初一数学图形的初步认识练习题及答案

初一数学图形认识初步的直线与其交点的数量问题练习题一选择题1．经过四个点中的每两个点画直线共可以画（）A．2条，4条或5条 B．1条，4条或6条C．2条，4条或6条 D．1条，3条或6条2．平面上有任意四点，经过其中两点画一条直线，共可画（）A．1条直线 B．4条直线 C．6条直线 D．1条或4条或6条直线3．经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（）A．一条或三条B．三条C．两条D．一条4．在同一平面内有四个点，过其中任意两点画直线，仅能画出四条直线，则这四个点的位置关系是（）A．四点在同一直线 B．有且只有三点共线C．任意三点都不共线 D．以上答案都不对5．经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出（）A．一条直线 B．两条直线C．一条或三条直线 D．三条直线6．三条互不重合的直线的交点个数可能是（）A．0，1，3 B．2，3，3 C．0，1，2，3 D．0，1，27．三条互不重合的直线的交点个数可能是（）A．0，1，3 B．0，2，3 C．0，1，2，3 D．0，1，28．在同一平面内任意画四条互不相重合的直线，那么它们的交点最多有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个9．阅读相关文字找规律：2条直线相交，只有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点；…；10条直线相交，最多可形成交点的个数是（）A．36 B．45 C．55 D．6610．平面内互不重合的三条直线的交点个数是（）A．1，3 B．0，1，3 C．0，2，3 D．0，1，2，3二填空题11．在同一平面内不在同一直线上的3个点，过任意2个点作一条直线，则可作直线的条数为．12．若平面内有A、B、C三点，过其中任意两点画直线，最多可以画条直线，最少可以画条直线．13．平面内有三个点A，B，C，经过其中的每两点画直线，可以画条．14．在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么8条直线两两相交，最多有个交点．15．平面内两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；…，若5条直线相交，最多有个交点．16．5条直线两两相交，最多有个交点．17．平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b＝．18．已知平面上四个点，过其中两点画直线，最多能画条直线．19．有四个点，每三个点都不在一条直线上，过其中每两个点画直线，可以画条直线．20．已知n（n≥2）个点P1，P2，P3，…，Pn在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上．设Sn 表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然，S2＝1，S3＝3，S4＝6，S5＝10，…，由此推断，Sn＝．21．一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；8条直线两两相交，最多有个交点．22．平面内两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；…，若n条直线相交，最多有个交点．23．两条直线相交，有1个交点．三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交，最多有个交点．24．如图1，两条直线相交，以交点为端点的射线有4条；如图2，三条直线相交，以交点为端点的射线最多有12条；如图3，四条直线相交，以交点为端点的射线最多有24条．那么六条直线相交，以交点为端点的射线最多有条．25．如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，八条直线相交最多有个交点．26．如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，…，二十条直线相交最多有个交点．27．如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，六条直线相交最多有个交点，n条直线相交最多有个交点．初一数学图形认识初步的直线与其交点的数量问题练习题参考答案与解析1.分析：分类画出图形即可求得画的直线的条数．解：如图，分以下三种情况：故经过四个点中的每两个点画直线共可以画1条，4条或6条，故选B．2.分析：分四点在同一直线上，当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，当没有三点共线时三种情况讨论即可．解：分三种情况：①四点在同一直线上时，只可画一条；②当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，可画4条；③当没有三点共线时，可画6条；故选D．3.分析：分两种情况：①三点在同一直线上时，只能作出一条直线；②三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条．解：①当三点在同一直线上时，只能作出一条直线；②三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条；故选A．4.分析：先画出图形，再据图回答．解：（1）（2）（3）如图，因为仅能画出四条直线，所以选图（2），故选B．5.分析：根据交点个数来判断，然后选取答案．解：有两种情况，一种是三点共线时，只有一条，另一种是三点不共线，有三条；故选C．6.分析：利用分情况讨论求解．解：分四种情况：(1)三条直线平行，有0个交点，(2)三条直线相交于同一点，有1个交点，(3)一条直线截两条平行线有2个交点，(4)三条直线两两相交有3个交点．故选C．7.分析:在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，平行和相交，三条直线互相平行无交点，两条直线平行，第三条直线与它相交，有2个交点，三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点．解：分四种情况：①三条直线平行，有0个交点，②三条直线相交于同一点，有1个交点，③一条直线截两条平行线有2个交点，④三条直线两两相交有3个交点．如图所示，故选C．8.分析：最多时，每两条就有一个交点，作图后查处交点个数．解：如图，最多可有6个交点；故选C．9.分析：结合图形，找规律解答即可．解：设直线由n条，交点有m个．有以下规律：直线n条交点m个2 13 1+24 1+2+3：：：n m＝1+﹣﹣﹣+（n﹣1）＝十条直线相交有＝45个；故选B．10.分析：在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，平行和相交，三条直线互相平行无交点，两条直线平行，第三条直线与它相交，有2个交点，三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点．解：由题意画出图形，如图所示，故选D．11.分析：考查直线公理：过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线．同一平面内不在同一直线上的3个点，可画3条直线，三点在同一条直线上时，能画一条直线．解：同一平面内不在同一直线上的3个点，可画三条直线．12.分析：根据题意画出图形，即可看出答案．解：如图最多可以画3条直线，最少可以画1条直线；13.分析：分两种情况：若三个点A，B，C共线，若三个点A，B，C不共线讨论即可．解：根据题意分析可得：若三个点A，B，C共线，经过其中的每两点画直线，可以画1条．若三个点A，B，C不共线，经过其中的每两点画直线，可以画3条．14.分析：在同一平面内，n 条直线两两相交，则有个交点，代入即可求解． 解：交点的个数为＝28，故答案为28个． 15.分析：根据每两条直线就有一个交点，可以列举出所有情况后再求解．解：两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点，此时要求第3条直线不过前2条直线的交点；四条直线相交，最多有6个交点；仍要求不存在交点重合的情况，据此可推得：若5条直线相交，最多有6+4＝10个交点，即与前4条都相交，即增加了4个交点；共10个交点．或者代入公式S ＝n （n ﹣1）＝×5×4＝10求解．故应填10．16.分析：5条直线两两相交，有5种位置关系，画出图形，进行解答．解：若5条直线两两相交，其位置关系有5种，如图所示：则交点的个数有1个，或5个，或6个，或8个，或10个．所以最多有10个交点，故答案为：1017.分析：分析可得：平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，则即可求得a+b 的值．解：∵平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，∴a+b ＝4．故答案为：4．18.分析：画出图形即可确定能画的直线的条数．解：如图，可画6条直线．19.分析：从基本图形开始画，比较每一次比上一次增加了多少条直线，探索点的个数与直线条数的规律．解：经过两个点可以画1条直线，经过三个点（不在一条直线上），可以画1+2＝3条直线，经过四个点（每三个点都不在一条直线上），过其中每两个点画直线，可以画1+2+3＝＝6条直线．20.分析：分析数据后总结规律，再进行计算．解：∵S 2＝1＝，S 3＝3＝1+2＝，S 4＝6＝1+2+3＝，∴S n ＝1+2+3+…+（n ﹣1）＝． 21.分析：由已知一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点总结出：在同一平面内，n 条直线两两相交，则有 个交点，代入即可求解．解：∵由已知总结出在同一平面内，n条直线两两相交，则最多有个交点，∴8条直线两两相交，交点的个数最多为＝28．故答案为：28．22.分析：画出图形，根据具体图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时最多交点个数，总结出规律即可．解：如图：2条直线相交有1个交点；3条直线相交最多有1+2个交点；4条直线相交最多有1+2+3个交点；5条直线相交最多有1+2+3+4个交点；6条直线相交最多有1+2+3+4+5个交点；…，n条直线相交最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝个交点；故答案为：．23.分析：画出图形，根据具体图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时的交点个数．解：如图：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2个交点；4条直线相交有1+2+3＝6个交点，故答案为：624.分析：可以从数字找规律，即可解答．解：两条直线相交，以交点为端点的射线有4条，4＝2×（2×1），三条直线相交，以交点为端点的射线最多有12条，12＝3×（2×2），四条直线相交，以交点为端点的射线最多有24条，24＝4×（2×3），那么，六条直线相交，以交点为端点的射线最多有：6×（2×5）＝60条，故答案为：60．25.分析：根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3＝1+2，6＝1+2+3，10＝1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点，由此代入得出答案即可．解：3条直线相交最多有1+2＝3个交点，4条直线相交最多有1+2+3＝6个交点，5条直线相交最多有1+2+3+4＝10个交点，…，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点，八条直线相交最多有×8×（8﹣1）＝28个交点．故答案为：28．26.分析：根据交点公式进行计算即可得解．解：二十条直线相交最多有交点＝190个．故答案为：190．27.分析：根据图形相邻两个图形的交点个数的差为从2开始的连续整数，然后列式计算即可得解；根据图形列出交点个数的算式，然后计算即可得解．解：三条直线交点最多为1+2＝3个，四条直线交点最多为3+3＝6个，五条直线交点最多为6+4＝10个，六条直线交点最多为10+5＝15个；n条直线交点最多为1+2+3+…+（n﹣1）＝．故答案为：15；．。

一、填空题（每题3分，共30分）1、三棱柱有条棱，个顶点，个面；2、如图1，若是中点，AB=4，则DB=；3、42.79=度分秒；4、如果∠α=29°35′，那么∠α的余角的度数为；5、如图2，从家A 上学时要走近路到学校B，最近的路线为（填序号），理由是；6、如图3，OA、OB 是两条射线，C 是OA 上一点，D、E 分别是OB 上两点，则图中共有条线段,共有射线，共有个角；7.如图4，把书的一角斜折过去，使点A 落在E 点处，BC 为折痕，BD 是∠EBM 的平分线，则∠CBD＝8.如图5，将两块三角板的直角顶点重合，若∠AOD=128°，则∠BOC=；9.2：35时钟面上时针与分针的夹角为；10.经过平面内四点中的任意两点画直线，总共可以画条直线；二选择题（每题3分，共24分）7、B图3图5图412、如果与互补，与互余，则与的关系是（）A.=B.C.D.以上都不对13、对于直线，线段，射线，在下列各图中能相交的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个16、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）方向A.南偏西50度B.南偏西40度C.北偏东50度D.北偏东40度17、如右图，AB、CD交于点O，∠AOE=90°，若∠AOC：∠COE=5：4，则∠AOD等于（）A．120°B．130°C．140°D．150°18、图中(1)-(4)各图都是正方体的表面展开图，若将他们折成正方体，各面图案均在正方体外面，则其中两个正方体各面图案完全一样，他们是（）A.(1)(2)B.（2）（3）C.（3）（4）D.（2）（4）三、作图题（各7分，共21分）19、已知、求作线段AB 使AB=2a－b（不写作法，保留作图痕迹）20、按照要求，在图中画出表示下列方向的射线：(1)南偏东300(2)北偏西600(3)西南方向四、解答题（8+8+9分，共25分）21、若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。

第三章 图形认识初步复习（时间：100分钟 满分：100分）一、选择题（每题2分，计20分）1．小明从正面看下图所示的两个物体，看到的是（ ）2．如图所示的正方体的展开图是（ ）3．已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC=30°,则∠AOC 等于( ) A.120° B.120°或60° C.30° D.30°或90° 4．钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为 （ ）． A ．90° B ．82.5° C ．67.5° D ．60°5．一条船在灯塔的北偏东030方向，那么灯塔在船的什么方向（ ）． A ．南偏西030 B ．西偏南040 C ．南偏西060 D ．北偏东0306．由梅州到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：梅州——兴宁——华城——河源——惠州——东莞——广州，那么要为这次列车制作的火车票有（ ）．A ．6种B ．12种C ．21种D ．42种7．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图．那么构成这个立体图形的小正方体有（ ）个从正面看 从上面看 从左面看 A ．4 B ．5个 C ．6个 D ．7个8．如图，从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A 地到B 地有2条水路、2条陆路，从B 地到C 地有3条陆路可供选择，走空中从A 地不经B 地直接到C 地.则从A 地到C 地可供选择的方案有( )． A ．20种 B ．8种 C ． 5种 D ．13种9．如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板， 则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住C方形空洞的是（ ）．10．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是 【 】 A 、③④②① B 、②④③① C 、③④①② D 、③①②④ 二、填空题（每题3分，计24分）11．若点B 是线段AC 上一点，M 是线段AB 的中点，N 是线段AC 的中点，BC ＝2cm ．则线段MN 的长为__________cm ．12．猜谜语：“横看是圆，侧看是圆，远看是圆，近看是圆，高看是圆，低看是圆，上看，下看， 左看，右看都是圆．”谜底是 ．（不是圆！）13．学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是A 、B 、C, 电影院在学校的正东方向,公园在学校的南偏西25°方向,那 么平面图上的∠CAB=______°.14．如图，OA 、OB 、OM 是∠COD 内三条射线，且OM 平 分∠COD ，要使得OM 也平分∠AOB ，图中的角需满 足的条件是 ．（只能填一个条件）15．在同一平面内用火柴棒搭4个大小一样的等边三角形，至少要间搭4个一样大小的等边三角形，至少要________根火柴棒． 16．下图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是___________．A B C D 甲第17题17．如图，甲、乙、丙、丁四人分坐在一方桌的四个不同方向上，看到桌面上的图案呈“A ”种形状的是____________． 18．某人从O 点出发，沿箭头方向前进1个单位后， 左拐900，前进2个单位，右拐900，前进1个单位， 右拐900，前进2个单位，左拐900，前进1个单位， 左拐900，前进3个单位，左拐900，前进2个单位， 右拐900，前进2个单位，左拐900，前进1个单位， 左拐900，前进5个单位，请在图中画出他前进的路线． 他的路线象_____________． 三、解答题（共56分）19．（4分）如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体， 请画出从正面观看的平面图形．20．（4分）如图，∠AOB = 110°，∠COD = 70°，OA 平分∠EOC ，OB 平分∠DOF ， 求∠EOF 的大小． 21．（6分）如图是一个由小正方形搭成的几何体，从上面看得到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方形的个数，请画出它从正面和从左面看得到的图形． 22．（6分）（1）已知 ∠BOC = 120°，∠AOB = 70°，求 ∠AOC 的大小；（2）已知∠AOB = 80°，过O 作射线OC （不同于OA 、OB ），满足∠AOC =53∠BOC ， 求∠AOC 的大小．（注：本大题中所说的角都是指小于平角的角）23．（6分）已知，如图，AB=24cm ，C 、D 点在线段AB 上，且CD=10cm ，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，求线段MN 的长．24．（6分）现有一个190角的“模板”，你能否只用这个“模板”用铅笔在纸上画出10的角．25．（6分）一个正五棱柱的盒子，有一只蚂蚁在A 处发现一只虫子在D 处，立刻赶去捕捉，你知道它怎样去吗？请在图中画出它的爬行路线．如果虫子正沿着DI 方向爬行，蚂蚁欲想在点I 处将它捕捉，应沿着什么方向？ 请在图中画出它的爬行路线． 26．（6分） 用长度相等的小棒按下面方式搭图形第2３题（1）图(1),图(2),图(3)的小棒根数分别是多少根?（2）第n个图形需要多少根小棒?27．（6分）（1）点A、B、C在直线l上，则直线l上共有几条线段？（2）研究：如果直线l上有5个点，则直线l上共有几条线段？（3）探导：如果直线l上有10个点，则直线l上共有几条线段？28．（6分）下图为中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A．B等处．若“马”的位置在C处，为了到达D点，请按“马”走的规则，在右图的棋盘上用虚线画出两种你认为合理的行走路线．第28题第三章图形认识初步复习一、选择题1．C 2．D 3．B 4．B 5．A 6．C 7．B 8．D 9．B 10．C 二、填空题11．1 12．球13．115 14．∠COA=∠DOB 15．9，6 16．717．乙18．字母h或椅子三、解答题19．20．150021．22．（1）500或1700；（2）300或1050 23．17cm24．依次画19个190，得3610，比周角多1025．沿线段AD方向，取EJ中点M，沿AM，MI方向26．（1）12，22，32；（2）10n+227．（1）3条；（2）4+3+2+1=10条；（3）9+8+7+…+3+2+1=45条28．至少需4步，如：。

初一几何图形初步试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项不是几何图形？A. 圆B. 三角形C. 正方形D. 直线答案：D2. 一个正方形的边长为4厘米，它的周长是多少厘米？A. 8厘米B. 12厘米C. 16厘米D. 20厘米答案：C3. 一个圆的半径是5厘米，它的直径是多少厘米？A. 10厘米B. 15厘米C. 20厘米D. 25厘米答案：A4. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 圆形C. 长方形D. 所有选项答案：D5. 如果一个三角形的三个内角之和为180度，它是什么类型的三角形？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 平行四边形的对边________。

答案：平行且相等7. 一个圆的周长公式是________。

答案：C = 2πr8. 如果一个多边形的内角和是900度，那么它是________边形。

答案：六9. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，那么它的斜边长度是________厘米。

答案：510. 一个正六边形的内角是________度。

答案：120三、简答题（每题5分，共15分）11. 描述什么是几何图形的对称性？答案：几何图形的对称性是指图形在某个点、直线或平面上翻转或反射后，能够与原图形完全重合的性质。

12. 解释什么是相似图形？答案：相似图形是指两个图形在形状上完全相同，但大小可以不同，且它们的对应角相等，对应边成比例。

13. 什么是圆周角定理？答案：圆周角定理是指一个圆周角的度数是它所截取的弧所对圆心角的一半。

四、计算题（每题10分，共20分）14. 已知一个三角形的三个顶点坐标分别为A(1,2)，B(4,6)，C(7,4)，请计算这个三角形的面积。

答案：首先计算AB和AC的长度，然后使用海伦公式计算三角形的面积。

15. 一个圆的半径为7厘米，求这个圆的面积。

答案：使用圆的面积公式A = πr²，代入半径r=7厘米，计算得到面积。

初一数学图形认识初步棱、顶点、面间数量关系（欧拉公式）练习题欧拉公式:（1）简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F﹣E＝2．这个公式叫欧拉公式．（2）V+F﹣E＝X（P），V是多面体P的顶点个数，F是多面体P的面数，E是多面体P的棱的条数，X（P）是多面体P的欧拉示性数．一选择题1.将正方体的面数记为f，边数记为e，顶点数记为v，则f+v﹣e＝（）A．1 B．2 C．3 D．42.一个多面体，若顶点数为4，面数为4，则棱数是（）A．2 B．4 C．6 D．83.设长方体的顶点数为v，棱数为e，面数为f，则v+e+f等于（）A．26 B．2 C．14 D．104.正多面体的面数、棱数、顶点数之间存在着一个奇妙的关系，若用F，E，V分别表示正多面体的面数、棱数、顶点数，则有F+V﹣E＝2，现有一个正多面体共有12条棱，6个顶点，则它的面数F等于（）A．6 B．8 C．12 D．205.欧拉公式中，多面体的面数F，棱数E，顶点数V之间的正确关系是（）A．F+V﹣E＝2 B．F+E﹣V＝2 C．E+V﹣F＝2 D．E﹣V﹣F＝2二填空题6.简单多面体是各个面都是多边形组成的几何体，十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间存在一个有趣的关系式，称为欧拉公式．如表是根据左边的多面体模型列出的不完整的表.现在有一个多面体，它的每一个面都是三角形，它的面数（F）和棱数（E）的和为30，则这个多面体的顶点数V＝．7.阅读下面的材料：1750年欧拉在写给哥德巴赫的信中列举了多面体的一些性质，其中一条是，如果用V，E，F分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，则有V﹣E+F＝2．这个发现就是著名的欧拉定理．根据所阅读的材料，完成：一个多面体的面数为12，棱数是80，则其顶点数为．8.阅读下面的材料：1750年欧拉在写给哥德巴赫的信中列举了多面体的一些性质，其中一条是：如果用V，E，F分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，则有V﹣E+F＝2．这个发现，就是著名的欧拉定理．根据所阅读的材料，完成：一个多面体的面数为12，棱数是30，则其顶点数为．9.一个多面体的顶点数为12，棱数是30，则这个多面体的面数是．10.任意一个多面体，它的面数记为a，顶点数记为b，棱的条数记为c，则a，b，c三者之间的关系式为．11.n棱柱的面数+顶点数﹣棱数＝．12.从每个顶点出发的所有棱长相等，所有面形状、大小完全相同的正多边形的几何体称为正多面体、其面数+顶点数﹣棱数＝．13.如图，正四面体的顶点数（4）+面数（4）﹣棱数（6）＝2，仔细观察后计算，正八面体的顶点数+面数﹣棱数＝．14.瑞士著名数学家欧拉发现：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间满足一种有趣的关系：V+F﹣E＝2，这个关系式被称为欧拉公式．比如：正二十面体（如右图），是由20个等边三角形所组成的正多面体，已知每个顶点处有5条棱，则可以通过欧拉公式算出正二十面体的顶点为个．那么一个多面体的每个面都是五边形，每个顶点引出的棱都有3条，它是一个面体．15.一个多面体的面数为6，棱数是12，则其顶点数为．16.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v）、面数（f）、棱数（e）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型：根据上面多面体模型，你发现顶点数（v）、面数（f）、棱数（e）之间存在的关系式是．17.正多面体共有五种，它们是、、、、，它们的面数f，棱数e、顶点数v满足关系式．18.图1（1）、（2）、（3）依次表示四面体、八面体、正方体．它们各自的面积数F、棱数E与顶点数V如下表,观察这些数据，可以发现F、E、V之间的关系满足等式：．三解答题19.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格.（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．（3）一个多面体的面数与顶点数相同，且有12条棱，则这个多面体的面数是．20.图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．（1）根据要求将表格补充完整：（2）猜想f、v、e三个数量间有何关系；（3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2018个，棱数4035条，试求出它的面数．21.观察下列多面体，并把下表补充完整．观察上表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出发现的关系式．22.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格,你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．（2）一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是．（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．23.观察下列多面体，并把如表补充完整．观察表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式．24.回答下列问题：（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数．25.设棱锥的顶点数为V，面数为F，棱数为E．（1）观察与发现：三棱锥中，V3＝，F3＝，E3＝；五棱锥中，V5＝，F5＝，E5＝；（2）猜想：①十棱锥中，V10＝，F10＝，E10＝；②n棱锥中，Vn＝，Fn＝，En＝；（用含有n的式子表示）（3）探究：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系：；②棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系：E＝；（4）拓展：棱柱的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间是否也存在某种等量关系？若存在，试写出相应的等式；若不存在，请说明理由．26.如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．（1）根据要求填写表格.（2）猜想f、v、e三个数量间有何关系；（3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2018个，棱数4036条，试求出它的面数．27.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格；你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．（2）正十二面体有12个面，那它有条棱；（3）一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是；（4）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y 的值．28.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．（3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是．29.在对第一章“丰富的图形世界”复习前，老师让学生整理正方体截面的形状并探究多面体（由若干个多边形所围成的几何体）的棱数、面数、顶点数之间的数量关系，如图是小颖用平面截正方体后剩余的多面体，请解答下列问题：（1）根据上图完成下表.（2）猜想：一个多面体的V（顶点数），F（面数），E（棱数）之间的数量关系是；（3）计算：已知一个多面体有20个面、30条棱，那么这个多面体有个顶点．30.观察下列多面体，并把表补充完整．（1）完成表中的数据；（2）若某个棱柱由28个面构成，则这个棱柱为棱柱；（3）根据表中的规律判断，n棱柱共有个面，共有个顶点，共有条棱；（4）观察表中的结果，你发现棱柱顶点数、棱数、面数之间有什么关系吗？请直接写出来．初一数学图形认识初步棱、顶点、面间数量关系（欧拉公式）练习题参考答案与解析1.分析:根据正方体的概念和特性进行分析计算即解．解：正方体的顶点数v ＝8，棱数e ＝12，面数f ＝6．故f+v ﹣e ＝8+6﹣12＝2．故选B ．2.分析:根据欧拉公式，简单多面体的顶点数V 、面数F 及棱数E 间的关系为：V+F ﹣E ＝2，代入求出棱数．解：根据欧拉公式：V+F ﹣E ＝2，可得4+4﹣E ＝2，解得E ＝6．故选C ．3.分析:根据长方体的概念和特性进行分析计算即解．解：长方体的顶点数v ＝8，棱数e ＝12，面数f ＝6．故v+e+f ＝8+12+6＝26．故选A ．4.分析:根据题意中的公式F+V ﹣E ＝2，将E ，V 代入即解．解：∵正多面体共有12条棱，6个顶点，∴E ＝12，V ＝6，∴F ＝2﹣V+E ＝2﹣6+12＝8．故选B ．5.分析:根据欧拉公式进行解答即可．解：凸多面体的面数F 、顶点数V 和棱数E 满足如下关系：V+F ﹣E ＝2，故选A ．6.分析：直接利用V ，E ，F 分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，欧拉公式为V ﹣E+F ＝2，求出答案．解：∵现在有一个多面体，它的每一个面都是三角形，它的面数（F ）和棱数（E ）的和为30，∴这个多面体的顶点数V ＝2+E ﹣F ，∵每一个面都是三角形，∴每相邻两条边重合为一条棱，∴E ＝23F ，∵E+F ＝30，∴F ＝12，∴E ＝18，∴V ＝，2+E ﹣F ＝8，故答案为8． 7.分析：直接利用欧拉公式V ﹣E+F ＝2，求出答案．解：∵用V ，E ，F 分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，则有V ﹣E+F ＝2．∴V ＝E ﹣F+2，∵一个多面体的面数为12，棱数是80，∴其顶点数为：80﹣12+2＝70．故答案为：70．8.分析：直接把面数、棱数代入公式，即可求得顶点数．解：由题意可得，V ﹣30+12＝2，解得V ＝20．故答案为：209分析：根据常见几何体的结构特征进行判断．解：∵顶点数记为V ，棱数记为E ，面数记为F ，V+F ﹣E ＝2，∴12+F ﹣30＝2，解得：F ＝20．故答案为：20．10.分析：简单多面体的顶点数V 、面数F 及棱数E 间的关系为：V+F ﹣E ＝2，这个公式叫欧拉公式．解：由欧拉公式可得：a+b ﹣c ＝2．故答案为：a+b ﹣c ＝2．11.分析：根据欧拉公式，得出正多面体的面数+顶点数﹣棱数的结果．解：从每个顶点出发的所有棱长相等，所有面形状、大小完全相同的正多边形的几何体称为正多面体，其面数+顶点数﹣棱数＝2．故答案为：2．12.分析：根据欧拉公式，得出正多面体的面数+顶点数﹣棱数的结果．解：从每个顶点出发的所有棱长相等，所有面形状、大小完全相同的正多边形的几何体称为正多面体，其面数+顶点数﹣棱数＝2．故答案为2．13.分析：只需分别找出正八面体的顶点数，面数和棱数即可．解：正八面体有6个顶点，12条棱，8个面．∴正八面体的顶点数+面数﹣棱数＝6+8﹣12＝2．故答案为：2．14.分析：①设出正二十面体的顶点为n 个，则棱有25n 条．利用欧拉公式构建方程即可解决问题．②设顶点数V ，棱数E ，面数F ，每个点属于三个面，每条边属于两个面，利用欧拉公式构建方程即可解决问题．解：①设出正二十面体的顶点为n 个，则棱有25n 条．由题意F ＝20，∴n+20﹣25n ＝2，解得n ＝12．②设顶点数V ，棱数E ，面数F ，每个点属于三个面，每条边属于两个面，由每个面都是五边形，则就有E ＝25F ，V ＝35F ，由欧拉公式：F+V ﹣E ＝2，代入：F+35F ﹣25F ＝2，化简整理：F ＝12，所以：E ＝30，V ＝20，即多面体是12面体．棱数是30，面数是12，故答案为12，12．15.分析：因为多面体的面数为6，棱数是12，故多面体为四棱柱．解：根据四棱柱的概念，有8个顶点．故答案为8．16.分析：先根据四面体、长方体、正八面体，正十二面体的顶点数、面数和棱数，总结出顶点数（v ）、面数（f ）、棱数（e ）之间存在的关系式即可．解：四面体的顶点数为4、面数为4，棱数为6，则4+4﹣6＝2；长方体的顶点数为8、面数为6，棱数为12，则8+6﹣12＝2；正八面体的顶点数为6，面数为8，棱数为12，则8+6﹣12＝2；则关系式为：v+f ﹣e ＝2；故答案为：v+f ﹣e ＝2．17.分析：根据正多面体的面是正三角形，正方形，正五边形三种情况写出即可；再根据欧拉公式进行解答．解：正多面体只能有五种，用正三角形做面的正四面体、正八面体，正二十面体，用正方形做面的正六面体，用正五边形做面的正十二面体．f+v ﹣e ＝2．18.分析：根据题给图形中各图具体的面积数F 、棱数E 与顶点数V ，即可得出答案．解：根据表中所列可知：四面体有4﹣6+4＝2；八面体有8﹣12+6＝2；正方体有6﹣12+8＝2；故有F ﹣E+V ＝2．故答案为：F ﹣E+V ＝2．19.分析：（1）依据多面体模型，即可得到棱数和顶点数；（2）依据表格中的数据，即可得出顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式；（3）依据欧拉公式进行计算，即可得到这个多面体的面数．解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；故答案为：6，6；（2）顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+F﹣E＝2，故答案为：V+F﹣E＝2；（3）设这个多面体的面数是x，则2x﹣12＝2，解得x＝7，这个多面体的面数是7，故答案为：7．20.分析：（1）根据图形数出即可．（2）根据（1）中结果得出f+v﹣e＝2．（3）把数值代入f+v﹣e＝2求出即可．解：（1）填表如下：故答案为：7，8，15．（2）f+v﹣e＝2．（3）∵v＝2018，e＝4035，f+v ﹣e＝2，∴f+2018﹣4035＝2，解得f＝2019．故它的面数是2019．21.分析：只要将各个图形的顶点数、棱数、面数数一下就行；数的时候要注意：图中不能直接看到的那一部分不要遗漏，也不要重复，可通过想象计数，正确填入表内，通过观察找出每个图中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏着的数量关系，这个数量关系用公式表示出来即可．解：填表如下，观察表中的结果，能发现a、b、c之间有的关系是：a+c﹣b＝2．22.分析：（1）观察可得顶点数+面数﹣棱数＝2；（2）代入（1）中的式子即可得到面数；（3）得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值．解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F﹣E＝2；（2）由题意得：F+8+F﹣30＝2，解得F＝12；（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；∴共有24×3÷2＝36条棱，那么24+F﹣36＝2，解得F＝14，∴x+y＝14．故答案为：（1）6；6；V+F﹣E＝2．（2）12；（3）14．23.分析：结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知n棱柱一定有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱，进而得出答案，利用前面的规律得出a，b，c之间的关系．解：填表如下,根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有n+2个面，共有2n个顶点，共有3n条棱；故a，b，c之间的关系：a+c﹣b＝2．24.分析：（1）由长方体与五棱锥的折叠及长方体与五棱锥的展开图解题．（2）列出几何体的面数，顶点数及棱数直接进行计算即可；（3）设这个多面体的面数为x，根据顶点数+面数﹣棱数＝2，列出方程即可求解．解：（1）图甲折叠后底面和侧面都是长方形，所以是长方体；图乙折叠后底面是五边形，侧面是三角形，实际上是五棱锥的展开图，所以是五棱锥．（2）甲：f＝6，e＝12，v＝8，f+v ﹣e＝2；乙：f＝6，e＝10，v＝6，f+v﹣e＝2；规律：顶点数+面数﹣棱数＝2．（3）设这个多面体的面数为x，则x+x+8﹣50＝2，解得x＝22．25.分析：（1）观察与发现：根据三棱锥、五棱锥的特征填写即可；（2）猜想：①根据十棱锥的特征填写即可；②根据n棱锥的特征的特征填写即可；（3）探究：①通过列举得到棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系；②通过列举得到棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系；（4）拓展：根据棱柱的特征得到棱柱的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系．解：（1）观察与发现：三棱锥中，V3＝4，F3＝4，E3＝6；五棱锥中，V5＝6，F5＝6，E5＝10；（2）猜想：①十棱锥中，V10＝11，F10＝11，E10＝20；②n棱锥中，Vn＝n+1，Fn＝n+1，En＝2n；（用含有n的式子表示）（3）探究：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系：V ＝F；②棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系：E＝V+F﹣2；（4）拓展：棱柱的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间也存在某种等量关系，相应的等式是：V+F﹣E ＝2．故答案为：4，4，6；6，6，10；11，11，20；n+1，n+1，2n；V＝F，V+F﹣2．26.分析：（1）根据图形数出即可．（2）根据（1）中结果得出f+v﹣e＝2．（3）代入f+v﹣e ＝2求出即可．解：（1）题1，面数f＝7，顶点数v＝9，棱数e＝14，题2，面数f＝6，顶点数v＝8，棱数e＝12，题3，面数f＝7，顶点数v＝10，棱数e＝15，故答案为：7，9，14.6，8，12，7，10，15．（2）f+v﹣e＝2．（3）∵v＝2018，e＝4036，f+v﹣e＝2，∴f+2018﹣4036＝2，f＝2020，即它的面数是2020．27.分析：（1）观察表格可以看出：顶点数+面数﹣棱数＝2，关系式为：V+F﹣E＝2；（2）根据题意得出是十二面体，得出顶点数；（3）代入（1）中公式进行计算；（4）根据欧拉公式可得顶点数+面数﹣棱数＝2，然后表示出棱数，进而可得面数．解：（1）根据题意得：四面体的棱数为6，正八面体顶点数为6，∵4+4﹣6＝2，8+6﹣12＝2，6+8﹣12＝2，∴顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+F﹣E＝2；故答案为：V+F﹣E＝2；（2）正十二面体有十二个面，每个面都是正五边形，它的每个顶点处都有相同数目的棱．则它有30条棱，20个顶点；故答案是：30；（3）由（1）可知：V+F﹣E＝2，∵一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，∴V+V﹣8﹣30＝2，即V＝20，故答案是：20；（4）∵有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；∴共有48×3÷2＝72条棱，设总面数为F，48+F﹣72＝2，解得F＝26，∴x+y＝26．28.分析：（1）观察图形即可得出结论；（2）观察可得顶点数+面数﹣棱数＝2；（3）代入（2）中的式子即可得到面数．解：（1）观察图形，四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；正十二面体的面数为12；（2）观察表格可以看出：顶点数+面数﹣棱数＝2，关系式为：V+F﹣E＝2；（3）由题意得：F﹣8+F ﹣30＝2，解得F＝20．故答案为：（1）6，6，12；（2）V+F﹣E＝2；（3）20．29.分析：（1）观察图形即可得出结论；（2）观察可得顶点数+面数﹣棱数＝2；（3）代入（2）中的式子即可得到面数．解：（1）观察图形，多面体（1）的顶点数为10；多面体（3）的面数为5；多面体（5）的棱数为12；故答案为：10，5，12；（2）观察表格可以看出：顶点数+面数﹣棱数＝2，即关系式为：V+F﹣E＝2；故答案为：V+F﹣E＝2；（3）由题意得：V+20﹣30＝2，解得V＝12．故答案为：12．30.分析：（1）结合三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱的特点，即可填表：（2）（3）根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知n棱柱一定有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱，进而得出答案；（4）利用前面的规律得出a，b，c之间的关系．解：（1）填表如下.（2）若某个棱柱由28个面构成，则这个棱柱为26棱柱；（3）根据表中的规律判断，n棱柱共有（n+2）个面，共有 2n个顶点，共有 3n条棱；（4）a，b，c之间的关系：a+c﹣b＝2故答案为：8；15，18；7；26；（n+2），2n，3n．- 11 -。

ABCD一、填空题 （每题3分，共30分）1、 三棱柱有 条棱， 个顶点， 个面；2、 如图1，若是中点，AB=4，则DB= ；3、42.79= 度 分 秒；4、 如果∠α=29°35′，那么∠α的余角的度数为 ；5、 如图2，从家A 上学时要走近路到学校B ，最近的路线为 （填序号），理由是 ；6、 如图3，OA 、OB 是两条射线，C 是OA 上一点，D 、E 分别是OB 上两点，则图中共有 条线段,共有 射线，共有 个角；7. 如图4，把书的一角斜折过去，使点A 落在E 点处，BC 为折痕，BD 是∠EBM 的平分线，则∠CBD ＝8. 如图5，将两块三角板的直角顶点重合，若∠AOD=128°，则∠BOC= ； 9. 2：35时钟面上时针与分针的夹角为 ；10. 经过平面内四点中的任意两点画直线，总共可以画 条直线； 二选择题（每题3分，共24分）7、 将一个直角三角形绕它的直角边旋转一周得到的几何体是（ ） 12、 如果与互补，与互余，则与的关系是（ ）题号 123456789答案C BADE F（1）（2）（3）图2图3图5图4A.=B.C.D.以上都不对13、对于直线，线段，射线，在下列各图中能相交的是（）14、下面图形经折叠后可以围成一个棱柱的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个15、已知M是线段AB的中点，那么，①AB=2AM；②BM=12AB；③AM=BM；④AM+BM=AB。

上面四个式子中，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）方向A.南偏西50度B.南偏西40度C.北偏东50度D.北偏东40度17、如右图，AB、CD交于点O，∠AOE=90°，若∠AOC：∠COE=5：4，则∠AOD等于（）A．120° B．130° C．140° D．150°18、图中(1)-(4)各图都是正方体的表面展开图，若将他们折成正方体，各面图案均在正方体外面，则其中两个正方体各面图案完全一样，他们是（）A. (1)(2)B.（2）（3）C.（3）（4）D.（2）（4）三、作图题（各7分，共21分）19、已知、求作线段AB使AB=2a－b（不写作法，保留作图痕迹）ab20、按照要求，在图中画出表示下列方向的射线：(1)南偏东300 (2)北偏西600 (3)西南方向四、解答题（8+8+9分，共25分）21、若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。

数学华师大版（2024）七年级上册第3章图形的初步认识单元测试一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列现象中，属于中心投影的是()A.白天旗杆的影子B.阳光下广告牌的影子C.灯光下演员的影子D.中午小明跑步的影子2.对于如图所示的几何体，说法正确的是()A.几何体是三棱锥B.几何体有6条侧棱C.几何体的侧面是三角形D.几何体的底面是三角形3.如图是某几何体的三视图，则该几何体是()A. B. C. D.4.下列几何体中，从左面看到的图形是三角形的几何体共有()A.1B.2C.3D.45.如图,学校C 在蕾蕾家B 南偏东55︒的方向上,点A 表示超市所在的位置,90ABC ∠=︒,则超市A 在蕾蕾家B 的()A.北偏西25︒的方向上B.南偏西25︒的方向上C.北偏西35︒的方向上D.南偏西35︒的方向上6.如图，16cm AB =，10cm AD BC ==，则CD 等于()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm 7.下列平面图形中,经过折叠不能围成正方体的是()A. B. C. D.8.如图，点O 在直线AB 上，90COB EOD ∠=∠=°，那么下列说法错误的是()A.1∠与2∠相等B.AOE ∠与2∠互余C.AOD ∠与1∠互补D.AOE ∠与COD ∠互余9.已知线段12cm AB =,点C 是直线AB 上一点,4cm BC =,点M 是线段AB 的中点,点N 是线段BC 的中点,则线段MN 的长度是()A.4cmB.6cmC.4cm 或8cmD.6cm 或8cm10.如图，射线OC 平分AOB ∠，射线OD 平分BOC ∠，则下列等式中成立的有()①COD AOD BOC ∠=∠-∠；②COD AOD BOD ∠=∠-∠；③22COD AOD AOB ∠=∠-∠；④13COD AOB ∠=∠.A.①②B.①③C.②③D.②④二、填空题（每小题4分，共20分）11.在下列生活、生产现象中：可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是________(填序号).①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上.12.如图，已知点O 在直线AB 上，16515∠=︒'，27830∠=︒'，则12∠+∠=_________，3∠=_________.13.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三种视图中面积最小的是______.14.如图,已知线段16cm AB =,点M 在AB 上:1:3AM BM =,P ,Q 分别为AM 、AB 的中点,则PQ 的长为____________.15.如图，126AOB ∠=︒，射线OC 在AOB ∠外，且2BOC AOC ∠=∠，若OM 平分BOC ∠，ON 平分AOC ∠，则MON ∠=_________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）某几何体的三视图如图所示.（1）该几何体的名称是_______；（2）根据图中的数据，求该几何体的侧面积.（结果保留π）17.（8分）如图，是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对的两个面上的数互为相反数.(1)分别写出a 、b 的值；(2)先化简，再求值：()22242325a b a b ab a b ab ⎡⎤---+⎣⎦18.（10分）如图，是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体.（1）该几何体的表面积(含下底面)为______；（2）请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体.19.（10分）如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，射线OD 和射线OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠.(1)求DOE ∠的度数；(2)①图中BOE ∠的补角是______；②直接写出图中与COE ∠互余的角______.20.（12分）如图，点C 在线段AB 上，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点.（1）若9cm AC =，6cm CB =，求线段MN 的长.（2）若C 为线段AB 上任一点，满足cm AC CB a +=，其他条件不变，你能猜想出MN 的长度吗？请说明理由.（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足cm AC BC b -=，点M ，N 分别为AC ，BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.21.（12分）已知：AOB ∠，过点O 引两条射线OC ，OM ，且OM 平分AOC ∠.(1)如图，若120AOB ∠=︒，30BOC ∠=︒，且点C 在AOB ∠的内部.①请补全图形；②求出MOB ∠的度数；以下是求MOB ∠的度数的解题过程，请你补充完整.AOC AOB BOC ∠=∠-∠ ，120AOB ∠=︒，30BOC ∠=︒，答案以及解析1.答案：C解析：A.白天旗杆的影子为平行投影，所以A选项不合题意；B.阳光下广告牌的影子为平行投影，所以B选项不合题意；C.灯光下演员的影子为中心投影，所以C选项符合题意；D.中午小明跑步的影子为平行投影，所以D选项不合题意.故选：C.2.答案：D解析： 该几何体是三棱柱，∴底面是三角形，侧面是四边形，有3条侧棱，∴D说法正确，A、B、C说法错误，故选：D.3.答案：A解析： 该几何体的主视图与左视图都是矩形，俯视图是一个圆，∴该几何体是圆柱，故选：A.4.答案：B解析：第一个几何体从左面看到的图形是圆形；第二个几何体从左面看到的图形是三角形；第三个几何体从左面看到的图形是长方形；第四个几何体从左面看到的图形是正方形；第五个几何体从左面看到的图形是三角形；∴从左面看到的图形是三角形的几何体共有2个，故选：B.5.答案：D解析：如图所示：由题意可得：255∠=︒,90ABC ∠=︒,∴1905535∠=︒-︒=︒,∴超市A 在蕾蕾家B 的的南偏西35︒的方向上.故选：D.6.答案：A解析：因为16cm AB =，10cm AD BC ==，所以1010164(cm)CD AD BC AB =+-=+-=.7.答案：C解析：由展开图可知:A 、B 、D 能围成正方体,故不符合题意;C 、围成几何体时,有两个面重合,不能围成正方体,故符合题意:故选:C.8.答案：D解析：∵90COB EOD ∠=∠=︒，∴1290COD COD ∠+∠=∠+∠=︒，∴12∠=∠，故A 选项正确；∵190AOE ∠+∠=︒，∴290AOE ∠+∠=︒，即AOE ∠与2∠互余，故B 选项正确；∵2180AOD ∠+∠=︒，12∠=∠，∴1180AOD ∠+∠=︒，即AOD ∠与1∠互补，故C 选项正确；无法判断AOE ∠与COD ∠是否互余，例如当1230∠=∠=︒时，60COD AOE ∠∠==︒，120AOE COD ∠+∠=︒，不互余，故D 选项错误；故选：D.9.答案：C解析：当点C 在线段AB 上时,点M 是线段AB 的中点,点N 是线段BC 的中点,16cm 2AM BM AB ∴===,12cm 2CN BN BC ===,624cm MN BM BN ∴=-=-=,当点C 在线段AB 的延长线上时,点M 是线段AB 的中点,点N 是线段BC 的中点,16cm 2AM BM AB ∴===,12cm 2CN BN BC ===,628cm MN BM BN ∴=+=+=,综上所述,线段MN 的长度是4cm 或8cm ,故选C.10.答案：B解析：OC 平分AOB ∠，OD 平分BOC ∠，AOC BOC ∴∠=∠，COD BOD∠=∠COD AOD AOC ∠=∠-∠ ，AOC BOC∠=∠COD AOD BOC∴∠=∠-∠故①正确；BOD BOC∠≠∠ COD AOD BOD∴∠≠∠-∠故②错误；AOD AOC COD∠=∠+∠ ()222AOD AOC COD AOB COD∴∠=∠+∠=∠+∠222AOD AOB AOB COD AOB COD∴∠-∠=∠+∠-∠=∠22COD AOD AOB∴∠=∠-∠故③正确；12COD BOC ∠=∠ ，12BOC AOB ∠=∠111224COD AOB AOB ∴∠=⨯∠=∠故④错误；故选：B.11.答案：①④/④①解析：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；综上可得：①④可以用“两点确定一条直线”来解释，故答案为：①④.12.答案：14345︒'；3615︒'解析：因为16515∠=︒'，27830∠=︒'，所以126515783014345'''∠+=+=︒∠︒︒，所以3180(12)180143453615︒''∠=︒-∠+∠=︒-=︒.13.答案：左视图解析：如图,该几何体正视图是由5个小正方形组成,左视图是由3个小正方形组成,俯视图是由5个小正方形组成,故三种视图面积最小的是左视图.故答案为左视图14.答案：6cm解析：根据已知条件得到4cm AM =.12cm BM =,根据线段中点的定义得到2cm 12AP AM ==,8cm 12AQ AB ==,从而得到答案.解析：∵16cm AB =,:1:3AM BM =,∴4cm AM =.12cm BM =,∵P ,Q 分别为AM ,AB 的中点,∴2cm 12AP AM ==,8cm 12AQ AB ==,∴6cm PQ AQ AP =-=；故答案为：6cm .15.答案：117︒解析：因为360AOB BOC AOC ∠+∠+∠=︒，所以360BOC AOC AOB ∠+∠=︒-∠.因为OM 平分BOC ∠，ON 平分AOC ∠，所以12MOC BOC ∠=∠，12CON AOC ∠=∠，所以1122MON MOC CON BOC AOC ∠=∠+∠=∠+∠()111()360180222BOC AOC AOB AOB =∠+∠=︒-∠=︒-∠11801261172=︒-⨯︒=︒，故答案为117︒.16.答案：（1）圆锥（2）()2dm 解析：（1）由三视图可知，原几何体为圆锥.故答案为：圆锥.（2）根据图中数据知，圆锥的底面半径为4，高为6，∴=，∴圆锥的侧面积为()218πdm 2⨯⨯⨯=.17.答案：(1)3a =-，5b =(2)2a b ab -+，60-解析：（1）由长方体展开图的特点可知3a =-，()55b =--=；（2）()22242325a b a b ab a b ab ⎡⎤---+⎣⎦()22242635a b a b ab a b ab =--++()2245a b a b ab =--2245a b a b ab=-+2a b ab=-+当3a =-，5b =时，原式()()23535451560=--⨯+-⨯=--=-.18.答案：（1）28（2）见解析（3）2解析：（1）()()42624211⨯+⨯+⨯⨯⨯()81281=++⨯281=⨯28=所以该几何体的表面积(含下底面)为28，（2）如图所示：（3）由分析可知，最多可以再添加2个小正方体19.答案：(1)90DOE ∠=︒(2)COD ∠和AOD∠解析：(1) 点A ，O ，B 在同一条直线上，180AOC BOC ∴∠+∠=︒，射线OD 和射线OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠，12COD AOC ∴∠=∠，12COE BOC ∠=∠，()11190222COD COE AOC BOC AOC BOC ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒，90DOE ∴∠=︒；(2)①图中BOE ∠的补角是AOE ∠；②直接写出图中与COE ∠互余的角COD ∠和AOD ∠，故答案为：COD ∠和AOD ∠.20.答案：（1）7.5cm（2）1cm 2a ，理由见解析（3）能，1cm 2MN b =，理由见解析解析：（1）因为9cm AC =，点M 是AC 的中点，所以1 4.5cm 2CM AC ==.因为6cm BC =，点N 是BC 的中点，所以13cm 2CN BC ==，所以7.5cm MN CM CN =+=，所以线段MN 的长度为7.5cm .（2）1cm 2MN a =.理由：因为C 为线段AB 上一点，且M ，N 分别是AC ，BC 的中点，所以11()cm 22MN MC CN AC BC a =+=+=.（3）能.当点C 在线段AB 的延长线上时，如图，1cm 2MN b =.理由：因为点M 是AC 的中点，所以12CM AC =.因为点N 是BC 的中点，所以12CN BC =，所以11()cm 22MN CM CN AC BC b =-=-=.②AOC AOB BOC ∠=∠-∠ ，90AOC ∴∠=︒.AOC BOC AOB ∴∠=∠+∠12AOM AOC ∴∠=∠=AOC BOC AOB ∴∠=∠-∠1β。