昌江区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 18 页 昌江区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
2． 长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2AD，G为CC1中点，则直线A1C1与BG所成角的大小是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
3． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A．54 B．162 C．54+18 D．162+18
4． 设集合|22AxRx，|10Bxx，则()RABð（ ）
A.|12xx B.|21xx C. |21xx D. |22xx
【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.
5． 设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（ ）
A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2]
6． 若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（ ）
A．（0，+∞） B．（﹣1，0）∪（2，+∞） C．（2，+∞） D．（﹣1，0）
7． 已知a=log23，b=8﹣0.4，c=sinπ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a
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第 2 页，共 18 页 8． 如图，四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为四面体OABC外一点．给出下列命题．
①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形
②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥
③存在点D，使CD与AB垂直并且相等
④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上
其中真命题的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．③ D．③④
9． 在三角形中，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
10．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（
）
A．11 B．11.5 C．12 D．12.5
11．设集合3|01xAxx,集合2|220Bxxaxa,若 AB,则的取值范围
（ ）
A．1a B．12a C.a2 D．12a
12．设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：
①若m∥l，m⊥α，则l⊥α；
②若m∥l，m∥α，则l∥α；
③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则l∥m．
其中正确命题的个数是（ ） 精选高中模拟试卷
第 3 页，共 18 页 A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．已知过双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点2F的直线交双曲线于,AB两点，连结11,AFBF，若1||||ABBF，且190ABF，则双曲线的离心率为（ ）
A．522 B．522 C．632 D．632
【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．
14．若函数f（x）=﹣m在x=1处取得极值，则实数m的值是
．
15．若不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形，则k的取值范围是
．
16．直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为 ．
17．若在圆C：x2+（y﹣a）2=4上有且仅有两个点到原点O距离为1，则实数a的取值范围是 ．
18．若函数y=ln（﹣2x）为奇函数，则a= ．
三、解答题
19．（本题满分12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以
在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注m元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数
在3次掷骰子过程中出现1次， 2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的
1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收.
（1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；
（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.
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20．已知函数f（x）=lnx﹣ax+（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数y=f（x）在定义域内存在两个极值点，求a的取值范围．
21．已知集合A={x|x2+2x＜0}，B={x|y=}
（1）求（∁RA）∩B；
（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且C⊆A，求a的取值范围．
22．
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23．（本题满分15分）
设点P是椭圆14:221yxC上任意一点，过点P作椭圆的切线，与椭圆)1(14:22222ttytxC交于A，B两点．
（1）求证：PBPA；
（2）OAB的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．
24．已知直线l：x﹣y+9=0，椭圆E： +=1，
（1）过点M（，）且被M点平分的弦所在直线的方程；
（2）P是椭圆E上的一点，F1、F2是椭圆E的两个焦点，当P在何位置时，∠F1PF2最大，并说明理由；
（3）求与椭圆E有公共焦点，与直线l有公共点，且长轴长最小的椭圆方程．
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第 7 页，共 18 页 昌江区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】A
【解析】解：设倾斜角为α，
∵直线的斜率为，
∴tanα=，
∵0°＜α＜180°，
∴α=30°
故选A．
【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握．
2． 【答案】C
【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，
建立空间直角坐标系，
设AA1=2AB=2AD=2，
A1（1，0，2），C1（0，1，2），=（﹣1，1，0），
B（1，1，0），G（0，1，1），=（﹣1，0，1），
设直线A1C1与BG所成角为θ，
cosθ===，
∴θ=60°．
故选：C．
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第 8 页，共 18 页 【点评】本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力，解题时要注意向量法的合理运用．
3． 【答案】D
【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体，
其表面有三个边长为6的正方形，三个直角边长为6的等腰直角三角形，和一个边长为6的等边三角形组成，
故表面积S=3×6×6+3××6×6+×=162+18，
故选：D
4． 【答案】B
【解析】易知|10|1Bxxxx，所以()RABð|21xx，故选B.
5． 【答案】D
【解析】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，
由x﹣1＞0得x＞1
∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}
∴A∩B={x|1＜x≤2}
故选D．
6． 【答案】C
【解析】解：由题，f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣2﹣，
令2x﹣2﹣＞0，整理得x2﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1，
结合函数的定义域知，f′（x）＞0的解集为（2，+∞）．
故选：C．
7． 【答案】B
【解析】解：1＜log23＜2，0＜8﹣0.4=2﹣1.2，sinπ=sinπ，
∴a＞c＞b，
故选：B．
【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据对数函数，指数函数以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键．
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第 9 页，共 18 页 8． 【答案】D
【解析】
【分析】对于①可构造四棱锥CABD与四面体OABC一样进行判定；对于②，使AB=AD=BD，此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥；对于③取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD与AB垂直并且相等，对于④先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r，可判定④的真假．
【解答】解：∵四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，
∴AC=BC=，AB=
当四棱锥CABD与四面体OABC一样时，即取CD=3，AD=BD=2
此时点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形，故①不正确
使AB=AD=BD，此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥，故②不正确；
取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD与AB垂直并且相等，故③正确；
先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r即可
∴存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上，故④正确
故选D
9． 【答案】A
【解析】
由正弦定理知，不妨设，，，
则有，所以，故选A
答案：A
10．【答案】C
【解析】解：由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数是12．
故选：C．
11．【答案】A
【解析】
