹣3）2．14．若数据2，3，5，a，8的方差是0.7，则数据12，13，15，a+10，18的方差是0.7．【分析】根据数据的变化引起方差的变化规律得出答案即可．解：根据方差的变化规律，当一组数据的每一个数据都加上相同的数，得到新的一组数，其平均数增加相应的数值，而方差不变，故答案为：0.715．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点D，如果BC＝4，sin∠DBC ＝，那么线段AB的长是2．【分析】在Rt△BDC中，根据直角三角形的边角关系求出CD，根据勾股定理求出BD，在在Rt△ABD中，再求出AB即可．解：在Rt△BDC中，∵BC＝4，sin∠DBC＝，∴CD＝BC×sin∠DBC＝4×＝，∴BD＝＝，∵∠ABC＝90°，BD⊥AC，∴∠A＝∠DBC，在Rt△ABD中，∴AB＝＝×＝2，故答案为：2．16．以矩形OABC的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A、C分别在x、y轴的正半轴上，双曲线y＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，过OC 边上一点F，把△BCF沿直线BF翻折，使点C落在矩形内部的一点C′处，且C′E ∥BC，若点C′的坐标为（2，4），则tan∠CBF的值为．【分析】首先证明点E是线段AB的中点，设BC＝BC′＝m，则EC′＝m﹣2．在Rt △BEC′中，根据BC′2＝BE2+EC′2，构建方程求出m即可求得点E的坐标；延长EC′交y轴于G，则EG⊥y轴，由勾股定理求得点F的坐标；最后结合锐角三角函数的定义求得答案．解：连接OD、OE．设BC＝BC′＝m，则EC′＝m﹣2．∵CD＝BD，∴S△CDO＝＝S矩形ABCD，∵S△AOE＝＝S△CDO＝S矩形ABCD，∴AE＝EB，∵C′（2，4），∴AE＝EB＝4，在Rt△BEC′中，∵BC′2＝BE2+EC′2，∴m2＝42+（m﹣2）2，∴m＝5，∴E（5，4），∴B（5，8），则BC＝5，延长EC′交y轴于G，则EG⊥y轴，∴C′G＝3，CG＝4，∴在Rt△FGC′中，C′F2＝C′G2+FG2，即（4﹣FG）2＝22+FG2，∴FG＝，∴CF＝4﹣＝，∴tan∠CBF＝＝＝．故答案是：．三、解答题17．计算：4sin60°+（π﹣2019）0﹣（）﹣1﹣【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解：4sin60°+（π﹣2019）0﹣（）﹣1﹣＝4×+1﹣2﹣2＝2﹣1﹣2＝﹣1．18．先化简，再求值：÷（x﹣2﹣），其中x＝3．【分析】根据分式的剑法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．解：÷（x﹣2﹣）＝＝＝＝，当x＝3时，原式＝．19．如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）【分析】（1）过A作BC的垂线AD．在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在Rt△ACD中，求出AC的长．（2）通过解直角三角形，可求出BD、CD的长，进而可求出BC、PC的长．然后判断PC的值是否大于2米即可．解：（1）如图，作AD⊥BC于点D．Rt△ABD中，AD＝AB sin45°＝4×＝2．在Rt△ACD中，∵∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝4≈5.6．即新传送带AC的长度约为5.6米；（2）结论：货物MNQP应挪走．解：在Rt△ABD中，BD＝AB cos45°＝4×＝2．在Rt△ACD中，CD＝AC cos30°＝2．∴CB＝CD﹣BD＝2﹣2＝2（﹣）≈2.1．∵PC＝PB﹣CB≈4﹣2.1＝1.9＜2，∴货物MNQP应挪走．20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．【分析】（1）根据菱形的判定即可证明四边形ADCF是菱形；（3）根据AC＝6，AB＝8，即可求菱形ADCF的面积．解：（1）证明：∵E是AD的中点∴AE＝DE∵AF∥BC∴∠AFE＝∠DBE在△AEF和△DEB中∴△AEF≌△DEB（AAS）∴AF＝DB∴四边形ADCF是平行四边形∵∠BAC＝90°，D是BC的中点∴AD＝CD＝BC∴四边形ADCF是菱形；（2）解：法一、设AF到CD的距离为h，∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，∴S菱形ADCF＝CD•h＝BC•h＝S△ABC＝AB•AC＝．法二、连接DF∵AF＝DB，AF∥DB∴四边形ABDF是平行四边形∴DF＝AB＝8∴S菱形ADCF＝AC•DF＝．法三、∵三角形ABD与三角形ADC与三角形AFC的面积相等，∴菱形ADCF的面积等于三角形ABC的面积为24．答：菱形ADCF的面积为24．21．第二届“一带一路”国际合作高峰论坛将于2019年4月在北京举行．为了让恩施特产走出大山，走向世界，恩施一民营企业计划生产甲、乙两种商品共10万件，销住“一带一路”沿线国家和地区．已知3件甲种商品与2件乙种商品的销售收入相同，1件甲种商品比2件乙种商品的销售收入少600元．甲、乙两种商品的销售利润分别为120元和200元（1）甲、乙两种商品的销售单价各多少元？（2）市场调研表明：所有商品能全部售出，企业要求生产乙种商品的数量不超过甲种商品数量的，且甲、乙两种商品的销售总收入不低于3300万元，请你为该企业设计一种生产方案，使销售总利润最大．【分析】（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：①3件甲种商品与2件乙种商品的销售收入相同，②1件甲种商品比2件乙种商品的销售收入少600元，列出方程组求解即可；（2）可设生产甲种商品a万件，根据“生产乙种商品的数量不超过甲种商品数量的，且甲、乙两种商品的销售总收入不低于3300万元”，列出不等式组求解即可．解：（1）设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有，解得，答：甲种商品的销售单价是300元，乙种商品的单价为450元；（2）设生产甲种商品a万件，则生产乙种商品（10﹣a）万件，根据题意得，解得6≤a≤8，∵乙种商品的销售利润比甲种商品的销售利润高，∴乙种商品销售越多，销售总利润就越大，∴当生产甲种商品6万件，则生产乙种商品4万件时销售总利润最大．此时销售总利润为：60000×120+40000×200＝15200000（元）．答：该企业生产甲种商品6万件，则生产乙种商品4万件时销售总利润最大，最大利润为15200000元．22．如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点G，E是CD上一点，且BE＝DE，延长EB 至点P，连接CP，使PC＝PE，延长BE与⊙O交于点F，连结BD，FD．（1）连结BC，求证：△BCD≌△DFB；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）若tan F＝，AG﹣BG＝，求ED的值．【分析】（1）由BE＝DE可知∠CDB＝∠FBD，而∠BFD＝∠DCB，BD是公共边，结论显然成立．（2）连接OC，只需证明OC⊥PC即可．根据三角形外角知识以及圆心角与圆周角关系可知∠PEC＝2∠CDB＝∠COB，由PC＝PE可知∠PCE＝∠PEC＝∠COB，注意到AB ⊥CD，于是∠COB+∠OCG＝90°＝∠OCG+∠PEC＝∠OCP，结论得证．（3）由于∠BCD＝∠F，于是tan∠BCD＝tan F＝＝，设BG＝2x，则CG＝3x．注意到AB是直径，连接AC，则∠ACB是直角，由射影定理可知CG2＝BG•AG，可得出AG的表达式（用x表示），再根据AG﹣BG＝求出x的值，从而CG、CB、BD、CD的长度可依次得出，最后利用△DEB∽△DBC列出比例关系算出ED的值．解：（1）证明：因为BE＝DE，所以∠FBD＝∠CDB，在△BCD和△DFB中：∠BCD＝∠DFB∠CDB＝∠FBDBD＝DB所以△BCD≌△DFB（AAS）．（2）证明：连接OC．因为∠PEC＝∠EDB+∠EBD＝2∠EDB，∠COB＝2∠EDB，所以∠COB＝∠PEC，因为PE＝PC，所以∠PEC＝∠PCE，所以∠PCE＝∠COB，因为AB⊥CD于G，所以∠COB+∠OCG＝90°，所以∠OCG+∠PEC＝90°，即∠OCP＝90°，所以OC⊥PC，所以PC是圆O的切线．（3）因为直径AB⊥弦CD于G，所以BC＝BD，CG＝DG，所以∠BCD＝∠BDC，因为∠F＝∠BCD，tan F＝，所以∠tan∠BCD＝＝，设BG＝2x，则CG＝3x．连接AC，则∠ACB＝90°，由射影定理可知：CG2＝AG•BG，所以AG＝，因为AG﹣BG＝，所以，解得x＝，所以BG＝2x＝，CG＝3x＝2，所以BC＝，所以BD＝BC＝，因为∠EBD＝∠EDB＝∠BCD，所以△DEB∼△DBC，所以，因为CD＝2CG＝4，所以DE＝．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣2的图象分别交x、y轴于点A、B，抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B，点P为第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）如图1所示，过点P作PM∥y轴，分别交直线AB、x轴于点C、D，若以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，求点P的坐标；（3）如图2所示，过点P作PQ⊥AB于点Q，连接PB，当△PBQ中有某个角的度数等于∠OAB度数的2倍时，请直接写出点P的横坐标．【分析】（1）本题所求二次函数的解析式含有两个待定字母，一般需要两个点的坐标建立方程组，现在可求A、B点坐标，代入列方程组可解答；（2）根据∠ADC＝90°，∠ACD＝∠BCP，可知相似存在两种情况：①当∠CBP＝90°时，如图1，过P作PN⊥y轴于N，证明△AOB∽△BNP，列比例式可得结论；②当∠CPB＝90°时，如图2，则B和P是对称点，可得P的纵坐标为﹣2，代入抛物线的解析式可得结论；（3）分两种情况：①当∠PBQ＝2∠OAB时，如图3，作辅助线，构建相似三角形，证明△BOE∽△HPB，得，设P（x，x2﹣x﹣2），则H（x，x﹣2），列方程可得结论；②当∠BPQ＝2∠OAB时，如图4，同理作辅助线，设点P（t，t2﹣t﹣2），则H（t，t﹣2），根据面积法表示PQ的长，证明△PBQ∽△EOF，可得BQ的长，最后根据勾股定理可得结论．解：（1）令x＝0，得y＝x﹣2＝﹣2，则B（0，﹣2），令y＝0，得0＝x﹣2，解得x＝4，则A（4，0），把A（4，0），B（0，﹣2）代入y＝x2+bx+c（a≠0）中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣2；（2）∵PM∥y轴，∴∠ADC＝90°，∵∠ACD＝∠BCP，∴以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，存在两种情况：①当∠CBP＝90°时，如图1，过P作PN⊥y轴于N，设P（x，x2﹣x﹣2），则C（x，x﹣2），∵∠ABO+∠PBN＝∠ABO+∠OAB＝90°，∴∠PBN＝∠OAB，∵∠AOB＝∠BNP＝90°，∴△AOB∽△BNP，∴，即＝，解得：x1＝0（舍），x2＝，∴P（，﹣5）；②当∠CPB＝90°时，如图2，则B和P是对称点，当y＝﹣2时，x2﹣x﹣2＝﹣2，∴x1＝0（舍），x2＝，∴P（，﹣2）；综上，点P的坐标是（，﹣5）或（，﹣2）；（3）∵OA＝4，OB＝2，∠AOB＝90°，∴∠BOA≠45°，∴∠BQP≠2∠BOA，∴分两种情况：①当∠PBQ＝2∠OAB时，如图3，取AB的中点E，连接OE，过P作PG⊥x轴于G，交直线AB于H，∴OE＝AE，∴∠OAB＝∠AOE，∴∠OEB＝2∠OAB＝∠PBQ，∵OB∥PG，∴∠OBE＝∠PHB，∴△BOE∽△HPB，∴，由勾股定理得：AB＝＝2，∴BE＝，∵GH∥OB，∴，即，∴BH＝x，设P（x，x2﹣x﹣2），则H（x，x﹣2），∴PH＝x﹣2﹣（x2﹣x﹣2）＝﹣x2+4x，∴，解得：x1＝0，x2＝3，∴点P的横坐标是3；②当∠BPQ＝2∠OAB时，如图4，取AB的中点E，连接OE，过P作PG⊥x轴于G，交直线AB于H，过O作OF⊥AB于F，连接AP，则∠BPQ＝∠OEF，设点P（t，t2﹣t﹣2），则H（t，t﹣2），∴PH＝t﹣2﹣（t2﹣t﹣2）＝﹣t2+4t，∵OB＝2，OA＝4，∴AB＝2，∴OE＝BE＝AE＝，OF＝＝＝，∴EF＝＝＝，S△ABP＝＝，∴2PQ＝4（﹣t2+4t），PQ＝，∵∠OFE＝∠PQB＝90°，∴△PBQ∽△EOF，∴，即，∴BQ＝，∵BQ2+PQ2＝PB2，∴＝，化简得，44t2﹣388t+803＝0，即：（2t﹣11）（22t﹣73）＝0，解得：t1＝5.5（舍），t2＝；综上，存在点P，使得△PBQ中有某个角的度数等于∠OAB度数的2倍时，其P点的横坐标为3或．。

龙岗区沙湾中学2019-2020学年第二学期九年级中考数学模拟试题（7.6）一、选择题（每题3分，共36分） 1.2-的倒数是（ ） A.21-B.2-C.21 D.22.熊本县发生6.2级地震，县农林业遭受的地震损失最少可达236亿元，数据236亿用科学记数法表示为（ ） A.81036.2⨯B.91036.2⨯C.101036.2⨯D.111036.2⨯3.下列计算正确的是（ ） A.3710a a a=-B.24222)2(b a b a -=-C.532=+D.639)()()(b a b a b a +=+÷+4.民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.5.如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.6.分式方程xx x -=--23252的解是（ ） A.2-=x B.2=x C.1=x D.1=x 或2=x7.如图是深圳市少年宫到中心书城地下通道的手扶电梯示意图，其中AB 、CD 分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC=135°，BC 的长约是25m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是( ) A.225m B. 5mC.25m D. 10m8.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD=CD ，AB=CB ，在探究筝形的性质时，得到如下结论：∠△ABD ≌△CBD ；∠AC ⊥BD ；∠四边形ABCD 的面积=BD AC 21⨯，其中正确的结论有（ ） A. 0个 B. 1个C. 2个D. 3个9.如图，在∠ABC 中，AB=8，BC=10，以B 为圆心，任意长为半径画弧分别交BA 、BC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于21MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，连结BP 并延长交AC 于点D ，若∠BDC 的面积为20，则∠ABD 的面积为( ) A. 20B. 18C. 16D. 1210.下列说法正确的是（ ） A.相等的圆心角所对的弧相等 B.无限小数是无理数 C.阴天会下雨是必然事件D.在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -11.一块矩形木板ABCD ，长AD=3cm ，宽AB=2cm ，小虎将一块等腰直角三角板的一条直角边靠在顶点C 上，另一条直角边与AB 边交于点E ，三角板的直角顶点P 在AD 边上移动(不含端点A 、D)，当线段BE 最短时，AP 的长为( ) A.21cm B. 1cm C.23cm D. 2cm12.函数x y 4=和x y 1=在第一象限内的图象如图所示，点P 是xy 4=的图象上一动点，作PC∠x 轴于点C ，交xy 1=的图象于点A ，作PD∠y 轴于点D ，交xy 1=的图象于点B ，给出如下结论：∠∠ODB 与∠OCA 的面积相等；∠PA与PB 始终相等；∠四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；∠PA=3AC ，其中正确的结论序号是( ) A. ∠∠ B. ∠∠∠ C. ∠∠∠ D. ∠∠二、填空题（每题3分，共12分） 13.因式分解：=-23ab a.14.如图，小明在A 时测得旗杆的影长是2米，B 时测得旗杆的影长是8米，两次的日照光线恰好互相垂直，则旗杆的高度是 米.15.在平行四边形ABCD 中，AB=3，BC=5，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE∠AC ，交AD 于点E ，连接CE ，则∠CDE 的周长为 .16.将一些相同的“∠”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“稻草人”中的“∠”的个数，则第20个“稻草人”中有 个“∠”.三、解答题（共52分）17.（5分）计算：02201614.3)21(60cos 1+-︒+--18.（6分）先化简，再求值：1111222+-+÷+-x x x x x ，其中12+=x .19.（7分）为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团.为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整):选择意向 所占百分比 文学鉴赏 a 科学实验 35% 音乐舞蹈 b 手工编织 10% 其他c根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生总人数为 ； (2)补全条形统计图；(3)将调查结果绘成扇形统计图，则“音乐舞蹈”社团所在扇形所对应的圆心角为 ； (4)若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数为 .20.（8分）如图，正方形ABCD 中，以对角线BD 为边作菱形BDFE ，使B ，C ，E 三点在同一直线上，连接BF ，交CD 与点G. （1）求证：CG=CE ；（2）若正方形边长为4，求菱形BDFE 的面积.21.（8分）商场销售某种品牌的空调和电风扇：（1）已知购进8台空调和20台电风扇共需17400元，购进10台空调和30台电风扇共需22500元，求每台空调和电风扇的进货价；（2）已知空调标价为2500元/台，电风扇标价为250元/台.若商场购进空调和电风扇共60台，并全部打八折出售，设其中空调的数量为a 台，商场通过销售这批空调和电风扇获得的利润为w 元，求w 和a 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若这批空调和电风扇的进货价不超过45300元，商场通过销售这批空调和电风扇获得的利润又不低于6000元，问商场共有多少种不同的进货方案，哪种进货方案获得的利润最高?最高利润是多少?22.（9分）如图1，在直角坐标系xOy 中，直线l 与x 、y 轴分别交于点A(4，0)、B(0，316)两点，∠BAO 的角平分线交y 轴于点D ，点C 为直线l 上一点，以AC 为直径的G 经过点D ，且与x 轴交于另一点E. （1）求证：y 轴是G 的切线；（2）请求G 的半径r ，并直接写出点C 的坐标；（3）如图2，若点F 为G 上的一点，连接AF ，且满足∠FEA=45°，请求出EF 的长?23.（9分）如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为(−1，0)，点B在抛物线y=ax2+ax−2上.（1）点A的坐标为，点B的坐标为；抛物线的解析式为；（2）设抛物线的顶点为D，求∠DBC的面积；（3）在抛物线上是否还存在点P(点B除外)，使∠ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：二、填空题：三、解答题 17．原式=27-18．化简为：112--x x ，当x =12+时，原式=224+19. （1）200（2）画图略（3）72°（4）420人20.（1）连接DE 交BF 于点O ，则DE ⊥BF ，证△BCG ≌△DCE （ASA ） （2）菱形BDFE 的面积为21621.（1）每台空调进货价为1800元，每台电风扇进货价150元 （2）3000150+=a w（3）三种方案：方案一：空调20台，电风扇40台；方案二：空调21台，电风扇39台；方案三：空调22台，电风扇38台；当进货空调22台，电风扇38台时，利润最大值为6300元 22.（1）连接DG ，证明略 （2）证△BDG ∽△BOA ，半径为25（3）过A 作AH ⊥EF 于H ，连接CE 、CF ，证△ACE ∽△ABO ，227=EF 23.（1）A （0，2）；B （3-，1）；221212-+=x x y （2）∠DBC 的面积为815； （3）P （1，1-）或（2，1）。

DC BAOE2019~2020学年深圳市龙岗区百合外国语学校九年级第一学期期末考试数学试卷一元二次方程x 2－4＝0的解是（ ） A ．x ＝2 B ．x 1＝2，x 2＝－2 C ．x 1＝2，x 2＝0 D ．x ＝16如图，直线AB ，CD 交于点O ，EO ⊥AB 于点O ，∠EOD ＝40°，则∠BOC 的度数为（ ） A ．120° B ．130° C ．140° D ．150°如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A ．三棱柱 B ．四棱锥 C ．长方体 D ．正方体下列计算正确的是（ ） A ．(a 2)3＝a 6B ．a 2•a 3＝a 6C ．a 3＋a 4＝a 7D ．(ab )3＝ab 3若锐角三角函数tan55°＝a ，则a 的取值范围是（ ） A ．0＜a ＜1B ．1＜a ＜2C ．2＜a ＜3D ．3＜a ＜4某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数4 5 6 7 8 人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ）A ．5、6、5B ．5、5、6C ．6、5、6D ．5、6、6如图，平行四边形ABCD 的周长为16，∠B ＝60°，设AB 的长为x ，平行四边形ABCD 的面积为y ，则表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A B C D如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点A 落在点E 处，DE 交BC 于点F ．若∠CFD ＝40°，则∠ABD 的度数为（ ） A ．50° B ．60° C ．70° D ．80°反比例函数y＝kx的图象如图所示，则二次函数y＝2kx 2－4x ＋k 2的图象大致是（ ）AB C D设a 、b 是方程x 2＋x －2019＝0的两个实数根，则a 2＋2a ＋b 的值是（ ） A ．2017B ．2018C ．2019D ．2020如图，O 为原点，点A 的坐标为(3，0)，点B 的坐标为(0，4)，⊙D 过A 、B 、O 三点，点C 为⌒ABO 上一点(不与O 、A 两点重合)，则cos C 的值为（ ） A ．34 B ．35 C ．43D ．45BCDAEFBADC如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－3x ＋3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线y ＝kx(k ≠0)上，则k 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4高6m 的旗杆在水面上的影长为8m ，此时测得一建筑物的影长为28m ，则该建筑物的高为______m ．过⊙O 内一点M 的最长弦长为10cm ，最短弦长为8cm ，则OM 的长为______cm ．如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，tan C＝12，AB ＝2，则AC ＝________．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝6，点D 是AC 边上的一点，且AD ＝2，以AD 为直角边作等腰直角△ADE ，连接BE 并取BE 的中点F ，连接CF ，则CF 的长为________．（1）计算：18－4sin45°＋2(2)－－－3－．（2）先化简，再求值：211(1)224x x x－＋－－，其中x 1．ABCF EDABC解方程：3x(x－4)＝4x(x－4)．现有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1、－2和1．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，在从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标(x，y)．（1）用列表或画树状图的方法列出点P的所有可能坐标；（2）求点P落在直线y＝x－3上的概率．如图，半圆O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，AD平分∠BAC，求AD的长．已知：如图，△ABO与△BCD都是等边三角形，点O为坐标原点，点B、D在x轴上，AO＝2，点A、C在一反比例函数图象上．（1）求此反比例函数解析式；（2）求点C的坐标；（3）问：以点A为顶点，且经过点C的抛物线是否经过点(0)？请说明理由．已知关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0(b ≠0)与x 2＋cx ＋d ＝0都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根，且ab ＝cd ，则称它们互为“同根轮换方程”．如x 2－x －6＝0与x 2－2x －3＝0互为“同根轮换方程”．（1）若关于x 的方程x 2＋4x ＋m ＝0与x 2－6x ＋n ＝0互为“同根轮换方程”，求m 的值； （2）已知方程①：x 2＋ax ＋b ＝0和方程②：x 2＋2ax ＋12b ＝0，p 、q 分别是方程①和方程②的实数根，且p ≠q ，b ≠0．试问方程①和方程②是否能互为“同根轮换方程”？如果能，用含a 的代数式分别表示p 和q ；如果不能，请说明理由．如图1，抛物线y ＝x 2＋194x ＋3与x 轴交于C 、F 两点(点C 在点F 左边)，与y 轴交于点D ，AD ＝2，点B 坐标为(－4，5)，点E 为AB 上一点，且BE ＝ED ，连接CD ，CB ，CE ． （1）求点C 、D 、E 的坐标；（2）如图2，延长ED 交x 轴于点M ，请判断△CEM 的形状，并说明理由；（3）在图2的基础上，将△CEM 沿着CE 翻折，使点M 落在点M ′处，请判断点M ′是否在此抛物线上，并说明理由．图2图1参考答案一．选择题题号123456789101112答案B B A A B D C C B B D D二．填空题题号13141516答案2132三．解答题17．（1）原式=11 24－（2）原式=2+1x，当x＝31－时，原式=2318．x1＝4，x2＝019．【解答】解：（1）树状图如下：∴P点的所有可能是（1，－1）；（1，－2）；（1，1）；（2，－1）；（2，－2）；（2，1）．（2）∵只有P（1，－2），（2，－1）在直线y＝x－3上，∴点P落在直线y＝x－3上的概率为＝．20．【解答】解：连接BC、OD、BD，如图，∵AB为半圆O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△ACB中，∵AB＝10，AC＝6，∴BC＝＝8，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∴弧CD＝弧BD，∴OD垂直平分BC，∴OE＝AC＝3，BE＝BC＝4，∴DE＝OD－OE＝2，在Rt△BDE中，BD＝＝2cm，在Rt△ADB中，AD＝＝4cm．21．【解答】解：（1）过点A、C分别作AF⊥OB于点F，CE⊥DB于点E，∵AO＝2，△ABO与△BCD是等边三角形，∴OF＝1，FA＝，∴点A的坐标是（－1，），把（－1，）代入，得k＝－，∴反比例函数的解析式是；（2）设BE＝a，则CE＝a∴点C的坐标是（－2－a，a），把点C的坐标代入，得（－2－a）a＝－，解得，a＝，∴点C的坐标是（－1－，）；（3）点C的抛物线是经过点（0，）．理由：设y＝a（x＋1）2＋，把点C坐标代入得a＝，∴y＝（x＋1）2＋，当x＝0时，代入上式得y＝，∴点C的抛物线是经过点（0，）．22．【解答】解：（1）∵方程x2＋4x＋m＝0与x2－6x＋n＝0互为“同根轮换方程”，∴4m＝－6n．设t是公共根，则有t2＋4t＋m＝0，t2－6t＋n＝0．解得，t＝．∵4m＝－6n．∴t＝－．∴（－）2＋4（－）＋m＝0．∴m＝－12，（2）能，理由如下：∵ab＝2a×b，∴方程x2＋ax＋b＝0（b≠0）与x2＋2ax＋b＝0能为“同根轮换方程”，①－②得到：x＝，∴P•＝b，∴p＝2a，q＝b，∴q＝a，23．【解答】解：（1）当y＝0时，x2＋x＋3＝0．解得x1＝－，x2＝－4．∵点C在点F左边，∴点C的坐标是（－4，0）．当x＝0时，y＝3．∴点D的坐标是（0，3）．∵AD＝2，D（0，3），∴OA＝5．∵点B坐标为（－4，5），∴BA∥x轴．在Rt△EAD中，设EA＝a，EB＝4－a．又BE＝ED，∴DE＝4－a．∴a2＋22＝（4－a）2，得a＝－．∴点E的坐标是（－，5）．（2）如图2所示，△CEM的等腰三角形．理由如下：由C（－4，0），D（0，3）知，OC＝4，OD＝3．由勾股定理求得CD＝5．又∵点B坐标为（－4，5），∴CB＝5，CD＝CB．又∵BE＝BD，∴△CBE≌△CDE（SSS）．∴∠BEC＝∠CED．又∵BE∥CM，∴∠BEC＝∠ECM，∴∠CED＝∠ECM．∴EM＝CM．∴△MCE是等腰三角形．（3）点M'不在此抛物线上．理由如下：如图3所示，设点M的坐标是（m，0）．∵△DOM∽△DAE．∴＝，即＝．解得m＝．∵CM＝4＋＝．由翻折可知，EM＝EM′．∵CM＝EM，∴四边形CMEM′是菱形．∴EM′＝CM＝．∴M′A＝＋＝．∴点M′的坐标是（－，5）．当m＝－时，代入抛物线解析式y＝x2＋x＋3，得y＝（－）2＋×（－）＋3＝≠5．∴点M′不在此抛物线上．。

高级中学2019－2020学年第二学期期中测试初三年级数学试卷考试时间：90分钟试卷满分：100分说明：请考生在答题卷指定区域按要求规范作答，考试结束上交答题卷。

一．选择题（每题3分，12小题，共36分）1．下列各数中，（）是无理数．A．0B．﹣2C．D．0.42．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×1083．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．2a3÷a＝6B．（ab2）2＝ab4C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a+b）2＝a2+b25．代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1且x≠0B．x≥﹣1C．x＜﹣1 D．x＞﹣1且x≠06．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE＝110°，则∠AOC的度数是（）A．70°B．110°C．140°D．160°7．若一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形的边数为（）A．9B．10C．11D．128．将抛物线y＝（x+2）2﹣5向左平移2个单位，再向上平移5个单位，平移后所得抛物线的解析式为（）A．y＝（x+4）2B．y＝x2C．y＝x2﹣10D．y＝（x+4）2﹣109．为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝CA，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°11．定义新运算：a※b＝，则函数y＝3※x的图象大致是（）A．B．C．D．12．正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…，按如图所示的方式放置，点A1A2A3，…和点B1B2B3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点C2020的纵坐标是（）A．22020B．22019C．22020﹣1D．22019﹣1二．填空题（每题3分，4小题，共12分）13．因式分解：（x﹣y）2﹣6（x﹣y）+9＝．14．如果x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x﹣k＝0的两个实数根，那么x1x2的最大值为．15．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处，∠1＝∠2＝48°，则∠A′的度数为．16．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上运动，且满足∠EAF＝45°，AE、AF分别与BD相交于点M、N，下列说法中：①BE+DF＝EF；②点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；③若tan∠BAE＝，则tan∠DAF＝；④若BE＝2，DF＝3，则S△AEF＝15．其中结论正确的是．（将正确的序号填写在横线上）三．解答题(本大题共7小题，其中第17题4分，第18题5分，第19题8分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分)17．计算：（π﹣1）0+（﹣）-1+|﹣1|﹣3tan30°．18．先化简，再求值：÷（﹣），其中a＝+2．19．某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分．李老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1）班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示．小知识:难度系数的计算公式为：L＝，其中L为难度系数，X为样本平均数，W为试题满分值．《考试说明》指出：L在0.7以上的题为容易题；在0.4﹣0.7之间的题为中档题；L在0.2﹣0.4之间的题为较难题．解答下列问题：（1）m＝，n＝，并补全条形统计图；（2）在初三（1）班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为得分众数的概率；（3）根据“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？20．如图，AB是垂直于水平面的建筑物，为测量AB的高度，小红从建筑物底端B出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC＝BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D在同一平面内），斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，求建筑物AB的高度．（精确到个位）（参考数据：sin＝27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）21．如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为；②∠AMB的度数为．如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD 的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；22．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．（1）若∠FGB＝∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；（2）若tan∠F＝，CD＝a，请用a表示⊙O的半径；（3）求证：GF2﹣GB2＝DF•GF．23．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），①如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求的最大值；②如图3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点E或F恰好落在y轴上，直接写出对应的点P的坐标．。

……外……装…______姓名：……内……装…深圳市龙岗区初三数学期末质量监测试卷 数 学 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共23个小题，考试时量90分钟，满分100分。

一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。

每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上） 1．截至2020年2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，其中中央财政安排252.9亿元，为疫情防控提供了有力保障．其中数据252.9亿用科学记数法可表示为（ ） A ．252.9×108 B ．2.529×109 C ．0.2529×1010 D ．2.529×1010 2．化简（﹣1）2020的值是（ ） A ．1 B ．﹣2020 C ．2020 D ．﹣1 3．下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表： 金额/元 5 10 20 50 100 人数 6 17 14 8 5 则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ） A ．100，10 B ．10，20 C ．17，10 D ．17，20 5．在函数y ＝中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ≥﹣5 C ．x ≥﹣5且 x ≠0 D ．x ≥0 且 x ≠0………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 6．如图，在一个三角形的纸片（△ABC ）中，∠C ＝90°，将这个纸片沿直线DE 剪去一个角后变成一个四边形ABED ，则图中∠1+∠2的度数为（ ）A ．180°B ．90C ．270°D ．315° 7．若锐角A 满足cos A ＝，则∠A 的度数是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 8．如图，函数y ＝kx +b （k ≠0）与y ＝（m ≠0）的图象相交于点A （1，4），B （﹣2，﹣2）两点，则不等式kx +b ＞的解集为（ ） A ．x ＞﹣2 B ．﹣2＜x ＜0或x ＞1C ．x ＞1D ．x ＜﹣2或0＜x ＜1 9．哈尔滨自由贸易区挂牌之后，富力城楼盘的价格连续两个月上涨，从9000元/平米涨到10890元/平米，则平均每月上涨率为（ ） A ．10% B ．15% C ．20% D ．25% 10．二次函数y ＝3（x +4）2﹣5的图象的顶点坐标为（ ） A ．（4，5） B ．（﹣4，5） C ．（4，﹣5） D ．（﹣4，﹣5） 11．如图，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，若AD ＝24，BD ＝6， 则CD 的长是（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 12．如图是抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n ），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论： ①4a ﹣2b +c ＞0； ②3a +b ＞0； ③b 2＝4a （c ﹣n ）； ④一元二次方程ax 2+bx +c ＝n ﹣1有两个互异实根． 其中正确结论的个数是（ ）………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题（本部分共4小题，每小题3分，共12分，请将正确的答案填在答题卡上） 13．分解因式：9y ﹣x 2y ＝ ． 14．已知a ，b 满足方程组，则a +b 的值为 。

2019-2020广东省百合外国语学校数学中考一模试卷(及答案)一、选择题1．二次函数y ＝x 2﹣6x +m 满足以下条件：当﹣2＜x ＜﹣1时，它的图象位于x 轴的下方；当8＜x ＜9时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为（ ） A ．27B ．9C ．﹣7D ．﹣162．下列命题中，其中正确命题的个数为（ ）个．①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A ．2B ．3C ．5D ．74．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若AD=6, 则CP 的长为( )A ．3.5B ．3C ．4D ．4.55．已知直线//m n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（30ABC ∠=︒），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若140∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30°D ．40︒6．如图，在半径为13的O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=︒，6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ）A ．26B ．10C ．211D ．437．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A ．2cm ，3cm ，5cmB ．7cm ，4cm ，2cmC ．3cm ，4cm ，8cmD ．3cm ，3cm ，4cm8．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．9．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元． A ．140B ．120C ．160D ．10010．如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA 为（ ）A ．50°B ．20°C ．60°D ．70°11．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是( )A ．12OM AC =B ．MB MO =C ．BD AC ⊥ D ．AMB CND ∠=∠12．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ） A ．6折 B ．7折 C ．8折D ．9折二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y=2x的图像上，则菱形的面积为_______．14．如图，Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x=>与()50y x x-=<的图象上，则tan BAO ∠的值为_____．15．已知圆锥的底面圆半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2. 16．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L 的影长BC 为5米，落在斜坡上的部分影长CD 为4米．测得斜CD 的坡度i ＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC ＝80°，则旗杆AB 的高度_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）17．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x 千米/时，依题意，可列方程为_____．18．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 为边BC 的中点，点P 在对角线BD 上移动，则PE+PC 的最小值是 ．19．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．20．若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是三、解答题21．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20℅，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？22．数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，一端固定在桌面上，图2是示意图．活动一如图3，将铅笔绕端点顺时针旋转，与交于点，当旋转至水平位置时，铅笔的中点与点重合．数学思考（1）设，点到的距离．①用含的代数式表示：的长是_________，的长是________；②与的函数关系式是_____________，自变量的取值范围是____________．活动二（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格．654 3.53 2.5210.5000.55 1.2 1.58 1.0 2.473 4.29 5.08②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点．③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．数学思考（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．23．如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长．24．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90＜s≤1004B80＜s≤90xC70＜s≤8016D s≤706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．25．已知抛物线y＝ax2﹣13x+c经过A(﹣2，0)，B(0，2)两点，动点P，Q同时从原点出发均以1个单位/秒的速度运动，动点P沿x轴正方向运动，动点Q沿y轴正方向运动，连接PQ，设运动时间为t秒(1)求抛物线的解析式；(2)当BQ＝13AP时，求t的值；(3)随着点P，Q的运动，抛物线上是否存在点M，使△MPQ为等边三角形？若存在，请求出t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴为直线x＝3，根据抛物线的对称性得到x＝−2和x＝8时，函数值相等，然后根据题意判断抛物线与x轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），最后把（−2，0）代入y＝x2−6x＋m可求得m的值．【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝，∴x＝−2和x＝8时，函数值相等，∵当−2＜x＜−1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，∴抛物线与x轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），把（−2，0）代入y＝x2−6x＋m得4＋12＋m＝0，解得m＝−16．故选：D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．2．C解析：C【解析】【分析】利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项．【详解】①方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题；②影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题；③折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题；④水中捞月是随机事件，故错误，是假命题，真命题有3个，故选C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件等知识，难度不大．3．C解析：C【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，中位数为：5．故选C．考点：众数；中位数.4．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝12∠ABC＝30°，∴∠A＝∠ABD，∴BD＝AD＝6，∵在Rt△BCD中，P点是BD的中点，∴CP ＝12BD ＝3． 故选B ．5．B解析：B 【解析】 【分析】根据平行线的性质判断即可得出结论. 【详解】解：Q 直线//m n ，21180ABC BAC ∴∠+∠∠+∠=+︒，30ABC =︒∠Q ，90BAC ∠=︒，140∠=︒， 218030904020∴∠=---︒︒=︒︒︒， 故选：B ． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.6．C解析：C 【解析】 【分析】过点O 作OF CD ⊥于点F ，OG AB ⊥于G ，连接OB OD 、，由垂径定理得出1,32DF CF AG BG AB ====，得出2EG AG AE =-=，由勾股定理得出2OG ==，证出EOG ∆是等腰直角三角形，得出45,OEG OE ∠=︒==30OEF ∠=︒，由直角三角形的性质得出12OF OE ==DF =【详解】解：过点O 作OF CD ⊥于点F ，OG AB ⊥于G ，连接OB OD 、，如图所示： 则1,32DF CF AG BG AB ====， ∴2EG AG AE =-=，在Rt BOG ∆中，2OG ==， ∴EG OG =，∴EOG ∆是等腰直角三角形，∴45OEG ∠=︒，OE ==∵75DEB ∠=︒，∴30OEF ∠=︒， ∴122OF OE ==， 在Rt ODF ∆中，2213211DF OD OF =-=-=， ∴2211CD DF ==； 故选：C ．【点睛】考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.7．D解析：D 【解析】 【详解】A ．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A 错误；B ．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B 错误；C ．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C 错误；D ．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D 正确． 故选D ．8．D解析：D 【解析】 【分析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解． 【详解】∵二次函数图象开口方向向上， ∴a >0，∵对称轴为直线02bx a=->， ∴b <0，二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0， ∵当x =1时y =a +b +c <0，∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交，反比例函数a b cy x++=图象在第二、四象限， 只有D 选项图象符合. 故选：D. 【点睛】考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.9．B解析：B 【解析】 【分析】设商品进价为x 元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可． 【详解】解：设商品的进价为x 元，售价为每件0.8×200元，由题意得 10．D解析：D 【解析】题解析：∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB =90°，∴∠ACD =90°-∠DCB =90°-20°=70°，∴∠DBA =∠ACD =70°．故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．11．A解析：A 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可知：OA OC =，OB OD =，再证明OM ON =即可证明四边形AMCN 是平行四边形．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA OC =，OB OD =，∵对角线BD 上的两点M 、N 满足BM DN =， ∴OB BM OD DN -=-，即OM ON =， ∴四边形AMCN 是平行四边形，∵12OM AC =，∴MN AC ，∴四边形AMCN 是矩形．故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．12．B解析：B【解析】【详解】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%， 解得x≥7．即最多打7折．故选B ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解． 二、填空题13．4【解析】【分析】【详解】解：连接AC 交OB 于D ∵四边形OABC 是菱形∴A C ⊥OB ∵点A 在反比例函数y=的图象上∴△AOD 的面积=×2=1∴菱形OABC 的面积=4×△AOD 的面积=4故答案为：4解析：4【解析】【分析】【详解】解：连接AC 交OB 于D ．∵四边形OABC 是菱形，∴AC ⊥OB ．∵点A 在反比例函数y=2x的图象上，∴△AOD 的面积=12×2=1， ∴菱形OABC 的面积=4×△AOD 的面积=4故答案为：414．【解析】【分析】过作轴过作轴于于是得到根据反比例函数的性质得到根据相似三角形的性质得到求得根据三角函数的定义即可得到结论【详解】过作轴过作轴于则∵顶点分别在反比例函数与的图象上∴∵∴∴∴∴∴∴故答案【解析】【分析】过A 作AC x ⊥轴，过B 作BD x ⊥轴于D ，于是得到90BDO ACO ∠=∠=︒，根据反比例函数的性质得到52BDO S ∆=，12AOC S ∆=，根据相似三角形的性质得到25BOD OAC S OB S OA ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，求得OB OA = 【详解】过A 作AC x ⊥轴，过B 作BD x ⊥轴于，则90BDO ACO ∠=∠=︒，∵顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x =>与()50y x x -=<的图象上， ∴52BDO S ∆=，12AOC S ∆=， ∵90AOB ∠=︒，∴90BOD DBO BOD AOC ∠+∠=∠+∠=︒，∴DBO AOC ∠=∠，∴BDO OCA ∆∆:， ∴252512BODOAC S OB S OA ∆∆⎛⎫=== ⎪⎝⎭，∴OB OA=∴tan OB BAO OA ∠==，【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．15．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S 侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π解析：15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，∴母线l=225r h+=，∴S侧=12×2πr×5=12×2π×3×5=15π，故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.16．2m【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F解直角三角形求出EFCF即可解决问题【详解】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F 在△DCF中∵CD＝4mDF：CF＝1：3解析：2m．【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．解直角三角形求出EF，CF，即可解决问题．【详解】延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．在△DCF中，∵CD＝4m，DF：CF＝1：，∴tan∠DCF＝，∴∠DCF＝30°，∠CDF＝60°．∴DF＝2（m），CF＝2（m），在Rt△DEF中，因为∠DEF＝50°，所以EF＝≈1.67（m）∴BE＝EF+FC+CB＝1.67+2+5≈10.13（m），∴AB＝BE•tan50°≈12.2（m），故答案为12.2m．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．17．【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x﹣40解析：13201320304060x x-=-．【解析】【分析】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．【详解】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x﹣40）千米/时，根据题意得：13201320304060x x-=-．故答案为：13201320304060x x-=-．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．18．【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE∵点C关于BD的对称点为点A∴PE+PC=PE+AP根据两点之间5试题分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC 的值，从而找出其最小值求解．试题解析：如图，连接AE，∵点C关于BD的对称点为点A，∴PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，∴BE=1，∴AE=22+=．125考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．19．4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞10时n是正解析：4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×109，故答案为4.4×109．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．20．k≥-13且k≠0【解析】试题解析：∵a=kb=2（k+1）c=k-1∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0解得：k≥-13∵原方程是一元二次方程∴k≠0考点：根的判别式解析：k≥，且k≠0试题解析：∵a=k，b=2（k+1），c=k-1，∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0，解得：k≥-，∵原方程是一元二次方程，∴k≠0．考点：根的判别式．三、解答题21．甲公司有600人，乙公司有500人.【解析】分析：根据题意，可以设乙公司人数有x人，则甲公司有(1+20%)x人；由乙公司比甲公司人均多捐20元列分式方程，解之即可得出答案.详解：设乙公司有x人，则甲公司就有（1+20％）x人，即1.2x人，根据题意，可列方程：60000x600001.2x=20解之得：x=500经检验：x=500是该方程的实数根.22．(1) ），，;(2)见解析；（3）①随着的增大而减小；②图象关于直线对称；③函数的取值范围是．【解析】【分析】（1）①利用线段的和差定义计算即可．②利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．（2）①利用函数关系式计算即可．②描出点，即可．③由平滑的曲线画出该函数的图象即可．（3）根据函数图象写出两个性质即可（答案不唯一）．【详解】解：（1）①如图3中，由题意，，，，故答案为：，．②作于．，，，，，，故答案为：，．（2）①当时，，当时，，故答案为2，6．②点，点如图所示．③函数图象如图所示．（3）性质1：函数值的取值范围为．性质2：函数图象在第一象限，随的增大而减小．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线分线段成比例定理，函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（1）见解析；（2）AD=4.5.【解析】【分析】（1）若证明BC是半圆O的切线，利用切线的判定定理：即证明AB⊥BC即可；（2）因为OC∥AD，可得∠BEC=∠D=90°，再有其他条件可判定△BCE∽△BAD，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD的长．【详解】（1）证明：∵AB是半圆O的直径，∴BD ⊥AD ，∴∠DBA+∠A=90°，∵∠DBC=∠A ，∴∠DBA+∠DBC=90°即AB ⊥BC ，∴BC 是半圆O 的切线；（2）解：∵OC ∥AD ，∴∠BEC=∠D=90°，∵BD ⊥AD ，BD=6，∴BE=DE=3，∵∠DBC=∠A ，∴△BCE ∽△BAD ，∴=CE BE BD AD ，即436=AD； ∴AD=4.5【点睛】 本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了相似三角形的判定和性质．24．（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a 1和b 1的概率为16． 【解析】【分析】（1）根据D 组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x 的值；（2）用A 、C 人数分别除以总人数求得A 、C 的百分比即可得m 、n 的值，再用360°乘以C 等级百分比可得其度数；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a 1和b 1的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人， ∴x=40﹣（4+16+6）=14，故答案为14； （2）∵m%=440×100%=10%，n%=1640×10%=40%， ∴m=10、n=40，C 等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，故答案为10、40、144； （3）列表如下：a 1和b 1的有2种结果，∴恰好选取的是a 1和b 1的概率为21126=． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比． 25．（1）y ＝－23x 2－13x ＋2；（2）当BQ ＝13AP 时，t ＝1或t ＝4；（3）存在．当t ＝1-+M （1，1），或当t ＝3+M （﹣3，﹣3），使得△MPQ 为等边三角形．【解析】【分析】（1）把A （﹣2，0），B （0，2）代入y ＝ax 2－13x ＋c ，求出解析式即可; （2）BQ=13AP ，要考虑P 在OC 上及P 在OC 的延长线上两种情况，有此易得BQ ，AP 关于t 的表示，代入BQ=13AP 可求t 值． （3）考虑等边三角形，我们通常只需明确一边的情况，进而即可描述出整个三角形．考虑△MPQ ，发现PQ 为一有规律的线段，易得OPQ 为等腰直角三角形，但仅因此无法确定PQ 运动至何种情形时△MPQ 为等边三角形．若退一步考虑等腰，发现，MO 应为PQ 的垂直平分线，即使△MPQ 为等边三角形的M 点必属于PQ 的垂直平分线与抛物线的交点，但要明确这些交点仅仅满足△MPQ 为等腰三角形，不一定为等边三角形．确定是否为等边，我们可以直接由等边性质列出关于t 的方程，考虑t 的存在性．【详解】（1）∵抛物线经过A （﹣2，0），B （0，2）两点，∴240,32.a c c ⎧++=⎪⎨⎪=⎩，解得2,32.a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴抛物线的解析式为y ＝－23x 2－13x ＋2． （2）由题意可知，OQ ＝OP ＝t ，AP ＝2＋t ．①当t≤2时，点Q 在点B 下方，此时BQ ＝2－t ．∵BQ＝13AP，∴2﹣t＝13（2＋t），∴t＝1．②当t＞2时，点Q在点B上方，此时BQ＝t﹣2．∵BQ＝13AP，∴t﹣2＝13（2+t），∴t＝4．∴当BQ＝13AP时，t＝1或t＝4．（3）存在．作MC⊥x轴于点C，连接OM．设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为－23m2－13m＋2．当△MPQ为等边三角形时，MQ＝MP，又∵OP＝OQ，∴点M点必在PQ的垂直平分线上，∴∠POM＝12∠POQ＝45°，∴△MCO为等腰直角三角形，CM＝CO，∴m＝－23m2－13m＋2，解得m1＝1，m2＝﹣3．∴M点可能为（1，1）或（﹣3，﹣3）．①如图，当M的坐标为（1，1）时，则有PC＝1﹣t，MP2＝1＋（1﹣t）2＝t2﹣2t＋2，PQ2＝2t2，∵△MPQ为等边三角形，∴MP＝PQ，∴t2﹣2t＋2＝2t2，解得t 1＝1+3-，t 2＝13--（负值舍去）．②如图，当M 的坐标为（﹣3，﹣3）时，则有PC ＝3＋t ，MC ＝3，∴MP 2＝32＋（3＋t ）2＝t 2＋6t ＋18，PQ 2＝2t 2，∵△MPQ 为等边三角形，∴MP ＝PQ ， ∴t 2＋6t ＋18＝2t 2，解得t 1＝333+t 2＝333-∴当t ＝3-M （1，1），或当t ＝333+M （﹣3，﹣3），使得△MPQ 为等边三角形．【点睛】本题是二次函数、一次函数及三角形相关知识的综合题目，其中涉及的知识点有待定系数法求抛物线，三角形全等，等腰、等边三角形性质及一次函数等基础知识，在讨论动点问题是一定要注意考虑全面分情形讨论分析．。