余江县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 18 页 余江县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知向量(1,2)a，(1,0)b，(3,4)c，若为实数，()//abc，则（ ）

A．14 B．12 C．1 D．2

2． 已知角的终边经过点(sin15,cos15)，则2cos的值为（ ）

A．1324 B．1324 C. 34 D．0

3． 已知a=，b=20.5，c=0.50.2，则a，b，c三者的大小关系是（ ）

A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a

4． 设0＜a＜1，实数x，y满足，则y关于x的函数的图象形状大致是（ ）

A． B． C． D．

5． 已知，则f{f[f（﹣2）]}的值为（ ）

A．0 B．2 C．4 D．8

6． 如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是（ ）

A． B． C． + D． ++1

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第 2 页，共 18 页 7． 将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ）

A．x=π B． C． D．

8． 在平面直角坐标系中，向量＝(1，2)，＝(2，m)，若O，A，B三点能构成三角形，则（ ）

A． B． C． D．

9． 已知平面α、β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．为使m∥β，应选择下面四个选项中的（ ）

A．①④ B．①⑤ C．②⑤ D．③⑤

10．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f（x）有如下四个命题：①f（f（x））=1；②函数f（x）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x=R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．已知函数f（x）=xex﹣mx+m，若f（x）＜0的解集为（a，b），其中b＜0；不等式在（a，b）中有且只有一个整数解，则实数m的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

12．已知双曲线和离心率为4sin的椭圆有相同的焦点21FF、，P是两曲线的一个公共点，若

21cos21PFF，则双曲线的离心率等于（ ）

A． B．25 C．26 D．27

二、填空题

13．已知f（x）=，x≥0，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N+，则f2015（x）的表达式为

．

14．当时，4x＜logax，则a的取值范围

．

15．如图所示，在三棱锥C﹣ABD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角是 ． 精选高中模拟试卷

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16．下列说法中，正确的是 ．（填序号）

①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；

②在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称；

③y=（）﹣x是增函数；

④定义在R上的奇函数f（x）有f（x）•f（﹣x）≤0．

17．如果直线3ax+y﹣1=0与直线（1﹣2a）x+ay+1=0平行．那么a等于 ．

18．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为 ．

三、解答题

19．已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a

（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；

（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．

20．（本题满分12分）为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问

卷调查，得到了如下的22列联表：

患心肺疾病 患心肺疾病 合计

男 20 5 25

女 10 15 25

合计 30 20 50

（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？

（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率.

（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量2K，判断心肺疾病与性别是否有关？ 精选高中模拟试卷

第 4 页，共 18 页 下面的临界值表供参考：

)(2kKP 15.0 10.0 05.0 025.0 010.0 005.0 001.0

k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 828.10

（参考公式：))()()(()(22dbcadcbabcadnK，其中dcban）

21．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，且AD=2CD=2，AA1=2，∠A1AD=．若O为AD的中点，且CD⊥A1O

（Ⅰ）求证：A1O⊥平面ABCD；

（Ⅱ）线段BC上是否存在一点P，使得二面角D﹣A1A﹣P为？若存在，求出BP的长；不存在，说明理由．

精选高中模拟试卷

第 5 页，共 18 页 22．（本小题满分12分）若二次函数20fxaxbxca满足+12fxfxx,

且01f.

（1）求fx的解析式；

（2）若在区间1,1上，不等式2fxxm恒成立，求实数m的取值范围．

23．如图，已知椭圆C，点B坐标为（0，﹣1），过点B的直线与椭圆C的另外一个交点为A，且线段AB的中点E在直线y=x上．

（1）求直线AB的方程；

（2）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，直线BM交椭圆C于另外一点Q．

①证明：OM•ON为定值；

②证明：A、Q、N三点共线．

24．（本题10分）解关于的不等式2(1)10axax. 精选高中模拟试卷

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第 7 页，共 18 页 余江县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】

试题分析：因为(1,2)a，(1,0)b，所以()1,2ab，又因为()//abc，所以14160,2，故选B.

考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质.

2． 【答案】B

【解析】

考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义.

3． 【答案】A

【解析】解：∵a=0.50.5，c=0.50.2，

∴0＜a＜c＜1，b=20.5＞1，

∴b＞c＞a，

故选：A．

4． 【答案】A

【解析】解：0＜a＜1，实数x，y满足，即y=，故函数y为偶函数，它的图象关于y轴对称，

在（0，+∞）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），

故选：A．

【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题．

5． 【答案】C

【解析】解：∵﹣2＜0

∴f（﹣2）=0

∴f（f（﹣2））=f（0） 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 18 页 ∵0=0

∴f（0）=2即f（f（﹣2））=f（0）=2

∵2＞0

∴f（2）=22=4

即f{f[（﹣2）]}=f（f（0））=f（2）=4

故选C．

6． 【答案】D

【解析】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，

其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，

边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高．

于是此几何体的表面积S=S△PAC+S△ABC+2S△PAB=××2+×2×1+2×××=+1+．

故选：D

【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．

7． 【答案】B

【解析】解：将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），

得到y=cosx，再向右平移个单位得到y=cos[（x）]，

由（x）=kπ，得x=2kπ，

即+2kπ，k∈Z，

当k=0时，，

即函数的一条对称轴为，

故选：B 精选高中模拟试卷

第 9 页，共 18 页 【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的求解，利用三角函数的图象关系求出函数的解析式是解决本题的关键．

8． 【答案】B

【解析】【知识点】平面向量坐标运算

【试题解析】若O，A，B三点能构成三角形，则O，A，B三点不共线。

若O，A，B三点共线，有：-m=4，m=-4．

故要使O，A，B三点不共线，则。

故答案为：B

9． 【答案】D

【解析】解：当m⊂α，α∥β时，根据线面平行的定义，m与β没有公共点，有m∥β，其他条件无法推出m∥β，

故选D

【点评】本题考查直线与平面平行的判定，一般有两种思路：判定定理和定义，要注意根据条件选择使用．

10．【答案】 D

【解析】解：①∵当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0

∴当x为有理数时，f（f（x））=f（1）=1；

当x为无理数时，f（f（x））=f（0）=1

即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，故①正确；

②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，

∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=f（x），故②正确；

③若x是有理数，则x+T也是有理数； 若x是无理数，则x+T也是无理数

∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确；

④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0

∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．

故选：D．

【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题．

11．【答案】C

【解析】解：设g（x）=xex，y=mx﹣m，