江山市第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

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班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。

A

B

C

D

2． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log1x”的概率为（ ）

A．14 B．18 C．23 D．112

3． 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD＝3丈，长AB＝4丈，上棱EF＝2丈，EF∥平面ABCD.EF与平面ABCD的距离为1丈，问它的体积是（ ）

A．4立方丈 B．5立方丈

C．6立方丈 D．8立方丈

4． 已知等比数列{an}的公比为正数，且a4•a8=2a52，a2=1，则a1=（ ）

A． B．2 C． D．

5． 用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）

A．a、b都能被5整除 B．a、b都不能被5整除

C．a、b不都能被5整除 D．a不能被5整除

6． 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ ）

A．y=x﹣1 B．y=lnx C．y=x3 D．y=|x|

7． 如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等（ ）

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A． B． C． D．

8． 已知平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，那么下列命题中错误 的是（ ）

A．若m∥β，则m∥l B．若m∥l，则m∥β C．若m⊥β，则m⊥l D．若m⊥l，则m⊥β

9． 记,那么

A

B

C

D

10．某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）

A． B．8 C． D．

11．点A是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，I是△AF1F2的内心．若，则该椭圆的离心率为（ ）

A． B． C． D．

12．奇函数fx满足10f，且fx在0，上是单调递减，则210xfxfx的解集为（ ）

A．11， B．11，，

C．1， D．1， 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 16 页 二、填空题

13．设f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是 ．

14．某辆汽车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况．

加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米）

2015年5月1日 12 35000

2015年5月15日 48

35600

注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．

在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 升．

15．直线20xyt与抛物线216yx交于A，B两点，且与x轴负半轴相交，若O为坐标原点，则

OAB面积的最大值为 .

【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.

16．已知()fx是定义在R上函数，()fx是()fx的导数，给出结论如下：

①若()()0fxfx，且(0)1f，则不等式()xfxe的解集为(0,)；

②若()()0fxfx，则(2015)(2014)fef；

③若()2()0xfxfx，则1(2)4(2),nnffnN；

④若()()0fxfxx，且(0)fe，则函数()xfx有极小值0；

⑤若()()xexfxfxx，且(1)fe，则函数()fx在(0,)上递增．

其中所有正确结论的序号是 ．

17．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是 ．

18．已知x，y为实数，代数式2222)3(9)2(1yxxy的最小值是 .

【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.

三、解答题

19．双曲线C：x2﹣y2=2右支上的弦AB过右焦点F．

（1）求弦AB的中点M的轨迹方程

（2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K的值．若不存在，则说明理由．

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20．设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线斜率为2

（1）求a，b的值；

（2）设函数g（x）=f（x）﹣2x+2，求g（x）在其定义域上的最值．

21．在数列{an}中，a1=1，an+1=1﹣，bn=，其中n∈N*．

（1）求证：数列{bn}为等差数列；

（2）设cn=bn+1•（），数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn；

（3）证明：1+++…+≤2﹣1（n∈N*）

22．若函数f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx﹣（ω＞0）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次构成公差为π的等差数列．

（Ⅰ）求ω及m的值； 精选高中模拟试卷

第 5 页，共 16 页 （Ⅱ）求函数y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零点的和．

23．某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x年后游艇的盈利为y万元．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？

24．如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中点．

（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；

（2）求二面角E﹣AC﹣D所成平面角的余弦值．

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第 7 页，共 16 页 江山市第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为，选B。

2． 【答案】C

【解析】

试题分析：由2log1x得02x,由几何概型可得所求概率为202303.故本题答案选C.

考点：几何概型．

3． 【答案】

【解析】解析：

选B.如图，设E、F在平面ABCD上的射影分别为P，Q，过P，Q分别作GH∥MN∥AD交AB于G，M，交DC于H，N，连接EH、GH、FN、MN，则平面EGH与平面FMN将原多面体分成四棱锥E-AGHD与四棱锥F-MBCN与直三棱柱EGH-FMN.

由题意得GH＝MN＝AD＝3，GM＝EF＝2，

EP＝FQ＝1，AG＋MB＝AB－GM＝2，

所求的体积为V＝13（S矩形AGHD＋S矩形MBCN）·EP＋S△EGH·EF＝13×（2×3）×1＋12×3×1×2＝5立方丈，故选B.

4． 【答案】D

【解析】解：设等比数列{an}的公比为q，则q＞0，

∵a4•a8=2a52，∴a62=2a52，

∴q2=2，∴q=，

∵a2=1，∴a1==．

故选：D

5． 【答案】B

【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．

命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”．

故选：B． 精选高中模拟试卷

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6． 【答案】D

【解析】解：选项A：y=在（0，+∞）上单调递减，不正确；

选项B：定义域为（0，+∞），不关于原点对称，故y=lnx为非奇非偶函数，不正确；

选项C：记f（x）=x3，∵f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3，∴f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函数，又∵y=x3区间（0，+∞）上单调递增，符合条件，正确；

选项D：记f（x）=|x|，∵f（﹣x）=|﹣x|=|x|，∴f（x）≠﹣f（x），故y=|x|不是奇函数，不正确．

故选D

7． 【答案】C

【解析】解：∵M、G分别是BC、CD的中点，

∴=， =

∴=++=+=

故选C

【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中将化为++，是解答本题的关键．

8． 【答案】D

【解析】【分析】由题设条件，平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，结合四个选项中的条件，对结论进行证明，找出不能推出结论的即可

【解答】解：A选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；

B选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面；

C选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；

D选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面；

综上D选项中的命题是错误的

故选D

9．

【答案】B

【解析】【解析1】,

所以

【解析2】，