配方法2说课稿

《22.2.1配方法 (二)》说课稿各位老师：大家好！我是来自。

我说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书（五四学制），八年级数学（下）第22章第一节第二课时《配方法（二）》。

下面，我从以下几个方面对本节课的教学设计进行说明。

一、教材分析 1、教材的地位和作用 22．2节讨论一元二次方程的基本解法，这是学生必须掌握的基本技能，其中包括配方法、公式法和因式分解法等，这一节是全章的重点内容之一。

解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程。

本节课所学的配方法，在公式法的基础，在今后所要学习的二次函数中也有很大的作用。

通过这节课的学习，不但可以使学生掌握一种基本的运算方法，还可以培养学生探索与归纳能力，提高小组合作意识和养成一丝不苟的精神。

2、教学目标： 1.知识目标：（1）.了解配方法的定义,掌握配方法解一元二次方程的步骤；（2）.会用配方法解数字系数的一元二次方程； 2.能力目标：提高自学能力、归纳能力、交流能力，增强思维能力。

3.情感态度：通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，同时提高小组合作意识和一丝不苟的精神。

3、教学重难点：重点：会用配方法解数字系数的一元二次方程难点：熟练进行配方．教学关键：通过复习旧知识，使学生对于知识达到联结的目的；通过创设情境与小组合作，使学生能全面参与学习，达到每个学生在学习数学上有不同的发展。

二、教法分析教学方法：我采用了引导探索法,整个探索学习的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是数学学习的主人。

教学手段：我利用课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率。

启发、引导、点拔、评价三、学法指导利用学生的好奇心设疑、解疑，组织互动、有效的教学活动，鼓动学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中，观察猜测交流讨论分析推理归纳总结，理解和掌握本节课的内容。

21.2 解一元二次方程21.2.1配方法（第2课时）【学习目标】1、能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤；知道“配方法”是一种常用的数学方法。

2、会用配方法解数字系数的一元二次方程。

【学习过程】一、温故知新：1、填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。

(1) x2+ 6x+ =(x+3)2(2) x2+8x+ =(x+ )2(3) x2-12x+ =(x- )2(4) x2-25x+ =(x- )2(5)a2+2ab+ =(a+ )2 (6)a2-2ab+ =(a- )22、用直接开平方法解方程：x2+6x+9=2二、自主学习：自学课本P6---P9思考下列问题：1、仔细观察教材探究2，所列出的方程x2+6x+4=0利用直接开平方法能解吗？2、怎样解方程x2+6x+4=0？看教材框图，能理解框图中的每一步吗？（同学之间可以交流、师生间也可交流。

）3、讨论：在框图中第二步为什么方程两边加9？加其它数行吗？4、什么叫配方法？配方法的目的是什么？5、配方的关键是什么？交流与点拨：重点在第2个问题，可以互相交流框图中的每一步，实际上也是第3个问题的讨论，教师这时对框图中重点步骤作讲解，特别是两边加9是配方的关键，使之配成完全平方式。

利用a2±2ab+b2=(a±b)2。

注意9=（6）2，而6是方程一次项系数。

所以得出配方是方程两边加上一次项系数一半的平方，从而配成完全．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．平方式。

．．．．6、自学课本P7例1思考下列问题：（1）看例题中的配方是不是两边加上一次项系数一半的平方？（2）方程（2）、（3）的二次项系数与方程（1）的二次项系数有什么区别？为了便于配方应怎样处理？（3）方程（3）为什么没有实数解？（4）请你总结一下用配方法解一元二次方程的一般步骤？交流与点拨：用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程化成一般形式并把二次项系数化成1；（方程两边都除以二次项系数）（2）移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项。

配方法说课稿配方法 (第2课时)姓名：周焕云单位：郾城实验中学时间：二零一零年十月配方法解一元二次方程(第2课时)各位评委、各位老师：大家好！今天我说课的题目是《配方法》（第2课时），内容选自人民教育出版社义务教育课程实验教科书九年级数学（上册）第二十二章一元二次方程。

我将以新课标的理念为指导，以教什幺，怎样教，为什幺这样教为立足点，分以下七个方面来阐述本节课。

一、教材分析一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中佔有重要地位。

数学**于生活，服务于生活。

要想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。

配方法是初中数学中的重要内容，也是一种重要的数学方法。

它不仅是解一元二次方程的一种基本方法，而且在以后讨论二次函式等数学概念时也离不开它。

因此配方法在数学中成为一种很重要的式子变形。

它的背后隐含了创造条件实现划归的思想，这种思想对培养学生的数学能力影响很大。

二、学情分析任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。

这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特徵出发，分析初中学生的心理特点，他们学习热情高，求知慾强，具有一定的自主**和合作学习的能力。

在认知结构方面，已经掌握了完全平方公式、二次根式、一元一次方程等知识，这就为我们继续研究用配方法解一元二次方程奠定了基础。

三、教学目标及重点、难点知识与能力目标：1、理解配方法的基本原理，体会转化思想。

2、会用配方法解一元二次方程。

过程与方法目标：通过利用配方法将一元二次方程变形的过程，体会“转化”的数学思想方法。

情感与态度目标：通过配方法的的**过程，培养观察、比较、分析、概括、归纳的能力，培养学生勇于探索的良好学习习惯。

教学重点与难点分析：本节课的教学重点是用配方法解一元二次方程。

学生在前一节已掌握了用直接开平方法解一边是完全平方式的一元二次方程的，本节课中研究的方程不具备上述结构特点，需要合理新增条件进行转化，即配方，而学生在以前的学习中没有类似的经验，因此，对配方法的探索是本节课的教学难点。

人教版数学九年级上册21.2.2《配方法（2）》教学设计一. 教材分析《配方法（2）》是人教版数学九年级上册第21章第二节的内容，这一节主要介绍了配方法的进一步应用。

通过前面的学习，学生已经掌握了配方法的基本概念和步骤，本节内容则进一步引导学生运用配方法解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于配方法的基本概念和步骤有一定的了解。

但是，学生在运用配方法解决实际问题时，可能会遇到一些困难，如不知道如何选择合适的配方法，或者在计算过程中出现错误。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行指导和纠正。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握配方法的进一步应用，能够灵活运用配方法解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例分析，培养学生运用配方法解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。

四. 教学重难点1.重点：配方法的进一步应用。

2.难点：如何选择合适的配方法，以及在计算过程中避免错误。

五. 教学方法1.实例分析法：通过具体的例子，让学生了解配方法的应用。

2.讨论法：引导学生分组讨论，共同解决问题。

3.练习法：让学生在实践中巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示配方法的应用实例。

2.练习题：准备一些配方法的练习题，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节内容，让学生思考如何运用配方法解决。

例如，一个长方形的长是10cm，宽是8cm，求这个长方形的对角线长度。

2.呈现（10分钟）教师展示课件，呈现几个配方法的实例，让学生观察和思考。

同时，教师引导学生回顾配方法的基本步骤，巩固所学知识。

3.操练（10分钟）教师让学生分组进行讨论，每组选择一个实例，尝试运用配方法解决问题。

教师在旁边进行指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）教师选取几组学生的解题过程，进行讲解和分析，指出其中的优点和不足。

课堂教学设计（第21 章【单元】第课时总
课时授课日期）
课题
21.2.1 配方法（2）
课型
三维目标1.通过对比、转化,总结得出配方法的一般过程,提高推理能力.
2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程.
3.发现不同方程的转化方式,运用已有知识解决新问题.
4.通过配方法的探究活动,培养勇于探索的良好学习习惯.感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
重难点重点：用配方法解数字系数的一元二次方程。

难点：原方程如何配方为（x+m）2=n的形式
教学资源
开发利用
教科书、PPT
课学教学设计︵教师活动、学生活动︶
教学内容、时间安排、教法选择、学法指导
一、板书课题、展示学习目标
1、知道什么是配方法
2、会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程；
二、预习并检查预习情况
预习内容：预习教材p5-9页，
思考下列问题：1、什么是配方法；2、配方时怎样配方、
配上什么项？
三、、设计问题,创设情境
问题1:解一元二次方程的基本思路
问题2:什么样的方程可用直接开平方法解?
问题3:解方程：(1)(x-2)2-6=0 ;(2)(2x+3)2+1=0;
(3)2(x-8)2=50;(4)x2+2x+1=5.
问题4:(1)因式分解的完全平方公式:
(2)将下列各式配成完全平方式
①x2+2x+ =(x+ )2
②x2-8x+ =(x- )2
③y2+5y+ =(y+ )2
④y2-y+ =(y- )2
你发现了什么规律?
四、、信息交流,揭示规律
1.试一试:与方程x2+2x+1=5②比较,
怎样解方程x2+2x-4=0①?
教学后记。

21.2.1 配方法内容：配方法解一元二次方程课型：新授学习目标：1．会用开平方法解形如(x 十m)2＝n(n ≥0)的方程．2．理解一元二次方程的解法——配方法．教学重点： 利用配方法解一元二次方程教学难点： 把一元二次方程通过配方转化为(x 十m)2＝n(n ≥0)的形式．一．学前准备1用直接开平方法解方程2x 2--8=0 )62+x （--9=02完全平方公式是什么？3填上适当的数，使以下等式成立：〔1〕x 2+12x+ = (x+6)2〔2〕x 2―12x+ = (x ― )2〔3〕x 2+8x+ = (x+ )2 〔4〕x 2+43x+ = 〔x+ 〕2 〔5〕x 2+px+ = 〔x+ 〕2 观察并思考填的数与一次项的系数有怎样的关系？二、探究活动问题：以下方程能否用直接开平方法解？x 2+8x ―9=0 x 2一l0x 十25＝7；是否先把它变成(x+m)2=n 〔n ≥0〕的形式再用直接开平方法求解？问题： 要使一块矩形场地的长比宽多6m ，并且面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？ 解：设场地宽为X 米，那么长为〔x+6〕米，根据题意得:〔 〕 整理得( )怎样解方程X2+6X －16 = 0自学教材32页1什么叫配方法？例1: 用配方法解以下方程x 2--8x+1=0 2x 2＋1=3x总结用配方法解方程的一般步骤．(1)化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数．(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项．(3)要在方程两边各加上一次项系数一半的平方．(注：一次项系数是带符号的)(4)方程变形为(x+m)2=n 的形式．(5)如果右边是非负实数，就用直接开平方法解这个一元二次方程；如果右边是一个负数，那么方程在实数范围内无解．三．自我测试1配方：填上适当的数，使以下等式成立：〔1〕x 2+12x+ =(x+6)2〔2〕x 2―12x+ =(x ― )2〔3〕x 2+8x+ =(x+ )22解以下方程3x 2+3x ―3=0 3x 2 －9x ＋2=0 2x 2＋6=7x3．将二次三项式x 2-4x+1配方后得〔 〕． A ．〔x-2〕2+3 B ．〔x-2〕2-3 C ．〔x+2〕2+3 D ．〔x+2〕2-34．x 2-8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的选项是〔 〕． A ．x 2-8x+〔-4〕2=31 B ．x 2-8x+〔-4〕2=1 C ．x 2+8x+42=1 D ．x 2-4x+4=-115．如果mx 2+2〔3-2m 〕x+3m-2=0〔m ≠0〕的左边是一个关于x 的完全平方式，那么m 等于〔 〕．A ．1B ．-1C ．1或9D ．-1或96．以下方程中，一定有实数解的是〔 〕 A ．x 2+1=0 B ．〔2x+1〕2=0C ．〔2x+1〕2+3=0D ．〔12x-a 〕2=a 7．方程x 2+4x-5=0的解是________．8．代数式2221x x x ---的值为0，那么x 的值为________． 9．〔x+y 〕〔x+y+2〕-8=0，求x+y 的值，假设设x+y=z ，那么原方程可变为_______，•所以求出z 的值即为x+y 的值，所以x+y 的值为___10三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．11．如果x 2-4x+y 2，求〔xy 〕z的值． 12．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500•元，•市场调研说明：•当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？四 学习体会本节课你有什么收获?还有什么疑问？五 应用与拓展1．：x 2+4x+y 2-6y+13=0，求222x y x y -+的值． 2．如图，在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=8m ，CB=6m ，点P 、Q 同时由A ，B•两点出发分别沿AC 、BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1m/s ，•几秒后△PCQ•的面积为Rt △ACB 面积的一半．B CAQ P第1课时有理数的加减混合运算及运算律在其中的应用1．理解有理数加减混合运算统一成加法运算的意义，掌握有理数加减混合运算的方法，并能熟练运算．2．能根据具体问题，适当运用运算律简化运算．一、情境导入甲、乙两队进行拔河比赛，规定标志物向某队方向移动2米，该队即可获胜．比赛开始后，标志物先向乙队方向移动0.2米，又向甲队方向移动0.5米，相持一会儿后，又向乙队方向移动了0.4米，随后又向甲队方向移动了1.3米，在大家欢呼声鼓励中，标志物又向甲队移动了0.9米，请你通过计算判断哪队获胜．就让我们带着这一问题去学习有理数的加减混合运算．二、合作探究探究点一：有理数的加减混合运算计算：12＋(－23)－(－45)． 解析：先将减法统一为加法，再按有理数的加法运算法那么进行计算． 解：原式＝12＋(－23)＋(＋45)＝－16＋45＝1930. 方法总结：有理数加减混合运算的步骤是：(1)用减法法那么将减法转化为加法；(2)写成省略加号的和的形式；(3)进行有理数的加法运算．探究点二：利用加法运算律进行计算计算：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|； (2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)； (3)23－18－(－13)＋(－38)． 解析：此题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号后运用加法运算律简化运算，求出结果．其中互为相反数的两数先结合，能凑成整数的各数先结合．另外，同号各数先结合，同分母或易通分的各数先结合．解：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－6.4)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－6.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－6.4)－4＋3＝0＋1－4＋3＝0；(2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)＝－1423＋11215＋1223－14－11215＝(－1423＋1223)＋(11215－11215)－14＝－2－14＝－16； (3)23－18－(－13)＋(－38)＝23－18＋13－38＝(23＋13)＋(－18－38)＝1＋(－12)＝12. 方法总结：(1)为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律．在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．(2)注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便．(3)当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．三、板书设计本课时在学习了有理数加减法运算的根底上，通过对同一具体情境两种算法的比较，让学生体会加减混合运算可以统一成加法运算，以及加法运算可以写成省略括号及前面加括号的形式，渗透“转化〞思想．通过师生、生生之间的交流，培养学生的口头表达能力和计算能力．。

湘教版数学九年级上册2.2.1《配方法》（第2课时）说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册2.2.1《配方法》（第2课时）是整个九年级数学的重要内容，它主要让学生掌握配方法的原理和应用。

配方法是解一元二次方程的一种方法，它把一元二次方程转化为两个一次方程，使问题变得更简单。

这一节内容是在学生已经掌握了方程的解法、一元二次方程的定义和根的判别式的基础上进行学习的。

教材通过实例引入配方法，让学生了解配方法的思路，并通过练习让学生掌握配方法的应用。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程有一定的了解。

但是，对于配方法的理解和应用还需要加强。

学生在学习这一节内容时，可能会对配方法的思路和步骤有一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解配方法的本质，并通过练习让学生熟练掌握配方法的应用。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握配方法的原理和步骤，能够运用配方法解一元二次方程。

2.过程与方法：通过实例引导学生理解配方法的思路，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。

四. 说教学重难点1.教学重点：配方法的原理和步骤，配方法在解一元二次方程中的应用。

2.教学难点：配方法的思路和步骤的理解，配方法在解决实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件进行教学，引导学生通过观察、思考、讨论和练习来掌握配方法。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何解决一元二次方程。

2.讲解：讲解配方法的原理和步骤，并通过例题让学生理解配方法的思路。

3.练习：让学生通过练习题来巩固配方法的应用。

4.拓展：引导学生思考配方法在解决实际问题中的应用。

5.小结：对本节课的内容进行总结，让学生掌握配方法的应用。

七. 说板书设计板书设计如下：一元二次方程：ax^2 + bx + c = 0配方法的步骤：1.把常数项移到等号的右边2.把二次项的系数化为13.等式两边同时加上一次项系数一半的平方八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、练习题的完成情况和课后作业的完成情况进行评估。

人教版数学九年级上册21.2.2《配方法（2）》教案一. 教材分析《配方法（2）》是人教版数学九年级上册第21章第二节的一部分，主要介绍了配方法的进一步应用。

通过本节课的学习，学生能够掌握配方法的步骤和技巧，并能运用配方法解决实际问题。

本节课的内容与生活实际紧密相连，有助于培养学生的数学应用意识。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了配方法的基本概念和步骤，但部分学生在运用配方法解决实际问题时，仍存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生巩固已学知识，提高学生运用配方法解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握配方法的步骤和技巧，能够运用配方法解决实际问题。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。

四. 教学重难点1.配方法的步骤和技巧。

2.运用配方法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。

2.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

3.引导发现法：教师引导学生发现配方法的步骤和技巧，提高学生的自主学习能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示配方法的过程和实例。

2.练习题：准备一些配方法的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入课题，如：“小明家有一个长方形菜地，长为8米，宽为6米，他想将菜地改为正方形，请问如何改动？”引发学生的思考，激发学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示配方法的过程，引导学生发现配方法的步骤和技巧。

步骤1：将原式写成完全平方的形式。

步骤2：根据需要，将完全平方形式展开或变形。

步骤3：将展开或变形的式子应用到实际问题中。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试运用配方法解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：初二上学期，学生已经学习过开平方根的定义以及完全平方公式，在上节课学生初步学习了配方法解二次项系数为1的一元二次方程，这些为本节课学习解二次项系数不为1的方程打下较好的基础。

学生活动经验基础：上一课时，学生已经经历了二次项系数为1的方程的解的过程，已经体会到其中转化的思想方法，这些都成为完成本课任务的活动经验基础。

二、教学任务分析在课程安排上这节课的具体学习任务：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程以及利用一元二次方程解决实际问题。

这节课内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标：“让学生经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想”，为此，本节课的教学目标是：①经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能；②经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想；③能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力.三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境引入；第三环节：讲授新课；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。

第一环节复习回顾活动内容：回顾配方法解一元二次方程的基本步骤。

活动目的：回顾配方法的基本步骤，为本节课研究二次项系数不为1的二次方程的解法打下基础。

学生一般都能整理出配方法解方程的基本步骤：通过对这个方程基本步骤地熟悉学生们顺畅的理清思路，掌握了每一步的理论依据，增强了解题的信心，达到预期的目的。

配方法的两节课连贯性强，作为一种新的方法，学生在新授期间应多接触，熟练掌握基本的步骤，掌握每一步的原理，这样会增强学生对这个知识点的驾驭能力。

一般的一元二次方程配方解法的步骤（移项，配方，开平方，求解）及注意事项。

人教版九年级数学：配方法说课稿（二）老师同学们大家好!今天我说课的题目是《配方法》,配方法是人教版,数学九年级（上册）,第21章一元二次方程第2节,本节课是第一学时。

我将从以下五个方面进行解说。

一、教材分析（说教材）：1.教材所处的地位和作用：本节课的知识内容主要是配方法,知识地位：在此之前学生已学习了开平方的基础,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

本节内容是在一元二次方程中,占据非常重要的地位。

为今后的二次根式、代数式的变形及二次函数学习打下基础。

2.重点,难点以及确定依据：本着课程标准,在吃透教材基础上,我确立了如下的教学重点、难点重点： 运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程,由于学生之前已经会解一边是完全平方式的一元二次方程,本节课的内容不具备上述方程的特点,如何把方程化为具有上述特点的方程是本节课的关键。

学生之前没有类似的经验,所以本节课的难点是：把一元二次方程通过配方转化为n m x =+2)( (n ≥0)的形式。

3 教育教学目标：page5根据上述教材分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征,制定如下教学目标：（1）知识目标： 理解并掌握配方法（2）能力目标：通过探索配方法的过程,培养观察、比较、分析、概括、归纳的能（3）情感目标：通过配方法的探究活动,培养学生勇于探索的良好学习习惯,感受数学的严谨性。

下面,为了讲清重难上点,使学生能达到本节课设定的目标,再从教法和学法上谈谈：二、教学策略如何突出重点,突破难点,从而实现教学目标。

在教学过程中拟计划进行如下操作：1. 教学手段：在教学中主要以启发学生进行合作探究的形式展开,利用学生已有的知识,让学生自主探索,通过对比,明晰方程结构特征,联想完全平方公式,对方程进行转化,发现、理解并初步掌握配方法。

主要采用合作探究式、讨论式教学方法。

2、学法指导：为了使学生解决问题、获得新知、培养技能等,本机可主要采用自主学习、合作式学习、探究式学习。

21.2.1 配方法解一元二次方程（王鹏鹏）第二课时一、教学目标 （一）学习目标3.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1的一元二次方程. （二）学习重点用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程. （三）学习难点 配方法的综合应用. 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务用配方法解一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的一般步骤：（1）化二次项系数为1：两边同除以 二次项的系数 ； （2）移项：将含有x 的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边； （3）配方：方程两边同时加上一次项系数 一半的平方 ； （4）将原方程变成()2x m n +=的形式；（5）判断右边代数式的符号，若0n ≥，可以直接开方求解；若0n <原方程无解.2.预习自测（1）()22________8+=++x x x【知识点】配方法【思路点拨】常数项是一次项系数一半的平方.【答案】()228164x x x ++=+1.进一步理解配方法和配方的目的.2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．（2）()22________-=+-x x x【知识点】配方法【思路点拨】常数项是一次项系数的一半的平方.(3)()222___82____x x x ++=+【知识点】配方法【思路点拨】先将二次项系数提出来，再按照二次项系数为1的进行配方. 【解题过程】()()22228824422x x x x x ±+=±+=±【答案】82±±，(4)()2233___3____4x x x -+=-【知识点】配方法【思路点拨】先将二次项系数提出来，再按照二次项系数为1的进行配方. 【解题过程】【答案】132±±，(二)课堂设计 1.知识回顾(1).根据平方根的意义，用直接开平方法解形如（mx + n ）2=p （p≥0）的一元二次方程. (2).用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，特别地，移项后方程两边同加一次项系数的一半的平方.(3).在用方程解决实际问题时，方程的根不一定全是实际问题的解，但是实际问题的解一定是方程的根.2.问题探究●活动① 以旧引新(1)()229________x x x ++=+能用上节课学过的二次项系数为1的二次三项式的配方法将问题（1）解决吗？学生答：常数项等于一次项系数的一半的平方，是814，所以结果为：22819942x x x ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭老师问：根据二次项系数为1的二次三项式的配方法，小组讨论一下我们怎么将系数不为1的二次三项式配方？学生答：先将二次项的系数提出来，将括号内的二次三项式的二次项系数化为1.再按照二次项系数为1的二次三项式的配方法进行配方. 那我们请一位同学给大家演示一下. (2)23612x x --解：()()()222236123243153115x x x x x x --=--⎡⎤=--⎣⎦=--【设计意图】由二次项系数为1的二次三项式配方得出二次项系数不为1的二次三项式配方的方法.●活动② 大胆猜想，探究新知 那我们试着解一下方程： （3）236120x x --=有的学生采用的方法（一）： 有的学生采用方法（二）：()()()()()22222212361203240315031150311515111x x x x x x x x x x x --=--=⎡⎤--=⎣⎦--=-=-=-=== ()()2222123612024015015111x x x x x x x x x --=--=--=-=-===比较两种方法哪种更简单【设计意图】问题（3）学生联想、尝试、对比在教师设置的问题情境引导下，解决了一个新问题，激发了学生的学习热情，也锻炼了学生的思维能力.通过对比、归纳、整理，体会降次的必要，获得降次的方法，理解数学化归思想重要意义. ●活动③ 集思广益，归纳方法用配方法解一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的一般步骤：（1）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；（2）移项：将含有x 的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边； （3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方； （4）将原方程变成()2x m n +=的形式；（5）判断右边代数式的符号，若0n ≥，可以直接开方求解；若0n <原方程无解. 【设计意图】体会数学思想方法在数学中的地位和作用探究二 利用配方法解一元二次方程.●活动① 配方法的练习例1．已知()22212x x a b x c ++=+，求,,a b c 的值.【知识点】 配方法【解题过程】 ()()222212269232918,2,3x x ax x x a b c ++=++=+∴=⨯===【思路点拨】将二次项系数不为1的二次三项式配成完全平方式，先将二次项系数提出来，括号内部分再按照常数项为一次项系数一半的平方. 【答案】 （1）18，2，3【设计意图】通过练习，掌握配方法的本质. 练习1.已知()224x x a b x c --+=+，求,,a b c 的值.【知识点】 配方法【解题过程】()()()222244424,1,2x x a b x c x x x a b c --+=+=-++=-+∴=-=-=【思路点拨】将二次项系数不为1的二次三项式配成完全平方式，先将二次项系数提出来，括号内部分再按照常数项为一次项系数一半的平方. 【答案】 （1）-4，-1，2【设计意图】通过练习，掌握配方法的本质. 例2. 二次三项式2243x x ++的值（ ）A.小于1B.大于1C.大于等于1D.不大于1 【知识点】 配方法【解题过程】()()()22222432212132112101x x x x x x ++=++-⨯+=+++≥∴≥ 原式【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值. 【答案】 C练习2. 已知代数式2916x kx ++是完全平方式，则k 等于（ ） A.12 B.12± C.24 D.24± 【知识点】 完全平方式 【解题过程】()()229163423424x kx x k ++=±∴=⨯⨯±=±【思路点拨】根据()2222a b a ab b +=++，一次项的系数等于2倍,a b 系数乘积. 【答案】 D【设计意图】通过练习，掌握配方法的本质. ●活动② 利用配方法解一元二次方程 例3 . 用配方法解方程：2213m m += 【知识点】 配方法解一元二次方程 【解题过程】解：222221223133132424314163144314411,2-=-⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫-=⎪⎝⎭-=±=±==m m m m m m m m m【思路点拨】将二次项系数不为1的一元二次方程两边同除以二次项系数，化成二次项系数为1的一元二次方程，再将方程化成()2x m n -=的形式，直接开方法求解. 【答案】1211,2m m ==【设计意图】感受配方法解系数不为1的一元二次方程的本质. 练习3.用配方法解方程：22740x x +-= 【知识点】 配方法解一元二次方程 【解题过程】22222122747772244781416794479441, 4.2+=⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫+= ⎪⎝⎭+=±=-±==-x x x x x x x x x【思路点拨】将二次项系数不为1的一元二次方程两边同除以二次项系数，化成二次项系数为1的一元二次方程，再将方程化成()2x m n -=的形式，直接开方法求解. 【答案】121,42x x ==-【设计意图】感受配方法解一元二次方程的本质.例4.在方程的两边同时加上4，用配方法可求得实数解的方程是（ ）A.246x x +=-B.2245x x -=C.245x x -=D.222x x +=-【知识点】 配方法解一元二次方程【解题过程】()222.46,442,22A x x x x x +=-∴++=-∴+=-，无实数解；()2222557.245,2,211,1222B x x x x x x x -=∴-=∴-+=+∴-=，有实数解，但方程两边同时加上的数不是4；()222.45,4454,29C x x x x x -=∴-+=+∴-=有实数，且方程两边同时加上的数是4； ()222.22,2121,11D x x x x x +=-∴++=-+∴+=-，无实数解.【思路点拨】将二次项系数为1的二次三项式配成完全平方式，常数项为一次项系数一半的平方.将方程化成()2x m n -=的形式.若0n ≥，则有实数解.同时注意所加的数是否是4. 【答案】C练习4.下列配方有错误的是（ ）()()()22222222.41025.68031797.2760.3420322416--=-=++=+=⎛⎫--=-=-+=+= ⎪⎝⎭化为化为化为化为A x x x B x x x C x x x D x x x【知识点】 配方法解一元二次方程 【解题过程】()()()2222222222222222.410,4414,25.680,6989,317777797.2760,3,3,2244416.3420,91260,912464322A x x x x xB x x x x xC x x x x x x xD x x x x x x x --=∴-+=+∴-=++=++=-+∴+=⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-=∴-+=+∴-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-+=∴-+=∴-+=-+∴-=- 【思路点拨】将二次项系数为1的二次三项式配成完全平方式，常数项为一次项系数一半的平方.将方程化成()2x m n -=的形式. 【答案】D【设计意图】在学生掌握知识后选取不同类型的方程让学生用配方法解，以达到巩固的目的，最后为了进一步拓展提升，让学生用类比的方法解决问题. ●活动③ 综合应用 例5. 若代数式2222208580xy y x ++-+=，则x y +的值是 .【知识点】 二次项系数不为1的配方法 【解题过程】()()22222222208*********25020,502,53x y y x x y y x x y x y x y x y ++-+=++-+=-++=-=+===-+=-【思路点拨】将方程化成()()22x m y n a +++=的形式. 【答案】-3【设计意图】在学生掌握知识后选取不同类型的方程让学生用配方法解，以达到巩固的目的，最后为了进一步拓展提升，出现了两个未知数的方程，让学生用类比的方法解决问题. 练习5. 已知实数,x y 满足2224848xy xy y ++=-，求,x y 的值.【知识点】 配方法解一元二次方程 【解题过程】()()()()222222222248482424244020222x y xy y x y xy yxxy y y y x y y x y y x y ++=-++=--++++=-++==⎧∴⎨=-⎩=-⎧∴⎨=-⎩【思路点拨】将方程化成()()220x m y n +++=的形式.【答案】22x y =-⎧⎨=-⎩【设计意图】在学生掌握知识后选取不同类型的方程让学生用配方法解，以达到巩固的目的，最后为了进一步拓展提升，出现了两个未知数的方程，让学生用类比的方法解决问题.3. 课堂总结 知识梳理用配方法解一元二次方程的步骤：1.把原方程化为()002≠=++a c bx ax 的形式；2.把常数项移到方程右边；3.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；4.方程两边都加上一次项系数一半的平方；5.原方程变形为（x +m ）2=n 的形式；6.若n 为0，原方程有两个相等的实数根；若n 为正数，原方程有两个不相等的实数根；若n 为负数，则原方程无实数根.重难点归纳1.用配方法解一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的一般步骤:1）一化：化二次项系数化为1，方程两边都除以二次项系数；x 2+a b x +a c =0 2）二移：移项，使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项；x 2+a b x =–ac3）三配：①配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把方程化为x 2+a b x +(ab 2)2=–a c +(ab 2)2的形式； ②方程左边变形为一次二项式的完全平方式，右边合并为一个常数；222424b b ac x a a -⎛⎫+=⎪⎝⎭ 4）四解：①用直接开平方法解变形后的方程，此时需保证方程右边是非负数，否则原方程无解；x +a2b=②分别解这两个一元一次方程，求出两根；x =2.配方法的理论依据是完全平方公式：a 2+2ab +b 2=(a +b )23.配方法解方程的步骤可以灵活运用，有时可不必将二次项系数化为1，而是将方程配成（mx +n ）2=n 的形式，再直接开平方降次求解.4.一元二次方程的配方是两边同时除以a ，而二次三项式的配方是提取a ，要注意区别.（三）课后作业 基础型 自主突破1．下列方程中，一定有实数解的是（ ）．A ．x 2+1=0 B ．（2x +1）2=0 C ．（2x +1）2+3=0 D ．212x a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭【知识点】直接开方法判断有无实数解. 【解题过程】()()2222.10.210.21301..2A x B x C x D a a =-<+=+=-<⎛⎫-= ⎪⎝⎭无法判断正负【思路点拨】原方程变形为（x +m ）2=n 的形式；若n 为0，原方程有两个相等的实数根；若n 为正数，原方程有两个不相等的实数根；若n 为负数，则原方程无实数根. 【答案】B2．将代数式x 2+4x -1化成（x +p ）2+q 的形式（ ）A 、（x -2）2+3B 、（x +2）2-4C 、（x +2）2-5D 、（x +2）2+4 【知识点】配方法的应用【解题过程】解：x 2+4x -1=x 2+4x +4-4-1=(x +2)2-5【思路点拨】根据配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算． 【答案】C3. 用配方法解一元二次方程﹣3x 2+4x +1=0的第一步是把方程的两边同时除以 ．【解题过程】解：﹣3x2+4x+1=0，方程两边同时除以﹣3得：x2﹣43x﹣13=0，则此方程用配方法解时的第一步是把方程的两边同时除以﹣3．【思路点拨】配方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后在方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．【答案】-34. 用配方法解一元二次方程2x2+3x+1=0，变形为（x+h）2=k，则h=，k=．【知识点】解一元二次方程-配方法．【解题过程】解：原方程可以化为：2310 22x x++=，移项，得x2+32x=﹣12，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+32x+234⎛⎫⎪⎝⎭=﹣12+234⎛⎫⎪⎝⎭，配方，得231416 x⎛⎫+=⎪⎝⎭比较对应系数，有：34116hk⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；【思路点拨】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【答案】故答案是：34、1165. 用配方法解一元二次方程4x2﹣1=12x【解题过程】解：4x 2﹣1=12x ，4x 2﹣12x =1，x 2﹣3x =，x 2﹣3x +94=14+94， （x ﹣32）2=52，x ﹣32x 1=33222+=x 2=33222-=； 【思路点拨】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.【答案】x 1=32+，x 2=32-； 6.用配方法解下列关于x 的一元二次方程：9x 2﹣12x =1．【知识点】解一元二次方程-配方法【解题过程】解：方程变形得：x 2﹣43x =19， 配方得：x 2﹣43x +4599=，即（x ﹣23）2=59，开方得：x ﹣23=，解得：x 1=23+，x 2=23． 【思路点拨】方程变形后，利用完全平方公式配方，开方即可求出解．【答案】x 1=23+，x 2=23．能力型 师生共研7.用配方法解方程：2(21)(32)7x x x -=+-【知识点】配方法解一元二次方程【解题过程】()22222212(21)(32)74413276869131314,2x x x x x x x x x x x x x x x -=+--+=+--=--+=-=-=±==【思路点拨】先将方程化成一般形式，然后再用配方法解一元二次方程.【答案】124,2x x ==8.求2272x x -+ 的最小值 .【知识点】配方法 【解题过程】22222727222749492()2221616733332488x x x x x x x -+⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭=-+-⨯+⎛⎫=--≥- ⎪⎝⎭ 【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值. 【答案】338-探究型 多维突破9. 求代数式22811x x -+-的最大值.【知识点】配方法求最值【解题过程】解：原式=()()()()22222411244411223220,-3x x x x x x ---=--+--=-----≤∴ 原式的最大值是【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值.【答案】3-10.用配方法解关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0．【知识点】解一元二次方程-配方法.【解题过程】解：∵关于x 的方程ax 2+bx +c =0是一元二次方程，∴a ≠0．∴由原方程，得x 2+b a x =﹣c a， 等式的两边都加上22b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，得 x 2+b a x +22b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭=﹣c a +22b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 配方，得（x +2b a）2=﹣2244ac b a -， 当b 2﹣4ac ＞0时，开方，得：x +2b a ，解得x 1x 2， 当b 2﹣4ac =0时，解得：x 1=x 2=﹣2b a ； 当b 2﹣4ac ＜0时，原方程无实数根．【思路点拨】用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x 2+px +q =0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax 2+bx +c =0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x 2+px +q =0，然后配方.【答案】当b 2﹣4ac ＞0时，x 1=2b a -+，x 2=2b a --， 当b 2﹣4ac =0时，x 1=x 2=﹣2b a； 当b 2﹣4ac ＜0时，原方程无实数根．自助餐1.已知关于x 的方程2220x kx -+=的一个解为12x =，求方程的另一个解. 【知识点】方程的根、配方法解一元二次方程 【解题过程】把12x =代入一元二次方程中可求出5k =，原方程为 222212252051025252512161659416534412,2x x x x x x x x x x -+=-+=-+=-+⎛⎫-= ⎪⎝⎭-=±==【思路点拨】将方程的解代入原方程，求出待定系数。

北师大版数学九年级上册第二章 一元二次方程一、教学目标知识与技能目标:1、 会用直接开平方法解形如：（x+m ）2= n(n ≥0)的一元二次方程；2、理解配方法的思想，掌握用配方法解形如02=++q px x 的一元二次方程;3、 能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力。

过程与方法目标:通过利用配方法将一元二次方程变形的过程，体会“等价转化”的数学思想方法。

情感与态度目标：培养学生主动探究的精神与积极参与的意识。

二、教学重、难点教学重点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

教学难点：发现与理解配方的方法。

三、教学方法：启发—探究式的教学方法。

四、教学准备：多媒体、投影仪五、教学过程教学设计说明配方法是数学教学的重要内容和数学学习的主要思想方法。

在传统的教学课型中，基本上是以教师讲解为主，学生练习为辅的教学方式进行，学生的思维发展受到了一定的限制。

在我的教学设计中，打破了这一传统教学方式，在教材的处理上，既要注意到新教材、新理念的实施，又要考虑到传统教学优势的传承，使自主探究、合作交流的学习方式与数学知识的牢固掌握、灵活应用有机结合。

新教材从“我们一起走进数学，让数学走进生活”的新视角来领略数学的风采和魅力，突出数学的实际运用。

所以，在教学设计中，力求将解方程的技能训练与实际问题的解决融为一体，在解决实际问题的过程中提高学生的解题能力。

为此，在知识引入阶段，创设了一个实际问题的情境，通过解决这一实际问题，既让学生感受到生活处处有数学，又能使学生利用已有的平方根的知识解决问题，体会到成功的喜悦。

通过引导学生观察方程的特点，归纳出形如：（x+m）2= n (n≥0)的形式的方程，可以利用直接开平方来解。

为了突破本节的教学难点：发现和理解配方的方法，在教学中主要以启发学生进行探究的形式展开，目的是想通过学生对方程解法的探索，能够体会和联想到完全平方公式，从而对配方法的完全理解。

所以在知识的探索阶段，设计了几个既有联系又逐步递进的方程：x2+4x+4=25， x2+12x-15=0 ，x2+px+q=0，本课的重点放在探究这几个方程的解法上，让学生从特殊方程的配方法进而转化到一般化的一元二次方程的配方，归纳出配方法的基本方法，这也体现了数学教学中从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程。