认识三角形(2)详解

认识三角形（二）教学内容知识与技能：知道三角形任意两条边的和大于第三边；并会判断指定长度的三条线段能否围成三角形。

过程与方法：探究三角形三边的关系，根据三角形三边的关系解释生活中的现象；提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概况能力和动手操作能力。

情感与态度：积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，培养学习的兴趣。

重点、难点重点在观察、操作、比较和分析中发现三角形三条边的关系。

难点应用三角形三边的关系解决实际生活中的问题。

情境导入找出图示中的三角形。

由三条线段围成的图形叫做三角形。

三角形的三边长度存在怎样的数量关系?两点之间线段最短探究新知（图示）把一根吸管任意剪成3段，能围成一个三角形吗？先做一做，在合同伴交流。

动手做一做：将多根吸管剪成不同的3段。

测出长度。

围成一圈。

通过图示，我们可以得出什么结论：当两根吸管的长度和等于第三根吸管时，不能围成三角形。

当两根吸管的长度和小于第三根吸管时，不能围成三角形。

当两根吸管的长度和大于第三根吸管时，能围成三角形。

剪一剪，围一围，填写下表。

当三条线段中的任意两条之和大于第3条边时，这三条线段才能围成三角形。

也可以说三角形任意两边之和大于第3边。

一个三角形的3个内角和是多少度？所有三角形的内角和都是180°吗？怎样去验证一下呢？拿起你的量角器，量一量每个三角形三个内角的度数吧！将三角形的三个角撕下来，拼到一起，你能发现什么？这三个内角拼在一起正好是一个平角，说明三角形的内角和是180°。

课堂练习三角形的一个内角为80°，另外两个角可能是多少度？三角形内角和是180°，除了这个80°的角，剩下两个角的度数和为：180°－80°＝100°。

课堂小结1.三角形任意两边的内角和不能小于第三边。

2.三角形的内角和为180°。

三角形的重心、垂心、外心和内心的认识（二）引言：三角形是一种基本的几何图形，它具有独特的性质和特点。

在三角形中，重心、垂心、外心和内心是四个重要的点，它们分别具有不同的特性和作用。

在本文中，我们将进一步探讨三角形的重心、垂心、外心和内心的认识，帮助读者更好地理解和应用它们。

正文：一、重心（Center of Gravity）重心是三角形内部所有点的平均位置。

它具有以下性质：1. 重心所在的直线称为重心线，它经过三角形的顶点与对边的中点。

2. 重心将三角形分成三个面积相等的小三角形。

3. 如果一个三角形均匀分布质量，则它的重心就是质心。

二、垂心（Orthocenter）垂心是三角形三条高线的交点。

它具有以下性质：1. 垂心到三角形三个顶点的距离相等。

2. 垂心到三角形三条边的距离乘积最小。

3. 如果一个三角形是锐角三角形，则垂心在三角形内部；如果是直角三角形，则垂心是直角的顶点；如果是钝角三角形，则垂心在三角形外部。

三、外心（Circumcenter）外心是三角形外接圆的圆心。

它具有以下性质：1. 外心到三角形三个顶点的距离相等。

2. 外心到三角形三条边的距离相等，且等于外接圆的半径。

3. 一个三角形的外心可以通过三条边的垂直平分线的交点确定。

四、内心（Incenter）内心是三角形内切圆的圆心。

它具有以下性质：1. 内心到三角形三条边的距离相等，且等于内切圆的半径。

2. 内心到三角形的三个顶点的距离之和等于三角形的周长。

3. 一个三角形的内心可以通过三条边的角平分线的交点确定。

总结：三角形的重心、垂心、外心和内心是三角形内部的特殊点，它们在三角形的性质和计算中扮演着重要的角色。

重心代表了平均位置，垂心代表了高线的交点，外心代表了外接圆的圆心，内心代表了内切圆的圆心。

通过深入理解和认识这些点的性质，我们可以更好地应用它们解决问题，进一步研究和探索三角形的奥秘。

七年级的学生思维活跃，模仿能力强。

对新知事物满怀探求的欲望，同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结，但受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强推理能力还需进一步培养。

通过做三角形我发现并不是任意三条木条就一定能钉成一个三角形，三角形的构成是有条件的。

”这对整节课起到了画龙点晴的作用。

整节教学活动通过讨论、精讲、合理利用模型，让学生动手操作、自主探究、合作交流达到了预期目的。

本节课实在小学初步认识三角形的基础上，又具体介绍了三角形的有关概念和三角形三边的关系。

它既是上学期所学线段和角的延续，又是后继学习全等三角形和四边形的基础。

在知识体系中具有承上启下的作用。

认识三角形（2）评测练习独立尝试1、有两边相等的三角形叫做等腰三角形。

2、三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形。

3、三角形的三边关系：（1）三角形任意两边之和第三边；（2）三角形任意两边之差第三边。

4、下面各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能组成三角形。

（1）1:4:5 （2）3:3:5（3）3x、5x、7x（x为正数）（4）三条线段长度之比为4:7:6仔细阅读课本第85、86页①记住等边三角形的概念。

②记住等腰三角形的概念。

③记住等边三角形三边关系定理。

三角形是学生们平日里接触较多的一种图形，在低年级就已经直观认识过，因而本课的重点就放在三角形的稳定性、定义和分类上。

所学重难点都是由学生在操作中获得的，不是由老师讲出来，硬塞给学生。

这样做，学生就会主动参与学习，落到实处，效果也好。

在整个课堂里，老师只是充当一个参与者、引导者。

课堂总结也是通过老师的引导，由学生做出归纳，这样效果要比由老师包办好。

从这节课可以看出：一、有效地激发了学生的兴趣，促进学生主动参与。

从学生的生活入手，让学生感受三角形与生活的密切联系，从而激发学生学习三角形的热情，变“要我学”为“我要学”。

二、改变数学学习方式，引导学生经历过程。

《认识三角形》第2课时教学设计4、总结归纳，定义：（1）三条边各不相等的三角形叫作不等边三角形（2）有两条边相等的三角形叫作等腰三角形（3）三条边都相等的三角形叫作等边三角形等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？（等边三角形是特殊的等腰三角形）5、我们可以把三角形按照三边情况进行分类（不等边三角形三角形按边分类］笠殛—缶等腰三角形I等腰二角形I等边三角形（二）三角形的三边关系。

1、探究活动1：如下图，点A为小明家，点B为学校，点C为邮局，小明想：我要到学校怎么走呀？哪一条路最近呀？为什么？学生讨论后个别回答，然后师生共同小结。

路线1：从A到C再到B的路线走；路线2：沿线段AB走请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？解：路线2较短；两点之间线段最短。

≡由此可以得到：4- BOAB ÷BO AC ÷ AR > RO2、议一议：（1）在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系？（2）在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系？（3）三角形三边有怎样的不等关系？通过动手实验（数学课本第85页“做一做”）同学们可以得到哪些结论? 理由是什么？3、探究活动2：做一做分别量出下面三个三角形的三边长度,并填入空格内。

Z∖ N 2(1) (2) (3)⑴a=,b=, C=。

(2) a=,b=,C=O⑶a=,b=,C=O根据你的测量结果,计算三角形的任意两边之差,并与第三边比较,完成填空：(1) a- b c,c- b a,c- a b⑵b—a c, c-a b,b—c a。

⑶a- c b,a— b c,b—c a。

你能得到什么结论?再画一些三角形试一试。

得出结论:三角形任意两边之差小于第三边。

4、归纳总结三角形任意两边之和大于第三边。

三角形任意两边之差小于第三边。

（三）典例分析1、例I有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13Cm的木棒呢？解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8,出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13, 出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。

1.1 认识三角形（1）【教学目标】1、通过实践活动，理解三角形三个内角的和等于180o2、理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和3、合适用三角形的内角和外角的性质简单的几何问题4、了解三角形的分类【教学重点、难点】1．本节教学的重点是三角形三个内角和等于180o的性质是本节重点。

2．例3是立体图形，涉及的角之间的关系不易辨认，是本节难点。

【教学过程】1，合作学习：①请每个学生利用手中的三角形（已备），把三角形的三个角撕（或剪）下来，然后把这三个角拼起来，然后观察这三个角拼成了一个什么角？②请学生归纳这一结论，教师板书：三角形的三个内角的和等于180O2、三角形内角和性质的应用①口答：△ABC中，∠A=45O，∠B=60O，求∠C②△ABC中，∠A=57O18，，∠B=46O49，。

求∠C③△ABC中，∠A=∠B，∠C=110O，求∠A，∠B④△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，求这个三角形的三个内角。

3、由上题得出图中三角形的形状①②得出的三角形的三个角都是锐角，这样的三角形称之为锐角三角形③得出的三角形有一个角是钝角，这样的三角形称之为钝角三角形④得出的三角形有一个角是直角，这样的三角形称之为直角的三角形若一个三角形为Rt△，那么它的其余两个锐角互余。

4、三角形的外角：①定义：三角形的一边和另一边相邻边组成的角，叫做三角形的外角。

由图得：∠BCE+∠ACB=180O而∠A+∠B+∠ACB=180O∴∠BCE=∠A+∠B从而得到定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和②外角也并不一定绝对，要会看一个角之是内角还是外角。

5、练习：1）△ABC中，∠ACD=120O∠A=50O ，求∠B、∠ACD2）如书本例题3），已知，在△ABC 中， ∠C=Rt ∠,D 是BC 上一点，已知∠1=∠2，∠B=25O ，求∠BAD 数。

6：小结：角形的内角和性质②认识三角形的外角的概念，并能准确寻找外角和内角 7，布置作业1.1 认识三角形(2)【教学目标】1、使学生知道三角形的角平分线和中线的定义，并能熟练地画出这两种线段 2、能应用三角形的角平分线和中线的性质解决简单的数学问题 【教学重点、难点】教学重点、难点：三角形的角平分线、中线的定义及画图是本节课的重点，利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题是本节难点。