2.2 用配方法求解一元二次方程(第一课时).ppt

知2－讲
(2) 移项，得
2x2－3x＝－1.
x2
二次项系数化为1，得
3
1
x .
2
2
2
2
3
1 3
3
x x .
2
2 4
4
2
配方，得
2
3
1

x

=
.


4
16

3
1
x ,
4
4
由此可得
x1 1, x2
1
2
知2－讲
(3)移项，得
(1)当p>0时，方程(Ⅱ)有两个不等的实数根
x1＝－n－
p ，x
2＝－n＋
p；
(2)当p＝0时，方程(Ⅱ)有两个相等的实数根
x1＝x2＝－n；
(3)当p<0时，因为对任意实数x，都有(x＋n)2≥0，
所以方程(Ⅱ)无实数根．
知2－练
1 用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时 加上4的
是(
)
12.在实数范围内定义一种新运算“※”,其规则为a※b=a2-b2,根据这个规则求方程( 2x1 )※( -4 )=0的解.
解:根据新定义得( 2x-1 )2-( -4 )2=0,
即( 2x-1 )2=( -4 )2,
5
3
∴2x-1=±4,∴x1=2,x2=-2.
-41-
第二章
2.2 用配方法求解一元二次方程
2
3
1
A.x,-4
B.2x,-2
3
3
C.2x,D.x,2
2
C )
10.已知关于x的多项式-x2+mx+4的最大值为5,则m的值为( B )

一、复习回顾，引入新课
3、用估算法求方程 x2 4x 2 0 的
解？你喜欢这种方法吗？为什么？你能 利用这种方法求出其精确解吗？
这种方法繁琐，运算量大，不能求 出精确解。
二、自主探究，合作交流
你会解下列一元二次方程吗？
（1）x2 5 （2） 2x2 3 5
x1 5，x2 5
x1 1，x2 1
四、练习提高，巩固新知
解下列方程：
(1)x2 -10x + 25 = 7； (2)x2 -14x = 8; (3)x2 + 3x = 1; (4)x2 + 2x + 2 = 8x
五、合作探究，知识沉淀 如图，在一块长35m、宽26m的矩形耕地
面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路 （两条道路各与矩形的一条边平行），剩余 部分栽种花草，要使剩余部分的面积为 850m2，道路的宽应为多少？
三、合作探究，发现规律
上面等式的左边常数项和一次项系 数有什关系？对于形如 x2 ax 的式子 如何配成完全平方式？
左边填的是“一次项系数一半的
平方”，右边填的是“一次项系数 绝对值的一半”
三、合作探究，发现规律
解方程：（找小组代表板书） （1）x2+8x-9=0 （2）x2+12x-15=0
八、布置作业，课后促学
必做题：课本37页 习题2.3 第1题． 选做题：课本57页 复习题 第15题．
教师寄语：
严谨性之于数学家,犹 如道德之于人.
谢谢同学们！
第二章 一元二次方程
2.2 用配方法求解一元二次方程（1）
一、复习回顾，引入新课
1、如果一个数的平方等于4，则这个数 是 2或-2 ，若一个数的平方等于7，则 这个数是 7或- 7 。一个正数有几个平 方根，它们具有怎样的关系？

［解题思路］观察各个方程，通过变形，把方程转化为
考
点 适用直接开平方法的形式，利用直接开平方法求解.
清
［答案］解：（1）2x2=6，x2=3，
单
解
∴x=± ，∴x1= ，x2=- ；
读
（2）（x+1）2-8=0，移项，得（x+1）2=8，开平方，得
x+1=±2
，解得 x1=-1+2 ，x2=-1-2 ；
清
单 方程，一元二次方程的解有两个，特别注意开方后不要丢掉
解
读 负值.
2.2 用配方法求解一元二次方程
考
点
清
单
解
读
对点典例剖析
典例1 用直接开平方法解下列方程：
（1）2x2=6；
（2）（x+1）2-8=0；
（3）4x2+1=-4x；
（4）9（x-1）2=16（x+2）2．
2.2 用配方法求解一元二次方程
难
2-16=0；
例
解方程：（1）4（x-1）
题
型
（2）2x2+4x-1=0．
突
破
2.2 用配方法求解一元二次方程
重
［答案］ 解：（1）整理，得（x-1）2=4，开方，得
难
题 x-1=2 或 x-1=-2，解得 x1=3，x2=-1；
型


2
2
突
（2）整理，得 x +2x= ，配方，得 x +2x+1= +1，
2.2 用配方法求解一元二次方程
考
点
清
单
解
读
■考点一
原理
一般

D
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
1
B 2
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
D
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
今天我们的收 获
。
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理解并掌握配方法，能够灵活运用配方法 解一元二次方程·
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解方程 (2) x2=4.
解方程 (3) (x+2)2=5. 解方程 (4) x2+12x+36=5. 解方程 (5) x2+12x= -31.
做一做
☞
配方法
1.移项:把常数项移到方程的右边;
2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一 半的平方; 3.变形:方程左边配方,右边合并同类项;
独立 作业
1. 解下列方程:
知识的升华

(1).x2 +12x+ 25 = 0; (2).x2 +4x =1 0; (3).x 2 –6x =11; (4). x2 –2x-4 = 0.
独立 作业
知识的升华
2.如图,在一块长35m,宽26m的矩形地面上,修建同样宽的两条互 相垂直的道路（两条道路各与矩形的一边平行）,剩余部分栽种 花草,要使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？ 35m 解：设道路的宽为 x m，根据题意得
你能行吗
用配方法解下列方程. 2 +8x –3=0 ; 5.3x 2 1.x – 2 = 0; 这个方程与前4个方程不 一样的是二次项系数不是 1,而是3. 2.x2 -3x- 1 =0 ; 4 基本思想是: 如果能转化为前4个方程 3.x2＋4x＝2； 的形式,则问题即可解决.
2.用配方法求解一元 二次方程（1）
回顾与复习 1
如何求一元二次方程 的精确解
我们利用“先确定大致范围;再取值计算,逐步逼近
”的方法求得了一元二次方程的近似解. 如方程2x2-13x+11=0的解为x=1;即花边宽为1m. 如方程x2+12x-15=0的解约为1.2;即梯子底端滑动 的距离约为1.2m. 如方程x2-8x-20=0的解为x=10或x=-2;即五个连续 整数为-2,-1,0,1,2;或10,11,12,13,14.

即2 当用剪配去方正法方求形解的一边元长二为次5方cm程时，所得长方体盒子的侧面积为600 cm2.
A即．当x剪＝去5 正方B形．的x边＝长－为5 5 cm时，所得长方体盒子的侧面积为600 cm2.
类C．似－地4，,13在ABD上．折4,出19点B″使AB″＝AB′，则表示方程x2＋x－1＝0的一个正根的线段是( )
D．(x－2)2＝3 cm时，所得长方体盒子的侧面积为600
cm2.
分析：按照用配方法解x2＋px＋q＝0型的一元二次方程的一般步骤进行解答．
5．用直接开平方法解下列方程： (1)x2＋6x－5＝0；
注意：配方法是一种应用广泛的数学方法，常用于代数式、方程、函数的变形中，此方法的关键是正确配方．
(53．)x用2＋直2接x－开2平＝方0(；法1解)【下列安方程徽： 中考】(x－1)2＝4；
第二章 一元二次方程
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数学·九年级（上）·配北师
8．用配方法解一元二次方程，将 x2－6x＋2＝0 化成(x＋a)2＝b 的形式，则 a＋b
的值分别是( C ) A．－3
B．－4
C．4
D．7
9．如图，是一个简单的数值运算程序．则输入 x 的值为( B ) 输入x ―→ x－12 ―→ ×－3 ―→ 输出－27
第二章 一元二次方程
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数学·九年级（上）·配北师
基础过关＝－5
C．x1＝－5，x2＝5
D．x＝±25
2．【山东滨州中考】用配方法解一元二次方程x2－4x＋1＝0时，下列变形正确
的是( D) A．(x－2)2＝1
B．(x－2)2＝5
2 2 整C．理x，1＝得－x25－，2x02x＝＋575＝0. D．x＝±25

1. 一元二次方程x2－6x－6=0配方后化为( A )
A. (x－3)2=15
B. (x－3)2=3
C. (x+3)2=15
D. (x+3)2=3
2. 一名同学将方程x2－4x－3=0化成了(x+m)2=n 的情势，
则m，n 的值应为( A )
A. m=－2，n=7
B. m=2，n=7
C. m=－2，n=1
解题秘方：紧扣“直接开平方法”的步骤求解.
解：(1)移项，得9x2=81.系数化为1，得x2=9.
开平方，得x=±3.
将方程变成左边是完全平方的
∴ x1=3，x2=－3.
情势，且系数为1，右边是非负
(2)移项，得2(x－3)2=50.
数的情势(如果方程右边是负数，
系数化为1，得(x－3)2=25.





配方，得x2－2x+12= +12，即(x－1)2= .
∴ x1=1+


，x2=1－ .


.
(4)移项，得(1+x)2+2(1+x)=3.
配方，得(1+x)2+2(1+x)+12=3+12.
∴(1+x+1)2=4. ∴ x1=0，x2=－4.
巧将1+x看作整体进行配方，
可到达简化的效果.
的平方.
例2 用配方法解一元二次方程：
(1)x2+4x+3=0；

2
(2)x +x－ =0；

(3)2x2－4x－1=0； (4)(1+x)2+2(1+x)－3=0.

二次项系数为1的一元二次方程 ③把前三项写成完全平方的形式，常数项合并； 【归纳总结】 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤 配方：在方程的左边加上__________________，再减去这个数，使得含未知数的项在一个__________里，这种做法叫作配方． (3)直接配方的前提是二次项系数是1； 目标一 会把一个二次三项式配成一个完全平方式与一个常数的和、差的形式 ①化一元二次方程为一般形式；
一元二次方程的解法
配方法：将方程配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解了．这种解一元二次方程的方法叫作配方法． (2)在二次三项式中加上一次项系数一半的平方，再减去这个数； 2．二次项系数为1的一元二次方程的配方与二次项系数为1的二次三项式的配方有什么不同？ (1)x2＋8x＋________＝(x＋________)2；
[点拨] (1)直接开平方法是配方法解一元二次方程的基础； ④用直接开平方法解方程．
目标二 会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 解：有错误．从第②步开始出错，错误的原因是配方时只在方程的左边加上了一次项系数一半的平方，而方程的右边没有加．
(2)配方的目的是将方程化为(x±m) ＝n的形式，以便利用直接开平 1④．用经直过接回开顾平完方全法平解方方公程式．，理解配方法的意义，能把一个二次三项式配成一个完全平方式与一个2常数的和、差的形式．
例2 教材例3针对训练 解方程：x2－6x－4＝0.
解：配方得 x2－6x＋9－9－4＝0， 即(x－3)2＝13， 开方得 x－3＝± 13， ∴x1＝3＋ 13，x2＝3－ 13.
一元二次方程的解法
解：有错误．从第②步开始出错，错误的原因是配方时只在方程的左边加上了一次项系数一半的平方，而方程的右边没有加． (2)在二次三项式中加上一次项系数一半的平方，再减去这个数； ①化一元二次方程为一般形式； (1)配方的依据：完全平方公式； (2)配方的方法：(1)观察二次项系数是不是1，若是1，则执行下一步；

27
1. 方程x2-5x-6=0的两根为（ ）
4.2 用配方法解一元二次方程 第1课时
18
1.理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法. 2.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 3.能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤. 4.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进 一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识 和能力.
② X2-3x+2=0
.
③ y2 6y 6 0 ④3x2 2 4x
1.移项 常数项移右边； 2.配方 两边同加一次项系数一半的平方； 3.求根 方程两边同时开平方.
配方法解一元二次方程
第2课时
1.填空
(1)x2+6x+_____=(x+3)2 (2)x2+8x+_____=(x+___)2
x2 ax ( a )2 (x a )2
2
2
将方程转化为（x+m)2=n(n≥0）的形式是本节的难
点，这种方法叫配方法. 23
例题
【例1】解方程：x2+4x=12 【解】两边都加上22，得 x2+4x＋22=12＋22. 即（x+2）2=16 开平方，得x+2=±4, 即x+2=4或x+2=-4. 所以x1=2,x2=-6.
26
2、利用配方法解一元二次方程的步骤： （1）移项:把常数项移到方程的右边； （2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方； （3）变形:方程左边分解因式,右边合并同类项； （4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为
两个一元一次方程； （5）求解：解一元一次方程； （6）定解：写出原方程的解.
19

(二)预习反馈 1. 用配方法解一元二次方程 2x2－6x＋1＝0 时，此方程配方后可化 为( A )
A. x－322＝74
B. 2x－322＝54
C. x－322＝54
D. 2x－322＝47
2. 填空：
(1)3x2＋12x＋ 1122 ＝3(x＋ 22 )2； 25
(2)12x2－5x＋ 2 ＝12(x－ 55 )2.
5. 用配方法解下列方程： (2)0.8x2＋x＝0.3
解：方程化为 x2＋54x＝38， 配方，得 x2＋54x＋582＝38＋582， 即x＋852＝4694，开方，得 x＋58＝±78， 解得 x1＝－23，x2＝41.
5. 用配方法解下列方程： (3)(x＋1)(x－3)＝2x＋5
解：方程化为 x2－4x＝8， 配方，得 x2－4x＋4＝8＋4，即(x－2)2＝12， 开方，得 x－2＝±2 3， 解得 x1＝2＋2 3，x2＝2－2 3.
4. 解下列方程： (3)2(x＋1)2＝18 解：方程变形，得(x＋1)2＝9， 开平方，得 x＋1＝±3， 解得 x1＝2，x2＝－4.
4. 解下列方程： (4)x2－2x－2＝0 解：方程变形，得 x2－2x＝2， 配方，得 x2－2x＋1＝3，即(x－1)2＝3， 开方，得 x－1＝± 3， 解得 x1＝1＋ 3，x2＝1－ 3.
3. 完成下面的解题过程：
解方程：9x2＋6x＋1＝4.
解：移项，得 9x2＋6x＝ 3 ， 1
二次项系数化为 1，得 x2＋23x＝ 3 ，
4 两边都加上一次项系数一半的平方，得 x2＋23x＋19＝ 9 ，即
4 x＋312＝ 9 ，
开平方，得1x＋13＝ ±±23 ， 解得 x1＝ 3 ，x2＝ －－11 .

12．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( C ) A．x2－2x－99＝0 化为(x－1)2＝100 B．2x2－7x－4＝0 化为(x－74)2＝8116 C．x2＋8x＋9＝0 化为(x＋4)2＝25 D．3x2－4x－2＝0 化为(x－23)2＝190 13．三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是方程 x2－ 6x＋8＝0 的解，则三角形的周长是( B ) A．11 B．13 C．11 或 13 D．以上都不对
A．6
B．－6
C．±6
D．±
3．将多项式x2＋6x＋2化为(x＋p)2＋q的形式为( B ) A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7
C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋4
4．(2014·珠海)x2－4x＋3＝(x－____2)2－1.
5 ． 若 方 程 (x － 2)2 ＋ n ＝ 0 有 实 数 解 ， 则 实 数 n 的 取 值 范 围
•7、is a progressive discovery of our ignorance.教育是一个逐步发现自己无知的过程。2021/11/252021/11/25November 25, 2021
•8、is a admirable thing, but it is well to remember from time to time that nothing worth knowing can be taught.教育 是令人羡慕的东西，但是要不时地记住：凡是值得知道的，没有一个是能够教会的。2021/11/252021/11/252021/11/252021/11/25
2.2 用配方法求解一元二次方程
1．通过配方，把方程的一边化为
完全平方式 ，另一边化