A
B
DM
C
三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状 会改变.
三角形具有稳定性， 四边形具有不稳定性
练习 下列图形中哪些具有稳定性 具有稳定性 不具有稳定性 不具有稳定性
具有稳定性 不具有稳定性
具有稳定性
练习3
下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法
正确的是( C )
A、稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的 B、稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值 C、稳定性和不稳定性均有利用价值
即在△ABC中， ∠A +∠B +∠C=180 °
直角三角形中，两锐角互余。 • 即在直角 △A B C 中，若∠C =90°， • 则∠A +∠B =90 °。
A 有两个角互余的三角形是直角三角形
C
B
巩固练习
3.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是( B )
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形
期中复习
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次 相接所组成的图形叫做三角形
按边的关系
三边都不相等的三角形
三 角 形
等腰三角形
底边和腰不相等的 等腰三角形
等边三角形
按角的关系
锐角三角形
三
角
形
直角三角形
钝角三角形
• 三角形两边的和大于第三边 • 三角形两边的差小于第三边
已知一个三角形的两条边长分别为3cm和9cm， 你能确定该三角形第三条边长的范围吗？
A
∴∠ACB=180 °-∠A-∠B
D
E
=180°-70°-50°
=60°
B
C
∵ CD平分∠ACB
DC 1B AC 1B 60 30
2
2
BD 1 C 8 B 0 DCB
1805030
100
巩固练习
D A
1
B
C
·
外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的 角叫做三角形的外角.
A
D、以上说法都不对
❖ 3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF
❖ 固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据 是( D )
❖ A ❖ E ❖❖DE
❖ A,两点之间线段最短 ❖ B矩形的对称性
❖F
❖ C矩形的四个角都是直 角
❖ D三角形的稳定性
❖B
❖C
三角形内角和定理: 三角形的内角和等于1800.
构造公共边是常添的辅助线
边角边公理
有两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等.
可以简写成 “边角边” 或“ SAS ”
Ａ
Ａ'
Ｂ
Ｃ Ｂ'
Ｃ'
两角一边呢
A
F
数学符号 B
CD
E
在△ABC和△FDE中
AB=FD ∠B=∠D BC=DE
∴ △ABC≌△FDE （SAS）
证明三角形全等的步骤：
1.写出在哪两个三角形中证明全等。 （注意把表示对应顶点的字母写在对 应的位置上）. 2.按边、角、边的顺序列出三个条件， 用大括号合在一起. 3.证明全等后要有推理的依据.
A 如图, 线段AD是BC边上的高.
B
D
C
直角三角形的三条高
A
直角三角形的三条高 交于直角顶点.
D
●
B
C
直角边BC边上的高是_____A_B____;
直角边AB边上的高是 CB
;
斜边AC边上的高是_______B_D______.
拓展练习
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( D)
n边形内角和公式的应用
n边形内角和=(n－2) ·180°
A
G
F
B
E
D C
练一练
（1）十二边形的内角和是多少？ 解：（12-2）×180° =10 ×180° =1800 ° 答：十二边形的内角和为1800 °
(2)一个多边形的内角和为2700°，求它的边数。
解 ：设这是一个n边形，根据题意得：
多边形的定义
三角形
长方形 四边形 六边形
在平面内，由若干条不在同一条直线 上的线段首尾顺次相连组成的图形叫 做多边形。
不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接
八边形 所组成的图形叫做三角形
想一想：
等边三角形 正方形
正五边形 正六边形
在平面内，内角都相等，边也都 相等的多边形叫做正多边形
对角线
B
读出图中所有的对角线
F
∴BD=CD= 12BC（中线的定义B）
E O
●
C
D
三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.
三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。
A
∵AD是 △ ABC的角平分线
●
︶
∴∠ BAD = ∠ CAD = ２１∠BAC （角平分线的定义）
D 在△BDC中，∵∠BDC＝900
?
(三角形高的定义）
B
C
∴∠DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理）
∴∠DBC＝180
5. 如图△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC,
∠A＝70°,∠ADE＝50°, 求∠BDC的度数.
解: ∵DE//BC ∴∠B=∠ADE＝50°
∵∠A＝70°
∴ ∠A = ∠__A_'
BC
B 'C '
CA
C 'A '
∠B = ∠__B_' ∠C = ∠__C _'
AB ≌ C AB'C'('SSS)
证明的书写步骤：
①准备条件： 证全等时要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论
练习： 3.已知：如图，AB =AC
AD = AE .求证：△ ABE≌ △ ACD.
A
证明:
在△ABE 和△ACD 中，
D
E
AB = AC（已知），
∠A = ∠A（公共角）， B
C
AE = AD（已知），
∴ △ ABE ≌ △ ACD（SAS）.
练习二
1.已知：如图，点E，F在BC上，
BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.
如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE， A 求证：△AEB ≌ △ ADC。
证明：∵BD=CE
∴ BD-ED=CE-ED， 即BE=CD
在AEB和ADC中，
B ED C
AB=AC（已知）
AE=AD（已知）
BE=CD（已证）
∴ △AEB ≌ △ ADC (sss)
分析：要证两角获两线段相等，常先证这两角 或两线段所在的两三角形全等，从而需构造全 等三角形。
求证： ∠ A =∠ D.
A
D
BE
FC
角 有两角和它们夹边对应 边 相等的两个三角形全等。
角 定
（简写成“角边角”或“ASA” ）
理
A
符号语言
B
C 在ABC和DEF中
D
B=E(已知）
BC =EF(已 知 ）
E
F
C = F(已 知 ）
ABC ≌ DEF（A.S.A.）
• 如图：点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B= ∠C.求证AD=AE.
A
E
D
C 对角线
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
总结1
n边形有___n__个顶点， ___n__条边， ___n__个内角， __2_n__个外角， _____条对角线。
总结2
n边形从一个顶点出发的对角线条
数为：(n－3) 条(n≥3)
n边形共有对角线 n(n 3) 条(n≥3) 2
解：设第三条边长为a cm,则 9-3<a<9+3
即6<a<12
下列长度的三条线段能否组成三角形？
（1）3，4，8
不能
（2）6，2，5
能
（3）5，6，10
能
（4）5，6，11
不能
三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边 所在直线作垂线，顶点 和垂足 之间的线段 叫做三角形这边的高，
简称三角形的高。
有两个角及其中一角的 对边分别对应相等的两个 三角形全等。
(简写成“角角边”或“AAS”）
符号语言
A
B
C 在ABC和DEF中
B=E
D
C
=
F
E
F
A B = D E
ABC DEF（ A.A.S.）
4. 一个三角形至少有（ B ）
A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角
例题讲解1 已知△ABຫໍສະໝຸດ 中,∠ABC＝∠C=2∠A ,A
BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。
解：设∠A＝x0，则∠ABC＝∠C＝2x0
∴x＋2x＋2x＝180（三角形内角和定理）
解得x＝36 ∴∠C＝2×360＝720
（n-2）·180 °=2700 °
解得：
n=17
答：它的边数为17.
n边形外角和= n个平角-n边形内角和 1 =n×180 °-(n-2) × 180° B
=360 °
2
结论：
C
n边形的外角和等于360° 3D
A
n F
45 E
回想正多边形的性质，你知道正多 边形的每个内角是多少度吗？每个 外角呢？
∠ACD=∠A+∠B
