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认识三角形(二) 同步练习题A组一、填空题1．已知三角形的三边分别为2，a，4，那么a的取值范围是______．2．(1)已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a－7|＋(b－1)2＝0，c为奇数，则c＝______．(2)已知a，b，c为△ABC的三条边，化简|a＋b－c|－|b－a－c|＝______．3．(1)一个三角形的两边长为3 cm和2 cm，第三边长为奇数，则第三边的长为______cm.(2)已知三角形的三边长分别是3，x，9，则化简|x－5|＋|x－13|＝______．4．(1)若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为______．(2)若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长为______．二、选择题5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A．4 cm，5 cm，9 cm B．8 cm，8 cm，15 cmC．5 cm，5 cm，10 cm D．6 cm，7 cm，14 cm6．若要植一块三角形草坪，两边长分别是20米和50米，则这块草坪第三边长不能为( )A．60米B．50米C．40米D．30米7．长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为( )A．4 B．5 C．6 D．7三、解答题9．由下列长度的三条线段能组成三角形吗？请说明理由(1)10 cm，12 cm，21 cm；(2)5 cm，5 cm，10 cm；(3)5.4 cm，7.2 cm，11 cm；(4)(k＋1) cm，(k＋2) cm，(2k＋2) cm(k>0)．10．(1)如图，已知△ABC.①若AB＝4，AC＝5，则BC边的取值范围是______；②D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E＝55°，∠ACD＝125°，求∠B的度数．(2)已知△ABC中，三边长分别为a，b，c，且满足a＝b＋2，b＝c＋1.①试说明b一定大于3；②若这个三角形周长为22，求a，b，c.B组一、填空题11．(1)有长度分别为10 cm，7 cm，5 cm和3 cm的四根铁丝，选其中三根组成三角形，则有______种选法．(2)等腰三角形的周长是27 cm，一腰上的中线将周长分为5∶4两部分，则这个等腰三角形的底边长为______．13．已知四边形ABCD的四边分别为a，b，c，d，若a＝3，b＝4，d＝10，则c的取值范围是______．15．△ABC中，三边之比为3：4：5，且最长边为10m，则△ABC周长为_____cm．18．有两根小棒分别长2厘米和4厘米．要围成一个等腰三角形，第三根小棒的长度应该是____厘米．二、解答题30．如图所示，D是△ABC的边AC上任意一点（不含端点），连结BD，请判断AB+BC+AC与2BD的大小关系，并说明理由．。
认识三角形（二）教学内容知识与技能：知道三角形任意两条边的和大于第三边；并会判断指定长度的三条线段能否围成三角形。
过程与方法：探究三角形三边的关系，根据三角形三边的关系解释生活中的现象；提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概况能力和动手操作能力。
情感与态度：积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，培养学习的兴趣。
重点、难点重点在观察、操作、比较和分析中发现三角形三条边的关系。
难点应用三角形三边的关系解决实际生活中的问题。
情境导入找出图示中的三角形。
由三条线段围成的图形叫做三角形。
三角形的三边长度存在怎样的数量关系?两点之间线段最短探究新知（图示）把一根吸管任意剪成3段，能围成一个三角形吗？先做一做，在合同伴交流。
动手做一做：将多根吸管剪成不同的3段。
测出长度。
围成一圈。
通过图示，我们可以得出什么结论：当两根吸管的长度和等于第三根吸管时，不能围成三角形。
当两根吸管的长度和小于第三根吸管时，不能围成三角形。
当两根吸管的长度和大于第三根吸管时，能围成三角形。
剪一剪，围一围，填写下表。
当三条线段中的任意两条之和大于第3条边时，这三条线段才能围成三角形。
也可以说三角形任意两边之和大于第3边。
一个三角形的3个内角和是多少度？所有三角形的内角和都是180°吗？怎样去验证一下呢？拿起你的量角器，量一量每个三角形三个内角的度数吧！将三角形的三个角撕下来，拼到一起，你能发现什么？这三个内角拼在一起正好是一个平角，说明三角形的内角和是180°。
课堂练习三角形的一个内角为80°，另外两个角可能是多少度？三角形内角和是180°，除了这个80°的角，剩下两个角的度数和为：180°－80°＝100°。
课堂小结1.三角形任意两边的内角和不能小于第三边。
2.三角形的内角和为180°。
C B A （第6题） 1.1 认识三角形（二）A 组1．如图，CD ⊥AB ，则图中直角三角形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，在△ABC 中，∠B=60°，AD 是△ABC 的角平分线，∠DAC=31°，则∠C 的度数为（ ）A ．58°B ．60°C ．62°D ．92°3．在△ABC 中，D 为BC 上的一点，且S △ABD =S △ACD ，则AD 为△ABC 的（ ）A ．高B ．角平分线C ．中线D ．不能确定4．如图，在△ABC 中，BO ，CO 分别是∠ABC ，∠ACB 的平分线，∠A =50°，则∠BOC 等于（ ）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130°5．下面四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在△ABC 中，AB =5厘米，BC =3厘米，BM 为中线，则△ABM 与 △BCM 的周长之差是 厘米．★7．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点．若S △BFC =1，则S △ABC = ． 8．如图, 在△ABC 中, 请作图：①画出△ABC 的一条角平分线CD ；②画出△ABC 中AC 边上的中线BE ；③画出△ABC 中BC 边上的高AF ．9.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15cm 和6cm 两部分，求三角形三边的长。
（第1题） （第2题） （第4题） （第7题）B 组★10.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，P 是BC 边上任意一点，PF ⊥AB 于 点F ，PE ⊥AC 于点E ，BD 为△ABC 的高线，BD ＝8，求PF ＋PE 的值．11．如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线．（1）若∠ABC=60°，∠ACB=50°，求∠BOC 的度数．（2）若∠A=60°，求∠BOC 的度数．（3）若∠A =α，求∠BOC 的度数（用α的代数式表示）．★12.如图，在△ABC 中，E 为BC 上一点，EC =2BE ，D 为AC 的中点． 设△ABC ，△ADF ，△BEF 的面积分别为,,,BEF ADF ABC S S S △△△若12=ABC S △，则BEF ADF S S △△-=_______．★13．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高线，AE 是△ABC 的角平分线．若α=∠B ，)(βαβ<=∠C ，用含βα，的代数式表示∠EAD ．2。
七年级的学生思维活跃，模仿能力强。
对新知事物满怀探求的欲望，同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结，但受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强推理能力还需进一步培养。
通过做三角形我发现并不是任意三条木条就一定能钉成一个三角形，三角形的构成是有条件的。
”这对整节课起到了画龙点晴的作用。
整节教学活动通过讨论、精讲、合理利用模型，让学生动手操作、自主探究、合作交流达到了预期目的。
本节课实在小学初步认识三角形的基础上，又具体介绍了三角形的有关概念和三角形三边的关系。
它既是上学期所学线段和角的延续，又是后继学习全等三角形和四边形的基础。
在知识体系中具有承上启下的作用。
认识三角形（2）评测练习独立尝试1、有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
2、三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形。
3、三角形的三边关系：（1）三角形任意两边之和第三边；（2）三角形任意两边之差第三边。
4、下面各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能组成三角形。
（1）1:4:5 （2）3:3:5（3）3x、5x、7x（x为正数）（4）三条线段长度之比为4:7:6仔细阅读课本第85、86页①记住等边三角形的概念。
②记住等腰三角形的概念。
③记住等边三角形三边关系定理。
三角形是学生们平日里接触较多的一种图形，在低年级就已经直观认识过，因而本课的重点就放在三角形的稳定性、定义和分类上。
所学重难点都是由学生在操作中获得的，不是由老师讲出来，硬塞给学生。
这样做，学生就会主动参与学习，落到实处，效果也好。
在整个课堂里，老师只是充当一个参与者、引导者。
课堂总结也是通过老师的引导，由学生做出归纳，这样效果要比由老师包办好。
从这节课可以看出：一、有效地激发了学生的兴趣，促进学生主动参与。
从学生的生活入手，让学生感受三角形与生活的密切联系，从而激发学生学习三角形的热情，变“要我学”为“我要学”。
二、改变数学学习方式，引导学生经历过程。
认识三角形（2）练习一.目标导航1.通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2.能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；3.按角将三角形分成三类.二.基础过关1．一个三角形的三个内角分别为α，α-1，α+1（α>1°），•则这个三角形三个内角的度数分别为（）A．44°，45°，91°B．49°，59°，69°C．59°，60°，61°D．30°，60°，90°2．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．2∠A=3∠B=4∠C D．∠A-∠B=∠C3．如图所示，AB∥CD，∠A=55°，∠C=80°，则∠M等于（）A．55°B．25°C．35°D．15°4．在△ABC中，若∠A=78°36′，∠B=57°36°，则∠C=_______．5．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=10，那么BC=_______．6．如图所示，将一幅直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，使∠AOB+∠DOC=_______．3题图6题图10题图7．在一个三角形中，最多有______个锐角，有______个直角，有_______个钝角．8．•在直角三角形中，•有一个锐角是另一个锐角2•倍，•则这两个锐角的度数是_________．9．在△ABC中，∠A：∠B=5：7，∠C-∠A=10°，则∠C=________．三.能力提升10．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为（）A．180°B．360°C．220°D．300°11．如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，与∠1互余的角有（）A．∠B B．∠A C．∠BCD和∠A D．∠BCD11题图13题图14题图12．三角形中，最大的内角不能小于（）A．30°B．60°C．90°D．45°13．如图所示，AB∥CD，∠E=130°，∠F=70°，则∠1+∠2=_______，∠3+ ∠4=_______．14．如图所示，平面上放着等距离的10个点，把这些点作为三角形的顶点，•可作_____个等边三角形．15．如图所示，按规定，一块模板中AB，CD的延长线应相交成85°的角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC=32°，∠DCA=65°，此时AB，CD的延长线相交成的角是否符合规定？为什么？15题图16.如图所示，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC=45°，∠A=70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度数．16题图17．如图所示，AB∥CD，AD∥BC，∠1=65°，∠2=55°，求∠C的度数．17题图四.聚沙成塔如图（1）所示，有一个五角形ABCDE，你能说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180•°吗？如图（2）所示，如图（3）所示，如果B点向右移动到AC上或AC的另一侧时，•上述结论是否仍然成立呢？分别说明理由．。
三角形三个内角的和等于１８０ʎ第２课时㊀认识三角形(２)㊀１．知道三角形的高㊁中线㊁角平分线的定义．２．会作任意三角形的高㊁中线㊁角平分线．㊀开心预习梳理,轻松搞定基础.(第１题)１．如图,ø１＝ø２＝ø３,那么图中有㊀㊀㊀㊀个三角形,它们分别是㊀,A D ㊁A E 分别是ә㊀㊀㊀㊀和ә㊀㊀㊀㊀的角平分线．２．过әA B C 的一个顶点A 画它的角平分线A D ㊁中线AM 和高AH ．㊀重难疑点,一网打尽.(第３题)３．如图,在әA B C 中,A D 是角平分线,B E 是中线,øB A D ＝４０ʎ,则øC A D ＝㊀㊀㊀㊀,若A C ＝６c m ,则A E ＝㊀㊀㊀㊀．４．下列说法正确的是(㊀㊀)．A．三条线段组成的图形叫做三角形B ．三角形的高总在三角形的内部C ．三角形的中线总在三角形的内部D．三角形的角平分线可在三角形的外部５．三条高都在三角形内部的三角形是(㊀㊀)．A．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D．以上都有可能６．折纸是常用的一种学习方法．请你剪下锐角三角形㊁钝角三角形㊁直角三角形各一个,用折纸的方法分别折出三条高㊁三条中线㊁三条角平分线,观察交点与三角形的位置关系．(第６题)七年级数学(下)㊀源于教材,宽于教材,举一反三显身手.(第７题)７．如图,A B ʊC D ,直线E F 与A B ㊁C D 分别相交于E ㊁F 两点,E P 平分øA E F ,过点F 作F P ʅE P ,垂足为P ,若øP E F ＝３０ʎ,则øP F C ＝㊀㊀㊀㊀．８．能把一个三角形分成两个面积相等部分的是(㊀㊀)．A．中线B ．高C ．角平分线D．以上都不是９．如图是３ˑ４的正方形网格(每个小正方形的边长为１),点A ㊁B ㊁C ㊁D ㊁E ㊁F ㊁G 七点在格点上．请解答下列各题:(１)在图(１)中画一个面积为１的直角三角形;(三角形的顶点从以上七点中选择)(２)在图(２)中画一个面积为１２的钝角三角形．(三角形的顶点从以上七点中选择)(第９题)㊀瞧,中考曾经这么考!１０．(２０１２ 山东德州)不一定在三角形内部的线段是(㊀㊀)．A．三角形的角平分线B ．三角形的中线C ．三角形的高D．三角形的中位线１１．(２０１２ 黑龙江绥化)若等腰三角形两边长分别为３和５,则它的周长是㊀㊀㊀㊀．第２课时㊀认识三角形(２)１．６㊀әA B D㊁әA B E㊁әA B C㊁әA D E㊁әA D C㊁әA E C㊀B A E㊀A C D２．如图:(第２题)３．４０ʎ㊀３c m㊀４．C㊀５．A㊀６．略７．６０ʎ㊀８．A㊀９．略㊀１０．C㊀１１．１１或１３。
