第1课时 函数图象的意义及画法

函数图像是一种在平面上表示函数关系的方法，通过画出函数图像，可以直观地看出函数的性质和特点。

在数学教学中，函数图像的绘制是非常重要的一部分，它帮助学生理解函数的变化规律，并且可以帮助学生更好地理解函数的性质。

在本文中，将对函数图像的画法进行详细的介绍和总结，包括常见的一些函数图像的特点和绘制方法。

一、基本函数图像的特点及绘制方法1. 直线函数 y=ax+b直线函数是最基本的函数之一，其图像在平面直角坐标系中呈直线状。

直线函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b分别是函数的斜率和截距。

当a大于0时，函数图像呈现为向上倾斜的直线；当a小于0时，函数图像呈现为向下倾斜的直线。

绘制直线函数的方法非常简单，只需取两个点就可以确定一条直线。

首先确定直线的截距b，然后再找到直线的斜率a，通过这两个参数就可以确定直线的图像了。

2. 平方函数 y=x^2平方函数是一种非常常见的二次函数，其图像呈现为抛物线形状。

平方函数的一般形式为y=x^2。

平方函数的图像对称于y轴，开口向上。

绘制平方函数的方法可以通过选取多个点来确定函数的图像，一般情况下可以通过选取x=-2，-1，0，1，2等一些常用点，然后根据这些点的坐标值来画出平方函数的图像。

3. 开方函数 y=sqrt(x)开方函数是平方函数的反函数，其图像为抛物线的一条分支。

开方函数的一般形式为y=sqrt(x)。

开方函数的图像对称于x轴，开口向右。

绘制开方函数的方法可以通过选取多个点来确定函数的图像，一般情况下可以通过选取x=0，1，4，9等一些常用点，然后根据这些点的坐标值来画出开方函数的图像。

4. 绝对值函数 y=|x|绝对值函数的图像呈现为一条V形状的曲线。

绝对值函数的一般形式为y=|x|。

绘制绝对值函数的方法可以通过选取多个点来确定函数的图像，一般情况下可以通过选取x=-2，-1，0，1，2等一些常用点，然后根据这些点的坐标值来画出绝对值函数的图像。

以上是一些常见的基本函数的图像特点及绘制方法，通过这些例子可以看出，绘制函数图像的方法主要是通过选取一些关键点来确定函数的图像，然后再通过连接这些点来得到完整的函数图像。

函数的定义与图像的绘制函数是数学中一个非常重要的概念，也是初中数学的基础知识之一。

理解函数的定义和掌握图像的绘制对于学习数学和解题都有很大的帮助。

本文将以对应标题题型进行举例、分析和说明，旨在帮助中学生和他们的父母更好地理解函数的概念和图像的绘制方法。

一、函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。

简单来说，函数就是输入和输出之间的一种对应关系。

我们可以用符号来表示一个函数，例如f(x) = 2x，其中f(x)表示函数的输出，2x表示函数的输入。

例如，考虑函数f(x) = 2x，当x取值为1时，函数的输出为2；当x取值为2时，函数的输出为4。

这个函数的定义域是所有实数，值域是所有正实数。

函数的定义域是指函数可以取值的范围，值域是指函数的输出的范围。

二、图像的绘制图像是函数的可视化表示，通过绘制函数的图像，我们可以更直观地理解函数的性质和特点。

绘制函数的图像需要掌握一些基本的方法和技巧。

首先，我们需要确定函数的定义域和值域。

根据函数的定义域和值域，我们可以确定图像的横坐标和纵坐标的范围。

其次，我们可以选择一些特殊的点来绘制图像，例如函数的零点、极值点和拐点等。

通过计算这些点的坐标，我们可以将它们连接起来，得到函数的图像。

例如，考虑函数f(x) = x^2，我们可以选择x取值为-2、-1、0、1、2等特殊点。

计算这些点的坐标，我们可以得到(-2, 4)、(-1, 1)、(0, 0)、(1, 1)、(2, 4)等点。

将这些点连接起来，我们就可以绘制出函数f(x) = x^2的图像，它是一个抛物线，开口朝上。

三、函数图像的性质通过观察函数的图像，我们可以得到一些关于函数性质的重要信息。

首先，我们可以判断函数的增减性。

如果函数的图像从左往右逐渐上升，那么函数是递增的；如果函数的图像从左往右逐渐下降，那么函数是递减的。

其次，我们可以判断函数的奇偶性。

如果函数的图像关于y轴对称，那么函数是偶函数；如果函数的图像关于原点对称，那么函数是奇函数。

数学函数图像知识点总结函数是数学中的一个重要概念，通过函数可以描述各种现象和规律。

函数图像是函数的图形表示，通过函数图像可以直观地理解函数的性质和行为。

在学习数学函数图像时，我们需要掌握一些重要的知识点，包括函数的定义、基本函数图像、函数的性质、函数图像的变换等内容。

本文将围绕这些知识点展开详细的介绍。

一、函数的定义1.1 函数的定义在数学中，函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每一个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。

通俗的讲，函数就是一种映射关系，将自变量映射到因变量。

函数的定义可以用一个公式、图形或者文字描述。

函数通常用f(x)或者y来表示，其中x是自变量，y是因变量。

函数的一般表示形式为y=f(x)，其中f表示函数名，x表示自变量，y表示因变量。

1.2 函数的性质函数有许多重要的性质，包括定义域、值域、奇偶性、周期性等。

在图像中，这些性质通常能够直观地表现出来。

- 定义域：函数的自变量的取值范围称为函数的定义域。

在函数图像上，定义域通常可以通过图形的横坐标范围来表示。

- 值域：函数的因变量的取值范围称为函数的值域。

在函数图像上，值域通常可以通过图形的纵坐标范围来表示。

- 奇偶性：函数的奇偶性是指函数图像关于y轴对称还是关于原点对称。

奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。

- 周期性：具有周期性的函数在一定的距离内重复出现相似的图像。

周期函数的图像通常具有明显的重复性特征。

1.3 常见的基本函数在函数图像中，一些基本函数的图像具有重要的参考意义，这些函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

- 线性函数：线性函数的图像是一条直线，具有固定的斜率和截距。

- 二次函数：二次函数的图像是一个抛物线，具有一个顶点。

- 指数函数：指数函数的图像是以底数为底的指数幂函数，具有快速增长或者快速衰减的特点。

- 对数函数：对数函数的图像是以底数为底的对数函数，具有反映增长速度缓慢的特点。

函数的图像及画法教学设计导言：在数学中，函数是一种描述两个变量之间关系的工具。

函数的图像是将函数的输入与输出关系以图形的方式展示出来。

函数图像的画法是数学教学中的一个重要内容，能够帮助学生更直观地理解函数的性质和特点。

本文将介绍如何进行函数图像的教学设计，以帮助学生更好地理解和应用函数概念。

一、函数图像的基本概念1. 函数图像的定义函数图像是指将函数的输入与输出关系绘制成的图形。

通常，横轴代表函数的输入（自变量），纵轴代表函数的输出（因变量）。

2. 函数图像的特点函数图像的形状和特征可以揭示出函数的性质和特点。

例如，函数图像的斜率可以表示函数的变化趋势，函数图像的凹凸性可以表示函数的增长或减少速度的变化。

二、函数图像的画法教学设计为了帮助学生更好地理解和应用函数图像的画法，以下是一些教学设计的建议：1. 观察已知函数图像首先，让学生观察和分析已知的函数图像。

可以选择一些简单的函数，如线性函数、二次函数等。

引导学生观察函数图像的形状、对称性、交点等特点。

通过对比不同函数图像的特点，帮助学生进一步理解函数的性质。

2. 画出函数图像的步骤教学设计过程中应指导学生掌握画出函数图像的基本步骤。

可以从以下几个方面进行指导：- 确定坐标轴范围：根据函数的定义域和值域，确定坐标轴的刻度和范围。

- 确定关键点：通过确定函数的关键点，如零点、极值点等，帮助学生确定图像的走向和形状。

- 画出曲线：根据确定的关键点，在坐标轴上画出函数图像的曲线。

3. 利用工具辅助画出函数图像借助技术工具辅助画出函数图像是一种有效的教学方法。

现代技术工具如计算器、电脑软件等可以帮助学生快速准确地画出函数图像。

通过引导学生使用这些工具，帮助他们掌握函数图像的画法，同时培养他们使用技术工具解决数学问题的能力。

4. 练习与应用在教学设计中，应设计一些练习和应用题目，巩固学生对函数图像的理解和应用能力。

例如，给定一个函数，让学生画出它的图像，并根据图像回答相关问题。

初中函数的图像教案【篇一：函数的图像(第一课时)教案】函数的图像（第一课时）教案学习目标：1、使学生了解函数图象的意义；2、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）；3、学会通过观察、分析函数图象来获取相关信息；4、结合实例培养学生数形结合的思想和读图能力．学习重点：初步掌握画函数图象的方法；通过观察、分析函数图象来获取信息. 学习过程：一、知识回顾1、在一个变化过程中，我们称数值____________的量为变量；在一个变化过程中，我们称数值____________的量为常量.2、已知三角形的第一边长为a厘米，第二边长为第一边的2倍，第三边长为8厘米，周长为c厘米，请找出周长c与边长a的函数关系式。

c=3a+8（a0）3、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量．．．．x与y，并且对于x?的每一个确定的值，y?都有唯一确定的值与其对应，?那么我们就说x?是_________，y是x的________．如果当．．．．．．x=a时y=b，那么b?叫做当自变量的值为a时的___________．二、学习新知（一）函数图象的画法 1、明确函数图象的意义：我们在前面学习了函数的意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，这时我们可以用图来直观地反映。

例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系。

即使对于能用关系式表示的函数关系，如果也能用画图来表示，则会使函数关系更清晰．我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息． 2、描点法画函数图象：问题：正方形的面积s与边长x的函数关系为_______________，其中自变量x的取值范围是__________，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示s与x的关系．想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值s，是否能确定一个点（x，s）呢？（1（2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表（3把所描出的各点用平滑曲线连接起来）想一想：这条曲线包括原点吗？应该怎样表示？强调：用表示不在曲线上的点；在函数图象上的点要画成的点． 3、归纳总结：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_________．说明：通过图象可以数形结合地研究函数。

函数图像的画法知识点总结函数图像的画法是高中数学中的重要内容，也是数学建模和分析问题中不可或缺的一部分。

函数图像的画法知识点包括了如何确定函数图像的范围、如何确定函数图像的对称性、如何确定函数图像的拐点和极值点、如何确定函数图像的渐近线等等。

下面我们将对这些知识点进行详细总结。

一、确定函数图像的范围1. 确定函数的定义域和值域在绘制函数图像之前，首先需要确定函数的定义域和值域。

定义域指的是函数能够取得的输入值的范围，而值域则是函数能够取得的输出值的范围。

确定函数的定义域和值域能够帮助我们确定函数图像的范围，避免在绘制图像时出现遗漏的情况。

2. 确定函数的增减性和奇偶性通过对函数的导数进行分析，可以确定函数的增减性和奇偶性。

函数的增减性可以帮助我们确定函数的上升区间和下降区间，从而确定函数图像的近似范围；而函数的奇偶性可以帮助我们确定函数图像的对称性，从而进一步确定函数图像的范围。

二、确定函数图像的对称性1. 确定函数的奇偶性函数的奇偶性可以通过对函数的表达式进行分析来确定。

如果函数的表达式中只包含偶次幂的项，则函数是偶函数；如果函数的表达式中只包含奇次幂的项，则函数是奇函数；如果函数的表达式中包含奇次幂和偶次幂的项，则函数则是既非奇函数又非偶函数。

2. 利用坐标轴进行对称变换对于不具有明显奇偶性的函数，可以通过对称变换来确定函数图像的对称性。

例如，可以利用y轴进行对称变换来确定函数的奇偶性，通过利用x轴进行对称变换来确定函数的周期性。

这些对称变换可以帮助我们更准确地绘制函数图像。

三、确定函数图像的拐点和极值点1. 确定函数的导数和导数的性质通过对函数的导数进行分析，可以确定函数的拐点和极值点。

函数的导数表示了函数的斜率，通过对导数的性质进行分析，可以确定函数的拐点和极值点的位置。

拐点和极值点是函数图像的重要特征点，确定它们的位置能够帮助我们更准确地绘制函数图像。

2. 利用二阶导数进行分析如果函数的导数存在零点，可以通过对导数的二阶导数进行分析，确定这些零点对应的是函数的极大值点还是极小值点。

19.1.2 函数的图象第1课时用描点法画函数的图象一、教学目标1．理解函数图象的意义；2．掌握画函数图像的一般步骤；3．能画出简单的函数图象。

二、教学重难点重点：掌握画函数图象的一般步骤难点：能画出简单的函数图象三、教学准备多媒体课件、三角板、教材、教案四、教学过程（一）情景引入—图片引入1.K线图——记录的是某一种股票上市以来的每天的价格变动情况.2.心电图——记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发生的电变化情况.（设计意图：从生活中的实际出发，既能使学生体会到数学的美妙，又能培养学生的分析能力）（二）讲授新课例1 画出下列函数的图象：y=x+0.5(师生共同完成，教师重讲画图步骤；课件展示画图）一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．如右图中的曲线就叫函数y=x+0.5的图象（三）课堂练习画出下列函数的图象（1）y=x-1（2）y=2x-1（四）课堂小结用描点法画函数图像的步骤：（1）列表：列出表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。

（2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

（3）连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来。

注意：用空心圈表示不在曲线的点用平滑曲线去连接画出的点五、作业布置P79练习3（1）P82 第6题六、教学反思由于我班学生基础有待提高，并且学生理解又能有限，因而我本节课重要觉得教学任务是：教会学生画函数图象，让学生反复练习。

数形结合是研究函数图像性质的最重要的思想方法，学生学会作图及其重要，特别是对于中下层次的学生，往往对书本上所概括出来的性质不容易记住，所以通过动手画图，直观的体验函数图像的意义，并能有效的掌握相关知识。

做有关习题应是首选方法。

但在以往的教学中忽视了教学中应始终提倡学生数形结合，导致学生对有关的结论死记硬背，缺乏理解，张冠李戴，造成学习上困难。

中学数学教案设计：函数图像的绘制与分析函数是数学中最为重要和基础的概念之一，其描述了数学中各种实际问题和现象之间的关系。

在学习函数的过程中，掌握函数的图像绘制和分析是非常重要的一步，本文将针对中学数学中的函数图像的绘制和分析进行探讨，同时给出相应的教案设计和教学建议。

一、函数图像的基本概念我们来了解一下函数图像的基本概念。

一个函数的图像，是指函数的一组点构成的图形。

例如，函数 y=f(x)=x^2 的图像，就是由一系列点 (x,f(x)) 组成的曲线。

函数图像的绘制，可以通过对函数的定义域和值域进行分析，从而找到一些重要的点和曲线的特征，然后画出函数的图像。

具体来说，有以下几个注意点：1.函数的定义域和值域：函数图像的绘制要先明确函数的定义域和值域。

对于分段函数或有特殊性质的函数，需要在确定每个定义域的函数图像后，再将它们拼接起来。

2.函数的对称性：很多函数具有对称性，例如奇偶对称、轴对称等。

在绘图时，我们可以先根据对称性确定一些点，再将它们连成曲线。

3.函数的渐进线：在绘制函数图像时，需要确定函数的渐进线。

渐进线是函数图像的一种特殊曲线，它是函数与某一直线的极限状态。

以上三个注意点，是函数图像的预备知识，对于掌握函数图像的绘制和分析非常重要。

二、函数图像的教学设计基于以上函数图像的基本概念，下面给出一份教学设计，以帮助学生理解函数图像的绘制和分析。

【教学目标】1.理解函数图像的基本原理和概念；2.掌握函数图像的绘制和分析方法；3.培养学生的函数思维能力和数学分析能力。

【教学内容】1.函数图像的基本概念和预备知识；2.函数图像的绘制和分析方法；3.函数图像的应用和拓展。

【教学方法】1.课堂讲解和演示：老师讲解函数图像的基本概念和应用，同时给出一些具体的例子进行演示，让学生理解函数图像的绘制和分析方法；2.个案分析和讨论：老师提出一些具体问题或案例，让学生自行分析和讨论，培养学生的函数思维和数学分析能力；3.课堂练习和互动：老师在课堂上进行函数图像的练习和互动，让学生更加深入地理解函数图像的绘制和分析。

第1课时函数图象的意义及画法原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！师者，所以传道，授业，解惑也。

韩愈上大附中何小龙【知识与技能】学会观察图象，画图象及理解图象所表示的含义.了解图象的意义及其与实际生活的联系和区别.【过程与方法】从熟悉的情境出发，经历从图中分析变量之间关系的过程，理解函数图象的意义.会对实际生活中的例子用两变量之间关系的图象进行描述表达，初步认识函数与图象的对应关系.【情感态度】渗透数形结合思想，体会到数学来源于实际生活，又应用于生活，培养学生的团结协作精神.【教学重点】把实际问题转化为函数图象，再根据图象来研究实际问题.【教学难点】从图象中获取信息.一、情境导入，初步认识问题1 教材中图19.1-4是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从中获取了哪些信息？【教学说明】教师依据学生发言情况，总结：气温T是时间t的函数.由图可知：（1）这一天凌晨4时气温最低（-3℃），14时气温最高（8℃）.（2）从0时至4时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从4时到14时气温呈上升状态，从14时至24时呈下降状态.（3）可以从图象上看出这一天任一时刻的气温大约是多少.（4）如果长期观察这样的气温图象，就能得到更多的信息，掌握更多的气温变化.问题2 教材中图19.1-4反映的是气温与时间之间的函数关系，那么这个函数关系能列式表示吗？【教学说明】学生讨论后教师归纳：有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图象来直观地反映.如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系.二、思考探究，获取新知【教学说明】下列问题是为了帮助学生领会和掌握函数图象的意义与画法，注重引导学生观察、归纳、概括和交流，教师重在引导、评点和补充.问题1 正方形的边长x与面积S的函数关系式是S=x2，其中自变量x的取值范围为x＞0.我们可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系，自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S是否确定了一个点（x，S）呢？填写下列表格并绘制函数图象.问题2 结合函数、函数图象的定义画出图象.【教学说明】教师带领学生根据步骤画出图象，并指明画图象时的注事项，然后引导学生逐步读图象，体会图象的作用.三、运用新知，深化理解【教学说明】下面两个问分别引导学生解决简单的函数应用题和学会函数图象的绘制，教师重在指导，体现学生的操作交流能力并获得实际体验.问题1如图反映的是一段过程：小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上.根据图象回答下列问题：（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多长时间？（2）小明给菜地浇水用了多少时间？（3）菜地离玉米地多远小明从菜地走到玉米地用了多少时间？（4）小明给玉米地锄草用了多少时间？（5）玉米地离小明多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？由学生共同得到答案：（1）菜地离小明家1.1km；小明走到菜地用了15min.（2）小明给菜地浇水用了10min.（3）菜地离玉米地0.9km；小明从菜地走到玉米地用了12min.（4）小明给玉米地锄草用了18min.（5）玉米地离小明家2km，明从玉米地走回家的平均速度是80m/min.问题2 画出6yxx＞0）的图象.分小组共同完成，教师场下巡回指导.列表：根据表中数值描出点（xy），并用平滑曲线连接这些点，函数图象如图所示.【归纳总结】(1)连接各点时一定要用平滑曲线，不要把两点间画成线段；(2)注意x＞0，即只画图象在第一象限的部分，但画出的象不能在两端加端点，为图象还可延伸，只是无法一一画出.【教学说明】下列问题是训练学阅读图象的能力，教师灵活运用.问题3 小明、爸爸、爷爷同时从家中出发向同一目标前进，小明前13路程步行，后23路程骑车；爸爸前13路程骑车后23路程步行；爷爷前错误!未找到引用源。