下载文档原格式
七年级数学几何图形初步认识知识点七年级数学几何图形初步认识知识点一、认识几何图形几何图形是数学中重要的一部分，它们是通过点、线、面等基本元素构成的抽象概念。
在七年级数学中，我们将会学习如何分类、识别以及求解各种几何图形。
二、几何图形的分类1、直线型：包括线段、射线、直线。
线段是指两点之间的距离，射线是线段的一个延伸，直线则是线段的两端无限延伸。
2、平面型：包括圆形、三角形、四边形等。
圆形是指所有到定点(圆心)的距离相等的点的集合，三角形是由三个不在同一直线上的点连接而成的图形，四边形则是有四条线段围成的图形。
3、立体型：包括长方体、正方体、圆柱等。
长方体是有六个面、八个顶点和十二条边的立体图形，正方体是长方体的特例，圆柱则是一个旋转的矩形。
三、几何图形的特征和性质1、线段：有两个端点，有一定的长度。
两点之间线段最短。
2、射线：有一个端点，可以向一端无限延伸。
3、直线：没有端点，可以向两端无限延伸。
4、圆形：到定点(圆心)的距离相等的点的集合。
有无数条半径和直径。
5、三角形：具有稳定性，三条边长确定后，形状就不能再改变。
6、四边形：容易变形，四边长度确定后，形状固定。
7、长方体：有六个面，每个面都是矩形。
8、正方体：是长方体的特例，六个面都是正方形。
9、圆柱：上下两个底面是圆，侧面展开后是一个矩形。
四、几何图形的计算1、计算长度：对于线段、弧长、面积等计算，我们通常会用到一些基本的公式。
例如，对于线段，我们可以用尺子直接测量；对于弧长，可以用弧长公式计算；对于面积，可以用面积公式计算。
2、计算角度：对于角度的计算，我们可以用量角器或者三角函数。
例如，对于一个直角三角形，我们可以利用勾股定理来计算角度。
3、计算体积和面积：对于立体图形，我们通常会计算它们的体积和表面积。
例如，对于一个长方体，我们可以利用它的长、宽、高来计算体积和表面积。
五、几何图形的应用几何图形在日常生活中有着广泛的应用。
例如，我们可以用三角形来稳定物品，用圆形来设计优美的曲线，用长方体和正方体来构建房屋和家具。
第七讲 图形初步认识专项一 点、线、面、角知识清单1. 两个基本事实：（1）两点确定一条直线；（2）两点之间，线段最短.2. 线段的中点：如图1，B 是线段AC 的中点，则AB=BC= .图1 图23. 线段的和与差：如图2，在线段AC 上取一点B ，则AB+BC= ；AB=AC- ；BC= .4. 角的定义：具有 的两条射线组成的几何图形叫做角，角也可以看作是一条射线绕其端点旋转而形成的几何图形.5. 1周角= º，1平角= º，1直角= º；1º= ′，1′= ″.6. 如果两个角之和等于 ，那么这两个角互为余角（互余）；如果两个角之和等于 ，那么这两个角互为补角（互补）.同角（或等角）的余角 ；同角（或等角）的补角 . 考点例析例1 互不重合的A ，B ，C 三点在同一直线上，已知AC =2a +1，BC =a +4，AB =3a ，这三点的位置关系是（ ） A. 点A 在B ，C 两点之间 B. 点B 在A ，C 两点之间 C. 点C 在A ，B 两点之间D. 无法确定分析：分三种情况讨论：①点A 在B ，C 之间；②点B 在A ，C 之间；③点C 在A ，B 之间.再根据a>0判断. 例2 已知∠α=25°30′，则它的余角为（ ） A. 25°30′B. 64°30′C. 74°30′D. 154°30′分析：根据“互为余角的两个角之和为90 º”直接计算即可. 跟踪训练1. 如图，已知四条线段a ，b ，c ，d 中的一条与挡板另一侧的线段m 在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ） A. aB. bC. cD. d① ②第1题图 第2题图第4题图2. 小光准备从A 地去往B 地，打开导航、显示两地距离为37.7 km ，但导航提供的三条可选路线长分别为45 km ，50 km ，51 km （如图）.能解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短C. 三角形两边之和大于第三边D. 两点确定一条直线3. 已知线段AB =4，在直线AB 上作线段BC ，使得BC =2.若D 是线段AC 的中点，则线段AD 的长为（ ） A. 1B. 3C. 1或3D. 2或34.七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图①所ABC ABC示.19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图②是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（）A. 3B. 72C. 2D.525.74°19′30″=°.6.若∠A=34°，则∠A的补角的度数是.专项二相交线知识清单1. 对顶角定义：两角有一个公共顶点，且两角的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角.举例：如图，∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与，∠6与∠8.性质：对顶角.2. 三线八角（如图）同位角：∠1与∠5，∠2与，∠3与∠7，∠4与.内错角：∠2与∠8，∠3与.同旁内角：∠2与∠5，∠3与.3. 垂线定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做.性质：①在同一平面内，过一点有且只有直线与已知直线垂直；②垂线段最短.考点例析例 1 如图1，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD的度数是.图1 图2分析：根据角平分线的定义得出∠AOE=∠COE，∠COE=∠BOC，利用∠AOE+∠COE+∠BOC=180°求得∠BOC的度数，再由对顶角相等求得∠AOD的度数.例2 如图2，设P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为Q，T是直线l上的一个动点，连接PT，则（）A. PT≥2PQB. PT≤2PQC. PT≥PQD. PT≤PQ分析：根据垂线段最短即可得到结论.跟踪训练1. 如图，与∠1是内错角的是（）A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2. 如图，直线a ，b 相交于点O ，∠1=110°，则∠2的度数是（ ） A. 70°B. 90°C. 110°D. 130°3. 如图，下列两个角是同旁内角的是（ ） A. ∠1与∠2B. ∠1与∠3C. ∠1与∠4D. ∠2与∠44. 如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥OD .若∠AOC =120°，则∠BOD 的度数为（ ） A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°专项三 平行线知识清单1. 定义：在同一平面内， 的两条直线叫做平行线．2. 公理：经过直线外一点，有且只有 直线与这条直线平行. 推论：如果a ∥b ，c ∥a ，那么 .3. 性质与判定：考点例析例1 如图1，直线l 1∥l 2，直线l 3交l 1于点A ，交l 2于点B ，过点B 的直线l 4交l 1于点C .若∠3=50°，∠1+∠2+∠3=240°，则∠4的度数是（ ） A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°图1 图2分析：根据“两直线平行，同旁内角互补”得∠1+∠3=180°，从而得到∠2的度数，再求得∠3+∠2的度数.利用“两直线平行，同旁内角互补”得到∠4对顶角的度数，从而得到∠4的度数.例2 （鞍山）如图2，直线a ∥b ，将一个含30°角的三角尺按图中所示的位置放置.若∠1=24°，则∠2的度数为（ ） A. 120°B. 136°C. 144°D. 156°分析：过60°角的顶点作c ∥a ，如图所示.根据平行线的性质，先求出∠4的度数，进而求得∠3的度数.再由“两直线平行，同旁内角互补”求得∠2的度数.归纳：将三角尺放在平行线中，三角尺中各内角的度数是隐含条件，结合平行线的性质，把所求角度转化为已知角同旁内角__________ 两直线平行 判定性质 内错角____________ 两直线平行 判定 性质 同位角____________ 两直线平行 判定 性质度或隐含角度的和或差.跟踪训练1. 某同学的作业如下框：如图，已知直线l1，l2，l3，l4.若∠1=∠2，则∠3=∠4.请完成下面的说理过程.解：已知∠1=∠2，根据（内错角相等，两直线平行），得l1∥l2.再根据（※），得∠3=∠4.第1题图其中※处填的依据是（）A. 两直线平行，内错角相等B. 内错角相等，两直线平行C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，同旁内角互补2. 如图，AM∥BN，∠ACB=90°，∠MAC=35°，则∠CBN的度数是（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°第2题图第3题图第4题图3. 如图，AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3的度数为（）A. 55°B. 75°C. 80°D. 105°4. 一块含30°角的直角三角尺和直尺如图放置.若∠1=146°33′，则∠2的度数为（）A. 64°27′B. 63°27′C. 64°33′D. 63°33′5. 将一副三角尺如图所示摆放，则∥，理由是.第5题图6. 如图，AB∥CD，∠B=∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F，求证：∠DEF=∠F.第6题图专项四线段垂直平分线与角平分线知识清单1. 线段的垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的相等.判定：到线段两端点距离相等的点在该线段的上.2. 角平分线定义：从一个角的顶点引一条射线，把这个角分成两个的角，这条射线叫做这个角的平分线.性质：角平分线上的点到角两边的距离.判定：角内部到角两边距离相等的点在上.考点例析例1如图1，在△ABC中，AC=4，∠A=60°，∠B=45°，边BC的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则AB的长为.图1 图2分析：根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，进而可得∠DCB=∠B.利用三角形的外角性质得到∠ADC=90°.由含30°角的直角三角形的性质求出AD，再利用勾股定理求出DC，进而求得AB.归纳：有线段垂直平分线就有等腰三角形，这样不仅有两组相等线段，还有两组相等的角，一组垂直关系.例2 如图2，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A. 8 B. 7.5 C. 15 D. 无法确定分析：过点D作DE⊥BC于点E，如图2所示.根据角平分线的性质得到DE=DA=3，然后利用三角形的面积公式计算.跟踪训练1.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE.若AE=4，EC=2，则BC的长是（）A. 2B. 4C. 6D. 8第1题图第2题图2.如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB=9，AC=6，则△ACD的周长是（）A. 10.5B. 12C. 15D. 183.如图，在□ABCD中，AD=4，对角线BD=8，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，交对角线BD于点G，连接GA，GA恰好垂直于边AD，则GA的长是（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5第3题图第4题图第5题图第6题图4. 如图，AD是△ABC的角平分线.若∠B=90°，BD D到AC的距离是.5. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E.若BC=4，DE=1.6，则BD的长为.6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E.若CD=3，BD=5，则BE的长为.专项五命题、定理与反证法知识清单1. 命题：判断的语句，叫做命题；命题由和两部分组成，可写成“”的形式.命题分为真命题和命题.判断一个命题为假命题，只需举出一个反例即可.2. 定理：经过推理论证，可以作为推理依据的命题叫做定理.3. 互逆命题和互逆定理：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的，而第一个命题的结论是第二个命题的，那么这两个命题叫做互逆命题.如果一个定理的逆命题能被证明是命题，那么就叫它是原定理的逆定理.4. 反证法：在证明一个命题时，人们有时先假设命题，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件，或者与定义、基本事实、定理等，从而得出假设命题不成立，即所求证的命题正确. 这种证明方法叫做反证法.考点例析例1 下列命题是真命题的是（）A. 正六边形的外角和大于正五边形的外角和B. 正六边形的每一个内角为120°C. 有一个角是60°的三角形是等边三角形D. 对角线相等的四边形是矩形分析：由多边形的外角和都是360º对选项A作出判断；根据多边形的内角和公式及正多边形各内角度数相等对选项B作出判断；利用等边三角形的判定、矩形的判定对选项C，D作出判断.例2 能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（）A. -1B. x+1C. x=D. x分析：当x2是有理数时，就是反例，所以应求出各选项中x2的值，再判断.归纳：要判断一个命题是真命题，必须经过推理论证；要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可.跟踪训练1.下列命题中，假命题是（）A. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合C. 若AB=BC，则B是线段AC的中点D. 三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心2. 下列命题中，假命题是（）A. 两组对边平行的四边形是平行四边形B. 三个角是直角的四边形是矩形C. 四条边相等的四边形是菱形D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形3.下列命题：的算术平方根是2；②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；③天气预报明天的降水概率是95%，则明天一定会下雨；④若一个多边形的各内角都等于108°，则它是正五边形.其中真命题的个数是（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 34. 用反证法证明“在△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”时，应先假设（）A. ∠A=60°B. ∠A＜60°C. ∠A≠60°D. ∠A≤60°5.下列命题中，真命题的个数为.①所有的正方形都相似；②所有的菱形都相似；③边长相等的两个菱形相似；④对角线相等的两个矩形相似.6. 写出命题“全等三角形对应边相等”的逆命题：.专项六尺规作图知识清单1. 在几何中，把只能使用和这两种工具作图的方法称为尺规作图．2. 五种基本尺规作图：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作角的平分线；④作线段的垂直平分线；⑤过一个点（这个点在直线上或直线外）作已知直线的垂线.考点例析例1 如图1，已知直线l1∥l2，直线l3分别与l1，l2交于点A，B.请用尺规作图法，在线段AB上求作一点P，使点P到l1，l2的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）图1 图2分析：作线段AB的垂直平分线得到线段AB的中点，则该中点即为所求作的点P.解：例2 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.已知：如图2，∠O及其一边上的两点A，B，求作：Rt△ABC，使∠C=90°，且点C在∠O内部，∠BAC=∠O.分析：先在∠O的内部作∠DAB=∠O，再过点B作AD的垂线，垂足为C.解：跟踪训练1. 如图，已知直线AB和AB上一点C，过点C作直线AB的垂线，步骤如下：第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB于点D，E；第二步：分别以点D，E为圆心，以a为半径画弧，两弧交于点F；第三步：作直线CF，直线CF即为所求.下列关于a的说法正确的是（）A. a≥12DE的长 B. a≤12DE的长 C. a>12DE的长 D. a<12DE的长第1题图第2题图2. 如图，在△ABC中，∠BAC=70°，∠C=40°，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上一点，且AC=AD.（1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接DE，求证：DE⊥AB.①②第3题图第4题图4.已知△ABC和△CDE都为正三角形，点B，C，D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹.（1）如图①，当BC=CD时，作△ABC的中线BF；（2）如图②，当BC≠CD时，作△ABC的中线BG.专项七平行线中的转化思想知识清单转化思想就是把陌生的问题转化为熟悉的问题，把复杂的问题转化为简单的问题.利用转化思想可以解决平行线中的“折线问题”，转化方法为过折点作平行线，把折角转化为两角的和或者差，图形转化为两条直线平行，利用平行线的性质解答.考点例析例如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F.若∠BEF=150°，则∠ABE的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°分析：过点E作EG∥AB，如图所示.由垂直的定义，得∠EFD=90°，利用平行线的性质得∠GEF的度数，结合∠BEF=150°得到∠BEG的度数，再根据平行线的性质得∠ABE的度数.跟踪训练1. 如图，将一块含有60°角的直角三角尺放置在两条平行线上.若∠1=45°，则∠2的度数为（）A. 15°B. 25°C. 35°D. 45°第1题图第2题图第3题图第4题图2. 一把直尺与一块直角三角尺按图中方式摆放.若∠1=47°，则∠2的度数为（）A. 40°B. 43°C. 45°D. 47°3. 一副三角尺如图所示放置，两三角尺的斜边互相平行，每个三角尺的直角顶点都在另一个三角尺的斜边上，则图中∠α的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 85°4. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上.若∠1=19°，则∠2的度数为（）A. 41°B. 51°C. 42°D. 49°参考答案专项一点、线、面、角例1 A 例2 B1. A2. A3. C4. A5. 74.3256. 146°专项二相交线例1 60 例2 C1. C2. C3. B4. A专项三平行线例1 B 例2 C1. C2. C3. C4. B5. BC ED 内错角相等，两直线平行6. 证明：因为AB∥CD，所以∠DCF=∠B.因为∠B=∠D，所以∠DCF=∠D.所以AD∥BC.所以∠DEF=∠F.专项四线段垂直平分线与角平分线例1 2+例2 B1. C2. C3. B4.5. 2.46. 4专项五命题、定理与反证法例1 B 例2 C1. C2. D3. B4. D5. 16. 三组对应边相等的两个三角形全等专项六尺规作图例1 如图1，点P即为所求作．图1 图2例2 如图2，Rt△ABC即为所求作．1. C2. A3. （1）解：如图，AE即为所求作.①②第3题图第4题图（2）证明：因为AE平分∠BAC，所以∠CAE=∠DAE.在△ACE和△ADE中，AC=AD，∠CAE=∠DAE，AE=AE，所以△ACE≌△ADE（SAS）. 所以∠ADE=∠C=90°.所以DE⊥AB.4. 解：（1）如图①，线段BF即为所求作.（2）如图②，线段BG即为所求作.专项七平行线中的转化思想例 D1. A2. B3. C4. A。
基础知识 知识点一：图形的分类 1、图形的分类⎩⎨⎧平面图形立体图形2、立体图形三视图：①、三视图的定义：从正面得到的视图叫做主视图，从上面得到的视图叫做俯视图，从左面得到的视图叫做左视图。
②、画三视图必须遵循的法则：a 、同一物体的主视图和左视图的高相同b 、同一物体的主视图和俯视图的长相同c 、同一物体的左视图和俯视图的宽相同③、基本几何体的三视图3、常见的立体图形的平面展开图.知识点二：直线、射线、线段线段的中点：把一条线段平均分成两条相等线段的点。
知识点三：角1、角的定义：由两条有公共端点的射线组成的几何对象。
这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。
角的单位：“度”、“分”、“秒”，符号：“°”、“′”、“″”角的互换：061'=； 061''='2、比较角大小的方法：度量法、叠合法.度量法：利用量角器将每个角都量出度数。
叠合法：用圆规将其他的角画一个角上（公共端点和一条边）再根据另一条边的位置判断出其大小。
3、互余、互补a、互余：两角之和为90°就称这两个角“互为余角”，简称“互余”。
b、互补：两角之和为180°就称这两个角“互为补角”，简称“互补”。
补角的性质：①、同角的补角相等；②、等角的补角相等。
知识点四：相交线1、相交线的定义：在同一平面内，相交的两条直线。
（特点：有一个交点）2、两条直线相交产生的角①、对顶角：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角特点：a、有一个公共顶点b、两边互为反向延长线性质：对顶角相等N条直线相交有()1-NN对对顶角②、邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角。
性质：邻补角互补（和为180°）N条直线相交有()12-NN对邻补角3、垂线：同一平面内，两条直线相交，所成的夹角均为90°时，称这两条直线互相垂直。
中考复习——七年级上第六章《图形的认识初步》专题总结一、知识网络1、通常画一个立体图形要分别从正面看、从左面看、从上面看.如从不同方向看图2就可得到三个图形.2、在研究直线、线段、射线的有关概念时，容易出现延长直线或延长射线之类的错误，在用两个大写字母表示射线时，忽视第一个字母表示的是这条射线的顶点.3、直线有这样一个重要性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
即两点确定一条直线。
线段有这样一条重要性质：两点的所有连线中，线段最短。
简单说成：两点之间，线段最短。
4、注意线段的中点是指把线段分成相等的两条线段的点；而连结两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.这里应特别注意线段与距离的区别是，即距离是线段的长度，是一个量；线段则是一种图形，它们之间是不能等同的.5、在复习角的概念时，应注意理解两种方式来描述，即一种是有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角；另一种是用旋转的观点来定义，即一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。
角的两种定义都告诉我们这样一些事实：（1）角有两个特征：一是角有两条射线，二是角的两条射线必须有公共端点，两者缺一不可。
（2）由于射线是图2从正面看 从左面看 从上面看向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它边的长短无关；（3）当角的大小一旦确定，它的大小就不因图形的位置、图形的放大或缩小而改变。
如一个37°的角放在放大或缩小若干倍的放大镜下它仍然是37°不能误认为角的大小也放大或缩小若干倍。
另外对角的表示方法中，当用三个大写字母来表示时，顶点的字母必须写在中间，在角的两边上各取一点，将表示这两个点的字母分别写在顶点字母的两旁，两旁的字母不分前后。
6、直线、射线、线段 基本概念直线公理：经过两点有且只有____条直线． 线段公理：两点之间，_________最短．[点拨] 两个点之间连线有很多条，但只有线段最短，把这条线段的长度，就叫做这两点之间的________.[总结] (1)当一条直线上有n 个点时，在这条直线上存在_____________条线段．下列说法中正确的是（ ）A 、延长射线OPB 、延长直线CDC 、延长线段CD D 、反向延长直线CD互余、互补（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角。
人教版初中数学七年级知识点总结04图形的认识初步【编者按】本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角.一.知识框架二.知识点1. 直线：几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。
从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。
求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行；有无穷多解时，二直线重合；只有一解时，二直线相交于一点。
常用直线与X 轴正向的夹角（叫直线的倾斜角）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。
2.射线：在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。
3.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。
线段有如下性质：两点之间线段最短。
连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。
直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。
线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。
其中AB表示直线上的任意两点。
直线没有距离。
射线也没有距离。
因为，直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。
4.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。
所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。
本章书涉及的数学思想：1.分类讨论思想。
图形的初步认识考点一、直线、射线和线段1、几何图形：从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、直线的概念：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。
4、射线的概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。
这个点叫做射线的端点。
5、线段的概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。
这两个点叫做线段的端点。
6、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示。
一条直线可以用一个小写字母表示。
一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。
一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。
注意：（1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。
（2）直线和射线无长度，线段有长度。
（3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。
（4）点和直线的位置关系有线面两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
7、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。
它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。
（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
（4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
8、线段的性质（1）线段公理：两点之间线段最短。
（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
中考数学知识点总结：图形初步认识1、直线、射线、线段(1)直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简称：两点确定一条直线。
(2)相交线：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交。
这个公共点叫做它们的交点。
(3)两点的所有连线中，线段最短。
简称：两点之间，线段最短。
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
(4)线段的中点：线段上的一个点把线段分成相等的两条线段，这个点叫做线段的中点。
(5)直线没有端点，向两方无限延伸，不可度量;射线有一个端点，向一方无限延伸，不可度量;线段有两个端点，不向任何一方延伸，能度量。
2、角(1)定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
这个公共端点是角的顶点，两条射线是角的两条边。
(2)角的度量1°=60′ 1′=60″ (°、′、″分别是：度、分、秒)(3)角的分类①锐角(0° α 90°)②直角(α = 90°)③钝角(90° α 180°)④平角(α =180°)⑤周角(α =360°)(4)角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。
(5)角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
(6)余角与补角余角：一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角。
补角：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角。
性质：同角(等角)的余角相等。
同角(等角)的补角相等。
1、通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等。
2、会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。
3、掌握基本事实：两点确定一条直线。
4、掌握基本事实：两点之间线段最短。
5、理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离。
6、理解角的概念，能比较角的大小。
中考复习之专题七图形的初步认识1. 了解线段、射线、直线的区别与联系．掌握它们的表示方法．2. 掌握“两点确定一条直线”的性质，了解“两条直线相交只有一个交点”．3. 理解线段的和与差的概念，会比较线段的大小，理解“两点之间线段最短”的性质．4. 理解线段的中点和两点间距离的概念．5. 会用尺规作图作一条线段等于已知线段．6. 理解角的概念，理解平角、直角、周角、锐角、钝角的概念．7. 掌握度、分、秒的换算，会计算角度的和、差、倍、分．8. 掌握角的平分线的概念，会画角的平分线．9. 会解决有关余角、补角的计算问题；会用“同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等”进行推理．10. 灵活运用对顶角和垂线的性质；11. 掌握并灵活运用平行线的性质和判定进行有关的推理和计算；12. 理解和识别方向角13. 建立初步的空间观念，会判断简单物体的三视图，14. 了解旋转体和多面体的概念．15. 会计算圆柱、圆锥的侧面展开图的面积．二. 教学重点、难点：会画基本几何体（立方体、圆柱、圆锥、球）的三视图．能根据三视图描述基本几何体或实物原型．会解决有关余角、补角的计算．三. 知识要点：知识点1、生活中的立体图形1. 生活中的常见立体图形有：球体、柱体、锥体，它们之间的关系如下所示⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧球体五棱锥四棱锥三棱锥棱锥圆锥锥体五棱柱四棱柱三棱柱棱柱圆柱柱体立体图形2. 多面体：由平面围成的立体图形叫做多面体 知识点2、由立体图形到视图1. 视图：（1）直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图（主视图、左视图、俯视图） （2）简单的几何体与其三视图、展开图 （3）由三视图猜想物体的形状2. 通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）．俯视图反映物体的长和宽，主视图反映了它的长和高，左视图反映了宽和高．所以主视图和俯视图的长度相等，且互相对正，即“长对正”主视图与左视图的高度相等，且互相平齐，即“高平齐”俯视图与左视图的宽度相等，即“宽相等”知识点3、立体图形的展开图圆柱的侧面展开图是一个矩形，一边长为母线的长，另一边是底面的周长．圆锥的侧面展开图是一个扇形，其中扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是底面圆的周长 正方形的展开图的形状比较多 知识点4、平行投影和中心投影平行投影：在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影． 1. 在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例． 2. 物体在阳光下的影长与方向随时间的变化而变化 3. 太阳光可以看作是一束平行光线中心投影：在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影． 1. 在点光源的照射下，不同物体的物高与影长不成比例．2. 在灯光下，不同位置的物体，影子的长短和方向都是不同的，但是任何物体上的一点与其影子的对应点的连线一定经过光源所在的点．知识点5、线段、射线、直线（1）连接两点的所有线中，线段最短．线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端的距离相等 （2）射线、线段可以看作直线的一部分 知识点6、角由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角1周角＝2平角＝4直角＝360度互余和互补：如果两个角之和是一个直角，那么这两个角互余如果两个角之和是一个平角，那么这两个角互补知识点7、垂直（1）两条直线相交的四个角中有一个为直角时，称这两条直线互相垂直，交点叫垂足．（2）在同一平面内，经过直线外（上）一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．（3）直线外这个点到垂足间的线段叫做点到直线的距离．知识点8、平行线1. 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线．2. 两条直线被第三条直线所截，出现的三种角：同位角，内错角，同旁内角．直线m截直线a，b成如图所示的8个角，在图中：同位角：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8；内错角：∠3和∠5，∠4和∠6；同旁内角：∠3和∠6，∠4和∠5．3. 平行公理经过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．4. 平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行．另外，平行于同一直线的两条直线互相平行．垂直于同一直线的两条直线互相平行．5. 平行线的性质：两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线．例1. 判断正误，并说明理由①两条直线如果有两个公共点，那么它们就有无数个公共点；（）②射线AP与射线PA的公共部分是线段PA；（）③有公共端点的两条射线叫做角；（）④互补的角就是平角；（）⑤经过三点中的每两个画直线，共可以画三条直线；（）⑥连结两点的线段，叫做这两点间的距离；（）⑦角的边的长短，决定了角的大小；（）⑧互余且相等的两个角都是45°的角；（）⑨若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角；（）⑩大于直角的角叫做钝角．（）解：①√．因为两点确定唯一的直线．②√，因为线段是射线的一部分．如图：显然这句话是正确的．③×，因为角是有公共端点的两条射线组成的图形．④×．互补两角的和是180°，平角为180°．就量上来说，两者是相同的，但从“形”上说，互补两角不一定有公共顶点，故不一定组成平角．如下图⑤×．平面内三点可以在同一条直线上，也可以不在同一条直线上．⑥×．连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．⑦×．角的大小，与组成角的两条射线张开的程度相关，或者说与射线绕着它的端点旋转过的平面部分的大小相关，与角的边画出部分的长短无关．⑧√，“互余”即两角和为90°．⑨×．“互补”即两角和为180°．想一想：这里的两个角可能是怎样的两个角？⑩×，钝角是大于直角而小于平角的角．【注意】1. 第⑤题中三个点的相互位置共有两种情况，如图再如两角互补，这里的两角有两种情形，如图：图（1）图（2）因此，互补的两个角中，可能有一个是钝角，也可能两个角都是直角，因此在作出判断前必须全面地考虑，这就要求有“分类讨论”的思想，“分类讨论”是数学中重要的思想方法之一．2. 注意数和形的区分与联系：“线段”表示的是“图形”，而“距离”指的是线段的“长度”，指的是一个“数量”，两者不能等同．例2. 如图：是一个水管的三叉接头，试画出它的三视图．【注意】画三视图的原则是：长对齐，宽相等，高平齐．例3. 下面是正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）和面A 所对的会是哪一面？ （2）和B 面所对的会是哪一面？ （3）面E 会和哪些面平行？答：（1）和面A 所对的是面D ；（2）和B 面所对的是面F ；（3）面E 和面C 平行．例4. 下面是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是 （ C ）例5. 下图是正方体分割后的一部分，它的另一部分为下列图形中的（ B ）例6. （1）线段DE 上有A 、B 、C 三个点，则图中共有多少条线段？ （2）若线段DE 上有n 个点呢？D ECB A解：（1）10条．方法一：可先把点D 作为一个端点，点A 、B 、C 、E 分别为另一个端点构成线段，再把点A 作为一个端点，点B 、C 、E 分别为另一个端点构成线段……依此类推，数出所有线段求和，即得结果．方法二：5个点，每个点与另外一个点为端点可以组成一条线段，共有5×4条，但不计重复的应有5421⨯⨯条，即10条． （2）（n ＋1）＋n ＋（n －1）＋…＋3＋2＋1＝2)2)(1(++n n （条）例7. 计算：（1）37°28′＋44°49′；（2）118°12′－37°37′×2；（3）132°26′42″－41.325°×3；（4）360°÷7（精确到分）． 解：（1）37°28′＋44°49′＝81°77′ ＝82°17′（2）118°12′－37°37′×2＝118°12′－75°14′ ＝117°72′－75°14′ ＝42°58′．（3）法一 132°26′42″－41.325°×3＝132.445°－123.975° ＝8.47°．法二 132°26′42″－41.325°×3＝132°26′42″－123.975° ＝132°26′42″－123°58′30″ ＝131°86′42″－123°58′30″ ＝8°28′12″． （4）360°÷7＝51°＋3°÷7 ＝51°＋25′＋5′÷7 ＝51°＋25′＋300″÷7 ≈51°＋25′＋43″ ≈51°26′．【注意】⑴1°＝60′，1′＝60″，低一级单位满“60”，要向高一级单位进“1”，由高一级单位借“1”要化成“60”加入低一级单位参与运算．⑵在“度”、“分”、“秒”的混合运算中，可将“分”、“秒”化成度，也可将小数部分的度数化成“分”“秒”进行计算．例8. 已知∠α与∠β互为补角，且∠β的32比∠α大15°，求∠α的余角． 解：由题意可得⎪⎩⎪⎨⎧︒=∠-∠︒=∠+∠1532180αββα 解之得⎩⎨⎧︒=β∠︒=α∠11763∴∠α的余角＝90°－∠α＝90°－63°＝27°． 答：∠α的余角是27°． 例9. 下列语句正确的个数有（ ）个（1）不相交的两条直线叫做平行线．（ ）（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．（ ） （3）两直线平行，同旁内角相等．（ ）（4）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A （1）错，应为“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”． （2）错，应为“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”． （3）错，应为“两直线平行，同旁内角互补”．（4）错，应为“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”．例10. 已知：如图，AB ∥CD ，求证：∠B ＋∠D ＝∠BED ． _A _B _E_D _C _F 12分析：可以考虑把∠BED 变成两个角的和．如图，过E 点引一条直线EF ∥AB ，则有∠B ＝∠1，再设法证明∠D ＝∠2，需证EF ∥CD ，这可通过已知AB ∥CD 和EF ∥AB 得到．证明：过点E 作EF ∥AB ，则∠B ＝∠1（两直线平行，内错角相等）． ∵AB ∥CD （已知），又∵EF ∥AB （已作），∴EF ∥CD （平行于同一直线的两条直线互相平行）． ∴∠D ＝∠2（两直线平行，内错角相等）． 又∵∠BED ＝∠1＋∠2，∴∠BED ＝∠B ＋∠D （等量代换）．例11. 已知：如图，AB ∥CD ，求证：∠BED ＝360°－（∠B ＋∠D ）．分析：此题与例10的区别在于E 点的位置及结论．我们通常所说的∠BED 都是指小于平角的角，如果把∠BED 看成是大于平角的角，可以认为此题的结论与例10的结论是一致的．因此，我们模仿例10作辅助线，不难解决此题．证明：过点E 作EF ∥AB ，则∠B ＋∠1＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵AB ∥CD （已知）， 又∵EF ∥AB （已作），∴EF ∥CD （平行于同一直线的两条直线互相平行）． ∴∠D ＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）． ∴∠B ＋∠1＋∠D ＋∠2＝180°＋180°（等式的性质）． 又∵∠BED ＝∠1＋∠2，∴∠B ＋∠D ＋∠BED ＝360°（等量代换）． ∴∠BED ＝360°－（∠B ＋∠D ）（等式的性质）． 例12. 已知：如图，AB ∥CD ，求证：∠BED ＝∠D －∠B ．分析：此题与例10的区别在于E点的位置不同，从而结论也不同．模仿例10与例11作辅助线的方法，可以解决此题．证明：过点E作EF∥AB，则∠FEB＝∠B（两直线平行，内错角相等）．∵AB∥CD（已知），又∵EF∥AB（已作），∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）．∴∠FED＝∠D（两直线平行，内错角相等）．∵∠BED＝∠FED－∠FEB，∴∠BED＝∠D－∠B（等量代换）．例13. 已知：如图，AB∥CD，求证：∠BED＝∠B－∠D．分析：此题与例12类似，只是∠B、∠D的大小发生了变化．证明：过点E作EF∥AB，则∠1＋∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵AB∥CD（已知），又∵EF∥AB（已作），∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）．∴∠FED＋∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠1＋∠2＋∠D＝180°．∴∠1＋∠2＋∠D－（∠1＋∠B）＝180°－180°（等式的性质）．∴∠2＝∠B－∠D（等式的性质）．即∠BED＝∠B－∠D．例14. 已知：如图9，AB∥CD，∠ABF＝∠DCE．求证：∠BFE＝∠FEC．证法一：过F点作FG∥AB ，则∠ABF＝∠1（两直线平行，内错角相等）．过E点作EH∥CD ，则∠DCE＝∠4（两直线平行，内错角相等）．∵FG∥AB（已作），AB∥CD（已知），∴FG∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）．又∵EH∥CD （已知），∴FG∥EH（平行于同一直线的两条直线互相平行）．∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）．∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4（等式的性质）即∠BFE＝∠FEC．证法二：如图10，延长BF、DC相交于G点．∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠ABF（两直线平行，内错角相等）．又∵∠ABF＝∠DCE（已知），∴∠1＝∠DCE（等量代换）．∴BG∥EC（同位角相等，两直线平行）．∴∠BFE＝∠FEC（两直线平行，内错角相等）．证法三：（如图12）连结BC．∵AB∥CD（已知），∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．又∵∠ABF＝∠DCE（已知），∴∠ABC－∠ABF＝∠BCD－∠DCE（等式的性质）．即∠FBC＝∠BCE．∴BF∥EC（内错角相等，两直线平行）．∴∠BFE＝∠FEC（两直线平行，内错角相等）．一. 选择题1. 下列各图中，分别画有直线AB，线段MN，射线DC，其中所给的两条线有交点的是（）2. 如果在一条直线上得到10条不同的线段，那么在这条直线上至少要选用（）个不同的点．A. 20B. 10C. 7D. 53. 平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m＋n等于（）A. 12B. 16C. 20D. 以上都不对4. 在下列立体图形中，不属于多面体的是（）A. 正方体B. 三棱柱C. 长方体D. 圆锥体5. 图中几何体的主视图是（）6. 在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）A. 南偏西50度方向；B. 南偏西40度方向；C. 北偏东50度方向；D. 北偏东40度方向7. 如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角共有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 2个8. 同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A. a∥dB. b⊥dC. a⊥dD. b∥c9. 如图，∠1和∠2互补，∠3＝130°，那么∠4的度数是（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°10. 已知：AB∥EF，且∠ABC＝20°，∠CFE＝30°，则∠BCF的度数是（）A. 160°B. 150°C. 70°D. 50°11. 如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有……（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个A BCDE FGH1C12. 如图，已知直线AB ∥CD ，当点E 在直线AB 与CD 之间时，有∠BED ＝∠ABE ＋∠CDE 成立；而当点E 在直线AB 与CD 之外时，下列关系式成立的是 （ ）A. ∠BED ＝∠ABE ＋∠CDE 或∠BED ＝∠ABE －∠CDE ；B. ∠BED ＝∠ABE －∠CDEC. ∠BED ＝∠CDE －∠ABE 或∠BED ＝∠ABE －∠CDE;D. ∠BED ＝∠CDE －∠ABE13. 一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）A. 第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B. 第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C. 第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D. 第一次向左拐50°，第二次向左拐130°14. 如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的数互为相反数，则填在A 、B 、C 内的三个数依 次是（ ）．A. 0，－2，1B. 0，1，－2C. 1，0，－2D. －2，0，115. 如图6，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）A. ⎩⎨⎧-==+14y x 90y xB. ⎩⎨⎧-==+152y x 90y xC. ⎩⎨⎧-==+2y 15x 90y xD. ⎩⎨⎧-==152y x 902x16. 如图是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体的木块总数应是（ ）A. 25B. 66C. 91D. 120二. 填空题1. 用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数是 _________．2. 时钟的分针每60分钟转一圈，那么分针转90°需______分钟，转120°需______分钟，25分钟转______度．3. 已知A 、B 、C 三个点在同一条直线上，若线段AB ＝8，BC ＝5，则线段AC ＝_________4. 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如图，是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面．则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的______________________．5. 如图，B 、O 、C 在同一条直线上，OE 平分∠AOB ，DO 平分∠AOC ， 则∠EOD ＝_________°CABED6. 如图，AB ∥CD ，BE ，CE 分别平分∠ABC ，∠BCD ，则∠AEB ＋∠CED＝．7. 将点P （－3，y ）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q （x ，－1），则xy ＝___________．8. 已知：如图，直线AB 和CD 相交于O ，OE 平分∠BOC ，且∠AOC ＝68°，则∠BOE ＝9. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角为_________．10. 如图，从边长为10的正方体的一顶点处挖去一个边长为1的小正方体，则剩下图形的表面积为____．11. 如图，甲、乙两地之间要修一条公路，从甲地测得公路的走向是北偏东︒50，如果甲、乙两地同时开工，要使公路准确接通，那么在乙地施工应按β∠为______度的方向开工．12. 将一个底面半径为2cm 高为4cm 的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图的面积为___________________cm 2；13. 一个圆锥形的蛋筒，底面圆直径为7cm ，母线长为14cm ，把它的包装纸展开，侧面展开图的面积为_________________cm 2（不计折叠部分）．14. 如图所示立方体中，过棱BB 1和平面CDD 1C 1垂直的平面有__ 个．15. 如图，AB ∥CD ，CE 平分∠ACD 交AB 于E ，∠A ＝118°，则AEC ∠等于_ 度．16. 某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示．例如，北偏东30°方向45千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东30°的时刻是1：00，那么这个地点就用代码010045来表示．按这种表示方式，南偏东60°方向78千米的位置，可用代码表示为 ． 三. 解答题1. 一个角的余角比它的补角的92还多1°，求这个角． ABEDC2. 如图，已知AB ∥ED ，∠ABC ＝135°，∠BCD ＝80°，求∠CDE 的度数．3. 已知：如图，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，AE ＝AF ．求证：AD 平分∠BAC ． 321F EABC4. 如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠AEF ，∠1＝40°，求∠2的度数．5. 如图，已知AB ∥CD，AD ，BC 相交于E ，F 为EC 上一点，且∠EAF ＝∠C ． 求证：（1）∠EAF ＝∠B ；（2）AF 2＝FE ·FB6. 给出两块相同的正三角形纸片（如图（1），图（2）），要求用其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型，另一块剪拼成一个上下底面为正三角形的直三棱柱模型，使它们的表面面积都与原三角形的面积相等．请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图（1）、图（2）中，并作简要说明：一. 选择题1. A2. D3. B4. D5. D6. B7. B8. C9. A 10. D 11. B 12. C 13. A 14. A 15. B 16. C 二. 填空题1. 112. 15 20 1503. 13或34. 后面、上面、左面．5. 90°6. 90°7. －10；8. 56°9. 30° 10. 600； 11. 130° 12. 16 13. 98 14. 1 15. 31° 16. 040078 三. 解答题中考复习之专题七图形的初步认识解得 x ＝63 答：这个角为63度． 2. 解：延长BC 交DE 于F ．由∠ABC ＝135°易得∠BFD ＝45°， 又∠BCD ＝80°，得∠CDE ＝35° 3. 证明：∵AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ∴AD ∥EG ，∴∠2＝∠3，∠1＝∠E ， ∵AE ＝AF ∴∠E ＝∠3， ∴∠1＝∠2， ∴AD 平分∠BAC ． 4. 解：∵EG 平分∠AEF ∴∠AEG ＝∠GEF 又∵AB ∥CD ∴∠AEG ＝∠1＝40° ∴∠AEF ＝2∠AEG ＝80°∴∠2＝180°－∠AEF ＝180°－ 80°＝100° 5. 证明（1）∵AB ∥CD （已知），∴∠C ＝∠B 又∵∠EAF ＝∠C ， ∴∠EAF ＝∠B（2）∵∠AFB ＝∠EFA ，∠EAF ＝∠B ∴△EAF ∽△ABFBF EF AFAF EF BF AF 2⋅=∴=∴中考复习之专题七图形的初步认识。
